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Controle Preditivo Baseado em Modelo(MPC)
- Dynamic Matrix Control (DMC) -
Curso de Especialização em Automação IndustrialGrupo de Controle Automação e Robótica
GCAR/UFRGS
Prof. Dr. João Manoel Gomes da Silva Jr.
Introdução
• Cutler and Ramaker de Shell Oil Co. (1980)• Largamente aceito e aplicado na Indústria
Petroquímica• Mais que um algoritmo pacote (algoritmo
DMC,otimização estática e dinâmica, identificação)
Predição
• Modelo de resposta ao salto:
• Predição:
)(1
itu gy(t)i
i
k|t)(tni)ku(tgi)ku(tg
k|t)(tni)ku(tgt)kty
ki
i
i
i
i
i
ˆ
ˆ|(ˆ
11
1
k)f(ti)ku(tk
gi)u(tg
(t)yi)ku(tgi)ku(tk
gk|t)(ty
i
i
i
i
m
kiiii
11
11
ˆ
Predição
• Perturbações constantes: )|(ˆ)|()|(ˆ ttyyttntktn m
1
)()(i
iikm itugg(t)yk)f(t
Resposta livre• f(t+k) é a resposta livre do sistema (parte da
resposta que não depende das ações de controle futuras
• Se o processo é assintoticamente estável:
N
iiikmiik ituggtyktfNigg
1
)()()()(,0
Predições
• Considerando um horizonte de predição p e um horizonte de controle m tem-se:
p
mpi
ptfiptugtpty
tftugtugttytftugtty
i
1
1
)()()|(ˆ
)1()1()()|2(ˆ)1()()|1(ˆ
2
1
Matriz Dinâmica
fGuy
fuG
ˆ
)(
)2()1(
)1(
)1()(0
00
11
1
1
1
2
1
ptf
tftf
mtu
tutu
ggg
ggg
ggg
mppp
m m
Perturbações Mensuráveis
• Considerando-se a reposta devido a perturbação mensurável, podemos formar uma matriz D similar a matriz G, tem-se assim:
ndu
d
ffDdfffDdy
ˆ
fu = resposta livre devido ao controle fd = resposta livre devido a perturbações mensuráveis fn= resposta livre a perturbações não mensuráveis
Seqüência de Controle Ótima2
1
2
1
)]|1([)]()|(ˆ[ tjtujtwtjtyJm
j
p
j
TT λuuee J
)()|(ˆ
)2()|2(ˆ)1()|1(ˆ
ptwtpty
twttytwtty
e
Seqüência de Controle Ótima
TT λuuee J
0)(20
0min
)()(
uw)(fGGuG
uuwfGuwfGu
TT
u
T
uJ
uJJ
J T
• Caso sem restrições solução analítica
f)(wGλI)G(Gu T1T
Seqüência de Controle Ótima
uRu
uuwfGuwfGu T
u
sob
T )()(min
• Caso com restrições problema de programação qudrática (QP)
Controle Aplicado
)1()1()|()1()( u tuttututu
• Pela filosofia de horizonte deslizante, apenas o primeiro incremento da seqüência ótima de controle é utilizado:
• No instante seguinte, o vetor f é atualizado e todo o processo de obtenção da seqüência de variações de controle é repetido.
Extensão ao Caso Multivariável
)()()(
)()()()()()(
21
22221
11211
sGsGsG
sGsGsGsGsGsG
G(s)
nynunyny
nu
nu
• Sistema multivariável com nu entradas e ny saídas :
Extensão ao Caso Multivariável
nynunyny
nu
nu
Tnynyny
Tnununu
Tnynyny
GGG
GGGGGG
tptfttftptfttf
mtutumtuttu
tptyttytptytty
21
22221
11211
111
111
111
)]|(,),|1(,),|(,),|1([
)]1(,),(,),1(,),|1([
)]|(,),|1(,),|(,),|1([ˆ
G
f
u
y
• Gij contem os coeficientes da resposta ao salto da i-ésima saída, correspondente j-ésima entrada.
Resposta para escalação:
30
1i
i i)Δu(tgy(t)
Exemplo
Equivale a resposta ao salto de
• Resposta ao salto:
1
3
8351.012713.0)(
zzzG
Para p=10, m=5
845.0977.0087.1179.1256.1687.0845.0977.0087.1179.1498.0687.0845.0977.0087.1271.0498.0687.0845.0977.00271.0498.0687.0845.000271.0498.0687.0000271.0498.00000271.00000000000
G
Seqüência de Controle f)K(wu
015700101004100078001224016400183601465000 ........K
Respostas Temporais
Caso com perturbação
•Medida de perturbação: temperatura de entrada da água.
A matriz D se constrói da mesma forma que G.
30
1i
i)Δu(tdy(t) iModelo experimental:
Resposta a perturbação