DA ESCOLA PÚBLICA PARANAENSE 2009 - Operação de ... · Multiplicação ... Jogo - Soma Algébrica com o Dominó dos ... temperatura de armazenamento de produtos prontos para o

O PROFESSOR PDE E OS DESAFIOSDA ESCOLA PÚBLICA PARANAENSE

2009

Produção Didático-Pedagógica

Versão Online ISBN 978-85-8015-053-7Cadernos PDE

VOLU

ME I

I

A Utilização do LEM (Laboratório de Ensino de Matemática) no

Ensino de Números Inteiros

Nilce Alves Castoldi

Maringá - PR

2010

SECRETARIA DE ESTADO DA EDUCAÇÃO

SUPERINTENDÊNCIA DA EDUCAÇÃO

PROGRAMA DE DESENVOLVIMENTO EDUCACIONAL – PDE

A Utilização do LEM (Laboratório de Ensino de Matemática) no Ensino de

Números Inteiros

Material didático (caderno pedagógico) para

intervenção pedagógica na escola, apresentado

por Nilce Alves Castoldi à Secretaria Estadual

de Educação do Estado do Paraná, como

requisito parcial à obtenção do título de

Professor PDE, sob a responsabilidade da

Universidade Estadual de Maringá – UEM.

Orientador: Prof. Dr. João Roberto Gerônimo.

Maringá – PR

2010

Sumário

1. Apresentação .......................................................................................................... 4

2. Introdução ............................................................................................................... 5

3. Definição de Números Inteiros ................................................................................ 9 Números Opostos ou Simétricos ...................................................................................... 10 Módulo ou Valor Absoluto de um Número Inteiro ............................................................. 10 Comparação de Números Inteiros ................................................................................... 11

4. Adição ................................................................................................................... 12 Adição de números inteiros com sinais iguais. ................................................................. 12 Propriedades da adição ................................................................................................... 14

5. Subtração .............................................................................................................. 16

6. Multiplicação .......................................................................................................... 17 Propriedades da multiplicação ......................................................................................... 20

7. Divisão................................................................................................................... 22

8. Potenciação ........................................................................................................... 24

9. Raiz Quadrada ...................................................................................................... 26

10. Conclusão ........................................................................................................... 26

11. Referências ......................................................................................................... 27

12. Apêndice: Relação de Atividades ........................................................................ 29 Atividade 1: Pesquisa - Conservação de Alimentos Congelados ..................................... 32 Atividade 2: Jogo - Números Negativos ........................................................................... 36 Atividade 3: Sugestões de Situações Problemas ............................................................. 39 Atividade 4: Jogo – Números Inteiros com Dama Simples ............................................... 45 Atividade 5: Régua Operatória ......................................................................................... 49 Atividade 6: Jogo - Soma Algébrica com Pega-Vareta ..................................................... 53 Atividade 7: Jogo – Soma Algébrica com Cartas.............................................................. 56 Atividade 8: Jogo - Matix .................................................................................................. 59 Atividade 9: Jogo - Soma Algébrica com o Dominó dos Inteiros ...................................... 63 Atividade 10: Jogo - Soma dos Negativos ........................................................................ 68 Atividade 11: Jogo das Argolas ........................................................................................ 71 Atividade 12: Jogo dos Produtos ...................................................................................... 74 Atividade 13: Jogo dos Inteiros ........................................................................................ 78 Atividade 14: Jogo - Quase 100 ....................................................................................... 86

4

1. Apresentação

O presente material é resultado do Programa de Desenvolvimento

Educacional-PDE, enquanto política de formação continuada e de valorização

dos professores da Rede Pública de Ensino do Estado do Paraná, em parceria

com o Ensino Superior. O material didático aqui apresentado, sob a forma de

Caderno Pedagógico, foi elaborado em consonância com o período de estudo

sobre o tema números inteiros, na área de matemática, no período referente ao

1º semestre do ano de 2010. As atividades do Programa foram realizadas na

Universidade Estadual de Maringá-UEM, sob a orientação do Professor Dr.

João Roberto Gerônimo.

Esta produção permitirá a reflexão teórica sobre a prática, promovendo

uma discussão sobre a utilização de Laboratório de Ensino de Matemática

como recurso metodológico. Será implementado no 2º semestre do ano de

2010, no Colégio Estadual João XXIII em Maringá, núcleo de Maringá para

alunos da 6ª série do Ensino Fundamental.

As atividades aqui apresentadas têm importância na formação de

conceitos matemáticos através de uma metodologia diferenciada que pode

auxiliar professores e alunos no ensino-aprendizagem de números inteiros.

5

2. Introdução

Como teriam surgido os números inteiros? Qual sua aplicabilidade? A

ideia de números negativos era absurda e inconcebível. Uma vez que um

número servia para contar ou exprimir medidas, como possível representar

uma quantidade que não existia ou que faltava?

Porém, tais números começaram a aparecer nos problemas e os

matemáticos se deparavam com soluções que consideravam absurdas. Os

números negativos apareceram pela primeira vez na China antiga. Os chineses

estavam acostumados a calcular com duas coleções de barras: vermelhas para

os números positivos e as pretas para os números negativos. No entanto, não

aceitavam a ideia de um número negativo poder ser solução de um problema

que era considerado impossível de ser resolvido.

O mundo mudou. A partir de 1650, os matemáticos começaram a se

acostumar com os números negativos. Ao mesmo tempo, esses números

foram ganhando aplicações práticas. Surgiu a escala termométrica na qual os

números negativos são “abaixo de zero”. No estudo da eletricidade foram

descobertas cargas opostas que passaram a ser chamadas de cargas

negativas e as forças, usadas em estudos de engenharia, ganharam sinais e

passaram a ser indicadas por números positivos ou negativos, conforme seu

sentido. Hoje, os números negativos fazem parte do nosso cotidiano.

Vejamos algumas situações que aparecem números negativos:

6

SITUAÇÃO 1: Temperatura

O termômetro é o instrumento utilizado para verificar ou acompanhar as

temperaturas.

A escala utilizada no Brasil é a Celsius (°C). Verifica-se que a

temperatura a 0°C (zero graus) é o ponto de fusão da água (gelo) e a

temperatura de 100°C (cem graus) como ponto de ebulição da água.

As temperaturas maiores do que 0°C são representadas pelos números

(1 °C; 2 °C; 3°C; ......;15 °C;...... ;20°C;.....;37°C;.....), o uso do sinal + junto aos

valores acima de 0°C (zero) é optativo, enquanto na representação dos valores

abaixo de 0°C (zero), por exemplo (-1°C; -2°C;......;-20°C;.....;-37°C;....) o uso

do sinal – deve, necessariamente, acompanhar o número que se refere. O

número zero (0°), não utiliza sinal, pois o zero não é positivo nem negativo.

No Brasil, na estação (verão) os termômetros registram temperaturas de

até 45°C, na mesma época do ano, na Europa, as ondas de frio são intensas

onde as temperaturas chegam abaixo de zero grau.

Em cada região do planeta as temperaturas são diferentes. No deserto

de Atacama, no norte do Chile, é o mais seco do planeta. Nele ocorrem

grandes variações de temperatura. Em um período de 24 horas, a temperatura

pode cair de 40°C, durante o dia, para -2 °C, à noite. No inverno do Alasca, a

temperatura pode variar de -22 °C a -45 °C.

ATIVIDADE 1: PESQUISA - Conservação de Alimentos Congelados

Nesta atividade desenvolveremos o conceito de número negativo através de

uma pesquisa com alimentos congelados, observando tempo de validade e a

temperatura de armazenamento de produtos prontos para o consumo. O

detalhamento da mesma se encontra no apêndice.

7

ATIVIDADE 2: JOGO - Números Negativos

Nesta atividade desenvolveremos o conceito de número negativo através de

um jogo de sorte, propiciando a compreensão dos números negativos,

desenvolvendo o raciocínio lógico e a capacidade do cálculo mental. O


SITUAÇÃO 2: Contabilidade

Os números negativos são usados também em cálculos de

contabilidade, necessários no comércio, na indústria e nos bancos. Nesses

cálculos os números negativos indicam gastos, despesas ou dívidas e os

números positivos indicam recebimentos ou receitas. Somando uns a outros,

teremos o saldo, que podem ser negativo, positivo ou nulo.

Vejamos um exemplo simples de uma planilha bancária acompanhando

a movimentação da conta bancária de uma pessoa que recebe dois salários

mínimos em crédito na conta corrente.

Uma pessoa que percebe dois salários mínimos, ou seja, R$1.060,00

em crédito na conta corrente e que nesta mesma conta bancária autorizou

debitar automaticamente contas, tais como: conta de água, luz, telefone,

imposto predial territorial urbano (IPTU) conforme planilha bancária abaixo.

Extrato conta corrente Crédito Débito Saldo

Salário 1060,00 ______ 1060,00

Débito c/c água ______ 58,37 1001,63

Débito c/c energia ______ 79,48 922,15

Débito c/c telefone ______ 127,02 795,13

Débito (IPTU) ______ 508,26 286,87

Cheque (supermercado) ______ 400,00

8

A seguir emitiu um cheque no valor de R$ 400,00. Analisando essa

conta o saldo foi insuficiente para pagar essas despesas. Há necessidade de

resolver essa situação com o banco para que o cheque não seja devolvido. O

saldo de R$ 286,87 não é suficiente para pagar um cheque no valor de R$

400,00, portanto +286,87 - 400,00 = -113,13.

Crédito é uma condição adquirida a alguns clientes, um determinado

valor de acordo com sua movimentação, com custo de manutenção vigente

com taxas do mercado.

Para que ela não fique com saldo devedor o que deverá fazer? Qual é o

saldo bancário desta pessoa? Quanto esta pessoa ficará devendo para o

banco?

Também é possível fazer uma compra utilizando cartão como forma de

pagamento, esse pagamento pode ser feito no débito ou crédito na conta

corrente conforme o desejado.

ATIVIDADE 3: Sugestões de Situações Problemas

Nesta atividade desenvolveremos a realização de diferentes situações

problemas envolvendo números inteiros, com conceito de lucro e prejuízo e

outras situações do cotidiano. O detalhamento da mesma se encontra no

apêndice.

SITUAÇÃO 3: Calendário Cristão

A História nos mostra as eras antes e depois de Cristo, através do

calendário Cristão. Vejamos algumas eras tais como: Pré-História, Antiguidade,

Início da Era Cristã, Idade Média, Tempos Modernos, Época Contemporânea.

O nascimento de Cristo é o marco zero (0).

9

Partindo destas informações responda:

- Pesquise em livros de História ou na Bíblia um fato marcante que aconteceu

na Antiguidade.

- Quantos anos já se passaram do início da Era Cristã?

- Represente em uma reta numérica estas eras, sendo o nascimento de Cristo

o marco zero.

SITUAÇÃO 4: Nível do Mar

Desde a antiguidade, o ser humano é fascinado a conhecer e explorar o

fundo do mar. Atualmente um mergulhador consegue descer a profundidade

desejada, graças aos bons equipamentos de mergulho, que permite suportar

altas pressões.

Exemplo: Um mergulhador a 10 metros de profundidade e sobre ele acima do

nível do mar há uma pipa sendo empinada na altura de 20 metros.

Observando a representação a seguir, indique:

O marco zero, a altura da pipa, a profundidade do mergulhador.

Analisando a representação acima, construa uma reta no sentido vertical,

calculando a distância entre a pipa e o mergulhador.

3. Definição de Números Inteiros

As situações apresentadas nos itens anteriores tais como: As medidas

de temperatura de conservação dos alimentos, temperaturas climáticas,

planilha bancária, onde o saldo de R$286,87 não é suficiente para pagar um

cheque no valor de R$400,00, portanto +286,87 - 400,00 = -113,13, a

10

representação de altitudes em relação ao nível do mar, os fatos acontecidos

antes e depois de Cristo. Sendo assim os números naturais não são suficientes

para expressar algumas situações. Por isso, a ampliação do conjunto numérico

se fez necessário.

Conjunto dos números naturais: IN = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8,...}

Conjunto dos números inteiros negativos: { ...,-8, -7, -6, -5, -4, -3, -2, -1,}

Reunindo os números naturais com os números negativos obtemos o conjunto

dos números inteiros, este conjunto é representado pela letra Z.

Z = {...,-8, -7, -6, -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4. 5, 6, 7, 8, ...}

Curiosidade: Você sabia que Z é a primeira letra do sobrenome do matemático

alemão Ernest Zermelo, que se dedicou ao estudo dos números inteiros?

Números Opostos ou Simétricos

Números opostos ou simétricos são aqueles que estão à mesma

distância da origem zero (0).

