Danilo Toledo Ramos

Aplicação de Eletroníveis para Obtenção das Deflexões e dos Momentos Fletores na Face de Concreto de Barragens

de Enrocamento

Dissertação de Mestrado

Dissertação apresentada ao Programa de Pós-Graduação em Engenharia Civil da PUC-Rio como requisito parcial para obtenção do título de Mestre em Engenharia Civil.

Orientador: Prof. Pedricto Rocha Filho

Rio de Janeiro

Outubro de 2009

Danilo Toledo Ramos

Aplicação de Eletroníveis para Obtenção das Deflexões e dos Momentos Fletores na Face de Concreto de Barragens

de Enrocamento

Dissertação apresentada como requisito parcial para obtenção do grau de Mestre pelo Programa de Pós-Graduação em Engenharia Civil da PUC-Rio. Aprovada pela Comissão Examinadora abaixo assinada.

Prof. Pedricto Rocha Filho

Orientador Departamento de Engenharia Civil – PUC-Rio

Prof. Alberto de Sampaio Ferraz Jardim Sayão Departamento de Engenharia Civil – PUC-Rio

Prof. Tácio Mauro Pereira de Campos Departamento de Engenharia Civil – PUC-Rio

José Eugênio Leal

Coordenador Setorial do Centro Técnico Científico da PUC-Rio

Rio de Janeiro, 30 de outubro de 2009

Todos os direitos reservados. É proibida a reprodução total

ou parcial do trabalho sem autorização da universidade, do

autor e do orientador.

Danilo Toledo Ramos

Graduou-se em Engenharia Civil pela Universidade de

Brasília, em 2007. Ingressou no mesmo ano no curso de

Mestrado em Engenharia Civil da Pontifícia Universidade

Católica do Rio de Janeiro, na área de Geotecnia,

desenvolvendo dissertação de mestrado na área de

instrumentação geotécnica.

Ficha Catalográfica

Ramos, Danilo Toledo

Aplicação de Eletroníveis para Obtenção das Deflexões e dos Momentos Fletores da Face de Concreto de Barragens de Enrocamento / Danilo Toledo Ramos ; orientador: Pedricto Rocha Filho. – 2009.

148 f. : il. (color.) ; 30 cm

Dissertação (Mestrado em Engenharia Civil) – Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro, Rio de Janeiro, 2009.

Inclui bibliografia. 1. Engenharia Civil – Teses. 2. Instrumentação. 3. Eletroníveis. 4. Barragens. 5. Enrocamento. 6. Deflexões. I. Rocha Filho, Pedricto. II. Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro. Departamento de Engenharia Civil. III. Título.

CDD: 624

Aos meus pais e à minha irmã.

À minha querida Flavia.

Aos meus amigos que tenho como irmãos.

Agradecimentos

A Deus, pela vida.

Ao meu orientador, Professor Pedricto Rocha Filho, pelo exemplo de profissional

e pela orientação segura. Agradeço pela amizade, por ter me dado oportunidades

inesquecíveis para a minha vida e por me ensinar o que é engenharia, com sua

visão clara, inteligente e objetiva.

Aos meus pais, Paulo Roberto de Souza Ramos e Maria do Carmo Toledo Ramos,

que são pessoas das quais tenho muito orgulho. Eu me sinto abençoado por ter

pais tão maravilhosos. Agradeço pelo apoio e amor que sempre me dedicaram

durante toda a minha vida, e sem os quais nunca teria alcançado este objetivo.

À minha irmã, Paula Toledo Ramos, pessoa com a qual me identifico tanto que

nem precisaria das palavras para conversar. Agradeço pelo apoio e

companheirismo de sempre, pelas conversas e pelo carinho.

À minha família, avós, tios e primos, por sempre torcerem pelo meu sucesso e

pelo carinho que sempre tiveram por mim.

À minha querida Flavia Villarroel, por seu companheirismo e dedicação. Tenho

muita sorte de ter encontrado a sua luz no meu caminho. Agradeço pelo carinho e

amor que sempre demonstrou por mim, os quais sempre irei retribuir, e pela ajuda

em todos os momentos de dificuldade, provando ser uma pessoa de grande valor

para a minha vida.

Ao Professor Luiz Antônio Pereira de Gusmão, pela amizade, competência e

sugestões. A sua contribuição foi fundamental para o desenvolvimento deste

trabalho.

Ao José Eduardo Zuñiga e Cristina de Blasis, aos quais tenho grande admiração e

gratidão pelo apoio e amizade.

Aos meus amigos da pós-graduação, pela excelente convivência durante todo esse

período.

Aos meus amigos-irmãos e companheiros David Bogossian e Davi Guedes, que

estiveram comigo nessa jornada e são parte essencial dessa conquista.

Aos meus amigos-irmãos Leandro Naya, Henrique Almeida e Petrus Barros, por

sempre torcerem por mim e estarem presentes, mesmo estando a mais de mil

quilômetros.

Às minhas amigas-irmãs Nancy Amikura e Daniele Roewer, por também serem

pessoas que sempre poderei contar.

Agradeço à família Cavalcanti: Vânia, Estevão, Marcelo e Bernardo, pelo apoio

na adaptação e pelo espírito acolhedor que possuem. À Zenilda, que é uma pessoa

maravilhosa e foi muito importante para essa conquista. Agradeço em particular

ao Marcelo pela ajuda com a “revitalização” das figuras. Agradeço pela ajuda,

pela boa convivência e experiência que pude ter com essa família incrível. As

condições que me foram proporcionadas nesse ano e meio de convivência me

ajudaram muito a obter êxito no mestrado.

Agradeço à Regina Castro, por ser uma pessoa também acolhedora, amável, com a

qual tenho uma convivência muito agradável e com isso sempre pude sentir

tranqüilidade para desenvolver o meu trabalho.

Agradeço aos funcionários do Laboratório de Geotecnia Amauri e Deivid, pela

constante disposição em ajudar e pela amizade. Aos funcionários Walter e Juarez

do Laboratório de Engenharia Mecânica, ao Alex e ao Bruno.

Aos funcionários do DEC Rafael, Lenílson, Fátima e principalmente à Rita, que é

uma pessoa especial e me ajudou bastante a começar e agora concluir o mestrado.

À Professora Michéle, que além de ser uma profissional muito competente, é uma

pessoa muito querida por todos e sempre disposta a contribuir com sua alegria e

seus conhecimentos.

À Professora Rosa Maria Sposto, por ter me ensinado os primeiros passos e me

incentivado nesse passo acadêmico. Sou grato por seus ensinamentos e amizade.

Agradeço aos professores do Departamento de Engenharia Civil, que são

responsáveis pela minha formação e pelo meu interesse geotécnico e

particularmente aos professores Giuseppe Guimarães, Raul Rosas e Celso

Romanel pela disposição em contribuir ao trabalho.

Às professoras do Departamento de Matemática Ana Cristina e Juliana Vianna,

pela disposição em ajudar, pela grande contribuição e longas conversas sobre

cálculo numérico.

Ao professor Marcelo Dreux do Departamento de Informática pelos

ensinamentos, pela contribuição e pela boa vontade em ajudar no

desenvolvimento do programa usado nesta dissertação.

Agradeço também aos amigos do CAND, João Gabriel, Paulo Mirilli, Roberta e

Carol pela companhia e ajuda na etapa final da dissertação.

À CAPES à Vice-reitoria de Desenvolvimento Acadêmico da PUC-Rio pelo

suporte financeiro.

Resumo

Ramos, Danilo Toledo; Rocha Filho, Pedricto. Aplicação de Eletroníveis

para Obtenção das Deflexões e dos Momentos Fletores na Face de

Concreto de Barragens de Enrocamento. Rio de Janeiro, 2009. 148p.

Dissertação de Mestrado – Departamento de Engenharia Civil, Pontifícia

Universidade Católica do Rio de Janeiro.

Este trabalho descreve a montagem, calibração e instalação de 80 (oitenta)

eletroníveis na face de concreto da Barragem de Mazar, que consiste em uma

Barragem de Enrocamento com Face de Concreto de 166 m de altura localizada

na parte sudeste do Equador, no rio Paute. A barragem possui taludes a montante

de 1,4(H):1,0(V) e a jusante de 1,5(H):1,0(V), com volume de enrocamento de

5.000.000 m3. Os eletroníveis foram instalados ao longo de quatro seções na face

de concreto em diferentes etapas do processo construtivo da barragem, permitindo

a observação do comportamento deste elemento de vedação desde o inicio da

construção. Para a interpretação foram desenvolvidas rotinas que possibilitaram,

além da automatização, a criação de uma interface gráfica para acompanhamento.

Os resultados indicaram com precisão os deslocamentos da face e acusaram

regiões críticas com relação à atuação de momentos fletores, ratificando a

importância do monitoramento da face de concreto desde o início da sua

execução.

Palavras – chave

Instrumentação; Eletroníveis; Barragens; Enrocamento; Deflexões

9

Abstract

Ramos, Danilo Ramos; Rocha Filho, Pedricto (advisor). Use of Electro-

Levels to Obtain Deflection and Bending Moment in Concrete Faced

Rockfill Dams. Rio de Janeiro, 2009. 148p. MSc. Dissertation –

Departamento de Engenharia Civil, Pontifícia Universidade Católica do Rio

de Janeiro.

This thesis describes the procedures involved in the montage, calibration

and installation of 80 (eighty) electro-levels on the concrete face of Mazar’s dam,

located in the Paute river, southeast of Ecuador. This dam consists of a Concrete

Face Rockfill Dam 166m high and it has upstream slopes of 1.4(h):1.0(v) and

downstream slopes of 1.5(h):1.0(v). The rockfill volume is 5000000 m3. Electro-

levels were installed throughout 4 sections on the concrete face in different phases

of the dam construction, allowing the behavior observation of its concrete face

since the beginning of the construction. For the interpretation of the results, some

routines were developed to allow not only the automation of the process but also

the development of graphic interface for following the process. The results

indicated with precision the face displacements and showed critical regions

related to the bending moment, which confirms the importance of monitoring the

concrete face during all the construction stages.

Keywords

Instrumentation, Electrolevels, Dams, Rockfill, Deflections

10

Sumário

Lista de Figuras 12

Lista de Tabelas 17

Lista de Símbolos 18

Lista de Abreviaturas 20

1 Introdução 21

1.1. Objetivos 22 1.2. Organização do Trabalho 22

2 Revisão Bibliográfica 23 2.1. Breve Histórico de barragens de enrocamento com vedação a montante (BEVMs) 23 2.2. Medida das deflexões do elemento de vedação a montante 26

2.3. Deflexões da face de concreto de BEFCs indicadas por eletroníveis 29 2.3.1. Barragem de Xingó 30

2.3.2. Barragem de Tianshengqiao 31

3 Eletroníveis 37

3.1. Introdução 37 3.2. Descrição 38

3.2.1. Princípio de Funcionamento 38 3.2.2. Montagem 40

3.2.3. Calibração 40 3.3. Interpretação dos dados 42

3.3.1. Análise Incremental 42 3.3.2. Análise Sequencial 44

3.3.3. Ajuste polinomial pelo método dos mínimos quadrados com restrições devido às condições de contorno de BEFCs 52

4 Aplicação dos Eletroníveis na Barragem de Mazar 55 4.1. Barragem de Mazar 55

4.1.1. Construção da barragem 55 4.1.2. Características da face de concreto 57

4.1.3. Instalação dos eletroníveis 59 4.2. Montagem dos Eletroníveis 63

4.3. Sistemas de aquisição de dados 65 4.3.1. Unidade de Leitura (Mini Data-Logger) 65

4.3.2. Sistema de Monitoramento dos Eletroníveis (SME) 66 4.4. Calibração dos Eletroníveis 69

4.4.1. Calibração com a utilização do Mini Data-Logger 71

11

4.4.2. Calibração com a utilização do Sistema de Monitoramento de Eletroníveis (SME) 74 4.4.1. Compatibilização entre Fatores de Calibração obtidos com o data-logger e com o SME 75 4.5. Procedimento de Instalação e Proteção dos Eletroníveis 76

5 Análise dos Resultados 79 5.1. Desempenho dos eletroníveis 79

5.2. Ajuste das Curvas 83 5.2.1. Resultados dos ajustes polinomiais dos pontos de rotação por aproximação (Método dos mínimos quadrados) 84 5.2.2. Comparação entre a deformada obtida por Análise Sequencial (regressão polinomial) e Incremental 87 5.3. Análise das deflexões da face de concreto da Barragem de Mazar 90

5.4. Análise dos momentos fletores atuantes na face de concreto da Barragem de Mazar 112

5.5. Sistematização dos cálculos 122

6 Conclusões e Sugestões para Trabalhos Futuros 125

6.1. Conclusões 125 6.2. Sugestões para Trabalhos Futuros 126

Bibliografia 127

Apêndice A – Resultados da Calibração 130

Apêndice B – Rotinas de Cálculo (VBA) 133

Apêndice C – Resultados das deflexões e momentos fletores sem a compatibilização das leituras. 135

Apêndice D – Exemplo de Relatório Gerado pelo Programa de Monitoramento em VBA 139

Apêndice E – Rotinas para automatização dos cálculos 140

12

Lista de Figuras

Figura 2.1 – Barragem Inglesa (1856) (http://sunsite.berkeley.edu).......... 23

Figura 2.2 – Visão artística da barragem de Shuibuya (233 m) (Cruz, Materón & Freitas, 2009). ....................................................................... 25

Figura 2.3 – Vista longitudinal (a) e em corte (b) do trole para movimento do tubo de inclinômetro na Barragem de Marchlyn. (Penman & Rocha Filho, 2000). ............................................................................................. 28

Figura 2.4 – Deflexões da membrana com o reservatório cheio da Barragem de Marchlyn. (a) Deflexões na seção principal; (b) Detalhe próximo ao pé do talude a montante. (Penman & Rocha Filho, 2000)..................................................................................................29

Figura 2.5 – Tubo para instalação do inclinômetro em El Cajón. (Cruz, Materón & Freitas, 2009)...................................................................29

Figura 2.6– Tubo-guia do inclinômetro instalado na crista na barragem de El Cajón. (Cruz, Materón & Freitas, 2009)........................................29

Figura 2.7 – Deflexões observadas na Barragem de Xingó (Penman & Rocha Filho, 2000). ................................................................................. 30

Figura 2.8 – Deflexão do primeiro estágio da laje na maior seção da Barragem de Tianshengqiao (Penman & Rocha Filho, 2000). ........... 32

Figura 2.9 – Deflexão do segundo estágio de construção da face de concreto da Barragem de Tianshengqiao (Penman & Rocha Filho, 2000) ......................................................................................................... 33

Figura 2.10 – Deflexões do segundo estágio da laje na seção B da Barragem de Tiashengqiao (Penman & Rocha Filho, 2000). ............. 34

Figura 2.11 – Deflexões do segundo estágio da laje na seção C da Barragem de Tiashengqiao (Penman & Rocha Filho, 2000). ............. 34

Figura 2.12 – Deflexões da face de concreto da Barragem de Tianshengqiao 1, em 1999, medida por eletroníveis. (Penman & Rocha Filho, 2000) .................................................................................. 35

Figura 3.1 – Rotação de um corpo rígido ..................................................... 37

Figura 3.2 – Vista de eletroníveis. a) eletronível com quatro pinos (eletrodos) b) eletronível com três pinos. (www.frederickscom.com). 38

Figura 3.3 – Circuito elétrico de conexão dos eletroníveis. ........................ 39

Figura 3.4 – Curvas de sensibilidade dos eletroníveis (www.frederickscom.com). ..................................................................... 39

Figura 3.5 – Dimensões da cápsula dos eletroníveis aplicados na face de concreto da barragem de Mazar. ........................................................... 40

Figura 3.6 – Barra de calibração dos eletroníveis. ........................................ 41

Figura 3.7 – Exemplo de curva usada na determinação do Fator de Calibração. ............................................................................................... 41

Figura 3.8 – Nuvem de pontos de rotação em função da distância longitudinal da face de concreto. ........................................................... 43

Figura 3.9 – Deformada de uma face de concreto de uma BEFC por análise incremental. ................................................................................ 43

13

Figura 3.10 – Deformada de uma face de concreto de uma BEFC por análise incremental. ................................................................................ 44

Figura 3.11 – Deformada de uma face de concreto de uma BEFC por análise sequencial. .................................................................................. 45

Figura 3.12 – Deformadas da face de concreto de BEFCs obtidas pelas análises incremental e sequencial. ........................................................ 45

Figura 3.13 – Curva de momentos fletores (análise seqüencial). .............. 47

Figura 3.14 – Resposta carga-deslocamento em vigas de concreto armado...................................................................................................... 47

Figura 3.15 – Diagramas de deformação e tensão para uma viga no Estágio I. ................................................................................................... 48

Figura 3.16 – Diagrama de deformação da seção retangular. ................... 50

Figura 4.1 – Seção máxima da barragem de Mazar ................................... 55

Figura 4.2 – Avanço da construção da barragem até Fevereiro de 2009. 56

Figura 4.3 – Vista do talude de jusante da barragem de Mazar em 26 de outubro de 2008 (www.constructoramazar.com.ec). ........................... 57

Figura 4.4 – Vista do talude de montante da barragem de Mazar em março de 2009. ........................................................................................ 58

Figura 4.5 – Características geométricas da face de concreto da barragem de Mazar................................................................................................... 58

Figura 4.6 – Linhas de instrumentação com eletroníveis da face de concreto da barragem de Mazar. ........................................................... 59

Figura 4.7 – Geometria da fundação nas seções instrumentadas com eletroníveis. (a) Seção A; (b) Seção B; (c) Seção C e (d) Seção D. .. 60

Figura 4.8 – Vista das linhas de eletroníveis das seções A e C instalados na face da barragem de Mazar em março de 2009. ............................ 61

Figura 4.9 – Detalhes da base de fixação e da proteção (EN-A2)............. 61

Figura 4.10 – Carretéis dos cabos armazenados na parte superior da laje após instalação dos eletroníveis. ........................................................... 61

Figura 4.11 – Vista do eletronível ligado aos cabos e posicionado no interior da cápsula ................................................................................... 63

Figura 4.12 – Vista dos eletroníveis apoiados em bancada plana para secagem completa da resina. ................................................................ 63

Figura 4.13 – Vista dos eletroníveis após a colocação da resina. ............. 64

Figura 4.14 – Vista do eletronível preparado para ser inserido na câmara de pressão................................................................................................ 64

Figura 4.15 – Vista do equipamento utilizado para o ensaio de estanqueidade. ........................................................................................ 65

Figura 4.16 – Vista da unidade de leitura (Mini Data-Logger) .................... 66

Figura 4.17 – Detalhes da unidade de leitura manual (Mini Data-Logger) da CMCS e da conexão com os eletroníveis. (Wha, 1999). ............... 66

Figura 4.18 – Ilustração das conexões entre os eletroníveis, módulos conversores e condicionadores. ............................................................ 67

Figura 4.19 – Vista dos equipamentos do sistema de monitoramento de eletroníveis (SME). .................................................................................. 68

Figura 4.20 – Vista do painel do condicionador. .......................................... 68

Figura 4.21 – Tela do programa SME (Sistema de Monitoramento de Eletroníveis). ............................................................................................ 69

Figura 4.22 – Barra de Calibração dos eletroníveis (Laboratório de Geotecnia PUC-Rio). .............................................................................. 70

14

Figura 4.23 – Curvas de calibração de um conjunto de 9 eletroníveis e do eletronível de referência utilizando o mini-logger. ................................ 71

Figura 4.24 – Curvas de calibração corrigidas pelo eletronível de referência utilizando o mini-logger. ........................................................ 71

Figura 4.25 – Gráfico das curvas de calibração máxima e mínima no mini-logger. ....................................................................................................... 72

Figura 4.26 – Gráfico dos fatores de calibração dos eletroníveis para o Mini Data-Logger. .................................................................................... 74

Figura 4.27 – Gráfico dos fatores de calibração dos eletroníveis para o SME. ......................................................................................................... 75

Figura 4.28 – Gráfico de compatibilização entre as leituras do SME e Mini Data-Logger ............................................................................................. 76

Figura 4.29 – Desenho em corte da face de concreto com incrementos positivos de leitura (∆L) dos eletroníveis na deflexão para jusante. .. 76

Figura 4.30 – Eletronível fixado na face de concreto da Barragem de Mazar por meio de perfil metálico. ......................................................... 77

Figura 4.31 – Plataformas de instalação ao longo de uma seção instrumentada. ......................................................................................... 77

Figura 4.32 – Instalação e tomada da leitura de instalação com o Mini Data-Logger. ............................................................................................ 78

Figura 4.33– Eletronível protegido com selante de silicone, antes (a) e após (b) a aplicação. ............................................................................... 78

Figura 4.34 – Colocação da proteção metálica. .......................................... 78

Figura 4.35 – Vista dos eletroníveis protegidos por concreto e cabos protegidos pela meia cana metálica. ..................................................... 78

Figura 4.36 – Vista da Seção C instrumentada com eletroníveis. ............. 78 Figura 5.1 – Variação das leituras com o tempo para a Seção A. ............. 80

Figura 5.2 – Variação das leituras com o tempo na Seção C. ................... 82

Figura 5.3 – Variação das leituras com o tempo na Seção D. ................... 82

Figura 5.4 – Variação das leituras com o tempo na Seção B .................... 83

Figura 5.5 – Ajustes polinomiais aos pontos de rotação dos eletroníveis da Seção A (08/12/08). ................................................................................ 84

Figura 5.6 – Melhores ajustes polinomiais aos pontos de rotação. ........... 85

Figura 5.7 – Variação com o tempo dos coeficientes de determinação dos eletroníveis de A1 a A17......................................................................... 86

