DA ESCOLA PÚBLICA PARANAENSE 2009 · Sou professora de Matemática há 21 anos, moro no bairro Santa Cruz que fica a 2,1 km de distância desta escola. O número do meu calçado

O PROFESSOR PDE E OS DESAFIOSDA ESCOLA PÚBLICA PARANAENSE

2009

Produção Didático-Pedagógica

Versão Online ISBN 978-85-8015-053-7Cadernos PDE

VOLU

ME I

I

JAQUELINE DE FATIMA RUHMKE VAZZOLLER

AVALIAÇÃO: uma possibilidade de apoio na ação pedagógica do professor de

Matemática, no estudo dos números decimais.

CAPANEMA (PR)

2010

JAQUELINE DE FATIMA RUHMKE VAZZOLLER

AVALIAÇÃO: uma possibilidade de apoio na ação pedagógica do professor de

Matemática, no estudo dos números decimais.

Produção Didática (Unidade Didática) apresentada ao Programa de Desenvolvimento Educacional – PDE. Universidade Estadual do Oeste do Paraná – Unioeste – Campus Cascavel- Pr. Orientador: Prof Carlos Roberto Calssavara.

CAPANEMA (PR) 2010

SUMÁRIO

APRESENTAÇÃO ....................................................................................................... 4

PROPOSTA DA UNIDADE DIDÁTICA ........................................................................ 5

ATIVIDADE 01 - Pré-teste Diagnóstico ....................................................................... 8

ATIVIDADE 02 - Revisão de Números Decimais I .................................................... 12

ATIVIDADE 03 - Revisão de Números Decimais II ................................................... 16

ATIVIDADE 04 - Revisão de Números Decimais III .................................................. 21

ATIVIDADE 05 - Reaplicação do Teste Diagnóstico ................................................. 25

ATIVIDADE 06 - Oficina de Compras ........................................................................ 27

ATIVIDADE 07 - Revisão de Operações com Decimais ........................................... 30

ATIVIDADE 08 - Operações com Decimais I ............................................................ 39

ATIVIDADE 09 - Operações com Decimais II ........................................................... 45

ATIVIDADE 10 - Operações com Decimais III .......................................................... 50

ATIVIDADE 11 - Avaliação Escrita ............................................................................ 53

ATIVIDADE 12 - Feedback e Auto-avaliação ............................................................ 56

CONSIDERAÇÕES FINAIS ...................................................................................... 59

REFERÊNCIAS ......................................................................................................... 60

ANEXOS ................................................................................................................... 62

Anexo 01 ................................................................................................................ 63

Anexo 02 ................................................................................................................ 64

Anexo 03 ................................................................................................................ 65

4

APRESENTAÇÃO

A Produção Didática, na forma de Unidade Didática, faz parte da Proposta de

Capacitação do PDE como uma estratégia de ação que subsidiará a implementação

do Projeto de Intervenção Pedagógica na escola.

O objeto de aplicação desta produção é a Avaliação da Aprendizagem e o

Conteúdo Estruturante a ser utilizado para esta investigação serão os números

decimais. Para a seleção do conteúdo foi levado em consideração o planejamento

da disciplina, contemplando o estudo dos números decimais para o momento do

retorno da professora PDE à escola, onde efetuará a implementação do seu Projeto

com os alunos.

A implementação acontecerá no Colégio Estadual Padre Cirilo - EFMP, no

município de Capanema, onde a professora PDE é lotada e efetiva com 40 horas na

disciplina de Matemática. O Colégio possui 21 turmas, sendo 03 de 5ª série. A

intervenção desenvolver-se-á com uma (01) turma, a 5ª série A, que possui 35

alunos com faixa etária entre 10 e 12 anos. A definição por esta turma ocorreu após

a explanação do projeto pela professora PDE em um encontro com a direção da

escola e equipe pedagógica. O tempo planejado para desenvolver as atividades

propostas é de 22 horas-aula, podendo sofrer alguma alteração mediante o ritmo de

acompanhamento apresentado pelos alunos.

Desejamos, que as atividades propostas para a implementação, possam nos

seus resultados apresentar caminhos mais seguros para a prática avaliativa,

servindo de apoio pedagógico para os professores de Matemática, assim como a

diversificação dos instrumentos de coleta de dados do conhecimento dos alunos

promovam para o professor mais tranqüilidade, dispersando o temor de estar

facilitando demais, de estar minimizando os saberes ou sendo injusto, que mesmo

utilizando estas práticas pedagógicas é possível manter o rigor e a exatidão que a

disciplina requer.

Se levarmos em conta o pensamento de Vasconcellos (2005, p.99) de que

“temos que superar as pseudo-exigências, as exigências formais que dão aparência

5

de ensino “sério”; quem precisa disto é porque, de fato, não faz um ensino sério. O

que tem que ser exigente são as aulas e não, separadamente, as normas ou as

avaliações!” Partindo desta perspectiva de ensino exigente sentimo-nos

incentivados a enfrentarmos nossa incertezas e encararmos os atuais desafios

propostos para o processo avaliativo, sem medo da mudança aceitando-a e

colocando-a em prática no nosso cotidiano escolar .

PROPOSTA DA UNIDADE DIDÁTICA

Esta Unidade Didática tem o formato de um Plano de Trabalho Docente o

qual contém as atividades planejadas para serem desenvolvidas com os alunos, que

são: as avaliações diagnósticas, o desenvolvimento dos conteúdos específicos, as

atividades e os exercícios complementares, os jogos, os trabalhos em grupos, os

instrumentos de coletas de dados e as avaliações. Também possui os modelos de

fichas avaliativas, através das quais a professora pretende diagnosticar e

acompanhar o rendimento da aprendizagem dos alunos.

A Unidade Didática será desenvolvida a seguir através de doze (12)

Atividades, onde a abordagem dos conteúdos no contexto destas foi planejada de

modo a ser realizada e desenvolvida considerando as tendências matemáticas como

a resolução de problemas e a modelagem matemática.

Nas atividades os instrumentos de avaliação aparecem algumas vezes, como

proposta única da atividade e em outras se apresentam dentro da atividade

desenvolvida juntamente com os demais trabalhos. Para tanto, se considerou a

proposta de Luckesi de que os instrumentos de coleta de dados não podem ser

quaisquer e sim que sejam:

1º. adequados ao tipo de conduta e de habilidade que estamos avaliando (informação, compreensão, análise, síntese, aplicação...); 2º. adequados aos conteúdos essenciais planejados e, de fato, realizados no processo de ensino (o instrumento necessita de cobrir todos os conteúdos que são considerados essenciais numa determinada unidade de ensino-aprendizagem); 3º. adequados na linguagem, na clareza e na precisão da comunicação (importa que o educando compreenda exatamente o que está sendo pedido a ele);

6

4º. adequados ao processo de aprendizagem: um instrumento não deve dificultar a aprendizagem do educando, mas, ao contrário, servir-lhe de reforço do que já aprendeu; responder as questões essenciais significa aprofundar as aprendizagens já realizadas, reorganizá-las, ressistematizá-las ( LUCKESI, 2005, p.50 ).

Os instrumentos de coleta de dados que serão mais utilizados na Unidade

Didática estão conceituados e relacionados a seguir:

Pré-teste (avaliação diagnóstica): Usado como sondagem para estabelecer um

diagnóstico da turma antes de iniciar o conteúdo para verificar quais conceitos são

de domínio do aluno e quais estão falhos e precisam ser trabalhados. Visa tomar

ciência dos conhecimentos prévios dos alunos e valorizar esses saberes. A partir

dessas constatações o conteúdo planejado será trabalhado dando ênfase aos

conceitos que se mostraram ainda não ser de domínio do aluno.

Prova escrita: É um dos instrumentos mais utilizados na nossa prática escolar pela

sua praticidade, principalmente no que se refere a sua correção. Realizada

individualmente, sem consulta a livros e textos ou conteúdos ministrados e quando é

realizada com exercícios de interpretação podem promover o desenvolvimento do

raciocínio.

Trabalho em grupo: Instrumento que oportuniza uma avaliação compreensiva,

onde cada um contribui com os conhecimentos que possui visando assim o

crescimento individual e grupal, desenvolvendo o espírito colaborativo e a

conscientização do valor do exercício da atividade em comum.

Avaliação relâmpago: Geralmente é realizada faltando de 15 a 20 minutos para o

término da aula, com a proposição de um problema ou exercício referente ao

assunto trabalhado naquela ou nas últimas aulas, podendo ser feita com ou sem

consulta ao material disponível.

7

Relatório: É uma produção escrita, um relato de um acontecimento, que neste caso

será sobre a resolução de um problema. Com o relatório é possível verificar a

organização das ideias, a criatividade, o modo como o aluno realizou e pensou a

solução do problema, podendo ser individual ou em grupo.

Observação: É feita uma análise do desempenho do aluno baseada em fatos do

cotidiano escolar e em situações planejadas. A observação visa seguir o

desenvolvimento do aluno, percebendo como o mesmo constrói o conhecimento. As

anotações da observação devem ser feita através de uma ficha que contém os

critérios a serem observados. Esta análise do desempenho feita no intervalo de no

máximo a cada 4 aulas.

Pós-teste: Após ter sido trabalhado o desenvolvimento do conteúdo planejado se

faz um teste igual ou semelhante ao pré-teste visando avaliar o progresso dos

alunos e o grau de desenvolvimento atingido.

Auto-avaliação: Análise que o aluno faz do seu próprio desenvolvimento processo

de aprendizagem. É o momento em que o aluno reflete sobre suas atitudes e sua

aprendizagem.