Exemplo: Na reta numerada os números -3 e +3 são opostos ou simétricos,

pois estão à mesma distância da origem.

Módulo ou Valor Absoluto de um Número Inteiro

Módulo ou valor absoluto de um número inteiro na reta numérica é a

distância do ponto que representa esse número até a origem. E indicamos esse

número entre duas barras: I I. Ele sempre representa uma distância, portanto é

diferente de zero.

11

A distância dos pontos representados pelos números +6 e -6 até a origem é de

6 unidades de medida. O módulo de -6 é 6. O módulo de +6 é 6. Indicamos

assim: I -6 I = 6 e I +6 I = 6.

É bom lembrar que o módulo de um número diferente de zero é sempre

positivo porque representa uma distância.

ATIVIDADE 4: JOGO - Números Inteiros com Dama simples

Nesta atividade desenvolveremos a introdução do conceito de comparação de

números inteiros, pois o jogo de damas simples toda criança conhece, porém agora

ela poderá jogar dama simples para introduzir a comparação entre os números

inteiros. Este jogo estimula a interação entre os alunos e faz com que o aprendizado

se dê de forma mais significativa. O detalhamento da mesma se encontra no apêndice.

Comparação de Números Inteiros

Comparar dois números inteiros significa saber qual é menor ou maior

entre os dois, para isto basta representá-los com dois números naturais: +35 >

+29 e 16 < +78 e também usar a reta numerada, pensar em temperaturas, em

débitos e créditos, entre outros.

Exemplo: Na região Sul o termômetro está marcando -4°C, e na região Sudeste

+1°C. Em qual região a temperatura é menor?Então

-4°C é uma temperatura mais baixa que +1°C. Assim -4°C é mais frio que

+1°C. Portanto, -4 é menor que +1°C. Em matemática escrevemos: -4 < +1.

No termômetro a temperatura +1°C fica acima de -4°C.

Na reta numérica o +1 fica a direita de -4. Portanto, +1 > -4.

12

ATIVIDADE 5: Régua Operatória

Nesta atividade desenvolveremos a introdução do conceito de adição de

números inteiros, por permitir trabalhar a soma, sem usar o lápis nem o

caderno. Permite também a fixação de atividades com números opostos ou

simétricos. O detalhamento da mesma se encontra no apêndice.

4. Adição

Os números negativos começaram a ser estudados por volta do ano de

1500. No entanto, alguns matemáticos daquele tempo achavam uma loucura

fazer uma conta como 3 – 8.

Aos poucos, os números negativos foram sendo aceitos e utilizados. As

pessoas passaram a entender a adição e a subtração de números negativos.

Por exemplo, se alguém tiver R$ 560,00 no banco e retirar R$ 600,00,

logicamente ficará devendo R$ 40,00. Perceba que 560,00 - 600,00 = - 40,00.

Adicionar significa juntar, ou reunir. Na matemática, usamos a operação

adição para juntar duas ou mais quantidades de objetos. Então se

considerarmos duas quantidades de objetos representando os números

inteiros, qual o número que representará essa quantidade?

ATIVIDADE 6: Jogo - Pega-vareta

Nesta atividade desenvolveremos a adição de números inteiros. Por ser uma

atividade de concentração e sorte, o aluno poderá somar a quantidade de

varetas que conseguir pegar, dependendo da regra estabelecida pelo

professor. O detalhamento da mesma se encontra no apêndice.

Adição de números inteiros com sinais iguais.

Quando adicionamos dois números ou mais números inteiros positivos, o

resultado da adição sempre dá positivo.

13

Ao utilizarmos o jogo pega-vareta, no qual a regra estipulada é para

pegar o maior número possível de varetas correspondente a valores de mesmo

sinal e realizar a adição corretamente.

Exemplos: (+2) + (+3) + (+4) + (+2) + (+3) = +14

(-1) + (-2) + (-4) + (-2) + (-3) + (-1) + (-4) = -17

Conclui - se que quando adicionamos duas ou mais parcela de números

inteiros de mesmo sinal, adicionou seus valores absolutos e atribuímos ao

resultado o sinal comum a eles.

Adição de dois números inteiros com parcelas opostas.

Quando as parcelas são dois números inteiros opostos, o resultado é

zero.

(-2) + (+2) = 0 valores opostos se anulam.

(+3) + (-3) = 0 valores opostos se anulam.

Adição de dois ou mais números com sinais diferentes.

Quando as parcelas têm sinais diferentes e não são números opostos, o

sinal do resultado é o sinal do número que tem maior módulo.

Para adicionarmos dois números inteiros de sinais diferentes, podemos

mudar regra do jogo de pega-vareta. Mas existem outros recursos.

Exemplo: Calcular (+4) + (+3) + (-2) + (+2) + (-1). Aplicando o cancelamento

dos números opostos temos: (-2) + (+2) = 0, a seguir agruparemos os números

de mesmo sinal (+3) + (+4) = +7, então (+7) + (-1) = +6.

ATIVIDADE 7: JOGO – Soma Algébrica com Cartas

Nesta atividade desenvolveremos de forma motivadora, a soma algébrica,

proporcionando a interação entre os alunos e capacidade do cálculo. O


14

ATIVIDADE 8: JOGO – Matix

Nesta atividade desenvolveremos o conceito de estratégias de raciocínio,

envolvendo cálculo de adição e subtração de números inteiros. O detalhamento

da mesma se encontra no apêndice.

Propriedades da adição

Observe as seguintes situações:

a) Consideremos os números inteiros (-5) e (+4), vamos determinar sua soma:

(-5) + (+4) = (-1). Trocando a ordem das parcelas determinamos sua soma:

(+4) + (-5) = (-1). De acordo com que foi apresentado escrevemos:

(-5) + (+4) = (+4) + (-5). Comparando os resultados de dois números inteiros,

podemos concluir que:

Numa adição de dois números inteiros, a ordem das parcelas não altera a

soma.

Portanto, se a e b são números inteiros quaisquer temos: a + b = b + a.

Essa propriedade é chamada Propriedade Comutativa da Adição.

b) Consideremos os números inteiros (-18), (+14) e (-5), vamos determinar a

soma procedendo de dois modos diferentes.

[(-18) + (+14)] + (-5) = [(-18) + (-5)] + (+14)

(-4) + (-5) = (-23) + (+14)

(-9) = (-9)

De acordo com a situação apresentada, temos: [(-18) + (+14)] + (-5) = [(-18) +

(-5)] + (+14). Este fato se repete quando consideramos três números inteiros

quaisquer.

Numa adição de três números inteiros quaisquer, podemos associar as

parcelas de modos diferentes.

15

Portanto, se a, b e c são números inteiros quaisquer, temos:

(a + b) + c = a + (b + c).

Esta propriedade é chamada: Propriedade Associativa da Adição.

c) Consideramos os números inteiros (-18) e 0, vamos determinar a soma,

independente da ordem das parcelas.

(-18) + 0 = (-18) 0 + (-18) = (-18)

Nota-se que o zero não influiu no resultado da adição, quando esse número é

uma das parcelas. Então;

Numa adição de um número inteiro com zero, a soma é sempre igual a esse

número inteiro.

Portanto, se a é um número inteiro qualquer, tem: a + 0 = 0 + a = a. Nessa

propriedade, o número 0 é chamado: Elemento neutro da adição.

d) Consideramos os números inteiros (-18) e (+18), vamos determinar a soma,

independente da ordem das parcelas.

(-18) + (+18) = 0 (+18) + (-18) = 0

Nota-se que a soma de dois números inteiros opostos ou simétricos o resultado

é zero. Então:

Numa adição de um número inteiro, com seu oposto a soma é sempre igual a

zero.

Portanto, dado um número inteiro a, sempre existe um inteiro –a, chamado de

oposto ou simétrico de a, então: a + (-a) = (-a) + a = 0. Esta propriedade é

chamada: Existência do Elemento Simétrico.

ATIVIDADE 9: JOGO - Soma Algébrica com Dominó dos Inteiros

Nesta atividade desenvolveremos a introdução de subtração, juntamente com a

adição de números inteiros. É um jogo de sorte e raciocínio. O detalhamento da

mesma se encontra no apêndice.

16

5. Subtração

A subtração está relacionada à ideia de tirar uma quantidade da outra.

Acompanhe as situações a seguir observando a forma de calcular a

subtração de números inteiros.

Situação 1 – Ideia de percurso: Brincando com seu carrinho, conforme o

desenho abaixo uma criança percorre do ponto A (+8) para a garagem no ponto

B(-3).

Para calcular a distância de um percurso procedemos assim:

Distância = posição final menos posição inicial.

A medida do percurso do carrinho até a garagem é dada pela subtração.

Posição inicial = (+8).

Posição final = (-3).

Então (-3) é o minuendo, (+8) é o subtraendo, observando o desenho à

distância do percurso é -11 unidades.

(-3) – (+8) = (-3) + ( – 8) = -11.

Podemos concluir que: Aplicando a operação inversa é possível descobrir qual

é o número cuja adição com (-3) resulta um percurso de -11unidades de

medidas.

(-3) + ( ) = -11, então -3 – 8 = -11.

Portanto a distância do carrinho até a garagem é de -11 porque está no sentido

da direita para a esquerda da reta.

17

Situação 2 - Quando uma temperatura passa de +2°C para -6°C diminui ou

aumenta? Quanto?

Observando o desenho representando um termômetro, podemos

concluir que a temperatura diminuiu. Então:

Temperatura inicial = +2

Temperatura final = -6

Variação da temperatura = -8

A Variação da temperatura pode ser calculada assim: temperatura final menos

temperatura inicial: (-6) - (+2) = (-6) + (-2) = -8.

Usando a operação inversa podemos descobrir qual o número cuja adição com

(-6) resulta em (-8). Esse número é o (-2), pois (-6) + (-2) = -8. Concluindo: a

temperatura baixou -8°C.

O resultado de uma subtração de números inteiros pode ser obtido

fazendo a adição do primeiro com o oposto do segundo.

ATIVIDADE 10: Soma dos Negativos

Nesta atividade desenvolveremos o conceito da soma de números inteiros e a

interação entre os alunos. O detalhamento da mesma se encontra no apêndice.

ATIVIDADE 11: Jogo de Argolas

Nesta atividade desenvolveremos o conceito do cálculo de expressões

numéricas, envolvendo adição e subtração de números inteiros. O


6. Multiplicação

A multiplicação está associada a ideia de adicionar parcelas.

18

ATIVIDADE 12: JOGO – Multiplicação dos Inteiros

Neste jogo desenvolveremos o conceito de multiplicação com números inteiros.

O detalhamento da mesma se encontra no apêndice.

Produto de um número positivo e outro negativo.

Exemplo 1: Ao realizarmos uma compra de um aparelho MP3 e pagarmos em 3

prestações de 50 reais. Qual é o valor dessa dívida?

(-50) + (-50) + (-50) = -150

Essa mesma igualdade pode ser representada assim:

(+3) x (-50) = -150

Portanto. o valor dessa dívida é (-150) reais.

Quando multiplicamos dois números inteiros, sendo um positivo e

outro negativo, o resultado (produto) é negativo.

Produto de dois números positivos.

Exemplo 2: Um quadrado mede 5 cm de lado. Qual é o perímetro deste

quadrado?

5 cm + 5 cm + 5 cm + 5 cm = 20 cm.

Podemos representar essa igualdade assim:

4 x 5 cm = 20 cm.

Portanto, o perímetro deste quadrado é 20 cm.

Quando multiplicamos dois fatores inteiros positivos, o resultado é

positivo.

Produto de dois números negativos.

A multiplicação de dois números negativos demorou muito tempo para

os matemáticos explicarem o resultado de uma operação como: (-5)x(-2).

Observe a sequência das multiplicações e seus resultados:

19

5 x (-4) = -20

4 x (-4) = -16

3 x (-4) = -12

2 x (-4) = - 8

1 x (-4) = - 4

0 x (-4) = 0

O primeiro fator vem decrescendo 1 unidade (5, 4, 3, 2, 1, 0).

O segundo fator é constante (sempre -4).

O produto vem crescendo em 4 unidades (-20, -16, -12, -8, -4, 0).

Como seriam as próximas multiplicações da sequência?

(-1) x (-4) = +4

(-2) x (-4) = +8

(-3) x (-4) = +12

(-4) x (-4) = + 16 e assim por diante.

Portanto: Multiplicando dois números negativos o seu produto é positivo.

Produto de dois ou mais números inteiros sendo um deles zero.

