DA ESTRUTURA SPEAR - fenix.tecnico.ulisboa.pt · A previsão da resposta das estruturas sob a acção de um sismo tem sido estimada nos últimos ... nomeadamente as análises estáticas

Setembro de 2008

COMPARAÇÃO DOS RESULTADOS ANALÍTICOS E EXPERIMENTAIS

DA ESTRUTURA SPEAR

BASEADA EM ANÁLISES DINÂMICAS NÃO LINEARES

MIGUEL VITAL MORGADO LEAL MIMOSO

Dissertação para obtenção do Grau de Mestre em

ENGENHARIA CIVIL

Júri

Presidente: Professor Doutor Pedro Guilherme Sampaio Viola Parreira

Orientador: Professora Doutora Rita Maria do Pranto Nogueira Leite Pereira Bento

Co-Orientador: Professor Doutor Rui Jorge Silva Moura Pinho

Vogal: Professor Doutor Carlos Alberto Ferreira de Sousa Oliveira

Setembro de 2008

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RESUMO

Um dos objectivos primordiais da Engenharia Sísmica na actualidade consiste na avaliação

sísmica de estruturas existentes, nomeadamente aquelas que não foram dotadas de

dimensionamento sísmico específico. Geralmente, estas estruturas possuem deficiências

estruturais que afectam negativamente o seu comportamento em caso de ocorrência de um sismo

de intensidade significativa, sendo importante tomar medidas de reabilitação estrutural para

salvaguardar a vida humana e este tipo de construções.

A previsão da resposta das estruturas sob a acção de um sismo tem sido estimada nos últimos

anos através de métodos expeditos, nomeadamente as análises dinâmicas lineares, cuja

aproximação à realidade depende fundamentalmente do espectro de resposta utilizado e do valor

do coeficiente de comportamento adoptado para a estrutura. No entanto, apesar do

dimensionamento estrutural poder ser efectuado com base nestas análises, tem-se revelado

importante, no âmbito das estruturas existentes e das estruturas irregulares, desenvolver métodos

mais exactos e que descrevam melhor a verdadeira resposta das estruturas, principalmente

quando estas entram em regime não linear durante sismos de grande intensidade.

Para estas situações, têm sido desenvolvidos diferentes tipos de análises não lineares,

nomeadamente as análises estáticas não lineares (pushover) e as análises dinâmicas não lineares

(dynamic time-history analysis), que têm a capacidade de considerar adequadamente o

comportamento fisicamente não linear da estrutura.

Nesta dissertação, as análises dinâmicas não lineares foram aplicadas a um modelo reduzido da

estrutura SPEAR, com o intuito de comparar os resultados analíticos com os resultados

experimentais obtidos na mesa sísmica do LNEC, durante um programa experimental realizado no

âmbito do projecto europeu SPEAR.

O programa utilizado para a realização das análises dinâmicas não lineares foi o SeismoStruct,

cujo principal recurso é a capacidade de considerar a propagação do comportamento fisicamente

não linear da estrutura através de um modelo de fibras.

Palavras-Chave: Estrutura SPEAR, Avaliação Sísmica, Análises Dinâmicas Não Lineares,

Semelhança.

ii

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ABSTRACT

One of the main objectives of the current Earthquake Engineering is the seismic assessment of

existing structures, particularly those that were designed without seismic concerns. Generally, this

type of structures has structural deficiencies that affect negatively its behaviour under a seismic

action of significant intensity. Thus, it would be ideal to retrofit the existing buildings to the level of

seismic resistance required by modern design codes, aiming to upgrade them and substantially

improve life safety.

The prediction of the structural response during an earthquake has been estimated during the last

years using linear dynamic analysis, with their proximity to the reality depending on the adopted

response spectrum and the assumed values for the behaviour factors of the structure. Although the

structural design can be performed with this type of analysis, it is known to be important, for the

assessment of existing structures and irregular structures, to develop more accurate procedures,

which can better describe the real response of the structures, mainly when they behave nonlinearly

during strong ground motions.

For these situations, different types of nonlinear analyses have been developed, namely the

nonlinear static analysis (well-known pushover analysis) and the dynamic time-history analysis,

which can take into account the nonlinear behaviour of the structure.

In this dissertation, the nonlinear dynamic analyses were applied to a reduced scale specimen of

the SPEAR building, with the objective of comparing the analytical results with the experimental

results obtained in LNEC shake table, within the European project SPEAR.

The software used to perform the nonlinear dynamic analyses was SeismoStruct. In this program,

the spread of inelasticity along the structure is considered through the employment of a fibre

modelling approach.

Keywords: SPEAR Building, Seismic Assessment, Nonlinear Dynamic Analysis, Similitude.

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v

AGRADECIMENTOS

Antes de mais gostaria de deixar uma palavra aos meus Colegas de curso, que ao longo de 5

anos me acompanharam neste trajecto, e que ao partilhar comigo as suas ideias, experiências,

opiniões e dificuldades, contribuíram fortemente para o meu desenvolvimento pessoal e

intelectual.

Um agradecimento à equipa do LNEC pela informação e ajuda prestadas, nomeadamente à Dr.ª

Ema Coelho, Dr. Alfredo Campos Costa, Eng.º Luís Mendes e Eng.ª Maria João Falcão.

Uma grande palavra de apreço ao Eng.º Carlos Bhatt, pela constante disponibilidade e pela

preciosa ajuda que me deu, relativa ao funcionamento do programa SeismoStruct.

Os meus mais sinceros agradecimentos ao meu co-orientador Prof. Dr. Rui Pinho e em especial à

minha orientadora Prof. Dr.ª Rita Bento, pela ajuda que sempre me dedicou e pelo empenho no

esclarecimento das inúmeras dúvidas que permitiram a conclusão deste trabalho.

Aos meus Amigos e Familiares, pela sua constante presença, amizade e companheirismo.

À minha irmã Joana, pela simpatia e amizade.

O último e maior agradecimento fica para os meus Pais, pelo apoio e amizade que me transmitem

diariamente, e pelo esforço que sempre dedicam para ajudar os filhos.

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vii

ÍNDICE GERAL

RESUMO ................................................................................................................................................ I

ABSTRACT ............................................................................................................................................ III

AGRADECIMENTOS ................................................................................................................................. V

ÍNDICE GERAL ..................................................................................................................................... VII

ÍNDICE DE FIGURAS ............................................................................................................................... XI

ÍNDICE DE TABELAS.............................................................................................................................. XV

1. INTRODUÇÃO .................................................................................................................. 1

1.1. ENQUADRAMENTO DO TRABALHO E OBJECTIVOS ........................................................................ 1

1.2. ORGANIZAÇÃO DA DISSERTAÇÃO ............................................................................................... 3

2. LEIS DE SEMELHANÇA ..................................................................................................... 5

2.1. CONSIDERAÇÕES GERAIS .......................................................................................................... 5

2.2. TEORIA DA SEMELHANÇA........................................................................................................... 5

2.3. GRANDEZAS FUNDAMENTAIS E DEPENDENTES ........................................................................... 9

2.4. FACTORES DE ESCALA ............................................................................................................12

3. ANÁLISES NÃO LINEARES ............................................................................................. 17

3.1. INTRODUÇÃO ..........................................................................................................................17

3.2. COMPORTAMENTO FISICAMENTE NÃO LINEAR ..........................................................................18

3.3. MODELOS DE COMPORTAMENTO DE ELEMENTOS ESTRUTURAIS EM BETÃO ARMADO .................21

3.4. TIPOS DE MODELOS DE ELEMENTOS ESTRUTURAIS ..................................................................21

3.5. COMPORTAMENTO HISTERÉTICO DOS MATERIAIS .....................................................................23

3.5.1. COMPORTAMENTO DO AÇO ..............................................................................................24

3.5.2. COMPORTAMENTO DO BETÃO ..........................................................................................26

3.6. EQUAÇÕES DE EQUILÍBRIO DINÂMICO – MÉTODO DE INTEGRAÇÃO DIRECTA ..............................30

3.6.1. MÉTODO DAS DIFERENÇAS CENTRAIS ..............................................................................32

3.6.2. MÉTODO DE WILSON-Θ ....................................................................................................33

3.6.3. MÉTODO DE NEWMARK ....................................................................................................35

3.6.4. INTERVALO DE INTEGRAÇÃO - ∆T ......................................................................................35

4. CASO DE ESTUDO – EDIFÍCIO SPEAR ........................................................................... 37

4.1. CONSIDERAÇÕES GERAIS ........................................................................................................37

4.2. DESCRIÇÃO DA ESTRUTURA ....................................................................................................38

viii

4.3. CARACTERÍSTICAS GEOMÉTRICAS DO MODELO E DIMENSIONAMENTO ...................................... 40

4.4. CARREGAMENTO E MASSAS ................................................................................................... 44

4.5. MATERIAIS UTILIZADOS .......................................................................................................... 46

4.5.1. BETÃO ........................................................................................................................... 47

4.5.2. AÇO............................................................................................................................... 49

5. MODELAÇÃO ANALÍTICA DA ESTRUTURA ....................................................................... 53

5.1. PROGRAMA DE CÁLCULO – SEISMOSTRUCT ............................................................................ 53

5.1.1. NÃO LINEARIDADE FÍSICA DOS MATERIAIS ....................................................................... 56

5.1.2. SISTEMAS DE EIXOS GLOBAL E LOCAL ............................................................................. 57

5.1.3. PROCEDIMENTO DE CÁLCULO DA SOLUÇÃO NÃO LINEAR .................................................. 58

5.1.3.1. ALGORITMO ITERATIVO INCREMENTAL ...................................................................... 59

5.1.3.2. AJUSTE AUTOMÁTICO DO INCREMENTO DE CARGA OU PASSO DE INTEGRAÇÃO .......... 59

5.1.3.3. CRITÉRIOS DE CONVERGÊNCIA ................................................................................ 60

5.1.3.4. INSTABILIDADE NUMÉRICA, DIVERGÊNCIA E PREVISÃO DA ITERAÇÃO ......................... 62

5.1.4. INTERFACE DO PROGRAMA ............................................................................................. 63

5.2. TIPOS DE ANÁLISES ................................................................................................................ 64

5.2.1. EIGENVALUE ANALYSIS – ANÁLISE MODAL ....................................................................... 64

5.2.2. STATIC PUSHOVER ANALYSIS – ANÁLISE ESTÁTICA NÃO LINEAR ...................................... 65

5.2.3. DYNAMIC TIME-HISTORY ANALYSIS – ANÁLISE DINÂMICA NÃO LINEAR .............................. 66

5.3. MODELAÇÃO DOS MATERIAIS .................................................................................................. 66

5.3.1. MODELO NÃO LINEAR PARA O BETÃO COM CONFINAMENTO CONSTANTE .......................... 67

5.3.2. MODELO PARA O AÇO DE MENEGOTTO-PINTO ................................................................. 69

5.4. MODELAÇÃO DAS SECÇÕES .................................................................................................... 70

5.4.1. SECÇÃO RECTANGULAR EM BETÃO ARMADO ................................................................... 71

5.4.2. SECÇÃO T EM BETÃO ARMADO ....................................................................................... 72

5.5. MODELAÇÃO DOS ELEMENTOS ESTRUTURAIS .......................................................................... 75

5.5.1. ELEMENTOS DE BARRA INELÁSTICOS – INFRM .................................................................. 75

5.5.2. ELEMENTOS DE BARRA ELÁSTICOS – “ELFRM” ................................................................. 76

5.5.3. ELEMENTOS DE MASSA – “LMASS” ................................................................................... 76

5.6. GEOMETRIA DA ESTRUTURA ................................................................................................... 78

5.6.1. NÓS DA ESTRUTURA ....................................................................................................... 78

5.6.2. LIGAÇÃO ENTRE ELEMENTOS .......................................................................................... 78

5.6.3. CONDIÇÕES DE FRONTEIRA ............................................................................................ 79

5.6.4. COMPORTAMENTO DE DIAFRAGMA RÍGIDO DOS PISOS ..................................................... 79

5.7. CARREGAMENTO APLICADO .................................................................................................... 80

5.7.1. CARGAS PERMANENTES ................................................................................................. 80

5.7.2. CARGAS INCREMENTAIS .................................................................................................. 80

5.7.3. CARGAS DINÂMICAS AO LONGO DO TEMPO ...................................................................... 80

ix

6. PROGRAMA EXPERIMENTAL .......................................................................................... 81

6.1. DESCRIÇÃO DOS ENSAIOS .......................................................................................................81

6.2. CARACTERÍSTICAS DA MESA SÍSMICA ......................................................................................81

6.3. INSTRUMENTAÇÃO DO MODELO ...............................................................................................82

6.4. ACELEROGRAMAS ...................................................................................................................84

6.5. ANÁLISE DOS RESULTADOS EXPERIMENTAIS ............................................................................86

6.5.1. DESLOCAMENTOS E ROTAÇÕES DOS PISOS ......................................................................86

6.5.2. ESFORÇO TRANSVERSO E TORÇÃO ..................................................................................90

6.5.3. DESLOCAMENTOS E ROTAÇÕES INTER-PISOS ...................................................................92

6.5.4. EVOLUÇÃO DAS FREQUÊNCIAS EXPERIMENTAIS ................................................................92

6.5.5. DANOS ESTRUTURAIS OBSERVADOS ................................................................................94

7. ANÁLISE DE RESULTADOS ............................................................................................. 97

7.1. AVALIAÇÃO PRELIMINAR DO MODELO .......................................................................................97

7.1.1. CARACTERÍSTICAS DINÂMICAS DA ESTRUTURA .................................................................97

7.1.2. CURVAS DE CAPACIDADE ...............................................................................................101

7.2. COMPARAÇÃO DOS RESULTADOS ANALÍTICOS E EXPERIMENTAIS ............................................108

7.2.1. ENSAIO COM ACELERAÇÃO DE PICO A 0,1 g ...................................................................108



8. CONSIDERAÇÕES FINAIS ............................................................................................. 129

8.1. CONCLUSÕES .......................................................................................................................129

8.2. AVALIAÇÃO DO TRABALHO REALIZADO E DESENVOLVIMENTOS FUTUROS .................................131

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ..........................................................................................................133

ANEXOS ............................................................................................................................................137

x

xi

ÍNDICE DE FIGURAS

Figura 3.1 – Métodos de análise sísmica. ......................................................................................................... 17

Figura 3.2 – Comportamento não linear de um oscilador de um grau de liberdade (adaptado de Bento

e Lopes, 1999). ................................................................................................................................................. 18

Figura 3.3 – Diagramas força-deslocamento para dois osciladores não lineares de um grau de

liberdade, com igual ductilidade mas diferente capacidade de dissipação de energia (adaptado de

Bento e Lopes, 1999). ....................................................................................................................................... 20

Figura 3.4 – Discretização de um elemento de betão armado para um modelo de fibras (Antoniou e

Pinho, 2003)...................................................................................................................................................... 22

Figura 3.5 – Características principais do comportamento histerético do aço (adaptado de Bento,

1996). ................................................................................................................................................................ 25

Figura 3.6 – Modelo de comportamento histerético do aço proposto por Giuffrè-Menegotto-Pinto

(adaptado de Bento, 1996). .............................................................................................................................. 25

Figura 3.7 – Diagrama tensão-extensão do betão sob carregamento monotónico (adaptado de Bento,

1996). ................................................................................................................................................................ 27

Figura 3.8 – Diagrama σc-εc do betão para carregamento cíclico em compressão (adaptado de Bento,

1996). ................................................................................................................................................................ 28

Figura 3.9 – Modelo de Scott, Park e Priestley para a envolvente do betão cintado (adaptado de Bento,

1996). ................................................................................................................................................................ 29

Figura 3.10 – Modelo para a envolvente do betão não cintado (adaptado de Bento, 1996). ............................ 29

Figura 3.11 – Modelo de comportamento histerético do betão proposto por Thompson e Park

(adaptado de Bento, 1996). .............................................................................................................................. 30

Figura 3.12 – Forças de desequilíbrio Qi (adaptado de Bento e Lopes, 1999). ................................................ 31

Figura 4.1 – Vista geral do modelo reduzido da estrutura SPEAR (Coelho et al., 2005). ................................. 39

Figura 4.2 – Planta tipo do modelo reduzido da estrutura SPEAR (m) (Coelho et al., 2005). ........................... 40

Figura 4.3 – Alçado do modelo reduzido da estrutura SPEAR (m) (Coelho et al., 2005).................................. 41

Figura 4.4 – Dimensões e pormenorização das armaduras do pilar P6 (m) (Coelho et al., 2005). ................... 41

Figura 4.5 – Dimensões e pormenorização das armaduras dos pilares P1 a P5 e P7 a P9 (m) (Coelho

et al., 2005). ...................................................................................................................................................... 41

Figura 4.6 – Pormenor das armaduras nos pilares em altura (m) (Coelho et al., 2005). .................................. 42

Figura 4.7 – Pormenor da selagem das armaduras de arranque (m) (Coelho et al., 2005). ............................. 43

Figura 4.8 – Dimensões e pormenorização das armaduras das vigas V1 e V2 (m) (Coelho et al., 2005). ....... 43

Figura 4.9 – Planta de posicionamento das massas adicionais – Piso 1 e Piso 2 (m) (Coelho et al.,

2005). ................................................................................................................................................................ 45

Figura 4.10 – Planta de posicionamento das massas adicionais – Piso 3 (m) (Coelho et al., 2005). ............... 45

Figura 4.11 – Curva granulométrica dos agregados de pequenas dimensões (Coelho et al., 2005). ............... 48

Figura 4.12 – Curva granulométrica da areia média (Coelho et al., 2005). ....................................................... 48

xii

Figura 4.13 – Ensaio de abaixamento do cone de Abrams (Coelho et al., 2005). ............................................ 48

Figura 4.14 – Vibração dos provetes de betão (Coelho et al., 2005)................................................................ 48

Figura 4.15 – Diagrama qualitativo da relação tensão-extensão do aço utilizado no modelo à escala

real de ISPRA (Coelho et al., 2005). ................................................................................................................ 50

Figura 4.16 – Diagrama qualitativo da relação tensão-extensão do aço utilizado nos varões de 3 mm

do modelo reduzido do LNEC (Coelho et al., 2005). ........................................................................................ 50

Figura 4.17 – Diagrama qualitativo da relação tensão-extensão do aço utilizado nos varões de 5 a 10

mm do modelo reduzido do LNEC (Coelho et al., 2005). ................................................................................. 50

Figura 5.1 – Discretização de uma secção de betão armado num modelo de fibras (Antoniou e Pinho,

2003). ............................................................................................................................................................... 56

Figura 5.2 – Localização dos pontos de Gauss num elemento (Massena, 2004). ........................................... 56

Figura 5.3 – Eixos locais dos elementos estruturais (Antoniou e Pinho, 2003). ............................................... 57

Figura 5.4 – Definição dos eixos locais (Antoniou e Pinho, 2003). ................................................................... 58

Figura 5.5 – Interface gráfico do programa SeismoStruct. ............................................................................... 63

Figura 5.6 – Modelo não linear com confinamento constante (Antoniou e Pinho, 2003). ................................. 68

Figura 5.7 – Modelo de Menegotto-Pinto (Antoniou e Pinho, 2003). ................................................................ 70

Figura 5.8 – Secção rectangular em betão armado (Antoniou e Pinho, 2003). ................................................ 72

Figura 5.9 – Largura efectiva das vigas (adaptado de Massena, 2004). .......................................................... 73

Figura 5.10 – Secção T em betão armado (Antoniou e Pinho, 2003). .............................................................. 74

Figura 5.11 – Descontinuidade junto ao pilar P6. ............................................................................................. 76

Figura 5.12 – Definição dos elementos de massa pontuais (Antoniou e Pinho, 2003). .................................... 77

Figura 5.13 – Modelação da descontinuidade do pilar P6 (adaptado de Massena, 2004). .............................. 79

Figura 6.1 – Nave de ensaios e mesa sísmica do LNEC (LNEC, 2006). .......................................................... 82

Figura 6.2 – Localização dos transdutores ópticos para medição dos deslocamentos absolutos

(adaptado de Coelho et al., 2005). ................................................................................................................... 83

Figura 6.3 – Localização dos acelerómetros nos pisos 1, 2 e 3 (adaptado de Coelho et al., 2005). ................ 83

Figura 6.4 – Acelerogramas nas direcções X e Y para a intensidade de 0,1 g (Coelho et al., 2005). .............. 84



Figura 6.7 – Deslocamentos na direcção X para uma intensidade de 0,1g (Coelho et al., 2005). ................... 86



Figura 6.10 – Deslocamentos na direcção Y para uma intensidade de 0,1g (Coelho et al., 2005). ................. 87



Figura 6.13 – Rotações para uma intensidade de 0,1g (Coelho et al., 2005). .................................................. 88

Figura 6.14 – Rotações para uma intensidade de 1,0g (Coelho et al., 2005). .................................................. 88

xiii

Figura 6.15 – Deslocamentos de pico nos pisos para as duas direcções, ao longo dos ensaios (Coelho

et al., 2005). ...................................................................................................................................................... 89

Figura 6.16 – Corte basal - deslocamento de topo, no ensaio a 0,1 g (Coelho et al., 2005). ........................... 91



Figura 6.19 – Evolução das frequências experimentais ao longo dos ensaios. ................................................ 93

Figura 6.20 – Fendilhação e descasque do betão de recobrimento na base do pilar P6 (Coelho et al.,

2005). ................................................................................................................................................................ 94

Figura 6.21 – Fissuração a meia altura do 1ºpiso do pilar P2 (Coelho et al., 2005). ........................................ 94

Figura 6.22 – Deformação longitudinal permanente no pilar P7 (Coelho et al., 2005). ..................................... 95

Figura 6.23 – Concentração de dano no pilar excêntrico P2 (Coelho et al., 2005). .......................................... 95

Figura 6.24 – Medição da deformação transversal permanente no pilar P6 (Coelho et al., 2005).................... 95

Figura 6.25 – Danos no pilar P4 (Coelho et al., 2005). ..................................................................................... 95

Figura 6.26 – Formação do mecanismo de piso na direcção transversal e ausência de armadura de

esforço transverso na zona de ligação viga-pilar (Coelho et al., 2005). ............................................................ 95

Figura 7.1 – Perspectiva do 1º modo de vibração. ........................................................................................... 98

Figura 7.2 – Planta do 1º modo de vibração. .................................................................................................... 98





Figura 7.7 – Curvas de capacidade do modelo reduzido nas direcções transversal e longitudinal. ............... 102

Figura 7.8 – Curvas de capacidade do modelo do protótipo nas direcções transversal e longitudinal. .......... 102

Figura 7.9 – Comparação entre as curvas de capacidade do modelo reduzido e do protótipo, na

direcção transversal. ....................................................................................................................................... 104

Figura 7.10 – Comparação entre as curvas de capacidade do modelo reduzido e do protótipo, na

direcção longitudinal. ...................................................................................................................................... 104

Figura 7.11 – Curvas de capacidade do modelo reduzido*** alterado, nas direcções transversal e

longitudinal. ..................................................................................................................................................... 106

Figura 7.12 – Comparação entre as curvas de capacidade do modelo reduzido*** alterado e do

protótipo, na direcção transversal. .................................................................................................................. 106

Figura 7.13 – Comparação entre as curvas de capacidade do modelo reduzido*** alterado e do

protótipo, na direcção longitudinal. ................................................................................................................. 107

Figura 7.14 – Deslocamentos do 1ºpiso na direcção X, para o ensaio a 0,1g. ............................................... 109



Figura 7.17 – Deslocamentos do 1ºpiso na direcção Y, para o ensaio a 0,1g. ............................................... 110

xiv

Figura 7.18 – Deslocamentos do 2ºpiso na direcção Y, para o ensaio a 0,1g................................................ 110

Figura 7.19 – Deslocamentos do 3ºpiso na direcção Y, para o ensaio a 0,1g................................................ 110

Figura 7.20 – Resumo dos casos de análise considerados na tentativa de simulação do impulso

aplicado à estrutura. ....................................................................................................................................... 114

Figura 7.21 – Deslocamentos em X do 3ºpiso, para forças de 3,0 kN aplicadas apenas segundo X. ............ 116

Figura 7.22 – Deslocamentos em Y do 3ºpiso, para forças de 3,0 kN aplicadas apenas segundo X. ............ 116

Figura 7.23 – Deslocamentos em X do 3ºpiso, para forças de 3,0 kN aplicadas segundo X e Y. .................. 117

Figura 7.24 – Deslocamentos em Y do 3ºpiso, para forças de 3,0 kN aplicadas segundo X e Y. .................. 117

Figura 7.25 – Deslocamentos em X do 3ºpiso, para forças de 3,0 kN aplicadas apenas segundo X,

com uma rótula localizada na base do pilar P6. ............................................................................................. 118

Figura 7.26 – Deslocamentos em Y do 3ºpiso, para forças de 3,0 kN aplicadas apenas segundo X,

com uma rótula localizada na base do pilar P6. ............................................................................................. 118

Figura 7.27 – Deslocamentos em X do 3ºpiso, para forças de 3,0 kN aplicadas apenas segundo X,

para um amortecimento de 5%....................................................................................................................... 119

Figura 7.28 – Deslocamentos em Y do 3ºpiso, para forças de 3,0 kN aplicadas apenas segundo X,

para um amortecimento de 5%....................................................................................................................... 119

Figura 7.29 – Deslocamentos em X do 3ºpiso, para forças de 1,5 kN, 1,0 kN e 0,5 kN aplicadas nos

pisos 3, 2 e 1, respectivamente, apenas segundo X. ..................................................................................... 120

Figura 7.30 – Deslocamentos em Y do 3ºpiso, para forças de 1,5 kN, 1,0 kN e 0,5 kN aplicadas nos

pisos 3, 2 e 1, respectivamente, apenas segundo X. ..................................................................................... 120





Figura 7.35 – Comparação das frequências obtidas através de análises FFT para diferentes situações

estudadas. ...................................................................................................................................................... 123

Figura 7.36 – Diagrama representativo da simulação do 2ºensaio realizado à estrutura, para 0,2 g. ............ 124

Figura 7.37 – Deslocamentos em X do 3ºpiso, durante o ensaio a 0,2 g, para forças iniciais de 3,0 kN

aplicadas apenas segundo X.......................................................................................................................... 124

Figura 7.38 – Deslocamentos em Y do 3ºpiso, durante o ensaio a 0,2 g, para forças iniciais de 3,0 kN




Figura 7.40 – Deslocamentos em Y do 3ºpiso, durante o ensaio a 0,3 g, para forças de 3,0 kN


Figura 7.41 – Comparação das frequências para os primeiros três ensaios e para o caso de forças de

3,0 kN aplicadas nos nós de topo. .................................................................................................................. 127

xv

ÍNDICE DE TABELAS

Tabela 2.1 – Factores de escala para satisfação das leis de semelhança de Froude e Cauchy. ..................... 16

Tabela 4.1 – Composição do betão C25/30, da classe S4, utilizado nos elementos estruturais (Coelho

et al., 2005). ...................................................................................................................................................... 47

Tabela 4.2 - Resultados dos ensaios de compressão realizados aos provetes (Coelho et al., 2005). ............. 49

Tabela 4.3 – Resultados médios dos testes de tracção aos varões utilizados no modelo à escala real

de ISPRA (adaptado de Coelho et al., 2005). ................................................................................................... 51

Tabela 4.4 – Resultados médios dos testes de tracção aos varões utilizados no modelo reduzido do

LNEC (adaptado de Coelho et al., 2005). ......................................................................................................... 51

Tabela 5.1 – Larguras efectivas das vigas no protótipo e no modelo reduzido. ............................................... 74

Tabela 5.2 – Distribuição das massas pelos nós de ligação viga-pilar nos pisos 1 e 2. ................................... 77

Tabela 5.3 – Distribuição das massas pelos nós de ligação viga-pilar no piso 3. ............................................. 78

Tabela 6.1 – Sequência de ensaios experimentais (adaptado de Coelho et al., 2005). ................................... 81

Tabela 6.2 – Deslocamentos e rotações máximas nos pisos durante os ensaios experimentais

realizados (Coelho et al., 2005). ....................................................................................................................... 89

Tabela 6.3 – Esforço transverso máximo nos pisos durante os ensaios experimentais realizados

(Coelho et al., 2005). ........................................................................................................................................ 90

Tabela 6.4 – Deslocamentos inter-pisos e rotações inter-pisos máximos durante os ensaios

experimentais realizados (Coelho et al., 2005). ................................................................................................ 92

Tabela 7.1 – Características dinâmicas da estrutura. ....................................................................................... 97

Tabela 7.2 – Comparação entre os modos de vibração do protótipo e do modelo reduzido. ......................... 100

Tabela 7.3 – Comparação entre o corte basal máximo e o deslocamento de topo, no modelo reduzido

e no protótipo. ................................................................................................................................................. 103

Tabela 7.4 – Relação entre as armaduras utilizadas no protótipo e no modelo reduzido do LNEC. .............. 105

Tabela 7.5 – Comparação entre o corte basal máximo e o deslocamento de topo, no modelo

reduzido*** alterado e no protótipo. ................................................................................................................ 107

xvi

1

1. INTRODUÇÃO

1.1. ENQUADRAMENTO DO TRABALHO E OBJECTIVOS

As acções sísmicas são um dos fenómenos naturais com consequências mais catastróficas para o

património construído e principalmente para a vida humana, sendo um dos maiores objectivos da

Engenharia Sísmica o conhecimento cada vez mais preciso dos danos resultantes dessas acções

nas estruturas, bem como a sua aplicação na reabilitação de construções antigas e na concepção

futura de edifícios.

O estudo do efeito das acções sísmicas sobre as estruturas vem sendo feito nos últimos anos

através de análises estáticas e dinâmicas lineares, as quais representam métodos expeditos de

dimensionamento, cuja aproximação é bastante aceitável desde que partindo dos pressupostos

correctos. Actualmente, as emergentes normativas europeias, nomeadamente o Eurocódigo 8

(CEN, 2004 b), sugerem a utilização de análises estáticas e dinâmicas não lineares na avaliação

sísmica de estruturas. Estes métodos são adequados para a avaliação do comportamento de

estruturas já existentes, tendo a capacidade de considerar o comportamento fisicamente não

linear das estruturas através da consideração de modelos de plasticidade concentrada ou modelos

de plasticidade distribuída. As relações constitutivas dos materiais aço e betão têm um papel

fundamental na determinação do comportamento estrutural em regime não linear, sendo que nas

análises dinâmicas não lineares é importante modelar correctamente as características cíclicas do

comportamento dos materiais, enquanto nas análises estáticas não lineares apenas é necessária

a correcta definição da envolvente monotónica das relações constitutivas.

Esta dissertação aborda com maior especificidade as análises dinâmicas não lineares, e a sua

capacidade para reproduzir com precisão a resposta estrutural e a distribuição de dano num

edifício, quando sujeito a uma acção sísmica. O software utilizado para realizar as análises

dinâmicas não lineares foi o SeismoStruct (SeismoSoft, 2003).

O caso de estudo apresentado é a estrutura SPEAR, edifício representativo de uma filosofia de

projecto e de uma tipologia estrutural típica na zona Mediterrânica durante as décadas de 50 e 60,

sem dimensionamento sísmico específico, apresentando características que originam um

significativo desequilíbrio da estrutura em termos de torção, e uma fraca resistência às forças

horizontais. Esta estrutura foi concebida por Fardis na Universidade de Patras e tem sido alvo de

diversos estudos, através de diferentes metodologias teóricas e experimentais, no âmbito do

projecto Europeu SPEAR (Seismic Performance Assessment and Rehabilitation of Existing

Buildings).

CAPÍTULO 1 INTRODUÇÃO

2

O estudo apresentado nesta dissertação incide sobre um modelo reduzido desta estrutura,

concebido no Laboratório Nacional de Engenharia Civil, em Lisboa, e que foi ensaiado na

plataforma sísmica aí existente com o intuito de avaliar o seu comportamento estrutural,

comparativamente com o comportamento da estrutura à escala real testada em ISPRA, através de

ensaios pseudo-dinâmicos.

O facto de o ensaio ser realizado a um modelo reduzido da estrutura real tem implicações

importantes ao nível da semelhança entre os modelos, nomeadamente no que diz respeito aos

factores de escala aplicados às grandezas intervenientes no fenómeno ensaiado, e também

relativamente aos condicionalismos existentes respeitantes à execução da estrutura em si.

Os principais objectivos deste trabalho consistem na definição de um modelo analítico da estrutura

ensaiada na plataforma sísmica do LNEC, e da avaliação da sua representatividade face à

estrutura à escala real. Pretende-se assim a realização de análises dinâmicas não lineares que

permitam simular a resposta da estrutura perante as mesmas condições ensaiadas na mesa

sísmica, e comparação dos resultados analíticos com os obtidos experimentalmente.

INTRODUÇÃO CAPÍTULO 1

3

1.2. ORGANIZAÇÃO DA DISSERTAÇÃO

A dissertação está organizada em 8 capítulos distintos, sendo a Introdução o primeiro.