8

ATIVIDADE 01

Título da atividade: Pré-teste Diagnóstico

Tempo da atividade: 01 hora-aula

Conteúdo estruturante: Números e álgebra

Conteúdo Básico: Números Decimais

Conteúdos Específicos: Representação decimal.

Transformação da forma decimal para a forma de fração.

Objetivo Geral

Avaliar e analisar os conhecimentos formais e informais dos alunos sobre números

decimais, para obter um diagnóstico da aprendizagem destes conteúdos, visando

ações pedagógicas de intervenções e revisões.

Objetivos Específicos

- Avaliar se os alunos identificam situações cotidianas onde figuram os números

decimais.

- Detectar se os alunos diferenciam números decimais dos números naturais.

- Diagnosticar se realizam com compreensão a transformação de decimal para a

forma fracionária e a comparação entre decimais.

Encaminhamento Metodológico

Ao iniciar a aula será exposto para a turma que as atividades da Produção

Didática da professora PDE serão desenvolvidas com eles, os alunos da 5ª série A,

no período de junho a agosto de 2010. Dialogando com alunos, inicialmente, situá-

los dentro do contexto, que projeto é esse, como acontecerão às aulas, quais os

instrumentos avaliativos que serão utilizados para a coleta de dados, o uso de fichas

avaliativas que contém os critérios a serem avaliados e o modo como se processará

a nota. Toda essa exposição tem como objetivo incentivá-los a participarem com

entusiasmo e seriedade e que por terem sido escolhidos considerem-se prestigiados

e valorizados, entendendo que parte do sucesso da implementação também

depende dos alunos envolvidos.

9

Após as colocações iniciais com os alunos será realizada uma atividade

avaliativa individual na forma de pré-teste, para analisar e diagnosticar os

conhecimentos prévios dos alunos referentes ao conteúdo planejado. O formato

dessa atividade é de teste escrito, com perguntas, algumas referentes a um

pequeno texto e que possuem respostas padronizadas e outras perguntas com

respostas pessoais.

O desempenho dos alunos, será analisado considerando a ficha avaliativa

(Ficha de Avaliação Diagnóstica) que encontra-se na sequência.

Mediante os resultados coletados, se fará o registro dos conteúdos que

necessitarão de reelaboração dos conceitos, para que se possa a partir deste

registro inserir as atividades de revisão e também que o aluno tome ciência de quais

foram seus erros e dificuldades nesta atividade avaliativa e o que ele deve aprender.

DESENVOLVIMENTO DA ATIVIDADE PRÉ-TESTE DIAGNÓSTICO

ATIVIDADE INDIVIDUAL

Leia o texto abaixo e responda as questões a seguir:

Meu nome é Jaqueline Vazzoller e vou escrever um pouco sobre minha vida.

Sou professora de Matemática há 21 anos, moro no bairro Santa Cruz que fica a 2,1

km de distância desta escola. O número do meu calçado é 34 e o tamanho de meu

manequim é 38. Minha altura é 1,58 m e meu peso 58,2 kg. Sou casada e tenho 2

filhos. Meu filho mais velho é estudante universitário e o percurso que caminha todos

os dias para chegar à Universidade é de 3,8 km. Minha filha, também é estudante

em Capanema e hoje ela pediu dinheiro para fazer um lanche na escola e eu lhe dei

R$ 1,25. Já ia me esquecendo o ano que me licenciei para ser professora de

Matemática foi em 1990, na Faculdade de Palmas.

1-Reescreva os números que aparecem no texto no quadro abaixo:

Números Naturais Números Decimais

10

2-Observando os números escritos no quadro acima, responda o que diferencia os

números decimais dos números naturais.

3-Um número decimal pode ser escrito na forma de fração decimal. Escreva os

números decimais que estão no quadro acima em forma de fração.

4-Construa uma reta de 5 cm. Marque os números inteiros de 1 em 1 cm. Depois

marque na reta os números que correspondem a distância da minha casa até a

escola e a distância que meu filho caminha até à Universidade.

5-Você ou sua família utilizam no dia a dia números decimais? Se sua resposta for

sim, escreva duas situações diferentes do uso destes números.

6-Com o seu conhecimento escreva alguns números que podem estar entre 34 e

35. Isto quer dizer, maiores que 34 e menores que 35. É possível ter números entre

34 e 35?

7-Considerando o número decimal 58,2 que representa o meu peso, qual o

algarismo que corresponde a parte inteira, e qual algarismo representa a parte

decimal?

FICHA DE AVALIAÇÃO DIAGNÓSTICA

Colégio Estadual Padre Cirilo- EFMP Série: 5ª A Data:

Professora; Jaqueline de Fatima Ruhmke Vazzoller

Disciplina: Matemática

Conteúdo Estruturante: Números e Álgebra


Conteúdo Específico: Representação decimal. Transformação da forma decimal

para a forma de fração. Comparação de decimais.

Outros conteúdos básicos envolvidos: grandezas e medidas.

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Critérios de Avaliação:

1-Diferencia número natural de números decimais em situações do cotidiano.

2-Identifica a localização de números racionais representados na forma decimal na

reta numérica.

3-Diferencia a parte inteira da parte decimal e realiza comparações entre números

decimais.

4-Estabelece relação entre frações e números decimais.

5-Compreende os conceitos e princípios matemáticos presentes nas atividades.

Nº NOME DO ALUNO CRITÉRIOS DE AVALIAÇÃO

1 2 3 4 5

1

2

3

...

...

35

Legenda: S = Sim; N = Não; P = Parcialmente

A ficha será preenchida utilizando a legenda acima, conforme os critérios de 1 a 5.

12

ATIVIDADE 02

Título da atividade: Revisão de Números Decimais I




Conteúdos Específicos: Introdução e conceito de números decimais.

Representação decimal: décimos, centésimos e milésimos

Fração decimal

Objetivo Geral

Reelaborar os conceitos referentes a representação decimal e fração decimal que

foram diagnosticados como defasados por um número significativo de alunos, para

promover uma efetiva aprendizagem.


- Identificar problemas e situações corriqueiras envolvendo números decimais.

- Identificar frações decimais.

- Reconhecer nos números decimais outras formas de representação dos números

racionais.


No primeiro momento, a professora fará a exposição dos resultados da

atividade avaliativa, elencando quais os conteúdos que serão revisados,

disponibilizando para o aluno a ficha avaliativa diagnóstica, onde ele tomará ciência

da sua defasagem.

A aula iniciará com uma conversa com os alunos revendo a freqüência com

que os números decimais são utilizados em atividades corriqueiras, partindo das

noções e usos que o aluno faz no seu cotidiano desses números (dinheiro, medidas,

temperatura, etc.), conduzindo a ampliação dos horizontes de forma mais

globalizada.

A seguir a professora ministrará uma aula expositiva sobre a representação

decimal: décimos, centésimos e milésimos utilizando-se do material dourado para

13

auxiliar na compreensão. Ainda fará uso de material concreto como o termômetro,

para medir a temperatura de alguns alunos e reforçar o conceito de décimo, assim

como utilizará o metro para medir a altura de alguns alunos e com estes números

reforçar o conceito de centésimo.

Também será revisto por meio de aula expositiva: o conceito de frações

decimais e após a revisão os alunos registrarão os conceitos no seu caderno.

Desenvolvimento dos Conteúdos Propostos

INTRODUÇÃO

A representação de números separados por vírgula é muito utilizado em diversas

situações do dia-a-dia. Como por exemplo, valor da compra de um liquidificador e

em gráficos, a variação da bolsa de valores.

Fonte: folder promocional de uma loja da cidade Fonte: revista globo rural

Esses números são chamados de números decimais.

Instigar o aluno a citar mais exemplos desta representação numérica.

REPRESENTAÇÃO DECIMAL

Vamos considerar o como uma unidade.

Imagine essa unidade em partes iguais.

OBS: As figuras abaixo foram criadas no software CorelDraw X4 Graphic

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ATIVIDADE COM MATERIAL CONCRETO

1- TERMÔMETRO

Convidar 5 alunos para participar da atividade.

Primeiramente explicar a utilidade do termômetro, a unidade de medida usada, que

é o grau Celsius, e que cada grau é subdividido em 10 partes iguais, onde cada

parte é o décimo do grau. Após será aferida a temperatura corporal de cada um

deles, que será registrada no quadro e explorada

2- METRO

Convidar outros 5 alunos para medirmos suas alturas. Explicar que o metro é a

unidade padrão da medida de comprimento, sem se aprofundar na questão de

medidas. Que ele é subdividido em 100 partes iguais, os centímetros, onde cada

parte desta é o centésimo do metro.

As medidas serão registradas e exploradas .

FRAÇÕES DECIMAIS

Consideremos as seguintes frações: 10

9,

25

13,

100

58

As frações 10

9 e

100

58 são frações decimais. A fração

25

13 não é uma fração decimal.

Toda fração que tem como denominador uma potência de 10 é chamada de

fração decimal.

Unidade dividida em 10 partes iguais.

Cada parte é igual

a 10

1 ou 0,1:

um décimo.


Cada parte é igual

a 100

1 ou 0,01:

um centésimo.


Cada parte é igual

a 1000

1 ou 0,001:

um milésimo.

15

Representação fracionária Representação decimal

10

9

0,9

100

58

0,58

Na representação decimal, a vírgula separa a parte inteira da parte decimal.

BIBLIOGRAFIA

DANTE, Luiz Roberto. Tudo é Matemática –Livro do professor – 5ª. Série. 1ª ed.

