CQT NV20 EF6 1SEM LAT MAT AL · a) Quantas espécies de animais foram analisadas em 2018? Escreva esse número por extenso. b) Desses animais, quantos estão ameaçados de extinção?

Ensino Fundamental

volumes

e1 2

Matemática

Curitiba – 2019

6º. ano

©Positivo Soluções Didáticas Ltda., 2019

Dados Internacionais para Catalogação na Publicação (CIP)(Maria Teresa A. Gonzati / CRB 9-1584 / Curitiba, PR, Brasil)

Todos os direitos reservados à Positivo Soluções Didáticas Ltda.

PresidenteRuben Formighieri

Diretor-GeralEmerson Walter dos Santos

Diretor EditorialJoseph Razouk Junior

Gerente EditorialJúlio Röcker Neto

Gerente de Produção EditorialCláudio Espósito Godoy

Coordenação EditorialCélia Cunico e Jeferson Freitas

Coordenação de ArteElvira Fogaça Cilka

Coordenação de IconografiaJanine Perucci

AutoriaTaís Drabik

Reformulação dos originais de Márcia Martins Romeira Sakai

EdiçãoLélia Longen Fontana (Coord.), Eduardo Henrique da Costa

Muller e HUM Publicações LTDA

RevisãoFernanda Marques Rodrigues

Edição de ArteFabio Delfino e

Tatiane Esmanhotto Kaminski

Projeto GráficoDaniel Cabral

EditoraçãoVicente Design

IlustraçõesEduardo Borges, Jefferson Costa e Rafael Kumoto

Pesquisa IconográficaMarcela Giovana Martins Tosta

Engenharia de ProdutoSolange Szabelski Druszcz

Produção Positivo Soluções Didáticas Ltda., 2019

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Tel.: (0xx41) 3312-3500Site: www.editorapositivo.com.br

Impressão e acabamentoGráfica e Editora Posigraf Ltda.

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Tel.: (0xx41) 3212-5451E-mail: [email protected]

2020

D756 Drabik, Taís. Conquista : Solução Educacional : livro de atividades : matemática, 6º ano / Taís Drabik refomulação dos originais de Márcia Martins Romeira Sakai ; ilustrações Eduardo Borges, Jefferson Costa, Rafael Kumoto – Curitiba : Positivo, 2019. v. 1-2 : il.

ISBN 978-65-5051-054-1(Livro do aluno) ISBN 978-65-5051-055-8 (Livro do professor)

1. Educação. 2. Matemática – Estudo e ensino. 3. Ensino fundamental – Currículos. I. Sakai, Márcia Martins Romeira. II. Borges, Educardo III. Costa, Jefferson. IV. Kumoto, Rafael. V. Título.

CDD 370

Sistemas de numeração 4Números naturais 17Múltiplos e divisores 37Retas e ângulos 50Potenciação e radiciação 56Frações 63

Polígonos 74

Sumário

1 Sistemas de numeração

1 Nas situações a seguir, identifique se a função social do número é representar um código, uma quantidade, uma medida ou uma ordem.

a) José participou de um concurso público em seu estado e ficou em terceiro lugar.

b) Um estacionamento tem capacidade diária para sessenta e três carros.

c) A loja de Adriane tem duzentos metros quadrados de área.

d) O CEP da rua onde Cláudio mora é 80880-660.

e) Um show de rock na cidade de Lucas reuniu 3 900 pessoas.

2 Escreva uma situação em sua escola em que os números representam

a) uma quantidade.

b) uma ordenação.

c) um código.

d) uma medição.

Livro de atividades4

3 Simone comprará uma nova casa para morar com sua família. Como se deve estar escrita em pala-vras neste contrato de compra e venda a quantia que deve ser paga por ela?

Por sua parte, a compradora manifesta seu interesse na compra deste imóvel, o adquirindo o pela quantia de

(R$ 403.875,23) por crédito hipotecário ao banco R&R.

Contrato de compra e venda

4 Leia a notícia a seguir a respeito dos animais ameaçados de extinção do Brasil.

Caatinga tem 182 animais ameaçados; no país, quase

10% dos monitorados estão sob risco de extinçãoAraras, onças e periquito-cara-suja estão entre os animais do bioma

que podem desaparecer.

Pelo menos 1 173 espécies de animais vivem sob risco de extinção no país atualmente. Há outros dez animais que existiam no Brasil e que já desapare-ceram completamente do território nacional. Os dados são do Instituto de Conservação da Biodiversidade Chico Mendes (ICMBio). [...]

[...] De 2008 para 2018, 716 espécies passaram a integrar a lista de amea-çados e 170 saíram. Em 2008 eram analisadas 1 400 espécies e, agora, são 12 254.

Desses mais de 12 mil animais, 9,7% foram classificados em algum nível de ameaça. De acordo com o ICMBio, das 1 173 espécies ameaçadas no país, 724 estão nas duas categorias mais críticas, com risco alto ou extremamente alto de extinção.

[...]

A Caatinga abriga ao todo 182 animais ameaçados. Desses, 46 existem apenas nesse bioma. Um deles é a arara-azul-de-lear, que é alvo de ações de preservação no Raso da Catarina e está sendo rein-serida na natureza no Boqueirão da Onça, na Bahia.

FIGUEIREDO, Patrícia. Caatinga tem 182 animais ameaçados; no país, quase 10% dos monitorados estão sob risco de extinção. G1. Disponível em: <https://g1.globo.com/natureza/desafio-natureza/noticia/2019/02/20/caatinga-tem-182-animais-ameacados-no-pais-quase-10-dos-monitorados-estao-sob-risco-de-extincao.ghtml>. Acesso em: 10 maio 2019.

Com relação à notícia, responda às perguntas a seguir.

a) Quantas espécies de animais foram analisadas em 2018? Escreva esse número por extenso.

b) Desses animais, quantos estão ameaçados de extinção?

c) Existem animais brasileiros que já foram extintos? Se sim, quantos?

A Caatinga é um dos biomas

brasileiros. Em tupi-guarani,

seu nome significa “mata

branca”. Ela se encontra na

Região Nordeste, tem clima

semiárido e normalmente

sofre com períodos de seca.

5

d) Quantos animais ameaçados de extinção não são abrigados pela Caatinga?

e) Suponha que seja feita uma campanha de preservação das espécies ameaçadas de extinção e saiam dessa lista duzentos animais. De 2008 até hoje, quantas espécies teriam sido salvas do risco de serem extintas?

f) Quantas espécies a mais foram analisadas comparando os anos de 2008 e 2018?

g) Quais são as funções sociais dos números apresentados na notícia?

5 Represente os números utilizando o sistema de numeração egípcio.

a) 25

b) 66

c) 112

d) 1 390

6 Mariana está lendo o capítulo XXXIV de um livro de História. Usando nosso sistema de numeração, escreva o número que corresponde ao capítulo que Mariana está lendo.

7 Escreva os números a seguir usando o sistema de numeração romano.

a) 200 =

b) 501 =

c) 404 =

d) 1 900 =

e) 740 =

f) 4 000 =

g) 506 =

h) 249 =

i) 105 =

j) 7 421 =

k) 1 392 =

l) 89 =

8 Represente os números abaixo usando nosso sistema de numeração.

a) CCCXLVIII =

b) CDXC =

c) LCM =

d) XXX =

e) MDCIV =

f) CCCLXXXII =

g) XCCIV =

h) XCV =

i) MMMLXXXV =

j) MCCCXLI =

k) DCCCVI =

l) MMCXIII =


9 Usando nosso sistema de numeração, escreva o número que indica o que se pede em cada caso.

a) A metade de XXII:

b) O triplo de DXI:

c) Duas vezes o valor de CXL:

d) A metade de MDC:

e) O dobro de LXXV:

f) O sucessor de XXIII:

g) O antecessor de C:

h) O sucessor de L:

10 Por que dizemos que o sistema de numeração egípcio é decimal?

11 A seguir, o número 323 foi escrito de duas maneiras diferentes no sistema de numeração egípcio.

e

Observando as duas representações, podemos afirmar que o sistema de numeração egípcio é po-sicional? Por quê?

12 Escreva o maior e o menor número que podem ser formados usando estes símbolos:

13 Usando os algarismos do sistema de numeração indo-arábico, escreva o número que indica o que se pede em cada caso.

a) O dobro de :

b) A metade de :

c) Um número que corresponde a dez vezes a quantidade representada por : 14 Qual é sua idade? Escreva-a usando o sistema de numeração indicado.

a) Egípcio: b) Romano: c) Indo-arábico:

15 Quantos alunos há na sala de aula hoje? Registre esse número usando os sistemas de numeração indicados.

a) Egípcio:

b) Romano:

7

16 Em que ano estamos? Escreva-o usando os sistemas de numeração egípcio e romano.

17 Represente as quantidades a seguir usando os símbolos dos sistemas de numeração romano e egípcio.

a) 1 032

b) 3 120

c) 2 301

18 Observe as seguintes representações:

XLV VL XXXXV

a) De acordo com o sistema de numeração romano, qual delas é a representação correta do número 45?

b) Explique por que essa é a representação correta.

c) Agora, explique por que as outras duas representações não são corretas.

19 Usando os algarismos indo-arábicos, represente os números a seguir como somas e subtrações, de acordo com a posição e os valores dos símbolos romanos.

a) MCVI

b) DCIV

c) LXVI

d) XLIV


20 Observando os números da questão anterior, podemos afirmar que o sistema de numeração roma-no é posicional? Por quê?

21 O que indica um traço colocado sobre qualquer símbolo do sistema de numeração romano?

22 Reescreva as frases substituindo os números em destaque por símbolos romanos.

a) Moro na Rua 15 de Novembro, em Cidade do Paraíso.

b) Estamos no século 21.

c) Estou lendo o capítulo 49 do livro que ganhei.

d) A Torre de Pisa, na Itália, começou a ser construída no ano 1174 e ficou pronta no ano 1350.

