UNIVERSIDADE FEDERAL DO ESPRITO SANTO CENTRO TECNOLGICO DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELTRICA PROJETO DE GRADUAO

MODELAGEM DO PERFIL DE UM SISTEMA CVC NA LAMINAO DE TIRAS

VITOR BORLOT BORBA

VITRIA ES JANEIRO/2006

VITOR BORLOT BORBA

MODELAGEM DO PERFIL DE UM SISTEMA CVC NA LAMINAO DE TIRAS

Parte manuscrita do Projeto de Graduao do aluno Vitor Borlot Borba, apresentado ao Departamento de Engenharia Eltrica do Centro Tecnolgico da Universidade Federal do Esprito Santo, para obteno do grau de Engenheiro Eletricista.

VITRIA ES JANEIRO/2006

VITOR BORLOT BORBA

MODELAGEM DO PERFIL DE UM SISTEMA CVC NA LAMINAO DE TIRAS

COMISSO EXAMINADORA:

___________________________________ Prof. D.Sc. Jos Denti Filho Orientador

___________________________________ Prof. Msc. Jos Luiz Borba Examinador

___________________________________ Eng. Joo Augusto Guilherme de Barros Examinador

Vitria - ES, 05, Janeiro, 2006

DEDICATRIA

Aos integrantes da equipe de Medio e Controle do LTQ da CST.

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AGRADECIMENTOS Agradeo CST pela oportunidade de estgio que originou o tema do trabalho e ao professor Jos Denti Filho pela ajuda no desenvolvimento deste projeto.

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LISTA DE FIGURAS Figura 1 - Cilindros de trabalho sem carga ..................................................................10 Figura 2 - Cilindros de trabalho sob carga...................................................................10 Figura 3 - Esboo do perfil no-cilndrico utilizado pelo sistema CVC .....................13 Figura 4 - Deslocamento axial dos cilindros ...............................................................14 Figura 5 - Fluxo de dados ............................................................................................16 Figura 6 - Interface do sistema ....................................................................................17 Figura 7 - Interface de exibio de grficos ................................................................18 Figura 8 - Representao do arco de contato cilindro-tira...........................................20 Figura 9 - Interface de entrada de dados ......................................................................20 Figura 10 - Interface de exibio de resultados ...........................................................21 Figura 11 - Dados de sada ao longo do arco de contato .............................................22 Figura 12 - Comportamento do mdulo de rigidez .....................................................22 Figura 13 - Configurao dos cilindros de um laminador qudruo .............................25 Figura 14 - Interface de entrada de dados do modelo..................................................27 Figura 15 - Pontos de deformao determinados pelo modelo ...................................27 Figura 16 - Interface de sada de dados do modelo .....................................................28 Figura 17 - Perfil de cilindro aps retificao .............................................................29 Figura 18 - Linha de tendncia e sua equao para o perfil ........................................30 Figura 19 - Componente senoidal utilizada no perfil do cilindro ................................31 Figura 20 - Perfil senoidal obtido utilizando senide ..................................................32 Figura 21 - Perfil obtido utilizando curva S ................................................................33 Figura 22 - Interface de entrada de dados ....................................................................34 Figura 23 - Interface de sada de dados para o deslocamento .....................................35 Figura 24 - Parmetros utilizados no modelo de Bland-Ford ......................................37 Figura 25 - Parmetros utilizados no modelo de Emicke-Lucas .................................38 Figura 26 - Parmetros dos modelos de determinao do perfil de retificao ...........38 Figura 27 - Resultados do coroamento e do deslocamento axial ................................39 Figura 28 - Perfis determinados utilizando o modelo senoidal e curva S ...................40 Figura 29 - Novos parmetros para os modelos ..........................................................41 iii

Figura 30 - Resultados obtidos aps a otimizao dos parmetros .............................41 Figura 31 - Perfil obtido aps a otimizao dos parmetros .......................................42

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LISTA DE TABELA Tabela 1 - Composio do ao empregado nos cilindros ............................................26 Tabela 2 - Parmetros de entrada para o deslocamento axial ......................................34

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SUMRIO DEDICATRIA........................................................................................................... I AGRADECIMENTOS .............................................................................................. II LISTA DE FIGURAS ............................................................................................... III LISTA DE TABELA .................................................................................................. V SUMRIO ................................................................................................................. VI RESUMO ................................................................................................................... IX 1 O COROAMENTO ........................................................................................10 1.1 Introduo .........................................................................................................10 1.2 Fatores ...............................................................................................................11 1.2.1 Coroamento mecnico .............................................................................11 1.2.2 Coroamento imposto por retificao .......................................................11 1.2.3 Coroamento trmico ................................................................................12 1.3 Concluses ........................................................................................................12 2 CONTROLE DO COROAMENTO .............................................................13 2.1 Introduo .........................................................................................................13 2.2 Perfil no-cilndrico ..........................................................................................13 2.3 Deslocamento axial de cilindros .......................................................................14 2.4 Concluses ........................................................................................................15 3 MODELAGEM DO PERFIL DO SISTEMA CVC ....................................16 3.1 Introduo .........................................................................................................16 3.2 Fluxo de dados do sistema de modelagem........................................................16 3.3 Interface do sistema de modelagem ..................................................................17 3.4 Interface de exibio de grficos ......................................................................18 3.5 Concluso ..........................................................................................................18 4 MODELO DE BLAND-FORD......................................................................19 4.1 Introduo .........................................................................................................19 4.2 Dados de entrada ...............................................................................................19 4.2.1 Interface de entrada de dados ..................................................................20 4.3 Dados de sada ..................................................................................................21 vi

