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Universidade Federal do Rio de Janeiro

Centro de Cincias Matemticas e da Natureza

Observatrio do Valongo

Cronmetros Estelares: Calibrando

a Atividade Cromosfrica

em Estrelas de Baixa Massa

Diego Lorenzo de Oliveira

Orientador: Gustavo Frederico Porto de Mello

Co-Orientador: Ignasi Ribas Canudas

Julho/2016

Agradecimentos

Muito obrigado aos meus pais (Maria Eliane e Rui de Oliveira) queme apoiaram e dedicaram parte de suas vidas para minha educao.Muito obrigado s minhas avs, Helena e Emilda, meus tios e primosque apesar de distantes, sempre estaro presentes em minha vida.Agradeo Geisa Ponte, minha namorada, que nestes 10 anos foiextremamente importante em minha vida. Ao meu orientador e mes-tre Gustavo Frederico Porto de Mello, por ser sempre um exemplode pesquisador, orientador dedicado e amigo. Muito obrigado portodos ensinamentos. Sou imensamente grato ao Ignasi Ribas que meacolheu em seu instituto de trabalho e me orientou durante o pe-rodo de doutorado sanduche. Foi uma poca fantstica para mim,um divisor de guas em minha vida, aprendi enormemente com todasua experincia. Serei eternamente grato pela a oportunidade. Aoprograma de nanciamento da CAPES, pelas bolsas de mestrado,doutorado e doutorado-sanduche que recebi durante ao longo de 6anos. Ao programa de ps-graduao e diretoria do Observatriodo Valongo pelo esforo em sempre fornecer aos alunos as melhorescondies possveis de trabalho no instituto. Gostaria de agradecertambm aos meus colegas de instituto no Observatrio do Valongoe no Institut d'Estudis Espacials de Catalunya. Aos funcionarios doValongo, em especial, Rosa Maria Gomes, Cludia Fortes, Elias deOliveira e Maria Alice de Oliveira por toda simpatia e ecincia quesempre tiveram. Aos professores do Valongo pelos excelentes cursosministrados.

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Resumo

A relao idade vs. atividade magntica oferece uma eciente alternativa paradatao de ans FGKM tardias. Todavia, em estrelas de maior massa (FGK),tem-se argumentado sobre a inexistncia de evoluo da atividade aps 2 bilhesde anos (Gano), o que limitaria a conabilidade e alcance das idades derivadaspor este mtodo. Em ans M, a determinao de idades precisas rara e limitada estrelas prximas, aglomerados abertos e grupos cinemticos jovens e algunssistemas binrios com idades conhecidas. Nesta classe de estrelas, a evoluo daatividade magntica ainda pobremente vinculada alm de 1 Gano.

Neste trabalho investigamos, para um amplo domnio de massas (0.2 a 1.5M/M), a evoluo da atividade cromosfrica em ans tardias, relacionando osuxos cromosfricos das linhas H & K do Ca II (Ca II HK), H e o tripleto infra-vermelho do Ca II (Ca II IRT) com idades e demais parmetros evolutivos. Emestrelas FGK, calculamos idades isocronais, massas, raios e gravidades superci-ais via inferncia bayesiana, baseados em diagramas HR tericos. Isto permite aconstruo de calibraes de idades cromosfricas para essas estrelas. Obtivemosespectros de mdia/alta resoluo (ESO/OPD) para 246 estrelas ao redor do CaII IRT. Para o Ca II HK, observamos 132 estrelas pertencentes aos aglomera-dos abertos velhos NGC 188 (6 Gano) e M67 (4 Gano) em baixa resoluo (Ge-mini/GMOS). Alm disto, reunimos da literatura mais de 500 estrelas com uxoscromosfricos do Ca II HK. Para as ans M, obtivemos espectros em alta resolu-o e cobertura espectrais de dezenas de estrelas (SARG/STELES/HERMES),incluindo uma subamostra de sistemas binrios e grupos cinemticos jovens.

Para as estrelas FGK, obtivemos uxos cromosfricos do Ca II IRT utili-zando novas calibraes de uxo no contnuo estelar em funo de Tef , [Fe/H] elog(g) de Lorenzo-Oliveira et al. (2016) e, para o Ca II HK, adotamos o sistemapadro de Mount Wilson. Combinamos uma amostra de estrelas ans M comTef interferomtricas e, do ptico ao infravermelho prximo, relacionamos es-tas medidas com ndices espectrais, Dubleto infravermelho do Na I e fotometria[VJHK] para derivarmos Tef e [Fe/H] para o restante da amostra. Adotamosum modelo estatstico que combinasse as informaes fotomtricas e espectros-

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cpicas e fornecesse Tef = 50 K e [Fe/H] = 0.09 dex. A partir disto, recorremosa modelos tericos de atmosferas PHOENIX e derivamos uxos cromosfricosabsolutos para o Ca II IRT e H. Tal mtodo viabilizou, pela primeira vez, umestudo detalhado em ans M da relao idade-atividade e do impacto das incer-tezas observacionais nas estimativas de idades cromosfricas. Adicionalmente,foi encontrada uma alta correlao ( 90%) entre a emisso cromosfrica deH e do Ca II IRT e a idade estelar. Nosso mtodo possibilita estimar idadesentre 0.1 e 7 Gano para ans M a partir de indicadores cromosfricos. Adici-onalmente, encontramos uma forte conexo entre a luminosidade em raios-X,idade cromosfrica e rotao estelar. Para as estrelas FGK, conrmamos que osindicadores cromosfricos do Ca II apresentam um vis de metalicidade e depen-dncia da massa estelar, justicando uma nova abordagem envolvendo a relaoIdade-Massa-Metalicidade-Atividade. Para o Ca II HK, construmos calibraesde idade que corrigem os efeitos de massa e [Fe/H] nas idades cromosfricas.A comparao com a astrossismologia mostrou correlaes superiores a 87%,uma qualidade indita para idades cromosfricas. luz das nossas abordagens,explicamos a aparente falta de evoluo temporal da atividade cromosfrica re-centemente observada na literatura, ao removermos os vieses presentes. No Ca IIIRT, foi possvel corrigir os efeitos fotosfricos de [Fe/H] e Tef e derivar um novondice de atividade F IRT . Atravs de relaes idade-massa-atividade, obtivemosaltas correlaes com a idade estelar (& 90%) e uma excelente concordncia comas idades sismolgicas ( = 1.0 Gano), replicando os resultados obtidos para oCa II HK. Elaboramos uma nova interpretao acerca da evoluo da atividadecromosfrica em funo de efeitos evolutivos e encontramos que, independenteda massa estelar, uma lei de potncias simples delineia a evoluo cromosfricaat 75% do tempo de vida estelar. Aps esta etapa, indicamos a possibilidadeda inuncia do raio estelar tornar-se signicativa. Analisamos os aglomeradosabertos M 67 e NGC 188 no Ca II HK, detectamos um declnio sistemtico daatividade cromosfrica, demonstrando que a mesma evolui at 6 Gano. NGC188 o aglomerado mais inativo at hoje observado na literatura. Estimamos,respectivamente, idades cromosfricas de 4.1 1.2 e 5.4 0.8 Gano para M67e NGC 188.

Em conjunto, nossos resultados demonstram a viabilidade da atividade cro-mosfrica como cronmetro de estrelas FGKM dentro de um amplo domnio deidades, caracterizando este mtodo como altamente competitivo para a caracte-rizao de estrelas de baixa massa em toda a faixa de idades do disco da Galxia.

Palavras-chave: Estrelas: tipo tardio Estrelas: atividade Estrelas:atmosferas Estrelas: cromosferas Estrelas: idades Galxia: vizinhanasolar Tcnicas: espectroscopia

Abstract

The age vs. magnetic activity relation oers an ecient alternative way of age-dating late-type FGKM dwarfs but, the possible lack of activity evolution after2 billion years (Gyr) challenges the reliable derivation of magnetic ages. In Mdwarfs, the precise age derivation is rare and limited only to nearby stars suchas open clusters, young kinematic groups and a few binary systems with knownages. Therefore, for these low mass stars, the evolution of magnetic activity isstill poorly constrained beyond 1 Gyr.

Our primary goal is to study the chromospheric activity in late-type dwarfscorrelating Ca II H & K (Ca II HK), H and Ca II infrared triplet (Ca II IRT)chromospheric uxes with ages and other relevant structural parameters. ForFGK stars, we derived isochronal ages, masses, radius and supercial gravities,in the light of Bayesian statistics, anchored on theoretical HR diagrams, enablingthe construction of chromospheric age calibrations valid for these stars. Wesecured intermediate/high resolution spectra (ESO/OPD) for 246 stars aroundCa II IRT region and, for Ca II HK, low resolution spectra (Gemini/GMOS)of another 132 possible members of NGC 188 (6 Gyr) and M 67 (4 Gyr) openclusters. Furthermore, we collected from the literature more than 500 stars withCa II HK chromospheric uxes. For M dwarfs, we secured high-resolution spectrafor 70 stars (SARG/STELES/HERMES), including a subsample of binary starsand members of young kinematic groups.

For FGK stars, we calculated the Ca II IRT chromospheric uxes ancho-red on updated absolute continuum ux calibrations of Lorenzo-Oliveira et al.(2016) as an explicit function of Tef , [Fe/H] and log(g) and, around the Ca IIHK region, we adopted the Mount Wilson system as standard activity metric.We selected a subsample of M dwarfs with interferometric Tef estimates and,from optical up to near-infrared region, we calibrated these measurements withspectral indices, Na I near-infrared dublet and [VJHK] photometry in order toderive Tef and [Fe/H] for the remaining stars. It was adopted a statistical modelto combine photometric and spectroscopic information leading to Tef = 50 Ke [Fe/H] = 0.09 dex. Thus, based on PHOENIX models of stellar atmospheres

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we derived absolute chromospheric uxes for Ca II IRT and H. This approachenabled, for the rst time, a detailed study of how the M dwarf chromosphericactivity evolves in time, as well as the impact of the atmospheric parametersuncertainties on chromospheric age derivations. In addition, for H e Ca II IRT,we found a high correlation ( 90%) between chromospheric uxes and age.Our method enables estimating ages from 0.1 up to 7 Gyr using chromosphericindicators. We also explored the connection between chromospheric age, X-rayluminosity and stellar rotation. For FGK stars, we conrmed the [Fe/H] andmass biases of Ca II HK chromospheric uxes, justifying a new chromosphericage-dating approach: the Age-Mass-Metallicity-Activity relation. Therefore, webuilt an age-calibration aimed at correcting the mass and [Fe/H] eects on chro-mospheric ages. A comparison with asteroseismological ages was made, achievinghigh correlations of more than 87%, a novel result. In the light of our appro-ach, removing the selection biases, we were also able to explain qualitativelythe apparent lack of activity evolution observed by some authors after 2 Gyr.For Ca II IRT, we successfully corrected the photospheric eects represented by[Fe/H] and Tef ux correlations, enabling the construction of a new activity in-dex F IRT . Through age-mass-activity relations, it was possible to achieve highage correlations (& 90%) and an excellent agreement with the asteroseismolo-gical ages ( = 1.0 Gano), similarly to Ca II HK results. We proposed a newinterpretation of chromospheric activity evolution as a function of evolutionaryeects and, it was found that, using this approach, independently of stellar mass,a simple power law were sucient to trace the chromospheric activity evolutionup to 75% of the stellar lifetime. In the last quarter of main-sequence lifetime,radius evolution might have strong eect on the chromospheric activity. We stu-died the Ca II HK uxes of NGC 188 and M67 and found a systematic decayof the chromospheric activity up to 6 Gyr. NGC 188 is the most inactive opencluster ever observed in the literature. The chromospheric ages for M 67 andNGC 188 are 4.1 1.2 and 5.4 0.8 Gyr, respectively.