Exemplos:

a) (-50) x 0 = 0

b) (+4) x (-3) x 0 = 0

c) (-2) x (-3) x 0 = 0

d) (+4) x (+5) x 0 = 0

Quando multiplicamos dois ou mais fatores com números inteiros se um

dos fatores for zero, o resultado será zero.

20

Propriedades da multiplicação

a) Propriedade associativa da multiplicação.

Em uma multiplicação de dois ou mais números inteiros, podemos

associar os fatores de modos diferentes, e o produto será o mesmo:

Exemplo: Para fazer o tratamento correto de uma piscina é preciso saber suas

dimensões. Então uma piscina de 3m de largura, 4m de comprimento e 2m de

altura. Qual o volume da água a ser tratada?

Vamos relembrar um pouco de medidas:

O que é um decímetro cúbico?

Quantos litros de água cabem em um decímetro cúbico?

O que é um metro cúbico?

Quantos litros de água cabem em 1m³?

Volume = comprimento x largura x altura.

3m x 4m x 2m ou 3m x [4m x 2m]

[3 x 4] x 2 3 x 8

12 x 2 24m3

24m3

Nesta piscina cabem 24000 litros de água.

Algebricamente: Sendo as dimensões dessa piscina a, b, e c.

(a x b) x c = a x (b x c).

21

b) Propriedade distributiva da multiplicação em relação à adição.

O produto de um número inteiro por uma soma algébrica multiplica-se esse

número por todas as parcelas da soma e, depois, adiciona os resultados.

Exemplo: A mãe de Marcos pediu a ele que fosse ao supermercado comprar 7

kg de carne, sendo o preço do Kg R$ 8,00. Chegando lá esqueceu a

quantidade e comprou 4 Kg. Depois voltou para comprar mais 3 kg. Quanto

Marcos gastou?

8,00 x [(+ 4) + (+ 3)] =

[8,00 x (+4)] + [8,00 x (+3)] =

32,00 + 24,00 =

56,00

Então: Marcos gastou R$ 56,00.

Sendo a o preço do kg de carne, b e c a quantia de quilos a serem comprados.

Algebricamente: a x (b + c) = (a x b) + (a x c).

c) Propriedade comutativa da multiplicação.

Numa multiplicação de números inteiros a ordem dos fatores não altera o

produto.

Exemplo: Lúcia fez uma compra de sapatos, vai pagar em 3 prestações iguais

de 170 reais. Quanto gastou?

3 x 170 = 510 reais.

170 x 3 = 510 reais.

Então: Lúcia gastou 510 reais. Algebricamente a x b = b x a.

22

d) Existência do Elemento Neutro na Multiplicação.

A multiplicação de um número inteiro por 1 dá sempre como resultado o

número inicial. Como o número 1 não interfere no resultado, então ele é o

Elemento Neutro da Multiplicação.

Exemplos:

(-3) x 1 = -3

(+5) x 1 = +5

Sendo a um número inteiro, temos: 1 x a = a x 1.

ATIVIDADE 13: Jogo dos Inteiros

Nesta atividade desenvolveremos vários conceitos, tais como: técnicas com

operações dos números inteiros, múltiplos e divisores, construções de vários

polígonos e cálculos de perímetros e áreas. O detalhamento da mesma se

encontra no apêndice.

7. Divisão

A divisão de números inteiros assim como nos números naturais, está

ligada a ideia de repartir igualmente.

a) Divisão de um número positivo por um número negativo.

Exemplo: Este mês o Senhor Silva conseguiu pagar sua dívida de R$450,00

em 5 parcelas iguais. Qual o valor de cada parcela?

(-450,00) : 5

-450,00 é o dividendo

5 é o divisor

23

(-450,00) : (+5) = -90,00 (quociente)

O valor de cada parcela é -R$ 90,00. Portanto, esta divisão é exata.

A divisão de um número negativo por um número positivo tem como

resultado um número negativo.

b) Divisão de dois números inteiros positivos.

Exemplo: Maria tem uma Indústria com 4 funcionários e todos recebem salário

de mesmo valor. Hoje é dia de pagamento. Sua folha de pagamentos é R$

3200,00. Quanto receberá cada um?

3200,00 é o dividendo

4 é o divisor

3200,00: 4 = 600,00

600,00 é o quociente.

Cada um receberá R$ 600,00.

A divisão entre dois números positivos o resultado é positivo.

c) Divisão de dois números inteiros negativos.

Exemplo: Um reservatório tem capacidade para 720 litros e está totalmente

cheio. A quantidade de água que tem no reservatório é representada com sinal

positivo e a que sai com sinal negativo. A partir das 6 horas da manhã, a água

começa a ser usada. Observe o desenho do relógio e responda:

24

a)Qual o horário que a água começa a ser usada?

b)Há quantos minutos a água começou a ser utilizada?

c)Se já saíram do reservatório 225 litros de água. Quantos litros de água

saíram por minuto?

(- 225) : (- 25)

Observação: O dividendo e o divisor são números negativos, pois a água que

sai e o tempo passado são números negativos.

(-225) é o dividendo;

(-25) é o divisor;

(-225): (-25) = 9;

9 é o quociente;

0 é o resto;

Saíram por minuto 9 litros de água.

A divisão de número negativo por outro negativo dá um resultado

positivo.

Observações sobre divisão de números inteiros.

a) (+ 6) : 0 (não existe divisão por zero). Logo, não existe um número que

multiplicado por zero que dá seis.

b) 0: (-4) sendo o dividendo zero e o divisor um número diferente de zero, o

quociente é sempre zero.

8. Potenciação

A potenciação com números inteiros pode ser entendida como uma

multiplicação de fatores iguais.

Exemplo:

25

(-3)4 = (-3) x (-3) x (-3) x (-3) = +81

O número (-3) que se repete é chamado base.

O número 4, que indica quantas vezes o fator se repete, é chamado de

expoente.

O número +81 é o resultado da operação.

Convenções para os números inteiros.

Expoente 1, a potência é igual à própria base.

(-4)1 = (-4) (+4)1 = +4

Expoente 0, e a base diferente de zero, a potência é igual a 1.

(-3)0 = 1 (+3)0 = 1

Base 0, e o expoente diferente de zero, a potência é igual a 0.

(0)2 = 0 (0)-3 = 0

Quanto ao sinal da potência de base diferente de zero.

Se o expoente é um número par a potência é positiva.

(-5)2 = (-5) x (-5) = +25

(-2)4 = (-2) x (-2) x (-2) x (-2) = +16

(+3)2 = (+3) x (+3) = +9

Se o expoente é um número ímpar, a potência tem o mesmo sinal da base.

(-2)3 = (-2) x (-2) x (-2) = -8

(+2)3 = (+2) x (+2) x (+2) = +8

26

9. Raiz Quadrada

Raiz quadrada de números inteiros positivos e do zero.

Quais são os dois números cujo quadrado é igual a 64?

(+8)2 = (+8) x (+8) = +64

(-8)2 = (- 8) x (-8) = +64

Para obter os números +8 e -8, podemos usar a operação inversa da

potenciação, denominada radiciação.

Então se define que a raiz quadrada de 64 é o número positivo +8.

Indica-se: √64 = 8

√-64 ↔ não podemos obter √-64 no conjunto dos números inteiros.

ATIVIDADE 14: JOGO – Quase 100

Nesta atividade desenvolveremos o conceito de potenciação e radiciação, é

um jogo semelhante ao baralho, no qual envolve todas as operações com

números inteiros. O detalhamento da mesma se encontra no apêndice.

10. Conclusão

Podemos citar que os Materiais Didáticos são propostos com o objetivo

de coletar importantes informações sobre como o sujeito pensa para ir,

simultaneamente, transformando o momento prático no ambiente do LEM,

favorável à criação de situações e desafios que apresentam e que devem ser

solucionados.

Acontece então que todos os jogos, sendo que, no primeiro nível, são

apoiados em materiais manipuláveis, servem de alavancas para o

desenvolvimento das funções superiores de pensamentos necessárias não só

27

para o avanço das ideias matemáticas, como também para a compreensão dos

processos de aprendizagens de todas as disciplinas de um currículo básico.

Tal metodologia de ensino contribui decisivamente para a formação de

uma personalidade mais confiante, autônoma, criativa e participativa, que

aprende brincando e convivendo, lidando com situações de tensão e de

frustração, tornando o educando mais forte emocionalmente e mais preparado

para enfrentar a vida,

Cabe à escola estimular o exercício da cidadania, pela busca concreta e

permanente da melhor qualidade de vida, através da reconstrução de pessoas

e sua adaptação ao novo modo de sentir, pensar e agir. No entanto é preciso

que o professor acredite na sua potencialidade de modificar sua atitude e seu

posicionamento em relação à sua missão de educador, capaz de renovar-se

pessoal e profissionalmente.

11. Referências

LORENZATO, Sergio. Laboratório de ensino de matemática e materiais

manipuláveis. Campinas, SP: Autores Associados, 2006.

SMOLE, Kátia Stocco. Jogos de matemática: de 6º a 9º ano. Porto Alegre:

Artmed, 2008.

DANTE, Luiz Roberto. Tudo é matemática: 7ª ano livro do professor.

São Paulo: Ática, 2009.

IMENES, Luiz Marcio e LELLIS, Marcelo Cestari. Matemática paratodos,

sexta série. São Paulo: Scipione, 2006.

GUELLI, Oscar. Contando a história da matemática. São Paulo: Ática, 1995.

PARANÁ, Secretaria de Estado da Educação. Superintendência da Educação.

Diretrizes Curriculares de Matemática para a Educação do Ensino

28

Fundamental, 2008.

PROJETO, Araribá: Matemática: ensino fundamental, 7º ano. São Paulo:

Moderna, 2007.

29

12. Apêndice: Relação de Atividades

No decorrer do texto foram sugeridas diversas atividades relacionadas

ao conteúdo apresentado. Estas atividades estão aqui detalhadas para facilitar

o desenvolvimento do trabalho do professor em sala de aula. Cada atividade

será apresentada com o preenchimento dos seguintes itens:

Apresentação: Neste item o material será apresentado de maneira informal

através de informações relacionadas com o tipo apresentado. Por exemplo, se

o material é um jogo que possui semelhança com o dominó então a

apresentação conterá informações sobre o dominó.

Tipo: Existem diversos tipos de materiais didáticos que podem ser utilizados,

entre eles estão: jogo, atividade, quebra-cabeça, material manipulável.

Descrição: Todo material deverá conter uma descrição técnica que possibilite

o professor ter uma leitura rápida das características principais do material que

está sendo proposto.

Objetivos: Um material didático, mesmo que envolva uma atividade lúdica

deve ter um fim a ser atingido no que diz respeito ao objeto de estudo da

Matemática definido pelos conteúdos.

Conteúdo estruturante: Dentro do que determina as DCE de matemática do

Estado do Paraná (2008), o material é enquadrado em algum (s) do (s) itens

apresentados.

Conteúdo básico: Dentro do que determina as DCE de matemática do Estado

do Paraná (2008), o material é enquadrado em algum (s) do (s) itens

apresentados.

Avaliação: Dentro do que determina as DCE de matemática do Estado do

Paraná (2008), o material é enquadrado em algum (s) do (s) itens

apresentados.

30

Série (ano) e nível sugeridos: Um material didático, seja qual for, não pode

ser aplicado de forma aleatória para os alunos sem levar em consideração a

série (ano) em que se encontram. Desta forma, neste item sugerimos a partir

de que séries este material pode ser trabalhado.

Material necessário e custo: Todo material didático necessita de algum

material para ser desenvolvido, mesmo que seja papel e caneta (material

convencional de sala de aula). Neste item, são detalhados todos estes

materiais e um valor aproximado de referência do custo de elaboração do

material, seja para aplicação em sala de aula, seja para fazer parte do acervo

de um Laboratório de Ensino de Matemática.

Para aplicação em sala de aula dividimos o material em dois tipos:

consumo e apoio. O primeiro se refere aquele material utilizado e que não pode

mais ser reutilizado e o segundo se refere a material que servem para outras

atividades e que podem ser utilizados diversas vezes. Alguns materiais podem

ser classificados como consumo como, por exemplo, lápis, mas a sua utilização

é feita tantas vezes que do ponto de vista de gasto pode ser considerado

material de apoio.

Consumo

Ordem Especificação Unidade Valor Unitário (R$) Quant. Valor Total (R$)

1

2

3

Subtotal – Consumo

Apoio


1

2

3

4

5

Subtotal – Apoio

Total

Como construir: O processo de construção de um material requer alguns

cuidados e são dados numa certa ordem, principalmente se for aplicado em

31

sala de aula. Este item serve para o Professor saber todos os passos

necessários para a construção do material e, se for o caso, pode ser

complementado com fotos e figuras.

