Para outros significados de Sistema binaacuterio ver Sistema binaacuterioO sistema binaacuterio eacute um sistema de numeraccedilatildeo posicional em que todas as quantidades se

representam utilizando como base o nuacutemero dois com o que se dispotildee das cifras zero e um (0 e 1)Os computadores digitais trabalham internamente com dois niacuteveis de tensatildeo pelo que o seu sistema de numeraccedilatildeo natural eacute o sistema binaacuterio (aceso apagado) Com efeito num sistema simples como este eacute possiacutevel simplificar o caacutelculo com o auxiacutelio da loacutegica booleana Em computaccedilatildeo chama-se um diacutegito binaacuterio (0 ou 1) de bit que vem do inglecircs Binary Digit Um agrupamento de 8 bits corresponde a um byte (Binary Term) Um agrupamento de 4 bits eacute chamado de nibble

O sistema binaacuterio eacute base para a Aacutelgebra booleana (de George Boole - matemaacutetico inglecircs) que permite fazer operaccedilotildees loacutegicas e aritmeacuteticas usando-se apenas dois diacutegitos ou dois estados (sim e natildeo falso e verdadeiro tudo ou nada 1 ou 0 ligado e desligado) Toda eletrocircnica digital e computaccedilatildeo estaacute baseada nesse sistema binaacuterio e na loacutegica de Boole que permite representar por circuitos eletrocircnicos digitais (portas loacutegicas) os nuacutemeros caracteres realizar operaccedilotildees loacutegicas e aritmeacuteticas Os programas de computadores satildeo codificados sob forma binaacuteria e armazenados nas miacutedias (memoacuterias discos etc) sob esse formato Histoacuteria

Paacutegina do artigo Explication de lArithmeacutetique Binaire 17031705 de LeibnizO matemaacutetico indiano Pingala apresentou a primeira descriccedilatildeo conhecida de um sistema numeacuterico binaacuterio no seacuteculo III aC

Um conjunto de 8 trigramas e 64 hexagramas anaacutelogos a nuacutemeros binaacuterios com precisatildeo de 3 e 6 bits foram utilizados pelos antigos chineses no texto claacutessico I Ching Conjuntos similares de combinaccedilotildees binaacuterias foram utilizados em sistemas africanos de adivinhaccedilatildeo tais como o Ifaacute bem como na Geomancia do medievo ocidental

Uma sistematizaccedilatildeo binaacuteria dos hexagramas do I Ching representando a sequecircncia decimal de 0 a 63 e um meacutetodo para gerar tais sequecircncias foi desenvolvida pelo filoacutesofo e estudioso Shao Yong no seacuteculo XI Entretanto natildeo haacute evidecircncias que Shao Wong chegou agrave aritmeacutetica binaacuteria

O sistema numeacuterico binaacuterio moderno foi documentado de forma abrangente por Gottfried Leibniz no seacuteculo XVIII em seu artigo Explication de lArithmeacutetique Binaire O sistema de Leibniz utilizou 0 e 1 tal como o sistema numeacuterico binaacuterio corrente nos dias de hoje

Em 1854 o matemaacutetico britacircnico George Boole publicou um artigo fundamental detalhando um sistema loacutegico que se tornaria conhecido como Aacutelgebra Booleana Seu sistema loacutegico tornou-se essencial para o desenvolvimento do sistema binaacuterio particularmente sua aplicaccedilatildeo a circuitos eletrocircnicos

Em 1937 Claude Shannon produziu sua tese no MIT que implementava Aacutelgebra Booleana e aritmeacutetica binaacuteria utilizando circuitos eleacutetricos pela primeira vez na histoacuteria Intitulado A Symbolic Analysis of Relay and Switching Circuits a tese de Shannon praticamente fundou o projeto de circuitos digitais

Operaccedilotildees com binaacuteriosBinaacuterios a decimais

Dado um nuacutemero N binaacuterio para expressaacute-lo em decimal deve-se escrever cada nuacutemero que o compotildee (bit) multiplicado pela base do sistema (base = 2) elevado agrave posiccedilatildeo que ocupa Uma posiccedilatildeo agrave esquerda da viacutergula representa uma potecircncia positiva e agrave direita uma potecircncia negativa A soma de cada multiplicaccedilatildeo de cada diacutegito binaacuterio pelo valor das potecircncias resulta no nuacutemero real representado Exemplo1011(binaacuterio)1 times 2sup3 + 0 times 2sup2 + 1 times 21 + 1 times 20 = 11Portanto 1011 eacute 11 em decimal

