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O PROFESSOR PDE E OS DESAFIOSDA ESCOLA PÚBLICA PARANAENSE
2009
Produção Didático-Pedagógica
Versão Online ISBN 978-85-8015-053-7Cadernos PDE
VOLU
ME I
I
SECRETARIA DE ESTADO DA EDUCAÇÃO SUPERINTENDÊNCIA DA EDUCAÇÃO
DIRETORIA DE POLÍTICAS E PROGRAMAS EDUCACIONAIS PROGRAMA DE DESENVOLVIMENTO EDUCACIONAL
UNIVERSIDADE ESTADUAL DE MARINGÁ
PRODUÇÃO DIDÁTICO-PEDAGÓGICA MAFALDA VOLPATO
JOGOS MATEMÁTICOS COMO RECURSO LÚDICO NO ENSINO FUNDAMENTAL
MARINGÁ – PR. 2010
SECRETARIA DE ESTADO DA EDUCAÇÃO SUPERITENDÊNCIA DA EDUCAÇÃO
DIRETORIA DE POLÍTICAS E PROGRAMAS EDUCACIONAIS PROGRAMA DE DESENVOLVIMENTO EDUCACIONAL
UNIVERSIDADE ESTADUAL DE MARINGÁ
CADERNO PEDAGÓGICO
MAFALDA VOLPATO
Produção Didática desenvolvida como atividade integrante do Programa de Desenvolvimento Educacional – PDE/2009, na área de Matemática. Orientador: Prof. João Cesar Guirado
Maringá – PR. 2010
SUMÁRIO INTRODUÇÃO................................................................................................................ 3 UNIDADE DIDÁTICA 1................................................................................................. 5
SISTEMA DE NUMERAÇÃO DECIMAL................................................................. 5 Atividade 1 ............................................................................................................... 7 Atividade 2 ............................................................................................................... 8 Atividade 3 ............................................................................................................... 8 Atividade 4: JOGO COM DADOS .......................................................................... 9 Atividade 5: JOGO DOS CARTÕES-SOMA.......................................................... 9 Atividade 6: JOGO DOS CARTÕES-SUBTRAÇÃO ........................................... 13 Atividade 7: DESTROCA ...................................................................................... 15 Atividade 8 ............................................................................................................. 16 Atividade 9: PAR OU ÍMPAR ............................................................................... 20
UNIDADE DIDÁTICA 2............................................................................................... 22 ADIÇÃO..................................................................................................................... 22 SUBTRAÇÃO............................................................................................................ 22
JOGO DO CARACOL........................................................................................... 23 JOGO DA TARTARUGA ..................................................................................... 24 MEMÓRIA SOMA DEZ ....................................................................................... 26 SOMA VINTE E OITO......................................................................................... 27 QUADRADO MÁGICO (soma 15) ....................................................................... 28 SEMPRE DEZ........................................................................................................ 28 SEMPRE VINTE.................................................................................................... 30 JOGO DO SEMPRE DOZE................................................................................... 31 CORRIDA DE MENOS......................................................................................... 32
UNIDADE DIDÁTICA 3............................................................................................... 33 MULTIPLICAÇÃO E DIVISÃO............................................................................... 33 MULTIPLICAÇÃO ................................................................................................... 37 DIVISÃO.................................................................................................................... 37
FECHE A CAIXA (multiplicação)......................................................................... 38 CINCO EM LINHA (multiplicação)...................................................................... 40 DIVISÃO EM LINHA ........................................................................................... 42 AVANÇANDO COM O RESTO........................................................................... 43 JOGO DA CORRENTE ......................................................................................... 45
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ........................................................................... 47
3
INTRODUÇÃO
Esta produção didático-pedagógica se caracteriza como Caderno
Pedagógico e tem como objetivo identificar as formas de inserção dos jogos
matemáticos como recurso pedagógico para a aprendizagem matemática,
enfocando a fixação das operações fundamentais. A proposta consiste em
apresentar uma nova forma de articular meios de aprendizagem matemática
que sejam facilmente assimilados e compreendidos pelos alunos atingidos por
esta nova abordagem de ensino da matemática.
Pode-se, então, aproveitar o entusiasmo demonstrado pelos alunos, com
os jogos explorados, para a aquisição de novos conhecimentos matemáticos e
para a consolidação dos que já possuem, auxiliando no desenvolvimento
completo do estudante.
No processo de aprendizagem, o lúdico tem fundamental importância. A
utilização dos jogos quando utilizados adequadamente passa a ser uma
importante ferramenta no auxílio nas aulas de matemática.
Neste caderno, o encaminhamento se dará com ênfase nos jogos e
todas as atividades estarão de acordo com as orientações e sugestões de
Rêgo, IME-USP; Laboratório de Matemática – IBILCE/UNESP e Laboratório de
Matemática – LEM/UEM, entre outros.
Segundo Rêgo, as atividades aqui apresentadas estão voltadas não
apenas para o desenvolvimento de conteúdos específicos de Matemática como
também para a aquisição de habilidades que enriquecerão a formação geral do
aluno, auxiliando-o a:
a) Ampliar sua linguagem e promover a comunicação de ideias
matemáticas;
b) Adquirir estratégias de resolução de problemas e de planejamento de
ações;
c) Desenvolver sua capacidade de fazer estimativas e cálculos mentais;
d) Iniciar-se nos métodos de investigação cientifica e na notação
matemática;
e) Estimular sua concentração, perseverança, raciocínio criativo;
f) Promover trocas de ideias através de regras, a percepção espacial, a
descriminação visual e a formação e fixação de conceitos.
4
As sugestões de Rego (2004) para a utilização de jogos como recurso
pedagógico em sala de aula exigem alguns cuidados básicos por parte do
professor. Nesse sentido, as seguintes etapas são fundamentais:
1) Planejar com antecedência as atividades, procurando conhecer bem o
material a ser utilizado, para que o mesmo possa ser explorado de forma
eficiente, usando de bom senso para adequá-lo às necessidades da turma;
2) Realizar uma escolha responsável e criteriosa do material;
3) Apresentar o material e deixar que os alunos o explore livremente,
para só então explicitar as regras. Nessa fase, o professor atua como
mediador, intervindo nos momentos oportunos, porém deixando os alunos
livres para interpretação das regras e, porventura, modificações adequadas,
pois isso pode conduzir à criação de novos e interessantes jogos. O professor
precisa estar atento e aberto a novas abordagens ou descobertas, mesmo que
em certo momento determinadas observações lhe pareçam sem sentido. Essa
etapa tem um importante valor pedagógico, pois os alunos estarão exercitando
a capacidade de questionar, negociar, apresentar seus pontos de vista até
chegarem a um consenso;
4) Facilitar a comunicação entre os participantes do jogo, visando a troca
de ideias, pois é imprescindível que os diferentes processos, resultados e
estratégias utilizadas na escolha das jogadas sejam discutidos com a turma,
pois esse é o momento de o professor conduzir os alunos à descoberta de
princípios e fatos específicos, o que pode ser feito por meio de
questionamentos desafiadores;
5) Ao término da atividade ou do jogo, deve-se registrar as conclusões
importantes de cunho conceitual.