23 Que horas os relógios estão marcando?

a)

b)

c)

d)

9

24 Leia a notícia a seguir sobre as projeções sobre o número de habitantes do Brasil.

População brasileira chegará a 233 milhões em 2047 e começará

a encolher, aponta IBGE

Hoje, total de habitantes é de mais de 208 milhões e idade média é de 32,6 anos. Piauí, Bahia e Rio Grande do Sul serão os primeiros estados a apresentar redução da população.

A população brasileira continua-rá a crescer até 2047, quando atingirá 233,2 milhões de pessoas. No entanto, a partir de 2048, haverá uma queda gradual até 2060, quando recuará para 228,3 mi-lhões, segundo estudo divulgado nesta quarta-feira (25) pelo Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística (IBGE).

BRITO, Carlos; ALVARENGA, Darlan.População brasileira chegará a 233 milhões em 2047 e começará a encolher, aponta IBGE. Disponível em: <https://g1.globo.com/economia/noticia/2018/07/25/populacao-brasileira-chegara-a-233-milhoes-em-2047-e-comecara-a-encolher-aponta-ibge.ghtml>. Acesso em: 10 maio 2019.

a) De acordo com as informações contidas no gráfico, escreva, em forma decomposta, o número estimado de habitantes do Brasil em 2018.

b) Escreva, usando apenas algarismos, o número estimado de brasileiros em 2047. Quantas clas-ses e ordens tem esse número? Quais são os algarismos desse número que representam mais de uma ordem?

c) Escreva, usando palavras, a estimativa do número de brasileiros em 2050.

d) Escreva, usando palavras, a diferença entre o número estimado de habitantes do Brasil em 2030 e o número de habitantes do Brasil em 2010.

e) Observando o gráfico, é possível dizer que a população do Brasil sempre aumentará ao passar

dos anos? Por quê?


25 Usando somente algarismos, escreva os números correspondentes a:

a) 2 dezenas de milhão + 5 unidades de milhar + 7 centenas + 8 unidades

b) 1 unidade de bilhão + 5 unidades de milhão + 40 dezenas

c) 50 dezenas de milhar + 10 centenas

d) 12 centenas de milhar + 85 dezenas + 9 unidades

e) 5 dezenas de milhar + 5 centenas + 50 unidades

f) 10 dezenas de milhar + 30 dezenas

g) 20 centenas + 8 unidades

h) 23 centenas

i) 2 unidades de bilhão + 5 dezenas de milhar + 25 centenas

j) 34 dezenas de milhão + 34 dezenas de milhar + 34 dezenas

26 A medida do diâmetro da Terra foi calculada com alta precisão pela primeira vez pelo grego Eratóstenes, em 212 a.C. Seguindo as dicas, descubra a medida desse diâmetro em quilômetros.

O número que representa essa medida é formado por 2 classes e 5 ordens.

Tem 7 centenas e 5 dezenas.

O algarismo 1 assume o valor 10 000.

A ordem da unidade de milhar é ocupada pelo algarismo 2.

Esse número tem 6 unidades.

Medida do diâmetro da Terra:

27 Considerando o número 175 489, responda ao que se pede.

a) Quantas classes tem esse número?

b) Quantas ordens tem esse número?

c) Qual algarismo ocupa a ordem da unidade de milhar?

d) Quantas centenas cabem nesse número?

e) O algarismo 8 ocupa qual ordem nesse número?

11

28 Um livro de História tem 120 páginas numeradas de 1 a 120. Em quantas folhas desse livro aparece o algarismo 7?

29 Observe a representação que Luciana usou para escrever alguns números.

Número 52

5

2

Número 895

5

9

8

Conforme essa lógica, qual é o número representado a seguir?

5

76

1

30 Escreva o que se pede em cada item.

a) O maior número de três algarismos formado por algarismos distintos:

b) O menor número formado por quatro algarismos distintos:

c) O maior número formado por quatro algarismos:

d) O menor número formado por três algarismos:

31 Quantos números de dois algarismos são possíveis de escrever usando os algarismos 3 e 6? Quais

são eles?

32 Analise cada uma das informações a seguir e responda às questões.

O Brasil é o quinto maior país do mundo. Sua extensão territorial é de, aproximadamente,

8 515 767 quilômetros quadrados.

O relevo brasileiro apresenta, em média, baixa altitude. O ponto mais alto do país é o Pico da Neblina, situado no Amazonas, com aproximadamente 2 995 metros de altitude.

O Brasil tem uma das maiores extensões costeiras do mundo, com 7 367 quilômetros de litoral.


a) Que características comuns podem ser identificadas nas informações anteriores?

b) Que números aparecem nas informações e qual é o significado de cada um deles?

c) Escreva, com palavras, cada um dos números a seguir.

8 515 767

2 995

7 367

d) Quantos algarismos há no número 8 515 767? E quantas ordens há nesse número?

e) Quantas classes há no número 2 995? Quais são elas?

33 Escreva os valores dos algarismos 0, 1, 2 e 3 de acordo com as posições deles nos números indica-dos. Em seguida, escreva esses números com palavras.

a) 1 032

b) 3 120

c) 2 301

d) 10 203

e) 31 020

13

f) 21 003

34 Com os algarismos 0, 1, 2 e 3, sem repeti-los, forme um número:

em que o valor do algarismo 2 seja 200;

em que o algarismo 3 ocupe a ordem das unidades de milhar;

em que o algarismo 1 ocupe a ordem das unidades simples;

que tenha quatro ordens.

a) Qual é a ordem correspondente à posição do algarismo zero nesse número?

b) Escreva esse número com palavras.

c) Escreva o maior número possível de ser formado com esses algarismos sem repeti-los.

35 Considerando o número 73 503 423, responda ao que se pede.

a) Esse número tem quantas classes e quantas ordens?

b) Que algarismo ocupa a ordem das dezenas de milhão?

c) Qual é o nome da ordem ocupada pelo algarismo 0 (zero)?

d) Qual é o valor do algarismo 3 na ordem das:

unidades simples?

unidades de milhar?

unidades de milhão?

e) Decomponha o número 73 503 423 na sua forma decimal.

f) Escreva o número 73 503 423 por extenso.

36 Compare os números do sistema de numeração decimal, completando os espaços com os sinais de > (maior), < (menor) ou = (igual).

a) 12 dezenas 120 unidades

b) 8 centenas 50 dezenas

c) 1 unidade de milhar + 4 centenas 140 dezenas

d) 30 centenas 3 dezenas de milhar + 1 unidade


©S

hu

tte

rsto

ck/E

vg

en

y K

ara

nd

ae

v

R$ 2.987,00

37 Sandra e Janice foram ao banco depositar determinado valor em dinheiro. Sandra depositou a quantia de R$ 1.356,00 usando cinco cédulas de 10 reais, três cédulas de 2 reais e o restante do valor em cédulas de 100 reais. A Janice depositou a mesma quantia que Sandra usando dez cédulas de 100 reais, a mesma quantidade de cédulas de 2 reais que Sandra usou e o restante em cédulas de 10 reais.

a) Quantas cédulas Sandra depositou no total?

b) Quantas cédulas de 10 reais Janice depositou?

c) Se Sandra tivesse somente cédulas de 10 reais e de 2 reais, de quantas cédulas de cada valor ela necessitaria para depositar essa mesma quantia em dinheiro?

d) Se Janice tivesse apenas 8 cédulas de 100 reais, 15 cédulas de 10 reais e 20 cédulas de 2 reais, quanto ela teria para depositar no banco?

38 Joel comprou um notebook como o ilustrado ao lado.

a) Escreva, com palavras, o preço desse notebook.

b) Se Joel tivesse efetuado o pagamento com cédulas de 100 reais e 10 reais e moedas de 1 real, quantas cédu-

las de cada valor e moedas, possivelmente, ele teria

utilizado?

Je

ffe

rso

n C

ost

a. 2

01

1. D

igit

al.

OI, JANICE! PARECE QUE DEPOSITAMOS EXATAMENTE A

MESMA QUANTIDADE DE DINHEIRO! QUE COINCIDÊNCIA, NÃO?

OI, SANDRA! É VERDADE, MAS PERCEBA QUE PODEMOS TER

VÁRIAS MANEIRAS DIFERENTES DE COMPOR A MESMA QUANTIA!

15

39 Com uma calculadora, faça o que se pede.

a) Utilizando sempre o número 1 064, faça uma única operação por vez, com o objetivo de obter os números indicados.

Registre ao lado de cada item a operação que você digitou.

964:

1 054:

2 064:

900:

191 064:

64:

1 004:

960:

b) Registre o que você faria para eliminar todos os algarismos 2 do número 622 729 502 sem alterar a quantidade de ordens e fazendo somente uma operação.

c) Registre o que você faria para eliminar todos os algarismos 0 do número 320 056 000 sem alterar a quantidade de ordens e fazendo somente uma operação.

40 Faça o que se pede a seguir.

Elabore uma situação-problema que envolva:

um número de dois algarismos iguais;

um número de duas classes;

um número que tenha todos os seus algarismos distintos.

Resolva esse problema que você acabou de elaborar.


2 Números naturais

1 Responda às questões.

a) Qual é o sucessor do maior número formado por cinco algarismos?

b) Qual é o antecessor do menor número ímpar formado por quatro algarismos?

c) Qual é a soma entre o antecessor de 99 e o sucessor de 999?

d) Qual é a diferença entre o maior número formado por três algarismos distintos e o maior nú-mero formado por dois algarismos?

2 Beatriz é mais alta que Júlia e Júlia é mais alta que Fernando. Comparando as alturas de Beatriz e Fernando, o que podemos concluir?

3 Complete a tabela com o que se pede.

Número Antecessor Sucessor

8 675

1 010 101

9 989

12 345 678

4 Responda ao que se pede.

a) O que é um número natural?

b) Pesquise o símbolo que representa o conjunto dos números naturais. Registre-o abaixo.

c) Pode-se determinar qual é o maior número natural? Justifique sua resposta.

distintos: diferentes.

17

d) Quantos números existem no conjunto dos números naturais?