Decimais em binaacuteriosDecimais inteiros em binaacuterios

1

Dado um nuacutemero decimal inteiro para convertecirc-lo em binaacuterio basta dividi-lo sucessivamente por 2 anotando o resto da divisatildeo inteira12(dec) -gt bin

12 2 = 6 + 006 2 = 3 + 003 2 = 1 + 101 2 = 0 + 1

12(dec) = 1100(bin)Observe que os nuacutemeros devem ser lidos de baixo para cima 1100 eacute 12 em binaacuterioExiste um meacutetodo muito simples para converter binaacuterio em decimal e vice-versa

| 128 | 64 | 32 | 16 | 8 | 4 | 2 | 1 | 0 0 0 0 1 0 1 0 = 10 (2+8=10) 0 0 0 1 1 0 0 0 = 24 (8+16=24) 1 1 0 0 0 0 0 0 = 192 (64+128=192) 1 0 1 1 1 0 1 0 = 186 (2+8+16+32+128=186)Decimais fracionaacuterios em binaacuteriosExemplo I0562510

Parte inteira = 0 10 = 02

Parte fracionaacuteria = 0562510

Multiplica-se a parte fracionaacuteria por 2 sucessivamente ateacute que ela seja igual a zero ou cheguemos na precisatildeo desejadafraccedilatildeo x 2 = vai-um + fraccedilatildeo seguinte05625 x 2 = 1 + 0125001250 x 2 = 0 + 0250002500 x 2 = 0 + 0500005000 x 2 = 1 + 00000 lt-- nesta linha a fraccedilatildeo zerou finalizamos a conversatildeo

Anotando a sequumlecircncia de vai-um (carry) na ordem de cima para baixo temos 1001Portanto 0562510 = 010012

No entanto eacute mais comum nunca zerarmos a fraccedilatildeo seguinte da multiplicaccedilatildeoNeste caso devemos parar as multiplicaccedilotildees quando atingirmos uma certa precisatildeo desejada

Exemplo II6757510

Parte inteira = 6710 = 10000112

Parte fracionaacuteria = 05752fraccedilatildeo x 2 = vai-um + fraccedilatildeo seguinte05750 x 2 = 1 + 0150001500 x 2 = 0 + 0300003000 x 2 = 0 + 06000 lt--- esta fraccedilatildeo e suas subsequumlentes seratildeo repetidas em breve06000 x 2 = 1 + 0200002000 x 2 = 0 + 0400004000 x 2 = 0 + 0800008000 x 2 = 1 + 06000 lt--- a partir daqui repetimos a fraccedilatildeo 06000 e suas subsequumlentes06000 x 2 = 1 + 02000

Ou seja entramos em um ciclo sem fim Escolhemos uma precisatildeo e finalizamos o processo quando esta precisatildeo for atingida entatildeo na ordem de cima para baixo temos 100100112

Conversatildeo de binaacuterio para decimalVamos trabalhar multiplicando cada elemento do nuacutemero binaacuterio pelo resultado de uma

potenciaccedilatildeo com base 2 Por exemplo vamos utilizar o nuacutemero binaacuterio 1100 Ele eacute formado por quatro

2

algarismos As potecircncias com base dois seratildeo iniciadas da direita para a esquerda elevando-se o nuacutemero 2 agrave potecircncia 0 (zero) depois a 1 (um) depois a 2 (dois) e por fim a 3 (trecircs) Se fossem cinco algarismos usariacuteamos desde zero ateacute quatro e assim por diante 1 2 elevado a 3 =gt 1 8 = 8 1 2 elevado a 2 =gt 1 4 = 4 0 2 elevado a 1 =gt 0 2 = 0 0 2 elevado a 0 =gt 0 1 = 0Realizada esta operaccedilatildeo soma-se os valores encontrados 8 + 4 + 0 + 0 e temos o resultado 12 logo o nuacutemero 1100 em binaacuterio corresponde ao nuacutemero 12 em decimal

Soma de BinaacuteriosPara somar dois nuacutemeros binaacuterios o procedimento eacute o seguinte

Exemplo 1 1100 + 111 ----- = 10011

Explicando Os nuacutemeros binaacuterios satildeo base 2 ou seja haacute apenas dois algarismos 0 (zero) ou 1 (um) Na soma de 0 com 1 o total eacute 1 Quando se soma 1 com 1 o resultado eacute 2 mas como 2 em binaacuterio eacute 10 o resultado eacute 0 (zero) e passa-se o outro 1 para a frente ou seja para ser somado com o proacuteximo elemento conforme assinalado pelo asteriscoExemplo 2 1100 + 1111 ----- = 11011