Figura 5.8 – Comparação entre as curvas incremental e polinomial (Seção A - 08/12/2008). ....................................................................................... 88

Figura 5.9 - Comparação entre as curvas incremental e polinomial (Seção A - 05/01/2009). ....................................................................................... 88

Figura 5.10 - Comparação entre as curvas incremental e polinomial – (Seção A -11/03/2009). ........................................................................... 88

Figura 5.11 – Comparação entre as curvas incremental e polinomial – (Seção B -16/08/2009). ........................................................................... 89

Figura 5.12 – Comparação entre as curvas incremental e polinomial – (Seção C -17/04/2009)............................................................................ 89

Figura 5.13 – Comparação entre as curvas incremental e polinomial – (Seção D -15/07/2009)............................................................................ 89

Figura 5.14 – Deflexões observadas na face de concreto durante a construção do corpo do enrocamento e aterro a montante (1º Estágio de Instalação). ......................................................................................... 91

15

Figura 5.15 – Deflexão calculada na Seção A durante a construção do corpo da barragem (14/10/2008). .......................................................... 92

Figura 5.16 – Deflexão calculada na Seção A durante a construção do corpo da barragem e início da construção da berma a montante (31/10/2008). ............................................................................................ 92

Figura 5.17 – Deflexão calculada na Seção A durante a construção do corpo da barragem e da berma a montante (29/11/2008). ................. 93

Figura 5.18 – Deflexão calculada na Seção A durante a construção do corpo da barragem e da berma a montante (30/12/2008). ................. 93

Figura 5.19 – Deflexão calculada na Seção A durante a construção do corpo da barragem e da berma a montante (31/01/2009). ................. 94

Figura 5.20 – Deflexão calculada na Seção A durante a construção do corpo da barragem e da berma a montante (28/02/2009). ................. 94

Figura 5.21 – Deflexão calculada na Seção A imediatamente após o término da construção do corpo da barragem e da berma a montante (31/03/2009). ............................................................................................ 95

Figura 5.22 – Deflexões da face de concreto e compatibilização de leituras de diferentes estágios de instalação dos eletroníveis. ........................ 96

Figura 5.23 – Deflexões observadas na face de concreto no 2º estágio de instalação (Seção A). .............................................................................. 97

Figura 5.24 – Deflexões observadas na face de concreto no 3º estágio de instalação (Seção A). .............................................................................. 98

Figura 5.25 – Deflexões calculadas na Seção A em 28/09/2009. ............. 99

Figura 5.26 – Deflexões observadas na face de concreto no 4º estágio de instalação (Seção A). ............................................................................ 100

Figura 5.27 – Deflexões observadas na Seção A da face de concreto em todos os estágios de instalação. .......................................................... 101

Figura 5.28 – Deflexões calculadas na Seção C da face de concreto da Barragem de Mazar em 03/05/2009. ................................................... 102

Figura 5.29 – Deflexões calculadas na Seção C da face de concreto da Barragem de Mazar em 19/08/2009. ................................................... 103

Figura 5.30 – Deflexões calculadas na Seção C da face de concreto da Barragem de Mazar em 28/09/2009. ................................................... 103

Figura 5.31 – Deflexões observadas na Seção C da face de concreto em todos os estágios de instalação. .......................................................... 104

Figura 5.32 – Deflexões calculadas na Seção D da face de concreto da Barragem de Mazar em 03/05/2009. ................................................... 105

Figura 5.33 – Deflexões calculadas na Seção D da face de concreto da Barragem de Mazar em 27/08/2009. ................................................... 105

Figura 5.34 - Deflexões calculadas na Seção D da face de concreto da Barragem de Mazar em 28/09/2009 .................................................... 106

Figura 5.35 – Deflexões observadas na face de concreto em todos os estágios de instalação (Seção D). ....................................................... 107

Figura 5.36 – Deflexões calculadas na Seção D da face de concreto da Barragem de Mazar em 17/08/2009. ................................................... 108

Figura 5.37 - Deflexões calculadas na Seção D da face de concreto da Barragem de Mazar em 28/09/2009. ................................................... 108

Figura 5.38 – Deflexões observadas na face de concreto em todos os estágios de instalação (Seção B). ....................................................... 110

16

Figura 5.39 – Deflexões observadas na face de concreto da Barragem de Mazar em todas as seções. (Período 15/03/2009 a 28/09/2009 para as seções A, C e D e 27/07/2009 a 28/09/2009 para a Seção B. .... 111

Figura 5.40 – Momentos Fletores atuantes medidos nos diferentes estágios de instalação dos eletroníveis (Seção A). ........................... 115

Figura 5.41 – Momentos fletores atuantes na Seção A em diferentes estágios e limites de fissuração do concreto. ..................................... 116

Figura 5.42 – Momentos Fletores atuantes medidos nos diferentes estágios de instalação dos eletroníveis (Seção A). ........................... 117

Figura 5.43 - Momentos fletores atuantes na Seção C em diferentes estágios e limites de fissuração do concreto. ..................................... 118

Figura 5.44 – Deflexões observadas na face de concreto em todos os estágios de instalação (Seção D). ....................................................... 119

Figura 5.45 – Momentos fletores atuantes na Seção B em diferentes estágios e limites de fissuração do concreto. ..................................... 120

Figura 5.46 – Momentos fletores atuantes na Seção B em diferentes estágios e limites de fissuração do concreto. ..................................... 120

Figura 5.47 – Deflexões observadas na face de concreto em todos os estágios de instalação (Seção B). ....................................................... 121

Figura 5.48 - Vista da tela da interface gráfica para o cálculo das rotações na Seção A. ............................................................................................ 122

Figura 5.49 - Vista da tela da interface gráfica para o cálculo das deflexões na face de concreto na Seção A. ....................................... 123

Figura 5.50 – Vista da tela da interface gráfica para o cálculo dos momentos fletores atuantes na face de concreto na Seção A. ........ 123

Figura 5.51 – Vista da tela da interface gráfica para o cálculo dos momentos fletores atuantes na face de concreto na Seção A e os limites teóricos de fissuração. .............................................................. 124

17

Lista de Tabelas

Tabela 2.1 – Barragens de enrocamento com altura superior a 150 metros (grande porte)..................................................................................25

Tabela 2.2 – Sequência de instalação dos eletroníveis na Barragem de Tiangshengqiao (Penman & Rocha Filho, 2000)................................................................................................31

Tabela 4.1 – Cotas de instalação dos eletroníveis...................................62 Tabela 4.2 – Etapas de instalação dos eletroníveis.................................62

Tabela 5.1 – Coeficientes de Determinação para os ajustes polinomiais dos eletroníveis A1 a A17................................................................85

Tabela 5.2 – Valores do momento de Inércia da seção homogênea da face de concreto nos pontos de instalação dos eletroníveis (Valores em m4)............................................................................................113

Tabela 5.3 – Valores (em módulo) do momento de fissuração da seção da face de concreto nos pontos de instalação dos eletroníveis (Valores em tf∙m)..........................................................................................114

18

Lista de Símbolos

Romanos

E Módulo de elasticidade Eci Módulo de elasticidade tangente inicial I Momento de inércia M Momento fletor Mf Momento fletor de fissuração do concreto d Deflexão da face de concreto q Carga aplicada fck Resistência característica do concreto à compressão ftk Resistência característica do concreto à tração R2 Coeficiente de determinação

19

Gregos ε Deformação ζ Tensão ζct Tensão octaédrica θ Rotação do eletronível δ Deslocamento

20

Lista de Abreviaturas

BEFC EN FC SME

Barragem de Enrocamento com Face de Concreto Eletronível Fator de Calibração Sistema de Monitoramento dos Eletroníveis

TSQ VBA

Tianshengqiao I Visual Basic for Aplications

21

1 Introdução

Nas últimas décadas a construção de barragens de

enrocamento com face de concreto (BEFCs) foi muito

significativa. Segundo Rocha Filho (2008), no final do ano de

2007 havia, no mundo, o registro de um número superior a

560 barragens, sendo que destas, mais de 180 possuíam altura

acima de 100m e mais de duas dezenas apresentavam altura

superior a 200m. Atualmente algumas destas barragens estão

sendo projetadas para atingir a alturas superiores a 300m.

Apesar desse número significativo de BEFCs

construídas, em construção e em projeto, além do

considerável volume de enrocamento envolvido em cada uma

delas, pouco investimento tem sido feito para entender o

comportamento tensão-deformação-tempo deste material.

Rocha Filho (2008) ainda afirma que a dificuldade de

realização de ensaios laboratoriais que descrevam

corretamente o comportamento do enrocamento tem

direcionado maior foco aos programas de auscultação dessas

obras. No entanto, os resultados desses programas de

instrumentação não têm se traduzido satisfatoriamente na

melhoria de análises matemáticas, causando uma importante

defasagem entre o conhecimento adquirido e o conhecimento

aplicado.

Por se tratar de um material puramente drenante e não

coesivo, o enrocamento não tem merecido especial atenção

quanto a problemas de estabilidade e aparecimento de zonas

de tração ou plastificação. No entanto, essas condições têm se

refletido negativamente no desempenho pouco satisfatório

das lajes como elemento de vedação, principalmente para

barragens mais altas, que são hoje uma tendência mundial.

(Rocha Filho & Saboya, 2008).

Sendo assim, um dos principais aspectos a serem

monitorados é a deflexão da face resultante de recalques do

enrocamento. Cruz, Materón & Freitas (2009) afirmam que

os deslocamentos da laje passaram a merecer mais atenção

após a ocorrência de lasqueamento (spalling) e rupturas da

face de concreto de algumas BEFCs. Segundo os autores é

importante medir os deslocamentos da laje praticamente a

partir de sua execução, e não somente durante o enchimento

do reservatório.

Nas BEFCs mais recentes, tais como Xingó,

Tianshegqiao 1, Hongjiadu e Itá, destaca-se a utilização de

eletroníveis para medir as deflexões da face de concreto.

22

1.1. Objetivos

Os objetivos deste trabalho são:

Descrever a montagem, calibração e instalação de 80

(oitenta) eletroníveis na face de concreto da Barragem de

Mazar ao longo de quatro seções, em diferentes etapas do

processo construtivo da barragem.

Obter analiticamente as deflexões e os momentos

fletores atuantes na face de concreto a partir da interpretação

das leituras fornecidas pelos eletroníveis.

1.2. Organização do Trabalho

O presente trabalho está dividido em 6 Capítulos. O

Capítulo 2 apresenta um breve histórico de barragens de

enrocamento com vedação à montante (BEVMs), uma

revisão da literatura quanto a tipos de instrumentos utilizados

para medição de deslocamento do elemento de vedação à

montante, concluindo com uma revisão de trabalhos que

fizeram esse tipo de avaliação com o uso de eletroníveis.

No Capítulo 3 é apresentada uma descrição dos

eletroníveis, incluindo princípio de funcionamento,

montagem e calibração. Também é apresentada a formulação

matemática para a interpretação dos resultados obtidos a

partir dos eletroníveis. O capítulo não aborda o uso dos

eletroníveis exclusivamente para a utilização em barragens de

enrocamento com face de concreto, mas contempla uma

descrição pormenorizada do instrumento, enfatizando sua

versatilidade e apresentando o tipo de análise em que se

enquadra a instrumentação da face de concreto de BEFCs.

O Capítulo 4 descreve os procedimentos e materiais

utilizados para montagem, calibração, instalação e aquisição

dos dados dos eletroníveis, além das principais características

da Barragem de Mazar, contendo dados técnicos sobre o

processo construtivo, características do enrocamento e da

face de concreto.

No Capítulo 5 são analisados os resultados da

instrumentação. Inicialmente o desempenho dos eletroníveis

é estudado através das leituras dos eletroníveis com o tempo.

Para a interpretação dos dados são analisadas as possíveis

formas de ajuste aos pontos para a interpretação matemática

e, após a justificativa do melhor ajuste, determinadas as

deflexões e os momentos fletores nos diferentes estágios

construtivos da barragem em todas as seções instrumentadas.

Finalmente, no capítulo 6 são apresentadas as

conclusões e recomendações para futuras pesquisas.

23

2 Revisão Bibliográfica

2.1. Breve Histórico de barragens de enrocamento com vedação a montante (BEVMs)

Cruz, Materón & Freitas (2009) citam que a barragem

La Granjilla, com 13 metros de altura e 460 metros de

comprimento, foi construída na Espanha já em 1660, com

face impermeável de argamassa e cal. Seu corpo foi

construído com solo e enrocamento. No Brasil, a barragem

Saturnino de Brito, em Poços de Caldas/MG é uma das

barragens construídas com face impermeável no começo do

século XX.

Nos Estados Unidos, a construção das barragens de

enrocamento começou na era moderna, entre 1850 e 1870,

para armazenamento de água para exploração de ouro nas

montanhas de Serra Nevada, no Estado da Califórnia. A face

a montante do dique dessas barragens era inicialmente de

placas de madeira e, mais tarde, de concreto. Duas das

barragens de enrocamento com face de madeira são as

barragens Inglesa (Figura 2.1), com 24 metros de altura,

construída em 1856, e Meadow Lake, construída também na

Califórnia, em 1903, com 23m de altura. A ocorrência de

queimadas, principalmente na estação seca, e sua

vulnerabilidade à deterioração a longo prazo, causou a

mudança da face a montante de madeira para concreto. (Cruz,

Materón & Freitas, 2009).

Figura 2.1 – Barragem Inglesa (1856) (http://sunsite.berkeley.edu).

24

Até 1900, 60% das barragens de enrocamento usavam

madeira como elemento vedante. A partir de então, até o ano

de 1945, a percentagem desse tipo de barragem caiu para

18% enquanto que as barragens com revestimento de

concreto experimentaram um aumento de 27% para 48% no

mesmo período. Para o caso da utilização de revestimento em

aço, este número manteve-se constante na faixa de 8%.

(Justin, 1945, apud Saboya, 1993).

No que se refere ao conceito dos aterros de

enrocamento, a primeira grande mudança foi que esses

deveriam ser construídos em camadas relativamente mais

delgadas, com molhagem e compactação. Dentre as primeiras

barragens construídas com enrocamento compactado pode-se

citar a barragem de El Infiernillo no México e a barragem de

Quioch na Escócia, cujas obras foram terminadas em 1963 e

1969, respectivamente. (Saboya, 1993).

Durante o período compreendido entre 1960 e 1965, os

projetos e a construção de barragens de enrocamento

passaram por uma fase de transição entre o enrocamento

lançado e compactado. A necessidade da construção de

barragens relativamente altas, aliada, em alguns casos, à

ausência de rochas de boa qualidade e ao desenvolvimento de

máquinas pesadas de compactação contribuíram

sobremaneira para o desenvolvimento de novos projetos de

barragens de enrocamento. (Saboya, 1993).

Nas últimas décadas, o desenvolvimento tecnológico

dos equipamentos de escavação em rocha, transporte e

lançamento, bem como dos rolos compactadores, somados a

um bom planejamento dos acessos às frentes de lançamento,

permite que a produção do maciço de enrocamento alcance

picos mensais superiores a 1.000.000 m3. (Cruz, Materón &

Freitas, 2009).

O projeto das BEFCs evoluiu empiricamente, ou seja,

guiado por experiência, e não por teorias. A complexidade do

problema físico a ser analisado analiticamente põe um limite

natural ao que pode ser obtido por um modelo matemático.

Uma experiência bem compreendida e avaliada continua a ser

a melhor e, em essência, a única opção de projeto para as

BEFCs, incluindo as muito altas. (Pinto, 2007).

As BEFCs vêm sendo construídas por todo o mundo,

apresentando como vantagens sua estabilidade, flexibilidade

construtiva, custo atrativo, implementação de taludes

relativamente íngremes, melhor adaptação à geologia, etc.

Existem em torno de 200 BEFCs com altura superior a 100 m

e muitas com altura superior a 150 m (grande porte)

construídas ou em construção (Tabela 2.1). Na Figura 2.2 é

apresentada uma visão artística da barragem de Shuibuya, a

mais alta BEFC já construída.

25

Tabela 2.1 – Barragens de enrocamento com altura superior a 150 metros (grande porte), construídas ou em construção.

BEFC Altura País

Shuibuya 233m China

Jiangpinghe 221m China

La Yesca 210m México

Bakun 205m Malásia

Campos Novos 202m Brasil

Guxian 199m China

Kárahnjúkar 196m Islândia

El Cajon 189m México

Aguamilpa 187m México

Sanbanxi 186m China

Barra Grande 185m Brasil

Hongjiadu 179,5m China

Tianshengqiao I 178m China

Mazar 166m Equador

Tankeng 162m China

Foz do Areia 160 m Brasil

Zipingpu 158m China

Bashan 155m China

Porce III 155m Colômbia

Jilingtai 152m China

Figura 2.2 – Visão artística da barragem de Shuibuya (233 m) (Cruz, Materón & Freitas, 2009).

26

Qian (2008 apud Cruz, Materón & Freitas, 2009)

apresenta sete BEFCs muito altas em estudo de pré-

viabilidade na China: Cihaxia (253m de altura, 700m de

comprimento), Maji (300m de altura, 800m de comprimento),

Linghekou (305m de altura), Songta (307m de altura, 540m

de comprimento), Shuangjiangkou (314m de altura) e Rumei

(340m de altura, 800m de comprimento).

2.2. Medida das deflexões do elemento de vedação a montante

Penman & Rocha Filho (2000) apresentam uma

descrição de diversos tipos de instrumentos utilizados para

medir a deflexão em elementos de vedação de barragens de

enrocamento com vedação a montante. A seguir são

apresentados os exemplos citados pelos autores.

A deflexão da face de concreto da barragem de Cethana

(Tasmania), de 110m de altura foi medida por dois métodos,

descritos por Fitzpatrick et al (1973). Uma das medições foi

feita em bóias conectadas a 23 pontos da face por cordas de aço

inoxidável. O repouso absoluto foi necessário para realização

das leituras por levantamento topográfico.

O segundo método utilizou um inclinômetro de 1,525m

de comprimento que foi passado através de tubos de acesso de

76mm de diâmetro acoplados à superfície da membrana por

suportes de aço. O inclinômetro, desenvolvido na Universidade

da Tasmania, possuía um acelerômetro automaticamente

rotacionado de modo a posicionar seu eixo normal sempre de

acordo com o plano vertical do inclinômetro.

A deflexão máxima medida, logo abaixo da altura média

da membrana foi de 117mm, o que corresponde somente a 40%

do valor previsto. Verificou-se que depois de feitas as correções

para os efeitos de temperatura e tração dos fios verticais, os

dois métodos apresentaram uma excelente concordância para

medições de deflexão na membrana.

A barragem de enrocamento de Aguada Blanca (Peru),

de 45m de altura, que foi finalizada em 1971, teve as deflexões

na face de aço medidas por um deflectômetro que passava

através dos tubos colocados no talude a montante logo abaixo

da membrana de aço.

O deflectômetro consistia em uma estrutura de 0,5m de

comprimento, direcionada nos tubos por dois conjuntos de três

rolamentos, com braços flexíveis de 0,5m que se estendiam

para frente para medir a flexão dos tubos. O movimento dos

braços relativo ao corpo do instrumento foi medido por pares

de cordas vibrantes. Uma deflexão máxima de 40cm foi

medida perto da altura média da membrana. O recalque de

crista medido por um levantamento preciso foi de apenas 4mm.

27

A barragem de Winscar, de 53m de altura foi uma das

primeiras barragens britânicas a ter uma membrana à montante

de concreto asfáltico. A barragem foi equipada com medidores

de placa horizontais em três níveis na seção principal durante a

construção. Esses instrumentos forneceram informação sobre

movimentos dentro do corpo do enrocamento, transmitidas

através do enrocamento para terminais especiais colocados logo

abaixo, mas em contato com a membrana asfáltica. Além disso,

permitiram a medição da deflexão da membrana em

aproximadamente três alturas igualmente espaçadas.

Os recalques de crista foram medidos por um

levantamento topográfico. A precisão das medidas dos

movimentos horizontal e vertical das chapas e terminais desses

instrumentos, em relação aos marcos superficiais a jusante da

barragem, foi da ordem de ± 3 mm.

Deflexões máximas normais à membrana, medidas sobre

a parte inferior, foram em torno de 20cm, isto é, 50% da

previsão. Informações detalhadas dessas deformações locais

adjacentes ao plinto não podem ser obtidas com esse arranjo de

instrumentação.

Planejou-se a instalação de um inclinômetro de sistema

similar ao utilizado na barragem de Cethana para a barragem de

enrocamento Khao Laem, na Tailândia (131m de altura).

Quatro linhas de tubos de alumínio de 56mm de diâmetro

foram anexadas à membrana de concreto (1:1,4 de inclinação)

com suportes para assegurar que as quarto ranhuras no tubo

ficassem posicionadas nos planos paralelo e normal à

membrana. O inclinômetro possuía um comprimento de 0,5m e

percorreu os tubos em incrementos de 0,5m, realizando leituras

a cada incremento. O tubo mais comprido requereu 430

leituras.

Na barragem de Marchlyn (72m de altura), na

Inglaterra, o elemento impermeável consiste em uma cortina

de injeção posicionada abaixo da galeria de concreto de

inspeção no pé do talude a montante anexada a uma

membrana asfáltica cobrindo o talude a montante.

Para medir os recalques diferenciais que poderiam

ocorrer adjacentes à rígida estrutura de concreto e a

deformada da membrana durante o enchimento do

reservatório, foi montado um sistema de medição de

deflexões da face baseado em um inclinômetro, além de um

sistema preciso de levantamento topográfico realizado

utilizando pilares de referência fundados na rocha, longe da

influência do carregamento da barragem.