4.3.1 Interface de exibio dos resultados........................................................21 4.4 Mdulo de rigidez .............................................................................................22 4.5 Determinao do gap ........................................................................................23 4.6 Verificao das condies de operao ............................................................23 4.7 Concluses ........................................................................................................24 5 MODELO DE EMICKE-LUCAS.................................................................25 5.1 Introduo .........................................................................................................25 5.2 Configurao de um laminador qudruo ..........................................................25 5.3 Avaliao de coroas ..........................................................................................26 5.4 Dados de entrada ...............................................................................................26 5.4.1 Interface de entrada dos dados ................................................................27 5.5 Dados de sada ..................................................................................................27 5.5.1 Interface de sada de dados ......................................................................28 5.6 Concluses ........................................................................................................28 6 PERFIL DE RETIFICAO DOS CILINDROS ......................................29 6.1 Introduo .........................................................................................................29 6.2 Determinao das componentes das curvas de perfil .......................................29 6.3 Determinao do perfil utilizando senide .......................................................31 6.4 Determinao do perfil utilizando curva S .......................................................32 6.5 Concluses ........................................................................................................33 7 DESLOCAMENTO AXIAL DOS CILINDROS .........................................34 7.1 Introduo .........................................................................................................34 7.2 Interface de entrada de dados ............................................................................34 7.3 Determinao do deslocamento axial ...............................................................35 7.4 Concluses ........................................................................................................36 8 VERIFICAO DOS MODELOS...............................................................37 8.1 Introduo .........................................................................................................37 8.2 Valores utilizados no modelo de Bland-Ford ...................................................37 8.3 Valores utilizados no modelo de Emicke-Lucas...............................................38 8.4 Valores utilizados nos modelos de determinao do perfil de retificao........38 vii

8.5 Comparao dos resultados...............................................................................39 8.6 Otimizao dos parmetros dos modelos..........................................................41 8.7 Concluso ..........................................................................................................42 9 CONCLUSO ................................................................................................43

REFERNCIAS .........................................................................................................45

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RESUMO Este Projeto de Graduao tem como objetivo estudar o perfil de geratriz necessrio para a ao CVC num laminador genrico. Esse estudo objetiva levantar a equao da geratriz da superfcie lateral do cilindro de trabalho para simulaes computacionais e conseqente obteno de seo reta transversal retangular do produto laminado. Foram utilizados os modelos senoidal e curva S para se determinar o perfil da geratriz, modelos estes que foram comparados para verificar a eficcia no sistema CVC. O perfil do produto laminado obtido a partir da unio entre o perfil da geratriz determinado pelos modelos e o perfil da deformao mecnico do cilindro sob carga. O modelo de Bland-Ford foi utilizado para determinar a carga de laminao necessria para que o modelo Emicke-Lucas determine a deformao mecnica resultante. Assumindo um perfil parablico para a deformao mecnica, obtemos o perfil da deformao mecnica no cilindro.

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O COROAMENTO

1.1 Introduo O perfil final da tira, assim como sua planicidade, depende basicamente da geometria do gap sob carga, entre os cilindros de trabalho. Os cilindros de trabalho, quando no submetidos a uma carga, possuem uma superfcie de contato paralela, conforme a Figura 1. Entretanto, quando submetidos a uma carga, os cilindros de trabalho sofrem uma deformao ao longo de sua superfcie de contato, conforme a Figura 2.

Figura 1 - Cilindros de trabalho sem carga

Figura 2 - Cilindros de trabalho sob carga

A deformao na superfcie dos cilindros sob carga leva a uma variao na espessura da tira ao longo de sua largura. Essa variao quantificada por um simples valor e recebe o nome de coroamento.

11 1.2 Fatores O coroamento influenciado por trs fatores: trmico, mecnico e coroamento imposto atravs de retificao. A combinao desses trs fatores definir a geometria resultante da seco transversal do cilindro de trabalho e, conseqentemente, o perfil da tira. Entretanto, cada um dos fatores contribui positivamente ou negativamente no coroamento. Um coroamento dito positivo implica num aumento da deformao sofrida pelo cilindro, enquanto que um coroamento negativo implica na reduo da deformao sofrida pelo cilindro. O coroamento trmico determinado pela variao da temperatura ao longo do passe da tira, enquanto que o mecnico determinado pela carga de laminao aplicada aos cilindros de trabalho. Atravs da retificao dos cilindros de trabalho possvel impor um determinado coroamento ao cilindro de modo a compensar o coroamento mecnico. A retificao tambm elimina trincas e marcas de tira devido superfcie irregular de contato.