Explicando Nesse caso acima (exemplo 2) na quarta coluna da direita para a esquerda nos deparamos com uma soma de 1 com 1 mais a soma do 1 ( ) que veio da soma anterior Quando temos esse caso (1 + 1 + 1) o resultado eacute 1 e passa-se o outro 1 para frente

Subtraccedilatildeo de BinaacuteriosPara subtrair dois nuacutemeros binaacuterios o procedimento eacute o seguinte

1101110 - 10111 ------- = 1010111

Explicando Quando temos 0 menos 1 precisamos emprestar do elemento vizinho Esse empreacutestimo vem valendo 2 (dois) pelo fato de ser um nuacutemero binaacuterio Entatildeo no caso da coluna 0 - 1 = 1 porque na verdade a operaccedilatildeo feita foi 2 - 1 = 1 Esse processo se repete e o elemento que cedeu o empreacutestimo e valia 1 passa a valer 0 Os asteriscos marcam os elementos que emprestaram para seus vizinhos Perceba que logicamente quando o valor for zero ele natildeo pode emprestar para ningueacutem entatildeo o pedido passa para o proacuteximo elemento e esse zero recebe o valor de 1

Multiplicaccedilatildeo de BinaacuteriosA multiplicaccedilatildeo entre binaacuterios eacute similar a realizada normalmente A uacutenica diferenccedila estaacute no

momento de somar os termos resultantes da operaccedilatildeo

3

1 0 1 1 x 1 0 1 0 --------- 0 0 0 0 + 1 0 1 1 + 0 0 0 0 + 1 0 1 1 --------------- = 1 1 0 1 1 1 0

Perceba que na soma de 0 e 1 o resultado seraacute 1 mas na soma de 1 com 1 ao inveacutes do resultado ser 2 ele seraacute 0 (zero) e passa-se o 1 para a proacutexima coluna conforme assinalado pelo asterisco

Divisatildeo de BinaacuteriosEssa operaccedilatildeo tambeacutem eacute similar a realizada entre nuacutemeros decimais

110 |__10__ - 10 11 -- 010 - 10 -- 00

Deve-se observar somente a regra para subtraccedilatildeo entre binaacuterios Nesse exemplo a divisatildeo de 110 por 10 teve como resultado 11

Prefixo binaacuterioOrigem Wikipeacutedia a enciclopeacutedia livre(Redirecionado de Prefixos binaacuterios)Ir para navegaccedilatildeo pesquisa

Prefixos binaacuterios satildeo frequentemente usados para expressar grandes quantidades de bytes bits ou bits por segundo (bits bps) e satildeo derivados mas um pouco diferentes dos prefixos (SI) quilo- mega- giga- e outrosPode-se abreviaacute-los para os prefixos K M e G quilobyte megabyte gigabyte respectivamente Mbits kbits (kbps) etc satildeo usados para abreviar ldquoMegabits por segundordquo ldquoquilobits por segundordquo etc Entretanto termos como ldquodois megabytesrdquo tecircm sido abreviados incorretamente como ldquo2Mrdquo e o prefixo torna-se um sufixo mas de facto ainda prefixa a unidade (dois megabytes) Por exemplo uma cadeia de caracteres de 50 bytes um arquivo de 100 KB (quilobytes) 128 MB (megabytes) de memoacuteria RAM ou 30 GB (gigabytes) de espaccedilo em disco

4

1 0 1 1 x 1 0 1 0 --------- 0 0 0 0 + 1 0 1 1 + 0 0 0 0 + 1 0 1 1 --------------- = 1 1 0 1 1 1 0

Perceba que na soma de 0 e 1 o resultado seraacute 1 mas na soma de 1 com 1 ao inveacutes do resultado ser 2 ele seraacute 0 (zero) e passa-se o 1 para a proacutexima coluna conforme assinalado pelo asterisco

Divisatildeo de BinaacuteriosEssa operaccedilatildeo tambeacutem eacute similar a realizada entre nuacutemeros decimais

110 |__10__ - 10 11 -- 010 - 10 -- 00

Deve-se observar somente a regra para subtraccedilatildeo entre binaacuterios Nesse exemplo a divisatildeo de 110 por 10 teve como resultado 11

