DERIVAÇÃO DA “CONDIÇÃO DE SAMUELSON” PARA UM MODELO SIMPLES DE EQUILÍBRIO GERAL Vamos supor um modelo simples de equilíbrio geral: numa economia com dois indivíduos i∈ {A,B }; e dois bens j∈ {x,y }; onde x é o bem público e y é o insumo para produção de y que é o bem privado. Supomos que cada indivíduo começa com uma dotação y i *, ∀i∈ { A,B }. Cada indivíduo pode consumir y diretamente ou destiná-lo à produção de x, onde y s i é a quantidade de y que o indivíduo i destinou à produção de x, segundo a função de produção: x=f ( y s A +y s B ) A utilidade de cada indivíduo será dada por: U i ¿ Resolvendo o Problema de Pareto (provisão eficiente na economia), queremos maximizar a utilidade de A sujeita a um dado nível de utilidade de B: max y s i U A ¿¿ Do Lagrangiano para o problema: L=U A ¿ Das condições de primeira ordem do problema: ∂L ∂y s A =U 1 A f ' −U 2 A + λU 1 B f ' =0 ∂L ∂y s B =U 1 A f ' −U 2 B +λU 1 B f ' =0 Temos, portanto: U 2 A = λU 2 B Combinando com as CPO’s chegamos à Condição de Samuelson:
DERIVAO DA CONDIO DE SAMUELSON PARA UM MODELO SIMPLES DE
EQUILBRIO GERALVamos supor um modelo simples de equilbrio geral:
numa economia com dois indivduos ; e dois bens ; onde o bem pblico
e o insumo para produo de que o bem privado. Supomos que cada
indivduo comea com uma dotao *, . Cada indivduo pode consumir
diretamente ou destin-lo produo de , onde a quantidade de que o
indivduo destinou produo de x, segundo a funo de produo:
A utilidade de cada indivduo ser dada por:
Resolvendo o Problema de Pareto (proviso eficiente na economia),
queremos maximizar a utilidade de A sujeita a um dado nvel de
utilidade de B:
Do Lagrangiano para o problema:
Das condies de primeira ordem do problema:
Temos, portanto:
Combinando com as CPOs chegamos Condio de Samuelson:
Baseado em:NICHOLSON, W.; SNYDER, C.Microeconomic Theory: basic
principles and extensions. 10 ed. Mason: Thomson South-Western,
2008.Sade Bem privado (a priori)Grande quantidade de externalidades
e outras falhas de mercado Justificativa de proviso pblica.