Existe grande variedade de jogos, mas não basta conhecê-los e saber
jogá-los. É necessário que o professor consiga aliar de forma interativa e
dinâmica esse recurso, para não persistir na rotina, tão conhecida, da sala de
aula.
5
UNIDADE DIDÁTICA 1
SISTEMA DE NUMERAÇÃO DECIMAL
O sistema de numeração que utilizamos é o Sistema Numérico
Decimal (SND), assim chamado porque a contagem é feita na base dez. De
acordo com NOGUEIRA (2009, p. 3), o SND é caracterizado por sete aspectos
principais, a saber:
1. Utiliza dez diferentes símbolos denominados algarismos indo-arábicos:
0,1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9;
2. Funciona através de agrupamentos de 10, que é a base do sistema.
Assim, qualquer número pode ser escrito em termos de potência de 10. Por
exemplo: 2456 = 2. 103 + 4. 102 + 5.101 + 6.100 = 2.1000 + 4. 100 + 5.10 + 6.1;
3. É posicional, isto é, o valor de um algarismo é determinado pela sua
posição no numeral;
4. É multiplicativo: cada algarismo representa um número que é um múltiplo
de uma potência de base 10;
5. É aditivo, pois o valor do numeral é obtido pela soma dos valores individuais
dos algarismos;
6. Possui um símbolo para representar o zero – marcador de posição;
7. Cada numeral representa um único número.
Para a construção do SND, pode-se recorrer ao Material Dourado,
idealizado pela médica italiana Maria Montessori (1870-1952) quando ela
trabalhava com crianças que apresentavam distúrbios de aprendizagem. O
material original era constituído de contas de plástico transparente, na cor
dourada – daí o nome. Hoje, o material é, em geral, constituído de peças de
madeira, apresentadas em quatro tipos: cubo (10 cm x 10 cm x 10 cm), placa
(1 cm x 10 cm x 10 cm), barra (1 cm x 1 cm x 10 cm) e cubinho (1 cm x 1 cm x
1 cm). Esse material tem várias aplicabilidades na matemática, mas tem sido
comumente utilizado na aprendizagem do SND e na compreensão dos
algoritmos para as operações fundamentais. A vantagem desse material em
6
relação ao ábaco comumente utilizado em nossas escolas, por exemplo, é que
ele permite que o aluno visualize os valores de cada peça por correspondência
dos tamanhos e formatos. Assim, ele consegue observar que:
- uma barra corresponde a 10 cubinhos;
- uma placa corresponde a 10 barras (ou a 100 cubinhos);
- um cubo corresponde a 10 placas (ou a 100 barras ou, ainda, a 1 000
cubinhos).
Outro recurso para a construção do SND e para a compreensão das
operações fundamentais é o ábaco. Ábaco é qualquer instrumento de
manipulação que auxilia a fazer cálculos (cartaz de pregas, contador, cartaz de
valor de lugar, soroban etc.). A seguir descrevemos como confeccionar o
Cartaz-Valor-Lugar (Cavalu), representado na figura a seguir.
Material:
• Uma cartolina e uma folha de papel sulfite.
Como confeccionar:
No papel, fazer três dobras (ou mais). Grampear ou costurar ao redor
para fixar o papel com dobras na cartolina e fazer mais duas costuras verticais
dividindo o cartaz-valor-lugar em três colunas, ficando com nove bolsas.
Escrever em cima as classes: unidades, dezenas, centenas etc. O cartaz-valor-
FONTE: Acervo pessoal
7
lugar também pode ser feito com lona costurada e fixada em compensado ou
papelão.
Classe dos milhões Classe dos milhares Classe das unidades
simples
9ª
ordem
8ª
ordem
7ª
ordem
6ª
ordem
5ª
ordem
4ª
ordem
3ª
ordem
2ª
ordem
1ª
ordem
Centena
de
milhão
CM
Dezena
de
milhão
DM
Unidade
de
milhão
UM
Centena
de milhar
Cm
Dezena
de milhar
Dm
Unidade
de milhar
Um
Centena
C
Dezena
D
Unidade
U
Faremos algumas atividades com o material dourado para uma melhor
compreensão das operações, utilizando o Cavalu confeccionado.
Cubo
1 milhar ou
10 centenas ou
100 dezenas ou
1000 unidades
Placa
1 centena ou
10 dezenas ou
100 unidades
Barra
1 dezena ou
10 unidades
Cubinho
1 unidade
Atividade 1
Os alunos devem manipular o material livremente. Depois de um tempo,
o professor pode perguntar: quais as conclusões que perceberam fazendo
comparações entre as peças de tamanhos diferentes? Para isso, o professor
deve fazer algumas perguntas do tipo:
8
Quantos cubinhos vão formar uma placa?
E quantos formarão um cubo?
Quantas barras são necessárias para formar um cubo?
Façam desenhos e anotações para registrar essas conclusões.
Atividade 2
Usando as peças do material dourado, represente quantidades e seus
respectivos registros.
Obs.: Logo após as representações, pergunte aos alunos se poderão ser
registradas de outra forma, ou seja, é possível substituir quantidades de
cubinhos por outra peça? Qual?
Como sugestão, peça para realizar a atividade para as seguintes
quantidades:
a) 16
b) 135
Peça para um aluno escrever no quadro uma quantidade para que os
demais alunos a represente, utilizando o material dourado.
Atividade 3
Peça aos alunos que escrevam o numeral correspondente à quantidade
mostrada pelas peças do material dourado.
a)
b)
9
Atividade 4: JOGO COM DADOS Objetivo: Representar numerais, utilizando o material dourado.
Participantes: de 2 a 4 jogadores por equipe.
Material:
- 2 dados convencionais;
- Material Dourado;
- lápis;
- borracha;
- caderno para anotações.
Como jogar:
Antes de iniciar o jogo, o professor define o número de rodadas.
O grupo decide a ordem de jogada de cada jogador.
O primeiro jogador lança os dados, um de cada vez, e observa o
numeral registrado na face superior. O primeiro numeral corresponde ao valor
da unidade e o segundo, ao valor da dezena. Em seguida, deve representar,
através do material dourado, o número obtido com o lançamento dos dados.
As jogadas se sucedem até que se conclua a última rodada, conforme
estabelecido no início do jogo.
Após a última rodada, o aluno deve juntar os resultados obtidos em suas
rodadas e somá-los, utilizando o material dourado.
Regras:
O aluno nunca pode usar dez peças iguais, por isso deve trocar dez
cubinhos por uma barra (dez unidades por uma dezena) e assim por diante.
No final, os alunos devem escrever a quantidade de pontos obtidos e
comparar com a quantidade obtida pelo parceiro de jogo.