Together, our results shows the viability of chromospheric activity as a re-liable and ecient chronometer of FGKM stars across a wide range of ages.Therefore, this method could be used to estimate the age of low mass stars upto the age of Galactic disk.

Stars: Stars: late-type Stars: activity Stars: atmospheres Stars:chromospheres Stars: ages Galaxy: solar neighborhood Techniques: spec-troscopic

Sumrio

Sumrio vi

1 Atividade Magntica e Idade 11.1 O Dnamo Solar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31.2 Distribuio de Atividade Cromosfrica nas Estrelas da Vizi-

nhana Solar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71.3 O Relgio Cromosfrico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91.4 Estrutura da Tese . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

2 Parmetros Fundamentais Estelares 202.1 O Diagrama HR e seus detalhes . . . . . . . . . . . . . . . . . . 212.2 O Modelo Bayesiano . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 262.3 Clculo Automtico de Parmetros Estelares . . . . . . . . . . . 292.4 Sumrio do Captulo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

3 O Tripleto do Ca II em Estrelas FGK 373.1 Amostra e Reduo de Dados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 453.2 Fluxos Absolutos Cromosfricos . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49

3.2.1 Modelos Atmosfricos NMARCS . . . . . . . . . . . . . 513.2.2 Calibrao de Fluxo Absoluto: F . . . . . . . . . . . . 52

3.3 Fluxos Absolutos Totais: FL(L) . . . . . . . . . . . . . . . . 553.4 Correo Fotosfrica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 583.5 Incertezas do Fluxo Cromosfrico . . . . . . . . . . . . . . . . . 633.6 Evoluo da Atividade Cromosfrica . . . . . . . . . . . . . . . 64

3.6.1 A Atividade Cromosfrica e os Parmetros Evolutivos . 723.7 Sumrio do Captulo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76

4 Idades Cromosfricas: As Linhas H & K 784.1 As Calibraes de Idade . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86

4.1.1 A Relao Idade-Massa-[Fe/H]-Atividade . . . . . . . . 89

vi

SUMRIO vii

4.2 Idade-Atividade vs. Idade-Massa-[Fe/H]-Atividade . . . . . . . . 944.3 Efeitos Sistemticos na Relao Idade-Atividade . . . . . . . . . 994.4 Atividade Cromosfrica em Aglomerados Abertos Velhos . . . . 107

4.4.1 A Amostra e Reduo de Dados . . . . . . . . . . . . . 1104.4.2 A Atividade Evolui aps a Idade Solar? . . . . . . . . . 116

4.5 Sumrio do Captulo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123

5 Calibrando a Atividade Cromosfrica em Ans Vermelhas 1255.1 Descrio da Amostra e Reduo de Dados . . . . . . . . . . . . 1285.2 Parmetros Atmosfricos das Ans M . . . . . . . . . . . . . . . 133

5.2.1 ndices de Cor e as linhas do Na I . . . . . . . . . . . . 1345.2.2 Razes de ndices Espectrais . . . . . . . . . . . . . . . 1365.2.3 Parmetros Finais: Uma Abordagem Estatstica . . . . 142

5.3 Calculo dos Fluxos Absolutos Cromosfricos . . . . . . . . . . . 1495.4 A Relao Idade-Atividade . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153

5.4.1 Um Estudo sobre Idades Cromosfricas via EstatsticaBayesiana . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158

5.5 Sumrio do Captulo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 166

6 Concluses e Perspectivas 169

Referncias Bibliogrcas 176

Appendices 188

A Apndice: Tripleto Infravermelho do Ca II 189A.0.1 Parmetros Atmosfricos . . . . . . . . . . . . . . . . . 189A.0.2 Parmetros Evolutivos e Atividade Cromosfrica . . . . 198

B Os ndices log(RHK) 207

C Parmetros das Ans M 212

Captulo 1

Atividade Magntica e Idade

Idades estelares esto entre os parmetros mais difceis de serem men-surados em Astrofsica. Isto acontece principalmente por se trataremde grandezas de denio universal complicada, sendo apenas inferi-das a partir das variaes de outros parmetros observveis que esto,por sua vez, naturalmente sujeitos a grandes incertezas observacio-nais. No caso solar, possvel conhecer sua idade unicamente emfuno de princpios fsicos fundamentais, j que possvel coletar eanalisar condritos carbonceos no diferenciados contendo inseresaltamente refratrias (Lugmair & Shukolyukov 1998), testemunhasdas condies fsicas iniciais do sistema solar.

De fato, o prprio conceito de idade carrega consigo deniesque so arbitrrias, tanto no contexto Astrofsico quanto em nossocotidiano. Podemos entender esta problemtica de forma simplriatraando analogias com as formas em que inferimos a idade de pessoascompletamente desconhecidas, por exemplo. Neste caso, de forma in-tuitiva, so observadas certas caractersticas fsicas e comportamen-tais marcantes destas pessoas e, a partir de uma base de conhecimentoa priori acerca da distribuio das caractersticas em pessoas bem co-nhecidas, julgada a idade da pessoa desconhecida. No entanto,estas inferncias podem variar drasticamente dependendo tanto dametodologia aplicada quanto da unio entre qualidade e quantidadede informaes disponveis.

1

CAPTULO 1. ATIVIDADE MAGNTICA E IDADE 2

Guardando as devidas propores, temos essencialmente o mesmoproblema no caso da datao estelar onde cada mtodo capazde acessar somente determinadas caractersticas estelares que estolonge do espao completo de parmetros reais que a denem de formapresumivelmente determinstica. Uma das consequncias destas limi-taes intrnsecas a restrita faixa de aplicabilidade otimizada paracada metodologia de datao.

Lachaume et al. (1999) apontou que a datao pelo mtodo ba-seado nos nveis de atividade cromosfrica apresenta maior taxa deecincia em estrelas de baixa massa em comparao com o mtodoisocronal. De fato, como mostraremos nesta tese, a utilizao deiscronas e/ou trajetrias evolutivas para derivar idades com certograu de preciso s possvel em estrelas relativamente evoludas ecom massa superior solar, enquanto nas de baixa massa, em muitoscasos, suas idades so inconclusivas indicando apenas que qualquerestimativa entre 0 e 14 Gano igualmente provvel.

A partir da sismologia estelar, a quantidade disponvel de infor-maes fsicas sobre as propriedades internas permite vincular comum alto grau de preciso uma srie de parmetros estelares comomassa, raio, extenso da camada convectiva, abundncia interna dehlio, propriedades convectivas e idade, dentre outros. Todavia, parase obter uma signicativa deteco dos diferentes modos de vibraoestelar, necessrio um grande esforo observacional que se traduzem uma amostra pequena de estrelas brilhantes com propriedadesobtidas por este mtodo.

Alternativamente, possvel inferir a idade de estrelas tipo tardio(FGKM) com inferior custo observacional a partir de relaes emp-ricas envolvendo medidas indiretas que descrevem a intensidade docampo magntico situado acima da fotosfera estelar. A cromosferaestelar uma camada estruturada de forma extremamente complexae situa-se acima do domnio fotosfrico em estrelas de baixa massa.A quantidade de energia depositada na cromosfera do Sol ordens degrandeza inferior enorme contribuio advinda das camadas maisprofundas, tornando sua observao direta possvel apenas sob certas


condies especiais como, por exemplo, eclipses solares, observando ocentro de linhas espectrais de grande opacidade e na regio do ultravi-oleta distante, onde existe o predomnio da contribuio cromosfricaem relao ao contnuo fotosfrico.

Conforme nos afastamos das camadas mais profundas, pela se-gunda lei da termodinmica, esperamos que o gradiente radial detemperatura permanea negativo ao longo da atmosfera solar. Emoutras palavras, caso a atmosfera esteja em equilbrio radiativo, osprocessos de absoro e emisso sero balanceados de forma que ouxo radiativo se conserve. No entanto, essa tendncia no se per-petua medida que nos afastamos da fotosfera solar. Devido umaforte interao entre os campos magnticos gerados na base da zonaconvectiva e a rotao, uma srie de fenmenos ocorre em grandesaltitudes no Sol. Nestas regies, a densidade do gs torna-se muitobaixa levando predominncia das foras magnticas sobre as hidro-dinmicas advindas de regies mais densas na fotosfera, o que tornaa dinmica do plasma extremamente complexa. Como reexo deuma intensa atividade magntica supercial, uma quantidade subs-tancial de energia mecnica introduzida na cromosfera causandoum aquecimento adicional quele previsto teoricamente (Narain &Ulmschneider 1990).

Em resposta grande injeo de energia no plasma, ocorre umaacrscimo da taxa de ionizao do hidrognio e parte dessa energia responsvel pela elevao da temperatura at aproximadamente 8000K. A taxa de aumento da temperatura do gs se eleva ainda mais coma altitude, chegando a temperaturas de milhes de graus em regiesacima da cromosfera.

1.1 O Dnamo Solar

A atividade magntica proporciona uma srie de observveis na su-perfcie solar. Dentre eles, as manchas solares merecem ateno espe-

Na coroa, provavelmente, a principal fonte de aquecimento referente s conexesmagnticas


cial pois so fortes indicativos visuais da presena de campos magnti-cos intensos (Hale 1908), sendo monitoradas sistematicamente desdeo sculo XVII. Observa-se que existe um ciclo solar de surgimento edesaparecimento destas manchas em um perodo mdio de 11 anos.

A primeira tentativa de descrever sicamente o comportamentocclico observado atravs das manchas solares partiu de Larmor em1919, que armou que a razo pela qual o Sol mantinha seus ciclos deatividade seria pela presena abundante de um uido eletricamentecondutivo em movimento que induziria o aparecimento de um campomagntico atravs de correntes eltricas constituindo um dnamo queatuaria por bilhes de anos no Sol. A partir dos anos 1940, com ostrabalhos clssicos de Hannes Alfvn, Vincenzo Ferraro, Eugene Par-ker e Keith Moatt entre outros, obtivemos uma descrio detalhadados fenmenos de origem magneto-hidrodinmica. Hoje em dia, oparadigma atual baseado em modelos que utilizam utuaes esta-tsticas do campo magntico e velocidade do uido e a partir destadescrio obtm-se solues oscilatrias do campo magntico que gerado pelo acoplamento entre movimentos convectivos helicoidais(turbulentos), circulao meridional e a rotao diferencial (Dikpati& Gilman 2001).

Para entendermos, a grosso modo, como surgem os ciclos de ativi-dade, partiremos da equao de induo da magneto-hidrodinmica.

B

t= (VB) + 2B, (1.1)

onde = c2/4 a resistividade magntica ( a condutividadeeltrica) e V a velocidade do uido.

