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Coordenao: Professor Arlcio da Silva Professora Cristiane Brasil Professora Denise Gomes DRE: Ncleo Bandeirante Nvel de atuao: Ensino Fundamental/Sries Finais Turno: Matutino/Vespertino Ano letivo: 2009 rea do conhecimento: Matemtica e Arte rea de atuao: Geometrias

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ORIGEM DO PROJETO Cidados domiciliados no Distrito Federal percebem que nossa cidade formada por uma diversidade cultural gigantesca, incluindo pessoas do norte ao sul, do leste ao oeste de nosso territrio nacional. Essa diversidade fez do Distrito Federal uma regio justaposta dos mais variados sotaques, saberes, sabores, expresses artsticas, dentre outras formas culturais caracterstica dessa regio do cerrado brasileiro. Assim, de fundamental importncia que nossos estudantes das escolas pblicas conheam e participem ativamente dessas expresses culturais, sociais e artsticas, considerando-se inseridos neste contexto rico de informaes para seu desenvolvimento intelectual e social.

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OBJETIVO GERAL DO PROJETO A interdisciplinaridade entre a Arte e a Matemtica indica um trabalho pedaggico que, visando o ensino e a aprendizagem escolar, mostra um caminho apreenso do conhecimento matemtico isometrias (rotao, translao, reflexo), atravs da pesquisa bibliogrfica sobre Athos Bulco e Maurits C. Escher. Fazer o estudante perceber que a Arte est presente em diversidade de expresses no Distrito Federal, quer seja em construes, obras de artes, esculturas, pinturas, paradas de nibus, entrada de sales, ambientes culturais, em nossas vias. Posicionar o estudante no que diz respeito ao processo de historicidade do mesmo, quando da anlise da prpria histria da matemtica, essencialmente, neste projeto o QCG TANGRAM em sua histria, origem, evoluo e envolvimento pedaggico.

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OBJETIVO ESPECFICO DO PROJETO Identificar as principais caractersticas do artista Maurits Cornelis Escher, bem como suas principais obras. Identificar as principais caractersticas do artista brasileiro Athos Bulco, bem como suas principais obras. Fazer com que os estudantes percebam a relao entre as expresses artsticas e as construes geomtricas, sejam euclidianas ou no. Identificar as diferentes isometrias geomtricas rotao, reflexo e translao.

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PLANEJAMENTO GERAL DO PROJETO PARTE I Pesquisa bibliogrfica sobre o artista Athos Bulco e suas obras. PARTE II Visualizao de algumas obras do artista e sua localizao em nossa cidade. PARTE III Observao e anlise de painis com a representao de algumas formas definidas por Athos Bulco. PARTE IV Pesquisa bibliogrfica sobre o artista M. C. Escher e suas obras. PARTE V Visualizao de algumas obras do artista M. C. Escher. PARTE VI Observao e anlise de painis com a representao de algumas formas definidas por M. C. Escher.

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PLANEJAMENTO GERAL DO PROJETO PARTE VII Estudo terico do TANGRAM (origem, utilizao, aplicaes). PARTE VIII Construo por cada estudante de um Tangram, em tamanho de 20 com por 20 cm, com as suas devidas divises, em cartolina. PARTE IX Construo de painis artsticos, na escola (paredes internas), com a utilizao do Tangram (diversidade de figuras e representaes), baseados em idias e projetos dos dois artistas estudados na pesquisa bibliogrfica. PARTE X Fotografias e filmagem dos painis construdos pelos estudantes, para posterior divulgao dos resultados. PARTE XI Avaliao do projeto pelos estudantes e toda a equipe de organizao do mesmo.

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Consideraes sobre a concepo do Projeto ARTE-MTICA 2009 As obras de arte de Athos Bulco muito me impressionam pela beleza, e mais, pelo trabalho de conhecimento geomtrico que est em cada uma de suas criaes. A Fundao Athos Bulco tem os aparatos tericos e visuais de que necessitava para construir esse caminho do projeto. J o embasamento terico para construo de um perfil prximo ao de Maurits Cornelis Escher foi embasado na Dissertao de Mestrado de Roberto Tadeu Berro, apresentada ao Programa de Ps-Graduao Stricto Sensu em Educao da Universidade So Francisco Itatiba SP 2008 Turma Minter, sob o ttulo RELAES ENTRE ARTE E MATEMTICA: UM ESTUDO DA OBRA DE MAURITS CORNELIS ESCHER. O modelo de pensamento geomtrico desenvolvido pelos van Hiele, mostra que o trabalho com estruturas concretas vem a facilitar a formao do conceito em geometria. As representaes semiticas em matemtica visam, tambm, construo de conceitos geomtricos, no que tange a rea, permetro, semelhana e congruncia, atravs de signos especficos.