No capítulo 2 apresenta-se a Teoria da Semelhança entre modelos estruturais, e a sua

importância na obtenção das relações de semelhança entre as grandezas intervenientes num

dado fenómeno. São também apresentadas as leis de semelhança de Froude e Cauchy, e os

factores de escala resultantes da consideração simultânea dessas leis, para as principais

grandezas intervenientes num estudo realizado numa mesa sísmica.

No capítulo 3 são apresentadas as análises não lineares, com especial ênfase no comportamento

fisicamente não linear das estruturas e em conceitos como a ductilidade e a dissipação de energia

histerética. É feita uma referência aos modelos existentes que permitem idealizar o

comportamento não linear da estrutura, nomeadamente os modelos de fibras. São também

apresentados os modelos mais relevantes para definir o comportamento fisicamente não linear

dos materiais aço e betão, bem como as principais características associadas a esse

comportamento. Por fim, são referidos os principais métodos de resolução das equações de

equilíbrio dinâmico.

O capítulo 4 começa com uma apresentação das principais deficiências verificadas em estruturas

sem dimensionamento sísmico específico. De seguida, é apresentado o modelo reduzido da

estrutura SPEAR que servirá de caso de estudo nesta dissertação, nomeadamente as suas

características geométricas e de dimensionamento, e as condicionantes relativas ao ensaio sobre

um modelo reduzido. Por fim, são também apresentadas as características dos materiais utilizados

na sua construção.

No capítulo 5 são referidas as principais características e recursos do programa SeismoStruct e

são apresentados e explicados os passos e opções mais importantes da modelação analítica da

estrutura.

No capítulo 6 é feita uma apresentação do programa experimental realizado no LNEC, sendo

referidas as características da mesa sísmica, os tipos de instrumentação no modelo e os

acelerogramas aplicados à estrutura. São também apresentados os principais resultados

experimentais obtidos e algumas conclusões gerais relativamente ao comportamento da estrutura

durante os ensaios. Por fim, são apresentadas algumas imagens com os danos observados na

estrutura.

CAPÍTULO 1 INTRODUÇÃO

4

No capítulo 7 são apresentados os resultados obtidos na avaliação preliminar realizada ao modelo

analítico criado no SeismoStruct, para aferir a representatividade do modelo reduzido face ao

protótipo, bem como os factores de escala utilizados para as diferentes grandezas intervenientes

no ensaio. Finalmente, são analisados os principais resultados das análises dinâmicas não

lineares realizadas ao modelo e feitas considerações relativamente a estes, que permitiram

efectuar algumas alterações ao modelo, de modo a tentar aproximar a resposta da estrutura da

resposta obtida no ensaio experimental.

Por último, no capítulo 8, são apresentadas as principais conclusões retiradas das diferentes

análises realizadas durante este trabalho. É também feita uma avaliação geral do trabalho

realizado e são apresentados desenvolvimentos futuros que permitam obter conclusões mais

claras relativamente às razões que justifiquem a resposta estrutural verificada no ensaio.

5

2. LEIS DE SEMELHANÇA

2.1. CONSIDERAÇÕES GERAIS

Comparando com outras técnicas utilizadas em ensaios de caracterização dinâmica de estruturas,

a metodologia que envolve uma mesa sísmica permite testes dinâmicos reais, os quais são mais

adequados face a outros tipos de ensaios, pela sua maior precisão e exactidão na reprodução da

resposta sísmica das estruturas. No entanto, existem condições que têm de ser garantidas, uma

vez que este tipo de ensaio é normalmente realizado a estruturas concebidas a uma escala

reduzida, devido a questões logísticas e de limitação dos equipamentos. A primeira condição

passa por uma correcta aplicação dos factores de semelhança às grandezas intervenientes no

fenómeno, de modo que a resposta obtida no ensaio realizado à estrutura reduzida possa ser

comparada com a resposta do protótipo. A segunda condição consiste na utilização de materiais

compatíveis com a execução do modelo reduzido. Estas condições introduzem dificuldades

importantes na construção dos modelos reduzidos, para que estes sejam representativos dos

modelos à escala real.

A transposição para o protótipo dos resultados obtidos sobre um modelo reduzido é regida pela

Teoria da Semelhança, que frequentemente se trata em conjunto com a Análise Dimensional

(Quintela, 1981).

2.2. TEORIA DA SEMELHANÇA

Dois sistemas dizem-se fisicamente semelhantes relativamente a um conjunto de grandezas

quando há uma relação constante entre os valores dessas grandezas em pontos homólogos dos

dois sistemas (Fialho, 1969).

No estudo do comportamento mecânico de estruturas, os fenómenos mais importantes são

aqueles que originam uma alteração do estado de tensão e deformação da estrutura, resultantes

de solicitações directas à estrutura por aplicação de forças ou deslocamentos. O estudo destes

fenómenos é realizado, habitualmente, através da análise do comportamento de um sistema

mecânico semelhante, normalmente designado por modelo. Existem diversos tipos de modelos

estruturais, sendo que quando o comportamento mecânico de uma estrutura depende igualmente

de todas as suas dimensões geométricas, têm de ser utilizados modelos homotéticos, ou seja,

modelos não distorcidos em que as características geométricas mais significativas do protótipo

são homoteticamente reproduzidas.

CAPÍTULO 2 LEIS DE SEMELHANÇA

6

A relação de semelhança entre uma dada grandeza Xp que se observa no protótipo e o

correspondente valor Xm que se verifica no ponto homólogo do modelo reduzido é definida pela

seguinte expressão:

p

m

X

Xχ = (2.1)

A Análise Dimensional constitui a formulação mais geral para a obtenção das relações de

semelhança das diversas grandezas envolvidas num dado fenómeno. Como se sabe, uma

grandeza Xi pode ser expressa pela equação (2.2), em que F, L e T representam as grandezas

fundamentais intervenientes no fenómeno e as constantes α, β e γ são expoentes numéricos reais

que, caso sejam todos nulos, traduzem uma grandeza adimensional:

( )iX f F L Tα β γ= (2.2)

O primeiro princípio estabelecido na Análise Dimensional é o princípio da homogeneidade, que

indica que se uma grandeza X1 depender das grandezas X2, X3, …, Xn, a expressão que traduz a

relação de dependência, onde os dois membros da equação têm de ter as mesmas dimensões, é

a seguinte:

( )1 2 3, ,..., nX f X X X= (2.3)

A expressão (2.3) pode também escrever-se sobre a seguinte forma, em que os coeficientes π1,

π2, …, πm são coeficientes adimensionais das grandezas X1, X2, …, Xn:

( )1 2 3, ,..., mfΠ = Π Π Π (2.4)

Assim, a função f (X2, X3, …, Xn) pode reduzir-se à soma de m termos todos com as dimensões de

X1 como obriga o princípio da homogeneidade, bastando dividir ambos os membros pela

dimensão de X1 para se obter a equação (2.4). Se alguns dos coeficientes adimensionais não

forem independentes, ou seja, se puderem ser representados sob a forma de um monómio

contendo uma combinação de potência dos outros coeficientes, pode-se sempre encontrar uma

expressão do tipo da equação (2.4), na qual m é menor que n.

LEIS DE SEMELHANÇA CAPÍTULO 2

7

Considerem-se as p grandezas fundamentais X2, X3, …, Xp+1:

( )1 1 11 1 2 3 1, ,...,x y z

pX X X X += Π (2.5)

( )2 2 2

2 2 2 3 1, ,...,p p px y zp p pX X X X+ + +

+ + += Π (2.6)

…

( )2 3 1, ,...,i i ix y zi i pX X X X += Π (2.7)

…

( )2 3 1, ,...,n n nx y zn n pX X X X += Π (2.8)

Os n-p parâmetros adimensionais são os seguintes:

1 1 1

11

2 3 1. ...x y zp

X

X X X +

Π = (2.9)

2 2 2

22

2 3 1. ...p p p

pp x y z

p

X

X X X+ + +

++

+

Π = (2.10)

…

2 3 1. ...i i i

ii x y z

p

X

X X X +

Π = (2.11)

…

2 3 1. ...n n n

nn x y z

p

X

X X X +

Π = (2.12)

Os expoentes xi, yi, …, zi, determinam-se pela condição de πi ser adimensional, tendo em

consideração as dimensões de Xi e das grandezas X2, X3, …, Xp+1, em relação por exemplo a um

sistema FLT.

Assim, a partir da equação (2.13), obtém-se o sistema de equações (2.14) que permite determinar

os expoentes xi, yi, …, zi:

...i i iiX F L Tα β γ= (2.13)

2 3 1

2 3 1

2 3 1

...

...

...

i i p i i

i i p i i

i i p i i

x y z

x y z

x y z

α α α αβ β β βγ γ γ γ

+

+

+

+ + + =

+ + + =

+ + + = (2.14)


8

A equação (2.3) pode então escrever-se em termos dos coeficientes adimensionais π1, πp+2 e πi

da seguinte forma:

( )1 21...1, ,..., ,...,p i nf +Π = Π Π Π (2.15)

Assim, o número mínimo de coeficientes adimensionais em que é possível exprimir uma função

envolvendo n grandezas é igual a n-p, sendo p o número de grandezas consideradas

fundamentais, tal como diz o enunciado do Teorema de Buckingham, teorema fundamental da

Análise Dimensional que funciona como critério de escolha das relações de semelhança

necessárias e suficientes no estudo de um dado fenómeno sobre um modelo.

Sendo a equação (2.15) aplicável tanto ao protótipo como ao modelo, pode escrever-se o

seguinte:

( )( )

( )( )21

1 2

,..., ,...,

,..., ,...,

ip npp pp

m ip nmp m

f

f

+

+

Π Π ΠΠ=

Π Π Π Π (2.16)

Para que se possa estabelecer a relação de semelhança da equação (2.17) é necessário garantir

a equação (2.18) e, consequentemente, as n-k-1 relações de semelhança entre o modelo e o

protótipo:

1 1p mΠ = Π (2.17)

( )( ) ( )( )2 2,..., ,..., ,..., ,...,ip np im nmp p p mf f+ +Π Π Π = Π Π Π (2.18)

( ) ( )2 2p p p m+ +Π = Π (2.19)

…

ip imΠ = Π (2.20)

…

np nmΠ = Π (2.21)


9

2.3. GRANDEZAS FUNDAMENTAIS E DEPENDENTES

No processo de determinação das relações de semelhança entre modelos, é importante analisar

quais as grandezas envolvidas nos fenómenos a estudar através dos modelos estruturais,

distinguindo as fundamentais das dependentes. O conhecimento destas grandezas permite-nos

determinar os coeficientes adimensionais, a partir dos quais se estabelecem as relações de

semelhança.

Os fenómenos que se estudam através do ensaio de modelos estruturais são os que relacionam a

solicitação actuante com o estado de deformação resultante. A formulação da solicitação actuante

pode ser feita em termos das forças Fi, mas também em termos das tensões σij. Se a geometria da

peça que se analisa for caracterizada pela dimensão linear L, a relação adimensional entre as

grandezas σij, Fi, e L em pontos homólogos do protótipo e do modelo, é dada pela seguinte

expressão, em que o factor 1/λ é a escala geométrica do modelo:

( )( )

( )( )

( )( )

2

2

1. .

ij i ip p pm

p i iij m mm

F FLL F F

σχ

λσ

= = =

(2.22)

Relativamente ao estado de deformação, este é caracterizado pelos vectores deslocamento ui ou

pelos tensores de extensão εij, sendo as relações entre estas grandezas apenas geométricas.

Assim, existe a seguinte relação adimensional entre as grandezas εij, ui, e L, verificadas em pontos

homólogos do protótipo e do modelo:

( )( )

( )( )

( )( )

1. .

ij i ip p pm

p i iij m mm

u uLL u u

εψ

λε

= = =

(2.23)

As relações dadas pelas equações (2.22) e (2.23), não exprimem o facto das grandezas σij e εij

serem dependentes. Esta interdependência é definida pela seguinte equação reológica

característica de cada material:

, 0ij ijf σ ε = (2.24)


10

Verificando-se a equação (2.24) no material do protótipo, e sendo χ e ψ as relações de

semelhança das tensões e das extensões definidas pelas equações (2.22) e (2.23), pode-se

escrever a equação (2.25), que significa que o material do modelo deve ter uma equação reológica

que pode ser obtida da correspondente equação para o material do protótipo, pela seguinte

transformação:

( ) ( ), 0ij ijm mf χ σ ψ ε = (2.25)

A curva de tensões-extensões num ensaio realizado ao material do modelo reduzido deve, então,

coincidir com a curva correspondente do material do protótipo, através da seguinte mudança de

escalas:

( ) ( )p ij ij mp mσ σ χ σ χσ= = = (2.26)

( ) ( )p ij ij mp mε ε ψ ε ψε= = = (2.27)

No caso do material do protótipo ser isotrópico e elástico linear, com um módulo de elasticidade Ep

e um coeficiente de Poisson νp, o material do modelo deve também ser isotrópico e elástico linear,

podendo-se deduzir pelas relações anteriores que as constantes Em e νm têm de ter os seguintes

valores:

m pE Eψχ

= (2.28)

m pν ν= (2.29)

Sendo Lp uma dimensão linear genérica no protótipo, o valor Lm dessa dimensão num modelo não

distorcido construído a uma escala geométrica de 1/λ é o seguinte:

p

m

LL

λ= (2.30)

Desta relação obtém-se o resultado já apresentado para a relação adimensional entre as tensões:

2

1p p

m m

F

F

σχ

σ λ= = × (2.31)


11

Se o modelo e o protótipo forem construídos com um material elástico em que νm é igual a νp, tem-

se as seguintes relações adimensionais para as deformações e deslocamentos, deduzidas das

equações (2.28), (2.31) e (2.23):

2

1p p m

m m p

F EF E

εψ

ε λ= = × × (2.32)

1p p m

m m p

u F Eu F E

µλ

= = × × (2.33)

Pode-se, também, determinar a relação entre o peso próprio no protótipo e no modelo, que é dada

pela seguinte relação, na qual γ é o peso volúmico:

3

33

p p p p

m mm m

F L

F L

γ γλ

γγ= = (2.34)

Com este resultado, obtêm-se as seguintes relações de semelhança para as tensões (σ),

deformações (ε) e deslocamentos (u):

32

1p p p

m m m

σ γ γχ λ λ

σ γ γλ= = × = (2.35)

32

1p p pm m

m m p m p

E EE E

ε γ γψ λ λ

ε γ γλ= = × × = × (2.36)

3 21p p pm m

m m p m p

u E Eu E E

γ γµ λ λ

γ λ γ= = × × = × (2.37)


12

2.4. FACTORES DE ESCALA

Na construção de um modelo reduzido destinado a servir de objecto de ensaio laboratorial do seu

comportamento estrutural, o problema começa pela definição da escala de redução do protótipo e

pela escolha do material em que se vai construir o modelo. A escolha da escala está intimamente

ligada com a natureza do ensaio e os constrangimentos existentes relativos à capacidade e

dimensão dos equipamentos. Relativamente ao material utilizado na construção do modelo, no

caso do estudo de estruturas em betão armado, têm sido utilizados modelos com um micro-betão

e armaduras de diâmetros reduzidos. Por micro-betão entende-se um betão com cimento normal,

fabricado com inertes de pequenas dimensões. Relativamente às armaduras utilizadas para

reproduzir a armadura do protótipo, estas devem possuir uma relação tensão-deformação idêntica

às armaduras originais e uma área reduzida, cumprindo o factor de escala necessário. Outro

aspecto que obriga a alguma preocupação na construção deste tipo de modelos reduzidos tem a

ver com a garantia das características de aderência entre o aço e o betão.

No caso de ensaios sobre modelos reduzidos construídos em betão armado, a reprodução da

resposta da estrutura real exige uma simulação exacta de diversas características da estrutura,

nomeadamente a geometria, a configuração inicial, as condições de fronteira, as relações tensão-

deformação dos materiais e a distribuição de massas e das forças gravíticas na estrutura.

No que diz respeito às relações de semelhança geométricas entre o protótipo e o modelo, estas

são conseguidas através da aplicação directa do factor de escala geométrica, originando a

construção de modelos pequenos, cuja execução pode ou não apresentar dificuldades,

dependendo da escala utilizada. Sendo L o comprimento, A a área e V o volume, com os índices p

e m a representarem estas grandezas no protótipo e no modelo, definem-se os seguintes factores

de escala para estas grandezas:

p

m

L

Lλ= (2.38)

2p

m

A

Aλ= (2.39)

3p

m

V

Vλ= (2.40)


13

A simulação exacta das relações tensão-deformação dos materiais coloca dificuldades bastante

maiores que as anteriores, uma vez que a execução do modelo à escala reduzida exige a

aplicação de um betão com características especiais, em termos da dimensão dos agregados e da

trabalhabilidade do mesmo, e a utilização de armaduras com diâmetros reduzidos, que têm de ser

especialmente concebidos para o efeito. No que diz respeito ao betão, a simulação exacta das

suas resistências à tracção e à compressão, a par do valor da sua deformação última, são as

características mais importantes de garantir. Relativamente ao aço das armaduras ordinárias, a

tensão de cedência, o endurecimento e a extensão uniforme são os principais parâmetros que

exigem um especial cuidado na escolha dos varões a utilizar. Por fim, a aderência entre estes dois

materiais tem também de ser reproduzida da forma mais exacta possível. Genericamente, ambos

os materiais devem apresentar um comportamento semelhante ao dos materiais equivalentes no

protótipo, na totalidade da gama de tensões e deformações abrangidas durante o ensaio.

Ao contrário do que sucede com as grandezas anteriores, a simulação das massas e forças

gravíticas está intimamente ligada com as leis de semelhança adoptadas.

Em ensaios dinâmicos de modelos reduzidos, as leis de Cauchy e Froude devem ser

simultaneamente verificadas, sendo a primeira adequada para fenómenos nos quais as forças de

restituição são derivadas das relações constitutivas tensão-deformação, enquanto a segunda se

aplica em situações onde as forças gravíticas desempenham um papel importante. Deste modo,

torna-se claro que para uma modelação realista da resposta dinâmica não linear de uma estrutura,

ambas as leis de semelhança devem ser respeitadas, apesar de em aplicações práticas isto nem

sempre ser viável e alguma distorção entre as forças e as massas ser permitida.

Através da aplicação destas duas leis de semelhança, é possível determinar os factores de escala

para as restantes grandezas intervenientes no fenómeno, como se demonstra em seguida:

� Lei de Semelhança de Froude: As forças de inércia (Fa) e as forças de gravidade (Fg)

estão na mesma relação no modelo e no protótipo, como representado na equação (2.41).

Sendo as forças de gravidade proporcionais a ρgL3 (ρ e g representam a massa volúmica

e aceleração da gravidade, respectivamente) e as forças de inércia proporcionais a ρv2L2

(v representa a velocidade), esta relação é dada pelo número de Froude (Fr) que se

apresenta na equação (2.42):

a a

g gp m

F FF F

=

(2.41)

2

.r

vF

g L= (2.42)


14

� Lei de Semelhança de Cauchy: As forças de inércia e as forças elásticas (Fe) estão na

mesma relação no modelo e no protótipo, como representado na equação (2.43). Sendo

as forças de inércia proporcionais a ρv2L2 e as forças elásticas proporcionais a EL2 (E

representa o módulo de elasticidade), esta relação é dada pelo número de Cauchy (Ca)

que se apresenta na equação (2.44):

a a

e ep m

F F

F F

=

(2.43)

2

a

vC

Eρ= (2.44)

A partir da semelhança de Froude, é possível estabelecer directamente a escala de acelerações (a

representa a aceleração):

p ma a= (2.45)

Igualando o número de Froude no modelo e no protótipo, e sendo a aceleração da gravidade igual

nos dois sistemas, é possível determinar a escala de velocidades:

2 2

. .p m

p m

v vg L g L

= (2.46)

1 2p p

m m

v L

v Lλ= = (2.47)

Desta relação é possível determinar a escala de tempos (t):

1 21 2

1p p m

m m p

t L vt L v

λ λλ

= × = × = (2.48)

Correspondendo a escala dos tempos à escala dos períodos próprios de vibração, a escala de

frequências (f) pode ser determinada pela sua inversa:

1 2p

m

f

fλ −= (2.49)


15

Através da igualdade do número de Cauchy no protótipo e no modelo, e tendo em consideração

que os materiais do protótipo e do modelo são iguais (Ep/Em=1), é possível determinar a escala de

massas volúmicas:

2 2

p p m m

p m

v vE E

ρ ρ= (2.50)

2 21

1 2

1p m

m p

vv

ρλ

ρ λ−

= = = (2.51)

Deste resultado é possível determinar a escala das massas (m), e consequentemente das

restantes grandezas, nomeadamente a escala de forças (F), momentos (M), tensões (σ),

extensões (ε) e deslocamentos (u):

1 3 2p p p

m m m

m V

m V

ρλ λ λ

ρ−= = × = (2.52)

2p p p

m m m

F m a

F m aλ= = (2.53)

2 3p p p

m m m

M F L

M F Lλ λ λ= = × = (2.54)

22

11p p m

m m p

F AF A

σλ

σ λ= × = × = (2.55)

1p p m

m m p

EE

ε σε σ

= × = (2.56)

p p p

m m m

u L

u L

ελ

ε= = (2.57)


16

A satisfação simultânea das leis de semelhança de Cauchy e Froude, sabendo que λ é a escala

geométrica entre os dois sistemas e os materiais do modelo à escala real e do modelo reduzido

são iguais (Ep/Em=1), permitiu determinar todos os factores de escala das grandezas relevantes

para o fenómeno, que se resumem na Tabela 2.1:

Grandeza Física Símbolo Factor de Escala (Froude + Cauchy)

Comprimento L λ

Área A 2λ

Volume V 3λ

Massa m 2λ

Massa Específica ρ 1λ −

Módulo Elasticidade E 1

Tensão σ 1

Extensão ε 1

Deslocamento u λ

Velocidade v 1 2λ

Aceleração a 1

Força F 2λ

Momento M 3λ

Tempo t 1 2λ

Frequência f 1 2λ −

Tabela 2.1 – Factores de escala para satisfação das leis de semelhança de Froude e Cauchy.

As principais consequências do uso das leis de semelhança de Froude e Cauchy num ensaio

dinâmico são a “compressão” do tempo do sinal imposto ao modelo e o aumento da massa

específica do modelo relativamente ao protótipo (Coelho et al., 2005). Este facto tem uma

consequência importante nos ensaios, no caso de serem usados os mesmos materiais que no

protótipo, pois torna necessária a colocação de massas adicionais na estrutura, sem influenciar a

sua rigidez.

3. ANÁLISES NÃO LINEARES

3.1. INTRODUÇÃO

Os métodos analíticos existentes para a avaliação do desempenho sísmico de estruturas

consistem no cálculo das estruturas com base numa estimativa das suas características reais e

das acções a que estão sujeitas.

2004 b), podem ser classificados em quatro grandes grupos:

O dimensionamento das estruturas em regime linear é um procedimento pouco viável para

grande maioria das estruturas

funcionais e económicos. Por estas razões, é aceitável tirar partido do comportamento não linear

dos materiais para dissipar a energia que os sismos transmitem às estruturas. A consideração

deste comportamento, desde que

materiais em regime não linear, permite o dimensionamento das estruturas para esforços bastante

inferiores aos obtidos numa análise elástica

As análises lineares são análises simples e de cálculo relativamente expedito

análises dinâmicas por espectro de resposta

dimensionamento das estruturas face às acções sísmicas. A sua aplicação representa uma boa

aproximação na determinação

feita uma escolha correcta do

adoptar para a estrutura. A

cuidado, devido à compatibilidade

torna as análises dinâmicas lineares um método pouco aconselhado para a análise de estruturas

existentes, das quais se desconhece o nível de ductilidade.

Análises Lineares

Análises Não Lineares

INEARES


ulo das estruturas com base numa estimativa das suas características reais e

das acções a que estão sujeitas. Os métodos analíticos existentes, segundo o Eurocódigo 8

podem ser classificados em quatro grandes grupos:

Figura 3.1 – Métodos de análise sísmica.

O dimensionamento das estruturas em regime linear é um procedimento pouco viável para

grande maioria das estruturas quando sujeitas a uma acção sísmica, por motivos estéticos,

s e económicos. Por estas razões, é aceitável tirar partido do comportamento não linear


deste comportamento, desde que sejam garantidas as características que perm


inferiores aos obtidos numa análise elástica linear.

análises simples e de cálculo relativamente expedito

análises dinâmicas por espectro de resposta são as mais utilizadas actualmente

das estruturas face às acções sísmicas. A sua aplicação representa uma boa

aproximação na determinação do efeito da acção sísmica sobre uma estrutura

feita uma escolha correcta dos espectros de resposta e dos coeficientes de comportame

A escolha dos coeficientes de comportamento exige

compatibilidade necessária com o modo como a estrutura foi projectada, o que


existentes, das quais se desconhece o nível de ductilidade.

Estáticas - Método das Forças Laterais Equivalentes

Dinâmicas - Análise Modal por Espectro de Resposta

Estáticas - Pushover

Dinâmicas - Dynamic Time-History Analysis

17


ulo das estruturas com base numa estimativa das suas características reais e

, segundo o Eurocódigo 8 (CEN,

O dimensionamento das estruturas em regime linear é um procedimento pouco viável para a

quando sujeitas a uma acção sísmica, por motivos estéticos,

s e económicos. Por estas razões, é aceitável tirar partido do comportamento não linear


garantidas as características que permitem a entrada dos


análises simples e de cálculo relativamente expedito, sendo que as

actualmente para o

das estruturas face às acções sísmicas. A sua aplicação representa uma boa

da acção sísmica sobre uma estrutura, desde que seja

de comportamento a

dos coeficientes de comportamento exige um especial

a estrutura foi projectada, o que


Método das Forças Laterais Equivalentes

Análise Modal por Espectro de Resposta

History Analysis

CAPÍTULO 3 ANÁLISES NÃO LINEARES

18

As análises não lineares, por seu lado, são mais complexas e morosas, exigindo, na maior parte

dos casos, meios computacionais mais potentes. No entanto, o desenvolvimento recente dos

meios de cálculo tem permitido uma utilização crescente destes métodos. Estas análises são

métodos que são preconizados no Eurocódigo 8 (CEN, 2004 b), como uma alternativa às análises

lineares, permitindo a consideração do comportamento fisicamente não linear das estruturas.

Estas análises possibilitam a simulação do comportamento das estruturas para determinados tipos

de carregamento, fornecendo uma informação mais real sobre a resposta estrutural. Em alguns

casos, como na modelação do comportamento de estruturas irregulares, é vantajoso recorrer a

estas análises, para uma quantificação mais precisa da resposta da estrutura.

3.2. COMPORTAMENTO FISICAMENTE NÃO LINEAR

A possibilidade de considerar o comportamento não linear dos materiais e da estrutura em si,

deve-se ao facto da acção sísmica corresponder a deslocamentos impostos na base da estrutura

e não a forças aplicadas. Assim, não é necessário equilibrar forças aplicadas, surgindo ao invés

disso, forças de restituição elástica que dependem directamente das relações constitutivas dos

materiais (Bento e Lopes, 1999).

Considere-se o comportamento de um oscilador de um grau de liberdade que se pode observar na

Figura 3.2, na qual FLINEAR e dLINEAR representam a força e deslocamento máximos no oscilador

linear, Fy e dy representam a força e deslocamento de cedência no oscilador não linear e FNÃO

LINEAR e dNÃO LINEAR representam a força e deslocamento máximos no oscilador não linear.

Figura 3.2 – Comportamento não linear de um oscilador de um grau de liberdade (adaptado de Bento e

Lopes, 1999).

Ao ser admitido um comportamento não linear, a imposição de um deslocamento δ à estrutura,

superior ao deslocamento na cedência δy, não implica que se atinja necessariamente o colapso,

F

δδNÃO LINEARδLINEARδy

FLINEAR

FNÃO LINEAR

Fy

ANÁLISES NÃO LINEARES CAPÍTULO 3

19

uma vez que o oscilador entra em regime não linear. Para este deslocamento imposto, as forças

que se desenvolvem em regime não linear são inferiores às forças que se desenvolveriam em

regime linear. Fazendo uma análise em termos de forças aplicadas, a estrutura, em regime linear,

entraria em colapso para uma carga superior à força máxima admissível em regime não linear.

No entanto, para tirar partido do comportamento não linear da estrutura, é necessário que o

oscilador tenha capacidade para se deformar após a cedência, sem perda de capacidade

resistente. Esta capacidade de deformação é denominada de ductilidade, e em estruturas de

betão armado, implica que as armaduras plastifiquem e sejam submetidas a grandes extensões.

Como tal, o betão sofre também uma maior abertura de fendas e a estrutura atinge um nível de

danos que não aconteceria se os limites elásticos das propriedades dos materiais não fossem

ultrapassados. O dimensionamento mais adequado de uma estrutura consiste em dotar esta de

ductilidade, ou seja, de uma elevada capacidade de deformação, sem que as zonas da estrutura

mais afectadas pela acção sísmica, nomeadamente os nós de ligação viga-pilar, percam a sua

capacidade resistente para grandes deslocamentos ou rotações dos elementos estruturais.

No caso da utilização de análises elásticas nas estruturas, os resultados devem ser corrigidos de

modo a ter em conta o comportamento não linear da estrutura. No que diz respeito à não

linearidade geométrica, os regulamentos sugerem um controlo dos deslocamentos máximos

verificados na estrutura, de modo a limitar o valor dos esforços devido à alteração da sua

geometria. Relativamente à não linearidade física, os resultados obtidos numa análise elástica

linear podem ser corrigidos através dos coeficientes de comportamento, de modo a considerar o

comportamento fisicamente não linear. Estes coeficientes representam o factor de

proporcionalidade entre o valor que as forças ou deslocamentos apresentam em regime linear e os

que apresentam em regime não linear, e são dados por ηF e ηd, para as forças e deslocamentos,

respectivamente:

LINEARF

NÃO LINEAR

FF

η = (3.1)

LINEARd

NÃO LINEAR

δηδ

= (3.2)

O coeficiente de comportamento depende de parâmetros como a ductilidade e a capacidade de

dissipação de energia, no entanto, a exploração da ductilidade e a consequente degradação da

estrutura e acumulação de danos podem ter de ser limitadas devido ao uso a que a estrutura se

destina, ou ao custo de reparação necessário após a ocorrência de um sismo.


20

Convém distinguir os conceitos de coeficiente de comportamento e de ductilidade, uma vez que

estes são por vezes confundidos. O primeiro é um coeficiente que permite transformar os valores

obtidos numa análise linear nos que se obteriam numa análise não linear, enquanto o segundo é a

relação entre o valor máximo das deformações ou deslocamentos em regime não linear e o valor

destes na cedência. Nos termos das grandezas apresentadas na Figura 3.2, o valor da ductilidade

em deslocamento (µd) é dado pela seguinte expressão:

NÃO LINEAR

dy

δµ

δ= (3.3)

O conceito de capacidade de dissipação de energia também não é exactamente equivalente à

exploração da ductilidade. A capacidade de dissipação de energia está dependente da área

contida nos ciclos histeréticos, ou seja, depende não só da ductilidade disponível, mas também da

forma dos ciclos. Na Figura 3.3 podem-se ver dois osciladores não lineares de um grau de

liberdade com diagramas cíclicos força-deslocamento diferentes:

Figura 3.3 – Diagramas força-deslocamento para dois osciladores não lineares de um grau de liberdade, com

igual ductilidade mas diferente capacidade de dissipação de energia (adaptado de Bento e Lopes, 1999).

Sendo a força na cedência (Fy), o deslocamento na cedência (δy) e a rigidez antes e depois da

cedência igual nos dois osciladores, e considerando que durante uma acção sísmica ambos os

osciladores apresentam igual deslocamento máximo e, consequentemente, igual ductilidade, ao

oscilador do lado direito corresponde uma maior dissipação de energia histerética.

A redundância da estrutura tem também uma forte influência na capacidade de dissipação de

energia, uma vez que quanto mais redundante for a estrutura, maior número de rótulas plásticas

se podem formar antes da estrutura se tornar um mecanismo.

F

Fy

δδy

F

Fy

δδy


21

3.3. MODELOS DE COMPORTAMENTO DE ELEMENTOS ESTRUTURAIS EM BETÃO

ARMADO

A modelação do comportamento não linear dos elementos estruturais de betão armado sujeitos a

acções cíclicas aleatórias baseia-se na identificação e modelação das zonas onde ocorrem as

deformações inelásticas (Bento, 1996).