Essa equao, ao ser aplicada no caso do dnamo solar, no pos-sibilita obter solues oscilatrias que caracterizem os ciclos de ativi-dade (Cowling 1934). O plasma presente no Sol congelado s linhasde campo e, considerando um campo magntico inicialmente poloi-dal (meridional), devido rotao diferencial, ocorre uma distorogradativa destas linhas gerando uma crescente componente toroidal

Ao longo dos sculos, estima-se que os ciclos variaram de 8 a 15 anos, tendo umvalor mdio de 11 anos.


(azimutal) do campo magntico (efeito ). No entanto, como a evo-luo da componente poloidal no contm qualquer termo que possarestaurar sua congurao original, ela decair monotonicamente como tempo e, como resultado, no haver ciclo de atividade autossus-tentvel baseado em campos magnticos simtricos axialmente.

Contudo, podemos introduzir utuaes estatsticas da veloci-dade do uido (v) e do campo magntico (b), onde essas grandezasso reescritas por

V = V + v (1.2)

eB = B + b, (1.3)

e os valores mdios das utuaes so nulos (b = 0 e v = 0). Es-sas modicaes tm por objetivo lidar com os efeitos da convecoturbulenta notoriamente presente na zona convectiva solar. Se re-derivarmos a equao da MHD baseados nas equaes de Maxwellmodicadas por essas utuaes, teremos

B

t= (V B + B) + ( + )2B (1.4)

que bastante parecida com a equao 1.1. Os termos e sorepresentados por

13v.( v)t (1.5)

e 1

3v.vt. (1.6)

A escala de tempo de turbulncia dado por t. O parmetro extremamente importante para a resoluo do problema dos ciclos deatividade magntica. Matematicamente, ele nos diz que, para nonulo (conveco ciclnica), a utuao de velocidade deve ser relacio-nada sua prpria vorticidade (v. v) e pode ser denominada de

Utilizando as regras de valores mdios de Reynolds, as equaes de Maxwell modi-cadas por esta abordagem so bastante semelhantes s equaes originais, a menos deum termo relacionado fora eletromotriz turbulenta. Ele de essencial importnciapara descrio adequada dos ciclos magnticos.


helicidade cintica. Fisicamente, esse efeito conecta a rotao com aconveco turbulenta e tem a funo de restaurao do campo queinicialmente era poloidal, restabelecendo um mecanismo dnamo au-tossustentvel. Em sntese, a sustentao do campo magntico globalsolar dependeria da inuncia rotacional nos tubos de uxo emer-gentes gerados na base da zona convectiva em uma regio estreitasituada entre o caroo radiativo e o envoltrio convectivo, chamadatacoclina. Nesta interface, existe estabilidade convectiva sucientepara que, devido rotao diferencial, haja suciente distoro econcentrao das linhas das campo, gerando um campo magnticotoroidal que, posteriormente, emergir at a superfcie solar.

Portanto, uma das interpretaes atuais dos ciclos de atividade que o Sol pode ser aproximado como um dipolo que inicialmente pos-sui componente puramente poloidal e que, atravs do congelamentodo plasma nas linhas de campo, sofre uma forte distoro devido rotao diferencial e, com efeito, adquire um campo toroidal cada vezmais intenso (efeito ). Os tubos de uxo presentes na tacoclina soestveis at sofrerem perturbaes referentes a campos magnticosda ordem de 105 Gauss (Ferriz-Mas & Schssler 1995). Acima destevalor, temos equilbrio instvel que provoca um empuxo nos tubosde uxo elevando-os em direo superfcie solar. Enquanto emer-gem, sofrem inuncia das foras de Coriolis (efeito ), restaurandoo campo que inicialmente era poloidal. Um nmero caractersticoreferente ao esquema descrito nos pargrafos anteriores o nmerode dnamo (ND) que, basicamente, uma estimativa da ecincia dosciclos frente difuso turbulenta e pode ser representado por

ND =R4

2(1.7)

onde R o raio da estrela e a rotao diferencial. Para queestrelas possuam atividade magntica em grande escala, exibindomodulaes, devem apresentar ND acima de um certo valor crticorepresentado por NDc. Portanto, quanto maior o campo magntico,maior ser ND e mais intenso e irregular ser sua modulao de ci-clos. Em contrapartida, estrelas com baixos nmeros de dnamo (ND


< NDc), no possuiro campos magnticos em grande escala por umaquantidade de tempo considervel.

De acordo com Durney & Latour (1978), o nmero de dnamo proporcional ao inverso do quadrado do nmero de Rossby (Ro).Este parmetro inspirado na hidrodinmica e retrata a razo entreas foras inerciais e as de Coriolis. Na astrofsica, ele pode ser descritopela razo entre as foras de empuxo e as de Coriolis que agem sobreo tubo de uxo, e tambm representado empiricamente (Noyes et al.1984) pela relao

Ro =Prot

c(B V), (1.8)

onde Prot o perodo de rotao estelar e c(B V) o tempo ca-racterstico de conveco, calculado empiricamente como uma funodo ndice de cor (B-V).

1.2 Distribuio de Atividade Cromos-

frica nas Estrelas da Vizinhana

Solar

A atividade cromosfrica solar pode ser inferida atravs da compo-nente cromosfrica no centro de linhas espectrais intensas que sotambm capazes de identicar as modulaes de ciclos presentes noSol. Olin C. Wilson e colaboradores utilizaram o telescpio no Ob-servatrio de Mount Wilson e realizaram o trabalho mais relevanteobservacionalmente at o momento para o real entendimento das cro-mosferas estelares. Na dcada de 60, por meio do projeto Mount Wil-son (MW) foi iniciado o monitoramento da emisso cromosfrica daslinhas do Ca II H & K de estrelas de tipos espectrais mais tardios queF5. Um dos resultados mais impactantes deste projeto foi a conclusoque estrelas semelhantes ao Sol possuem ciclos de perodos diversos,incluindo modulaes em torno de 10 anos. Baliunas et al. (1995)

Os nomes iguais do Observatrio de Mount Wilson e Olin C. Wilson so apenasuma coincidncia.


demonstraram que 25% delas apresentavam variabilidade irregularou no identicvel, e 15% possuam atividade magntica ao longode dcadas praticamente constante. Foi observado que estrelas maisativas (maior ND) apresentam ciclos mais irregulares, ao contrriodas mais velhas como o Sol, que possuem ciclos mais peridicos.

Noyes et al. (1984), utilizando os ndices S de MW, observaramque existia uma correlao entre a emisso cromosfrica das linhas H& K e o perodo rotacional (Prot). No entanto, quando substituramProt por Ro na relao com a atividade cromosfrica, foi obtida umacorrelao ainda mais forte entre as variveis, evidenciando a forteconexo entre a atividade cromosfrica e os parmetros essenciaispara teoria do dnamo (Prot e a massa estelar representada pelo ndicede cor (B-V)).

Vaughan & Preston (1980) analisaram a distribuio de uxoscromosfricos com base nas observaes do projeto MW e notaramque, ao relacionarem esta grandeza com a cor (B-V), as estrelas eramsegregadas em 2 grupos distintos (ativas/jovens e inativas/velhas)separados por uma faixa de baixa densidade de estrelas (Falha deVaughan-Preston, FVP). A FVP pode estar conectada com o efeitodnamo (Baliunas et al. 1996) e/ou com surtos de formao este-lar (Barry 1988), efeitos de variveis negligenciadas no clculos dosuxos cromosfricos como massa (Mamajek & Hillenbrand 2008) emetalicidade (Gray et al. 2006).

Segundo Bhm-Vitense (2007), a distribuio bimodal dos uxoscromosfricos encontrada por Vaughan & Preston (1980) e Henryet al. (1996) o resultado de dois tipos de dnamos atuantes, tendoeles dependncia da extenso da camada convectiva e, consequente-mente, da temperatura efetiva (Tef). Dependendo da Tef , a base dazona convectiva ir se situar em profundidades distintas, facilitandoou dicultando (atravs dos gradientes radiais e angulares da rotaoestelar) a emerso do uxo magntico que, por sua vez, gerado e

O ndice S uma medida padro da atividade estelar representado pela razoentre os uxos das linhas H & K e as contribuies de duas janelas de pseudocontnuoao redor destas linhas equidistantes em 100. Trataremos deste ndice no decorrer destatese.


amplicado nesta regio da estrela. Com base nos trabalhos de Baliu-nas et al. (1996) e Saar & Brandenburg (1999), Bhm-Vitense (2007)armou que as estrelas ativas, para que o ciclo de atividade se reverta,necessitam de uma quantidade de rotaes signicativamente supe-rior (300-500 rotaes por ciclo) ao outro ramo representado pelasinativas ( 90 rotaes). O Sol, de forma intrigante, no se encaixaem nenhum dos dois pers indicando que talvez possua dois tipos dednamo a atuar simultaneamente.

As sries temporais de dcadas obtidas pelo projeto MW, compa-radas com todas as escalas de tempo referentes aos diferentes ciclosde atividade magntica estelar, so ainda insucientes. A grandemaioria das estrelas monitoradas, possui 1 ou 2 ciclos de atividadedetectados, o que pode trazer um certo grau de arbitrariedade nasconcluses sobre a evoluo do dnamo nas estrelas de tipo solar.

Deixando de lado possveis explicaes fsicas acerca da origem dafalha de Vaughan-Preston, no existe evidncia que demonstre queaps 2 Gano, o decaimento da atividade magntica no possa serequacionado. Observacionalmente, sabemos que a distribuio dosndices log(RHK)

de estrelas da vizinhana solar parece ser mesmobimodal (g. 1.1), separando estrelas ativas e inativas (Henry et al.1996), todavia, quando se considera apenas as estrelas pobres em me-tais, essa bimodalidade dissolvida (Gray et al. 2006). Entretanto,uma explicao adequada deste resultado requer a considerao deuma possvel inuncia da relao idade-metalicidade na distribuiode uxos cromosfricos, bem como a inuncia quase sempre negli-genciada que a metalicidade possui nos indicadores espectroscpicosde atividade cromosfrica.

1.3 O Relgio Cromosfrico

medida que uma estrela isolada evolui no tempo, perde massa de-vido ejeo de partculas por ventos coronais. A perda de massa

log(RHK) denido como o uxo calculado nas linhas H & K do Ca II normali-zados pela contribuio bolomtrica (Tef 4).


Figura 1.1: Distribuio de uxos cromosfricos na vizinhana solar. possvel identicaruma regio de baixa densidade estelar denominada Falha de Vaughan-Preston (linha horizontalpreta) que separa duas sobredensidades de estrelas situadas em log(RHK) -4.5 e -5.0. Figuraretirada de Henry et al. (1996)

leva, consequentemente, a uma diminuio do momento angular as-sociado estrela. Esse torque atua em sua superfcie e reduz suarotao ao longo de milhes de anos. Como ingrediente essencial nateoria do dnamo, a rotao estelar, ao ser frenada, provoca uma me-nor ecincia na gerao dos campos magnticos situados na base dazona convectiva e, como resultado nal, um menor aquecimento cro-mosfrico. O perl central das linhas espectrais intensas responde aalteraes na distribuio de temperatura em elevadas altitudes nasatmosferas estelares apresentando uma emisso de origem cromosf-rica tanto no caso das linhas H e K do Ca II quanto nas linhas menosopacas como H e o tripleto infravermelho do Ca II.