Prefixo binaacuterioOrigem Wikipeacutedia a enciclopeacutedia livre(Redirecionado de Prefixos binaacuterios)Ir para navegaccedilatildeo pesquisa

Prefixos binaacuterios satildeo frequentemente usados para expressar grandes quantidades de bytes bits ou bits por segundo (bits bps) e satildeo derivados mas um pouco diferentes dos prefixos (SI) quilo- mega- giga- e outrosPode-se abreviaacute-los para os prefixos K M e G quilobyte megabyte gigabyte respectivamente Mbits kbits (kbps) etc satildeo usados para abreviar ldquoMegabits por segundordquo ldquoquilobits por segundordquo etc Entretanto termos como ldquodois megabytesrdquo tecircm sido abreviados incorretamente como ldquo2Mrdquo e o prefixo torna-se um sufixo mas de facto ainda prefixa a unidade (dois megabytes) Por exemplo uma cadeia de caracteres de 50 bytes um arquivo de 100 KB (quilobytes) 128 MB (megabytes) de memoacuteria RAM ou 30 GB (gigabytes) de espaccedilo em disco

4

Utilizaccedilatildeo comumPor serem de uso popular estes prefixos indicam muacuteltiplos que satildeo semelhantes mas natildeo iguais

aos fatores indicados pelos prefixos correspondentes do Sistema Internacional (SI) No caso o uso popular em computaccedilatildeo frequentemente indica potecircncias de dois enquanto os prefixos SI satildeo potecircncias de dez Os nuacutemeros exactos estatildeo listados abaixoPrefixos em uso na computaccedilatildeo coloquialNome Abrev Fator tam SIquilo K 210 =1024 103 =1000mega M 220 =1 048 576 106 =1 000 000giga G 230 =1 073 741 824 109 =1 000 000 000tera T 240 =1 099 511 627 776 1012 =1 000 000 000 000peta P 250 =1 125 899 906 842 624 1015 =1 000 000 000 000 000exa E 260 =1 152 921 504 606 846 976 1018 =1 000 000 000 000 000 000zetta Z 270 =1 180 591 620 717 411 303 424 1021 =1 000 000 000 000 000 000 000yotta Y 280 =1 208 925 819 614 629 174 706 176 1024 =1 000 000 000 000 000 000 000 000

Estes satildeo idecircnticos aos prefixos SI exceto pelo K que corresponde ao k no SI (K representa Kelvin no SI)

Considera-se que eacute amplamente difundido que o uso comum do quilobyte significa 1024 bytes quando o valor correto seria 1000 bytes Os fabricantes de discos riacutegidos usam os fatores do SI assim aquilo que eacute anunciado como um disco riacutegido de 30 GB conteraacute realmente 28 times 230 bytes As telecomunicaccedilotildees usam tambeacutem os fatores do SI assim uma conexatildeo de 1 Mbits transfere 106 bits por o segundo Os fabricantes do disco flexiacutevel usam fatores mais confusos O prefixo M significa (1000 times 1000) no SI e (1024 times 1024) bytes na computaccedilatildeo padratildeo Entretanto o disco flexiacutevel padratildeo de ldquo144 MBrdquo comporta (144 times 1000 times 1024) bytes (para natildeo mencionar que um disco chamado de 3frac12 polegadas eacute na verdade um disco de 90 mm)

Na eacutepoca dos computadores que tinham 32K de memoacuteria RAM esta confusatildeo natildeo era seacuteria jaacute que a diferenccedila entre 210 e 103 era de aproximadamente 2 Entretanto quando os equipamentos computacionais crescem na capacidade de memoacuteria estas diferenccedilas conduzem a erros cada vez maiores quando expressadas em porcentagens

A confusatildeo estende-se ateacute aos proacuteprios siacutembolos para as unidades de informaccedilatildeo desde que natildeo satildeo parte do SI A melhor praacutetica recomendada eacute bit para bit e b para byte A praacutetica comum usa frequentemente B para byte e b para o bit que eacute inaceitaacutevel pelo SI porque B eacute usado para Bel Os paiacuteses onde se fala a liacutengua francesa usam frequumlentemente o para o octeto um sinocircnimo de byte que eacute tambeacutem inaceitaacutevel pelo SI por causa do risco da confusatildeo com o zero

Prefixos IEC padratildeoEm 2000 a International Electrotechnical Commission (IEC) publicou a segunda ediccedilatildeo da