A primeira proposta foi posicionar o tubo do

inclinômetro logo abaixo da membrana, da crista ao pé em

uma distância de 138 m. Entretanto, experiências anteriores

mostraram que a força gravitacional não seria suficiente para

movimentar o inclinômetro pela inclinação do talude (1:2) e

barras deveriam ser utilizadas para empurrar o inclinômetro

28

através do tubo. Além disso, os projetistas estavam

insatisfeitos com uma trincheira na superfície acabada do

enrocamento para posicionar o tubo abaixo da membrana,

argumentando que deformações locais poderiam causar danos

à membrana, mas afirmaram não haver dificuldades em

instalar acima da superfície da membrana. Com liberdade de

espaço acima da membrana, o sistema foi montado usando

um inclinômetro sobre rodas que iriam percorrer trilhos

anexados à membrana.

Um inclinômetro padrão de 0,5m de comprimento que

fornecia leituras digitais foi escolhido. Um trole de quadro

rodas foi projetado com estrutura espacial possuindo uma

esteira de 0,75m e um comprimento entre as rodas traseira e

dianteira de 2m (Figura 2.3). Um pequeno comprimento de

tubo ranhurado de inclinômetro foi posicionado no trole na

posição vertical quando este estava na inclinação do talude

(1:2).

Foram realizadas leituras em 69 posições, sendo que a

última, no contato da roda do trole com o trilho ancorado na

galeria de concreto, foi tomada como referência para as

medidas de deflexão. Na posição mais elevada, quando o

trole se encontrava próximo à crista da barragem, a medição

foi feita através de levantamento topográfico.

As leituras tomadas antes do enchimento do

reservatório foram usadas como “zero” e subsequentes

mudanças mediram a deflexão da membrana. Várias leituras

foram tomadas com o enchimento do reservatório. Na Figura

2.4 são mostradas as deflexões da membrana quando o

reservatório estava cheio.

Figura 2.3 – Vista longitudinal (a) e em corte (b) do trole para movimento do tubo de inclinômetro na Barragem de Marchlyn. (Penman & Rocha Filho, 2000).

(a)

(b)

29

Figura 2.4 – Deflexões da membrana com o reservatório cheio da Barragem de Marchlyn. (a) Deflexões na seção principal; (b) Detalhe próximo ao pé do talude a montante. (Penman & Rocha Filho, 2000).

Em algumas BEFCs atualmente têm sido utilizados

inclinômetros embutidos na face para o monitoramento das

deflexões. Nas Figuras 2.5 e 2.6 podem ser vistos os tubos

utilizados na barragem de El Cajón, México.

2.3. Deflexões da face de concreto de BEFCs indicadas por eletroníveis

Os eletroníveis são instrumentos que apresentam uma

série de vantagens em relação a outros sistemas de medição

de deflexões da face de concreto, dentre elas a simplicidade

de instalação, confiabilidade, precisão, sensibilidade,

possibilidade de monitoração a tempo real, etc. Conforme

mencionado por Rocha Filho (2008), este engenhoso e

versátil sistema de monitoramento veio preencher uma

enorme lacuna técnica fornecendo informações importantes

Figura 2.5 – Tubo para instalação do inclinômetro em El Cajón. (Cruz, Materón & Freitas, 2009).

Figura 2.6– Tubo-guia do inclinômetro instalado na crista na barragem de El Cajón. (Cruz, Materón & Freitas, 2009).

30

sobre o comportamento da face de concreto em todos os

estágios de execução, enchimento e operação da barragem.

Pioneiramente aplicado na barragem de Xingó, o

sistema constou de 10 (dez) unidades instaladas ao longo de

uma seção próxima a ombreira esquerda, permitiu não só a

medição da deflexão da face de concreto durante o período de

enchimento do reservatório, mas forneceu também

informações valiosas para o programa de remediação e ação

corretiva, que se fez necessário devido às deformações

excessivas que ocorreram na face de concreto, que vieram a

comprometer a condição de estanqueidade do elemento de

vedação (face de concreto).

Este sistema foi continuamente aperfeiçoado e aplicado

em outras barragens de enrocamento com face de concreto:

Itá (30 unidades); TSQ1 – China (64 unidades) e Hongjiadu –

China (54 unidades) e no presente trabalho, na barragem de

Mazar – Equador (80 unidades).

2.3.1. Barragem de Xingó

A Barragem de Xingó está localizada no Rio São

Francisco e possui 150m de altura. Rocha Filho (1995)

menciona terem sido utilizados dez eletroníveis para avaliar o

comportamento da face de concreto. Cada variação dos

ângulos de cada um dos dez eletroníveis foi plotada com a

distância (z) ao longo do comprimento da face.

Na Figura 2.7 são apresentadas as deflexões observadas

na barragem de Xingó no momento que a água atingiu o nível

máximo (Novembro de 1994) e as deflexões correspondentes

a Maio do ano 2000.

Figura 2.4 – Deflexões observadas na Barragem de Xingó (Penman & Rocha Filho, 2000).

31

Segundo Rocha Filho (1995), ainda no início da

aquisição dos resultados, ficou evidente que os valores

fornecidos pelas leituras do eletronível EN07 mostraram mau

comportamento mas, antes que se adotassem medidas

reparadoras que envolvessem a substituição dessa unidade,

um estudo detalhado foi efetuado e identificou que a região

do concreto na qual o eletronível foi montado estava se

movendo independentemente ( a ação de caminhar próximo à

unidade de leitura fazia alterar o ângulo lido). Encontraram-

se microfraturas na laje que, tendo sido reforçada

continuamente, não causaram prejuízos à integridade do

elemento impermeável, tornando desnecessários serviços de

reparo.

2.3.2. Barragem de Tianshengqiao

A Barragem de Tianshengqiao está localizada no Rio

Nanpan, na China e possui 178 m de altura. De acordo com

Penman & Rocha Filho (2000), um total de 64 eletroníveis

foram instalados na face em três seções, como indicado na

Tabela 2.2. Os eletroníveis foram posicionados uma semana

após a construção da face.

Tabela 2.2 – Sequência de instalação dos eletroníveis na Barragem de Tiangshengqiao (Penman & Rocha Filho, 2000).

Seção n° de

Eletroníveis Sequência de

instalação Estágio Período

A 36 A1 a A12 A13 a A27 A28 a A36

Primeiro Segundo Terceiro

Maio/97 Maio/98 Maio/99

B 13 B1 a B7 B8 a B13

Segundo Terceiro

Maio/98 Maio/99

C 15 C1 a C9 C10 a C15

Segundo Terceiro

Maio/98 Maio/99

Na barragem de Tianshengqiao (TSQ1) a construção do

enrocamento ocorreu em sete etapas, requerendo que a face

de concreto fosse construída em três etapas. A construção da

sétima etapa terminou em meados de agosto de 1998, sendo

que dessa data até meados de dezembro do mesmo ano, zonas

a jusante da parte central da barragem foram construídas

rapidamente, a uma taxa próxima a 1m por dia (102 m em

120 dias). Essa rápida elevação do corpo da barragem causou

uma deflexão do talude a montante no sentido de jusante,

causando fissuras e produzindo uma protuberância na região

superior da laje no segundo estágio. Na Figura 2.8 pode ser

vista a deflexão da laje, medida pelos eletroníveis de A1 a

A12, instalados no primeiro estágio de construção da laje.

32

Figura 2.5 – Deflexão do primeiro estágio da laje na maior seção da Barragem de Tianshengqiao (Penman & Rocha Filho, 2000).

Apesar da colocação do aterro a montante até a cota

675m e um nível de reservatório de 666,20 m, a deflexão

ocorreu no sentido para montante. Isso foi causado pela

colocação do enrocamento na elevação próxima a 755 m, ou

seja, aproximadamente 75 m acima do topo da laje no

primeiro estágio. Na Figura 2.9 é mostrada para a mesma

seção, a deflexão da laje medida pelos eletroníveis de A1 a

A27 nos primeiro (A1 a A12) e segundo (A13 a A27)

estágios de construção da laje até a elevação de 746 m. Nesse

momento, a deflexão da laje ocorreu para jusante devido ao

efeito do enchimento do reservatório até a cota 733,20 m,

apesar do aumento da altura do enrocamento da cota 755,00

m até 768,00 m.

33

Figura 2.6 – Deflexão do segundo estágio de construção da face de concreto da Barragem de Tianshengqiao (Penman & Rocha Filho, 2000)

Nas Figuras 2.10 e 2.11 são apresentadas, para as

mesmas condições, isto é, nível de água do reservatório na

cota 733,20 m, as deflexões da laje nas outras duas seções (B

e C). É interessante observar a influência da geometria da

fundação nas deflexões da laje. Nas deflexões dadas pelos

eletroníveis B1 a B7, causadas pela construção do

enrocamento da cota 746 m até a cota 768 m e pelo

enchimento do reservatório até a cota 733,2 m, se observa

uma pequena deflexão para montante entre os eletroníveis B4

e B5. Isso pode ser causado pela irregularidade da topografia

da rocha de fundação, que possui uma protuberância como

pode ser observado na Figura 2.10.

Para a seção C, a fundação também apresenta

topografia irregular (Figura 2.11), apresentando as deflexões

indicadas pelos eletroníveis de C1 a C9 mais pronunciadas

quando comparadas às ocorridas na seção B.

Na Figura 2.12 são mostradas as deflexões da face nas

três seções mencionadas (A, B e C) nos estágios de

construção da face, onde mais uma vez se nota a influência

das características topográficas da fundação.

34

Figura 2.7 – Deflexões do segundo estágio da laje na seção B da Barragem de Tiashengqiao (Penman & Rocha Filho, 2000).

Figura 2.8 – Deflexões do segundo estágio da laje na seção C da Barragem de Tiashengqiao (Penman & Rocha Filho, 2000).

35

Figura 2.9 – Deflexões da face de concreto da Barragem de Tianshengqiao 1, em 1999, medida por eletroníveis. (Penman & Rocha Filho, 2000)

36

Nota-se neste Capítulo que houve uma significativa

evolução no que se refere ao refinamento das medidas das

deflexões, em busca de medidas mais precisas através de

instrumentos com maior acurácia e sofisticação. O Capítulo

que se segue trata dos eletroníveis, abordando o seu princípio

de funcionamento, montagem, calibração e interpretação das

leituras.

37

3 Eletroníveis

3.1. Introdução

De acordo com Rocha Filho & Price (2000), há mais de

60 anos os eletroníveis são utilizados como sensores para

diversas finalidades, sendo o seu desenvolvimento inicial

ligado a atividades da indústria aeronáutica. Os eletroníveis

possuem uma larga faixa de aplicação que abrange o campo

de instrumentação de obras civis, indústria aeronáutica, naval

e automobilística.

Em todas essas diferentes aplicações, as medidas

indicadas pelos eletroníveis são relacionadas ao fornecimento

direto ou indireto de rotações e de distorções angulares que

ocorrem na superfície ou no interior de um meio, devido a

uma determinada solicitação.

Para se determinar a rotação de um corpo rígido, os

eletroníveis são fixados na superfície isoladamente. No caso

de se determinar as distorções angulares na superfície ou

interior de um meio, vários eletroníveis são alinhados ao

longo da superfície.

Na Figura 3.1 está ilustrada a rotação ( ) de um corpo

rígido de comprimento L e o deslocamento (y) na

extremidade, que pode ser determinado através da simples

relação trigonométrica:

tanLy (3.1)

Por outro lado, a obtenção de distorções angulares

através desta série de eletroníveis alinhados possibilita a

determinação da deformada de um meio solicitado através de

duas maneiras: Incremental (somatório de deslocamentos de

trechos considerados rígidos) e sequencial (integral de uma

função matemática que represente a variação das rotações).

A função matemática ajustada aos pontos de rotação

obtidos através dos eletroníveis também permite a

determinação dos momentos fletores atuantes no meio através

do produto entre a sua primeira derivada e a rigidez da

estrutura, segundo a teoria de viga de Bernoulli-Euler.

No que se refere às utilizações em geotecnia, Burland

& Symes (1982) descreveram o uso de eletroníveis

Figura 3.1 – Rotação de um corpo rígido

38

isoladamente a fim de determinar indiretamente o

deslocamento entre dois pontos em amostras de laboratório.

Desde então, diversos autores utilizaram esse princípio

(Jardine, Symes & Burland, 1984; Marinho, 1986; Oliveira,

2000; Slongo, 2008).

Em obras geotécnicas, com relação à utilização de

eletroníveis em série, Cooke & Price (1974) pioneiramente

instrumentaram estacas experimentais ao longo do fuste para

determinação das deformações, enquanto Ramos (1988)

analisou resultados experimentais obtidos de provas de carga

em estacas verticais submetidas a carregamento horizontal no

topo. Em barragens de enrocamento, Rocha Filho (1995)

aplicou eletroníveis para a determinação da deflexão da face

de concreto durante o enchimento do reservatório da

barragem de Xingó.

3.2. Descrição

3.2.1. Princípio de Funcionamento

O eletronível consiste em uma ampola de vidro

parcialmente preenchida por um líquido eletrolítico, sendo

que projetos mais recentes envolvem o uso de ampolas de

plástico e de cerâmica. Três ou quatro eletrodos coplanares

penetram a ampola e são parcialmente imersos nesse líquido,

formando meia ponte de Wheatstone. A impedância entre os

eletrodos varia em função da inclinação à qual é submetida a

ampola, permitindo associar a sua variação com a rotação do

conjunto. Os eletroníveis são apresentados na Figura 3.2.

Figura 3.2 – Vista de eletroníveis. a) eletronível com quatro pinos (eletrodos) b) eletronível com três pinos. (www.frederickscom.com).

A existência de três ou quatro eletrodos não altera o

circuito dos eletroníveis, já que os eletrodos centrais do

eletronível de quatro pinos possuem o mesmo potencial

elétrico. Entretanto, essa diferença altera a sua sensibilidade,

já que o eletronível de quatro pinos, por sua menor distância

entre eletrodos, acusa com maior precisão pequenas variações

volumétricas.

a) b)

39

Para evitar que processos de eletrólise alterem as

características físicas dos eletrodos, o dispositivo não deve

ser excitado por tensões contínuas. É usual, portanto, a

utilização de sinais alternados (ondas quadradas ou senoidais)

para sua excitação.

Na Figura 3.3 é mostrado o circuito de excitação e

leitura de um eletronível. Nela se nota que o eletronível é

utilizado como uma metade de uma ponte de Wheatstone,

cuja outra metade é completada por duas resistências. A

tensão de saída da ponte pode ser tratada por um circuito

adicional que forneça a leitura (p.ex) em graus.

Figura 3.3 – Circuito elétrico de conexão dos eletroníveis.

A faixa de valores de saída que os eletroníveis

apresentam varia em função do modelo e do fabricante do

eletronível. Essa faixa, no entanto, não apresenta linearidade,

sendo necessário obter a informação técnica do eletronível

quanto à faixa de valores linear. Na Figura 3.4 são

apresentadas curvas de dois diferentes modelos de

eletronível, mostrados na Figura 3.2, respectivamente. Nota-

se a diferença entre as faixas de valores e os trechos de

linearidade, que na Figura 3.4a é de ±3º, enquanto na Figura

2.4b é de ±6º.

Figura 3.4 – Curvas de sensibilidade dos eletroníveis (www.frederickscom.com).

Saí

da

(%)

Ângulo (graus)

a) b)

40

3.2.2. Montagem

A ampola deve ser posicionada em um cilindro

metálico (cápsula) que possua uma cavidade a ser preenchida

por uma resina para promover a vedação e proteção

mecânica, além da fixação da ampola. As cápsulas devem

possuir no seu lado externo uma protuberância para encaixe

nos perfis metálicos de fixação na superfície de um meio (ex.

face de concreto de barragens de enrocamento) e apoio para a

fixação na barra de calibração. A cápsula desenhada para

aplicação na face de concreto da barragem de Mazar é

apresentada na Figura 3.5.

Figura 3.5 – Dimensões da cápsula dos eletroníveis aplicados na face de concreto da barragem de Mazar.

3.2.3. Calibração

A calibração determina uma curva que fornece a

variação das leituras dos eletroníveis em função da variação

angular. A inclinação dessa curva consiste no denominado

fator de calibração (FC). Com isso é possível determinar um

fator de calibração para cada eletronível, o qual será utilizado

na determinação das rotações.

41

A calibração é feita fixando os eletroníveis em uma

barra rígida de comprimento conhecido por meio de

parafusos que não permitem que os mesmos se desloquem

com relação à barra. Na Figura 3.6 é apresentada a barra de

calibração dos eletroníveis.

Figura 3.6 – Barra de calibração dos eletroníveis.

A barra é livre para se deslocar verticalmente em uma

de suas extremidades (A), sendo rotulada na outra (B).

Impondo-se um deslocamento Δ na extremidade A da barra

de comprimento L, ocorre uma rotação θ em relação à

posição inicial. Desse modo se pode calcular a rotação

angular θ em radianos correspondente a um incremento Δ

através da seguinte expressão:

Larctan (3.2)

A partir daí se pode determinar o fator de calibração

(FC) para os eletroníveis através da inclinação da curva de

ajuste linear aos pontos obtidos, como pode ser observado na

Figura 3.7.

Figura 3.7 – Exemplo de curva usada na determinação do Fator de Calibração.

Leituras

Ângulo

(ra

d)

42

Na Figura 3.6 se nota que uma das posições na barra de

calibração se destina ao eletronível de referência (dummy).

Esse eletronível possui uma calibração padrão e serve para

corrigir os valores dos ângulos obtidos pelo sistema de

calibração. Sendo assim, as variações das leituras do dummy

(ΔL) correspondem ao valor de ângulo de maior

confiabilidade (θ), obtido da seguinte forma:

LFCdummy (3.3)

3.3. Interpretação dos dados

Conforme visto anteriormente, existem duas formas de

interpretar de distorções angulares através de uma série de

eletroníveis:

Análise Incremental (somatório de deslocamentos de

trechos rígidos para obtenção das deflexões);

Análise Sequencial (integral de uma função matemática

que representa a variação das rotações para obtenção

das deflexões e derivada para o cálculo dos momentos

fletores).

A seguir serão discutidas as duas formas de análise

citadas.

3.3.1. Análise Incremental

A análise incremental consiste em determinar a

deformada de um meio a partir da obtenção direta das

deflexões nos pontos onde são posicionados os eletroníveis.

A hipótese dessa análise é que os trechos entre os eletroníveis

sejam rígidos.

Seja uma série de n eletroníveis ENi espaçados da

distância si, onde i = 1,2,3..., n. Sabe-se que a deflexão (dk)

na posição do eletronível ENk será causada pelas rotações

( i) dos eletroníveis com índice i<k da seguinte forma:

i

k

i

ik sd1

1

tan , para k>1 (3.4)

Na Figura 3.8 está representada a nuvem de pontos de

rotação em função da distância longitudinal de uma seção da

face de concreto de uma BEFC. Na Figura 3.9 está ilustrado

um trecho hipotético de uma deformada obtida por análise

43

incremental na face de concreto de uma barragem de

enrocamento. Vale observar que poderia haver inconsistência

na determinação da deflexão do ponto inicial (d1) pela

equação 3.4, mas no caso de BEFCs é possível assumir que a

deflexão no contato da laje com o plinto seja nula (d1=0) ou

adotar o valor determinado por algum processo de

instrumentação, como a utilização do medidor triortogonal de

junta (d1=valor medido).

Figura 3.8 – Nuvem de pontos de rotação em função da distância longitudinal da face de concreto.

tan Øi si

Figura 3.9 – Deformada de uma face de concreto de uma BEFC por análise incremental.

44

3.3.2. Análise Sequencial

Através da análise sequencial é possível determinar a

deformada do meio onde está instalada a série dos

eletroníveis, bem como os momentos fletores atuantes.

Nesse tipo de análise, o primeiro procedimento é

encontrar uma função que represente a nuvem de pontos de

rotação obtidos em função da distância longitudinal da série

de eletroníveis instalados em um meio.

No caso de BEFCs, a variação dos ângulos de cada um

dos eletroníveis deve ser plotada com a distância (x) ao longo

do comprimento da face, como está ilustrado na Figura 2.8.

Na Figura 3.10 está ilustrada uma função representativa da

nuvem de pontos para o caso da face de concreto de BEFCs.

y (x)

Figura 3.10 – Deformada de uma face de concreto de uma BEFC por análise incremental.

3.3.2.1. Cálculo das Deflexões

Sendo )(xy a função que representa as rotações da face,

a deformada (d(x)) será resultado de sua integração (Figura

3.11):

)()( xdCxy (3.5)

A constante de integração pode ser determinada

assumindo o deslocamento do plinto (d=0 para x=0) ou

considerando valores de deflexão medidos por medidores

triortogonais de junta (d= valor medido para x=0) ou pelo

deslocamento da crista (d= valor medido para x=L, onde L é

o comprimento total da laje na seção instrumentada).

45

d (x) = y (x) + C

Figura 3.11 – Deformada de uma face de concreto de uma BEFC por análise sequencial.

Na Figura 3.12 estão ilustradas as deformadas obtidas

pelos dois métodos citados, as quais devem representam o

mesmo comportamento da face de concreto.

Figura 3.12 – Deformadas da face de concreto de BEFCs obtidas pelas análises incremental e sequencial.