O estudo de uma relao idade-atividade parte do pressupostoque a atividade cromosfrica manifesta-se em estrelas de tipo solarseguindo o mesmo efeito dnamo observado no Sol, adquirindo umcomportamento equacionvel onde a idade estelar a varivel funda-mental que discrimina os nveis progressivos de intensidade do campomagntico. Do ponto de vista puramente observacional, indepen-dente da complexidade inerente a todos os processos que levam desde


a amplicao do campo magntico na tacoclina estelar at os meca-nismos de resposta das linhas espectrais ao aquecimento do plasmapresente nas cromosferas estelares, de forma lquida, supem-se queos uxos cromosfricos devam evoluir de forma suave e determinsticano tempo. Isto permitiria a construo de funes simples que relaci-onem diretamente a atividade estelar com a idade, pelo menos comoaproximao de 1a ordem. Como foi discutido anteriormente, outrosfatores so importantes na descrio do nvel de atividade estelar e,consequentemente, na obteno de idades. Parte-se do princpio que,apesar de ser reconhecida a inuncia de outros parmetros, a idadeposiciona-se como varivel de majoritria importncia moldando, namdia, o caminho evolutivo de todas estrelas de tipo FGKM no planoidade-atividade. Esta considerao parcialmente verdadeira umavez que massa e composio qumica devem atuar em diversos as-pectos na interface entre os mecanismos fsicos que descrevem a evo-luo da atividade magntica estelar e as metodologias empregadasna obteno das perdas radiativas cromosfricas, em certo grau deimportncia.

Baseados nas discusses envolvendo o nmero de dnamo, sabe-mos que estrelas mais jovens exibem um vigoroso campo magnticoe, consequentemente, uma alta emisso cromosfrica nas linhas es-pectrais intensas. Esse fenmeno est fundamentalmente conectado evoluo do momento angular estelar (Noyes et al. 1984; Barnes& Kim 2010). Em sntese, o mtodo de obteno de idades base-ado na atividade cromosfrica ancorado em todos os fenmenosfsicos descritos nos pargrafos anteriores. Basicamente, o proce-dimento consiste em selecionar estrelas ou aglomerados de estrelasque possuam idades conhecidas, comumente denominados de pontosfundamentais e, em seguida, construir uma funo que se ajuste ade-quadamente a eles. No entanto, a aparente simplicidade pode serenganosa, pois inmeros problemas devem ser contornados para serealizar uma calibrao de idade utilizando a atividade cromosfrica.Uma vez construda tal calibrao, tem-se um mtodo de obtenode idades bastante interessante pois sua aplicao direta, uma vez


que se possua medidas de uxo cromosfrico do conjunto desejado deestrelas. Este mtodo classicado como emprico pois, intrinseca-mente, possui uma forte dependncia de outros mtodos de obtenode idades, j que os pontos fundamentais necessitam de estimativasde idades independentes das medidas da atividade cromosfrica.

Portanto, de forma sinttica, idades cromosfricas so frutos daconverso do uxo cromosfrico em idade atravs de uma calibra-o prvia. Em especial, as linhas do Ca II H & K receberam umagrande ateno motivada principalmente pela praticidade pois suaobservao via telescpios em terra facilitada. Pelo seu alto con-traste entre fotosfera e cromosfera, essas linhas modicam bastanteseu perl de acordo com o grau de atividade magntica presente naestrela. Diversas calibraes de idade para estrelas FGK foram cons-trudas desde Skumanich (1972). Soderblom et al. (1991) apontaramque existiria um decaimento determinstico da atividade cromosf-rica, porm diferentes funes poderiam se ajustar adequadamenteaos dados disponveis. Essa caracterstica seria capaz de tornar aformulao das calibraes arbitrrias, portanto estes ajustes pro-postos deveriam ser interpretados apenas como uma forma empricade equacionar a diminuio com o tempo da atividade cromosfrica,no sendo eles necessariamente conectados de forma pura a uma pos-svel lei fundamental de decaimento do campo magntico que ainda desconhecida.

A relao entre os uxos cromosfricos e a idade ainda temade debate na literatura, apesar de existir uma forte motivao fsicacorroborada por diversos resultados consistentes como a comparaode aglomerados abertos de diferentes idades, a forte correlao coma atividade coronal em raios-X e, alm disto, o timo acordo como cenrio de evoluo rotacional para as estrelas FGK substanciadapela altssima correlao com o nmero de Rossby (Mamajek & Hil-lenbrand 2008). Pace & Pasquini (2004), Pace et al. (2009) e Pace(2013) analisando as linhas H e K do Ca II e utilizando diversos aglo-merados abertos, povoaram as idades relativas s Hades (0.6 Gano)at o Sol (4.6 Gano) e vericaram que todas as calibraes propos-


tas anteriormente no eram capazes de conectar de forma devida asestrelas mais velhas (>2 Gano) e as mais jovens.

Segundo os autores, no intervalo de idades que corresponde FVP, existe um rpido decaimento da atividade cromosfrica em umaescala de tempo relativamente curta. Esse comportamento poderiaser interpretado como uma descontinuidade que separa dois tipos dednamos distintos sicamente. Aps esta etapa, um nvel aproxi-madamente constante de atividade pde ser percebido. Alternativa-mente, esta queda abrupta dos uxos cromosfricos poderia ser, narealidade, uma resposta no linear da emisso das linhas H e K doCa II ao aquecimento magntico (Vieytes & Mauas 2004).

Em um cenrio observado de forte conexo entre rotao e ativi-dade magntica, a alta correlao entre estas grandezas propagadasat estrelas reconhecidamente mais velhas que o Sol (idade 4.57Gano) , em princpio, incompatvel com as concluses feitas por Pace(2013). Desta maneira, somos levados trs possveis explicaes, nomnimo, para este desacordo:

1. A rotao estelar continua decrescendo alm de 2 Gano, bemcomo a atividade cromosfrica. A razo pela qual no se ob-serva um quadro de decaimento da atividade em estrelas rela-tivamente velhas se deve a efeitos sistemticos ainda no equa-cionados.

2. Tanto a atividade cromosfrica quanto a rotao no evoluemem estrelas velhas. Aps uma certa idade, dada a baixa intensi-dade do campo magntico, a taxa de perda de momento angulardevido aos ventos magnetizados seria desprezvel frente s es-calas evolutivas. Em consequncia, tanto idades cromosfricascomo as rotacionais no seriam conveis quando aplicadas aestrelas alm de 2 Gano.

3. A evoluo rotacional persiste ao longo dos bilhes de anosmas, aps uma dada idade, ela se desconecta da cromosfrica.Sendo assim, a forte relao da atividade com o nmero de Ros-sby no implicaria uma relao fsica direta entre estas quan-


tidades. Uma das justicativas para esta possibilidade seriade que a correlao observada articialmente provocada poralguma metodologia inadequada no clculo dos nveis cromos-fricos e/ou desconsiderao de algum processo fsico ainda nobem entendido.

Devemos enfatizar que existe uma grande possibilidade do uxocromosfrico calculado pelos indicadores espectroscpicos no estarpuramente relacionado ao campo magntico estelar. Uma srie deefeitos podem alterar o perl da linha espectral e tornar a estrelaaparentemente mais jovem ou mais velha. Rocha-Pinto & Maciel(1998a) perceberam que a metalicidade poderia afetar indevidamenteos ndices log(RHK) e efetuaram correes deste efeito visando umafutura aplicao em estudos da evoluo da Galxia. Curiosamente, oforte vis da metalicidade foi esquecido nas calibraes mais recentese poucos esforos, desde ento, foram feitos no sentido de equacionaresse comportamento.

possvel perceber que as concluses acerca da evoluo da ativi-dade magntica estelar esto majoritariamente baseadas na emissocromosfrica de estrelas FGK inferida a partir das linhas espectrais H& K do Ca II. Deste modo, nada garante que, sob outro ngulo, ne-nhuma outra informao adicional relevante no possa ser acessada.Neste sentido, sabemos que existem diferentes indicadores que sotraadores das propriedades fsicas encontradas em distintas poresda cromosfera como H, Mg II h e k e o tripleto do Ca II. Individu-almente, estes contribuem tanto ou mais que H & K para o balanode energia das cromosferas estelares e, por esta razo, tornam-se ex-tremamente interessantes para a investigao desse fenmeno.

Lyra & Porto de Mello (2005), de forma alternativa, investiga-ram a dependncia do perl central da linha H com a atividadecromosfrica chegando a resultados em acordo com Pace & Pasquini(2004). Portanto, em 1-2 Gano, um forte decaimento observadoem diferentes indicadores e, aps essa idade, ocorre um dramtico es-palhamento na relao idade-atividade. Porm, no referido trabalho,foi identicado a possibilidade de uma relao idade-atividade de-


pendente de mltiplos parmetros como massa, metalicidade e raioestelar. Ferreira (2010), ao estender a amostra de Lyra & Porto deMello (2005), conrmou o padro de espalhamento e avanou no es-tudo da inuncia de outros parmetros comumente descartados. Aautora encontrou que massa e metalicidade so, respectivamente, an-ticorrelacionadas e correlacionadas com o uxo cromosfrico da linhaH. Em outras palavras, isto signica que, para uma dada idadee metalicidade, as estrelas menos massivas possuem uma ecinciaconvectiva maior, e isso se reete no nvel de atividade magntica,elevando-o. No caso da inuncia da metalicidade, no se espera umadependncia do perl da linha H com este parmetro (Fuhrmannet al. 1993) e, portanto, a correlao observada deve-se a alteraesestruturais motivadas por variaes de opacidade no interior estelarque alteram a extenso da zona convectiva. Desta forma, para umamesma idade e massa, as estrelas mais ricas em metais, observadasem H, seriam mais ativas e vice-versa.

No caso especco das ans M (ou ans vermelhas) o quadro deevoluo da atividade magntica ainda menos rico em informaes.Devido ao seu baixo brilho supercial aliado a uma grande presenade bandas moleculares em seus espectros, a determinao de par-metros atmosfricos como Tef e [Fe/H] torna-se bastante dicultada.Alm disto, no que tange ao conhecimento de idades individuais destaclasse de estrelas, dada sua lenta evoluo estrutural e inviabilidadeda aplicao de idades isocronais, temos um cenrio ainda menosexplorado. Estes complicadores contrastam com a importncia dasans vermelhas em 1) estudos de evoluo quimio-dinmica da Gal-xia pois devido ao seu tempo de vida ( 14 Gano) superior idadedo Universo, so testemunhas de todas as etapas de formao galc-tica; 2) estudos de exoplanetas, uma vez que elas correspondem a75% da quantidade de estrelas e 50% da massa da Galxia (Henryet al. 1997). Resultados recentes vindos da misso Kepler indicamque 15% das ans vermelhas hospedam planetas de tipo terrestre aoredor da zona habitvel (ZH) (Dressing & Charbonneau 2015). Dado


que dentro de um raio de 10 pc do Sol, temos 248 ans M, issocorresponderia, em tese, a 37 planetas potencialmente habitveis navizinhana solar e dezenas de bilhes deles em nossa Galxia.

