O PROFESSOR PDE E OS DESAFIOSDA ESCOLA PÚBLICA PARANAENSE

2009

Versão Online ISBN 978-85-8015-054-4Cadernos PDE

VOLU

ME I

AVALIAÇÃO EM MATEMÁTICA: contextualização teórica e prática

Autora: Claudete Martins1

Orientador: José Ricardo Souza2

Resumo

O trabalho baseia-se no projeto de intervenção na escola do Programa de Desenvolvimento Educacional do Estado do Paraná (PDE). Discute a avaliação da aprendizagem como parte integrante do trabalho escolar, avaliação que deve estar inserida a cada ação pedagógica desempenhada pelo professor. Trata-se de trabalho realizado no formato grupo de estudos com a participação de professores de matemática, professor do Programa Sala de Apoio à Aprendizagem de Matemática e professor pedagogo, da rede estadual. No primeiro encontro realizou-se uma investigação junto aos participantes visando a organização dos demais encontros objetivando discutir os temas de acordo com a necessidade levantada por meio da investigação, onde foi aplicado um questionário com questões semiabertas sobre diferentes concepções, critérios e instrumentos, e avaliação diagnóstica na perspectiva da análise do erro. Após constatar o ponto de vista de cada professor em relação aos referidos temas e sintetizar as respostas como forma de nortear o trabalho pedagógico, passou-se à leitura e à discussão dos amparos legais que norteiam o processo de avaliação da aprendizagem. Durante os demais encontros foram realizados estudos e discussões da fundamentação teórica de autores que tratam da avaliação da aprendizagem, sempre de forma crítica, relacionando as discussões com as ações do cotidiano escolar. Contou-se também com uma palestrante, que tratou da análise do erro com a finalidade de perceber melhor o conhecimento matemático do aluno. Houve momentos de estudos e de discussões sobre avaliação diagnóstica com elaboração de atividades que podem ser trabalhadas no início da quinta série com objetivo de nortear o trabalho com os conteúdos dessa série.

Palavras-chave: Avaliação em matemática; Análise do erro; Prática pedagógica.

1 Introdução

A discussão sobre avaliação é uma necessidade contínua. Esta afirmação

pode ser feita considerando que é uma questão ainda cercada de dúvidas sobre sua

real função, ou seja, avaliar é uma ação humana não completamente compreendida.

1 Professora do PDE – Programa de Desenvolvimento Educacional do Estado do Paraná. E-mail: Claudete_mg@hotmail.com.

2 Professor Adjunto na Universidade Estadual do Oeste do Paraná (Unioeste), Campus Foz do Iguaçu. E-mail: rico_1012@hotmail.com.

Se a avaliação é uma necessidade da vida humana em geral, assim o é também no

âmbito da educação.

Em educação, segundo a Lei de Diretrizes e Bases da Educação Nacional@

– LDBEN (Lei Federal nº 9.394/1996), é direito do aluno o ingresso, a permanência e

o sucesso na escola. Para que esse processo ocorra de fato é necessário que,

durante o percurso da vida escolar do aluno, alguns aspectos relevantes sejam

considerados. A escola deve proporcionar e garantir as condições para que esse

aluno evolua na aquisição dos conhecimentos. Então a avaliação em educação deve

contribuir para o cumprimento desses direitos legais dos alunos.

O processo de avaliação é uma questão preocupante, especialmente no

processo de ensino-aprendizagem da matemática, pois geralmente se limita à

aplicação de provas e de testes individuais. O que tem sido exigido do aluno como

avaliação é uma reprodução do conteúdo que foi trabalhado em aula. Trata-se de

uma reprodução para averiguar o quanto o mesmo aluno foi capaz de reter sobre o

que foi ensinado, demonstrando tal habilidade no dia da prova.

As evidências para essa preocupação acontecem quando alguns

professores de matemática acreditam ser natural que alunos reprovem, com maior

frequência, nessa disciplina. Essa crença não é muito questionada pelos próprios

alunos, pois, para eles, também parece natural um maior número de reprovações na

referida disciplina. Também os erros apresentados pelos alunos em uma avaliação

formal nem sempre são analisados criteriosamente pelo professor, justamente

quando esses erros podem ser usados como ferramentas que apontam as

dificuldades de aprendizagem e/ou que orientam uma reorganização do trabalho

pedagógico.

Diante dessas observações, propôs-se este estudo, com reflexão e

discussão sobre avaliação, restringindo, porém, o âmbito para a avaliação em

matemática na quinta série do ensino fundamental e no Programa Sala de Apoio a

Aprendizagem de Matemática. Desenvolveu-se estudo teórico sobre diferentes

concepções, critérios e instrumentos, e avaliação diagnóstica na perspectiva da

análise do erro. Em um segundo momento envolveu-se, em forma de grupo de

estudos, professores atuantes nessa série e no programa com o objetivo de

analisarmos as suas concepções acerca da avaliação do processo de ensino-

aprendizagem da matemática.

Os motivos para este estudo se orientaram pelas indagações: – Que postura

o professor de matemática da quinta série deve ter para melhorar o desempenho

dos alunos no processo de avaliação da aprendizagem, considerando que ele

precisa fazer a avaliação diagnóstica sobre o domínio dos conteúdos e dos

conceitos matemáticos que os alunos têm ao concluírem a quarta série? – Que

compreensões e concepções sobre avaliação têm os professores atuantes na quinta

série e que influências essas concepções têm para a realização da avaliação

diagnóstica em matemática? – Os critérios e o instrumento adotados revelam o nível

de aprendizagem do aluno? – O professor faz a análise dos erros do aluno

buscando verificar o aprendizado?

Essas indagações nos desafiaram a realizar esse estudo considerando o

estado de inacabilidade do entendimento da avaliação. No processo de ensino-

aprendizagem da matemática, a avaliação precisa ser melhor entendida e mais

coerente com o discurso teórico, especialmente a avaliação como ação diagnóstica.

Na quinta série, o trabalho do professor precisa ser cauteloso no sentido de

impedir que o aluno não desenvolva rejeição em relação à matemática. Para isso é

necessário estar sempre atento ao desempenho do aluno para perceber os avanços

e intervir quando necessário, fazendo com que o aluno adquira confiança no

professor e consiga desenvolver seu raciocínio matemático de forma prazerosa.

Sendo assim, o professor deve estar sempre atento a essa dimensão do trabalho

pedagógico e, essencialmente, garantir que os alunos elaborem conceitos e

aprendam significativamente os conteúdos e, nesse sentido, a avaliação na

concepção diagnóstica é um precioso instrumento a serviço do processo de ensino-

aprendizagem da matemática.

2 Reflexões teóricas a respeito da avaliação da aprendizagem

Avaliar é uma ação humana indispensável no fazer cotidiano. É um ato de

reflexão sobre as ações que nos permite analisar se estamos tendo êxito ou não

naquilo que nos propomos fazer ou, ainda, nos permite verificar se esses feitos não

podem ser aprimorados. Na interpretação de Hoffmann (1993, p. 95-96), avaliação é

juízo de valor:

Na Bíblia está que Deus estabeleceu juízos de valor sobre sua criação. Ao analisar seus feitos, considerou-os muito bons. Mas ao perceber o homem sem companheira julgou que não estava bom e imediatamente tomou providências. É histórico o sentido primeiro do juízo de valor: tomar imediatamente providências diante de juízos negativos.

Com isso, a autora deixa muito claro que a concepção de avaliação é uma

ação existente desde a criação da humanidade, sendo esse um processo contínuo e

natural aos seres humanos, uma prática realizada com o objetivo de melhorar aquilo

que foi proposto para ser feito. Essa visão se reforça com a afirmativa de

Vasconcellos (2005, p. 53), quando diz:

Avaliação é um processo abrangente da existência humana, que implica uma reflexão crítica sobre a prática, no sentido de captar seus avanços, suas resistências, suas dificuldades e possibilitar uma tomada de decisão sobre o que fazer para superar os obstáculos.