Cuidados necessários: O material, no processo de construção ou depois de

pronto, requer alguns cuidados para sua conservação e durabilidade, que

deveram ser listados aqui.

Desenvolvimento da atividade: O material didático tem como principal

condição de preparação. O desenvolvimento da atividade tem como principal

condição conduzir passo a passo o professor (ministrante) com a atividade

desde sua construção, se for o caso, até a finalização da atividade. Neste

tópico, é importante que tenha a exploração do conteúdo matemático, seja

através de perguntas, seja através de observações importantes, para que o

material não seja dado como perda de tempo ou “enrolação de aula”.

Potencialidades: O desenvolvimento de uma atividade abre possibilidades de

desenvolver outros conteúdos que não estejam limitados aos apresentados e é

importante identificá-los.

Limitações: Apresentam-se as limitações que o material pode apresentar com

respeito a todos os seus aspectos.

Durabilidade e resistência: Deve-se definir aqui o quanto o material é durável

e resistente para ser guardado e manuseado.

Consumo imediato

Baixa

Média

Alta

Mídias existentes (fotos, filmes, sítios, slides, textos relacionados,

referências etc.): Toda consulta que envolva a preparação deste material ou

que possa acrescentar mais informações sobre este material deverá ser

colocado neste item.

32

Atividade 1: Pesquisa - Conservação de Alimentos Congelados

Apresentação:

Com a escassez de tempo, consequente da vida moderna, com o número

crescente de mulheres que trabalham fora [...] a comida congelada ganha cada

vez mais espaço nos freezers das famílias brasileiras, em função,

principalmente, de sua praticidade, pois os produtos já vêm cortados, limpos,

temperados e pré-cozidos, bastando apenas fritá-los ou aquecê-los para

consumi-los. Nos últimos anos, a categoria de congelados vem crescendo

espantosamente.

Hoje em dia, além dos produtos mais comuns, como salgados, empanados,

hambúrgueres e massa, podem ser encontrados até mesmo vegetais de frutas

congelados.

Entretanto, apesar da praticidade dos produtos congelados, eles requerem

certos cuidados quanto à sua conservação para que suas características sejam

mantidas. A preservação desses alimentos está diretamente relacionada à

temperatura em que eles são mantidos. “Um alimento dessa natureza, exposto

por muito tempo à temperatura ambiente, terá seu prazo de validade

sensivelmente reduzido, enquanto devidamente conservado, permanecerá em

perfeitas condições de consumo durante maior período de tempo”.

Tipo:

Atividade de pesquisa.

Descrição:

Trata-se de uma tabela no qual os alunos registrarão as informações sobre

a temperatura de conservação contida nos rótulos de embalagens de algumas

marcas de pizzas congelados.

Objetivo:

Realizar pesquisa e organizar dados;

33

Obter informações sobre congelamento de alimentos para o consumo;

Ler corretamente as informações em tabelas;

Construir gráficos de barras e setores.

Conteúdo estruturante:

Números e álgebra

Conteúdo básico:

Números inteiros

Avaliação:

Reconhecer corretamente as datas de validade dos produtos de consumo;

Medir corretamente temperaturas, utilizando termômetro;

Interpretar e construir gráficos.

Série (ano) e nível sugeridos:

A partir do 7° ano do Ensino Fundamental.

Material necessário e custo:

Consumo


1 Sulfite 03 0,03 03 0,09

Subtotal – Consumo 0,09

Apoio

1 Lápis peça O,50 01 O,50

2 Régua peça 0,50 01 0,50

3 Pincel peça 1,20 01 1,20

4 Borracha peça 0,50 01 0,50

5 Transferidor peça 2,50 01 2,50

Subtotal – Apoio 5,70

Total 5,79

Como construir:

Esta atividade o professor poderá encaminhar os alunos a uma pesquisa ou

apresentar algumas situações já coletadas para serem analisadas, referente à

conservação de alguns produtos congelados.

34

Cuidados necessários:

O professor deverá ficar atento na coleta dos dados da pesquisa,

observando as datas de validade dos produtos e a temperatura de

conservação.

Desenvolvimento da atividade:

Trace em uma folha de papel sulfite uma tabela (Tabela I) com duas

colunas, onde o aluno anotará a marca do produto e as orientações para a

conservação (temperatura) identificada nos rótulos dos produtos.

Exemplo: Tabela I

Orientações para conservação (temperatura) de pizzas congeladas.

Marcas Orientações de conservação (temperatura)

A Um mês no congelador doméstico (-10 °C a -18 °C). 4

meses no freezer (-18°C).

B A embalagem deve ser conservada em freezer à

temperatura de -18°C.

C Sem informações para conservação do produto.

D Geladeira comum: 48 horas. Congelador de geladeira

comum: 10 graus. Freezer ou congelador de geladeira

duplex a -18°C: 6 meses.

E Manter congelado até -18°C.

F Bom para o consumo: 30 dias na geladeira (até 8°C) ou

210 dias no freezer.

G Manter congelado a -8°C.

H Sem informação para conservação do produto.

I 3 meses em freezer (-18°C) ou 1 mês em congelador

doméstico.

35

J 1 mês no congelador (-10°C a -18°C) ou 4 meses no

freezer (-18°C ou mais frio).

K Conservar o produto a uma temperatura de -18°C.

L Em freezer: 60 dias ou refrigeração de 0°C a 5°C: 30 dias.

Após realizar a pesquisa, responda as questões abaixo.

a) Todas as marcas apresentam as informações são suficientes quanto à

temperatura de conservação?

b) Quais marcas, se conservadas a uma temperatura de -18°C apresentam

maior prazo de validade?

c) O que significa a informação “Manter congelado até -18°C” apresentada pela

marca E?

d) A informação apresentada pela marca E refere-se a temperaturas maiores

ou menores que -18°C?

e)Analisando somente as informações contidas nessa tabela, quais marcas

você evitaria comprar? Por quê?

f) Qual a diferença do congelador doméstico e do freezer?

Potencialidades:

Os alunos se surpreendem em ler os rótulos das embalagens, data de

validade e conservação dos alimentos. Essa surpresa nos mostra que o aluno

entendeu a importância da conservação dos alimentos e os números negativos

ali representados.

Limitações:

Pode ser realizado individual ou em grupo.O professor deve ficar atento a

pesquisa e orientar os alunos na construção de tabelas ampliando os dados. É

possível a construção de gráficos de barras ou setores.

36

Durabilidade e resistência:

Em papel cart. Americana

X Consumo imediato

Baixa

Média

Alta

Mídias existentes: (fotos, filmes, sítios, slides, textos relacionados,

referências etc.):

INMETRO:Instituto Nacional de Metrologia, Normalização e Qualidade

Industrial. Disponível em:

<http://www.inmetro.gov.br/consumidor/produtos/pizzas.asp>.

Acesso em: 14 out 2009.

Atividade 2: Jogo - Números Negativos

Apresentação:

Este material proporciona a compreensão dos números negativos,

desenvolve o raciocínio lógico, a capacidade do cálculo mental e aprendem

brincando. Além disso, propicia para o professor um momento onde ele vê

quais são as verdadeiras dificuldades de seus alunos em diferenciar um

número positivo de um número negativo.

Tipo:

Jogo envolvendo sorte.

Descrição:

É um jogo para 2 jogadores, onde o aluno pode receber o material pronto ou

construí-lo.

Objetivo:

Conhecer o conjunto dos números inteiros

http://www.inmetro.gov.br/consumidor/produtos/pizzas.asp

37


Números e álgebra.

Conteúdo básico:

Números inteiros.

Avaliação:

Compreensão dos números positivos e negativos.



Material necessário e custo (para 2 participantes):

Na aplicação, amostra em cartolina:

Consumo

Ordem Especificação Unidade Valor Unitário

(R$)

Quant

.

Valor Total

(R$)

1 Papel cart. americana 48

cm x 66 cm

Folha 0,68 1 0,68


Apoio

1 Régua Peça 0,20 1 0,20

2 Tesoura Peça 0,65 1 0,65

3 Lápis Peça 0,15 1 0,15

4 Caneta esferográfica preta Peça 1,03 1 1,03


Total 2,71

Como construir:

Trace e recorte na cartolina americana um quadrado de 20 cm x 20 cm de

lado, utilizando régua e lápis, tesoura e borracha.

Divida esse quadrado em 5 quadrados de 4 cm.

Escreva os números em cada quadrado, conforme a tabela abaixo e

destaque o início do jogo e as saídas.

Confeccionar um dado corretamente.

38

.


Observar a divisão do quadrado em partes iguais, manuseio de tesoura e a

confecção do dado corretamente.


Para jogar com o tabuleiro (acima) você precisa de um dado, uma moeda e

um peão para cada jogador.

Cada jogador coloca seu peão na posição INÍCIO. Na sua vez, o jogador

lança o dado e a moeda. O dado indica o número de quadrados que seu peão

vai andar. A moeda indica a direção do movimento. Se der cara, o peão anda

para frente, na direção dos números positivos; se der coroa, anda na direção

dos negativos.

Se você tirar coroa e um 5 na sua primeira vez você move seu peão para

trás cinco casas, do início até a casa -5. Se você tirar cara e 3 no próximo

lance, moverá o peão para frente três casas parando em -2.

O primeiro jogador que atingir a saída é o vencedor. Se um peão terminar

em uma casa ocupada, o peão que estiver lá volta para o início.

Potencialidades:

É possível trabalhar também a multiplicação, divisão e potências, basta

aumentar os números no tabuleiro.

Com este material é possível introduzir o conceito figuras planas e

espaciais. Assim como: Perímetro, área, volume do cubo etc.

39

Limitações:

Para ser aplicado em sala de aula, é necessário a confecção de vários

exemplares.

Durabilidade e Resistência:

Mídias Existentes (fotos, filmes, sítios, slides, textos relacionados,

referências, etc.

Disponível em:

<http://www.diaadiaeducacao.pr.gov.br/portals/pde/arquivos/1665-6.pdf>.

Acesso em: 18 jun 2010.

Atividade 3: Sugestões de Situações Problemas

Apresentação:

Esta atividade apresenta sugestões de situações problemas, tais como:

lucro e prejuízo, débitos e créditos, medida de temperatura e as operações com

números inteiros.

Descrição:

Trata de uma atividade com situações de exercícios para serem aplicados

em sala de aula, com finalidade de explorar o conteúdo de números inteiros.

Objetivos:

Ler, interpretar e resolver corretamente diferentes situações problemas.

Explorar conceitos de débito, crédito, medida de temperatura e operações

com números inteiros.

Consumo imediato

Baixa

x Média

Alta

http://www.diaadiaeducacao.pr.gov.br/portals/pde/arquivos/1665-6.pdf

40


Números e álgebra

Conteúdo básico:

Números inteiros

Avaliação:

Resolver diferentes situações problemas envolvendo números inteiros.




Consumo


1 Sulfite Folha 0,50 10 0,50


Apoio

1 Caneta Peça 1,00 01 1,00

2 Lápis Peça 0,80 01 0,80

3 Borracha Peça 0,50 01 0,50


Total 2,80

Como construir:

Pesquisar várias situações problemas do cotidiano, digitar e imprimir.


Durante a realização das atividades, o professor deve ficar atento a leitura e

interpretação dos exercícios.


Realizar pesquisa em livros, revistas, jornais e outros, onde o aluno possa

identificar situações com números negativos. Elaborar textos, envolvendo os

dados coletados de modo que a resolução se torne mais significativa. Sugira

que as duplas troquem seus problemas, para acrescentar ou modificar o texto.

A seguir o texto volta ao grupo que elaborou então é neste momento que dupla

vai rever diferentes sugestões de resolução.

41

Potencialidades:

Essa atividade pode ser contextualizada com situações do cotidiano de

cada um. Por meio da contextualização pode se trabalhar o conceito de gastos

desnecessários que é um grande problema da sociedade atual.

Limitações:

Lembrar que esta atividade exige tempo e material atualizado.

Durabilidade:

X Consumo imediato

Baixa

Média

Alta

1)Meu saldo bancário é de R$980,00, comprei um televisor por R$989,00. Este

saldo é suficiente para pagar esta compra?

2)Fiz uma compra no supermercado no valor de R$320,00. Queria pagar com

cartão de crédito em forma de débito só que a transação não foi aceita. O que

aconteceu?

3)Pretendo realizar uma compra no valor de R$540,00 preciso pagar com o

cartão na forma de crédito em 4 pagamentos com débito em conta. Qual é o

valor de cada prestação?

4)Carlos comprou uma bicicleta por R$380,00. Por estar necessitando de

dinheiro, teve que vender a bicicleta. Conseguiu vendê-la por R$230,0.

a)Carlos teve lucro ou prejuízo? De quanto?

b)Qual é o valor de cada prestação?