Vencedor: aquele que obtiver o maior ou o menor número de pontos,
dependendo do combinado no início do jogo.
Atividade 5: JOGO DOS CARTÕES-SOMA Objetivos: compreender o mecanismo do "vai um" nas adições; estimular o
cálculo mental.
Participantes: grupos de, no máximo, 4 alunos.
10
Material (para cada grupo):
- 21 cartões de dimensões 7 cm x 5 cm contendo, respectivamente, o registro
dos números de 50 a 70;
- Material Dourado;
- lápis;
- borracha;
- caderno.
Como jogar:
O professor divide a turma em grupos e estabelece o número de
rodadas, ou seja, o número de vezes que os alunos efetuarão a soma de dois
números sorteados. Em seguida, coloca no centro da mesa os cartões
embaralhados e empilhados em um monte com os registros não à vista. Logo
após, chama um aluno para sortear um cartão e dizer em voz alta o número
nele registrado.
Cada grupo deverá pegar as peças do material dourado que
correspondam ao número mencionado.
Em seguida, um representante do primeiro grupo que concluiu a tarefa
vai ao quadro e registra, em uma tabela, o número correspondente à
quantidade de peças para cada formato da peça (cubinho, barra e placa).
A atividade prossegue da mesma forma, após o professor chamar outro
aluno para sortear um segundo cartão.
Cada grupo deverá obter a soma dos dois números registrados,
utilizando as devidas trocas, ou seja, cada grupo de dez peças de mesmo
formato deve ser trocado por uma peça que lhe corresponda.
O primeiro grupo que conseguir o resultado deverá dizer “FIM” e todos
os demais grupos não poderão continuar fazendo as trocas. Um dos
integrantes da equipe vai ao quadro e registra o número que corresponde à
soma solicitada. Se a resposta for correta, marcará 5 pontos; se for incorreta,
os demais grupos poderão continuar com as trocas e o primeiro que conseguir
o resultado correto marcará 3 pontos.
Por exemplo, se os cartões escolhidos foram 65 e 55, a representação é
a seguinte:
11
1º número
escolhido
6 5
2º número
escolhido
5 5
Após juntar e
trocar
1 2 0
O grupo vencedor será aquele que obtiver o maior total de pontos.
Observação: Para o 2º ano sugere-se trabalhar com números de 1 a 30; no 3º
ano, pode-se trabalhar conforme a sugestão apresentada; no 4º ano, com
números de três algarismos.
Depois que os alunos estiverem realizando as trocas e os registros com
desenvoltura, o professor pode apresentar a técnica do "vai um" a partir de
uma adição como, por exemplo, 15 + 16.
Observe que somar 15 com 16 corresponde a juntar estes conjuntos de
peças.
Fazendo as trocas necessárias,
12
Compare, agora, a operação:
- com o material:
- com os números:
Ao aplicar o "vai um", o professor pode concretizar cada passagem do
cálculo usando o material ou desenhos do material, como os que mostramos.
O "vai um" também pode indicar a troca de 10 dezenas por uma
centena, ou 10 centenas por 1 milhar e assim sucessivamente.
Veja um exemplo:
251 + 151
Vai um 1 +1 5
1 6 3 1
Vai um 1 +2 5 1
1 5 1 4 0 2
13
No exemplo que acabamos de ver, o "vai um" indicou a troca de 10
dezenas por uma centena.
É importante que o aluno perceba a relação entre sua ação com o
material e os passos efetuados na operação.
Atividade 6: JOGO DOS CARTÕES-SUBTRAÇÃO Objetivos: compreender o mecanismo do "empresta um" nas subtrações com
recurso; estimular o cálculo mental.
Participantes: grupos de, no máximo, 4 alunos.
Material (para cada grupo):
- 21 cartões de dimensões 7 cm x 5 cm contendo, respectivamente, o registro
dos números de 50 a 70;
- Material Dourado;
- lápis;
- borracha;
- caderno.
Como jogar:
O professor divide a turma em grupos e estabelece o número de
rodadas, ou seja, o número de vezes que os alunos efetuarão a subtração de
dois números sorteados. Em seguida, coloca no centro da mesa os cartões
embaralhados e empilhados em um monte com os registros não à vista. Logo
após, chama um aluno para sortear dois cartões e dizer em voz alta os
números neles registrados.
Cada grupo deverá pegar as peças do material dourado que
correspondam aos números mencionados.
Em seguida, um representante do primeiro grupo que concluiu a tarefa vai ao
quadro e registra, em uma tabela, os números correspondentes às quantidades
de peças para cada formato da peça (cubinho, barra e placa), observando que
o primeiro número da tabela é sempre o maior.
Cada grupo deverá obter a subtração dos dois números registrados,
utilizando as devidas destrocas, ou seja, cada peça deverá ser trocada por dez
outras que lhe corresponda.
14
O primeiro grupo que conseguir o resultado deverá dizer “FIM” e todos
os demais grupos não poderão continuar fazendo as trocas. Um dos
integrantes da equipe vai ao quadro e registra o número que corresponde à
subtração solicitada. Se a resposta for correta, marcará 5 pontos; se for
incorreta, os demais grupos poderão continuar com as destrocas e o primeiro
que conseguir o resultado correto marcará 3 pontos.
O grupo vencedor será aquele que obtiver o maior total de pontos.
Por exemplo, se os números sorteados foram 41 e 28, procede-se como
segue:
Como é impossível tirar 8 cubinhos de 1 cubinho, o aluno “destroca” uma
barra por 10 cubinhos, ficando com:
Agora, pode tirar 28 e ficar com:
Observação: É importante que, primeiro, o aluno faça várias atividades do tipo:
"retire um tanto", só com o material. Depois que ele dominar o processo de
"destroca", pode-se propor que registre o que acontece no jogo em uma tabela
no quadro. Isso irá proporcionar melhor entendimento do "empresta um" na
subtração com recurso. Quando o professor apresentar essa técnica, poderá
15
concretizar os passos do cálculo com auxílio do material ou desenhos do
material.
O "empresta um" também pode indicar a "destroca" de 1 centena por 10
dezenas ou de 1 milhar por 10 centenas e assim sucessivamente. Veja o jogo
seguinte:
Grupo A
ganhou 4 1
tirou 2 8
restou 1 3
Atividade 7: DESTROCA Objetivos: Compreender o mecanismo do "empresta um" nas subtrações com recurso; estimular o cálculo mental. Participantes: grupos de, no máximo, 4 alunos.
Material (para cada grupo):
- Material Dourado;
-1 dado (hexaedro) com o registro em cada face de um numeral de 4 a 9;
- lápis;
- borracha;
- caderno.
Como jogar:
Cada grupo de alunos recebe um dado e cada aluno recebe uma placa
do Material Dourado.
Decide-se, por algum critério, quem dará início ao jogo. Cada jogador,
na sua vez, lança o dado e deverá subtrair de sua placa a quantidade de
cubinhos correspondente ao número que obteve na face superior do dado.