No cotidiano escolar, a avaliação deve ser um processo constante, como

uma investigação que proporciona a verificação das metas a serem atingidas e deve

ser vista como uma atividade dinâmica, que acontece durante todo o tempo,

promovendo a interação no processo de ensino-aprendizagem por meio de

intervenções baseadas nos dados obtidos durante a avaliação.

Historicamente, a avaliação educacional é tema de muito estudo e de muita

discussão na área de educação, constituindo, assim, uma literatura bastante ampla

e diversificada a respeito desse assunto.

Desde o início do século XX pesquisadores se dedicam a essa questão em

educação, no entanto a literatura da época estava mais voltada para testes que

visavam medir habilidades e aptidões.

Com o passar do tempo, o estudo sobre avaliação foi se ampliando, e as

pesquisas foram se voltando para procedimentos pedagógicos com foco no

desempenho dos alunos.

No estudo desenvolvido por Sousa (1995), ela faz um resgate histórico dos

estudos sobre avaliação em educação de autores como: Tyler (1949); Taba (1974);

Ragan (1964); Fleming (1970); Medeiros (1971); Viana (1973); entre outros. Nessa

análise, a autora, em síntese, apresenta assim as três funções básicas atribuídas à

avaliação:

– diagnosticar: verificar o grau de conhecimento do aluno (presença ou

ausência de habilidades), procurando descobrir os interesses e as necessidades,

tentando identificar as causas das dificuldades de aprendizagem apresentada desse

aluno;

– retroinformar: por meio da análise e da verificação dos resultados

alcançados no decorrer do processo de ensino-aprendizagem busca-se replanejar o

trabalho, visando sanar as dificuldades que foram detectadas. Essa, na verdade, é

uma das funções mais enfatizadas pelos autores, pois ajuda a tornar mais claros os

objetivos a serem alcançados, fornecendo bases para a tomada de decisões;

– favorecer o desenvolvimento individual: avaliar é um fator que estimula o

desenvolvimento do aluno, possibilitando-lhe conhecer-se melhor, avaliando seu

próprio progresso.

Dada a importância e a complexidade do processo avaliativo, outros

estudiosos continuaram se dedicando a essa questão. Hoffmann (1993, p. 95-96) fez

a seguinte afirmativa quanto à avaliação mediadora:

Analisar teoricamente as várias manifestações dos alunos em situação de aprendizagem (verbais ou escritas, outras produções), para acompanhar as hipóteses que vêm formulando a respeito de determinados assuntos, em diferentes áreas de conhecimento, de forma a exercer uma ação educativa que lhes favoreça a descoberta de melhores soluções ou a reformulação de hipótese preliminarmente formulada. Acompanhamento esse que visa o acesso gradativo do aluno a um saber competente na escola e, portanto, sua promoção a outras séries e graus de ensino.

Percebe-se que, para a autora, a avaliação é realizada utilizando-se de

vários instrumentos, dando oportunidade ao aluno de demonstrar seu aprendizado.

Segundo Luckesi (1999, p. 43), “[...] para não ser autoritária e conservadora, a

avaliação tem a tarefa de ser diagnóstica, ou seja, deverá ser o instrumento dialético

do avanço, terá de ser o instrumento da identificação de novos rumos”. A avaliação

não pode ser usada como forma de punição. Por meio da avaliação, o professor

poderá estar revendo a sua prática pedagógica, a partir do diagnóstico poderá traçar

novas metas que visem sanar as dificuldades que foram levantadas.

Para Hadji (2001), a passagem de uma avaliação normativa para a formativa

implica, necessariamente, uma modificação das práticas do professor em

compreender que o aluno é não só o ponto de partida, mas também o de chegada.

Seu progresso só pode ser percebido quando comparado com ele mesmo: Como

estava? Como está? As ações desenvolvidas entre as duas questões compõem a

avaliação formativa.

Considera-se ainda a importância da avaliação diagnóstica como atitude do

professor frente àquilo que precisa saber sobre o que o aluno já sabe e ainda não

sabe para (re)conduzir sua prática pedagógica. D’Ambrósio (1996, p. 70) afirma que

“A avaliação serve para que o professor verifique o que de sua mensagem foi

passada, se seu objetivo de transmitir idéias foi atingido – transmissão de idéias e

não aceitação e a incorporação dessas idéias e muito menos treinamento”. O

professor poderá observar se realmente está acontecendo o aprendizado.

A LDB (1996) sinaliza para uma avaliação da aprendizagem sendo “[...]

contínua e cumulativa, com prevalência dos aspectos qualitativos sobre os

quantitativos”. Avaliação contínua significa que a avaliação não deve ser realizada

em um dia específico por meio da aplicação de uma prova, mas sim continuamente

por diversos instrumentos para que o professor possa ter um maior controle do

desempenho dos alunos.

De acordo com a Deliberação n° 007/1999, do Conselho Estadual de

Educação do Estado do Paraná, no capítulo I, artigo 1°:

A avaliação deve ser entendida como um dos aspectos do ensino pelo qual o professor estuda e interpreta os dados da aprendizagem e de seu próprio trabalho, com a finalidade de acompanhar e aperfeiçoar o processo de aprendizagem dos alunos, bem como diagnosticar seus resultados e atribuir-lhes valor.

Vasconcellos (2005, p. 57, grifo do autor) entende que “[...] a principal

finalidade da avaliação no processo escolar é ajudar a garantir a formação integral

do sujeito pela mediação da efetiva construção do conhecimento, a aprendizagem

por parte de todos os alunos”. Percebe-se, assim, que a preocupação em relação ao

processo avaliativo é uma constante e que ela se constitui num processo contínuo e

cumulativo.

3 Avaliação em matemática

A análise de algumas tendências sobre avaliação tem por objetivo

compreender como esta ocorre no processo de ensino-aprendizagem em

matemática, buscando entender, junto aos professores atuantes nas quintas séries,

esse processo de avaliação e as divergências de concepções e de

encaminhamentos que possivelmente possam ocorrer nessa série.

Nas Diretrizes Curriculares para a Educação Básica do Estado do Paraná,

“[...] propõe-se formar sujeitos que construam sentidos para o mundo, que

compreendam criticamente o contexto social e histórico de que são frutos e que,

pelo acesso ao conhecimento, sejam capazes de uma inserção cidadã e

transformadora na sociedade” (PARANÁ, 2008, p. 31).

Assim, para que o processo de ensino-aprendizagem na disciplina de

matemática aconteça a contento, a avaliação deve estar presente em todos os

momentos da vida escolar do educando. Para isso é importante que o educador

tenha clareza do real sentido da avaliação. Segundo Luckesi (2005) e Hoffmann

(2000), a avaliação é uma “ferramenta” de caráter diagnóstico. Isto é, caminho pelo

qual o professor pode constatar o que os alunos realmente aprenderam, se eles

adquiriram os conhecimentos e as habilidades que são básicos para que, a partir

deles, ocorra aprendizagem, pois não faz sentido a constatação do que o aluno

aprendeu ou não se não houver uma ação pedagógica:

Dessa forma, o ato de avaliar não serve como pausa para pensar a prática e retornar a ela; mas sim como um meio de julgar a prática e torná-la estratificada. De fato, o momento de avaliação deveria ser um "momento de fôlego" na escalada, para, em seguida, ocorrer a retomada da marcha de forma mais adequada, e nunca um ponto definitivo de chegada, especialmente quando o objeto da ação avaliativa é dinâmico como, no caso, a aprendizagem. (LUCKESI, 2005, p. 34-35).