42

5)Complete a frase, indique a operação e resolva:

a)Juntando um lucro de 19 a um prejuízo de 7. Terei um............ pois (+19) +

(+7) = +12.

b)Juntando um prejuízo de 25 a um lucro de 10. Terei um.........pois (-25) +

(+10) = -15.

c)Juntando um prejuízo de 18, a um prejuízo de 14. Terei

um........pois...................

d)Juntando um lucro de 56, a um lucro de 29. Terei

um..........pois...........................

6)O saldo de gols de uma equipe é o número de gols marcados menos o

número de gols sofridos em certo número de jogos.

Complete a tabela abaixo das seleções do grupo ___, na 1.ª fase da Copa do

Mundo de 2010.

Copa do Mundo – 2010

Grupo - 1.ª fase

Equipes Gols

marcados

Gols

sofridos

Qual é o saldo de gols de cada equipe?

43

7)Um fabricante anuncia na embalagem que ela contém 200 gramas do

produto. Será verdade? Há fiscais do governo para fiscalizar isso. Um fiscal

pesou seis pacotes de certo produto e observou que havia falta ou sobra em

cada pacote. O funcionário anotou a diferença em grama neste lote de

salgadinhos.

Vamos ajudar o fiscal?

a)Quantos gramas deveriam ter os seis pacotes?

b)Quantos gramas cada pacote tem.

c)No lote (total de pacotes), há quantos gramas de diferença em relação ao

esperado?

d)Sabendo que, segundo as especificações descritas na embalagem, cada

pacote deveria ter 200 gramas, quantos gramas têm esse lote?

9)A tabela apresenta a temperatura no interior de alguns eletrodomésticos,

quando em funcionamento.

Eletrodoméstico Temperatura no interior (em °C)

Forno a gás de +140 a +280

Refrigerador de +2 a +8

Freezer - 18

Em que eletrodoméstico se identifica:

a)A maior temperatura?

b)A menor temperatura?

44

c)Qual a variação da temperatura do forno?

10)Em uma cidade no (RS), num dia de inverno às 6 horas da manhã, o

termômetro marcava 1°C. Às 10 horas, a temperatura havia subido 4°C, e às

13 horas mais 3°C. Ao anoitecer, a temperatura baixou 5°C, e às 22 horas mais

4°C, permanecendo na mesma medida até a noite.

a)Que temperatura marcava o termômetro à meia noite?

b)Qual foi a variação total de temperatura ocorrida nesse dia?

11)Nos frigoríficos a câmara frigorífica mantém as peças de carne congeladas

a -35°C. Para o consumo essas peças são tiradas para descongelar, em

temperatura ambiente, igual a 25°C. Que variação de temperatura que essa

peça de carne sofrerá.

12)Simplifique as expressões numéricas.

a) (-12) (+4) e) (-4) (-6) – (-4) (-3)

b)(-4)[ -6 – (-3)] g) (-9)(-3) + (-9)(+6)

c)(-8) [(-2)2] h) (+4) (-12)

d)-9(-3 + 6) h) [(-8) (-2)]1

13)Indique os pares de expressões do exercício anterior que representam o

mesmo número. Quais propriedades justificam esse fato?

Se x = -2 y = +3 e z = -7, calcule o valor de cada expressão algébrica.

a) x(y + z) c) x(y- z)

b) xy + xz d) xy – xz

14) Em um campeonato de futebol, O time A está com saldo positivo de 7gols e

o time B, com saldo positivo de 4 gols. Qual a diferença entre os saldos de A e

B?

45


referências etc.).

DANTE, Luiz Roberto. Tudo é matemática: 7ª ano livro do professor.

São Paulo: Ática, 2009.

IMENES, Luiz Marcio e LELLIS, Marcelo Cestari. Matemática paratodos,

sexta série. São Paulo: Scipione, 2006.

Atividade 4: Jogo – Números Inteiros com Dama Simples

Apresentação:

Toda criança conhece o jogo de dama simples, porém agora ela poderá

jogar dama simples fixando um conteúdo que os alunos têm muita dificuldade

na escola: Números Inteiros. Este jogo estimula a interação entre os alunos e

faz com que o aprendizado se dê de forma mais significativa.

Tipo:

Jogo de raciocínio e introdução dos números negativos.

Descrição:

Um quadrado feito de cartolina americana de lado 24 cm e vinte e quatro

tampinhas de garrafas PETI de duas cores.

Objetivos:

Comparar números inteiros.



Conteúdo básico:

Números inteiros.

46

Avaliação:

Reconhecer os conjuntos numéricos, suas operações e registro.


A partir do 7º ano do Ensino Fundamental.


Consumo

Ordem

mmm

mm

Especificação Unida

de

Valor Unitário

(R$)

Quant. Valor

Total (R$) 1 Papel cart. americana folha 1,50 02 3,00


Apoio

1 Régua peça 0,40 1 0,40

2 Caneta Esferográfica Preta peça 0,80 1 0,80

3 Tesoura peça 0,65 1 0,65

4 Lápis de cor (12 cores) caixa 4,00 1 4,00

5 Cola peça 1,60 1 1,60


Total 10,45

Material de apoio para desenvolver atividade, sem custo

1 Tampas de garrafa PETI –

branca

peça 0,00 12 0,00

2 Tampas de garrafa PETI –

amarela

peça 0,00 12 0,00

Como construir:

No papel cartolina americana desenhe e recorte um quadrado de lado 24

cm, e subdivida-o em 64 quadrados de 3cm de lado e pinte-os alternadamente

nas cores preta e branca.

Tabuleiro do Jogo

Desenhe e recorte no papel cartolina americana 24 circunferências de

diâmetro 3 cm.

47

Divida-as em dois grupos de 12, em cada grupo faça os seguintes registros:

0, +1, +2, +3, -1, -2, -3, -4, -5, -6, -7, -8.

Cole estes círculos dentro das tampinhas de modo que ao virar a tampinha

seja possível identificar o registro dentro dela, não poderá haver duas tampas

de mesma cor com o mesmo registro.


Na aplicação, o professor deverá estar atento às dificuldades dos alunos no

jogo e verificar se os alunos estão jogando corretamente.

Na construção: O jogo deverá ter: 12 peças na cor branca, numeradas

internamente com os seguintes registros: 0, +1, +2, +3, -1, -2, -3, -4, -5, -6, -7, -

8. E 12 peças na cor amarela, numeradas internamente com os mesmos

registros das peças na cor branca.

Na conservação: Manter em local seco e arejado.


Número de participantes: dois alunos.

Cada jogador recebe 12 tampinhas de uma mesma cor.

Sem olhar o registro nelas contido, as distribui nos 12 quadrados pretos das

três primeiras fileiras à sua frente.

Peças do jogo Jogo pronto

48

Cada jogador, na sua vez, movimentará uma de suas tampinhas para um

quadrado preto adjacente àquele que contém a tampinha, porém sempre à

frente.

Ao encontrar a tampinha do adversário, o jogador deverá sobrepor a sua, a

uma das tampinhas do adversário que esteja adjacente e à frente desta

tampinha e comparar os números nelas registrados, permanecendo neste

quadrado do tabuleiro aquela que apresentar o maior número e a outra será

retirada do jogo.

Quando os números são iguais ambas as tampinhas devem ser retiradas do

jogo.

O jogo termina quando não for mais possível comparar os números das

tampinhas restantes ou quando todas as tampinhas de um dos jogadores forem

retiradas.

Vence aquele que obtiver a maior quantidade de tampinhas sobre o

tabuleiro.

Potencialidades:

Este jogo pode ser construído em sala de aula juntamente com os alunos,

assim o professor pode trabalhar alguns conceitos de geometria. E o professor

também pode escolher outros números para registrar nos marcadores.

Limitações:

Para uma turma com muitos alunos o professor terá de dispor de muito

tempo para confeccionar vários jogos.


Consumo imediato

X Baixa

Média

Alta

49

Mídias existentes (fotos, filmes, sítios, slides, textos relacionados,

referências etc.). Disponível em:

<http://pessoal.sercomtel.com.br/matematica/fundam/inteiros/inteiros.htm>

Acesso em: 12 abr 2010.

Atividade 5: Régua Operatória

Apresentação:

A régua operatória é utilizada na introdução dos números inteiros por

permitir a aprendizagem sem lápis nem caderno.

Tipo:

Material manipulável.

Descrição:

Feita de cartolina, é formada por duas retas numéricas que vão do -9 ao 9 e

se move para a direita e para a esquerda.

Objetivo:

Compreender os primeiros cálculos envolvendo os números inteiros.



Conteúdo básico:

Números inteiros.

Avaliação:

A régua ajuda os alunos a entender que a escala numérica não começa no

0 (zero). Depois que eles entendem o raciocínio, consegue mais facilmente

desenvolver os cálculos com valores maiores.

http://pessoal.sercomtel.com.br/matematica/fundam/inteiros/inteiros.htm

50




Na aplicação, juntamente com o desenvolvimento da atividade:

Consumo

Ordem Especificação Unidade Valor

Unitário (R$)

Quant. Valor

Total (R$)

1 Papel cartolina na cor

amarela 48x66cm

Folha 0,80 01 0,80

2 Papel cartolina na cor

laranja - 48x66cm

Folha 0,80 01 0,80


Apoio

1 Régua Peça 0,40 1 0,40


3 Lápis Peça 0,40 1 0,40


5 Pincel atômico cor

preta

Peça 1,50 1 1,50

6 Pincel atômico cor

vermelha

Peça 1,50 1 1,50


Total 6,50

Como construir:

Corte um retângulo de papel cartolina amarela de dimensão 22 cm x 8 cm.

Trace uma reta no centro, encontre o ponto médio e gradue e -9 a 9,

deixando 1 cm de espaço entre os números.

Recorte outro retângulo de dimensão 22 cm x 6 cm na cartolina

51

laranja.

Na cartolina laranja recorte um retângulo de dimensão 20x2cm,

Deixando uma margem de 1cm na largura e 2cm no comprimento.

Sobreponha a cartolina laranja sob a amarela, marque o ponto O

(zero) na parte inferior da cartolina laranja.

Gradue a cartolina laranja de -9 a 9 com distância de 1 cm partindo do zero,

marcado anteriormente.

Dobre as extremidades do comprimento da cartolina amarela sobre a

cartolina laranja.

Com a régua fechada, a posição dos números nas duas escalas tem de

coincidir.


Na aplicação:

Movimentação da régua para a esquerda e para a direita.

Na construção:

O professor deve estar sempre verificando se os alunos estão fazendo as

medidas corretamente, para recortar posteriormente.

Observar o manuseio da tesoura.

Sobreposição das duas partes e dobras nas extremidades.

52

Movimentação da régua para esquerda e direita.

Na conservação:

O material deverá ser guardado em local seco e arejado.


Cada aluno confeccionará a sua régua.

Será apresentadas operações em que o aluno movimentando as escalas,

compreenda cada passo da operação.

Acompanhe a resolução do exemplo abaixo:

Potencialidade:

Explorar a parte geométrica que o material possui na sua construção.

Limitações:

Trabalhar com a soma e subtração de números negativos e positivos

maiores que 9 e menor que -9.


Consumo imediato x Baixa Média Alta

Mídias existentes (fotos, filmes, sítios, slides, textos relacionados, referências

etc.)

PACHECO, Milton matemática na escola. Estudando adição de números

inteiros.

53

Disponível em:

<http://viajando-matemática.blogspot.com/2007/08/foto-fabi.html>.

Acesso em: 15 jun 2010.

Atividade 6: Jogo - Soma Algébrica com Pega-Vareta

Apresentação:

Este material proporciona a interação entre os alunos e exercita de uma

forma motivadora, operações algébricas. Este jogo pode ser aplicado em sala

de aula para introdução da soma e subtração dos Números Inteiros.

Tipo:

Jogo de concentração e cálculo algébrico.

Descrição:

É um jogo para duas duplas. Consiste em varetas coloridas de 20 cm de

altura de madeira e coloridas.

Objetivos:

Exercitar o cálculo das operações com números inteiros.



Conteúdo básico:

Números inteiros.

Avaliação:

Reconhecer números inteiros em diferentes contextos suas operações e

registros;

Capacidade de comunicar-se oralmente;

http://viajando-matemática.blogspot.com/2007/08/foto-fabi.html

54

Desenvolve a coordenação motora;




Como construir:

Recortar as varetas (de pipa) em comprimentos iguais (cerca de 25 cm);

Pintar as varetas: 5 de preto, 5 de azul, 5 de vermelho, 5 de amarelo, 5

verde, 5 de laranja, 5 de branco e 5 de marrom.