Para isso, deverá efetuar as “destrocas”, ou seja, trocar a placa por barrinhas e
estas por cubinhos.
16
O jogo é constituído de quatro rodadas. Após a última rodada, cada
jogador deverá registrar o número correspondente às peças que restaram
consigo.
Vencedor: O jogador que, ao final da quarta rodada, apresentar o registro do
menor número.
Exemplo: Suponha que um aluno tenha tirado 7 no dado. Primeiro ele troca
uma placa por 10 barras e uma barra por 10 cubinhos:
→ →
Depois, retira 7 cubinhos. No final, fica com:
Salientamos novamente a importância de se proporem várias atividades
como essa, utilizando, de início, só o material. Quando o processo de
"destroca" estiver dominado, pode-se propor que os alunos façam as
subtrações envolvidas também com números.
Atividade 8
Para realizar somas e subtrações com o Material Dourado, vamos
sugerir a utilização de um “cartaz-valor-lugar”, conhecido como ábaco de papel.
Esse ábaco de papel pode ser confeccionado pelos próprios alunos.
Precisamos apenas de uma cartolina, régua e pincel atômico ou canetinhas.
17
Classe dos milhões Classe dos milhares Classe das unidades
simples
Centena
de
milhão
CM
Dezena
de
milhão
DM
Unidade
de
milhão
UM
Centena
de milhar
Cm
Dezena
de milhar
Dm
Unidade
de milhar
Um
Centena
C
Dezena
D
Unidade
U
Vejamos como proceder para encontrar o resultado de 124 + 53.
Inicialmente, devemos representar, no cartaz-valor-lugar, as duas
quantidades, utilizando o Material Dourado. A seguir, juntar as quantidades de
mesma ordem iniciando pelas unidades.
É muito importante que, paralelamente à representação com o Material
Dourado, seja feita a representação escrita.
Então, juntando 124 com 53, temos 177.
Repita o procedimento para outros números, tomando o cuidado na
escolha desses números, pois nesse primeiro momento não é aconselhável
propor a adição que exija a troca de 10 cubinhos por 1 barrinha, 10 barrinhas
por 1 placa e assim sucessivamente.
A seguir apresentamos a representação da adição proposta.
Classe dos milhares Classe das unidades simples
6ª ordem 5ª ordem 4ª ordem 3ª ordem 2ª ordem 1ª ordem
Centena de
milhar
Cm
Dezena de
milhar
Dm
Unidade de
milhar
Um
Centena
C
Dezena
D
Unidade
U
1
2
4
5
3
1 7 7
18
Classe dos milhares
Classe das unidades simples
Centena de
milhar
Cm
Dezena de
milhar
Dm
Unidade de
milhar
Um
Centena
C
Dezena
D
Unidade
U
Então, juntando 124 com 53, temos 177.
Após os alunos realizarem várias adições sem a necessidade de efetuar
as trocas, o professor os orientará na realização de adições que exigem as
trocas, como, por exemplo, 267 + 235.
C D U
1 2 4 + 5 3
1 7 7
19
No algoritmo da subtração com o Material Dourado, é recomendável que
se utilize a ideia de tirar. A ideia de comparar necessita uma quantidade grande
de peças do Material Dourado e isso pode tornar o trabalho inviável. Usando
então a ideia de tirar, para realizarmos subtrações, devemos representar
apenas o minuendo.
Vejamos como proceder para encontrar o resultado de 247 – 124.
C D U
E dele retirar o subtraendo:
C D U
Restando:
C D U
20
A seguir, o professor proporá outras subtrações, como por exemplo:
• 345 – 233;
• 327 – 173.
Para estimular os alunos na realização das operações de adição e
subtração, o professor poderá propor que os alunos formem pequenos grupos
e que, utilizando o Material Dourado, encontrem o resultado das operações
apresentadas pelo professor no quadro. O primeiro grupo que apresentar
corretamente o resultado ganhará 5 pontos; o segundo grupo, 3 pontos e o
terceiro grupo, 1 ponto. Ao final de quatro rodadas, será vencedor o grupo que
obtiver a maior pontuação.
Atividade 9: PAR OU ÍMPAR Objetivo: Exercitar o cálculo mental e analisar os resultados para verificar qual
a melhor escolha entre par ou impar.
Participantes: 1 dupla.
Material:
- 2 dados convencionais;
- papel para registro;
- lápis.
Como jogar:
A dupla deverá decidir quem será “par” e quem será “ímpar”.
Cada jogador, na sua vez, lançará os dois dados e efetuará a subtração
dos números obtidos nas faces superiores. O jogador “par” só marcará ponto
M C D U 2 4 7 – 1 2 4 1 2 3
21
se o resultado for um número par e, analogamente, o jogador “impar” só
marcará ponto se o resultado for um número impar. Após cada jogada, cada
um marca a sua pontuação em uma folha de registros (1 ou 0) e o jogo termina
ao final de dez rodadas.
Vencedor: o jogador que obtiver a maior pontuação.
Discussão: Ao final das rodadas, o professor fará os seguintes
questionamentos:
Na sua dupla, quem ganhou: par ou ímpar?
A seguir, registrará em uma tabela, no quadro, todos os resultados das
duplas e pedirá que observem quem teve mais chances de ganhar: “par” ou
“impar”. Para que concluam esse fato, com segurança, o professor organizará
em uma tabela todas as subtrações possíveis e pedirá aos alunos que
determinem os resultados.
Quantas são as subtrações possíveis?
Quantas apresentam resultado par? E ímpar?
Podemos afirmar que 6 entre 21 jogadas possíveis não apresentam nem
par nem ímpar? Justifique sua resposta.
De um modo geral, quem tem mais chances de vencer: quem escolhe
par ou quem escolhe ímpar?
Você diria que esse é um jogo justo? Explique.
Para enriquecimento das discussões, o professor poderá mudar a regra
do jogo. Agora o que vale é a soma dos valores obtidos nas faces superiores
dos dados.
Os alunos jogarão algumas rodadas e cada um registrará todas as
somas possíveis, bem como um texto explicando as regras do jogo e falando
das chances de cada um vencer.
Como fecho das atividades referentes a esse conteúdo, o professor
poderá propor que os alunos respondam o que segue:
Quais poderiam ser as duas parcelas de uma adição se o total é 15?
Qual o número que acrescido de 7 dá 15?
Qual o número que subtraindo 7 dá 15?
Indique pares de números cuja diferença seja 15.
22
Agora que as noções acerca das operações de adição e subtração
foram trabalhas, vamos formalizá-las e apresentar outros jogos para a fixação
desses conceitos.
UNIDADE DIDÁTICA 2
ADIÇÃO
A adição é uma operação ligada a situações que envolvem duas ações:
juntar quantidades ou acrescentar uma quantidade à outra. O sinal utilizado
nessa operação é o sinal + e lê-se “mais”.