1.2.1 Coroamento mecnico O coroamento mecnico depende da geometria e resistncia do cilindro utilizado, indicando sua resistncia carga de laminao. o principal fator que influencia o coroamento final da tira e provoca um coroamento positivo. Quanto maior for a carga de laminao aplicada, maior ser o seu valor.

1.2.2 Coroamento imposto por retificao A retificao de um cilindro se faz necessria devido a trincas e desgastes sofridos decorrentes dos esforos de laminao. A condio superficial do cilindro influencia diretamente na superfcie final da tira. O coroamento imposto na retificao contribui negativamente no coroamento e, o perfil de retificao escolhido permitir um melhor controle do coroamento, assim como um menor desgaste do cilindro.

12 1.2.3 Coroamento trmico Um corpo submetido a uma variao de temperatura tender a se expandir ou contrair. Tratando-se da laminao quente, a variao de temperatura provocar uma expanso do cilindro durante a laminao, provocando um coroamento negativo. A laminao frio no considera esse fator de coroamento, pois a operao realizada temperatura ambiente, portanto desconsiderando a variao trmica sofrida pelos cilindros.

1.3 Concluses O coroamento um dos principais parmetros de qualidade do material laminado quente, principalmente quando seu destino a laminao frio. Alm de um parmetro de qualidade, tambm uma caracterstica do processo de laminao devido deformao sofrida pelos componentes de um laminador, que em nosso objeto de estudo, so os cilindros de trabalho. Os fatores apresentados no possuem a mesma influncia no coroamento final, mas necessitam de rigoroso controle, uma vez que os valores tpicos de coroamento so da ordem de dezenas de micrmetros.

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CONTROLE DO COROAMENTO

2.1 Introduo O coroamento requer um controle muito preciso dos fatores que o influenciam, pois seu valor muitas vezes menor que outros parmetros da tira. O tipo de laminao escolhido foi o frio, que despreza o coroamento trmico. Assim, o foco do estudo est centrado na deformao sofrida pelo cilindro devido a uma carga de laminao e ao perfil de retificao do cilindro, ou seja, o coroamento imposto ao cilindro. Aliado ao perfil de retificao do cilindro, ser agregado um sistema de deslocamento axial dos cilindros. Assim, obteremos uma variao da superfcie de contato da tira com o cilindro e conseguiremos o coroamento desejado. Especificamente, ser estudado o sistema de controle CVC que a abreviao de Continuosly Variable Crown. O sistema de controle CVC foi desenvolvido pela SMS Schloemann-Siemag AG e combina um perfil no-cilndrico de retificao com um sistema de deslocamento axial.

2.2 Perfil no-cilndrico Adotando-se um perfil de retificao, podemos compensar a deformao parablica sofrida pelo cilindro devido carga de laminao. Caso o perfil de retificao no seja reto, obteremos uma superfcie sob carga no-parablica. O sistema CVC utiliza um perfil de retificao no-cilndrico e parecido com a forma de uma garrafa, conforme o esboo mostrado na Figura 3.

Figura 3 - Esboo do perfil no-cilndrico utilizado pelo sistema CVC

14 O perfil no-cilndrico aumenta a faixa de controle do coroamento durante o processo de laminao, pois a deformao do cilindro sob carga deixa de ser perfeitamente parablica. Entretanto, essa maior faixa de coroamento necessita de um sistema de deslocamento para ser aproveitada.

2.3 Deslocamento axial de cilindros O sistema de deslocamento axial dos cilindros possibilita que a variao na superfcie de contato com a tira seja utilizada para o controle do coroamento. Assim, pode-se manter a carga de laminao constante e ter uma grande faixa disponvel de coroamento. A Figura 4 mostra a variao do coroamento devido ao deslocamento axial dos cilindros.

Figura 4 - Deslocamento axial dos cilindros

O sistema CVC especifica valores tpicos de deslocamento axial de 150mm em ambos os sentidos. Esse valor estabelecido, basicamente, em funo da largura da mesa do laminador, ou seja, da largura mxima de uma tira. O perfil no-cilndrico aliado ao sistema de deslocamento axial permite uma reduo no desgaste do cilindro, pois possvel reduzir a carga de laminao necessria para se obter o coroamento desejado. Assim, o tempo de troca de cilindros prolongado.

15 2.4 Concluses O controle do coroamento do sistema CVC principalmente influenciado pelo perfil do cilindro. Assim, a otimizao do perfil de retificao produz grande efeito no controle e deve ser implementada de acordo com a programao do material a ser laminado. Essa otimizao reduz a quantidade de paradas para troca de cilindros e aumenta a qualidade e preciso do material laminado. Alem da otimizao do perfil, pode-se otimizar a estratgia de deslocamento axial dos cilindros de modo a tornar ainda melhor a abertura entre os cilindros de trabalho, que chamada de gap. Prevendo-se a carga de laminao necessria e o conhecendo o perfil do cilindro, o gap pode ser ajustado de forma mais precisa, fazendo com que a espessura e o coroamento desejados sejam atingidos.