O comportamento cíclico de elementos de betão armado em flexão simples, com secções

simétricas, tem sido caracterizado ao longo dos anos através da realização de diversos ensaios

experimentais, dos quais se destacam os realizados por Ma, Bertero e Popov (1976), onde foram

definidas diversas propriedades desse comportamento como a degradação da rigidez, da

resistência e o efeito de aperto. A importância da degradação da rigidez no comportamento cíclico

deste tipo de elementos foi também sede de diversos estudos analíticos realizados por Clough e

Johnston (1966) e testes experimentais realizados por Bertero, Bresler e Liao (1969).

A comparação do comportamento de elementos com uma distribuição simétrica e assimétrica de

armaduras foi também alvo de vários estudos, destacando-se o realizado por Park e Paulay

(1975).

No que diz respeito à influência do esforço axial no comportamento cíclico dos elementos de betão

armado, salientam-se os ensaios cíclicos realizados por Gomes (1992) e as alterações verificadas

nas características do comportamento dos elementos, nomeadamente a grande degradação da

rigidez, o aumento da rigidez de flexão e a presença do efeito de aperto nos dois sentidos da

flexão.

3.4. TIPOS DE MODELOS DE ELEMENTOS ESTRUTURAIS

Neste ponto serão apresentados os diferentes modelos existentes de elementos estruturais

pertencentes a pórticos de betão armado submetidos a carregamentos repetidos e alternados.

Referem-se, neste caso, apenas os modelos disponíveis para a flexão simples e composta,

capazes de modelar o comportamento linear e não linear de elementos estruturais de betão

armado como vigas, pilares e paredes, com comportamento predominante em flexão.

O comportamento dos elementos de betão armado pertencentes a pórticos planos sujeitos a

deformações cíclicas laterais, é diferenciado em zonas com deformações elásticas e inelásticas,

estando estas últimas normalmente concentradas nas extremidades dos elementos, por ser aí que

os esforços de flexão têm tendência a ser máximos. Assim, a modelação dos elementos numa

análise não linear, consiste na associação de pequenos subelementos representativos de zonas

com comportamento elástico linear e de subelementos que modelam as regiões inelásticas (Bento,

1996).


22

Relativamente à modelação das zonas com deformações inelásticas, é possível admitir que estas

se concentram nas extremidades dos elementos ao longo do chamado comprimento da rótula

plástica, através da utilização de modelos de plasticidade concentrada, ou que se distribuem ao

longo do comprimento do elemento, através de modelos de plasticidade distribuída. Apesar de os

modelos de plasticidade concentrada serem os mais utilizados, serão aqui abordados mais

pormenorizadamente os modelos de plasticidade distribuída, por serem estes os considerados

neste trabalho para as análises dinâmicas não lineares.

Os modelos de plasticidade distribuída idealizam o elemento através da sua discretização em

fatias ao longo do seu comprimento, e em fibras ao nível da própria secção, no denominado

modelo de fibras, como se pode observar na Figura 3.4:

Figura 3.4 – Discretização de um elemento de betão armado para um modelo de fibras (Antoniou e Pinho,

2003).

A obtenção da matriz de rigidez do elemento é conseguida através da integração numérica das

matrizes de rigidez das diversas secções ao longo do comprimento L do elemento. As relações

constitutivas para a secção são obtidas a partir do comportamento do material que constitui as

fibras, seja este aço e/ou betão. Como tal, a definição correcta das relações constitutivas (σ–ε)

não lineares para estes dois materiais é fundamental para se conseguir obter uma modelação

adequada do comportamento do elemento sob carregamento alternado e repetido.


23

A idealização dos elementos a partir da discretização em fibras, nos modelos de plasticidade

distribuída, impõe para cada passo de integração um número elevado de operações para a

construção da matriz de rigidez tangente do elemento e para o cálculo de tensões e extensões ao

nível das fibras. O principal problema na implementação destes modelos está relacionado com o

aparecimento de momentos desequilibrados em fatias intermédias ao longo do comprimento do

elemento, originando instabilidades numéricas locais que se podem desenvolver e espalhar a todo

o modelo. Apesar destas limitações, os modelos de plasticidade distribuída são os únicos modelos

capazes de representar o alastramento da inelasticidade ao longo dos elementos, permitindo

reproduzir, de uma forma adequada, diferentes fenómenos característicos dos elementos de betão

armado quando sujeitos a carregamentos repetidos e alternados, tais como:

� O efeito de aperto dos ciclos histeréticos;

� Certos pormenores na geometria da secção e a distribuição das armaduras na secção;

� O efeito da variação do esforço axial;

� A consideração directa de relações constitutivas (σ–ε) realistas para a modelação dos

materiais.

Este modelo é usado para a idealização dos elementos em flexão simples uniaxial, pertencentes a

pórticos planos de betão armado sujeitos a acções horizontais cíclicas. No entanto, este modelo é

também aplicável em análises tridimensionais, ao admitir que o comportamento desses elementos

é essencialmente relativo ao plano da substrutura em que se encontram inseridos.

Relativamente aos elementos pertencentes a pilares, que integram substruturas não complanares,

a modelação admitida é apenas válida considerando que o comportamento não linear pode ser

idealizado separadamente nas duas direcções. Seria, no entanto, possível utilizar o mesmo tipo de

modelos para idealizar o comportamento de estruturas tridimensionais, desde que fosse efectuada

uma adequada discretização ao nível das fibras.

3.5. COMPORTAMENTO HISTERÉTICO DOS MATERIAIS

Como já foi referido, as análises não lineares mais complexas baseiam-se em modelos de

plasticidade distribuída, que idealizam o elemento através da sua discretização em fatias ao longo

do comprimento do elemento e em fibras ao longo da sua secção transversal. Estes modelos,

quando aplicados em análises dinâmicas, exigem uma modelação cuidada do comportamento

cíclico do aço e do betão, que vai dar origem à idealização do comportamento cíclico das fibras

discretizadas na secção de betão armado. Em análises estáticas apenas é necessária a definição

adequada da envolvente das relações constitutivas dos materiais.


24

3.5.1. COMPORTAMENTO DO AÇO

O comportamento de elementos estruturais de betão armado é muito influenciado pelo

comportamento das armaduras, especialmente depois da ocorrência da fendilhação no betão.

Quando as fendas se verificam em toda a altura da secção de um elemento, o comportamento da

secção passa a depender quase exclusivamente dos varões de aço, sendo estes que resistem aos

esforços de flexão instalados na secção devido a um carregamento alternado. Assim, as relações

constitutivas do aço das armaduras ordinárias têm um papel preponderante na modelação

adequada do comportamento histerético de uma secção de betão armado, quando submetida a

carregamentos repetidos e alternados.

As armaduras existentes em elementos de betão armado quando sujeitos a carregamentos

cíclicos simétricos, estão longe de ficar submetidas a um diagrama simétrico no seu histórico de

tensões-extensões. Este facto explica-se pela degradação do betão, uma vez que antes desta, as

forças de compressão são suportadas principalmente pelo betão e as forças de tracção pelas

armaduras longitudinais, originando fundamentalmente deformações positivas nos varões. Após a

ocorrência da fendilhação ou mesmo rotura do betão, a aderência entre o betão e as armaduras

fica comprometida, provocando ainda menores valores de deformações de compressão nos

varões longitudinais. Esta situação apenas se altera depois de ocorrer o esmagamento do betão

de recobrimento das armaduras e a consequente diminuição da capacidade resistente do betão

confinado. Após esta fase, os varões longitudinais que se encontram comprimidos têm tendência a

encurvar devido à ausência do confinamento conferido pelo betão de recobrimento, e ao facto de

geralmente exibirem deformações plásticas positivas, ocorridas no semi-ciclo de tracção anterior.

A encurvadura dos varões longitudinais pode ser evitada através da realização de uma cintagem

apropriada.

O comportamento característico dos varões de aço, quando submetidos a carregamento alternado

e repetido, apresenta-se na Figura 3.5 e tem as seguintes características:

� Curva monotónica caracterizada por um troço elástico e um patamar de cedência onde se

verifica um troço com endurecimento;

� Efeito de Baushinger, que se verifica quando um varão é traccionado até atingir o troço de

endurecimento e, após alternância de carga, apresenta um comportamento não linear

para valores de tensão significativamente mais baixos que o valor inicial da tensão de

cedência;

� Redução do módulo de elasticidade na zona não elástica (degradação da rigidez);

� Endurecimento cíclico isotrópico, que consiste no aumento do valor da tensão máxima em

ciclos posteriores a excursões plásticas.


25

Figura 3.5 – Características principais do comportamento histerético do aço (adaptado de Bento, 1996).

Como exemplo deste tipo de modelo, apresenta-se na Figura 3.6 o modelo de Giuffrè-Menegotto-

Pinto (Giuffrè e Pinto, 1970), por ser um dos modelos propostos para o comportamento do aço

mais relevantes e o utilizado nas análises dinâmicas não lineares realizadas nesta dissertação.

Este modelo baseia-se na utilização de equações que permitem determinar explicitamente os

valores das tensões (σs) no aço em função dos valores das extensões (εs), sem ser necessário

recorrer à resolução de equações não lineares (como acontece com alguns de outros modelos de

aço propostos, que explicitam as extensões em função das tensões).

Figura 3.6 – Modelo de comportamento histerético do aço proposto por Giuffrè-Menegotto-Pinto (adaptado de

Bento, 1996).


26

Como se pode ver na representação da Figura 3.6, a idealização de Giuffrè-Menegotto-Pinto

estabelece para os caminhos de carga e descarga um desenvolvimento assimptótico para duas

rectas paralelas, definidas através do diagrama monotónico, estando portanto contidas numa

envolvente bilinear constituída por um troço elástico e um troço plástico com endurecimento. De

referir que os parâmetros R1 e R2 têm em conta o efeito de Baushinger e R0 representa o valor do

parâmetro R no primeiro carregamento, que tal como os parâmetros a1 e a2, pode ser calibrado

experimentalmente.

Este modelo corresponde a uma formulação simples capaz de reproduzir adequadamente os

resultados experimentais relativos a historiais de deformações cíclicas simétricas, com amplitudes

em tracção e em compressão semelhantes. No entanto, as curvas tensão-extensão para os ciclos

desenvolvem-se assimptoticamente a duas rectas paralelas, definidas com base no diagrama

monotónico, tendo o inconveniente de não conseguir simular o endurecimento cíclico isotrópico,

propriedade que pode ser de grande importância na modelação do comportamento cíclico de

armaduras longitudinais pertencentes a elementos de betão armado. A consideração do

endurecimento cíclico isotrópico foi proposta por Filippou, Popov e Bertero (1983), através de uma

alteração nas rectas assimptóticas envolventes.

3.5.2. COMPORTAMENTO DO BETÃO

Relativamente às características principais do comportamento do betão, no que diz respeito à sua

influência na resposta cíclica dos elementos estruturais de betão armado, como vigas e pilares,

refere-se aqui apenas o comportamento uniaxial do betão e os aspectos mais significativos

relativos à idealização do seu comportamento. Os modelos mais usuais para estabelecer as

relações constitutivas do betão sujeito à compressão, considerando o efeito do confinamento

conferido pelas armaduras transversais, baseiam-se em formulações incrementais da teoria da

elasticidade.

O comportamento do betão à compressão, em termos de tensão-extensão, obtido num ensaio de

compressão uniaxial de um cilindro de betão, pode ser observado na Figura 3.7 e apresenta os

seguintes fenómenos:

� Redução da rigidez antes de se atingir o valor máximo da tensão (fc) correspondente à

extensão εco, que se deve à ocorrência de fendilhação na estrutura;

� Após a ocorrência da tensão máxima (fc), verifica-se um troço descendente que se

designa por amolecimento (softening) e que termina na rotura, quando é atingida a

extensão última (εcu).


27

Figura 3.7 – Diagrama tensão-extensão do betão sob carregamento monotónico (adaptado de Bento, 1996).

O diagrama tipo apresentado na Figura 3.7, que é representativo do comportamento do betão

sujeito a carregamentos monotónicos de compressão em termos de tensão-extensão (σc-εc), pode

ser definido analiticamente através de uma variação parabólica.

Um dos factores que influencia muito o comportamento do betão é o seu confinamento, pois uma

cintagem eficaz das armaduras transversais pode aumentar muito a ductilidade, e

consequentemente, influenciar de forma relevante o comportamento do betão depois de ser

atingida a tensão máxima, especialmente no que diz respeito à capacidade de deformação do

betão (Park e Paulay, 1975). O efeito do confinamento consiste num impedimento da expansão

lateral do betão que tende a ocorrer por efeito de Poisson, e que é especialmente importante para

valores elevados de tensões, aos quais ocorre a microfissuração interna do betão. O efeito da

cintagem tende a ser maior quanto menor for a deformabilidade dos estribos, isto é, quanto maior

for a sua rigidez e mais curto o seu afastamento. Verifica-se ainda que o tipo de confinamento

também influencia o comportamento do betão, sendo que as cintas circulares ou helicoidais são

bastante eficazes, enquanto as cintas rectangulares apresentam menor rigidez à expansão lateral

do betão devido ao seu funcionamento em flexão.

Com base em resultados experimentais conhecidos, é possível enumerar as seguintes

características do efeito do confinamento no betão:

� Aumento do valor da tensão máxima no betão (fc);

� Aumento da ductilidade através do incremento da extensão para a qual se verifica a

tensão máxima (εco) e através do incremento do valor da extensão última (εcu);

� Alterações imperceptíveis da rigidez inicial (Eco).

σc

εc

fc

εco

Ec1

Eco

εcu


28

Num elemento de betão armado sujeito a compressão simples ocorre inicialmente o esmagamento

do betão de recobrimento e, no caso de a cintagem ser inadequada, verifica-se uma rotura frágil

provocada pelo esmagamento do betão interior, logo após a rotura do betão de recobrimento,

fenómeno este que tende a agravar-se devido à encurvadura dos varões longitudinais. Quando o

elemento de betão armado está também sujeito a flexão, as consequências do descasque do

betão de recobrimento são ainda mais gravosas, pois verifica-se a redução da área de

compressão e também a diminuição da altura da secção. Em forma de conclusão, conclui-se que

a cintagem adequada das secções de betão armado tem um papel fundamental no aumento da

ductilidade, uma vez que torna mais resistente o betão do núcleo da secção e também porque

evita a encurvadura dos varões longitudinais, garantindo assim uma maior capacidade de

compressão desses varões.

Constatou-se experimentalmente que se pode definir uma envolvente independente da história de

carregamento, e onde o diagrama cíclico σc-εc está contido, coincidindo esta envolvente com a

curva do ensaio monotónico do betão apresentada na Figura 3.7. O comportamento uniaxial do

betão sujeito a um carregamento cíclico e o seu historial em termos de tensão-extensão está

ilustrado na Figura 3.8:

Figura 3.8 – Diagrama σc-εc do betão para carregamento cíclico em compressão (adaptado de Bento, 1996).

A influência da relação constitutiva do betão no comportamento cíclico de um elemento de betão

armado é muito menos relevante que a correspondente ao aço. No entanto, tem-se constatado

experimentalmente que a envolvente monotónica condiciona de certa forma o comportamento do

elemento, enquanto alterações nos caminhos de carga e descarga representam alterações pouco

significativas na resposta estrutural do elemento. Assim, conclui-se que não existe a necessidade

de desenvolver modelos muito sofisticados para idealizar o comportamento cíclico do betão, sendo

a definição da sua envolvente o aspecto que exige uma maior atenção.

A Figura 3.9 representa o modelo da envolvente para o comportamento do betão proposto por

Scott, Park e Priestley (1982), que considera o efeito da cintagem não só na inclinação do troço

σc

εc


29

descendente da curva envolvente, em função da constante z, mas também no valor da tensão

máxima e na extensão correspondente, em função do factor de confinamento k.

Figura 3.9 – Modelo de Scott, Park e Priestley para a envolvente do betão cintado (adaptado de Bento, 1996).

A envolvente para o betão cintado é definida a partir de três troços distintos, começando por um

troço parabólico até ser atingida a tensão máxima kfc, seguido de um troço recto descendente até

ser atingida uma tensão igual a 0,2kfc, terminando num patamar constante.

A envolvente para o betão não cintado está representada na Figura 3.10, e obtém-se a partir da

envolvente proposta por Scott, Park e Priestley para o betão cintado, admitindo que o parâmetro k

é igual à unidade e a extensão εc2o toma o valor de 0,004, sendo desprezada a armadura

transversal existente. A envolvente para o betão não cintado é definida a partir de dois troços,

começando por um troço parabólico até se atingir a tensão máxima fc, seguido de um troço recto

descendente até se atingir uma tensão igual a 0,2fc.

Figura 3.10 – Modelo para a envolvente do betão não cintado (adaptado de Bento, 1996).

σc

εc

kfc

kεco

Ec0

εcmax

0,2kfc

εc2o

zkfc

σc

εc

fc

εco

Ec0

0,2fc

εc2o

zfc


30

Existem diferentes modelos propostos para idealizar o comportamento cíclico do betão, com

regras para as cargas e descargas, sendo apresentado na Figura 3.11 o modelo de Thompson e

Park (1980), por ser um dos mais utilizados.

Figura 3.11 – Modelo de comportamento histerético do betão proposto por Thompson e Park (adaptado de

Bento, 1996).

Este modelo tensão-extensão foi definido com base em observações experimentais, tendo-se

verificado que apesar da sua simplicidade, fornecia resultados suficientemente precisos na

avaliação do comportamento cíclico de elementos estruturais de betão armado.

3.6. EQUAÇÕES DE EQUILÍBRIO DINÂMICO – MÉTODO DE INTEGRAÇÃO DIRECTA

Em problemas de análise dinâmica não linear de estruturas, a equação de equilíbrio dinâmico

(equação do movimento) pode escrever-se de acordo com a equação (3.4), onde as parcelas do

primeiro membro representam as forças de inércia (Mü), as forças de amortecimento (Cuɺ ) e as

forças de restituição (Ku), respectivamente, e o segundo membro representa as forças exteriores

aplicadas à estrutura (P):

Mu Cu Ku P+ + =ɺɺ ɺ (3.4)

Existem dois métodos para a resolução da equação (3.4):

� Métodos de sobreposição modal;

� Métodos de integração numérica.

Os métodos de sobreposição modal baseiam-se no Princípio da Sobreposição de Efeitos,

aplicando-se em análises lineares.


31

Os métodos de integração numérica consistem na integração directa da equação (3.4) para obter

a história da resposta no tempo em termos de deslocamentos, velocidade ou acelerações, através

da utilização de procedimentos incrementais, como por exemplo, a integração passo-a-passo.

Estes métodos são os únicos capazes de considerar a variação da rigidez e do amortecimento ao

longo do tempo, atendendo ao comportamento fisicamente não linear dos materiais/estrutura.

A integração passo-a-passo é realizada de forma a satisfazer as equações de equilíbrio dinâmico

incrementalmente, para que no final de cada passo, o equilíbrio seja mantido, e o deslocamento u,

a velocidade uɺ e a aceleração ü sirvam de condições iniciais para o incremento seguinte. De

modo a evitar a acumulação de erros resultantes das forças de desequilíbrio em cada passo de

integração, é corrente nos métodos de integração passo-a-passo para a análise dinâmica não

linear de estruturas, aplicar uma força correctiva (de desequilibro – Qi) no passo de integração

seguinte, de modo a garantir a manutenção do equilíbrio, como se pode ver na Figura 3.12:

Figura 3.12 – Forças de desequilíbrio Qi (adaptado de Bento e Lopes, 1999).

Este procedimento implica a subdivisão do tempo total em intervalos ∆t, tomando a equação de

equilíbrio a seguinte forma:

M u C u K u P∆ + ∆ + ∆ = ∆ɺɺ ɺ (3.5)

Os métodos de integração passo-a-passo são normalmente classificados em duas categorias,

respeitando estratégias diferentes:

� Métodos explícitos;

� Métodos implícitos.

P

δ

∆P

Qi P=∆P+Qi


32

Nos métodos explícitos, a resposta ut+∆t num instante genérico t+∆t, pode ser obtida a partir do

estabelecimento de equações no instante t, não sendo necessária a resolução do sistema de

equações para o instante t+∆t. O exemplo de um método explícito, é o método das diferenças

centrais, que é um dos métodos mais conhecidos de integração passo-a-passo.

Nos métodos implícitos, o esquema de integração é baseado na consideração de determinadas

hipóteses para a variação dos deslocamentos, velocidades ou acelerações, entre os instantes t e

t+∆t. A resposta no instante t+∆t depende da resolução das equações de equilíbrio estabelecidas

nesse instante. Assim, a solução obtida depende não só da solução dos valores dos

deslocamentos, velocidades e acelerações correspondentes ao instante t (ut, tuɺ e üt) como

também do deslocamento no instante t+∆t (ut+∆t). Um exemplo deste tipo de método é o método de

Wilson-θ e o método de Newmark.

3.6.1. MÉTODO DAS DIFERENÇAS CENTRAIS

Este método recorre a expressões das diferenças finitas para exprimir as velocidades e as

acelerações em função dos deslocamentos. Assim, este método baseia-se nas seguintes

expressões:

( )2

12t t t t t tu u u u

t −∆ +∆= − +∆

ɺɺ (3.6)

( )12t t t t tu u u

t −∆ +∆= − +∆

ɺ (3.7)

Utilizando as equações (3.7) e (3.6) para exprimir as velocidades e as acelerações na equação de

equilíbrio para o instante t ( tuɺ e üt), pode obter-se a solução ut+∆t através da equação (3.8):

t tMu P+∆ = (3.8)

2

1 12

M M Ctt

= +∆∆

(3.9)

2 2

2 1 12t t t tP P K M u M C u

tt t −∆ = − − − − ∆∆ ∆

(3.10)


33

Como se pode constatar, a solução ut+∆t é baseada em condições de equilíbrio estabelecidas no

instante t, ou seja, ut+∆t é determinado usando a equação (3.4) para o instante t. Por esta razão,

este procedimento de integração é chamado de método de integração explícito. Note-se que a

solução ut+∆t só pode ser determinada se forem conhecidos os valores da resposta nos dois

instantes anteriores, o que geralmente obriga a procedimentos específicos no início do cálculo.

3.6.2. MÉTODO DE WILSON-Θ

O método de Wilson-θ é um método implícito de integração e baseia-se no estabelecimento de

uma variação para a resposta estrutural em aceleração idêntica para todos os graus de liberdade.

Este método é essencialmente uma extensão do método de aceleração linear onde se assume

uma variação linear da aceleração entre o instante genérico t e o instante t+∆t. No método de

Wilson-θ considera-se a aceleração linear entre o instante t e o instante t+θ∆t, onde θ≥1. Para

θ=1, o método reduz-se ao método de aceleração linear.

Considerando um intervalo de tempo θ∆t entre dois instantes genéricos t e t+θ∆t, a lei de variação

da aceleração neste intervalo, pode exprimir-se pela equação (3.11), em que τ se situa entre t e

θ∆t:

( )1t t t t tu u u u

tτ θ τθ+ + ∆= + −

∆ɺɺ ɺɺ ɺɺ ɺɺ (3.11)

Integrando a equação (3.11), obtém-se as seguintes expressões para a velocidade e o

deslocamento:

( )21

2t t t t t tu u u u utτ θ

ττθ+ + ∆= + + −

∆ɺ ɺ ɺɺ ɺɺ ɺɺ (3.12)

( )2 31

2 6t t t t t t tu u u u u utτ θ

τ ττθ+ + ∆= + + + −

∆ɺ ɺɺ ɺɺ ɺɺ (3.13)

Aplicando as expressões anteriores ao instante t+θ∆t, temos o seguinte:

( )2t t t t t t

tu u u uθ θ

θ+ ∆ + ∆

∆= + +ɺ ɺ ɺɺ ɺɺ (3.14)

( )2 2

26t t t t t t t

tu u tu u uθ θ

θθ+ ∆ + ∆∆= + ∆ + +ɺ ɺɺ ɺɺ (3.15)


34

O objectivo é exprimir t tu +∆ɺ e üt+∆t em função de ut+θ∆t, para substituição na equação do

movimento, tendo-se a partir da equação (3.15):

( )2 2

6 62t t t t t t tu u u u u

ttθ θ θθ+ ∆ + ∆= − − −∆∆

ɺɺ ɺ ɺɺ (3.16)

Substituindo a equação (3.16) na equação (3.14), tem-se o seguinte:

( )32

2t t t t t t t

tu u u u u

tθ θθ

θ+ ∆ + ∆∆= − − −

∆ɺ ɺ ɺɺ (3.17)

Estas equações podem ser substituídas na equação de equilíbrio para o instante t+θ∆t, onde Pt+θ∆t

se obtém assumindo uma variação linear para a carga:

t t t t t t t tMu Cu Ku Pθ θ θ θ+ ∆ + ∆ + ∆ + ∆+ + =ɺɺ ɺ (3.18)

( )t t t t t tP P P Pθ θ+ ∆ +∆= + − (3.19)

Assim, substituindo as equações (3.16) e (3.17) na equação (3.18), a equação de equilíbrio obtida

é a seguinte:

� �t tt tKu P θθ + ∆+ ∆ = (3.20)

�

( )2

6 3K K M C

tt θθ= + +

∆∆ (3.21)

�

( )2

6 6 32 2

2t t t t t t t t t t

tP P M u u u C u u u

t ttθ θ

θθ θθ

+ ∆ + ∆

∆ = + + + + + + ∆ ∆ ∆

ɺ ɺɺ ɺ ɺɺ (3.22)

Depois de calculado ut+θ∆t, calcula-se üt+θ∆t através da equação (3.16), e por fim, calcula-se üt+∆t,

t tu +∆ɺ e ut+∆t recorrendo às equações (3.11), (3.12) e (3.13), respectivamente, e considerando τ=∆t.

O valor ideal para θ, em termos de uma análise de estabilidade é 1,420815, com um mínimo igual

a 1,37. Por defeito é habitual admitir θ=1,4.


35

3.6.3. MÉTODO DE NEWMARK

O método de Newmark é um dos métodos de integração implícitos mais utilizados, sendo um dos

aplicados no programa SeismoStruct, utilizado nesta dissertação para realizar as análises

dinâmicas não lineares. Tal como o método de Wilson-θ, também este método se baseia no

estabelecimento de uma variação para a resposta estrutural em aceleração, sendo uma extensão

do método da aceleração linear.

( )1t t t t t tu u u u tδ δ+∆ +∆ = + − + ∆ ɺ ɺ ɺɺ ɺɺ (3.23)

212t t t t t t tu u tu u u tα α+∆ +∆

= + ∆ + − + ∆

ɺ ɺɺ ɺɺ (3.24)

Nestas expressões, α e δ são parâmetros determinados de forma a obter integrações estáveis e

precisas. No caso de α ser igual a 1/6 e δ igual a 1/2, o método de Newmark corresponde à

consideração de uma lei de variação linear para a aceleração entre os instantes t e t+∆t. Newmark

propôs α=1/4 e δ=1/2, uma vez que para estes valores, o método é incondicionalmente estável.

Para estes valores dos parâmetros α e δ, o método de Newmark corresponde a um esquema de

integração onde se considera uma aceleração constante no intervalo ∆t, com um valor igual à

média entre üt e üt+∆t.

Exprimindo t tu +∆ɺ e üt+∆t em função de ut+∆t, pode-se substituir na equação (3.25), calcular ut+∆t e

obter através do método implícito t tu +∆ɺ e üt+∆t.

t t t t t t t tMu Cu Ku P+∆ +∆ +∆ +∆+ + =ɺɺ ɺ (3.25)

3.6.4. INTERVALO DE INTEGRAÇÃO - ∆T

A principal desvantagem do método das diferenças centrais é o facto de a solução se tornar

instável para um incremento ∆t superior a um determinado valor crítico ∆tc, definido em função do

menor período de vibração da estrutura. Como tal, pode-se dizer que este é um método

condicionalmente estável. No caso do método das diferenças centrais, ∆tc é dado pela equação

(3.26), onde Tm é o menor período do sistema, sendo habitual ∆tc tomar o valor Tm/10 para se

obter uma solução estável.

mc

Tt t

π∆ ≤ ∆ = (3.26)


36

O método Wilson-θ e o método de Newmark são esquemas incondicionalmente estáveis, portanto

a dimensão do seu intervalo de integração ∆t pode ser escolhida independentemente dos

problemas de estabilidade numérica. Assim, nestes métodos, a escolha do valor de ∆t depende

apenas da precisão do resultado, uma vez que uma escolha inadequada deste intervalo pode

conduzir a uma diminuição da amplitude máxima da resposta ou a um aumento do período de

vibração. Para evitar problemas de precisão, o intervalo ∆t deve ser inferior a T/100, sendo T o

período fundamental de vibração da estrutura.

37

4. CASO DE ESTUDO – EDIFÍCIO SPEAR

4.1. CONSIDERAÇÕES GERAIS

Os sismos representam um dos fenómenos mais devastadores e com maior potencial de risco

para a vida humana e as construções. Estes fenómenos têm provocado ao longo dos tempos

significativas perdas humanas e avultadas perdas materiais nas sociedades, muito por causa da

fraca resistência sísmica de uma significativa parcela dos edifícios de betão armado já existentes,

tradicionalmente projectados sem dimensionamento sísmico específico. Esta filosofia de projecto,

datada entre 1930 e 1970, é vulgarmente designada por Gravity Load Design (GLD) que, como o

próprio nome indica, representa um dimensionamento apenas para cargas gravíticas.

Os edifícios do tipo GLD, devido às características associadas ao seu dimensionamento, possuem

algumas deficiências que originam um comportamento estrutural face à acção sísmica pouco

eficaz (Massena, 2004), como por exemplo:

� Pilares muito esbeltos com uma secção transversal de área inferior à das vigas, o que

pode conduzir à formação de mecanismos de piso. Este dimensionamento está em total

desacordo com a actual filosofia de dimensionamento do Eurocódigo 8 (CEN, 2004 b), no

qual se sugere a formação de rótulas plásticas na estrutura preferencialmente nas vigas,

conduzindo a ligações do tipo viga fraca - pilar forte;

� Utilização de varões lisos, que prejudicam a aderência entre o aço e o betão e que

conduzem a uma deficiente ligação entre os dois materiais. Este facto conduz a um

comportamento conjunto dos materiais muito pouco eficiente e a um aumento significativo

nas deformações da estrutura;

� As armaduras longitudinais na zona dos apoios encontram-se dispostas de forma a resistir

apenas a cargas gravíticas, ou seja, para momentos sempre negativos, não considerando

a possibilidade de ocorrência de momentos positivos durante uma acção sísmica;

� A inclinação das armaduras longitudinais nas vigas torna-se pouco eficiente no caso de se

dar uma mudança no sentido do esforço transverso, tal como acontece durante as acções

sísmicas;

� A irregularidade em planta pode provocar torção e a formação de mecanismos de piso;

� Ausência de armadura de esforço transverso na zona de ligação viga-pilar, que é a

principal zona de formação de rótulas plásticas;

CAPÍTULO 4 CASO DE ESTUDO – EDIFÍCIO SPEAR

38

� Emendas de armaduras localizadas em potenciais zonas de formação de rótulas plásticas;

� Ancoragem e amarração dos estribos inadequada e pouco eficiente;

� Os estribos das vigas e as cintas nos pilares são insuficientes, originando um

confinamento do betão quase inexistente, que não contribui para o aumento da sua

resistência nem para o aumento da ductilidade da estrutura.

Esta dissertação incide sobre uma estrutura em pórtico de betão armado com três pisos,

denominada de estrutura SPEAR. Esta estrutura possui características específicas de

irregularidade em planta, que provocam um desequilíbrio em termos de torção e que a tornam

representativa de uma tipologia construtiva própria dos anos 50 na região Mediterrânica, sem

resistência específica para as acções horizontais, nomeadamente as acções sísmicas.

4.2. DESCRIÇÃO DA ESTRUTURA

A estrutura SPEAR original (protótipo) foi desenhada por Fardis, na Universidade de Patras, e

corresponde à simplificação de uma tipologia de edifício representativa da construção no sul da

Europa, anterior à existência de regulamentação específica para a consideração das acções

sísmicas. Esta estrutura foi dimensionada para resistir apenas a cargas gravíticas, com base nas

regras de dimensionamento para o betão aplicadas na Grécia entre 1954 e 1995, e utilizando

técnicas construtivas e materiais semelhantes aos utilizados na Grécia nos anos 70 (Coelho et al.,

2005). A configuração da estrutura, assimétrica em planta e com uma excentricidade significativa

entre os centros de massa e de rigidez, é típica da ausência de preocupação existente nessa

época relativamente à resistência sísmica, exibindo as principais deficiências que se verificam nos

edifícios do tipo GLD. Esta estrutura tem sido estudada em diversos locais, no âmbito do Projecto

Europeu SPEAR (Seismic Performance Assessment and Rehabilitation of Existing Buildings).

O caso de estudo analisado nesta dissertação é um modelo a uma escala reduzida da estrutura

idealizada por Fardis. Este modelo foi concebido e ensaiado na mesa sísmica do LNEC, tendo

sido obtido reduzindo o protótipo de uma escala geométrica de 1:2,5. A escolha desta escala

deveu-se fundamentalmente aos condicionalismos existentes relativamente à mesa sísmica

disponível, nomeadamente no respeitante às dimensões da mesma e à sua capacidade de carga

(Coelho et al., 2005).