Em se tratando de ensino da matemática, o professor deve estar sempre

atendo em relação à compreensão dos conceitos fundamentais, pois são esses

conceitos que irão servir de base para o aprendizado da matemática durante o

percurso da vida escolar do aluno.

Na 5ª série, o aluno tem formado vários conceitos que aprendeu nas séries

iniciais e muitos deles ainda em processo de sedimentação, ou seja, na disciplina de

matemática esses conceitos são recursivos. Assim, é importante que o professor

dessa série faça inicialmente um diagnóstico para saber se realmente esses

conceitos foram elaborados para só depois dar prosseguimento aos conteúdos da

série em curso, norteando assim seu trabalho, dando prosseguimento à construção

do conhecimento pelo educando a partir do saber que ele já possui, sempre levando

em conta que

A avaliação deve ser contínua para que possa cumprir sua função de auxílio ao processo de ensino-aprendizagem. A avaliação que importa é aquela que é feita no processo, quando o professor pode estar acompanhando a construção de conhecimento pelo educando; avaliar na hora que precisa ser avaliado, para ajudar o aluno a construir o seu conhecimento, verificando os vários estágios do desenvolvimento dos alunos e não julgando-os apenas num determinado momento. (VASCONCELLOS, 2005, p. 71, grifos do autor).

Em matemática, essa ação é de fundamental importância, pois se o aluno

não compreender determinados conceitos que são pré-requisitos para a

continuidade do processo de aprendizagem, poderá ter defasagens que irão

prejudicá-lo ao longo de sua vida escolar. É sabido que a matemática é uma

disciplina que exige certa sequência. Assim, o avanço com o conteúdo pode

depender de conceitos anteriores e eles vão sendo requisitados na continuidade do

processo para a aprendizagem de novos conceitos e novos conteúdos.

Cabe ao professor direcionar seu trabalho de forma a proporcionar aos

alunos a aquisição dos conhecimentos matemáticos como instrumentos que

contribuem para a formação de sujeitos críticos, capazes de pensar e de lidar com

conceitos, argumentar e resolver problemas relacionados à vida prática e ao

prosseguimento dos estudos.

O professor de matemática tem que ter clareza em relação ao processo de

avaliação, ou seja, em relação aos critérios e aos instrumentos utilizados no ato de

avaliar. As situações-problema e demais atividades devem ser elaboradas com uma

descrição clara dos enunciados, possibilitando que o aluno interprete e desenvolva o

raciocínio matemático necessário ao que foi solicitado na atividade, permitindo ao

professor perceber se houve ou não aprendizagem. Esse procedimento orienta a

necessidade de possíveis intervenções no processo de ensino e de aprendizagem.

A avaliação deve ser um ato investigativo por meio do qual se faz o diagnóstico

sobre a condição de aprendizagem em que o aluno se encontra e quanto foi capaz

de compreender daquilo que lhe foi ensinado. Em matemática, para que esse

processo investigativo aconteça de forma produtiva, é preciso utilizar todos os

instrumentos possíveis de avaliação. Se os instrumentos forem bem elaborados e se

os critérios forem bem definidos, certamente a avaliação garantirá ao professor a

verificação do aprendizado do educando, norteando a reorganização e a retomada

sempre que necessário.

Não se pode ignorar que ainda existam professores que se utilizam somente da

prova escrita como único encaminhamento de avaliação da aprendizagem. Sabe-se

que é quase impossível verificar se houve aprendizagem utilizando-se de apenas um

único instrumento. A avaliação, nesse caso, não tem a função investigativa de

diagnosticar a dificuldade do aluno, pois visa tão somente a constatação daquilo que

não foi aprendido e transcrição do resultado em “nota” para fins de registro, fugindo,

assim, da concepção de avaliação, que é a de compreensão do processo de ensino-

aprendizagem. A avaliação, quando utilizada somente dessa forma, não valoriza o

conhecimento que o aluno possui, tornando-o um repetidor daquilo que decorou

para fazer a prova.

Os instrumentos de avaliação da aprendizagem em matemática devem ser

elaborados de forma clara e demonstrar objetividade. Assim, a diversificação desses

instrumentos se faz necessária, pois nenhum dos instrumentos é completo nem

fornece uma imagem nítida sobre toda a aprendizagem do aluno.

Os instrumentos utilizados devem possibilitar a intervenção adequada do

trabalho pedagógico. O professor precisa empenhar-se na utilização de uma

diversidade de instrumentos de avaliação coerentes com as formas como foram

trabalhadas as atividades em sala de aula. Esta, elaborada em uma linguagem clara

e objetiva, permite ao aluno expressar o que aprendeu e se a quantidade de

atividades cobradas não é excessiva ou aquém do que poderia ser cobrado.

Em relação aos critérios, estes devem ser estabelecidos em consonância

com os instrumentos de avaliação e de acordo com o nível de conhecimento

determinado pelos objetivos e pelas metodologias no plano de ensino. Esses

parâmetros devem permitir ao professor observar o nível de compreensão dos

conceitos matemáticos. Podemos dizer que os critérios norteiam e edificam uma

prática avaliativa de qualidade. A partir do momento em que se tem clareza do que

se quer verificar na aprendizagem do educando, temos clareza também nos critérios

que estabelecemos na organização do instrumento de avaliação. Para que se faça

uma análise confiável é preciso investigar questões como: – O aluno conseguiu

entender a questão da forma como foi elaborada? – O professor, ao corrigir,

conseguiu compreender qual foi o entendimento do aluno? – A atividade proposta é

coerente com os conteúdos propostos e trabalhados pelo professor?

4 Análise de erros

A análise de erros é uma forma de fazer do resultado do ato de avaliar algo

que significa muito mais que elencar erros e acertos, ou seja, algo que significa mais

um momento inovador no processo de aprendizagem do educando. A partir do

momento em que o professor passa a verificar os erros de forma investigativa, com

a finalidade de perceber o que o aluno aprendeu e o que ainda não aprendeu, faz do

processo de avaliação um ato interativo, possibilitando ao profissional fazer reflexão

sobre seu próprio trabalho.

A análise do erro nada mais é do que um processo de investigação que

permite ao professor ter clareza do direcionamento a seguir e também pode permitir

ao aluno a construção de conceitos matemáticos:

Mais do que corrigir, o professor precisa tentar entender o que está por trás dos registros – quais conhecimentos matemáticos o aluno mostra saber, quais conhecimentos ainda não sabe -, que ferramentas matemáticas ele utiliza para resolver situações em sala de aula – como lida com as informações contidas no problema. Enfim, o professor precisa fazer uma verdadeira investigação dos registros que servem como base para conversas sobre matemática com os alunos. (PEREGO e BURIASCO, 2005, p. 56).

Essas ações favorecem o desenvolvimento do aluno, dando-lhe

oportunidade de se expressar e de reorganizar suas ideias em busca de uma

solução correta, impedindo que os erros comuns do início da aprendizagem fiquem

estagnados, impossibilitando-o de avançar em sua aprendizagem.

É preciso ultrapassar a sistemática tradicional de buscar os absolutamente certos e errados em relação às respostas do aluno e atribuir significado ao que se observa em sua tarefa, valorizando idéias, dando importância às suas dificuldades, sugerindo-lhe o seu próprio prestar atenção. O respeito e a valorização de cada tarefa favorece a expressão por ele de crenças verdadeiramente espontâneas. (HOFFMANN, 1993, p. 84).

Trata-se de um momento de reflexão tanto do desenvolvimento do aluno

quanto do próprio trabalho do professor. A partir da análise do erro, o professor

poderá explorar a argumentação oral do aluno de forma a entender o raciocínio

utilizado, pois esse raciocínio nem sempre se apresenta de forma clara na escrita.

Essa investigação oral poderá permitir que, a partir do erro, o aluno refaça o

caminho para o entendimento chegando ao acerto.