3.3.2.2. Cálculo dos momentos fletores

Para o cálculo dos momentos fletores, a região do meio

ao redor das linhas de instrumentação deve ser considerada

como uma viga. No presente trabalho se consideraram vigas

de largura unitária. Segundo a teoria de viga de Bernoulli-

Euler, o momento é resultante do produto entre a primeira

derivada da função de rotação (y(x)) e a rigidez da estrutura

46

(EI), onde E é o módulo de elasticidade e I o momento de

inércia:

)(' xyEI

M (3.6)

A derivação da equação de Bernoulli-Euler envolve as

seguintes hipóteses físicas (Han, 1999):

1. O formato da viga é um prisma cujo comprimento é

muito maior que as outras dimensões.

2. A viga é constituída de um material linearmente

elástico.

3. O efeito de Poisson é negligenciável.

4. A seção transversal é simétrica em relação ao plano

vertical, de forma que a linha neutra está contida

nele.

5. Planos perpendiculares à linha neutra permanecem

planos e perpendiculares depois da deformação.

6. O ângulo de rotação é muito pequeno.

7. O efeitos de momento de inércia de rotação é

desprezado.

8. A energia envolvida no cisalhamento é desprezada.

9. A viga é constituída de material homogêneo.

A operação matemática de derivação pode aumentar os

possíveis erros envolvidos no processo de obtenção

experimental, sendo assim, a obtenção direta da rotação da

seção transversal da face reduz uma operação de derivação,

com relação à obtenção direta das deflexões,

consequentemente indica valores mais exatos dos momentos

fletores. Na Figura 3.13 é ilustrada a curva representativa dos

momentos fletores obtida para a face de concreto de

barragens de enrocamento.

47

M (x) = EI y' (x)

Figura 3.13 – Curva de momentos fletores (análise seqüencial).

Cálculo da rigidez da estrutura

A Figura 3.14 mostra as respostas carga-deslocamento no

meio do vão de uma viga. Para baixos valores da carga q

aplicada (trechos O-A), as tensões de tração no concreto não

são suficientes para provocar a fissuração. Nesta situação a

viga se encontra no Estádio I, onde o comportamento é linear.

Figura 3.14 – Resposta carga-deslocamento em vigas de concreto armado.

Sob cargas de serviço, algumas regiões das vigas

estarão trabalhando no estado não fissurado (Estádio I) e

outras, onde os momentos fletores são mais elevados, no

estado fissurado, denominado Estádio II. Além disso, numa

seção situada entre duas fissuras, parte da força de tração que

atua na armadura é transmitida para o concreto por causa da

aderência entre as barras de aço e o concreto. Essa

contribuição do concreto na zona tracionada é denominada

enrijecimento à tração.

48

No presente trabalho serão avaliados os momentos

considerando o estágio não fissurado (Estágio I). O motivo de

tal consideração é que, para o caso da face de concreto de

barragens de encoramento, a formação de fissuras é

indesejável por esta ser um elemento de vedação,

diferentemente de estruturas convencionais de engenharia,

onde se trabalha constantemente com o Estágio II, por

exemplo, onde existem fissuras que não comprometem o

desempenho estrutural. No item subsequente que trata dos

limites para abertura de fissuras este assunto será abordado co

mais detalhes.

O que caracteriza o Estádio I é o fato da carga (P) ser

de pequena intensidade e a viga apresentar pequena

deformação, de modo que o concreto não se encontra ainda

fissurado, significando que as tensões de tração no concreto

(σct) são inferiores à sua resistência à tração ftk. Nessa

situação, supõe-se que haja linearidade entre tensão e

deformação (Lei de Hooke) e as deformações especificas do

aço e do concreto são iguais (εs= εc) devido a aderência. Na

Figura 3.15 é apresentada a seção da viga e os respectivos

diagramas de deformação e tensão para o Estágio I.

s c

s ct

ec

ect

es

Figura 3.15 – Diagramas de deformação e tensão para uma viga no Estágio I.

Pode-se calcular a rigidez do elemento nesse estádio,

considerando a seção homogeneizada e a contribuição do

concreto na resistência à tração. Além disso, pode-se tomar o

módulo de deformação do concreto tangente na origem. A

homogeneização da seção consiste em considerar no lugar da

área de aço existente (As), uma área de concreto equivalente

(Aceq), ou seja, uma área fictícia de concreto que suporte a

mesma resultante (Rs) que atua na área de aço (As):

ses

c

sceqccceqssss AA

E

EAEAEAR (3.7)

49

A NB-1 (1978) fornece a seguinte expressão para

previsão do módulo de elasticidade tangente inicial (Eci):

MPafE cjc 6600 (3.8)

MPaff ckcj 5,3 (3.9)

Já o momento inércia, em face de concreto de BEFC’s

deve ser obtido para a seção retangular equivalente de 1 (um)

metro de largura na seção dos instrumentos através da

expressão (Figura 3.15):

2

23

)(212

XdAh

Xhbhb

I seww

h (3.10)

se

se

Ahb

dAhb

X

2

2 (3.11)

Onde: Ih

– Momento de inércia da seção homogeneizada.

X – Profundidade da linha neutra no Estádio I.

bw – Largura da viga

h – Altura da viga

d – Altura da viga sem cobrimento nominal

Cálculo dos momentos limites de fissuração da face

de concreto

No que se refere ao momento de fissuração (Mf), este

pode ser, portanto definido como sendo o momento fletor

capaz de provocar o surgimento da primeira fissura na peça

de concreto. Esse momento representa o nível de solicitação

que corresponde à passagem do Estádio I para o Estádio II.

Com base nas hipóteses anteriores (NBR-6118/80), o valor

desse momento pode ser determinado da seguinte forma:

fc

ctk

MXXh

Xb

XbXhbf

3

2

22

2)(75.0

(3.12a)

(3.12b)

50

Figura 3.16 – Diagrama de deformação da seção retangular.

Compatibilidade de deformações:

Xh

X

XXhtc

ct (3.13)

O concreto na região comprimida está no regime elástico:

Xh

X

E

fE

c

tkccc

05,4 (3.14)

Com a Equação (4.9) na Equação (4.8a):

hX 378,0 (3.15)

Levando este valor em (4.9), resulta:

tkc f43,2 (3.16)

Que substituídos em (4.8b) resulta:

tkfhbMf 22586,0 (3.17)

Onde:

MPaff cktk 7,006,0 , para fck>18MPa (3.18)

3.3.2.3. Ajuste dos pontos experimentais (rotações)

Existem diversas formas de se ajustar um conjunto de

pontos experimentais. As teorias de aproximação podem ser

realizadas utilizando polinômios, funções exponenciais,

51

funções de Fourier (polinômios trigonométricos), séries de

Taylor, Tchebyshev, etc. Há ainda métodos de interpolação

dos pontos, que também pode ser através de polinômios,

utilizando curvas denominadas splines, entre diversas outras

possíveis formas, como a utilização de séries. O método de

aproximação se caracteriza pela suavização da curva,

enquanto a interpolação não leva em consideração a presença

de erros experimentais.

3.3.2.4. Considerações sobre o método de ajuste (Interpolação ou aproximação)

A princípio o critério mais óbvio para determinar os

coeficientes do polinômio pn (x), dados os pares de valores

(xi, f(xi)), i= 0, 1, 2, 3, ... , n, é estabelecido por:

pn(xi)=f(xi) i= 0, 1, 2, 3, ... , n (3.19)

O polinômio de grau n utilizado na interpolação deve

reproduzir a função f(x) exatamente para os n+1 argumentos

x = xi. No entanto, não é garantida a precisão para valores de

f(x) para x ≠ xi.

Quando os dados experimentais contêm erros que não

podem ser previstos com algum grau de certeza, a

interpolação por esses pontos poderá conduzir a erros

substanciais. Sendo assim, para a análise global das rotações,

é mais representativo, ao invés de utilizar o procedimento de

interpolação, tentar passar por esses pontos uma função que

se aproxime suavemente, minimizando os erros.

3.3.2.5. Regressão Polinomial pelo método dos Mínimos Quadrados

A aproximação de funções por polinômios é uma das

idéias mais antigas da análise numérica, e ainda uma das mais

usadas. A razão dessa larga utilização está ligada ao fato de

serem facilmente computáveis, de suas derivadas e integrais

serem novamente polinômios, suas raízes poderem ser

encontradas com relativa facilidade, etc.

A aproximação polinomial pode ocorrer de vários

modos, entre os quais: Interpolação, Método dos Mínimos

Quadrados, Mini-Max, entre outros. Sendo assim, é vantajoso

substituir uma função complicada por um polinômio que a

represente. Além disso, o Teorema de Weirstrass afirma que

toda função contínua pode ser arbitrariamente aproximada

por um polinômio.

A fim de determinar os coeficientes do polinômio com

uma maior precisão, foi realizado o cálculo diretamente a

52

partir das equações normais. Na teoria da regressão por

mínimos quadrados, vemos que se obtêm os parâmetros a0,

a1, a2, ... , an na equação y = a0 + a1x + a2x2 + ... + anx

n, onde

n é o grau do polinômio a ser ajustado.

yxaxaxana n

n2

210

yxxaxaxaxa n

n

13

2

2

10

yxxaxaxaxa n

n

224

2

3

1

2

0

yxxaxaxaxa nn

n

nnn 22

2

1

10

A solução deste sistema, denominado equações

normais, é fácil, pois podemos escrever (3.20) em forma

matricial M·A = B com a solução A = M-1

·B, onde M-1

é a

matriz inversa da matriz M. A é o vetor dos coeficientes e B

o vetor dos valores contendo as ordenadas dos pontos

experimentais, ou seja:

A =

na

a

a

a

2

1

0

B=

yx

yx

xy

y

n

2

ySx

ySx

Sxy

Sy

n

2

M é uma matriz quadrada de ordem n:

M=

nnnn

n

n

n

SxSxSxSx

SxSxSxSx

SxSxSxSx

SxSxSxn

221

2432

132

2

3.3.3. Ajuste polinomial pelo método dos mínimos quadrados com restrições devido às condições de contorno de BEFCs

Seja y(x) um polinômio de n-ésimo grau para as

rotações, d(x) sua integral, que representa as deflexões e y’(x)

sua derivada, que é utilizada para a determinação do

momento fletor, temos que:

n

n xaxaxaaxy 2

210)( (3.21)

(3.20)

53

Cn

xaxaxaxaxdCxy

n

n

132)()(

13

2

2

10 (3.22)

12

321)(' n

n xnaxaxaaxyEI

M (3.23)

No caso de BEFCs, a hipótese considerada é de que a

face de concreto se encontra simplesmente apoiada no plinto,

ou seja, é considerado um apoio de segundo gênero no

contato da laje com o plinto (x=0), onde ocorre a rotação

(momento nulo) e o deslocamento é nulo. Na Figura 3.8 é

apresentada a posição dos eixos onde são plotados os pontos

de rotação. Sendo assim, tem-se:

0)0( Cd (3.24)

0)0(' 1ayEI

M (3.25)

Portanto, neste trabalho optou-se por adaptar a

regressão pelo método dos mínimos quadrados para que as

condições de contorno fossem respeitadas, sendo necessário

que o polinômio das rotações seja:

n

n xaxaxaaxy 3

3

2

20)( (3.26)

Por consequência, os polinômios representativos das

deflexões (d(x)) e dos momentos (y’(x)) assumem a seguinte

forma:

143)(

14

3

3

20

n

xaxaxaxaxd

n

n (3.27)

12

32)(' n

n xnaxaxaxyEI

M (3.28)

Sendo assim, para obter uma regressão utilizando o

método dos mínimos quadrados, os termos que multiplicam o

coeficiente a1 devem ser retirados do sistema de equações

normais, além da equação que possui como resultado o

coeficiente a1. Para tanto, devem ser eliminadas da matriz M

as segundas linha e coluna, bem como a segunda linha da

matriz B.

M’ =

nnnn

n

n

n

SxSxSxSx

SxSxSxSx

SxSxSxSx

SxSxSxn

221

2432

132

2

=

nnnn

n

n

n

SxSxSxSx

SxSxSxSx

SxSxSxSx

SxSxSxn

221

3653

2542

32

54

B’=

ySx

ySx

Sxy

Sy

n

2 =

ySx

ySx

Sy

n

2

A eliminação da segunda coluna da matriz M retira do

sistema das equações normais (3.20) todos os termos que

contêm o coeficiente a1, enquanto a eliminação da segunda

linha das matrizes M e B retiram a equação que tem como

resultado o coeficiente a1. Dessa forma a matriz M’ continua

sendo quadrada e, portanto possui inversa. O vetor A’ dos

coeficientes será dado com a solução A’ = M’-1

·B’, onde M’-1

é a matriz inversa da matriz M’.

A’ =

na

a

a

a

2

1

0

=

na

a

a

2

0

55

4 Aplicação dos Eletroníveis na Barragem de Mazar

4.1. Barragem de Mazar

A barragem de Mazar é uma BEFC de 166 m de altura

localizada na parte sudeste do Equador, no rio Paute, a 100

km da cidade de Cuenca. A barragem possui taludes a

montante de 1,4(H):1,0(V) e a jusante de 1,5(H):1,0(V), com

volume de enrocamento de 5.000.000 m3. O vale é

assimétrico, com uma ombreira direita íngreme de talude

0,6(H):1,0(V), ombreira esquerda com relação média de

1,3(H):1,0(V) e muito estreito, com relação A/H2 (Área da

face dividida pelo quadrado da altura) de 1,7.

4.1.1. Construção da barragem

O rio foi desviado em dezembro de 2006, sendo que a

ensecadeira, um enrocamento de 45 metros de altura com

núcleo central, foi construído entre dezembro de 2006 e

janeiro de 2007. Em seguida foram construídos os acessos

temporários e feita a limpeza das fundações, de modo que a

primeira camada da Zona 3C pôde ser colocada já em janeiro

de 2007. No fim de julho de 2007, aproximadamente 700.000

m3 de enrocamento tinham sido colocados, 70%

correspondendo à Zona 3C, como pode ser observado na

seção máxima na Figura 4.1. (Orejuela, 2007).

Figura 4.1 – Seção máxima da barragem de Mazar

56

A Zona 3C foi compactada com 6 passadas de rolo

vibratório de 13,5 toneladas, em camadas de 0,80 m,

enquanto a Zona 3B foi compactada com camadas de 0,50

m. Já a Zona 2B foi compactada com 6 passadas de rolo

vibratório de 10 toneladas, em camadas de 0,40 m e junto à

ombreira com rolos de 1 tonelada em camadas de 0,20 m.

Para a compactação, foi utilizado um volume de água

equivalente a 300 l/m3.

O material da Zona 3C é proveniente de uma

escombreira originada pela escavação subterrânea e produto

da escavação do leito direito do rio Paute. A Zona 3B possui

material retirado de pedreira constituída de xistos

quartizíticos, cloríticos e/ou sericíticos. O material da Zona

2B foi processado da rocha proveniente dos rios Paute e

Negro, sendo bem graduado, composto de areia e pedregulho

de tamanho máximo de 7,5 cm.

O material da Zona 2A, colocado ao pé da barragem,

consiste em material triturado proveniente do rio Negro, com

tamanho máximo de 14 cm.

Na Figura 4.2 é apresentado o avanço construtivo do

corpo da barragem e da berma a montante até fevereiro de

2009. Na Figura 4.3 é mostrada a vista à jusante da barragem

em outubro de 2008.

EXECUTADO EM JANEIRO/07

EXECUTADO EM FEVEREIRO/07

EXECUTADO EM MARÇO/07

EXECUTADO EM ABRIL/07

EXECUTADO EM MAIO/07

EXECUTADO EM AGOSTO/07EXECUTADO EM SETEMBRO/07

EXECUTADO EM OUTUBRO/07

EXECUTADO EM NOVEMBRO/07

EXECUTADO EM DEZEMBRO/07

EXECUTADO EM JANEIRO/08

EXECUTADO EM FEVEREIRO/08

EXECUTADO EM MARÇO/08

EXECUTADO EM ABRIL/08

EXECUTADO EM MAIO/08

EXECUTADO EM JULHO/08

EXECUTADO EM AGOSTO/08

EXECUTADO EM SETEMBRO/08

EXECUTADO EM OUTUBRO/08EXECUTADO EM NOVEMBRO/08

EXECUTADO EM DEZEMBRO/08

EXECUTADO EM FEVEREIRO/09

Legenda

EXECUTADO EM JUNHO/07

EXECUTADO EM JULHO/07

EXECUTADO EM JUNHO/08

EXECUTADO EM JANEIRO/09

Figura 4.2 – Avanço da construção da barragem até Fevereiro de 2009.

57

Figura 4.3 – Vista do talude de jusante da barragem de Mazar em 26 de outubro de 2008 (www.constructoramazar.com.ec).

4.1.2. Características da face de concreto

As seguintes recomendações com relação à face de

concreto foram obtidas com auxílio de uma análise

tridimensional para determinação das tensões e deformações

no enrocamento e na face de concreto da barragem de Mazar:

Adoção de lajes subparalelas (lajes de arranque) nas

ombreiras para evitar concentração de deslocamentos

nessa região. A laje possui espessura variável,

determinada pela fórmula:

e = 0,30 + 0,006 h (m) (4.1)

Onde h é entre distância do ponto da laje e a crista

(Figura 4.5)

Adoção de lajes de 7,5 m de largura na região de

compressão. As demais lajes são de 15 metros de

largura. Na Figura 4.4 é apresentada a vista do talude

a montante em março de 2009, quando as lajes se

encontravam em construção. A espessura da laje varia

segundo a seguinte expressão:

e = 0,30 + 0,003 h (m) (4.2)

Armadura da laje de 0,5% nas duas direções.

Adoção de juntas verticais com espaçamento de 3,2

cm.

58

Figura 4.4 – Vista do talude de montante da barragem de Mazar em março de 2009.

Na Figura 4.5 são mostradas as características

geométricas da seção da laje. Nota-se a presença de lajes de

arranque, cuja espessura também é dada pela equação 3.1.

Figura 4.5 – Características geométricas da face de concreto da barragem de Mazar.

59

4.1.3. Instalação dos eletroníveis

Os eletroníveis foram instalados em quatro seções da

face de concreto, denominadas A (32 unidades), B(11

unidades), C (18 unidades) e D (19 unidades), totalizando 80

unidades. Na Figura 4.6 é apresentado o desenho da face de

concreto, com as linhas de posicionamento dos eletroníveis.

Pode também ser observada a localização das juntas

horizontais de construção da face. As regiões hachuradas

correspondem às lajes de arranque.

Figura 4.6 – Linhas de instrumentação com eletroníveis da face de concreto da barragem de Mazar.

O dimensionamento dos cabos foi realizado

considerando a distância entre cada eletronível e a casa de

leitura, a ser posicionada na crista da barragem na posição da

linha A, acrescida de 10 metros para garantir o correto

manuseio dos cabos sem a necessidade de realizar emendas.

Foram utilizados cabos KmP 4x18, com 7,65mm de

diâmetro, em um total de 12.935 metros, com comprimentos

variando de 10 a 282 metros, e posteriormente enrolados em

carretéis adequados.

Na Figura 4.7 podem ser vistas as seções

instrumentadas com eletroníveis, nas quais se podem

observar as características geométricas da fundação.

60

Perfil do Enrocamento

Perfil do terreno

Face de Concreto

Escala0

10

25

50 m

40

Escala0

10

25

50 m

40

Escala

0

10

25

50 m

40

Escala0

10

25

50 m

40

Figura 4.7 – Geometria da fundação nas seções instrumentadas com eletroníveis. (a) Seção A; (b) Seção B; (c) Seção C e (d) Seção D.

A instalação dos eletroníveis ocorreu em etapas,

acompanhando a execução da face de concreto. A Seção A

foi instrumentada em quatro etapas, as seções C e D em três

a)

b)

c)

d)

61

etapas e a Seção B em duas etapas. A primeira etapa de

instalação ocorreu no período entre 7 e 15 de outubro de

2008. Naquela ocasião puderam ser instalados 17 eletroníveis

na seção A, ou seja, EN-A1 a EN-A17. Na Figura 4.8 é

apresentado o detalhe da fixação do EN-A2. O procedimento

de instalação será descrito no item 4.5 do presente capítulo.

No Capítulo 5 serão discutidos os resultados obtidos nessa

etapa inicial.

Figura 4.9 – Detalhes da base de fixação e da proteção (EN-A2).

A segunda etapa de instalação da Seção A (1ª das

Seções C e D) ocorreu no período de 11 a 18 de março de

2009, quando foram instalados 31 eletroníveis nas seções A

(11 unidades), C (15 unidades) e D (5 unidades), já que a laje

na região da seção B estava em construção. Não foram

instalados todos os eletroníveis das seções, pois a parte

superior da face ainda não havia sido executada, como pode

ser observado nas Figuras 4.4 e 4.9.

Na Figura 4.8 se observa um trecho da face com os

eletroníveis das linhas A e C instalados na região construída

da laje. Após a instalação, os carretéis contendo os cabos que

ligam os eletroníveis à casa de leitura foram armazenados na

parte superior da laje (Figura 4.10).

A segunda etapa de instalação da Seção D ocorreu em 4

de junho de 2009, quando foram instalados 13 eletroníveis,

totalizando 18 eletroníveis na seção, enquanto a segunda

etapa da seção C ocorreu no dia 12 de julho de 2009, quando

foram instalados 2 eletroníveis (C16 e C17) , correspondendo

também à terceira etapa da Seção A, quando foram instalados

3 eletroníveis (A29 a A31).

A primeira etapa de instalação da Seção B ocorreu no

dia 24 de julho de 2009, quando foram instalados 10

eletroníveis (B1 a B10).

Figura 4.8 – Vista das linhas de eletroníveis das seções A e C instalados na face da barragem de Mazar em março de 2009.

Figura 4.10 – Carretéis dos cabos armazenados na parte superior da laje após instalação dos eletroníveis.