A mesa sísmica do LNEC apresenta dimensões de 4,60 x 5,60 m2 e uma capacidade máxima de

carga de 40 toneladas, sendo a máxima capacidade dos actuadores produzirem movimentos de

base exactos também limitada e dependente das características dinâmicas da estrutura.

CASO DE ESTUDO – EDIFÍCIO SPEAR CAPÍTULO 4

39

Tendo em consideração as dimensões e a capacidade da plataforma da mesa sísmica, foi

escolhida uma escala geométrica de 1:2,5 (λ=2,5), que permitiu utilizar no modelo reduzido os

mesmos materiais utilizados no protótipo, obtendo-se um betão armado com ligeiras modificações

e tendo sido possível a aplicação das tradicionais técnicas de betonagem in situ. O limite máximo

de capacidade de carga da mesa sísmica (40 toneladas) foi também preenchido quase na

totalidade. Como consequência da utilização de betão armado no modelo reduzido, o módulo de

elasticidade não sofreu qualquer alteração:

1p

m

E

E= (4.1)

Por outro lado, foi também possível e conveniente não se realizar nenhuma alteração nos valores

das acelerações impostas ao modelo:

1p

m

a

a= (4.2)

Apresenta-se na Figura 4.1 uma vista geral do modelo reduzido da estrutura concebido no LNEC:

Figura 4.1 – Vista geral do modelo reduzido da estrutura SPEAR (Coelho et al., 2005).


40

4.3. CARACTERÍSTICAS GEOMÉTRICAS DO MODELO E DIMENSIONAMENTO

Sendo este um modelo homotético não distorcido, todas as dimensões lineares da estrutura

podem ser obtidas das dimensões do protótipo, através da aplicação da expressão (4.3):

pm

LL

λ= (4.3)

Apresenta-se na Figura 4.2 uma planta tipo da estrutura reduzida concebida no LNEC, com a

identificação das vigas e pilares e a orientação do sistema de eixos coordenados considerado na

posterior identificação dos resultados:

Figura 4.2 – Planta tipo do modelo reduzido da estrutura SPEAR (m) (Coelho et al., 2005).

Em altura, a estrutura apresenta-se regular com uma distância entre pisos de 1,2 m, como se pode

ver no alçado da Figura 4.3, e uma altura das vigas de 0,2 m:

Y

X


41

Figura 4.3 – Alçado do modelo reduzido da estrutura SPEAR (m) (Coelho et al., 2005).

A secção transversal do pilar P6 é rectangular e tem dimensões de 300 mm por 100 mm, que o

tornam mais rígido que os restantes pilares (P1 a P5 e P7 a P9), que apresentam uma secção

quadrada com 100 mm de lado, como se pode ver na Figura 4.4 e na Figura 4.5. A maior rigidez

do pilar P6 manifesta-se principalmente na direcção Y, como se explicará posteriormente. As

armaduras longitudinais dos pilares consistem em varões lisos de 6 mm de diâmetro, confinados

por cintas de 3 mm também lisas e que fecham num ângulo de 90º, não se prolongando para

dentro dos nós.

Figura 4.4 – Dimensões e pormenorização das

armaduras do pilar P6 (m) (Coelho et al., 2005).

Figura 4.5 – Dimensões e pormenorização das

armaduras dos pilares P1 a P5 e P7 a P9 (m)


Z

X


42

Na Figura 4.6 pode-se ver um pormenor das armaduras dos pilares em altura, com especial

destaque para a escassa cintagem existente e a consequente falta de confinamento do betão nas

zonas dos nós de ligação viga-pilar.

Figura 4.6 – Pormenor das armaduras nos pilares em altura (m) (Coelho et al., 2005).

O modelo reduzido foi construído numa laje rígida, de modo a simular uma conexão rígida entre a

estrutura e a fundação, tendo sido necessária uma especial atenção relativamente à ligação entre

a laje de fundação e os pilares do piso térreo. O betão da laje de fundação em que a estrutura foi

construída foi removido até se atingir as armaduras inferiores, a partir das quais foram colocadas

as armaduras de arranque de cada um dos pilares, bem como os devidos estribos, seguindo-se a

execução da betonagem.

Apresenta-se na Figura 4.7 um pormenor da selagem de arranque dos pilares no maciço de

fundação:


43

Figura 4.7 – Pormenor da selagem das armaduras de arranque (m) (Coelho et al., 2005).

No que diz respeito às vigas, estas têm uma largura de 100 mm e uma altura de 200 mm e a

disposição típica de armaduras longitudinais consiste de varões de 6 mm na face superior, dois

ancorados no nó de ligação viga-pilar com ganchos que fazem um ângulo de 180º, e por outros

dois varões de 6 mm que a meio vão estão junto à face inferior e que dobram para cima na

proximidade dos pilares. Nestes varões, a amarração é realizada dobrando os varões para baixo,

para dentro do núcleo de betão dos nós, no caso dos nós de extremidade, continuando para o vão

seguinte nos nós de continuidade. Os estribos das vigas são compostos por varões com 3 mm de

diâmetro, amarrados através de ganchos com um ângulo de 90º. Verifica-se que em algumas

vigas sujeitas a carregamentos mais elevados, foram utilizados varões de maior diâmetro,

nomeadamente de 8 mm, de modo a reforçar a armadura existente.

Apresenta-se na Figura 4.8 as dimensões e pormenorização tipo das vigas V1 e V2 como exemplo

do indicado anteriormente, deixando-se para o Anexo B a pormenorização das restantes vigas:

Figura 4.8 – Dimensões e pormenorização das armaduras das vigas V1 e V2 (m) (Coelho et al., 2005).

Relativamente às lajes, estas são maciças e apresentam uma espessura de 60 mm com uma

pormenorização típica de armaduras com varões de 3 mm espaçados de 80 mm ou 160 mm, de

modo a satisfazer as condições de semelhança necessárias. A pormenorização das lajes

apresenta-se no Anexo C. O modelo foi transportado para a mesa sísmica suspenso por

intermédio de um aparelho de elevação, utilizando dois cabos ligados à laje de fundação, tendo

sido necessário realizar em cada piso aberturas na laje, para permitir a suspensão vertical dos

cabos.


44

No modelo reduzido e analogamente com o que sucedeu no protótipo, as escadas e as paredes

de alvenaria foram desprezadas.

4.4. CARREGAMENTO E MASSAS

O carregamento da estrutura, aplicado ao nível de todos os pisos do modelo estrutural, foi

calculado considerando o peso próprio da estrutura (G), as restantes cargas permanentes (rcp) e a

parcela quase-permanente da sobrecarga (ψ2Q). Esta combinação é preconizada no Eurocódigo 8

(CEN, 2004) apresentando a seguinte expressão:

, 2, ,d k j i k iS G rcp Qψ= + +∑ ∑ (4.4)

O peso próprio da estrutura foi calculado considerando um peso volúmico para o betão armado de

25 kN/m3, os revestimentos foram considerados através de uma carga de 0,5 kN/m2, e as

sobrecargas tomaram um valor de 2,0 kN/m2 com um factor de combinação (ψ2) igual a 0,3,

devido à utilização tipicamente habitacional do edifício. Ao carregamento vertical correspondente

ao peso próprio da estrutura, foi necessário adicionar o carregamento correspondente às restantes

cargas permanentes e à parcela quase-permanente da sobrecarga, o que, a par da redução da

escala do modelo e da necessidade de garantir o cumprimento das relações de semelhança,

originou a necessidade de colocar massas adicionais na estrutura. Assim, as massas adicionais

que foram aplicadas na estrutura correspondem às cargas permanentes e à parcela quase

permanente das cargas variáveis, modificadas e amplificadas de modo a cumprir a relação de

semelhança necessária:

1p

m

ρλ

ρ−= (4.5)

O posicionamento das massas adicionais é apresentado na Figura 4.9 e na Figura 4.10, e foi

definido segundo os seguintes critérios (Coelho et al., 2005):

� Gama de massas existentes no mercado: simples de 600 kgf e duplas de 1200 kgf;

� Posicionamento dos pilares e das vigas nas lajes;

� Momento polar de inércia e momento de inércia segundo as direcções horizontais do

sistema total, equivalentes aos do protótipo;

� Distribuição do esforço axial nos pilares (influência na resistência).


45

Refira-se que nos pisos 1 e 2 as massas 1, 3, 5 e 7 são duplas de 1200 kgf e as massas 2, 4 e 6

são simples de 600 kgf, enquanto no piso 3 as massas 1, 2, 6 e 7 são duplas e as restantes

simples. Relativamente à sua colocação, estas foram posicionadas em cada piso antes da

construção do piso superior, à excepção das massas do último piso que foram aplicadas apenas

quando a estrutura foi colocada na mesa sísmica, de modo a reduzir o peso global da estrutura no

transporte. A ligação das massas à laje foi feita por intermédio de quatro barras.

Figura 4.9 – Planta de posicionamento das massas adicionais – Piso 1 e Piso 2 (m) (Coelho et al., 2005).

Figura 4.10 – Planta de posicionamento das massas adicionais – Piso 3 (m) (Coelho et al., 2005).


46

4.5. MATERIAIS UTILIZADOS

Os ensaios realizados no LNEC incidiram sobre uma estrutura a uma escala reduzida, facto este

que introduziu algumas dificuldades no que diz respeito à construção do modelo e à garantia de

serem mantidas as características pretendidas dos materiais.

As principais questões que foram tomadas em consideração durante a fase de escolha dos

materiais para a construção do modelo foram as seguintes:

� Os materiais deviam respeitar os critérios iniciais e as leis de semelhança

correspondentes;

� Os materiais deviam ter uma resistência adequada, nomeadamente em termos da tensão

de cedência e da tensão última;

� No caso do aço das armaduras, este devia apresentar uma ductilidade semelhante;

� Os materiais deviam permitir a realização de todas as fases construtivas de uma forma

adequada, especialmente no que diz respeito à betonagem dos elementos estruturais.

Tendo em consideração as pequenas dimensões dos elementos estruturais no modelo à escala

reduzida e a elevada concentração de armaduras ordinárias em alguns nós da estrutura, foi

concebido um “micro-betão” constituído por agregados de granulometria fina, com uma dimensão

máxima inferior a 6 mm. Devido às características inerentes a este betão e às condições de

betonagem, e de modo a garantir uma maior trabalhabilidade durante a colocação do betão, foi

também escolhido um betão mais fluido, com a classe S4 no ensaio de abaixamento do cone de

Abrams (ENV206, 1993). As armaduras ordinárias foram escolhidas de acordo com os resultados

dos testes realizados no LNEC às armaduras ordinárias utilizadas no modelo à escala real

(protótipo) construído e ensaiado em ISPRA.

Em resumo, apresentam-se os materiais usados na construção do modelo e as suas

características:

� Elementos estruturais: Pilares, Vigas e Lajes

� Betão da classe C25/30 segundo o Eurocódigo 2 (CEN, 2004 a);

� Máxima dimensão dos agregados: Dmáx ≤ 5-6 mm;

� Classe S4 no ensaio de abaixamento do cone de Abrams;

� Aço das armaduras ordinárias, semelhante ao da classe FeB32K, usado no modelo

à escala real de ISPRA.


47

� Laje de fundação

� Betão da classe C25/30 segundo o Eurocódigo 2 (CEN, 2004 a);

� Máxima dimensão dos agregados: Dmáx ≤ 25 mm;

� Aço das armaduras ordinárias da classe A400NR (REBAP, 1983).

Todos os materiais utilizados no modelo respeitaram os seguintes regulamentos portugueses e

europeus:

� Regulamento de Estruturas de Betão Armado e Pré-Esforçado (REBAP, 1983);

� Norma Portuguesa - NP ENV206 (ENV206, 1993);

� Especificações do LNEC - E378 (E378, 1996);

� Eurocódigo 2: Projecto de Estruturas de Betão, (CEN, 2004 a).

Em seguida, apresentam-se em maior detalhe as características dos materiais utilizados.

4.5.1. BETÃO

O “micro-betão” utilizado foi disponibilizado por uma empresa fornecedora de betão e a sua

composição foi estudada de modo a obter um material com as características pretendidas. A

composição do betão escolhido apresenta-se na Tabela 4.1, representando-se na Figura 4.11 e na

Figura 4.12 as curvas granulométricas dos agregados utilizados:

Materiais Unidades Quantidades

Cimento II A/L 42.5R (kg/m3) 305

Cinzas (kg/m3) 85

Brita de pequenas dimensões " Bago de Arroz" (kg/m3) 619

Areia média (kg/m3) 1146

Mistura Reobuild 561 (kg/m3) 4,68

Água (l/m3) 175

Tabela 4.1 – Composição do betão C25/30, da classe S4, utilizado nos elementos estruturais (Coelho et al.,

2005).


48

Figura 4.11 – Curva granulométrica dos agregados de pequenas dimensões (Coelho et al., 2005).

Figura 4.12 – Curva granulométrica da areia média (Coelho et al., 2005).

Durante cada fase construtiva foram realizados testes de abaixamento do cone de Abrams ao

betão e preparados provetes para testes de compressão, como ilustrado na Figura 4.13 e na

Figura 4.14:

Figura 4.13 – Ensaio de abaixamento do cone de

Abrams (Coelho et al., 2005).

Figura 4.14 – Vibração dos provetes de betão



49

Na Tabela 4.2 são apresentados os resultados obtidos nos testes de compressão realizados aos

provetes cúbicos de betão (15 x 15 x 15 cm3), obtidos nas diferentes fases construtivas:

Data do ensaio Referência do provete

Idade (dias)

Abaixamento (mm)

Tensão Última (MPa)

2003-09-15 1.1 28 7,506 28,6

30,2

2003-09-15 1.2 28 7,509 28,8

2003-09-15 1.3 28 7,515 28,4

2003-09-24 2.1 28 7,726 30,4

2003-09-24 2.2 28 7,666 31,4

2003-09-24 2.3 28 7,675 31,8

2003-10-01 3.1 28 7,777 30,7

2003-10-01 3.2 28 7,762 30,7

2003-10-01 3.3 28 7,757 31,0

Tabela 4.2 - Resultados dos ensaios de compressão realizados aos provetes (Coelho et al., 2005).

Refira-se que os valores da resistência à compressão do betão obtidos através de ensaios a

provetes cúbicos de betão são usualmente 10 a 25 % superiores aos valores obtidos em provetes

cilíndricos. O valor médio da tensão de compressão aos 28 dias foi determinado com base na

média aritmética dos valores obtidos para os diferentes provetes, cujo valor é 30,2 MPa. Os

resultados obtidos foram inferiores aos esperados, uma vez que, segundo o Eurocódigo 2 (CEN,

2004 a), um betão C25/30 deve apresentar uma resistência à compressão média (fcm) não inferior

a 33 MPa.

4.5.2. AÇO

Uma das maiores dificuldades na construção do modelo foi encontrar armaduras ordinárias

adequadas ao modelo reduzido devido à redução da escala, e que tivessem um comportamento

semelhante às armaduras utilizadas no protótipo de referência e no modelo à escala real

construído em ISPRA. Estas armaduras deviam ter um diâmetro bastante pequeno, e

simultaneamente, patamares de cedência e fases de endurecimento bem definidas. Foi então

muito difícil encontrar varões com estas características, especialmente para os diâmetros mais

pequenos (3 mm), não existindo no mercado armaduras laminadas a quente com estas

dimensões.

Apresentam-se na Figura 4.15, Figura 4.16 e Figura 4.17 os diagramas qualitativos das relações

tensão-extensão para o aço utilizado no modelo à escala real de ISPRA, e do aço das armaduras

utilizadas no LNEC, dos varões de 3 mm e dos varões de 5 a 10 mm, respectivamente:


50

Figura 4.15 – Diagrama qualitativo da relação tensão-extensão do aço utilizado no modelo à escala real de

ISPRA (Coelho et al., 2005).

Figura 4.16 – Diagrama qualitativo da relação tensão-extensão do aço utilizado nos varões de 3 mm do

modelo reduzido do LNEC (Coelho et al., 2005).

Figura 4.17 – Diagrama qualitativo da relação tensão-extensão do aço utilizado nos varões de 5 a 10 mm do

modelo reduzido do LNEC (Coelho et al., 2005).

Para os diâmetros maiores, entre 5 e 10 mm, que seriam usados nas vigas e nos pilares, foi

possível encontrar varões com características próximas das pretendidas, que foram fornecidos

pela Siderurgia Nacional Portuguesa. Relativamente aos diâmetros mais pequenos, de 3 mm,

usados na armadura distribuída das lajes e nos estribos das vigas e pilares, a solução acabou por

adoptar as armaduras habitualmente utilizadas em malhas soldadas. Estes varões são tratados

mecanicamente, não apresentando o habitual patamar de cedência do aço laminado a quente, e

com um valor de deformação última também muito menor. Estes varões foram fornecidos por uma

companhia de malhas electrossoldadas.


51

Foram realizados testes às armaduras utilizadas no modelo à escala real de ISPRA e aos

utilizados no modelo reduzido do LNEC, apresentando-se os resultados correspondentes na

Tabela 4.3 e na Tabela 4.4:

Varões Diâmetro (mm)

Área (mm 2)

Força na cedência

(kN)

Tensão de cedência

(MPa)

Tensão última (MPa)

Deformação última

(%)

Φ8mm 7,95 49,77 29,3 588,7 583 15,3

Φ12mm 11,98 113,19 65,7 580,4 581 17,0

Φ20mm 20,17 319,31 184,1 576,6 586 19,3

Tabela 4.3 – Resultados médios dos testes de tracção aos varões utilizados no modelo à escala real de

ISPRA (adaptado de Coelho et al., 2005).

Varões Diâmetro (mm)

Área (mm 2)

Força na cedência

(kN)

Tensão de cedência

(MPa)

Tensão última (MPa)

Deformação última

(%)

Φ3mm 2,99 6,66 4,6 690,7 722 1,4

Φ5,5mm 5,53 24,00 10,3 429,2 432 20,2

Φ6mm 5,97 28,00 12,6 450,0 446 17,1

Φ9mm 8,98 63,18 28,2 446,3 443 19,5

Tabela 4.4 – Resultados médios dos testes de tracção aos varões utilizados no modelo reduzido do LNEC

(adaptado de Coelho et al., 2005).

Devido à inexistência do habitual patamar de cedência nos varões de 3 mm, o valor da força na

cedência nesta situação foi determinado através da intersecção entre a curva obtida nos testes e

uma curva com declive igual à fase elástica e uma deformação inicial de 0,2%.

Em alguns casos os diâmetros dos varões foram ajustados de acordo com a sua tensão de

cedência, tensão última e com os diâmetros disponíveis no mercado.

A solução final adoptada consistiu na utilização de varões de 3 mm, 6 mm e 8 mm.

52

53

5. MODELAÇÃO ANALÍTICA DA ESTRUTURA

A modelação analítica das estruturas é uma das fases de maior importância na realização das

análises não lineares. Como já foi referido, as análises não lineares realizadas nesta dissertação

têm por base modelos de plasticidade distribuída, tendo sido utilizado o programa SeismoStruct

para a sua realização. Assim, este capítulo tem dois objectivos distintos, começando por uma

apresentação do SeismoStruct com a descrição das suas principais características, numa

abordagem que poderá servir de documento didáctico para futuros utilizadores do programa, e a

descrição e explicação detalhada das principais opções tomadas na modelação analítica do

edifício.

5.1. PROGRAMA DE CÁLCULO – SEISMOSTRUCT

O software utilizado para realizar as análises dinâmicas não lineares ao modelo foi o

SeismoStruct, programa desenvolvido por Antoniou e Pinho (2003). Este programa é capaz de

prever o comportamento de uma estrutura tridimensional sujeita a carregamentos estáticos ou

dinâmicos, tendo em consideração a não linearidade geométrica da estrutura e o comportamento

fisicamente não linear dos materiais.

A principal característica deste programa consiste na capacidade de considerar a distribuição da

plasticidade ao longo do comprimento dos elementos e da sua secção, sendo esta modelada

explicitamente, permitindo uma estimativa bastante precisa da distribuição de dano ao longo da

estrutura. A par da estabilidade numérica do programa e precisão para elevados níveis de

deformação, este permite também a determinação precisa da resposta não linear da estrutura e da

carga de colapso de qualquer elemento estrutural, independentemente da sua configuração. No

que diz respeito às acções a impor à estrutura, o programa permite a introdução de acções

estáticas na forma de forças e deslocamentos, ou acções dinâmicas como forças variáveis no

tempo ou acelerações.

Apresenta-se em seguida um resumo dos principais recursos do SeismoStruct:

� Fácil interacção do programa com o utilizador, sem necessidade de introduzir ficheiros de

configuração, input, etc.;

� Total integração com o ambiente Windows. Possibilidade de transferir dados para o

programa através de ficheiros Excel, e outros. Toda a informação visível na interface

gráfica do SeismoStruct, tal como gráficos, configurações deformadas e indeformadas da

estrutura, pode também ser copiada para diversas aplicações externas ao programa;

CAPÍTULO 5 MODELAÇÃO ANALÍTICA DA ESTRUTURA

54

� Através da funcionalidade Wizard, é possível criar modelos 2D e 3D regulares ou

irregulares e realizar diversos tipos de análise, num reduzido período de tempo;

� Estão disponíveis sete diferentes tipos de análises: análises estáticas e dinâmicas ao

longo do tempo, análises estáticas pushover do tipo convencional e adaptativo, análises

dinâmicas incrementais, análises modais e análises estáticas de carregamento constante;

� O carregamento aplicado pode consistir de forças, deslocamentos ou acelerações,

constantes ou variáveis, sempre aplicados nos nós da estrutura. Os carregamentos

variáveis podem variar proporcionalmente ou independentemente, no intervalo de tempo

considerado para a análise;

� O programa considera a não linearidade física no comportamento dos materiais e a não

linearidade geométrica dos elementos estruturais;

� Está disponível uma grande variedade de secções de betão armado, aço e mistas;

� A distribuição da plasticidade ao longo do comprimento dos elementos e ao longo da

secção é explicitamente modelada no programa, permitindo uma estimativa precisa da

acumulação de dano na estrutura;

� A estabilidade numérica e precisão em elevados níveis de deformação permitem uma

determinação precisa da carga de colapso da estrutura;

� A inovadora análise pushover adaptativa. Neste procedimento pushover, a distribuição

lateral de forças/deslocamentos não é constante mas sim actualizada ao longo do tempo,

de acordo com as configurações modais e os factores de participação derivados de uma

análise modal desenvolvida nesse passo de cálculo. Assim, o estado de rigidez e a

deformação da estrutura em cada passo, bem como os efeitos dos modos mais elevados,

são tidos em consideração;

� O programa tem a capacidade de reduzir automaticamente os incrementos de carga,

quando surgem problemas de convergência do método utilizado. O nível de subdivisão

depende das dificuldades de convergência detectadas. Quando estes problemas são

resolvidos, o problema retoma automaticamente o passo de integração original;

� Durante uma análise, o SeismoStruct permite a apresentação em tempo real da

configuração deformada ou dos deslocamentos em determinado ponto da estrutura. O

programa permite também que a análise seja interrompida e retomada sempre que se

pretenda;

MODELAÇÃO ANALÍTICA DA ESTRUTURA CAPÍTULO 5

55

� É possível, através de critérios pré-estabelecidos, determinar os instantes em que

determinados estados limites são atingidos. Deste modo, pode ser obtida a sequência da

fendilhação, cedência e rotura de elementos ao longo da estrutura;

� No que diz respeito ao processamento dos resultados obtidos, o programa permite tratar

as deformadas da estrutura e os gráficos obtidos das análises efectuadas;

� Por fim, é possível criar ficheiros de vídeo com o objectivo de ilustrar a sequência da

deformação estrutural;

� No programa SeismoStruct é automaticamente considerada a não linearidade geométrica,

tanto devida aos efeitos locais relativos aos efeitos de viga-coluna, como aos globais

relativos aos efeitos de grandes deslocamentos e rotações.

� Actualmente, a deformação por esforço transverso no elemento não é modelada no

SeismoStruct, sendo o estado de deformação de uma secção representado apenas pela

curvatura e deformações axiais. Como tal, a possibilidade de empenamento e os efeitos

associados como a distorção das secções do elemento, não são também considerados na

formulação do programa.


56

5.1.1. NÃO LINEARIDADE FÍSICA DOS MATERIAIS

Para se poder estimar de um modo preciso a distribuição de danos na estrutura, o alastramento da

plasticidade ao longo do comprimento dos elementos e da área da sua secção é explicitamente

representado através da utilização de um modelo de fibras, existente no SeismoStruct através da

formulação dos elementos de barra viga-coluna com comportamento inelástico (infrm).

O estado de tensão-deformação das secções de elementos viga-coluna é obtido através da

integração da resposta não linear uniaxial do material, em termos das tensões-deformações das

fibras individuais nas quais a secção foi subdividida. A discretização típica de uma secção

transversal de um elemento em betão armado, através de um modelo de fibras, está representada

na Figura 5.1.

Figura 5.1 – Discretização de uma secção de betão armado num modelo de fibras (Antoniou e Pinho, 2003).

Se for definido um número suficiente de fibras (entre 100 a 300 em análises espaciais), a

distribuição da não linearidade física dos materiais ao longo da secção é garantida de uma forma

bastante precisa, mesmo para níveis elevados de não linearidade. Para a integração numérica das

equações que regem a formulação cúbica dos elementos, utilizam-se dois pontos de integração de

Gauss por elemento. Os resultados obtidos no SeismoStruct referem-se sempre às secções

correspondentes aos pontos de Gauss e não aos nós extremos dos elementos. A localização dos

pontos de Gauss num elemento apresenta-se na Figura 5.2:

Figura 5.2 – Localização dos pontos de Gauss num elemento (Massena, 2004).


57

Deve ser definido um número suficiente de elementos (entre 5 a 6 por elemento estrutural) para

que o alastramento da plasticidade ao longo do comprimento do elemento seja estimado com uma

precisão satisfatória.

No SeismoStruct o utilizador tem também a possibilidade de adoptar modelos de plasticidade

concentrada, o que pode ser conseguido através da associação entre elementos elásticos viga-

coluna (elfrm) e elementos localizados nas suas extremidades, onde se concentra a inelasticidade

do elemento (links). Este procedimento deve ser utilizado com precaução, uma vez que a precisão

das análises associadas pode estar comprometida quando os utilizadores não sejam

suficientemente experientes na calibração das curvas que descrevem o comportamento não linear,

monotónico e histerético, das extremidades dos elementos estruturais. Outra dificuldade associada

a estas análises consiste na definição do comprimento dessas zonas de concentração da não

linearidade, denominado comprimento da rótula plástica.

Por outro lado, a modelação através da plasticidade distribuída não exige uma vasta experiência

em termos de modelação, uma vez que apenas é pedido ao utilizador a introdução das

características geométricas e materiais dos elementos estruturais. O uso deste tipo de

procedimento na modelação é o mais recomendado e garante uma previsão mais aproximada da

resposta não linear das estruturas.

5.1.2. SISTEMAS DE EIXOS GLOBAL E LOCAL

No SeismoStruct, está definido um sistema de eixos global x-y-z, cuja função consiste em definir o

comprimento (x), a largura (y) e a altura (z) de todos os elementos estruturais. Para além deste,

sendo um programa de modelação 3D, o SeismoStruct associa também a todos os elementos

estruturais um sistema de coordenadas locais 1-2-3, de modo que a sua orientação no espaço

seja bem definida. Por convenção, a direcção local 1 refere-se ao eixo do elemento considerado,

enquanto os eixos 2 e 3 definem o plano da secção transversal do elemento e a sua orientação.

Apesar de não haver qualquer regra imposta para a definição dos eixos 2 e 3, é comum associar o

eixo 2 à direcção mais fraca do elemento estrutural e o eixo 3 à direcção forte do elemento, como

se pode ver no exemplo de viga demonstrado na Figura 5.3:

Figura 5.3 – Eixos locais dos elementos estruturais (Antoniou e Pinho, 2003).

Estes eixos locais também serão os utilizados nos desenhos ilustrativos na definição das secções.


58

Enquanto a orientação do vector local 1 é caracterizada pela linha que une os dois nós extremos

do elemento (o sentido positivo corresponde à direcção que parte de n2 para n1), é necessário um

terceiro ponto de referência para se poder caracterizar exactamente a orientação dos dois

restantes eixos locais, e portanto a secção transversal do elemento em causa. Assim, é escolhido

um nó n3 que define o plano 1-3 no qual o eixo 3 se localiza, a direcção do eixo 3 que é

perpendicular ao eixo 1 e a sua orientação com o eixo positivo na direcção do ponto n3, como

ilustrado na Figura 5.4. O eixo local 2 é automaticamente obtido através do produto externo dos

vectores correspondentes ao eixo 1 e eixo 3, com a sua direcção positiva obtida através da regra

da mão direita.

Figura 5.4 – Definição dos eixos locais (Antoniou e Pinho, 2003).

A grande maioria das estruturas modeladas no SeismoStruct é definida através de pórticos planos

representados por pilares verticais com secções transversais simétricas e vigas em T horizontais,

que são simétricas apenas em torno do eixo 3. Assim, para todos os pórticos definidos nos planos

x-z e y-z, o utilizador deve criar um nó não estrutural situado no plano do pórtico, que não esteja

alinhado com nenhum dos elementos que o constituem, localizando-se numa cota acima da cota

máxima de todos os elementos desse pórtico. Uma boa regra para os utilizadores consiste em

definir um nó não estrutural por pórtico, localizado por cima deste independentemente para a

direita ou esquerda, associando este nó não estrutural ao nó n3 de todos os elementos

constituintes desse pórtico.

5.1.3. PROCEDIMENTO DE CÁLCULO DA SOLUÇÃO NÃO LINEAR

O verdadeiro comportamento estrutural é, em geral, um comportamento não linear, caracterizado

por uma variação não proporcional dos deslocamentos com o carregamento, particularmente na

presença de grandes deslocamentos e não linearidades dos materiais. Assim, no SeismoStruct,


59

todas as análises são tratadas como potencialmente não lineares, implicando o uso dum

procedimento iterativo incremental, onde as cargas são aplicadas em incrementos pré-definidos,

equilibrados através de um procedimento iterativo.

5.1.3.1. ALGORITMO ITERATIVO INCREMENTAL

O algoritmo da solução é bastante flexível uma vez que permite a utilização dos procedimentos

Newton-Raphson (NR), Newton-Raphson modificado (mNR) e o procedimento híbrido entre estes

dois. A poupança computacional na formação, montagem e redução da matriz de rigidez durante o

processo iterativo, pode ser significativa quando é utilizado o procedimento mNR em vez do

procedimento NR. No entanto, este procedimento exige habitualmente um maior número de

iterações, levando em alguns casos a um esforço computacional excessivo. Por esta razão, a

abordagem que mistura estes dois procedimentos, onde a matriz de rigidez é actualizada apenas

nas primeiras iterações de determinado incremento de carga, leva habitualmente a resultados

satisfatórios.

O procedimento iterativo segue o esquema convencional empregue nas análises não lineares,

onde as forças internas correspondentes a um incremento nos deslocamentos são determinadas e

a convergência é avaliada. No caso de a convergência não ser atingida, as forças exteriores (a

diferença entre o vector das forças exteriores e das forças interiores equilibradas) são aplicadas à

estrutura e o novo incremento nos deslocamentos é aplicado. Esta sequência prossegue até que a

convergência seja atingida, ou seja atingido o número máximo de iterações possíveis,

especificadas pelo utilizador.

5.1.3.2. AJUSTE AUTOMÁTICO DO INCREMENTO DE CARGA OU PASSO DE INTEGRAÇÃO

Como discutido anteriormente, para cada incremento, inúmeras iterações são realizadas até que a

convergência seja atingida. Se a convergência não for atingida dentro dos limites especificados do

número de iterações, o incremento de carga ou passo de integração é reduzido e a análise é

reiniciada a partir do último ponto de equilíbrio (final do último incremento ou passo de integração).

Esta redução do passo de integração não é constante mas sim adaptada ao nível a que se

verificou a não convergência.

No final de um passo de integração ou incremento, é calculado um indicador do nível de

convergência, definido como o máximo das relações entre os factores de convergência entre

deslocamentos e forças obtidos e os procurados. Nessa altura, dependendo da distância a que a

análise ficou de atingir a convergência, é adoptado um factor de redução pequeno, médio ou

grande, no cálculo do novo passo de integração. O produto entre este factor e o passo de

integração ou incremento de carga inicial, definido pelo utilizador no início da análise, resulta no

passo de integração reduzido que vai ser utilizado no incremento seguinte.


60

Refira-se que, de modo a prevenir análises que não atingem a convergência e continuem a correr

indefinidamente, o utilizador tem a possibilidade de definir um limite inferior para o factor de

redução do passo de integração, para que a análise termine quando esse valor seja atingido.