São Paulo: Ática, 2002.

GIOVANNI, José Rui; CASTRUCCI, Benedito; GIOVANNI JR, José Rui. A

conquista da Matemática. Livro do Professor – 5ª. Série. 1ª ed. São Paulo: FTD,

1998.

16

ATIVIDADE 03

Título da atividade: Revisão de Números Decimais II

Tempo da atividade: 02 horas-aula



Conteúdos Específicos: Número na forma decimal no quadro de ordens do sistema

de numeração decimal: décimo, centésimo e milésimo.

Decomposição e valor posicional.

Leitura de decimais.

Transformação da fração decimal na forma de número

decimal e transformação de número decimal para a forma de fração.

Objetivo Geral

Reelaborar os conceitos defasados sobre valor posicional, leitura de decimais,

transformação de fração decimal para número decimal e vice-versa.


- Identificar a parte inteira e a parte decimal.

- Representar uma fração decimal na forma de número decimal e vice-versa.

- Explorar o quadro de ordens para ler e escrever corretamente um número decimal.


Inicialmente a aula será iniciada com uma retomada da aula anterior,

utilizando-se dos resultados das medidas de temperatura e de altura dos alunos,

para revisar no quadro de ordens a decomposição, o valor posicional e a leitura dos

números.

Em seguida se fará uso da manipulação de material concreto para compor e

decompor os números. O professor escreverá alguns números no quadro para que

os alunos em grupo os representem utilizando o material dourado.

Na sequência cada aluno construirá um número com o material dourado e os

colegas do grupo o posicionarão no quadro de ordens, com esta atividade será

17

revisada a leitura desses números possibilitando assim um melhor entendimento da

diferença entre a parte inteira da parte decimal.

Na sequência com o auxílio do quadro posicional e da regra prática, a

professora em aula expositiva, reforçará como se escreve uma fração decimal na

forma de número decimal. Também reverá como se escreve um número decimal na

forma fracionária usando a regra prática.

Para concluir a revisão dos conteúdos serão resolvidos alguns exercícios

complementares que serão discutidos e corrigidos em sala de aula.


NÚMERO NA FORMA DECIMAL NO QUADRO DE ORDENS DO SISTEMA DE

NUMERAÇÃO DECIMAL

Com o número 1,45( medida da altura de um aluno) vamos verificar o significado de

cada algarismo. Utilizando o material dourado.

Para isso, temos o seguinte quadro posicional ou de ordens:

Ordens inteiras Ordens decimais

... 4ª 3ª 2ª 1ª 1ª 2ª 3ª 4ª ...

Unidade

de

milhar

Centena Dezena Unidade Décimo Centésimo Milésimo Décimo

milésimo

... UM C D U d c m dm ...

1 , 4 5


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O quadro de ordens do sistema de numeração decimal é ampliado, acrescentando-

se as ordens decimais: décimos, centésimos, milésimos e décimos milésimos.

DECOMPOSIÇÃO E VALOR POSICIONAL

Decomposição do número 1,111

U d c m

1 , 1 1 1

1 milésimo (0,001)

1 centésimo (0,01 = 0,010)

1décimo (0,1 = 0,10 = 0,100)

1 unidade (1 = 1,0 = 1,00 = 1,000)

LEITURA DE UM NÚMERO NA FORMA DECIMAL

O quadro de ordens facilita a leitura dos números decimais.

C D U d c m

1 , 4 5

Para a leitura de um número na forma decimal, lemos primeiro a parte inteira e

depois a parte decimal. Para a parte decimal lemos o número seguida por:

-décimos, se a parte decimal tem apenas um algarismo.

-centésimos, se a parte decimal tem dois algarismos.

-milésimos, se a parte decimal tem três algarismos.

MANIPULAÇÃO DO MATERIAL DOURADO EM GRUPO1

Após a formação de grupos com 4 alunos, estes farão as seguintes atividades:

1-Os alunos deverão decompor os números 2,56 ; 4,2 ; 3,50 ; 1,95 utilizando o

material dourado.

2-Um aluno de cada vez, construirá um número com o material dourado e os

colegas do grupo, em seus cadernos, o escreverão no quadro de ordens.

3-Depois de escritos os números no quadro posicional o grupo fará a leitura oral dos

números e a respectiva escrita por extenso.

1 Estes trabalhos serão observados pela professora e os resultados transpostos para a ficha de

observação, conforme modelo no anexo A desta Unidade.

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TRANSFORMAÇÃO DA FRAÇÃO DECIMAL PARA A FORMA DE NÚMERO

DECIMAL

10

54 =

10

450 =

10

50 +

10

4= 5 +

10

4

4 décimos

5 inteiros

No quadro de ordens temos

C D U d c m

5 , 4

Regra prática para simplificar a transformação

10

167= 16,7

100

429= 4,29

um algarismo dois algarismos

um zero na parte decimal dois zeros na parte decimal

TRANSFORMAÇÃO DE NÚMERO DECIMAL PARA A FORMA DE FRAÇÃO

9,3= 910

3= 9 +

10

3 =

10

90 +

10

3=

10

93

Regra prática para escrever um número decimal na forma de fração

3,7 = 10

37 1,25 =

100

125 =

4

5 forma irredutível da fração

um zero dois zeros

um algarismo dois algarismos

depois da vírgula depois da vírgula

Tomamos apenas o numerador e nele colocamos uma vírgula, de modo que a

quantidade de algarismos da parte decimal, contada da direita para esquerda,

seja igual a quantidade de zeros que aparecem no denominador.

Retiramos a vírgula do número; esse número, sem a vírgula, será o numerador da

fração. No denominador escrevemos uma potência de 10, na qual a quantidade de

zeros é igual a quantidade de algarismos da parte decimal do número.

20

EXERCÍCIOS COMPLEMENTARES

1-Qual é o valor posicional do algarismo 9 nos números a seguir:

a)59,7= b)0,579= c)1,94= d)0,392= e)9,8=

2-Transforme os números da forma decimal para a forma fracionária, reduzindo

quando possível as frações na sua forma decimal:

a)5,4= b)0,8= c)6,01= d)2,5= e)7,567=

BIBLIOGRAFIA

BARROSO, Juliane Matsubara (Coord). Matemática – Livro do Professor – 5ª.

Série. Projeto Araribá. São Paulo: Ed. Moderna, 2006.





1998.

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ATIVIDADE 04

Título da atividade: Revisão de Números Decimais III




Conteúdos Específicos:Propriedade geral dos números decimais

Comparação de números decimais

Objetivo Geral

Retomar os conceitos que envolvem a comparação de números decimais para sanar

as dificuldades e as defasagens diagnosticadas anteriormente.


-Demonstrar que, ao acrescentarmos ou cancelarmos zeros à direita da parte

decimal, o valor do número decimal não se altera.

-Determinar por meio da comparação quando dois números decimais são iguais,

maiores ou menores entre si.


Inicialmente a professora fará uso do material dourado para justificar e

demonstrar a propriedade geral dos números decimais. Em seguida agrupará os

alunos de dois em dois para realizar uma atividade sobre o assunto, utilizando o

material dourado.

Nesta aula de forma expositiva, revisará a comparação de números decimais

para que os alunos possam ter clareza na comparação afirmando com exatidão e

segurança quando dois números decimais são iguais, maiores ou menores. Para

esta explanação partirá da medida de 2 alunos, perguntando qual é maior? Justificar

a resposta desta pergunta utilizando o quadro de ordens. Usar outros exemplos

como: a temperatura de duas cidades, o peso de duas pessoas, levando assim o

aluno a concluir que para realizar a comparação é preciso considerar o valor

posicional do número.

22

Na sequência a professora realizará uma atividade lúdica de comparação

entre dois números, onde serão comparados decimais com frações e decimais com

decimais. Para a atividade será confeccionada uma reta numérica, em madeira de 2

m de comprimento, numerada de zero(0) a dez(10) e com dez subdivisões entre

cada número. Dividirá a turma em dois grandes grupos, cada aluno receberá um

cartão com um número, podendo ser decimal ou fracionário. Ao comando da

professora, um aluno de cada grupo se dirige até a reta numerada e posiciona o

número contido no seu cartão, quem colocar na posição correta pontua para seu

grupo, assim sucessivamente até o fim dos cartões. A cada rodada escreveremos os

números no quadro para efetuarmos a comparação entre eles.

Ao término do jogo analisaremos e refletiremos sobre os erros cometidos e

juntamente com a turma elaboraremos um relatório sobre a atividade.

Para concluir, a professora proporá alguns exercícios complementares e uma

pesquisa como tarefa.


PROPRIEDADE GERAL DOS NÚMEROS DECIMAIS

COMPARAÇÃO DE NÚMEROS DECIMAIS

Partes inteiras diferentes

Quando acrescentamos ou suprimimos um ou mais zeros à direita da parte

decimal de um número decimal, esse número não se altera


23

3,5 > 2,5 pois 3 é maior que 2

4,79 < 6,5 pois 4 é menor que 6

Partes inteiras iguais

3,5 > 3,2 pois 5 > 2

4,7 > 4,63 pois 4,7 = 4,70 e 70 > 63


1-Uma cortina mede 1,20 metro é correto eu escrever 1,2 metro? Por quê?

2-A altura de uma criança é 1,08 metro. É correto escrever 1,8 metro? Justifique sua

resposta.

3-Em uma corrida de distância os quatro melhores tempos foram:

Mateus: 10,5s João:10,49s Marcio: 9,84s Sandro: 9,9s

Escreva a classificação de cada um.

