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O PROFESSOR PDE E OS DESAFIOSDA ESCOLA PÚBLICA PARANAENSE
2009
Versão Online ISBN 978-85-8015-054-4Cadernos PDE
VOLU
ME I
RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS: uma alternativa para a aprendizagem matemática
Maria Angela Zampieri Gimenez
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João Henrique Lorin2
Resumo
É notado, seja pela experiência em sala de aula, como pelos resultados das avaliações institucionais, ou ainda por relatos de professores que ministram a disciplina de Matemática, que o aluno demonstra dificuldades de leitura e interpretação dos enunciados de situações-problema que lhe são apresentadas. Tal fato pode ser justificado devido às falhas de leitura básica da própria língua materna, ou pela falta de conhecimento da linguagem Matemática. A inquietação provocada por tal realidade nos incitaram a elaborar o presente projeto, no qual foram apresentadas atividades diversificadas de Resolução de Problemas, por meio de diferentes metodologias. O desenvolvimento dessas atividades objetivou favorecer atitudes positivas, como maior autonomia para o educando na Resolução dos Problemas, de forma a facilitar a aprendizagem matemática. Os resultados obtidos demonstraram que as atividades realizadas foram essenciais para desenvolver o raciocínio matemático e melhorar a qualidade da aprendizagem matemática, amenizando consideravelmente a dificuldade de interpretação do enunciado do problema matemático.
Palavras-chave: Matemática; Interpretação e Resolução de Problemas; Autonomia.
1 Introdução
Resolver problemas matemáticos é um desafio, tanto para alunos quanto
para professores. As dificuldades apresentadas pelos alunos em ler e interpretar os
enunciados de situações– problema estão associadas às falhas de leitura básica da
própria língua materna, ou devido à falta de compreensão da linguagem Matemática,
1 Professora de Matemática da Rede Estadual de Ensino, participante do PDE ( Programa de
Desenvolvimento Educacional do Paraná) 2 Professor Orientador- Departamento de Matemática da Universidade Estadual de Maringá-(UEM).
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o que nos leva a concordar com Smole e Diniz (2001), quando afirmam que o ato de
ler está alicerçado na capacidade humana de compreender e interpretar o mundo.
Tais autoras ainda argumentam que :
Em qualquer área do conhecimento, a leitura deve possibilitar a compreensão de diferentes linguagens, de modo que os alunos adquiram certa autonomia no processo de aprender [...] é de extrema importância ensiná-los a lerem com compreensão nas aulas de Matemática (SMOLE; DINIZ, 2001, p. 69).
Portanto, a Matemática exige um processo particular de leitura, pois
apresenta uma escrita própria, que faz dela uma combinação de sinais, letras e
palavras que se organizam segundo certas regras para expressar ideias, por isso,
um texto matemático pode ser de difícil compreensão para o aluno.
Ainda segundo Smole e Diniz:
A dificuldade que os alunos encontram em ler e compreender textos de problemas estão, entre outros fatores, ligados à ausência de um trabalho específico com o texto do problema. O estilo no qual os problemas de Matemática geralmente, são escritos, a falta de compreensão de um conceito envolvido no problema, o uso de termos específicos da Matemática e fora dela, podem constituir-se em obstáculos para que ocorra a compreensão (SMOLE; DINIZ, 2001, p. 72).
Em função disso, devemos procurar caminhos para amenizar os obstáculos
existentes em relação à Resolução de Problemas, e oportunizar aos alunos sanar as
dificuldades apresentadas referentes à presença de ambiguidade linguística e
imprecisões, existentes na linguagem usual e na linguagem Matemática, sendo
reforçada por autores da literatura dessa área, como Lopes (2008), cuja afirmação é
a de que os alunos apresentam dificuldades ao resolver as situações-problema por
não interpretarem os enunciados.
Sob tal perspectiva, o presente projeto objetivou o desenvolvimento de
algumas alternativas metodológicas para facilitar a aprendizagem matemática por
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meio da Resolução de Problemas. Os resultados obtidos indicaram que os alunos
adquiriram certa autonomia na leitura e interpretação do enunciado de situações-
problema, sentindo-se desafiados e motivados a resolvê-las.
