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I. INTRODUÇÃO

1. O VALOR do DINHEIRO no TEMPO

Principio: “As pessoas tem preferência pela liquidez”. Esse principio indica que R$ 100,00 disponíveis hoje são preferidos ou valem mais que R$ 100,00 a serem pagos em data futura por pelo menos três razões fundamentais:

(a) Riscos de recebimento futuro e/ou riscos de não utilização do valor futuro.

(b) Inflação, reduzindo o valor de troca do dinheiro.

(c) Disponibilidade de investimentos (podemos transformar R$ 100,00 hoje em mais que R$ 100,00 no futuro através de investimentos), que determinam o custo de oportunidade para o dinheiro.

SE LIGUE! O valor da “Preferência pela liquidez” é usualmente representado pela taxa de juro ou custo do dinheiro.

Ex.: Suponha, por exemplo, que a taxa de juro mínima para deixarmos de consumir R$ 100,00 no momento presente para aplicar esse dinheiro num investimento por um ano é de 10%.

Isso indica que queremos R$ 10,00 como pagamento futuro para a compensação de nos privarmos de R$ 100,00 hoje. Se por outro lado, a taxa de juro máxima que estamos dispostos a pagar para receber R$ 100,00 hoje e retornar esse valor após um ano for de 5%, isso indica que estamos dispostos a pagar R$ 105,00 no futuro para recebermos R$ 100,00 hoje.

2. CONCEITOS GERAIS

As principais variáveis envolvidas no processo de quantificação financeira são: Capital, Juros, Taxa de Juros e Montante.

1.ª SITUAÇÃO:

Suponhamos que João mora numa casa alugada e paga R$ 350,00 de aluguel. Essa casa custa R$ 35.000,00.

Esse dinheiro que João paga mensalmente representa uma compensação que José, o dono da casa recebe, pois João está usufruindo de uma coisa que é dele. Essa compensação que João recebe em dinheiro tem o nome de JURO.

A razão entre o aluguel e o valor da casa é: Razão= 350

35000 = 0,01.

Isso significa que o que João paga por mês representa um centésimo (0,01) do valor da casa, ou seja, do capital do dono da casa, José. Em outras palavras, o dono da casa recebe uma compensação ou um juro de 1% ao mês do seu capital, a casa.

RESUMO: Valor casa (CAPITAL) – Aluguel (JUROS) – Razão (TAXA DE JURO)

2.ª SITUAÇÃO:

Vamos supor que um banco empresta a Ana R$ 500,00 para ser pagos em um ano. Evidente que o banco deverá receber de Ana uma compensação em dinheiro pelo empréstimo efetuado. Admita que terminado o prazo do empréstimo (1 ano) o banco cobra R$ 550,00.

A razão entre a compensação e o valor do empréstimo é: Razão=50

500 = 0,1.

Isso significa que o que Ana paga pelo empréstimo recebido um décimo (0,1) do valor da quantia emprestada, ou seja, do capital do banco. Em outras palavras, o banco recebe uma compensação ou um juro de 10% ao ano pelo capital emprestado.

RESUMO: Valor empréstimo (CAPITAL) – Compensação (JUROS) – Razão (TAXA DE JURO)

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2.1. ANÁLISE

Em resumo, baseado nas situações comentadas deduzimos que:

CAPITAL É o valor aplicado, ou seja, a quantia que se emprega.

JUROS É a compensação ou rendimento (ganho) que se paga ou recebe por um empréstimo ou capital empregado, isto é, o lucro ou o prejuízo pelo capital usado durante certo tempo.

TAXA DE JURO É a razão por cento entre a compensação (Juros) e a quantia empregada (Capital), numa unidade de tempo (dia, mês, ano).

SE LIGUE! A taxa indica o rendimento de um capital fixo (100) na unidade de tempo.

MONTANTE É o Capital + Juros

2.2. TEXTO ELUCIDATIVO

João pede um empréstimo de R$ 60,00 (Capital) para serem pagos em três meses, comprometendo-se a pagar, no final do prazo a quantia de R$ 15,00 (Juros), além do valor

solicitado, cuja Taxa de Juros é i=15

60 = 0,25, ou seja, 25%, totalizando R$ 75,00 (Montante).