A análise do erro deve ser vista sempre como um processo dinâmico,

processo esse em que o professor acompanha a construção do conhecimento do

aluno. Assim sendo, esse conhecimento deve acontecer de forma interativa com

vistas a proporcionar tanto ao aluno quanto ao professor a busca de novas

possibilidades de ensino e aprendizagem, permitindo ao professor um olhar que

busque orientar o aluno nas lacunas que ainda permeiam o erro para se chegar ao

acerto. Segundo Luckesi (2005, p. 57), “[...] quando atribuímos uma atividade a um

aluno e observamos que este não conseguiu chegar ao resultado esperado,

conversamos com ele, verificamos o erro e como ele o cometeu e reorientamos seu

entendimento e sua prática.” Com isso o aluno se sente seguro para desenvolver

seu raciocínio matemático, vê a pessoa do professor como um ponto de apoio, ou

seja, um elo que faz com que consiga construir seus conceitos matemáticos de

forma lógica, refletindo sobre sua aprendizagem. Sobre essa questão da mediação

do professor durante a análise do erro, Pinto aponta que na evidência de dificuldade,

Na análise das respostas dos alunos, o importante não é o acerto ou o erro em si - que são pontuados em uma prova de avaliação da aprendizagem –, mas as formas de se apropriar de um determinado conhecimento, que emergem na produção escrita e que podem evidenciar dificuldades de aprendizagem. (PINTO, 2007, p. 63).

Os erros podem e devem ser subsídios para o trabalho do professor porque

permite organizar uma ação pedagógica que vá ao encontro das dificuldades

observadas, favorecendo a construção do saber que vai sendo desenvolvido pelo

aluno. Segundo Cury (2007, p. 63), “[...] ao procurar entender as formas como o

aluno produziu a resposta, certa ou errada, o trabalho pode contribuir para a

construção de novos patamares de conhecimento.”

5 Encaminhamentos metodológicos

O processo de realização deste estudo compôs-se de elaboração de projeto

de pesquisa e de intervenção pedagógica na escola, além de estudos e

fundamentação teórica e da elaboração de uma unidade temática como material de

apoio. Como ação de implementação prevista no PDE, foi realizado trabalho com um

grupo de cinco professores de matemática, sendo que dois atuavam na quinta série

e no Programa Sala de Apoio à Aprendizagem e outros atuavam como pedagogo,

técnico-pedagógico e diretor, todos do município de Assis Chateaubriand, no

Paraná. O grupo teve duração de 32 horas de estudos presenciais, realizados no

segundo semestre de 2010.

Os sujeitos envolvidos neste estudo são professores que possuem

graduação em matemática, também alguns possuem especialização em pedagogia

e todos, no decorrer do grupo de estudos, demonstram grande comprometimento

em relação ao processo de avaliação da aprendizagem e, para se aperfeiçoarem no

seu trabalho, participam, sempre que possível, de cursos de formação continuada.

No grupo de estudos, para os encaminhamentos metodológicos, no primeiro

encontro aplicamos um instrumento de pesquisa visando perceber as concepções

que os participantes tinham a respeito do tema. Esse diagnóstico serviu-nos na

escolha de textos para discussão em cada encontro. Na sequência foram realizados

estudos e discussões desses textos que fundamentam o processo de avaliação com

ênfase nos procedimentos, nos critérios e nos instrumentos, na perspectiva da

avaliação diagnóstica e na análise do erro. Esses textos fazem parte da unidade

didática e outros que complementavam o debate a cada encontro, como, por

exemplo, estudos e discussões dos amparos legais que norteiam o processo

avaliativo e que entendemos deverem ser do conhecimento de todos os profissionais

da educação.

O questionário de pesquisa foi aplicado como alternativa de perceber como

os professores concebem a avaliação da aprendizagem em matemática. Esse

questionário continha questões semiabertas com o objetivo de que a análise das

respostas pudesse orientar e dar subsídio para as discussões no decorrer dos

demais encontros do grupo. As respostas foram categorizadas e analisadas

contemplando fundamentação teórica que ajudasse, no decorrer dos encontros, os

professores a revisarem as concepções reveladas no diagnóstico e esse diagnóstico

serviu de referência para o planejamento dos encontros.

6 Análise e reflexões das discussões realizadas

Nesse primeiro momento relatamos as respostas atribuídas a cada questão

de natureza investigativa do questionário aplicado aos sujeitos no início do grupo de

estudos. Esse relato sobre as respostas que os professores deram objetivou a

organização das discussões para os demais encontros. Ao serem questionados

sobre a concepção de avaliação da aprendizagem em matemática, eles

consideraram que:

(A) Avaliar é uma simples visão que temos de tudo que o aluno assimilou, embora devemos principalmente dar maior importância no seu sucesso e orientá-lo no seu fracasso. (B) Como toda avaliação, deve ser contínua, levando em consideração o conhecimento prévio do aluno e seu desenvolvimento prévio no momento em que está sendo avaliado. (C) A avaliação da aprendizagem matemática acredito ser mais uma avaliação do professor, isto é, uma verificação se a maneira trabalhada está alcançando o entendimento do aluno, é o momento de rever atitudes, metodologia e até mesmo as condutas aluno/professor, professor/aluno e família. (D) A avaliação é algo importante a ser feita, mas ela tanto pode ser feita paralela, ou seja, escrita, como participativa em sala de aula. (E) A avaliação em matemática deve ser entendida como um processo pelo qual o educando compreenda os números e sua relação com as coisas no mundo, sua importância em cada situação no qual ela contribua para seu trabalho.

Pode-se perceber que os professores expressam que a avaliação merece

sempre uma atenção especial demonstrando preocupação em relação ao

aprendizado do aluno e à orientação em relação ao trabalho deles. Podemos

enfocar aqui a concepção de avaliação segundo Luckesi (2005, p. 81), quando diz

que “[...] a avaliação deverá ser assumida como um instrumento de compreensão do

estágio de aprendizagem em que se encontra o aluno, tendo em vista tomar

decisões suficientes e satisfatórias para que possa avançar no seu processo de

aprendizagem”. Assim, a avaliação da aprendizagem é um processo que conduz a

uma melhoria na qualidade do aprendizado do aluno e essa concepção parece estar

incorporada pelos professores.

Outra questão investigativa foi em relação ao papel que desempenha a

avaliação no processo de aprendizagem do aluno, para a qual houve os seguintes

entendimentos:

(A) O principal papel da avaliação é observar até o ponto que o aluno atingiu no seu intelectual científico, como na análise vivenciada de sua prática diária. (B) É um parâmetro que o educador e educando possui para saber se está ocorrendo um aprendizado, a avaliação é mais importante para o professor do que para o aluno, pois serve de ponto norteador para o seu trabalho. (C) Na matemática a avaliação muitas vezes serve como fixação do conteúdo, o aluno acaba aprendendo algo a mais. (D) Muitas vezes a avaliação é algo onde os alunos se sentem pressionados a fazer o que já demonstraram saber, e se não fizer o mesmo não “provam” que aprenderam o conteúdo. (E) Serve para perceber, observar, medir a evolução da aprendizagem do educando e sua progressão.

Nesses relatos percebemos que os professores demonstram clareza de que

a avaliação desempenha a função de diagnosticar o nível de aprendizagem do

aluno, servindo de parâmetro para novas ações pedagógicas. O sujeito “D”

reconhece o fator psicológico interferindo na atitude do aluno e o lado perverso da

concepção de avaliação punidora que ainda se mostra presente na escola.

