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Prova de Laboratório: inversão de sentido e esta aula

(sem equações)

1

Day CampC

olégio

Santa C

ruz -

Pro

fªB

eth

2

t(ut) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

S (cm) 0,00 2,00 5,40 10,60 16,70 24,90 34,60 45,70 57,55 70,80

V (cm/ut) XXX 2,70 4,30 5,65 7,150 8,950 10,40 11,48 12,55 XXX

a (cm/ut²) XXX XXX 1,48 1,43 1,65 1,625 1,263 1,075 XXX XXX

0,00

2,00

4,00

6,00

8,00

10,00

12,00

14,00

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

V (cm/ut)

t (ut)

a=∆V∆t

∆V∆t =

(11,48−1,80)(7−0)

a = 1,38 cm/ut²

V = 1,80 + 1,38 t

Co

légio San

ta Cru

z -P

rofª

Beth

Equações do MRUV

Vm=∆S∆t

V +V02

NUMERICAMENTE =

V² = V0² + 2.a.∆S

Equação de Torricelli

V = V0 + a.t

S = S0 + V0.t + a.t²2

3

Colégio Santa Cruz - Profª Beth

Co

légio San

ta Cru

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rofª B

eth

Aristóteles (sec. IV ac - Grécia) – Física Aristotélica

O mundo era descrito qualitativamente.

Mundo terrestre (sublunar): 4 elementos fundamentais

Cada elemento tem um lugar próprio - lugar natural.Não é descrito com a matemática.

Os movimentos eram divididos em natural e violento.

Movimento natural - retorno do corpo ao seu lugar natural.

Movimento violento – corpo não volta ao seu lugar natural.

(terra, água, fogo e ar)

(subida e descida de corpos)

(lançamento oblíquo)

4 Co

légio San

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Beth

A fumaça sobe. Uma pedra cai.

Uma pedra cai bem mais depressa que uma gota de chuva.

Corpos mais pesados alcançariam o solo antes dos mais leves.

Estas ideias transformaram-se em dogma e predominaram durante cerca de 20 séculos!

Corpo composto pelo elemento terra - movimento natural para baixo.

Corpo composto pelo elemento fogo - movimento natural para cima.

“Não faltou a Aristóteles o espírito científico. Faltou-lhe, sim, o método.”

Pierre Lucie – físico(1917 – 1985)

5 Co

légio San

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rofª

Beth

Leonardo da Vinci (1452-1519) – se destacou como

cientista, matemático, engenheiro, inventor, anatomista,

pintor, escultor, arquiteto, botânico, poeta e músico.

“Sempre a prática deve se fundamentar na boa teoria. ”

“Antes de fazer de um caso uma regra geral, experimente-o

duas ou três vezes e verifique se as experiências produzem os

mesmos efeitos.”

“Nenhuma investigação humana pode se considerar verdadeira ciência se não passa

por demonstrações matemáticas.”

6No séculos XVI e XVII, uma parte da Europa, especialmente a Itália, foi palco de

mudanças significativas no modo de pensar.

Visão de mundo (doutrinas teológicas) X estudo sistemático da natureza.

Co

légio San

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Beth

Artesão, físico, matemático, filósofo e astrônomo.

Formou-se em medicina. Arquimedes (matemático e físico grego) ,

Euclides (matemático grego) e Copérnico (astrônomo polonês) –

Geometria, Física e Astronomia.

Em 1610 foi nomeado Primeiro Matemático da Universidade de

Pisa, e Filósofo e Matemático do Grão Duque da Toscana.

A experimentação não se reduz à mera observação. Ela supõe a formulação de uma

hipótese matematizada — uma abstração — das relações entre as variáveis do

fenômeno em estudo.

Essa hipótese deve ser expressa em termos matemáticos para ser submetida a um

teste empírico (experiência).

Modo de pensar - método.

Recorreu à experimentação – concretiza e vincula a teoria com a prática.

7 Galileu (1564-1642 - Pisa) – bases para a Ciência Moderna e Física Clássica

Co

légio San

ta Cru

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rofª

Beth

Formulou também a lei que descreve a queda dos graves (corpos) quando caem

livremente.

Galileu deixou cair, simultaneamente, dois

corpos, um com meio quilo e outro com cinco

quilos. Todos puderam verificar que ambos

tocaram o solo ao mesmo tempo.

Percebeu uma relação entre h e t.

8 Inventou o Compasso Proporcional ou Régua de Cálculo

- instrumento científico utilizado para calcular todo o

tipo de somas, incluindo raízes quadradas, converter

uma moeda numa outra, determinar volumes e

densidades de objetos e “descobrir a quadratura do

círculo”.

Co

légio San

ta Cru

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rofª

Beth

Em conseqüência, os deslocamentos efetuados em intervalos

de tempos iguais deveriam ser proporcionais à serie de

números ímpares - 1:3:5:7:9:11... , tornando possível

realizar medições com uma relógio de água.

A velocidade é constante ou aumenta com o tempo?

O movimento de queda livre é muito rápido.

