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ELE073 Acionamentos Eltricos
Trabalho Controle de uma Mquina Sncrona
Andr Sousa Ramos
Departamento de Engenharia Eletrnica
Universidade Federal de Minas Gerais - UFMG
Belo Horizonte, Brasil
[email protected]
Jordana Las Vimiero Melo
Departamento de Engenharia Eletrnica
Universidade Federal de Minas Gerais - UFMG
Belo Horizonte, Brasil
[email protected]
Resumo Simulao de uma mquina sncrona de ms permanentes
utilizando o software Simulink e controle desta atravs de
malhas de corrente e de velocidade.
Palavras-chave Mquina Sncrona, Controlador, Corrente,
Velocidade
I. INTRODUO
Uma Mquina Sncrona uma mquina de corrente alternada que possui
uma relao constante entre a frequncia de
alimentao e a sua velocidade de rotao. Este tipo de mquina usado
em um volume bem menor de aplicaes, quando comparadas s Mquinas de
Corrente Contnua e de Induo, contudo, existem aplicaes onde o uso
das mquinas sncronas , sem dvida, a melhor escolha. Segundo Martins
[1], as seguintes aplicaes justificam o uso de uma mquina
sncrona.
- Aplicaes em potncia elevada com rotao substancialmente
constante;
- Aplicao em que se deseja rotao rigorosamente constante, como
em relgios eltricos, aparelhos de som;
Neste trabalho ser simulado um motor de corrente contnua. A
simulao ser realizada a partir do modelo de motor de corrente
contnua originado atravs das equaes diferencias que regem a dinmica
eltrica e mecnica do sistema. O ambiente de simulao ser o Matlab.
Ser projetado um sistema de controle em cascata com malha interna
de corrente e malha externa de velocidade .
II. EQUAES DIFERENCIAS QUE REGEM A DINMICA DO SISTEMA
Figura 1: Circuito Eltrico Equivalente, Fonte: Adorno (4)
A queda de tenso na armadura, seguindo o esquemtico da figura 1,
dada pela equao diferencial (1), abaixo.
(1)
Tambm possvel relacionar a tenso com a velocidade angular do
motor, atravs da equao (2).
(2)
O torque relacionado com a rotao atravs da equao (3).
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(3)
Por fim, relacionamos o torque mecnico com a corrente de
armadura, atravs da equao (4).
(4)
As variveis presentes nas equaes acima esto descritas na tabela
1 juntamente com os valores encontrados algumas delas
durante os experimentos com um motor real e as unidades
adequadas.
Parmetro Valor / Unidade
Ra - Resistncia de Armadura 0,913
La - Indutncia de Armadura 9,2 mH
Ia Corrente de Armadura A
Vb Tenso Induzida V
V Tenso de Alimentao V
J Momento de Inrcia 0,061 kg.m2
w Velocidade Angular Rad /seg
- Fluxo Magntico Wb
Tm Torque Geral Nm
Tl - Torque da Carga Nm
Tabela 1: Variveis Utilizadas
III. CURVAS TEORCAS DE TORQUE VERSUS VELOCIDADE
Tomando como base a condio de operao da mquina com fluxo nominal
(corrente de campo nominal) e em regime
permanente, foram traadas as curvas abaixo para quatro nveis de
tenso de armadura: 25, 50, 75 e 100% da tenso nominal, os
resultados esto mostrados na figura 2 a seguir.
Figura 2: Curvas Torque x Velocidade Variando a Tenso de
Armadura
Tomando como base a condio de operao da mquina com tenso de
armadura nominal e em regime permanente, foram
traadas as curvas abaixo para quatro nveis de tenso defluxo
magntico: 55, 70, 85 100% do fluxo nominal, os resultados esto
mostrados na figura 3 a seguir.
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Figura 3: Curvas Torque x Velocidade Variando o Fluxo
Na anlise das curvas presentes nas figura 2 e 3 vemos que a
variao na tenso de armadura, com todos os demais parmetros
mantidos constantes, gera um deslocamento da curva ao longo do
eixo x, sem alterar a inclinao da curva, representando que para
o mesmo torque teremos uma velocidade cada vez maior a medida
que a tenso de armadura aumenta, se aproximando do valor
nominal.
Para alteraes do valor do fluxo, com todos os demais parmetros
mantidos constantes, percebe-se a alterao na inclinao
das curvas, sendo assim, para o mesmo torque haver uma
velocidade maior a medida que o fluxo se aproxima do nominal. A
medida que o torque aumenta a influencia do aumento do fluxo se
torna maior tambm, ao contrrio do que acontece quando
variamos a tenso de armadura onde a curva deslocada de um valor
constante proporcional variao na corrente, para a
alterao no fluxo a influencia varivel.
IV. SIMULAO E CONTROLE
Atravs do software Simulink, foi criada uma rotina de simulao
para um motor de corrente contnua. O circuito utilizado est
na figura 4.
Figura 4: Circuito para o motor CC
A partir do sistema modelado exibido na figura 4 foi inserido um
sistema de controle em cascata com malha interna de corrente
e malha externa de tenso. O sistema completo composto pelos
controladores em cascata e o motor CC est mostrado na figura 5.