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Embasamento Terico do Projeto ARTE-MTICA 2009 A Teoria dos Campos Conceituais tambm conserva a essncia do projeto, pois, segundo Gerard Vergnaud (1986), necessrio que o estudante tenha uma bagagem anterior para que ele consiga construir novos conceitos em matemtica (geometria), ou seja, os conceitos anteriores unem-se aos novos a serem construdos (e construdos), formando um campo conceitual rede de conceitos, criando uma nova ordem psicolgica no aluno, em termos de conhecimentos adquiridos e apreendidos. Em seu livro Linguagem e Conhecimento, Vygotsky (1991) mostra o poder fundamental das palavras, na construo de novos conceitos em matemtica (geometria). O dilogo com a aluno far com que o mesmo tenha uma maior possibilidade de construir conceitos em fase de elaborao (pseudoconceitos).

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Pesquisa bibliogrfica sobre o artista Athos Bulco Nascido na cidade do Rio de Janeiro, no ano de 1918. Aos 18 anos ingressou no curso superior em Medicina. Em 1939 abandonou o curso de medicina, dedicando dali para frente com sua carreira nas artes.

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As obras de arte de Athos Bulco Em 1958 mudou para Braslia, aps convite de Oscar Niemeyer. H praticamente 200 obras na cidade de Athos Bulco. Esto em escolas, Palcio do Itamaraty, teatro nacional, residncias, Cmara Legislativa, Congresso Nacional, Tribunal de Contas, Palcio da Planalto.

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Athos Bulco e sua afinidade com Braslia Foi professor da Universidade de Braslia de 1963 1965. considerado um artista pblico, pois suas obras esto em contato direto com os moradores da Capital Federal. Obras com muita diversidade.

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Vida e obras de Athos Bulco Escolhemos as obras do grande mestre Athos Bulco em nosso projeto ARTE-MTICA BRASLIA 2009, pois ele tem uma viso espacial e geomtrica, nos mesmos ideais da geometria euclidiana.

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Athos Bulco Homenagem ao mestre Sua viso de construes geomtricas de sensibilizar qualquer pessoas mesmo as mais conhecedoras desta arte. Suas pinturas esto disseminadas por toda a Capital da Repblica.

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Athos Bulco Exemplo de personalidade Todos que observam as obras de arte do mestre Athos Bulco admiram-nas pela beleza, mais tambm por uma caracterstica peculiar, os desenhos mostram a mente do artista, uma organizao perfeita da imaginao.

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Athos Bulco algumas obras de arte

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Athos Bulco Obras de arte

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Projeto ARTE-MTICA 2009 TANGRAM

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Objetivos Educacionais do Tangram Explorao de transformaes geomtricas por meio da decomposio e composio de figuras com as sete peas do Tangran. Identificao e comparao entre figuras geomtricas planas, explorando os conceitos de rea, permetro e semelhana.

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Construindo um Tangram Etapas fundamentais 1 Etapa2 Etapa

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3 Etapa4 Etapa Construindo um Tangram Etapas fundamentais

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O Tangram e a simetria Estudo da simetria de estruturas geomtricas.

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O Tangram: semelhana e congruncia de figuras geomtricas Duas figuras geomtricas so ditas semelhantes se tiverem ngulos congruentes e lados homlogos proporcionais entre si, ou seja, os tringulos: VERDE e AZUL so semelhantes. Duas figuras geomtricas so ditas congruentes se tiverem dois lados com as mesmas medidas e o ngulo entre eles congruentes, isto , os tringulos: CINZA e VERDE so congruentes.

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O quadrado VERMELHO e os dois tringulos AZUIS quando organizados formam o tringulo CINZA, a esse processo denominamos de composio de figuras geomtricas. Da mesma forma podemos decompor o tringulo VERDE em: 1 paralelogramo e 2 tringulos azuis. O Tangram : composio e decomposio de figuras geomtricas

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O Tangram: permetros e reas de figuras geomtricas planas A rea do tringulo CINZA de mesmo valor, respeitando-se a unidade de superfcie, que a reas dos tringulos AZUIS adicionadas rea do quadrado VERMELHO. Os permetros dos tringulos VERDE e CINZA tm a mesma medida, respeitando-se a unidade de comprimento.