Algoritmo:
Parcela → 348
Parcela → + 84
Soma ou total → 432
SUBTRAÇÃO
A subtração é uma operação que está ligada a três ideias diferentes:
tirar uma quantidade de outra, completar quantidades (quanto falta) e
comparar quantidades (quanto a mais). O sinal utilizado nessa operação é o
sinal – e lê-se “menos”.
Algoritmo
Minuendo → 125
Subtraendo → - 95
Diferença ou resto → 30
23
JOGO DO CARACOL
Objetivos:
• fixar os fatos fundamentais da adição;
• desenvolver habilidades de raciocínio;
• trabalhar técnicas de resolução de problemas;
• promover o trabalho em equipe.
Participantes: 2 jogadores.
Material:
• 2 tabuleiros, conforme segue:
• 2 dados convencionais;
• 22 marcadores, sendo 11 de uma cor e 11 de outra.
Como jogar:
• Cada equipe de jogadores recebe um tabuleiro e 11 fichas de uma das
cores. As equipes jogam alternadamente e terão por meta preencher o
seu tabuleiro;
• Cada equipe, na sua vez, lança os dados e calcula a soma dos valores
obtidos nas faces superiores e comunica este resultado ao oponente;
• Em seguida, coloca uma de suas fichas no espaço que contém o
resultado da adição em seu tabuleiro;
• Se o resultado obtido já estiver coberto por uma ficha, a equipe passa a
vez;
24
• Se uma das equipes cometer um erro no cálculo de um resultado, e o
oponente apontar o engano antes de realizar a sua jogada, este tem o
direito de retirar uma ficha qualquer do tabuleiro do oponente.
Vencedor: a equipe que preencher o seu tabuleiro em primeiro lugar.
JOGO DA TARTARUGA
Objetivos:
• fixar os fatos fundamentais da adição e da subtração;
• desenvolver habilidades de raciocínio;
• trabalhar técnicas de resolução de problemas;
• promover o trabalho em equipe.
Participantes: 2 jogadores.
Material:
• 2 tabuleiros, conforme segue:
• 2 dados convencionais;
• 26 fichas, sendo 13 de uma cor e 13 de outra.
Como jogar:
• Cada equipe de jogadores recebe um tabuleiro e 13 fichas de uma das
cores. As equipes jogam alternadamente e terão como meta preencher o
seu tabuleiro;
FONTE: BORIN, 1995, p. 93
25
• Cada equipe, na sua vez, lança os dados e, conforme a sua vontade,
calcula a soma ou a diferença dos valores obtidos nas faces superiores
e comunica este resultado ao oponente;
• Em seguida, coloca uma de suas fichas nos seu próprio tabuleiro, no
espaço que contém o resultado obtido;
• Se este resultado já estiver coberto, a equipe passa a vez;
• Se uma das equipes cometer um erro no cálculo de um resultado, e o
oponente apontar o engano antes de realizar a sua jogada, este tem o
direito de retirar uma ficha qualquer do tabuleiro do oponente.
Vencedor: a equipe que preencher o seu tabuleiro em primeiro lugar.
Visando explorar os jogos do Caracol e da Tartaruga, sugerimos que o
professor aplique a seguinte atividade.
a) Quais são as possibilidades para se obter o resultado 5?
b) Por que 4 + 1 e 1+ 4 levam a um mesmo resultado?
c) Por que o 0 (zero) e o 1 não aparecem no tabuleiro do caracol?
d) É possível fazer aparecer o 0 (zero) ou o 1 quando adicionamos os números
dos dois dados?
e) Por que o maior número que aparece nos tabuleiros é doze?
f) É possível compor números maiores que 12, usando somente os dois dados?
g) Complete o quadro mostrando quantas formas é possível obter uma
determinada quantidade, partindo dos números que aparecem nas faces dos
dois dados que são lançados:
No Jogo do Caracol, temos:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
1 e 1 1 e 2
2 e 1
26
Já no jogo da tartaruga, temos:
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
1-1
2-2
3-3
4-4
5-5
6-6
2-1
3-2
4-3
5-4
6-5
Chamar a atenção dos alunos para algumas informações importantes
que aparecem na listagem, como por exemplo:
a) Para conseguir o 2, se a opção for pela adição, a única forma possível é
a de os valores nos dados serem iguais a 1; se a opção for pela
subtração, há quatro formas de se obter o resultado;
b) Só é possível marcar números acima de 6 por meio da adição;
c) Só é possível marcar o zero e o 1 por meio de uma subtração;
d) As somas ou subtrações de parcelas iguais: 1 e 1, 2 e 2, 3 e 3, 4 e 4, 5 e
5, 6 e 6 resultam sempre em número par. Assim, sempre que, em uma
jogada, aparecerem números iguais, certamente os alunos marcarão um
número par.
Obs.: Em relação ao Jogo da Tartaruga, se a operação escolhida for a adição,
todas as observações feitas no Jogo do Caracol continuam válidas. No entanto,
se a opção for a subtração e como os dados não apresentam o registro de
números negativos, a equipe terá que estabelecer a ordem da operação que
permita obter um número natural. À equipe é permitido estabelecer essa ordem
e, portanto, encontrar a diferença entre as quantidades. Por exemplo, se os
números nos dados são 3 e 5, o jogador escolhe a ordem dos números para
efetuar a diferença e, nesse caso, só poderá fazer 5 – 3 = 2.
MEMÓRIA SOMA DEZ
Objetivo: Encontrar adições com resultado igual a dez.
Participantes: 2 a 4.
27
Material:
• De 20 a 40 cartas de um baralho comum, numeradas de 2 a 8 ou
numeradas de 1 a 9, respeitando-se a mesma quantidade de cartas para
todos os números.
Como jogar:
• Embaralhar as cartas e organizá-las sobre a mesa, com os registros não
à vista;
• Cada jogador, na sua vez, vira duas cartas e soma os valores
encontrados. Se a soma for 10, ele fica com esse par de cartas e joga
novamente; caso contrário, as cartas devem ser colocadas novamente
no mesmo lugar em que estavam, com os registros não à vista, e o
jogador passa a vez;
• O jogo continua, até que acabem as cartas da mesa.
Vencedor: aquele que conseguir formar o maior número de pares de cartas.
SOMA VINTE E OITO
Objetivo: Exercitar o cálculo mental de adição; desenvolver estratégias e
estimular o raciocínio.
Participantes: 1.
Material:
• 1 tabuleiro de dimensões 4x4;
• 16 peças, conforme quantidades e numerações a seguir.
28
Como jogar:
As peças devem ser organizadas no tabuleiro de tal maneira que, ao se
efetuar a soma das quatro peças de cada uma das quatro fileiras na horizontal,
na vertical e também nas diagonais, a soma resulte sempre 28.
QUADRADO MÁGICO (soma 15)
Objetivo: Exercitar o cálculo mental de adição; desenvolver estratégias e
estimular o raciocínio.