2 Referencial teórico
A história nos mostra a importância e a necessidade da Matemática para se
entender o mundo e viver nele. A construção do pensamento matemático teve sua
base alicerçada na necessidade de aplicações e de Resolução de Problemas na
vida cotidiana.
Desde a Antiguidade, problemas de Matemática têm ocupado um lugar
central no currículo escolar. Registros mostram que são encontrados problemas
matemáticos na história antiga egípcia, chinesa e grega e em livros textos de
Matemática dos séculos XIX e XX, mas com uma visão limitada da aprendizagem
matemática por meio de resolução de problemas (ONUCHIC, 1999, p. 199).
Mas, foi no início da década de 70, que as investigações sistemáticas sobre
Resolução de Problemas ganharam mais atenção, e os educadores matemáticos
amadureceram a ideia de que o desenvolvimento da capacidade dos alunos em
resolver problemas precisava de um direcionamento diferente do que estava
acontecendo.
Entre 1960 e 1970, com o trabalho de George Polya, a famosa obra “How to
solve it”, traduzido em português como a “Arte de resolver problemas”, a Resolução
de Problemas foi constituída como tendência em Educação Matemática. Polya
(2006) destaca em sua obra que o problema deve ser o centro do ensino da
Matemática, e conclui afirmando que o processo de Resolução de Problemas
inflama o aluno a pensar e desfrutar a satisfação da descoberta.
Na obra a “Arte de resolver problemas”, Polya (2006) apresenta quatro
etapas para a Resolução de Problemas: compreender o problema, elaborar um
plano, executar o plano e fazer o retrospecto.
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2.1 Etapas para a resolução de problemas
- Compreender o problema: nesta etapa é primordial analisar o problema,
descobrir a incógnita, registrar os dados fornecidos e tentar fazer alguma estimativa
para a resposta. Alguns questionamentos são necessários:
O que se pede no problema? Explique com suas próprias palavras.
Quais são os dados e as condições do problema?
É possível fazer uma figura, um esquema ou um diagrama?
É possível estimar a resposta?
- Elaborar um plano: esta etapa exige que o aluno interligue os dados do
problema e transforme-os em uma sentença matemática. Para que isso aconteça
serão necessários os seguintes questionamentos:
Qual é seu plano para resolver o problema?
Que estratégia você tentará desenvolver?
Você se lembra de um problema semelhante que pode ajudá-lo a
resolver este?
Se necessário organize os dados em tabelas e gráficos.
Tente resolver o problema por partes.
Executar o plano: nesta fase o aluno irá executar o plano estabelecido
na etapa anterior, priorizando que o importante é a habilidade que possui em sua
execução, e não somente os cálculos em si. É necessário que seja o mais minucioso
possível ao executar a estratégia e na apresentação dos cálculos, se houver. Todos
os planos devem ser apresentados e discutidos passo a passo com o objetivo de se
verificar que existem várias estratégias de resolução do problema e que todas
chegam ao mesmo resultado.
Sugere-se que o aluno não apague os procedimentos escritos realizados, e
sim grife o que pretende anular, para que o professor acompanhe o seu raciocínio.
- Fazer o retrospecto ou verificação: esta etapa é muito importante para
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completar o processo de resolução de problemas. O aluno deverá criar o hábito de
entender que a solução do problema não terminou após ter encontrado a solução,
ou seja, ele deverá justificar o que fez, explicando como encontrou a solução. Em
seguida, fará um retrospecto de toda a resolução, verificando se a resposta faz
sentido e se é única, para não ocorrer enganos.
Passos que devem ser seguidos nesta etapa:
Examinar se a solução obtida está correta.
Verificar se existe outra maneira de resolver o problema.
Verificar se é possível usar o método empregado para resolver
problemas semelhantes.
A Resolução de Problemas passa a ser pensada, por isso, como uma
alternativa metodológica de ensino e configura-se não apenas em uma forma para
ensinar a resolver problemas, mas pode representar o ponto de partida no processo
de ensino e aprendizagem de Matemática (ONUCHIC e ALLEVATO, 2004).