Como forma de melhor compreender a concepção de avaliação da

aprendizagem e qual é o papel que desempenha no processo de ensino e na

aprendizagem, que é o propósito desta implementação, apoiamo-nos no artigo “O

que é mesmo o ato de avaliar a aprendizagem?” (LUCKSI, 2004). Esse texto orienta

o trabalho do professor ao destacar que “[...] o ato de avaliar consiste em dois

processos: o diagnosticar e o decidir. E não há avaliação sem constatação”. Vimos,

assim, que o ato de avaliar é muito mais do que uma simples constatação do

desempenho do aluno, pois tem a função maior de orientar um trabalho, fazendo do

ato de avaliar um recurso que leva o aluno à aprendizagem significativa. Também o

texto “Avaliação da aprendizagem escolar: um ato amoroso” (LUCKESI, 2005) foi

estudado e discutido pelo grupo e levou à compreensão da importância de se

conhecer melhor cada aluno no sentido de desenvolver um trabalho que vá ao

encontro das suas necessidades para saná-las. Pela leitura desse texto (2005, p.

169) se consegue distinguir, claramente, avaliação de julgamento, especialmente

quando diz que “O julgamento é um ato que distingue o certo do errado, incluindo o

primeiro e excluindo o segundo. A avaliação tem por base acolher uma situação,

para então (e só então) ajuizar a sua qualidade, tendo em vista dar-lhe suporte de

mudança, se necessário”.

Essa reflexão nos mostra que temos que acolher o aluno no sentido de

compreender o estágio de aprendizagem em que ele se encontra e, a partir desde

conhecimento, organizar-se pedagogicamente para dar o suporte que necessita para

o seu desenvolvimento.

Na continuidade das discussões e reflexões em grupo foi estudado o texto

“O nó: avaliação e aprendizagem significativa” (BORDONI, 2002). Essa leitura

proporcionou ao grupo detida reflexão de que o ato de avaliar exige, antes de tudo,

que os professores se conheçam como profissionais da educação, dando sentido ao

seu trabalho e visando uma atuação de inserção tanto sua, quanto dos educandos,

no sentido de formação pessoal, social, intelectual e profissional. Sendo assim,

devem-se criar mecanismos de trabalho que permitam que o aluno participe, de

forma consciente, como sujeito do processo, procurando refletir mais sobre a

qualidade do seu aprendizado. O professor deve intervir sempre de forma dinâmica,

por meio de questionamentos, levando os alunos a refletirem sobre o conteúdo que

está sendo estudado, percebendo assim seu próprio progresso. Essa discussão

levou o grupo a refletir também sobre as atitudes dos professores quanto a terem

que conhecer a si mesmos antes de tudo, para que possam desempenhar o papel

de educador.

Também o estudo do texto “Verificação ou avaliação: o que pratica a

escola?” (LUCKSI, 2005) proporcionou clareza sobre o que é verificação da

aprendizagem e o que é avaliação da aprendizagem.

A avaliação, diferentemente da verificação, envolve um ato que ultrapassa a obtenção da configuração do objeto, exigindo decisão do que fazer ante ou com ele. A verificação é uma ação que “congela” o objeto; a avaliação, por sua vez, direciona o objeto numa trilha dinâmica de ação. (LUCKSI, 2005, 93).

Foi então visto que a avaliação é um processo que objetiva uma tomada de

decisões, ao passo que a verificação, por sua vez, é um processo que termina com

a constatação. Esse momento de discussão e reflexão em grupo foi rico porque

proporcionou uma compreensão clara sobre a função e a disfunção da avaliação.

Quando se analisa a prática docente percebe-se que ainda é muito notória a prática

da verificação ao invés da avaliação. Então se conclui que, muitas vezes, o

professor aplica uma prova, corrige, transcreve o resultado para o registro de classe,

porém não reencaminha a prática pedagógica diante de resultados negativos.

Visando um levantamento sobre a questão do diagnóstico no início da quinta

série, questionamos sobre qual deve ser a postura do professor de matemática da

quinta série, antes de iniciar o trabalho com os conteúdos da série:

(A) Na quinta série o professor será um mediador do aluno tendo uma visão de virtudes e defeitos. A sua formação de como estuda dependerá muito do seu professor na quinta série no início de cada conteúdo, primeiramente fazer uma investigação sobre sua capacidade intelectual. (B) O professor deve ter um conhecimento prévio do conhecimento de seus alunos para iniciar o trabalho com os mesmos não deixando lacunas entre o conhecimento existente e o que pretende atingir, com isto o rendimento será maior. (C) Sempre fazer um diagnóstico da turma, pois muitas vezes precisamos trabalhar um pouco os conteúdos da série anterior, para que possamos começar uma caminhada mais tranqüila. (D) No meu ver o professor deve conhecer a ficha, ou seja, aquilo que o aluno trouxe na hora da matrícula para saber se o aluno tem ou não alguma dificuldade, se foi realizado um trabalho diferenciado com o mesmo nas séries iniciais, para que possa realizar um bom trabalho. (E) Fazer um diagnóstico de cada educando, resgatar da turma os conteúdos que eles já trabalharam e o que ainda não aprenderam bem, perceber o perfil da turma e verificar se há alguma particularidade para trabalhar, cuidar da relação professor-aluno.

Nesses relatos observamos que o professor tem clareza da necessidade de

realizar uma avaliação diagnóstica no início de trabalho em cada série, e que essa

avaliação requer uma atitude investigativa. Especialmente na quinta série,

considerando que o aluno vem de outro sistema escolar, isso solicita do professor,

logo no início do trabalho da quinta série, um cuidado e um rigor com essa atividade

de modo que permita balizar seu plano de ensino.

Certamente, se quiser direcionar um trabalho de qualidade, tem-se que

diagnosticar o nível de compreensão dos conteúdos matemáticos em que o aluno se

encontra. Luckesi (2005, p. 82), ao se reportar à avaliação diagnóstica, afirma que,

“[...] para que a avaliação diagnóstica seja possível, é preciso compreendê-la e

realizá-la comprometida com uma concepção pedagógica”. Para isso é importante

que o professor observe, especialmente no início da quinta série, o comportamento

e as atitudes do aluno para conhecer como ele se relaciona em sala de aula durante

as atividades. Cabe observar se o aluno faz questionamentos ao professor, se

participa das atividades coletivas, se faz leitura em voz alta, se vai ao quadro de giz

quando solicitado, etc.

Nesse sentido, as atividades propostas para o processo de diagnóstico

inicial devem privilegiar todas essas dimensões, considerando que esse processo

pode ser realizado de várias formas. Inclusive em relação ao processo de ensino-

aprendizagem, ao se referirem à avaliação, as Diretrizes Curriculares da Educação

Básica (2008, p. 31) apontam que

Essas práticas devem possibilitar ao professor verificar se o aluno: - comunica-se matematicamente, oralmente ou por escrito (BURIASCO, 2004); - compreende, por meio de leitura, o problema matemático; - elabora um plano que possibilita a solução do problema; - encontra meios diversos para a resolução de um problema matemático; - realiza o retrospecto da solução de um problema.

Sendo assim, não é qualquer atividade que possibilita um bom diagnóstico.

Temos que trabalhar com atividades diversificadas para obter o maior número de

informações possíveis sobre o conhecimento matemático que o aluno possui. Trata-

se de trabalhar com situações-problema que exijam do aluno uma reflexão para

chegar à resolução de forma compreensiva. É importante trabalhar no sentido de

levá-lo a registrar e a socializar suas conclusões. Assim, as atividades devem

privilegiar ação individual e coletiva de alunos.