5 Escreva a sequência dos dez primeiros números naturais

a) pares

b) ímpares

6 Responda ao que se pede.

a) Qual é o maior número natural par formado por dois algarismos diferentes?

b) Qual é o maior número natural ímpar formado por três algarismos?

c) Qual é o menor número natural ímpar de dois algarismos?

7 Em sua opinião, as frases a seguir estão corretas? Por quê?

Todo número natural tem sucessor.

Todo número natural tem antecessor.

8 Com base na fala do professor, escreva o que se pede.

a) O consecutivo do número natural 30:

b) Cinco números naturais consecutivos:

c) Três números naturais consecutivos, sendo 10 o primeiro:

d) Dois números naturais consecutivos cuja soma é 131:

9 Hugo elaborou o seguinte problema para Giovana:

“A diferença entre dois números consecutivos é 5. Quais são eles?”

Giovana afirmou que esse problema não tem como ser resolvido. Ela está certa? Por quê?

Je

ffe

rso

n C

ost

a. 2

01

1. D

igit

al.

NÚMEROS QUE SE SEGUEM, OU SEJA, QUE VÊM UM

IMEDIATAMENTE APÓS O OUTRO, SÃO DENOMINADOS

CONSECUTIVOS.


10 Responda às questões a seguir.

a) Qual é o maior número natural formado por quatro algarismos iguais? E o menor?

b) Qual é o maior número natural formado por quatro algarismos distintos? E o menor?

c) Qual é a metade do sucessor de 2 599?

d) Qual é o produto do sucessor de 20 pelo antecessor de 11?

e) Qual é a diferença entre o sucessor de 19 999 e o antecessor de 20 000?

f) Qual é a soma do antecessor de 45 050 com o sucessor de 38 889?

11 Uma criança está brincando com estes cinco blocos numéricos:

De acordo com os algarismos que aparecem nos blocos, resolva as questões.

a) Escreva cinco números usando todos os algarismos, sem repeti-los.

b) Escreva, em ordem crescente, os números que você formou.

c) Qual foi o menor número que você formou? Escreva-o com palavras.

d) Qual é o maior número que pode ser formado com os cinco algarismos dos blocos, sem repeti-los? E o menor?

e) Escreva o maior número par usando os cinco algarismos dos blocos, sem repeti-los.

©S

hu

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rsto

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Dia

mo

nd

Im

ag

es

19

12 Observe os dados apresentados no gráfico de barras.

05

1015202530354045

José Eduardo João Isabel André Paulo

21

12 13

31

14

41

Alunos

Idad

eIdad

e

Idade dos entrevistados

Com base nesses dados, organize os nomes em ordem decrescente de idade.

13 Descubra e registre abaixo o critério usado na formação de cada sequência e escreva também os próximos três números naturais de cada sequência.

a) 0, 2, 4, 6, 8, 10, 12, ...

b) 1, 3, 5, 7, 9, 11, ...

c) 0, 6, 12, 18, 24, ...

d) 0, 4, 8, 12, 16, 20, ...

e) 0, 11, 22, 33, 44, 55, ...

14 Preencha o quadro com os algarismos 1, 2, 3 e 4 de modo que em nenhuma linha e em nenhuma coluna apareçam dois algarismos iguais. A seguir, escreva a soma dos números que foram colocados

nos quadrinhos amarelos.

4 3

1 4

1 3

2


15 Determine o próximo termo de cada sequência e explique como cada uma é formada.

a) 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, ...

b) 0, 1, 1, 2, 4, 7, 13, 24, ...

c) 0, 1, 2, 0, 3, 4, 0, 5, ...

d) 5, 8, 7, 10, 9, 12, 11, 14, ...

16 (OBMEP) Escreva os números de 0 a 9 nos círculos ao lado, de forma que eles cresçam no sentido anti-horário. Em seguida, subtraia 1 dos números ímpares e some 1 aos números pares. Escolhendo três círculos consecutivos, qual é a maior soma que se pode obter?

a) 19

b) 21

c) 23

d) 24

e) 25

17 (OBMEP) Ana listou todos os números de três algarismos em que um dos algarismos é par e os ou-tros dois são ímpares e diferentes entre si. Beto fez outra lista com todos os números de três alga-rismos em que um dos algarismos é ímpar e os outros dois são pares e diferentes entre si. Qual é a maior diferença possível entre um número da lista de Ana e um número da lista de Beto?

a) 795 b) 863 c) 867 d) 873 e) 885

18 (OBM) Num relógio digital, as horas são exibidas por meio de quatro algarismos. Por exemplo, ao

mostrar 00:00 sabemos que é meia-noite e ao mostrar 23:59 sabemos que falta um minuto para meia-noite. Quantas vezes por dia os quatro algarismos mostrados são todos pares?

a) 60 b) 90 c) 105 d) 180 e) 240

21

19 Considere que os termos da sequência abaixo foram sucessivamente obtidos segundo determinado padrão:

4, 7, 13, 25, 49, 97, ...

Determine o oitavo termo dessa sequência.

20 (FATEC – SP) Dada a sequência de quadrados e levando-se em conta que a posição dos triângulos pintados segue uma ordem lógica, assinale a alternativa que indica o quadrado que completa a se-quência.

?

a) b) c) d) e)

21 Qual é o número que deve ser subtraído de 3 567 para que, no resultado dessa operação, o algaris-mo da centena seja 3 e os demais algarismos não sofram alteração?

22 Os quadrados a seguir são formados por quadradinhos brancos e cinza. Seguindo-se o mesmo pa-drão da sequência, quantos quadradinhos brancos e cinza haverá na figura IV?

Figura I Figura IIIFigura II


23 Construa uma reta numérica e represente nela três números naturais consecutivos.

24 Alberto, Eduardo, Fábio e Kevin são quatro amigos que moram na mesma avenida. A sequência nu-mérica abaixo representa os números de algumas casas dessa rua. As letras A, E, F e K apontam as casas em que moram os quatro amigos.

A B C D

707 711 715 723 727 731 735 739

E F G H I J K

Quais são os números das casas em que os quatro amigos moram?

25 (SARESP) Na reta numérica a seguir, o ponto M representa o número 670 e o ponto R representa o número 720.

R

720670

M N O P Q

Em qual ponto está localizado o número 690, sabendo que a diferença entre o valor de um ponto e o valor de outro ponto consecutivo é de 10 unidades?

a) Q b) P c) O d) N

26 Numa rua que liga duas vilas B e C serão colocados postes a cada 20 metros, nos dois lados da pista, com o primeiro par de postes colocados no vilarejo B. A ilustração a seguir mostra a distância entre esses dois vilarejos em relação ao ponto de referência O.

O B C

131 m11 m0

Quantos postes podemos identificar entre os vilarejos B e C?

23

27 Observe a promoção na vitrine de uma loja.

Bruno tem algumas economias e deseja comprar a bicicleta e o roller. Se ele tivesse mais R$ 145,00, teria dinheiro suficiente para comprar os dois. Qual quantia Bruno já conseguiu economizar?

28 Em uma adição, as parcelas são 207, 118 e 591. Qual é a soma?

29 Em uma subtração, a diferença é 372 e o subtraendo é 145. Qual é o minuendo?

30 Veja na tabela a quantidade de camisetas produzidas por duas pequenas empresas.

Empresa

Corta Bem

Empresa

Costura Bem

1.ª semana 630 780

2.ª semana 870 720

a) Quantas camisetas cada empresa produziu nessas duas semanas?

b) Comparando as produções dessas empresas, o que você observa? Explique sua resposta.

R$ 539,00

R$ 249,00

Je

ffe

rso

n C

ost

a. 2

01

2. D

igit

al.


31 Fernando foi à papelaria e comprou uma agenda, uma calculadora e um caderno.

Ra

fae

l K

um

oto

. 20

11

. Dig

ita

l.R

afa

el

Ku

mo

to2

01

1D

igit

al

a) Para pagar suas compras, Fernando foi ao caixa e deu 1 cédula de R$ 100,00. Para facilitar o tro-co, deu 1 cédula de R$ 10,00 e mais 2 moedas de R$ 1,00. Quantos reais ele recebeu de troco?

b) Quantos reais ele receberia de troco se tivesse dado apenas a cédula de R$ 100,00?

32 Os irmãos Marcos e André compararam as quantias que economizaram de suas mesadas. André tem 2 notas de 100 reais, 1 nota de 50 reais, 4 notas de 10 reais e 4 moedas de 50 centavos. Marcos tem 2 notas de 100 reais, 4 notas de 50 reais, 1 nota de 10 reais, 1 moeda de 50 centavos e 5 moedas de 10 centavos. Marcos afirmou que conseguiu economizar mais.

a) Marcos tem razão? Por quê?

b) Qual é a diferença entre a quantia de Marcos e a de André?

c) O pai de Marcos e André deu a cada um deles R$ 128,00. Agora, qual é a diferença entre as quantias dos dois? Justifique sua resposta.

d) Para ter a mesma quantia que Marcos, quanto André ainda precisa juntar?

25

33 Veja como Carolina e Rodrigo resolveram as operações a seguir.

Carolina Rodrigo

a) O que há de diferente entre as operações de Carolina e Rodrigo?

b) Ao trocar a ordem das parcelas, o resultado mudou?

c) Essa propriedade pode ser aplicada à subtração? Dê um exemplo.

d) Ao agrupar (associar) as parcelas de diferentes maneiras, o resultado mudou?

Carolina Rodrigo

e) Resolva as operações do item anterior, trocando todos os sinais de adição por de subtração.

f) Efetue as duas operações a seguir e compare os resultados.

125 + 25 – 17

125 – 25 + 17

g) Analise os resultados do item anterior e registre suas conclusões.


34 Juliana, Anderson e Mário jogaram uma partida de videogame. Veja a pontuação de cada um deles.

Jogador Pontuação

Juliana 12 456

Anderson 9 785

Mário 10 900

a) Quem ganhou essa partida de videogame?

b) Quantos pontos Mário marcou a mais que Anderson?

c) Quantos pontos Juliana e Anderson marcaram juntos?