Cada vareta receberá um valor, por exemplo: preta vale -4, azul vale +4,

vermelha vale -3, amarela vale +3, verde vale -2, laranja vale +2, branco vale -1

e marrom vale +1.

Foto do jogo


Na construção:

Consumo

Ordem Especificação Unidade Valor Unitário (R$) Quant. Valor Total

(R$) 1 Varetas caixa 1,20 01 1,20


Apoio

1 Tinta guache caixa 0,20 08 1,60

2 Pincel peça 0,30 01 0,30

3 Jornal peça 0,0 00 0,00

Total 3,10

55

O professor deverá ficar atento ao manuseio de pincéis e outros materiais

utilizados durante o processo de construção.

Forrar as carteiras com jornal.

Na conservação:

Esperar a secagem da tinta.



Sorteia-se quem inicia o jogo, cada jogador na sua vez segura firme o feixe

de varetas e solta, em seguida vai tentando tirar as varetas conforme a regra

do jogo. As varetas devem ser retiradas sem mexer com as outras, se

mexerem com as outras ele passa sua vez para a outra dupla. Quando a

regra for somente retirar números positivos, ele só poderá retirar as varetas de

cor azul, amarela, laranja e marrom. Cada partida são 5 rodadas A dupla

deverá somar seus pontos e anotar.

Os valores de cada cor das varetas podem ser alterados de acordo com o

aprendizado da turma.

Vencedor: Vence aquele que somar mais pontos nas cinco rodadas.

Potencialidades:

O professor poderá construir o jogo juntamente com os alunos, trabalhando

a coordenação motora e a pintura. Durante a construção o professor poderá

fixar os valores que cada cor receberá olhando na tabela.

Limitações:

Por ser realizado em duplas, para ser aplicado em uma classe com muitos

alunos, o professor poderá confeccionar vários exemplares do material

dispondo de muito tempo.


Consumo imediato Baixa x Média Alta

56


referências etc.):

Nova Escola, Números negativos | Plano de Aula | Matemática1 mar. 2010.

Disponível em:

<http://revistaescola.abril.com.br/matematica/pratica-pedagogica/numeros-

negativos-429031.shtm>. Acesso em: 10 mai 2010.

Atividade 7: Jogo – Soma Algébrica com Cartas

Apresentação:

Este material proporciona a interação entre os alunos e exercita de uma

forma motivadora, a soma algébrica. Os alunos desenvolvem a capacidade do

cálculo. Além disso, propicia ao professor um momento para verificar quais são

as verdadeiras dificuldades dos alunos.

Descrição:

Consiste em um jogo de cartas para 4 ou 6 jogadores, semelhante ao jogo

conhecido como rouba-monte, que pode ser aplicado em sala de aula, na

utilização de Laboratórios de Ensino de Matemática ou até mesmo em

atividades extracurriculares.

Objetivos:

Exercitar o cálculo de soma algébrica.



Conteúdo básico:

Números inteiros

Avaliação:

Resolução de situação-problema.

http://revistaescola.abril.com.br/matematica/pratica-pedagogica/numeros-negativos-429031.shtm

http://revistaescola.abril.com.br/matematica/pratica-pedagogica/numeros-negativos-429031.shtm

57


A partir do 5°ano do Ensino Fundamental.



Consumo

Orde

m

Especificação Unidade Valor Unitário

(R$)

Quant. Valor

Total

(R$)

1 Papel Cart. Americana –

48cm x 66cm

folha 0,90 01 0,90


Apoio

1 Régua peça 0,40 1 0,40

2 Tesoura peça 0,65 1 0,65

3 Lápis peça 0,40 1 0,40

4 Borracha peça 0,50 1 0,50

5 Caneta esferográfica peça 1,50 1 1,50


Total 4,35

Como construir:

Na folha de papel cartão, trace e recorte 62 cartas de dimensões 8 cm x 5

cm;

Contorne cada peça recortada com pincel atômico;

Enumere as cartas, duas a duas, com algarismo de –15 a +15.

58

Arquivo pessoal


Na construção:

Ficar atento com as medidas e o manuseio de tesoura e outros objetos.

Na conservação:



Inicialmente retira-se uma das 62 cartas, a qual deverá ser recolocada

junto às demais, após o registro do seu número por todos os jogadores.

Distribui-se a mesma quantidade de cartas a cada jogador, os quais deverão

empilhá-las com os registros não à vista. As cartas restantes deverão ser

colocadas sobre a mesa com os registros à vista. O primeiro jogador escolhido,

a critério dos participantes, vira a 1ª carta de sua pilha, colocando-a junto às

demais cartas da mesa e verifica se é possível, através de soma algébrica,

obtiver o número registrado inicialmente, utilizando o maior número de cartas.

Caso isso ocorra, recolherá para si essas cartas, fazendo com elas, outra pilha.

O jogo prossegue da mesma maneira até que os jogadores tenham colocado,

na mesa, todas as cartas de sua pilha com os registros não à vista.

Vencedor: O jogador que obtiver o maior número de cartas em sua pilha.

Potencialidades:

Trabalhar o conceito de cálculo algébrico.

59

Limitações:

Esse jogo é recomendável para alunos a partir do 7° ano do Ensino

Fundamental.


Consumo imediato X Baixa Média Alta

Mídias Existentes: (fotos, filmes, sítios, slides, textos relacionados,

referências etc.).

Disponível em:

<http://pessoal.sercomtel.com.br/matematica/fundam/inteiros/inteiros.htm>.

Acesso em: 4 mar 2010.

Atividade 8: Jogo - Matix

Apresentação:

Matix é um jogo de tabuleiro para dois jogadores, que trabalha estratégias

de raciocínio, envolvendo a adição e a subtração de números inteiros. Este

jogo estimula a interação entre os alunos, tornando o aprendizado mais

significativo.

Descrição:

Trata-se de um jogo constituído por um tabuleiro (papel „Paraná‟) de 42 cm

de lado e 36 tampinhas de garrafa PET.

Objetivos:

Operar com números inteiros;

Perceber a necessidade de criar regras que permitam os cálculos de adição

e de subtração nestes conjuntos.


60



Conteúdo básico:

Números inteiros.

Avaliação:

Contribuir para que as operações de adição e subtração de números inteiros

ganhem significado.


O jogo é indicado para turma do 7° ano do Ensino Fundamental, pois

explora o conteúdo de adição e subtração de números inteiros correspondentes

a esta série.



Consumo


Unitário (R$)

Quant. Valor

Total

(R$)

01 Papel cart.

Americana

Folha 1,25 2 2,50

02 Régua Peça 0,35 1 0,35

03 Caneta Esferográfica Peça 0,60 1 0,60

04 Lápis de Cor (12

cores)

Caixa 4,70 1 4,70



Apoio

01 Tampas de Garrafa

Peti coloridas

Peça Reciclável 36 0,00

61


Total 9,15

Como construir:

Em cartolina americana:

a)Desenhe e recorte um quadrado com 42 cm de lado.

b)Risque cinco linhas horizontais e cinco verticais de modo que se formem 36

quadrados de 7 cm de lado.

c)Pinte as linhas de preto.

d) Fixe os adesivos nas tampinhas da seguinte maneira: duas tampinhas com o

-10; duas com o -5; duas com o -4; duas com o -3; duas com o -2; duas com o -

1; três com o 0; duas com o +1; duas com o +2; duas com o +3; duas com o

+4; quatro com o +5; uma com o +6; duas com o +7; duas com o +8; duas com

o mais +10; um com o +15 e uma com a palavra curinga, feita com as letras

adesivas.


a) Na aplicação: o professor deverá estar atento às dificuldades dos alunos no

jogo e verificar se estão jogando corretamente.

b) Na construção: o jogo deverá ter 36 tampinhas numeradas conforme o item

“d” (como construir).

c) Na conservação: manter em local seco e arejado.

62

Desenvolvimento da Atividade:

a) Número de participante: dois alunos.

b) Os alunos, juntos, posicionam no tabuleiro as 35 tampinhas com números e

a tampa curinga com a face escrita para cima.

c) No par ou ímpar define-se quem começa a partida. O ganhador tem o direito

também de escolher se vai jogar na vertical ou horizontal, deixando a outra

opção para o adversário. A escolha é mantida até o final da partida.

d) O primeiro retira o curinga do tabuleiro e, em seguida, um número da mesma

linha (se escolheu jogar na horizontal) ou coluna (se escolheu jogar na vertical).

e) O segundo só pode retirar sua peça da linha ou da coluna da qual foi tirada a

última peça.

f) A partida segue assim e termina quando não restarem peças na linha ou

coluna da jogada.

g) Para determinar o ganhador, soma-se o total de pontos por jogador.

h)Vence quem tiver o maior número de pontos.

Figura do jogo pronto

Potencialidades:

Este jogo pode ser construído em sala de aula com os alunos, assim o

professor pode trabalhar alguns conceitos de geometria.

63

Limitações:

Como o jogo é realizado por duplas, o professor precisará de muito tempo

para sua confecção, caso queira aplicar em sala de aula. Pois o mesmo terá

que possuir muitos exemplares desse material.


Consumo imediato

Baixa

X Média

Alta


referências, etc.)

SMOLE, Kátia Stocco. Jogos de matemática: de 6º a 9º ano. Porto Alegre:

Artmed, 2008.

Atividade 9: Jogo - Soma Algébrica com o Dominó dos Inteiros

Apresentação:

É um jogo do tipo dominó, que aborda um conteúdo que os alunos têm

muita dificuldade: a soma algébrica com os números inteiros. Este jogo pode

ser aplicado em sala de aula após os alunos terem adquirido o conhecimento

sobre a soma no conjunto dos Números Inteiros e em Laboratórios de Ensino

de Matemática.

Dominó é o jogo formado por peças retangulares, dotadas normalmente de

uma espessura que lhes dá a forma de paralelepípedo, em que uma das faces

está marcada por pontos indicando valores numéricos.

O jogo aparentemente surgiu na China e sua criação é atribuída a um santo

soldado chinês, chamado Hung Ming, que viveu de 243 a.C a 182 a.C.. O

conjunto tradicional de dominós, conhecido como sino-europeu é formado por

peças ou pedras. Cada face retangular de dominó é divida em duas partes

64

quadradas ou "pontas", que são marcadas por um número de pontos de 1 a 6

ou deixadas em branco. Um jogo de dominós é equivalente a um baralho de

cartas ou jogo de dados, que podem ser jogados em uma diversidade

indeterminada de maneiras. (Fonte: Wikipédia).

Uma atividade interessante que pode ser desenvolvida com alunos no

auxílio do aprendizado das operações fracionárias é a troca dos pontos por

figuras geométricos.

Descrição:

Vinte e oito peças retangulares coloridas de dimensões 4 cm x 8 cm, feitas

de papel cartolina americana.

Objetivos:

Exercitar o cálculo de somas algébricas.



Conteúdo básico:

Números Inteiros.

Avaliação:

Reconhecer os conjuntos numéricos, suas operações e registro.


A partir do 7º ano do Ensino Fundamental.


Para aplicação em sala de aula, em papel cartolina americana:

Consumo


Unitário (R$)

Quant. Valor

Total

(R$)

1 Papel Cart. Americana azul – Folha 1,20 1 1,20

65

48cm x 66cm

2 Papel Cart. Americana verde

– 48cm x 66cm

Folha 1,20 1 1,20

3 Papel Cart. Americana

vermelha – 48cm x 66cm

Folha 1,20 1 1,20

4 Papel Cart. Americana preto –

48cm x 66cm

Folha 1,20 1 1,20

5 Folha de sulfite para registros Folha 0,10 4 0,40


Apoio

1 Régua Peça 0,50 1 0,50

2 Caneta Esferográfica Preta Peça 0,80 1 0,80

3 Cola Peça 1,60 1 1,60



Total 9,00

Como construir:

Desenhe e recorte na cartolina americana de cor preta 28 peças

retangulares de dimensões 4 cm x 8 cm.

Desenhe e recorte quadrados de 4 cm de lado sendo 24 na cartolina

vermelha, 24 na cartolina azul e 8 na cartolina verde.

Nos quadrados de cor vermelha faça o registro dos números negativos,

sendo oito com o registro -3, oito com o registro -2 e oito com o registro -1.

Nos quadrados de cor azul, faça o registro dos números positivos, sendo

oito com o registro 3, oito com o registro 2 e oito com o registro 1.

Nos 8 quadrados de cor verde, registre o numeral zero.

Cole esses quadrados nas peças retangulares de papel cartolina americana,

observando a foto a seguir:

66

Foto das peças pronta.

