Disciplina: Controle Dinâmico Prof. Danilo A Bergamo

Lista 1 – Sistemas lineares e linearização

Resolver a mão e entregar

1- Responda com suas palavras:a) O que é sistema? b) O que é controle? c) Quais os tipos de sistema de controle?d) Quais as vantagens do sistema de controle em malha fechada em relação aos sistemas em malha aberta?e) Qual a importância da modelagem de sistemas?f) Como avalio se um sistema é linear?

2- Aplique o princípio da superposição e defina se o sistema é ou não linear:

a) y(t) = u(t)

b) y(t) = u2(t)

c) O sistema derivador: y(t) = du(t)/dt

d) y(t) = cos(u(t))

f) y(t) = √u(t)

g) y(t) = 5∫ u(t)dt + 2du(t)/dt

h) O controlador industrial PID: y(t) = 10u(t) + 3∫ u(t)dt + 22du(t)/dt

3- Calcule, utilizando aproximação linear (linearização):

a) f(x)= 4,092

b) f(x) = cos(0,12)

c) f(x) = 3√123,51

4- Linearize as seguintes equações:

a) y(x) = 5x + 2;

b) a.h’(t) + b.√ h(t) = c, em torno de h0-;

c) y’(t) = 2.x(t)-x2(t). Considere a derivada nula para encontrar o ponto de operação;

5- Linearize a função que corresponde ao momento (torque) que a massa m faz com relação ao ponto “P” do pêndulo simples abaixo. Linearizar em torno do ponto de operação θ = 0.

O momento é: I = F.r

Como: r = l.sen(θ) e F = m.g

Logo: I = m.g.l.sen(θ);