Tal encaminhamento possibilita aos alunos utilizar esses conhecimentos
aprendidos na escola em necessidades reais do seu cotidiano, como cidadãos
construtivos, comprometidos, críticos e reflexivos. Essa tendência consiste em
propor “um ensino estimulante por meio de situações- problema encaminhando o
aluno a elaborar estratégias diferentes para cada problema, envolvendo com isso
todos os conhecimentos que ele possui” (BURAK, 1998 apud COLOMBO e LAGOS,
2005, p. 10).
Nas Diretrizes Curriculares de Matemática (2006), a Resolução de
Problemas é indicada, pois considera que “[...] através desta metodologia o aluno
terá oportunidade de aplicar os conhecimentos matemáticos já adquiridos em novas
situações, de modo a resolver a questão proposta” (PARANÁ, 2006, p. 42).
Sobre isso, Dante (1994, p. 12) afirma que “[...] um caminho bastante
razoável é preparar o aluno para lidar com situações novas, quaisquer que sejam
elas”. E para que os alunos possam trilhar este caminho, é fundamental desenvolver
neles iniciativa, espírito explorador, criatividade e independência a partir da
Resolução de Problemas.
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Desta maneira, resolver um problema, não é somente chegar à resposta e
na sua conferência, mas ampliar a discussão desse resultado a partir da situação
inicial.
3 Desenvolvimento
Quando o professor ensina Matemática por meio da Resolução de
Problemas, ele está oportunizando ao aluno a capacidade de desenvolver sua
própria compreensão. Nesse sentido, ressaltamos a importância do papel do
professor ao trabalhar com a metodologia de Resolução de Problemas.
Bicudo comenta o papel do professor ao trabalhar com esta metodologia, e
destaca que
o papel do professor muda de comunicador de conhecimento para o de observador, organizador, consultor, mediador, interventor, controlador e incentivador da aprendizagem. O professor lança questões desafiadoras e ajuda os alunos a se apoiarem uns nos outros, para atravessar as dificuldades. O professor faz a intermediação, leva os alunos a pensar, espere que eles pensem, dá tempo para isso, acompanha suas explorações e resolve, quando necessário, problemas secundários (BICUDO, 1999, p. 216).
Com base em tudo que foi citado, e durante o exercício do magistério,
sentimos a necessidade de alternativas metodológicas diferenciadas para ensinar os
alunos com o intuito de encaminhá-los para a aprendizagem matemática, de maneira
significativa e prazerosa. Em busca desta mudança foi necessário pesquisar novas
maneiras de apresentar aos alunos situações-problema, de modo que possam
interpretá-los e resolvê-los sem serem tão dependentes do professor, sendo que,
para isso, precisariam interpretar os enunciados, tanto na linguagem materna como
na linguagem matemática.
No objetivo de minimizar as dificuldades do processo de Resolução de
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Problemas, o trabalho foi alicerçado na literatura de Polya (2006) que, de forma
marcante, contribuiu muito para a interpretação dos problemas, pois as etapas
apresentadas por ele (compreender o problema, elaborar um plano, executar o plano
e fazer o retrospecto ou a verificação), foram o ponto-chave para encontrar o
caminho da falta de interpretação do enunciado do problema. Desse modo, a
participação no Programa de Desenvolvimento Educacional nos proporcionou uma
oportunidade única de crescimento pessoal e profissional, uma experiência valiosa e
gratificante que possibilitou a tão almejada oportunidade de buscar conhecimentos
teóricos e práticos para fundamentar o nosso fazer pedagógico.
Passamos então, à implementação da Produção Didático-Pedagógica da
Metodologia da Resolução de Problemas, na 5ª série (6° ano) do Ensino
Fundamental da Escola Estadual Honório Fagan, município de Floraí e às análises
das dificuldades na implementação desta proposta.
3.1 Implementação da metodologia da resolução de problemas
A apresentação e a explanação da Produção Didático-Pedagógica aos
professores, direção e equipe pedagógica na qual o projeto foi implementado,
ocorreu durante a Semana Pedagógica, no mês de agosto/2010. Nesta
oportunidade, os presentes tiveram contato com o material pedagógico elaborado.