35 Observe como Ana resolveu a subtração 452 – 189.

14

4 5 12

– 1 8 9

3 6 3

Ana resolveu corretamente essa subtração? Justifique sua resposta.

36 Bia comprou dois livros.

a) Calcule mentalmente o gasto que Bia teve na compra desses dois livros.

b) Como você desenvolveu esse cálculo mentalmente? Registre-o abaixo.

pra R

afa

el

Ku

mo

to. 2

01

1. D

igit

al.

27

37 Observe o cardápio de um restaurante em determinado dia da semana.

Suco Prato principal Sobremesa

Laranja Lasanha Gelatina

Uva Frango grelhado/salada Salada de frutas

Acerola Peixe grelhado/salada Torta

Uma pessoa que deseje almoçar nesse restaurante escolhendo um tipo de suco, um prato principal e uma sobremesa terá quantas opções de escolha?

38 Janaína e Fabíola encontraram, na vitrine de uma loja, a boneca que tanto queriam.

Je

ffe

rso

n C

ost

a. 2

01

1. D

igit

al.

Janaína tem R$ 49,00, e Fabíola, R$ 32,00.

a) Juntando o dinheiro das duas meninas, é possível comprar a boneca?

b) Elas calcularam mentalmente a quantia que tinham. Observe como cada uma pensou.

Janaína Fabíola

49 + 32

49 = 40 + 9

32 = 30 + 2

40 + 30

70 + 9 + 2 =

70 + 10 + 1 =

80 + 1 =

81

49 + 32

49 = 40 + 9

32 = 30 + 1 + 1

9 + 1

10 + 40 + 30 + 1 =

50 + 30 + 1 =

80 + 1 =

81

c) E você, como faria o arranjo dos números para facilitar o cálculo mental de 49 + 32?

d) Quanto sobraria de troco se as duas meninas juntassem suas quantias para comprar a boneca?


39 A soma de dois números naturais é 832. Sabendo que o maior número é o triplo do menor, determi-ne esses números.

40 Rogério comprou uma calça e uma blusa por R$ 182,00. Quanto ele pagou por peça de roupa, con-siderando que a calça custou R$ 8,00 a mais que a blusa?

41 A soma das idades de Ana e Carla é 68 anos. Se Carla tem 10 anos a mais que Ana, qual é a idade de cada uma?

42 Quatro amigos desejam comprar um pacote de viagem para conhecer o Nordeste brasileiro. O va-lor total do pacote, para os quatro amigos, é de R$ 9.120,00. Cada um deverá levar na viagem pelo menos R$ 1.200,00 para outras despesas. Quantos reais cada um gastará nessa viagem?

43 Pensei em um número natural e fiz as seguintes operações sucessivas:

multipliquei por 3;

somei 2;

multipliquei por 2;

subtraí 8 e o resultado foi 416.

Em qual número pensei?

29

44 Uma panificadora oferece a seus clientes 8 tipos de pães, 12 tipos de doces e 6 tipos de salgados. Quantas opções tem uma pessoa que vai comprar um pão, um bolo e um salgado?

45 Nas eleições para a presidência do Clube Primavera, estão concorrendo Luísa, Márcio e Sandra e, para tesoureiro, Lucas e Vinícius. Quantas duplas diferentes podem ser formadas considerando que há três candidatos à presidência e dois candidatos a tesoureiro? Quais são elas?

46 Para a festa de Karina, foram convidadas 108 pessoas. Ela vai dar uma lembrancinha a cada um desses convidados. Na casa de festas, as lembrancinhas são vendidas em pacotes com 9 ou 12 unidades.

a) Quantos pacotes Karina terá de comprar para que cada convidado ganhe uma lembrancinha?

b) Cada lembrancinha custa R$ 6,00. Quanto custará cada pacote?

c) Quanto Karina gastará para comprar todas as lembrancinhas?

47 O piso do salão de festas de um condomínio foi reformado, e as 25 fileiras de lajotas, com 32 pe-ças cada uma, foram trocadas. Quantas lajotas foram usadas para reformar o piso desse salão de festas?

48 Por quanto se deve multiplicar 85 para obter um produto igual a 4 165?


49 Uma gráfica vai embalar 11 500 livros de Matemática e 9 800 livros de Ciências em caixas com capaci-dade para 25 livros cada uma. Os livros de cada disciplina serão embalados separadamente.

a) Quantas caixas serão necessárias para embalar os livros de Matemática? E os de Ciências?

b) Sabendo que todas essas caixas serão transportadas por 3 caminhões e que cada um levará a mesma quantidade de caixas, determine quantas caixas cada caminhão transportará.

50 Resolva a operação 15 335 ÷ 42 e escreva o quociente e o resto encontrados.

Agora, responda: qual deve ser o dividendo dessa divisão para que o resto seja 6?

51 Calcule o valor das expressões.

a) 36 – (12 + 19) =

b) 68 – [42 – (25 – 17)] =

c) 44 + (28 – 11) – (33 – 15) =

d) 89 – [12 + (35 + 52) – (67 – 41)] =

e) (102 + 36) – (81 – 47) =

52 Represente as situações a seguir por meio de expressões numéricas, resolvendo-as na sequência.

a) Felipe faz coleção de figurinhas. Ele tem 2 álbuns de futebol, com 52 figurinhas em cada um, e 4 álbuns sobre esportes, com 38 figurinhas em cada um. Quantas figurinhas Felipe já colou ao

todo nos álbuns?

31

b) João tem R$ 520,00 e comprou 2 calças de R$ 86,00 cada e 3 camisetas de R$ 58,00 cada. Qual valor João recebeu de troco após a compra?

c) Guilherme foi ao supermercado e comprou:

2 pacotes de biscoito de R$ 3,00 cada um;

5 pacotes de sabão em pó de R$ 9,00 cada um;

7 sabonetes de R$ 2,00 cada um;

8 caixas de leite de R$ 3,00 cada uma.

Para pagar a despesa, ele deu ao caixa 1 cédula de R$ 50,00 e 2 cédulas de R$ 20,00. Quanto ele recebeu de troco?

d) Luciana e Carmem foram a uma lanchonete e compraram 2 sucos de R$ 7,00 cada um, 4 salgados de R$ 6,00 cada um e 5 doces de R$ 8,00 cada um. Se as duas dividiram igualmente o valor total das despesas, quanto cada uma pagou?

e) Oscar tem R$ 1.019,00 e vai dividir o dinheiro por igual entre seus três filhos. Porém, antes, ele vai guardar R$ 200,00 para ele. Qual valor cada filho vai receber?

53 Resolva as expressões numéricas a seguir.

a) 83 – 45 + 192 × 4 + 11 =

b) 15 + 9 × (34 – 13 + 22 × 3) =


c) 182 – 5 × (3 + 8) – (10 × 6 ÷ 12) =

d) (4 × 72 – 34) ÷ 2 =

e) (25 + 75) ÷ (80 – 60) =

54 Um prêmio de R$ 9.840,00 será dividido igualmente entre 12 pessoas. Quantos reais cada pessoa receberá?

55 Paula, Ana e Carla são irmãs. Paula, a mais velha, ganha semanal-mente de seus pais o valor de R$ 85,00; Ana, a do meio, recebe R$ 60,00; e Carla, a mais nova, recebe R$ 50,00. Elas não acham justo ganharem quantias diferentes, por isso querem propor aos pais que passem a receber o mesmo valor. Como as meninas podem resolver essa situação, sabendo que seu pai não vai diminuir nem aumentar o valor dado a todas?

56 Marcela faz bijuterias para vender em uma feira de artesanato. Na última semana, ela confeccionou 15 colares, com 67 miçangas em cada um, e 6 pulseiras, com 38 miçangas em cada uma.

a) Quantas miçangas ela usou para confeccionar os colares e as pulseiras?

Je

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01

1. D

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al.

33

b) Marcela vai cobrar R$ 47,00 pelo colar e R$ 25,00 pela pulseira. Se ela vender todos esses cola-res e essas pulseiras, quantos reais receberá?

57 Duas papelarias encomendaram folhas de papel sulfite de uma indústria nas seguintes quantidades:

Papelaria Papelito – 160 pacotes de 100 folhas e 30 pacotes de 500 folhas.

Papelaria Papelão – 150 pacotes de 100 folhas e 32 pacotes de 500 folhas.

a) Com os dados indicados, preencha a tabela.

Pacote (nº. de folhas)

Preço por pacote

Papelaria Papelito

Papelaria Papelão

100 folhas R$ 5,00 160 pacotes

500 folhas R$ 22,50

b) A quantidade de folhas encomendadas pelas duas papelarias é a mesma? Justifique sua resposta.

c) As duas papelarias vão gastar a mesma quantia em reais? Calcule.


58 Descubra qual das expressões numéricas representa cada situação. Resolva-as nos espaços abaixo.

a) Ontem, o dono de uma mercearia tinha 123 ovos para vender. Hoje, ao chegar à mercearia, ele contou os ovos e percebeu que lhe restam 9 dúzias. Quantos ovos foram vendidos?

( ) (123 – 9) × 12 ( ) 123 – (9 × 12)

b) Renata saiu de casa com determinada quantia. Comprou 20 botões a R$ 3,00 cada e voltou para casa com R$ 15,00. Quantos reais tinha ao sair de casa?

( ) 20 × 3 + 15 ( ) (15 + 3) × 20

c) Mariana comprou 81 bombons para distribuir entre seus 3 sobrinhos, mas resolveu guardar 6 para ela. Quantos bombons cada sobrinho receberá?

( ) 81 ÷ 3 – 6 ( ) (81 – 6) ÷ 3

59 Resolva as expressões numéricas a seguir.

a) 4 × 5 + 3 – 2 =

b) (6 + 2) – 4 × 1 + 1 =

c) (10 + 6) – (21 – 12) + 7 =

35

d) 30 ÷ (4 × 3 + 3) – 1 =

e) 10 – 8 + 20 =

f) 16 – (24 ÷ 4) ÷ 2 =

60 Resolva a trilha de operações mostrada abaixo. Parta da direção indicada pela seta e escreva uma expressão numérica utilizando parênteses e colchetes, de forma que o resultado seja o indicado ao final.

