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UNIVERSIDADE FEDERAL DE GOIÁS

INSTITUTO DE MATEMÁTICA E ESTATÍSTICA

Ana Paula Azevedo Moura

Luiz Fernando Ferreira Machado

CULTURAS INDÍGENAS E AFRO-BRASILEIRAS

NAS AULAS DE MATEMÁTICA DA EDUCAÇÃO BÁSICA:

UMA ABORDAGEM ETNOMATEMÁTICA

Goiânia

2011






Relatório final de Estágio Supervisionado apresentado à

banca examinadora do Instituto de Matemática e

Estatística da Universidade Federal de Goiás, como

exigência parcial para conclusão do Estágio

Supervisionado II do curso de Licenciatura em

Matemática.

Orientador: Prof. Dr. Rogério Ferreira

Goiânia

2011






Relatório final de Estágio Supervisionado defendido no curso de Licenciatura em Matemática

do Instituto de Matemática e Estatística da Universidade Federal de Goiás, aprovado em 28 de

novembro de 2011, pela Banca Examinadora constituída pelos seguintes professores:

___________________________________________________

Prof. Dr. Rogério Ferreira – IME/UFG

Presidente da Banca Examinadora

___________________________________________________

Prof. Ms. Marcos Vinícius Lopes – CEPAE/UFG

___________________________________________________

Prof. Dr. José Pedro Machado Ribeiro – IME/UFG

À Rosilda, Waltamir e Marcos Paulo – Mãe, Pai e Irmão,

meus eternos melhores amigos, companheiros e heróis.

Por sempre me apoiarem e me dado forças para que este

sonho se tornasse realidade.


Aos meus pais, Lúcia e Walter

Aos meus irmãos, Walter Junior e Fernanda

Á todas as pessoas que nunca deixaram de acreditar que

o sol do amanhã brilharia mais e lutaram por seus ideais,

em especial aos indígenas e afro-brasileiros.


AGRADECIMENTOS

Ao nosso orientador Rogério Ferreira, que sempre nos motivou a viajar por diferentes

trilhas, oportunizando uma aproximação da temática cultural e de uma educação significativa

durante a graduação. Por nos acolher atenciosamente e pacientemente com nossas angústias e

inquietações, sempre de forma cuidadosa, carinhosa, confiante e estimulante. A este e aos

professores José Pedro Machado Ribeiro e Marcos Vinícius Lopes por aceitar e motivar nossa

proposta, de forma confiante e atenciosa, pelas sugestões e críticas dispensadas ao longo da

construção desse trabalho.

Ao meu parceiro de estágio, companheiro, amigo Luiz Fernando Ferreira Machado,

por caminhar ao meu lado durante a graduação. Por passar dias e dias ao meu lado

aprendendo, refletindo, construindo e não medindo esforços para que esse trabalho fosse

possível. Sempre com muita paciência, carinho, alegria e confiança, o que tornou nossa

relação mais forte, um amigo de verdade e para a vida toda.

Aos meus amigos e familiares por terem me apoiado e me incentivado

incondicionalmente, entendendo os momentos em que estive distante. Mais específico aos

meus pais e irmão por caminharem sempre ao meu lado, mesmo tão distantes, me ensinando a

importância dos estudos. E ao grupo PETMAT, pelo companheirismo, mostrando-se sempre

tão presente e disposto a nos ajudar para que a construção desse trabalho fosse possível.


Agradeço ao nosso orientador, Rogério Ferreira, pelos ensinamentos e pela parceira

neste trabalho tão importante para mim. Ao professor supervisor, Marcos Vinícius Lopes, pela

disponibilidade e conselhos. Ao José Pedro Machado Ribeiro por ser, sem sombra de dúvidas,

o professor que mais contribuiu para a minha formação. À minha amiga Ana Paula Azevedo

Moura pela verdadeira parceria nesse estágio, pelos conhecimentos, conversas e risadas. A

todos os egressos, bolsistas, não-bolsistas e agregados do PETMAT, minha família durante

mais de três anos. Aos meus parentes e amigos que acreditaram em mim e me deram força.

Aos meus irmãos que sempre me apoiaram e foram grandes referências para minha vida. Às

duas pessoas pelas quais tenho amor incondicional, meu pai e minha mãe, que dedicaram suas

vidas por meus irmãos e por mim, lutando muito para nos proporcionar a melhor educação

possível e para que realizássemos nossos sonhos. Sem vocês mais essa conquista não valeria à

pena.


“A aprendizagem da assunção do sujeito é incompatível com o

treinamento pragmático ou com o elitismo autoritário dos que se

pensam donos da verdade e do saber articulado”

Paulo Freire

MOURA, Ana Paula Azevedo; MACHADO, Luiz Fernando Ferreira. Culturas indígenas e

afro-brasileiras nas aulas de matemática da educação básica: uma abordagem

etnomatemática. Relatório final do Estágio Supervisionado. Instituto de Matemática e

Estatística, Goiânia, 2011.

RESUMO

Este trabalho se contextualiza no Centro de Ensino e Pesquisa Aplicada à Educação (CEPAE)

da Universidade Federal de Goiás (UFG), mais especificamente, na sala de aula do 8º ano do

Ensino Fundamental. Relata a experiência realizada durante todo o processo de estágio –

observação, semi-regência e regência, junto a uma análise crítico-reflexiva. A intenção

principal da proposta de estágio foi inserir no programa da disciplina de matemática

conhecimentos de povos indígenas, africanos e afro-brasileiros na busca do reconhecimento e

valorização desses povos. Para tanto, a temática, que trata da abordagem de histórias e

culturas, é refletida a partir do Programa Etnomatemática.

Palavras Chave: Ensino Fundamental; Programa Etnomatemática; Interculturalidade; Povos

indígenas e afro-brasileiros; Reconhecimento; Valorização.

LISTA DE ILUSTRAÇÕES

Ilustração 1: Construção do Colégio de Aplicação .................................................................. 17

Ilustração 2: Tempo matriculado no CEPAE ........................................................................... 25

Ilustração 3: Áreas ou disciplinas com mais afinidade............................................................. 26

Ilustração 4: Trecho da carta de um aluno ................................................................................ 39

Ilustração 5: Trechos do 1º relatório de dois alunos ................................................................. 40

Ilustração 6: Grupo confeccionando uma "mariposa" de Nijtyubane ...................................... 40

Ilustração 7: Trechos do 4º relatório de duas alunas ................................................................ 41

Ilustração 8: Lusona representando uma ave, desenhado por um aluno .................................. 42

Ilustração 9: Trechos do 3º relatório (acima) e da atividade sobre demarcação de terras

indígenas e área (abaixo), de duas alunas ................................................................................. 43

Ilustração 10: Trecho do 2º relatório de um aluno ................................................................... 44

Ilustração 11: Trecho do 1º relatório de um aluno ................................................................... 45

Ilustração 12: Trecho da carta de um aluno .............................................................................. 45

Ilustração 13: Trechos das cartas de duas alunas, endereçadas à sua banda predileta e à

“Matemática”, respectivamente ................................................................................................ 46


Ilustração 15: Início e fim da carta de um aluno ...................................................................... 48

Ilustração 16: Trechos das cartas de dois alunos ...................................................................... 48



Ilustração 19: Trechos das cartas de dois alunos ...................................................................... 50

LISTA DE TABELAS

Tabela 1: Tempo semanal dedicado ao estudo de Matemática ................................................ 27

Tabela 2: Materiais ou pessoas recorridos no estudo de Matemática....................................... 27

Tabela 3: Disciplinas nas quais os alunos já estudaram histórias ou culturas indígenas ou afro-

brasileiras .................................................................................................................................. 28

Tabela 4: Entrega dos relatórios ............................................................................................... 37

SUMÁRIO

Prefácio ..................................................................................................................................... 10

Primeiras palavras..................................................................................................................... 12

1. Um mundo, vários olhares: a leitura do cotidiano escolar ................................................ 15

1.1. O Centro de Ensino e Pesquisa Aplicada à Educação ............................................... 16

1.1.1. Conhecendo o CEPAE: uma reflexão sobre o seu Projeto Político- Pedagógico.18

1.2. Focando nossos olhares: a sala de aula ...................................................................... 20

1.2.1. Apresentação dos dados obtidos por meio dos questionários............................. 24

1.2.2. Indígenas e afro-brasileiros: como os alunos os viam? ...................................... 29

2. Trilhando novos horizontes: a proposta de intervenção .................................................... 31

2.1. Considerações sobre a Lei nº 11.645/08 .................................................................... 32

2.2. Planejando a proposta: a Lei em prática .................................................................... 34

3. Retratos do caminho trilhado: analisando a práxis............................................................ 37

3.1. As atitudes por meio do conhecer .............................................................................. 38

3.2. Diálogo entre culturas sem hierarquização ................................................................ 43

3.3. Reconhecimento e valorização .................................................................................. 46

3.4. “No meio do caminho” .............................................................................................. 50

4. Últimas considerações: uma preparação para o recaminhar ............................................. 54

5. Referências Bibliográficas ................................................................................................ 56

APÊNDICES ............................................................................................................................ 58

ANEXOS ................................................................................................................................ 104

FOTOS DAS ATIVIDADES DESENVOLVIDAS EM SALA DE AULA .......................... 112

10

Prefácio

Este trabalho desenvolvido por Ana Paula Azevedo Moura e Luiz Fernando Ferreira

Machado é resultado de um grande desafio: fazer com que culturas indígenas e afro-

brasileiras adentrem de modo efetivo – criticamente – as aulas de matemática da Educação

Básica. Apesar de a realidade legislativa brasileira exigir que as referidas culturas sejam

trabalhadas em todas as áreas de conhecimento que compõem a Educação Básica, a maioria

dos profissionais não se sente preparada para esse intento. Esse fato é bastante contraditório se

pensarmos a importância que povos indígenas e afro-brasileiros têm no âmbito da história do

Brasil.

Para o cumprimento da lei, dificuldades que surgem em áreas como história ou

geografia, por exemplo, afloram-se de modo ainda mais intenso quando o campo de

conhecimento em questão é a matemática. É comum profissionais deste campo não verem

relação entre as produções matemáticas e as construções culturais. Este equívoco tem gerado

diversas pré-concepções relativas ao dinamismo presente em cada realidade sociocultural por

todo o mundo. Evidencia-se, assim, uma clara falta de profundidade no que tange à

compreensão do conhecimento como uma construção culturalmente situada.

Diante desta paisagem, os autores deste trabalho não se intimidaram. Fundamentados

na etnomatemática e nas construções teóricas do educador Paulo Freire, buscaram mostrar a

viabilidade pedagógica de valorizar reflexiva e criticamente os universos indígenas e afro-

brasileiros em meio ao ensino e à aprendizagem da matemática. Partiram para a sala de aula,

fazendo das suas práticas de estágio um procedimento ímpar, no sentido de oportunizar aos

professores de matemática de todo o país um caminho novo rumo à construção de

metodologias que, de fato, possam trazer para o centro das atenções questões de cunho sócio-

político-cultural.

Elementos da história e cultura Bora e Makhuwa, candomblé, maracatu, tecidos kente,

pavimentação do Cairo, direitos e terras indígenas, Jogo da Onça, Geometria Sona, Ouri etc.

Elementos culturais de grande significado! Todos abordados em sala de aula, de modo

sensível, por Ana e Luiz. A transformação qualitativa do ensino de matemática é algo

necessário. Os autores evidenciam neste trabalho que mudar é possível! Daí, a grandeza de

cada uma das palavras que o compõem.

Por fim, acho importante dizer aos leitores que o refinamento da sensibilidade do professor de

matemática relativo às questões culturais é ponto essencial para fazer das aulas de matemática

um meio de valorizar as culturas e histórias indígenas e afro-brasileiras. Como orientador

11

desta obra, só me resta agradecer a parceria firmada, visto que estou convicto de que ela

contribui significativamente para este refinamento.

Rogério Ferreira

12

Primeiras palavras

Ao iniciarmos a graduação em Matemática na Universidade Federal de Goiás (UFG),

parecíamos ter clareza das justificativas que nos levaram até ali e da importância que a

formação matemática teria para nossas vidas. A provável carreira de professor nos parecia ser

resultado futuro de um processo natural, algo simples. Afinal, nas concepções que tínhamos

até então seria só ensinar matemática. O que nos havia sido mostrado antes era uma ciência

inquestionável que também tornava assim a prática do professor.

O contato com a área da Educação, mais especificamente da Educação Matemática,

seria essencial para reflexões sobre o que realmente vem a ser o profissional da educação e os

conhecimentos matemáticos. Esse contato se deu primeiramente com o ingresso no Programa

de Educação Tutorial da Licenciatura em Matemática (PETMAT), atuando em projetos e

ações da área da Educação Matemática. Em um momento posterior, começamos a cursar

disciplinas desta área, contribuindo mais para o desenvolvimento das novas perspectivas que

em nós surgiam.

Reconhecemos a relevância que tais vivências tiveram para a nossa práxis e que,

certamente, foram fundamentais para as escolhas e trajetórias seguidas no Estágio.

Percebemos o quanto o “ser professor” necessita bem mais do “ser” do que usualmente se

dedica. É ser humano antes de qualquer título que se coloque. É ser exemplo humanizante

para os alunos, outros tantos seres que anseiam por alguém que os ajude a se entenderem no

mundo. É ser responsável e reflexivo, não fazendo por fazer, ensinando por ensinar, sendo

simplesmente por ser. Tem que ser por querer ser.

A natureza deste trabalho se completa nas atividades desempenhadas junto ao curso de

Licenciatura Intercultural Indígena da UFG nos anos de 2010 e 2011. Os espaços nos quais

estivemos nesse curso sempre foram riquíssimos em conhecimentos e discussões, tanto dos

alunos indígenas quanto dos professores responsáveis pelos temas contextuais. Assim, demos

início à compreensão das realidades indígenas e ao fascínio frente às suas redes de saberes e

fazeres, ao mesmo tempo em que nos interessamos em estudar sobre o Programa

Etnomatemática.

Foi justamente na nossa primeira participação no curso que conhecemos o professor

Rogério Ferreira, orientador do estágio. Parcerias subsequentes em alguns temas contextuais

nos renderam inúmeras conversas muito relevantes para a dupla. Em uma delas, pedimos ao

13

professor que nos orientasse no Estágio Supervisionado II1. O seu aceite já veio seguido de

uma discussão sobre a Lei nº 11.645/08 que culminou na proposta de intervenção.

Art. 26-A. Nos estabelecimentos de ensino fundamental e de ensino médio,

públicos e privados, torna-se obrigatório o estudo da história e cultura afro-brasileira

e indígena.

§ 1o O conteúdo programático a que se refere este artigo incluirá diversos aspectos

da história e da cultura que caracterizam a formação da população brasileira, a partir

desses dois grupos étnicos, tais como o estudo da história da África e dos africanos,

a luta dos negros e dos povos indígenas no Brasil, a cultura negra e indígena

brasileira e o negro e o índio na formação da sociedade nacional, resgatando as suas

contribuições nas áreas social, econômica e política, pertinentes à história do Brasil.

§ 2o Os conteúdos referentes à história e cultura afro-brasileira e dos povos

indígenas brasileiros serão ministrados no âmbito de todo o currículo escolar, em

especial nas áreas de educação artística e de literatura e história brasileiras.

(BRASIL, 2008)

Assim, já nos inserimos na escola-campo tendo em mente a temática que iríamos

abordar. Temática essa que trataria da abordagem de histórias e culturas afro-brasileiras e

indígenas na aula de matemática, tendo como pilar teórico a Etnomatemática. O objetivo era

inserir no currículo de matemática conhecimentos de povos indígenas, africanos e afro-

brasileiros na busca do reconhecimento e valorização desses povos. Em meio à pesquisa, dois

movimentos foram fundamentais: conhecer as concepções dos alunos sobre esses povos e

saber as possíveis mudanças que a nossa prática traria em suas visões.

Neste sentido, o primeiro capítulo traz a nossa leitura do campo de atuação no qual nos

inserimos. A seção 1.1 mostra nossas percepções quanto à escola-campo com a apresentação

da história do colégio e reflexões sobre o seu Projeto Político Pedagógico associadas à

vivência nos dois primeiros meses. É feita uma caracterização da turma na seção 1.2, tendo

como instrumento a observação nas aulas de matemática, um questionário respondido pelos

alunos e uma produção textual sobre as histórias e culturas indígenas e afro-brasileiras.

Em seguida, reflexões teóricas da área da Educação Matemática e da Etnomatemática

são feitas no segundo capítulo para substanciar a posterior construção da proposta, que é

descrita na seção 2.2. Antes disso, são feitas também, na seção 2.1, ponderações sobre a Lei

nº 11.645/08. No terceiro capítulo, é traçada uma análise sobre a prática da proposta,

apreciando os relatórios e cartas desenvolvidos pelos alunos e as observações realizadas por

nós durante a fase da regência. Cada seção entre 3.1 e 3.3 apresenta a análise segundo cada

uma das categorias escolhidas para fazê-las, além de observações mais gerais sobre o

1 No caso da Ana Paula Azevedo Moura, Estágio Supervisionado III.

14

processo educacional expostas na seção 3.4. Por fim, no quarto capítulo delineamos nossas

últimas considerações.

15

1. Um mundo, vários olhares: a leitura do cotidiano escolar

E a experiência da compreensão será tão mais profunda quanto sejamos nela capazes

de associar, jamais dicotomizar, os conceitos emergentes da experiência escolar aos

que resultam do mundo da cotidianidade.

Paulo Freire2

A escola apresenta uma rede de relações entre alunos, professores, funcionários e

membros da sociedade participantes. Independentemente de como ela se constitui em todas as

suas dimensões (física, política, educacional, entre outras), apresenta uma multiplicidade de

necessidades em meio a essas relações e aos objetivos da própria escola. O objetivo do

Estágio Supervisionado II é que os licenciandos e futuros professores de Matemática tenham

sensibilidade a essas necessidades e procurem atendê-las. Mas isso não é possível se o

estagiário não conhecer de forma plena a instituição na qual irá atuar. Sendo assim, em um

primeiro momento, parte do estágio se reserva à busca de caminhos para conhecer a escola.

Partindo disso, a seguir apresentaremos a nossa busca por compreender o Centro de

Ensino e Pesquisa Aplicada à Educação (CEPAE) da Universidade Federal de Goiás e, mais

especificamente, a turma de 8º ano do Ensino Fundamental na qual atuamos. Os dois

primeiros instrumentos de coleta de dados para essa contextualização foram a pesquisa dos

documentos do CEPAE e a observação não-participante em sala de aula. O contato

estabelecido até então gerou inquietações que culminaram na necessidade de utilizarmos dois

outros instrumentos: o questionário aos alunos da turma e aos pais e o diálogo com

professores de diferentes áreas do CEPAE.

Os instrumentos de coleta de dados foram elaborados tendo como foco os elementos

básicos da proposta de intervenção a ser elaborada, a implementação da Lei 11.645/08, que

Costa (2009, p. 02) explica claramente:

A Lei 11.645/08 substituiu, complementando, a de número 10.639/03, que alterou a

Lei de Diretrizes e Bases da Educação Nacional de 1996 (LDB), incluindo no

currículo oficial dos estabelecimentos de ensino básico das redes pública e privada a

obrigatoriedade do estudo da história e da cultura afro-brasileira. Com essa

complementação, tornaram-se também obrigatórias aulas sobre as histórias e as

culturas dos povos indígenas. Não se trata de mais uma disciplina no currículo

escolar, mas de uma orientação para que todas as disciplinas que constituem o

currículo escolar básico - inclusive a matemática - incorporem a discussão sobre a

contribuição dos negros e dos índios à cultura brasileira.

Assim, além de tentar conhecer a escola e a turma, procuramos saber até que ponto

essa lei tem sido implementada, bem como a visão que os alunos têm dessas culturas.

2 FREIRE, 2001, p. 261.

16

1.1. O Centro de Ensino e Pesquisa Aplicada à Educação

O Centro de Ensino e Pesquisa Aplicada à Educação (CEPAE), da Universidade

Federal de Goiás, apresenta proposta inovadora de reforma escolar e destina-se a educar

alunos e contribuir para formação de futuros professores, permitindo a estagiários observar

abordagens pedagógicas. Conhecer o momento histórico pelo qual passa a sociedade

brasileira na época da criação tanto da universidade quanto do colégio é de fundamental

importância para compreendê-lo.

A luta pela criação de uma universidade federal em Goiás começa em 1947 com a

candidatura de Coimbra Bueno ao governo do estado. O Brasil, passando por uma grande

expansão econômica, tinha como maior preocupação para a educação a formação de mão-de-

obra qualificada. Isso concretizou a Educação Tecnicista na sociedade brasileira da época. No

entanto, a partir desse momento, inicia-se o movimento escolanovista no país que trouxe as

ideias de uma política educacional que viesse proporcionar uma escola pública e para todos.