62

A última etapa de instalação ocorreu em 27 de Agosto

de 2009 quando foram instalados os eletroníveis D19, C18,

A32 e B11, concluindo a instalação dos 80 eletroníveis.

Na Tabela 4.1 são apresentadas as cotas de instalação

dos eletroníveis, enquanto na Tabela 4.2 são mostradas as

etapas de instalação descritas anteriormente.

Tabela 4.1 – Cotas de instalação dos eletroníveis.

Seção A Cota (m) Seção B Cota (m) Seção C Cota (m) Seção D Cota (m)

EN-A01 2002,43 EN-B01 2099,20 EN-C01 2058,00 EN-D1 2056,00

EN-A02 2003,99 EN-B02 2104,50 EN-C02 2061,00 EN-D2 2057,00

EN-A03 2008,49 EN-B03 2110,50 EN-C03 2067,00 EN-D3 2060,00

EN-A04 2012,96 EN-B04 2116,50 EN-C04 2073,00 EN-D4 2064,00

EN-A05 2017,47 EN-B05 2122,50 EN-C05 2078,00 EN-D5 2069,00

EN-A06 2022,47 EN-B06 2128,50 EN-C06 2084,00 EN-D6 2075,00

EN-A07 2027,48 EN-B07 2134,50 EN-C07 2090,00 EN-D7 2081,50

EN-A08 2031,97 EN-B08 2141,00 EN-C08 2096,00 EN-D8 2088,00

EN-A09 2036,46 EN-B09 2147,50 EN-C09 2102,00 EN-D9 2094,50

EN-A10 2040,98 EN-B10 2152,50 EN-C10 2108,00 EN-D10 2101,00

EN-A11 2045,48 EN-B11 2157,50 EN-C11 2116,00 EN-D11 2107,50

EN-A12 2049,98 EN-C12 2124,50 EN-D12 2114,00

EN-A13 2054,47 EN-C13 2130,00 EN-D13 2120,50

EN-A14 2058,98 EN-C14 2135,00 EN-D14 2127,00

EN-A15 2063,49 EN-C15 2140,00 EN-D15 2133,50

EN-A16 2068,47 EN-C16 2148,50 EN-D16 2140,00

EN-A17 2073,48 EN-C17 2152,50 EN-D17 2146,50

EN-A18 2076,50 EN-C18 2157,50 EN-D18 2152,50

EN-A19 2084,00 EN-D19 2157,50

EN-A20 2090,00

EN-A21 2096,00

EN-A22 2101,50

EN-A23 2107,00

EN-A24 2112,50

EN-A25 2118,00

EN-A26 2123,50

EN-A27 2129,00

EN-A28 2134,50

EN-A29 2140,50

EN-A30 2146,50

EN-A31 2152,50

EN-A32 2157,50

Tabela 4.2 – Etapas de instalação dos eletroníveis. A B C D

10/10/2008 A1 a A17 - - -

15/3/2009 A18 a A28 - C1 a C15 D1 a D5

5/6/2009 - - - D6 a D18

12/7/2009 A29 a A31 - C16 e C17 -

24/7/2009 - B1 a B10 - -

27/8/2009 A32 B11 C18 D19

63

4.2. Montagem dos Eletroníveis

Os 80 eletroníveis utilizados possuem precisão de 12

segundos de arco e faixa linear de valores de ± 3º. O sensor

fornece excelente estabilidade, sendo constituído de uma

ampola hermética de vidro e quatro eletrodos de platina

penetrando o líquido eletrolítico.

Para posicionar e proteger os eletroníveis, foi realizada

usinagem de tarugos de alumínio para produção de cápsulas

próprias para receber as ampolas, como pôde ser visto no

desenho contendo as dimensões na Figura 3.5. As cápsulas

possuem no seu lado externo uma protuberância de 1,5 mm

para encaixe nos perfis metálicos de fixação na face da

barragem (Item 4.5) e apoio para a fixação na barra de

calibração (Item 4.4).

As emendas dos fios dos eletroníveis com os cabos

foram protegidas por luvas termo retráteis, de forma a

garantir uma vedação local dos contatos. Após o

posicionamento das ampolas e sua conexão com os cabos,

(Figura 4.11), as cápsulas foram preenchidas por resina de

Epóxi catalisada (Resinpoxi MA 040), com a finalidade de

fixação da ampola na cápsula, além da proteção e

impermeabilização das conexões.

Para tanto, os eletroníveis foram apoiados em uma

bancada plana durante 24 horas para secagem completa da

resina (Figura 4.12), com os eletrodos mantidos na posição

horizontal a fim de garantir o correto funcionamento dos

eletroníveis. Na Figura 4.13 pode ser observada a cápsula

após a colocação da resina.

Figura 4.12 – Vista dos eletroníveis apoiados em bancada plana para secagem completa da resina.

Figura 4.11 – Vista do eletronível ligado aos cabos e posicionado no interior da cápsula

64

Figura 4.14 – Vista dos eletroníveis após a colocação da resina.

Para finalizar a etapa de montagem dos eletroníveis, foi

necessário vedar a passagem do cabo pelo orifício da cápsula.

Para tanto, utilizou-se um selante de silicone (Dow Corning

7091) e uma peça de plástico, com abertura central de

diâmetro igual ao do cabo, com a finalidade de confinar o

silicone e proteger a região de contato.

Com o objetivo de avaliar o comportamento do

eletronível com relação à estanqueidade à pressão que será

submetido após o enchimento do reservatório, foi realizado

um ensaio no Laboratório da Engenharia Mecânica

(Laboratório de Sensores a Fibra Ótica) da PUC-Rio. Neste

ensaio, inicialmente o instrumento foi fixado em uma chapa

metálica, aparafusado por intermédio da mesma plaqueta

metálica utilizada na fixação na barra de calibração e envolto

por uma borracha para encaixe adequado ao vaso do

equipamento, como é mostrado na Figura 4.14. Em seguida,

foi introduzido na câmara de pressão preenchido por água.

Após a eliminação do ar dentro da câmara, aplicou-se uma

pressão crescente até 300 m.c.a., superior a qualquer pressão

existente no reservatório da barragem e tomaram-se as

leituras durante todo o processo de incremento de pressões.

Na Figura 4.15 se pode ver a câmara de pressão, o

equipamento de leitura da pressão aplicada e à direita a

unidade de leitura manual dos eletroníveis.

Figura 4.13 – Vista do eletronível preparado para ser inserido na câmara de pressão.

65

Figura 4.15 – Vista do equipamento utilizado para o ensaio de estanqueidade.

4.3. Sistemas de aquisição de dados

Foram utilizadas duas formas de leitura dos

eletroníveis, descritas a seguir. A unidade de leitura manual,

ou seja, o Mini Data-Logger da CMCS (Construction

Monitoring Control Systems) foi utilizado durante o processo

de instalação dos eletroníveis na face de concreto para

estabelecer a suas leituras iniciais e para obter leituras

periódicas nos primeiros meses de instalação, ainda na fase

de construção do corpo de enrocamento e berma a montante.

O outro método de leitura consiste em um sistema

automático de leitura e gravação dos dados dos eletroníveis

desenvolvido na PUC-Rio, denominado Sistema de

Monitoramento de Eletroníveis (SME). Apesar de o sistema

ter sido desenvolvido no decorrer do presente trabalho, este

não foi aplicado na barragem até o momento, sendo que se

pretende proceder à sua instalação antes do enchimento do

reservatório para acompanhar a movimentação da laje em

tempo real.

4.3.1. Unidade de Leitura (Mini Data-Logger)

A unidade de leitura desenvolvida pela CMCS consiste

em um dispositivo de três canais de leituras que podem ser

usados independentemente, ou seja, é possível instalar até

três eletroníveis para obter as leituras de cada um deles

separadamente. O equipamento, que é apresentado na Figura

4.16, possui um visor de 6 dígitos e um teclado com funções

66

de programação, mudança de canal e ajuste de data e hora.

Esse equipamento funciona com 4 pilhas AA.

O visor da unidade de leitura possui um intervalo de

19999 divisões, onde uma divisão corresponde a pouco mais

de um segundo do arco, para o eletronível utilizado na

presente aplicação. Na Figura 4.17 são ilustrados alguns

detalhes das conexões que podem ser feitas na unidade de

leitura. Vale ressaltar a existência de uma porta paralela na

qual se pode conectar o computador, caso se queira obter os

dados através de software específico. Contudo, se optou por

adotar a metodologia de anotar as leituras diretamente lidas

no visor. Na porta serial é acoplada uma pequena caixa para

três canais que possibilita a ligação de até três eletroníveis

simultaneamente.

O equipamento possui dimensões aproximadas de uma

calculadora, sendo de fácil portabilidade, além de possuir um

simples sistema de conexão.

Figura 4.17 – Detalhes da unidade de leitura manual (Mini Data-Logger) da CMCS e da conexão com os eletroníveis. (Wha, 1999).

4.3.2. Sistema de Monitoramento dos Eletroníveis (SME)

O SME é um programa auto-executável desenvolvido

numa plataforma NI LabView 8.5 conjugada com o módulo

de conversão A/D-D/A NI USB6229, do qual são utilizados

32 canais analógicos de entrada e 4 canais analógicos de

saída. Com o objetivo de monitorar até 96 eletroníveis, o

sistema utiliza 3 módulos conversores (A, B e C), cada um

deles controlado por um programa próprio (SME-A, SME-B

Figura 4.16 – Vista da unidade de leitura (Mini

Data-Logger)

67

e SME-C) e associado a 2 módulos para condicionamento de

eletroníveis (Figura 4.18).

Além de aquisitar os dados provenientes dos

eletroníveis, os conversores são responsáveis pela geração

dos sinais senoidais que excitam os mesmos. Os módulos de

condicionamento recebem os sinais senoidais dos eletroníveis

e fazem a retificação, gerando níveis c.c. (corrente contínua)

de tensão (proporcionais às inclinações medidas), que são

então transferidos para os conversores. Na Figura 4.19 pode

ser visto o computador conectado aos três conversores, que

por sua vez estão conectados aos condicionadores ainda

abertos. Na Figura 4.20 pode ser visto em detalhe o painel de

conexão dos condicionadores aos conversores.

Figura 4.18 – Ilustração das conexões entre os eletroníveis, módulos conversores e condicionadores.

68

Figura 4.19 – Vista dos equipamentos do sistema de monitoramento de eletroníveis (SME).

Figura 4.20 – Vista do painel do condicionador.

Quando ativados, os programas SME (A, B e C)

iniciam imediatamente a leitura e processamento dos dados,

que são mostrados no painel nas formas numérica e gráfica e

atualizados de acordo com o intervalo programado. A

gravação dos dados, em arquivo .xls ou .txt, é iniciada

somente após habilitada pela chave “gravação”. Qualquer

alteração executada nos parâmetros do painel só é válida para

a operação em curso, não sendo possível salvá-las para uso

futuro. A tela do programa pode ser vista na Figura 4.21.

69

Figura 4.21 – Tela do programa SME (Sistema de Monitoramento de Eletroníveis).

4.4. Calibração dos Eletroníveis

Para a calibração dos eletroníveis foi utilizada uma

barra metálica contendo dez aberturas para seus

posicionamentos, bem como roscas para a fixação das

cápsulas com o auxílio de plaquetas metálicas aparafusadas,

conforme descrito no Capítulo 3. A barra (Figura 4.22) foi

fixada por uma rótula em uma de suas extremidades, sendo

que na outra foi montado um sistema com rosca sem fim para

variação dos ângulos. O passo da rosca é de 2,11 mm, e a

distância entre os apoios da barra de 1,32 m. Sendo assim,

pode-se obter o grau desejado aproximado pelo arco tangente

do triângulo, que possui como cateto oposto o deslocamento

obtido pelo número de passos da rosca e, como cateto

adjacente, a distância entre as extremidades apoiadas da

barra. A amplitude dos ângulos atingidos é superior a ± 3º.

70

Figura 4.22 – Barra de Calibração dos eletroníveis (Laboratório de Geotecnia PUC-Rio).

O fator de calibração do eletronível de referência

fornecido para o mini data-logger da CMCS (FC = 4,9·10-6

)

foi utilizado para corrigir as leituras obtidas pelo sistema

descrito anteriormente, ou seja, cada intervalo de leitura do

eletronível de referência representa um ângulo que pode ser

obtido utilizando o seu fator de calibração (FCdummy).

Sendo assim:

LLFCdummy

6109,4 (4.3)

Onde: θ é o ângulo em radianos

FC é o fator de calibração

ΔL é a variação da leitura do eletronível de referência

Vale ressaltar que o trecho de linearidade observado no

eletronível de referência foi de aproximadamente ± 1º (±0,02

rad), enquanto o trecho de linearidade dos eletroníveis

calibrados foi de ± 3º (±0,06 rad), conforme previsto pelas

especificações do fabricante descritas anteriormente.

Como pode ser observado na Figura 4.23, que contém

dados de um conjunto de nove eletroníveis acrescidos do

eletronível de referência, através do sistema de variação dos

ângulos instalado no Laboratório de Geotecnia da PUC-Rio,

obteve-se linearidade nas curvas de calibração, sendo que o

valor do coeficiente de determinação (R2) para tais curvas foi

igual a 1 para todos os eletroníveis. No entanto, o trecho de

linearidade do eletronível de referência com calibração

padrão (4.9·10-6

) foi de 4,79·10-6

, sendo necessária a correção

dos ângulos obtidos, indicada pela equação 4.3. As curvas

corrigidas estão apresentadas na Figura 4.24.

Sistema de rosca sem fim

Eletronível de referência (dummy)

71

Calibração

-0.080

-0.060

-0.040

-0.020

0.000

0.020

0.040

0.060

0.080

-15000 -10000 -5000 0 5000 10000 15000

Leitura

Ân

gu

lo (

rad

)

A11

A09

A07

A14

B01

A15

A13

A08

A12

ENRef

y = 4.79E-06x

Figura 4.23 – Curvas de calibração de um conjunto de 9 eletroníveis e do eletronível de referência utilizando o mini-logger.

Calibração

-0.025

-0.02

-0.015

-0.01

-0.005

0

0.005

0.01

0.015

0.02

0.025

-5000 -4000 -3000 -2000 -1000 0 1000 2000 3000 4000 5000

Leitura

Ân

gu

lo (

rad

)

A11

A09

A07

B01

A15

A13

A12

A14

A08

EN Ref

y = 4.90E-06x

Figura 4.24 – Curvas de calibração corrigidas pelo eletronível de referência utilizando o mini-logger.

4.4.1. Calibração com a utilização do Mini Data-Logger

Inicialmente a calibração foi realizada anotando-se 25

diferentes ângulos e as correspondentes leituras para cada

conjunto de nove eletroníveis, além do dummy. O incremento

adotado foi de 3 voltas na rosca sem fim, ou seja, 16’ 34’’ de

grau (0,0048 rad), chegando-se a uma amplitude total de 72

voltas, ou seja, ± 3° 18’ 22’’ (± 0,0577 rad). Na Tabela 4.3

são apresentados os resultados da calibração de um conjunto

de nove eletroníveis. O trecho destacado nos resultados

corresponde ao trecho de linearidade do dummy.

No Apêndice A estão contidas as tabelas com os

Leituras

Leituras

Ângulo

(ra

d)

Â

ng

ulo

(ra

d)

Ân

gu

lo (

rad

)

Ângulo

(ra

d)

72

resultados da calibração de todos os 80 eletroníveis, além o

gráfico final no qual o eixo das abscissas corresponde às

leituras e o eixo das ordenadas os ângulos em radianos. As

retas obtidas nesses gráficos possuem inclinações que

representam os fatores de calibração.

A partir de quatro conjuntos de calibração, ou seja,

após 36 eletroníveis calibrados, optou-se por variar apenas 13

ângulos com incrementos de 2 voltas (11’ 2’’ de grau ou

0,0032 rad) na rosca sem fim por uma questão de

praticidade, já que a linearidade já poderia ser obtida com

essa variação menor. Sendo assim, foi obtida uma amplitude

total de 26 voltas, ou seja, ± 1° 6’ 11’’ (± 0,0193 rad).

O maior fator de calibração para o data-logger obtido

foi o do eletronível A05 com um valor de 7,78·10-6

, enquanto

o menor valor obtido foi de 5,90·10-6

para o eletronível A20.

O valor médio dos fatores de calibração foi de 6,78·10-6

com

desvio padrão de 0,4306. A série de fatores de calibração

apresenta 3 modas (trimodal): 6,54·10-6

, 6,76·10-6

e 7,00·10-6

e mediana de 6,73·10-6

. Na Figura 4.25 são mostradas as

curvas de calibração com inclinações máxima e mínima,

enquanto na Figura 4.26 são apresentados os coeficientes de

calibração para o mini data-logger dos 80 eletroníveis

instalados na barragem de Mazar.

Figura 4.25 – Gráfico das curvas de calibração máxima e mínima no mini-logger.

Leituras

Ân

gu

lo (

rad

)

73

Voltas tg (º) (rad) Ref D4 B4 C2 D2 C5 C6 C3 D6 D1

-36 -0,058 -3,306 -0,058 19025 -8352 -8340 -9010 -8651 -8189 -8600 -8110 -8932 -8419

-33 -0,053 -3,031 -0,053 15528 -7660 -7654 -8252 -7934 -7505 -7900 -7669 -8166 -7701

-30 -0,048 -2,756 -0,048 13033 -6937 -6950 -7490 -7200 -6836 -7174 -6966 -7417 -7036

-27 -0,043 -2,481 -0,043 11157 -6238 -6257 -6722 -6472 -6149 -6453 -6262 -6663 -6343

-24 -0,039 -2,205 -0,038 9460 -5533 -5554 -5965 -5746 -5462 -5741 -5558 -5905 -5650

-21 -0,034 -1,93 -0,034 7907 -4839 -4864 -5219 -5020 -4791 -5032 -4860 -5171 -4968

-18 -0,029 -1,654 -0,029 6367 -4142 -4174 -4466 -4300 -4111 -4314 -4157 -4420 -4280

-15 -0,024 -1,379 -0,024 4986 -3444 -3477 -3706 -3574 -3441 -3609 -3461 -3690 -3611

-12 -0,019 -1,103 -0,019 3949 -2755 -2789 -2865 -2857 -2761 -2900 -2770 -2951 -2929

-9 -0,014 -0,827 -0,014 2983 -2064 -2096 -2216 -2132 -2086 -2200 -2077 -2222 -2262

-6 -0,01 -0,552 -0,01 1961 -1370 -1410 -1460 -1413 -1412 -1491 -1382 -1492 -1592

-3 -0,005 -0,276 -0,005 1023 -680 -719 -719 -691 -746 -790 -690 -767 -920

0 0 0 0 22 0 -38 25 24 -75 -90 -6 -47 -255

3 0,005 0,276 0,005 -894 667 647 748 720 574 595 665 670 413

6 0,01 0,552 0,01 -1919 1350 1329 1494 1439 1234 1288 1352 1375 1070

9 0,014 0,827 0,014 -2911 2017 2002 2221 2151 1899 1988 2042 2094 1744

12 0,019 1,103 0,019 -3893 2700 2698 2970 2875 2576 2690 2727 2809 2412

15 0,024 1,379 0,024 -5095 3380 3389 3716 3594 3241 3387 3421 3524 3078

18 0,029 1,654 0,029 -6630 4058 4077 4458 4314 3919 4083 4102 4233 3739

21 0,034 1,93 0,034 -8083 4733 4758 5198 5030 4570 4771 4785 4935 4414

24 0,039 2,205 0,038 -9900 5407 5447 5947 5750 5251 5472 5470 5646 5080

27 0,043 2,481 0,043 -15680 6090 6142 6697 6473 5930 6174 6164 6362 5760

30 0,048 2,756 0,048 -16906 6768 6826 7444 7199 6605 6871 6859 7077 6427

33 0,053 3,031 0,053 -17857 7440 7520 8190 7925 7279 7575 7554 7799 7110

35 0,056 3,214 0,056 -18518 8095 8188 8920 8638 7948 8270 8240 8511 7783

Calibrações (ajuste linear)

Coef ang -4,92E-06 7,00E-06 6,97E-06 6,43E-06 6,67E-06 7,15E-06 6,83E-06 6,97E-06 6,62E-06 7,13E-06

Coef linear -0,0015 0,0003 0,0003 0 -0,0001 0,0007 0,0008 0,0001 0,0007 0,0019

R2 -0,987 1 1 1 1 1 1 1 1 1

Tabela 4.3 – Resultado da calibração de um conjunto de nove eletroníveis para o mini data-logger da CMCS

74

Figura 4.26 – Gráfico dos fatores de calibração dos eletroníveis para o Mini Data-Logger.

4.4.2. Calibração com a utilização do Sistema de Monitoramento de Eletroníveis (SME)

Após três conjuntos de calibração, ou seja, 27

eletroníveis calibrados, o Sistema de Monitoramento de

Eletroníveis (SME) já estava disponível para utilização.

Sendo assim, se passou a efetuar as calibrações utilizando os

dois sistemas (SME e Data-logger). O procedimento de

calibração foi exatamente o mesmo, contudo o eletronível de

referência foi lido com o data-logger, por possuir calibração

padrão para este equipamento.

O maior fator de calibração para o SME obtido foi para

o eletronível A05 com um valor de 2,12 ·10-1

, enquanto o

menor valor obtido foi de 1,61·10-1

para o eletronível A20. O

valor médio dos fatores de calibração foi de 1,84·10-1

com

desvio padrão de 0,0117. A série de fatores de calibração

também apresenta 3 modas (trimodal): 1,81·10-1

, 1,83-1

e

1,91·10-1

e mediana de 1,83·10-1

. Na Figura 4.27 são

apresentados os coeficientes de calibração para o SME dos 80

eletroníveis instalados na barragem de Mazar.

