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GESEP – Ger cia de Especialistas e Siste as El tricos de Pot cia
Título:Co trole da Te são Gerada por u Gerador de I dução Trifásico, através do Chavea e to Co troladode CapacitoresAutores:D. G. Pi heiro, J. T. de Rese de, Heverto Augusto PereiraPu li ado em:III Si pósio Brasileiro de Siste as Elétricos.Data da pu li ação:
Citação para a versão pu li ada:D. G. Pi heiro; RESENDE, J. T.; PEREIRA, Heverto Augusto. Co trole da Te são Gerada por u Geradorde I dução Trifásico, através do Chavea e to Co trolado de Capacitores. I : III Si pósio Brasileiro deSiste as Elétricos, , Béle . Si pósio Brasileiro de Siste as Elétricos, .
1
Resumo - Utilizando-se uma modelagem matemática
desenvolvida para a máquina de indução trifásica [1], na qual é
incluído o efeito da saturação magnética, é feito um estudo da
máquina operando como gerador isolado, no que se refere ao
controle da tensão gerada. Para este estudo, além do banco de
capacitores de auto-excitação do gerador, foram incluídas na
modelagem a impedância da carga e o sistema de controle.
Através do sistema de controle, é analisado o efeito da carga sobre
a tensão gerada pelo gerador e também o controle da freqüência
por uma combinação da velocidade com a carga. As simulações
foram realizadas a partir dos parâmetros de uma máquina de
indução trifásica, levantados experimentalmente no laboratório, o
que permitiu uma análise comparativa, entre resultados teóricos e
experimentais.
Palavras chaves: Máquina Síncrona, Controle de Tensão,
Capacitores.
I. INTRODUÇÃO
s geradores síncronos são os mais utilizados para a geração de energia elétrica, devido às suas facilidades no
controle da tensão e freqüência geradas. Porém, a crescente demanda por energia elétrica, juntamente com as questões ambientais, tem feito com que outras fontes alternativas de geração de energia elétrica sejam exploradas.
Outra questão importante referente ao fornecimento de energia elétrica está no fato de que existem muitas regiões de baixa densidade populacional, afastadas dos grandes centros de consumo, em que a transmissão de energia através de redes derivadas de subestações remotas fica muitas vezes inviável, devido aos altos custos financeiros necessários. Uma alternativa é a construção de pequenas centrais geradoras localizadas na própria região. Para essas pequenas centrais, o custo de um gerador síncrono é relevante, sendo que uma opção é o uso do gerador de indução com rotor em gaiola de esquilo, auto-excitado por meio de capacitores, que se destaca como vantajoso para este tipo de aplicação. A sua principal restrição é o fato de necessitar de uma fonte de potência reativa externa, necessária para a sua magnetização e também para atender as necessidades da carga. Quando ligado à rede elétrica, essa potência é fornecida pela própria rede, e a tensão do gerador é fixada pelo barramento infinito ao qual está ligado. Porém, na operação isolada do barramento, se faz necessária uma fonte de potência reativa, como, por exemplo, um banco de capacitores, ligado nos terminais do estator. O
David Guedes Pinheiro, Marinha do Brasil, (e-mail:
[email protected]). José Tarcísio de Resende e Heverton Augusto Pereira, Depto de
Engenharia Elétrica da Universidade Federal de Viçosa, UFV, Av. P. H. Rolfs s/n CEP: 36570-000, Viçosa – MG (e-mail: [email protected], [email protected]).
problema é que, caso o banco de capacitores seja fixo, quando a carga ou a velocidade do eixo variam, ocorrem variações tanto na tensão como na freqüência gerada.
Este trabalho tem como objetivo principal o estudo teórico e experimental do controle da tensão gerada pelo gerador de indução trifásico isolado, baseado no ajuste da potência reativa proveniente do banco de capacitores de auto-excitação. As simulações digitais são feitas utilizando uma modelagem matemática da máquina de indução trifásica [1], na qual é incluído o efeito da saturação magnética. Neste modelo é possível estudar a dinâmica do gerador operando com diferentes variações de carga. Será avaliado o transitório de escorvamento, a tensão gerada com a variação da carga e os harmônicos nas formas de onda das correntes de fase. Também é analisado o efeito do chaveamento de cargas sobre os valores instantâneos das tensões nos terminais do gerador, em relação aos transitórios e variações em seus níveis eficazes. O gerador, o banco de capacitores e a carga são ligados em triângulo.