4-A sala de aula da 5ª A mede 5,2 m de comprimento. A sala de aula da 5ª B mede

5,18 m de comprimento. Quais das duas salas têm comprimento maior?

5-Observe cada sequência e responda as questões a seguir:

a) 4,5 - 4,7 – 4,50 – 4,06

b) 2,1 – 3,5 – 4,56 – 1,953

Qual é o maior número da primeira sequência?

Qual o menor número na segunda sequência?

Existe dois números iguais, quais são?

6-Da casa da Caroline para chegar até o ginásio de esportes percorre-se uma

distância de 4Km. Neste trajeto temos um supermercado há 0,8Km, um banco a

2,4Km e a casa de uma amiga a 3,6Km. Na reta abaixo marque estes locais

utilizando as seguintes letras: A para o supermercado, B para a casa da amiga e C

para o banco.

O maior é aquele que tem a maior parte inteira.

Igualamos o número de casas decimais acrescentando zeros. O maior é aquele

que tem a maior parte decimal

24

OBS: Cada km esta dividido ao meio, a localização será aproximada

PESQUISA

Pesquisa de valores/números do seu dia a dia:

- o valor do salário mínimo.

- o valor gasto com energia elétrica no último mês.

- o valor pago pelo consumo de água no último mês.

- o preço do litro de gasolina.

- o preço do litro de leite.

BIBLIOGRAFIA







1998.

25

ATIVIDADE 05

Título da atividade: Reaplicação do Teste Diagnóstico




Conteúdos Específicos: Representação decimal

Transformação da forma decimal para a forma de fração.

Comparação de decimais.

Objetivo Geral

Oportunizar para o aluno, após a retomada dos conteúdos, um segundo momento

de contato com a atividade avaliativa para que deste modo possa corrigir os erros

cometidos e com os novos dados coletados fazer um comparativo se ocorreu a

apropriação dos conteúdos.


A professora entregará a mesma atividade avaliativa que foi realizada no

primeiro encontro, o diagnóstico, porém corrigidas No material devolvido de cada

aluno tem exercícios certos, errados e incompletos, o aluno identificará os seus

erros e fará as correções necessárias em cada exercício.

A atividade será recolhida e novamente corrigida. O desempenho dos alunos,

será analisado considerando os critérios da Ficha Avaliativa do Processo da

Aprendizagem (semelhante a Ficha de Avaliação Diagnóstica), que encontra-se

após este encaminhamento metodológico.

Os resultados desta fase, pós-teste, serão comparados com os resultados

anteriores para verificar se ocorreu a apropriação destes conteúdos e conceitos por

parte daqueles alunos que mostraram-se a princípio defasados e se, os demais

alunos que demonstraram os saberes prévios, apresentaram avanços e superação.

26

FICHA AVALIATIVA DO PROCESSO DA APRENDIZAGEM






Conteúdo Específico: Representação decimal. Transformação da forma decimal

para a forma de fração. Comparação de decimais.

Outros conteúdos básicos envolvidos: medidas de comprimento, massa.


1-Diferencia número natural de números decimais em situações do cotidiano.

2-Identifica a localização de números racionais representados na forma decimal na

reta numérica.

3-Diferencia a parte inteira da parte decimal e realiza comparações entre números

decimais.

4-Estabelece relação entre frações e números decimais.

5-Compreende os conceitos e princípios matemáticos presente nas atividades.


1 2 3 4 5

1

2

3

...

35



27

ATIVIDADE 06

Título da atividade: Oficina de Compras




Conteúdos Específicos: Adição e subtração de decimais

Objetivo Geral

Avaliar e analisar o conhecimento anteriormente adquirido pelos alunos para realizar

as operações da adição e da subtração com decimais e se necessário, planejar

ações pedagógicas de revisão.


-Diagnosticar se compreende o significado das operações com decimais e se as

realiza com segurança.

-Detectar se resolve o problema proposto e qual o procedimento de cálculo utilizado

(exato ou aproximado, mental ou escrito).


Será organizado um espaço de compras dentro da sala de aula, com

embalagens vazias de produtos trazidos pelos alunos. Cada produto estará

etiquetado com preço, os quais passarão por uma análise e se os valores

aproximam da realidade ou não.

Após a organização, do espaço do mercado, formar-se-ão os grupos de

alunos, dois a dois, cada grupo receberá um papel contendo informações para

realizar as compras, um determinado valor em dinheiro (cédulas semelhantes ao

nosso dinheiro) e questões que deverão responder. As informações e a quantidade

de dinheiro não são as mesmas para os grupos. Definir com a turma o tempo

máximo para realizar a atividade.

Após a realização desta atividade e da correção, elencar as dificuldades de

cada aluno, utilizando como parâmetro os erros que cometeu. Para está análise será

28

considerada a Ficha de Avaliação Diagnóstica que se encontra no final desta

atividade.

A professora divulgará o resultado para os alunos mostrando a atividade

corrigida para que ele observe os erros e acertos e a professora mediante os

resultados planejará as atividades de revisão.

DESENVOLVIMENTO DA ATIVIDADE – OFICINA DE COMPRAS

ATIVIDADE EM GRUPO

OBS: Este é um modelo para o grupo 1. Serão formados 16 grupos com instruções

parecidas, as diferenças estão na quantidade de dinheiro e na quantidade de

produtos para comprar.

GRUPO 1:Leiam bem as instruções a seguir para realizar as suas compras.

INSTRUÇÕES: Vocês estão recebendo este valor em dinheiro ( R$ 10,00) para

fazer suas compras e deverão comprar somente 3 produtos diferentes e ainda

deverá sobrar R$ 2,50 ou mais.

Caso não seja possível realizar esta tarefa justifique escrevendo o porquê.

Se conseguiram fazer as compras, respondam as questões a seguir:

1-Escreva por extenso o valor inicial de dinheiro que receberam.

2-Escreva quais foram os produtos comprados e o preço de cada um.

3-Explique como realizaram as compras. Como fizeram para saber se sobrava os R$

2,50 ou mais? Efetuaram operações (contas)? Quais foram estas operações? Se

não realizaram operações de que maneira fizeram para realizar a atividade?

4-Quanto sobrou de dinheiro? Escreva, por extenso, como se lê este número.

5-É possível comprar mais produtos? Se a resposta for positiva, escreva o nome

desses produtos e o preço de cada um.

29

FICHA DE AVALIAÇÃO DIAGNÓSTICA






Conteúdo Específico: Adição e subtração de números decimais.

Outro conteúdo básico envolvido: sistema monetário brasileiro



2-Consegue, por meio da leitura, fazer a interpretação de problemas com decimais.

3-Resolve problemas utilizando a escrita decimal de cédulas e moedas do sistema monetário brasileiro.

4-Resolve problemas com números na forma decimal envolvendo a adição ou subtração.

5-Utiliza o cálculo mental na resolução de problemas e no cálculo das operações.


1 2 3 4 5

1

2

3

...

35



30

ATIVIDADE 07

Título da atividade: Revisão de Operações com Decimais




Conteúdos Específicos: Adição e subtração de decimais

Objetivo Geral

Retomar os conceitos matemáticos da adição e subtração de decimais que

apresentaram-se defasados na coleta de dados que foi anteriormente realizada,

possibilitando a ampliação dos conhecimentos e a apropriação destes conceitos.


- Resolver as operações da adição e subtração com decimais, evitando o excesso

de repetição e a memorização, priorizando o entendimento matemático.

- Formular e resolver problemas envolvendo a adição e a subtração com decimais,

utilizando a escrita decimal do sistema monetário brasileiro e das medidas.

- Compreender e interpretar os problemas matemáticos apresentados.

- Selecionar e utilizar procedimentos de cálculos (exato ou aproximado, mental ou

escrito) em função da situação-problema proposta.


A professora iniciará os trabalhos entregando a atividade que foi realizada na

aula anterior. Utilizará da oralidade para reler a atividade e refazer o percurso em

conjunto com a turma, observando a interpretação e os possíveis passos seguidos

para a resolução das questões propostas, que envolviam cálculos que poderiam ser

mental, por aproximação ou por meio do algoritmo da adição e da subtração.

Sendo assim cada aluno identificará seus erros e acertos e desta forma serão

traçados os rumos para a ampliação e construção de novos significados para os

números decimais e as operações da adição e da subtração.

31

A seguir utilizando dos dados da pesquisa que os alunos fizeram sobre

valores do seu dia-a-dia a professora proporá e formulará problemas que envolvam

a adição e a subtração, partindo do cálculo mental aproximado.

Situação-problema 01-Neste mês Marcos gastou de energia elétrica R$ 56,80

e de água R$ 16,35. Se ele ganha um salário mínimo regional praticado no Estado

do Paraná no valor de R$ 688,50 quanto sobrará de dinheiro para o restante de suas

despesas ?

Situação-problema 02- Eu tenho R$ 5,00 e compro 1 litro de leite que custa

R$ 1,69, que valor me sobra do dinheiro que tenho?

Nestes problemas podemos trabalhar cálculo aproximado perguntando, por

exemplo, no problema 01 se o valor que sobrará é maior que R$ 100,00; se o que

ele gastou é menor ou maior do que R$ 60,00. No problema 02 também pode se

fazer questionamentos do tipo: o valor que sobrará é maior ou menor que R$ 2,00

ou com o valor que sobrou é possível comprar mais 1 litro de leite?