1 = 3

÷ 3 ×

4

+ 2 ÷ 15 –

5

+

2

22 –


3 Múltiplos e divisores

1 No número da casa, o algarismo que indica a ordem das unidades caiu. Se o número é um múltiplo de 2, quais podem ser os números dessa casa?

2 Escreva os oito primeiros múltiplos de cada um dos números.

a) M(7):

b) M(11):

c) M(9):

d) M(15):

3 Qual é o menor múltiplo de 9 compreendido entre 200 e 300? E o maior?

4 (OBM) Numa reunião da comunidade do bairro, cada uma das 125 pessoas presentes recebeu um número diferente, a partir do número 1 até o 125. Em dado momento, foi feita uma lista das pes-

soas com número par e das pessoas com número múltiplo de 3, que deveriam participar de um pro-jeto. Algumas pessoas reclamaram, dizendo que o seu nome aparecia duas vezes na lista. Quantas pessoas apareceram duas vezes na lista?

a) 2 b) 6 c) 20 d) 41 e) 62

Je

ffe

rso

n C

ost

a. 2

01

2. D

igit

al.

37

5 Observe a seguinte sequência:

3 × 37 = 111 6 × 37 = 222 9 × 37 = 333 12 × 37 = 444

a) Quais são as três próximas multiplicações a serem feitas nessa sequência?

b) Sem fazer cálculos, qual o valor da operação a seguir?

888 ÷ 37 =

c) Qual o valor do produto 1 × 3 × 3 × 3 × 37?

6 Às seis horas da manhã em ponto, parte o primeiro ônibus que sai do terminal A para ir ao terminal B. Em seguida, a cada oito minutos, sai sempre um ônibus que faz esse mesmo trajeto.

a) A que horas sai, exatamente, o último ônibus antes das 7 horas da manhã?

b) A que horas sai, exatamente, o primeiro ônibus depois das 9 horas da manhã? Dica: das 06:00 até as 09:00, terão se passado 180 minutos.

7 Nosso sistema monetário utiliza moedas e cédulas. Registre nos espaços a seguir quantas cédulas ou moedas de cada tipo seriam necessárias para formar 100 reais.

a)

b) Os números 1, 2, 5, 10, 20, 50 e 100 são divisores de 100? Justifique sua resposta.

©B

an

co

Ce

ntr

al

do

Bra

sil


c) O número 100 é múltiplo de 1, 2, 5, 10, 20, 50 e 100? Justifique sua resposta.

d) O número 100 é divisível por 1, 2, 5, 10, 20, 50 e 100? Justifique sua resposta.

e) Indique os divisores de

2:

5:

10:

20:

50:

100:

f) Que número aparece, ao mesmo tempo, como divisor de 2, 5, 10, 20, 50 e 100?

g) Pode-se afirmar que o número 1 é divisor de qualquer número natural? Por quê?

h) O número 1 é o menor divisor de qualquer número natural. E qual é o maior divisor de um nú-mero natural?

i) Sem considerar o número 1, indique o(s) número(s) que, ao mesmo tempo, é(são) divisor(es) de:

2 e 10:

5 e 10:

10 e 50:

5 e 50:

50 e 100:

10 e 20:

8 Escreva os divisores dos números a seguir.

a) D(24):

b) D(42):

c) D(39):

d) D(75):

9 Encontre todos os divisores de

a) 18:

b) 25:

c) 45:

d) 22:

e) 80:

f) 120:

39

10 Escreva os divisores de 220 e 284.

a) Some os divisores de 220 menores que 220. Faça o mesmo com 284.

b) O que você percebeu nessas somas?

11 Desenhe todos os retângulos possíveis que tenham área igual a 8. Para isso, considere cada quadra-dinho da malha quadriculada como uma unidade de área.

12 Faça o que se pede a seguir.

a) Pinte no quadriculado todos os retângulos que têm área igual a 12.

Quais são os divisores


b) Agora, no quadriculado abaixo, construa retângulos com área igual a 20.

Quais são os divisores de 20?

13 Gabriela criou um fluxograma para ajudá-la a memorizar e aplicar corretamente alguns critérios de divisibilidade. Complete este fluxograma inserindo corretamente nas lacunas as palavras “Sim” ou

“Não”:

Escolha

um

número.

O número termina em

5?

Então ele é

divisível por 5,

mas não é divisível

por 2, nem por 10.

Que pena! Esse

número não é

divisível por 5,

nem por 2, nem

por 10.

Oba! Então ele é

divisível por 5, por

2 e também

por 10.

O número termina em 0?

Fim

41

14 Observe os números a seguir.

244 325 264 400 540 732 690 2 004 3 368

Entre esses números, indique os que são divisíveis por

a) 2:

b) 6:

c) 3:

d) 8:

e) 4:

f) 9:

g) 5:

h) 10:

15 Dado o número 12M6, qual(is) algarismo(s) pode(m) ser colocado(s) no lugar de M para que esse número seja divisível por 3?

16 Dado o número 128S, qual(is) algarismo(s) pode(m) ser colocado(s) no lugar de S para que esse número seja divisível por 5?

17 Dos números a seguir, copie somente os que têm como divisor o número 5.

12 45 18 22 30 65

18 A idade de Elvira está entre 60 e 70 anos e é um número natural divisível por 7 e, ao mesmo tempo, por 9. Qual é a idade de Elvira?

19 Observe como Flávio criou um fluxograma para testar o critério de divisibilidade por 3.

Escolha um

número.

Então esse número não

é divisível por 3.

Some os algarismos

desse número.

Considere a soma como

um novo número e

repita o teste.

Então esse número é

divisível por 3.

A soma dos

algarismos é

divisível por 3?

Fim

Sim!

Não!

Não tenho certeza...


Com base nesse modelo, crie no espaço abaixo um fluxograma para testar o critério de divisibilida-de por 9.

20 Alana desenhou em seu caderno os passos para se testar o critério de divisibilidade por 6 por meio de um fluxograma. Porém, ela se esqueceu de desenhar as setas que indicam a sequência dos pas-sos que ela deve seguir. Desenhe corretamente essas setas completando o esquema.

Que bom! Esse número

também é divisível

por 3.

Que bom! Esse número

é divisível por 2. Vamos

ao próximo passo.

O algarismo das

unidades é 0, 2, 4, 6

ou 8?

Escolha

um

número.

Some os algarismos

desse número.

A soma dos

algarismos é divisível

por 3?

Concluímos então que

esse número é divisível

por 6.

Que pena! Esse

número não é

divisível por 6.

Fim

Sim!

Sim!

Não!

Não!

21 Decomponha os números a seguir em fatores primos e escreva a forma fatorada completa de cada

um deles.

a) 700 =

b) 945 =

c) 216 =

d) 1 925 =

43

22 Uma professora de Matemática escreveu no quadro a seguinte sequência de passos que permite dizer se um número é divisível ou não por 4:

1) Escolha um número de pelo menos dois algarismos.

2) O número termina em 00?

Se sim, esse número é divisível por 4 e chegamos ao fim.

Se não, siga o próximo passo.

3) Observe os algarismos da dezena e da unidade desse número.

4) Esses algarismos formam um múltiplo de 4?

Se sim, esse número é divisível por 4 e chegamos ao fim.

Se não, esse número não é divisível por 4 e chegamos ao fim.

Desenhe abaixo essa mesma sequência de passos na forma de um fluxograma.

23 Um número primo tem apenas dois divisores: 1 e o próprio número. Qual dos números a seguir não é primo, pois tem mais do que dois divisores?

a) 69 b) 29 c) 19 d) 79

24 Calcule:

a) mdc (25, 120) =

b) mmc (15, 20) =

c) mdc (18, 30) =

d) mmc (6, 7) =

25 Júlio tem que tomar dois remédios: um de 2 em 2 horas e outro de 3 em 3. De quantas em quantas

horas ele tomará os remédios simultaneamente?


26 Um casal foi ao cabeleireiro cortar o cabelo no mês de janeiro. Se Osmar corta de 2 em 2 meses e Elza de 4 em 4 meses, em quais meses deste ano os dois vão cortar o cabelo juntos?

27 Uma professora distribuirá 80 lápis e 120 canetas, os quais serão organizados em caixas. Se o número de lápis e canetas deve ser o mesmo em todas as caixas, qual é o maior número de caixas que poderão ser formadas? E quantos lápis e canetas haverá em cada caixa?

28 Pretende-se cortar dois rolos de barbante, um com 120 m e outro com 96 m, em pedaços iguais e do maior tamanho possível. Qual será a medida de cada pedaço?

45

29 Por quanto se deve multiplicar o número 17 para obter como resultado 340?

a) 17 b) 18 c) 19 d) 20 e) 21

30 Um número é formado por 1 centena e 2 dezenas. Que algarismo deve estar na casa das unidades desse número para que ele seja primo?

31 O número 1 pode ser considerado primo? Por quê?

O número 1 pode ser considerado composto? Por quê?

32 Pinte de amarelo os números primos.

13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28

29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44

45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60

a) Qual é o único número par que é primo?

b) Todo número ímpar é primo? Justifique sua resposta.

33 Com o auxílio de uma calculadora simples, descubra todos os números de 50 até 100 que:

a) não são primos, pois são divisíveis por 2.

b) não são primos, pois são divisíveis por 3.

c) não são primos, pois são divisíveis por 5.

d) não são primos, pois são divisíveis por 7.

e) são primos.

34 Nas multiplicações a seguir, as letras representam números primos. Descubra o valor de cada uma.

a) m × 4 = 20

b) c × c = 25

c) 6 × n = 18

d) a × 25 = 125

e) a × b = 15

f) y × a = 35


35 Usando apenas fatores primos, escreva os números na forma de multiplicação.

a) 24 =

b) 54 =

c) 32 =

d) 45 =

e) 56 =

f) 120 =

36 Escreva cada um dos números na forma fatorada.

a) 12 =

b) 33 =

c) 55 =

d) 69 =

e) 40 =

f) 100 =

37 Certo dia, 11 amigos resolveram repartir, igualmente, 200 figurinhas entre eles. Quando estavam fazendo a distribuição, chegaram outros amigos, e as figurinhas foram redistribuídas entre todos. Após a redistribuição, cada um recebeu 15 figurinhas.

a) Quantas figurinhas cada um receberia antes da chegada dos outros amigos?

b) Quantos amigos chegaram?

c) Quantas figurinhas faltam para que mais um amigo receba 15?