A composição das peças esquematizada para confecção.

Foto do material pronto


Na aplicação:

O professor deve verificar se os alunos estão jogando corretamente.

Na construção:

Observar o manuseio da tesoura.

Na conservação:

Guardar o material em local seco e arejado.


Números de participantes: duas duplas.

As duplas deverão ser posicionadas de modo que os integrantes de uma

mesma dupla fiquem frente a frente.

Embaralham-se as peças com os registros não à vista e cada jogador

escolhe 7 peças.

O primeiro a jogar será aquele que possuir a peça com o registro das

quantidades 3, e marcará, em sua folha de registros, a soma das quantidades

desta peça.

O jogo prossegue no sentido anti-horário de modo que o próximo jogador ou

o seu parceiro tenha uma peça que possa ser justaposta a um dos extremos da

cadeia de peças da mesa, respeitando-se a correspondência quantidade e cor.

67

Caso isso seja possível, marcará em sua folha de registros a soma algébrica

das quantidades apresentadas nos extremos da cadeia de peças da mesa.

Caso contrário, passa a vez.

O jogo termina quando uma das duplas esgotarem todas as suas peças,

recebendo de bônus 10 pontos, ou quando o jogo não possibilitar a

justaposição da peça.

Cada dupla verifica o total de pontos marcados em sua folha de registros e o

apresenta a dupla oponente, para a verificação do resultado.

Vence a dupla que obtiver o maior total de pontos.

Potencialidades:

O professor pode construir o jogo juntamente com os alunos, trabalhando

alguns conceitos geométricos.

Limitações

É possível trabalhar com poucas opções de somas algébricas, pois se os

números fossem de maiores quantidades o jogo poderia se tornar cansativo.



Mídias existentes: (fotos, filmes, sítios, textos relacionados, referências

etc.)

Dominó dos inteiros. Disponível em:

<http://www.educador.brasilescola.com/estrategias-ensino/domino-dos-

numeros-inteiros.htm>. Acesso em: 10 abr 2010.

http://www.educador.brasilescola.com/estrategias-ensino/domino-dos-numeros-inteiros.htm

http://www.educador.brasilescola.com/estrategias-ensino/domino-dos-numeros-inteiros.htm

68

Atividade 10: Jogo - Soma dos Negativos

Apresentação:

Este material proporciona a interação entre os alunos e exercita as adições

de negativos.

Os alunos desenvolvem a capacidade de cálculo mental e aprendem

brincando.

Descrição:

Para esse jogo você precisa montar a caixa de sorteio e um dado.

Objetivos:

Adicionar dos números quaisquer, se sinais iguais ou sinais contrários.

Conteúdos estruturantes:


Conteúdo básico:

Números inteiros.

Avaliação:

Realizar as operações corretamente com números inteiros

Série(ano) e nível sugeridos:

6° ou 7° ano do Ensino Fundamental.



Consumo

Ordem Especificação Unidade Valor Unitário

(R$)

Quant. Valor

Total

(R$)

1 Papel Cart.

Americana 48 cm x

66 cm

Folha 1,20 1 1,20

69


Apoio

1 Régua Peça 0,50 1 0,50

2 Tesoura Peça 0,65 0,65

3 Lápis Peça 0,15 0,15

4 Borracha Peça 0,74 0,74

5 Caneta esferográfica Peça 0,43 0,43

6 Cola Peça 0,60 0,60


Total 4,17

Como construir:

Para construir a caixinha de sorteio, reproduza o retângulo em uma cartolina

e recorte-o pelas bordas. Dobre nas linhas pontilhadas, formando uma

caixinha. Prenda os cantos com clipes para desmontar e guardar mais

facilmente.

Caixa Planificada

Para construir o dado reproduza as planificações dos dados em cartolina.

Recorte os contornos das figuras, dobre nas linhas pontilhadas e depois cole

as abas.

70

Planificação

do dado


Observação nas medidas, manuseio da régua;

O material deverá ser guardado em local seco.


O primeiro jogador deverá ser escolhido a critério dos participantes.

Cada aluno, na sua vez, joga o dado na caixa, o qual deverá cair em um dos

quadrados que contém um número. O jogador então registrará em uma folha o

número da caixa em que o dado caiu, e o sinal do dado. Não vale se o dado

cair nas arestas do quadriculado.

Se cair a palavra passe o jogador não joga naquela rodada. Se cair na palavra

continua ele deverá jogar outra vez. No final de cada cinco rodadas os

jogadores deverão calcular seus pontos.

Vencerá o jogo quem obtiver mais pontos positivos.

Potencialidades:

Trabalhar o conteúdo das adições;

Trabalhar o conceito de cálculo, com os números negativos.

Limitações:

Esse jogo é recomendável para alunos a partir do 7° ano do ensino

fundamental.



71


referências, etc.)

IMENES, Luiz Marcio & LELLIS, Marcelo Cestari, Matemática Paratodos, 6º

ao 9º ano. São Paulo: Scipione, 2006.

Atividade 11: Jogo das Argolas

Apresentação:

Este material é um jogo que possui semelhança com o jogo de argolas,

pode ser aplicado em sala de aula como uma atividade para estimular os

alunos a fixarem as expressões numéricas com números inteiros.

Tipo:

Jogo envolvendo cálculo de expressões numéricas.

Descrição:

O jogo é composto por 1 retângulo de 40 cm de lado, 12 cilindros de 10 cm

de altura e 12 argolas de 8 cm de diâmetro.

Objetivos:

Desenvolver habilidades e técnicas de cálculos com as operações de adição

e subtração com números inteiros;

Fixar as propriedades operacionais dos sinais;

Construir cilindro, circunferência e quadrado, calcular área e perímetro das

figuras planas.



Conteúdo básico:

Números inteiros.

72

Avaliação:

Promover análise, discussão e assimilação dos conceitos de adição, e

subtração de números inteiros e na resolução de expressões numéricas.




Consumo


1 Cartolina Folha 0,60 1 0,60


Apoio

1 Compasso Peça 1,50 1 1,50

2 Lápis Peça 0,50 1 0,50

3 Cola Peça 0,60 1 0,60

4 Argola Peça 0,20 12 2,40



Total 5,40

Como construir:

Este material poderá ser construído em sala de aula.

Desenhar e recortar um quadrado de 40 cm de lado em MDF ou cartolina

americana. Traçar as planificações dos 12 cilindros de 3 cm de raio, com 10 cm

de altura, registrar na tampa do cilindro os 12 números positivos e negativos

conforme a regra do jogo. Se o tabuleiro for de MDF os cilindros podem ser

recortados de um cabo de vassoura de 10 cm de altura, recortar círculos de 3

cm de raio em cartolina americana branca e colar na tampa do cilindro com os

respectivos números. Comprar 6 argolas de plástico de 12 cm de diâmetro,

sendo 3 de cor azul e 3 de cor vermelha para cada jogo.

73


Na construção: O professor deverá ficar atento ao manuseio de tesoura e

outros materiais utilizados durante o trabalho, tais como: lápis, caneta,

compasso e régua, principalmente no processo de construção do material em

MDF.

Observar as medidas do raio e a altura do cilindro, e sua colagem no

tabuleiro. Esperar o tempo de secagem da cola.

Na aplicação: Observar a distância dos participantes ao jogar as argolas.

Deve-se estabelecer uma distância para jogar as argolas.


Esta atividade pode ser realizada dentro da sala de aula. Neste jogo, as

argolas vermelhas fazem os participantes ganharem pontos e as argolas azuis

fazem os participantes perderem pontos. O jogo pode ser em duplas cada um

joga 3 argolas. Veja como ficou o jogo de uma dupla ao terminar de jogar as

argolas no tabuleiro. Registra os valores no caderno e resolve a expressão

numérica.

Início ganha ganha ganha perde perde perde

0 + (-5) + (-10) + (-20) - (+5) - (+10) - (-12)

0 – 5 -10 -20 -5 -10 + 12

-50 + 12 = -38

74

Esta dupla perdeu -38 pontos.

Potencialidades:

O professor pode construir o jogo juntamente com os alunos, trabalhando

alguns conceitos geométricos de figuras planas e espaciais.

Limitações:

Como o jogo é realizado por um número grande de participantes, o

professor não precisará de muitos exemplares para a sua aplicação em sala de

aula.

Durabilidade e Resistência:

Consumo imediato

Baixa

X Média

Alta

Mídias Existentes: (fotos, filmes, sítios, slides, textos relacionados,

referências etc.)

IMENES, Luiz Marcio & LELLIS, Marcelo Cestari, Matemática Paratodos, 6º ao

9º ano. São Paulo: Scipione, 2006.

Atividade 12: Jogo dos Produtos

Apresentação:

O jogo dos produtos é um jogo semelhante ao jogo de bingo, que permite ao

aluno realizar cálculos para a introdução da multiplicação com números

inteiros. Pode ser aplicado em sala de aula e confeccionado pelo próprio aluno.

Tipo:

Jogo envolvendo cálculo da multiplicação.

Descrição:

São três cartelas quadradas de 7 cm de lado, com registros dos números na

1ª linha e na 1ª coluna dos números inteiros, e quatro dados numerados, sendo

75

dois com valores positivos e dois com valores negativos destacados em suas

faces.

Objetivos:

Promover a atenção e a sociabilidade;

Efetuar multiplicações com números inteiros.



Conteúdo básico:

Números Inteiros.

Avaliação:

Realizar o cálculo da multiplicação de números inteiros, aplicando

corretamente o jogo do sinal na multiplicação.


A partir do 5° e 6º ano) do Ensino Fundamental.


Consumo


1 Cartolina Folha 0,50 1 0,50


Apoio

1 Régua Peça 0,30 1 0,30

2 Tesoura Peça 0,50 1 O,50

3 Lápis Peça 0,40 1 0,40

4 Cola Peça 1,20 1 1,20

5 Caneta piloto Peça 1,30 1 1,30

Subtotal – Apoio 3´70

Total 4,20

Como construir:

Esta atividade pode ser construída em sala de aula. Em uma folha de

cartolina desenhar um quadrado de 7 cm, divida o quadrado em 49 partes

iguais, contornar com canetinha todo o quadrado.

76

Enumerar a 1ª linha e a 1ª coluna com números de +1 a +6 (conforme o

modelo abaixo). O professor poderá alterar os números das cartelas de acordo

com aprendizado do aluno. Na 2ª cartela a 1ª linha os números serão negativos

de -1 a -6. E a 1ª coluna será de +1 a +6. E na 3ª cartela a 1ª linha e a 1ª

coluna será negativos de -1 a -6.

Construir 4 dados: sendo dois numerados de +1 a +6 e dois numerados de -

1 a -6.

Os marcadores poderão ser feitos com quadradinhos de cartolinas de cores

diferentes de 1 cm de lado.

Tabuleiro I Tabuleiro II

x +1 +2 +3 +4 +5 +6 x - 1 - 2 - 3 - 4 - 5 - 6

+1 +1 +2 +3 +4 +5 +6 +1 - 1 - 2 - 3 - 4 -5 -6

+2 +2 +4 +6 +8 +10 +12 +2 - 2 - 4 - 6 - 8 -10 -12

+3 +3 +6 +9 +12 +15 +18 +3 - 3 - 6 - 9 -12 -15 -18

+4 +4 +8 +12 +16 +20 +24 +4 - 4 - 8 -12 -16 -20 -24

+5 +5 +10 +15 +20 +25 +30 +5 - 5 -10 -15 -20 -25 -30

+6 +6 +12 +18 +24 +30 +36 +6 - 6 -12 -18 -24 -30 -36

Tabuleiro III

X - 1 - 2 - 3 - 4 - 5 - 6

- 1 +1 +2 +3 +4 +5 +6

- 2 +2 +4 +6 +8 +10 +12

- 3 +3 +6 +9 +12 +15 +18

- 4 +4 +8 +12 +16 +20 +24

- 5 +5 +10 +15 +20 +25 +30

- 6 +6 +12 +18 +24 +30 +36

77

Foto da planificação do dado negativo

Foto da planificação do dado positivo.


O professor deverá ficar atento ao manuseio de tesoura e outros materiais

utilizados durante o trabalho, assim com: régua, lápis e outros.


O jogo será desenvolvido em duplas, os jogadores escolhem um mesmo

tipo de tabuleiro e dois dados.

Para o tabuleiro I, use dados com números positivos.

Para o tabuleiro II, use um dado com números positivos e outro com

números negativos.

Para o tabuleiro III, use dados com números negativos.

Cada jogador na sua vez joga os dados, calcula o produto das faces

superiores e pinta o quadradinho que contém o número obtido.