Concluir esta aula utilizando do Material Dourado para solucionar o problema

02, conduzindo o aluno a compreender através do material concreto o conceito de

que, para realizar essas operações os algarismos de mesma ordem ficam na mesma

coluna, isto é, um embaixo do outro. Nesta subtração o aluno perceberá a

necessidade de trocar 1(uma )unidade por (10)dez décimos e 1(um)décimo por

10(dez)centésimos. Para confirmar este conceito será utilizado o quadro de ordens

para fazer a prova da necessidade de serem completadas com os zeros as ordens

que estão faltando.

Na sequência da aula acontecerá uma atividade lúdica, o jogo Dez Não Pode

Decimal, e a resolução de exercícios complementares. Esses exercícios também

serão resolvidos na terceira aula, bem como se trabalhará situações problemas

utilizando-se de panfletos promocionais de lojas e supermercados.

Na quarta aula acontecerá a exposição dos problemas formulados pelos

alunos, a correção dos exercícios e uma Avaliação Relâmpago2. Para a análise dos

2 Avaliação Relâmpago: Geralmente é realizada faltando de 15 a 20 minutos para o término da aula,

lança-se um problema ou exercício referente ao assunto trabalhado naquela ou nas últimas aulas,

pode ser feita com ou sem consulta. Nesse momento também terá a finalidade de um pós-teste.

32

dados da avaliação relâmpago serão considerados os critérios da Ficha Avaliativa

do Processo da Aprendizagem (semelhante a Ficha de Avaliação Diagnóstica), que

encontra-se a seguir.

Os resultados desta avaliação serão comparados com os resultados da

atividade de diagnóstico, com o objetivo de verificar se ocorreu a apropriação destes

conteúdos e conceitos por parte dos alunos que se mostraram defasados e se, os

demais alunos que demonstraram certo conhecimento, apresentaram avanços na

aprendizagem.

No decorrer das aulas os alunos serão também avaliados por meio das

observações feitas pela professora considerando os critérios que estão definidos na

ficha de observação, o modelo desta ficha encontra-se nos anexos desta produção.

Desenvolvimento dos Conteúdos Propostos.

ADIÇÃO E SUBTRAÇÃO DE NÚMEROS DECIMAIS

1-Qual é o resultado de 56,80 + 16,35?

No quadro de ordens temos:

D U d c

5 6 , 8 0

+ 1 6 , 3 5

7 3 , 1 5

56,80

+16,35

73,15

2-Qual o resultado de 5 – 1,87?

No quadro de ordens temos:

U d c

5 , 0 0

- 1 , 8 7

3 , 1 3

5,00

- 1,87

3,13

33

OBS: Para igualar o número de casas decimais acrescentamos zeros se necessário.

ATIVIDADE LÚDICA

Jogo Dez não pode Decimal3

Número de participantes: 3 a 4 alunos por grupo

Material: material dourado, cartelas numeradas e dado de azar.

Confecção das cartelas numeradas: quadricule uma cartolina de modo a obter 90

quadrados de 1x1 cm cada, a seguir escreva nos quadrados os seguintes números:

Unidades: de 1 a 9

....

Décimos: de 0,1 a 0,9

....

Centésimos: de 0,01 a 0,09

....

Milésimos: de 0,001 a 0,009

....

Em seguida recorte as cartelas.

Regras:

1-O Material Dourado será entregue para o grupo que elegerá um responsável pelas

peças do material. Neste jogo cada peça tem um valor correspondente, por exemplo,

a unidade é o cubo grande que equivale a 10 placas (quadrados grandes). Assim

uma placa corresponde à décima parte da unidade e será chamado de décimo.

Proporcionalmente, a tirinha equivale, a centésima parte da unidade, o centésimo. E

cada cubinho pequeno representa a milésima parte da unidade, o milésimo.

3 Jogo adaptado da coleção PROMAT: projeto oficina de Matemática

Para somar dois números decimais, colocamos vírgula embaixo de vírgula e

somamos as ordens correspondentes. Para subtrair, também colocamos vírgula

embaixo de vírgula e subtraímos as ordens correspondentes.

1

2

9

,1

0

0

,2

,9

0

2

,0

0

1

,0

0

9

,0

0

1

0

,0

0

2

0

,0

0

9

0

,0

0

34

2-Cada aluno, na sua vez, joga o dado e pega os quadradinhos equivalentes ao total

de pontos. Lembrando que não se pode ficar com 10 elementos iguais e que quando

isso ocorrer se faz necessária a troca.

Exemplos de trocas;

- 10 cubinhos serão trocados por uma tirinha

- 10 tirinhas serão trocadas por uma placa.

- 10 placas serão trocadas por uma unidade.

3-Em seguida, cada jogador deve usar as cartelas para representar, ao lado do

Material Dourado o total de seus pontos.

Exemplo:

+ =

+ + =

4-Vence quem após 20 minutos obtiver a maior pontuação.


1-Numa determinada escola a média bimestral por disciplina é 7. Um aluno tirou as

seguintes notas, em Matemática, durante o 1º bimestre:

pesquisa:1,4 trabalho em grupo: 2,3 avaliações escritas: 3

Este aluno atingiu a média? Se não atingiu quanto faltou ?

0 ,0 0 9

2

,0 0

0 ,2 0 ,0 0 9 2 ,0 0

0 ,0 0 9 0 ,0 2 9

0 ,2 2 9

OBS: figuras acima criada no software Paint

35

2-Clara pesa 31 Kg e precisa chegar ao seu peso ideal de 37 Kg. Observe no

quadro abaixo quanto ela engordou por semana:

semana engordou Kg

1ª 1,2

2ª 0,9

3ª 1,5

4ª 1,4

5ª 0,950

Ao final da 5ª semana ela conseguiu chegar ao peso que pretendia?

3-Descubra o valor de cada quadro vazio. Sabendo que cada quadro vazio equivale

à soma dos números dos quadros imediatamente abaixo.

4-Silvia e seu marido Jocelito organizam as despesas da casa procurando não

ultrapassar os rendimentos mensais da família. Jocelito tem um salário de R$ 638,09

e o salário de Silvia é R$ 559,60. As previsões das despesas estão no quadro

abaixo, observe e depois responda as questões a seguir:

DESPESAS VALOR EM R$

Alimentação 328,00

Água 16,35

Luz 46,50

Telefone 29,90

Aluguel 150,00

Prestações 55,60

Combustível 79,00

Roupas 85,20

Despesas extras 90,00

a)Qual o valor total das despesas previstas?

b)Calcule o rendimento mensal desta família?

c)Com este rendimento mensal foi possível pagar todas as despesas previstas?

Sobrou ou faltou dinheiro? Quanto?

36

ATIVIDADE COM PANFLETOS PROMOCIONAIS

Os alunos trarão para a sala de aula panfletos promocionais de lojas e

supermercados e em duplas formularão no mínimo 2(dois) problemas utilizando os

dados desse material e resolverão estes problemas. Na sequência as duplas serão

convidadas a expor o problema e qual a solução encontrada.

A professora durante a formulação dos problemas acompanhará o trabalho dos

alunos e fará as análises e intervenções necessárias, esclarecendo as dúvidas que

forem surgindo nos grupos.

AVALIAÇÃO RELÂMPAGO

1-Os pais de Leonardo foram fazer compras para a família. Eles compraram uma

jaqueta por R$ 42,50; uma calça por R$ 39,99; um jogo de toalhas por R$ 24,90; um

par de tênis por R$ 31,50; um par de meias por R$ 1,99. Nesta loja a cada R$ 40,00

em compras a vista, tem-se um desconto de R$ 1,00, agora responda as questões:

a)Qual o valor que os pais de Leonardo pagarão pelas compras no valor a vista?

b)Quantos reais eles economizaram com o desconto?

2-Faça mentalmente estes cálculos:

a) 0,4 + 0,5= b) 2 – 1,4= c) 3,65 + 2= d) 7,95 – 4=

3-Agora confira os resultados realizando o cálculo escrito de cada operação do

exercício anterior.







Conteúdo Específico: Adição e subtração de números decimais.

37




2- Consegue, por meio da leitura, fazer a interpretação de problemas com decimais.

3-Resolve problemas utilizando a escrita decimal de cédulas e moedas do sistema

monetário brasileiro.

4-Resolve problemas com números na forma decimal envolvendo a adição ou subtração.



1 2 3 4 5

1

2

3

...

...

35



BIBLIOGRAFIA



38



1998.

GRASSESCHI, Maria Cecília C.; ANDRETTA, Maria Capucho; SILVA, Maria Borges

dos Santos. PROMAT: projeto oficina de matemática – Livro do Professor – 5ª.

Série. São Paulo: FTD, 1999.

39

ATIVIDADE 08

Título da atividade: Operações com Decimais I




Conteúdos Específicos: Multiplicação de decimais

Objetivo Geral

Conduzir o aluno ao entendimento que esta operação é análoga a realizada com os

naturais, e a compreensão dos décimos, centésimos e milésimos levará ao

entendimento da posição da vírgula.


- Matematizar situações problemas envolvendo a multiplicação.

-Compreender e familiarizar-se com as operações até a formalização da técnica

operatória.

Encaminhamentos Metodológicos

Para a primeira aula a professora iniciará propondo uma situação problema

utilizando os valores do preço da gasolina que foram pesquisados pelos alunos.

Como a pesquisa foi feita em postos diferentes há valores diferentes. Nesta

atividade o aluno será conduzido a entender que resolvendo o problema pela

multiplicação de decimais este processo é mais ágil e prático.

Problema:

1-Analise os preços da gasolina praticado em cada posto de combustível e calcule o

valor gasto para adquirir 3 litros de gasolina em cada um desses postos?

