CURSO DE MATEMÁTICA PARA CONCURSOS. · CURSO DE MATEMÁTICA PARA CONCURSOS. Juros simples. Fórmula; M= C + C.i.n M = montante C = capital i = taxa ( em numero decimal ) n = período

CURSO DE MATEMÁTICA PARA CONCURSOS.

Juros simples.

Fórmula;

M= C + C.i.n

M = montante

C = capital

i = taxa ( em numero decimal )

n = período

1

CURSO DE MATEMÁTICA PARA CONCURSOS. Também temos como definição básica de montante

como sendo M= C+J daí temos J=C.i.n

exercitando.;

Qual o montante de uma aplicação de um capital de

R$ 3200,00 durante 4 meses, com uma taxa de juros

de 4% ao mês.

M= 3200 + 3200 x 0,04 x 4

M=3200 + 512

M=3712

2


Questão 1

Qual o montante de uma aplicação de R$

5400,00 durante 45 dias a uma taxa de juros

de 5% ao mês.

3


A taxa e o período devem ter a mesma unidade de

medida.

Daí temos;

M= 5200 + 5200 x 0,04 x 1,5(uma mês e meio )

M= 5200 + 312

M= 5512

4


Questão 2

5


Questão 3

6


Questão 4

7


Questão 6

8

prof. Alessandro Ramaldes

9

G

9


Juros compostos.

Fórmula.

M= C . (1+i)n

M= montante

C = capital

i = taxa ( em número decimal )

n = período.

10


Exercitando.

Um capital de R$ 1200,00 é aplicado durante quatro meses a

uma taxa de juros de 1% ao mês calcule o montante desta

aplicação.

Temos.

M= 1200 x ( 1 + 0,01 ) 4

M= 1200 x 1,04060401

M= 1248,724812

M= 1248,72

11


Exercitando

Questão 1

12


Questão 2

13


Questão 3

14


Questão 4

Para uma taxa de i% ao ano o valor acumulado sob o

sistema de capitalização composta sempre gera um

montante __________ que o sistema de capitalização

simples?

a) Menor (para qualquer prazo)

b) Maior (para qualquer prazo)

c) Maior (para prazos superiores a um ano)

d) Menor (para prazos superiores a um ano) 15


Questão 5

16

Questão 6.

17


Questão 7

18

INTRODUÇÃO CONCEITOS E ALGORITMOS.

Uma quantia foi aplicada a juros simples de 6% ao mês, durante 5

meses e, em seguida, o montante foi aplicado durante mais 5

meses, a juros simples de 4% ao mês. No final dos 10 meses, o

novo montante foi de R$ 234,00. Qual a soma dos algarismos da

quantia aplicada inicialmente?

a) 4

b) 5

c) 6

d) 8

e) 11

19

20

G

20

AULA MATEMÁTICA FINANCEIRA

Tipos de taxas.

-Taxas equivalente ( taxa que equivale a períodos diferentes)

-Taxas efetiva ( igual a taxa equivalente pois é o que efetivamente ocorreu no período)

-Taxa nominal ( valor da taxa em um tempo futuro que deve ser tratada como juros simples diferenciando assim da taxa efetiva.)

-Taxa real ( é a taxa efetiva – a inflação do período calculada por uma fórmula especifica.)

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AULA MATEMÁTICA FINANCEIRA

O que é importante no desconto?

A= valor atual

N= valor nominal

i= taxa

n= período

D= desconto

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DESCONTOS.

O desconto é sempre D=N-A

Desconto Simples Comercial (por fora)

A=N.(1-i.n)

Desconto simples racional ( por dentro )

A= N/ ( 1 + i.n)

Desconto comercial composto ( por fora )

A = N(1-i)n

Desconto racional composto ( por dentro )

A = N/(1 + i) n

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EXEMPLOS

Exemplo 1

Considere um título cujo valor nominal seja

$10.000,00. Calcule o desconto comercial

simples a ser concedido para um resgate do

título 3 meses antes da data de vencimento, a

uma taxa de desconto de 5% a.m.