Ganha o aluno que marcar primeiro uma linha, uma coluna ou uma

diagonal.

78

Potencialidades:

É possível trabalhar o conceito de área e perímetro do quadrado, explorar o

cálculo de volume do cubo; identificando faces, vértices e aresta de figuras

espaciais.

Limitações:

O jogo poderá ser desenvolvido para introduzir ou fixar o conteúdo de

multiplicação dos números inteiros. Este jogo fixará o sinal da multiplicação.


Construído em cartolina sua duração é baixa.

Consumo imediato

X Baixa

Média

Alta


referências etc.):

CASTRUCCI, Giovanni, Giovanni JR. – A conquista da matemática 6ª Série.

FTD - 2002.

Atividade 13: Jogo dos Inteiros

Apresentação:

Este material pode ser aplicado em sala de aula como uma atividade para

estimular os alunos a fixarem os conteúdos de operações com os números

inteiros relativos.

Descrição:

O jogo é composto de 60 retângulos de dimensões 7 cm por 6 cm; 10

octógonos regulares de 1,5 cm de lado; 10 triângulos eqüiláteros de 3,5 cm de

lado; 10 retângulos de dimensões 4 cm por 2 cm; um retângulo de dimensões

70 cm por 50 cm e um dado de aresta 5 cm.

79

Objetivos:

Desenvolver habilidades e técnicas de cálculo com as 6 operações com

números inteiros relativos;

Aplicar propriedades de potenciação;

Traduzir para a linguagem simbólica de matemática procedimentos que

empregam letras e expressões literais para estabelecer relações e realizar

operações;

Rever conteúdos já apreendidos;

Fixar as propriedades operacionais dos sinais;

Identificar múltiplos e divisores através das operações;

Construir circunferência e dividir em 3, 5 e 8 partes iguais e construir

polígonos regulares como triângulo eqüilátero, pentágono e octógono,

podendo-se calcular área e perímetro das respectivas figuras.


Números e álgebras.

Conteúdo básico:

Números inteiros relativos.

Avaliação:

Promover análise, discussão e assimilação dos conceitos, das propriedades

e das definições de maneira atrativa através do lúdico.

Série e nível sugeridos:




Consumo


Unitário

(R$)

Quant. Valor

Total

(R$)

80


branca – 44 cm x 66

cm

Folha 0,68 1 0,68


verde 44cm x 66 cm

Folha 0,68 1 0,68

3 Papel Sulfite A4 Folha 0,02 1 0,02


Apoio

1 Cola Peça 0,60 1 0,60

2 Régua Peça 0,20 1 0,20



5 Transferidor Peça 0,40 1 0,40

6 Lápis Peça 0,15 1 0,15

7 Caneta esferográfica Peça 0,43 1 0,43



Total 5,95

Como construir:

Este material poderá ser construído em sala de aula;

Desenhar e recortar 60 retângulos de dimensões 7 cm por 6 cm, sendo 10

retângulos na cor Pink; 10 retângulos na cor azul; 10 retângulos na cor

amarelo; 10 retângulos na cor preta; 10 retângulos na cor salmão e 10

retângulos na cor verde;

Desenhar e recortar 10 octógonos de 1,5 cm de lado;

Desenhar e recortar 10 triângulos eqüiláteros de 3,5 cm de lado;

Desenhar e recortar 10 retângulos de dimensões de 4 cm por 2 cm;

Um retângulo de dimensões 70 cm por 50 cm;

Construir um cubo (dado) de aresta 5 cm.

81


O professor deverá ficar atento ao manuseio de tesoura e de outros

materiais utilizados durante o trabalho, assim como: lápis, caneta, compasso e

régua, principalmente no processo de construção do material.

Desenvolvimento da Atividade:

a) Nos retângulos 7 cm por 6 cm, as seguintes operações:

COR: PINK

OPERAÇÃO : SOMA

COR: AZUL

OPERAÇÃO: MULTIPLICAÇÃO

FRENTE VERSO FRENTE VERSO

5 – 10 = -5

(-10). (-10).(+5)= +500

0 + 9 = +9

0 – 7 = -7 (-3). (-8) = +24

-8 + 8 = 0 3. (+2) = +6

-6 + 0 = -6 (-8). 0 = 0

10 - 6 + 2

=

+6 (-3). 0. (-2) = 0

-3 – 7 = -10

82

-2 + 7 = +5 8 . (-9) = -72

-3 - 2 - 3 = -8 (-2). (-2). (-2) = -8

3 + 4 - 7 =

0

COR: AMARELO

OPERAÇÃO: PENSE E

RESPONDA

COR: PRETO

OPERAÇÃO: DIVISÃO


O triplo de

um número

3x

+1

O dobro de

um número

menos 7

2x-7

(+60): (+6)

+10

Um número

mais cinco

x+5 0: (-1) = 0

A terça

parte de um

número

(-36): (-9) = +4

O

quádruplo

menos o

dobro de

um número

4x-2x 0 . (+4) = 0

O dobro de

um número

2x (-20): (+4) = -5

A diferença

entre o

triplo e o

dobro de

3x-2x

(-30): (-30) = +1

83

um número

A metade

de um

número

(+2): (+2) = +1

O

antecessor

de um

número X – 1

15: (+15) = +1

O

consecutivo

de um

número X + 1

(-100): (-10) = +1

COR: SALMÃO

OPERAÇÃO: POTÊNCIA

COR: VERDE

OPERAÇÃO: OUTROS


=

-8

=

0

=

-1

Leia R$ 8,00

Oito

reais

1

1

=

Leia

27005030

Vinte e

sete

milhões, cinco

mil e trinta

= 49

-6

=

z

84

=

16

Leia R$ 25,10 Vinte e

cinco

reais e dez

centavos

=

1

Na soma algébrica

+ - =

Subtrai

e

conserva o

sinal do maior

valor absoluto

=

1

Na soma algébrica

- - =

Soma e

conserv

a o sinal

=

Na multiplicação e

divisão - - =

+ - =

+

-

Como Jogar:

O jogo pode ser desenvolvido entre dois ou mais competidores. Sobre a

cartela base, coloca-se:

- As fichas escritas em amarelo, sobre o desenho amarelo;

85

- As fichas escritas em verde, sobre o desenho verde;

- E assim sucessivamente as seis cores;

- As fichas em formato de octógono, triângulo e retângulo devem ser

colocados sobre os mesmos desenhos e valem 5, 10, 15 pontos

respectivamente;

- A ficha com a pergunta “POR QUÊ?” sobre o retângulo escrito Por

quê?

- Inicia quem tirar o número maior no dado. O jogador lança o dado, se

sair a face 3 ele vai responder questões referente ao item azul (3), o grupo

verifica se a resposta está correta, e qual dos marcadores. Se na resposta

estiver o marcador triângulo ele pegará a ficha do triângulo que vale 10 pontos.

O jogo termina quando acabar as cartelas e o vencedor será quem

somar mais pontos.

Potencialidades:

O momento é propicio para desenvolver a capacidade de construção de

figuras geométricas planas, ensinar o manuseio da régua, transferidor e

compasso, e calcular a área e o perímetro das respectivas figuras construídas

no trabalho.

Limitações:

É um material se bem cuidado, poderá durar um tempo considerável.


Consumo imediato Baixa X Média Alta


referências, etc.)

http://pessoal.sercomtel.com.br/matematica/fundam/inteiros/inteiros.htm.

Acesso em: 13 mar 2010.


86

Atividade 14: Jogo - Quase 100

Apresentação:

A atividade é semelhante a um baralho, que busca trabalhar as operações

com números inteiros, também potenciação e radiciação. Poderá ser

trabalhada em sala de aula, no laboratório de matemática da escola e em

outras atividades pertinentes.

Descrição:

Um baralho circular com 134 cartas.

Objetivos:

Despertar no aluno o interesse pela matemática, através dos jogos;

Fixar as operações com números inteiros;

Relacionar a operação inversa da potenciação e da radiciação;

Interagir com os colegas, através do jogo, formando assim, um ambiente

propício a aprendizagem.

Conteúdos estruturantes:

Números e geometria.

Conteúdo básico:

Números inteiros.

Avaliação:

Efetuar as operações envolvendo números negativos;

Resolver cálculos matemáticos, utilizando a potência e a raiz quadrada;

Simplificar raiz quadrada de potência dois;

Desenvolver as habilidades de raciocínio lógico.


A partir da 6ª série ou 7º ano do Ensino Fundamental e séries seguintes.

Material necessário e custo (por atividade):

Em material Cartolina Americana.

87

Consumo

Ord

em

Especificação Unidade Valor Unitário Quant. Valor total

1 Cartolina

Americana branca

Folha 0,80 1 0,80

2 Cartolina

Americana verde

Folha 0,80 1 0,80

3 Cartolina

Americana

vermelha

Folha 0,80 1 0,80

4 Cartolina

Americana rosa

Folha 0,80 1 0,80

5 Cartolina

Americana azul

claro

Folha 0,80 1 0,80

Subtotal 4,00

Apoio

1 Régua 30 cm Peça 0,30 1 0,30

2 Lápis preto Peça 0,50 1 0,50



5 Canetinhas

coloridas

Estojo 2,40 1 2,40

Subtotal 6,40

Total 10,40

Como construir:

Cada jogo terá 5 cartelas, as mesmas terão 10 círculos, os primeiros

números de cada cartela deverá ser um número par de um só algarismo; e o

último círculo será o número 100, em todas as 5 cartelas. Outras cartelas de

jogo poderão iniciar com os números ímpares, sem nenhum motivo específico,

apenas para variar as cartelas e o último círculo deverá ser necessariamente o

número 100.

Construir as 5 cartelas, sendo a medida exata de uma folha sulfite, fazer 10

círculos de raio 3,0 cm e distribuindo-os da melhor maneira possível, o qual

deverá ser efetuado em todas as cartelas igualmente. Conforme o desenho

abaixo:

Confeccionar 51 círculos de raio 3,0 em na cartolina americana verde e

enumerá-las com os números de 0 até 50. Conforme exemplos abaixo:

88

Confeccionar 50 círculos de raio 3,0 cm em cartolina americana vermelha e

enumerá-las com os números negativos de -1 até -50. Conforme exemplos

abaixo:

89

Confeccionar 11 círculos de raio 3,0 cm em cartolina americana rosa e

enumerá-las com os números de 0 até 10 elevados ao quadrado. Conforme

exemplos abaixo:

Confeccionar 11 círculos de raio 3,0 cm em cartolina americana lilás e

enumerá-las com a raiz quadrada exatas de 0 até 100. Conforme exemplos

abaixo:

90

Confeccionar 11 círculos de raio 3,0 cm em cartolina americana amarela e

enumerá-las com a raiz quadrada de 0 até 10 elevadas a potência 2. Conforme

exemplos abaixo:


Na construção é preciso respeitar as medidas e as cores, para que as peças

não fiquem com tamanhos diferenciados e também para o entendimento dos

alunos.

Na aplicação, é necessário que os alunos entendam perfeitamente as

regras do jogo.

91

É necessário ainda, que os alunos sejam orientados no manuseio das

cartas para não marcá-las e ou estragá-las.


Poderá participar do jogo de 2 a 5 jogadores.

As peças confeccionadas (círculos) deveram ficar em uma caixa, onde os

jogadores não poderão vê-las.

Cada jogador escolhe uma cartela e decidem quem começa o jogo.

O jogador que iniciar o jogo deverá colocar 10 peças na mesa de modo

visível, as quais serviram de troca para todos os jogadores.

Após o mesmo deverá fazer a sua jogada a peça que retirar da caixa, se

não lhe for apropriada poderá ser trocada por outra que se encontra na mesa.

Em todas as jogadas, o jogador deverá colocar uma peça em sua cartela,

obrigatoriamente.

Após todos os círculos da cartela ter sido preenchido, ganhará o jogo, o

jogador que estiver mais próximo do número 100, podendo ser para mais ou

para menos de 100.

Potencialidades:

Com esse material o aluno poderá realizar as operações com números

inteiros, realizando ainda operações com potência e raiz quadrada exata.

Limitações:

Dificuldade para confeccionar o material em sala numerosa, pois os alunos

precisam de orientação individual e pela demora da confecção.


Consumo Imediato X Baixa Média Alta


referências, etc.)

Disponível em:

<http://pessoal.sercomtel.com.br/matematica/fundam/inteiros/inteiros.htm>. Acesso em: 12 jul 2010.


Documents

DA ESCOLA PÚBLICA PARANAENSE 2009 - Operação de ... · Multiplicação ... Jogo - Soma Algébrica com o Dominó dos ... temperatura de armazenamento de produtos prontos para o