Após enfrentar dificuldades e resistências de toda ordem para fazer surgir uma

universidade pública no Brasil central, em 1959 é criada a Universidade do Brasil Central, a

primeira instituição de ensino superior da região Centro-Oeste.

Em 1960, por intermédio do presidente Juscelino Kubitscheck, é instituída a lei de

criação da Universidade Federal de Goiás (UFG) com a reunião de cinco escolas superiores

existentes em Goiânia (Faculdade de Direito, Faculdade de Farmácia e Odontologia, Escola

de Engenharia, Conservatório de Música e a Faculdade de Medicina), e sua instalação oficial

ocorreu no início de 1961.

Nesse período começa a surgir uma nova perspectiva educacional, ainda com poucos

educadores favoráveis, cujo objetivo é formar um cidadão crítico, conhecedor da realidade

brasileira e ativo, em busca de uma sociedade mais igualitária. Reconhece-se, assim, nesse

contexto, a importância do professor e, mais do que isso, de um curso capaz de formar um

profissional crítico e reflexivo.

No ano de 1962 foi criada a Faculdade de Educação (FE), no campus da UFG,

localizado na praça universitária, provocando uma modificação no modo de pensar a prática

docente, pois surge em Goiás um curso de formação de professores no ensino superior. Com

essa proposta de mudança na postura do professor e a obrigatoriedade do desenvolvimento de

estágios supervisionados em escolas de educação básica por alunos licenciandos da UFG, a

FE inicia a elaboração e criação do Colégio de Aplicação. Um colégio de educação básica que

17

se dedicaria ao ensino, à investigação, à pesquisa pedagógica, e que contaria com uma

metodologia diferenciada.

Por meio do Decreto Lei nº 9.053, o referido colégio foi criado em março de 1966,

dando início em suas atividades apenas dois anos depois, no ponto máximo da Ditadura

Militar no Brasil, na própria Faculdade de Educação, constituindo-se em órgão suplementar

da mesma. Apesar do vínculo com a universidade, seu corpo docente era composto por

professores de carreira de 1º e 2º graus.

No final do ano 1971, nas proximidades da Rodovia GO-080, começaram as primeiras

obras do Campus Samambaia da Universidade Federal de Goiás (Campus II), seguindo o

mesmo padrão da Universidade de Brasília. Como na linha de frente das revoltas ocorridas de

norte a sul do país estavam os estudantes, exigindo a volta da democracia, reformas no ensino

e mais verbas para a educação, entre outras reivindicações, a área escolhida para sediar a

UFG, um campus afastado do centro, naquele momento poderia significar afastar a

universidade da cidade, além de tê-la próxima ao Comando do Exército para que se tivesse

maior segurança contra as possíveis manifestações estudantis. No ano posterior, foram

inaugurados alguns prédios que viriam a sediar os departamentos das áreas de conhecimentos

básicos.

No ano de 1980 mais um prédio foi inaugurado

no Campus II3. Era a sede do Colégio de Aplicação. Os

professores que trabalhavam no colégio foram

reclassificados e passaram à carreira docente de 3º

grau. Dois anos depois foi criado o Departamento de

Estudos Aplicados à Educação na Faculdade de

Educação, constituído pelos membros do Colégio de

Aplicação.

Após intensas discussões no interior da UFG a respeito da formação de uma política

acadêmica para as Licenciaturas, em março de 1994 foi criado o Centro de Ensino e Pesquisa

Aplicada à Educação (CEPAE), originário do Colégio de Aplicação, mas desvinculado da

Faculdade de Educação, instituindo-se como Unidade Acadêmica da UFG.

3 A Figura 1 foi retirada de: UFG. Centro de Ensino e Pesquisa Aplicada à Educação. Colégio de Aplicação – 40

anos de Educação em Goiânia. Goiânia: 2008. p. 6.

Ilustração 1: Construção do Colégio

de Aplicação

18

1.1.1. Conhecendo o CEPAE: uma reflexão sobre o seu Projeto Político-

Pedagógico

Um interessante meio de entender a escola segundo a visão da própria cultura escolar é

a análise de seu planejamento. Para Libâneo (2004, p. 160-161), o projeto pedagógico – ou

seja qual for a denominação dada a esse documento – orienta a vida escolar, pois “representa

a oportunidade de [...] tomarem sua escola nas mãos, definirem seu papel estratégico na

educação das crianças e jovens, organizarem suas ações, visando a atingir os objetivos a que

se propõem”. Assim, é um projeto que descreve as características da escola e clareia as suas

concepções educacionais, os seus objetivos e a metodologia para alcançá-los.

O CEPAE, em seu Projeto Político-Pedagógico (PPP), apresenta grande preocupação

com esses elementos. Em 2002, foi elaborada a primeira versão do atual PPP por uma

comissão formada por professores das diferentes subáreas e presidida pela coordenação

pedagógica da escola, sendo revisado anos depois, em 2007, estruturando uma nova versão, a

qual analisamos. Além do caráter estratégico que o próprio PPP apresenta, é previsto ainda

um planejamento anual das atividades administrativas, de ensino, pesquisa e extensão e

planejamentos periódicos no decorrer do ano letivo.

Uma primeira preocupação que tivemos foi entender as concepções educacionais do

CEPAE apresentadas, ou seja, os objetivos que se pretende alcançar com suas ações

pedagógicas. O Projeto Pedagógico apresenta uma visão de educação como instrumento

político, na qual procura compreender o contexto histórico-social em que a escola está

inserida e refletir sobre ele na busca de desenvolver agentes de transformação social. Dessa

forma, evidencia o aluno que se pretende formar:

A nossa proposta pretende instrumentalizar o aluno não só para o mercado de

trabalho, mas também para sua participação na sociedade de forma autônoma,

solidária, consciente, ativa e crítica, percebendo a dimensão humana nos aspectos

científico, cultural, artístico e estético, ou seja, o que se pretende é educar o

integralmente o indivíduo. (UFG, 2007, p.12)

Pela descrição da metodologia e avaliação propostas, percebemos que a escola busca

atender os objetivos de educar integralmente o indivíduo. No entanto, talvez devido à nossa

pouca vivência, não observamos o cumprimento de todas essas propostas.

No âmbito do currículo, é afirmado que, de forma geral, “o conhecimento do aluno é

respeitado e, a partir dele, é que se planejam as situações do processo pedagógico” (UFG,

2007, p. 15). Sendo assim, a realidade do aluno é considerada no momento do planejamento

19

pedagógico. Além disso, os conteúdos devem ser trabalhados de forma dialética,

estabelecendo relações entre os diversos conhecimentos científicos e o contexto sócio-

histórico-cultural. Logo, o currículo seria definido conforme essas relações sem estabelecer

privilégio a algumas disciplinas. No entanto, ao apresentar a matriz curricular da segunda fase

do Ensino Fundamental, não notamos diferença com um currículo com as típicas divisões

disciplinares, como há tanto se vê nas escolas.

Essa visão sócio-histórico-cultural da educação exposta pela instituição, substancia a

implementação da Lei 11.645/08, inclusive na disciplina de Matemática, visto que “as

culturas dos povos negros e as indígenas podem ser estudadas segundo um ponto de vista

histórico no qual as trocas culturais sejam analisadas a partir da ênfase entre algumas relações

suas com a matemática escolar”. (COSTA, 2009, p. 178)

No entanto, ainda tivemos inquietações quanto ao cumprimento ou não dessa lei na

escola. Assim, dialogamos com alguns professores de diferentes áreas para saber se os

mesmos estão abordando essas culturas em suas aulas e, caso contrário, conhecer as suas

justificativas.

Conversamos com duas professoras da subárea de Biologia/Ciências, uma com 17

anos de atuação no CEPAE e outra com um ano e oito meses. Esta última disse que nunca

trabalhou com a temática. A primeira relatou que somente trabalha a história indígena e

africana quando fala da origem da vida, apontando mitos de diversas culturas. Também

aponta que “seria interessante se fosse trabalhado de forma interdisciplinar” e a outra

professora concorda, mas disse que isso é “utopia”. Ambas justificam uma dificuldade por

não perceberem um “gancho” com o conteúdo programático e por terem pouco tempo para

planejar aulas desse tipo.

Em conversa com um professor da subárea de Física que atua na escola há um ano e

onze meses, pudemos contabilizar mais um professor que nunca trabalhou a temática em suas

aulas. Disse achar importante, mas encontra dificuldades por não ter formação suficiente para

isso, sendo que se licenciou em Física e especializou-se em Educação Matemática. Também

colocou o trabalho interdisciplinar como uma interessante solução, mas, também afirmou que

“é muito falado, muito bonito, mas não é feito”.

Já na subárea de Geografia, conversamos com um professor com 20 anos de trabalho

no CEPAE. Ele reconhece a importância em trabalhar esse assunto e diz que o aborda pelo

fato de o mesmo fazer parte do conteúdo. Ele justifica dizendo que conhecer a cultura negra e

a cultura indígena (ambos no singular) é conhecer a nossa cultura, além de ser uma forma de

diminuir o preconceito existente no Brasil. Por fim, nos disse que não deveríamos nos

20

preocupar com a dificuldade em trabalhar esse assunto e sim com a necessidade. Exemplifica

perguntando se seria necessário relacioná-lo com a Matemática, até porque existem conteúdos

que são prioridades. Isso pode revelar a visão equivocada de que áreas como a Matemática

não mantêm relação com elementos culturais.

Todas essas características do CEPAE, associadas a uma ampla infraestrutura – com

várias salas de aula e uma sala de cada subárea, laboratórios, elevador, sala de dança,

anfiteatro, biblioteca, quadras esportivas, playground, salão de artes, entre outros – e uma

grande variedade de equipamentos didático-pedagógicos, proporcionam um interessante e rico

campo de estágio.

1.2. Focando nossos olhares: a sala de aula

O Estágio Supervisionado prevê não só a inserção dos estagiários na escola-campo

como em uma turma em específico. Com vistas na temática em que pretendíamos

desenvolver, decidimos, juntamente com o orientador, trabalhar com o conteúdo de

geometria. Como o conteúdo programático da disciplina de Matemática do 8º ano aborda essa

área, entramos em contato com o professor de uma turma dessa série do CEPAE, ainda no

período de planejamento anual.

Estabelecido o contato entre orientador, estagiários e professor da escola-campo, onde

foram apresentados os objetivos e uma proposta de plano de trabalho, convidamos o referido

professor para ser o nosso supervisor de estágio. Ele prontamente aceitou. Após tudo

resolvido, chegava a hora de conhecermos a turma com a qual iríamos trabalhar.

O primeiro contato com a turma se deu por meio de uma apresentação dos estagiários

pelo professor regente. Nesse momento, o professor apresentou, de forma breve, a proposta

que trabalharíamos no período da regência. Os alunos não expressaram nenhuma reação.

Com o intuito de compreendermos a turma do 8º ano do Ensino Fundamental,

registrando as características e o comportamento verbal e não-verbal dos sujeitos em seu

ambiente natural, optamos, inicialmente, pela observação, já que segundo Vianna (2003, p.

35-36) “o método da observação possibilita a realização de estudos com maior profundidade

do conjunto dos indivíduos”. Mas não deixamos de considerar, que mesmo sendo uma

observação não participativa, a nossa presença acabaria influenciando a situação a ser

observada, e isso foi levado em consideração no momento da análise.

Antes de iniciarmos a observação na escola campo, definimos as categorias

observacionais que a direcionariam, mas não a limitariam, “a fim de evitar a identificação de

21

fatos que têm pouca ou mesmo nenhuma relação com o comportamento complexo que se

deseja estudar” (VIANNA, 2003, p.10):

O comportamento dos alunos – relação entre os alunos, características

comportamentais de cada um e as suas reações perante às diferentes

atividades e situações vivenciadas;

A prática do professor regente – a metodologia de trabalho do professor,

mais especificamente, se este contextualiza a matemática no âmbito das

realidades e interesses dos alunos e/ou a relaciona com situações concretas;

A relação professor/alunos.

Fizemos o registro das observações durante dois meses por meio do uso do diário de

campo, possibilitando a anotação imediata dos fatos4. Para a análise qualitativa dos dados

obtidos, levamos também em consideração as características físicas e quantitativas da sala.

A turma era composta de trinta alunos, sendo dezesseis meninas e quatorze meninos, e

suas idades variavam entre doze e quatorze anos. Na terceira escala, início do período de

regência, um aluno transferiu-se de colégio e, na sua vaga, outra aluna se matriculou.

O espaço físico da sala de aula era distribuído em cinco fileiras, geralmente com seis

carteiras em cada. Essa divisão não dificultava a movimentação, já que as fileiras eram

suficientemente distantes entre si. No entanto, o espaço entre o quadro e as primeiras

carteiras, o local onde o professor mais se movimenta em sala, era pequeno. Sob o nosso

ponto de vista, apesar de a escola oferecer espaços propícios ao desenvolvimento

sociocultural e cognitivo dos alunos, o ambiente da sala de aula era frio, monótono, rígido e

pouco estimulante, por ser retangular, com paredes lisas, falta de cor e vida.

Na intenção de mapear a localização dos alunos em sala, bem como a formação de

possíveis grupos, percebemos que os mesmos não se sentavam em lugares fixos e, após

algumas observações, conseguimos notar a afinidade entre alguns deles. Notamos a existência

de sete grupos e seis alunos que não se encaixavam em grupos específicos. No entanto, as

relações entre os alunos não se limitavam aos grupos por nós observados.

A amizade entre os alunos desses grupos proporcionava maior comunicação entre eles,

estimulando a cooperação na resolução de exercícios e compreensão de conteúdos. Como

pudemos notar na quarta aula em que

4 Optamos por manter a linguagem original presente no diário de campo, ainda que com linguagem informal e a

presença de alguns erros de natureza linguística. Isso devido à rápida dinâmica com que os registros devem ser

realizados durante as observações.

22

Os dois alunos A16 e A21 sentaram juntos para resolverem e um ajuda o outro. O A21,

apesar de muito agitado, aprende muito rápido a matéria e tenta ajudar o colega.

(Diário de Campo, p.10, l.16-21)

e na nona aula em que

A aluna A02 vira para sua colega A28, pois esta pediu a sua ajuda. (Diário de Campo,

p. 21, l. 03-04)

A aluna A29 pergunta a questão 1 para a colega A28 ao lado. A colega começa a falar

a resposta quando pára e pergunta, já respondendo: „você quer a resposta ou a

explicação? A explicação né?! Eu já sabia!‟, e começa a explicar cada item. (Diário

de Campo, p. 21, l. 11-16).

Outra característica marcante era a participação dos alunos na aula. A grande maioria

gostava de responder aos questionamentos do professor, discutir os assuntos abordados e

resolver exercícios no quadro.

O exercício começa a ser resolvido pelo professor com o auxilio dos alunos. [...] A

maioria dos alunos participa sem dificuldades. Os alunos lembram a definição de

primos, dada na aula passada, e o professor formaliza. Agora é hora de resolver o

exercício de número três. Pergunta se alguém quer resolver no quadro e a aluna A01

se habilita. Ela resolve e erra um número, mas é atentada pelos colegas, o que revela

que alguns, pelo menos, já entendiam o exercício. [...] Outra aluna, A23, vai ao

quadro resolver de outra forma. (Diário de Campo, p. 07, l. 02-22; p. 08, l. 01-07)

Era notória também a dificuldade que alguns alunos encontravam diante de exercícios

abstratos. Porém, conseguimos perceber que essa dificuldade era amenizada quando o

professor fazia uso de materiais concretos.

O professor pede que formem duplas e distribui materiais para trabalhar frações. [...]

De fato, eles conseguem entender melhor com o uso do material concreto. [...] A

abordagem posterior a essa atividade será importante. O material por si só não terá

tanta eficiência. (Diário de Campo, p. 15, l. 11-18)

Conseguimos perceber também que, mesmo com a maior compreensão dos alunos a

partir do uso de materiais manipuláveis, alguns continuaram sem dominar o caráter abstrato

das frações. É relevante que o professor reconheça essa complexa relação entre concreto e

abstrato, pois para Vigotski (1993) o concreto é visto não só como ponto de partida, mas

também como destino do abstrato.

Além dessa atividade com frações, muitas vezes o professor regente ilustrava os

exercícios com o intuito de facilitar a visualização por parte dos alunos. Como nas décima

quarta e décima sexta aulas, respectivamente:

23

Com a dúvida da aluna, a respeito da subtração de frações, o professor aproxima o

exercício da realidade, exemplificando com barra de chocolate, e assim ela entende.

(Diário de Campo, pag. 29, l. 11-13)

Para explicar o exercício “conversando sobre o texto”, que abrange divisão de

frações, o professor parte de desenhos que ele faz no quadro para que os alunos

entendam o que estão fazendo. (Diário de Campo, p. 30, l. 13-17)

Dessa mesma forma, é importante o professor contextualizar/problematizar a

matemática por meio da valorização da realidade e dos interesses dos alunos. Para Vigotski

(1993), a atribuição de sentido a uma palavra (ou ideia) se deve à sua relação com o contexto.

Assim, espera-se que, para um aluno compreender um conteúdo, isto é, atribuir a ele um

sentido, seja necessário que o relacione com o seu contexto.

Em algumas aulas, o professor regente levou essa relação para a sala.

[...] e fala da matemática no cotidiano e suas utilidades, afirmando que a matemática

faz parte da nossa vida e que não podemos deixá-la de fora; e ainda que a

matemática não é só números. (Diário de Campo, p. 01, l. 19-22)

O professor contextualiza relacionando o conteúdo de cálculo de área e volume com

um exemplo sobre cálculos com as dimensões de uma piscina. [...] Fala da

preservação do planeta/meio ambiente ao falar sobre água e o desperdício da mesma

(Diário de Campo, p. 38, l. 22, p. 39, l. 01-11)

Outro recurso importante é a abordagem histórica da matemática. Somente na primeira

aula o professor utilizou esse recurso.

começa a falar sobre os primos com um cunho histórico e, mesmo que tenha muita

conversa, os alunos participam e prestam atenção. Os alunos participam e discutem

os exercícios entre eles (Diário de Campo, p.03, l. 19-22)

No entanto, em outros momentos, não vimos esses tipos de abordagem, sendo

utilizadas explicações puramente algébricas. O que vimos é que, além de tornar o conteúdo

mais interessante, o uso das alternativas pedagógicas supracitadas aproximavam os alunos do

professor, como nessa primeira aula:

Após uma aula onde o professor contextualiza, traz a história do conteúdo,

relacionando-os e um aluno fala: „Professor essa foi a melhor aula que o senhor me

deu na vida‟ (Diário de Campo, p. 06, l. 08-09).

Essa aproximação em sala de aula também era muito concretizada pelo intenso diálogo

que o professor, na maioria das vezes, estabelecia com os alunos. Tanto nas explicações,

24

quando ele sempre perguntava e estava disposto a ouvi-los, quanto em alguns momentos de

desentendimento.

Na resolução do exercício é perceptível algumas características interessantes do

professor: sempre ouvir como os alunos resolveram e relacionar as resoluções

diferentes; estar atento às perguntas; pergunta bastante para que os alunos esforcem-

se em lembrar cada definição ou técnica (Diário de Campo, p. 25, l. 14-19)

O professor chama duramente a atenção de três alunos que sentam na frente. [...]

Depois vai conversar com os três alunos, dos quais chamou a atenção, com o intuito

maior de aconselhar (Diário de Campo, p.09, l. 01-03, 14-16)

Esse diálogo deve se dar a todo instante para que sejam evitadas situações em que o

professor fique impaciente e, depois, comece a aumentar o tom de voz e se torne agressivo

com os alunos. A turma realmente era muito agitada e, em alguns momentos, difícil de lidar.

No entanto, pudemos notar que das vezes em que o professor regente ficou impaciente, gritou

e até pediu que alguns alunos se retirassem da sala, a turma, assustada, reduzia por completo

as conversas, mas em pouco tempo retornava quase para a mesma situação em que se

encontrava anteriormente. Esclarecemos que situações como essa foram pontuais, mas

merecem ser refletidas em meio à formação de professores.

Apesar de quase dois meses de observação, nos surgiram indagações e curiosidades,

em relação aos alunos, que não conseguimos sanar. Assim, decidimos aplicar um questionário

aos alunos (Apêndice A), com o objetivo de conhecê-los individualmente no que diz respeito

ao CEPAE, à disciplina de Matemática e às histórias e culturas indígenas e afro-brasileiras,

bem como um questionário aos seus pais ou outros responsáveis (Apêndice B), com o

objetivo de compreender o contexto socioeconômico da turma, além de buscar interpretar a

visão dos pais e/ou responsáveis a respeito do CEPAE5.