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MODELAGEM DO PERFIL DO SISTEMA CVC

3.1 Introduo A modelagem do perfil do sistema CVC para um laminador de tiras frio consiste na obteno da deformao ou coroamento do cilindro, dado os parmetros que caracterizam o laminador e o coroamento imposto ao cilindro, determinar o perfil final da tira e o deslocamento necessrio para se obter o coroamento desejado. No necessariamente ser obtida a forma desejada para a seco transversal da tira, pois a modelagem leva em considerao apenas a espessura e o coroamento final desejados.

3.2 Fluxo de dados do sistema de modelagem A Figura 5 mostra o fluxo de dados entre os modelos matemticos implementados e suas interfaces de entrada e sada dos dados.

Bland-Ford Grfico do perfil do cilindro deformado

Interface do Programa de Simulao

Emicke-Lucas

Clculo do deslocamento Axial do CVC

Perfil CVC

Figura 5 - Fluxo de dados

17 3.3 Interface do sistema de modelagem A Figura 6 mostra a interface desenvolvida para o sistema de modelagem.

Figura 6 - Interface do sistema

18 3.4 Interface de exibio de grficos A Figura 7 mostra a interface de exibio de grficos do sistema.

Figura 7 - Interface de exibio de grficos

3.5 Concluso A modelagem foi executada na linguagem Visual Basic verso 6.0 e consistiu na implementao computacional dos modelos de Bland-Ford, Emicke-Lucas e a determinao do perfil do CVC utilizado na retificao. Assim, ser possvel determinar a superfcie do cilindro sob carga e obter o deslocamento axial necessrio para corrigir o coroamento, sem alterar os parmetros de operao do laminador.

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MODELO DE BLAND-FORD

4.1 Introduo O modelo de Bland-Ford necessrio para determinar a carga de laminao necessria para as condies de laminao informadas. A carga de laminao necessria para determinar a deformao sofrida pelo cilindro durante o processo de laminao. Alm disso, o modelo utilizado para verificar as condies de operao informadas, atravs da verificao das tenses de escoamento e as aplicadas na tira.

4.2 Dados de entrada Esse modelo utiliza a equao de Ludwik, Equao 1, para a tenso de escoamento.

s = A + B nEquao 1 - Equao de Ludwik

As constantes A, B e n so obtidas a partir da equao de Ludwik do material laminado. Obtidas essas informaes, ser possvel calcular a tenso de escoamento do material em estado plano de deformao, em diferentes pontos do arco de contato como na qual a deformao logartmica da chapa desde a entrada at o ponto considerado, acrescida da deformao inicial.

20 Na Figura 8 observa-se o arco de contato entre os cilindros e a tira.

Figura 8 - Representao do arco de contato cilindro-tira

4.2.1 Interface de entrada de dados A Figura 9 mostra a interface de entrada de dados para o modelo de BlandFord.

Figura 9 - Interface de entrada de dados

21 4.3 Dados de sada O modelo tem como dados de sada, a distribuio de presso e a tenso de escoamento, ao longo do arco de contato e, carga de laminao, para as condies especificadas. A carga de laminao obtida ir alimentar o modelo de Emicke-Lucas que determinar o coroamento mecnico. Ser tambm utilizada para determinar o mdulo de rigidez, ou de elasticidade, do laminador.

4.3.1 Interface de exibio dos resultados A Figura 10 mostra a interface de exibio dos dados de sada.

Figura 10 - Interface de exibio de resultados

22 A Figura 11 mostra os dados de sada ao longo do arco de contato entre o cilindro e a tira.

Figura 11 Dados de sada ao longo do arco de contato

4.4 Mdulo de rigidez O mdulo de rigidez apresenta o comportamento apresentado na Figura 12.P

P

Figura 12 - Comportamento do mdulo de rigidez

Sendo a deformao elstica do sistema e P a carga de laminao. O mdulo de rigidez, representado por ELM dado pela Equao 2.

ELM =

P

=

P = tg

Equao 2 - Mdulo de rigidez do laminador

23 O mdulo ser determinado experimentalmente executando o modelo para duas tiras de mesa largura, com espessuras iniciais h11 e h12 diferentes, mas prximas, e obtendo-se as cargas de laminao P1 e P2 correspondentes (assim como as espessuras de sada h21 e h22 correspondentes). A partir desses dados, o mdulo poder ser calculado utilizando a Equao 3.

ELM =

P P2 1 h 21 h 2 2

Equao 3 - Clculo do mdulo de rigidez do laminador

4.5 Determinao do gap A partir do mdulo de rigidez do laminador, podemos determinar o gap requerido para as condies especificadas para o laminador e o produto final. O gap calculado utilizando a Equao 4.

g = h2

P ELM

Equao 4 - Clculo do gap

Sendo h2 a espessura final da tira, P a carga de laminao determinada pelo modelo de Bland-Ford e ELM o mdulo de rigidez do laminador. 4.6 Verificao das condies de operao O modelo ainda faz a verificao dos dados de entrada para verificar a viabilidade da operao do laminador nas condies especificadas. A verificao das condies de operao feita atravs da comparao entre as tenses de escoamento do material nos pontos de entrada e sada da tira, com as tenses a r e a frente aplicadas, respectivamente. Caso as tenses de escoamento no sejam superiores s tenses aplicadas, o modelo no permitir a execuo dos clculos.