No primeiro contato com os alunos foi feito um breve relato a respeito do
curso do PDE e sua finalidade, assim como do trabalho que seria desenvolvido e a
metodologia utilizada. Nessa conversa, foi priorizado o incentivo à participação no
trabalho que seria realizado na sala de aula e em contra-turno, sendo que os alunos
mostraram-se interessados por se tratar de algo novo. Também foram apresentadas
aos alunos algumas alternativas metodológicas relacionadas à Resolução de
Problemas, e estimuladas às reflexões, discussões e conclusões de cada um deles.
A metodologia de Resolução de Problemas foi desenvolvida por meio de
várias atividades, envolvendo conteúdos diversificados relativos à 5ª série, que estão
abaixo relacionadas.
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Construção do Dicionário de Matemática
A construção do dicionário de Matemática foi iniciada com um concurso
entre os alunos da 5ª série para a escolha da capa do dicionário. Escolhida a capa
vencedora, cada aluno recebeu um dicionário, que constava de folhas de papel
sulfite encadernadas, com letras em ordem alfabética de A a Z. Ao ler os problemas,
eles registravam no dicionário as palavras desconhecidas, tanto da linguagem usual,
como da linguagem matemática, e procuravam o seu significado.
Figura 1- Capa do dicionário de matemática confeccionada por aluno (Arquivo da autora).
O resultado foi satisfatório, pois percebi que uma das dificuldades que os
alunos apresentam quando não conseguem interpretar uma situação-problema é o
desconhecimento do significado das palavras. O único obstáculo encontrado nesta
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atividade foi o fato de alguns alunos não trazerem o dicionário de matemática em
todas as aulas.
Resolução dos problemas:
Para resolver todos os problemas propostos, foram seguidas as etapas
apresentadas por Polya. No início foi realizado um breve comentário sobre a
biografia do matemático George Polya, e sua grande contribuição para a
Matemática. Em seguida foi entregue aos alunos o material impresso com as etapas
sugeridas por ele na resolução de um problema (compreender o problema,
estabelecer um plano, executar o plano e fazer a verificação).
Seguindo estas etapas os alunos foram orientados para que lessem o
problema, se preciso, mais de uma vez, e procurassem entender qual a questão, ou
seja, qual é a incógnita e os dados apresentados pelo problema, registrando no
dicionário as palavras desconhecidas, procurando seu significado e não se
esquecendo de fazer a verificação. Constatou-se que eles não tinham conhecimento
de como resolver um problema dessa maneira, pois o que vinha acontecendo é que
os alunos liam o problema apenas uma vez, e já diziam que não entendiam. Por
outro lado, alguns alunos, ao ler os problemas, não precisavam seguir as etapas de
Polya, pois já resolviam sem dificuldades.
Vale ressaltar que, resolvendo o problema desta forma, o aluno aprende com
mais facilidade os conceitos matemáticos e, consequentemente, ameniza de forma
significativa a dificuldade de interpretação dos problemas e conseguindo chegar à
solução. Mas, é necessário que essa alternativa de seguir as etapas de Polya seja
utilizada sempre que eles não conseguirem resolver o problema, de forma
autônoma.
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Resolução de problemas em tiras
Foi entregue a cada aluno um problema em material impresso, dividido em
tiras, como um quebra-cabeça. O objetivo era organizá-lo e reescrevê-lo, podendo
acrescentar algumas frases, mas sem mudar o significado do mesmo. Esta atividade
não apresentou dificuldades aos alunos, pois verificamos que, ao escreverem o
enunciado do problema, apresentaram mais facilidade para interpretá-lo e
consequentemente resolvê-lo.
Figura 2.a: Arquivo da autora
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Resolução do problema:
Figura 2.b: Arquivo da autora
Leitura de uma Imagem
Nesta atividade os alunos utilizaram a matemática de forma inovadora, pois
as imagens chamam a sua atenção e os levam a resolver uma situação matemática
sem muitas dificuldades. Por meio dessa atividade, foram feitos questionamentos
matemáticos, nos quais se utilizaram as operações matemáticas para resolver as
situações-problema elaboradas a partir dessas imagens.
Todos os alunos participaram, havendo discussões relevantes, pois cada
aluno interpretou as imagens de forma diferente, chegando posteriormente a um
consenso.