1.2.1. Apresentação dos dados obtidos por meio dos questionários

Dos trinta alunos da turma, dezesseis responderam ao questionário. Para uma

discussão inicial, era relevante saber há quanto tempo os alunos estudavam no CEPAE. O

gráfico apresentado a seguir relaciona o número de alunos (eixo vertical) que estudam há um

determinado período, em anos, no colégio (eixo horizontal). Ele mostra a diversidade da

turma com alunos que estudam há muitos anos na instituição quanto alunos que ingressaram

recentemente.

5 Os dois questionários foram levados pelos alunos para as suas residências e entregues em aulas posteriores.

25

Ilustração 2: Tempo matriculado no CEPAE

Primeiramente, queríamos conhecer a visão que os alunos têm do CEPAE.

Perguntamos então se eles gostavam da escola e o motivo. Um aluno respondeu não gostar

pelo número de aulas por dia (seis) e por achar difícil o estudo. Outros dois disseram gostar

mais ou menos, um deles por já estar no colégio há 9 anos e o outro por morar longe, apesar

de achar que “a escola é boa”. Já a grande maioria, treze alunos, respondeu que gosta:

notamos que em 46% das respostas a preocupação com a aprendizagem e a diversidade de

disciplinas foi a maior motivação; em 31% percebemos a preocupação com o futuro,

principalmente o ingresso na universidade; em outras 31% há referências a bons professores

vinculados à instituição; em 31% vemos também outras motivações como os colegas, o

lanche e o ar puro do local.

A visão que os pais e responsáveis6 têm da escola também seria importante para

sabermos a adequação da proposta da escola à comunidade. Então, perguntamos também a

eles o motivo pelo qual escolheram o CEPAE para matricularem os alunos: em 100% das

respostas observamos que a instituição é por eles visualizada como referência em ensino de

qualidade, sendo que em uma das respostas ponderou-se o fato de ser “uma escola que se

preocupa com a formação completa do aluno (como cidadão)”; 23% motivaram-se também

pela proximidade à moradia ou trabalho do responsável; 15% citaram a preparação para o

ingresso em uma universidade; em uma das respostas há a motivação pelo “quadro de

professores mestres e doutores”. Um dos pais sugeriu ainda que houvesse “mais cobrança na

parte da aprendizagem dos alunos”.

6 Apenas 13 pais/responsáveis responderam ao questionário.

0

1

2

3

4

5

9 8 7 6 5 4 3 2 1

26

As outras questões do questionário aos pais foram para conhecimento da situação

socioeconômica dos alunos.

É muito importante conhecer os interesses dos alunos para que o professor possa

pensar em como motivá-los em sua aula e, assim, a eles proporcionar uma aprendizagem mais

significativa. Perguntamos com qual área ou disciplina os alunos tinham mais afinidade.

Somente um disse ter maior afinidade com a Matemática. Outros cinco citaram várias

disciplinas, incluindo a Matemática entre elas. A maioria, dez alunos, não citou a Matemática.

O próximo gráfico ilustra a frequência com que as áreas ou disciplinas foram apontadas, onde

podemos notar a disciplina de matemática entre as três primeiras.

Ilustração 3: Áreas ou disciplinas com mais afinidade

Com o mesmo objetivo, perguntamos o que costumavam fazer no seu dia-a-dia nos

horários vagos. Como já se esperava, distintas mídias são de uso recorrente pelos alunos,

sendo que o computador e a televisão foram mencionados por nove deles. Por seis vezes

foram lembradas também as brincadeiras e outras atividades físicas, como caminhar. Com

menos frequência, disseram ouvir música, estudar, ler, fazer alguma atividade doméstica e

visitar parentes ou amigos.

Já com o intuito de compreender a relação que eles mantêm com a matemática,

fizemos quatro perguntas. A primeira delas foi “Você se interessa por Matemática? Por quê?”.

Um aluno disse não gostar justificando pelo fato de não compreender o que o professor

explica. Cinco disseram se interessar pouco ou parcialmente, sendo que quatro deles

apresentaram os aspectos negativos que veem: três justificam que ela é difícil e outro diz que

“acha interessante mas na hora do vamos ver fica muito chato”. Dez afirmaram se interessar e,

01234567

27

pelas respostas, quatro pareciam realmente gostar. Seis perceberam a importância que a

Matemática tem no cotidiano.

Perguntamos também qual(is) conteúdo(s) mais gostou de estudar em Matemática. Um

aluno respondeu gostar de tudo o que estudou e outro apontou vários conteúdos. Cinco alunos

apresentaram maior gosto por trabalhar com números e operações (números primos, MMC,

frações) e outros cinco com geometria. Um aluno citou potências e ângulos, se enquadrando

nesses dois grupos de respostas. Dois alunos responderam gostar mais de “equações e

álgebra”. Um aluno apontou os jogos matemáticos trabalhados na sua 3ª série.

Também procuramos saber dos conteúdos que menos gostaram: seis apontaram não

gostar de frações; dois, de álgebra ou equações; dois, de geometria; e um, de “pegadinhas do

vestibular”. Um dos que citou não gostar de geometria, também disse que o conteúdo que

mais gostou foi “retas e semi-retas”. Acreditamos que esse aluno não gostou da parte que trata

de figuras geométricas.

As outras duas perguntas foram direcionadas ao estudo de Matemática, uma referente

ao tempo extraclasse que dedicavam para esse estudo (Tabela 01) e outra a que ou a quem

recorria (Tabela 02).

Horas semanais Frequência de respostas

Menos de 2 6

2 a 3 5

4 a 6 4

Mais de 6 1 Tabela 1: Tempo semanal dedicado ao estudo de Matemática

Material ou pessoa recorrido Frequência de respostas

Pais 7

Internet 2

Livro/caderno 3

Professor/estagiários 5

Colega/amigo 1

Estuda só 2

Resposta de difícil interpretação 2 Tabela 2: Materiais ou pessoas recorridos no estudo de Matemática

Além de todas essas indagações que levantamos, em nenhum momento observamos

elementos que trouxessem a história e as culturas indígenas e afro-brasileiras ou revelassem o

28

conhecimento dos alunos sobre elas. Sendo assim, no questionário também perguntamos

sobre a abordagem desse tema em toda a sua vida escolar.

Primeiramente perguntamos “Na disciplina de Matemática você já estudou assuntos

relacionados à história e culturas indígenas ou afro-brasileiras?”. Treze alunos afirmaram

nunca ter estudado e três declararam ter visto algumas vezes.

A segunda pergunta sobre este tema foi “Em quais disciplinas você já estudou

assuntos relacionados à história e culturas indígenas ou afro-brasileiras?”. A Lei 11.645/08,

apesar de demonstrar o caráter obrigatório dessa abordagem na escola em todas as áreas,

coloca ênfase nas disciplinas de História, Geografia e Literatura. As respostas dos alunos nos

levaram à reflexão de que a educação brasileira realmente considera uma relação maior dessa

temática com essas áreas (ver Tabela 03).

Disciplina Frequência de respostas

História 14

Geografia 13

Língua Portuguesa 6

Sociologia 5

Educação Física 2

Filosofia 2

Artes 1

Música 1

Informática 1

Língua Inglesa 1 Tabela 3: Disciplinas nas quais os alunos já estudaram histórias ou culturas indígenas ou afro-brasileiras

Por último, perguntamos se consideravam importante o estudo das histórias e culturas

desses povos. Todos reconheceram a relevância desse estudo. Conseguimos dividir suas

respostas em quatro tipos.

Seis justificaram demonstrando interesse em conhecê-las, como por exemplo: “... faz

parte do nosso passado e é legal” e “... você aprende a cultura deles, os costumes, a religião, a

culinária deles”. Seis perceberam a sua relevância na formação da cultura brasileira, assim

como mostra a resposta: “todos eles fazem parte da nossa cultura e sem eles nós não teríamos

muitas coisas que hoje são dos povos indígenas e dos afro-brasileiros”. Três apontaram

argumentações que levam ao reconhecimento desses povos e a suas identidades, como em “...

fazemos parte dela somos metade indígenas brasileiros e metade africanos”; “... para acabar o

preconceito”. Um apontou simplesmente o fato de fazer parte do conteúdo. Não conseguimos

interpretar a resposta de um dos alunos.

29

Necessitávamos ainda apreciar o quanto os alunos conheciam sobre a história e as

culturas indígenas e afro-brasileiras, bem como diagnosticar possíveis olhares distorcidos ou

preconceituosos sobre elas. Dessa forma, pedimos aos alunos que redigissem um texto

(Apêndice C) contando o que conheciam sobre a história desses povos no Brasil e o que

sabiam da presença deles na sociedade atualmente.

1.2.2. Indígenas e afro-brasileiros: como os alunos os viam?

Essa atividade foi aplicada aos alunos em sala, na 23ª aula em que estivemos com eles.

Ao entregar a atividade, dois deles logo perguntaram: “o que isso tem a ver com

matemática?”. Respondemos simplesmente que seria algo a se entender mais adiante, pois não

queríamos interferir nas suas respostas. Essa pergunta foi muito relevante, porque novamente

percebemos que é forte a visão entre eles de que não existem relações entre cultura e

Matemática. Talvez, simplesmente achem que os povos em questão não têm construções de

natureza matemática.

Nessa aula, havia vinte e oito alunos presentes e todos realizaram a atividade. No

entanto, após analisarmos, percebemos que uma delas não apresentava argumentações que

subsidiassem as reflexões que tecemos.

Conhecer a história de um povo é de fundamental importância para compreendê-lo em

toda a sua complexidade. Nessa perspectiva, analisamos a abordagem histórica desses povos

na produção dos alunos. Observamos que nove alunos não fizeram nenhuma alusão às suas

histórias no Brasil.

Para análise das histórias dos povos indígenas levamos em consideração que, enquanto

os alunos redigiam o texto, coincidentemente havia registros no quadro contendo informações

sobre a história dos povos indígenas no Brasil. Depois confirmamos que este era o tema da

aula da disciplina de História que havia antecedido a aula em que trabalhamos a construção do

texto. Ao analisarmos as produções dos alunos, percebemos algumas influências dessa aula de

história, sendo mais notáveis informações quantitativas, do tipo “No Brasil existia mais ou

menos 5 milhões índios e mil povos ...”. Do total, quatorze alunos fizeram relatos sobre a

história dos povos indígenas no Brasil.

Cinco deles somente disseram que os indígenas habitavam o país antes da chegada dos

portugueses, além de alguns citarem as informações quantitativas relatadas acima.

Quatro alunos apontaram também a escravidão dos indígenas associada ao caráter

devastador que a colonização portuguesa trouxe a eles.

30

Três alunos apresentaram, além dessas informações, um primeiro contato amigável

entre eles, com interesses dos colonizadores em conhecer melhor o território.

Um aluno somente falou da imposição de uma mudança cultural sobre os indígenas a

partir da colonização.

Um aluno afirmou, única e erroneamente, que os índios habitam o Brasil desde 1500.

Quanto à história dos afro-brasileiros, doze fizeram considerações a esse respeito,

sendo que três escreveram informações equivocadas. Um afirmou que os africanos “vieram

refugiados da África, pela escravidão, então a maioria vieram para o Brasil”. Outro escreveu

que os afro-brasileiros já estavam no Brasil antes da chegada dos portugueses e o terceiro que

vieram no século 16 “para conhecer a nossa vida, o nosso cotidiano a nossa cultura, a língua

dominante que é a língua latina...”.

Seis alunos somente mencionaram que os africanos foram trazidos nos navios

negreiros para serem escravizados. Dois outros alunos ainda se referiram ao fim da escravidão

no Brasil a partir da Lei Áurea. Por fim, apenas uma aluna lembrou-se da resistência que os

negros escravos iniciaram e “começam a mostrar o seu valor...”.

Em geral, na produção textual, os alunos não citaram elementos culturais ou, os que

citaram sobre indígenas, falaram somente do que comumente se sabe, “viviam da pesca e da

caça. Pintavam o corpo com jenipapo e urucum... alguns indígenas não usavam roupas”. Essa

descrição traz consigo a intensa desvalorização das culturas indígenas, pois, além da clara

tentativa de monotonizá-las, esconde os séculos de desenvolvimento de saberes e fazeres

realizado pelos diversos povos.

Esses dados reforçam a importância de uma proposta pedagógica que possibilite

mudanças nesse discurso, trazendo os conhecimentos desses povos que foram

silenciados/apagados durante o processo de colonização, e leve à valorização dos vários povos

indígenas, africanos e afro-brasileiros.

31

2. Trilhando novos horizontes: a proposta de intervenção

(...) considerar o respeito à diferença, a fim de caminhar por meio de

ações/processos que se revertam em benefício das comunidades (de excluídos)

Maria do Carmo Santos Domite7

Para iniciar as reflexões sobre a proposta pedagógica que desenvolvemos, iremos

retomar uma pergunta feita por um aluno quando aplicamos a produção textual sobre as

culturas indígenas e afro-brasileiras: “o que isso tem a ver com matemática?”.

Quando seres humanos se agrupam constituindo tribos, clãs, famílias, comunidades,

entre outros, desenvolvem saberes e fazeres próprios a partir das experiências e necessidades

vivenciadas e os transmitem aos seus descendentes. Ao longo do tempo, isso constitui os

conhecimentos compartilhados e os comportamentos compatibilizados que sintetizam as

características de uma cultura. Como Geertz afirma, a cultura

denota um padrão de significados transmitidos historicamente, incorporado em

símbolos, um sistema de concepções herdadas expressas em formas simbólicas por

meio das quais os homens comunicam, perpetuam e desenvolvem seu conhecimento

e suas atividades em relação à vida (GEERTZ, 1989 apud COSTA, 2009, p. 178).

Além disso, D‟Ambrosio (2007, p. 22) coloca que “dentre as distintas maneiras de

fazer e de saber, algumas privilegiam comparar, classificar, quantificar, medir, explicar,

generalizar, inferir e, de algum modo, avaliar”. Deste modo, cada cultura possui seu próprio

saber/fazer no âmbito daquilo que hoje a academia categoriza como matemática, sendo esta,

então, uma produção social e contextualizada.

Nessa perspectiva, a Etnomatemática surgiu da necessidade de se estudar os diferentes

saberes/fazeres de cunho matemático, em compromisso, principalmente, com as culturas que

foram e são marginalizadas. Ao se perceber a amplitude do termo e, logo, a dificuldade em

defini-lo, D‟Ambrosio sugere que seja enxergado como um programa, dando sentido e

movimento a essa complexidade. Propõe ainda uma explicação etimológica, sendo então

[tica] modos, estilos, artes e técnicas de [matema] explicar, aprender, conhecer, lidar com

[etno] o ambiente natural, social, cultural e imaginário.

E qual a relação existente entre a etnomatemática e a matemática acadêmica? Barton

(2006) aborda essa questão trazendo as ideias de três pesquisadores: Ubiratan D‟Ambrosio no

Brasil, Paulus Gerdes em Moçambique e Márcia Ascher nos Estados Unidos. São três visões

7 MONTEIRO; OREY; DOMITE, 2006, p. 29.

32

diferentes que reforçam a complexidade da etnomatemática. Estabelecemos uma consonância

entre a nossa proposta pedagógica e a visão de D‟Ambrosio que as veem como paralelas e

distintas, pois “diferentes modos de pensamento podem conduzir a formas diferentes de

matemática” (D‟AMBROSIO, 1985 apud BARTON, 2006, p. 49).

Ao se estudar a história da matemática, percebe-se que a matemática acadêmica

carrega consigo valores e significados historicamente construídos, sendo influenciada por

diversas culturas ao longo do seu desenvolvimento até a sua composição atual.

De fato, a matemática que é estudada nas escolas tem sua origem marcada,

principalmente, pela influência dos povos das regiões banhadas pelo Mar Mediterrâneo, da

China e da Índia, cada qual a desenvolvendo a partir de suas necessidades. Até a Idade Média,

a Grécia Antiga, um dos países mais influentes na construção desta matemática, a

desenvolveu, também, de forma abstrata, mas ligada a outras questões, como míticas e

religiosas, enquanto que as outras regiões a utilizavam de modo prático.

No período da Idade Média, os conhecimentos de povos como os árabes, indianos e

chineses continuaram sendo desenvolvidos. Ao fim desse período, estabeleceram-se maiores

contatos desses povos com os europeus, gerando uma influência recíproca entre os respectivos

conhecimentos. Concomitantemente, notou-se o desenvolvimento de diferentes matemáticas

na Europa. A mercantil ou comercial, a das navegações, astronomia e geografia, a artística e

arquitetônica, a mítica e religiosa são exemplos.

Em contrapartida, os povos conquistados a partir das Grandes Navegações também

contribuíram para esse desenvolvimento da matemática. A dinâmica cultural entre

dominadores e dominados resultou no ataque violento ao conhecimento destes últimos, mas

não impediu que influenciassem o conhecimento do dominador.

Assim compreendemos os povos indígenas e afro-brasileiros, que após a conquista do

atual território brasileiro sofreram processo de etnocídio e genocídio, perdendo parte de sua

cultura, inclusive as suas próprias construções de conhecimento.

2.1. Considerações sobre a Lei nº 11.645/08

Quando falamos do etnocídio e genocídio que aconteceram durante a colonização e a

escravidão no Brasil, não queremos nos referir somente à perda de vidas e culturas.

Sugerimos uma reflexão também da visão excludente e discriminatória que permanece na

sociedade brasileira desde então. Uma construção que coloca indígenas e afro-brasileiros

33

como incapazes e inferiores, em defesa de uma supremacia da cultura europeia a qual fomos

submetidos.

Após vários anos de intensa luta contra tal problemática, obtiveram-se importantes

conquista, dentre elas a promulgação da Lei nº 10.639 em 09 de janeiro de 2003 que

complementou a Lei de Diretrizes e Bases (LDB), incluindo o Art. 26-A que tornou

obrigatória a abordagem das histórias e culturas afro-brasileiras nas escolas de ensino básico

de redes públicas e privadas. Esse foi um grande passo no movimento em prol da mudança de

concepções que, embora absurdas, são tão naturalizadas nas relações sociais brasileiras.

Em 10 de março de 2008, houve novas modificações na LDB e a Lei nº 11.645 alterou

o artigo em questão, tornando obrigatória também a abordagem das histórias e culturas

indígenas nas aulas de todas as disciplinas do ensino básico. É relevante levar em

consideração que a implementação dessa lei

não significa beneficiar um grupo socialmente discriminado em detrimento

de outro. Refere-se a tratar o desigual, já que é assim que o negro [e o

indígena] vem se constituindo historicamente, como desigual por um período

de tempo, para que, no futuro, se possa de fato (e de direito) galgar a

igualdade, pois os significados/representações, construídos na interação com

o outro, pelo discurso, interferem no modo como cada um age, pensa e é.

(SILVA, 2009, p. 37)

Nessa perspectiva, a implementação da Lei busca o reconhecimento da identidade e

dos direitos desses grupos oprimidos. E a entrada desses conhecimentos no currículo escolar

se justifica também por Freire ao afirmar que “Ninguém liberta ninguém, ninguém se liberta

sozinho: os homens se libertam em comunhão” (2005, p. 58). Assim, é preciso que o

oprimido tenha consciência crítica e libertadora da sua condição de opressão e, a partir disso,

conscientize também o opressor, alcançando a igualdade que se objetiva na Educação.

No capítulo anterior, apresentamos alguns relatos de professores que falaram da

dificuldade de implementá-la. Não deixamos de reconhecer a complexidade da temática, mas

não se deve deixar de considerar no mínimo coerente que os professores procurem se

informar sobre as histórias e culturas desses povos, pois isso é uma exigência do papel de

educador. As ideias de Paulo Freire (1996) vêm de encontro a isso ao falar das exigências do

ensinar em sua Pedagogia da Autonomia.

Claramente a disciplina de matemática não está isenta de qualquer dessas

considerações. É nessa linha de pensamento que percebemos a importância de o professor de

matemática fazer valer os escritos legais. Neste contexto, torna-se uma necessidade planejar

34

reflexiva e criticamente atividades pedagógicas que possibilitem uma ação educativa em prol

da efetivação da lei na rotina escolar.

2.2. Planejando a proposta: a Lei em prática

A geometria carrega na sua etimologia o sentido pelo qual foi criada [geo = terra,

metria = medida]. Os egípcios precisavam calcular extensões territoriais com o fim de

controlar o plantio para não faltar alimentos nas épocas de maior escassez. E conforme as

necessidades surgiam, mais os conhecimentos ali se desenvolviam. Como vimos, muitos

desses conhecimentos foram permutados e acrescidos entre os ocupantes da região do Mar

Mediterrâneo.

