DECOMPOSIÇÃO EM FATORES PRIMOS

Vamos escrever os números naturais compostos como uma multiplicação de dois fatores: 4 6 10

2 x 2 2 x 3 2 x 5

4 = 2 x 2 6 = 2 x 3 10 = 2 x 5

produto de produto de produto de fatores primos fatores primos fatores primos

Todo número natural não primo, maior que 1, pode ser escrito na forma de multiplicação indicada, chamada forma fatorada completa, em que todos os fatores são números primos.

Para chegar à forma fatorada completa de um número natural, fazemos uma operação denominada DECOMPOSIÇÃO EM FATORES PRIMOS, que consiste em:

• Dividir inicialmente o número dado pelo seu menor divisor primo• Dividir o quociente obtido pelo seu menor divisor primo.• Repetir esse procedimento até obter o quociente 1.

Exemplo:a) Decompor em fatores primos o número 495

495 3 495: 3 = 165, pois 3 é o menor divisor primo de 495165 3 165: 3 = 55, pois 3 é o menor divisor primo de 16555 5 55: 5 = 11, pois 5 é o menor divisor primo de 5511 11 11:11= 1, pois 11 é o menor divisor primo de 11 1 495 = 3 x 3 x 5 x 11 = 32 x 5 x 11

todos os fatores forma fatorada são primos

EXERCÍCIOS

1) Escreva na forma de multiplicação de dois fatores primos os seguintes números naturais:a) 51 b) 65 c) 77

2) Escreva a forma fatorada completa do número 56.

3) Quais as expressões a seguir que representam a fatoração completa do número?

a) 25 x 9 c) 24 x 32 x 11b) 32 x 5 x 17 d) 72 x 11

4) Decomponha em fatores primos ou escreva a forma fatorada completa de cada número:

a) 48 c) 80 e) 108 g) 210 i) 234b) 50 d) 99 f) 132 h) 180

5) Considere o número natural 60.a) Qual é a sua forma fatorada completa?b) Quais são os seus divisores naturais?

6) Qual é a forma fatorada completa do número natural 1000?

7) Quando você decompõe 240 em fatores primos, obtém 2X x 3 x 5. Quanto vale x?

8) Quando decompõe o número 1.620 em fatores primos,você obtém 22 x n x 5. Qual é o fator que você deve colocar no lugar de n para que a forma fatorada represente o número 1.620?

9) Escreva o número natural cuja forma fatorada completa é:a) 22 x 5 x 112

b) 22 x 7 x 13

c) 33 x 17

10) Decomponha em fatores primos os números seguintes e dê a fatoração completa de cada um deles:

a) 36 c) 80 e) 144b) 48 d) 100 f) 169