Participantes: 1.
Material:
• 1 tabuleiro de dimensões 3x3;
• 9 peças, numeradas de 1 a 9.
Como jogar:
Organizar as peças numeradas de modo que, ao efetuar a soma das 3
peças na horizontal, na vertical e também nas diagonais, a soma seja sempre
15.
SEMPRE DEZ Objetivo: Exercitar o cálculo mental de adição; desenvolver estratégias e
estimular o raciocínio.
Participantes: 2.
Material:
29
• 66 fichas, conforme quantidades e numerações a seguir.
• 1 tabuleiro, conforme esquema a seguir.
Como jogar:
• Embaralhar as fichas e distribuir 3 fichas para cada jogador. As demais
ficarão sobre a mesa, em um monte, com os registros não à vista;
• Decide-se, por algum critério, quem dará início ao jogo;
• O primeiro jogador deve dispor uma de suas fichas em um dos círculos
do tabuleiro e retirar uma ficha do monte;
30
• O próximo jogador repete o procedimento, observando que a meta é
obter, com três fichas, soma 10 na horizontal, na vertical ou em uma das
diagonais;
• O jogador que conseguir a soma 10, conforme mencionado, retira, do
tabuleiro, as fichas que possibilitaram essa soma e esse jogador ganha
1 ponto.
Vencedor: aquele que fizer mais pontos.
SEMPRE VINTE
Objetivo: desenvolver a habilidade do cálculo mental de modo a obter soma
20, utilizando a decomposição de números.
Participantes: 4.
Material:
• 40 fichas de dimensões 5 cm x 5 cm, sendo cada grupo de 10 fichas
contendo o registro de numerais de 1 a 10;
• 48 fichas de dimensões 5 cm x 5 cm, sendo 12 amarelas, 12 vermelhas,
12 verdes e 12 rosas.
Como jogar:
• Embaralham-se as fichas numeradas e cada jogador pega uma ficha
sem ver o registro nela contido. Inicia o jogo o participante que possuir a
ficha com o registro do maior numeral. Essas fichas são devolvidas ao
monte de fichas;
• Cada jogador recebe 10 fichas numeradas e 12 fichas de mesma cor. O
jogador que iniciar o jogo escolhe uma de suas fichas numeradas e a
coloca sobre a mesa. Os próximos jogadores, na sua vez, justapõem
uma de suas fichas numeradas a uma ficha da mesa, visando obter
soma 20. Se isso ocorrer, fecha a sequência de cartas que
possibilitaram soma 20, colocando em cada extremo da sequencia uma
de suas fichas coloridas;
• O jogo termina quando todos os jogadores utilizarem suas fichas
numeradas.
31
Vencedor: aquele que tiver o maior número de pares de fichas coloridas sobre
a mesa.
Fonte: LEM – Laboratório de Ensino de Matemática – DMA/UEM
JOGO DO SEMPRE DOZE
Objetivo: Exercitar o cálculo mental de adição e subtração.
Participantes: 2 ou mais jogadores.
Material:
• 1 cartela de dimensões 24 cm x 24 cm, subdivida em 4 quadrados de
mesma área (quadrantes);
• 72 cartas circulares, distribuídas da seguinte maneira:
- 8 cartas com o número 0;
- 10 cartas com o número 1;
- 12 cartas com o número 2;
- 14 cartas com o número 3;
- 12 cartas com o número 4;
- 8 cartas com o número 5;
- 8 cartas com o número 6.
Como jogar:
• Embaralham-se as cartas e cada participante recebe 4 ou 3 cartas. As
demais cartas são deixadas em um monte sobre a mesa. A meta é
conseguir o resultado 12, por meio de soma ou subtração de quatro
cartas, sendo cada uma de um dos quadrantes;
• Na sua vez, cada jogador coloca uma de suas cartas em um dos
quadrantes e pega uma nova carta no monte para sempre continuar com
4 ou 3 cartas. Deve-se atentar para o fato de que os quadrantes vazios
devem ser preenchidos antes de colocar uma carta sobre qualquer
outra;
• O jogador que conseguir fazer um total de 12 pontos, por meio de adição
ou subtração com 4 cartas, sendo uma de cada quadrante, pega essas
quatro cartas para si.
Vencedor: aquele que conseguir mais cartas.
32
CORRIDA DE MENOS
Objetivo: Exercitar o cálculo mental da adição e subtração.
Participantes: 2 a 4.
Material:
• 1 tabuleiro, conforme esquema a seguir.
• 4 marcadores (de cores diferentes);
• 2 dados convencionais.
Como jogar:
• Cada jogador escolhe uma cor e os respectivos marcadores;
• Decide-se, por algum critério, a ordem dos jogadores;
• Cada jogador, na sua vez, lança os dados e subtrai o número menor do
maior e o resultado é o número de casas que ele deve andar em sua
respectiva coluna;
• Se o marcador de um jogador cair na quinta casa (onde se lê: 3− ), ele
deve voltar seu marcador três casas;
• Se um jogador tirar um número maior do que necessita para sua
chegada, ele deve voltar o número de casas correspondentes.
Vencedor: o jogador que, na subtração dos números dados, obtiver o número
exato que falta para a linha de chegada de sua respectiva cor.
Fonte: adaptado do jogo de mesmo nome, de autoria de Edward Eid, e
disponibilizado em LABORATÓRIO DE MATEMÁTICA – IBILCE/UNESP.
33
UNIDADE DIDÁTICA 3
MULTIPLICAÇÃO E DIVISÃO
Para realizarmos multiplicação no ábaco de papel e não corrermos o
risco de confundirmos os alunos com excesso de peças, trabalharemos apenas
multiplicações com números de, no máximo, dois algarismos, como os
exemplos que seguem:
a) 3 x 5
M C D U
M C D U
M C D U
34
D U
3
x 5
1
5
b) 2 x 26
M C D U
Temos um total de 12 unidades soltas, e dez delas podem ser trocadas
por 1 dezena. Ficamos, então, com:
M C D U
35
Passamos agora à divisão. Para realizar divisões com auxilio do material
dourado não usaremos o ábaco de papel.
c) 45 : 3
Primeiramente, representamos a quantidade 45 com as peças do
material dourado:
Distribuiremos as dezenas em três grupos, dessa forma cada equipe fica
com uma dezena e resta uma dezena.
Agora, trocamos uma dezena por 10 unidades e juntamos a essas cinco
unidades, totalizando 15 unidades.
D U
1
D U
2 6
x 2
5 2
36
Em seguida, dividimos 15 unidades por 3:
Desta forma, distribuímos todas as 15 unidades, restando nenhuma:
d) 213 : 2
Representamos a quantidade 213 com as peças do material dourado.
Distribuímos as centenas em dois grupos, cada grupo fica com uma
centena, restando nenhuma centena.