38 Verifique se a afirmação é verdadeira ou falsa. Justifique sua resposta com exemplos.

Existem mais números primos entre 1 e 100 do que de 101 a 200.

47

39 Complete o quadrado mágico com números primos inferiores a 100, sem re-peti-los. Lembre-se de que, num quadrado mágico, as somas das linhas, das colunas e das diagonais devem ser iguais.

40 Calcule o maior divisor comum entre os números

a) 8 e 12:

b) 40 e 60:

c) 15 e 12:

d) 25 e 30:

e) 10, 12 e 20:

f) 25, 50 e 75:

41 Escreva

a) todos os divisores de 10:

b) todos os divisores de 30:

c) os divisores comuns entre 10 e 30:

d) o maior divisor comum entre 10 e 30:

42 Resolva os problemas a seguir.

a) Uma distribuidora de bebidas vendeu a um supermercado 120 garrafas de suco de uva branca e 70 garrafas de suco de uva roxa. Para fazer a entrega, a distribuidora colocará as garrafas em caixas, de maneira que em todas haja a mesma quantidade de garrafas de apenas um tipo de suco e o maior número delas possível. Quantas garrafas serão colocadas em cada caixa? O super-mercado receberá quantas caixas de suco de uva branca? E de uva roxa?

b) Roberto está organizando seus CDs nas prateleiras de um armário. Se ele fizer grupos de 5 ou 6 CDs, não sobrará nenhum. Quantos CDs Roberto tem, sabendo que são mais de 135 e menos de 156?

c) Lucas tem uma coleção de figurinhas. Ele diz que tem 80 figurinhas e que, se as arrumar de 2 em 2, de 3 em 3 ou de 5 em 5, não sobrará nenhuma. Ele está com razão? Por quê?

43 Pedro coleciona bolinhas de gude. Ele já tem 200 e quer guardá-las em saquinhos. Pedro pretende colocar, no mínimo, 2 delas em cada saco e, no máximo, 50.

a) Quantos saquinhos poderão ser usados, sabendo que ele quer colocar o mesmo número de bo-linhas em cada um e que não poderá sobrar nenhuma?

61

1 37 73

67 31


b) Complete a tabela com os dados que você obteve.

Quantidade total de bolinhas

Quantidade de saquinhos

Quantidade de bolinhas em cada saquinho

Bolinhas restantes

100

200 50 0

5

200 25

10

10

25

5

50

c) Todos os números que indicam a quantidade de saquinhos que poderão ser usados são diviso-res de 200? Por quê?

d) Os números que indicam a quantidade de bolinhas em cada saquinho também são divisores de 200? Por quê?

e) Se Pedro usasse 35 saquinhos, haveria bolinhas restantes?

Esse número de saquinhos é divisor de 200?

44 Alguns alunos da turma de Thiago participaram de uma atividade de recolhimento de materiais re-cicláveis. Cada aluno recolheu o mesmo número de latinhas, caixas de papelão e garrafas de vidro. Ao todo, foram recolhidas 96 latas, 72 caixas de papelão e 60 garrafas de vidro. Quantos alunos, no máximo, podem ter participado dessa atividade?

Je

ffe

rso

n C

ost

a. 2

01

1. D

igit

al.

49

4 Retas e ângulos

1 Desenhe nos espaços abaixo as representações indicadas.

a) Pontos A, B, C e D: b) Retas r, s e t c) Plano α (alfa)

2 Observe o bloco retangular representado a seguir.

Quais elementos desse bloco

a) dão a ideia de ponto?

b) dão a ideia de reta?

c) dão a ideia de plano?

3 Qual a diferença entre reta e segmento de reta?

4 Observe os pontos que estão no plano representado abaixo:

A

B

a) Quantas retas passam apenas pelo ponto A?


b) Quantas retas passam apenas pelo ponto B?

c) Quantas retas passam pelos pontos A e B?

d) Complete a sentença de modo que ela se torne verdadeira.

Por um ponto, passam retas. Mas, por dois pontos diferentes, passa apenas uma reta.

5 Usando uma régua, determine a medida, em centímetros, de cada segmento.

a) b)

6 Usando uma régua, trace um segmento de reta cujo comprimento seja igual a 3,8 cm.

7 A medida de um segmento é o triplo da medida do outro. Qual é a medida de cada um, se a soma das medidas dos dois segmentos é 20 cm?

8 Observe as retas representadas a seguir e classifique-as em paralelas ou concorrentes.

r

sm

t

9 Marque as figuras que representam corretamente segmentos de reta.

R

P

M

N

C

D

X

Y

51

10 Classifique os pares de retas de um mesmo plano em paralelas ou concorrentes.

a)

P

r

a

b)

P

e

f

c)

n

m

d)

ab

11 Quantos segmentos de reta há na figura a seguir? A

BC

D

EF

G

H

I

J

12 Desenhe um retângulo MNOP.

a) Há segmentos de reta paralelos? Quantos?

b) Existem segmentos de reta concorren-tes? Quantos?

13 Numa cidade, as avenidas são paralelas umas às outras, ao passo que as ruas são concorrentes às avenidas.

Av

en

ida

1

Av

en

ida

2

Av

en

ida

3

Av

en

ida

4

Av

en

ida

5

Av

en

ida

6

Av

en

ida

7

Av

en

ida

8

Av

en

ida

9

Av

en

ida

10

Rua 10

Rua 9

Rua 8

Rua 7

Rua 6

Rua 5

Rua 4

Rua 3

Rua 2

Rua 1

Je

ffe

rso

n C

ost

a. 2

01

1. D

igit

al.


Analisando o esquema das ruas e das avenidas, responda às questões a seguir.

a) As ruas também são paralelas umas às outras?

b) O carro vermelho está no cruzamento da Avenida 8 com a Rua 3 (8, 3). Onde está o carro verde?

c) O que está localizado na posição (6, 9)?

d) Em que cruzamento o carro vermelho vai se encontrar com o carro verde se os dois mantive-rem a mesma direção?

e) Entre quais ruas e avenidas está localizada

a escola?

a floricultura?

a biblioteca?

14 Utilizando um transferidor, meça os ângulos a seguir e indique sua classificação de acordo com as medidas encontradas.

a)

32°; ângulo agudo

b)

c)

d)

e)

f)

53

15 Observe o trajeto que o cão de Eduarda fez para chegar à casinha dele.

3 m

2,2 m

4 m

3,3 m

2 m

72o

95o

40o

60o

Je

ffe

rso

n C

ost

a. 2

01

1. D

igit

al.

Descreva o trajeto feito pelo cão de Eduarda.

16 Um labirinto é constituído por um conjunto de percursos confusos criados com a intenção de deso-rientar quem os percorre.

Veja abaixo um exemplo de labirinto. Considerando que cada lado dos quadradinhos da figura corres-ponde a 1 metro, siga as coordenadas indicadas na próxima página e desenhe o trajeto até a saída.


a) Siga meio metro em frente.

b) Gire 1

4 de volta para a direita e siga

2 metros adiante.

c) Gire 1

4 de volta para a esquerda e siga

1 metro adiante.

d) Gire 1


1 metro adiante.

e) Gire 1


2 metros adiante.

f) Gire 1


1 metro adiante.

g) Gire 1


1 metro adiante.

h) Gire 1


1 metro adiante.

i) Gire 1


3 metros adiante.

j) Gire 1


1 metro adiante.

k) Gire 1


1 metro adiante.

l) Gire 1


1 metro adiante.

m) Gire 1


1 metro adiante.

n) Gire 1


2 metros adiante.

o) Gire 1


1 metro adiante.

p) Gire 1


2 metros adiante.

q) Gire 90° para a esquerda, siga um metro e

meio e você estará na saída do labirinto.

17 Determine a medida do menor ângulo entre os ponteiros de um relógio que marca

a) 3 horas:

b) 4 horas:

c) 6 horas:

d) 8 horas:

18 A Terra dá uma volta em torno de seu eixo, ou seja, realiza um giro de 360°, a cada 24 horas. Sabendo disso, responda:

a) Quantos graus a Terra gira em torno de seu eixo a cada hora?

b) E em 8 horas?

c) E em 10 horas?

19 Calcule quantos graus representam

a) 1

2 de uma volta:

b) 1

6 de uma volta:

c) 1

3 de uma volta:

d) 1

4 de uma volta:

e) 1

8 de uma volta:

f) 1

10 de uma volta:

©S

hu

tte

rsto

ck/A

nto

n S

ha

hra

i

55

5 Potenciação e radiciação

1 Escreva os itens a seguir na forma de potência.

a) 6 × 6 × 6 × 6 × 6 × 6 =

b) 2 × 2 × 2 =

c) 9 × 9 × 9 × 9 × 9 =

d) 1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 1 =

e) 5 =

f) 7 × 7 × 7 × 7 × 7 × 7 × 7 × 7 =

g) 3 × 3 =

2 Escreva as potências a seguir na forma de multiplicação de fatores iguais.

a) 43 =

b) 09 =

c) 84 =

d) 135 =

3 Qual é o resultado da potenciação que tem base igual a 4 e expoente igual a 3?

4 Calcule o valor das potências a seguir.

a) 32 =

b) 61 =

c) 83 =

d) 50 =

e) 92 =

f) 105 =

5 Escreva uma potência cujo resultado seja 16.

6 Qual potência é maior: 27 ou 72?


7 Represente o total de triângulos em cada figura por meio de uma potenciação e, depois, calcule quantos triângulos há em cada uma delas.

a)

b)

8 Responda às questões e justifique suas respostas por meio de cálculos.

a) O cubo de cinco é igual a cinco elevado ao cubo?

b) Quatro elevado à quinta potência é igual a cinco elevado à quarta potência?

c) Dois elevado ao cubo é igual ao triplo de dois?