De modo a minimizar a duração das análises, é fundamental que uma vez atingida a

convergência, o incremento de carga ou passo de integração seja restituído ao seu valor inicial.

Por esta razão, é calculado um factor indicador de eficiência, definido como a relação entre o

número de iterações realizadas para atingir a convergência e o número máximo de iterações

permitido. Dependendo da distância a que a análise ficou da eficiência pretendida, é adoptado um

factor multiplicativo pequeno, médio ou grande ao passo de integração, e empregue no cálculo do

novo passo de integração. O produto entre este último e o passo de integração ou incremento de

carga inicial definido no início da análise leva a um aumento do passo de integração a ser utilizado

no passo seguinte. Este factor é limitado superiormente pelo valor 1, de modo a garantir que o

passo de integração ou incremento de carga não se torna maior que o inicialmente previsto.

5.1.3.3. CRITÉRIOS DE CONVERGÊNCIA

O SeismoStruct utiliza quatro diferentes esquemas para determinar a convergência da solução no

final de cada iteração, os quais se baseiam em dois critérios distintos: deslocamentos/rotações e

forças/momentos.

� Baseado em Deslocamentos/Rotações: Em cada grau de liberdade da estrutura, verificar

se o deslocamento/rotação actual é inferior ou igual à tolerância especificada permite ao

utilizador controlar a precisão ou aproximação pretendida na solução do problema. Na

maioria das análises, este controle é suficiente para garantir uma precisão global na

solução final obtida. Como tal, é este o critério de convergência pré-definido no

SeismoStruct, com uma tolerância nos deslocamentos de 0,1 mm e uma tolerância nas

rotações de 10-4 rad, o que leva a soluções precisas e estáveis na maioria dos casos;

� Baseado em Forças/Momentos: Existem ocasiões em que o uso de um critério de

convergência através dos deslocamentos/rotações não é suficiente para garantir uma

solução precisa e numericamente estável, devido ao facto de o equilíbrio nos

deslocamentos/rotações nem sempre garantir um equilíbrio das forças/momentos. Este é

o comportamento típico, por exemplo, de sistemas estruturais simples onde a

convergência dos deslocamentos/rotações é obtida em poucas iterações, devido à grande

simplicidade do sistema e da sua deformada, podendo no entanto não ser suficiente para

garantir que as forças internas dos elementos sejam adequadamente equilibradas. Este

facto é bem exemplificado numa secção de uma parede em betão armado, onde a

distribuição da tensão-deformação ao longo da secção pode assumir diferentes e

complexos padrões, devido ao seu elevado comprimento, exigindo um muito maior


61

número de iterações para se conseguir atingir um total equilíbrio. Neste tipo de casos, se

não for utilizado um critério de convergência de forças/momentos, a resposta da estrutura

irá resultar extremamente irregular, com variações irrealistas nas forças/momentos;

� Baseado em Deslocamentos/Rotações e Forças/Momentos: Tendo em conta os aspectos

referidos anteriormente, torna-se claro que a máxima precisão e controle sobre os

resultados deve ser obtida quando combinados os dois critérios de convergência referidos

nos pontos anteriores;

� Baseado em Deslocamentos/Rotações ou Forças/Momentos: Este último critério de

convergência fornece aos utilizadores uma maior flexibilidade, no que diz respeito à

estabilidade numérica da análise, uma vez que a convergência é atingida quando um

destes critérios é cumprido. Esta opção é recomendada quando se procura chegar a uma

solução particular final para a estrutura, assumindo a precisão um papel secundário.

O critério baseado nos deslocamentos/rotações consiste em verificar, para cada grau de liberdade

individual da estrutura, que o deslocamento/rotação da iteração actual é menor ou igual que a

tolerância admita como máxima pelo utilizador. Por outras palavras, quando todos os valores de

deslocamentos ou rotações que resultam da aplicação do vector de forças da iteração são

menores ou iguais à tolerância para deslocamentos/rotações, pode-se considerar que a solução

convergiu.

Este conceito pode ser matematicamente expresso pela equação (5.1), onde δdi representa o

deslocamento na iteração do grau de liberdade translaccional i, δθj representa a rotação na

iteração do grau de liberdade rotacional j, nd representa o número de graus de liberdade

translaccionais, nθ representa o número de graus de liberdade rotacionais, dtol representa a

tolerância para o deslocamento e θtol representa a tolerância para a rotação:

1 1

max , 1dn n

ji

tol toli j

dConvergência

d

θδθδθ

= =

≤ →

(5.1)

O critério baseado nas forças/momentos, por outro lado, compreende o cálculo da norma

euclidiana do vector de forças da iteração (normalizado às cargas incrementais), e a consequente

comparação com o factor de tolerância estabelecido pelo utilizador. Trata-se de um critério de

convergência global (uma vez que a convergência não é verificada para todos os graus de

liberdade individuais como no caso dos deslocamentos/rotações) que fornece uma imagem do

estado geral de convergência da solução, e que pode ser matematicamente expresso segundo a

expressão (5.2), onde Gnorm representa a norma euclidiana do vector de forças da iteração, GiF

representa a força da iteração no grau de liberdade translaccional i (GiF≥1), Gi

M representa a força

da iteração no grau de liberdade rotacional i (GiM≥1), Vi

F representa a força incremental no grau de


62

liberdade translaccional i, ViM representa o momento incremental no grau de liberdade rotacional i

e Gtol representa a tolerância para a força/momento:

2 2

1 1

F Mi jn nF M

norm norm toli ji jF M

G GG se G G Convergência

V V= =

= + ≤ →

∑ ∑ (5.2)

5.1.3.4. INSTABILIDADE NUMÉRICA, DIVERGÊNCIA E PREVISÃO DA ITERAÇÃO

Para além da verificação da convergência no final de um passo iterativo, três outras análises

podem ser desenvolvidas: a instabilidade numérica, a divergência da solução e a previsão da

iteração. Estes critérios, todos da natureza de forças/momentos, servem o objectivo de evitar a

computação de iterações desnecessárias em casos onde aparentemente, a convergência não

será atingida, minimizando assim a duração da análise.

� Instabilidade numérica: A possibilidade da solução se tornar numericamente instável é

analisada a cada iteração, através da comparação da norma euclidiana dos

carregamentos, com uma tolerância pré-definida, várias ordens de grandeza maiores que

o vector de forças aplicadas. Se Gnorm exceder a tolerância, então a solução é assumida

como sendo numericamente instável e as iterações no incremento actual são

interrompidas. Em algumas ocasiões, modelos muito instáveis levam a um repentino

desenvolvimento de forças não equilibradas muito elevadas, que excedem largamente os

valores limite da tolerância admitidos;

� Divergência da solução: A divergência da solução é analisada comparando o valor de

Gnorm obtido na iteração em causa, com a obtida na iteração anterior. Se o valor de Gnorm

tiver aumentado, então assume-se que a solução está a divergir e as iterações no

incremento actual são interrompidas;

� Previsão da iteração: Finalmente, é realizada uma análise à convergência logarítmica, de

modo a tentar prever o número de iterações necessário para a convergência ser atingida.

Se este número for superior ao valor máximo de iterações especificado pelo utilizador, é

então assumido que a solução não vai atingir a convergência e as iterações no incremento

corrente são interrompidas. A equação seguinte é utilizada para determinar o valor

anterior, sendo que ite representa o número actual de iterações e Gtol representa a

tolerância do momento/força:

1

log

log

tolitenom

itenomitenom

GG

itepred iteGG −

= +

(5.3)


63

5.1.4. INTERFACE DO PROGRAMA

Os modelos analíticos criados no SeismoStruct são compostos por um conjunto de dados

introduzidos pelo utilizador, de modo a definir o modelo estrutural e os carregamentos sobre ele

aplicados. Estes dados correspondem à modelação da estrutura e são divididos por diferentes

separadores que estão disponíveis no menu inicial do programa consoante o tipo de análise

pretendida (Figura 5.5).

Figura 5.5 – Interface gráfico do programa SeismoStruct.

Os seguintes separadores são comuns a todas as análises:

� Materials;

� Sections;

� Element Classes;

� Nodes;

� Element Connectivity;

� Restraints;

� Nodal Constraints;

� Analysis Output.


64

Para os diferentes tipos de análises, podem surgir os seguintes separadores:

� Time-history Curves;

� Applied Loading;

� Performance Criteria;

� Loading Phases;

� Adaptive Parameters;

� IDA Parameters.

Existe um conjunto de regras e opções pré-definidas sempre aplicadas a todos os procedimentos

do programa, sendo aconselhável o seu conhecimento, de modo a poder criar os modelos com

base num conhecimento consistente das condições do problema.

5.2. TIPOS DE ANÁLISES

Actualmente, estão disponíveis sete diferentes tipos de análises no SeismoStruct:

� Eigenvalue analysis;

� Static analysis (non-variable load);

� Static pushover analysis;

� Static adaptive pushover analysis;

� Static time-history analysis;

� Dynamic time-history analysis;

� Incremental dynamic analysis.

Referem-se aqui pormenorizadamente apenas as análises realizadas na presente dissertação.

5.2.1. EIGENVALUE ANALYSIS – ANÁLISE MODAL

O algoritmo utilizado pelo programa para avaliar as frequências naturais da estrutura e a

configuração dos seus modos de vibração é o algoritmo de Lanczos (Hughes, 1987). O número de

modos ou o intervalo de frequências pretendido pode ser definido pelo utilizador nas configurações

do programa. Neste tipo de análise apenas é necessária a definição da distribuição de massa e

rigidez da estrutura.

A análise modal é uma análise estrutural elástica, uma vez que as propriedades dos materiais são

consideradas constantes durante todo o procedimento de cálculo, e por isso, é natural que sejam

utilizados elementos de barra elásticos na construção do modelo estrutural. Sendo a análise modal

realizada à estrutura no seu estado não fendilhado, pode ser obtida uma estimativa dos períodos

de vibração da estrutura num estado fendilhado, se for aplicado um coeficiente de redução ao


65

momento de inércia das secções das vigas e pilares. No entanto, esta é uma situação que tem de

ser estudada pormenorizadamente, dependendo de factores como o tipo de elemento estrutural

em causa, das características do carregamento a que a estrutura vai estar sujeita e da

configuração estrutural.

No caso de o utilizador pretender realizar não apenas a análise modal mas também outro tipo de

análise, como é o caso de uma análise dinâmica não linear, o utilizador poderá no lugar da

utilização de elementos elásticos, optar por um modelo com a utilização de elementos inelásticos.

Neste caso, são definidos os diferentes tipos de materiais e secções do modelo, ficando o cálculo

das propriedades mecânicas dos elementos a cargo do programa, através das fórmulas gerais da

teoria da mecânica estrutural. Como consequência deste facto, torna-se impossível para o

utilizador modificar directamente o momento de inércia de uma secção, de modo a contabilizar os

efeitos da fendilhação, razão pela qual a redução da rigidez dos elementos devido à fendilhação

tem de ser simulada através de uma alteração no módulo de elasticidade do betão.

A grande vantagem da utilização de elementos inelásticos numa análise modal é o facto de evitar

a necessidade do utilizador calcular manualmente as propriedades mecânicas da secção para

cada tipo de elemento, tendo em consideração a presença da armadura longitudinal na secção.

5.2.2. STATIC PUSHOVER ANALYSIS – ANÁLISE ESTÁTICA NÃO LINEAR

A análise estática não linear convencional é utilizada frequentemente para estimar a capacidade

horizontal das estruturas caracterizadas por uma resposta dinâmica que não é significativamente

afectada pelos níveis de deformação ocorridos.

Nesta análise, as cargas são aplicadas lateralmente na estrutura, separadamente nas duas

direcções, podendo a sua distribuição em altura ser de diversos tipos. Os regulamentos sugerem

distribuições constantes, modais e triangulares invertidas. As cargas vão sendo aplicadas

incrementalmente, mantidas proporcionais ao padrão de cargas iniciais (P0) definidas pelo

utilizador:

0.P Pλ= (5.4)

O factor de carga λ é automaticamente aumentado pelo programa até um valor pré-definido pelo

utilizador, ou até ocorrer uma falha numérica. Para o estabelecimento dos incrementos no factor

de carga, podem ser empregues três diferentes estratégias, controladas pelo carregamento, pela

resposta ou automáticas.

As análises pushover convencionais apresentam uma incapacidade para ter em consideração os

efeitos de degradação progressiva da rigidez, típicos de estruturas sujeitas a acções sísmicas


66

violentas, nas características da resposta dinâmica das estruturas. Esta dificuldade tem uma

importante influência nos padrões das forças estáticas equivalentes aplicadas à estrutura numa

análise deste tipo. Este facto pode traduzir erros significativos nos resultados das análises, uma

vez que esta análise não consegue ter em conta a possível redistribuição de esforços durante uma

acção sísmica e as consequentes alterações nas características dinâmicas da estrutura.

Para tal, desenvolveu-se a análise estática pushover adaptativa, que tem a capacidade de

actualizar a cada passo de integração o padrão de forças laterais, consoante as configurações dos

modos de vibração e os correspondentes factores de participação nesse passo da análise.

5.2.3. DYNAMIC TIME-HISTORY ANALYSIS – ANÁLISE DINÂMICA NÃO LINEAR

As análises dinâmicas são usualmente utilizadas na previsão da resposta não linear de uma

estrutura sujeita a uma acção sísmica, podendo a resposta obtida ser também elástica no caso

dos elementos estruturais serem elásticos e/ou o nível de excitação do solo ser de tal modo

pequeno que os elementos não entram em regime não linear.

A integração directa das equações do movimento é realizada utilizando o algoritmo de integração-

α, ou o bem conhecido esquema de Newmark, com um ajuste automático do passo de integração

para um aumento da precisão e eficiência.

A modelação da acção sísmica pode ser realizada através da introdução de um acelerograma nos

apoios da estrutura, podendo estas funções ser diferentes em cada um dos apoios, permitindo a

representação de uma excitação nos diferentes pontos do solo diferida no tempo. As análises

dinâmicas podem também consistir da aplicação de forças ao longo do tempo nos nós da

estrutura, de modo a simular qualquer espécie de impulso imposto à estrutura.

5.3. MODELAÇÃO DOS MATERIAIS

Actualmente estão disponíveis onze tipos de materiais no SeismoStruct. Através da utilização

destes tipos de materiais, o utilizador pode criar um número ilimitado de materiais, para definir as

secções transversais dos elementos estruturais.

Os materiais disponíveis estão definidos na secção Materials, onde o nome atribuído ao material,

o tipo de material e as suas propriedades mecânicas (resistência, módulo de elasticidade,

endurecimento, etc.) são especificados. Os materiais disponíveis são os seguintes:

� Modelo bilinear para o aço – srl_bl;

� Modelo para o aço de Menegotto-Pinto – stl_mp;

� Modelo para o aço de Monti-Nutti – stl_mn;


67

� Modelo trilinear para o betão – com_tl;

� Modelo não linear para o betão com confinamento constante – con_cc;

� Modelo não linear para o betão com confinamento variável – con_vc;

� Modelo não linear para betão de alta resistência com confinamento constante – con_hs;

� Modelo não linear para betão confinado com FRP – con_frp;

� Modelo trilinear FRP – frp_tl;

� Modelo para material elástico – el_mat.

Refira-se também que os coeficientes de Poisson considerados no SeismoStruct são de 0,2 para o

betão e de 0,3 para o aço.

Na modelação analítica da estrutura estudada neste trabalho, foi definido para o betão um modelo

não linear com confinamento constante e para o aço o modelo de Menegotto-Pinto, apresentando-

se em seguida uma explicação breve destes modelos e das propriedades que os caracterizam.

5.3.1. MODELO NÃO LINEAR PARA O BETÃO COM CONFINAMENTO CONSTANTE

O modelo analítico utilizado para modelar o betão foi um modelo uniaxial não linear com

confinamento constante, inicialmente proposto por Madas (1993), que tem por base a relação

constitutiva proposta por Mander et al. (1988) e as regras cíclicas propostas por Martinez-Rueda e

Elnashai (1997), ilustrado na Figura 5.6. Os efeitos do confinamento associados às armaduras de

esforço transverso estão incorporados no modelo proposto por Mander et al. (1988), onde a

pressão devida ao confinamento constante é assumida em toda a gama de tensões-deformações

nos elementos. O modelo desenvolvido por Martinez-Rueda e Elnashai é um modelo estável, que

tem em conta o aumento da degradação da rigidez e resistência devido aos efeitos cíclicos,

garantindo de forma mais eficiente a convergência.

De modo a descrever as características mecânicas do material no programa de cálculo, têm de ser

calibrados cinco parâmetros:

� Tensão resistente à compressão – fc: Este valor representa a tensão máxima de

compressão do betão num provete cilíndrico (100 x 200 mm), variando habitualmente

entre 15 MPa e 45 MPa, tendo sido atribuído o valor de 25 MPa;

� Tensão resistente à tracção – ft: Este valor representa a tensão máxima de tracção do

betão, sendo geralmente estimado a partir da expressão (5.5), onde kt varia entre 0,5

(betão directamente à tracção) e 0,75 (betão em tracção de flexão):

t t cf k f= (5.5)


68

Quando este valor é atingido, o betão perde abruptamente a sua resistência à tracção. No

entanto, o valor definido para este parâmetro foi de 0,001 MPa;

� Deformação na tensão máxima – εc: Este parâmetro representa a deformação

correspondente ao pico da tensão de compressão no betão não confinado (fc). Para o

caso da resistência normal de um betão, este valor está compreendido entre 0,002 e

0,0022, tendo sido utilizado o valor de 0,002;

� Factor de confinamento – kc: Este parâmetro é o factor de confinamento constante,

definido como a relação entre a tensão de compressão do betão confinado (fc,c) e a tensão

de compressão do betão não confinado (fc,nc), sendo usado para aumentar a relação

tensão-deformação do betão, em toda a gama possível de deformações do betão:

,

,

c cc

c nc

fk

f= (5.6)

Apesar de poder ser usado o valor referido em modelos de confinamento disponíveis em

inúmeras literaturas, o uso do modelo proposto por Mander et al. (1988) é recomendado.

Este valor varia geralmente entre 1,0 e 1,3 em elementos de betão armado, mas visto ser

insuficiente a quantidade de cintas e estribos nos elementos estruturais da estrutura, foi

considerado um valor de 1,001;

• Peso volúmico – γ: Este parâmetro representa o peso específico do betão, tendo sido

adoptado o valor de 0 kN/m3, uma vez que o peso da estrutura será concentrado nos nós

de ligação viga-pilar.

Figura 5.6 – Modelo não linear com confinamento constante (Antoniou e Pinho, 2003).


69

5.3.2. MODELO PARA O AÇO DE MENEGOTTO-PINTO

O modelo adoptado, ilustrado na Figura 5.7, é um modelo uniaxial do aço programado por Yassin

(1994), baseado numa relação tensão-deformação simples mas eficiente, proposta por Menegotto

e Pinto (1973). Este modelo considera também a influência do endurecimento isotrópico proposto

por Filippou et al. (1983). A utilização deste modelo deve-se restringir aos casos em que se

pretende modelar estruturas de betão armado, em especial as que estejam sujeitas a complexos

históricos de carregamento, onde podem ocorrer significativas alterações nas cargas.

Têm de ser definidos sete parâmetros de calibração do modelo, de modo a descrever as

propriedades mecânicas do material:

• Módulo de elasticidade – Es: Este parâmetro representa a rigidez elástica inicial do aço e

o seu valor oscila normalmente entre 200 e 210 GPa, tendo sido adoptado no modelo o

valor de 206 GPa;

• Tensão de cedência – fy: Corresponde ao valor da tensão na cedência, tendo sido

utilizados os valores obtidos nos ensaios para o aço utilizado no modelo do LNEC. Assim,

foi utilizado um valor de 690,7 MPa nas armaduras de 3 mm, 450 MPa nas armaduras de

6 mm e 446,3 MPa nas armaduras de 8 mm;

• Parâmetro de endurecimento – µ: Este é um parâmetro que representa a relação entre a

rigidez pós-cedência (Esp) e a rigidez elástica inicial (Es) do material. A rigidez pós-

cedência é definida pela expressão (5.7), onde fult e εult representam a tensão última e

deformação última do material, respectivamente.

ult y

spy

ults

f fE

f

Eε

−=

− (5.7)

O parâmetro de endurecimento oscila geralmente entre 0,005 e 0,015, tendo sido

adoptado em todas as armaduras o valor de 0,005;

• Parâmetro de forma da curva de transição inicial – R0: Este parâmetro representa o

valor inicial (referente ao primeiro ciclo) para o parâmetro R, que controla a forma da curva

de transição entre a rigidez inicial e a rigidez pós-cedência. Este valor é necessário para

representar de uma forma precisa os efeitos de Baushinger e Pinching do efeito

histerético. Utilizou-se o valor pré-definido pelo programa de cálculo para este parâmetro

que é de 20;


70

• Coeficientes de calibração da forma da curva de tra nsição – a1 e a2: Estes são os dois

coeficientes utilizados para calibrar as mudanças que têm de ser aplicadas ao parâmetro

R0 de modo a obter o parâmetro de forma da curva de transição actualizado Rn. Enquanto

o coeficiente a1 é habitualmente considerado como tendo o valor fixo de 18,5, o coeficiente

a2 pode variar entre 0,05 e 0,15, tendo-se utilizado o valor 0,15;

• Coeficientes de calibração do endurecimento isotróp ico – a3 e a4: Estes dois

coeficientes são utilizados para definir o grau em que o endurecimento isotrópico é

introduzido nas características dos ciclos de resposta em tensão-deformação do material.

Nos casos gerais, o coeficiente a3 varia entre 0,01 e 0,025, enquanto o coeficiente a4

oscila entre 2 e 7. Note-se que, apesar da contribuição do endurecimento isotrópico ser

consideravelmente menor que o endurecimento cinemático, a variação destes coeficientes

não afecta significativamente as características cíclicas de resposta do material. Os

valores definidos para estes coeficientes foram de 0,02 e 2, respectivamente para os

coeficientes a3 e a4;

• Peso volúmico – γ: Este parâmetro representa o peso específico do aço, que foi tomado

como nulo, pelas razões referidas anteriormente.

Figura 5.7 – Modelo de Menegotto-Pinto (Antoniou e Pinho, 2003).

5.4. MODELAÇÃO DAS SECÇÕES

Actualmente, estão disponíveis quinze tipos diferentes de secções no SeismoStruct. Estas variam

desde secções simples de um só material a secções mais complexas de betão armado e secções

mistas. Através destes tipos de secção, o utilizador pode criar um número ilimitado de secções

transversais utilizadas para definir as classes de elementos do modelo estrutural.

As secções transversais disponíveis estão definidas no separador Sections, onde a sua

designação, tipo, material e características geométricas podem ser definidos pelo utilizador. As

secções disponíveis são as seguintes:


71

� Secção sólida rectangular – rss;

� Secção vazada rectangular – rhs;

� Secção sólida circular – css;

� Secção vazada circular – chs;

� Secção simétrica I ou T – sits;

� Secção assimétrica genérica – agss;

� Secção mista em I – cpis;

� Secção mista em I parcialmente envolta em betão – pecs;

� Secção mista em I totalmente envolta em betão – fecs;

� Secção rectangular em betão armado – rcrs;

� Secção circular em betão armado – rccs;

� Secção T em betão armado – rcts;

� Secção rectangular assimétrica em betão armado – rcars;

� Secção de uma parede resistente em betão armado – rcfws;

� Secção rectangular vazada em betão armado – rcrhs;

� Secção circular vazada em betão armado – rcchs;

� Secção rectangular (encamisada) em betão armado – rcjrs.

No modelo analítico criado na presente dissertação, foram consideradas secções rectangulares

em betão armado para os pilares e uma secção em T de betão armado para as vigas, de modo a

ter em conta a contribuição da laje na rigidez e resistência das vigas.

5.4.1. SECÇÃO RECTANGULAR EM BETÃO ARMADO

Este tipo de secção é a secção tipicamente utilizada para proceder à modelação de pilares.

A descrição da secção exige a definição de três diferentes materiais: o aço das armaduras

ordinárias correspondentes ao reforço longitudinal da secção, o betão confinado presente no

núcleo da secção e o betão de recobrimento.

Relativamente às dimensões da secção, tem de ser definida a altura da secção, a altura de

confinamento (estribos), a largura da secção e a largura de confinamento.

Por fim, é necessário definir a armadura longitudinal da secção, sendo ilimitado o número de

varões que se podem utilizar. Esta definição consiste na introdução da área dos respectivos

varões e da sua localização na secção, através do sistema de coordenadas locais que se

apresenta na Figura 5.8, e tendo em consideração que o programa apenas aceita uma localização

das armaduras dentro do núcleo da secção. A definição da localização das armaduras baseou-se,

na medida do possível, na pormenorização dos pilares apresentada na Figura 4.4 e na Figura 4.5.


72

Figura 5.8 – Secção rectangular em betão armado (Antoniou e Pinho, 2003).

Refira-se também que, sendo a secção bi-simétrica, só é necessário definir os varões num dos

quadrantes, sendo os restantes automaticamente determinados pelo programa.

5.4.2. SECÇÃO T EM BETÃO ARMADO

Esta secção é a secção tipicamente utilizada para representar as vigas de um modelo estrutural,

uma vez que para uma modelação adequada segundo os regulamentos vigentes, é necessário

contabilizar a contribuição da laje para a rigidez e resistência das vigas de betão armado.

Para a definição da secção, analogamente ao que aconteceu na secção rectangular dos pilares, é

necessário definir três materiais, referentes à armadura longitudinal, ao betão do núcleo da secção

e ao betão de recobrimento.

Relativamente às dimensões, a definição da secção é mais complexa que a anterior, sendo

necessário apresentar a espessura da laje, a altura da viga, a espessura do betão confinado na

laje, a altura de betão confinado na viga, a largura efectiva da laje, a largura da viga, e as larguras

de betão confinado na viga e na laje.

A contribuição da laje na resposta de uma estrutura é difícil de estimar pois varia ao longo do

comprimento do elemento e depende do nível de deformações inelásticas, assim como da

presença de vigas transversais e da amarração das armaduras da laje. Nos diversos regulamentos

e recomendações existentes, existem diferentes propostas para a determinação das larguras

efectivas das vigas, destacando-se neste caso as presentes no Regulamento de Estruturas de

Betão Armado e Pré-Esforçado (REBAP, 1983), que serão as utilizadas na modelação do caso de

estudo.


73

O art.º88 do REBAP sugere que, para os casos correntes de vigas contínuas, pode-se adicionar à

largura da alma (bw), de cada um dos lados, uma largura efectiva (beff,i) que não exceda o menor

dos seguintes valores:

� 1/10 da distância entre secções de momento nulo;

� 1/2 da distância entre as faces das almas de vigas contínuas.

Relativamente à distância entre secções de momento nulo, este regulamento indica que para

casos correntes de vigas contínuas, pode ser tomado um valor igual a 0,7 do vão teórico. Note-se

que, em casos de vigas de contorno, se deve considerar esta largura efectiva apenas uma vez.

Na Figura 5.9 apresenta-se uma ilustração relativa à consideração da largura efectiva (beff) das

vigas.

Figura 5.9 – Largura efectiva das vigas (adaptado de Massena, 2004).

Assim, as larguras efectivas do banzo superior das vigas em T do modelo reduzido do LNEC são

apresentadas na Tabela 5.1, fazendo-se uma comparação com as larguras efectivas utilizadas por

Bhatt (2008) na modelação do protótipo, em que se verifica a relação de semelhança

correspondente à redução da escala:

p

m

L

Lλ= (5.8)

hf

beff=bw+beff,1+beff,2

bwbeff,1 beff,2

beff


74

Viga Vão (m) Larguras efectivas – REBAP (mm)

Modelo Reduzido Protótipo

V1 1,2 177 442,5

V2 2,0 233 582,5

V3 1,2 254 635

V4 2,4 422 1055

V5 1,2 177 442,5

V6 2,4 261 652,5

V7 2,4 422 1055

V8 1,6 310 775

V9 2,4 422 1055

V10 1,6 310 775

V11 2,2 247 617,5

V12 2,0 233 582,5

Tabela 5.1 – Larguras efectivas das vigas no protótipo e no modelo reduzido.

No que diz respeito às armaduras longitudinais da secção, são pedidos os mesmos parâmetros

que na secção rectangular, ou seja, a localização das armaduras e a sua área, ficando a sua

localização condicionada ao referencial local que se apresenta na Figura 5.10, e às

pormenorizações apresentadas no Anexo B e na Figura 4.8.

Refira-se também que, sendo a secção simétrica relativamente ao eixo vertical, só é necessário

definir os varões num dos lados desse eixo, sendo os restantes automaticamente determinados

pelo programa.

Figura 5.10 – Secção T em betão armado (Antoniou e Pinho, 2003).


75

5.5. MODELAÇÃO DOS ELEMENTOS ESTRUTURAIS

O SeismoStruct disponibiliza actualmente dez tipos diferentes de elementos para representar os

elementos estruturais de um modelo. Através destes elementos, o utilizador pode criar um número

ilimitado de classes de elementos que podem ser capazes de não só representar precisamente

elementos estruturais intactos e reparados (como pilares, vigas, paredes, etc.) como também

elementos não estruturais e elementos que permitem a definição de molas e isolamento sísmico,

entre outros.

Os diferentes tipos de elementos que existem no SeismoStruct são:

� Elementos de barra inelásticos – infrm & refrm;

� Elementos de barra elásticos – elfrm;

� Elementos de painéis de alvenaria inelásticos – infill;

� Elementos de treliça inelásticos – truss;

� Elementos links – link & relnk;

� Elementos de massa – lmass & dmass;

� Elementos de amortecimento – dashpt.

Descrevem-se de seguida os elementos utilizados no modelo analítico realizado.

5.5.1. ELEMENTOS DE BARRA INELÁSTICOS – INFRM

Estes elementos são os elementos de barra em 3D que permitem modelar elementos de pórticos

espaciais, considerando as não linearidades geométricas e físicas dos materiais. Como já foi

descrito, a relação histerética momento-curvatura de uma determinada secção de um elemento

estrutural é obtida através da integração da resposta uniaxial não linear do material nas fibras em

que a secção foi subdividida, tendo em consideração a propagação da plasticidade ao longo do

comprimento do elemento e da área da secção.

Na definição da classe dos elementos, é necessário definir o número de fibras em que a secção é

subdividida, sendo cada uma destas fibras utilizadas nos cálculos de equilíbrio desenvolvidos em

cada secção de Gauss dos elementos. O número ideal de fibras, necessário para garantir uma

adequada reprodução da distribuição de tensões-extensões ao longo da secção do elemento,

varia com a forma e as características dos materiais da secção, dependendo também do grau de

inelasticidade aplicado à secção. Para o modelo analítico realizado nesta dissertação foram

adoptadas 300 fibras por secção.

Relativamente ao amortecimento, este pode ser definido globalmente para a estrutura ou

individualmente para cada elemento, tendo sido adoptado um amortecimento global.


76

5.5.2. ELEMENTOS DE BARRA ELÁSTICOS – “ ELFRM”

Estes elementos foram utilizados para modelar barras rígidas, sempre que se pretendeu garantir

uma continuidade de esforços entre dois elementos cujos eixos não se intersectavam, como

aconteceu, por exemplo, na ligação das vigas V5 e V6 ao pilar P6, como se pode ver na Figura

5.11:

Figura 5.11 – Descontinuidade junto ao pilar P6.

Para se definir este elemento, é necessário introduzir os valores de EA, EI2, EI3 e GJ, onde E

representa o módulo de elasticidade do elemento, A é a área da secção, I2 e I3 são os momentos

de inércia em torno dos eixos locais perpendiculares ao elemento, J representa a constante de

torção e G é o módulo de distorção.

5.5.3. ELEMENTOS DE MASSA – “ LMASS”

O peso dos elementos da estrutura pode ser considerado através de três hipóteses distintas,

através da consideração do peso específico dos materiais, ou então colocando elementos de

massa adicionais, que podem ser pontuais (lmass) ou distribuídos (dmass). Estes elementos de

massa podem servir para representar a massa da estrutura, mas também as lajes, restante carga

permanente, revestimentos ou sobrecargas.

Na modelação analítica do edifício, como já foi referido quando apresentados os materiais

utilizados no modelo, foi considerado nulo o peso próprio dos materiais, tendo sido utilizados

elementos de massa pontuais colocados nos nós de ligação viga-pilar, para contabilizar a massa

dos elementos estruturais e as cargas adicionais que foram colocadas na estrutura.