Fat

or

de

Cal

ibra

ção

Eletroníveis

75

No Apêndice A também estão contidas as tabelas com

os resultados da calibração dos 53 eletroníveis pelo SME.

Figura 4.27 – Gráfico dos fatores de calibração dos eletroníveis para o SME.

4.4.1. Compatibilização entre Fatores de Calibração obtidos com o data-logger e com o SME

Os 27 primeiros eletroníveis calibrados não possuíam

fator de calibração para o SME. Por isso foi necessário fazer

uma correlação entre as leituras obtidas pelo data-logger e o

SME.

O procedimento para obtenção da correlação foi a

leitura simultânea com a utilização dos dois sistemas. Para

isso, foi necessário emendar cabos externos ao SME para

permitir o contato com a leitora.

Na Figura 4.28 se pode observar a correlação entre as

leituras obtidas. A inclinação da curva representa o fator de

conversão das leituras. Portanto, os 27 fatores de calibração

obtidos pelo Mini Data-Logger foram multiplicados pelo

Eletroníveis

Fat

or

de

Cal

ibra

ção

Fat

or

de

Cal

ibra

ção

76

fator de conversão (3,68∙10-5

) para obtenção dos fatores de

calibração para o SME. No Apêndice A são apresentados os

fatores de calibração obtidos.

Figura 4.28 – Gráfico de compatibilização entre as leituras do SME e Mini Data-Logger

4.5. Procedimento de Instalação e Proteção dos Eletroníveis

Para instalar os eletroníveis foram produzidos perfis

metálicos com abertura central para encaixe dos eletroníveis

e roscas para colocação dos parafusos de fixação dos

eletroníveis por meio da mesma plaqueta metálica utilizada

na barra de calibração. Os eletroníveis foram instalados de

forma que incrementos positivos de leitura indiquem

deflexões para jusante (Figura 4.29). Os perfis possuem

ângulo reto, sendo que uma de suas faces é fixada na face da

barragem por meio de parafusos e na outra é fixado o

eletronível, como pode ser observado na Figura 4.30. Para

proceder à instalação foram posicionadas plataformas nas

cotas de posicionamento dos instrumentos ao longo das

seções instrumentadas (Figura 4.31).

Lei

tura

s do s

iste

ma

de

Monit

ora

men

to d

os

elet

ronív

eis

Correlação entre as leituras obtidas na leitora manual e no SME

R2 = 1

-0.2

-0.15

-0.1

-0.05

0

0.05

0.1

0.15

0.2

-5000 -4000 -3000 -2000 -1000 0 1000 2000 3000 4000 5000

Leituras do Mini Data-Logger

Leit

ura

s d

o S

iste

ma d

e

Mo

nit

ora

men

to d

e E

letr

on

íveis

y = 3.68E-05

Leituras do Mini Data-Logger

Figura 4.29 – Desenho em corte da face de concreto com incrementos positivos de leitura (∆L) dos eletroníveis na deflexão para jusante.

77

Figura 4.30 – Eletronível fixado na face de concreto da Barragem de Mazar por meio de perfil metálico.

Figura 4.31 – Plataformas de instalação ao longo de uma seção instrumentada.

É importante ressaltar que se optou pela adoção de

uma leitura inicial negativa com o objetivo de ampliar a faixa

de leitura, sem atingir o limite de linearidade, uma vez que,

com o enchimento do reservatório o incremento de leitura

dar-se-á positivamente. Por isso foi necessário utilizar o Mini

Data-Logger durante a fixação dos eletroníveis (Figura 4.32).

78

Figura 4.33 – Instalação e tomada da leitura de instalação com o Mini Data-Logger.

Após o posicionamento do eletronível, aplicou-se

mesmo o selante de silicone (Figura 4.33) que foi utilizado

para vedar a passagem do cabo pelo orifício da cápsula, como

uma proteção adicional à penetração de água no instrumento.

Figura 4.35– Eletronível protegido com selante de silicone, antes (a) e após (b) a aplicação.

Com a finalidade de proteção mecânica contra

eventuais impactos como troncos, metais, ou quaisquer outros

elementos capazes de danificar o instrumento, se utilizou uma

proteção metálica fixada sobre o perfil metálico descrito

anteriormente. Como pôde ser observado na Figura 4.30, ao

redor do perfil existem esperas de parafuso para receber a

proteção metálica, que é então fixada por meio de porcas,

como pode ser observado na Figura 4.34.

A última etapa da fixação dos eletroníveis na face da

barragem foi a proteção final de concreto sobre a proteção

metálica e a colocação da meia-cana metálica sobre os cabos

que são conduzidos até a casa de leitura, como é mostrado na

Figura 4.35. Finalmente, na Figura 4.36 é se pode ver a Seção

C instrumentada e com acabamento final.

Figura 4.32 – Colocação da proteção metálica.

Figura 4.34 – Vista dos eletroníveis protegidos por concreto e cabos protegidos pela meia cana metálica.

Figura 4.36 – Vista da Seção C instrumentada com eletroníveis.

(a)

(b)

79

5 Análise dos Resultados

5.1. Desempenho dos eletroníveis

Seção A

Os eletroníveis de A1 a A17 foram instalados no mês

de Outubro de 2008. Como pôde ser observado no Capítulo

anterior (itens 4.1.1 e 4.1.3), logo após a primeira etapa de

instalação dos eletroníveis, se iniciou a construção da berma

a montante da barragem, ainda em Outubro de 2008. A

velocidade de colocação da berma foi praticamente constante

e sem interrupções.

Na Figura 5.1 são apresentadas as leituras dos

eletroníveis, com a utilização do Mini Data-Logger, em

função do tempo desde a instalação, em 11/10/2008, até

28/09/2009. Observa-se que antes do início da construção do

aterro os eletroníveis indicaram uma pequena variação

negativa (em um período de aproximadamente 4 dias após a

instalação). Essa variação corresponde a uma deflexão para

montante (tração das fibras negativas) da parte inferior da

face de concreto, devido a esforços na parte superior da

barragem e consequente acomodação por peso próprio do

enrocamento, como será mostrado na análise das deflexões.

Entretanto, em meados do mês de outubro se iniciou

efetivamente a obra da berma a montante.

O Eletronível A3 apresentou uma maior variação

positiva nos meses de outubro/08 e novembro/08 seguido de

variação negativa nos meses subseqüentes, indicando uma

deflexão para jusante mais expressiva nessa região da laje.

Houve uma tendência de estabilização das leituras ao final da

construção da berma.

Para se ter uma idéia em termos de valores, utilizando o

fator de calibração médio dos eletroníveis, uma variação de

1000 unidades de leitura representa uma rotação próxima a

24 minutos de grau.

80

Construção da Berma

a montante

Lei

tura

s (L

eito

ra M

anual

)

Datas das leituras

Figura 5.1 – Variação das leituras com o tempo para a Seção A.

81

A construção da berma a montante da barragem afetou

o comportamento dos eletroníveis, como pode ser visto na

Figura 4.1. Houve uma variação positiva dos eletroníveis de

A1 a A17, indicando uma deflexão para jusante (tração das

fibras positivas), ocasionada pela carga da berma. No item

referente à análise das deflexões será abordado o efeito da

construção da berma e do corpo da barragem com relação à

deformada da face.

No período entre 26/12/2008 e 30/12/2008 houve uma

variação negativa em todos os eletroníveis instalados, fato

possivelmente ligado ao efeito de Poisson devido à colocação

de material e compactação no corpo da barragem no período.

No entanto essa não é uma situação preocupante, pois não

indica distorções angulares, mas sim um movimento de corpo

rígido da face.

O eletronível A14 apresentou um comportamento

anômalo, com expressiva variação negativa (1º 30`) em um

curto período de tempo (em torno de 30 dias), seguido de

variação positiva e posterior estabilização. Essa variação

negativa indica uma rotação significativa, capaz de

representar momentos fletores elevados nessa região.

Portanto, para uma melhor avaliação dos efeitos dessa

variação devem ser avaliados os momentos fletores e

deflexões da face, assuntos dos itens subsequentes.

Seção C

Os eletroníveis da Seção C foram instalados em período

próximo ao término da construção da berma a montante,

sendo possível notar certa estabilização das leituras, com sutil

variação negativa. Pelo fato de se encontrar próxima à

ombreira da barragem, a seção C não apresentou significativa

movimentação, sendo que esta se deu para montante.

Na Figura 5.2 podem ser vistas as leituras com o tempo

para a seção C no período de 15/03/2009 à 28/09/2009. Os

eletroníveis indicaram deflexão para montante, destacando-se

o comportamento dos eletroníveis C16 e C18 pela ampla

variação das leituras indicando essa movimentação de jusante

para montante na região próxima à crista da barragem, fato a

ser avaliado no cálculo das deflexões.

82

Figura 5.2 – Variação das leituras com o tempo na Seção C.

Seção D

As leituras observadas na Seção D apresentaram

comportamento global estável, sendo possível acusar algum

tipo de movimentação da face para montante através da

pequena variação global negativa das leituras com o tempo

(Figura 5.3).

Figura 5.3 – Variação das leituras com o tempo na Seção D.

Lei

tura

s (L

eito

ra M

anual

)

Lei

tura

s (L

eito

ra M

anual

)

Datas das leituras

Datas das leituras

83

Seção B

Conforme citado anteriormente, a região da face

correspondente à seção B foi a última a ser construída dentre

as seções instrumentadas. Sendo assim, a primeira leitura

ocorreu em 24/07/2009 (Figura 5.4). Novamente se nota certa

estabilização das leituras, com uma pequena variação

negativa, onde se destaca o comportamento do eletronível

B2, que apesar de variação inferior a 20 segundos de grau,

está localizado em uma região de maior rigidez da face,

devido à maior espessura nas proximidades do plinto.

Figura 5.4 – Variação das leituras com o tempo na Seção B

5.2. Ajuste das Curvas

A ferramenta utilizada para os cálculos apresentados no

Capítulo 2 (itens 2.3.2 e 2.3.3) foi o Microsoft Excel, através

de funções escritas em código VBA (Visual Basic for

Applications).

O Excel já fornece através de uma opção nos gráficos, a

equação de regressão no máximo até o sexto grau. No

entanto, foi necessária a utilização do código com duas

finalidades. A primeira é que a função utilizada com o código

em VBA permite a regressão de polinômio de qualquer grau,

pois se trata de uma programação do produto matricial A =

M-1

·B, descrito anteriormente. A segunda finalidade é a

automatização dos cálculos, ou seja, após o lançamento das

leituras nas planilhas é possível gerar os coeficientes

ajustados pelo método dos mínimos quadrados em células

que por sua vez são utilizadas nas equações para os cálculos,

já que a quantidade de dados é grande e de geração contínua.

Lei

tura

s (L

eito

ra M

anual

)

Datas das leituras

84

As rotinas se encontram no Apêndice B. Foi ainda utilizado o

Software Maple 11 para verificação dos cálculos.

Com a finalidade de obter a regressão com restrição

(item 3.3.3), o código em VBA do Excel apresentado no

Apêndice B foi modificado para geração automática das

matrizes M’ e B’.

5.2.1. Resultados dos ajustes polinomiais dos pontos de rotação por aproximação (Método dos mínimos quadrados)

O melhor ajuste das curvas depende da quantidade de

pontos experimentais (rotações). No início havia apenas 17

eletroníveis instalados na seção A, portanto apenas 17 pontos

experimentais (rotações). Foram obtidos os coeficientes de

determinação (R²) para todas as curvas, para vários graus de

polinômios. Na Figura 5.5 são apresentadas as curvas das

aproximações obtidas para vários graus de polinômios, para

uma data qualquer selecionada (no exemplo dia 8 de

dezembro de 2008). Já na Figura 5.6 foram eliminadas as

curvas com maiores erros para visualização das melhores

aproximações.

Figura 5.5 – Ajustes polinomiais aos pontos de rotação dos eletroníveis da Seção A (08/12/08).

Ro

taçã

o (

rad

)

Ro

taçã

o (

rad

)

Distância longitudinal da face a partir do plinto (m)

85

Figura 5.6 – Melhores ajustes polinomiais aos pontos de rotação.

Os polinômios de grau inferior consistem em curvas

mais suaves. Na Tabela 5.1 e são apresentados os coeficientes

de determinação para as curvas para 6 datas selecionadas.

Tabela 5.1 – Coeficientes de Determinação para os ajustes polinomiais dos eletroníveis A1 a A17.

R

2

(20/10/08) R

2

(11/11/08) R

2

(08/12/08) R

2

(09/01/09) R

2

(12/02/09) R

2

(08/03/09)

Polinômio Grau 6 0,233 0,259 0,208 0,189 0,199 0,278

Polinômio Grau 7 0,126 0,210 0,205 0,213 0,214 0,291

Polinômio Grau 8 0,177 0,210 0,240 0,357 0,460 0,596

Polinômio Grau 9 0,368 0,329 0,303 0,369 0,461 0,596

Polinômio Grau 10 0,516 0,547 0,544 0,574 0,634 0,743

Polinômio Grau 11 0,526 0,552 0,567 0,638 0,715 0,799

Polinômio Grau 12 0,290 0,368 0,394 0,525 0,621 0,753

Polinômio Grau 13 0,607 0,186 0,193 0,137 0,105 0,252

Polinômio Grau 14 0,533 0,298 0,294 0,291 0,345 0,457

Polinômio Grau 15 0,036 0,115 0,091 0,093 0,113 0,102

Polinômio Grau 16 0,733 0,433 0,415 0,397 0,428 0,523

Observa-se que graus polinomiais elevados não

representam bem a nuvem de pontos. Isso consiste em uma

incoerência matemática, já que o polinômio de grau n-1, onde

n é o número de pontos, deveria interpolar os dados. A

explicação para essa situação é que o procedimento de

inversão da matriz para graus muito altos é muito delicado,

incorrendo em erros substanciais, principalmente pelo fato de

a matriz de Vandermonde (Equações normais) para este caso

Distância longitudinal da face a partir do plinto (m)

Rota

ção (

rad)

86

possuir difícil inversão, ou seja, grande discrepância na

ordem de grandeza dos termos. Por exemplo, no polinômio

de 16º grau existem termos com ordem de grandeza 10-8

e

1033

compondo a mesma matriz. Sendo assim, o Microsoft

Excel propaga erros na inversão, impedindo a correta análise

com os algoritmos programados neste software.

Diante de tal situação, foi utilizado o Software Maple

11, o qual forneceu resultados também matematicamente

incoerentes. Foi realizado um teste após a inversão da matriz

(M-1

), explicada do Capítulo 3, através do produto M· M-1

, o

qual deveria fornecer a matriz identidade e, no entanto,

forneceu uma matriz onde os termos que deveriam ser nulos

eram às vezes superiores a três dezenas.

Um ponto interessante que pode ser facilmente

observado e uma peculiaridade, para o caso da primeira etapa

de instalação A1 a A17, é a convergência das curvas

polinomiais aos pontos experimentais com o passar do tempo.

Leituras mais recentes resultaram em melhores aproximações

polinomiais nessa etapa construtiva. Para polinômios de grau

superior ao 12º, se nota haver inconsistência nos valores,

pelos fatores explicados anteriormente.

Na Figura 5.7 se podem observar as variações dos

coeficientes de determinação (R²) com o tempo (EN A1 a EN

A17), para os graus polinomiais citados. O motivo de tal

comportamento é possivelmente o fato da taxa de variação

das deflexões diminuir, ou seja, o enrocamento é mais

compressível no início, aumentando a dispersão dos pontos

de rotação. Com o passar do tempo os taludes do

enrocamento tendem a possuir pontos de rotação com menor

dispersão, permitindo melhores ajustes polinomiais.

Figura 5.7 – Variação com o tempo dos coeficientes de determinação dos eletroníveis de A1 a A17.

Coef

icie

nte

de

Det

erm

inaç

ão (

R²)

Datas das leituras

87

Apesar dessa situação, não é desejável trabalhar com

polinômios de grande instabilidade numérica (graus

elevados). Para conseguir atingir todos os pontos, os

polinômios de graus muito altos oscilam muito, não

representando a realidade. Como é necessário utilizar o

procedimento de derivação, onde cada oscilação representa

grandes valores na função derivada, polinômios de graus

elevados iriam conduzir a erros substanciais.

Outro aspecto relevante que justifica a não utilização de

polinômios de alta instabilidade numérica é o fato de que no

caso de ajustes de baixo coeficiente de determinação, as

derivações e integrações conduzem a valores muito altos,

apresentando variações de ordens de grandeza entre os

resultados. Sendo assim, pelo comportamento dos dados

analisados, um polinômio de no máximo 6º grau pode ser

utilizado para se ter oscilações que não gerem derivadas

muito elevadas entre pontos adjacentes, como será mostrado

no item referente ao cálculo dos momentos fletores.

5.2.2. Comparação entre a deformada obtida por Análise Sequencial (regressão polinomial) e Incremental

A análise incremental, além de poder ser utilizada para

a obtenção da deformada da face de concreto, serve também

como um parâmetro de comparação e validação das curvas

obtidas para os pontos de rotação. Na Figura 5.8 são

mostrados os resultados obtidos para uma determinada data

(8/12/2008), correspondendo à primeira etapa de instalação,

dos eletroníveis A1 a A17, utilizando um polinômio de 6º

grau para o ajuste das rotações, além da curva incremental. O

ajuste de um polinômio do 6º grau faz com que a curva

representativa das deflexões seja do 7º grau, por ser resultado

do processo de integração. Nas Figuras 5.9 e 5.10 as mesmas

curvas são apresentadas nas datas de 05/01/2009 e

11/03/2009, respectivamente.

Na Figura 5.11 se pode observar a deformada da seção

B obtida pelos dois métodos, para o dia 16/08/2009. Nas

Figuras 5.12 e 5.13 são apresentadas as curvas de deflexão

obtidas pelos dois métodos para as Seções C e D,

respectivamente, nas datas de 17/04/2009 e 15/07/2009.

A comparação foi feita para todas as datas e em todas

as seções. Como foi constatada coerência entre as curvas

incrementais e seqüenciais (polinomiais), o modelo de

polinômio do 6º grau se mostrou eficiente para a

determinação das deflexões.

88

Figura 5.8 – Comparação entre as curvas incremental e polinomial (Seção A - 08/12/2008).

Figura 5.9 - Comparação entre as curvas incremental e polinomial (Seção A - 05/01/2009).

Figura 5.10 - Comparação entre as curvas incremental e polinomial – (Seção A -11/03/2009).

Def

lexão

(m

) D

efle

xão

(m

) D

efle

xão

(m

)

Distância longitudinal da face a partir do plinto (m)

Distância longitudinal da laje a partir do plinto (m)

Distância longitudinal da face a partir do plinto (m)

89

Figura 5.11 – Comparação entre as curvas incremental e polinomial – (Seção B -16/08/2009).

Figura 5.12 – Comparação entre as curvas incremental e polinomial – (Seção C -17/04/2009).

Figura 5.13 – Comparação entre as curvas incremental e polinomial – (Seção D -15/07/2009).

Def

lex

ão (

m)

Def

lexão

(m

)

Distância longitudinal da face a partir do plinto (m)

Distância longitudinal da face a partir do plinto (m)

Distância longitudinal da face a partir do plinto (m)

Def

lexão

(m

)

90

5.3. Análise das deflexões da face de concreto da Barragem de Mazar

Seção A (1º Estágio de instalação – A1 a A17)

O 1º Estágio de instalação permitiu a avaliação da

variação da deformada da face de concreto na Seção A em

função da construção do corpo do enrocamento e da berma a

montante. Utilizando um polinômio de 7º grau, oriundo da

integração da curva representativa das rotações, se obtiveram

as deformadas para as datas de tomada de leitura. Na Figura

5.14 são apresentados, em escala, os resultados das

deformadas obtidas pela primeira etapa de instalação dos

eletroníveis (A1 a A17).

O procedimento dos cálculos, como descrito

anteriormente, foi a integração da função de regressão escrita

em código VBA, que possibilitou a automatização dos

cálculos.

Como pode ser visto na Figura 5.14, no início havia um

movimento para montante, de tração das fibras negativas da

laje, devido ao efeito de Poisson pela colocação de material

no corpo do enrocamento. Logo que se iniciou a construção

da berma a montante, houve um deslocamento da laje no

outro sentido, para jusante.

Nota-se haver maior compressibilidade do enrocamento

no início da colocação da carga do aterro, através da distância

entre as deformadas, ou seja, entre as datas de 14/10/2008 e

08/11/2008 houve um deslocamento máximo da laje superior

a 10 cm, entre 08/11/2008 e 02/12/2008 um deslocamento

inferior a 10 cm e entre 02/12/2008 e 11/03/2009 um

deslocamento inferior a 5 cm. Isso justifica a maior dispersão

dos dados, que gerou dificuldades de ajuste polinomial na

regressão dos dados iniciais, discutidos no item 5.2.1

(Resultado dos ajustes polinomiais).

Nas Figuras de 5.15 a 5.21 são apresentadas as

deflexões calculadas na laje de acordo com as cotas

construtivas do corpo do enrocamento e berma a montante,

em escala.

