Corrente contínua e Campo de Indução Magnética: CCB CCB 01º... Corrente contínua e Campo de Indução Magnética: CCB ... -5 ms-1 Comentário: Com uma velocidade assim tão baixa,

Electromagnetismo e Óptica 2014/15 MEAmbi+MEMat/MEBiol+MEQuim

Dep. de Física / Amilcar Praxedes(Responsável) Problemas 4: CCB pág. 1

Corrente contínua e Campo de Indução Magnética: CCB CCB 01

Um condutor elétrico cilíndrico encontra-se

disposto verticalmente em uma região do espaço,

percorrido por uma intensidade de corrente

elétrica i, conforme mostra a figura ao lado.

Próximo a esse condutor, encontra-se uma agulha

magnética de uma bússola, disposta horizontalmente.

Observando-se a situação, acima do plano horizontal da

figura, indique qual é o esquema que melhor ilustra a

posição correcta da agulha. Justifique a sua resposta.

RESPOSTA: a)

CCB 02

Com o objetivo de estudar a estrutura da matéria, foi projetado e construído no CERN

(Centro Europeu de Pesquisas Nucleares) um grande acelerador (LHC) para fazer

colidir dois feixes de prótons, ou íons pesados.

Nele, através de um conjunto de ímans, os feixes de prótons são mantidos em órbita

circular, com velocidades muito próximas à velocidade da luz c no vácuo.

Os feixes percorrem longos tubos, que juntos formam um anel de 27 km de perímetro,

onde é feito vácuo.

Um desses feixes contém N=2,0.1014

prótons distribuídos uniformemente ao longo dos

tubos. Os prótons são mantidos nas órbitas circulares por horas, estabelecendo, dessa

forma, uma corrente elétrica no anel.

a) Calcule a corrente elétrica I, considerando o tubo uma espira circular de

corrente.

Dados: c=3,0.108m/s e a carga de um protão q=1,6.10

-19C.

b) Calcule a intensidade do Campo de Indução Magnética criado por essa corrente

no centro do eixo de simetria do anel do acelerador LHC.

Dados: μo=1,26.10-6

Tm/A).

Justifique as suas respostas.

RESPOSTA: a) 360 mA; b) 5x10-11

Tesla

Oersted



CCB 1 (Problema 2.1)

Um fio de cobre tem 1mm2 de secção recta e é percorrido por uma corrente com

intensidade de 1 Ampère.

Sabemos que a massa volúmica do cobre é =8,96g.cm-3

, a sua massa molar é Mmol=63,54 g.mol-1

e

que a constante de Avogadro é NAvog=6,022x1023

mol-1

.

Suponha que cada átomo contribui com 1 (um e só um) electrão para o gás electrónico.

Determine a velocidade média desse fluido, vd. Comente o resultado.

Resolução:

NAvogx/Mmol=8,49x1028

átomos m-3

.

1átomo=1electrão do gás;

Logo: Número de electrões por unidade de volume do cobre: 8,49x1028

electrões m-3

.

I=|j|xA; |j|=106

C.m-2

.s-1

.

|j|= Nqvd em que q=1,6x10-19

C.

vd=106 / (8,49x10

28x1,6x10

-19)

vd=7,36x10-5

ms-1

Comentário: Com uma velocidade assim tão baixa, para percorrer 1 metro, uma carga precisa

de aproximadamente, 3h e 46 minutos! Será de perguntar: como é que ao ligarmos uma

lanterna de bolso obtemos luz de imediato?

Oersted




Dois fios longos paralelos à distância d, são percorridos pela mesma intensidade de

corrente I, mas em sentidos opostos.

Determine a expressão analítica para o Campo B

:

a) Num ponto do plano que contém os fios.

b) Num ponto do plano mediano.

Ampère




Temos um fio rectangular no qual circula uma corrente I2.

No mesmo plano encontra-se outro fio percorrido por uma corrente

I1 e de comprimento L>> l1, l2.

a) Qual a força no fio rectangular? Qual a força no outro fio?

b) Calcule o momento das forças no fio rectangular em relação ao

centro do rectângulo?

I1

I2

l1

L2 d



)( ye

)( ye




Determine a expressão analítica para o Coeficiente de Indução Mútua entre

o fio e a espira rectângular do Problema 2.5

12

01

021

12

4

lld

ddzdx

xI

12

10

21 ln24

Id

ldl

12121 ILd

ldlL 21

021 ln2

4

yex

IB

10

1

2

4

12 // Bn

dxdzdS 2 2 2

2 1 21 . dS n B

espira

Henry



CCB 5

Ao longo do eixo dos YY encontra-se um fio condutor de secção recta de diâmetro D=2R=2cm e comprimento L >> D,

percorrido por uma corrente estacionária I=2mA.

Dado: 27

0 104 NA .

a) Qual a expressão analítica do campo de

indução magnética B

[T], gerado pela

corrente I [A], para um ponto genérico

exterior ao fio conductor, no 1º quadrante no

plano XOY?

b) Qual o valor do campo de indução magnética B

[Tesla], gerado pela corrente I [Ampère], para uma

distância ao eixo do fio condutor de r=0,5cm, no 1º quadrante no plano YOZ?