Mas não é possível imaginar que essa manifestação se deu somente na região do

Antigo Egito. Outros povos, outras civilizações também tinham formas próprias de cultivo e

apresentavam diversas necessidades de medir. Além disso, diferentes conhecimentos nesse

âmbito foram desenvolvidos a partir da confecção de artesanatos, realização de manifestações

culturais, projeções arquitetônicas, entre outras atividades específicas de cada povo. Pesquisas

da Etnomatemática têm evidenciado, entre tantos outros, o desenvolvimento de inúmeros

saberes e fazeres entre diversos povos africanos e americanos. Foram essas pesquisas que

substanciaram as atividades por nós propostas no âmbito da intervenção pedagógica na

escola-campo.

Essa proposta não tem por objetivo utilizar os aspectos histórico-culturais indígenas e

afro-brasileiros como pretexto para o estudo da geometria acadêmica. Portanto, não se deve

estabelecer uma semelhança entre eles. A partir do momento em que se deixa de olhar o

conhecimento do outro sem as lentes da matemática acadêmica, ele é genuinamente

valorizado. Daí a importância de uma inserção dos conhecimentos de tais povos nos

currículos de matemática e não uma simples e equivocada adequação deles aos

conhecimentos matemáticos ou vice-versa.

Então, atribuindo o legítimo espaço desses aspectos no currículo escolar de

matemática, objetiva-se conhecer e valorizar as histórias e culturas indígenas e afro-

brasileiras. Mais do que isso, perceber o porquê esse espaço não é concedido, evidenciando

todo o processo de marginalização ao qual esses povos foram e são submetidos.

As aulas foram planejadas levando-se em consideração os conhecimentos de parte dos

povos indígenas e afro-brasileiros (até porque somente no Brasil há mais de 200 povos

indígenas, cada qual com conhecimentos próprios) e a relevância dos conhecimentos

35

geométricos previstos no currículo e que estão presentes no cotidiano em que os alunos estão

inseridos. Essa relação possibilitou uma gama de atividades (ver os planos de aula disponíveis

no Apêndice E) repletas de elementos culturais e históricos, com as quais buscamos instigar a

criatividade e a criticidade dos alunos.

Cada aula tem uma temática principal, sendo em sua maioria elementos culturais,

como os trançados nas aulas 1 e 2 e o maracatu nas aulas 9 e 10. A partir da temática deve-se

refletir sobre a sua relação com povos aos quais pertencem. Isto inclui entender a história

desses povos, a origem, utilização e confecção/realização dos referidos elementos e atividades

que aproximem os alunos a eles.

Como foi falado anteriormente, não pretendíamos abordar esses conteúdos em

detrimento da matemática acadêmica. Então, nos momentos oportunos seriam estudados os

conhecimentos geométricos que são relevantes, observando que o cotidiano ao qual os alunos

estão inseridos deve, da mesma forma, ser respeitado.

Partindo da visão da Etnomatemática, toda a dinâmica que estabelecemos no processo

de ensino e aprendizagem exige uma maneira de avaliar diferente da tradicional. “A

avaliação, de um modo geral, é vista como uma forma de classificar e expor o educando a

duas situações antagônicas, a premiação ou a incapacidade acadêmica” (OLIVEIRA, 2006, p.

198). Mas o foco da avaliação deve ser a aprendizagem, onde as várias vertentes que

compõem o processo educacional devem ser consideradas, e não o simples quantificar,

selecionar ou classificar.

Avaliação é um processo abrangente da existência humana, que implica uma

reflexão crítica sobre a prática, no sentido de captar seus avanços, suas

resistências, suas dificuldades e possibilitar uma tomada de decisão sobre o

que fazer para superar os obstáculos. (VASCONCELLOS, 2000, p. 44)

Seguindo a perspectiva de D‟Ambrosio, decidimos dar voz ao aluno, concedendo-lhe a

oportunidade de verificar seus conhecimentos e respeitando a sua individualidade

(OLIVEIRA, 2006, p. 200). Nos momentos oportunos, como modo complementar às nossas

observações em sala de aula, que foram registradas em diário de campo, lançamos mão de

relatórios onde os alunos comentam sobre as aulas correspondentes, possibilitando a reflexão

e a análise de sua própria aprendizagem.

Essa proposta permite uma avaliação mais ampla do processo, inclusive da prática do

professor. Certamente isso requer dedicação de sua parte, porque ele deve analisar

36

minuciosamente os relatórios dos alunos, buscando responder assim às expectativas de um

verdadeiro processo avaliativo.

37

3. Retratos do caminho trilhado: analisando a práxis

Memórias perdidas, passado esquecido impedem o progresso. Conhecer, reconhecer

e respeitar o „outro‟. Olhar o olhar do „outro‟. Ampliar o meu conhecimento e o do

„outro‟. Eis um caminho que nós, como educadores matemáticos e pesquisadores,

pretendemos seguir...

Helenalda Resende de Souza Nazareth8

Vivenciamos a regência no período de 02 de agosto a 30 de setembro de 2011. Nesse

período, desenvolvemos trinta e cinco aulas, sendo vinte e duas delas dedicadas ao estudo das

histórias e culturas afro-brasileiras e de alguns povos indígenas e africanos, onze ao estudo de

conteúdos de geometria e outras duas ao desenvolvimento do estudo dirigido (Ver Apêndice

F) que perpassava por todas as atividades realizadas durante a nossa regência. Posteriormente,

participamos do conselho de classe da turma, momento que teve uma importante contribuição

para a nossa prática.

No primeiro dia de aula, dialogamos com os alunos sobre como seriam desenvolvidas

as aulas e a avaliação, sendo que em toda a escala reafirmávamos essa proposta. Porém, eles

não esboçaram nenhuma reação à exposição da temática da proposta e nem ao método

avaliativo, que seria feito, principalmente, por meio de nossas observações registradas em

diário de campo e dos relatórios produzidos por eles. Por não demonstrarem reação perante o

método de avaliação, tivemos como consequência um baixo envolvimento dos alunos na

entrega dos relatórios (Ver Tabela 1).

Relatório Quantidade entregue

Primeiro 11

Segundo 21

Terceiro 13

Quarto 14

Tabela 4: Entrega dos relatórios

Para refletirmos sobre o alcance ou não dos objetivos da proposta, esses dois

instrumentos foram escolhidos também para a coleta de dados. No entanto, dos relatórios

entregues, nem todos apresentaram informações que substanciassem essa análise. Sendo

assim, foi desenvolvida uma atividade final na qual os alunos escreveram uma carta com

8 NAZARETH, 2006, p. 8.

38

destinatário às suas escolhas abordando elementos das histórias e culturas indígenas e afro-

brasileiras (Ver Plano de Aula 18).

Nesses três instrumentos percebemos que o contato com esses elementos estimulou

atitudes dos alunos que poderiam chegar ao reconhecimento e valorização desses povos por

meio do diálogo.

o diálogo é uma exigência existencial. E, se ele é o encontro em que se solidarizam o

refletir e o agir de seus sujeitos endereçados ao mundo a ser transformado e

humanizado, não pode reduzir-se a um ato de depositar idéias de um sujeito no

outro, nem tampouco tornar-se simples trocas de idéias a serem consumidas pelas

permutantes. (FREIRE, 2005, p.91)

Então, a análise dos dados coletados teve como pilar três categorias que se conectam e

necessitam de maior reflexão para concluir se os objetivos dessa proposta foram alcançados.

Decidimos observar as atitudes dos alunos ao terem contato com novos conhecimentos de

indígenas e afro-brasileiros. Também seria importante compreender como estava se

realizando o diálogo entre essas culturas e as culturas dos alunos, principalmente a escolar.

Por fim, perceber se houveram mudanças nas concepções dos alunos no que diz respeito ao

reconhecimento e valorização dessas culturas.

Freire (2005) fala ainda não ser possível o diálogo sem o amor, a humildade e a fé nos

homens, características essas que notamos nos alunos em distintos momentos. Além disso, a

confiança nos homens se instaura no diálogo e permite uma relação horizontal, sem a

hierarquização. E, por fim, ele gera a solidariedade para a transformação e humanização do

mundo.

A seguir, os tópicos abordarão cada uma das categorias sobre as histórias e culturas

indígenas e afro-brasileiras, a saber: as atitudes por meio do conhecer; diálogo entre culturas

sem hierarquização; e reconhecimento e valorização.

3.1. As atitudes por meio do conhecer

Em geral, percebe-se que os preconceitos sobre os indígenas e os afro-brasileiros são

construídos principalmente porque os mesmos não são conhecidos verdadeiramente,

alimentando-se de discursos já existentes na sociedade brasileira.

Dessa forma, as temáticas das aulas foram discutidas segundo aspectos históricos,

sociais e culturais, além dos significados de cada uma delas para os respectivos povos aos

quais pertencem. Seis alunos não demonstraram envolvimento algum nas aulas e nas

39

atividades, não sendo possível notar neles sequer conhecer as etnias que foram estudadas

durante a escala.

Vinte e quatro se envolveram em pelo menos alguma das atividades, mostrando, ao

contrário dos anteriores, levar consigo conhecimentos estudados em sala. De modo geral,

expressaram uma admiração perante a riqueza das culturas indígenas e africanas. Essa

admiração revelou o amor ao outro e ao que a ele pertence. Além disso, “não há diálogo,

porém, se não há um profundo amor ao mundo e aos homens. (...) Somente com a supressão

da situação opressora é possível restaurar o amor que nela estava proibido” (FREIRE, 2005, p.

91-92).

Na aula sobre os tecidos kente, por exemplo, os alunos se encantaram com a

multiplicidade de cores e formas presentes nos artesanatos ganeses e acharam interessante o

mito que conta a origem do tecer (ver Anexo 01).

Ilustração 4: Trecho da carta de um aluno

Na atividade sobre o trançado também se percebeu um fascínio dos alunos. Talvez

essa tenha sido a atividade que mais chamou a atenção deles, pois ela foi frequentemente

comentada, inclusive no conselho de classe pelos alunos representantes da turma. Além da

estética, acharam interessante o fato de trançados africanos e indígenas serem parecidos,

apesar de não terem estabelecido contato. Podemos perceber isso pelos relatos de dois alunos:

40

Ilustração 5: Trechos do 1º relatório de dois alunos

Ilustração 6: Grupo confeccionando uma "mariposa" de Nijtyubane

O diálogo também não seria possível sem a humildade, ou seja, se persistisse nos

alunos a arrogância, a concepção que inferioriza o outro, colocando o próprio conhecimento

como superior. Freire (2005, p. 93) completa ainda que

Como posso dialogar, se alieno a ignorância, isto é, se a vejo sempre no outro, nunca

em mim?

Como posso dialogar, se me admito como um homem diferente, virtuoso por

herança, diante dos outros, meros „isto‟, em quem não reconheço outros eu?

Como posso dialogar, se me sinto participante de um gueto de homens puros, donos

da verdade e do saber, para quem todos os que estão fora são „essa gente‟, ou são

„nativos inferiores‟?

Como posso dialogar, se parto de que a pronúncia do mundo é tarefa de homens

seletos e que a presença das massas na história é sinal de sua deterioração que devo

evitar?

41

Como posso dialogar, se me fecho à contribuição dos outros, que jamais reconheço,

e até me sinto ofendido com ela?

Como posso dialogar se temo a superação e se, só em pensar nela, sofro e definho?

Na primeira aula, convidamos os alunos a cantarem e dançarem a música “Oiepo” e,

nesse momento, um grupo de alunos disse em um tom ridicularizador que era simples, “é só

bater o pé assim...” (e fez os gestos batendo os pés e balançando as mãos como se segurassem

um maracá). Essa é uma situação em que não se consegue promover um diálogo entre culturas

devido à arrogância destes alunos. Além disso, duas alunas não quiseram ao menos participar.

No entanto, ao final da regência, na última aula, convidamos todos a cantar e dançar

novamente esta música e todos tiveram uma boa reação, ficando empolgados e se divertindo.

Na temática do Maracatu, novamente notamos essa mudança. Essa manifestação

cultural tem fortes influências do candomblé e, ao ser falado isso em sala, os alunos

demonstraram uma rápida resistência ao seu estudo. Uma mescla de medo e não aceitação de

uma cultura tão rica por uma imposição histórica. Mas nesse primeiro contato iniciamos uma

conversa justamente sobre essa reação e, com as discussões, esse aspecto arrogante foi

amenizado, sendo substituído então pela curiosidade em conhecer mais sobre essa religião.

Essa aceitação exprime uma volta parcial da humildade, visto que nem todos tiveram essa

mudança visível.

Por último, “não há também diálogo, se não há uma intensa fé nos homens. Fé no seu

poder de fazer e de refazer. De criar e recriar. Fé na sua vocação de ser mais que não é

privilégio de alguns eleitos, mas direitos dos homens” (FREIRE, 2005, p.93). Somente com a

fé nos homens se reconhece a validade de seus saberes e fazeres. Assim, sobre a temática da

Geometria Sona, duas alunas disseram

Ilustração 7: Trechos do 4º relatório de duas alunas

42

As duas alunas expõem o reconhecimento dos saberes e fazeres dos Cokwe e os seus

valores. A segunda aluna diz “índios” no seu relatório se dirigindo a esse povo, pois a todo o

momento deixa claro que os consideram indígenas africanos e os que usualmente chamamos

simplesmente indígenas ela denomina indígenas brasileiros. Em geral, os alunos que

entregaram este relatório falaram também das características de simetria e linearidade dos

sona.

Ilustração 8: Lusona representando uma ave, desenhado por um aluno

Essa fé na vocação do outro de ser mais levou os alunos a reconhecerem que muitas

terras deveriam ser demarcadas para os indígenas a fim de que preservem as suas culturas.

Isso surgiu das discussões desencadeadas na aula sobre os direitos dos indígenas com

aprofundamento na questão da demarcação de terras, principalmente com a frase “É muita

terra para pouco índio” dita no documentário Nossas Terras assistido na vigésima aula

(Apêndice E).

43

Ilustração 9: Trechos do 3º relatório (acima) e da atividade sobre demarcação de terras indígenas e área

(abaixo), de duas alunas

Esses sentimentos foram surgindo ao longo do processo, em alguns alunos

explicitamente e em outros de forma mais sutil, permitindo o início de um diálogo entre as

culturas indígenas e afro-brasileiras e as dos alunos. “Ao fundar-se no amor, na humildade, na

fé nos homens, o diálogo se faz uma relação horizontal, em que a confiança de um pólo no

outro é conseqüência óbvia” (FREIRE, 2005, p. 94). Assim, o próximo tópico retrata como

esse diálogo foi sendo estabelecido e a confiança foi se instaurando.

3.2. Diálogo entre culturas sem hierarquização

Pensar numa proposta de abordagem das histórias e culturas indígenas e afro-

brasileiras, em qualquer disciplina, exige uma reflexão de como relacioná-las com a cultura da

sala de aula. Essa relação não deve se dar no âmbito da competitividade, na busca por mostrar

qual é melhor ou pior. “Mas, lamentavelmente, muitos educadores são ingênuos no tratamento

da dinâmica cultural. E as conseqüências da ingenuidade e da perversidade não são

essencialmente diferentes” (D‟AMBROSIO, 2007, p. 80). Tem que ser feita de forma

dialógica, com objetivo de, antes de tudo, compreender todas elas.

Existir, humanamente, é pronunciar o mundo, é modificá-lo. (...) Não é no silêncio

que os homens se fazem, mas na palavra, no trabalho, na ação-reflexão. (...) O

diálogo é este encontro dos homens, mediatizados pelo mundo, para pronunciá-lo,

não se esgotando, portanto, na relação eu-tu (FREIRE, 2005, p. 90-91).

O diálogo intercultural foi, então, uma questão central no estágio. Desde o início,

tínhamos a consciência de que deveríamos incentivá-lo, antes de tentar perceber

reconhecimento e valorização desses povos pela turma. Assim, da primeira à última aula,

enquanto os conhecimentos de cada povo eram estudados, falávamos da necessidade de

reconhecer as suas importâncias e os seus valores independentemente, ou seja, conhecê-los

sem buscar estabelecer uma relação de dependência entre conhecimentos.

44

Nosso papel não é falar ao povo sobre a nossa visão do mundo, ou tentar impô-lo a

ele, mas dialogar com ele sobre a sua e a nossa. Temos de estar convencidos de que

a sua visão do mundo, que se manifesta nas várias formas de sua ação, reflete a sua

situação no mundo, em que se constitui (FREIRE, 2005, p. 100)

Esse reconhecimento não se deu rapidamente, devido ao preconceito previamente

instaurado nos alunos e ao condicionamento de não refletir sobre os conteúdos que têm

estudado, nem plenamente, devido ao tempo curto de regência. Mas em muitos casos notamos

uma mudança na forma como viam esses conhecimentos.

Claramente, os alunos já tinham suas concepções formadas anteriormente ao nosso

estágio e uma possível mudança requeria refletir sobre elas. Não seria possível abandoná-las

simplesmente, mas construir novas concepções a partir do diálogo.

O que pretende a ação cultural dialógica, cujas características estamos acabando de

analisar, não pode ser o desaparecimento da dialeticidade permanência-mudança (o

que seria impossível, pois que tal desaparecimento implicaria o desaparecimento da

estrutura social mesma e o desta, no dos homens), mas superar as contradições

antagônicas de que resulte a libertação dos homens. (FREIRE, 2005, p. 207)

Em um primeiro momento, parte dos alunos apresentou resistência em reconhecer

esses conhecimentos como novos conteúdos para a disciplina. Pareceram tratar tais

conhecimentos somente como algumas atividades extras, transversais, enquanto que os

conteúdos seriam unicamente da matemática acadêmica. No segundo relatório, por exemplo,

no qual deveriam descrever as aulas cujas temáticas foram o maracatu, os tecidos kente e

polígonos, sete alunos somente falaram sobre os polígonos. Um aluno, apesar de falar também

sobre o maracatu, pareceu dar importância somente à matemática acadêmica.

Ilustração 10: Trecho do 2º relatório de um aluno

Outra parte dos alunos tentou estabelecer uma relação entre os conhecimentos desses

povos e a matemática acadêmica, tentativa natural perante o sistema educacional ao qual estão

vinculados, que há tempos a engrandece, suprimindo os outros conhecimentos. No primeiro

relatório, os seus dizeres parecem consequência da frase que acriticamente é dita por quase

todos os professores de matemática: “A matemática está em todo lugar”. No entanto, já

45

apresentaram uma mudança no sentido de reconhecer que esses povos possuem

conhecimentos próprios, ainda que tentem enquadrá-los na matemática.

Ilustração 11: Trecho do 1º relatório de um aluno

Ao longo da regência esses alunos foram compreendendo que os povos indígenas e

africanos têm saberes e fazeres próprios, com construções independentes. A hierarquização

foi amenizada e deu espaço para a compreensão das realidades desses povos, assim como para

o reconhecimento e valorização dos mesmos. O trecho a seguir é da carta do mesmo aluno

que escreveu o trecho anterior. Notamos aqui uma nova postura relativa a distintos

conhecimentos.


A seguir, mais dois exemplos desse progresso:

46

Ilustração 13: Trechos das cartas de duas alunas, endereçadas à sua banda predileta e à “Matemática”,

respectivamente

A ação dialógica se realiza por meio do pensar crítico. “Para o pensar ingênuo, o

importante é a acomodação a este hoje normalizado. Para o crítico, a transformação

permanente da realidade, para a permanente humanização dos homens” (FREIRE, 2005, p.

95). O tempo de regência não foi suficiente para trabalhar esse pensar crítico de maneira a

desenvolvê-lo profundamente nos alunos. Devido a isso, novamente afirmamos que as

mudanças foram sutis.

Mas, ainda que não suficiente, esse desenvolvimento foi significativo, pois foi um

“Pensar que, não aceitando a dicotomia mundo-homens, reconhece entre eles uma

inquebrantável solidariedade” (FREIRE, 2005, p. 95). Assim, o próximo tópico abordará essa

solidariedade, representada pelo reconhecimento e valorização dos povos indígenas e afro-

brasileiros pelos alunos.

3.3. Reconhecimento e valorização

O nosso principal objetivo no estágio era provocar uma reflexão sobre a importância

do reconhecimento e da valorização das distintas culturas que formam a realidade brasileira.

