Curso de Pós-Curso de Pós-Graduação em FísicaGraduação em Física

Física Quântica IFísica Quântica IProf. Dr. Ricardo VianaProf. Dr. Ricardo Vianahttp://fisica.ufpr.br/vianahttp://fisica.ufpr.br/viana

Ementa da disciplinaEmenta da disciplina

Revisão de elementos básicos da Física Revisão de elementos básicos da Física Quântica (graduação)Quântica (graduação)

Conceitos fundamentaisConceitos fundamentais

Dinâmica QuânticaDinâmica Quântica

Teoria do Momentum AngularTeoria do Momentum Angular

Simetrias na Mecânica QuânticaSimetrias na Mecânica Quântica

Livro-texto e Bibliografia adicional Livro-texto e Bibliografia adicional

+ SCHIFF!!

AvaliaçãoAvaliação

2 provas escritas2 provas escritas

N Listas de exercícios N Listas de exercícios (N > 2)(N > 2)

Média final = 0,4 x Média final = 0,4 x média das listas + 0,6 média das listas + 0,6 x média das provasx média das provas

A = 9,0 a 10,0A = 9,0 a 10,0

B = 8,0 a 8,9B = 8,0 a 8,9

C = 7,0 a 7,9C = 7,0 a 7,9

Aula 1Aula 1

As bases físicas da As bases físicas da teoria quânticateoria quântica

Plano da aulaPlano da aula

A Física Clássica no final do século XIXA Física Clássica no final do século XIXRadiação do corpo negro e a hipótese Radiação do corpo negro e a hipótese dos quanta de Planckdos quanta de PlanckFótons e o efeito fotoelétricoFótons e o efeito fotoelétricoCalores específicos dos sólidosCalores específicos dos sólidosHipótese de De Broglie e a difração de Hipótese de De Broglie e a difração de elétronselétronsModelo atômico de BohrModelo atômico de BohrO efeito ComptonO efeito Compton

A Física Clássica no final do A Física Clássica no final do século XIXséculo XIX

Mecânica NewtonianaMecânica NewtonianaEletromagnetismo (Maxwell)Eletromagnetismo (Maxwell)Termodinâmica estatística (Gibbs-Termodinâmica estatística (Gibbs-Boltzmann)Boltzmann)Universo = matéria + radiação Universo = matéria + radiação eletromagnéticaeletromagnéticaProblema central: Identificar as forças Problema central: Identificar as forças entre as partículas para prever seu entre as partículas para prever seu movimentomovimento

Inconsistências das teorias Inconsistências das teorias clássicas com os experimentosclássicas com os experimentos

Propriedades da radiação do corpo negro Propriedades da radiação do corpo negro para altas energiaspara altas energias

Propriedades exibidas pelo efeito Propriedades exibidas pelo efeito fotoelétricofotoelétrico

Teoria atômica clássica (J. J. Thomson) e Teoria atômica clássica (J. J. Thomson) e a estrutura dos espectros atômicosa estrutura dos espectros atômicos

Comportamento dos calores específicos Comportamento dos calores específicos dos sólidos a baixas temperaturasdos sólidos a baixas temperaturas

Radiação térmica Radiação térmica

Ondas EM emitidas por Ondas EM emitidas por corpos à temperatura Tcorpos à temperatura T

Emitância espectral Emitância espectral E(E(λλ,T): potência irradiada ,T): potência irradiada por unidade de área no por unidade de área no comprimento de onda comprimento de onda λλ

Absorbância A: fração da Absorbância A: fração da energia que é absorvida energia que é absorvida

Kirchhoff: Razão E/A é Kirchhoff: Razão E/A é universal para um dado universal para um dado λλ

Radiação de corpo negroRadiação de corpo negro

A = 1 (absorve toda a A = 1 (absorve toda a radiação incidente)radiação incidente)

Cavidade de corpo Cavidade de corpo negro - temperatura Tnegro - temperatura T

Densidade de energia Densidade de energia dentro da cavidade dentro da cavidade u = 4E/cu = 4E/c

E E versusversus λλ para para várias temperaturasvárias temperaturas

Lei do deslocamento de WienLei do deslocamento de Wien

Cálculo clássico da distribuição Cálculo clássico da distribuição espectral da radiação de cavidadeespectral da radiação de cavidadeOndas eletromagné-Ondas eletromagné-ticas estacionárias ticas estacionárias dentro da cavidadedentro da cavidade

Número de modos Número de modos ressonantes na cavi-ressonantes na cavi-dade em equilíbrio dade em equilíbrio termodinâmicotermodinâmico

Equipartição da Equipartição da energia (kT por energia (kT por modos ressonante)modos ressonante)

Lei de Rayleigh-JeansLei de Rayleigh-Jeans

Concorda com dados Concorda com dados experimentais para experimentais para grande grande λλ (infravermelho)(infravermelho)

Diverge para Diverge para pequenos pequenos λλ (“catástrofe do (“catástrofe do ultravioleta”)ultravioleta”)