Ao questionar sobre o que são critérios adotados na elaboração de uma

avaliação, os professores participantes do grupo de estudos apontaram que:

(A) Os critérios adotados deverão estar consonantes com tudo o que foi estudado para uma avaliação acessível a todos. (B) São meios adotados para acompanhar o desenvolvimento dos alunos em um determinado período, como observação, trabalhos em grupo, trabalhos individuais, provas, etc. (C) Os critérios são maneiras variadas de acordo com o potencial de cada aluno. Estabelece peso para cada questão quando escrita, ou na observação, o nível de interesse e dedicação na elaboração ou execução das atividades propostas, respeitando sempre o limite de cada aluno quando alunos com necessidades especiais. (D) É algo que possa ajudar o aluno desempenhar um ótimo trabalho em sala de aula, e que possa sanar as dúvidas, pois alguns alunos têm maneiras diferentes de aprendizado. (E) Critério penso que é o que quero definir no conteúdo que deve ser trabalhado, de que forma queremos que seja compreendido aquele conhecimento.

Os sujeitos “A” e “E” mostram ter claro o conceito de critério e a definem

como orientador para atingir objetivos de ensino. O sujeito “B” concebe critério como

instrumento; “C” interpreta critério como observação de aspectos psicológicos

envolvendo comportamento e atitudes de alunos, o que distancia do objetivo de

avaliação no sentido de acompanhamento do nível de aprendizagem. O sujeito “D”

considera a subjetividade do aluno, considerando que a avaliação deve atender à

individualidade desse aluno. Ou seja, percebemos que os critérios de avaliação

ainda são confundidos com instrumentos de avaliação ou com outros fins, o que

revela que a concepção de avaliação, na prática, ainda pode não estar se atendo

aos seus fins. Outra possibilidade é de que o professor não tenha claro o conceito

de “critério”, ou seja, essa palavra não tem significado e sentido claro. Enfim,

percebemos que, possivelmente, na prática em sala de aula, os critérios não são

entendidos como uma dimensão essencial da avaliação, como aquilo que se quer

investigar na aprendizagem do aluno, qual o grau de conhecimento que ele tem de

um determinado conteúdo. A partir dessa clareza é que se define qual forma usar

para fazer essa averiguação, como se vai organizar a avaliação e ter clareza do

objetivo que se quer atingir a partir do planejamento dos conteúdos.

Em relação aos instrumentos avaliativos destacados como relevantes para o

processo de ensino-aprendizagem, foi então questionado sobre o que determina o

tipo de instrumento que utilizado para avaliar e que tipo de instrumentos foi utilizado

para avaliar, quando os professores participantes do grupo de estudo consideraram

que:

(A) O instrumento utilizado dependerá de cada aluno, pois estamos deparando com seres heterogêneos, assim para cada um devemos utilizar instrumentos diferenciados, o que serve para um, não serve para o outro. De acordo com a visão, do conhecimento de cada aluno, utilizamos maneiras diferenciadas, analisando suas dificuldades, características, como também, sua forma de ser no ambiente escolar. (B) A avaliação poderá ocorrer por meio de observações, trabalhos em grupos, trabalhos individuais, provas, conhecimento prévio, etc. (C) De acordo com a complexidade do conteúdo, e aplicabilidade do mesmo. Podendo se dar por intermédio de provas, debates, trabalhos de classe e extraclasse, seminários, observações do desenvolvimento do aluno (alguns sabem muito, mas evoluíram pouco, outros sabem menos, mas evoluíram muito em relação ao bimestre anterior). (D) O que determina é como os alunos estão em sala de aula, como eles se desenvolvem a cada conteúdo trabalhado, isso fará com que o professor possa buscar maneiras diferenciadas de avaliar os mesmos. Participação, desempenho, avaliação teórica e descritiva. (E) A partir dos critérios, definimos os instrumentos utilizados. Testes, avaliação descritiva, oral, em grupo, seminários, pesquisas, etc.

O sujeito “A” revela maior preocupação com a subjetividade do aluno do que

a percepção da necessidade de o instrumento ser o objetivo o mais preciso possível

no sentido de ser coerente com os encaminhamentos feitos em sala e contribuir para

revelar o que o aluno sabe. O sujeito “D” parece não ter muito claro o conceito de

instrumento, pois “desempenho e participação” pode ser um critério, se bem

definido.

A partir dessas concepções, foi possível planejar e conduzir o debate no

grupo levando-os à reflexão de que os instrumentos são meios que se utilizam para

investigar a aprendizagem, quando se ressalta que os critérios e os instrumentos de

avaliação da aprendizagem devem ser claramente entendidos e percebidos como

fatores indispensáveis no decorrer do processo. Como fundamentação teórica para

uma melhor compreensão desse assunto foi realizado estudo dos textos “Avaliação

– um processo intencional e planejado” e “Critérios e instrumentos de avaliação em

matemática” (PARANÁ, 200?). Nesses textos, os instrumentos de avaliação são

concebidos como meios para a coleta de informações da aprendizagem dos

educandos e refletem sobre a importância de se terem critérios bem definidos para

poder atingir o objetivo pretendido no momento da avaliação.

Desse modo, é por meio do estabelecimento de critérios que o aluno pode

entender qual é a intenção de aprender determinados conteúdos, quais são os

conhecimentos que se espera que sejam adquiridos por ele e qual é o foco do

processo de ensino-aprendizagem. Ressaltamos que não se pode confundir o

instrumento de avaliação com o ato de avaliar em si. O instrumento é um meio que

usamos para avaliar e a avaliação deve acontecer o tempo todo durante o processo

de ensino-aprendizagem e ela deve ser um semáforo indicador das ações

pedagógicas em sala de aula. Isto é, devem-se usar de todos os instrumentos

possíveis, especialmente se eles estiveram de acordo com os encaminhamentos

das atividades realizadas em sala. Por exemplo, seria incoerente o professor

trabalhar um conteúdo usando jogo e computador e, ao avaliar o aprendizado desse

conteúdo, aplicar uma prova escrita, a menos que, intercalado a essa atividade, o

professor tenha privilegiado o registro escrito da sistematização e da síntese do

aluno. Ou seja, o instrumento deve propiciar a coleta do máximo de informações a

respeito da aprendizagem dos educandos. Todos os instrumentos, desde que

elaborados coerentemente com o trabalho desenvolvido em sala, fornecem

informações sobre a aprendizagem do aluno e todos devem ser trabalhados de

forma a obter mais subsídios para a intervenção pedagógica do professor.

Em se tratando da análise do erro na avaliação em matemática, esta é uma

tendência que ainda está sendo pouco trabalhada, porém promissora para o

processo de ensino-aprendizagem. Com essa visão, foi questionado se a análise do

erro é trabalhada de forma investigativa pelo professor e foi solicitado que

justificassem, ao que se obtiveram as seguintes respostas:

(A) Analisar o erro é muito mais difícil do que justificar o acerto, mas trabalhando de forma investigativa, podemos chegar a um denominador comum, mostrando o porquê de cada erro. (B) Com certeza, com nossos erros é que aprendemos a melhorar no nosso dia a dia e também através dos erros de nossos educando podemos melhorar nossa prática pedagógica. (C) Sim, após observar e constatar o erro o professor deve fazer uma autoanálise das causas daquele erro e como saná-lo. (D) Sim, pois através do erro dos alunos, podemos buscar maneiras diferenciadas de trabalhar, e com isso fazer com que o aluno aprenda, ou seja, compreenda o que esta sendo aplicado. (E) O erro deve ser objeto importante para avaliar também o professor, seus critérios adotados.

A expressão “análise do erro” parece autorrevelar sua concepção, o que se

evidência nos relatos dos professores, embora não fiquem evidentes as estratégias

de como eles fazem isso. O que parece ter-se revelado, até aqui, é que, para esses

professores, essas concepções confirmam a clareza da função diagnóstica e

processual da avaliação.

Na disciplina de matemática, os erros acontecem com muita frequência,

sendo eles das mais variadas formas e podem revelar o nível de dificuldade em que

o aluno se encontra. As respostas acima transcritas permitem perceber que a

tendência de análise do erro em matemática está tendo um avanço significativo, o

que é um sinal de que estamos avançando na compreensão da função da avaliação,

inclusive na análise específica dos problemas de ensino-aprendizagem da

matemática quando se percebe, por exemplo, que a análise do erro, como tendência

avaliativa em matemática, mostra sua potencialidade. Por outro lado, neste estudo

não foi possível investigar como, na prática de sala de aula, esse processo vem

acontecendo.