POSTO A= 2,53 POSTO B= 2,68 POSTO C= 2,54

Converse com seu colega mais próximo e resolva esta situação.

2-E quanto de dinheiro será necessário para comprar 25 litros no posto que oferece

a gasolina mais barata?

3-Agora descreva (relatório) como você e seu colega pensaram para realizar o

cálculo do valor gasto para comprar os 3 litros de gasolina? Foi o mesmo

40

procedimento que utilizaram para calcular o valor de 25 litros de gasolina? Explique.

Só existe um modo de resolver este problema? Se há outra maneira para a

resolução descreva-a.

Após a conclusão do relatório, que servirá como um instrumento de avaliação,

iniciar as discussões com a turma sobre os modos de solução que realizaram. Se

erraram, onde foi o erro e porque? Se acertaram, qual foi o procedimento de cálculo

que utilizaram, mental ou escrito? Se houve compreensão já no primeiro momento

que o problema envolvia uma multiplicação? Ou se pensaram somente na adição?

Para concluir a aula expor o algoritmo4 da multiplicação de decimais.

Como tarefa para a próxima aula os alunos farão uma pesquisa de preços de

alguns itens de materiais necessários para a construção de um muro. A turma

dividir-se-á em grupos de 3 alunos e será definida qual a loja de materiais de

construção de cada grupo.

A seguir com o resultado da pesquisa de preços dos materiais de construção,

os alunos realizarão uma atividade onde preencherão uma nota fiscal, calculando os

valores gasto com cada quantidade de material e o valor total a ser gasto de

materiais para a construção de um muro de 30m2. A nota fiscal preenchida será

exposta no mural da escola.

Desta atividade aproveitaremos para fazer uma observação dos alunos,

observando seu comprometimento, atitudes e valores. Ainda levá-los a refletir e

analisar sobre a prática de se realizar pesquisa de preços. Se houve ou não

economia? Se as pessoas costumam pesquisar antes de comprar?

Com esta atividade a professora formulará outras questões de quanto pagará

para o pedreiro? O que fica mais barato contratar o pedreiro por m2 ou por dia?

Ao final resolver-se-ão exercícios complementares que envolvam medidas

como a polegada e o sistema monetário, com a conversão de moedas como o dólar

americano e peso argentino, mediante a cotação atual das mesmas.


MULTIPLICAÇÃO DE NÚMEROS DECIMAIS

4 Um conjunto de regras necessárias à resolução de um problema ou cálculo.( Mini Dicionário de

Matemática Elementar).

41

Multiplicando um número natural por um número decimal

O litro de gasolina no Posto A custa R$ 2,53. Quanto pagarei por 3 litros de

gasolina?

Podemos calcular de formas diferentes:

Multiplicando um número decimal por outro número decimal

Simone vai fazer uma construção e precisa de 2,5 m3 de areia, se o m3 de areia

custa R$ 68,48 quanto ela gastará?

Para multiplicar um número decimal por outro número decimal, devemos:

68,48 dois algarismos na parte decimal

x 2,5 um algarismo na parte decimal

34240

+ 13696_

171,200 três algarismos na parte decimal

Multiplicando com fatores iguais na forma decimal

Ao efetuarmos uma multiplicação de fatores iguais, realizamos a operação chamada

Potenciação. Esses fatores podem estar na forma decimal e para resolvermos

utilizamos a definição de potenciação.

1- Fazendo uma adição de parcelas iguais:

2,53 + 2,53 + 2,53 = 7,59

2- Usando o algoritmo:


x 3


1-Multiplicar os números como se fossem números naturais.

2-Colocar a vírgula no resultado, de modo que nele a quantidade de casas

decimais seja igual à soma do número de casas decimais dos fatores.

a-(1,3)2 = 1,3 x 1,3 = 1,69

b-(0,4)3 = 0,4 x 0,4 x 0,4 = 0,064

42

LISTA DOS MATERIAIS DE CONSTRUÇÃO PARA A PESQUISA DE PREÇOS

TIJOLO AREIA CIMENTO CAL FERRO 3/8 PEDRISCO

ATIVIDADE DA NOTA FISCAL

Nos grupos a professora entregará o modelo da nota fiscal, que está a seguir, e os

alunos a preencherão, fazendo os cálculos necessários para encontrar o valor total

dos materiais.

Nome da loja de material de construção:

Nome do cliente:

Endereço do cliente: Cidade:

QUANTIDADE PRODUTO VALOR UNITÁRIO VALOR TOTAL

900 un TIJOLO

0,9 m2 AREIA

4 sc CIMENTO

5 sc CAL

3 um FERRO 3/8

0,9 m2 PEDRISCO

TOTAL DOS MATERIAIS


Você já ouviu falar em polegadas? Segundo a Wikipédia, a enciclopédia livre “ a

polegadas é uma unidade de comprimento usada no sistema imperial de medidas

britânico. Uma polegada são 2,54 centímetros ou 25,4 milímetros. A polegada

tem sua origem na medida realizada com o próprio polegar. É a largura de um

polegar humano regular medido na base da unha (também houve tentativas de se

ligar a medida com a distância entre a ponta do polegar até a primeira junta; porém,

isso normalmente é especulativo”. http://pt.wikipedia.org/wiki/Polegada .

http://pt.wikipedia.org/wiki/Cent%C3%ADmetro

http://pt.wikipedia.org/wiki/Mil%C3%ADmetro

http://pt.wikipedia.org/wiki/Polegada

43

No Brasil utilizamos esta medida para alguns objetos como televisores, parafusos e

brocas.

1- Se Marcos compra uma televisão de 20 polegadas, que é o tamanho da diagonal

da tela, qual é comprimento em centímetros da diagonal dessa TV?

2- A minha televisão é de 32 polegadas, qual é esse comprimento em cm?

3- Em quantos centímetros a diagonal da minha TV é maior que a do Marcos?

4- Sandro foi até a cidade de Andrezito-Argentina e comprou alguns produtos:

azeitona azeite Bolacha alfajor desodorante suco

$ 4,25 $ 8,95 $ 4,60 $ 0,60 $ 11,50 $ 3,80

$ = símbolo do peso argentino

Quantos reais Sandro gastou na sua compra? Ele tinha R$ 25,00 sobrou ou faltou

dinheiro?

5- Mateus foi até o Cidad Del Lest-Paraguai para adquirir alguns produtos de

informática. Sabendo que a cota é de US$ 300,00 pergunta-se:

a) Qual é esse valor da cota em reais?

b) Ele pretende comprar :

2 pen drive

US$ 15,00

1 mouse

US$ 12,00

1 webcan

US$ 34,00

1 microfone

US$ 13,50

1 memória 2 GB

US$ 74,50

1 impressora

US$ 66,00

1 HD

US$ 63,00

1 teclado

US$ 9,90

1 wireless

US$ 16,00

1 processador

US$ 56,00

US$ = símbolo do dólar americano

É possível adquirir todos os produtos sem ultrapassar a cota? Caso o valor

ultrapasse, qual produto deixará de ser adquirido de modo a sobrar o menor valor

em dinheiro?

c) Qual foi o valor da compra em reais?

6- Calcule as potências a seguir:

a) (0,4)2 = b) (10,4)0 = c) (8,96)1= d) (0,5)3 = e) (3,6)2=

44

7- Uma revendedora de veículos usados está vendendo seus veículos em parcelas

fixas de 18 vezes. Verifique quanto custa cada veículo abaixo:

Veículo Valor de cada parcela Veículo Valor de cada parcela

Moto R$ 194,83 Carro 2 portas R$ 199,50

Camioneta R$ 230,55 Caminhão R$ 978,40

8- Marcelo dispõe de R$ 4.000,00, qual dos veículos do problema anterior ele

poderá comprar?

BIBLIOGRAFIA

DANTE, Luiz Roberto. Tudo é Matemática - Livro do Professor – 5ª.Série. 1ª ed.




1998.

GRASSESCHI, Maria Cecília C.; ANDRETTA, Maria Capucho; SILVA, Maria Borges

dos Santos. PROMAT: projeto oficina de matemática – Livro do Professor – 5ª.

Série. São Paulo: FTD, 1999.

45

ATIVIDADE 09

Título da atividade: Operações com Decimais II




Conteúdos Específicos: Divisão de decimais

Objetivo Geral

Resolver situações problemas que promovam ao aluno a compreensão da

possibilidade de continuar uma divisão em que o resto não é zero e realizar divisões

que envolvam números decimais.


-Efetuar a divisão de um número natural por outro, onde o resultado seja um número

decimal.

-Calcular com entendimento e corretamente a divisão dos números decimais com

aplicação da propriedade do quociente.


No início da aula a professora proporá uma situação problema onde a divisão

será por um número natural e o resultado apresenta resto : Eu tenho 6 chocolates e

quero dividir igualmente entre 4 alunos, como vou resolver essa situação?

Deixar os alunos opinarem na resolução em seguida concluir demonstrando

por meio do Material Dourado como se calcula 6 : 4

Na sequência da aula outra situação será proposta: A loja “ A Barateira” está

com uma grande promoção, está vendendo todo o seu estoque no preço a vista, em

3 vezes. Sendo assim quanto será cada parcela de uma toalha de rosto que custa

R$ 6,30?

Discutir com a turma as possibilidades para a solução desta situação,

conduzindo os alunos a concluírem que para realizar está operação seguimos o

mesmo processo da divisão de números naturais. Provar este conceito

demonstrando-o através do Material Dourado.

46

Para o aluno realizar e colocar em prática novos conceitos da divisão, a

professora formulará em conjunto com a turma alguns problemas do cotidiano que

envolvam o sistema monetário brasileiro.