Fórmula de PlanckFórmula de Planck

E E versusversus freqüência freqüência ννInterpolação entre Interpolação entre Rayleigh-Jeans e Rayleigh-Jeans e Wien (altas freq.)Wien (altas freq.)““Osciladores de Osciladores de cavidade”: elétronscavidade”: elétronsEnergia dos modos Energia dos modos ressonantes deve ser ressonantes deve ser quantizadaquantizadaCada quantum tem Cada quantum tem energia energia E = h E = h νν

O efeito fotoelétricoO efeito fotoelétricoEnergia máxima dos fotoelétronsemitidos pela superfície

Fótons e o efeito fotoelétricoFótons e o efeito fotoelétrico

1905: 1905: annus mirabilisannus mirabilis

Fótons: partículas sem Fótons: partículas sem massa de repouso e massa de repouso e energia E = pcenergia E = pc

Quanta de energiaQuanta de energia

Conservação de Conservação de energia: henergia: hνν = = φφ + K + K

φφ: função trabalho: função trabalho

Calores específicos dos sólidosCalores específicos dos sólidos

Lei de Dulong e Petit: Lei de Dulong e Petit: calor específico vezes calor específico vezes peso atômico = const.peso atômico = const.Vibrações da rede Vibrações da rede cristalina = oscilado-cristalina = oscilado-res harmônicos res harmônicos acopladosacopladosEinstein: quantização Einstein: quantização da energia dos oscila-da energia dos oscila-dores – calor específi-dores – calor específi-co cai com temperatco cai com temperat..

Hipótese de De Broglie (1924)Hipótese de De Broglie (1924)

Fótons associados a Fótons associados a ondas EM: E = pc = ondas EM: E = pc = hhνν = h(c/ = h(c/λλ) leva a ) leva a λλ = = h/ph/p

Partículas em geral Partículas em geral são associadas a são associadas a uma onda de matériauma onda de matéria

Comprimento de De Comprimento de De Broglie Broglie λλ = h/p = h/p

Difração de elétrons (Davisson e Difração de elétrons (Davisson e Germer, 1927)Germer, 1927)

Confirmação experimental da hipótese de De Broglie

Modelo atômico de Bohr (1913)Modelo atômico de Bohr (1913)

Átomos de um elétronÁtomos de um elétronÓrbitas estacionárias Órbitas estacionárias dos elétrons sem dos elétrons sem irradiação de energiairradiação de energiaMomentum angular Momentum angular quantizado L = m v r = quantizado L = m v r = n h / 2 n h / 2 ππEnergia de cada órbita Energia de cada órbita (nível) é quantizada (nível) é quantizada EEnn = - (13,6 eV)/n = - (13,6 eV)/n22

Transições entre níveis de energiaTransições entre níveis de energia

Fóton emitido Fóton emitido ou absorvido ou absorvido de energia de energia igual à igual à diferença dos diferença dos níveis do níveis do elétronelétron

Espectros de Espectros de emissão e emissão e absorçãoabsorção

O modelo de Bohr e a hipótese de O modelo de Bohr e a hipótese de De BroglieDe Broglie

Ondas de Ondas de matéria dos matéria dos elétrons são elétrons são estacionárias estacionárias nos níveis de nos níveis de energia energia permitidospermitidos

2 2 ππ r = n r = n λλ

ΛΛ = h / p = h / mv = h / p = h / mv

Efeito Compton (espalhamento de Efeito Compton (espalhamento de raios-X por elétrons livres)raios-X por elétrons livres)

Efeito Compton como colisão de Efeito Compton como colisão de um fóton e um elétronum fóton e um elétron

Energia do fóton Energia do fóton incidente Eincidente Eii = h = h c/c/λλii

Fóton espalhado Fóton espalhado EEff = h = h c/c/λλff < E < Eii

Energia do elétron = Energia do elétron = EEii – E – Eff

Conservação do mo-Conservação do mo-mentum total dá a mentum total dá a dependência com dependência com θθ

Regras de quantização de Wilson-Regras de quantização de Wilson-SommerfeldSommerfeld

Quantização de Quantização de sistemas periódicossistemas periódicos

q: coordenada q: coordenada generalizadageneralizada

p: momentum canoni-p: momentum canoni-camente conjugado camente conjugado

Integral fechada Integral fechada sobre um período do sobre um período do movimentomovimento

Princípio da correspondência Princípio da correspondência (Bohr, 1923)(Bohr, 1923)

Os fenômenos quân-Os fenômenos quân-ticos têm como limite ticos têm como limite os clássicos quando os clássicos quando os números quânticos os números quânticos são muito grandessão muito grandesTeste de consistência Teste de consistência da teoria quânticada teoria quânticaVelha teoria quântica Velha teoria quântica = Wilson-Sommerfeld = Wilson-Sommerfeld + p. correspondência+ p. correspondência

Problemas da velha teoria quânticaProblemas da velha teoria quântica

Não podia ser aplicada a sistemas Não podia ser aplicada a sistemas aperiódicosaperiódicos

Só dava uma explicação qualitativa e Só dava uma explicação qualitativa e incompleta às raias espectraisincompleta às raias espectrais

Não explicava adequadamente a Não explicava adequadamente a dispersão da luzdispersão da luz

Falhava na descrição de sistemas Falhava na descrição de sistemas quânticos simples, como o átomo de Hélioquânticos simples, como o átomo de Hélio