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Figura 5: Diagrama para o Controle em Cascata
O controle em cascata com malha interna de corrente se justifica
pelo fato de a dinmica eltrica do sistema ser
consideravelmente mais alta do que a dinmica mecnica,
primeiramente foi considerada apenas a parte do diagrama
relacionada
com a dinmica eltrica, mostrada no figura 6. Foi ento utilizado
o mtodo de alocao de plos atravs do Lugar Geomtrico das
razes. A partir da funo de transferncia do sistema mostrado na
figura 6, traou-se o Lugar Geomtrico das razes considerando
um controlador proporcional, tambm foi acrescentada uma restrio
para que o tempo de subida fosse inferior a 0,05 s, resultado
obtido est mostrado na figura 7.
Figura 6: Malha de Controle de Corrente
Figura 7: Lugar Geomtrico das Razes Malha de Corrente
O compensador projetado atravs da figura 7 foi um ganho Kp de
2,7141, a resposta da corrente em relao referncia est
mostrada na figura 8, percebe-se atravs desta figura que
necessrio um aumento do ganho Kp, para que a sada se aproxime
da
referncia, como o aumento do ganho Kp possvel sem desestabilizar
o sistema, este parmetro foi reajustado para 10, a resposta
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da corrente em relao a referencia mostrada na figura 9. Para as
figuras 8 e 9 a curva rosa a corrente obtida e a amarela e
desejada.
Figura 8: Sada e Referncia de Corrente para KP = 2,7141
Figura 9: Sada e Referncia de Corrente para KP =10
Uma vez que a malha interna de corrente foi ajustada, o funo de
transferncia do sistema completo, considerando a malha de
controle de corrente, conforme a figura 5, foi calculada e um
novo lugar das razes foi traado, desta vez o objetivo de
projetar
um controlado PID. O Lugar Geomtrico das razes traado para
overshoot inferior a 10% e tempo de subida inferior a 0,1 s est
mostrado na figura 10. Obteve-se a sadas mostradas na figura 11
para tenso e corrente do sistema completo de controle em
cascata. O controlador projetado foi KP = KI = 2,2291 e Kd =
1,124.
Figura 10: Lugar Geomtrico das Razes Sistema Completo
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Figura 11: Sada e Referncia de Velocidade
Uma vez projetados os controladores, algumas entradas diferentes
foram impostas ao sistema controlado, os resultados esto
exibidos nas figuras abaixo.
A) Variao em Degrau da Referncia de Corrente com a Malha Externa
Desabilitada
Figura 12: Resultados obtidos Malha de Corrente
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B) Variao em Degrau da Referncia de Velocidade
Figura 13: Resultados obtidos Variao em Degrau da Referncia de
Velocidade
possvel verificar na figura 13 que o controlador de velocidade
no ofereceu uma boa resposta para a Variao em Degrau da
Referncia, como tentativa de melhorar estes desempenho, o ganho
Kp foi ajustado para 5. Foi obtida uma melhora considervel,
como pode ser visto na figura 14.
Figura 14: Resultados obtidos Variao em Degrau da Referncia de
Velocidade
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C) Variao em Rampa da Referncia de Velocidade
Figura 15: Resultados obtidos Variao em Rampa da Referncia de
Velocidade
Na figura 15 possvel perceber que a saturao de tenso e corrente
foram atingidos, simulando uma proteo eltrica do
motor.
D) Variao em Degrau do Torque de Carga
A primeira simulao, mostrada na figura 16, foi feita com o
torque de 50% do torque mximo do motor, o controlador no foi
capaz de compensar a perturbao, ficando abaixo da velocidade
desejada. A simulao mostrada na figura 17 considerou 30% do
torque mximo, mostrando que para esta amplitude o controlador
compensa bem esta perturbao.
Figura 17: Resultados obtidos Variao em Degrau do Torque de
Carga (50% de Tmax)
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Figura 17: Resultados obtidos Variao em Degrau do Torque de
Carga (30% de Tmax)
V. CONCLUSO
O controle em cascata uma ferramenta muito til quando falamos em
controlar sistemas complexos como o motor de corrente
contnua. A malha interna de corrente, apesar de possuir um
controlador muito simples, com apenas um ganho Kp possibilita
melhorar o resultado final da planta. Por possuir apenas um
ganho proporcional, adotado para simplificar o sistema final,
no
possvel zerar o erro em estado estacionrio dentro da malha de
corrente, mas o resultado pode ser considerado satisfatrio.
Vale ressaltar que as duas saturaes introduzidas para simular a
proteo eltrica do motor so fontes de no linearidades para
o sistema.
VI. REFERNCIAS
[1] Disponvel em http://www.motoresdecorrentecontinua.com.br/.
Acesso em 24 de setembro de 2013.
[2] FUENTES, Rodrigo Cardoso. Apostila de Automao Industrial,
Universidade Federal de Santa Maria, 2005.
[3] Notas de aula do Professor Victor Flores Mendes.
[4] Notas de Aula do Professor Bruno Adorno.