Amendment 2 to IEC 60027-2 Letras e siacutembolos a serem usados na tecnologia eleacutetrica - Parte 2 Telecomunicaccedilotildees e eletrocircnica Este padratildeo que tinha sido aprovado em 1998 introduziu os prefixos kibi- mebi- gibi- tebi- pebi- exbi- zebi- e yobi- para serem usados para especificar muacuteltiplos binaacuterios de uma quantidade Os nomes vecircm das versotildees simplificadas dos prefixos originais do SI bi eacute a simplificaccedilatildeo de binaacuterio Esclarece ainda que do ponto da vista do IEC os prefixos do SI tecircm somente seu significado na base-10 e nunca tecircm um significado na base-2

5

Novo IEC padratildeo de prefixosNome Abrev Fatorkibi Ki 210 =1024mebi Mi 220 =1 048 576gibi Gi 230 =1 073 741 824tebi Ti 240 =1 099 511 627 776pebi Pi 250 =1 125 899 906 842 624exbi Ei 260 =1 152 921 504 606 846 976zebi Zi 270 =1 180 591 620 717 411 303 424yobi Ui 280 =1 208 925 819 614 629 174 706 176

Ateacute 2004 esta convenccedilatildeo de nomes ainda natildeo tinha ganho ampla difusatildeo mas nos uacuteltimo anos tem ganho certa aceitaccedilatildeo

Sistema octalOrigem Wikipeacutedia a enciclopeacutedia livreIr para navegaccedilatildeo pesquisa

Sistema Octal eacute um sistema de numeraccedilatildeo cuja base eacute 8 ou seja utiliza 8 siacutembolos para a representaccedilatildeo de quantidade No ocidente estes siacutembolos satildeo os algarismos araacutebicos 0 1 2 3 4 5 6 7O octal foi muito utilizado em informaacutetica como uma alternativa mais compacta ao binaacuterio na programaccedilatildeo em linguagem de maacutequina Hoje o sistema hexadecimal eacute mais utilizado como alternativa ao binaacuterioEste sistema tambeacutem eacute um sistema posicional e a posiccedilatildeo de seus algarismos determinada em relaccedilatildeo agrave viacutergula decimal Caso isso natildeo ocorra supotildee-se implicitamente colocada agrave direita do nuacutemero A aritmeacutetica desse sistema eacute semelhante a dos sistemas decimal e binaacuterio o motivo pelo qual natildeo seraacute apresentadaExemplo - Qual o nuacutemero decimal representado pelo nuacutemero octal 4701 Utilizar o TFN 4 x 8sup3 + 7 x 8sup2 + 0 x 8sup1 + 1 x 8deg = = 2048 + 448 + 0 + 1 = 2497

Conversotildees de um sistema para outroConversatildeo Decimal ndash Octal

Meacutetodo de multiplicaccedilotildees sucessivas por 8Eacute utilizado para converter uma fraccedilatildeo decimal para o sistema octal Multiplica-se a fraccedilatildeo decimal por 8 obtendo-se na parte inteira do resultado o primeiro diacutegito da fraccedilatildeo octal resultante O processo eacute repetido sucessivamente com a parte fracionaacuteria do resultado para obter os diacutegitos seguintes e termina quando a parte fracionaacuteria eacute nula ou inferior agrave medida de erro especificada Exemplo Converter a fraccedilatildeo decimal 0140625 em octal 0140625 x 8 = 1125

0125 x 8 = 10 Combinamos os dois meacutetodos anteriores podemos converter para octal nuacutemeros decimais com parte inteira e fracionaacuteriaMeacutetodo de subtrair potecircncias de 8

Outro meacutetodo de conversatildeo de nuacutemeros decimais para o sistema octal que serve para nuacutemeros com partes inteiras e fracionaacuteria eacute o de subtrair potecircncias de 8 eacute semelhante ao estudado para a conversatildeo decimal ndash binaacuterio e para a sua aplicaccedilatildeo eacute necessaacuteria uma tabela de potecircncias de 8Conversatildeo Octal ndash Decimal

Existem vaacuterios meacutetodos sendo mais comumente utilizado o proveniente do TFN em que se faz a conversatildeo de forma direta atraveacutes da foacutermula Exemplo Converter o nuacutemero octal 764 para o sistema decimal 764 (8) = 7 x 8sup2 + 6 x 8sup1 + 4 x 8deg = 448 + 48 + 4 = 500 (10)Conversatildeo Octal ndash Binaacuterio