Também foi feito questionamento sobre qual deve ser o procedimento do

professor em relação ao erro cometido pelo aluno em uma avaliação formal, e o

entendimento foi de que:

(A) Saber explicar por que errou já é um bom motivo de entender o porquê do erro. (B) Às vezes o que o professor está passando para eles está claro mas para o aluno não, e o que devemos atingir é o aluno, afinal trabalhamos para o aprendizado dos mesmos. (C) Acredito que o professor de forma individual deve questionar o aluno para que ele próprio consiga descobrir o erro, que muitas vezes são erros por falta de atenção. (D) O professor deverá trazer o erro para a sala de aula, e procurar expor de maneira clara e objetiva, onde o aluno esclareça a dúvida sem constrangimento. (E) Reavaliar todo o seu processo de trabalho, seu PTD (Plano de Trabalho Docente), se o que está cobrando é pontual.

Somente o sujeito “E” parece entender a análise do erro apenas como um

fator de reorientação do seu trabalho, na forma de perceber precisamente onde e

por que o aluno está errando, levando-o o tomar consciência deste para

compreender o conceito.

O objetivo da avaliação, como já se viu acima, é investigar o aprendizado do

aluno para então desenvolver ações que busquem resolver as dificuldades

observadas. Assim, o erro não pode ser ignorado, e sim deve servir de referencial

para o encaminhamento pedagógico do professor no sentido de levar o aluno a se

confrontar com o seu engano e avançar na aprendizagem. Segundo Berti (2008, p.

4), “[...] se o conhecimento é compreendido como algo que se constrói, os erros são

elementos potenciais no planejamento das atividades docentes, tendo em vista que

possibilita a ação do professor pautada naquilo que o aluno precisa aprender ou

compreender”.

E ainda se questionou se o professor acha importante fazer a análise do erro

juntamente com o aluno:

(A) Simplesmente mostrar ao aluno de forma diferente utilizando o mesmo conteúdo e procurar o motivo que o erro foi efetivado. A correção do erro será muito importante ser feita juntamente com o aluno, pois uma boa análise dependerá da origem do erro. (B) Com certeza, pois é através de conceito dos erros é que aprendemos, e vemos o caminho correto onde devemos chegar. (C) Sim. Quando fazemos os apontamentos dos erros juntamente com o aluno eles dificilmente cometem novamente o mesmo erro, salvo aqueles que não têm interesse. (D) Sim, pois com isso o professor demonstra que está preocupado com o aprendizado dos mesmos, e que existe maneiras diferentes de desenvolver um certo conteúdo. (E) Deve, sim. Reaprendemos juntos.

Os professores novamente revelam um entendimento claro dessa forma de

analisar e conduzir o trabalho em sala de aula no sentido de que o erro seja

estratégia de ensino e aprendizagem. Nesse sentido, o erro é o caminho para o

acerto, desde que se passe a compreender o que é que está errado, pois, segundo

Luckesi (2005), o ser humano é um ser em desenvolvimento, um ser em construção

permanente. Isso ajuda a explicar por que o erro faz parte da construção do saber.

Para conduzir os estudos desse tema no grupo de estudos, foi usado, como

um dos subsídios, o texto “O erro: uma estratégia para a individualização do ensino”

(PINTO, 2004). Esse texto traz, com riqueza de detalhes, como esse trabalho com a

análise do erro em matemática pode ser conduzido pelo professor em sala de aula,

tendo como foco principal investigar a causa do erro para uma intervenção

adequada do trabalho pedagógico.

Para uma melhor qualidade do trabalho com análise do erro, o professor

deve abrir mão de todos os argumentos investigativos possíveis em relação à forma

de como o aluno compreendeu e desenvolveu o raciocínio matemático no ato de

resolver a situação proposta pelo professor, fazendo questionamentos que levem o

aluno a perceber o engano que leva a adoção de estratégias inadequadas durante a

resolução de uma atividade matemática.

A análise do erro deve ser trabalhada tanto nas atividades desenvolvidas

diariamente em sala de aula quanto nas atividades desenvolvidas nos instrumentos

de avaliação propostos, como: provas, testes, relatórios, portfólios, etc., pois o uso

dos instrumentos e dos critérios adotados só tem sentido se o professor investigar

as dificuldades apresentadas pelos estudantes. A importância do trabalho com a

análise do erro é que permite ao professor perceber como está acontecendo a

construção do conhecimento por parte do aluno. Isso faz com que o professor

perceba como direcionar sua ação pedagógica, sendo um mediador constante do

processo de ensino e aprendizagem da matemática. Esse modo de

encaminhamento pedagógico em sala de aula é de fundamental importância para a

ação docente no sentido de direcionar a aprendizagem do aluno de forma

significativa, desmistificando o ‘tabu' de que errar e ‘coisa de aluno atrasado’, pois o

erro passa a ser administrado como um conhecimento em construção. Segundo

Pinto (2004, s.n.), “[...] acredita-se na possibilidade de o erro poder tornar-se uma

valiosa alavanca para o professor enfrentar as diferenças na sala de aula e poder

acompanhar, de forma efetiva, a aprendizagem escolar”.

Ao finalizar os trabalhos no grupo de estudos, foi proporcionada a realização

de palestra com o tema “A análise do erro sob a perspectiva didático-pedagógica no

ensino aprendizagem da matemática: um estudo de caso na 5ª série” (BERTI, nov.

2010). A finalidade desse trabalho visou à compreensão, por parte dos professores,

dos fundamentos e das concepções que orientam a tendência avaliativa sobre a

análise do erro. Nesse sentido, entende-se ser importante que o professor observe o

motivo do erro, evidenciando se o professor não explicou de forma que o aluno

entendesse; se o aluno tem dificuldade em matemática; se o aluno estava distraído;

se o aluno estava com algum problema pessoal; etc. Essa postura pedagógica do

professor é imprescindível para o êxito do processo de ensino-aprendizagem, pois,

segundo Berti (2010), o ensino reflete a concepção de conhecimento e de

aprendizagem.

O professor deve atentar também para a questão da heterogenia, isto é,

verificar se o aluno está respondendo de acordo com o seu próprio raciocínio ou se

está sendo influenciado pelo colega. Outro aspecto que pode ser revelado nesse

processo é a questão do trauma com a matemática, pois há alunos que, por algum

fato ocorrido durante a escolaridade, apresentam algum tipo de trauma na forma de

aversão ou de dificuldades de compreensão da matemática. Para Luckesi (2005, p.

53), “A culpa gera uma limitação da vida e produz uma rigidez na conduta, o que, em

última instância, produz um autocontrole sobre os sentimentos, os desejos e os

modos de agir de cada um”. Para a superação desse estado, cabe ao professor

trabalhar a matemática de forma agradável, sempre atentando para os erros

cometidos por esse aluno e intervindo de forma a fortalecer sua confiança em si

mesmo. Agindo dessa forma, o professor sutilmente estará colaborando para a

superação das dificuldades do aluno. Nesse sentido, Pinto (2004, s.n) afirma que

“[...] o grande obstáculo a ser superado num trabalho de tratamento de erros é o

professor agir com inventividade e imaginação. Em matemática, isso significa propor

verdadeiras situações-problema possíveis de desestruturar esquemas já

estabelecidos, e assim mediar a construção de novos conhecimentos.”