Resposta:

a) )()(2

4

0 Teslaex

IB z

b) )(102 8 TeslaeB x

; é de notar que estamos dentro do fio condutor.

D=2R=2cm

X

Y

Z I=2 mA

O



CCB 6 (Problema 2.18 ) Determine o Campo B

criado no interior e no exterior dum cabo rectilíneo

de comprimento infinito e de secção recta de raio R, percorrido pela intensidade de corrente I

distribuída uniformemente na secção.

Desenhe as linhas de Campo e represente graficamente a intensidade do Campo em função de r.



CCB 7 (Problema 2.19).Num cabo coaxial muito longo, uma corrente I circula num sentido no

condutor interior e regressa pelo condutor exterior. O raio do condutor interior é igual a R1, e o

condutor exterior é definido pelos raios R2 e R3, com R3 > R2 > R1. Calcular B

em todas as regiões e

fazer o respectivo gráfico.





CCB 8

Dois fios condutores com secção recta de diâmetro D e comprimento L >> D, são percorridos por

correntes estacionárias I1 e I2, respectivamente.

O fio 1 está coincidente com os eixos dos YY e o fio 2 é paralelo ao eixo dos XX e cruza o eixo dos

YY em y2.

Os dois fios estão isolados no ponto de cruzamento.

Dado: 0= 4 x 10-7

N/A2.

Na resolução do problema considere que o comprimento dos fios L >> y2.

a) Qual a expressão analítica (vector) do Campo de Indução Magnética, B

(x,y) [Tesla], para um

ponto genérico na região 0<y <y2 do 1º quadrante no plano XOY?

b) Deduza a expressão analítica da força magnética (vectorial) por unidade de comprimento

dl

fd mag

[Nm-1

] que o fio condutor 2 sente devido ao fio condutor 1 nos pontos em que ?

Considere os pontos P(x,2cm,0) do fio condutor 2, no 1º quadrante de XOY

a)

)())(

22(

4 2

210 Teslaeyy

I

x

IB ztotal

b) )(2

4

1210 Nmex

II

dl

fdy

magn

I2 = 6 mA

y2 = 2cm

I 1 =

4 m

A

X O

Y



CCB 9 A figura apresenta um solenoide que foi construído em torno de

um suporte isolante oco de secção recta quadrada.

Consiste num enrolamento de N=4000 espiras, sendo percorrido

por uma corrente I=2A.

a) Determine o valor da intensidade do Campo existente na linha média do solenoide.

b) Determine a expressão analítica para o fluxo do Campo

através das espiras do solenoide.

c) Determine o valor do Coeficiente de auto-indução do

solenoide.

Dados: 0= 4 x 10-7 H m-1; R1=0,02 m; Rmédio =R2=0,04 m; R3=0,06 m

0,04

2

2

2

0,14 L=140 mHenry

2

2

2

2 2x




Uma camada cilíndrica não condutora de altura H, de raio da base R e cuja

espessura é d<<R, possui na sua superfície uma densidade de carga superficial

uniformemente distribuída.

A camada cilíndrica, roda com velocidade angular , em torno do seu eixo.

Calcule a expressão analítica para o Campo B

criado no eixo.



Lei de Biot Savart CCB 11 Um fio condutor com secção recta de diâmetro D e a configuração apresentada na figura, é percorrido por uma corrente estacionária I.

Dado: 0= 4 x 10-7 N/A2.

a) Qual a expressão analítica (vector) para o Campo de Indução Magnética, B

(x,y) [Tesla], criado na origem do referencial XYZ?

b) Deduza o valor da força magnética (vectorial) aplicada a uma partícula de carga q=+2nC que é colocada na origem

do referencial com velocidade 13 msev y

.

Biot Savart

I = 5 mA

x1 = 2cm X

Y




Um disco circular não condutor de raio a, possui uma densidade de carga

superficial uniformemente distribuída.

O disco roda com velocidade angular , em torno de um eixo que lhe é

perpendicular e que passa no seu centro.

Calcule ao expressão analítica para o Campo B

no centro do disco.




Considere uma espira quadrada de lado L que se encontra assente no plano

XY. A espira é percorrida por uma corrente I. Calcule a expressão analítica

para o Campo B

no centro da espira.

I

L

L



CC B 14 (Problema 2.16)

Considere um fio rectilíneo de comprimento L percorrido por uma corrente estacionária I.

a) Mostre que o Campo B

no ponto P é tal que: )(4

210

sensen

r

IB

b) No limite apropriado obtenha o Campo para o caso do fio infinito.

Do CCB 13 (Problema 2.6) temos que



CCB 15 ( Probl. 2.15)

Na figura temos representadas duas espiras paralelas, com o

mesmo eixo, separadas da distância a.

Os respectivos raios satisfazem r1 << r2 , a.

Calcule o coeficiente de Indução mútua do sistema, fazendo as

aproximações que considere razoáveis.



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