6

Quando existir necessidade de converter nuacutemeros octais em binaacuterios deve-se separar cada diacutegito do nuacutemero octal substituiacute-lo pelo seu valor correspondente de binaacuterio Exemplo Converter o nuacutemero octal 1572 em binaacuterioLogo 1 5 7 2 = 001 101 111 010Conversatildeo Binaacuterio ndash Octal

Para converter um nuacutemero binaacuterio em octal executa-se o processo inverso ao anterior Agrupam-se os diacutegitos binaacuterios de 3 em 3 do ponto decimal para a esquerda e para a direita substituindo-se cada trio de diacutegitos binaacuterios pelo equivalente diacutegito octal

Por exemplo a conversatildeo do nuacutemero binaacuterio 1010111100 em octal001 010 111 1001 2 7 4Assim tem-se 1010111100bin = 1274oct

Conversatildeo Octal ndash HexadecimalPara esta conversatildeo eacute necessaacuterio executar um passo intermediaacuterio utilizando o sistema binaacuterio

Primeiramente converte-se o nuacutemero octal em binaacuterio e depois converte-se o binaacuterio para o sistema hexadecimal agrupando-se os diacutegitos de 4 em 4 e fazendo cada grupo corresponder a um diacutegito hexadecimal

Por exemplo a conversatildeo o nuacutemero octal 1057 em hexadecimalPassagem ao binaacuterio

1 0 5 7001 000 101 111Passagem ao hexadecimal

0010 0010 11112 2 F

Assim tem-se 1057oct = 22Fhex

Conversatildeo Hexadecimal ndash OctalEsta conversatildeo assim com a anterior exige um passo intermediaacuterio em que se utiliza o sistema

binaacuterio Converte-se o nuacutemero hexadecimal em binaacuterio e este em octal Exemplo Converter o nuacutemero hexadecimal 1F4 em octal

1 F 40001 1111 0100

Converatildeo para octal0 7 6 4000 111 110 100

7

Tabela de valoresNordm Decimal Nordm Binaacuterio Nordm Hexadecimal Nordm Octal0 0 0 01 1 1 12 10 2 23 11 3 34 100 4 45 101 5 56 110 6 67 111 7 78 1000 8 109 1001 9 1110 1010 A 1211 1011 B 1312 1100 C 1413 1101 D 1514 1110 E 1615 1111 F 1716 10000 10 2017 10001 11 21

Sistema decimalOrigem Wikipeacutedia a enciclopeacutedia livreIr para navegaccedilatildeo pesquisa

O sistema decimal eacute um sistema de numeraccedilatildeo de posiccedilatildeo que utiliza a base dezBaseia-se em uma numeraccedilatildeo de posiccedilatildeo onde os dez algarismos indo-araacutebicos 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

servem a contar unidades dezenas centenas etc da direita para a esquerda Contrariamente agrave numeraccedilatildeo romana o algarismo aacuterabe tem um valor diferente segundo sua posiccedilatildeo no nuacutemero assim em 111 o primeiro algarismo significa 100 o segundo algarismo 10 e o terceiro 1 enquanto que em VIII (oito em numeraccedilatildeo romana) os trecircs I significam todos 1Assim

No sistema decimal o siacutembolo 0 (zero) posicionado agrave esquerda do nuacutemero escrito natildeo altera seu valor representativo Assim 1 01 001 ou 0001 representam a mesma grandeza neste caso a unidade O siacutembolo zero posto agrave direita implica em multiplicar a grandeza pela base ou seja por 10 (dez)

HistoacuteriaAlguns historiadores supotildeem que o sistema foi adotado pelo homem primitivo por compatibilidade

com o nuacutemero de dedos das matildeos artifiacutecio usado no princiacutepio para contar as coisas do mundo como seus bens rebanho e dinheiro

O sistema base 10 competiu para se tornar o sistema padratildeo durante uma fase longa da histoacuteria da humanidade com o sistema de numeraccedilatildeo base 60 cujos resquiacutecios ainda satildeo vistos no sistema de divisatildeo

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Tabela de valoresNordm Decimal Nordm Binaacuterio Nordm Hexadecimal Nordm Octal0 0 0 01 1 1 12 10 2 23 11 3 34 100 4 45 101 5 56 110 6 67 111 7 78 1000 8 109 1001 9 1110 1010 A 1211 1011 B 1312 1100 C 1413 1101 D 1514 1110 E 1615 1111 F 1716 10000 10 2017 10001 11 21

Sistema decimalOrigem Wikipeacutedia a enciclopeacutedia livreIr para navegaccedilatildeo pesquisa