Reconhecidamente, as ans M sustentam altos nveis de atividademagntica ao longo de escalas de tempo superiores s observadas emestrelas de maior massa. West et al. (2008) analisou a atividade emH de 40.000 ans M observadas em baixa resoluo pelo SloanDigital Sky Survey (SDSS) e encontrou uma forte correlao entrepropriedades cinemticas estelares e presena de emisso cromosf-rica. Para um dado subtipo espectral, estrelas cinematicamente maisvelhas tendem a apresentar nveis de atividade mais baixos, indicandoa presena subentendida da relao idade-atividade. Esses autores,por meio de modelos 1D de dinmica galctica, considerando umalei potncias prvia entre a disperso das velocidades galcticas ()e a idade ( Idade0.5, Hnninen & Flynn (2002)), estimou a escalade tempo caracterstica de emisso cromosfrica em H em funodos tipos espectrais. Foi encontrado que ans M mais frias possuemescalas de tempo de evoluo magntica progressivamente superioress mais quentes, indo de 0.4 a 8 Gano em estrelas M1 e M8, res-pectivamente. Aps estes tempos caractersticos, as ans M devementrar em um estado de atividade reduzido representado nos espec-tros por um perl de absoro na linha H. Comparativamente, emestrelas de tipo solar, encontramos pers de emisso nos indicadorescromosfricos apenas nas primeiras centenas de milhes de anos devida.

Por possuir ZHs mais prximas em comparao com as estrelasFGK, dados os limites da tcnica de velocidades radiais ( 1 m/s), facilitada a deteco de exoplanetas de massa terrestre na zonahabitvel. Esta caracterstica, aliada ao seu longo tempo de vida,possibilita encontrar exoplanetas de tipo terrestre orbitando as ZHsdas ans vermelhas mais velhas e pobres em metais da Galxia. IstoAs informaes atualizadas sobre a quantidade de estrelas na vizinhana so-

lar podem ser encontradas no site da base de dados Research Consortium on Ne-arby Stars (RECONS): http://www.recons.org/ e http://www.recons.org/census.posted.htm


possibilitaria testar as teorias de formao planetria em regimes debaixa metalicidade e, devido a idade avanada dessa classe de estrelas,tambm auxiliar na busca por vida inteligente na Galxia.

No entanto, dada a sua elevada escala de alta atividade e proxi-midade da ZH, surge o problema da interao estrela-planeta. Umelevado uxo de partculas altamente energticas elemento compli-cador na sustentao das atmosferas exoplanetrias. reconhecidoque estas emisses so responsveis pela maior fonte de deposiode energia radiativa em altas atmosferas planetrias sendo altamenteinuentes na determinao da estrutura da termosfera e estruturavertical de temperatura. Nas estrelas G (Ribas et al. 2005), em com-parao com as emisses cromosfricas caractersticas dos maiorescomprimentos de onda, sua taxa de variao intensa em diferentesescalas de tempo, alcanando at 3 ordens de grandeza em algunspoucos Gano (enquanto no visvel e infravermelho, ocorre um incre-mento de 30% do uxo fotosfrico). Portanto, estes mecanismosdevem apresentar grande importncia em processos fotoqumicos e defotoionizao principalmente em atmosferas planetrias jovens, comuma possvel contribuio na origem e nas adaptaes evolutivas davida como a conhecemos (Ribas et al. 2010). Neste contexto, vital oconhecimento dos nveis de atividade cromosfrica e coronal em cadaintervalo de idade, em funo tambm dos diferentes graus de ecin-cia convectiva (Lyra & Porto de Mello 2005; Mamajek & Hillenbrand2008).

Neste sentido, hoje em dia, em comparao com estrelas de tiposolar, sabemos que mesmo aps o regime de alta atividade, as ansM ainda podem ser consideradas ambientes mais hostis sustentaoda vida como conhecemos. Como exemplo representativo, uma dasestrelas mais velhas da vizinhana solar, a estrela de Kapteyn com 11 Gano, ainda apresenta uxos em raios-X e Lyman (Ly) na suaZH, respectivamente, 4 e 1.7 vezes superiores aos solares atuais em1 UA (Guinan et al. 2016) (ZH do Sol). As emisses em Ly so

Considerando sua zona habitvel em 17% da solar em termos de distncia.unidades astronmicas


a principais responsveis pelo uxo total das regies do ultra-violetadistante e prximo.

Os pontos relativos s ans M reforam o conceito unicador que a idade estelar. Para que entendamos como estes efeitos cumulativosatuam nas atmosferas planetrias e, tambm, como se deu a formaode nossa Galxia, primeiramente, imperativa a obteno de idadesestelares precisas.

1.4 Estrutura da Tese

O objetivo principal desta tese fornecer ferramentas e novas abor-dagens para o estudo da atividade cromosfrica e derivao de idadesde estrelas de tipos tardios. Dividimos o trabalho em 6 captulos.No captulo 2, elaboramos um mtodo de calcular idades isocronais,massas, gravidades superciais e raios estelares utilizando estats-tica bayesiana. A partir desta metodologia, compilaremos parte denossa amostra de estrelas com idades isocronais precisas que sero decentral importncia nos captulos 3 e 4. No captulo 3, realizamosum estudo detalhado sobre a evoluo da atividade cromosfrica deaproximadamente 250 estrelas FGK (70% a 150% da massa solar) emfuno dos parmetros evolutivos estelares, segundo indicadores es-pectroscpicos do infravermelho prximo, o tripleto infravermelho doCa II (Ca II IRT). Utilizamos uma abordagem nova para clculo dosuxos absolutos totais publicada recentemente em Lorenzo-Oliveiraet al. (2016a) que apresenta erros 1-2 ordens de grandeza inferioress demais calibraes de uxo presentes na literatura para a regioao redor do Ca II IRT. A partir disto, foi possvel derivar um novondice de atividade corrigido de efeitos fotosfricos (no cromosfri-cos) de [Fe/H] e Tef . Realizamos as calibraes de idade-atividadeconvencionais, testamos sua consistncia com a astrossismologia epropomos uma nova interpretao para o cenrio de evoluo cro-mosfrica em funo da evoluo estrutural (relativa ao ponto dedesligamento da sequncia principal). Esta abordagem, indica que possvel remover naturalmente dependncias da massa nos nveis de


atividade e, assim, estabelecer relaes lineares simples em funo daidade estelar. Este trabalho ser publicado em um futuro prximo emLorenzo-Oliveira et al. (2016d e 2016e, em preparao). No captulo4, analisamos o mesmo fenmeno na regio do ultra-violeta, repre-sentado pelas linhas H & K do Ca II (Ca II HK). Construmos umagrande amostra de centenas de estrelas com idades precisas isocronaise realizamos uma nova calibrao de idade em funo dos parmetrosmassa, [Fe/H] e atividade cromosfrica. Assim como no captulo 3,comparamos nossas estimativas de idade cromosfricas com as astros-sismolgicas. Nos propomos a explicar a aparente falta de evoluoda atividade cromosfrica observada em trabalhos recentes na litera-tura. Adicionalmente, realizamos observaes inditas de dezenas deestrelas dos aglomerados abertos velhos M 67 (4 Gano) e NGC 188(6 Gano). Ento, investigamos se, de fato, a atividade cromosfricadada pelas linhas do Ca II HK corroboram um quadro de decrscimoda atividade magntica at 6 Gano. Parte do trabalho apresentadoneste captulo foi includo em Lorenzo-Oliveira et al. (2016b). O ca-ptulo 5 representa uma extenso de nossos esforos para o regimede baixas massas compreendendo ans M0 at M5 (50% a 20% damassa solar). Elaboramos um novo procedimento para derivar pa-rmetros atmosfricos precisos em ans M combinando fotometria eespectroscopia estelar, luz de uma abordagem estatstica que tevepor nalidade remover as possveis degenerescncias encontradas nasestimativas de Tef e [Fe/H] . Em seguida, nos beneciamos de 4indicadores cromosfricos distintos, H, situado no ptico e as trslinhas do Ca II IRT, no infravermelho, para estudarmos como evoluia atividade nesse domnio de baixas massas. Derivamos pela pri-meira vez, calibraes de idade individuais vlidas para estas estrelase testamos sua consistncia com o cenrio de evoluo da atividadecoronal em raios-X e rotacional. Este trabalho encontra-se em fasenal de redao e ser publicado em breve (Lorenzo-Oliveira et al.2016c). Discutimos os resultados e perspectivas futuras no captulo6.

Captulo 2

Parmetros Fundamentais

Estelares

Toda a essncia da teoria de evoluo estelar est sintetizada no di-agrama HR, que pode ser representado por um plano Tef vs. lumi-nosidade, construdo para uma dada composio qumica. Atravsdo diagrama HR, traa-se a evoluo de uma estrela de determinadamassa, raio e composio qumica via observveis estelares (tempe-ratura efetiva, luminosidade, [Fe/H]). A determinao de parmetrosfundamentais como massas e idades por intermdio do diagrama HR bastante direta, no entanto uma srie de fatores importantes devemser considerados.

Adiante, discutiremos alguns pontos relevantes para a anlise es-tatstica que faremos ao longo deste captulo culminando com umatcnica que ser aplicada reiteradamente ao longo desta tese

para a construo de uma amostra de estrelas de idades pre-

cisas. Isto ter especial interesse para o estudo da evoluo

da atividade cromosfrica em funo da massa, idade e com-

posio qumica estelares.

20

CAPTULO 2. PARMETROS FUNDAMENTAIS ESTELARES 21

2.1 O Diagrama HR e seus detalhes

Historicamente, o clculo de idades isocronais amplamento utilizadoem aglomerados globulares e abertos, sendo uma poderosa ferramentateste para os modelos de evoluo estelar e Galtica (Sandage & Eg-gen 1969; Jrgensen & Lindegren 2005). Esta tcnica otimizadaem grupos numerosos de mesma populao estelar porque neste casodiminui-se o peso dos erros observacionais de parmetros como me-talicidades, ndices de cor e distncias entre os membros. Ademais,a combinao de diferentes estrelas coevas em distintos loci do planoTef log(L/L) capaz de delinear uma maior parte do espaoevolutivo terico predito para aquela populao estelar, o que maxi-miza o efeito comparativo entre observao e teoria. Reforando, estacaracterstica capaz de aumentar a robustez nas determinaes deidades, acompanhadas, em seguida, das estimativas de massas dentreoutros parmetros. No caso da idade, possvel alcanar estimati-vas de erros internos dentro de 10% (Curtis et al. 2013), contudo, extremamente dispendioso estabelecer observacionalmente critriosconveis de pertinncia estas estrelas, alm de derivaes de me-talicidades espectroscpicas que aumentam ainda mais o custo obser-vacional, por exemplo. Comumente, so necessrios muitos anos deobservaes e anlises sistemticas para se estabelecer uma amostraconvel de membros de um determinado aglomerado.