24 4.7 Concluses O modelo de Bland-Ford utilizado para determinar a carga de laminao necessria para as condies especificadas. Por isso, foi utilizado para definir o mdulo de rigidez do laminador, que necessrio na determinao da abertura entre os cilindros, conhecida como gap. A carga de laminao tambm ser utilizada no modelo de Emicke-Lucas, que ser empregado para determinar a flecha mecnica sofrida pelo cilindro. Ainda, o modelo efetua a verificao das tenses frente e a r, alm de determinar a colina de presso ao longo do arco de contato entre o cilindro e a tira.

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MODELO DE EMICKE-LUCAS

5.1 Introduo O modelo de Emicke-Lucas ser utilizado para determinar o coroamento mecnico do cilindro. O tipo de laminador adotado o qudruo, pois o mais utilizado. O efeito do coroamento trmico ser desprezado, uma vez que o tipo de laminao adotado o frio. O modelo fornecer como sada o valor da flecha mecnica em determinados pontos do cilindro, de modo que seja possvel determinar o perfil de deformao mecnica. Esse perfil ser somado ao coroamento imposto de modo a compens-lo e, obter o coroamento desejado utilizando o deslocamento axial.

5.2 Configurao de um laminador qudruo Um laminador do tipo qudruo composto por dois cilindros de trabalho e dois cilindros de encosto. A disposio dos cilindros mostrada na Figura 13.

Cilindro de encosto Cilindro de trabalho

Figura 13 - Configurao dos cilindros de um laminador qudruo

O modelo de Emicke-Lucas leva em considerao a geometria tanto dos cilindros de trabalho quanto dos cilindros de encosto. Alm da geometria, necessrio conhecer o tipo de material com o qual o cilindro foi construdo, ou seja, a composio do ao empregado.

26 5.3 Avaliao de coroas O coroamento na tira ser dado pela soma do coroamento mecnico com o coroamento imposto. Entretanto, o modelo de Emicke-Lucas fornecer somente o coroamento mecnico. A Equao 5 utilizada para determinar o coroamento final na tira.

W = Ymecnico (Ytrmico + Yimposto )Equao 5 - Determinao do coroamento final na chapa

Sendo W o coroamento final na chapa e Y as componentes de coroamento. Como o tipo de laminao escolhido foi o frio, o Ytrmico nulo, simplificando a equao. A Equao 6 ser utilizada no clculo do coroamento final.

W = Ymecnico YimpostoEquao 6 - Determinao do coroamento final para um laminador a frio

5.4 Dados de entrada Os dados de entrada do modelo so, basicamente, a carga de laminao fornecida pelo modelo de Bland-Ford, a geometria dos cilindros de encosto e de trabalho, o tipo de material empregado nos cilindros e a largura da tira a ser laminada. O tipo de ao utilizado nos cilindros de encosto foi o ao do tipo Adamite. J nos cilindros de trabalho, o ao empregado foi o de tipo FoFo. A Tabela 1 mostra a composio e os valores dos mdulos de elasticidade do material empregado nos cilindros. Composio C 3,6 1,25/3,5 Mn 3,8/4,0 0,45 Si 0,7 Ni 2,8/3,0 P 0,75 S 0,02 E 13400 20000/ 22000 G 5520 7700/ 8480

Qualidade FoFo Adamite

(kg/mm2) (kg/mm2)

0,5/2,0 0,25/1,0

Cr=0,5/1,5

Tabela 1 - Composio do ao empregado nos cilindros

27 5.4.1 Interface de entrada dos dados A Figura 14 mostra a interface de entrada de dados do modelo de EmickeLucas.

Figura 14 - Interface de entrada de dados do modelo

5.5 Dados de sada O modelo de Emicke-Lucas fornece o valor da flecha mecnica em determinados pontos do cilindro, que so mostrados na figura 15. Assim, sabendo que o perfil de deformao assumido pelo modelo o parablico, podemos utilizar as duas deformaes fornecidas para determinar o perfil resultante.

Figura 15 - Pontos de deformao determinados pelo modelo

28 5.5.1 Interface de sada de dados A Figura 16 mostra a interface de sada de dados para o modelo de EmickeLucas.

Figura 16 - Interface de sada de dados do modelo

5.6 Concluses Admitindo um perfil parablico para a deformao mecnica sofrida pelo cilindro, os valores pontuais de coroamento determinados pelo modelo permitem obter esse perfil, ou seja, o coroamento mecnico. Assim, ser possvel determinar o coroamento resultante para o cilindro para as condies especificadas. O coroamento resultante a soma do coroamento mecnico com o coroamento imposto.