O sistema decimal eacute um sistema de numeraccedilatildeo de posiccedilatildeo que utiliza a base dezBaseia-se em uma numeraccedilatildeo de posiccedilatildeo onde os dez algarismos indo-araacutebicos 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

servem a contar unidades dezenas centenas etc da direita para a esquerda Contrariamente agrave numeraccedilatildeo romana o algarismo aacuterabe tem um valor diferente segundo sua posiccedilatildeo no nuacutemero assim em 111 o primeiro algarismo significa 100 o segundo algarismo 10 e o terceiro 1 enquanto que em VIII (oito em numeraccedilatildeo romana) os trecircs I significam todos 1Assim

No sistema decimal o siacutembolo 0 (zero) posicionado agrave esquerda do nuacutemero escrito natildeo altera seu valor representativo Assim 1 01 001 ou 0001 representam a mesma grandeza neste caso a unidade O siacutembolo zero posto agrave direita implica em multiplicar a grandeza pela base ou seja por 10 (dez)

HistoacuteriaAlguns historiadores supotildeem que o sistema foi adotado pelo homem primitivo por compatibilidade

com o nuacutemero de dedos das matildeos artifiacutecio usado no princiacutepio para contar as coisas do mundo como seus bens rebanho e dinheiro

O sistema base 10 competiu para se tornar o sistema padratildeo durante uma fase longa da histoacuteria da humanidade com o sistema de numeraccedilatildeo base 60 cujos resquiacutecios ainda satildeo vistos no sistema de divisatildeo

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do tempo 1 minuto de sessenta segundos e 1 hora de sessenta minutos e na trigonometria onde o ciacuterculo eacute dividido em 360 graus (6 60)

O sistema baseado em 60 eacute interessante porque 60 eacute divisiacutevel por 2 3 4 5 6 10 12 15 20 e 30 enquanto que 10 eacute divisiacutevel somente por 2 e 5 O maior nuacutemero de divisores torna o sistema em base 60 muito mais praacutetico para a divisatildeo de grandezas (pesos medidas etc)

Nesta figura podemos ver o formato e sequumlecircncia corretas da grafia manuscrita medieval dos nuacutemeros ou algarismos araacutebicos do sistema decimal que aparecem na paacutegina de tiacutetulo do livro Libro Intitulado Arithmetica Practica por Juan de Yciar matemaacutetico e caliacutegrafo Basco Saragossa 1549

No iniacutecio dos anos 1600 ocorreu uma importante modificaccedilatildeo no formato da grafia do deacutecimo nuacutemero ou do zero que inicialmente tinha o formato pequeno e circular laquo o raquo Posteriormente evoluiu para o formato oval atual laquo 0 raquo desta forma foi possiacutevel a sua distinccedilatildeo quanto a grafia da letra laquo o raquo minuacutescula ou da letra laquo O raquo maiuacutescula

Sistema hexadecimalOrigem Wikipeacutedia a enciclopeacutedia livreIr para navegaccedilatildeo pesquisa

O sistema hexadecimal eacute um sistema de numeraccedilatildeo vinculado agrave informaacutetica jaacute que os computadores interpretam as linguagens de programaccedilatildeo em bytes que satildeo compostos de oito diacutegitos Agrave medida que os computadores e os programas aumentam a sua capacidade de processamento funcionam com muacuteltiplos de oito como 16 ou 32 Por este motivo o sistema hexadecimal de 16 diacutegitos eacute um standard na informaacutetica

Como o nosso sistema de numeraccedilatildeo soacute dispotildee de dez diacutegitos devemos incluir seis letras para completar o sistema

Estas letras e o seu valor em decimal satildeo A = 10 B = 11 C = 12 D = 13 E = 14 e F = 15O sistema hexadecimal eacute posicional e por ele o valor numeacuterico associado a cada algarismo depende

da sua posiccedilatildeo no nuacutemero e eacute proporcional agraves diferentes potecircncias da base do sistema que neste caso eacute 16Vejamos um exemplo numeacuterico 3E0A (16) = 3times162 + Etimes161 + 0times160 + Atimes16-1 = 3times256 + 14times16

+ 0times1 + 10times00625 = 992625A utilizaccedilatildeo do sistema hexadecimal nos computadores deve-se a que um diacutegito hexadecimal

representa quatro diacutegitos binaacuterios (4 bits = 1 nibble) portanto dois diacutegitos hexadecimais representam oito diacutegitos binaacuterios (8 bits = 1 byte) que como eacute sabido eacute a unidade baacutesica de armazenamento de informaccedilatildeo