Junto a isso, consideramos importante a relação desses dois termos com a solidariedade.

a solidariedade é uma forma de conhecimento obtida por meio do reconhecimento

do outro, que só pode ser conhecido como produtor de conhecimento. Ou seja,

conhecer, nesse sentido, é reconhecer e progredir no sentido de elevar o outro à

condição de sujeito (MOREIRA, 2002, p. 18).

A inclusão das diferenças, por sua vez, não significa um mero reconhecimento das

mesmas mas sim compreender as relações e tramas que fazem com que essas

diferenças sejam construídas, as quais devem ser evidenciadas e exploradas

possibilitando a transformação e a ampliação dos valores e da ética (MONTEIRO;

OREY; DOMITE, 2006, p. 24).

47

Sendo assim, a solidariedade surge com o reconhecimento do outro, que leva à

valorização do mesmo. Esse reconhecimento significa, então, compreender e respeitar as

diferenças entre os povos e suas motivações, bem como as suas histórias e realidades. A

seguir, apresentaremos características manifestadas pelos alunos que simbolizam o

reconhecimento e a valorização dos povos indígenas e afro-brasileiros.

Para isso, utilizaremos, principalmente, as cartas escritas pelos alunos em comparação

com a produção textual feita pelos mesmos no período de observação (1ª escala). Das trinta

cartas entregues, cinco não foram cabíveis dessa análise comparativa, sendo duas por não

terem realizado a produção textual, uma por ter sido cópia clara da carta de um colega, outra

por somente trazer elementos matemáticos (ainda que isso não tenha sido solicitado na

atividade) e a última por trazer somente informações históricas e semelhantes à da produção

textual, mas que são coerentes com a realidade. Em quatro cartas não notamos depoimentos

que nos levassem a presumir reconhecimento e valorização desses povos.

Em vinte e uma, conseguimos perceber tais mudanças, ora em fatos históricos, ora

culturais, ora da realidade que vivenciam. Ao contrário da produção textual, nas cartas os

alunos trouxeram elementos culturais tanto de indígenas quanto de africanos, descrevendo

alguns artesanatos, dança, desenhos e jogos que foram estudados na escala. Modificar o

discurso alienador e mostrar a diversidade de elementos culturais desses povos foi, então, um

importante meio de reconhecê-los. “O processo de descolonização, que se festeja com a

adoção de uma bandeira, de um hino, de uma constituição, é incompleto se não reconhecer as

raízes culturais do colonizado” (D‟AMBROSIO, 2007, p.42).

Quanto às informações históricas, não notamos diferença entre as suas essências nas

cartas e na outra produção textual, explicitando quase totalmente aspectos mais gerais das

histórias dos indígenas e afro-brasileiros, principalmente acontecimentos a partir da

colonização portuguesa. Em nenhum momento citaram aspectos históricos específicos dos

povos que foram estudados.

No entanto, apresentou-se mais fortemente uma construção histórica que justificasse a

realidade desses povos atualmente. O reconhecimento da relação opressora existente permite

o diálogo entre culturas, representando assim um papel importante na mudança de concepção

que alvejamos. Nas discussões em sala e na carta, também notamos a compreensão dos alunos

sobre o sofrimento e dificuldade enfrentados por esses povos.

48


Ilustração 15: Início e fim da carta de um aluno

Mais do que isso, é necessário que todos tenham consciência dos seus direitos

enquanto cidadãos brasileiros e respeitar as suas necessidades e ânsias enquanto indígenas e

afro-brasileiros. A maioria dos alunos demonstrou isso na aula cuja temática foi a demarcação

de terras indígenas.

Ilustração 16: Trechos das cartas de dois alunos

49

Fato interessante foi um aluno deixar claro na aula não concordar com “os indígenas

ganharem terras, enquanto que outras pessoas [não-indígenas] trabalham muito para consegui-

las”. Fizemos uma intervenção em seguida explicando que os indígenas também trabalham

por estas terras e eles não estão as ganhando, visto que o território brasileiro já era habitado

por eles antes da chegada dos europeus. Posteriormente, na carta, este aluno nos surpreendeu

mostrando reconhecer as justificativas dos indígenas.


Outro aspecto importante foi reconhecer a miscigenação como constituinte da

sociedade brasileira, além de ressaltar a atenção que deve ser dada a todos os povos, sem a

exclusão de indígenas e afro-brasileiros.


E mais intenso ainda é a autoidentificação como produto dessa miscigenação. Isso leva

o aluno a se conhecer enquanto ser histórico-cultural, reforçando as identidades desses povos.

50

Ilustração 19: Trechos das cartas de dois alunos

Essas reações dos alunos nos pareceram indicar o início de um processo não só de

reconhecimento, mas de valorização dos povos indígenas e afro-brasileiros pela turma. As

atividades, reflexões e produções foram todas planejadas e executadas tendo isso como o

objetivo.

Ao fazer isso, mergulhamos nas raízes culturais e praticamos dinâmica cultural.

Estamos, efetivamente, reconhecendo na educação a importância das várias culturas

e tradições na formação de uma nova civilização, transcultural e transdisciplinar

(D‟AMBROSIO, 2007, p. 46).

Então, consideramos que, apesar das dificuldades na execução desta proposta

pedagógica, alcançamos resultados positivos e importantes. Mas essas dificuldades ora

contribuíram para a sutileza desses resultados, ora para o não alcance dos mesmos.

Certamente, foi no conflito em meio às adversidades que pudemos refletir sobre nossa prática

e todo o seu contexto, sendo um dos maiores contribuintes para a nossa formação nesse

período de estágio. O tópico a seguir traz reflexões sobre esse momento, analisando todo o

processo educacional que emergiu da proposta pedagógica.

3.4. “No meio do caminho”

“No meio do caminho tinha uma pedra

tinha uma pedra no meio do caminho

tinha uma pedra

no meio do caminho tinha uma pedra.

Nunca me esquecerei desse acontecimento

na vida de minhas retinas tão fatigadas.

Nunca me esquecerei que no meio do caminho

tinha uma pedra

tinha uma pedra no meio do caminho

no meio do caminho tinha uma pedra.”

Carlos Drummond de Andrade9

9 Disponível em: <http://memoriaviva.com.br/drummond/poema004.htm>. Acessado em: 20 out. 2011.

http://memoriaviva.com.br/drummond/poema004.htm

51

De fato, como no poema de Carlos Drummond de Andrade, encontramos uma „pedra

no meio do caminho‟. Quando se mergulha em um ambiente, propondo ideias inovadoras que

se chocam com as concepções já constituídas e impregnadas nesse ambiente, questionamentos

surgem constantemente e crises vão exigindo intensas reflexões. O processo educacional por

si só deveria possuir esses movimentos, visto que a inovação deve ser uma característica dos

professores.

Em particular, em nossa regência vivenciamos essa rede de questionamentos e crises.

Isso em nada surpreende, pois foi consequência das divergências entre a nossa proposta e o

sistema educacional ao qual nos inserimos. No primeiro capítulo, tecemos considerações

sobre a escola-campo e seus princípios que se mostraram diferenciados. Mas essa

diferenciação não fica imune a muitas características do que Freire (1996) denomina como

“educação bancária”, fato muito relevante para essa análise. No entanto, como a própria

escola tem como um dos objetivos servir de campo de pesquisa aos estagiários, pudemos

desenvolver a proposta ainda que houvesse tais divergências.

Em primeiro lugar, apesar de o professor supervisor ter proporcionado um espaço

aberto a novas ideias (característica de um profissional que admiramos e agradecemos), o

sistema educacional em questão era inflexível à inserção de conhecimentos não-científicos

nas aulas. Por isso que tem se falado somente da existência dos povos indígenas e afro-

brasileiros (e ainda às vezes de forma distorcida) e não das histórias e culturas. A própria

redação da Lei n° 11.645/08 mostra isso ao afirmar que “Os conteúdos referentes à história e

cultura afro-brasileira e dos povos indígenas brasileiros serão ministrados no âmbito de todo o

currículo escolar, em especial nas áreas de educação artística e de literatura e história

brasileiras”, assim as outras disciplinas continuam praticamente “imunes” a essa inserção.

Segundo que permanecia ainda forte nesse sistema a arrogância de se pensar que os

conhecimentos científicos eram melhores e que outros conhecimentos eram simplesmente

“aquela coisa que aquele povo faz”. Por isso, ouvíamos constantemente de colegas, amigos e

professores a pergunta “e o que isso tem a ver com a Matemática?”. Não se passava na

sensibilidade dessas pessoas que os conhecimentos de indígenas e africanos eram não só

interessantes, mas importantes, fundamentais. Voltamos a esse ponto por considerarmos que a

presença dessa característica na cultura escolar dificulta imensamente uma mudança de

concepção.

se faz isso com povos, em especial com indígenas. Sua nudez é indecência e pecado,

sua língua é rotulada inútil, sua religião se torna „crendice‟, seus costumes são

„selvagens‟, sua arte e seus rituais são „folclore‟, sua ciência e medicina são

52

„superstições‟ e sua matemática é „imprecisa‟, „ineficiente‟ e „inútil‟, quando não

„inexistente‟ (D‟AMBROSIO, 2007, p. 79).

O terceiro ponto era a dissociação entre o conhecimento e a sua construção histórico-

cultural, como se o mesmo existisse por si próprio. Na disciplina de matemática essa

separação geralmente é muito evidente e, na verdade, é propagada por muitos matemáticos e

educadores matemáticos. A etnomatemática embasa então, em sua dimensão educacional,

uma proposta holística e multicultural, em contrapartida a essa educação que se apresenta

desvinculada do ser humano. “Um enfoque etnomatemático sempre está ligado a uma questão

maior, de natureza ambiental ou de produção, e a etnomatemática raramente está desvinculada

de outras manifestações culturais” (D‟AMBROSIO, 2007, p. 44).

A própria proposta transdisciplinar da etnomatemática se chocou com o currículo

escolar que era disciplinar. Isso nos fez ouvir constantemente de colegas e alunos comentários

como “isso é uma aula de arte ou matemática?” ou “vocês dão aula é de história agora?”. Em

seus processos formativos, a matemática foi inúmeras vezes apresentada como a ciência dos

números, operações e fórmulas. Uma aproximação com o cotidiano comumente presenciada

na postura escolar tradicional é aquela tentativa forçada de enxergar a matemática em tudo,

colocá-la na resolução de um problema, o que muitos intitulam equivocadamente

contextualização da matemática. Em nosso entendimento, isso no máximo seria uma

“matematização” do contexto.

Aspectos do sistema educacional com o qual nos deparamos se mostraram como uma

pedra no meio do caminho, pois entendemos que a educação escolar não pode caminhar de

mãos dadas à transmissão de conhecimento. A concepção “bancária” faz com que não se

reflita sobre os objetivos dos conteúdos que se busca estudar.

Reflexões sobre o que estava sendo estudado eram um dos pontos centrais da nossa

proposta. Mas, embora quiséssemos tecer com os alunos tais reflexões, eles se mostraram

condicionados a uma concepção de que não era preciso fazer isso. Apesar de muitas vezes

exporem comentários que os direcionavam a essa reflexão, pareciam não ter consciência

disso. Infelizmente dois meses era pouco para nos desafiar a mudar isso também.

Isso revela o real motivo da pedra. O sistema educacional em questão foi o vivenciado

pelos alunos em toda a vida escolar. São mais de oito anos reforçando a eles essa concepção,

impregnando neles o passivismo da relação ensino-aprendizagem. Em muitos momentos,

tivemos grandes dificuldades em lidar com essa realidade e, às vezes, o caminho começava a

ficar obscuro. Mas, o sentimento de insatisfação com tudo isso só reforçava outro sentimento,

o de esperança.

53

Gosto de ser gente porque, mesmo sabendo que as condições materiais, econômicas,

sociais e políticas, culturais e ideológicas em que nos achamos geram quase sempre

barreias de difícil superação para o cumprimento de nossa tarefa histórica de mudar

o mundo, sei também que os obstáculos não se eternizam. (FREIRE, 1996, p. 31)

Não queremos, pois, nos esquivar da análise da nossa própria prática. Se os alunos

estiveram por volta de oito anos sendo influenciados por esses sistemas, nós estivemos por

volta de quinze anos. Se o caminho por vezes se tornava obscuro, não era pelas pedras, mas

sim porque não conseguíamos enxergar maneiras de não pisar sobre aquelas pedras. O

desconhecido nos leva quase imperceptivelmente a refazer as práticas que tenhamos

vivenciado.

Então, abandonar características do tradicionalismo seria um dos desafios mais difíceis

dessa proposta. Mas nos percebemos praticando algumas, embora em muitos momentos

tenhamos superado essa prática tradicional. Às vezes, por exemplo, nos esquecemos de buscar

a fala dos alunos em momentos oportunos e, talvez, cruciais. Claro que nem sempre

poderíamos nos abdicar de uma fala mais longa, principalmente quando íamos falar dos

elementos histórico-culturais de determinado povo, mas mesmo nesse momento devíamos

instigar a curiosidade dos alunos, não deixar essa curiosidade surgir somente em uma relação

pergunta-resposta. Na aula cuja temática foi a geometria sona, por exemplo, temos

consciência de que faltou profundidade na produção dos alunos.

Embora todas essas considerações sejam importantes, não apagam os resultados

positivos alcançados e a experiência obtida por nós, enquanto educadores. Na verdade, poder

olhar para trás e enxergar tudo isso no caminho que foi trilhado é um motivo de alegria. Como

diz Freire (1996, p. 81), “Tenho afirmado e reafirmado o quanto realmente me alegra saber-

me um ser condicionado mas capaz de ultrapassar o próprio condicionamento”.

54

4. Últimas considerações: uma preparação para o recaminhar

O aprendizado do ensinante ao ensinar se verifica à medida em que o

ensinante, humilde, aberto, se ache permanentemente disponível a

repensar o pensado, rever-se em suas posições

Paulo Freire10

Essa temática que trabalhamos no estágio supervisionado surgiu de um compromisso e

um orgulho, da diversidade brasileira, que sentimos a partir dos nossos contatos com alguns

indígenas nesses últimos dois anos e, mais recentemente, com as culturas afro-brasileiras por

meio de leituras. Ao término do período de estágio, percebemos que o trabalho com tal

temática nos enriqueceu profundamente, em todas as vertentes da nossa prática. Novos

caminhos para nós foram abertos, assim como novas maneiras de atravessá-los e o reforço da

preocupação com a leitura crítica do mundo.

O que ficou dessa experiência foi além das nossas satisfações e reflexões. Notamos

que a inserção das culturas indígenas e afro-brasileiras nas aulas de matemática e, certamente,

em outras disciplinas, de maneira digna e valorizadora reflete nos sentimentos que os alunos

apresentam por esses povos. Na turma com a qual trabalhamos, o reconhecimento e a

valorização foram alcançados, ainda que muito se possam desenvolver esses sentimentos.

Uma gama de elementos culturais dessas etnias foi, então, conhecida pelos alunos. Isso é um

fator que punciona nossa satisfação, assim como proporciona uma profunda alegria.

Esperamos também que este relatório sirva de motivação para que os educadores

busquem conhecer mais os povos brasileiros e os que influenciaram a nossa sociedade. Que a

eles se estendam os sentimentos dos quais discorremos por todo o texto e que os levem aos

seus alunos. Afinal, não realizamos este trabalho unicamente pela obrigatoriedade da

graduação. Acima de tudo, o fizemos por nossos alunos e para que se constitua em uma

pesquisa que vá contribuir para a educação brasileira. Não é uma superestimação da nossa

prática, mas sim a esperança de que a educação seja realmente um instrumento de

humanização.

Aos educadores matemáticos que percebam a importância e queiram possibilitar esse

diálogo entre as culturas indígenas e afro-brasileiras e as das suas salas de aula, sugerimos que

algumas reflexões sejam feitas para as suas novas caminhadas. Esse trabalho é uma

possibilidade, não uma determinação. Então, sabemos que muitas questões podem ainda ser

abordadas acerca das temáticas que desenvolvemos nas aulas. A leitura crítica dessas

10

FREIRE, 2001, p. 259.

55

temáticas e do contexto em que estão inseridos, lançando mão do espaço à curiosidade e

criatividade dos alunos, possibilita cada vez mais perceber essas questões e desenvolver

atividades que formem a todos os envolvidos nesse processo.

Para isso, também é necessário que se desenvolvam mais pesquisas que tratem das

culturas desses povos e das suas potencialidades educacionais, particularmente na área da

Educação Matemática. Essa foi uma grande dificuldade na elaboração e execução da proposta

pedagógica, uma quantidade ainda pequena de textos que auxiliem aos professores em suas

práticas ao objetivar a implementação da Lei nº 11.645/08 (mas muito relevantes os que já

existem). Existe uma multiplicidade de culturas indígenas, culturas afro-brasileiras e culturas

africanas que fornecem campos de pesquisas etnográficas no âmbito supracitado.

Tecemos essas considerações a fim de evidenciar que a ação educativa necessita de

claros objetivos para a melhoria de todas as situações que se veem negativas no nosso país.

No caso deste trabalho, o objetivo primeiro é a eliminação do processo de opressão em que

vivem indígenas e afro-brasileiros. Assim, não se exclui a dimensão política da educação.

Como diz Freire (1996, p. 68-69) “É na diretividade da educação, esta vocação que ela tem,

como ação especificamente humana, de endereçar-se até sonhos, ideais, utopias e objetivo,

que se acha o que venho chamando politicidade da educação”.

E, nessa perspectiva, nos mostramos à comunidade como profissionais cobertos das

nossas utopias e conscientes do nosso papel e da possibilidade de mudança.

56

5. Referências Bibliográficas

BARTON, Bill. Dando sentido à etnomatemática: etnomatemática fazendo sentido. In:

RIBEIRO, José Pedro Machado; DOMITE, Maria do Carmo Santos; FERREIRA, Rogério

(orgs.). Etnomatemática: papel, valor e significado. 2. ed. Porto Alegre, RS: Zouk, 2006.

BRASIL. MEC. Lei de Diretrizes e Bases. 1996. Disponível em:

<http://www.planalto.gov.br/ccivil_03/Leis/L9394.htm>. Acessado em: 09 jun. 2011.

COSTA, Wanderleya Nara Gonçalves. As histórias e culturas indígenas e as afro-

brasileiras nas aulas de matemática. 2009. Disponível em:

<http://www.scielo.br/scielo.php?pid=S0102-46982009000200008&script=sci_arttext>.

Acessado em: 18 abr. 2011.

D‟AMBRÓSIO, Ubiratan. Etnomatemática: o ele entre as tradições e a modernidade. 2. ed.

Belo Horizonte: Autêntica, 2007.

_________. A matemática nos descobrimentos. 2008. Disponível em:

<http://vello.sites.uol.com.br/descober.htm>. Acessado em: 08 jun. 2011.

FAZENDA, Ivani Catarina Arantes. Educação no Brasil anos 60: o pacto do silêncio. São

Paulo: Loyola, 1988.

FIGUEIRA, Divalte Garcia. História. 2 ed. São Paulo: Ática, 2003.

FREIRE, Paulo. Pedagogia da Autonomia: saberes necessários à prática educativa. São

Paulo: Paz e terra, 1996.

_________. Carta de Paulo Freire aos professores. 2001. Disponível em:

<http://www.scielo.br/pdf/ea/v15n42/v15n42a13.pdf>. Acessado em: 18 abr. 2011.

_________. Pedagogia do Oprimido. 49ª reimpressão. Rio de Janeiro: Paz e Terra, 2005.

LIBÂNEO, José Carlos. Organização e gestão da escola: teoria e prática. 5. ed. Goiânia:

Editora Alternativa, 2004.

MONTEIRO, Alexandrina; OREY, Daniel C.; DOMITE, Maria do Carmo S.

Etnomatemática: papel, valor e significado. In: RIBEIRO, José Pedro Machado; DOMITE,

Maria do Carmo Santos; FERREIRA, Rogério (orgs.). Etnomatemática: papel, valor e

significado. 2. ed. Porto Alegre, RS: Zouk, 2006.

MOREIRA, Antonio Flávio B. Currículo, Diferença cultural e Diálogo. 2002. Disponível

em: <http://www.scielo.br/pdf/es/v23n79/10847.pdf>. Acessado em: 15 out. 2011.

NAZARETH, Helenalda Resende de Souza. Nossos sonhos... nossa realidade: o grupo de

etnomatemática da USP. In: RIBEIRO, José Pedro Machado; DOMITE, Maria do Carmo

Santos; FERREIRA, Rogério (orgs.). Etnomatemática: papel, valor e significado. 2. ed.