Uma pequena contribuição deste trabalho em relação ao anterior [1] é a inclusão na modelagem matemática de cargas com características indutivas. A abordagem direta deste tipo de carga é de extrema importância no estudo do desempenho do gerador de indução em operação isolada, devido ao seu efeito diferenciado sobre a tensão e a freqüência geradas.
II. MODELO MATEMÁTICO UTILIZADO
Para a simulação do gerador é utilizada a modelagem matemática desenvolvida no sistema de variáveis “abc”, descrita a seguir. Para um enrolamento de uma fase genérica “i” do estator ou do rotor, a tensão de fase é dada por [1]:
( )1dt
id
iiiriv
λ+=
onde, vi, ii, ri, λi são tensão, corrente, resistência e concatenamento total de fluxo referentes à fase “i”, respectivamente.
O concatenamento de fluxo λi incorpora as parcelas correspondentes ao fluxo disperso e ao fluxo magnetizante da fase “i”. Considerando o fluxo disperso como não saturado, pode-se escrever (2):
( )2iid miLi λλ +=
onde Ld e λmi são a indutância de dispersão e concatenamento de fluxo magnetizante, da fase i, respectivamente.
Para obtenção do fluxo magnetizante considerou-se apenas a componente fundamental resultante da distribuição espacial de força magnetomotriz da máquina fmm(θ). Supondo que em um determinado instante o valor máximo FM da sua componente fundamental se encontra em uma posição dada pelo ângulo α, definido a partir da origem da varredura
D. G. Pinheiro, J. T. de Resende e H. A. Pereira
Controle da Tensão Gerada por um Gerador de Indução Trifásico, através do Chaveamento
Controlado de Capacitores
O
2
angular θ, pode-se escrever:
( ) ( ) ( ) ( )3cos2cos,,
ii
cbai
iiKFMfmm θθαθθ −=−= ∑=
Onde FM, θ, α e Ki - valor máximo da componente fundamental da resultante de fmm da máquina, ângulo que define qualquer posição (P) ao longo do entreferro da máquina, a partir de um eixo de referência “r” fixo no estator, ângulo que define a posição instantânea de FM e constante que relaciona o número de espiras da fase e os fatores do harmônico fundamental do enrolamento, respectivamente.
a,b,c - fases do estator
O termo ( )2K ii
i a b ci i
=
∑ −, ,
cos θ θ é definido em trabalhos
anteriores [1]. A grandeza fmm(θ) produz uma distribuição de densidade
de campo magnético B(θ). Considerando a curva de magnetização que caracteriza o circuito magnético da máquina, de forma genérica, para a distribuição cossenoidal fmm(θ), B(θ) apresenta uma distribuição com um determinado conteúdo harmônico, porém simétrico em relação ao eixo de FM. Na distribuição B(θ), pode-se escrever:
( ) ( )[ ] ( )4cos αϑθ −= ∑ hBB
imparh
h
Se for colocado um enrolamento genérico “i”, distribuído em várias bobinas, cujo o eixo central se encontra em uma dada posição θi, definido no sistema de referência θ, pela dedução apresentada em [1], o concatenamento de fluxo no enrolamento “i” devido à distribuição B(θ) pode ser obtido por:
( ) ( )[ ] ( )5cos i
imparh
hi hFMFm θαλ −= ∑
onde as funções harmônicas genericamente representadas por
F FMh ( ) são obtidas experimentalmente. Das equações (02), (03) e (05), obtém-se:
( )6cos1
,,i
cbai
iRLd
f θλ∑=
=
( )71
,,∑
=
=
cbai
iiI senLd
f θλ
( ) ( )822IR fff +=λ
( )9R
I
f
ftg =α
( ) ( )10)(
1A
FM
A
fFMF −=
λ
( )112K
FMFM =
Os resultados expressos de (6) a (9) são válidos apenas quando considera-se os harmônicos fundamental e terceiro em (5), isto é h = 1 e 3.