Distribuímos agora a dezena, porém não é possível dar nenhuma
dezena inteira para cada grupo. Devemos colocar zero no quociente, indicando
que além da centena ele não terá dezenas inteiras.
Trocamos então uma dezena por 10 unidades e juntamos a essas três
unidades, totalizando 13 unidades.
Agora, dividimos 13 unidades por 2:
45 3 15 15 0
37
Desta forma, distribuímos 12 unidades e sobrou uma unidade.
MULTIPLICAÇÃO A multiplicação é uma operação que pode estar ligada à ideia de juntar
quantidades iguais, a uma ideia combinatória, à ideia de organização
retangular ou à ideia de comparação (dobro, triplo etc.).
Algoritmo da multiplicação
DIVISÃO A divisão é uma operação que está ligada à ideia de repartir uma
quantidade em partes iguais ou à ideia de verificar quantas vezes uma
quantidade cabe em outra.
Como o resto é igual a zero, dizemos que a divisão de 1080 por 8 é uma
divisão exata.
38
FECHE A CAIXA (multiplicação)
Objetivo: Exercitar o cálculo mental de multiplicação e decompor números
naturais.
Participantes: 2 a 4.
Material:
• 2 tabuleiros, conforme esquema a seguir.
• 80 marcadores;
• 2 dados, sendo 1 dado convencional e o outro um dodecaedro, sendo 10
faces numeradas de 1 a 10, uma face branca e a outra preta.
Como jogar:
• Distribuir o material para as duas equipes;
• Decidir qual das equipes iniciará o jogo;
• O jogador, na sua vez, lança os dois dados e multiplica os números
obtidos em faces suas faces superiores;
• O jogador poderá cobrir (fechar) a casa com o resultado obtido ou com
as casas correspondentes à decomposição do resultado na soma de
dois ou mais números;
39
• Se no lançamento dos dados a face superior do dodecaedro for branca,
o jogador escolhe um número de 1 a 5 para ser um dos fatores; se a
face for preta, escolhe um número de 6 a 10.
Vencedor: a equipe que cobrir todas as casas do seu tabuleiro.
http://www.mat.ibilce.unesp.br/laboratorio/. Acesso em 24 de maio de 2010.
Observação:
1. Uma alternativa para o jogo é cobrir apenas um dos lados da caixa, não
considerando o lado pintado.
2. Se depois de três jogadas de uma equipe, nenhuma casa for coberta,
encerra-se o jogo. Ganha a equipe que estiver com maior número de pontos,
obtido pela soma dos números das casas fechadas.
Sugestões para enriquecimento da atividade
A seguir apresentamos algumas observações que o professor pode
utilizar para avaliar a compreensão dos conceitos trabalhados, conforme
sugerem Aparecida Francisco da Silva e Helia Matiko Kodama (UNESP/São
José do Rio Preto-SP), no jogo de mesmo nome.
- Como o aluno realiza as operações?
- O aluno analisa todas as decomposições em somas possíveis explorando
todas as possibilidades ou apenas procura obter uma, “chutando” um resultado
possível?
- O aluno explica aos companheiros de equipe a estratégia que utilizou, ou
apenas faz as contas e apresenta o resultado?
- O aluno é capaz de utilizar os resultados obtidos, efetuando subtrações, ou
fica tentando usar apenas a adição?
- Qual é o tipo de torcida que faz? Torce para que apareçam números maiores?
- O aluno consegue perceber a simetria das somas de duas parcelas existente
no tabuleiro: 11 + 15 = 12 + 14 = 10 + 16 = 9 + 17, etc?
- O aluno consegue efetuar os cálculos mentalmente, ou precisa de algum tipo
de ajuda?
- O aluno é capaz de perceber os erros cometidos e corrigi-los em uma próxima
jogada?
40
- O aluno acompanha o desenvolvimento dos cálculos pelo(s) oponente(s),
corrigindo-os e impedindo uma jogada não adequada?
- O aluno é capaz de prever jogadas, antecipando-se aos problemas futuros,
especialmente quanto à dificuldade de certos resultados aparecerem como
produto?
Para o trabalho com os conceitos específicos e para facilitar a percepção
das relações que queremos estabelecer por todos os alunos, após a primeira
rodada, o professor poderá fazer os seguintes questionamentos:
- Quais casas são mais difíceis de serem cobertas? Você sabe explicar por
quê?
- Quais casas são mais fáceis de serem cobertas?Por quê?
- É fácil obter um resultado que permita cobrir a casa 34? E a 38? Você saberia
explicar em que se baseia esta dificuldade? Em quais somas pode figurar esta
parcela? É fácil obter esta casa como parcela ou não?
- Quais os números você pode multiplicar para obter o número 10? E o 11, o
12, o 15, o 17, o 34?
- Como pode ser feito o cálculo da soma das casas cobertas de modo mais
rápido?
Estas questões são formuladas com o objetivo de levar o aluno a
exercitar suas habilidades mentais e a buscar melhores resultados para vencer,
valorizando a concentração, a perseverança e a flexibilidade, levando-o a
corrigir suas ações, por meio da análise e comparação de diferentes pontos de
vista. Com isso os alunos ganham autoconfiança e descobrem a importância
de refletir antes de agir.
CINCO EM LINHA (multiplicação) Objetivo: Exercitar o cálculo mental de multiplicação.
Participantes: 2 a 4.
Material:
41
• 1 tabuleiro, conforme esquema a seguir:
• 20 marcadores, sendo 10 de uma cor e 10 de outra.
Como jogar:
• Cada uma das equipes recebe 10 marcadores de mesma cor e terá que
cobrir cinco números seguidos do tabuleiro maior, em qualquer direção
(horizontal, vertical, diagonal);
• A primeira equipe a jogar escolhe dois números do tabuleiro menor,
indicando-as à equipe oponente;
• Em seguida calculam, dizendo em voz alta, o produto dos números
escolhidos, procuram este resultado no tabuleiro maior e colocam sobre
ele um de seus marcadores;
• Uma vez colocada esta ficha, ela não pode ser mais retirada do
tabuleiro;
• Se a equipe, na sua vez, errar ou obtiver um resultado que já tenha sido
coberto, ela passa a vez sem colocar nenhum marcador.
Vencedor: a primeira equipe que conseguir cobrir cinco números seguidos do
tabuleiro maior, em qualquer direção (horizontal, vertical, diagonal). Se
nenhuma equipe conseguir colocar cinco marcadores em linha e o tabuleiro
ficar completo, ganha o jogo a equipe que tiver colocado mais marcadores no
tabuleiro.
http://www.mat.ibilce.unesp.br/laboratorio/pages/jogos_1ao5.htm. Acesso em
02/04/2010.
42
DIVISÃO EM LINHA
Objetivo:
• Trabalhar com o conceito de divisão de números naturais;
• Desenvolver processos de estimativa e cálculo mental.
Participantes: 2 a 4.
Material:
• 1 tabuleiro, conforme esquema a seguir:
• 16 fichas, sendo 8 vermelhas e 8 azuis.