Porto Alegre, RS: Zouk, 2006.

http://www.planalto.gov.br/ccivil_03/Leis/L9394.htm

http://www.scielo.br/scielo.php?pid=S0102-46982009000200008&script=sci_arttext

http://vello.sites.uol.com.br/descober.htm

http://www.scielo.br/pdf/ea/v15n42/v15n42a13.pdf

http://www.scielo.br/pdf/es/v23n79/10847.pdf

57

OLIVEIRA, Cristiane Coppe de. Avaliação em Educação Matemática: o olhar da

etnomatemática. In: RIBEIRO, José Pedro Machado; DOMITE, Maria do Carmo Santos;

FERREIRA, Rogério (orgs.). Etnomatemática: papel, valor e significado. 2. ed. Porto

Alegre, RS: Zouk, 2006.

SILVA, Rosângela Maria de Nazaré Barbosa e. Negro e Ensino Médio: representações de

professores acerca de relações raciais no Currículo. Belém: UFPA, 2009. 154 p.

UFG. Colégio de Aplicação – 40 anos de Educação em Goiânia. Goiânia: 2008.

UFG. Projeto Político-Pedagógico do Centro de Ensino e Pesquisa Aplicada à Educação.

Goiânia: 2007.

VASCONCELLOS, Celso dos Santos. Avaliação: concepção didático-libertadora do

processo de avaliação escolar. 11. ed. São Paulo: Libertad, 2000. p. 43-51.

VIANNA, Heraldo Marelim. Pesquisa em Educação: a observação. Brasília: Plano Editora,

2003.

VIGOTSKI, Lev Seminovich. Pensamento e linguagem. São Paulo: Martins Fontes, 1993.

58

APÊNDICES

59

APÊNDICE A – Questionário aos alunos


Instituto de Matemática e Estatística

Estágio Supervisionado II

Este questionário tem por objetivo coletar dados para o Estágio Supervisionado

II dos alunos Ana Paula Azevedo Moura e Luiz Fernando Ferreira Machado, que cursam

Matemática na Universidade Federal de Goiás, orientados pelo professor Dr. Rogério

Ferreira. Para tanto, os dados serão analisados e utilizados na construção do Trabalho de

Conclusão de Curso (TCC) sem a publicação de nome ou qualquer outra identificação dos

alunos e seus respectivos responsáveis.

As suas respostas não serão avaliadas e o professor da disciplina não terá acesso a esse

documento. Portanto, podem se sentir à vontade para expressar as suas opiniões. Contamos

com a colaboração de vocês.

Nome: _____________________________________________________________________

Idade: ___________________

Questionário

1. Há quanto tempo você estuda no CEPAE?

___________________________________________________________________________

2. Você gosta de estudar no CEPAE? Por quê?

___________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________

3. Com qual área ou disciplina você tem mais afinidade?

___________________________________________________________________________

4. Você se interessa por Matemática? Por quê?

___________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________

60

5. Quando estuda Matemática, a quê ou a quem você recorre?

___________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________

6. Do que você já estudou em Matemática, o que mais gostou? E o que menos

gostou?

___________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________

7. Geralmente, quanto tempo dedica ao estudo de matemática por semana?

___________________________________________________________________________

8. O que costuma fazer nas horas vagas?

___________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________

9. Em sua opinião, quais as características de um bom professor?

___________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________

10. Na disciplina de Matemática você já estudou assuntos relacionados à história e culturas

indígenas ou afro-brasileiras?

( ) Nunca

( ) Algumas vezes

( ) Muitas vezes

11. Em quais disciplinas você já estudou assuntos relacionados à história e culturas indígenas

ou afro-brasileiras?

___________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________

61

___________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________

12. Você considera importante o estudo das culturas dos povos indígenas e afro-brasileiros?

Por quê?

___________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________

Obrigado!!!

62

APÊNDICE B – Questionário aos pais




Este questionário tem por objetivo coletar dados para o Estágio Supervisionado II dos

alunos Ana Paula Azevedo Moura e Luiz Fernando Ferreira Machado, que cursam

Matemática na Universidade Federal de Goiás, orientados pelo professor Dr. Rogério

Ferreira. Para tanto, os dados serão analisados e utilizados na construção do Trabalho de

Conclusão de Curso (TCC) sem a publicação de nome ou qualquer outra identificação dos

alunos e seus respectivos responsáveis.

A sua colaboração será de grande relevância para o nosso trabalho. No caso de

qualquer dúvida, nos colocamos a disposição para esclarecê-las: Ana Paula – tel. ********;

Luiz – tel. ********.

Nome do aluno: _____________________________________________________________

Questionário

1. Por que escolheu o CEPAE para matricular o aluno?

___________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________

2. Qual o grau de escolaridade dos responsáveis pelo aluno?

Pai

( ) 1ª fase do Ensino Fundamental


( ) Ensino Médio

( ) Ensino Superior

Mãe



( ) Ensino Médio

( ) Ensino Superior

Outro responsável (grau de parentesco:_________________________)


63


( ) Ensino Médio

( ) Ensino Superior

3. Qual a profissão dos responsáveis pelo aluno?

___________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________

4. Quantas pessoas moram na sua casa?

___________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________

5. Qual a sua renda familiar?

( ) menos de um salário mínimo

( ) entre 1 e 2 salários mínimos

( ) entre 2 e 4 salários mínimos

( ) mais de 4 salários mínimos

64

APÊNDICE C – Produção textual




Nome: ___________________________________________________________

Você já deve ter estudado na história do Brasil que os indígenas e os negros africanos

são personagens que muito influenciaram na formação do povo brasileiro. Hoje, muito se

discute ainda sobre a importância de todos conhecerem a realidade dos indígenas e dos afro-

brasileiros. Pensando nisso, escreva um texto contando o que você conhece da história desses

povos no Brasil e o que você sabe da presença deles na sociedade atual.

__________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________

65

APÊNDICE D – Plano de aula - Intervenção

Plano de aula – Intervenção

Estagiários: Ana Paula Azevedo Moura


Data: 03/06/2011

Turma: 8º ano A

Atividade: “Matemática e Cultura: sobre sistemas numéricos e diversidade cultural”

Objetivos:

Levar o aluno a:

Compreender e/ou reforçar o sentido de cultura e diversidade cultural;

Perceber e/ou reforçar a matemática como um produto cultural;

Entender o sentido de número e as diferentes sistematizações;

Conhecer outras culturas;

Estimular a criatividade.

Recursos:

Mapa mundi, cartazes, quadro, giz, canetinha, barbante, lápis de cor e cola.

Metodologia:

Primeiramente será realizado, com duração de 15 minutos, a dinâmica

„Brincando com os conjuntos’, onde os alunos deverão se agrupar conforme o comando

do estagiário, que indicará a quantidade de alunos a formar cada grupo.

Os 25 minutos posteriores serão dedicados a uma discussão sobre o tema

„Diversidade Cultural’. Procuraremos discutir junto aos alunos:

O que é cultura;

Se existem muitas ou poucas culturas no mundo;

Como têm sido as relações entre essas diferentes culturas;

O que é matemática;

Se essas diversificadas culturas têm diferentes formas de comparar, classificar,

quantificar, medir, explicar, generalizar, inferir e, de algum modo, avaliar.

Em seguida a aula será direcionada para o estudo de diferentes modos de

quantificar de diversos grupos (egípcios, indo-arábicos, romanos, incas, maias,...), em

um diálogo de 25 minutos. Nesse estudo, iremos propor que os alunos representem um

número utilizando os quipos (sistema de numeração inca), que serão confeccionados

por eles com o auxilio de barbantes.

66

No restante da aula, os alunos construirão seus próprios sistemas numéricos,

seja com símbolos, figuras, objetos, entre outros.

Avaliação:

Será processual a partir das discussões e produções dos alunos.

Referências Bibliográficas:

BRASIL. Secretaria de Educação Básica. Parâmetros Curriculares Nacionais:

Pluralidade Cultural. Disponível em:

<http://portal.mec.gov.br/seb/arquivos/pdf/pluralidade.pdf>. Acessado em: 24 mai.

2011.

GUELLI, Oscar. Contando a História da Matemática: a invenção dos números. São

Paulo: Ática, 1992.

IMENES, Luiz Márcio Pereira; LELLIS, Marcelo. Os números na história da

civilização. São Paulo: Scipione, 1999.

UNESCO. Declaração universal sobre a diversidade cultural. 2002.

UNESCO. Relatório mundial da UNESCO: investir na diversidade cultural e no

diálogo intercultural. 2009.

http://portal.mec.gov.br/seb/arquivos/pdf/pluralidade.pdf

67

APÊNDICE E – Planos de aulas

68

Plano de Aula 01

Turma: 8º ano A

Aulas: 1ª e 2ª Data: 02/08/2011

Tema: Apresentação e aspectos histórico-culturais da Geometria

Conteúdo relacionado: Etnomatemática

Professores: Ana Paula Azevedo Moura


Objetivos:

Levar o aluno a:

Iniciar uma interação com a temática proposta;

Compreender o que é geometria por meio de uma perspectiva histórico-cultural;

Perceber que existem diversas atividades de diferentes culturas que se

assemelham à geometria acadêmica;

Entender que diferentes povos possuem conhecimentos distintos.

Recursos:

Cubo origami e imagens impressas.

Metodologia:

Nos primeiros 20 minutos de aula, apresentaremos a temática e a metodologia a

serem desenvolvidas durante a terceira escala. Em seguida, desenvolveremos a

dinâmica “Passando o Cubo”, onde cada um deverá dizer uma palavra relacionada com

a geometria e passar o cubo para outra pessoa, que deverá repetir o processo. Ao final

da primeira aula, iremos dançar e cantar a música “Oiepo”.

Na segunda aula, discutiremos aspectos históricos-culturais da Geometria a

partir dos questionamentos “Onde se originou a Geometria? Quais as motivações que

levaram a isso?”. Em seguida, outros questionamentos – “Essas motivações só

existiram nesses locais citados como origem da Geometria? Os conhecimentos

originados não seriam diferentes, mas igualmente importantes?” – serão feitos a fim de

fazê-los refletir sobre os diferentes conhecimentos no mundo, apesar do intenso

discurso de uma Matemática universal nos meios acadêmicos.

Por fim, com o mesmo objetivo, entregaremos a cada dupla de alunos uma

figura com uma imagem de um elemento das culturas indígenas, africanas e urbanas

69

(construções e sua organização, instrumentos musicais, vestimentas e pinturas

corporais) para que discutam o significado e outras informações pertinentes. Em

seguida, discutiremos todos juntos.

Avaliação:

A avaliação será feita processualmente, observando-se as discussões na aula,

bem como o engajamento de cada um.


GUELLI, Oscar. Contando a História da Matemática: a invenção dos números. São

Paulo: Ática, 1992.

IMENES, Luiz Márcio Pereira; LELLIS, Marcelo. Os números na história da

civilização. São Paulo: Scipione, 1999.

70

Plano de Aula 02

Turma: 8º ano A

Aulas: 3ª e 4ª Data: 05/08/2011

Tema: Trançado

Conteúdo Relacionado: Elementos da história e cultura Bora e Makhuwa



Objetivos:

Levar o aluno a:

Conhecer um pouco da história e cultura dos povos Bora, na Amazônia peruana, e

Makhuwa, no nordeste de Moçambique, mais especificamente seus trançados,

Nijtyubane e Ethókwa, respectivamente, conhecendo suas características e utilização e

entendendo sua estrutura e importância cultural para a população;

Compreender um pouco dos estudos etnomatemáticos realizados por estes povos.

Recursos:

Data show, canudos de jornal, tinta, material impresso, quadro e giz.

Metodologia:

Primeiramente, perguntaremos aos alunos se conhecem as populações Bora e

Makhuwa. Em seguida entregaremos um trecho (Anexo 01) dos livros “Geometria E Cestaria

Dos Bora Na Amazónia Peruana” e “Otthava: fazer cestos e geometria na cultura Makhuwa

do nordeste de Moçambique”, de Paulus Gerdes, para que os alunos conheçam um pouco da

história e cultura dos respectivos povos.

Após uma discussão dos textos, apresentaremos para os alunos um dos trançados Bora

e Makhuwa: Nijtyubane, decorados com “Mariposas” ou “Borboletas”; e Ethókwa,

respectivamente. Mostraremos fotos e falaremos sobre a utilização, características, estruturas

e importância para as culturas. Apresentaremos também, por meio de fotos e cestas, um tipo

de trançado do povo Tapirapé e Krahô, para que os alunos conheçam um pouco da

diversidade cultural indígena no Brasil.

A próxima etapa é propor aos alunos que se dividam em grupos e com os jornais por

eles trazidos – previamente avisados – façam canudos para substituírem as fibras

originalmente utilizadas na confecção dos trançados. Assim, construiremos juntos uma

„Mariposa‟ específica do tipo (1,3,3). A atividade deverá ser concluída em casa e os alunos

71

deverão trazê-las para uma exposição no dia 12/08.

Avaliação:

Será processual a partir das discussões entre professores e alunos, por meio da

atividade „construindo nossa Mariposa‟ e do relatório a ser entregue na aula do dia 19/08.


GERDES, Paulus. Geometria e Cestaria dos Bora na Amazónia Peruana. Disponível em:

<http://books.google.com/books?id=3bzi8xHTy28C&printsec=frontcover&hl=pt-

BR&source=gbs_ge_summary_r&cad=0#v=onepage&q&f=false>. Acessado em:

01/08/2011.

GERDES, Paulus. Otthava: fazer cestos e geometria na cultura Makhuwa do nordeste de

Moçambique. Disponível em: <

http://books.google.com.br/books?id=UiJRPJ11BPwC&pg=PA79&dq=criatividade+geometri

ca,+artistica+e+simbolica+de+cesteiras+e+cesteiros+de+Africa,+das+Am%C3%A9rica&hl=

pt-

BR&ei=rgU7Tvz5LcG40AHVsvHkAw&sa=X&oi=book_result&ct=result&resnum=1&ved=

0CDEQ6AEwAA#v=onepage&q&f=false>. Acessado em: 01/08/2011.

http://books.google.com/books?id=3bzi8xHTy28C&printsec=frontcover&hl=pt-BR&source=gbs_ge_summary_r&cad=0#v=onepage&q&f=false

http://books.google.com/books?id=3bzi8xHTy28C&printsec=frontcover&hl=pt-BR&source=gbs_ge_summary_r&cad=0#v=onepage&q&f=false

http://books.google.com.br/books?id=UiJRPJ11BPwC&pg=PA79&dq=criatividade+geometrica,+artistica+e+simbolica+de+cesteiras+e+cesteiros+de+Africa,+das+Am%C3%A9rica&hl=pt-BR&ei=rgU7Tvz5LcG40AHVsvHkAw&sa=X&oi=book_result&ct=result&resnum=1&ved=0CDEQ6AEwAA#v=onepage&q&f=false





72

Plano de Aula 03

Turma: 8º ano A

Aulas: 5ª e 6ª Data: 08/08/2011

Tema: Trançado

Conteúdo Relacionado: retas e ângulos



Objetivos:

Levar o aluno a:

Relembrar os conceitos de retas e ângulos, seus diferentes tipos e relações;

Compreender a utilização do ângulo.

Recursos:

Canudos de jornal, quadro e giz.

Metodologia:

No início da aula relembraremos o trabalho com os trançados da aula anterior e,

a partir de alguns questionamentos (“Quais retas se cruzam e quais não se cruzam?

Como as denominamos?”, por exemplo), relembraremos estudos anteriores sobre retas

e ângulos. Dessa forma, iremos formalizar os conceitos de retas paralelas e

concorrentes, ângulos complementares, suplementares, correspondentes, alternos

internos e alternos externos e resolver algumas atividades do livro didático. Além

dessas atividades resolvidas em sala, pediremos aos alunos que façam em casa o

„conversando sobre o texto‟ do livro e entreguem na aula do dia 12/08, a fim de

percebemos se eles entenderam os conceitos abordados na aula e as possíveis dúvidas

que ainda permaneceram.

Será evidenciado as utilidades desses conceitos tanto na matemática quanto em

áreas afins. Além disso, será importante evidenciar a diferença entre os conhecimentos

dos indígenas e dos africanos utilizados na confecção dos cestos e, mais ainda, dos

acadêmicos.

Avaliação:

As discussões entre professores e alunos e a participação destes últimos serão

analisados e registrados pelos professores no “Diário de campo” e, também, pelos

73

alunos no “Relatório de aula” e a atividade „conversando sobre o texto‟ a ser entregues

nos dias 19/08 e 12/08, respectivamente.


IMENES, Luiz Marcio; LELLIS, Marcelo. Matemática – 8º Ano/7ª série. 1. ed. São

Paulo: Editora Moderna, 2010.

74

Plano de Aula 04

Turma: 8º ano A

Aulas: 7ª e 8ª Data: 12/08/2011

Conteúdo Relacionado: Retas e ângulos



Objetivos:

Levar o aluno a:

Reforçar os conceitos de retas e ângulos e seus diferentes tipos e relações.

Recursos:

Quadro e giz.

Metodologia:

Antes de iniciarmos a aula, recolheremos a atividade deixada na aula passada

„conversando sobre o texto‟.

A próxima etapa é relembrar, junto com os alunos, os conceitos de retas e

ângulos e seus diferentes tipos de relações, estudados na última aula. Além disso, os

alunos resolverão atividades do livro didático que utilizarão tais conceitos.

Para finalizar, pediremos aos alunos que entreguem dia 19 de agosto um relatório

das quatro últimas aulas. Explicaremos detalhadamente o que deve conter nesse

relatório, como por exemplo, o que foi interessante e o que não foi, o que ficou de

significativo, como foi a prática dos professores, dúvidas, dentre outras.

Avaliação:

Será processual a partir das discussões entre professores e alunos,

desenvolvimento das atividades em sala e por meio do relatório a ser entregue na aula do

dia 19/08.


IMENES, Luiz Marcio; LELLIS, Marcelo. Matemática – 8º Ano/7ª série. 1. ed.

São Paulo: Editora Moderna, 2010.

75

Plano de Aula 05

Turma: 8º ano A

Aulas: 9ª e 10ª Data: 15/08/2011

Tema: Maracatu

Conteúdo relacionado: Elementos da cultura afro-brasileira



Objetivos:

Levar o aluno a:

Refletir sobre aspectos históricos da presença dos africanos no Brasil, mais

específico o processo de colonização destes pelos portugueses;

Conhecer alguns elementos da cultura afro-brasileira, como o maracatu e o

candomblé.

Recursos:

Data show, vídeo, imagens e material impresso.

Metodologia:

Como a temática da aula é o Maracatu, começaremos perguntando à turma se

eles conhecem ou já viram algo sobre o Maracatu. Após as respostas dos alunos,

mostraremos dois vídeos, um de aproximadamente quarenta segundos de uma campanha

da Rede Globo para divulgação da cultura nordestina e outro de aproximadamente

cinquenta segundos, do carnaval de Recife-2008, mostrando de forma bem sucinta o

Maracatu Rural e o Maracatu Nação, respectivamente.

Depois disso, daremos voz aos alunos, para que expressem suas opiniões sobre o

vídeo. E antes de conhecermos mais afundo os maracatus, conheceremos a história dos

africanos no Brasil. Nessa perspectiva, perguntaremos aos alunos o que conhecem de tal

história, sabendo que, pelos prévios discursos em sala de aula, lembraram de termos

negativistas sobre o negro, apesar de totalmente cabíveis e difundidos nas escolas. Daí,

partiremos da colonização da África por Portugal para introduzir alguns elementos

históricos.

Com o auxílio de um mapa da África no slide, mostraremos as regiões africanas

de onde os portugueses mais trouxeram negros escravizados, enfatizando também as

condições do tráfico negreiro. A partir daí, desencadearemos discussões sobre as

76

condições dos africanos já no Brasil, de onde introduziremos a história do maracatu -

cultura desenvolvida por eles a partir dessa época. Falaremos, por exemplo, da reação

dos senhores (donos de escravos) às práticas culturais dos negros e da “coroação do Rei

do Congo” (sendo, do ponto de vista de alguns historiadores, um meio de expandir a

cultura européia sobre os escravos).

Assistiremos a outro vídeo de aproximadamente seis minutos que passa

sucintamente por essa história, contada por integrantes de um grupo de percussão do

maracatu em São Paulo. Discutiremos o que foi visto no vídeo, reafirmando as

informações já discutidas e, a partir daí passaremos para conhecer os diferentes

maracatus – o rural, o nação, o cearense e os grupos de percussão que se espalham pelo

Brasil.

No último vídeo e em alguns momentos da aula, será dito que essa manifestação

cultural – o Maracatu, tem uma ligação religiosa com o candomblé. Então, após

conhecermos esses diferentes maracatus, iniciaremos a discussão sobre o candomblé

perguntando, principalmente, “Por que temos medo?”, a fim de evidenciar o que

conhecem sobre essa religião.