III. ADAPTAÇÃO DA MODELAGEM PARA A MÁQUINA
FUNCIONANDO COMO GERADOR
A modelagem discutida até aqui é genérica para a máquina de indução trifásica, funcionando como motor. Algumas
adaptações devem ser feitas para a máquina operar como gerador, as quais são basicamente a inclusão da carga e do banco de capacitores. A seguir serão descritos brevemente o equacionamento para ligação triângulo, conforme Fig. 1.
Fig. 1. Configuração do gerador de indução ligado em triângulo, alimentando a carga
Aplicando a lei dos nós em a e b da Fig. 1, e admitindo as
três correntes de fase como equilibradas tem-se (16):
cLbLaLccS
bbS
aaS
cP
bP
aP
a
iC
iC
iC
mLC
mLC
mLC
vRC
vRC
vRCdt
dv
.3
1
..3
1
.3
2)(
..3
1
...)(..3
1)(
..3
2
.....3
1
..3
1
..3
2
++−−+
+−+−−
−++−=
λλ
λλλλ
cLbLaLccS
bbS
aaS
cP
bP
aP
b
iC
iC
iC
mLC
mLC
mLC
vRC
vRC
vRCdt
dv
.3
1
..3
2
.3
1)(
..3
1
...)(..3
2)(
..3
1
.....3
1
..3
2
..3
1
+−+−+
+−−−+
++−=
λλ
λλλλ
cLbLaLccS
bbS
aaS
cP
bP
aP
c
iC
iC
iC
mLC
mLC
mLC
vRC
vRC
vRCdt
dv
.3
2
..3
1
.3
1)(
..3
2
...)(..3
1)(
..3
1
.....3
2
..3
1
..3
1
−++−−
+−+−+
+−++=
λλ
λλλλ
IV. SISTEMA DE CONTROLE PARA A SIMULAÇÃO DO
GERADOR
O sistema de controle desenvolvido permite aumentar ou diminuir o valor da capacitância de modo a manter a tensão constante, mediante uma realimentação do valor de tensão eficaz de linha fornecida pelo gerador. Na Fig. 2 é mostrado o sistema de controle implementado na simulação.
A ligação entre o sistema de controle e o gerador de indução é feita através da modelagem matemática e da realimentação constante do valor da tensão eficaz retornado pelo modelo. A equação que define o ajuste necessário na capacitância segue a forma básica da equação, em domínio do tempo, de um controlador Proporcional-Integral (PI) [02], mostrada a seguir:
( )17).(1
)()(
0
+= ∫
t
iP dtte
TteKtu
onde u(t), e(t), KP e Ti são a saída do controlador em função do tempo, valor do erro instantâneo, ganho proporcional e o tempo integrativo, respectivamente. A equação 17 é definida
(16)
3
em tempo contínuo, essa equação pode ser escrita de forma discreta (18) [03].
( )18).().().(1
0
+= ∑
−
=
n
K
Si
SSPS TKe
T
TTneKTnu
onde n e TS são o índice da amostra e período de amostragem, respectivamente.
Fig. 2. Diagrama de blocos do sistema regulador de tensão implementado.
Conforme Fig. 2, o controlador deve gerar o sinal de ajuste
para a capacitância mediante a comparação entre a tensão eficaz de referência e o valor atual gerado.
V. RESULTADOS TEÓRICOS E EXPERIMENTAIS
A simulação e os resultados experimentais foram realizados em uma máquina de indução trifásica com dados de placa e parâmetros do circuito equivalente conforme Apêndice. A Fig. 3 mostra os gráficos da tensão de linha, corrente de fase, capacitância desde o instante inicial da auto-excitação em vazio até o chaveamento de uma carga resistiva de 322,6 Ω/fase e a Tabela 1 mostra um resumo dos valores dos gráficos da Fig. 3.
Fig. 3. Efeito do controle da capacitância de auto-excitação sobre tensão e corrente no gerador - Carga de 322,6 /fase
O capacitor mínimo para a excitação é de 25 F/fase. O
controlador ajusta a tensão para uma carga com potência ativa de aproximadamente ¼ da potência nominal da máquina.