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PERFIL DE RETIFICAO DOS CILINDROS

6.1 Introduo A CST (Companhia Siderrgica de Tubaro) utiliza o sistema CVC em seu laminador, assim como suas retficas de cilindro trabalham com o perfil otimizado para esse sistema. Assim, foram coletadas curvas de retificao de cilindros de modo a se determinar as funes que compem a curva do perfil utilizado pelo sistema, para depois ser possvel reconstruir essa curva. Referidas curvas so chamadas de perfil de retificao. A VAI (VOEST-ALPINE Industrieanlagenbau), fabricante do sistema que utilizado na CST, utiliza a combinao de uma funo senoidal mais uma funo linear de ordem um para obter o perfil de retificao. Ainda, uma anlise de trincas nos cilindros impe um acrscimo no desgaste efetuado no cilindro, de modo a reduzir, ou eliminar, a possibilidade de um cilindro sofrer quebras durante o processo de laminao.

6.2 Determinao das componentes das curvas de perfil Utilizando uma das curvas coletadas, o primeiro passo foi determinar a funo linear que compe a curva de perfil no-paralelo. A curva de retificao selecionada mostrada na Figura 17.0,500 0,450 0,400 0,350 0,300 0,250 0,200 0,150 0,100 0,050 0,000 0 123 247 370 494 617 740 864 987 1110 1234 1357 1481 1604 1727 1851 1974 2097 2221 2344

Figura 17 - Perfil de cilindro aps retificao

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Utilizando uma linha de tendncia de ordem um, temos uma aproximao para a funo linear presente no perfil. A Figura 18 mostra a linha de tendncia e sua respectiva equao para a curva mostrada na Figura 17.

0,500 0,450 0,400 0,350 0,300 0,250 0,200 0,150 0,100 0,050 0,000 0 123 247 370 494 617

y = 0,0004x + 0,1884

740

864

987

1110

1234

1357

1481

1604

1727

1851

1974

2097

2221

Figura 18 - Linha de tendncia e sua equao para o perfil

Subtraindo a equao da linha de tendncia da curva do perfil coletado, uma curva senoidal foi obtida, como pode ser visto na Figura 19. Como a linha de tendncia uma aproximao, a curva senoidal no est perfeitamente simtrica. Entretanto, possvel concluir que a funo linear utilizada para rotacionar a senide em relao origem.

2344

310,250 0,200 0,150 0,100 0,050 0,000 0 118 235 353 470 588 705 823 940 1058 1175 1293 1410 1528 1645 1763 1880 1998 2115 2233 -0,050 -0,100 -0,150 2350

Figura 19 Componente senoidal utilizada no perfil do cilindro

Dessa forma, um perfil de retificao pode ser reconstrudo utilizando-se uma funo senoidal somada com uma funo de ordem, cujo coeficiente angular determinar o valor mximo para o coroamento imposto pela retificao.

6.3 Determinao do perfil utilizando senide Utilizando o procedimento inverso, determinaremos o perfil de retificao utilizando uma funo senoidal combinada com uma funo de primeira ordem. No sero consideradas trincas no cilindro. Desse modo, no somaremos uma constante ao coroamento imposto. A senide utilizada possui amplitude de 150 mm e freqncia de 6,3rad/s. Assim, a senide ter o tamanho do cilindro que, no caso, de 2.300 mm. O limite mximo para o coroamento imposto de 450 mm, que limitado pela reta. A partir desses dados o perfil obtido mostrado na Figura 20. O eixo das ordenadas foi normalizado.

32Senide0,1

0

0 0, 04 0, 08 0, 12 0, 16

0, 2 0, 24 0, 28 0, 32 0, 36

0, 4 0, 44 0, 48 0, 52 0, 56

0, 6 0, 64 0, 68 0, 72 0, 76

0, 8 0, 84 0, 88 0, 92 0, 96

-0,1

-0,2

-0,3 -0,4

-0,5

Figura 20 Perfil senoidal obtido utilizando senide

O perfil obtido utilizando o procedimento inverso apresenta uma curva muito semelhante curva do perfil coletado, comprovando o mtodo.

6.4 Determinao do perfil utilizando curva S Outra possibilidade para se determinar o perfil de retificao substituindo a funo senoidal por uma curva S. Uma curva S tpica possui uma poro exponencial na qual a inclinao crescente, um ponto de inflexo no qual a inclinao comea a decrescer e uma poro final na qual a inclinao decresce. A curva S permite que o ponto de inflexo seja deslocado, possibilitando facilmente a obteno de um perfil diferenciado e nosimtrico. A Equao 7 mostra a equao da curva S utilizada. Sendo a e b parmetros de entrada.

y=

x x + exp ( a b x )

Equao 7 - Equao da curva S

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33 Os parmetros a e b da curva S utilizada so respectivamente 1 e 1,5. A Figura 21 mostra o perfil obtido com a curva S.Curva S0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 00, 2 0, 24 0, 28 0, 32 0, 36 0, 4 0, 44 0, 48 0, 52 0, 56 0 0, 04 0, 08 0, 12 0, 16 0, 6 0, 64 0, 68 0, 72 0, 76 0, 8 0, 84 0, 88 0, 92 0, 96 1

Figura 21 - Perfil obtido utilizando curva S

Comparando o perfil obtido utilizando a curva com o perfil coletado, nota-se que a aproximao inicial no foi satisfatria. O limite de coroamento ficou em 0,62 e a amplitude da poro central ficou menor. Assim, conclui-se que a curva S pode ser utilizada, mas o ajuste de seus parmetros no to simples quanto do modelo senoidal.