Em princpio, no existem quaisquer impedimentos fsicos e tc-nicos que discriminem a aplicao deste mtodo s estrelas isoladasde campo, no que diz respeito obteno de idades isocronais. Nestecaso, entretanto, deve-se enfatizar que ao invs de estimativas basea-das em dezenas de estrelas coevas, a tcnica aplicada a apenas umalvo. Portanto, a dependncia dos erros observacionais pode tornar-se crescente necessitando um devido tratamento estatstico. Comomostraremos neste captulo, este problema pode indicar que em cer-tos casos as estimativas de idades isocronais so completamente ina-

Alternativamente s determinaes sistemticas de velocidades radiais em estrelascandidatas a membros de aglomerados abertos, possvel tambm avaliar a pertinnciadestas estrelas analisando seus movimentos prprios em diferentes pocas.


dequadas, na realidade.Avanando na discusso desta tcnica, em sua essncia, no se

deve levar em conta apenas argumentos fsicos para a elaborao dosclculos de parmetros fundamentais mas tambm, em certo grau deimportncia, algumas poucas consideraes matemticas devem serreforadas. Os modelos tericos transformam de um espao de par-metros tericos (M/M, Idade, Raio entre outros) para outro espaodistinto composto pelas estimativas tericas dos parmetros observa-cionais como: TMODef , log(L/L)

MOD, [Fe/H]MOD. Por intermdioda comparao entre as variveis observacionais e suas respectivaspredies tericas, efetua-se uma tentativa de inverso regredindoimediamente em seguida ao espao terico para obter, assim, as esti-mativas de massas e idades seguidas por suas respectivas incertezas.Como se trata de uma comparao entre teoria e observao, as natu-rezas das incertezas observacionais certamente no sero preservadasaps as inverses gerando, ao m do processo, diferentes distribuiesde erros nas estimativas dos parmetros tericos. Em outras palavras,isto signica que erros gaussianos nos parmetros observacionais nose traduziro mesma distribuio de erros nos parmetros tericosrecuperados. Isto, em parte, se d pelo fato das diferenas entre osespaos de parmetros comparados.

Os modelos estruturais ao transformarem o espao terico de pa-rmetros para o observacional (predito teoricamente), geram umagrade complexa de trajetrias evolutivas e iscronas com morfologiasque em muitos casos no so facilmente parametrizveis. Para ilus-trar esta caracterstica importante, mostramos a Figura 2.1. Nela,temos no painel superior a evoluo da luminosidade em funo dediferentes massas. possvel perceber neste diagrama que existe umaprogresso da evoluo de L/L em funo da idade, no sentido deque trajetrias de estrelas mais massivas tem inclinaes mais acen-tuadas. Estas inclinaes representam as velocidades evolutivas (Ve)que se traduzem em um maior ou menor espaamento entre as is-cronas, para uma determinada massa. A conexo entre a posio daestrela no diagrama HR, sua velocidade evolutiva e a idade estelar


podem ser qualitativamente entendidas a partir de algums simpli-caes. Consideremos um arco de trajetria evolutiva que evoluade forma suave o suciente para que possamos equacion-lo em umafuno diferencivel S. Assim, podemos, atravs de uma mudana devariveis, relacionar este espao das posies com o de idades t. Aprobabilidade de encontrarmos uma determinada estrela em uma re-gio de S (P(S)) em funo da probabilidade equivalente P(t) destaestrela ter um dado intervalo de idades pode ser dada por:

P (S)dS = P (t)dt. (2.1)

Isolando P(S), temos

P (S) =P (t)

dS/dt, (2.2)

onde dS/dt pode ser interpretada como a velocidade evolutiva Ve.Desta forma, a probabilidade de encontrarmos uma estrela de idadet em um determinado segmento de trajetria S inversamente pro-porcional sua velocidade evolutiva. Em outras palavras, quantomais rpida a evoluo de uma dada estrela, menor a probabilidadedela ser encontrada em um loci especco do diagrama HR. A con-cluso intuitiva e tem grande importncia prtica. Este o fa-tor evolutivo intrnseco que dene a ecincia da datao isocronal.Aproximando-se do ponto de desligamento, Ve aumenta consideravel-mente. Estrelas de menor massa, basicamente mantm seus valoresde luminosidade constantes em intervalos de poucos Gano. Refora-mos que a formulao de Ve unicamente dependente da luminosidadeestelar incompleta, uma vez que a temperatura efetiva e composi-o quimica so variveis relevantes. Entendemos que pelo fato daTef comportar-se de forma mais complexa no diagrama HR, sua in-cluso no representaria nenhum ganho de informao relevante almde no alterar o quadro evolutivo proposto.

Sendo assim, as trajetrias evolutivas dispem-se no diagramaHR de forma altamente no linear com espaamentos variveis entresi, como pode ser facilmente observado em regies de turn-o. Nestas


regies, bem como na ZAMS (Zero Age Main-Sequence) onde a den-sidade de trajetrias evolutivas maior, espera-se que a velocidadeevolutiva varie consideravelmente, demandando uma complexidadeainda maior das tcnicas de inverso necessrias para recuperaodos parmetros tericos. Uma consequncia da desconsiderao des-tes vieses que, naturalmente, o estimador responsvel pelo clculodas idades mais provveis poder estar persistentemente assinalandoidades superiores s idades verdadeiras (Pont & Eyer 2004), prin-cipalmente nas regies mais verticalizadas do diagrama HR como oturn-o e ZAMS.

Figura 2.1: No painel superior temos a evoluo da luminosidade para diferentes massas at oponto de desligamento da sequncia principal. No painel inferior, o gradiente da luminosidadecomo indicador de velocidade evolutiva, simbolizada por Ve.

Cabe ressaltar que erros observacionais pequenos contribuem, evi-dentemente, para restringir as possibilidades a serem consideradas pe-los modelos tericos. Assim, diminuem tanto a magnitude dos efeitosindesejveis listados acima quanto a necessidade de abordagens es-tatisticamente mais complexas para realizar as inverses necessrias.


No entanto, como veremos neste captulo, mesmo considerando umaamostra de parmetros atmosfricos com os nveis de incerteza maisbaixos possveis, a obteno de idades em torno da solar com errosrelativos baixos ( 25%) apenas possvel para estrelas de massasem torno de 1.15 M/M.

Para os clculos dos parmetros, adotamos o conjunto de trajet-rias evolutivas de Kim et al. (2002) e Yi et al. (2003) que esto dis-ponveis abertamente na Web. Em nossa grade de modelos tericos,consideramos a dependncia da superabundncia dos elementos sin-tetizados pela processo de formao de elementos . Estrelas pobresem metais possuem abundncia relativa ao Fe desses elementos supe-rior s mais ricas (Edvardsson et al. 1993; McWilliam 1997). Dessaforma, geramos 88389 trajetrias evolutivas que abrangem todo o es-pao de parmetros necessrio. Estabelecemos os devidos intervalosde massa (0.4 M - 2.0 M, passo de 0.01 M), metalicidade (-2 a+1 dex, com passos de 0.05 dex), superabundncia de elementos (0.0 a +0.4 dex, com passos de 0.05 dex) que julgamos adequadospara este tipo de estudo.

Para um teste de consistncia aplicado aos modelos, notamos queexistia uma pequena diferena em luminosidade e temperatura dadapela distncia entre a trajetria evolutiva solar no estgio de aproxi-madamente 4.5 Gano e a posio dada pelos parmetros observadosdo Sol. Ento, realizamos correes aditivas em todas trajetrias de log Tef = +0.00186 e log

(L

L

)= +0.0106.

A seguir, discutiremos os fundamentos estatsticos que foram apli-cados no mtodo automatizado de clculo dos parmetros estruturaisestelares.

http://www.astro.yale.edu/demarque/yyiso.htmlcomumente denominados de elementos do processo-. Dentre eles: O, Ne, Mg,

Si, S, Ar, Ca e Ti.


2.2 O Modelo Bayesiano

Em nossa abordagem para o clculo de parmetros, separamos asquantidades tericas e observacionais em dois grupos distintos. Oprimeiro chamaremos de X, sendo ele composto por quantidades ob-servacionais como temperatura efetiva, metalicidade e luminosidade,enquanto do ponto de vista terico, as variveis fundamentais () deinteresse derivadas pelos modelos estruturais so massa (m), idade(t) e composio qumica (z). Em tese, quanto maior a quantidadede vnculos observacionais consistentes que possam ser comparadoscom os valores tericos fornecidos pelos modelos estruturais, melhorcaracterizadas sero as transformaes entre os dois grupos. Este um ponto importante no tratamento estatstico pois tem o poderde remover possveis degenerescncias nas solues de parmetros.Como raciocnio inicial, podemos supor que exista uma funo F quepossa transformar estas quantidades tericas em parmetros obser-vveis atravs da relao matemtica:

X = F(). (2.3)A considerao de uma dependncia entre X e implica que

quaisquer fontes de erros observacionais automaticamente incidiramsobre a qualidade das estimativas tericas, gerando incertezas nasdeterminaes das mesmas. Portanto, uma expresso matemticamais realista seria:

X(Tef ,L , [Fe/H] ) = F((m , t , z )). (2.4)

Visualmente, posicionar uma determinada estrela no diagramaHR e determinar suas propriedades equivalente a inverter a eq. 2.4levando a:

(m, t, z) = F1(X(Tef ,L , [Fe/H] )). (2.5)Aplicaremos esta mesma losoa para determinar parmetros atmosfricos das

ans M no captulo 5


Como foi enfatizado anteriormente, o maior problema desta an-lise se d pelo fato das trajetrias evolutivas se disporem no diagramaHR de forma complexa e de difcil parametrizao, alm disto seu es-paamento varivel e altamente no linear podendo, em diversosloci do diagrama HR, haver cruzamento entre diferentes trajetriasevolutivas, impossibilitando estabelecer uma nica funo para todasua extenso.

Este problema de inverso, do ponto de vista probabilstico, podeser tratado como a tentativa de se conhecer a probabilidade que cadavalor apresenta em razo de cada estimativa dada pelas quanti-dades observacionais X. Matematicamente, isto pode ser represen-tado por P(|X), enquanto P(X|) fornece a probabilidade de de-terminarmos um valor observado X dados especcos valores tericosfornecidos pelo diagram HR (). Em outras palavras, para cadacongurao terica, possvel conhecer P(X|) pelo fato dos mo-delos estruturais fornecerem valores tericos de temperatura efetiva,luminosidades e metalicidades que possibilitam a comparao comas estimativas observacionais destas mesmas variveis representadaspelo grupo X. Portanto, estamos interessados em conhecer P(|X),uma vez que temos acesso direto a P(X|) via modelos estruturais.Sendo assim, conveniente realizar as manipulaes matemticas:

P (,X) = P (|X)P (X), (2.6)assim como:

P (X,) = P (X|)P (). (2.7)Tanto P(X,) quanto P(,X) representam a probabilidade de

ocorrncia simultnea de certos valores de X e . Como estas proba-bilidades so iguais, isolamos P(|X) no lado esquerdo da equao2.6 e chegamos a seguinte expresso:

P (|X) = P (X|)P ()P (X)

, (2.8)

que a representao do Teorema de Bayes. Onde P(X|) tratadocomo uma funo de verossimilhana L(X|) de cada um dos valores


possveis de X, para cada valor especco de . P() chamado dedistribuio a priori de . A multiplicao destas duas expressesleva o nome de distribuio a posteriori P(|X).

A aplicao deste conhecimento com intuito de calcular distribui-es de probabilidade para massas, idades, gravidades superciais,dentre outras grandezas em funo dos parmetros observacionais direta. Consideremos que para uma determinada estrela, exista umgrupo de 4 variveis dadas por Tef , log(L/L), [Fe/H]) e [/Fe],sendo estas referenciadas respectivamente por v1, v2, v3 e v4. Par-tindo do pressuposto que os erros na determinao das quantidadesobservacionais so gaussianos e as mesmas no so interrelacionadas,a funo verossimilhana simplicadamente pode ser tratada por:

L(X|) = (4j=1

1

(2)(1/2)j) exp(2/2) (2.9)

onde

2 =4j=1

(vOBSj vMODj

j)2. (2.10)

A distribuio a priori, no nosso caso, retrata o nosso estado deconhecimento inicial sobre a probabilidade de se observar uma estrelacom uma determinada massa, idade e composio qumica.