Os elementos lmass representam as massas colocadas nos nós da estrutura e caracterizam-se

por três valores de massa de translação e três valores de inércias de rotação, nas direcções do

espaço tridimensional. Os valores das massas são definidos relativamente ao referencial global

definido na Figura 5.12, tomando valores iguais ao valor da massa a colocar no nó para Mx, My e

Mz e sendo igual a zero para as inércias de rotação Mxx, Myy e Mzz, uma vez que as massas

adicionais foram distribuídas de modo que o modelo reduzido tivesse um momento polar de inércia

semelhante ao do protótipo.


77

Figura 5.12 – Definição dos elementos de massa pontuais (Antoniou e Pinho, 2003).

Como já foi referido, as massas foram colocadas em todos os pisos nos nós de ligação viga-pilar e

também em dois nós adicionais, nomeadamente o nó de ligação entre a viga V4 e V7 (M10) e o nó

de ligação entre a viga V3 e V9 (M11), que se podem ver na Figura 4.2. Os valores das massas

utilizadas no modelo analítico apresentam-se na Tabela 5.2 e na Tabela 5.3, comparando-se estas

com as utilizadas por Bhatt (2008) no protótipo, em que se verifica a relação de semelhança

correspondente à redução da escala:

2p

m

m

mλ= (5.9)

Massas (ton)

Pilar Massa % Protótipo Modelo Reduzido

P1 M1 10,10 6,8 1,09

P2 M2 12,18 8,2 1,31

P3 M3 12,48 8,4 1,34

P4 M4 5,79 3,9 0,62

P5 M5 5,05 3,4 0,55

P6 M6 10,55 7,1 1,14

P7 M7 7,13 4,8 0,77

P8 M8 3,42 2,3 0,37

P9 M9 7,28 4,9 0,78

- M10 13,37 9,0 1,44

- M11 12,63 8,5 1,36

Total 100 67,3 10,77

Tabela 5.2 – Distribuição das massas pelos nós de ligação viga-pilar nos pisos 1 e 2.


78

Massas (ton)

Pilar Massa % Protótipo Modelo Reduzido

P1 M1 10,67 6,7 1,07

P2 M2 12,74 8,0 1,28

P3 M3 13,22 8,3 1,33

P4 M4 5,73 3,6 0,58

P5 M5 4,62 2,9 0,46

P6 M6 9,55 6,0 0,96

P7 M7 7,17 4,5 0,72

P8 M8 3,18 2,0 0,32

P9 M9 6,37 4,0 0,64

- M10 13,38 8,4 1,34

- M11 13,38 8,4 1,34

Total 100 62,8 10,05

Tabela 5.3 – Distribuição das massas pelos nós de ligação viga-pilar no piso 3.

5.6. GEOMETRIA DA ESTRUTURA

Os elementos estruturais como os pilares e as vigas foram modelados com elementos lineares,

sendo estes representados pelo seu eixo.

Para a definição da geometria da estrutura, começou-se por definir todos os nós estruturais e não

estruturais da estrutura. Todos os nós estruturais foram ligados entre si pelos tipos de elementos

definidos anteriormente, formando os diferentes elementos estruturais do edifício. Por fim, foram

estabelecidas as condições de fronteira da estrutura e foi considerado um comportamento de

diafragma rígido para as lajes.

5.6.1. NÓS DA ESTRUTURA

Os nós estruturais são definidos na secção Nodes e são todos aqueles que pertencem

efectivamente a elementos estruturais, enquanto os não estruturais servem apenas para definir a

orientação dos eixos locais desses elementos.

5.6.2. LIGAÇÃO ENTRE ELEMENTOS

A ligação dos elementos da estrutura é definida na secção Element Connectivity, sendo

especificado o nome do elemento, a respectiva classe e os seus nós de identificação.


79

No caso dos elementos infrm, definem-se três nós, dois correspondentes aos pontos extremos do

elemento que definem o seu comprimento, posição no espaço e direcção (eixo local 1), e o último

para definir a orientação da secção do elemento (eixos locais 2 e 3).

Relativamente ao pilar P6, como se pode ver na Figura 5.11, as vigas V5 e V6 apresentam uma

descontinuidade que tem de ser ultrapassada na modelação. Assim, foram utilizados elementos

lineares rígidos, através de elementos elfrm, para modelar correctamente a transferência de

esforços entre os dois elementos estruturais, como ilustrado na Figura 5.13.

Figura 5.13 – Modelação da descontinuidade do pilar P6 (adaptado de Massena, 2004).

Para a definição dos elementos de massa da estrutura, apenas é necessário definir um nó, sendo

habitual associar um elemento de massa por nó de ligação viga-pilar, quando se trata de

estruturas sujeitas a acções horizontais.

5.6.3. CONDIÇÕES DE FRONTEIRA

Com a definição das condições de fronteira na secção Restraints, fica definida a geometria

estrutural do edifício e a sua ligação ao exterior. As condições de fronteira definem-se escolhendo

um nó estrutural da lista existente e atribuindo as restrições necessárias a qualquer um dos seis

graus de liberdade existentes no espaço tridimensional, tendo sido escolhidos encastramentos

perfeitos em todos os pilares.

5.6.4. COMPORTAMENTO DE DIAFRAGMA RÍGIDO DOS PISOS

A consideração do comportamento de diafragma rígido nos pisos da estrutura é um método que só

recentemente está disponível no SeismoStruct, sendo que anteriormente era necessária a

definição de elementos de treliça muito rígidos para simular este tipo de comportamento das lajes.

PilarP6

VigaV5

VigaV6

Pilar P6

Viga V6

Viga V5

Elemento Rígido

Elemento Rígido


80

Actualmente, na secção Nodal Constraints, é possível associar a um conjunto de nós da estrutura

o comportamento de diafragma rígido, sendo este procedimento conseguido através de

multiplicadores de Lagrange.

5.7. CARREGAMENTO APLICADO

Existem quatro categorias de carregamento no SeismoStruct, que podem ser aplicadas a qualquer

modelo estrutural. Estes carregamentos podem ser forças, deslocamentos ou acelerações.

5.7.1. CARGAS PERMANENTES

Estes carregamentos incluem todas as cargas estáticas que estão permanentemente aplicadas à

estrutura, podendo ser forças ou deslocamentos aplicados nos nós. Estas cargas são utilizadas

em todos os tipos de análises, e são consideradas antes de qualquer outro tipo de carregamento.

São exemplo deste tipo de carregamento as cargas gravíticas, correspondentes às massas

aplicadas nos nós da estrutura, sendo que o programa pode contabilizar automaticamente estas

forças, desde que esteja activa a opção Automatically Transform Masses to Gravity Loads.

5.7.2. CARGAS INCREMENTAIS

Estes carregamentos representam todas as cargas pseudo-estáticas, que podem ser forças ou

deslocamentos aplicados nos nós da estrutura, e que são incrementalmente aumentadas. Estas

cargas são utilizadas nas análises estáticas pushover, convencional e adaptativa.

5.7.3. CARGAS DINÂMICAS AO LONGO DO TEMPO

Os carregamentos dinâmicos ao longo do tempo são definidos pelo utilizador e podem ser

aplicados à estrutura na forma de forças ou acelerações. São estes os carregamentos utilizados

nas análises dinâmicas não lineares, para reproduzir a acção de um sismo sobre a estrutura. No

caso das análises dinâmicas realizadas nesta dissertação, estes carregamentos foram aplicados

na base da estrutura, na forma de acelerogramas. Estes carregamentos permitiram também a

modelação de um impulso variável no tempo aplicado à estrutura.

81

6. PROGRAMA EXPERIMENTAL

6.1. DESCRIÇÃO DOS ENSAIOS

Os ensaios experimentais foram realizados na mesa sísmica do LNEC e desenvolvidos em duas

fases distintas. A primeira fase teve lugar em Novembro de 2003 e a segunda fase em Janeiro de

2004. O programa experimental incluiu oito ensaios com acelerações de pico aplicadas na base da

estrutura crescentes, como indicado na Tabela 6.1:

1ªFase

Ensaio Aceleração de pico (g)

2ªFase

Ensaio Aceleração de pico (g)

1 0,1 5 0,2

2 0,2 6 0,6

3 0,3 7 0,8

4 0,4 8 1,0

Tabela 6.1 – Sequência de ensaios experimentais (adaptado de Coelho et al., 2005).

Foram também realizados ensaios de caracterização, de modo a obter uma informação

experimental sobre as características dinâmicas da estrutura em cada fase dos ensaios. Estes

ensaios de caracterização consistiram na imposição de um ruído branco de longa duração e baixa

intensidade na fundação do modelo, e no registo das respostas da estrutura em termos de

acelerações. Os resultados obtidos nestes testes permitiram obter as frequências e configurações

dos modos de vibração da estrutura inicial e da estrutura sequencialmente danificada ao longo do

programa experimental.

6.2. CARACTERÍSTICAS DA MESA SÍSMICA

A plataforma sísmica triaxial do LNEC é constituída por três sistemas principais. O primeiro

sistema é designado por corpo e corresponde à plataforma sobre a qual são montados os modelos

a ensaiar. O segundo sistema é designado por sistema de guiamento e tem como função principal

assegurar o movimento do corpo segundo os graus de liberdade pretendidos. Este sistema

permite três movimentos de translação independentes segundo os três eixos ortogonais do espaço

tridimensional, sendo os graus de liberdade rotacionais eliminados por intermédio de dispositivos

mecânicos (barras de torção) integrados no sistema de guiamento. O terceiro sistema é o sistema

actuador e consiste de actuadores hidráulicos que têm a função de impor ao corpo o movimento

com as características requeridas pelos ensaios sísmicos. A mesa sísmica permite deslocamentos

até cerca de ± 14 cm, velocidades até 70 cm/s e acelerações entre 1,2 g e 2 g, consoante a

direcção e dependendo do peso do modelo ensaiado. Apresenta dimensões em planta de 4,60 x

5,60 m2 e uma capacidade máxima de carga de 40 toneladas (site: LNEC).

CAPÍTULO 6 PROGRAMA EXPERIMENTAL

82

Apresenta-se na Figura 6.1 um panorama da nave de ensaios e da mesa sísmica do LNEC.

Figura 6.1 – Nave de ensaios e mesa sísmica do LNEC (LNEC, 2006).

6.3. INSTRUMENTAÇÃO DO MODELO

Para a obtenção dos históricos de deslocamentos e acelerações durante os ensaios, o modelo

reduzido foi instrumentado, tendo em conta um plano baseado na consideração de um

comportamento de diafragma rígido das lajes dos pisos. Com base nesta hipótese, a medição de

três movimentos não paralelos em dois pontos diferentes de cada piso foi suficiente para

caracterizar o movimento de qualquer ponto dos três pisos. Os movimentos de vibração da

estrutura foram obtidos na forma de deslocamentos e de acelerações (Coelho et al., 2005).

Os deslocamentos absolutos foram medidos através de transdutores ópticos infravermelhos 2D

em todos os pisos, sendo que na base apenas foi necessária a colocação de um transdutor, por

nesta não haver rotações. Nos pisos 1, 2 e 3, os dois transdutores foram colocados em posições

opostas do piso relativamente ao seu centro de massa, como ilustrado na Figura 6.2:

PROGRAMA EXPERIMENTAL CAPÍTULO 6

83

Figura 6.2 – Localização dos transdutores ópticos para medição dos deslocamentos absolutos (adaptado de

Coelho et al., 2005).

No que diz respeito às acelerações, estas foram registadas a todos os níveis por intermédio de

acelerómetros 3D PCB colocados em quatro pontos distintos, como se pode ver na Figura 6.3:

Figura 6.3 – Localização dos acelerómetros nos pisos 1, 2 e 3 (adaptado de Coelho et al., 2005).

Sul

Este Oeste

Norte

Sul

Este Oeste

Norte

Sul

Este Oeste

Norte

1ºPiso 2ºPiso

3ºPiso Transdutor Óptico

Legenda:

Sul

Este Oeste

Norte

Acelerómetro

Legenda:


84

6.4. ACELEROGRAMAS

Os sinais introduzidos na mesa sísmica consistiram em séries semi-artificiais determinadas

através da modificação das componentes Norte-Sul (NS) e Este-Oeste (WE) obtidas na estação

de Herceg Novi, durante o sismo de Montenegro em 1979. Com este processo, conseguiu-se que

o sinal estivesse em conformidade com os espectros elásticos do Eurocódigo 8 (CEN, 2004 b).

Estas duas componentes foram aplicadas simultaneamente nas duas direcções horizontais

ortogonais (transversal e longitudinal), não tendo sido considerada qualquer excitação na direcção

vertical.

Para que fossem cumpridas as relações de semelhança necessárias, foi necessário realizar uma

mudança de escala para o tempo na introdução do acelerograma, dada pela equação (6.1), não

tendo sido necessária qualquer alteração no valor da aceleração.

p

m

tt

λ= (6.1)

Os acelerogramas aplicados na análise dinâmica não linear não foram, no entanto, os sinais

fornecidos à mesa sísmica, mas sim os obtidos na base durante o ensaio, que reproduzem com

maior precisão o efeito que efectivamente foi aplicado à estrutura.

Os acelerogramas utilizados para as intensidades de 0,1 g, 0,2 g e 0,3 g, nas direcções X e Y,

apresentam-se na Figura 6.4, Figura 6.5 e Figura 6.6:

Figura 6.4 – Acelerogramas nas direcções X e Y para a intensidade de 0,1 g (Coelho et al., 2005).

0,1g

-1000

-750

-500

-250

0

250

500

750

1000

0 2 4 6 8 10 12

Tempo (s)Ace

lera

ção

(mm

/s2 )

Acelerograma X

Acelerograma Y


85



0,2g

-4000

-3000

-2000

-1000

0

1000

2000

3000

4000

0 2 4 6 8 10 12

Tempo (s)Ace

lera

ção

(mm

/s2 )

Acelerograma X

Acelerograma Y

0,3g

-4000

-3000

-2000

-1000

0

1000

2000

3000

4000

0 2 4 6 8 10 12

Tempo (s)Ace

lera

ção

(mm

/s2 )

Acelerograma X

Acelerograma Y


86

6.5. ANÁLISE DOS RESULTADOS EXPERIMENTAIS

6.5.1. DESLOCAMENTOS E ROTAÇÕES DOS PISOS

Com base nos históricos de deslocamentos e acelerações nos diferentes aparelhos, foi possível

determinar ao longo do tempo os deslocamentos relativos e as acelerações absolutas, no centro

de massa de cada piso, para as direcções transversal e longitudinal e para as rotações. Na Figura

6.7, Figura 6.8 e Figura 6.9, apresentam-se os deslocamentos dos pisos na direcção X,

relativamente à base, para o teste inicial a 0,1 g, intermédio a 0,4 g e para o teste final a 1,0 g.

Figura 6.7 – Deslocamentos na direcção X para uma intensidade de 0,1g (Coelho et al., 2005).



0,1g - Direcção Transversal X

-20

-15

-10

-5

0

5

10

15

20

0 2 4 6 8 10 12

Tempo (s)Des

loca

men

to

(mm

)

1ºPiso

2ºPiso

3ºPiso


-60

-40

-20

0

20

40

60

0 2 4 6 8 10 12

Tempo (s)Des

loca

men

to

(mm

)

1ºPiso

2ºPiso

3ºPiso


-100

-75

-50

-25

0

25

50

75

100

0 2 4 6 8 10 12

Tempo (s)Des

loca

men

to

(mm

)

1ºPiso

2ºPiso

3ºPiso


87

Como se pode ver nos gráficos anteriores, o padrão de deslocamentos não se manteve ao longo

dos ensaios, verificando-se que para o ensaio a 0,1 g os deslocamentos crescem em altura, não

acontecendo o mesmo a partir do ensaio a 0,4 g, onde se verifica um deslocamento maior no

1ºpiso que nos superiores.

Na Figura 6.10, Figura 6.11 e Figura 6.12, apresentam-se os deslocamentos dos pisos na direcção

Y, relativamente à base, para o teste inicial a 0,1 g, intermédio a 0,4 g e para o teste final a 1,0 g.

Figura 6.10 – Deslocamentos na direcção Y para uma intensidade de 0,1g (Coelho et al., 2005).



0,1g - Direcção Longitudinal Y

-20

-15

-10

-5

0

5

10

15

20

0 2 4 6 8 10 12Tempo (s)D

eslo

cam

ento

(m

m)

1ºPiso

2ºPiso

3ºPiso


-60

-40

-20

0

20

40

60

0 2 4 6 8 10 12Tempo (s)D

eslo

cam

ento

(m

m)

1ºPiso

2ºPiso

3ºPiso


-100

-75

-50

-25

0

25

50

75

100

0 2 4 6 8 10 12Tempo (s)D

eslo

cam

ento

(m

m)

1ºPiso

2ºPiso

3ºPiso


88

Na direcção longitudinal, verifica-se que os deslocamentos de topo máximos sofrem um aumento,

entre os ensaios a 0,1 g e 1,0 g, bastante maior que o verificado na direcção transversal. Para o

primeiro ensaio, o deslocamento de topo foi aproximadamente de 6 mm, enquanto para o último

teste o deslocamento máximo atingiu valores da ordem dos 90 mm. Nesta direcção, o

comportamento relativo entre pisos manteve-se ao longo de todos os ensaios, com um padrão dos

deslocamentos a aumentar sempre dos pisos inferiores para os superiores.

Na Figura 6.13 e na Figura 6.14, apresentam-se as rotações dos pisos relativamente à base, para

o teste inicial a 0,1 g e para o teste final a 1,0 g:

Figura 6.13 – Rotações para uma intensidade de 0,1g (Coelho et al., 2005).

Figura 6.14 – Rotações para uma intensidade de 1,0g (Coelho et al., 2005).

Relativamente às rotações, verifica-se que os valores máximos observados ocorrem sempre no

piso superior, atingindo valores de cerca de 2,2 milirad no primeiro ensaio e 20 milirad no último,

correspondendo a um factor de amplificação de aproximadamente 10. O padrão de rotações ao

longo da altura do edifício e ao longo dos ensaios mostrou um comportamento semelhante ao

verificado para os deslocamentos longitudinais, o que indicia que um paralelismo entre os

deslocamentos longitudinais e as rotações se manteve ao longo dos ensaios.

0,1g - Rotações

-5-4-3-2-1012345

0 2 4 6 8 10 12Tempo (s)R

otaç

ão (

mili

rad)

1ºPiso

2ºPiso

3ºPiso

1,0g - Rotações

-25-20-15-10-505

10152025

0 2 4 6 8 10 12Tempo (s)R

otaç

ão (

mili

rad)

1ºPiso

2ºPiso

3ºPiso


89

Na Tabela 6.2 apresentam-se os valores máximos atingidos para os deslocamentos e rotações

dos pisos, durante os ensaios experimentais realizados, apresentando-se na Figura 6.15 os

deslocamentos de pico em forma de gráfico.

Deslocamentos na

Transversal “X” (mm) Deslocamentos na

Longitudinal “Y” (mm) Rotações (milirad)

Aceleração Pico (g)

1ºPiso 2ºPiso 3ºPiso 1ºPiso 2ºPiso 3ºPiso 1ºPiso 2ºPiso 3ºPiso

0,1 11,45 13,10 14,72 2,43 4,86 5,40 0,82 1,75 2,00

0,2 23,01 28,99 33,57 5,04 10,31 11,44 1,83 3,70 4,15

0,3 34,14 37,26 44,58 7,89 15,49 17,92 2,79 5,32 6,25

0,4 45,01 49,33 49,83 13,92 25,38 28,06 4,30 8,37 10,27

0,6 36,35 31,29 36,91 25,39 44,59 51,24 7,47 13,86 16,66

0,8 45,12 35,73 32,69 33,90 59,01 72,95 8,82 16,77 20,92

1,0 57,05 40,43 35,54 47,78 73,40 92,43 10,66 16,76 20,32

Tabela 6.2 – Deslocamentos e rotações máximas nos pisos durante os ensaios experimentais realizados


Figura 6.15 – Deslocamentos de pico nos pisos para as duas direcções, ao longo dos ensaios (Coelho et al.,

2005).

Como se pode ver pela Tabela 6.2 e Figura 6.15, o comportamento da estrutura na direcção

transversal sofreu uma alteração significativa a partir do ensaio a 0,4 g, com os deslocamentos

dos pisos a deixar de ter o padrão crescente em altura que apresentava nos ensaios anteriores e

que é característico de uma estrutura em pórtico. Esta alteração no comportamento da estrutura

Deslocamentos de Pico

0

1

2

3

-100 -80 -60 -40 -20 0 20 40 60 80 100

Deslocamento na Transversal

(mm)

Piso 0,1g

0,2g

0,3g

0,4g

0,6g

0,8g

1,0g

Deslocamento na Longitudinal

(mm)


90

na direcção transversal surgiu gradualmente, à medida que a intensidade dos ensaios foi

aumentando, o que indicia a formação de um mecanismo de piso (1ºpiso) nesta direcção.

Relativamente aos deslocamentos na direcção longitudinal, estes apresentam um padrão

constante ao longo dos ensaios, com deslocamentos dos pisos crescentes em altura mas

diminuindo em termos relativos, característica própria das estruturas do tipo pórtico-parede. Esta

regularidade em altura deve-se muito provavelmente à presença do pilar P6, que com uma rigidez

muito maior que a dos restantes, compatibiliza os deslocamentos da estrutura em altura.

6.5.2. ESFORÇO TRANSVERSO E TORÇÃO

Na Tabela 6.3 apresentam-se os valores máximos do esforço transverso nos pisos, durante os

ensaios experimentais realizados.

Esforço Transverso na Transversal “X” (kN)

Esforço Transverso na Longitudinal “Y” (kN)


1ºPiso 2ºPiso 3ºPiso 1ºPiso 2ºPiso 3ºPiso

0,1 19,59 13,91 9,45 14,53 12,51 8,59

0,2 45,20 36,40 22,79 31,29 27,19 17,61

0,3 59,84 45,45 37,35 48,05 36,19 23,33

0,4 64,48 56,21 45,92 52,39 47,22 29,29

0,6 55,75 56,76 37,88 62,21 56,19 36,66

0,8 45,49 40,12 33,13 63,68 55,84 40,76

1,0 42,84 41,34 31,22 66,94 42,43 33,30

Tabela 6.3 – Esforço transverso máximo nos pisos durante os ensaios experimentais realizados (Coelho et

al., 2005).

Pela observação da tabela anterior, verifica-se que na direcção transversal há uma diminuição

abrupta do valor do esforço transverso na base a partir do ensaio a 0,4 g, que é justificada pela

formação do mecanismo de piso referido anteriormente. No que diz respeito ao esforço transverso

na direcção longitudinal e à torção, estas mantém um padrão crescente à medida que a

intensidade dos ensaios vai aumentando. Por outro lado, também se pode notar que o esforço

transverso é sempre máximo no 1ºpiso e decresce em altura, como é habitual numa estrutura

deste tipo sujeita a uma acção sísmica.


91

Apresentam-se na Figura 6.16, Figura 6.17 e Figura 6.18, os diagramas dos ciclos histeréticos da

estrutura em termos do esforço de corte basal em função do deslocamento de topo, para os

ensaios a 0,1 g, 0,4 g e 1,0 g, respectivamente.

Figura 6.16 – Corte basal - deslocamento de topo, no ensaio a 0,1 g (Coelho et al., 2005).



Como se pode ver, para o ensaio a 0,1 g, a estrutura responde praticamente em regime linear com

uma rigidez superior na direcção longitudinal, que se deve à presença do pilar P6. À medida que a

0,1g

-75

-50

-25

0

25

50

75

-100 -75 -50 -25 0 25 50 75 100Deslocamento de topo (mm)

Corte Basal (kN)

Transversal

Longitudinal

0,4g

-75

-50

-25

0

25

50

75


Corte Basal (kN)

Transversal

Longitudinal

1,0g

-75

-50

-25

0

25

50

75


Corte Basal (kN)

Transversal

Longitudinal


92

intensidade vai aumentando, verifica-se a entrada em regime não linear com uma degradação

progressiva da rigidez da estrutura e consequente aumento da dispersão dos ciclos histeréticos

face a um regime elástico. Salienta-se o facto dos deslocamentos na direcção longitudinal se

tornarem superiores aos deslocamentos na direcção transversal para os ensaios com maior

intensidade, o que pode estar relacionado com a existência na direcção transversal de uma

deformação plástica ao nível do 1ºpiso, que influencia os deslocamentos dos pisos superiores.

6.5.3. DESLOCAMENTOS E ROTAÇÕES INTER-PISOS

Na Tabela 6.4 apresentam-se os deslocamentos e as rotações inter-pisos de pico, durante os

ensaios.

Deslocamentos Inter-Pisos na

Transversal X (%)

Deslocamentos Inter-Pisos na

Longitudinal Y (%)

Rotações Inter-Pisos (milirad)


1ºPiso 2ºPiso 3ºPiso 1ºPiso 2ºPiso 3ºPiso 1ºPiso 2ºPiso 3ºPiso

0,1 0,95% 0,32% 0,16% 0,20% 0,22% 0,15% 0,82 0,96 0,63

0,2 1,92% 0,94% 0,94% 0,42% 0,46% 0,14% 1,83 1,88 0,81

0,3 2,85% 1,22% 0,65% 0,66% 0,64% 0,23% 2,79 2,65 1,25

0,4 3,75% 1,69% 0,99% 1,16% 0,96% 0,58% 4,30 4,07 1,90

0,6 3,03% 2,00% 1,91% 2,12% 1,66% 0,83% 7,47 7,60 3,69

0,8 3,76% 1,75% 1,92% 2,83% 2,18% 1,35% 8,82 8,24 6,41

1,0 4,75% 3,37% 2,17% 3,98% 2,60% 1,95% 10,66 7,67 5,81

Tabela 6.4 – Deslocamentos inter-pisos e rotações inter-pisos máximos durante os ensaios experimentais

realizados (Coelho et al., 2005).

Geralmente, é aceite o valor de 2,5% de deslocamento inter-pisos para o Estado Limite Último.

Verifica-se que na direcção transversal (X) este valor é ultrapassado para 0,3 g, enquanto na

direcção longitudinal (Y) este valor apenas é ultrapassado para uma intensidade de 0,8 g.

Justifica-se assim a formação do mecanismo de piso na direcção transversal, durante a primeira

fase dos ensaios.

6.5.4. EVOLUÇÃO DAS FREQUÊNCIAS EXPERIMENTAIS

A evolução das frequências experimentais da estrutura pode ser obtida através da realização de

análises FFT (Fast Fourier Transform) às séries de deslocamentos e às séries de rotações. Os

resultados obtidos nesta análise foram apresentados por Coelho et al. (2005), tendo sido repetido

este processo neste trabalho, através do programa SeismoSignal (Seismosoft, 2004). Este

programa permite o tratamento dos dados obtidos em análises dinâmicas, nomeadamente a


93

determinação do espectro de amplitudes de Fourier de uma série ao longo do tempo de

deslocamentos, que apresenta o conteúdo de frequências dessa resposta em termos de

deslocamentos.

Apresenta-se na Figura 6.19 a evolução das frequências da estrutura ao longo dos ensaios, para a

direcção transversal, longitudinal e rotações:

Figura 6.19 – Evolução das frequências experimentais ao longo dos ensaios.

Uma comparação dos valores das frequências para o ensaio a 0,1 g, permite verificar que a

direcção longitudinal apresenta maior rigidez inicial que a direcção transversal, que se deve em

grande parte à maior rigidez do pilar P6 nesta direcção, relativamente a todos os outros pilares.

Assim, é natural que para os ensaios de menor intensidade os deslocamentos de topo sejam

maiores na direcção transversal que na longitudinal, como já se tinha verificado nas séries de

deslocamentos. Relativamente à diminuição gradual das frequências na direcção longitudinal, esta

deve-se à formação da rótula plástica na base do pilar P6, podendo estar aqui a justificação para o

aumento de cerca de 10 vezes do deslocamento de topo nessa direcção, entre o primeiro e o

último ensaio. A diminuição abrupta da frequência na direcção transversal, para os ensaios de

maior intensidade, deverá estar relacionada com a formação do mecanismo de piso já referida

anteriormente.

Relativamente à direcção longitudinal e às rotações, verifica-se na evolução das frequências o

mesmo paralelismo que já se tinha verificado ao longo dos ensaios na evolução dos

deslocamentos e rotações.

Evolução das Frequências Experimentais

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

1,4

1,6

0,1g 0,2g 0,3g 0,4g 0,6g 0,8g 1,0g

Ensaio Experimental

Frequência (Hz)

Transversal

Longitudinal

Rotação


94

6.5.5. DANOS ESTRUTURAIS OBSERVADOS

O padrão da distribuição de danos na estrutura no final dos ensaios está de acordo com os

resultados e as observações referidas anteriormente. Foram observados comportamentos

diferentes na direcção longitudinal e transversal. Relativamente à direcção transversal, identificou-

se um mecanismo de piso com rótulas concentradas no topo e na base dos pilares do 1ºpiso, as

quais foram responsáveis pela deformação permanente da estrutura nessa direcção, enquanto na

direcção longitudinal se verificou um comportamento do tipo parede, com uma rótula concentrada

na base do pilar P6. Verificou-se também uma deformação significativa nos pilares P2 e P7,

devido à influência da excessiva torção da estrutura nos pilares mais afastados do centro de

rigidez da mesma.

Outro aspecto importante de referir é o facto de a estrutura não ter atingido o colapso global,

apesar da elevada intensidade da aceleração de pico atingida pelo solo durante os ensaios

experimentais, numa estrutura apenas dimensionada para cargas verticais.

A Figura 6.20 e a Figura 6.21 apresentam alguns exemplos do desenvolvimento de danos na

estrutura após o ensaio com uma intensidade de 0,3 g.

Figura 6.20 – Fendilhação e descasque do betão

de recobrimento na base do pilar P6 (Coelho et

al., 2005).

Figura 6.21 – Fissuração a meia altura do 1ºpiso

do pilar P2 (Coelho et al., 2005).

As figuras que se apresentam em seguida ilustram alguns exemplos da distribuição de danos na

estrutura no final dos ensaios.


95

Figura 6.22 – Deformação longitudinal

permanente no pilar P7 (Coelho et al., 2005).

Figura 6.23 – Concentração de dano no pilar

excêntrico P2 (Coelho et al., 2005).

Figura 6.24 – Medição da deformação transversal

permanente no pilar P6 (Coelho et al., 2005).

Figura 6.25 – Danos no pilar P4 (Coelho et al.,

2005).

Figura 6.26 – Formação do mecanismo de piso na direcção transversal e ausência de armadura de esforço

transverso na zona de ligação viga-pilar (Coelho et al., 2005).


96

97

7. ANÁLISE DE RESULTADOS

7.1. AVALIAÇÃO PRELIMINAR DO MODELO

Para avaliar a representatividade do modelo reduzido face ao modelo à escala real em termos das

relações de semelhança envolvidas, foi realizada uma avaliação de ambos os modelos e

comparadas as suas características dinâmicas obtidas através de uma análise modal e as suas

curvas de capacidade obtidas através de uma análise estática não linear pushover. O modelo

analítico utilizado para representar a estrutura reduzida foi o desenvolvido nesta dissertação com o

programa SeismoStruct, e o modelo analítico utilizado para representar o protótipo foi o modelo

desenvolvido por Bhatt (2008), tendo também sido analisado o modelo definido por Massena

(2004).

7.1.1. CARACTERÍSTICAS DINÂMICAS DA ESTRUTURA

Tratando-se de um edifício de três pisos, e considerando três graus de liberdade por piso (dois

deslocamentos horizontais ortogonais e uma rotação no plano horizontal), pode-se concluir que o

edifício apresenta 9 graus de liberdade. Apresentam-se na Tabela 7.1 as características dinâmicas

da estrutura reduzida, obtidas através de uma análise modal realizada ao modelo analítico

concebido no SeismoStruct.

Modo Período

T (s)

Frequência

f (Hz)

Tipo de Modo

Factores de P articipação de Massa Modal

Factores de Participação de Massa Modal

Acumulados

UX (%) UY (%) UX (%) UY (%)

1º 0,381 2,624 Transversal /

Rotação 60,414 7,943 60,414 7,943

2º 0,326 3,066 Rotação /

Longitudinal 23,542 43,060 83,957 51,004

3º 0,273 3,664 Longitudinal /

Rotação 3,112 31,382 87,069 82,386

4º 0,134 7,449 - 7,426 0,779 94,495 83,165

5º 0,112 8,968 - 2,817 3,937 97,312 87,102

6º 0,093 10,794 - 1,641 0,002 98,953 87,104

7º 0,088 11,373 - 0,364 7,845 99,317 94,949

8º 0,075 13,258 - 0,671 1,025 99,988 95,973

9º 0,050 20,182 - 0,007 3,901 99,995 99,874

Tabela 7.1 – Características dinâmicas da estrutura.

A frequência própria fundamental da estrutura corresponde à frequência do 1º modo de vibração

que é de 2,624 Hz.