Como jogar:
• Cada jogador ou dupla escolhe uma cor de ficha;
• Os jogadores decidem quem inicia o jogo;
• Na sua vez de jogar, o jogador escolhe dois números de dentro do
quadro de números e efetua a divisão do maior pelo menor;
43
• Se a resposta da divisão estiver no tabuleiro, o jogador cobre-a com
uma ficha da cor que escolheu.
Vencedor: O primeiro jogador ou dupla que alinhar 4 fichas na horizontal, na
vertical ou na diagonal.
AVANÇANDO COM O RESTO
Objetivo: Exercitar o cálculo mental de divisão.
Participantes: 2 a 4
Material:
• 1 tabuleiro, conforme o esquema a seguir:
• 1 dado convencional;
• 1 marcador para cada jogador.
Como jogar:
• Duas equipes jogam alternadamente. Cada equipe coloca o seu
marcador na casa com a palavra INÍCIO;
• Cada equipe, na sua vez, joga o dado e faz uma divisão onde:
- o dividendo é o número da casa onde sua ficha está;
- o divisor é o número de pontos obtidos no dado;
• Em seguida, calcula o resultado da divisão e movimenta sua ficha o
número de casas igual ao resto da divisão;
44
• A equipe que, na sua vez, efetuar um cálculo errado perde sua vez de
jogar;
• Cada equipe deverá obter um resto que faça chegar exatamente à casa
com o registro da palavra FIM, sem ultrapassá-la, mas se isso não for
possível, ela perde a vez de jogar e fica no mesmo lugar.
Vencedor: a equipe que chegar primeiro ao espaço com a palavra FIM.
Sugestões de Kátia Stocco Smole - Coordenadora do Mathema encontrado em
http://www.mathema.com.br/default.asp?url=http://www.mathema.com.br/e_fun
d_a/jogos/_display.html. Acesso em 02/04/2010.
Depois de jogar algumas vezes com a classe, o professor pode propor
problemas para explorar melhor a matemática envolvida no jogo.
Quais são os possíveis valores para os restos das divisões pelos
números que aparecem nos dados?
O que acontece quando no dado sai o número 1?
Por que na casa com o número 0 está a palavra “tchau”?
O que é melhor, estar na casa com o número 51 ou na casa 96?
Se a sua ficha estiver na casa com o número 80, quais são os números
que devem sair no dado para que você ganhe o jogo?
Faça uma lista dos números que são divisíveis por 2, observando que
são números que apresentam resto 0 ao serem divididos por 2.
A seguir, observe outros números que sejam divisíveis por 2, e
questione:
- Como é possível saber se o número é divisível por 2 sem efetuar a
divisão por 2?
Em outro momento, a partir deste jogo, repita essa discussão para a
divisibilidade e múltiplos de 3, 4, 5 ou 6.
Pinte, por exemplo, de vermelho os números (do tabuleiro) que são
múltiplos de 2 (ou são divisíveis por 2) e de amarelo, aqueles que são múltiplos
de 3 (ou são divisíveis por 3), e questione:
- Por que alguns dos números foram pintados com as duas cores?
- Que números são esses?
- Eles são múltiplos de que número?
Repita esta atividade escolhendo os números que são múltiplos de 3 e
de 4, ou de 2 e de 5, ou de 2 e de 6 etc., para que os alunos possam concluir
45
que os números múltiplos de dois números são múltiplos do produto desses
números.
Crie um jogo semelhante a este. Para isso, há várias possibilidades:
- modificar os números do tabuleiro;
- usar fichas numeradas de 1 a 9;
- incluir outros números que possam ser, como a casa 0, que elimina o
jogador da brincadeira;
- usar dois dados para compor um número de dois algarismos para ser o
divisor.
JOGO DA CORRENTE
Objetivos:
• desenvolver habilidades de raciocínio indutivo e dedutivo;
• trabalhar técnicas de resolução de problemas;
• relacionar a estratégia vencedora a uma operação aritmética;
• promover o trabalho em equipe.
Participantes: 2 jogadores.
Material:
• 1 tabuleiro para cada equipe, conforme segue:
• 30 marcadores, sendo 15 de uma cor e 15 de outra.
46
Regras:
• As equipes jogam alternadamente e terão como meta não marcar o
último elo da corrente;
• Cada equipe recolhe 15 marcadores de mesma cor e, na sua vez, pode
colocar, sequencialmente, a partir do “início”, seu marcador no mínimo
em 1 e no máximo em 4 elos da corrente.
Vencedor: a equipe que não colocar sua marca no último elo.
Variações do jogo:
1. Manter as regras e alterar o número de elos do tabuleiro;
2. Manter o tabuleiro e alterar o número de elos que podem ser marcados
a cada jogada;
3. Manter as regras e alterar a meta do jogo.
Comentários: Esse é um jogo de estratégia e, portanto, após os alunos
descobrirem a estratégia vencedora, não gostarão de jogá-lo novamente. No
entanto, é importante sua aplicação, pois para descobrir a estratégia terão que
exercitar o algoritmo da divisão.
47
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
BARROSO, J. M (editora responsável). Projeto Araribá: matemática. 1. ed.
São Paulo: Moderna, 2006.
BORIN, J. Jogos e resolução de problemas: uma estratégia para as aulas de
matemática. São Paulo: CAEM/IME/USP, 1995.
DALTOÉ, K; STRELOW, S. Trabalho com material dourado e blocos lógicos
nas séries iniciais. Disponível em
<http://www.somatematica.com.br/artigos/a14/p2.php>. Acesso em 26 de Maio
de 2010.
ISOLANI, C. M. M. et al. Matemática: 5ª série do ensino fundamental:
manual do professor. 2. ed. Curitiba: Módulo, 2002.
NOGUEIRA, C. M. I. Números e operações. Disponível em:
<http://www.diaadia.pr.gov.br/deb/arquivos/File/salas_de_apoio/formacao2009
matematica/clelia.doc>. Acesso em 26 de Maio de 2010.
RÊGO, R. G.; RÊGO, J. P. Matematicativa. João Pessoa: Editora
Universitária/UFPB, 2000.
LABORATÓRIO DE MATEMÁTICA – IBILCE/UNESP – São José do Rio Preto.
Disponível em:
<http://www.mat.ibilce.unesp.br/laboratorio/pages/jogos_1ao5.htm>. Acesso em
02 de Abril de 2010.
48
PORTAL EDUCACIONAL DO ESTADO DO PARANÁ, Celepar, Curitiba.
Disponível em
<http://www.matematica.seed.pr.gov.br/modules/conteudo/conteudo.php?conte
udo=50>. Acesso em 26 de Maio de 2010.
PROGRAMA EDUCAR, São Carlos – USP, 1996, disponível em
<http://educar.sc.usp.br/matematica/m2l2.htm>. Acesso em 26 de Maio de
2010.