2.3. FORMAS de TAXA de JUROS

TAXA de JURO UNITÁRIA É o valor cobrado (ou pago) por uma unidade financeira tomada emprestada (ou aplicada), na unidade do tempo (dia, mês, ano, etc.). Esta é a taxa utilizada nos cálculos.

TAXA de JURO PERCENTUAL É a mais usual em nosso dia-a-dia. É o valor pago por cem unidades financeiras tomadas emprestadas (ou aplicadas), na unidade do tempo (dia, mês, ano, etc.). Esta é a taxa usada para apresentação dos problemas.

3. SIMBOLOGIA ADOTADA

Como existem várias expressões e variáveis para representar as grandezas envolvidas na matemática financeira, visando facilitar a fixação e o entendimento, a simbologia aqui adotada tem como referência a multifórmula K-Função – KF (idealizada pelo autor), que substitui todas as fórmulas usadas em matemática financeira, cujo principio de uso se baseia na transformação em 10 (dez) configurações, usando apenas 3 (três) variáveis (V, C, e J) para designar todas as outras e o “P” para prestação.

3.1. As VARIÁVEIS e suas EQUIVALENTES

V Essa variável substitui: as variáveis S, Vn, Cn, Pv, M e FV

Chamadas de Montante, Valor Futuro, Novo Valor, Valor Nominal, Valor Final com Acréscimo e Valor Final com Desconto, Valor de Resgate do Novo Título, Capital ou Valor Nominal referido à data Focal, Venda, Preço de Venda, etc.

C Essa variável substitui: as variáveis P, Vo, A, An, Pc e PV

Chamadas de Principal, Capital, Valor Presente ou Atual, Valor Antigo ou Inicial, Valor Descontado Atual ou Presente, Valor Atual Título Vencido, Valor Atual Equivalente na data Focal, Custo, Preço de Custo, etc.

J Essa variável substitui: as variáveis Jt, J, P, D, Dc, Dr, Db

Chamadas de Juros, Porcentagem, Lucro, Prejuízo, Descontos, Desconto Comercial ou Por Fora, Desconto Racional ou Por Dentro, Desconto Bancário, etc.

P = Prestação, Parcela, Depósito por período, Quota, Mensalidade.i Taxa; b Taxa bancária; t Tempo

4. PROCESSOS ou REGIMES de CAPITALIZAÇÃO

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São os processos de formação dos juros, ou seja, os métodos pelos quais os capitais são remunerados. Os critérios ou regimes de capitalização demonstram como os juros são formados e sucessivamente incorporados ao capital no decorrer do tempo, podendo ser capitalizados (acumulados) segundo dois regimes: simples (ou linear) e compostos (ou exponencial).

4.1. JUROS ou CAPITALIZAÇÃO SIMPLES(LINEAR)

O RCS (Regime de Capitalização Simples) comporta-se como se fosse uma progressão aritmética (PA), crescendo os juros de forma linear ao longo do tempo. É a operação financeira em que os juros de cada intervalo de tempo sempre são calculados apenas sobre o capital inicial emprestado ou aplicado para todo o número de períodos de capitalização.

SE LIGUE! Os juros têm taxa fixa e o cálculo é feito sempre sobre o capital inicial, não importando o montante correspondente ao período anterior, e é diretamente proporcional ao capital e ao tempo de aplicação, sendo a taxa de juros o fator de proporcionalidade. Dizemos, então, que os juros não são capitalizados.

4.2. JUROS ou CAPITALIZAÇÃO COMPOSTOS(EXPONENCIAL)

O RCC (Regime de Capitalização Composto) comporta-se como se fosse uma progressão geométrica (PG), crescendo os juros de forma exponencial ao longo do tempo.

SE LIGUE! O juro formado no fim de cada período é incorporado ao capital que tínhamos no inicio desse período, passando esse montante a render juro no período seguinte. Nesse caso, dizemos que os juros são capitalizados.

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