No gráfico da capacitância, após aproximadamente 0,9s de simulação, percebe-se que foi necessário um aumento na potência reativa fornecida ao gerador para que este pudesse gerar a tensão nominal em vazio. O controlador atuou agora adicionado uma capacitância em paralelo ao sistema. Conforme esperado, o acréscimo de carga provocou uma
queda na tensão terminal, e o controlador conseguiu corrigir eficientemente essa tensão aumentando o valor da capacitância de auto-excitação. A Fig. 4 e a Tabela II referem-se à simulação do controle da tensão com uma carga de 107,6 Ω/fase, que é uma carga que, na tensão nominal, consome uma potência próxima a 75% do valor nominal desta máquina.
TABELA I
RESULTADOS DAS SIMULAÇÕES DO CONTROLE DO GERADOR
Percebe-se na Fig. 4 e na Tabela II uma redução mais
brusca na freqüência e na tensão fornecidas. Conseqüentemente, foi maior a capacitância exigida para fazer a tensão terminal retornar ao seu valor em vazio. Nas Fig. 5 e 6 e Nas Tabelas III e IV são mostrados os resultados das simulações com cargas com uma parcela indutiva.
Fig. 4. Efeito do controle da capacitância de auto-excitação sobre tensão e corrente no gerador – Carga de 107 /fase
TABELA II
RESULTADOS DAS SIMULAÇÕES DO CONTROLE DO GERADOR
Embora a inserção de uma indutância em série aumente a
impedância da carga, novamente ocorre uma queda maior de tensão nesta condição, conseqüência da parcela de potência reativa exigida agora também pela carga, como é visto na tabela 03. A exigência de capacitores é maior agora, o que também é resultado da redução da capacitância efetiva ligada à máquina devido à indutância da carga.
4
Fig. 5. Efeito do controle da capacitância de auto-excitação sobre tensão e corrente no gerador – Carga de 322,6 /fase e 100mH/fase
TABELA III
RESULTADOS DAS SIMULAÇÕES DO CONTROLE DO GERADOR
Fig. 6. Efeito do controle da capacitância de auto-excitação sobre tensão e corrente no gerador – Carga de 322,6 /fase e 249,6mH/fase
TABELA IV
RESULTADOS DAS SIMULAÇÕES DO CONTROLE DO GERADOR
Como se vê na Tabela IV, a queda de tensão é maior nesse
caso, como também é maior a potência reativa exigida pela carga.
A partir dos gráficos das simulações observa-se que na curva referente ao ajuste na capacitância, e a variação que ocorre logo após a ligação da carga causa pouco efeito na tensão gerada. Isso se deve à própria forma de operação do
gerador, o qual exigiria novamente um período transitório até se elevar ao ponto de equilíbrio, definido por aquele valor de capacitância, como ocorre no escorvamento. Porém, o mesmo não acontece com a corrente de fase, pois qualquer alteração na capacitância significa uma redução na impedância vista pelo gerador.
Fig. 7. Gráfico da corrente de fase do gerador em vazio ligado em triângulo - C = 28,09F, h3= 20,67%
Assim, mesmo que a tensão não aumente rapidamente, a corrente de fase aumenta. Porém, essa elevação não é tão brusca dependendo do pico no valor ajustado da capacitância. Como se percebe na Fig. 7, há uma visível distorção causada pelas componentes de terceiro harmônico.
VI. COMPROVAÇÃO TEÓRICO – EXPERIMENTAL
Devido à limitada infra-estrutura disponível, a parte experimental foi feita chaveando-se um banco de capacitores suplementar em paralelo ao gerador já com um banco de capacitores fixo. O banco de capacitores fixo foi de 25ìF/fase e o suplementar foi de 5ìF/fase. As cargas resistivas utilizadas foram obtidas de simulações prévias que indicaram que, combinadas com os bancos de capacitores disponíveis, retornariam resultados interessantes para análise, sem comprometer a segurança dos ensaios. Os valores de resistência de carga foram de 161,3 Ω/fase e de 286,8 Ω/fase. Para avaliação de carga indutiva, foi utilizado um banco trifásico de indutores de 668,4 mH./fase.
VII. ESCORVAMENTO E REGIME PERMANENTE EM VAZIO
O primeiro ensaio realizado foi para a observação do escorvamento do gerador em vazio. Essa etapa foi interessante por proporcionar a correção necessária na resistência de perdas, e também por ser essencial para verificar a validade das curvas de magnetização e dos demais parâmetros levantados da máquina. Na Fig. 8 é mostrado o resultado das simulações digitais e o resultado experimental, e, na Tabela V, alguns dos principais valores medidos.