Movimento no plano inclinado é semelhante ao da queda livre - mais fácil

medir.

Levantou a hipótese de que a velocidade deveria ser proporcional ao tempo de

queda e deduziu que o deslocamentos deveriam ser proporcionais ao quadrado do

tempo.

Limitações tecnológicas de medição.

9 Co

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Beth

Desenho de George Gamow (1902-1968)

Comprimento: 6 mLargura: 25 cmInclinação menor que 10°

10 Co

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Beth

Galileu percebeu que a velocidade dos corpos em queda aumenta gradativamente.

Eles sofrem acréscimos constantes de velocidade em intervalos de tempos iguais.

Como variam sua velocidade da mesma maneira, chegam juntos ao solo.

Percebeu uma relação entre V e t. Formaliza a.

11 Co

légio San

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rofª

Beth

Relógio de sol,

batimento cardíaco ou

relógio de água (clepsidra).

Inventou o relógio de pêndulo.

Como medir o tempo?

12C

olégio

Santa C

ruz -

Pro

fªB

eth

O último de seus livros publicados era sobre asduas novas ciências, a ciência da engenharia dosmateriais e a ciência matemática dacinemática. O livro é constituido de quatrodiálogos os dois primeiros sobre problemasrelativos a contituição da matéria, a naturezada matemática, ao papel da experimentação, arazão da ciência, ao peso do ar, a natureza dosom e a velocidade da luz, enquanto os doisúltimos diálogos são dedicados ao movimentouniforme, a aceleração e a trajetóriaparabólicas.

Outros Livros

Outros livros foram escriros por Galileu, mas não foram publicados, como o De Motu, escrito enquanto era professor da Universidade de Pisa entre 1589 e 1591 e o livro Il Saggiatore escrito em 1623

Discorsi e Dismonstrazioni Matematiche Intorno Duo Nuove Scienze13

Co

légio San

ta Cru

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rofª

Beth

Nas palavras de Alexandre Koyré (1892-1964), filósofo da ciência,

"um experimento é uma pergunta que fazemos à natureza e que deve

ser formulada numa linguagem apropriada. A revolução galileana

pode ser resumida no fato da descoberta dessa linguagem, da

descoberta de que as matemáticas são a gramática da ciência física".

Koyré afirmou ainda que com Galileu "o

movimento emancipa-se, o cosmos desmembra-

se, o espaço geometriza-se".

14 Co

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rofª

Beth

René Descartes (1596-1650 - Francês)

Filósofo, físico, matemático.

Discurso do Método.

Apresenta suas regras do pensamento racional.

Autobiografia intelectual.

3 tratados científicos:

Dióptrica: tratado sobre a óptica.

Meteoros: tratava de fenômenos atmosféricos.

Geometria: apresentava teoria geral das

equações.

15C

olégio

Santa C

ruz -

Pro

fªB

eth

Matemática: sugere a fusão da álgebra com a geometria, fato que

gerou a geometria analítica.

Desenvolveu o Sistema de Coordenadas, também conhecido como

Plano Cartesiano.

Matematização da Física.

Metodologia dedutiva – matemática desempenha o papel

central.

Física: os vórtices, composto por uma infinidade de

partículas, sutis e invisíveis, em permanente rotação,

constituíam os redemoinhos responsáveis pela queda dos

graves.

16 Co

légio San

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z -P

rofª

Beth

Galileu

"A Matemática é o alfabeto que Deus usou para escrever o Universo.”

A matemática é simplesmente a linguagem do universo.

Para compreender o universo é preciso falar esta língua."

Matemática significava geometria.

Descartes

As ideias de Descartes, (como as funções) abriram a porta para um

equacionamento sistemático de quase tudo.

De acordo com essa visão de mundo, que foi se tornando predominante no

final do século XVII, os seres humanos claramente apenas descobriram a

matemática e não inventaram.

17 Co

légio San

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Beth

18

Rodolpho Caniato

Co

légio San

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19 Co

légio San

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Beth

Movimento Vertical no vácuo- Desprezar a resistência do ar- MRUV : a = g = 9,79 m/s² (na teoria 10 m/s²)

Q.L. L.V. p/cimaL.V. p/baixo

V0 = 0 0

m

m

0

0

m

g gg

A referência é a trajetória orientada

Define S0, S e sinais de V e gNão muda durante a resolução do problema

3 tipos:

(10 m/s²) (-10 m/s²)(10 m/s²)

V0 > 0

V0 > 0

20 Co

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Beth

MRUVS0 = 0t0 = 0V0 = 0

a = 10 m/s²

t (s)1 2 3

S (m)

20

40

10

30

t (s)1 2 3

20

10

V (m/s)

30

10

a (m/s²)

t (s)1 2 3

Queda Livre (Q.L.)

Gráficos Sxt, Vxt e axt

t(s)0123

S(m)052045

V(m/s)0102030

g(m/s²)10101010

V = 10.t

S = S0 + V0.t + at²2

S = 5.t²

V = V0 +a.t

Q.L.

0 V0 = 0

m

g

(10 m/s²)

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Beth