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De acordo com Samuel Loyd, o perito americano em puzzles, o Deus Tan inventou o puzzle 4000 anos e explicou-o nos Sete Livros de Tan. Cada volume continha mais de 1000 puzzles que, ao que parece, ilustravam a criao do mundo e a origem das espcies. As sete peas foram tiradas do sol, da lua e de cinco planetas - Marte, Jpiter, Saturno, Mercrio e Vnus. A sua histria foi mais tarde desmascarada e revelada a sua falsa origem. H quem diga que um chins de nome Tan deixou cair uma tbua quadrada de argila a qual se haveria partido em sete pedaos. Enquanto se dobrava sob a tentativa de voltar a formar de novo o quadrado teria construdo vrias outras formas. A referncia mais antiga que se conhece uma gravura, em madeira, com data de 1780 de Utamaro. Curiosidades sobre o QCG Tangram

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O livro mais antigo foi publicado na China em 1813. Parece certo que j antigo em 1813. Os eruditos assumem que o Tangram comeou no Oriente antes do sc. XVIII e ento espalhou-se para o ocidente. Por volta de 1818, publicaes sobre o Tangram apareceram nos Estados Unidos, Alemanha, Itlia, Frana e Inglaterra. Na altura do princpio do sculo XIX alcanou a Europa e a Amrica e a popularidade continua at atualidade. Diz-se que o Teorema de Pitgoras foi descoberto no Oriente com a ajuda de peas do Tangram. Curiosidades sobre o QCG Tangram

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O quebra cabea geomtrico - TANGRAN - O TANGRAN composto de sete figuras geomtricas: 5 tringulos, 1 quadrado e 1 paralelogramo. Dependendo da maneira com que montemos o quebra- cabea, ocorre a formao de inmeras figuras, objetos e formas.

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O quebra cabea geomtrico - TANGRAM -

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Construo do Tangram ARTE-MTICA BRASLIA 2009 Alunos do CEF 01 Riacho Fundo II Ensino Fundamental

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Confeco do TANGRAM pelos estudantes das 7 Sries/2009 Alunos do CEF 01 Riacho Fundo II Ensino Fundamental

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Confeco do TANGRAM com lpis, rgua, borracha e papel carto Alunos do CEF 01 Riacho Fundo II Ensino Fundamental

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Confeco do TANGRAM com valorizao do trabalho em equipe Alunos do CEF 01 Riacho Fundo II Ensino Fundamental

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Construo do TANGRAM Momento de ateno e concentrao Alunos do CEF 01 Riacho Fundo II Ensino Fundamental

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Construo do TANGRAM no processo de socializao e democratizao dos estudantes Alunos do CEF 01 Riacho Fundo II Ensino Fundamental

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Construo do TANGRAM como modo de criar uma atitude positiva diante do conhecimento da matemtica Alunos do CEF 01 Riacho Fundo II Ensino Fundamental

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Projeto ARTE-MTICA 2009 Construindo novos conceitos: ISOMETRIAS no plano

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O estudo das transformaes do plano atravs de movimentos de tal forma que no ocorra distoro de formas e tamanhos d-se o nome de isometria. Pertencem a esta categoria todos os movimentos que conservam a distncia e a posio relativa entre pontos. So elas a translao, a rotao e reflexo. Na isometria por translao, todos os pontos de uma figura sofrem um deslocamento na mesma intensidade e na mesma direo, de tal forma que a figura transformada conserva a sua forma e tamanho. Isto significa basicamente que os todos os pontos do objeto mudam de posio. ISOMETRIAS NO PLANO

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Um outro tipo de isometria bastante utilizada a rotao, que diferentemente da translao, que possui um ponto fixo. Na rotao todos os pontos do plano se movimentam, girando em torno de um ponto ou de eixo, aqui designados, ponto central ou eixo de rotao. ISOMETRIAS NO PLANO

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Na isometria por reflexo, tomando como base uma linha ou um espelho imaginrio, teremos uma infinidade de pontos que coincidem com essa linha. A reflexo , tambm, conhecida por simetria axial dado que determinada por um eixo. Este movimento verifica as seguintes propriedades: - os pontos do espelho no se movem por efeito da reflexo; - a distncia de um ponto ao espelho igual distncia da imagem desse ponto ao espelho.

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Projeto ARTE-MTICA 2009 Construo de MOSAICOS com peas do Tangram Inspiradas nas obras de Athos Bulco

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Construo dos Mosaicos Estudantes de 5 Srie do CEF 01 Riacho Fundo II

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Construo dos Mosaicos Estudantes de 5 Srie do CEF 01 Riacho Fundo II

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Construo dos Mosaicos Estudantes de 5 Srie do CEF 01 Riacho Fundo II

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Construo dos Mosaicos Estudantes de 5 Srie do CEF 01 Riacho Fundo II

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Construo dos Mosaicos Estudantes de 5 Srie do CEF 01 Riacho Fundo II

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Construo dos Mosaicos Estudantes de 5 Srie do CEF 01 Riacho Fundo II

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Construo dos Mosaicos Estudantes de 5 Srie do CEF 01 Riacho Fundo II

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Construo dos Mosaicos Estudantes de 5 Srie do CEF 01 Riacho Fundo II

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Construo dos Mosaicos Estudantes de 5 Srie do CEF 01 Riacho Fundo II

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