A comparação direta entre os dois gráficos revela que há uma boa concordância entre a simulação e experimental. Esses resultados ficam ainda mais evidentes na tabela 06, que mostra que o maior erro obtido foi pouco superior a 7.
5
Fig. 8. Comprovação teórico experimental – Escorvamento em vazio
TABELA V
RESULTADOS TEÓRICOS E EXPERIMENTAIS – ESCORVAMENTO E REGIME
PERMANENTE EM VAZIO
Percebe-se dos dois gráficos, porém, uma discrepância nos
transitórios de auto-excitação. No gráfico simulado, o gerador atinge o regime permanente mais rapidamente que no experimental. Isso ocorreu principalmente porque, no ensaio experimental, o escorvamento se iniciou juntamente com a partida do motor síncrono usado como máquina primária.
Portanto, diferentemente das simulações, a velocidade não foi mantida constante em todo o processo, e, como a duração deste transitório é proporcional à velocidade de acionamento do eixo, o tempo do escorvamento foi maior. A forma de onda medida para a corrente de fase é mostrada na Fig. 9.
Fig. 9. Corrente instantânea de fase em vazio – Experimental
Na Fig. 9 é evidente o achatamento na forma de onda da
corrente de fase devido à saturação magnética. Porém, o gráfico dessa maneira não permite uma comparação efetiva com os resultados das simulações, devido à forte presença de ruídos inseridos pelo sensor de corrente, e também porque, nesse caso, estão incluídas todas as componentes harmônicas.
VIII. LIGAÇÃO DE CARGA COM CARACTERÍSTICA INDUTIVA
(161,3 E 668,4 MH POR FASE) E CONTROLE DA TENSÃO
O valor de indutância utilizado nesse ensaio foi de 668,4 mH. Semelhantemente aos ensaios anteriores, a carga foi chaveada após o gerador atingir a estabilidade de tensão. Porém, o chaveamento da carga provocou a perda da excitação do gerador. Esse fato pode ser visto na Fig. 10, contendo o resultado da simulação e o obtido experimentalmente.
Fig. 10. Tensão de fase com perda da auto-excitação – Carga indutiva
Esse resultado é interessante por evidenciar na prática o que
foi obtido e comentando anteriormente nas simulações: a ligação de uma carga indutiva pode ser interpretada como uma redução na capacitância efetiva ligada aos terminais do gerador.
A etapa experimental seguinte foi tentar acoplar um banco de capacitores suplementar para verificar a possibilidade de evitar o colapso na tensão gerada após o chaveamento da carga. O banco suplementar utilizado, como nos ensaios anteriores, foi de 5F/fase.
Conforme é visto na Fig. 11, o aumento no valor da capacitância conseguiu manter o gerador excitado após a ligação da carga indutiva. Os gráficos teóricos e experimentais têm um comportamento semelhante, evidenciando a validade das simulações. A Tabela VII resume os principais resultados medidos e simulados.
Fig. 11. Comprovação teórico-experimental – Chaveamento da carga e controle da tensão – Carga indutiva
TABELA VII
RESULTADOS TEÓRICOS E EXPERIMENTAIS – CHAVEAMENTO DA CARGA E
CONTROLE DA TENSÃO
A Tabela VII mostra que, embora conseguindo manter o
gerador fornecendo uma tensão estável, o banco de capacitores
6
disponível não consegue fazer com que ele retome o valor gerado em vazio. A queda na freqüência nesta situação foi bem menor que nos ensaios anteriores. Isto se deve à alta impedância representada pela carga indutiva, que reduziu a potência ativa fornecida à parcela resistiva da carga. A corrente de fase teve uma amplitude bem menor nessa situação, novamente devido à alta impedância da carga, e também devido ao valor mais baixo na tensão após o chaveamento do banco de capacitores. Porém, os valores simulados e experimentais ficaram bastante próximos. O maior erro obtido foi na forma da onda, que se apresentou mais distorcida nos resultados experimentais, conforme pode ser visto nas Fig. 12 e 13.