9 Complete a sequência dos números quadrados perfeitos até o décimo termo.

0, 1, 4, 9, ...

10 Complete a sequência dos números cúbicos até o décimo termo.

0, 1, 8, 27, 64, ...

11 Calcule o valor das potências e, em seguida, compare-as com seu valor numérico, utilizando os sím-bolos > (maior), < (menor) ou = (igual).

a) 15 =

51 =

Então,

15 51

b) 24 =

42 =

Então,

24 42

c) 06 =

60 =

Então,

06 60

d) 43 =

52 =

Então,

43 52

57

12 Calcule as potências 52, 53, 54 e 55. Que regularidade é possível observar nos resultados obtidos?

13 Uma bactéria se duplica diariamente. Se, no 6°. dia, havia 64 bactérias, em que dia havia metade des-sa quantidade de bactérias?

14 Se uma folha for dobrada ao meio e cortada na dobra, serão obtidas 2 partes. Quantas ve-zes é necessário repetir esse processo para obter 32 partes?

15 Na tabela abaixo, está indicada a quantidade de água potável necessária para produzir alguns alimentos.

ÁGUA GASTA NA PRODUÇÃO

Produto (1 kg) Quantidade (em litros)

Arroz 2 500

Manteiga 18 000

Leite 712,5

Queijo 5 280

Batata 132,5

Carne de boi 17 100

Banana 499

Carne de frango 3 700

Fonte: ÁGUA virtual: a água que não vemos. Disponível em: <http://sustentahabilidade.com/agua-virtual-a-agua-que-nao-vemos/>. Acesso em: 11 jul. 2019.

Represente, usando uma potência de base 10, a quantidade de água necessária para produzir:

1 kg de arroz.

1 kg de carne de boi.

1 kg de manteiga.

1 kg de carne de frango.

Ed

ua

rdo

Bo

rge

s. 2

01

4. D

igit

al.


16 Escreva os números abaixo na forma de uma multiplicação em que um dos fatores seja uma potên-cia de base 10.

a) 5,1 milhões:

b) 9 mil:

c) 72 000 000:

d) 14 bilhões:

e) 49 trilhões:

f) 160 000:

17 Resolva as expressões a seguir.

a) 3 12 56 8 73 2� � � � �( )

b) 20 7 89 42 3 2� � ��

��

c) ( ) ( )8 4 15 3 102 2� � � � �

d) 60 2 5 25 122 3� � �

�� ( )

18 Calcule o valor de cada expressão numérica.

a) 12 15 60 12 3 2� � � ��

b) 3 5 2 33 2 2� � � �( )

c) 250 20 5 7 122 2� � � � �[ ]

d) 70 2 2 52 1 1� � � �( )

e)

f) 18 2 4 64 2 0� � � �

28 18 3 2 7 4 12 4 10� � � � � � � �� ( ) ( )

59

19 Qual é o valor de uma raiz quadrada quando o radicando é igual a 49 e o índice é igual a 2?

20 Calcule:

a) 0 =

b) 9 =

c) 16 =

d) 121 =

e) 64 =

f) 4 =

g) 81 =

h) 144 =

21 Um espelho quadrado tem 144 cm2 de área. Calcule a medida do lado desse espelho e, em seguida, descubra seu perímetro.

22 (SARESP) A área de um quadrado, em m2, é indicada por A = 132. A área desse quadrado é, portanto:

a) 26 m2 b) 39 m2 c) 144 m2 d) 169 m2

23 Observe este quadrado.

a) Quantos quadradinhos há em cada

linha?

coluna?

b) Registre, por meio de uma multiplicação de fatores iguais e de uma potência, a quantidade total de quadradinhos.

24 Tecle o número 399 424 em sua calculadora e, depois, o símbolo . Em seguida, registre o resul-

tado.

Qual é a raiz quadrada de 399 424? Por quê?

Que número elevado ao quadrado é igual a 555 025?


25 Determine a medida do lado de cada quadrado, considerando a área indicada em cada caso.

A = 81 cm2 A = 169 cm2 A = 121 cm2

26 Resolva as expressões numéricas.

a) 144 4 32� � b) 64 25 5 5

3 2� � �

27 (SARESP) O lado de um quadrado que tem área igual a 81 m2 é:

a) 8 m b) 9 m c) 10 m d) 11 m

28 (OBM) Com azulejos quadrados brancos e pretos, todos do mesmo tamanho, foram construídos os seguintes mosaicos.

A regra para se construírem esses mosaicos é a seguinte: inicialmente, forma-se um quadrado com 1 azulejo branco, cercado por azulejos pretos; em seguida, outro quadrado, este com 4 azulejos brancos, também cercado por azulejos pretos; e assim sucessivamente.

Com 80 azulejos pretos, quantos azulejos brancos serão necessários para se fazer uma sequência de mosaicos como esta?

a) 55 b) 65 c) 75 d) 85 e) 100

61

29 Resolva as seguintes expressões:

a) 100 16� �

b) 6 81� �

c) 64 441� �

d) 2 8 19610 � � �

e) 6 625 4003 � � �

f) 10 5 2253 1��

30 Cláudio é um fazendeiro que comprou um terreno em forma quadrada cuja área é de 1 600 m2. Ele vai separar uma porção também quadrada desse terreno para plantio, cujo lado é de 24 metros, conforme ilustrado ao lado.

a) Qual é a medida do lado do terreno que Cláudio comprou?

b) Restarão dois lotes de formato retangular (indicados por I e II) que não serão usados para plan-tações. Quais são as dimensões desses terrenos?

c) Se Cláudio quiser construir uma casa que ocupe uma região também quadrada, mas que não invada a região onde está a plantação, qual será a área da maior casa que ele pode construir?

II

I

Para plantio

24 m


1 Nos desenhos, pinte a parte correspondente a cada fração indicada.

a) 3

5

b) 7

4

c) 5

3

d) 5

2

2 Escreva como são lidas as frações a seguir.

a) 5

3:

b) 5

12:

c) 2

11:

d) 27

100:

e) 7

10:

f) 7

5:

g) 4

30:

h) 1

9:

i) 6

1 000:

j) 15

20:

3 Em uma caixa, há um total de 30 bolas, sendo 12 brancas, 15 verdes e as demais azuis.

a) Escreva a fração que representa a quantidade de bolas brancas que há na caixa.

b) Que fração representa a quantidade de bolas azuis?

6 Frações

63

c) Escreva a fração que corresponde às bolas verdes que há na caixa.

4 Preencha os quadros escrevendo como se lê cada fração.

1

100

12

13

3

6

16

9

5

1 000

10

5

1

10

1

8

7

30

2

3

11

12

8

7


5 Observe a tabela e complete-a.

Fração Numerador Denominador Com palavras

2

5

1 9

sete décimos

2 4

13 8 treze oitavos

5 12

11

19

quatro centésimos

25

1000

8

6

7

7

6 Luís estava tentando explicar o assunto de frações a Carlos, seu irmão mais novo. Ele desenhou um triângulo, dividiu-o em quatro partes e pintou cada parte de cor diferente.

Luís disse a Carlos que a parte roxa corresponde a 1

4 da figura total. Ele

está certo? Explique sua resposta.

65

7 Como podemos dividir este triângulo em quatro partes iguais?

8 Divida cada hexágono em partes iguais e pinte a região correspondente à fração indicada.

a) 1

2b)

1

3c)

3

6

9 O copo de água representado na figura a seguir está dividido em três partes iguais por linhas pon-tilhadas.

A fração do copo sem água é:

a) 1

2

b) 1

3

c) 2

3

d) 1

4

10 Escreva:

a) uma fração equivalente a 5

7 em que o numerador seja 40.

b) uma fração equivalente a 144

60 em que o denominador seja igual a 5.

Ed

ua

rdo

Bo

rge

s. 2

01

4. D

igit

al.


11 Contorne as frações equivalentes a 2

3.

10

15

24

39

30

45

100

150

120

210

12 Simplifique as frações, a fim de torná-las irredutíveis.

a) 22

18 =

b) 15

20 =

c) 99

55 =

d) 72

45 =

e) 48

144 =

f) 75

225 =

g) 44

36 =

h) 28

196 =

i) 93

54 =

j) 24

96 =

k) 27

63 =

l) 16

184 =

13 Em uma cidade, 7

9 dos adolescentes praticam futebol e

4

7 praticam vôlei. Qual desses esportes é o

mais praticado pelos adolescentes dessa cidade?

14 Iniciaram uma maratona 1 764 atletas, mas somente 2

7 deles terminaram a corrida. Quantos desisti-

ram durante o percurso?

15 Em uma hora, há 60 minutos.

a) Quantos minutos há em 1

4 de hora?

b) A que fração da hora correspondem 20 minutos?

67

16 Márcia foi ao supermercado e comprou 2

5 de quilograma de queijo muçarela. Quantos gramas de

queijo ela comprou?

17 Para fazer a cobertura de um bolo, Adriane comprou uma barra de chocolate de 1 000 gramas, que está dividida em partes iguais, conforme mostra a ilustração.

a) Se para fazer a cobertura de um bolo para quatro pessoas são necessários 200 gramas desse chocolate, qual fração dessa barra deve ser usada?

b) Se Adriane utilizar a barra inteira, a cobertura de chocolate que ela fizer é capaz de cobrir um bolo para quantas pessoas?

18 Em uma pesquisa realizada com jovens entre 14 e 16 anos a respeito da preferência por alguns gê-neros de filmes, obteve-se o resultado apresentado no gráfico abaixo.

0123456789

10111213141516171819202122232425

Gêneros de filmes

Nú

me

ro

d

e jo

ve

ns

Ficção Romance Comédia Aventura Outros

Preferência por gênero de filme

Considerando o gráfico, responda às questões.

a) Quantos jovens foram entrevistados nessa pesquisa?


b) Qual fração representa os jovens que preferem ficção em relação ao total de jovens entrevistados?

c) Qual fração representa os jovens que preferem romance ou comédia em relação ao total de entrevistados?

d) Pode-se dizer que os jovens que preferem filmes de aventura representam a metade dos en-trevistados? Explique sua resposta.