P () = P (t)P (M/M)P ([Fe/H]), (2.11)

Como nossa amostra composta por estrelas da vizinhana solaradotamos como priori de metalicidade a distribuio de [Fe/H] cal-culada por Casagrande et al. (2011) a partir do Geneva CopenhagenSurvey que contm milhares de estrelas FGK majoritariamente ori-ginrias do disco no e espesso Galctico. Para a priori referente massa, adotaremos a funo de massa inicial do tipo Salpeter (Sal-peter 1955) como uma lei de potncia com expoente -2.35, valor ade-quado para a faixa de massas compreendidas neste estudo. Caute-losamente, utilizaremos uma priori uniforme para taxa de formaoestelar.


O papel desta abordagem compensar os efeitos das diferenasem velocidades evolutivas com uma abordagem bayesiana que incluainformaes a priori relacionadas a determinados parmetros impor-tantes no contexto da evoluo estelar e da nossa Galxia. Em es-pecial, a funo de massa inicial fornece a probabilidade inicial deencontrarmos uma estrela de determinada massa. Isto na aplicaodo nosso mtodo pode signicar que caso uma estrela esteja posici-onada exatamente em uma regio do diagrama HR em que duas oumais trajetrias evolutivas estejam interceptando-se levando a esti-mativas semelhantes da funo de verossimilhana, o conhecimentoa priori contribuir adicionando um peso estatstico superior ao ce-nrio onde a estrela esteja menos evoluda, ou seja com a velocidadeevolutiva menor.

2.3 Clculo Automtico de Parmetros

Estelares

Construmos um procedimento automtico que calcula as distribui-es de probabilidade a posteriori para massas, idades, gravidadessuperciais e raios a partir de parmetros observacionais bem comosuas incertezas. Para realizar esta tarefa, como amostra teste, sele-cionamos 1097 estrelas de Adibekyan et al. (2012) que apresentavamparalaxes HIPPARCOS e determinaes espectroscpicas precisas detemperaturas efetivas, metalicidades e abundncias de elementos doprocesso-. Alm disto, por se tratar de uma grande amostra quecobre um extenso domnio destes parmetros, ela fornece a excelenteoportunidade de compilar um conjunto seleto de estrelas com es-timativas de idades robustas cobrindo uma srie de parmetros deinteresse.

Inicialmente, o programa l os parmetros observacionais e incer-tezas para um determinada estrela e restringe nos modelos estruturaisapenas os trechos de trajetrias evolutivas que estejam contidos em

Descreveremos a amostra de Adibekyan et al. (2012) em detalhes no captulo 4


um hipercubo de 4 dimenses dadas por: Tef 4, log(L/L) 4,[Fe/H]4, [/Fe]4. Como estamos calculando probabilidadesem mltiplas dimenses, os procedimentos computacionais podemdemandar uma considervel quantidade de tempo dependendo da ex-tenso do intervalo de integrao escolhido, portanto cabe ressaltarque 4 compreende todas as informaes necessrias para os clcu-los de parmetros estruturais sem torn-los dispendiosos computaci-onalmente. Para cada varivel j, gerado um vetor com os valoresvMODj que estejam dentro do hipercubo considerado. Em seguida,dentro deste intervalo, so calculadas as funes de verossimilhana(eq. 2.9) e as prioris (eq. 2.11) para todas as possibilidades de pa-rmetros englobados, gerando ao m de todo procedimento uma dis-tribuio posteriori multidimensional. Para efeitos prticos, a gradede trajetrias evolutivas est organizada em diretrios e, para cadametalicidade, existe um diretrio que rene todas as combinaes detrajetrias evolutivas e superabundncia de elementos possveis.Sendo assim, os clculos de parmetros seguem o seguinte algoritmo:

1. Atravs das restries impostas para o hipercubo de parme-tros, so criados vetores que armazenam todas as novas pos-sibilidades de [Fe/H]MOD (Z), [/Fe]MOD (). Para efeito desimplicao, consideraremos aqui M/M como a varivel m.

2. Para cada Zi e ij considere a trajetria evolutiva mijk.

3. Em mijk, considere apenas as restries dadas pelo hipercuboem TMODef e log(L/L).

4. Calcule 2.9 para cada etapa evolutiva pertencente ao hipercubo.

5. Considere k=k+1 e v para o passo 2 at todas as trajetriasevolutivas serem consideradas dentro de ij.

6. Considere j=j+1 e volte ao passo 2 at todas as possibilidadede ij serem calculadas para Zi.

7. i=i+1 e volte ao passo 2 at que todas as possibilidades demetalicidade sejam consideradas.


Aps este procedimento, temos em mos uma matriz com todos osvalores da probabilidade a posteriori para cada congurao possvelestelar. Neste caso devemos marginalizar a distribuio de probabili-dade a posteriori em relao ao parmetro desejado. Como exemplo,mostramos o clculo da distribuio a posteriori para a massa e idade:

P(M/M)

P(|X) dt d[Fe/H] d[/Fe] (2.12)

e

P(t)

P(|X)d(M/M) d[Fe/H] d[/Fe]. (2.13)

No caso da massa P(M/M), o procedimento integrar todasas 3 dimenses restantes, deixando apenas dimenso responsvel poreste parmetro intacta. No caso da idade ocorre algo semelhante.Esta abordagem possibilita obter idades de sistemas mltiplos coevosao combinarmos as probabilidades a posteriori de cada componente.Desta forma, podemos obter a probabilidade conjunta de idade:

P (|X) =Ni

Pi(|X) (2.14)

e generalizar a eq. 2.13 como:

P(t) N

i

Pi(|X)d(M/M) d[Fe/H] d[/Fe]. (2.15)

Onde N trata-se do nmero de estrelas pertencentes ao sistema coevo.Por exemplo, N = 2 no caso de estrelas binrias (Chanam & Ram-rez 2012) e N = 1 em estrelas isoladas (Pont & Eyer 2004; Valenti& Fischer 2005; Casagrande et al. 2011). Para aglomerados abertos,com um grande nmero de posterioris N 1 (Jrgensen & Linde-gren 2005), esta tcnica permite vincular idades dentro de intervalossignicativamente menores.

Alm das idades e massas, o procedimento aqui descrito possi-bilita calcular as distribuies a posteriori de probabilidade de uma


srie de parmetros estruturais como gravidade supercial (log(g)),raio estelar (R), R/RZAMS e R/RTO. As duas ltimas quantidadesdeclaradas so a razo entre o raio atual estelar e o raio desta mesmaestrela regredido at a idade zero (ZAMS), enquanto R/RTO refere-sea razo do raio atual e do raio que a estrela ter quando estiver saindoda sequncia principal, no ponto de turn-o. Adotamos como pontode turn-o a etapa evolutiva que apresentasse o esgotamento de Hno ncleo estelar. Monitoramos em cada passo de idade a evoluoda abundncia de He no ncleo estelar e arbitramos o turn-o comoo momento em que He 104. Estas variveis so importantespara nossa anlise porque nos do indicativos do grau evolutivo es-telar. Em outras palavras, analisando estas distribuies, pudemoscriar um critrio estatstico para discriminar a amostra entre ans esubgigantes.

Na Figura 2.2 (painel superior), mostramos as distribuies gaus-sianas de erros dos parmetros observveis e abaixo (painis abaixo),exemplos das distribuies de probabildade a posteriori (linhas s-lidas azuis) calculadas a partir dos observveis. So mostradas asdistribuies de idade, massa, raio, R/RZAMS, log(g) e R/RTO. Osvalores adotados para cada uma destas grandezas referem-se ao picode suas distribuies de probabilidade, enquanto as incertezas foramderivadas a partir das distribuies cumulativas de cada parmetro.As probabilidades cumulativas entre 16% e 84% correspondem aointervalos de 1 ao redor da estimativa mais provvel. Evidente-mente, existe uma forte assimetria dos erros assinalados indicandoque a natureza gaussiana dos parmetros de entrada para clculo dasprobabilidades pode no ser preservada, como discutimos anterior-mente.

A grandeza derivada R/RTO possui interesse de discriminaoevolutiva em nossa anlise, visto que medida que uma determi-nada estrela destaca-se da regio ZAMS, lentamente, suas estimati-vas desta varivel tornam-se mais aproximadas ao valor unitrio quesignica a mesma estar exatamente na posio no diagrama HR ondese inicia o estgio de subgigante. Na realidade, como tratam-se de


5000 5500 6000 6500 7000Tef (K)

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

Prob

abili

dade

HIP 97977HIP 99115

0.4 0.2 0.0 0.2 0.4log(L/L)

-0.1 0.0 0.1 0.2 0.3[Fe/H]

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

Prob

abili

dade

-0.05 0.05 0.15[/Fe]

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

Age (Gyr)

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

Relative Posterior P

robability

0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 1.6 1.8 2.0 2.2 2.4 2.6

Mass (M/M)0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 5.0 5.5 6.0

Radius (R/R)

class DAge = 4.96+6.432.43 Gyr

Mass = 0.85+0.030.02 M/M

P(sg) = 0.00

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 5.0 5.5

R/Rzams

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

Relative Posterior P

robability

3.2 3.4 3.6 3.8 4.0 4.2 4.4 4.6

log(g)0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2

R/RTO

HIP 97977 (thin, dwarf) Teff = 5120 K log(L/L) = -0.368 [Fe/H] = 0.08 [a/Fe] = 0.05

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

Age (Gyr)

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

Relativ

e Po

sterior P

roba

bility

0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 1.6 1.8 2.0 2.2 2.4 2.6

Mass (M/M)0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 5.0 5.5 6.0

Radius (R/R)

class CAge = 6.89+0.941.35 Gyr

Mass = 1.10+0.100.01 M/M

P(sg) = 0.57

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 5.0 5.5

R/Rzams

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

Relativ

e Po

sterior P

roba

bility

3.2 3.4 3.6 3.8 4.0 4.2 4.4 4.6

log(g)0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2

R/RTO

HIP 99115 (thin, dwarf) Teff = 5639 K log(L/L) = 0.344 [Fe/H] = 0.23 [a/Fe] = 0.06

Figura 2.2: Dois exemplos representativos das distribuies de parmetros encontrados nanossa amostra. As linhas slidas azuis so as funes densidade de probabilidade e as tracejadasem vermelho so as probabilidades cumulativas.


distribuies de probabilidade, possvel estabelecer um critrio paraavaliar com um certo grau de conana se a estrela em questo situa-se alm do ponto de turn-o (R/RTO = 1) ou no. Por denio, adistribuio cumulativa mostra a probabilidade de uma determinadamedio se encontrar dentro de um limite considerado para a abs-cissa. Desta forma, sabendo que a soma das probabilidade da estrelaestar na sequncia principal (SP) ou no ramo das subgigantes (SG) 100%:

P(SP) + P(SG) = 1, (2.16)

sendo que

P(SP) = P(0 R/RTO 1) = 1

0

p(R/RTO)d(R/RTO). (2.17)

Substituindo a equao 2.16 em 2.17, temos:

P(SG) = 1 1

0

p(R/RTO)d(R/RTO) (2.18)

que a probabilidade cumulativa complementar. Quanto maior estevalor, a distribuio de probabilidade de R/RTO estar mais deslo-cada para direita, o que signica maior proximidade ao ponto deturn-o. De forma conservadora, estabelecemos que as subgigantessero classicadas como tal quando sua P(subgigante) for maior ousuperior a 0.68. Portanto, mesmo que os valores mais provveis in-diquem R/RTO maiores que 1, possvel que, de acordo com estecritrio, a estrela seja assinalada como an, caso a rea de sua dis-tribuio de probabilidade indicar uma peso estatstico superior aeste estado evolutivo. Como pode ser visto na Figura 2.2 (painelinferior), temos um caso similar onde visivelmente a estimativa maisprovvel est deslocada alm do valor unitrio de R/RTO porm aP(subgigante) no sucientemente alta para que a classiquemoscomo tal.