Fig. 12. Corrente instantânea de fase – Experimental – Carga e banco de capacitores suplementar - Carga indutiva
Fig. 13. Corrente instantânea de fase – Comprovação teórico-experimental - Carga e banco de capacitores suplementar – Carga indutiva
IX. CONCLUSÃO
A inclusão de cargas com características indutivas na modelagem matemática, foi importante para mostrar a maior dependência da tensão e freqüência geradas quando este tipo de carga está presente, o que ficou comprovado pelos resultados teórico-experimentais.
Dos resultados obtidos percebeu-se uma rápida e eficiente correção na capacitância efetiva ligada ao gerador, sem a ocorrência de exagerados sobre-sinais, e conclui-se que foi criada uma base teórica para uma futura implementação prática desse sistema de regulação utilizando uma fonte continuamente variável de potência reativa.
O ajuste da capacitância é um meio bem eficiente de controle da tensão. Foi mostrado que, para uma ampla variação de cargas, a faixa de variação dos capacitores é pequena, sendo possível, portanto, definido um banco de capacitores fixo e as cargas destinadas a se alimentar com tensão constante, controlar a tensão gerada mediante o ajuste de um elemento capacitivo variável adicional, cujos limites operacionais não necessitam ser extensos.
X. APÊNDICE
Inicialmente, foram determinados os parâmetros do circuito equivalente, utilizando-se uma máquina de indução trifásica com os seguintes dados de placa: 2,2 KW, 1690 RPM, 60 Hz, ∆/Υ - 220/380 V – 9,0/5,2 A.
Os parâmetros foram obtidos a partir dos testes convencionais, ensaios em vazio e rotor bloqueado, e os valores em Ω são: RS = 3,32, RR =4,82, XS = 6,2582, XR = 6,2582, RP = 932,3
XI. REFERÊNCIAS
[1] RESENDE, José Tarcísio de. Modelagem da Máquina de Indução Trifásica Incluindo a Saturação Magnética – Análise Dinâmica do Gerador de Indução Auto-Excitado. Uberlândia, 1999. 172f.. Tese (Doutorado em Engenharia Elétrica) – Universidade Federal de Uberlândia.
[2] OGATA, Katsuhiko. Engenharia de Controle Moderno. 4ª edição. Prentice Hall: São Paulo, 2003.
[3] AHMED, T. et al, Terminal Voltage Regulation Characteristics by Static VAr Compensator for a Three-Phase Self-Excited Induction Generator. IEEE Transactions on Industry Applications. v.40, n.4, Jul./Aug. 2004.
[4] CHEDID, R.B.; KARAKI, H.S.; CHADI, E.C.. Adaptive Fuzzy Control for Wind-DieselWeak Power Systems. IEEE Transactions on Energy Conversion v.15, n.1, Mar. 2000.
[5] FAIZ, J. et al. Design of a Three-phase Self-Excited Inductiorl Generator. IEEE Transactions on Energy Conversion. v.10, n.3, Sep. 1995.
[6] FREITAS, W. et al. Análise Comparativa Entre Geradores Síncronos e Geradores de Indução com Rotor Tipo Gaiola de Esquilo para Aplicação em Geração Distribuída. Revista Controle & Automação, Campinas, v.16, n.3, 2005.
XII. BIOGRAFIAS
David Guedes Pinheiro graduou-se em Engenharia Elétrica pela Universidade Federal de Viçosa em 2008 e atualmente trabalha na área de engenharia da Marinha do Brasil. Possui experiência na área de Engenharia Elétrica, com ênfase em Máquinas Síncronas e Sistemas Elétricos de Potência.
José Tarcísio de Resende possui Mestrado em Engenharia Elétrica pela Universidade Federal de Itajubá, 1994, e Doutorado em Engenharia Elétrica pela Universidade Federal de Uberlândia , 1999. Atualmente é professor Adjunto III na Universidade Federal de Viçosa. Trabalha na área de Sistemas Elétricos de Potência, tem pesquisas em Fontes Alternativas de Geração de Energia e Modelagem de Máquinas Elétricas.
Heverton Augusto Pereira graduou-se em Engenharia Elétrica pela Universidade Federal de Viçosa em 2007 e recebeu o título de M.Sc. em Engenharia Elétrica pela Universidade Estadual de Campinas em 2009. Atualmente é professor do Departamento de Engenharia Elétrica da Universidade Federal de Viçosa, onde desenvolve trabalhos na área de Máquinas Elétricas e Automação.