19 Foram vendidos 18 m de um rolo de fita com 40 m.

a) Que fração corresponde à quantidade de fita vendida?

b) Que fração corresponde à quantidade de fita que não foi vendida?

20 Os quadrados representados abaixo são iguais.

Que fração representa a parte colorida da figura? Sugestão: divida-a em quadrados iguais.

69

21 (OBM) Numa pesquisa sobre grau de escolaridade, obtiveram-se os resultados expressos no gráfico:

10

20

30

40

50

Fundamental

incompleto

Fundamental

Médio

incompleto Médio

Superior

incompleto Superior

Que fração do total de entrevistados representa o total de pessoas que terminaram pelo menos o Ensino Fundamental?

a) 1

17b)

3

13c)

5

16d)

11

13e)

16

17

22 Escreva na forma irredutível a fração que representa:

a) 10 cm em relação a 1 m.

b) 5 m em relação a 1 km.

c) 15 segundos em relação a 1 hora.

d) 6 horas em relação a 1 dia.


23 Mauro tem 3

5 da idade de sua mãe, e seu irmão Lucas tem

2

3 da idade da mãe. Qual dos dois é o filho

mais velho?

24 Usando os sinais de <, > ou =, compare as frações. Para isso, em cada item é necessário encontrar frações equivalentes às frações dadas, de modo que os denominadores sejam iguais.

a) 6

8

6

5

b) 16

18

4

9

c) 4

3

6

9

d) 3

4

10

6

e) 2

7

6

7

f) 2

5

10

25

25 (OBMEP) Em qual das alternativas aparece um número que fica entre 19

3 e

55

7?

a) 2

b) 4

c) 5

d) 7

e) 9

26 Em uma fração, o denominador é o dobro do numerador, e a soma deles é igual a 9. Qual é essa fração?

27 Uma fração tem o numerador igual ao dobro de 3 menos 2 e seu denominador é formado pelo triplo de 5 menos 3. Qual é a forma reduzida dessa fração?

28 Usando os símbolos =, < ou >, compare os pares de frações.

a) 1

3

1

2

b) 15

30

1

2

c) 2

5

2

7

d) 3

7

39

91

e) 5

3

5

8

f) 9

11

8

11

71

29 (OBMEP) Na Figura 1 a área pintada corresponde a 1

4 da área total. Em qual figura a fração corres-

pondente à área pintada é a maior?

Figura 1

Figura 3 Figura 4 Figura 5

Figura 2

a) Figura 1 b) Figura 2 c) Figura 3 d) Figura 4 e) Figura 5

30 (OBMEP) A figura representa um retângulo de área 36 m2, dividido em três faixas de mesma lar-gura. Cada uma das faixas está dividida em partes iguais: uma em quatro partes, outra em três e a terceira em duas. Qual é a área total das partes sombreadas?

a) 18 m2

b) 20 m2

c) 22 m2

d) 24 m2

e) 26 m2

31 (OBMEP) A figura mostra uma reta numerada na qual estão marcados pontos igualmente espaça-

dos. Os pontos A e B correspondem, respectivamente, aos números 7

6 e

19

6. Qual é o número que

corresponde ao ponto C?

BAC

7

6

19

6

a) 1

6 b)

1

3 c)

1

2 d)

2

3 e) 1


32 (OBMEP) A capacidade do tanque de gasolina do carro de João é de 50 litros. As figuras mostram o medidor de gasolina do carro no momento de partida e no momento de chegada de uma viagem feita por João. Quantos litros de gasolina João gastou nesta viagem?

partida

vazio cheio

1/2

1/4 3/4

chegada

vazio cheio

1/2

1/4 3/4

a) 10 b) 15 c) 18 d) 25 e) 30

33 (OBMEP) Cada uma das figuras está dividida em 16 partes iguais. Em qual delas a parte cinza corres-

ponde a 5

8 da área total?

a)

b)

c)

d)

e)

73

1 Observe as figuras e responda ao que se pede.

a) b) c) d) e)

Quais dessas figuras são polígonos? Justifique sua resposta.

2 Resolva as atividades.

a) Desenhe 3 polígonos: um com 3 lados, outro com 4 lados e outro com 5 lados. Em seguida, escreva o nome deles.

b) Desenhe um hexágono e um pentágono. Indique, com letras, os vértices de cada um deles.

7 Polígonos


c) Qual é a relação entre o número de lados e o número de vértices de um polígono?

d) Desenhe dois quadriláteros diferentes e escreva o nome de cada um deles. Identifique, com letras, os vértices e os segmentos de reta que os compõem.

3 Classifique os triângulos a seguir de acordo com a medida dos ângulos e dos lados.

a) b) c)

4 Observe o polígono abaixo e responda às questões.

a) Qual é o nome desse polígono?

b) Quantos lados ele tem?

c) Quantos vértices ele tem? E quantos ângulos?

5 Observe o polígono abaixo.

a) Quantos ângulos internos esse polígono tem?

b) Quantos segmentos de reta esse polígono tem?

c) Quantos ângulos internos obtusos esse polígono tem?

6 Indique se as afirmações a seguir são verdadeiras ou falsas, corrigindo as falsas.

a) Em todo polígono, o número de lados é igual ao número de vértices.

b) É possível construir um polígono com dois lados.

A

B

C

D

E

F

75

c) O losango é também um triângulo.

d) O polígono que tem oito lados é o heptágono.

7 Complete a tabela com o número de vértices, o número de ângulos e o nome dos polígonos.

Lados Número de vértices Número de ângulos Nome

10

7

9

12

20

8 Leia o texto a seguir.

A matemática e a arte nunca estiveram em campos antagônicos; desde sempre caminharam juntas, aliando razão e sensibilidade. Pode-se observar a influência mútua de uma sobre a outra desde os primeiros registros históricos de ambas. Essas duas áreas sempre estiveram intima-mente ligadas, desde as civilizações mais antigas, e são inúmeros os exemplos de sua interação.

FAINGUELERNT, Estela K.; NUNES, Katia R. A. Fazendo arte com a Matemática. Porto Alegre: Artmed, 2006. p. 18.

Observe alguns trabalhos de pintores que se inspiraram na Matemática utilizando basicamente polígonos na composição de suas obras. Em cada caso, identifique os polígonos predominantes e escreva seu nome.

a) b) c)

MONDRIAN, Piet. Composição A. 1920. 1 óleo sobre tela, color., 90 cm × 91 cm. Galeria Nacional de Arte Moderna, Roma.

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NI/

Fo

tóg

rafo

de

sco

nh

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do

VOLPI, Alfredo. Composição concreta. [ca. 1950]. 1 têmpera sobre tela, color., 54 cm × 100 cm. Coleção Rose e Alfredo Egydio Setúbal, São Paulo.

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Fo

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rafo

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do

VOLPI, Alfredo. Fachada com bandeirinhas. [ca. 1970]. 1 têmpera sobre tela, color., 23,9 cm × 32,9 cm. Fundação Nacional de Artes, São Paulo.

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9 Para esta atividade, você vai precisar de palitos ou lápis de cor para compor as figuras em sua carteira.

Construa cada figura indicada e, a seguir, solucione o desafio proposto. Desenhe ao lado de cada uma a solução que você encontrou.

a) Retire três palitos da figura para que restem exatamente seis triângulos.

b) Retire quatro palitos para restar apenas cinco quadrados.

c) Mova somente um palito de modo que a casa fique virada para a direita em vez de para a es-

querda.

10 (SARESP) Um artista plástico está construindo um painel com ladrilhos decorados. Ele fez um esque-ma desse painel, mostrado na figura, e utilizou as formas de:

a) quadrados e hexágonos.

b) triângulos e quadrados.

c) triângulos e pentágonos.

d) triângulos e hexágonos.

77

11 Observe as figuras abaixo.

I II III IV

É verdade que:

a) apenas II é triângulo.

b) apenas II e III são triângulos.

c) apenas I, II e III são triângulos.

d) todos são triângulos.

12 Pinte os polígonos iguais usando a mesma cor.

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a) Quais são os polígonos que formam a figura acima?

b) Estabeleça uma relação entre a medida do lado dos polígonos que formam esse mosaico.


13 Traçando duas linhas retas sobre a figura abaixo, é possível obter 10 triângulos. Como podemos fazer isso?

14 Observe o mosaico a seguir desenhado na malha quadriculada.

a) Que polígonos formam a construção desse mosaico?

b) Identifique os polígonos iguais, colorindo-os da mesma cor.

c) Quais polígonos desse mosaico são convexos?

d) Com o auxílio da régua ou do transferidor, responda: Existem polígonos regulares nesse mosai-co? Se sim, de qual cor você o pintou?

15 Na malha quadriculada a seguir, crie um mosaico usando, no mínimo, três tipos diferentes de polígonos.

79

16 Preencha a cruzadinha com o nome dos polígonos, de acordo com seu número de lados ou de vértices.

a) 5 lados.

b) 12 vértices.

c) 3 vértices.

d) 6 lados.

e) 8 vértices.

f) 9 lados.

g) 20 vértices.

P

O

L

Í

G

O

N

O

c

d

e

f

g

b

a

17 Observe a figura a seguir e responda:

a) Ela é formada por quantos triângulos?

Quais são eles?

b) Ela é formada por quantos quadriláteros?

Quais são eles?

c) Ela é formada por quantos pentágonos?

Quais são eles?

18 Observe o polígono a seguir.

a) Como se denomina esse polígono?

b) Por que esse polígono não é convexo?

c) Por que esse polígono não é regular?

A

D E

F

B C


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CQT NV20 EF6 1SEM LAT MAT AL · a) Quantas espécies de animais foram analisadas em 2018? Escreva esse número por extenso. b) Desses animais, quantos estão ameaçados de extinção?