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Tabela de conversatildeo entre decimal binaacuterio e hexadecimalDecimal Binaacuterio Hexadecimal

0 0000 0

1 0001 1

2 0010 2

3 0011 3

4 0100 4

5 0101 5

6 0110 6

7 0111 7

8 1000 8

9 1001 9

10 1010 A

11 1011 B

12 1100 C

13 1101 D

14 1110 E

15 1111 F

FracccedilotildeesAs fracccedilotildees no seu desenvolvimento hexadecimal natildeo satildeo exactas a menos que o denominador

seja potecircncia de 2 Contudo os periacuteodos natildeo costumam ser muito complicados12 = 08 13 = 055 14 = 04 15 = 033 16 = 02AA 17 = 0249249 18 = 02

19 = 01C1C 1A = 0199 1B = 1C = 0155 1D = 1E = 01249249 1F = 011

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Tabela de multiplicaccedilatildeo 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F 101 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F 102 2 4 6 8 A C E 10 12 14 16 18 1A 1C 1E 203 3 6 9 C F 12 15 18 1B 1E 21 24 27 2A 2D 304 4 8 C 10 14 18 1C 20 24 28 2C 30 34 38 3C 405 5 A F 14 19 1E 23 28 2D 32 37 3C 41 46 4B 506 6 C 12 18 1E 24 2A 30 36 3C 42 48 4E 54 5A 607 7 E 15 1C 23 2A 31 38 3F 46 4E 54 5D 62 69 708 8 10 18 20 28 30 38 40 48 50 58 60 68 70 78 809 9 12 1B 24 2D 36 3F 48 51 5A 63 6C 75 7E 87 90A A 14 1E 28 32 3C 46 50 5A 64 6E 78 82 8C 96 A0B B 16 21 2C 37 42 4E 58 63 6E 79 84 8F 9A A5 B0C C 18 24 30 3C 48 54 60 6C 78 84 90 9C A8 B4 C0D D 1A 27 34 41 4E 5D 68 75 82 8F 9C A9 B6 C3 D0E E 1C 2A 38 46 54 62 70 7E 8C 9A A8 B6 C4 D2 E0F F 1E 2D 3C 4B 5A 69 78 87 96 A5 B4 C3 D2 E1 F010 10 20 30 40 50 60 70 80 90 A0 B0 C0 D0 E0 F0 100

Busca de nuacutemeros primosA busca de nuacutemeros primos na base 16 eacute menos eficiente que em base 10 Um nuacutemero primo pode

acabar em qualquer destas oito cifras 1 3 5 7 9 B D ou FA uacutenica excepccedilatildeo eacute o nuacutemero primo 2

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Tabela de multiplicaccedilatildeo 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F 101 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F 102 2 4 6 8 A C E 10 12 14 16 18 1A 1C 1E 203 3 6 9 C F 12 15 18 1B 1E 21 24 27 2A 2D 304 4 8 C 10 14 18 1C 20 24 28 2C 30 34 38 3C 405 5 A F 14 19 1E 23 28 2D 32 37 3C 41 46 4B 506 6 C 12 18 1E 24 2A 30 36 3C 42 48 4E 54 5A 607 7 E 15 1C 23 2A 31 38 3F 46 4E 54 5D 62 69 708 8 10 18 20 28 30 38 40 48 50 58 60 68 70 78 809 9 12 1B 24 2D 36 3F 48 51 5A 63 6C 75 7E 87 90A A 14 1E 28 32 3C 46 50 5A 64 6E 78 82 8C 96 A0B B 16 21 2C 37 42 4E 58 63 6E 79 84 8F 9A A5 B0C C 18 24 30 3C 48 54 60 6C 78 84 90 9C A8 B4 C0D D 1A 27 34 41 4E 5D 68 75 82 8F 9C A9 B6 C3 D0E E 1C 2A 38 46 54 62 70 7E 8C 9A A8 B6 C4 D2 E0F F 1E 2D 3C 4B 5A 69 78 87 96 A5 B4 C3 D2 E1 F010 10 20 30 40 50 60 70 80 90 A0 B0 C0 D0 E0 F0 100

Busca de nuacutemeros primosA busca de nuacutemeros primos na base 16 eacute menos eficiente que em base 10 Um nuacutemero primo pode

acabar em qualquer destas oito cifras 1 3 5 7 9 B D ou FA uacutenica excepccedilatildeo eacute o nuacutemero primo 2

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