VI SEREA - Seminrio Iberoamericano sobre Sistemas de Abastecimento Urbano de gua Joo Pessoa (Brasil), 5 a 7 de junho de 2006
OPTIMIZACIN DEL SISTEMA FORMADO POR LA ESTACIN DE BOMBEO, LA TUBERA DE IMPULSIN Y EL DEPSITO DE REGULACIN
Vicente S. Fuertes Miquel1; Rafael Prez Garca1; Javier Martnez Solano1; Amparo Lpez Jimnez1
Resumen El problema de la optimizacin econmica del sistema estacin de bombeo-tubera de impulsin es bien conocido. Su resolucin permite seleccionar el dimetro ms econmico, es decir, el que minimiza los costes totales de la instalacin. Sin embargo, avanzando un poco ms en la optimizacin del sistema, habra que considerar tambin el depsito de regulacin. Efectivamente, el volumen de regulacin de un depsito viene determinado por las diferencias entre la curva de caudal demandado y la curva de caudal impulsado, estando esta ltima determinada por el rgimen de bombeo: nmero de bombas en marcha en cada momento, caractersticas de las bombas, nmero de horas de funcionamiento, etc. En este trabajo se plantea la optimizacin del sistema completo, esto es, adems de considerar la estacin de bombeo con sus costes energticos asociados y la tubera de impulsin, se considera tambin el tamao del depsito de regulacin. La solucin del problema planteado determinar el rgimen de bombeo, el dimetro de la tubera de impulsin, y el volumen de regulacin del depsito. Abstract The economic optimization of a water main, including the pumping station, is very well know problem. By solving it, the cheapest diameter, that is to say, the diameter of the trunk main minimizing the systems total costs, may be selected. Nevertheless, by going one step further in the optimization problem, a balancing tank should be considered as well. The volume of a balancing tank may be determined from the differences between the demand and the flowrate curves. This last clearly corresponds to the steady state conditions: number of pumps on duty, pumps characteristics, number of working hours, etc. In this paper, the whole optimization problem, not only considering the pumping station and the trunk main but also the balancing tank, is considered. The solution will consist of the pumping steady state regime, the trunk main diameter and, additionally, the volume of the balancing tank. Palabras clave: Optimizacin, estacin de bombeo, coste energtico, tubera de impulsin, depsito de regulacin.
1 Universidad Politcnica de Valencia Departamento de Ingeniera Hidrulica y Medio Ambiente Grupo Multidisciplinar de Modelacin de Fluidos (GMMF) Camino de Vera S/N CP 46022 Valencia (Espaa) Telfono: +34 963879890 Fax: +34 963877981 E-mail: [email protected] ; [email protected] ; [email protected] ; [email protected]
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INTRODUCCIN La optimizacin econmica del sistema formado por la estacin de bombeo y la tubera de impulsin es un tema bien conocido. La resolucin del problema planteado permite seleccionar el dimetro ms econmico, es decir, el que minimiza los costes totales de la instalacin (costes de inversin ms gastos de explotacin). Sin embargo, dando un paso ms a la hora de optimizar el sistema, habra que considerar tambin el tamao (y, en consecuencia, el coste) del depsito de regulacin al cual se est impulsando el agua, y a partir del cual se alimenta un determinado sistema de abastecimiento. Como es evidente, el volumen de regulacin de un depsito depende de las diferencias existentes entre la curva de caudal demandado (caudal que sale del depsito hacia la red) y la curva de caudal impulsado (caudal que entra en el depsito desde la estacin de bombeo), estando esta ltima determinada por el rgimen de bombeo: nmero de bombas en marcha en cada momento, caractersticas de las bombas, nmero de horas funcionando, etc. Nos planteamos ahora la optimizacin del sistema completo, constituido por la estacin de bombeo con sus costes energticos asociados, la tubera de impulsin, y tambin el depsito de regulacin. El planteamiento del problema se muestra en el esquema de la Figura 1. Una estacin de bombeo eleva agua a un depsito a travs de una tubera de impulsin, de forma que las bombas deben vencer el desnivel geomtrico existente ms las prdidas de carga en la tubera. El caudal impulsado es almacenado en un depsito de regulacin a partir del cual se abastece un cierto consumo cuya curva de demanda es conocida.
Qb
z
hprdidas
QcQb
z
hprdidas
Qc
Figura 1. Optimizacin del sistema bomba-tubera-depsito.
El diseo econmico de esta instalacin se plantea como un problema de optimizacin, teniendo en cuenta: El coste de la estacin de bombeo: las bombas ms todos los equipos auxiliares necesarios.