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Figura 3- COLOMBO, A. A. C.; Lagos, M. B. Problemas, quem não tem? Pato Branco: Imprepel,
2005
Interpretação e resolução dos problemas, relacionados à imagem.
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Figura 4: Arquivo da autora
Problemas a partir de textos de jornais e revistas
Foram entregues a cada aluno materiais impressos, retirados de jornais,
revistas e internet, com títulos variados (mercado da panificação e evasão escolar).
Nesta atividade foi constatado que, realizando a contextualização, o aluno sente
mais interesse e satisfação para aprender esta ciência, pois, no momento em que
liam a notícia, ficavam informados, envolvendo-se com a resolução de problemas
matemáticos e resolvendo-os.
A atividade foi realizada primeiramente com a leitura do texto abaixo e, na
sequência, foi feita uma pesquisa por grupos de alunos nas padarias da cidade.
Após o resultado da pesquisa e a resolução das questões continuaram o trabalho na
sala de aula.
TEXTO:
"De acordo com a reportagem publicada no jornal a Folha de Londrina, em
24/04/2010 sobre o Mercado de Panificação, verificou-se que embora o pão francês
ainda esteja entre os principais itens das padarias, o produto vem perdendo terreno
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para os pães industrializados. Para resgatar o consumo do pãozinho tirado do forno
na hora, o setor de panificação, cujo faturamento anual é de R$1,250 bilhões, quer
aprimorar a qualidade e padronizar o alimento. 'O objetivo é voltar a fazer o pão
francês o carro-chefe das panificadoras'. E o desafio é que ele tenha a mesma
característica em todo o Brasil.
Analise as informações contidas no quadro abaixo e responda as questões.
Figura 5: Fonte: Abip/Propan 2009
Questão 1-De que trata esta notícia?
Questão 2- Grife os números que aparecem no texto e escreva por extenso como se
lê cada um deles.
Questão 3- O que significa consumo per capita de pão?
Questão 4- Qual é a diferença em quilos do consumo médio de pão na região Sul e
a média nacional? Quantos gramas representam essa diferença?
Questão 5- A Organização Mundial de Saúde indica quantos quilos de pão cada
pessoa deve consumir por ano. Qual é essa média? A média nacional é maior ou
menor que a média indicada pela OMS?
Questão 6- Qual é o número de padarias existentes no Paraná?
Questão 7- Quantas toneladas de trigo são consumidas na panificação e confeitaria
no Estado do Paraná? Isso significa quantos quilos de trigo?
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Figura 6: Arquivo da autora
Faça uma pesquisa na cidade de Floraí sobre o mercado da panificação:
Quantas padarias existem na cidade?
Quantos pães franceses são feitos por dia em cada padaria?
Quantos pães franceses são feitos em todas as padarias da cidade por dia? E
por mês?
Quanto pesa um pão francês?
Para fazer um quilo de pão francês são gastos quantos quilos de farinha de
trigo?
Qual é o preço do pão francês?
Formule mais duas perguntas e as resolva, baseadas na pesquisa feita.
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Figura 7: Arquivo da autora
História em quadrinhos
Ao apresentar o modelo de uma História em Quadrinhos na TV-Pendrive, os
alunos encontraram a solução facilmente da situação-problema contida nos
quadrinhos. As dificuldades encontradas foram para eles fazerem seus quadrinhos e
escreverem o texto com uma situação-problema envolvendo o conteúdo de medidas.
Um pequeno número de alunos fez essa atividade. Pesquisaram em livros de
matemática, recortaram personagens de gibis e desenharam à mão livre.
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Figura 8: Arquivo da autora
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Problemoteca
A atividade foi realizada em contra-turno, com participação parcial dos
alunos. Foram colocadas duas caixas na sala de aula em cima da carteira, em uma
havia situações-problema a serem resolvidas e na outra as respostas das mesmas,
sendo que os alunos ficaram à vontade para escolher os problemas. Muitos
escolheram os problemas de lógica, porque acharam “mais legal”, alguns
encontraram a resposta facilmente, outros precisaram da intervenção do professor
ou de um colega. Como a atividade foi realizada em grupo, os que tinham mais
facilidade em encontrar a solução explicavam para os demais.