CAPÍTULO 7 ANÁLISE DE RESULTADOS

98

Como se pode ver pelos valores apresentados na Tabela 7.1, os três primeiros modos são os

modos mais significativos da estrutura, pois são aqueles que apresentam uma frequência de

vibração mais baixa, sendo também bastante próxima entre si. Após o 3º modo, verifica-se um

aumento significativo das frequências associadas aos modos de vibração, que indicam um

acréscimo importante da energia de deformação associada a esses modos, devido ao

aparecimento de um ponto de inflexão na sua configuração deformada. Este salto significativo

verifica-se novamente após o 8º modo, não sendo, no entanto, muito importante a análise desta

situação, por estes modos superiores serem pouco relevantes para o comportamento da estrutura,

como se pode analisar pelos factores de participação correspondentes, e por ser provável que

para frequências de vibração elevadas comecem também a surgir modos de vibração verticais. É

também de salientar o facto de ao fim dos três primeiros modos estar mobilizada cerca de 87% e

82% da percentagem de massa na direcção X e Y, respectivamente.

Relativamente à configuração dos modos de vibração, serão apenas considerados os três

primeiros modos, podendo-se facilmente concluir pela sua configuração deformada e pelos

factores de participação de massa, que em todos os modos existe uma torção significativa

associada aos movimentos de translação.

Apresenta-se de seguida a configuração do 1º modo de vibração:

Figura 7.1 – Perspectiva do 1º modo de vibração.

Figura 7.2 – Planta do 1º modo de vibração.

Como se pode ver pela Figura 7.1 e Figura 7.2, o 1º modo de vibração da estrutura, com uma

frequência de 2,624 Hz, é um modo de translação segundo X com uma importante componente de

torção. Este facto pode ser facilmente verificado pelo valor de 60,4% de percentagem de massa

mobilizada na direcção X e apenas 7,9% na direcção Y. A componente de torção deste modo

apresenta um centro de rotação na zona inferior da planta do edifício, ou seja, perto do pilar P6.

Apresenta-se de seguida a configuração do 2º modo de vibração:

ANÁLISE DE RESULTADOS CAPÍTULO 7

99



Pela análise da Figura 7.3 e Figura 7.4, o 2º modo de vibração da estrutura, com uma frequência

de 3,066 Hz, é um modo em que a rotação é predominante, notando-se também uma importante

componente de translação segundo Y. Este facto pode ser facilmente verificado pelo valor de

23,5% de percentagem de massa mobilizada na direcção X e 43,1% na direcção Y. O centro de

rotação associado a este modo de vibração situa-se mais perto do centro de rigidez do edifício.

A configuração do 3º modo de vibração é apresentada na Figura 7.5 e na Figura 7.6:



A partir da Figura 7.5 e Figura 7.6, que representa o 3º modo de vibração da estrutura, com uma

frequência de 3,664 Hz, confirma-se que se trata de um modo de translação segundo Y com uma

componente de torção bastante significativa. Este facto pode ser facilmente verificado pelo valor

de 3,1% de percentagem de massa a vibrar na direcção X e 31,4% na direcção Y.


100

Como comentário às configurações e tipos de modos de vibração da estrutura, parece lógico

referir o facto de a torção estar sempre presente nos vários modos de vibração, não surgindo

nenhum modo de translação pura segundo as direcções X ou Y. Esta situação deve-se à

irregularidade da estrutura em planta, caracterizada por uma distribuição da rigidez pouco

equilibrada, que afasta o centro de rigidez da estrutura do seu centro de massa, tornando-a mais

susceptível aos efeitos da torção. Esta irregularidade deve-se em grande parte à rigidez e

localização do pilar P6, com uma dimensão em Y muito superior às dimensões dos restantes

pilares, e à existência de uma consola no lado direito do edifício. A maior rigidez da direcção Y tem

também como efeito o facto do 1º modo mobilizar fundamentalmente a direcção X que é a menos

rígida, ficando para o 2º e 3º modo, a mobilização da maioria da percentagem de massa na

direcção Y. Outro comentário importante relativamente aos modos de vibração, consiste no facto

do 2º e 3º modo se confundirem relativamente a qual destes apresenta uma componente mais

importante de torção e de translação segundo Y.

Conhecidos os modos de vibração obtidos no modelo reduzido da estrutura SPEAR, é importante

efectuar uma análise dos mesmos do ponto de vista da semelhança com o protótipo. Como tal, é

necessária uma avaliação comparativa entre os modos de vibração da estrutura à escala reduzida

e os modos de vibração do protótipo, utilizando-se para tal os valores obtidos em (Bhatt, 2008). A

estes valores foram aplicadas as relações de semelhança apresentadas anteriormente e que a

seguir se resumem nas equações (7.1) e (7.2), tendo-se obtido os resultados apresentados na

Tabela 7.2.

p

m

tt

λ= (7.1)

m pf f λ= (7.2)

Modo

Protótipo Teórico Modelo Reduzido Relação entre Frequências

Período T (s)

Frequência f (Hz)

Período T (s)

Frequência f (Hz)

Período T (s)

Frequência f (Hz)

Analítico/ Teórico

1º 0,617 1,621 0,390 2,563 0,381 2,624 1,02

2º 0,527 1,898 0,333 3,001 0,326 3,066 1,02

3º 0,441 2,268 0,279 3,586 0,273 3,664 1,02

Tabela 7.2 – Comparação entre os modos de vibração do protótipo e do modelo reduzido.

Como se pode verificar pelas relações entre as frequências apresentadas na última coluna da

Tabela 7.2, os modos de vibração para ambos os modelos estão em concordância, tendo em


101

conta as relações de semelhança consideradas. Esta semelhança indica que os factores de escala

intervenientes nas propriedades elásticas lineares, nas propriedades geométricas dos elementos,

na rigidez dos materiais em regime linear e na distribuição da massa e da rigidez na estrutura,

respeitaram as leis de semelhança de Froude e Cauchy.

7.1.2. CURVAS DE CAPACIDADE

Foi realizada uma análise estática não linear pushover ao modelo analítico da estrutura reduzida

criado no SeismoStruct, de modo a estimar as curvas de capacidade nas duas direcções

principais, e outras importantes características, como os picos de força de corte basal e a diferente

rigidez e resistência nas duas direcções. As curvas de capacidade foram definidas em termos da

relação entre a força de corte basal global e o deslocamento do centro de massa do piso superior.

A aplicação das análises estáticas não lineares a estruturas assimétricas tem sido muito discutida,

pelas dificuldades em representar adequadamente a torção no comportamento global de uma

estrutura. Trata-se de um tópico de investigação muito actual, em que diferentes grupos de

investigadores têm apresentado resultados recentes, dos quais se destacam os de Bento et al.

(2008) e os de Fajfar et al. (2008). De acordo com estes estudos, propõe-se a realização de

análises estáticas não lineares distintas para cada direcção do edifício. O padrão de forças em

altura (Fi) adoptado correspondeu a uma distribuição modal, em função do deslocamento modal

do piso (Φi) e da massa (mi), tendo-se concentrado a totalidade da força por piso no respectivo

centro de massa:

i i iF mφ= (7.3)

Apesar do Eurocódigo 8 (CEN, 2004 b) sugerir a realização de análises para pelo menos dois

tipos diferentes de distribuição lateral de forças, considerou-se que, visto se tratar de uma

avaliação meramente qualitativa para efeitos de comparação com as curvas correspondentes do

protótipo, bastaria a consideração da distribuição modal. As curvas de capacidade obtidas para o

modelo reduzido apresentam-se na Figura 7.7.


102

Figura 7.7 – Curvas de capacidade do modelo reduzido nas direcções transversal e longitudinal.

As curvas de capacidade obtidas no modelo analítico realizado por Bhatt (2008) para representar

o protótipo apresentam-se na Figura 7.8.

Figura 7.8 – Curvas de capacidade do modelo do protótipo nas direcções transversal e longitudinal.

Comparando as curvas referentes aos dois modelos, chega-se à conclusão que o andamento das

curvas tem um aspecto semelhante, sendo a capacidade na direcção longitudinal superior à

capacidade na direcção transversal, devido fundamentalmente à maior resistência conferida pelo

pilar P6 nesta direcção.

No entanto, uma análise mais atenta da Figura 7.7 e da Figura 7.8 permite verificar que no caso

do modelo reduzido, a curva de capacidade na direcção longitudinal e no seu sentido negativo não

apresenta um pico mais elevado comparativamente com o pico no sentido positivo, como acontece

Curvas de Capacidade Modelo Reduzido

0

20

40

60

80

100

-75 -50 -25 0 25 50 75

Deslocamento no Topo (mm)

Corte Basal (kN)

Transversal

Poly. (Longitudinal -)

Curvas de CapacidadeProtótipo

0

100

200

300

400

500

-200 -150 -100 -50 0 50 100 150 200


Corte Basal (kN)

Transversal

Poly. (Longitudinal)

Transversal

Longitudinal

Transversal

Longitudinal


103

na curva correspondente obtida no modelo analítico representativo do protótipo. Este pico deve-se

possivelmente à irregularidade em planta na direcção longitudinal, devido à presença do pilar P6

numa das extremidades do edifício e também à disposição assimétrica de armaduras nas vigas V9

e V10 e nas vigas V7 e V8. Relativamente ao pilar P6, a sua localização na extremidade do

edifício, quando analisada a direcção Y, implica que o betão da sua secção se apresentará

totalmente à tracção ou à compressão, conforme o sismo esteja a carregar ou a descarregar, facto

este que pode justificar a diferença de capacidade nos dois sentidos. Na direcção transversal, a

disposição simétrica das armaduras nas vigas origina um comportamento semelhante em ambos

os sentidos.

Apresentam-se em seguida as relações de semelhança a aplicar às forças e aos deslocamentos

no protótipo para obter os correspondentes valores à escala reduzida, sendo λ a escala

geométrica:

2p

m

FF

λ= (7.4)

pm

dd

λ= (7.5)

Na Tabela 7.3 apresentam-se os valores da força de corte basal máxima e deslocamento de topo

no protótipo, os valores resultantes da passagem destes por semelhança para a escala reduzida,

os valores obtidos no modelo reduzido, e por fim a relação entre estes dois últimos:

Direcção

Protótipo Teórico Modelo Reduzido

Relação Analítico/Teórico

Corte Basal (kN)

Desl. (mm)

Corte Basal (kN)

Desl. (mm)

Corte Basal (kN)

Desl. (mm)

Corte Basal Desl.

Transversal + 298,12 72,0 47,70 28,8 60,73 29,50 1,27 1,02

Transversal - 301,65 71,0 48,26 28,4 61,95 30,75 1,28 1,08

Longitudinal + 380,58 102,0 60,89 40,8 78,27 43,00 1,29 1,05

Longitudinal - 418,31 72,0 66,93 28,8 80,30 29,25 1,20 1,02

Tabela 7.3 – Comparação entre o corte basal máximo e o deslocamento de topo, no modelo reduzido e no

protótipo.

Como se pode ver pelas relações obtidas, o modelo reduzido não está a representar

correctamente o modelo do protótipo, principalmente em termos da força máxima de corte basal.

Este facto permite concluir que as condições definidas no modelo reduzido não estão a respeitar,

na sua generalidade, as relações de semelhança nas fases pós-elásticas das propriedades dos


104

materiais e no comportamento das relações momento-curvatura das secções de betão armado

associadas aos diferentes elementos estruturais.

Apresentam-se em seguida os gráficos comparativos entre as curvas de capacidade obtidas para

o modelo reduzido e as obtidas para o protótipo, devidamente afectadas das relações de

semelhança:

Figura 7.9 – Comparação entre as curvas de capacidade do modelo reduzido e do protótipo, na direcção

transversal.

Figura 7.10 – Comparação entre as curvas de capacidade do modelo reduzido e do protótipo, na direcção

longitudinal.

Como se pode verificar, a estrutura do modelo reduzido apresenta-se em ambas as direcções

mais rígida quando entra em regime não linear, atingindo valores máximos do corte basal bastante

superiores aos valores verificados no protótipo. Nota-se também que, em regime linear, o declive

Curvas de Capacidade Transversal

0

25

50

75

100

-75 -50 -25 0 25 50 75


Corte Basal (kN)

Modelo Reduzido

Protótipo

Curvas de CapacidadeLongitudinal

0

25

50

75

100

-75 -50 -25 0 25 50 75


Corte Basal (kN)

Poly. (Miguel X -)

Poly. (Protótipo)

Modelo Reduzido

Protótipo


105

de ambas as curvas é semelhante, indiciando que os problemas de representatividade do modelo

reduzido estão a ocorrer principalmente em regime não linear.

Tendo em conta os resultados obtidos e as conclusões apresentadas, considerou-se importante

tentar perceber quais os factores relativos à concepção do modelo reduzido do LNEC que

poderiam estar a originar este tipo de resposta estrutural.

Relativamente à distribuição de massas e da rigidez na estrutura, estes factores foram à partida

postos de parte, uma vez que a avaliação do modelo, através da análise modal efectuada,

demonstrou uma boa representatividade do modelo reduzido nessas propriedades.

Chegou-se então à conclusão que o problema poderia estar nas armaduras utilizadas no modelo

reduzido. No modelo à escala reduzida concebido no LNEC utilizaram-se armaduras de 3, 6 e 8

mm, representativas das armaduras de 8, 12 e 20 mm utilizadas no protótipo. Como se pode ver

na Tabela 7.4, através da aplicação da relação de semelhança para as áreas apresentada na

equação (7.6), a representatividade das armaduras de 3 mm e 8 mm, no que diz respeito à sua

área, é bastante aceitável. No entanto, as armaduras de 6 mm estão longe de representar

razoavelmente o protótipo, apresentando uma área bastante superior à necessária para verificar a

relação de semelhança:

2p

m

AA

λ= (7.6)

Armaduras Protótipo Φ (mm)

Área Ap

(mm 2)

Área Am Teórica

(mm 2)

Armaduras Modelo Reduzido

Φ (mm)

Área (mm 2)

Relação Analítico/Teórico

8 50,265 8,042 3 7,069 0,88

12 113,097 18,096 6 28,274 1,56

20 314,159 50,265 8 50,265 1,00

Tabela 7.4 – Relação entre as armaduras utilizadas no protótipo e no modelo reduzido do LNEC.

Este facto tem ainda maior importância ao constatar que as armaduras de 6 mm são as mais

utilizadas na pormenorização dos elementos estruturais, tendo um papel fundamental no reforço

longitudinal dos pilares e das vigas.

Foram então efectuadas alterações ao modelo analítico representativo da estrutura reduzida, ao

nível da área das armaduras de 6 mm e de 8 mm, tendo sido alterada a sua área para o valor que

verificaria a relação de semelhança. Realizou-se uma nova análise estática não linear pushover a

esse modelo e obtiveram-se as novas curvas de capacidade, que se apresentam na Figura 7.11:


106

Figura 7.11 – Curvas de capacidade do modelo reduzido*** alterado, nas direcções transversal e longitudinal.

Observando as curvas de capacidade, verifica-se que os valores máximos do corte basal

desceram bastante, e que no sentido negativo da direcção longitudinal já se consegue distinguir o

pico que se verificava no protótipo.

Realizou-se, então, uma comparação para cada direcção com as curvas de capacidade do

protótipo afectadas das relações de semelhança, tendo-se verificado uma correlação bastante

boa, como se pode ver na Figura 7.12, Figura 7.13 e na Tabela 7.5.

Figura 7.12 – Comparação entre as curvas de capacidade do modelo reduzido*** alterado e do protótipo, na

direcção transversal.

Curvas de CapacidadeModelo Reduzido***

0

25

50

75

-75 -50 -25 0 25 50 75


Corte Basal (kN)

Poly. (Longitudinal -)

Poly. (Transversal)

Curvas de CapacidadeTransversal

0

25

50

75

-75 -50 -25 0 25 50 75


Corte Basal (kN)

Protótipo

Poly. (Miguel X -)

Longitudinal

Transversal

Protótipo

Modelo Reduzido


107

Figura 7.13 – Comparação entre as curvas de capacidade do modelo reduzido*** alterado e do protótipo, na

direcção longitudinal.

Direcção

Protótipo Teórico Modelo Reduzido Relação Analítico/Teórico

Corte Basal (kN)

Desl. (mm)

Corte Basal (kN)

Desl. (mm)

Corte Basal (kN)

Desl. (mm)

Corte Basal Desl.

Transversal + 298,12 72,0 47,70 28,8 47,43 28,75 0,99 1,00

Transversal - 301,65 71,0 48,26 28,4 47,60 29,25 0,99 1,03

Longitudinal + 380,58 102,0 60,89 40,8 59,43 38,25 0,98 0,94

Longitudinal - 418,31 72,0 66,93 28,8 66,20 29,50 0,99 1,02

Tabela 7.5 – Comparação entre o corte basal máximo e o deslocamento de topo, no modelo reduzido***

alterado e no protótipo.

As principais conclusões que se podem tirar da avaliação realizada aos modelos, através da

análise estática não linear, são de que o modelo à escala reduzida realizado no LNEC não é

representativo na totalidade do protótipo concebido em ISPRA. Esta situação deve-se,

principalmente, à dificuldade em encontrar varões de aço que pudessem representar com

exactidão a distribuição de armaduras nos elementos da estrutura real, tanto em termos da área

de aço, como em termos da relação constitutiva do material.

De qualquer das formas, este facto não invalida o objectivo principal desta dissertação, que

consiste na comparação entre os resultados obtidos experimentalmente na mesa sísmica do

LNEC e os resultados analíticos obtidos em análises dinâmicas não lineares, uma vez que o

modelo analítico concebido representa na medida do possível todas as condições estabelecidas

no modelo físico ensaiado.

Curvas de CapacidadeLongitudinal

0

25

50

75

-75 -50 -25 0 25 50 75


Corte Basal (kN)

Poly. (Protótipo)

Poly. (Modelo Reduzido)

Protótipo

Modelo Reduzido


108

7.2. COMPARAÇÃO DOS RESULTADOS ANALÍTICOS E EXPERIMENTAIS

Depois de avaliada a representatividade do modelo reduzido face ao protótipo, o principal

objectivo desta dissertação consiste na comparação entre os resultados experimentais obtidos na

mesa sísmica do LNEC e os resultados obtidos em análises dinâmicas não lineares realizadas ao

modelo analítico concebido no SeismoStruct.

Esta comparação será feita fundamentalmente através dos deslocamentos relativos solo/estrutura,

com base nas séries de deslocamentos do centro de massa de cada piso nas direcções

transversal (X) e longitudinal (Y). Para evitar uma confusão entre os deslocamentos relativos

solo/estrutura e os deslocamentos inter-pisos, estes deslocamentos serão designados

simplesmente por deslocamentos. Apresentam-se em seguida estes resultados e as principais

conclusões obtidas.

7.2.1. ENSAIO COM ACELERAÇÃO DE PICO A 0,1 g

Para a intensidade de 0,1 g e para simular o primeiro ensaio realizado na mesa sísmica do LNEC,

introduziu-se no modelo analítico criado no SeismoStruct os acelerogramas correspondentes às

acelerações obtidas na base da estrutura nas duas direcções.

Com os resultados obtidos na análise dinâmica não linear realizada, rapidamente se verificou que

as séries de deslocamentos dos centros de massa dos vários pisos em ambas as direcções

apresentavam características muito diferentes das obtidas no ensaio experimental.

A comparação entre os deslocamentos experimentais e analíticos de cada piso apresenta-se na

Figura 7.14, Figura 7.15 e Figura 7.16 para a direcção X e na Figura 7.17, Figura 7.18 e Figura

7.19 para a direcção Y.


109

Figura 7.14 – Deslocamentos do 1ºpiso na direcção X, para o ensaio a 0,1g.



0,1g - Deslocamentos 1ºPisoDirecção X

-20

-15

-10

-5

0

5

10

15

20

0 2 4 6 8 10 12

Tempo (s)

Deslocamento (mm)

Modelo Analítico

Modelo Experimental

0,1g - Deslocamentos 2ºPiso Direcção X

-20

-15

-10

-5

0

5

10

15

20

0 2 4 6 8 10 12

Tempo (s)

Deslocamento (mm)Modelo Analítico

Modelo Experimental

0,1g - Deslocamentos 3ºPiso Direcção X

-20

-15

-10

-5

0

5

10

15

20

0 2 4 6 8 10 12

Tempo (s)


Modelo Experimental


110

Figura 7.17 – Deslocamentos do 1ºpiso na direcção Y, para o ensaio a 0,1g.



0,1g - Deslocamentos 1ºPiso Direcção Y

-20

-15

-10

-5

0

5

10

15

20

0 2 4 6 8 10 12

Tempo (s)


Modelo Experimental


-20

-15

-10

-5

0

5

10

15

20

0 2 4 6 8 10 12

Tempo (s)


Modelo Experimental


-20

-15

-10

-5

0

5

10

15

20

0 2 4 6 8 10 12

Tempo (s)


Modelo Experimental


111

As principais conclusões que se podem retirar da observação dos gráficos anteriores são de que

os resultados experimentais são representativos de uma estrutura com características muito

diferentes da estrutura modelada analiticamente, facto este que pode ser comprovado pelo

período de vibração observado para os ciclos, da ordem dos 0,8 a 0,9 segundos, ou seja, muito

superior aos períodos de vibração associados aos primeiros modos de vibração da estrutura, da

ordem dos 0,3 a 0,4 segundos. Estes resultados são surpreendentes, tendo em conta que para

acelerações de pico do solo de 0,1 g, a estrutura deveria responder ainda em regime linear ou

numa fase de não linearidade pouco evidente, e como tal, a rigidez da estrutura deveria manter-se

praticamente intacta, resultando em características dinâmicas da resposta semelhantes às

determinadas para a estrutura no seu estado inicial.

Para além deste facto, que obrigou a uma análise cuidada das condições do ensaio, é de salientar

o facto de a amplitude dos deslocamentos na direcção X ser bastante maior que na direcção Y, o

que está de acordo com a diferença de rigidez nas duas direcções, conferida pelo pilar P6. Outro

aspecto que parece importante de salientar corresponde aos deslocamentos na direcção X, e ao

facto de haver um desfasamento entre o pico dos deslocamentos experimentais, situado entre os

7 e os 8 segundos do registo de deslocamentos, e o pico dos deslocamentos teóricos, que ocorre

por volta dos 4 segundos, precisamente na zona onde se situam os picos de aceleração nos

acelerogramas.

As principais conclusões obtidas pelo LNEC relativamente ao programa experimental realizado

foram apresentadas no capítulo 6 e estão também descritas em Coelho et al. (2005) e em Coelho

et al. (2006). No entanto, é de salientar nesta fase uma questão importante indicada pela equipa

que trabalhou neste projecto, que foi o facto de a estrutura ter sofrido um forte impulso provocado

durante o arranque da mesa sísmica, que terá danificado alguns dos seus elementos estruturais.

Contudo, apesar de se ter conhecimento da sua ocorrência, não se conseguiu quantificar esse

impulso nem existem registos fotográficos dessa fase, para que se pudesse tentar identificar as

zonas mais danificadas e incluir essas condições na modelação analítica. A única informação

existente, por parte dos investigadores do LNEC que presenciaram o ensaio e que posteriormente

analisaram a estrutura, consiste na hipótese do impulso ter sido aplicado principalmente na

direcção transversal (ou seja, na direcção X) e na possibilidade do pilar P6 se ter danificado

bastante na zona da base e topo do 1º piso.

Os dados relativos a esta situação são manifestamente insuficientes para que se consiga modelar

o impulso adequadamente, no entanto, com este conjunto de informações e tendo em

consideração os resultados relativos aos deslocamentos experimentais da estrutura para o

primeiro ensaio, realizaram-se algumas tentativas para definir analiticamente um impulso inicial à

estrutura, que fosse equivalente ao impulso imposto pelo arranque da mesa sísmica. Refira-se

que, não sendo este o modo mais indicado para modelar esta situação, foi a solução encontrada

para procurar obter resultados analíticos comparáveis aos resultados experimentais.


112

Relativamente à modelação do impulso, esta teve de ser compatível com os recursos disponíveis

no programa SeismoStruct, ou seja, visto tratar-se de uma análise dinâmica não linear, a

simulação do impulso teve ser feita por intermédio da aplicação de forças variáveis no tempo, não

tendo sido possível a aplicação directa de deslocamentos aos nós da base da estrutura. Como tal,

o procedimento realizado consistiu na aplicação de forças horizontais constantes ao nível dos nós

estruturais de ligação viga-pilar durante um curto período de tempo, seguida de um intervalo de

tempo significativo sem qualquer acção aplicada para permitir o amortecimento natural dos

deslocamentos na estrutura, aplicando-se posteriormente os acelerogramas correspondentes ao

ensaio com uma intensidade de pico de 0,1 g.

Não havendo qualquer pista relativamente ao tipo e intensidade do impulso, foram feitas várias

análises deste tipo, para diversos níveis de intensidade e período de aplicação do impulso, e foi-se

observando para quais destas características a estrutura começava a apresentar diferenças

significativas ao nível do período de vibração da resposta, aproximando-se das características

dinâmicas iniciais da estrutura real ensaiada. Esta análise foi feita com o contributo de análises

FFT (Fast Fourier Transform) realizadas no programa SeismoSignal às séries de deslocamentos

obtidas, identificando-se o conteúdo de frequências da resposta estrutural em termos de

deslocamentos.

Depois de ter uma ideia da ordem de grandeza do impulso aplicado e do intervalo de tempo de

aplicação do mesmo, fizeram-se alterar outras variáveis, nomeadamente o valor do amortecimento

na estrutura, o padrão de forças a representar o impulso e a possibilidade de existência ou não de

uma rótula na base do pilar P6, como se explica em seguida:

� Relativamente ao amortecimento, e tendo-se começado por analisar a estrutura apenas

com o amortecimento associado à relação constitutiva considerada para os materiais,

considerou-se também a hipótese de 2% e 5% de amortecimento viscoso proporcional à

rigidez (stiffness-proportional damping);

� No que diz respeito ao padrão de forças a representar o impulso, foram realizadas

análises com forças aplicadas apenas no topo e com forças aplicadas em altura numa

distribuição triangular invertida, garantindo-se nestes casos a comparação entre situações

com corte basal global equivalente. Foi também considerada a hipótese das forças serem

aplicadas por piso em cada um dos 9 nós de ligação viga-pilar, ou concentradas no centro

de massa do mesmo;

� Relativamente à direcção de aplicação das forças, foram consideradas as hipóteses

destas estarem aplicadas nas direcções X e Y simultaneamente, ou apenas em X ou em

Y;


113

� Por fim, consideraram-se 4 casos de intensidade de forças aplicadas. Assim, foram

analisados casos para um impulso total de 27 kN, 40,5 kN e 54 kN, correspondendo estes

aproximadamente a 10%, 15% e 20% do peso total da estrutura. Para o caso das forças

aplicadas apenas no topo, estes valores foram divididos igualmente por cada um dos nós

dos pilares do piso superior, resultando numa força em cada nó de 3,0 kN, 4,5 kN e 6,0

kN, respectivamente. Para o caso de um padrão de forças triangular invertido em altura,

foi realizada uma distribuição proporcional das forças pelos 3 pisos, resultando por

exemplo para o caso de 27 kN, forças de 1,5 kN, 1,0 kN e 0,5 kN, para cada nó do 3ºpiso,

2ºpiso e 1º piso, respectivamente;

� Para todos estes casos, foi também simulada a hipótese da estrutura ter uma rótula na

base do pilar P6.

Foram então realizadas análises dinâmicas não lineares para todas estas situações, tendo-se

observado o comportamento da estrutura e avaliado as características da resposta face à

alteração de cada uma destas variáveis.

Os principais parâmetros considerados na avaliação dos resultados obtidos nas inúmeras análises

dinâmicas não lineares realizadas, e na sua comparação com os resultados obtidos

experimentalmente, foram os seguintes:

� Amplitude dos deslocamentos dos pisos em ambas as direcções;

� Instante temporal em que os picos de deslocamento ocorrem;

� Estimativa do período de vibração (intervalo de tempo entre picos consecutivos) associado

à resposta da estrutura;

� Análises FFT realizadas às séries de deslocamentos obtidas, para identificação do

conteúdo de frequências da resposta estrutural.

Entre todas as situações referidas anteriormente, resumem-se no diagrama da Figura 7.20 os

principais casos de análise que serão referidos neste capítulo, por serem aqueles que mais claras

conclusões permitem obter relativamente ao impulso e à consequente resposta estrutural.

CAPÍTULO 7

114

Figura 7.20 – Resumo dos casos de análise

A generalidade dos resultados obtidos

entanto serão aqui abordadas as principais conclusões relativas a cada um dos parâmetros fe

variar durante as análises, devidamente ilustradas com a apresentação de alguns gráficos

exemplificativos de cada uma destas.

Uma análise atenta das várias séries de deslocamentos obtid

comparadas com as séries de

conclusões gerais:

Com/Sem rótula na base do

pilar P6

27,0 kN

54,0 kN

40,5 kN

ANÁLISE DE

asos de análise considerados na tentativa de simulação do impulso aplicado à

estrutura.

A generalidade dos resultados obtidos nestas análises serão apresentados no A

as as principais conclusões relativas a cada um dos parâmetros fe


exemplificativos de cada uma destas.

séries de deslocamentos obtidas para ambas as direcções

paradas com as séries de deslocamentos experimentais, permitiu obter as seguintes

27,0 kN

Forças aplicadas no

topo

X e Y

X

Y

Forças com distribuição triangular invertida

X e Y

X

54,0 kNForças

aplicadas

no topoX

40,5 kNForças

aplicadas no topo

X

Y

NÁLISE DE RESULTADOS

na tentativa de simulação do impulso aplicado à

apresentados no Anexo E, no

as as principais conclusões relativas a cada um dos parâmetros feitos


as para ambas as direcções, quando

permitiu obter as seguintes

ξ = 2%

ξ = 5%

ξ = 2%

ξ = 5%

ξ = 2%

ξ = 2%

ξ = 5%

ξ = 2%

ξ = 5%

ξ = 2%

ξ = 2%

ξ = 2%


115

� À partida, a colocação da rótula na base do pilar P6 não parece ser indicada, uma vez que

o objectivo da aplicação das forças na estrutura seria induzir à estrutura os danos

ocorridos no arranque da mesa sísmica. Para além deste facto, uma análise dos

resultados obtidos para as situações com rótula e sem rótula na base do pilar P6, permitiu

verificar diferenças pouco significativas relativamente aos principais parâmetros de

avaliação dos resultados referidos anteriormente;

� Relativamente aos dois tipos de amortecimento considerados, também não parece ser

alterando este parâmetro que se conseguirá obter resultados analíticos mais próximos dos

experimentais. Como tal, considerou-se que o amortecimento de 2% adicionado ao

amortecimento resultante dos ciclos histeréticos da estrutura seria a opção mais indicada;

� A aplicação das forças apenas no topo ou numa distribuição triangular em altura não

apresentou, aparentemente, uma diferença muito significativa na resposta estrutural, o

mesmo sucedendo para a aplicação das forças distribuídas pelos vários nós ou

concentradas no centro de massa, considerando-se daqui para a frente apenas os casos

com forças aplicadas no topo, e distribuídas pelos vários nós;

� Em termos das direcções de aplicação das forças, os resultados que parecem aproximar-

se mais dos resultados experimentais correspondem a uma aplicação das forças apenas

segundo a direcção X, o que está de acordo com a informação fornecida no LNEC de que

o impulso terá sido maioritariamente segundo essa direcção. Quando são aplicadas forças

nas duas direcções ou apenas na direcção Y, é notório que os deslocamentos da estrutura

nessa direcção apresentam valores muito superiores aos experimentais;

� Assim, considerando forças aplicadas apenas em X, verifica-se que para forças de 3,0 kN

nos nós de topo da estrutura, as séries de deslocamentos começam efectivamente a

apresentar períodos maiores, e consequentemente, as características dinâmicas da

estrutura parecem começar a aproximar-se das correspondentes à estrutura real

ensaiada;

� Quando estas forças são aplicadas com um valor de 4,5 kN em cada nó do topo, as

características dinâmicas tornam-se muito próximas das experimentais para a direcção Y,

mas começa-se a notar uma estrutura demasiado danificada na direcção X, sem que os

pisos superiores consigam voltar à sua configuração indeformada, o que indicia a

formação de deformações plásticas acentuadas nesta direcção;

� Para forças de 6,0 kN, as características dinâmicas da estrutura aproximam-se ainda mais

das experimentais na direcção Y, no entanto, a amplitude dos deslocamentos em X

aumenta demasiado relativamente à amplitude dos deslocamentos experimentais.


116

Para ilustrar o exposto anteriormente, vão-se apresentar em seguida alguns casos seleccionados,

começando pelos deslocamentos do 3ºpiso da estrutura nas direcções X e Y (Figura 7.21 e Figura

7.22, respectivamente) quando aplicadas forças de 3,0 kN apenas segundo a direcção X:

Figura 7.21 – Deslocamentos em X do 3ºpiso, para forças de 3,0 kN aplicadas apenas segundo X.