Na sequência a professora elaborará uma situação problema envolvendo a

divisão por um número decimal do tipo: Cleusa tem 4 metros de seda e quer

confeccionar lenços de 0,25 metro, quantos lenços ela fará?

Explorar o problema e as propostas de sugestões de solução que os alunos

farão. Em seguida concluir, efetuando a divisão através do algoritmo.

No decorrer da aula conforme os problemas e exercícios irão sendo

resolvidos e dentro de um certo grau de dificuldade maior é justificável utilizar o

“igualam-se as casas e cortam-se as vírgulas”.

Na sequência desta aula a professora proporá exercícios complementares do

livro didático adotado pela escola, ressaltando a importância do conteúdo para

solucionar certos problemas corriqueiros da vida das pessoas.


Dividindo por um número natural, diferente de zero

Problema 1- 6 chocolates dividido por 4 alunos ou seja, 6 : 4

a) Utilizando o material dourado representamos o dividendo assim:

b)Repartindo em 4 teremos:

1 unidade 1 unidade 1 unidade 1 unidade para A para B para C para D

Restaram 2 unidades.

OBS: As figuras abaixo foram criadas no software Paint

47

c) Transformando as duas unidades em 20 décimos, repartimos por 4 e teremos:

5 décimos 5 décimos 5 décimos 5 décimos para A para B para C para D

Então 6 : 4 = 1,5 chocolates

Essa divisão usando um algoritmo é assim:

Problema 2- R$ 6,30 dividido por 3 ou seja, 6,30 : 3

Usando números na forma de fração, podemos descobrir uma divisão com números

naturais .

6,30 : 3 =100

630 : 3 =

100

630 x

3

1 =

300

630 = 630 : 300

Então 6,30 : 3 é o mesmo que 630 : 300

Divisão pelo algoritmo

630 : 300 = 2,1, então 6,30 : 3 = 2,1

Assim, cada parcela da toalha será de R$ 2,10.

Dividindo por um número decimal

a) 4 metros dividido por 0,25 metro ou seja, 4 : 0,25

Escrevemos o número decimal na forma de fração decimal

48

4 : 0,25 = 4 : 100

25= 4 x

25

100 =

25

400 = 400 : 25 = 16

Fazendo a divisão:

Então, Cleusa fará 16 lenços de seda.

b) Vamos calcular R$ 5,25 dividido por 1,5 kg de batatas, ou seja, 5,25 : 1,5

Escrevemos os números decimais na forma de fração decimais.

5,25 : 1,5 = 100

525 :

10

15 =

100

525 x

15

10 =

1500

5250 = 5250 : 1500 =

Fazendo a divisão temos,

Então, o preço do quilograma de batatas é R$ 3,50.

Conclusão:

BIBLIOGRAFIA



1-As divisões que não eram exatas, que apresentavam restos, agora podem ser

resolvidas utilizando décimos, centésimos, milésimos...

2-As divisões que envolvem decimais e as divisões entre decimais resultam na

divisão entre números naturais. O quociente dessa divisão pode ser escrito na

forma decimal conforme a aproximação desejada.

49





1998.

LONGEN, Adilson. Matemática em movimento. Livro do Professor – 5ª. Série. 1ª

ed. Curitiba: Positivo, 2004.

50

ATIVIDADE 10

Título da atividade: Operações com Decimais III




Conteúdos Específicos: Multiplicação e Divisão de um número decimal por 10, 100

e 1000

Objetivo Geral

Promover o entendimento da praticidade de realizar estas operações sem o cálculo

do algoritmo, utilizando somente o deslocamento da vírgula.


-Efetuar corretamente a multiplicação de um número decimal por 10, 100 e 1000.

-Efetuar corretamente a divisão de um número decimal por 10, 100 e 1000.

-Compreender e familiarizar-se com as operações a fim de obter a formalização da

técnica operatória.

Encaminhamento Metodológico.

A aula iniciará com a professora propondo situações problemas que envolvam

multiplicação por 10, 100 e 1000. Os alunos solucionarão os problemas, explicando

em seguida como obtiveram a solução.

A professora os indagará, instigando-os a pensar na possibilidade de resolver

esse tipo de operações, em especial, sem utilizar o algoritmo, relembrando a

multiplicação dos números naturais por 10, 100 e 1000. Explorar o máximo este

conteúdo através de problemas formulados pelos próprios alunos, os quais levem a

turma a concluir que há uma maneira mais prática de resolver esta operação.

Na sequência a professora solicitará a solução de problemas envolvendo a

divisão de decimais por 10, 100 e 1000, procedendo com encaminhamentos

semelhantes aos já utilizados na aula sobre multiplicação, promovendo discussão, a

formulação de problemas e a conclusão de que esta operação é inversa da

51

multiplicação e que também há um modo mais prático e ágil de efetuar esta

operação.

Para concluir os alunos resolverão exercícios complementares utilizando a

regra do deslocamento da vírgula e depois farão a conferência dos resultados com a

calculadora.


Multiplicando números decimais por 10, 100 e 1000

Um lenço de seda mede 0,30 m, quantos metros de seda uma costureira precisa

para confeccionar 10 lenços iguais? E 100 lenços? E 1000 lenços?

a) 0,30 x 10 = 03,0 = 3 metros de seda.

b) 0,30 x 100 = 30 metros de seda.

c) 0,30 x 1000 = 300 metros de seda.

Dividindo números decimais por 10, 100 e 1000

Como a divisão é a operação inversa da multiplicação, temos:

a) 3 : 10 = 0,3

A vírgula é deslocada uma posição para a direita.

A vírgula é deslocada duas posições para a direita.

A vírgula é deslocada três posições para a direita.

A vírgula é deslocada uma posição para a esquerda.

52

b) 30 : 100 = 0,3

c) 300 : 1000 = 0,3


1- Em um pacote tem 0,250 Kg de peixe, quantos quilogramas tem em:

a) 10 pacotes b) 100 pacotes c) 1000 pacotes

2- Reparta igualmente:

a) 945 litros de leite entre 100 pessoas.

b) 25 quilos de batatas entre 10 pessoas.

c) R$ 17, 25 entre 10 crianças.

BIBLIOGRAFIA





1998.

A vírgula é deslocada duas posições para a esquerda.

A vírgula é deslocada três posições para a esquerda.

53

ATIVIDADE 11

Título da atividade: Avaliação Escrita




Conteúdos Específicos: Adição, Subtração, Multiplicação e Divisão

Objetivo Geral

Verificar a compreensão das diferentes operações envolvendo decimais propondo

questões interpretativas através das quais o aluno possa mostrar domínio do

raciocínio quantitativo.


A professora entregará a avaliação numa folha xerocada, que deverá ser

resolvida e entregue no final da aula.

Para a correção desta prova serão considerados os critérios da Ficha

Avaliativa do Processo da Aprendizagem que se encontra a seguir após o

desenvolvimento da mesma.

DESENVOLVIMENTO DA AVALIAÇÃO ESCRITA

1- Sabendo-se que a média final para aprovação nas escolas públicas do Paraná é

6,0 e que ela é obtida somando as quatro notas bimestrais e depois dividindo o

resultado por 4. Encontre a média de Bruna nas disciplinas abaixo e responda se ela

está aprovada ou não?

Disciplina 1º bimestre 2º bimestre 3º bimestre 4º bimestre Média

Matemática 8,0 6,0 5,0 6,5

Português 8,5 4,5 5,0 6,5

2-Poliana comprou um celular e deu uma entrada de R$ 125,70. O restante pagará

em três parcelas iguais de R$ 81,90, quanto custou o celular?

3-Rafael foi a uma loja comprar 2,55 metros de fio para fazer uma instalação de luz.

Na loja encontrou três opções de fio que poderiam ser usados, ele optou pelo que

54

sairia mais barato. Observe na tabela abaixo as opções de Rafael e verifique qual a

opção de fio que ele comprou.

Opção de fio Forma de venda Valor

A Pacote com 2 metros R$ 10,61

B Pacote com 1 metro R$ 7,21

C Pacote com 3 metros R$ 21,24

4-Calcule:

a) 10 x 12,58= b) 4,56 x 100= c) 328 : 10= d) 0,48 : 100= e) (1,5)2 =

5-Manuela e seu namorado foram a uma lanchonete e observaram o preço de

alguns produtos para consumir:

Pastel

R$ 1,50

Refrigerante

R$ 2,00

Porção- batata frita

R$ 2,25

Suco

R$ 1,75

Sabendo-se que eles têm R$ 7,00 e cada um quer comer um salgado e tomar uma

bebida, responda quais produtos eles devem comprar e quanto sobrará de troco.







Conteúdo Específico: Adição, subtração, multiplicação e divisão de números

decimais.




55

2- Consegue, por meio da leitura, fazer a interpretação do problema com decimais.

3-Resolve problemas utilizando a escrita decimal de cédulas e moedas do sistema

monetário brasileiro.

4-Resolve problemas com números na forma decimal envolvendo a adição.

5-Resolve problemas com números na forma decimal envolvendo a subtração.


7-Efetua com entendimento e corretamente a multiplicação dos números decimais.

8-Calcula com entendimento e corretamente a divisão dos números decimais.

Nº ALUNO CRITÉRIOS DE AVALIAÇÃO

1 2 3 4 5 6 7 8

1

2

3

...

35



BIBLIOGRAFIA







1998.

LONGEN, Adilson. Matemática em movimento. Livro do Professor – 5ª. Série. 1ª

ed. Curitiba: Positivo, 2004.