Figura 9: Arquivo da autora
Site para resolver problemas
A atividade foi realizada no Laboratório de Informática da escola, onde os
alunos acessaram o site www.rachacuca.com.br e
www.saladeapoioab.blogspot.com, para resolver os problemas propostos. A
realização das atividades foi desenvolvida com muito entusiasmo por parte dos
alunos, pois as imagens e simulação de situações desafiaram-nos a buscar a
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solução. O trabalho foi em grupo e o aluno que descobria rapidamente a solução,
ajudava seu parceiro, explicando como chegou ao resultado.
4 Conclusão
Os resultados alcançados demonstraram que as atividades realizadas foram
essenciais para desenvolver o raciocínio matemático e melhorar a qualidade da
aprendizagem matemática, amenizando consideravelmente a dificuldade de
interpretação do enunciado do problema matemático. A resolução de problemas
deve ser desenvolvida de várias maneiras, com diversidade nas atividades, exigindo
uma postura diferenciada do professor, de maneira que este faça interferências sem
antecipar as soluções.
Tem sido ressaltada a necessidade de tirar o aluno da condição de passivo,
encaminhando-o para a condição de ser investigador em busca das soluções. E
ainda, a resolução de problemas não deve ser estanque e nem pontual, pois a
contribuição dessa metodologia para os alunos virá no decorrer da continuidade do
trabalho com a resolução de problemas. Para que isso seja possível, o professor
necessita ser detentor de conhecimentos teóricos que forneçam respaldo para a
ação, que o auxiliem a planejar suas aulas na perspectiva de uma aprendizagem
matemática significativa. Urge que o professor abandone o antigo molde de ensinar
a matemática da repetição e memorização e passe a ser um professor pesquisador,
retornando à vida acadêmica em busca de novas aprendizagens e descobertas. Um
professor que seja mediador, contextualizador, que saiba num diálogo desarmado,
conduzir o aluno a construção dos conceitos matemáticos, por meio de uma dialética
recíproca, despertando nos estudantes atitudes positivas em relação à Matemática.
Assim sendo decorre a importância dessa discussão, cujo propósito será o
de oferecer aos professores mais uma ferramenta pedagógica para o trabalho com a
leitura e interpretação de problemas matemáticos em sala de aula, por entendermos
que este trabalho deverá contribuir para que os mesmos possam ofertar, em suas
aulas, diferentes estratégias de leitura e interpretação de problemas de Matemática.
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Referências
BICUDO, M.A.V. (Org). Pesquisa em Educação Matemática: Concepções e Perspectivas. São Paulo: Editora UNESP, 1999.
COLOMBO, A. A. C.; LAGOS, M. B. Problemas, quem não tem? Pato Branco: Imprepel, 2005.
DANTE, L. R. Didática da resolução de problemas de matemática: 1ª a 5ª séries. 5. ed. São Paulo: Ática, 1994.
LOPES, S. E. Alunos do ensino fundamental e problemas escolares: leitura e interpretação de enunciados e procedimentos de resolução, 2007. Dissertação de Mestrado (Educação para a Ciência e o ensino de Matemática). Universidade Estadual de Maringá, Maringá, 2007.
ONUCHIC, L. de la R.; ALLEVATO, N. S. G. Novas reflexões sobre o ensino- aprendizagem de matemática através da resolução de problemas. In: BICUDO, M.A.V.; BORBA, M. de C. (Org.). Educação Matemática: pesquisa em movimento. São Paulo: Cortez, 2004. p. 213-231.
ONUCHIC, L. de la R. Ensino-aprendizagem da matemática através da resolução de problemas. In: BICUDO, Maria Aparecida Viggiane (Org.). Pesquisa em Educação Matemática- Concepções e Perspectivas. São Paulo: Editora Unesp, 1999. p. 199-218.
PARANÁ. Secretaria de Estado da Educação. Diretrizes Curriculares de Matemática para a Educação Básica. Curitiba, 2008.
POLYA, G. A arte de resolver problemas. Trad. ARAÚJO, H. L. Rio de Janeiro: Interciência, 2006.
SMOLE, K. S.; DINIZ, M. I. (Org). Ler, escrever e resolver problemas: Habilidades básicas para aprender Matemática. Porto Alegre: Artmed.