91

Ddddd

Deflexão Mazar - Valores em centímetros

Eletronível Elevação Distância 14/out/08 8/nov/08 20/dez/08 11/mar/09

EN-A01 2002,43 2,46 -0,00 0,10 0,20 0,12

EN-A02 2003,99 5,16 -0,03 0,38 0,77 2,46

EN-A03 2008,49 12,91 -0,24 1,62 3,08 4,63

EN-A04 2012,96 20,63 -0,62 2,81 5,04 6,60

EN-A05 2017,47 28,40 -1,06 3,63 6,26 8,42

EN-A06 2022,47 37,02 -1,50 4,17 7,15 10,17

EN-A07 2027,48 45,67 -1,86 4,59 8,14 12,87

EN-A08 2031,97 53,41 -2,18 5,05 9,39 15,42

EN-A09 2036,46 61,16 -2,53 5,62 10,89 17,57

EN-A10 2040,98 68,94 -2,91 6,21 12,36 18,66

EN-A11 2045,48 76,71 -3,26 6,64 13,43 19,27

EN-A12 2049,98 84,47 -3,51 6,78 13,88 19,41

EN-A13 2054,47 92,21 -3,58 6,62 13,74 19,15

EN-A14 2058,98 99,98 -3,48 6,30 13,33 18,72

EN-A15 2063,49 107,76 -3,30 6,14 13,15 18,41

EN-A16 2068,47 116,35 -3,24 6,47 13,74 18,59

EN-A17 2073,48 124,99 -3,46 7,08 14,83 19,58

Figura 5.14 – Deflexões observadas na face de concreto durante a construção do corpo do enrocamento e aterro a montante (1º Estágio de Instalação).

Obs. Data da leitura de referência: 11/10/2008

92

Legenda

Deflexão

Enrocamento

14/10/200811/10/2008

Material em

colocação no mês

de Outubro de 2008

Escala de Deflexão

0.3 m

0.2

0.1

0

3.4 cm

Figura 5.15 – Deflexão calculada na Seção A durante a construção do corpo da barragem (14/10/2008).

Legenda

Deflexão

Enrocamento

Material colocado

até 31/10/08

31/10/200811/10/2008

5.4 cm

Escala de Deflexão

0.3 m

0.2

0.1

0

Vista de topo

Figura 5.16 – Deflexão calculada na Seção A durante a construção do corpo da barragem e início da construção da berma a montante (31/10/2008).

93

Legenda

Deflexão

Enrocamento

Material colocado

até 29/11/08

29/11/200811/10/2008

12.2 cm

Escala de Deflexão

0.3 m

0.2

0.1

0

Vista de topo

Figura 5.17 – Deflexão calculada na Seção A durante a construção do corpo da barragem e da berma a montante (29/11/2008).

Legenda

Deflexão

Enrocamento

Material colocado

até 30/12/08

30/12/200811/10/2008

16.5 cm

Escala de Deflexão

0.3 m

0.2

0.1

0

Vista de topo

Figura 5.18 – Deflexão calculada na Seção A durante a construção do corpo da barragem e da berma a montante (30/12/2008).

94

Legenda

Deflexão

Enrocamento

Material colocado

até 31/01/09

31/01/200911/10/2008

18.0 cm

Escala de Deflexão

0.3 m

0.2

0.1

0

Vista de topo

Figura 5.19 – Deflexão calculada na Seção A durante a construção do corpo da barragem e da berma a montante (31/01/2009).

Legenda

Deflexão

Enrocamento

Material colocado

até 28/02/09

19.2 cm

28/02/200911/10/2008

Escala de Deflexão

0.3 m

0.2

0.1

0

Vista de topo

Figura 5.20 – Deflexão calculada na Seção A durante a construção do corpo da barragem e da berma a montante (28/02/2009).

95

Legenda

Deflexão

Enrocamento

Material colocado

até 31/03/09

31/03/200911/10/2008

16.1 cm

Escala de Deflexão

0.3 m

0.2

0.1

0

Vista de topo

Figura 5.21 – Deflexão calculada na Seção A imediatamente após o término da construção do corpo da barragem e da berma a montante (31/03/2009).

Um fato que chama a atenção, discutido por Rocha

Filho e Saboya (2008), é a influência das características

topográficas da fundação no comportamento da face de

concreto. Na Figura 5.21 se nota que a deformada da face,

afetada pela carga da berma a montante, acompanha a

geometria da fundação da Seção A. A protuberância existente

na fundação se reflete na laje, correspondendo a uma região

de momentos fletores significativos, como será discutido no

item 5.4 (Análise dos Momentos Fletores).

Seção A (2º Estágio de instalação – A17 a A28)

Para a compatibilização das leituras nas segunda e

terceira etapas de instalação, foi considerada a hipótese de

rotação nula nos novos trechos instrumentados, já que a face

ainda não havia sido construída. Dessa forma o deslocamento

do eletronível A17 foi tomado como o deslocamento inicial

do trecho das novas instalações dos eletroníveis.

Na Figura 5.22 podem ser vistas as curvas antes e após

a compatibilização, onde a deformada correspondente ao

período de 14/10/2008 (instalação da primeira etapa) a

11/03/2009 (instalação da segunda etapa) foi somada à

deformada correspondente à segunda etapa de instalação

(11/03/2009 a 03/05/2009), seguindo a hipótese mencionada.

96

Figura 5.22 – Deflexões da face de concreto e compatibilização de leituras de diferentes estágios de instalação dos eletroníveis.

Na Figura 5.23 são apresentadas as deformadas

calculadas em diferentes datas até a instalação do 3º estágio

de instalação (12/07/2009) para os eletroníveis de A1 a A28.

Nota-se que os eletroníveis indicaram uma pequena variação

nas deflexões da face entre os meses de maio e junho, que no

mês seguinte apresentou deslocamento em torno de 20 cm.

Nas Figuras 5.22 e 5.23 pode ser observada a

deformada correspondente à maior variação das leituras do

eletronível A14 (03/05/2009 – Figura 5.1), onde se nota que a

sua rotação gera inflexões na face de concreto nas suas

adjacências, que correspondem à tração das fibras positivas

(em cota inferior) e negativas (em cota superior).

Essa inclinação elevada representa um ponto de

máximo da curva de rotações (1ª derivada), e um ponto de

inflexão na curva representativa dos momentos fletores

(segunda derivada), como será analisado no item

subsequente.

Seção A (3º Estágio de instalação - A28 a A31)

Através da Figura 5.24 fica claro que nos meses

seguintes há uma diminuição na deflexão para jusante (Julho)

e posterior deflexão para montante (mês de Agosto), de onde

se pode inferir que os esforços construtivos após o término da

execução da berma a montante não agravam as deflexões

impostas pelo seu carregamento. Além disso, a partir de

meados do mês de Agosto até o final do mês de Setembro as

deflexões variaram muito pouco (em torno de 0,5%).

97

Deflexões da Seção A (unidade das deflexões - cm)

Inst. Cota (m) Dist. (m) 3/mai/09 5/jun/09 12/jul/09

EN-A01 2001,00 0,33 0,12 0,12 0,15 EN-A02 2004,80 6,86 2,57 2,52 3,04 EN-A03 2008,60 13,40 4,85 4,71 5,72

EN-A04 2012,40 19,94 6,95 6,65 8,14 EN-A05 2016,20 26,48 8,91 8,42 10,38 EN-A06 2020,00 33,02 10,79 10,08 12,52

EN-A07 2026,00 43,34 13,64 12,59 15,83 EN-A08 2032,00 53,66 16,20 14,93 19,05 EN-A09 2038,00 63,98 18,12 16,82 21,94

EN-A10 2042,25 71,30 18,86 17,67 23,56 EN-A11 2046,50 78,61 18,94 17,99 24,70 EN-A12 2050,75 85,92 18,36 17,72 25,29

EN-A13 2055,00 93,23 17,22 16,95 25,41 EN-A14 2059,25 100,54 15,74 15,87 25,22 EN-A15 2063,50 107,86 14,29 14,81 25,04

EN-A16 2067,75 115,17 13,31 14,16 25,22 EN-A17 2072,00 122,48 13,24 14,31 26,16 EN-A18 2076,00 129,36 13,24 14,31 26,16

EN-A19 2084,00 143,13 12,40 13,58 26,09 EN-A20 2090,00 153,45 11,05 12,05 25,68 EN-A21 2096,00 163,77 10,41 10,94 25,20

EN-A22 2101,50 173,23 10,12 9,96 24,70 EN-A23 2107,00 182,70 10,13 9,26 24,35 EN-A24 2112,50 192,16 10,33 8,81 24,22

EN-A25 2118,00 201,62 10,64 8,63 24,40 EN-A26 2123,50 211,08 10,97 8,73 24,95 EN-A27 2129,00 220,55 11,23 9,03 25,82

EN-A28 2134,50 230,01 11,41 9,33 26,82

Obs. Data da leitura de referência: 11/10/2008

Figura 5.23 – Deflexões observadas na face de concreto no 2º estágio de instalação (Seção A).

98

Deflexões da Seção A (unidade das deflexões - cm)

Inst. Cota (m) Dist. (m) 14/jul/09 31/jul/09 27/ago/09

EN-A01 2001,00 0,33 0,15 0,15 0,13 EN-A02 2004,80 6,86 3,02 3,11 2,64 EN-A03 2008,60 13,40 5,68 5,84 4,93

EN-A04 2012,40 19,94 8,08 8,33 6,98 EN-A05 2016,20 26,48 10,29 10,61 8,85 EN-A06 2020,00 33,02 12,39 12,80 10,64

EN-A07 2026,00 43,34 15,64 16,19 13,41 EN-A08 2032,00 53,66 18,81 19,50 16,15 EN-A09 2038,00 63,98 21,65 22,49 18,60

EN-A10 2042,25 71,30 23,25 24,20 19,94 EN-A11 2046,50 78,61 24,37 25,43 20,80 EN-A12 2050,75 85,92 24,96 26,13 21,15

EN-A13 2055,00 93,23 25,08 26,36 21,02 EN-A14 2059,25 100,54 24,90 26,29 20,59 EN-A15 2063,50 107,86 24,73 26,21 20,15

EN-A16 2067,75 115,17 24,93 26,50 20,09 EN-A17 2072,00 122,48 25,89 27,54 20,77 EN-A18 2076,00 129,36 25,91 27,62 20,52

EN-A19 2084,00 143,13 25,87 27,69 19,92 EN-A20 2090,00 153,45 25,46 27,35 19,10 EN-A21 2096,00 163,77 24,98 26,94 18,22

EN-A22 2101,50 173,23 24,48 26,50 17,39 EN-A23 2107,00 182,70 24,13 26,23 16,74 EN-A24 2112,50 192,16 24,00 26,20 16,38

EN-A25 2118,00 201,62 24,19 26,53 16,41 EN-A26 2123,50 211,08 24,77 27,27 16,89 EN-A27 2129,00 220,55 25,69 28,37 17,74

EN-A28 2134,50 230,01 26,74 29,61 18,74 EN-A29 2140,50 240,33 26,80 29,82 18,65 EN-A30 2146,50 250,65 26,81 29,85 18,28

EN-A31 2152,50 260,98 26,68 29,49 17,36

Figura 5.24 – Deflexões observadas na face de concreto no 3º estágio de instalação (Seção A).

Obs. Data da leitura de referência: 11/10/2008

99

Seção A (4º Estágio de instalação - A32 – Seção

Completa)

Na Figura 5.25 é apresentado o corte da seção da

barragem com as deflexões obtidas pela última leitura, do dia

28/09/2009. Já na Figura 5.26 é mostrado o corte da face da

Seção A com a deformada compatibilizada para todas as

etapas de instalação, portanto contendo informações dos

eletroníveis de A1 a A32 (seção completa), desde a instalação

inicial do dia 11/10/2008 até os dias 28/08/2009 (data da

instalação do EN-A32), 08/09/2009 e 28/09/2009.

11/10/2008

Vista de topo

da barragem

Escala de

Deflexão

0

0.1

0.2

0.3 m

Legenda

Deflexão

Enrocamento

Berma

21.33cm

28/09/2009

Figura 5.25 – Deflexões calculadas na Seção A em 28/09/2009.

Finalmente, na Figura 5.26 podem ser vistas as

deflexões em todos os estágios de instalação dos eletroníveis

até a leitura mais recente. Nota-se haver uma clara

movimentação para jusante devido à construção da berma a

montante, seguido de uma movimentação para montante após

o seu término e posterior estabilização das deflexões, como

esperado pela análise do desempenho dos eletroníveis em

função do tempo, com clara tendência de estabilização das

leituras.

No Apêndice C são apresentados os resultados das

leituras, sem compatibilização, dos eletroníveis de A1 a A28,

desde a sua instalação, do dia 15/03/2009 à última leitura, do

dia 28/09/2009.

100

Deflexões da Seção A (unidade das deflexões - cm)

Inst. Cota (m) Dist. (m) 28/ago/09 8/set/09 28/set/09 EN-A01 2001,00 0,33 0,13 0,14 0,14

EN-A02 2004,80 6,86 2,63 2,78 2,84 EN-A03 2008,60 13,40 4,91 5,19 5,29 EN-A04 2012,40 19,94 6,92 7,30 7,44

EN-A05 2016,20 26,48 8,73 9,18 9,36 EN-A06 2020,00 33,02 10,44 10,92 11,14 EN-A07 2026,00 43,34 13,08 13,58 13,85

EN-A08 2032,00 53,66 15,68 16,18 16,48 EN-A09 2038,00 63,98 18,02 18,50 18,84 EN-A10 2042,25 71,30 19,31 19,79 20,14

EN-A11 2046,50 78,61 20,15 20,64 21,02 EN-A12 2050,75 85,92 20,50 21,01 21,42 EN-A13 2055,00 93,23 20,40 20,95 21,38

EN-A14 2059,25 100,54 20,01 20,61 21,08 EN-A15 2063,50 107,86 19,63 20,29 20,79 EN-A16 2067,75 115,17 19,62 20,33 20,88

EN-A17 2072,00 122,48 20,35 21,11 21,71 EN-A18 2076,00 129,36 20,13 20,92 21,58 EN-A19 2084,00 143,13 19,53 20,35 21,14

EN-A20 2090,00 153,45 18,65 19,44 20,33 EN-A21 2096,00 163,77 17,66 18,38 19,39 EN-A22 2101,50 173,23 16,70 17,33 18,46

EN-A23 2107,00 182,70 15,93 16,46 17,72 EN-A24 2112,50 192,16 15,47 15,92 17,30 EN-A25 2118,00 201,62 15,45 15,87 17,38

EN-A26 2123,50 211,08 15,95 16,40 18,02 EN-A27 2129,00 220,55 16,92 17,45 19,16 EN-A28 2134,50 230,01 18,08 18,75 20,53

EN-A29 2140,50 240,33 18,15 18,93 20,74 EN-A30 2146,50 250,65 17,75 18,45 20,21 EN-A31 2152,50 260,98 16,28 16,44 18,06

EN-A32 2158,50 271,30 14,74 13,47 14,80

Figura 5.26 – Deflexões observadas na face de concreto no 4º estágio de instalação (Seção A).

Obs. Data da leitura de referência: 11/10/2008

101

Deflexões da Seção A (unidade das deflexões - cm)

Inst. Cota (m) Dist. (m) 11/mar/09 3/mai/09 27/ago/09 28/set/09 EN-A01 2001,00 0,33 0,12 0,12 0,13 0,14

EN-A02 2004,80 6,86 2,46 2,57 2,64 2,84

EN-A03 2008,60 13,40 4,63 4,85 4,93 5,29

EN-A04 2012,40 19,94 6,60 6,95 6,98 7,44

EN-A05 2016,20 26,48 8,42 8,91 8,85 9,36

EN-A06 2020,00 33,02 10,17 10,79 10,64 11,14

EN-A07 2026,00 43,34 12,87 13,64 13,41 13,85

EN-A08 2032,00 53,66 15,42 16,20 16,15 16,48

EN-A09 2038,00 63,98 17,57 18,12 18,60 18,84

EN-A10 2042,25 71,30 18,66 18,86 19,94 20,14

EN-A11 2046,50 78,61 19,27 18,94 20,80 21,02

EN-A12 2050,75 85,92 19,41 18,36 21,15 21,42

EN-A13 2055,00 93,23 19,15 17,22 21,02 21,38

EN-A14 2059,25 100,54 18,72 15,74 20,59 21,08

EN-A15 2063,50 107,86 18,41 14,29 20,15 20,79

EN-A16 2067,75 115,17 18,59 13,31 20,09 20,88

EN-A17 2072,00 122,48 19,58 13,24 20,77 21,71

EN-A18 2076,00 129,36 13,24 20,52 21,58 EN-A19 2084,00 143,13 12,40 19,92 21,14

EN-A20 2090,00 153,45 11,05 19,10 20,33 EN-A21 2096,00 163,77 10,41 18,22 19,39 EN-A22 2101,50 173,23 10,12 17,39 18,46

EN-A23 2107,00 182,70 10,13 16,74 17,72 EN-A24 2112,50 192,16 10,33 16,38 17,30 EN-A25 2118,00 201,62 10,64 16,41 17,38

EN-A26 2123,50 211,08 10,97 16,89 18,02 EN-A27 2129,00 220,55 11,23 17,74 19,16 EN-A28 2134,50 230,01 11,41 18,74 20,53

EN-A29 2140,50 240,33 18,65 20,74 EN-A30 2146,50 250,65 18,28 20,21 EN-A31 2152,50 260,98 17,36 18,06

EN-A32 2158,50 271,30 14,80

Figura 5.27 – Deflexões observadas na Seção A da face de concreto em todos os estágios de instalação.

Obs. Data da leitura de referência: 11/10/2008

102

Seção C (1º Estágio de Instalação – C1 a C15)

As deflexões obtidas na Seção C não foram acentuadas

nas proximidades do plinto, em função da sua proximidade

com a ombreira da barragem e consequente geometria de

fundação, em corte, com inclinação acentuada. Sendo assim,

existe um menor volume de enrocamento entre a face de

concreto e a fundação, portanto menores efeitos de

acomodação.

Na Figura 5.28 é apresentada a vista em corte da seção

C e a correspondente deflexão na data de 03/05/2009.

Escala de

Deflexão

0

0.1

0.2

0.3 m

3/5/200915/3/2009

Vista de topo da

barragem

Legenda

Deflexão

Enrocamento

Berma

9.88cm

Figura 5.28 – Deflexões calculadas na Seção C da face de concreto da Barragem de Mazar em 03/05/2009.

Seção C (2º Estágio de Instalação – C15 a C17)

Na Figura 5.29 novamente se nota a influência das

características topográficas da fundação no comportamento

da deformada da face de concreto. As deflexões, entretanto,

ocorrem no sentido para montante.

103

19/8/200915/3/2009

Vista de topo da

barragem

Legenda

Deflexão

Enrocamento

Berma

Escala de

Deflexão

0

0.1

0.2

0.3 m

18cm

Figura 5.29 – Deflexões calculadas na Seção C da face de concreto da Barragem de Mazar em 19/08/2009.

Seção C (3º Estágio de Instalação – C18 – Seção

Completa)

Na Figura 5.30 se pode ver a deflexão correspondente à

compatibilização de todas as etapas de instalação, portanto

contendo os dados dos eletroníveis de C1 a C18 (seção

completa) desde a instalação inicial no dia 15/03/2009 até o

dia 28/09/2009. Já na Figura 5.31 são apresentadas as

deflexões em todas as etapas de instalação.

28/9/200915/3/2009

Vista de topo da

barragem

Legenda

Deflexão

Enrocamento

Berma

20.53cm

Escala de

Deflexão

0

0.1

0.2

0.3 m

Figura 5.30 – Deflexões calculadas na Seção C da face de concreto da Barragem de Mazar em 28/09/2009.

104

Deflexões da Seção C (unidade das deflexões - cm)

Inst. Cota (m) Dist. (m) 12/jul/09 19/ago/09 28/set/09 EN-C01 2058,00 3,94 -0,17 -0,52 -0,50 EN-C02 2061,00 9,10 -0,28 -1,04 -1,00

EN-C03 2067,00 19,42 0,12 -1,23 -1,15 EN-C04 2073,00 29,75 1,16 -0,49 -0,36 EN-C05 2078,50 39,21 2,24 0,42 0,59

EN-C06 2084,50 49,53 3,06 0,98 1,20 EN-C07 2090,50 59,85 3,25 0,67 0,94 EN-C08 2096,50 70,18 2,83 -0,54 -0,25

EN-C09 2103,00 81,36 1,96 -2,52 -2,27 EN-C10 2109,50 92,54 1,07 -4,68 -4,50 EN-C11 2116,00 103,73 0,44 -6,56 -6,49

EN-C12 2122,50 114,91 0,03 -8,10 -8,11 EN-C13 2129,00 126,09 -0,54 -9,66 -9,68 EN-C14 2135,50 137,28 -1,72 -11,83 -11,78

EN-C15 2142,00 148,46 -3,44 -14,79 -14,67 EN-C16 2148,50 141,96 -16,53 -16,64 EN-C17 2152,50 137,96 -17,90 -18,55

EN-C18 2158,50 131,96 -20,53

Figura 5.31 – Deflexões observadas na Seção C da face de concreto em todos os estágios de instalação.

Obs. Data da leitura de referência: 15/03/2009

105

Seção D (1º Estágio de Instalação – D1 a D5)

Dentre as seções instrumentadas, a Seção D é a que

apresenta maior irregularidade topográfica, por essa razão

deve ser investigada quanto a momentos fletores atuantes na

região. Na Figura 5.32 é mostrada a deformada da Seção D

após a primeira etapa de instalação dos eletroníveis na seção

(EN-D1 a EN-D5).

Vista de topo da barragem

3/5/200915/3/2009

Legenda

Deflexão

Enrocamento

Berma Escala de Deflexão

0

0.1

0.2

0.3 m

Figura 5.32 – Deflexões calculadas na Seção D da face de concreto da Barragem de Mazar em 03/05/2009.