Este coste est directamente relacionado con la potencia de las bombas, que a su vez depende del caudal impulsado y de la altura de bombeo. El consumo energtico de la estacin de bombeo. Dicho coste est constituido por un
trmino de potencia que nicamente depende de la potencia instalada y queda determinado una vez han sido seleccionadas las bombas, y un trmino de energa que, lgicamente, depende del consumo elctrico de las bombas, que a su vez depende de la altura y del caudal impulsado, as como del nmero de horas de funcionamiento de las bombas y de la tarifa elctrica elegida.
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El coste de la tubera de impulsin, coste que depende del dimetro seleccionado, el cual determina las prdidas que se van a producir y, en consecuencia, la altura que debern proporcionar las bombas. El coste del depsito. Dicho coste est directamente relacionado con el volumen del
mismo. Este volumen puede separarse en dos partes: por un lado, el volumen de reserva, el cual viene determinado por otros criterios que no son econmicos, y por otro lado, el volumen de regulacin, el cual depende del rgimen de bombeo. As pues, se pretende estudiar el ptimo econmico del sistema constituido por la estacin de bombeo, la energa consumida por las bombas, la tubera de impulsin y el depsito de regulacin, de forma que sea capaz de satisfacer la curva de demanda dada. Se trata pues de minimizar la funcin de costes totales:
depsitotuberaenergabombastotal CCCCC +++= (1) Los costes implicados en la funcin anterior estn referidos a diferentes bases temporales. De todos los costes mencionados, algunos de ellos constituyen los costes de inversin inicial (estacin de bombeo, tubera y depsito), los cuales se tienen en un momento puntual, mientras que otros son costes de explotacin (fundamentalmente los costes energticos), los cuales van a estar presentes a lo largo de toda la vida til de la instalacin. Para poder relacionar tanto los costes de inversin como los costes de explotacin, debern referirse todos ellos a una base comn. Una posibilidad es considerar un perodo de referencia de duracin anual, de forma que habr que tener en cuenta los costes energticos a lo largo de todo un ao y los costes de inversin amortizados. Para ello, utilizando el factor de amortizacin:
( )( ) rr
rrF TT
amort ++
=11 (2)
donde r es la tasa de inters real y T el tiempo de amortizacin en aos, se tiene:
energaamortinversin CFC +=anual totalCoste (3) De esta manera, el coste total del sistema se divide en dos trminos: por un lado, el coste amortizado de la inversin y, por otro, el coste de la energa consumida durante un ao. sta es la funcin que hay que minimizar. Hay que tener presente que la optimizacin de esta funcin est sujeta a ciertas limitaciones, como pueden ser: los dimetros posibles deben ser comerciales (se trata de una serie discreta), existen unos lmites de velocidad mxima y mnima en la tubera de impulsin, si se extrae el agua de un pozo el caudal mximo est limitado por las caractersticas del pozo, etc. La solucin del problema planteado determina el rgimen de bombeo (potencia de las bombas, nmero de bombas en marcha, horas de funcionamiento, momentos de arranque y parada de las bombas, etc.), el dimetro de la tubera de impulsin, y el volumen de regulacin del depsito, de forma que se minimizan los costes totales del sistema.
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DIMETRO MS ECONMICO DE UNA TUBERA DE IMPULSIN Como paso previo a la optimizacin del sistema bomba-tubera-depsito, vamos a comentar el dimensionado de una tubera simple alimentada mediante una estacin de bombeo (Figura 2), lo que habitualmente se conoce como el dimetro ms econmico de una tubera de impulsin.
Qb
z
hprdidas
Qb
z
hprdidas
Figura 2. Tubera de impulsin.
El sistema de la figura consiste en dos depsitos interconectados mediante una tubera, de modo que es necesario aportar energa al fluido para ascender desde el primer depsito al segundo. El aporte de energa se realiza mediante una estacin de bombeo, la cual deber aportar energa suficiente para vencer el desnivel geomtrico z que existe entre el depsito de aspiracin y el depsito elevado y, adems, para contrarrestar las prdidas de carga hprdidas que se producen en la impulsin al trasegar un determinado caudal Qb. El problema planteado consiste en determinar el dimetro ptimo para la tubera de impulsin, de modo que el coste total anual de la instalacin sea mnimo. El coste anual de la instalacin puede incluir un gran nmero de trminos, pero tan solo vamos a tener en cuenta dos captulos: por un parte, el coste anual de la energa elctrica consumida por la bomba en su operacin, y por otra parte, la amortizacin anual del coste de la tubera. La potencia consumida y, en consecuencia, la energa consumida por las bombas e