24

EXEMPLOS

Exemplo 2

Um título de $5000,00 vai ser descontado 60

dias antes do vencimento. Sabendo-se que a

taxa de juros é de 3% a.m. , pede-se calcular o

desconto bancário(desconto racional

composto) e o valor descontado.

25

EXEMPLOS.

Exemplo 3

Uma taxa de 2,5% aplicado durante 4 meses

sobre um valor nominal de 5000,00 ao mês,

de acordo com o conceito de desconto

composto “por fora”. Calcular o valor do

desconto. Considere (0,975)4 = 0,904

26

EXEMPLOS. Exemplo 4

Um banco ao descontar notas promissórias,

utiliza o desconto comercial a uma taxa de juros

simples de 12% a.m.. O banco cobra,

simultaneamente uma comissão de 4% sobre o

valor nominal da promissória. Um cliente do

banco recebe R$ 300.000,00 líquidos, ao

descontar uma promissória vencível em três

meses. O valor da comissão é de:

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EXEMPLOS. Exemplo 5

O valor atual de um título racional (por dentro) cujo valor

de vencimento é de R$ 256.000,00, daqui a 7 meses,

sendo a taxa de juros simples, utilizada para o cálculo, de

4% a.m., é:

a) 250000

b) 240000

c) 200000

d) 230000

e) 220000

28

RESOLUÇÃO

N = 256000

n = 7 meses

i = 0.04 a.m.

iB = n*i = 7*0.04 = 0.28

A = N / (1+iB) = 256000 / 1.28 = 200000

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EXEMPLOS. Exemplo 6

Uma empresa descontou em um banco uma duplicata de R$

600.000,00, recebendo o líquido de 516.000,00. Sabendo que o

banco cobra uma comissão de 2% sobre o valor do título, que o

regime é de juros simples comercial. Sendo a taxa de juros de 96%

a.a., o prazo de desconto da operação foi de aproximadamente:

a) 60 dias

b) 45 dias

c) 90 dias

d) 120 dias

e) 150 dias

30

EXEMPLOS. Exemplo 7

Obtenha o valor hoje de um título de R$ 10.000,00 de valor nominal,

vencível ao fim de três meses, a uma taxa de juros de 3% a.m.,

considerando um desconto racional composto e desprezando os

centavos.

a) 9180

b) 9200

c) 9151

d) 9241

e) 9249

31

EXEMPLOS. Exemplo 8

Um título foi descontado por R$ 840,00, quatro meses antes de seu

vencimento. Calcule o desconto obtido considerando um desconto

comercial composto a uma taxa de 3% a.m, desprezando os

centavos.

a) 98

b) 100

c) 114

d) 107

e) 134

32

EXEMPLOS.

Exemplo 9

(Prova ATTN) Um Commercial paper, com valor de face de US$

1.000.000,00 e vencimento daqui a três anos deve ser resgatado

hoje. A uma taxa de juros compostos de 10% a.a. e considerando

o desconto racional, obtenha o valor do resgate

a) 751314,80

b) 762435,90

c) 750065,00

d) 781432,90

e) 789000,00

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EXEMPLOS.

Exemplo 10

Uma pessoa quer descontar hoje um título de valor nominal de R$ 11.245,54, com vencimento para daqui a 60 dias, e tem as seguintes opções:

I – desconto simples racional, taxa de 3% a.m.;

II – desconto simples comercial, taxa de 2,5% a.m.;

III – desconto composto racional, taxa de 3% a.m.

considerando as informações acima julgue os itens a seguir:

34

CONTINUAÇÃO EXEMPLO 10

1. É correto dizer que se esta pessoa escolher a

alternativa III ela terá como valor um valor

maior que 10580,00

2. Se ela escolher a alternativa II o valor será

menos que 10650,00

3. A melhor opção de escolha para o resgate é a

opção I

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SISTEMA PRICE.

Sistema de amortização que utiliza um valor

fixo para a prestação ou o ajuste periódico da

divida.

36

SISTEMA PRICE.