A fim de desmistificá-la como bruxaria e mostrar que devemos respeitar essa

cultura, explicaremos alguns aspectos dessa religião como, por exemplo, a influência das

religiosidades africanas e o controle do cristianismo, enfatizando que com a Instituição

de Inquisição é que tais práticas foram consideradas bruxaria, por isso essa visão

atravessou vários anos e ainda se mantém forte na mentalidade da sociedade brasileira, o

dualismo entre o bem e o mal, os orixás e os rituais.

Por fim, dividiremos a sala em duas equipes – Baque Solto e Baque Virado, para

realizarmos um jogo „Verdade ou Mentira?‟ do tipo quiz sobre o que será discutido na

aula e outras informações interessantes.

Jogo: Verdade ou Mentira?

1. Na época da escravidão, festas e rituais africanos eram liberados pelos senhores

de engenho e pela igreja católica. Verdade ou Mentira?

2. O processo de colonização dos africanos era feito pacificamente, por meio do

diálogo. Verdade ou Mentira?

3. Com a chegada da mão-de-obra africana no Brasil, os indígenas deixaram de ser

77

perseguidos e dizimados. Verdade ou Mentira?

4. A Lei Áurea, que abole a escravidão no Brasil, foi assinada por Dom Pedro II.

Verdade ou Mentira?

5. Para escapar da perseguição da igreja católica, os adeptos ao candomblé

associaram os orixás aos santos. Verdade ou Mentira?

6. O carnaval pernambucano tem muita influência do Maracatu. Verdade ou

Mentira?

7. Os senhores de engenho permitiam a coroação dos Reis do Congo para

aproximar da cultural europeia. Verdade ou Mentira?

8. Os caboclos de lança carregam suas lanças para se mostrarem guerreiros e se

protegerem dos males. Verdade ou Mentira?

9. Exu são orixás representados pelas cores preto e vermelho. Representam,

também, o mal ao mesmo tempo em que protegiam os escravos dos senhores de

engenho. Verdade ou Mentira?

10. Os orixás são antepassados dos negros que viveram na terra e que após

morrerem, passaram a representar forças da natureza. Verdade ou Mentira?

11. Os animais que são ofertados aos orixás são consumidos somente por eles.

Verdade ou Mentira?

12. O Maracatu Rural é realizado principalmente por cortadores de cana-de-açúcar.

Verdade ou Mentira?

13. No candomblé, os adeptos são divididos em famílias-de-santo, ou seja, são

identificados por um único orixá. Verdade ou Mentira?

14. No candomblé existe um soberano que se assemelha ao papa na religião católica.

Verdade ou Mentira?

15. O Maracatu é difundido na maioria dos estados brasileiros. Verdade ou Mentira?

16. Os diversos tipos de Maracatu se diferenciam principalmente pelas estruturas,

personagens e características musicais. Verdade ou Mentira?

17. Desde o início, homens e mulheres participam do maracatu. Verdade ou

Mentira?

18. No Maracatu Rural o ritmo é mais acelerado em relação ao Maracatu Nação e o

coro é exclusivamente feminino. Verdade ou Mentira?

19. O Maracatu Cearense se difere pelas pinturas brancas feitas no rosto brincantes e

o baque lento. Verdade ou Mentira?

78

20. Os primeiros habitantes do território brasileiro foram os portugueses. Verdade ou

Mentira?

Avaliação:

A partir das discussões entre professores e alunos e relatório a ser entregue na

aula do dia 02/09.


BASTIDE, Roger. O candomblé da Bahia: rito nagô. Trad. Maria Isaura Pereira de

Queiroz. São Paulo: Companhia das Letras, 2001. Disponível em:

<http://books.google.com.br/books?id=FF1eDtRFt2YC&printsec=frontcover&source=g

bs_ge_summary_r&cad=0#v=onepage&q&f=false>. Acessado em: 13 ago. 2011.

MARACATU. Disponível em: <www.maracatu.org.br>. Acessado em: 13 ago. 2011.

OLIVEIRA, Sofia Araújo de. Cultura popular e o maracatu rural: trilhando o

caminho do espetáculo. Disponível em:

<http://www.uesc.br/revistas/culturaeturismo/ano5-edicao1/artigo_5.pdf>. Acessado em:

13 ago. 2011.

SILVA, Vagner Gonçalves da. Candomblé e Umbanda:caminhos da devoção

brasileira. 3 ed. São Paulo: Sele Negro, 2005. Disponível em:

<http://books.google.com.br/books?id=zQa3iHLFRAEC&printsec=frontcover&source=

gbs_ge_summary_r&cad=0#v=onepage&q&f=false>. Acessado em: 13 ago. 2011.

SILVA, Ana Cláudia Rodrigues da. Vamos Maracatucá!!! Um estudo sobre os

maracatus cearenses. Disponível em:

<http://miraira.ifce.edu.br/Patrimonio/FolguedosBailados/Maracatu/Vamos%20maracat

uca.pdf>. Acessado em: 13 ago. 2011.

http://books.google.com.br/books?id=FF1eDtRFt2YC&printsec=frontcover&source=gbs_ge_summary_r&cad=0#v=onepage&q&f=false

http://books.google.com.br/books?id=FF1eDtRFt2YC&printsec=frontcover&source=gbs_ge_summary_r&cad=0#v=onepage&q&f=false

http://www.maracatu.org.br/

http://www.uesc.br/revistas/culturaeturismo/ano5-edicao1/artigo_5.pdf

http://books.google.com.br/books?id=zQa3iHLFRAEC&printsec=frontcover&source=gbs_ge_summary_r&cad=0#v=onepage&q&f=false

http://books.google.com.br/books?id=zQa3iHLFRAEC&printsec=frontcover&source=gbs_ge_summary_r&cad=0#v=onepage&q&f=false

http://miraira.ifce.edu.br/Patrimonio/FolguedosBailados/Maracatu/Vamos%20maracatuca.pdf

http://miraira.ifce.edu.br/Patrimonio/FolguedosBailados/Maracatu/Vamos%20maracatuca.pdf

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Plano de Aula 06

Turma: 8º ano A

Aulas: 11ª e 12ª Data: 19/08/2011

Tema: Os tecidos Kente

Conteúdo Relacionado: Elementos da cultura africana



Objetivos:

Levar o aluno a:

Compreender elementos da cultura africana;

Conhecer os tecidos Kente, bem como o movimento histórico-cultural ligado a

ele.

Recursos:

Data show, material impresso, quadro e giz.

Metodologia:

Antes de iniciarmos a discussão sobre a temática „Tecidos Kente‟, corrigiremos,

de forma bem detalhada e junto aos alunos, a tarefa „Conversando sobre o texto‟ que

foi entregue por eles dia 12 de agosto, pois a maior parte da turma apresentou confusão

nos conceitos e principalmente dificuldade em escrevê-los.

Após a correção dessa atividade, iniciaremos a temática dessa aula – Tecidos

Kente. Retomaremos da aula passada (ver Plano de Aula 05) os elementos da história

do processo de colonização da África, a fim de relembrar que a região do atual país de

Gana teve parte de seus habitantes trazidos ao Brasil e escravizados.

Inicialmente, perguntaremos se já ouviram falar dos Tecidos Kente. Assim,

apresentaremos imagens, utilizando o data show, com diferentes modelos de tecidos

Kente, discutindo sobre a importância destes para as respectivas culturas. Além de

outras informações relevantes sobre os tecidos, como por exemplo, sua dimensão

espiritual relacionada com a presença de mitos, a confecção destes tecidos em outras

partes do continente africano, levando o mapa da África para localizá-los, a

organização de gênero, divisão que varia de lugar para lugar e do tecer. Enfim,

falaremos de algumas características dessa arte que não se é aprendida na escola.

80

Para aprofundarmos, escolheremos os Tecidos Kente específicos de Gana, visto

que são fabricados em outros países da África. Para isso, falaremos sobre os vários

significados dado a palavra Kente, sobre o país de Gana (levaremos um mapa) e sobre

o mito da teia da aranha (Anexo 02), que explica o surgimento desses tecidos,

reafirmando a importância do mito para os ganeses.

A discussão dessa temática será finalizada na aula do dia 20 de agosto.

Avaliação:


aula do dia 02 de setembro.


SANTOS, Eliane Costas. Os tecidos de Gana como atividade escolar: uma

intervenção etnomatemática para a sala de aula. 2008. 158 f. Dissertação (Mestrado em

Educação Matemática) – Pontifícia Universidade Católica de São Paulo, São Paulo.

2008.

81

Plano de Aula 07

Turma: 8º ano A

Aulas: 13ª e 14ª Data: 22/08/2011

Tema: Os tecidos Kente

Conteúdo Relacionado: Elementos da cultura africana e polígonos



Objetivos:

Levar o aluno a:

Conhecer um pouco da arte de tecer dos ganeses;

Conhecer os tecidos Kente de Gana, bem como seus signos e significados;

Identificar diferentes polígonos;

Relembrar o conceito, classificações e denominações de polígono.

Recursos:

Data show, quadro e giz.

Metodologia:

Continuaremos a conhecer os tecidos Kente presente na cultura ganesa. Para

isso, retomaremos as discussões e reflexões realizadas na última aula (ver Plano de

Aula 06) e apresentaremos novos elementos desses tecidos, como o ato de tear e seus

elementos de composição, por meio de imagens expostas no slide, a composição de

formas e cores e quem podia tecer e usar esses tecidos, tal como as mudanças.

Além disso, falaremos dos signos e símbolos que são dados a estes panos, já

que cada mestre ao criá-los dava-lhes um nome, um significado, podendo ser usado

como uma mensagem, e do uso do Kente em atos políticos, levando exemplos desses,

respectivamente: “Obi Nkye Obi Kwan Um Si: É o símbolo do perdão, da

conciliação, da paciência, da tolerância; pois errar é humano e, portanto, a pessoa

deve estar aberta para perdoar, porque mais cedo ou mais tarde o outro poderá

ser o transgressor. Tradução: mais cedo ou mais tarde uma pessoa pode estar no

lugar do outro” e “Obakofo Mmu Oman: É o símbolo da democracia

participativa, contra o Estado Ditatorial e a favor da Pluralidade das ideias.

Tradução: uma pessoa não governa uma nação”.

82

Após toda essa discussão e reflexão sobre os tecidos Kente, tal como sua

importância para as respectivas culturas, solicitaremos aos alunos que identifiquem os

polígonos e não-polígonos presentes nas imagens de diversos tecidos ganeses, levando-

os ao conceito de polígono. Em seguida será formalizado esse conceito e discutiremos

as suas classificações, quando convexo e não convexo e quanto aos lados e ângulos –

equilátero, equiângulo e regular – e suas denominações quanto ao número de lados.

Durante todo o estudo de polígonos, iremos enfatizar que essas classificações e

conceitos, formalizados por nós, participam da cultura acadêmica e não diretamente

dos tecidos de Gana, ou seja, que se trata de diferentes construções de conhecimento.

Avaliação:

A partir das discussões entre professores e alunos, o envolvimento dos alunos

em sala e relatório a ser entregue na aula do dia 02 de setembro.




SANTOS, Eliane Costas. Os tecidos de Gana como atividade escolar: uma

intervenção etnomatemática para a sala de aula. 2008. 158 f. Dissertação (Mestrado em

Educação Matemática) – Pontifícia Universidade Católica de São Paulo, São Paulo.

2008.

83

Plano de Aula 08

Turma: 8º ano A

Aulas: 15ª e 16ª Data: 26/08/2011

Conteúdo Relacionado: Polígono



Objetivos:

Levar o aluno a:

Relembrar os conceitos de retas e ângulos, seus diferentes tipos e relações;

Encontrar a soma dos ângulos internos de um triângulo qualquer;

Desenvolver uma estratégia para calcular a soma dos ângulos internos de um

polígono;

Deduzir o cálculo do ângulo interno de um polígono regular e o valor de cada

ângulo desse polígono.

Recursos:

Papel A4, canetinha, régua, quadro e giz.

Metodologia:

Iniciaremos a aula retomando a anterior e questionando os alunos o porquê de

afirmamos sempre que a soma dos ângulos internos de um triangulo é 180º.

Perguntaremos ainda se podemos demonstrar essa soma utilizando os conceitos que

estudamos nas aulas passadas de ângulos alternos internos, ângulos alternos externos e

ângulos opostos pelo vértice.

Depois de escutarmos os alunos e as suas possíveis demonstrações, iremos

propor a construção da soma dos ângulos internos de um triângulo por meio do

origami, a fim de ficar mais claro essa demonstração, já que precisaremos dela para

mostrar a soma dos ângulos internos de um polígono qualquer. Para finalizarmos a

discussão sobre o triângulo, relembraremos a classificação do mesmo quanto aos lados

– equilátero, isóscele e escaleno.

Após realizar toda essa discussão, motivaremos os alunos a calcular a soma dos

ângulos internos de qualquer polígono. Para isso, iremos primeiro encontrar, juntos, a

84

soma dos ângulos internos dos polígonos de menos lados – quadrilátero, pentágono,

hexágono e heptágono, utilizando a soma dos ângulos internos do triângulo. Assim,

deduzimos a fórmula para esse cálculo. A partir dessa dedução, perguntaremos como

faríamos para calcular o valor de um ângulo se o polígono fosse regular.

Para reforçamos os cálculos dessa aula, iremos propor que os alunos resolvam

alguns exercícios do livro didático em sala, para que possamos tirar as possíveis

dúvidas.

No final da aula, pediremos aos alunos que pesquisem o que é pavimentação e

que tragam régua, compasso e transferidor para a próxima aula, já que essa será a

próxima temática a ser trabalhada em sala. Para finalizar, pediremos aos alunos que

entreguem dia 02 de setembro um relatório das quatro últimas aulas.

Avaliação:


aula do dia 02 de setembro.




85

Plano de Aula 09

Turma: 8º ano A

Aulas: 17ª e 18ª Data: 29/08/2011

Tema: Pavimentação do Cairo

Conteúdo Relacionado: Polígono



Objetivos:

Levar o aluno a:

Conhecer o que é pavimentação;

Compreender o processo de construção da pavimentação do Cairo;

Conhecer instrumentos de construção geométrica;

Potencializar sua criatividade;

Desenvolver habilidades manuais.

Recursos:

Data show, material impresso, cartolinas, canetinha, lápis de cor, régua,

compasso, transferidor, quadro e giz.

Metodologia:

Primeiramente, perguntaremos aos alunos se pesquisaram sobre o que é

pavimentação, como solicitado na última aula. Depois de escutarmos o que eles sabem

de pavimentação e falarmos algumas curiosidades, perguntaremos quais polígonos

regulares pavimentam um plano, a fim de fazê-los relembrar as aulas anteriores.

Para que fique mais fácil responder esse último questionamento, iremos propor

que os alunos, espontaneamente, vão ao quadro simbolizar uma pavimentação com os

polígonos regulares mais estudados – triângulo, quadrado, pentágono e hexágono.

Após essa tentativa, iremos motivar os alunos a chegarem ao pré-requisito

existente para que um polígono regular pavimente um plano, fazendo alusão à soma

dos ângulos internos previamente estudados – o ângulo interno do respectivo polígono

divida 360º. Nessa perspectiva, calcularemos a soma dos ângulos interno dos seis

primeiros polígonos (triângulo, quadrado, pentágono, hexágono, heptágono e

octógono), o valor de cada ângulo destes polígonos e, em seguida, verificaremos

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matematicamente se estes polígonos pavimentam o plano.

Como motivação, apresentaremos aos alunos a pavimentação do Cairo,

localizando-os com um mapa no slide. Assim, iremos desafiá-los à construção

individual do pentágono do Cairo, entregando à eles os passos (Anexo 03), para que na

aula do dia 02 de setembro a turma, a partir do pentágono construído por cada um,

construa a pavimentação do Cairo, que também será apresentado à eles por meio de

imagens no slide.

Avaliação:

A partir das discussões entre professores e alunos, da construção do pentágono

de Cairo e do relatório a ser entregue na aula do dia 19 de setembro.




87

Plano de Aula 10

Turma: 8º ano A

Aulas: 19ª e 20ª Data: 02/09/2011

Tema: Direitos Indígenas

Conteúdo Relacionado: Terras Indígenas



Objetivos:

Levar o aluno a:

Compreender o processo de construção da pavimentação do Cairo;


Desenvolver habilidades manuais;

Conhecer alguns dos direitos dos indígenas assegurados pela legislação

brasileira;

Perceber o preconceito da sociedade brasileira com os indígenas;

Compreender as motivações que a levou a este preconceito;

Conhecer a luta pela demarcação de terras indígenas no Brasil.

Recursos:

Cartolina, cola e vídeos.

Metodologia:

Primeiramente, terminaremos a construção da pavimentação iniciada na última

aula, a partir do pentágono construído por cada um, conforme a Pavimentação do

Cairo.

Dando continuidade aos estudos, voltaremos a tratar das questões indígenas. O

ponto de partida será a discussão sobre a história do indígena no Brasil, inclusive das

perdas trazidas pela colonização. Perdas que os afetam até hoje, mas não extinguiu

todas as culturas indígenas brasileiras. Mas quanto às condições dos indígenas no

Brasil, será que os alunos têm conhecimento? Essa indagação nos levará a um diálogo

sobre os direitos dos indígenas – o que os alunos pensam ser de direito dos indígenas e

o que a legislação impõe.

Dentre esses direitos, o foco principal será o direito à terra. Assim, assistiremos

88

ao vídeo “Nossas Terras”, o sétimo capítulo da série “Índios no Brasil” que nos levará

a conhecer toda a discussão sobre este tema, deixando claro inclusive os preconceitos

de muitos não-indígenas.

Esta temática nos oportuniza adentrar sobre outra temática: o que é área? Como

se representa a área. Ao final pretendemos que os alunos percebam a necessidade de se

calcular áreas de diferentes figuras geométricas, entre polígonos e não-polígonos.

Avaliação:

Será processual a partir das discussões entre professores e alunos, da

pavimentação do Cairo e do relatório parcial a ser entregue na aula do dia 19 de

setembro.


SADEK, J. R.; CARELLI, V. Índios no Brasil: Nossas Terras. [Filme-vídeo].

Produção de José Roberto Sadek, direção de Vincent Carelli. Disponível em:

<http://www.dominiopublico.gov.br/download/video/me001201.mp4>. Acessado em:

27/08/2011.

http://www.dominiopublico.gov.br/download/video/me001201.mp4

89

Plano de Aula 11

Turma: 8º ano A

Aulas: 21ª e 22ª Data: 05/09/2011

Tema: Terras Indígenas

Conteúdo Relacionado: Área de polígonos



Objetivos:

Levar o aluno a:

Refletir sobre alguns dos direitos dos indígenas assegurados pela legislação

brasileira e sobre preconceito dessa sociedade com os indígenas;

Reforçar o conceito de área;

Compreender a relevância em estudar cálculos de áreas;

Aprender como calcular área de diferentes polígonos.

Recursos:

Material impresso, livro didático, quadro e giz.

Metodologia:

No início da aula, retomaremos ao vídeo exibido, a fim de levar aos alunos uma

reflexão sobre os direitos dos indígenas e sobre o preconceito da sociedade brasileira

com os indígenas, comentados na aula do dia 02 de setembro.

Além disso, falaremos de demarcação de terras indígenas, fazendo uma ligação

com os discursos presentes no vídeo “Nossas terras”. Essa temática nos motivará a

adentrar no conteúdo de áreas.

Nessa perspectiva, questionaremos os alunos sobre o que é área e como se

representa a área. Assim, formalizaremos o conceito de área e mostraremos aos alunos

como se calcula a área de alguns polígonos, por exemplo, triângulo, quadrado,

retângulo, paralelogramo, trapézio, e losango.

Ao final entregaremos aos alunos uma atividade (Apêndice F), objetivando

perceber a opinião desses a respeito da demarcação de terras indígenas e o quanto

compreenderam de cálculo de áreas.

90

Avaliação:

Será processual a partir das discussões entre professores e alunos, da

pavimentação do Cairo, da atividade a ser entregue dia 09/09 e do relatório parcial a ser

entregue na aula do dia 19 de setembro.




91

Plano de Aula 12

Turma: 8º ano A

Aulas: 23ª e 24ª Data: 09/09/2011

Conteúdo Relacionado: Circulo



Objetivos:

Levar o aluno a:

Conhecer o círculo e um pouco de sua história;

Compreender a relevância em estudar o circulo, tal como sua área e

comprimento;

Aprender a calcular área de círculos;


Recursos:

Livro didático, compasso, barbante, régua, quadro e giz.