Assim, o erro, este não pode, por uma questão de princípio educativo,

passar despercebido ou protelado pelo professor e nem pelo aluno. A ação

pedagógica deve acontecer de imediato, no momento em que o erro se apresenta,

pois o aluno se encontra em um processo de construção do conhecimento, portanto

é possível e normal que o erro aconteça, mas o professor não pode deixar o aluno

continuar com dúvidas, pois isso gera uma fragmentação na elaboração dos

conceitos e na sedimentação dos conteúdos, o que poderá prejudicá-lo daí para

frente, durante toda sua vida escolar e profissional. O erro tem de ser entendido

como algo provisório, algo que mostra até onde o aluno sabe, porém o aluno pode

superá-lo com o apoio pedagógico do professor e com o apoio dos colegas por meio

da realização de atividades coletivas.

A investigação permite ao professor ter clareza do direcionamento a seguir,

possibilitando fazer uma reflexão sobre o seu trabalho. Também pode permitir ao

aluno a construção e a reconstrução de conceitos matemáticos. Segundo Pinto

(2004, s.n.), “Trabalhar os diferentes tipos de erros dos alunos, localizando suas

variadas fontes geradoras é entrar num ensino diferenciado. Mas, para isto é preciso

envolver o aluno nessa nova utilização do erro, propondo novas alternativas de

correção e de apoio pedagógico”.

O professor precisa dar oportunidade ao aluno de se expressar e de

reorganizar suas ideias em busca de uma solução correta. Para Hoffmann (1994, p.

84), “É preciso ultrapassar a sistemática tradicional de buscar os absolutamente

certos e errados em relação às respostas do aluno e atribuir significado ao que se

observa em sua tarefa, valorizando idéias, dando importância às suas dificuldades,

sugerindo-lhe o próprio prestar atenção [...]”, ou seja, estabelecer em sala de aula

uma relação dialética com os alunos.

7 Considerações finais

No decorrer do período de realização deste trabalho do PDE e

especialmente como a participação dos professores no grupo de estudos, foi

possível confirmar a grandeza e a complexidade do processo avaliativo em

matemática. Isso reforça o entendimento de que o trabalho docente requer

discussão e reflexão teórica e diversas oportunidades de troca de experiências. O

professor não pode ficar alheio às mudanças e transformações, deve participar e ser

sujeito da dialética no sentido de inovar sua prática diária, visando sempre à

melhoria da qualidade do seu trabalho. Enfatiza-se, então, que este estudo se

mostrou relevante no sentido de proporcionar reflexões teóricas sobre as práticas

avaliativas em matemática.

Cabe observar que o momento de aplicação do questionário foi de reflexão

individual de cada professor ao responder às questões, o que suscitou neles o

interesse em aprofundar os estudos e as discussões a respeito do assunto. Todos

fizeram comentários a respeito do processo avaliativo, demonstrando preocupação

em relação ao processo e relacionando situações respondidas nas questões com os

encaminhamentos dados para a sua atuação profissional em sala de aula. As

considerações levantadas deixaram muito evidentes que esse tema é preocupante

dada a sua importância para o processo de ensino-aprendizagem da matemática.

As reflexões sobre os amparos legais que normatizam o processo de

avaliação da aprendizagem revelaram um grande desafio e responsabilidade em

relação a esse processo no cotidiano escolar. Neste estudo, no que se refere à

disciplina de matemática, conclui-se que o desafio é ainda maior no sentido de fazer

com que o educando não desenvolva apatia em relação à disciplina, até mesmo pela

exigência de que a avaliação seja traduzida em forma de notas (valor numérico) em

função dos registros exigidos pelo sistema educacional.

Os procedimentos avaliativos no início da quinta série realizados com a

função de diagnosticar o nível de conhecimento dos alunos foi uma prática cuja

necessidade ficou bastante evidente dada a sua importância para o

encaminhamento dos conteúdos no decorrer dessa série. Assim, numa perspectiva

de rupturas entre o primeiro e o segundo segmento do ensino fundamental, ou seja,

na passagem da quarta para a quinta série, o trabalho de diagnóstico é

imprescindível, isso porque proporciona a articulação dos trabalhos com os

conteúdos matemáticos a partir dos saberes que os alunos trazem, visando à

continuidade dessa modalidade com garantia de qualidade de ensino e de

aprendizagem de matemática.

A avaliação diagnóstica permite ao professor organizar o trabalho

pedagógico com base nas dificuldades de aprendizagem dos alunos e deve prever

as situações possíveis em relação ao conhecimento matemático do aluno ou da

turma. Gimeno-Sacristán e Peréz Gomes (1998, p. 327), quando se referem à

avaliação no sentido de diagnóstico, dizem que “A avaliação justifica sua utilidade

pedagógica quando é utilizada como recurso para conhecer o progresso dos/as

alunos/as e o funcionamento dos processos de aprendizagem com o fim de intervir

em sua melhora”.

Diante do desafio de que esse diagnóstico seja realizado como estratégia de

orientação do trabalho docente e no sentido de contribuir e aprimorar esse processo,

foram organizadas algumas atividades, a título de sugestão, com a finalidade de

avaliação diagnóstica, especialmente no início da quinta série, ou seja, um

instrumento orientador do trabalho do professor que permita a ele analisar que

conhecimentos cada aluno já tem e o que ainda precisa aprender. O professor deve

observar se o aluno consegue desenvolver as atividades individualmente e que

dificuldades ele apresenta ou conceitos que precisam ser elaborados ou

reelaborados, pertinentes ao nível de quarta série, para que consiga ter sucesso na

sequência dos conteúdos de matemática na quinta série.

O estudo sobre a análise do erro em matemática nos propiciou um grande

avanço em relação à compreensão dessa tendência, quando no grupo se percebeu

e se enfatizou a importância dessa prática docente na construção do conhecimento

matemático do educando.

Assim, os resultados da aprendizagem dos alunos no processo avaliativo

não podem deixar de ser investigados, visto que permitem ao professor e ao aluno

novas descobertas em relação ao avanço na sua formação. A avaliação é uma ação

educativa que leva o professor a perceber o grau de dificuldade do aluno em

assimilar o conceito matemático que está sendo trabalhado. Neste sentido, o

trabalho com a análise do erro propiciou aos sujeitos envolvidos neste estudo uma

visão da dimensão da análise do erro como potencial na construção do

conhecimento elaborado pelo aluno, defesa essa feita por Pinto (2004, s.n) quando

afirma que “Rever a função que o erro cumpre no processo de ensino-aprendizagem

faz parte de uma nova prática avaliativa”.

No decorrer dos trabalhos no grupo de estudos, os participantes puderam

dar seus depoimentos em relação à prática observada no cotidiano escolar.

Percebeu-se que ainda existe a prática da avaliação que se reduz à aplicação de

provas, de testes e de trabalhos visando somente a “nota”, distanciando-se dos

apontamentos teóricos e dos discursos sobre a prática de sala de aula. Por outro

lado, porém, o avanço, pelo menos em nível do que pôde ser observado nas

reflexões do grupo, já foi muito significativo, considerando também que esses

professores participaram de outros momentos de formação continuada sobre o tema

proporcionados pela Secretaria de Estado da Educação do Paraná, especialmente

no período 2003-2010, quando a avaliação foi concebida como uma prática

subsidiária do trabalho pedagógico do professor e visando à formação de sujeitos

que tenham acesso aos conteúdos social e historicamente estabelecidos.

Percebe-se um avanço de conhecimentos proporcionado pelos estudos

teóricos e pela troca de experiências entre os participantes, realizada nos momentos

de estudos e de reflexões. Essas oportunidades reforçaram a crença de que

precisam-se criar sempre novos mecanismos de avaliação, incorporando-os, de

forma dinâmica, a um processo transformador de ensino e aprendizagem da

matemática. Nesse sentido, o professor de matemática deve estar sempre em busca

de um ensino de melhor qualidade, consciente de que as condições e as

oportunidades precisam ser dadas pelo sistema educacional.

Referências

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