Figura 7.22 – Deslocamentos em Y do 3ºpiso, para forças de 3,0 kN aplicadas apenas segundo X.

Como se pode ver pelas séries anteriores, comparativamente com as séries apresentadas na

Figura 7.16 e na Figura 7.19, referentes à análise dinâmica não linear realizada sem a

consideração do impulso inicial, a resposta da estrutura apresenta características diferentes, com

amplitudes maiores e mais próximas das amplitudes experimentais. No entanto, os períodos de

vibração da estrutura continuam bastante menores que os experimentais e o desfasamento entre

os picos de deslocamentos continuam a verificar-se, principalmente na direcção X.

0,1g - Deslocamentos 3ºPiso Direcção X - Sem Rótula - Força no Topo (3,0kN) só em X - 2%

-20

-15

-10

-5

0

5

10

15

20

0 2 4 6 8 10 12

Tempo (s)


Modelo Experimental

0,1g - Deslocamentos 3ºPisoDirecção Y - Sem Rótula - Força no Topo (3,0kN) só em X - 2%

-20

-15

-10

-5

0

5

10

15

20

0 2 4 6 8 10 12

Tempo (s)


Modelo Experimental


117

Na Figura 7.23 e na Figura 7.24 apresentam-se os deslocamentos do 3ºpiso para as mesmas

forças de 3,0 kN, mas aplicadas simultaneamente nas direcções X e Y:

Figura 7.23 – Deslocamentos em X do 3ºpiso, para forças de 3,0 kN aplicadas segundo X e Y.

Figura 7.24 – Deslocamentos em Y do 3ºpiso, para forças de 3,0 kN aplicadas segundo X e Y.

Como já tinha sido referido anteriormente e se pode constatar pela Figura 7.24, a aplicação das

forças também na direcção Y originou deslocamentos em Y do 3ºpiso muito elevados

relativamente aos experimentais, durante a totalidade do intervalo de tempo relativo ao ensaio, o

que vem sustentar a hipótese do impulso ter ocorrido fundamentalmente na direcção X. Na Figura

7.23 pode-se ver que também na direcção X os deslocamentos se apresentam muito maiores

nesta situação, o que se deve à enorme importância da torção nesta estrutura, sendo significativas

as diferenças de comportamento na direcção X apesar de, relativamente ao caso anterior, apenas

se ter alterado as forças na direcção Y. No Anexo E apresentam-se também as séries

correspondentes a uma situação com 3,0 kN de força por nó de topo, mas aplicadas apenas na

direcção Y, sendo ainda mais explícitas as conclusões aqui apresentadas relativamente às

diferenças face ao ensaio experimental.

0,1g - Deslocamentos 3ºPiso Direcção X - Sem Rótula - Força no topo (3,0kN) em X e Y - 2%

-20

-15

-10

-5

0

5

10

15

20

0 2 4 6 8 10 12

Tempo (s)

Deslocamento (mm) Modelo Analítico

Modelo Experimental

0,1g - Deslocamentos 3ºPisoDirecção Y - Sem Rótula - Força no Topo (3,0kN) em X e Y - 2%

-20

-15

-10

-5

0

5

10

15

20

0 2 4 6 8 10 12

Tempo (s)


Modelo Experimental


118

Como tal, daqui em diante apenas se apresentarão resultados de análises com forças aplicadas

unicamente segundo a direcção X.

De seguida, representam-se os deslocamentos do 3ºpiso nas direcções X e Y, para o mesmo nível

de forças apresentado anteriormente (3,0 kN por nó de topo), mas com uma rótula colocada na

base do pilar P6:

Figura 7.25 – Deslocamentos em X do 3ºpiso, para forças de 3,0 kN aplicadas apenas segundo X, com uma

rótula localizada na base do pilar P6.

Figura 7.26 – Deslocamentos em Y do 3ºpiso, para forças de 3,0 kN aplicadas apenas segundo X, com uma

rótula localizada na base do pilar P6.

Como se pode ver pela comparação destes gráficos com os apresentados na Figura 7.21 e na

Figura 7.22, as diferenças nas séries de deslocamentos com rótula e sem rótula na base do pilar

P6 não parece ser muito significativa, e como tal, os casos que a seguir se apresentam não

consideram a existência dessa rótula.

0,1g - Deslocamentos 3ºPisoDirecção X - Com Rótula - Força no topo (3,0kN) só em X - 2%

-20

-15

-10

-5

0

5

10

15

20

0 2 4 6 8 10 12

Tempo (s)


Modelo Experimental

0,1g - Deslocamentos 3ºPisoDirecção Y - Com Rótula - Força no Topo (3,0kN) só em X - 2%

-20

-15

-10

-5

0

5

10

15

20

0 2 4 6 8 10 12

Tempo (s)


Modelo Experimental


119

Seguidamente, apresentam-se na Figura 7.27 e na Figura 7.28 as séries de deslocamentos para

forças aplicadas de 3,0 kN apenas na direcção X, mas considerando um amortecimento de 5% em

vez de 2% para tentar perceber a influência que este facto poderá ter na resposta estrutural:

Figura 7.27 – Deslocamentos em X do 3ºpiso, para forças de 3,0 kN aplicadas apenas segundo X, para um

amortecimento de 5%.

Figura 7.28 – Deslocamentos em Y do 3ºpiso, para forças de 3,0 kN aplicadas apenas segundo X, para um

amortecimento de 5%.

Comparando estas séries de deslocamentos com as séries apresentadas na Figura 7.21 e na

Figura 7.22, com forças iguais mas um amortecimento de 2%, nota-se que também não será com

a alteração deste parâmetro que se conseguirá reproduzir melhor a estrutura real, uma vez que se

verifica apenas uma pequena diferença na amplitude dos deslocamentos. Como tal, considera-se

como aceitável para a apresentação das próximas séries, um amortecimento viscoso proporcional

à rigidez de 2%.

0,1g - Deslocamentos 3ºPisoDirecção X - Sem Rótula - Força no Topo (3,0kN) só em X - 5%

-20

-15

-10

-5

0

5

10

15

20

0 2 4 6 8 10 12

Tempo (s)


ModeloExperimental


-20

-15

-10

-5

0

5

10

15

20

0 2 4 6 8 10 12

Tempo (s)


Modelo Experimental


120

O último parâmetro que aqui convém ilustrar, consiste no padrão da distribuição de forças em

altura. Tendo sido até aqui consideradas forças sempre aplicadas no piso superior, apresenta-se

aqui uma situação para um total de forças aplicadas igual às apresentadas anteriormente,

colocadas apenas segundo a direcção X, mas distribuídas com um padrão triangular invertido em

altura. Como tal, serão aplicadas as forças em cada um dos 9 nós existentes por piso, com o valor

de 1,5 kN, 1,0 kN e 0,5 kN, para o 3ºpiso, 2ºpiso e 1ºpiso, respectivamente. Apresentam-se na

Figura 7.29 e na Figura 7.30 os deslocamentos obtidos na direcção X e Y, respectivamente:

Figura 7.29 – Deslocamentos em X do 3ºpiso, para forças de 1,5 kN, 1,0 kN e 0,5 kN aplicadas nos pisos 3, 2

e 1, respectivamente, apenas segundo X.

Figura 7.30 – Deslocamentos em Y do 3ºpiso, para forças de 1,5 kN, 1,0 kN e 0,5 kN aplicadas nos pisos 3, 2


Comparando estas séries de deslocamentos com as séries apresentadas na Figura 7.21 e na

Figura 7.22, com forças concentradas no topo da estrutura, nota-se que neste caso as amplitudes

são um pouco menores, no entanto, o afastamento das séries face às experimentais mantém-se.

Tendo em conta análises realizadas com outras intensidades, considera-se daqui para a frente

apenas casos com forças aplicadas no ao nível do 3ºpiso.

0,1g - Deslocamentos 3ºPisoDirecção X - Sem Rótula - Força Triangular (1,5kN) só em X - 2%

-20

-15

-10

-5

0

5

10

15

20

0 2 4 6 8 10 12

Tempo (s)


Modelo Experimental

0,1g - Deslocamentos 3ºPisoDirecção Y - Sem Rótula - Força triangular (1,5kN) só em X - 2%

-20

-15

-10

-5

0

5

10

15

20

0 2 4 6 8 10 12

Tempo (s)


Modelo Experimental


121

Sintetizados os resultados face à grande parte dos parâmetros envolvidos nas análises realizadas,

nos casos que se seguem apenas se vai fazer variar o valor absoluto da força aplicada, com o

objectivo de analisar a evolução do comportamento estrutural.

As próximas séries representam a aplicação na direcção X de forças de 4,5 kN nos nós do piso

superior, apresentando-se na Figura 7.31 e na Figura 7.32 os deslocamentos do centro de massa

do 3ºpiso nas direcções X e Y, respectivamente:



Como se pode ver, é curioso constatar que os deslocamentos na direcção Y aparentam

aproximar-se um pouco dos deslocamentos experimentais, sobretudo na primeira fase do ensaio.

Relativamente aos deslocamentos em X, a amplitude dos deslocamentos aumentou

significativamente face ao ensaio equivalente com forças de 3,0 kN, estando muito longe de

representar a resposta experimental. No entanto, é de salientar que para a direcção X o período

dos ciclos parece estar muito próximo do período verificado no ensaio experimental.


-20

-15

-10

-5

0

5

10

15

20

0 2 4 6 8 10 12

Tempo (s)


Modelo Experimental


-20

-15

-10

-5

0

5

10

15

20

0 2 4 6 8 10 12

Tempo (s)


Modelo Experimental


122

A última situação que aqui se apresenta consiste na aplicação de forças de 6,0 kN na direcção X,

cujos deslocamentos obtidos no 3ºpiso se apresentam na Figura 7.33 e na Figura 7.34:



As séries apresentadas na Figura 7.33 e na Figura 7.34, para forças aplicadas de 6,0 kN,

apresentam um agravamento gradual relativamente às conclusões apresentadas para as forças de

4,5 kN, sendo de salientar neste caso a maior proximidade existente na direcção Y entre as

amplitudes dos deslocamentos e dos períodos apresentados pelos ciclos de deslocamentos.

Como já foi referido, paralelamente à análise efectuada com base nos picos de deslocamentos e

na estimativa dos períodos de vibração da estrutura, foram realizadas análises FFT às principais

séries de deslocamentos obtidas (com forças aplicadas no topo e um amortecimento de 2% de

amortecimento), com o intuito de obter o seu conteúdo de frequências, cujo resumo se apresenta

na Figura 7.35.


-20

-15

-10

-5

0

5

10

15

20

0 2 4 6 8 10 12

Tempo (s)


Modelo Experimental


-20

-15

-10

-5

0

5

10

15

20

0 2 4 6 8 10 12

Tempo (s)


Modelo Experimental


123

Figura 7.35 – Comparação das frequências obtidas através de análises FFT para diferentes situações

estudadas.

O gráfico apresentado na Figura 7.35 é bastante ilustrativo da evolução das frequências da

estrutura para os diferentes casos estudados, e é possível encontrar paralelismos com as

conclusões já obtidas anteriormente, mas também algumas discrepâncias:

� No primeiro conjunto de barras estão ilustradas as frequências experimentais já

apresentadas no capítulo referente aos resultados obtidos no programa experimental,

representando-se no segundo conjunto de barras as frequências obtidas na análise

dinâmica não linear sem qualquer modelação do impulso. Comparando estas duas

situações, torna-se claro que a estrutura ensaiada experimentalmente se apresenta muito

mais flexível do que seria de esperar, facto este que já foi largamente discutido;

� Verifica-se que, quando as forças são aplicadas na direcção X e Y ou só na direcção Y,

não se observa a maior frequência na direcção Y face à direcção X, que se verifica

sempre para as frequências experimentais;

� Os resultados que aparentam manter a mesma distância relativa entre as frequências

verificadas experimentalmente para a direcção X e para a direcção Y, são os referentes à

aplicação de forças apenas na direcção X;

� Para as forças de 4,5 kN e 6,0 kN, as frequências parecem aproximar-se das

experimentais, como já se tinha verificado pela estimativa visual dos períodos nas séries

de deslocamentos. As análises FFT, contudo, tornaram-se mais confusas à medida que as

forças aplicadas foram aumentando, notando-se uma maior dispersão no conteúdo de

frequências que indicia um aumento significativo dos danos estruturais.

Comparação das Frequências a 0,1g

0

0,5

1

1,5

2

2,5

0,1g

Experim

enta

l0,

1g

0,1g

3,0

kN X

0,1g

3,0

kN X

Y

0,1g

3,0

kN Y

0,1g

4,5

X

0,1g

4,5

Y

0,1g

6,0

X

Ensaio

Frequência (Hz)

Transversal

Longitudinal


124


Devido à incerteza existente relativamente ao impulso e ao facto de não se ter conseguido

aproximar totalmente o modelo analítico do modelo efectivamente ensaiado na mesa sísmica,

considerou-se desnecessário e demasiado extenso apresentar nesta dissertação conclusões

relativamente às curvas histeréticas e aos valores das forças de corte basal na estrutura ao longo

do tempo, uma vez que a estes resultados estaria sempre associada uma imprecisão que não se

conseguiu controlar.

No entanto, considerou-se interessante realizar uma análise dinâmica não linear para simular o 2º

ensaio realizado, para uma aceleração de pico na base de 0,2 g, sendo que para tal se colocou no

SeismoStruct um acelerograma composto pela seguinte sequência de acções:

Figura 7.36 – Diagrama representativo da simulação do 2ºensaio realizado à estrutura, para 0,2 g.

As séries de deslocamentos obtidas para as direcções X e Y representam-se, respectivamente, na

Figura 7.37 e na Figura 7.38, apresentando-se também os deslocamentos experimentais obtidos

na mesa sísmica:


aplicadas apenas segundo X.

Impulso3,0 kN Topo

Intervalo para Amortecimento

Acelerograma 0,1 g

Intervalo para Amortecimento

Acelerograma 0,2 g


-50

-40

-30

-20

-10

0

10

20

30

40

50

0 2 4 6 8 10 12

Tempo (s)


Modelo Experimental


125

Figura 7.38 – Deslocamentos em Y do 3ºpiso, durante o ensaio a 0,2 g, para forças iniciais de 3,0 kN


Apesar de aqui se apresentar apenas o caso de 3,0 kN de forças aplicadas no topo, é curioso

verificar que para ambas as direcções as amplitudes de deslocamentos são bastante parecidas

com as experimentais, bem como os períodos de vibração da estrutura.

Deste facto pode-se concluir que apesar da indefinição existente relativamente ao impulso

aplicado na estrutura, as análises dinâmicas não lineares para uma intensidade superior

conseguem reproduzir melhor o ensaio experimental, principalmente no que diz respeito às

amplitudes de deslocamentos dos pisos. Esta situação deve-se ao facto da modelação exacta das

características elásticas da estrutura ter menor importância quando a estrutura entra

significativamente em regime não linear.


Um processo análogo ao realizado para o ensaio a 0,2 g foi aplicado para o ensaio a 0,3 g, ou

seja, considerando sempre a sequência dos ensaios de modo a ter em consideração a evolução

dos danos na estrutura ao longo do programa experimental.

A comparação entre as séries de deslocamentos obtidas experimentalmente para as direcções X e

Y e as séries de deslocamentos obtidas analiticamente são apresentadas na Figura 7.39 e na

Figura 7.40.


-50

-40

-30

-20

-10

0

10

20

30

40

50

0 2 4 6 8 10 12

Tempo (s)


Modelo Experimental


126



Figura 7.40 – Deslocamentos em Y do 3ºpiso, durante o ensaio a 0,3 g, para forças de 3,0 kN aplicadas

apenas segundo X.

As principais conclusões que se podem retirar da comparação feita na Figura 7.39 e na Figura

7.40 são de que na direcção Y as séries apresentam-se bastante semelhantes, com amplitudes de

deslocamentos bastante parecidas e ciclos de deslocamentos aparentemente semelhantes,

apesar de o modelo analítico prever um certo nível de deformações plásticas na parte final da

série. Relativamente à direcção X, o modelo analítico aparenta uma maior dificuldade em prever o

resultado experimental, facto que se pode justificar pela imprecisão na modelação do impulso

inicial na direcção X, que se poderá alastrar ao modo como se formou o mecanismo de piso.

Apresenta-se na Figura 7.41 a evolução das frequências para os três primeiros ensaios, para o

caso considerado de 3,0 kN de forças aplicadas em cada nó de topo na direcção X:


-80

-60

-40

-20

0

20

40

60

80

0 2 4 6 8 10 12

Tempo (s)


Modelo Experimental


-80

-60

-40

-20

0

20

40

60

80

0 2 4 6 8 10 12

Tempo (s)


Modelo Experimental


127

Figura 7.41 – Comparação das frequências para os primeiros três ensaios e para o caso de forças de 3,0 kN

aplicadas nos nós de topo.

Como se pode observar, verifica-se uma diminuição gradual das frequências associadas aos

deslocamentos em ambas as direcções à medida que a intensidade dos ensaios vai aumentando,

Apesar de o programa experimental ter contemplado mais ensaios, considerou-se excessivo

continuar este processo, uma vez que a imprecisão associada aos resultados será sempre

significativa e as conclusões apresentadas deverão ser encaradas com reserva.

Comparação das Frequências

0,0

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

0,1g

3,0

kN X

0,2g

3,0

kN X

0,3g

3,0

kN X

Ensaio

Frequência (Hz)

Transversal

Longitudinal


128

129

8. CONSIDERAÇÕES FINAIS

8.1. CONCLUSÕES

O principal objectivo desta dissertação consistiu na avaliação sísmica do modelo reduzido da

estrutura SPEAR ensaiada num programa experimental realizado no LNEC, nomeadamente

através da comparação entre os resultados experimentais obtidos na mesa sísmica e os

resultados obtidos através de análises não lineares realizadas à estrutura.

Antes da realização das análises dinâmicas não lineares, procedeu-se a uma avaliação preliminar

do modelo analítico, através da realização de uma análise modal e de uma análise estática não-

linear, com o intuito de aferir se as condições de semelhança entre o modelo reduzido e o

protótipo estavam a ser verificadas e se o modelo estava a representar adequadamente o

protótipo:

� Relativamente à análise modal, esta mostrou que os factores de escala utilizados no

modelo analítico representavam correctamente a estrutura real, no que diz respeito à

distribuição da massa e da rigidez na estrutura, e às propriedades da estrutura em regime

elástico linear;

� Relativamente à análise pushover, a comparação das curvas de capacidade do modelo

reduzido e do protótipo permitiram concluir que o modelo reduzido criado no LNEC não

representava na perfeição o protótipo, devido à dificuldade em encontrar armaduras que

respeitassem as condições de semelhança necessárias, relativas às relações constitutivas

do material e principalmente ao seu diâmetro. Através de uma alteração ao modelo, com a

substituição das armaduras de 6 mm utilizadas no modelo reduzido por uma área de

armaduras que cumprisse exactamente a relação de semelhança necessária, obtiveram-

se curvas de capacidade que respeitavam as relações de semelhança existentes com o

protótipo. Este facto permitiu concluir que, devido à imprecisão associada à

pormenorização das armaduras dos pilares e vigas, a estrutura reduzida apresenta uma

capacidade (resistência) e rigidez maior do que as do protótipo, que se manifestam

principalmente em regime não linear.

Esta conclusão mostrou que a estrutura do LNEC não era representativa na perfeição da estrutura

real concebida em ISPRA, principalmente em regime não linear. No entanto, este facto não

comprometia à partida uma comparação entre os resultados de análises dinâmicas não lineares

realizadas ao modelo analítico e os obtidos experimentalmente na mesa sísmica, uma vez que as

condições estabelecidas no modelo analítico descrevem o modelo reduzido criado no LNEC e os

acelerogramas utilizados são iguais.

CAPÍTULO 8 CONSIDERAÇÕES FINAIS

130

No entanto, depois de realizada a análise dinâmica não linear à estrutura, rapidamente se verificou

que a estrutura ensaiada no LNEC não apresentava as características que seriam de esperar, o

que se terá devido a um impulso aplicado à estrutura pelo arranque da mesa sísmica. Este

impulso, que não se conseguiu quantificar, provocou na estrutura danos iniciais significativos que

reduziram a sua rigidez e, consequentemente, alteraram bastante as suas características

dinâmicas.

A solução encontrada para simular o comportamento da estrutura durante o ensaio consistiu na

tentativa de modelar o impulso sofrido pela estrutura. Esta tarefa revelou-se, no entanto, bastante

complicada, e baseou-se na consideração de forças representativas do impulso, aplicadas à

estrutura durante um determinado período de tempo. Depois da aplicação destas forças, que à

partida deveriam induzir à estrutura os danos pretendidos, deixou-se a estrutura amortecer os

deslocamentos e aplicaram-se os acelerogramas correspondentes ao primeiro ensaio.

Nestas tentativas, fizeram-se variar diversos parâmetros com o intuito de obter através das

análises dinâmicas não lineares a resposta estrutural mais próxima possível da resposta obtida

experimentalmente. Esses parâmetros foram o padrão de aplicação das forças e a sua direcção, a

intensidade da força, o amortecimento considerado para a estrutura e a possibilidade de existência

de uma rótula na base do pilar P6.

As conclusões gerais que se podem obter das inúmeras análises dinâmicas não lineares

realizadas para tentar simular analiticamente o programa experimental realizado na mesa sísmica

do LNEC estão muito limitadas pelas dificuldades encontradas na modelação do impulso.

Efectivamente, a partir de tão escassa informação, foi bastante complicado encontrar maneira de

atingir resultados comparáveis ao verdadeiro comportamento da estrutura, podendo-se concluir

que as diversas tentativas efectuadas não conduziram à modelação exacta do impulso, mas

permitiram, ainda assim, concluir que a direcção de aplicação do impulso foi maioritariamente a

direcção X. Relativamente ao amortecimento considerado e à distribuição das forças em altura,

não se chegou a nenhuma conclusão concreta, concluindo-se apenas que a variação destes

factores teve uma influência limitada na resposta estrutural.

Contudo, é de salientar o facto de a amplitude máxima dos deslocamentos da estrutura ter sido

estimada razoavelmente pelas análises dinâmicas não lineares realizadas com o impulso de 3,0

kN por nó do piso superior, o que é também comprovado pelos resultados obtidos na análise

realizada para o segundo ensaio a 0,2 g e pelo ensaio a 0,3 g.

CONSIDERAÇÕES FINAIS CAPÍTULO 8

131

8.2. AVALIAÇÃO DO TRABALHO REALIZADO E DESENVOLVIMENTOS FUTUROS

O trabalho realizado revelou-se bastante interessante porque permitiu ao autor desenvolver o seu

conhecimento relativamente a metodologias existentes na avaliação sísmica de estruturas, que

permitem a obtenção de resultados mais exactos relativamente à resposta sísmica das estruturas.

Estes procedimentos, nomeadamente as análises dinâmicas não lineares e as análises estáticas

pushover, foram realizados no programa SeismoStruct, um programa de análises não lineares cuja

aprendizagem por parte do autor se revelou também muito importante, do ponto de vista dos

conceitos teóricos envolvidos nas análises não lineares e das diferentes características existentes

neste tipo de modelação, face à modelação própria das análises lineares.

Como conclusão final de todo o trabalho realizado, é de salientar o facto dos ensaios

experimentais numa mesa sísmica permitirem a simulação real de um ensaio dinâmico, ao

contrário de outras metodologias como a utilizada em ISPRA, em ensaios realizados a um modelo

à escala real desta estrutura, denominada de ensaio pseudo-dinâmico. No entanto, a qualidade e

representatividade dos ensaios em mesas sísmicas depende muito da correcta definição do

acelerograma imposto à estrutura, da correcta aplicação dos factores de escala às grandezas

intervenientes no fenómeno e principalmente, do conhecimento preciso do estado inicial da

estrutura.

No que diz respeito a desenvolvimentos futuros, seria interessante a realização de uma

abordagem diferente à situação ocorrida na mesa sísmica, considerando não o impulso aplicado à

mesa sísmica mas sim uma alteração das características iniciais (rigidez, por exemplo) de alguns

elementos estruturais, nomeadamente os mais excêntricos, por serem possivelmente os mais

afectados por esta situação. De qualquer das formas, a indefinição relativamente às verdadeiras

condições da estrutura inicial estará sempre presente.

CAPÍTULO 8 CONSIDERAÇÕES FINAIS

132

133

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

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Data”, Version 3.2.0, available from URL: http://www.seismosoft.com.

Website

LNEC: http://www-ext.lnec.pt/LNEC/DE/NESDE/equipamentos.html

137

ANEXOS

138

PORMENORIZAÇÃO DAS ARMADURAS DOS PILARES ANEXO A

139

ANEXO A PORMENORIZAÇÃO DAS ARMADURAS DOS PILARES

140

PORMENORIZAÇÃO DAS ARMADURAS DAS VIGAS ANEXO B

141

ANEXO B PORMENORIZAÇÃO DAS ARMADURAS DAS VIGAS

142


143


144


145


146

PORMENORIZAÇÃO DAS ARMADURAS DAS LAJES ANEXO C

147

ANEXO C PORMENORIZAÇÃO DAS ARMADURAS DAS LAJES

148


149


150


151


152

POSICIONAMENTO DAS MASSAS ADICIONAIS ANEXO D

153

ANEXO D POSICIONAMENTO DAS MASSAS ADICIONAIS

154

POSICIONAMENTO DAS MASSAS ADICIONAIS ANEXO D

155

156

RESULTADOS ANALÍTICOS 0,1 g ANEXO E

157

Figura E.1 – Deslocamentos em X do 1ºpiso, para forças de 3,0 kN aplicadas apenas segundo X.




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-15

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0

5

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0 2 4 6 8 10 12

Tempo (s)


Modelo Experimental


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Tempo (s)


Modelo Experimental


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0 2 4 6 8 10 12

Tempo (s)


Modelo Experimental

ANEXO E RESULTADOS ANALÍTICOS 0,1 g

158

Figura E.4 – Deslocamentos em Y do 1ºpiso, para forças de 3,0 kN aplicadas apenas segundo X.



0,1g - Deslocamentos 1ºPiso Direcção Y - Sem Rótula - Força no Topo (3,0kN) só em X - 2%

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Tempo (s)


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Tempo (s)


Modelo Experimental


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0 2 4 6 8 10 12

Tempo (s)


Modelo Experimental


159

Figura E.7 – Deslocamentos em X do 1ºpiso, para forças de 3,0 kN aplicadas segundo X e Y.



0,1g - Deslocamentos 1ºPisoDirecção X - Sem Rótula - Força no topo (3,0kN) em X e Y - 2%

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Tempo (s)


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Tempo (s)


Modelo Experimental


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Tempo (s)


Modelo Experimental


160

Figura E.10 – Deslocamentos em Y do 1ºpiso, para forças de 3,0 kN aplicadas segundo X e Y.



0,1g - Deslocamentos 1ºPiso Direcção Y - Sem Rótula - Força no Topo (3,0kN) em X e Y - 2%

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0

5

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0 2 4 6 8 10 12

Tempo (s)


Modelo Experimental

0,1g - Deslocamentos 2ºPiso Direcção Y - Sem Rótula - Força no Topo (3,0kN) em X e Y - 2%

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Tempo (s)


Modelo Experimental

0,1g - Deslocamentos 3ºPisoDirecção Y - Sem Rótula - Força no Topo (3,0kN) em X e Y - 2%

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0 2 4 6 8 10 12

Tempo (s)


Modelo Experimental


161

Figura E.13 – Deslocamentos em X do 1ºpiso, para forças de 3,0 kN aplicadas apenas segundo Y.



0,1g - Deslocamentos 1ºPiso Direcção X - Sem Rótula - Força no Topo (3,0kN) só em Y - 2%

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Tempo (s)


Modelo Experimental


162

Figura E.16 – Deslocamentos em Y do 1ºpiso, para forças de 3,0 kN aplicadas apenas segundo Y.



0,1g - Deslocamentos 1ºPiso Direcção Y - Sem Rótula - Força no Topo (3,0kN) só em Y - 2%

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Tempo (s)


Modelo Experimental

0,1g - Deslocamentos 2ºPiso Direcção Y - Sem Rótula - Força no Topo (3,0kN) só em Y - 2%

-20

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Tempo (s)


Modelo Experimental

0,1g - Deslocamentos 3ºPisoDirecção Y - Sem Rótula - Força no Topo (3,0kN) só em Y - 2%

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Tempo (s)


Modelo Experimental


163

Figura E.19 – Deslocamentos em X do 1ºpiso, para forças de 3,0 kN aplicadas apenas segundo X, com rótula

na base do pilar P6.





0,1g - Deslocamentos 1ºPiso Direcção X - Com Rótula - Força no topo (3,0kN) só em X - 2%

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Tempo (s)


Modelo Experimental


164

Figura E.22 – Deslocamentos em Y do 1ºpiso, para forças de 3,0 kN aplicadas apenas segundo X, com rótula







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Tempo (s)


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Modelo Experimental


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Tempo (s)


Modelo Experimental


165

Figura E.25 – Deslocamentos em X do 1ºpiso, para forças de 3,0 kN aplicadas apenas segundo X,

considerando um amortecimento de 5%.






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Modelo Experimental


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Tempo (s)


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166

Figura E.28 – Deslocamentos em Y do 1ºpiso, para forças de 3,0 kN aplicadas apenas segundo X,







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Tempo (s)


Modelo Experimental


167

Figura E.31 – Deslocamentos em X do 1ºpiso, para forças de 1,5 kN, 1,0 kN e 0,5 kN aplicadas nos pisos 3, 2






0,1g - Deslocamentos 1ºPiso Direcção X - Sem Rótula - Força Triangular (1,5kN) só em X - 2%

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Tempo (s)


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0,1g - Deslocamentos 2ºPiso Direcção X - Sem Rótula - Força Triangular (1,5kN) só em X - 2%

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Tempo (s)


Modelo Experimental

0,1g - Deslocamentos 3ºPisoDirecção X - Sem Rótula - Força Triangular (1,5kN) só em X - 2%

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Tempo (s)


Modelo Experimental


168

Figura E.34 – Deslocamentos em Y do 1ºpiso, para forças de 1,5 kN, 1,0 kN e 0,5 kN aplicadas nos pisos 3, 2







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Tempo (s)


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Tempo (s)


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Tempo (s)


Modelo Experimental


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Modelo Experimental


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Tempo (s)


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5

10

15

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0 2 4 6 8 10 12

Tempo (s)


Modelo Experimental

RESULTADOS ANALÍTICOS 0,2 g ANEXO F

173

Figura F.1 – Deslocamentos em X do 1ºpiso, para forças de 3,0 kN aplicadas apenas segundo X.




-50

-40

-30

-20

-10

0

10

20

30

40

50

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Tempo (s)


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50

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Tempo (s)


Modelo Experimental


-50

-40

-30

-20

-10

0

10

20

30

40

50

0 2 4 6 8 10 12

Tempo (s)


Modelo Experimental

ANEXO F RESULTADOS ANALÍTICOS 0,2 g

174

Figura F.4 – Deslocamentos em Y do 1ºpiso, para forças de 3,0 kN aplicadas apenas segundo X.




-50

-40

-30

-20

-10

0

10

20

30

40

50

0 2 4 6 8 10 12

Tempo (s)


Modelo Experimental


-50

-40

-30

-20

-10

0

10

20

30

40

50

0 2 4 6 8 10 12

Tempo (s)


Modelo Experimental


-50

-40

-30

-20

-10

0

10

20

30

40

50

0 2 4 6 8 10 12

Tempo (s)


Modelo Experimental

RESULTADOS ANALÍTICOS 0,3 g ANEXO G

175

Figura G.1 – Deslocamentos em X do 1ºpiso, para forças iniciais de 3,0 kN aplicadas apenas segundo X.




-80

-60

-40

-20

0

20

40

60

80

0 2 4 6 8 10 12

Tempo (s)


Modelo Experimental


-80

-60

-40

-20

0

20

40

60

80

0 2 4 6 8 10 12

Tempo (s)


Modelo Experimental


-80

-60

-40

-20

0

20

40

60

80

0 2 4 6 8 10 12

Tempo (s)


Modelo Experimental

ANEXO G RESULTADOS ANALÍTICOS 0,3 g

176

Figura G.4 – Deslocamentos em Y do 1ºpiso, para forças iniciais de 3,0 kN aplicadas apenas segundo X.




-80

-60

-40

-20

0

20

40

60

80

0 2 4 6 8 10 12

Tempo (s)


Modelo Experimental


-80

-60

-40

-20

0

20

40

60

80

0 2 4 6 8 10 12

Tempo (s)


Modelo Experimental


-80

-60

-40

-20

0

20

40

60

80

0 2 4 6 8 10 12

Tempo (s)


Modelo Experimental

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DA ESTRUTURA SPEAR - fenix.tecnico.ulisboa.pt · A previsão da resposta das estruturas sob a acção de um sismo tem sido estimada nos últimos ... nomeadamente as análises estáticas