Aplicaremos no captulo 5 um raciocnio anlogo ao clculo de idades cromosfri-cas das ans M com pers de emisses e absores em indicadores espectroscpicos deatividade


Isto posto, mostramos na Figura 2.3 a probabilidade de encon-trarmos em nossa amostra teste espectroscpica uma estrela com de-terminada idade e massa dentro dos seguintes critrios dos seguintesnveis de preciso (t/t) : 0.25, 0.5, 1.0 e 1.5 que correspondem,respectivamente a erros de 25, 50, 100 e 150%. A partir destas com-paraes, podemos ver que apesar de considerarmos estrelas com pa-rmetros espectroscpicos precisos, estrelas de 1 M/M com a idadesolar apresentam invariavelmente erros relativos muito superiores a20%, em mdia eles esto em 50%, ou mais (correspondente a erros 2 Gano). Nesta magnitude, a estrela tpica de massa e idade solarteria intervalos de idades provveis (1) entre 2 e 6 Ganos. Dentrode 25% de erro relativo, as estrelas mais jovens so preferencialmenteaquelas de maior massa (1.15 M/M) enquanto, a quantidade deestrelas de massa solar s comea aumentar aps 5.5 Ganos.

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

Pro

babili

dade

Cum

ula

tiva

(100%

)

tt 0.25 tt 0.5

0 2 4 6 8 10 12

Idade (Gano)

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

Pro

babili

dade

Cum

ula

tiva

(100%

)

tt 1.0

0.95 M/M 1.051.06 M/M 1.111.11 M/M 1.161.16 M/M 1.50

0 2 4 6 8 10 12 14

Idade (Gano)

tt 1.5

Figura 2.3: Vis de seleo devido aos critrios de corte em preciso das idades isocronais.Existe uma tendncia das estrelas de maior massa serem privilegiadas quando buscamos idadesprecisas at 4 Gano. Esta tendncia diminui a medida que consideramos maiores idades e/ourelaxamos os critrios de seleo de idades.

Utilizaremos todos os procedimentos discutidos aqui para a cons-truo de subamostras de estrelas com idades isocronais precisas e


demais parmetros evolutivos nos captulos 3, 4 e 5. Estas seleesprvias daro suporte ao estudo sobre a evoluo da atividade cro-mosfrica em funo de um extenso nmero de parmetros evolutivos,alm da idade estelar.

2.4 Sumrio do Captulo

Mostramos que a velocidade evolutiva uma varivel de grandeimportncia no entendimento da real aplicabilidade do mtodode datao isocronal.

Elaboramos um mtodo estatstico automtico de derivao dedistribuies de probabilidade dos parmetros estelares via dia-grama HR como: idades isocronais, massas, raios e gravidadessuperciais. O procedimento tambm tem a exibilidade deincluir qualquer combinao de variveis estruturais no clculodas distribuies de probabilidade, assim como R/RTO e a dis-tino evolutiva entre ans e subgigantes.

Os critrios de seleo de idades precisas propagam, principal-mente, um vis de massa estelar. Quanto mais restritivo ocritrio, maior ser esse vis. Como exemplo, vericamos que,ao restringirmos em 25% os erros em idade, estrelas de 1 massasolar sero representativas apenas aps 5 Gano.

A tcnica aqui proposta ser aplicada frequentemente no de-correr desta tese de doutoramento para auxiliar as calibraesde idades cromosfricas.

Captulo 3

O Tripleto do Ca II em Estrelas

FGK

At o presente momento, a maior base de dados com medidas pa-dro de atividade cromosfrica baseada nas linhas H & K do CaII (Vaughan et al. 1978; Duncan et al. 1991; Baliunas et al. 1995).Dadas as signicativas diferenas na fsica de formao de cada in-dicador de atividade bem como suas contribuies no desprezveispara o balano de energia na cromosfera estelar, interessante saberquais informaes adicionais podem ser obtidas quando analisamoso problema a partir de um outro ponto de vista. Obviamente es-perado que ambas quantidades derivadas pelos diferentes indicadoressejam correlacionadas por serem manifestaes distintas do mesmofenmeno; no entanto, ao serem analisadas conjuntamente suas simi-laridades e diferenas, ser possvel entender como a atividade cro-mosfrica (e.g. aquecimento cromosfrico) se distribui em diferentesaltitudes atmosfricas, em funo das profundidades caractersticasde formao das vrias linhas espectrais. Tambm pode-se investi-gar como a importncia relativa de cada indicador muda com o tipoespectral.

Considerando as densidades e temperaturas presentes na cromos-fera solar, o clcio aparece predominantemente ionizado. Com auxlioda Figura 3.1 e Tabela 3.1, vemos que as linhas do tripleto infraverme-

37

CAPTULO 3. O TRIPLETO DO CA II EM ESTRELAS FGK 38

lho do Ca II em 8498 (T1), 8542 (T2) e 8662 (T3) so formadas emtransies subordinadas entre os nveis excitados do Ca II 42P1/2,3/2 eos meta-estveis 32D3/2,5/2. Fisicamente, esperado que as perdas ra-diativas cromosfricas das linhas do Ca (tripleto do infravermelho e H& K) sejam fortemente correlacionadas por compartilharem o estadosuperior excitado (42P1/2,3/2) que pode decair para o nvel funda-mental 42S1/2 formando as linhas H (3968 ) e K (3933 ). No casodo tripleto do Ca II, devido aos seus nveis eletrnicos meta-estveis32D3/2,5/2, no possvel haver transio direta com o nvel funda-mental 42S1/2 tornando-os bastante povoados apenas por excitaocolisional, o que tem o potencial de aumentar sua sensibilidade scondies fsicas encontradas na baixa cromosfera. Na tabela abaixo,esto resumidas informaes destas 5 linhas espectrais:

Comprimento de Onda () Nvel Inicial Nvel Final8498 42P3/2 32D3/28542 42P3/2 32D5/28662 42P1/2 32D3/23968 42P1/2 42S1/23933 42P3/2 42S1/2

Tabela 3.1: A tabela mostra os nveis iniciais e nais das transies referentes s linhas do CaII.

Atravs do estudo das partes centrais do perl de linhas espec-trais intensas, como as do Ca II (tripleto e H & K), podemos evi-denciar sua sensibilidade ao aumento da temperatura cromosfrica.Pela Figura 3.2 (painel superior), analisando inicialmente as asas daslinhas H e K, vemos que ocorre um decrscimo do uxo observado medida que nos aproximamos do comprimento de onda central da li-nha, onde opacidade maior. Desta forma, camadas cada vez menosprofundas, e portanto mais frias, tornam-se responsveis pelo uxoemergente. Contudo, em aproximadamente 0.5 do centro da li-nha, a intensidade volta a se elevar correspondendo ao aumento datemperatura cintica caracterstica da cromosfera magnetizada. Comisso, considerando o equilbrio termodinmico local (ETL), a funofonte responde diretamente ao aumento de temperatura e se eleva,


Figura 3.1: Nveis de energia do Ca II, gura retirada de Azevedo et al. (2006). Tanto otripleto quanto H & K, por compartilharem o mesmo estado excitado 42P1/2,3/2 devem possuirsensibilidade atividade cromosfrica semelhante.

resultando em uma reverso do perl central. Essa reverso atingeum valor mximo e, devido s grandes altitudes, a presso eletrnicatorna-se muito baixa. Consequentemente, a temperatura de excitaotorna-se menor que a cintica local e, por isso, a aproximao ETLfalha. A funo de Planck desacopla-se da funo fonte e, como resul-tado, ocorre uma pequena absoro central situada entre os picos deemisso central. No caso do tripleto do Ca II (Figura 3.2, painel infe-rior), sobre a aproximao ETL, na fotosfera, onde existe uma maiordensidade eletrnica, vericamos pelas asas do tripleto que a funofonte decresce suavemente com o aumento da altitude, seguindo o de-crscimo da temperatura eletrnica com aumento da altitude, assim


como as linhas H & K. No centro dessas linhas espectrais, camadasatmosfricas de maior altitude so amostradas. Nelas, ocorre a pre-dominncia de processos de deposio de energia no radiativa queso representados, em um estreito intervalo de comprimento de onda,como uma leve elevao do uxo observado. Para evidenciar a con-tribuio cromosfrica, so mostradas as razes entre os espectros deduas estrelas com parmetros atmosfricos similares, porm de idadesconsideravelmente distintas.

Pelas razes citadas acima, o tripleto do Ca II estudado comoindicador de atividade cromosfrica (Linsky et al. 1979a; Foing et al.1989; Chmielewski 2000; Bus et al. 2007) conrmando-se tanto comouma interessante alternativa tanto para estudo de cromosferas em es-trelas FGKM quanto sua relao com a evoluo do momento angularestelar (Krishnamurthi et al. 1998). Adicionalmente, outras caracte-rsticas atrativas (+) e desvantajosas (-) podem ser descritas:

+ Seu menor contraste cromosfrico comparado com outros indica-dores clssicos como Ca II H & K e Mg II h & k tornam otripleto do Ca II menos sensvel a modulaes repentinas deatividade causadas por fenmenos transientes tais como arese, portanto, melhor caracterizador do nvel mdio de atividadeestelar. Ademais, em um estreito intervalo espectral ( 200),incluem-se 3 indicadores cromosfricos distintos que comparti-lham a mesma fsica de formao, o que possibilita uma medidaainda mais estvel do nvel real de atividade cromosfrica.

+ Com o advento de detectores com cada vez maior sensibilidadeem regies vermelhas do espectro, possibilitou-se o acesso sinformaes fsicas disponveis no espectro infravermelho queantes eram simplesmente inacessveis. Estrelas frias KM temdistribuies de uxo deslocadas para os maiores comprimentosde onda. Isto favorece as observaes de indicadores cromosf-ricos situados no visvel e infravermelho (H e tripleto do Ca IIIRT) com um signicativo aumento da razo sinal-rudo quando


0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

Norm

alized flux

8490 8495 8500 8505

Wavelengh ()

0.8

1.0

1.2

1.4

1.6

1.8

2.0

Ratio

8535 8540 8545 8550

Wavelengh ()8655 8660 8665 8670

Wavelengh ()

LNA

Figura 3.2: Acima: mostrada a emisso cromosfrica central na linha K do Ca II. A presenado aquecimento cromosfrico torna-se evidente nos pontos de mnimos locais denominados(K1r e K1v). A funo fonte re

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