6.5 Concluses As curvas obtidas na planta da CST permitiram a confirmao da composio de funes do perfil de retificao. Alm de utilizar o modelo senoidal, foi proposta a utilizao da curva S. A curva S permite uma maior variedade de modelos no perfil. Comparando os dois modelos utilizados, o modelo senoidal apresenta um ajuste mais simples e preciso, enquanto que a curva S permite uma maior variedade de perfis, mas requer um maior trabalho na determinao de seus coeficientes.

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DESLOCAMENTO AXIAL DOS CILINDROS

7.1 Introduo O deslocamento axial possibilita que a faixa de coroamento disponvel aumente, j que o perfil do cilindro no uniforme. Assim, para uma mesma condio de operao do laminador, teremos um faixa possvel para o coroamento. O sistema de simulao determina o deslocamento necessrio para que se obtenha o coroamento desejado. Entretanto, o formato final do arco de contato no priorizado, ou seja, o sistema determina o valor do deslocamento para que o centro da tira atinja o coroamento desejado. O coroamento especificado pode no ser atingido. Assim, existe um limite mximo para o deslocamento dos cilindros, que baseado na largura da mesa do laminador e fica em torno de 150 mm. Quando esse caso ocorre, o sistema utiliza o deslocamento mximo permitido.

7.2 Interface de entrada de dados A Figura 22 mostra a interface de entrada de dados para o deslocamento axial do sistema CVC.

Figura 22 - Interface de entrada de dados

A Tabela 2 detalha os parmetros de entrada necessrios para o clculo do deslocamento axial. Dado de entrada Coroamento desejado Limite do shift Descrio deslocamento axial dos cilindros. Limite para o deslocamento axial dos cilindros.Tabela 2 - Parmetros de entrada para o deslocamento axial

Unidade

Valor do coroamento desejado a ser obtido com o Milmetros Milmetros

35 7.3 Determinao do deslocamento axial A partir do perfil do cilindro, sob carga, determinado, o coroamento para cada ponto dentro da faixa de deslocamento axial especificado calculado. O deslocamento a ser utilizado ser aquele que for possibilitar atingir o coroamento desejado ou, aquele que apresentar a menor diferena entre o coroamento desejado e o coroamento atingido. O deslocamento necessrio calculado para os dois modelos utilizados para determinar o perfil do cilindro. A Figura 23 mostra a interface de sada para o deslocamento adotado e o coroamento atingido.

Figura 23 - Interface de sada de dados para o deslocamento

36 7.4 Concluses O deslocamento necessrio para atingir o coroamento desejado est diretamente ligado ao perfil do cilindro de trabalho e carga de laminao. Como a carga de laminao determinada a partir dos parmetros de operao, ou seja, do ponto de operao do laminador, buscou-se determinar a eficincia de cada um dos dois modelos implementados para se determinar o perfil do cilindro. O deslocamento necessrio pode ser o mesmo, pois necessrio apenas um ajuste nos parmetros para obtermos perfis iguais. Entretanto, a curva S permite que se criem perfis diferenciados e no-simtricos, ao contrrio da senide, que necessitaria de uma funo de ordem maior que um para que isso fosse possvel.

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VERIFICAO DOS MODELOS

8.1 Introduo Para verificar a simulao do sistema desenvolvido, sero comparados os resultados obtidos para os dois modelos de determinao do perfil de retificao, ou seja, do coroamento imposto. O objetivo verificar, utilizando-se uma mesma condio do laminador, qual modelo apresenta menor deslocamento axial.

8.2 Valores utilizados no modelo de Bland-Ford A Figura 24 mostra os valores dos parmetros empregados na verificao do modelo de Bland-Ford.

Figura 24 - Parmetros utilizados no modelo de Bland-Ford

38 8.3 Valores utilizados no modelo de Emicke-Lucas A Figura 25 mostra os valores dos parmetros usados na verificao do modelo de Bland-Ford.

Figura 25 - Parmetros utilizados no modelo de Emicke-Lucas

8.4 Valores utilizados nos modelos de determinao do perfil de retificao A figura mostra os valores dos parmetros utilizados nos modelos de determinao do perfil de retificao, ou seja, no modelo senoidal e curva S. Mostra ainda os parmetros do limite do deslocamento axial e o coroamento desejado.

Figura 26 - Parmetros dos modelos de determinao do perfil de retificao

39 8.5 Comparao dos resultados Utilizando os parmetros informados, a Figura 27 mostra os resultados obtidos para os dois modelos implementados. O coroamento obtido em ambos os modelos no se aproximou do desejado, mas os valores obtidos foram muito prximos. Ainda, o deslocamento axial utilizado foi mximo para ambos os modelos, mas em sentidos opostos, indicando uma diferena no perfil determinado.

Figura 27 - Resultados do coroamento e do deslocamento axial

40 A figura mostra os perfis gerados por cada modelo. A curva vermelha indica o perfil gerado pelo modelo senoidal; a curva verde indica o perfil gerado pela curva S; a curva azul o perfil desejado para a tira.