56

ATIVIDADE 12

Título da atividade: Feedback e Auto-avaliação




Objetivo Geral

Informar o aluno da sua atual situação de aprendizagem para que tome ciência de

sua apropriação junto ao conteúdo proposto, assim como instruir na auto-avaliação

visando o desenvolvimento da sua autonomia.


Primeiramente a professora fará uma exposição oral dos resultados obtidos

pelos alunos em cada instrumento da coleta de dados, sobre as fichas avaliativas e

os critérios de avaliação, expondo o que cada aluno conseguiu aprender neste

período de implementação do projeto. Oportunamente, os alunos que não atingiram

grau satisfatório de aprendizagem poderão refazer as atividades e recuperar os

conceitos defasados.

O resumo desses resultados será transposto em uma ficha de Fechamento

da Unidade que se encontra nos anexos dessa unidade.

Em seguida será entregue para cada aluno a ficha de auto-avaliação que será

lida e explicada de modo que realizem a avaliação solicitada com base nos

conteúdos estudados neste período. A professora deixará clara a importância desta

atividade instruindo-os a realizá-la com responsabilidade e sinceridade este

momento destinado a auto-avaliação.

DESENVOLVIMENTO DA AUTO-AVALIAÇÃO

FICHA DE AUTO-AVALIAÇÃO

Colégio Estadual Padre Cirilo – Ensino Fundamental Médio e Profissional

Aluno:______________________________________________ nº ___________

Série: 5ª A Período _____/_____ a _____/_____

57


QUANTO ÀS ATITUDES:

I - Na realização das tarefas individuais:

1. Realizei as tarefas propostas:

( ) sempre ( ) muitas vezes ( ) poucas vezes ( ) nunca.

2. Precisei da ajuda de colega ou do professor:


3. Ajudei a um colega que teve dúvidas:


4. Procurei refazer exercícios nos quais tive dúvidas:


II - Na realização das tarefas de grupo:

1. Cooperei com o grupo na execução da tarefa:


2. Procurei compreender o pensamento de meus colegas:


3. Encontrei dificuldades:


Quais? ____________________________________________________________

QUANTO AO CONTEÚDO

1. Assuntos ou exercícios que achei fáceis: ________________________________

2. Assuntos ou exercícios em que tive dificuldades: _________________________

3. O que mais gostei de fazer: __________________________________________

4. O que menos gostei de fazer: _________________________________________

58

5. Comentários a acrescentar: __________________________________________

Ficha adaptada da coleção Matemática na vida e na escola de Elizabeth França.

BIBLIOGRAFIA

FRANÇA, Elizabeth... [et al.]. Matemática na vida e na escola. Obra em 4v. Ensino

Fundamental. São Paulo: Editora do Brasil, 1999.

59

CONSIDERAÇÕES FINAIS

Considero que a avaliação é um instrumento fundamental para fornecer

informações sobre o processo de ensino-aprendizagem para o professor, bem como

para o aluno verificar o seu desempenho, evitando simplesmente a classificação de

“aprovado” ou “reprovado”.

Além disso, a avaliação deve ser formativa na medida em que subsidia o

trabalho pedagógico do professor, dando uma direção, um norte, para o processo de

ensino-aprendizagem com o objetivo de sanar dificuldades de aprendizagem.

A avaliação deve ser vista como um diagnóstico constante para o professor e

para a escola, tornando-se um instrumento essencial para repensar e reformular os

métodos, os procedimentos e as estratégias de ensino para a aprendizagem do

aluno.

Neste contexto, a avaliação deixa de ter o caráter apenas classificatório de

promover ou reter o aluno e passa a ser entendida pelo professor como um

processo de acompanhamento e compreensão de avanços, dos limites e das

dificuldades dos alunos em alcançar os objetivos propostos nas atividades em que

eles participaram.

Assim, o objetivo da avaliação é diagnosticar como está se dando o processo

ensino-aprendizagem e coletar dados e informações para corrigir possíveis falhas

decorrentes no desenvolvimento dos conteúdos, na metodologia de ensino, nos

materiais utilizados, na própria forma de avaliar ou em outros aspectos detectados.

O mais importante no procedimento avaliativo é a reorientação de ações para

sanar ou minimizar as causas e os insucessos do ensino e promover a

aprendizagem dos alunos.

Portanto avaliar significa identificar os problemas e os avanços e

redimensionar a ação educativa para se obter o sucesso escolar desejado.

60

REFERÊNCIAS

BASSO, Ademir. Avaliação escrita: realidade e perspectivas. 1. ed. Pato Branco: Imprepel Gráfica e Editora, 2009.

BENTO, Rosário; ESPÍRITO SANTO, Rosário; GARÇÃO, Nuno. Como avaliar competências: Algumas questões para reflexão.In: Revista: Educação e Matemática nº 74, outubro 2003, Lisboa, p. 23 -26.

LUCKESI, Cipriano Carlos. Avaliação da aprendizagem escolar. 19. ed. São Paulo: Cortez, 2008.

______ Avaliação da aprendizagem nas escolas: reelaborando conceitos e recriando a prática. 2. ed. rev. Salvador: Malabares, 2005.

PARANÁ, SEED. Diretrizes Curriculares da Rede Pública da Educação Básica do Estado do Paraná – Matemática. Curitiba, 2008.

______ Documento Síntese. Programa de Desenvolvimento Educacional – PDE. Curitiba, 2009.

PASSOS, Adriana Quimentão. A avaliação e a resolução de problemas no estudo de funções. 2008. Disponível em: < http://www.diaadiaeducacao.pr.gov.br/portals/pde/arquivos/1505-6.pdf?PHPSESSID=2010012914481369

PONTE, Jose Pedro da. Matemática: Uma Disciplina Condenada ao Insucesso? NOESIS (Instituto de Inovação Educacional), Lisboa,nº 31, 1994, p. 24-26. Disponível em: <http://www.educ.fc.ul.pt/docentes/jponte/em.htm > Acesso em: 19 fev 2010.

PROJETO POLÍTICO PEDAGÓGICO. Colégio Estadual Padre Cirilo. Capanema/Paraná, ano 2008.

SANTOS, Maria Cristina Conceição dos. Uma prática avaliativa em Matemática. 2009. Disponível em: < http://www.diaadiaeducacao.pr.gov.br/portals/pde/arquivos/1508-6.pdf?PHPSESSID=2010012914481369

http://www.diaadiaeducacao.pr.gov.br/portals/pde/arquivos/1505-6.pdf?PHPSESSID=2010012914481369


http://www.educ.fc.ul.pt/docentes/jponte/em.htm



61

SILVA, Inês Regina. Avaliar ou medir? Novos tempos, novas práticas. In: Revista: Educação Matemática em Revista v. 10, nº 13, 2003, Brasília, p. 41- 48.

VASCONCELLOS, Celso dos Santos. Avaliação: concepção dialética-libertadora do processo de avaliação escolar. 15. ed. São Paulo: Libertad 2005.

62

ANEXOS

63

Anexo 01

MODELO DE FICHA DE OBSERVAÇÃO

Colégio Estadual Padre Cirilo- EFMP Série: 5ª A

Período: ___/___ a ___/___



CRITÉRIOS DE AVALIAÇÃO

O aluno:

1- Realiza as atividades dentro do tempo programado.

2- Executa bem as tarefas sem ajuda.

3- Demonstra interesse e empenho ao realizar as atividades.

4- Participa efetivamente dos trabalhos em grupo.

5- Expõe suas dúvidas para sanar suas dificuldades.

6- Interage durante as aulas de forma a contribuir para a ampliação dos

conhecimentos.

7- Cumpre os prazos de entrega das atividades propostas.

8- Aceita e cumpre as regras do trabalho em grupo.

9- Utiliza a linguagem matemática adequadamente ao expor suas ideias.

10- É organizado nas atividades e as executa com eficiência.

Nº ALUNO CRITÉRIOS DE AVALIAÇÃO

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

1

2

3

...

35

A ficha será preenchida utilizando a legenda S= Sim; N =Não; P= Parcialmente,

conforme os critérios de 1 a 10.

64

Anexo 02

MODELO DE FICHA DE FECHAMENTO DA UNIDADE






Outros conteúdos estruturantes envolvidos: grandezas e medidas.

Após as ações realizadas para a (re)elaboração dos conceitos, as atividades, as

explicações de novos conteúdos específicos e as atividades de pós-avaliação será

realizado um comparativo dos avanços da aprendizagem, destacando se ainda há

alunos que apresentam dificuldades e quais as medidas que poderão ser tomadas

para sua recuperação, bem como demais observações que se fizerem pertinentes.

O registro desses resultados será feito na ficha de fechamento da unidade conforme

o modelo a seguir:

Nº Aluno Avanço Dificuldade Recuperação Observação

1

2

3

4

5

...

35

65

Anexo 03

TABELA DE INDICADORES PARA A AVALIAÇÃO SOMATIVA

(Avaliação Quantitativa + Avaliação Qualitativa)

ÁREAS DE AVALIAÇÃO

INSTRUMENTOS

PORCENTAGEM

Conhecimento

Específico

-Trabalho em Grupo

-Atividades Complementares

-Pós-Teste

-Avaliação Relâmpago

-Avaliação Escrita

-Relatório

80%

Comprometimento

Atitudes e Valores

-Registros de Observação

20%

Documents

DA ESCOLA PÚBLICA PARANAENSE 2009 · Sou professora de Matemática há 21 anos, moro no bairro Santa Cruz que fica a 2,1 km de distância desta escola. O número do meu calçado