Tomemos como exemplo um empréstimo de $

1.000,00 com taxa de juros de 3% ao mês a

ser pago em 4 parcelas mensais. Para calcular

o valor da parcela, deve-se usar a fórmula de

juros compostos combinada com a da

progressão geométrica, resultando em:

37

http://pt.wikipedia.org/wiki/Juro

http://pt.wikipedia.org/wiki/Progress%C3%A3o_geom%C3%A9trica

SISTEMA PRICE.

pmt: Valor da parcela

PV: Valor Presente (do inglês Present Value)

i: Taxa de juros (do inglês Interest Rate)

n: Número de períodos

38

SISTEMA PRICE.

39

SISTEMA PRICE. Um mês depois do empréstimo, o saldo devedor

cresce 3% indo para $ 1.030,00, porém, como

também deve ocorrer o pagamento de $ 269,03, o

saldo devedor passa a ser $ 760,97. Perceba que o

pagamento da parcela cobriu os juros de $ 30,00 e

também fez a amortização de $ 239,03 (760,97 -

30,00) do valor emprestado. O mesmo ocorre nos

meses seguintes, porém, como o saldo devedor

diminui a cada mês, o valor das parcelas relativo ao

pagamento dos juros é decrescente.

40

SISTEMA PRICE.

41

Deseja-se financiar um carro de 36.000,00 em 36 vezes

fixas com uma taxa de 1% am. Sabendo que sobre o valor á

vista é cobrado o IOF de 3% sobre o valor a vista e

repassado ao financiamento. Considere (1,01)12 = 1,13. O

valor da prestação é:

a) 1145

b) 1176

c) 1345

d) 1211

e) 1320

42

SISTEMA PRICE.

SISTEMA PRICE.

36000x1,03=37080

Y = 37080 x 0,01 .

1- 1 .

( 1 + 0,01) 36

Y = 370,8 .

1- 1 .

(1,01)12 x (1,01)12 x (1,01)12

43

SISTEMA PRICE.

Y = 370,8 .

1- 1 .

1,13 x 1,13 x 1,13

Y = 370,8 .

1- 1 .

1,44

44

SISTEMA PRICE.

Y = 370,8 .

1- 0,694

Y = 370,8 .

0,306

Y = 1211,76

portanto alternativa d

45

SISTEMA PRICE.

46

SISTEMA PRICE.

47

SISTEMA PRICE.

Se o pagamento de um financiamento for feito

em 24 prestações fixas de R$ 1200,00 o valor

a vista deste produto financiado foi de:

A) 24498

B) 25012

C) 25212

D)23014

E)23875

48

SISTEMA PRICE.

1200= PV.0,02 .

1- 1 .

( 1 + 0,02) 24

1200= PV.0,02 .

1- 1 .

(1,02)12 x (1,02)12 49

SISTEMA PRICE.

1200= PV.0,02 .

1- 1 .

1,69

1200= PV.0,02 .

1- 0,5917

1200= PV.0,02 .

0,4083

50

1200 x 0,4083 = PV.0,02

489,96 = PV 0,02

489,96 = PV

0,02

24498 = PV

VALOR INICIAL FINACIADO.

O MONTANTE DA SERIE DE PAGAMENTOS É

28800

ERRADA A QUESTÃO

51

SISTEMA PRICE.

52

SISTEMA PRICE.

1300= PV.0,02 .

1- 1 .

( 1 + 0,02) 12

1300= PV.0,02 .

1- 1 .

1,3

53

SISTEMA PRICE.

1300= PV.0,02 .

1- 0,7692

1300= PV.0,02 .

0,2308

54

SISTEMA PRICE.

1300 x 0,2308 = PV.0,02

300,04 = PV 0,02

300,04 = PV

0,02

15002 = PV

PORTANTO RESPOSTA CORRETA

55

SISTEMA PRICE.

56

SISTEMA PRICE.

Questão errada pois os valores das prestações

não são sempre constantes.

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CURSO DE MATEMÁTICA PARA CONCURSOS. · CURSO DE MATEMÁTICA PARA CONCURSOS. Juros simples. Fórmula; M= C + C.i.n M = montante C = capital i = taxa ( em numero decimal ) n = período