Metodologia:

Iniciaremos a aula com as perguntas “O que é um circulo” e “O que sabem do

circulo”. Discutiremos sobre essas duas questões, até chegamos nos elementos do

circulo, como por exemplo, área, comprimento, diâmetro, raio, e como podemos

encontrá-los.

No decorrer dessa discussão aparecerá o π. Será que os alunos compreendem a

existência desse número? Tendo essa dúvida, iremos desafiá-los a encontrar o valor

aproximado desse número.

Para isso, dividiremos a turma em duplas. Cada dupla deverá desenhar um

circulo, com o comprimento a sua escolha, e medirão, com barbante e régua, o

comprimento e o diâmetro desse circulo. Depois, pediremos para que eles dividam o

valor do comprimento pelo diâmetro encontrado. Fazendo uma comparação, entre

todas as duplas, perceberemos que os valores se aproximam de valor „exato‟ do π.

No final da aula, pediremos aos alunos que entreguem dia 19 de setembro um

relatório das quatro últimas aulas.

92

Avaliação:

Será processual a partir das discussões entre professores e alunos e do relatório

parcial a ser entregue na aula do dia 19 de setembro.


GASPAR, Maria T. J.. Aspectos do desenvolvimento do pensamento geométrico em

algumas civilizações e povos e a formação de professores. 2003. 307 f. Tese

(Doutorado em Educação Matemática) – Universidade Estadual Paulista – Instituto de

Geociências e Ciências Exatas. Rio Claro (SP). 2003.



93

Plano de Aula 13

Turma: 8º ano A

Aulas: 25ª e 26ª Data: 12/09/2011

Tema: Jogo da Onça

Conteúdo Relacionado: Elementos da história e cultura indígena



Objetivos:

Levar o aluno a:

Conhecer um pouco da história e cultura dos indígenas no Brasil, mais em

específico, saberes presentes no Jogo da Onça, desenvolvidos também pelos

indígenas Bororos;

Formar estratégias;



Recursos:

Material impresso, cartolinas, canetinha, régua e tampinhas.

Metodologia:

Será que os alunos conhecem o Jogo da Onça? Um jogo de estratégia que trás

com ele conhecimentos próprios de povos indígenas brasileiros – etnia Bororos,

indígenas do Mato Grosso, mas que também foi encontrado na etnia Manchineti,

indígenas do Acre.

Nessa perspectiva, realizaremos uma discussão e reflexão sobre os saberes

presentes nesse jogo e em seguida, iremos propor a construção do tabuleiro. Em um

segundo momento, dividiremos a turma em duplas, para que os alunos possam

competir entre si, para isso, entregaremos (Anexo D) e explicaremos as regras do jogo.

Avaliação:

A partir das discussões entre professores e alunos, do envolvimento na atividade

e do relatório a ser entregue na aula do dia 26 de setembro.

94

Plano de Aula 14

Turma: 8º ano A

Aulas: 27ª e 28ª Data: 16/09/2011

Tema: Geometria Sona

Conteúdo Relacionado: Simetria



Objetivos:

Levar o aluno a:

Conhecer um pouco sobre a cultura Cokwe-Lunda, um povo africano da região

da Angola;

Valorizar a cultura de povos africanos que foram colonizados e escravizados

pelos portugueses

Apreciar elementos da Geometria Sona;

Compreender valores culturais presentes na Geometria Sona;

Entender o significado de simetria, bem como seus tipos;

Potencializar sua criatividade.

Recursos:

Quadro, giz e data show.

Metodologia:

Retornando à discussão sobre os povos africanos que foram colonizados pelos

portugueses, discutiremos um pouco sobre os Cokwe da Angola, trazendo elementos

históricos e culturais deste povo. Em seguida falaremos dos sona, que são desenhos dos

Cokwe (escritas) feitos na areia com os dedos e contém um repertório de seus valores

culturais. A discussão dos sona incluirá por quem, por que e a forma como são feitos.

Como os sona muitas vezes apresentam simetrias, então será necessário estudar

o significado e os tipos de simetria para continuar o trabalho com a Geometria Sona.

Em seguida, iremos comentar alguns sona, explorando o sentido da visão (como

a linearidade e a simetria) e as características culturais (como o significado).

Avaliação:

95

A partir das discussões entre professores e alunos (observados pelos

professores) e do relatório dos alunos a ser entregue na aula do dia 26 de setembro.


GERDES, Paulus. Geometria Sona de Angola: matemática duma Tradição Africana.

Lulu: Morrisville (EUA), 2008.

96

Plano de Aula 15

Turma: 8º ano A

Aulas: 29ª e 30ª Data: 19/09/2011

Tema: Geometria Sona

Conteúdo Relacionado: Simetria



Objetivos:

Levar o aluno a:

Conhecer um pouco sobre a cultura Cokwe-Lunda, um povo africano da região

da Angola;

Valorizar a cultura de povos africanos que foram colonizados e escravizados

pelos portugueses

Apreciar elementos da Geometria Sona;

Compreender valores culturais presentes na Geometria Sona;

Entender o significado de simetria, bem como seus tipos;

Potencializar sua criatividade.

Recursos:

Material impresso, cartolina, canetinha, quadro e giz.

Metodologia:

O objetivo dessa aula será retomar a temática da última aula, a Geometria Sona.

Mas dessa vez iremos ouvir os alunos, sabermos se compreenderam a importância dos

sona para os cokwe e, mais do que isso, se entenderam o porquê de os estarem

estudando.

Sendo assim, perguntarei se lembram o que havia sido estudado, o que eram os

sona e para o que faziam isso, se compreendem por que estamos estudando os sona,

dentro outros, gerando assim um dialogo reflexivo que poderá encadear outras

discussões: os alunos têm questionado o que é visto em sala de aula?

Num segundo momento, desenvolveremos uma atividade em que os alunos

desenharão nas cartolinas um lusona, entregue por nós, cada um. Além disso, deverão

escrever o significado para os povos dos quais pertencem e classificarão quanto à

97

ausência ou presença de simetria e à linearidade.

Avaliação:

A partir das discussões entre professores e alunos e do relatório dos alunos a ser

entregue na aula do dia 26 de setembro.


GERDES, Paulus. Geometria Sona de Angola: matemática duma Tradição Africana.

Lulu: Morrisville (EUA), 2008.

98

Plano de Aula 16

Turma: 8º ano A

Aulas: 31ª e 32ª Data: 23/09/2011

Tema: Jogo Ouri

Conteúdo Relacionado: Elementos da história e cultura africana



Objetivos:

Levar o aluno a:

Conhecer um pouco da história e cultura dos africanos, mais em específico,

saberes presentes no Jogo Ouri, desenvolvidos pelos ganeses;

Desenvolver o raciocínio lógico e a curiosidade;


Fortalecer atitudes como respeito mútuo;

Posicionar-se de modo autônomo e crítico frente a situações variadas;


Recursos:

Material impresso, caixas de ovos, tinta colorida e sementes de pau-brasil.

Metodologia:

Será que os alunos conhecem o Jogo Ouri? Um jogo de raciocínio lógico que

pertence a família Mancala,.

Nessa perspectiva, realizaremos uma discussão e reflexão sobre o histórico

desse jogo e em seguida, iremos propor a construção do tabuleiro com caixas de ovos

que deverão ser coloridas com tinta guache, seguindo a criatividade de casa aluno. Em

um segundo momento, dividiremos a turma em duplas, para que os alunos possam

competir entre si, para isso, entregaremos (Anexo E) e explicaremos as regras do jogo,

onde o país de origem do formato dessas regras é Gana.

Avaliação:

A partir das discussões entre professores e alunos, do envolvimento na atividade

e do relatório a ser entregue na aula do dia 26 de setembro.

99

Plano de Aula 17

Turma: 8º ano A

Aulas: 33ª e 34ª Data: 26/09/2011

Conteúdo Relacionado: Etnomatemática



Objetivo:

Levar o aluno a:

Refletir sobre todos os estudos realizados durante a terceira escala.

Recursos:

Material impresso e livro didático.

Metodologia:

Iremos propor aos alunos um Estudo Dirigido (Apêndice E) que perpassará por

todos as temáticas e conteúdos relacionados estudados nessa terceira escala, com o

intuito de percebermos o que ficou de significativo.

Avaliação:

Será processual a partir do Estudo Dirigido e o envolvimento no mesmo.




100

Plano de Aula 18

Turma: 8º ano A

Aulas: 35ª e 36ª Data: 30/09/2011

Tema: Encerramento

Conteúdo relacionado: Etnomatemática



Objetivo:

Levar o aluno a:

Refletir sobre tudo que já estudaram.

Recursos:

Folhas com pauta, artesanato indígena, quadro e giz.

Metodologia:

Iniciaremos a aula sugerindo que os alunos escrevam uma carta, ao destinatário

que quiserem, abordando os seguintes assuntos, refletindo sobre tudo o que já

estudaram:

Quem são os indígenas? O que sabe sobre eles, a cultura deles e as realidades

em que vivem hoje? E sobre a história deles?

E sobre os africanos? Quem são, como são suas culturas e qual a realidade em

que vivem? Como é a história dos afro-brasileiros?

Em seguida, iremos falar do desenvolvimento da terceira escala, dos

sentimentos que levamos e principalmente da aprendizagem adquirida. Além disso,

iremos dar espaço para que eles também falem de seus sentimentos.

E, para finalizar a aula no ritmo de toda a escala, e deixar com eles um

pouquinho dessas culturas, dançaremos e cantaremos a música “Oiepo” e os

presentearemos com um artesanato indígena, mais específico, da etnia Xerente.

Avaliação:

A avaliação será feita por meio do engajamento de cada um durante a escala,

além da carta.

101

APÊNDICE F – Estudo Dirigido

Nome: __________________________________________________________

Data: __/__/__

Estudo Dirigido

1. Descreva o significado, a quem pertence e a região em que se encontram, as

característica específicas, a importância cultural, dentre outros elementos, dos

seguintes elementos culturais:

a) Trançados Bora e Makhuwa;

b) Tecidos Kente;

c) Maracatu;

d) os Sona.

2. Observe a figura abaixo e determine o valor de m e n:

3. Determine o valor dos ângulos m, n e r na figura abaixo e explique o resultado:

4. Sendo m // n, determine o valor de a em graus na figura seguinte:

5. Mostre que a soma dos ângulos internos de um pentágono é 540º.

6. Mostre que o valor de cada ângulo de um hexágono regular é 120º.

102

7. Você se lembra os polígonos que pavimentam o plano? Quais? Qual característica esse

polígono deve assumir para que ele pavimente um plano?

8. O dono de um salão de eventos decidiu trocar o piso com novos azulejos. O formato

do salão e suas medidas são apresentados na figura a seguir:

O que ele precisa calcular para saber a quantidade de

azulejos que são necessários para cobrir todo o salão? Faça

esse cálculo.

9. Se o valor da área de uma circunferência, em m², dividido pelo comprimento da

mesma circunferência, em m, é 4 (quatro), ou seja

. Qual o valor do diâmetro

dessa circunferência?

10. Qual a sua opinião sobre a demarcação de terras indígenas no Brasil?

103

APÊNDICE G - Atividade

Nome: _________________________________________________________

Data: __/__/__

Atividades de Demarcação de Terra

1. O que você entendeu por demarcação de terra?

2. Comente sobre a frase do vídeo “É muita terra para pouco índio”.

3. Uma aldeia indígena da etnia Tapirapé resolveu construir uma roça com o terreno

abaixo:

Qual será a área desse terreno, em m²?

4. Comente a tirinha:

104

ANEXOS

105

ANEXO A – Texto sobre os Bora

Os Bora na Amazônia Peruana

Os “habitantes do mel”

Paulus Gerdes

O povo Bora vive nas margens do Alto Cahuinari e do Igara-Paraná na amazônia

colombiana e peruana. A denominação “bora” vem de “irapora”, uma designação tupi para os

“habitantes do mel”. Conforme a lenda, o Rio Cahuinari tinha sido criado pela queda da

árvore cósmica, ao longo da qual os grupos diferentes se repartiram. Os Bora, vivendo no alto,

vivem perto do „topo‟ da árvore, tal como as abelhas.

A autodenominação da população Bora é Mé múiná, ou seja, “os homens” (Tamisier,

57).

Originários da Colômbia, os Bora eram, no início do século XX, ainda umas 12 mil

pessoas (Tessmann, 267). O censo populacional de 1993 contou 371 Bora, provavelmente

uma subestimação (Brack, 63). Estima-se atualmente a população Bora em cerca de 2000

pessoas (Tamisier, 56; informação oral de Aguila, 2000).

Espalhados pela floresta densa, os Bora costumavam viver em pequenas comunidades

autônomas de 50 a 200 pessoas (Ford, p. 143). Os Bora vivem basicamente da agricultura,

caça e pesca, sendo a mandioca a cultura agrícola principal. As considerações geométricas

intervem em várias de suas atividades. (...) Os Bora decoram frutos, madeira e cerâmica;

fazem tatuagens no corpo; tanto mulheres como homens fabricam esteiras e cestos com tiras

de várias cores, produzindo padrões decorativos complexos (cf. Ford, p. 138-142).

106

ANEXO B – Texto sobre os Makhuwa

Os Makhuwa do nordeste de Moçambique

Paulus Gerdes

As populações Makhuwa habitam no nordeste de Moçambique, regiões

compreendidas pela província de Nampula e por partes das províncias vizinhas de Zambézia,

Cabo Delgado e Niassa. Os Makhuwa são o maior grupo populacional de Moçambique,

representando cerca de 20% da população do país. A maior parte da população Makhuwa

dedica-se a população familiar. Uma parte da população residente nas zonas costeiras dedica-

se também à pesca artesanal. Além de trabalhar no campo para sua subsistência, os Makhuwa

fabricam cestos para fins variados. Eles fazem também esculturas que, muitas vezes, refletem

a realidade da sua vida e do seu trabalho cotidiano. Os seus talentos no artesanato fizeram-nos

famosos e a sua arte é muito admirada, especialmente por turistas.

É tamanha a variedade de ocasiões em que a palavra Otthava (na língua materna

Emakhuwa significa entrelaçar, muito particularmente fazer cestos) é exprimida; são vários

também os cestos que são fabricados pelas populações Makhuwa. É tamanha também a

experiência e o rol de conhecimentos, talentos e habilidades envolvidas na fabricação destes

cestos. É o Eheleo, epopera, elema, i nivuko, só para citar alguns exemplos. Estes cestos

possuem vários tamanhos e tomam diversas formas decorativas e ilustrações. Estas formas

refletem, por vezes, a utilidade do cesto, mas também a beleza e estética do objeto.

107

ANEXO C – Mito sobre os tecidos Kente

Um mito na cultura ganesa que fala sobre os teares

Eliana Costa Santos

Dois irmãos Nana Koranugu e Nana Ameyaw foram caçar e durante a caminhada na

floresta viram uma aranha tecendo a teia. Ficaram curiosos com o trabalho da aranha e

pararam para observar como ela transformava os fios comuns e padrões complicados.

Deslumbrados com a habilidade da aranha, ficaram dias na floresta e pacientemente

aprenderam a arte de tear.

Ao retornarem ao vilarejo, os dois caçadores mostraram seu novo aprendizado ao

chefe. Este maravilhado com o que via, foi de imediato contar ao rei Tutu, o chefe dos

Ashanti que também se impressionou com as teias do tecido e ordenou que, a partir daquele

momento, aqueles homens passassem a tecer essa faixa de seda para a corte. Assim, os

caçadores criaram um tear que imitava a função da aranha e começaram a tecer o tecido que

hoje é conhecido como Kente.

108

ANEXO D – Regras Jogo da Onça

Regras

Número de jogadores: dois. Um fica com a onça e o outro com os 14 cachorros.

Objetivo do jogo: o jogador que estiver com a onça deve capturar 5 cachorros. O

jogador que estiver com os cachorros deve encurralar a onça, deixando-a sem possibilidade de

se mover em qualquer região do tabuleiro. Observação: o jogador com os cachorros não pode

capturar a onça.

Movimentação: o jogador com a onça inicia a partida, movendo sua peça para

qualquer casa adjacente que esteja vazia. Em seguida, o jogador com os cachorros deve mover

qualquer uma de suas peças também para uma casa adjacente que esteja vazia. As peças

podem ser movidas em qualquer direção. A onça captura

um cachorro quando salta sobre ele para uma casa vazia

(como no jogo de damas). A captura pode acontecer em

qualquer sentido. O jogador pode fazer mais de uma

captura, se for possível (também como no jogo de damas).

Os jogadores alternam as jogadas até que um dos dois

vença a partida.

Vencedor da partida: o jogador com a onça quando

consegue capturar 5 cachorros. O jogador com os cachorros

quando consegue imobilizar a onça.

No tabuleiro, o triângulo representa a toca da onça, e

uma das estratégias para imobilizá-la é levá-la para a toca.

Jogo da Onça

109

ANEXO E – Regras Ouri

OURI

(OWARE)

Regras do Jogo

1) Número de jogadores: 2 .

2) Cada jogador escolherá uma fileira de 6 casas de um

mesmo lado, 24 peças e o oásis que estiver a sua direita para

guardar suas peças capturadas.

3) As peças serão distribuídas igualmente (4 peças para cada

casa).

4) Qualquer jogador pode iniciar o jogo (sorteio).

5) O jogador deverá escolher uma de suas casas e retirar as peças que estiverem dentro dela e,

em seguida, distribuí-las uma a uma nas casas seguintes no sentido anti-horário.

6) Logo que se realiza o item 5, o primeiro jogador passa a vez para o outro jogador que segue

os mesmos procedimentos, e assim segue o jogo sucessivamente.

7) Se uma casa contiver apenas uma peça, esta não poderá ser retirada, exceto quando todas as

outras casas de sua fileira não contiver mais que uma peça.

8) Captura: O jogador irá recolher as peças da casa do outro jogador se, ao distribuí-las, a

última peça parar na casa do outro jogador, e se esta contiver duas ou três peças. Ao capturar

uma porção de peças, o jogador deverá guardá-las em seu oásis. Se a(s) casa(s) anterior (es) a

essa também tiver (em) duas ou três peças, o jogador as captura também. A captura é

interrompida na primeira casa que não tenha esse número de peças.

9) Se uma casa contiver 12 ou mais peças, o jogador ao dar a volta completa no tabuleiro

deverá pular a casa de onde partiu.

10) Se, ao depositar a última peça na casa do outro jogador, esta ficar com uma, quatro ou

mais peças, o jogador não poderá capturá-las. Passando, em seguida, a vez para o outro

jogador.

110

Fim da partida

1) Quando um jogador capturar a maioria das peças – 25 ou mais – a partida finaliza e esse

jogador vence.

2) Quando existem poucas peças no tabuleiro e se cria uma situação que se repete

ciclicamente, sem que os jogadores possam ou queiram evitá-la. Em comum acordo ou por

meio de um juiz estabelece-se o fim do jogo. Assim, cada jogador recolhe metade das peças

que se encontram no tabuleiro. Em caso de número ímpar de peças, retira-se uma peça para

realizar a divisão.

111

ANEXO F – Pavimentação

PAVIMENTAÇÃO DO CAIRO

Construindo o pentágono do Cairo

Construa um segmento AB qualquer e o seu ponto médio M;

Construa no mesmo semi-plano, os ângulos AMX e BMY de amplitude 45º;

Determine C sobre MY tal que C pertença à circunferência de Centro em B e raio AB;

Determine E sobre MX tal que E pertença à circunferência de Centro em A e raio AB;

Determine D, ponto de interseção da circunferência de centro C e raio AB com a

circunferência de centro E e raio AB (mais distante de M);

O pentágono ABCDE é o ladrilho do Cairo.

112

FOTOS DAS ATIVIDADES DESENVOLVIDAS EM SALA DE AULA

113

Representação do sistema de numeração inca (quipos) e construção de um próprio sistema

numérico (Plano de Intervenção - Apêndice D)

114

Construção da „Mariposa‟ - Trançado Bora (Plano de aula 02 - Apêndice E)

115

Construção de uma pavimentação semelhante a do Cairo (Plano de aula 09 - Apêndice E)

116

Construção do Jogo da Onça (Plano de aula 13 - Apêndice E)

117

Desenhando um Lusona (Plano de aula 15 - Apêndice E)

118

Construção do Jogo Ouri (Plano de aula 16 - Apêndice E)

Documents

CULTURAS INDÍGENAS E AFRO-BRASILEIRAS NAS AULAS …api.ning.com/files/R9*qlSBwKQlMm89FDeyhKlIHMwjvePPZhQhHBtqpM5... · pavimentação do Cairo, direitos e terras indígenas, Jogo