Figura 28 - Perfis determinados utilizando o modelo senoidal e curva S

Apesar do coroamento obtido pelos dois modelos, os perfis gerados so diferentes. Entretanto, os parmetros da curva S utilizada no geraram um perfil adequado de sada para a tira, pois, em alguns pontos, a espessura atingida foi bem abaixo da desejada.

41 8.6 Otimizao dos parmetros dos modelos O coroamento desejado no foi atingido por nenhum dos modelos. Assim, efetuou-se uma otimizao de seus parmetros de modo a atingir ou obter uma boa aproximao do coroamento desejado. A Figura 29 mostra os novos valores dos parmetros utilizados nos modelos.

Figura 29 - Novos parmetros para os modelos

A otimizao dos parmetros possibilitou que o coroamento desejado fosse atingido por ambos os modelos, conforme pode ser visto na Figura 30. Entretanto, o deslocamento axial necessrio pelo modelo senoidal foi menor e, ainda, o coroamento realmente foi atingido.

Figura 30 - Resultados obtidos aps a otimizao dos parmetros

42 A Figura 31 mostra o perfil final da tira para os dois modelos aps a otimizao dos parmetros. O modelo curva S apresenta um perfil de sada com pores apresentando espessura muito abaixo da desejada, alm de o coroamento mdio obtido ficar abaixo do desejado. J no modelo senoidal, o coroamento mdio se aproxima do desejado.

Figura 31 - Perfil obtido aps a otimizao dos parmetros

8.7 Concluso O caso utilizado para verificao dos modelos mostrou que ambos os modelos apresentam resultados satisfatrios, mas o modelo senoidal apresenta maior preciso e facilidade no ajuste de seus parmetros para se atingir o perfil desejado para o coroamento. Entretanto, o modelo curva S apresentou a possibilidade de gerao de perfis diferenciados, mas o ajuste de seus parmetros no simples como o modelo senoidal. A otimizao dos parmetros garantiu ao modelo senoidal maior eficincia na utilizao do deslocamento. Alm disso, o perfil obtido apresentou maior semelhana com o perfil desejado.

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CONCLUSONo sistema de laminao de tiras, h preocupao no somente com a

espessura e largura final do produto laminado, mas tambm, ou mesmo principalmente, a preocupao com a planicidade e a distribuio de tenses internas no produto final. Conseqentemente, ndices foram estabelecidos para a avaliao desses fatores, que implicam na aceitao do produto pelo cliente. Assim, a utilizao de tcnicas necessria para manuteno ou correo desses fatores. Uma tcnica amplamente utilizada o CVC, desenvolvido pela SMS Schloemann-Siemag AG. A tcnica consiste na combinao de um perfil de retificao no-cilndrico e um sistema de deslocamento axial dos cilindros durante o processo de laminao. O objetivo do estudo era determinar a geratriz do perfil de retificao utilizado no sistema CVC e sua influncia em condies de laminao, ou seja, sob carga, no produto laminado. A geratriz utilizada pelo CVC foi obtida a partir de curvas de retificao de cilindros utilizados no laminador de tiras quente da CST. A VAI, fornecedora do sistema para CST, especifica seu perfil como a combinao de uma funo senoidal e uma funo linear, de ordem desconhecida. Utilizando uma linha de tendncia nas curvas coletadas, determinou-se que a funo linear utilizada de ordem um. Assim, a geratriz utilizada pelo CVC pode ser modelada como a soma de uma funo senoidal e uma funo linear de ordem um, confirmando a especificao fornecida pela VAI. Alm disso, utilizou-se como geratriz uma curva S que se aproximou bastante do modelo senoidal, mas apresentou um ajuste de parmetros no to direto como o do modelo original. Entretanto, a utilizao da curva S permite a gerao de um perfil de retificao no-simtrico. A aplicao do deslocamento axial para ambos os modelos mostrou a dependncia em relao ao perfil de retificao utilizado. E isso significa que o perfil adequado fundamental na correo do coroamento do produto laminado. O perfil utilizado precisa ser compatvel com as condies de laminao, caso contrrio ele descaracterizado e assume o perfil da deformao mecnica resultante dos esforos

44 mecnicos sobre o cilindro. Assim, independente do modelo utilizado para gerar o perfil do cilindro, sua incompatibilidade com as condies de operao do laminador no permitiro que o sistema de deslocamento axial do CVC corrija o coroamento e, conseqentemente, a forma do produto final.

45 REFERNCIAS [1] V.B. Ginzburg, Steel-Rolling Technology Theory and Practice, Marcel Dekker, Inc., 1989 [2] Helman,H. & Cetlin,P.R. , Fundamentos da Conformao Mecnica dos Metais , FCO , Belo Horizonte , 1993 , ISBN 85-7030-017-4 ; [3] Plaut,R.L. , Laminao de Aos Tpicos Avanados , ABM , So Paulo ,1984 ; [4] Boletins Tcnicos Siemens , diversos ; [5] Boletins Tcnicos Voest-Alpine , diversos .