Seção D (2º Estágio de Instalação – D6 a D18)

Na Figura 5.33 é apresentada a deformada da face na

Seção D, contendo os eletroníveis de D1 a D18 desde a

instalação inicial no dia 15/03/2009 até o dia 27/08/2009.

Vista de topo da barragem

27/8/200915/3/2009

Legenda

Deflexão

Enrocamento

Berma

11cm

Escala de

Deflexão

0

0.1

0.2

0.3 m

Figura 5.33 – Deflexões calculadas na Seção D da face de concreto da Barragem de Mazar em 27/08/2009.

106

Seção D (1º Estágio de Instalação – D1 a D5)

Na Figura 5.34 se pode ver a deformada resultante da

compatibilização de todas as leituras, até a mais recente.

Vista de topo da barragem

28/9/200915/3/2009

Legenda

Deflexão

Enrocamento

Berma Escala de

Deflexão

0

0.1

0.2

0.3 m

15.97cm

Figura 5.34 - Deflexões calculadas na Seção D da face de concreto da Barragem de Mazar em 28/09/2009

Na região do eletronível D5 ocorre uma mudança

abrupta na deformada da face, fato que pode estar ligado à

mudança geométrica da fundação e construção da berma a

montante, que atinge os eletroníveis de D1 a D3, em esforço

contrário ao do enrocamento. Essa região deve ser, portanto,

analisada com muito detalhe quanto aos momentos fletores

atuantes, já que a deflexão provoca uma tração nas fibras

negativas da face de concreto.

Durante a fase de enchimento do reservatório, diante

das características geométricas da fundação existentes nessa

seção, é possível se notar que a compressão do enrocamento

causada pela carga hidráulica poderá causar deflexões

diferenciais no trecho entre D5 e D10.

Na Figura 5.35 podem ser vistas as deformadas nos

diferentes estágios de instalação dos eletroníveis.

107

Deflexões da Seção D (unidade das deflexões - cm)

Inst. Cota (m) Dist. (m) 31/mai/09 27/ago/09 28/set/09 EN-D01 2056,00 2,79 0,03 0,14 0,21 EN-D02 2057,00 4,51 -0,05 0,14 0,25

EN-D03 2060,00 9,67 -0,37 -0,03 0,18 EN-D04 2064,00 16,56 -0,25 -0,20 0,03 EN-D05 2069,00 25,16 -4,41 -3,70 -3,64

EN-D06 2075,00 35,48 -2,72 -3,09 EN-D07 2081,50 46,66 -1,87 -2,89 EN-D08 2088,00 57,84 -1,44 -3,13

EN-D09 2094,50 69,03 -1,49 -3,73 EN-D10 2101,00 80,21 -1,97 -4,58 EN-D11 2107,50 91,39 -2,74 -5,55

EN-D12 2114,00 102,58 -3,69 -6,58 EN-D13 2120,50 113,76 -4,77 -7,70 EN-D14 2127,00 124,94 -5,98 -9,01

EN-D15 2133,50 136,13 -7,40 -10,64 EN-D16 2140,00 147,31 -9,01 -12,61 EN-D17 2146,50 158,49 -10,48 -14,55

EN-D18 2152,50 168,81 -10,81 -15,40 EN-D19 2158,50 179,14 -15,98

Figura 5.35 – Deflexões observadas na face de concreto em todos os estágios de instalação (Seção D).

Obs. Data da leitura de referência: 19/03/2009

108

Seção B (1º Estágio – B1 a B10)

A Seção B foi a última a ser instrumentada e se localiza

próxima à ombreira da barragem. As deflexões ocorreram

para montante, como pode ser visto na Figura 5.36.

Escala de

Deflexão

0

0.1

0.2

0.3 m

Legenda

Deflexão

Enrocamento

17/8/200924/7/2009

2.4cm

Figura 5.36 – Deflexões calculadas na Seção D da face de

concreto da Barragem de Mazar em 17/08/2009.

Seção B (2º Estágio – B1 a B11)

O ajuste dos pontos de rotação quando o grau é

próximo ao número de pontos geralmente é muito bom para

descrever as deflexões, por haver maior coeficiente de

determinação. Na Figura 5.37 são mostradas as deflexões

calculadas para a última leitura dos eletroníveis da seção B.

Escala de

Deflexão

0

0.1

0.2

0.3 m

Legenda

Deflexão

Enrocamento

28/9/200924/7/2009

11.93cm

Figura 5.37 - Deflexões calculadas na Seção D da face de concreto da Barragem de Mazar em 28/09/2009.

109

Na Figura 5.38 são apresentados os resultados da

compatibilização de todas as leituras da Seção B, desde a sua

instalação em julho de 2009.

Na Figura 5.39 estão desenhadas, em escala, as

deflexões a partir de uma data de referência em que se

pudesse analisar o comportamento da face como um todo. O

ideal seria iniciar a análise pelo primeiro estágio de instalação

da última seção instrumentada (Seção B). No entanto, devido

à pequena quantidade de dados dessa seção, se optou por

tomar como referência à data de 15 de março de 2009, em

que as seções A, C e D já possuíam um número significativo

de eletroníveis instalados. Sendo assim, na Figura 5.39

podem ser observadas as deflexões calculadas a partir do dia

15/03/2009 até 28/09/2009 para as seções A, C e D e do dia

27/07/2009 até o dia 28/09/2009 para a Seção B. No

Apêndice C constam os resultados sem compatibilização para

as leituras de todas as seções, do A1 a A28, C1 a C15, D1 a

D18 e B1 a B10, para se obter os resultados sem a hipótese

de rotação nula.

Após o término da construção da berma a montante, se

nota haver uma movimentação para montante da face como

um todo, entretanto mais pronunciada nas regiões próximas

às ombreiras da barragem. Na região central (Seção A), se

pode inferir que há certa estabilização das deflexões, o que

está ligado à estabilização nas leituras observadas na análise

do desempenho dos eletroníveis na seção.

110

Deflexões da Seção B (unidade das deflexões - cm)

Inst. Cota (m) Dist. (m) 17/ago/09 28/set/09

EN-B01 2099,20 0,20 0,00 -0,03 EN-B02 2104,50 9,32 -0,39 -2,00 EN-B03 2110,50 19,64 -1,40 -5,68

EN-B04 2116,50 29,96 -2,22 -8,69 EN-B05 2122,50 40,29 -2,37 -9,62 EN-B06 2128,50 50,61 -2,25 -9,44

EN-B07 2134,50 60,93 -2,49 -9,93 EN-B08 2141,00 72,12 -3,10 -11,54 EN-B09 2147,50 83,30 -3,02 -11,77

EN-B10 2152,50 91,90 -2,44 -10,27 EN-B11 2158,50 102,22 -11,94

Figura 5.38 – Deflexões observadas na face de concreto em todos os estágios de instalação (Seção B).

Obs. Data da leitura de referência: 27/07/2009

111

0.3 m

0.1

0.2

0

Escala de Deflexão

Escala

Figura 5.39 – Deflexões observadas na face de concreto da Barragem de Mazar em todas as seções. (Período 15/03/2009 a 28/09/2009 para as seções A, C e D e 27/07/2009 a 28/09/2009 para a Seção B.

112

5.4. Análise dos momentos fletores atuantes na face de concreto da Barragem de Mazar

Utilizando o produto entre o polinômio de 5º grau,

oriundo da derivação da curva representativa das rotações, e a

rigidez da estrutura (EI), se obtiveram os momentos fletores

para as datas de tomada de leitura.

No Capítulo 4, Figura 4.5, foi apresentada a expressão

que determina a espessura teórica da face em qualquer ponto,

que é dada pela expressão 4.3:

h = 0,30 + 0,003∙H (5.1)

onde H é a distância vertical da crista ao ponto que se deseja

obter a espessura (h).

Sabendo que o fck do concreto utilizado é de 25 MPa,

temos por (3.8) e (3.9) que Ec = 35234 MPa e considerando o

módulo de elasticidade do aço de 210 GPa, temos que:

96,535234

210000

MPa

MPa

E

E

c

se (5.2)

Conforme mencionado no capítulo 3, no que se refere

às características da face, a armadura é de 5% nas duas

direções, considerando um cobrimento nominal de 2,5 cm, as

equações (3.10) e (3.11) podem ser determinadas. Na tabela

5.2 são apresentados os valores calculados de momento de

inércia, pelas expressões apresentadas no Capítulo 3. Já na

Tabela 5.3 são apresentados os limites de fissuração, em

módulo, já que a armadura é dupla e os limites positivos e

negativos são iguais, calculados pelas expressões também

apresentadas no Capítulo 3.

113

Tabela 5.2 – Valores do momento de Inércia da seção homogênea da face de concreto nos pontos de instalação dos eletroníveis (Valores em m

4).

EN/Seção A B C D

1 6,19E-02 1,43E-02 2,89E-02 2,97E-02

2 5,92E-02 1,28E-02 2,76E-02 2,93E-02

3 5,65E-02 1,14E-02 2,51E-02 2,80E-02

4 5,39E-02 1,00E-02 2,27E-02 2,63E-02

5 5,14E-02 8,76E-03 2,07E-02 2,43E-02

6 4,90E-02 7,62E-03 1,87E-02 2,20E-02

7 4,54E-02 6,59E-03 1,68E-02 1,97E-02

8 4,19E-02 5,57E-03 1,50E-02 1,76E-02

9 3,86E-02 4,67E-03 1,32E-02 1,56E-02

10 3,64E-02 4,05E-03 1,16E-02 1,38E-02

11 3,42E-02 3,38E-03 1,01E-02 1,21E-02

12 3,22E-02 8,76E-03 1,06E-02

13 3,02E-02 7,53E-03 9,16E-03

14 2,83E-02 6,42E-03 7,90E-03

15 2,65E-02 5,43E-03 6,75E-03

16 2,48E-02 4,54E-03 5,72E-03

17 2,31E-02 4,05E-03 4,80E-03

18 2,16E-02 3,38E-03 4,05E-03

19 1,89E-02 3,38E-03

20 1,69E-02

21 1,52E-02

22 1,36E-02

23 1,22E-02

24 1,09E-02

25 9,69E-03

26 8,56E-03

27 7,53E-03

28 6,59E-03

29 5,65E-03

30 4,80E-03

31 4,05E-03

32 3,38E-03

114

Tabela 5.3 – Valores (em módulo) do momento de fissuração da seção da face de concreto nos pontos de instalação dos eletroníveis (Valores em kN∙m).

EN/Seção A B C D

1 341,0 131,0 207,0 211,0

2 331,0 122,0 201,0 209,0

3 321,0 113,0 189,0 203,0

4 311,0 104,0 177,0 195,0

5 302,0 95,4 167,0 185,0

6 292,0 87,2 156,0 173,0

7 278,0 79,4 145,0 161,0

8 264,0 71,3 135,0 150,0

9 250,0 63,7 125,0 139,0

10 241,0 58,1 114,0 128,0

11 231,0 51,7 105,0 118,0

12 222,0 95,4 108,0

13 213,0 86,5 98,2

14 204,0 78,1 89,2

15 196,0 70,1 80,6

16 187,0 62,5 72,5

17 179,0 58,1 64,8

18 171,0 51,7 58,1

19 157,0 51,7

20 146,0

21 136,0

22 127,0

23 118,0

24 110,0

25 102,0

26 94,0

27 86,5

28 79,4

29 71,9

30 64,8

31 58,1

32 51,7

Seção A

Na Figura 5.40 estão apresentadas curvas dos

momentos fletores calculados nos diferentes estágios de

instalação, enquanto na Figura 5.41 os resultados são

plotados conjuntamente com os limites de fissuração da face.

Para a compatibilização das leituras entre as etapas de

instalação, foi considerada a mesma hipótese usada

anteriormente, ou seja, rotação nula nos novos trechos

instrumentados, já que a face ainda não havia sido construída.

Dessa forma, os momentos fletores iniciais nos novos trechos

foram tomados como nulos.

Os valores positivos de momento correspondem à

tração das fibras positivas da face de concreto e os negativos

à tração das fibras negativas.

115

Momentos Fletores da Seção A (unidade - tf∙m)

Inst. Cota (m) Dist. (m) 15/mar/09 12/jul/09 27/ago/09 28/set/09

EN-A01 2001,00 0,33 0,52 0,60 0,60 0,71 EN-A02 2004,80 6,86 6,45 7,47 7,37 9,14 EN-A03 2008,60 13,40 6,73 7,95 7,71 10,16

EN-A04 2012,40 19,94 4,65 5,67 5,28 7,75 EN-A05 2016,20 26,48 2,28 2,89 2,38 4,48 EN-A06 2020,00 33,02 0,72 0,91 0,30 1,83

EN-A07 2026,00 43,34 0,72 0,43 -0,24 0,30 EN-A08 2032,00 53,66 3,11 2,70 2,06 1,77 EN-A09 2038,00 63,98 6,04 5,88 5,35 4,55

EN-A10 2042,25 71,30 7,35 7,52 7,10 6,14 EN-A11 2046,50 78,61 7,41 7,99 7,69 6,72 EN-A12 2050,75 85,92 5,95 6,96 6,78 5,93

EN-A13 2055,00 93,23 3,04 4,43 4,37 3,72 EN-A14 2059,25 100,54 -0,96 0,74 0,77 0,37 EN-A15 2063,50 107,86 -5,34 -3,45 -3,36 -3,49

EN-A16 2067,75 115,17 -9,13 -7,19 -7,05 -6,94 EN-A17 2072,00 122,48 -11,08 -9,25 -9,09 -8,78 EN-A18 2076,00 129,36 1,61 1,76 2,20

EN-A19 2084,00 143,13 0,86 0,91 1,45 EN-A20 2090,00 153,45 0,12 0,08 0,52 EN-A21 2096,00 163,77 -0,61 -0,77 -0,53

EN-A22 2101,50 173,23 -1,18 -1,43 -1,42 EN-A23 2107,00 182,70 -1,54 -1,85 -2,07 EN-A24 2112,50 192,16 -1,59 -1,93 -2,33

EN-A25 2118,00 201,62 -1,26 -1,57 -2,06 EN-A26 2123,50 211,08 -0,51 -0,72 -1,16 EN-A27 2129,00 220,55 0,70 0,65 0,42

EN-A28 2134,50 230,01 2,34 2,52 2,70 EN-A29 2140,50 240,33 0,50 1,32 EN-A30 2146,50 250,65 0,87 2,54

EN-A31 2152,50 260,98 1,28 3,95 EN-A32 2158,50 271,30 3,77

Obs. Data da leitura de referência: 11/10/2008

Figura 5.40 – Momentos Fletores atuantes medidos nos diferentes estágios de instalação dos eletroníveis (Seção A).

116

Figura 5.41 – Momentos fletores atuantes na Seção A em diferentes estágios e limites de fissuração do concreto.

Nas Figuras 5.40 e 5.41 se nota que o ponto de inflexão

mais pronunciado ocorre exatamente no eletronível A14, o

que representa um ponto de máximo na integral da curva de

momentos fletores (curva de rotações). Essa tendência de

maior inflexão nesse ponto já havia ocorrido antes mesmo do

comportamento anômalo observado no desempenho dos

eletroníveis na seção. Na data de 3/5/2009 (Figura 5.41),

entretanto, se torna mais pronunciada esta inflexão, tornando

a região ao seu redor mais pronunciada em termos de

momentos fletores. Apesar dessa situação, os limites de

fissuração teóricos não foram atingidos.

Um cuidado deve ser tomado na interpretação

polinomial, pois geralmente a derivada da aproximação não é

fidedigna nos extremos da função. Neste trabalho, foi

estabelecida uma condição de contorno junto ao plinto, mas

nenhuma nas proximidades da crista. Sendo assim, os valores

das funções nos extremos podem ser considerados instáveis.

Seção C

Na Figura 5.42 podem ser vistos os momentos fletores

atuantes na Seção C em diferentes estágios construtivos.

Nota-se que os momentos nessa seção foram pronunciados e

variam suavemente entre os eletroníveis, sendo esse o motivo

de não ser tão evidente na observação das deflexões.

Mom

ento

s F

leto

res

(tfm

)

Distância longitudinal da face a partir do plinto (m)

117

Momentos Fletores da Seção C (unidade - tfm)

Inst. Cota (m) Dist. (m) 12/jul/09 19/ago/09 28/set/09 EN-C01 2058,00 3,94 -0,17 -0,52 -0,50 EN-C02 2061,00 9,10 -0,28 -1,04 -1,00

EN-C03 2067,00 19,42 0,12 -1,23 -1,15 EN-C04 2073,00 29,75 1,16 -0,49 -0,36 EN-C05 2078,50 39,21 2,24 0,42 0,59

EN-C06 2084,50 49,53 3,06 0,98 1,20 EN-C07 2090,50 59,85 3,25 0,67 0,94 EN-C08 2096,50 70,18 2,83 -0,54 -0,25

EN-C09 2103,00 81,36 1,96 -2,52 -2,27 EN-C10 2109,50 92,54 1,07 -4,68 -4,50 EN-C11 2116,00 103,73 0,44 -6,56 -6,49

EN-C12 2122,50 114,91 0,03 -8,10 -8,11 EN-C13 2129,00 126,09 -0,54 -9,66 -9,68 EN-C14 2135,50 137,28 -1,72 -11,83 -11,78

EN-C15 2142,00 148,46 -3,44 -14,79 -14,67 EN-C16 2148,50 141,96 -16,53 -16,64 EN-C17 2152,50 137,96 -17,90 -18,55

EN-C18 2158,50 131,96 -20,53

Figura 5.42 – Momentos Fletores atuantes medidos nos diferentes estágios de instalação dos eletroníveis (Seção A).

Obs. Data da leitura de referência: 15/03/2009

118

Na Figura 5.43 as curvas de momentos fletores são

plotadas juntamente com os limites teóricos de fissuração. Na

região do eletronível C6 os instrumentos indicaram momento

negativo próximo ao de fissuração, o que pode ser verificado

por inspeção visual já que os instrumentos da seção C estão

acima da berma a montante. Entratanto as regiões dos

eletroníveis C2 e C10, que indicaram momentos positivos

elevados não podem ser verificados já que a tração ocorre nas

fibras positivas, no contato da face com o enrocamento.

Figura 5.43 - Momentos fletores atuantes na Seção C em diferentes estágios e limites de fissuração do concreto.

Seção D

Conforme analisado anteriormente com relação às

deflexões na Seção D, de grande irregularidade topográfica

na fundação, na região do eletronível D5 ocorre uma

mudança abrupta na deformada da face. Na Figura 5.44 se

nota realmente haver um momento fletor negativo muito

pronunciado em relação aos outros pontos exatamente no

referido instrumento.

Já na Figura 5.45 são plotadas as curvas dos momentos

juntamente com os limites teóricos de fissuração, onde se

observa que não foram atingidos os momentos teóricos de

fissuração nessa região.

No Apêndice C constam os resultados sem

compatibilização para as leituras de todas as seções, do A1 a

A28, C1 a C15, D1 a D18 e B1 a B10, para se obter os

resultados sem a hipótese de rotação nula.

Mo

men

tos

Fle

tore

s (t

fm)

Distância longitudinal da face a partir do plinto (m)

119

Momentos Fletores da Seção D (unidade - tfm)

Inst. Cota (m) Dist. (m) 5/jun/09 27/ago/09 28/set/09 EN-D01 2056,00 2,79 4,34 3,69 4,98 EN-D02 2057,00 4,51 6,15 5,23 7,09

EN-D03 2060,00 9,67 7,94 6,70 9,46 EN-D04 2064,00 16,56 2,76 1,81 4,46 EN-D05 2069,00 25,16 -13,74 -13,83 -12,34

EN-D06 2075,00 35,48 0,91 0,74 EN-D07 2081,50 46,66 1,52 0,06 EN-D08 2088,00 57,84 1,55 -0,37

EN-D09 2094,50 69,03 1,21 -0,52 EN-D10 2101,00 80,21 0,75 -0,46 EN-D11 2107,50 91,39 0,38 -0,27

EN-D12 2114,00 102,58 0,21 -0,07 EN-D13 2120,50 113,76 0,23 0,10 EN-D14 2127,00 124,94 0,31 0,18

EN-D15 2133,50 136,13 0,27 0,18 EN-D16 2140,00 147,31 -0,10 0,13 EN-D17 2146,50 158,49 -0,99 0,07

EN-D18 2152,50 168,81 -2,38 0,05 EN-D19 2158,50 179,14 0,10

Figura 5.44 – Deflexões observadas na face de concreto em todos os estágios de instalação (Seção D).

Obs. Data da leitura de referência: 19/03/2009

120

Figura 5.45 – Momentos fletores atuantes na Seção B em diferentes estágios e limites de fissuração do concreto.

Seção B

A Seção B possui apenas 11 eletroníveis instalados,

numero próximo a grau polinomial adotado. Na análise com

um polinômio de 6º grau, existe uma boa representação para

as deflexões pelo bom ajuste dos pontos, entretanto maior

instabilidade numérica para o processo de derivação.

Conforme mencionado anteriormente, os extremos das

funções são regiões críticas na análise das derivadas, como

pode ser observado na Figura 5.46, onde os momentos

excedem consideravelmente os limites teóricos de fissuração.

Na Figura 5.47 podem ser observados os momentos em

escala para os dois estágios de instalação dos eletroníveis.

Figura 5.46 – Momentos fletores atuantes na Seção B em diferentes estágios e limites de fissuração do concreto.

Mom

ento

s F

leto

res

(tfm

)

Distância longitudinal da face a partir do plinto (m)

Mom

ento

s F

leto

res

(tfm

)

Distância longitudinal da face a partir do plinto (m)

121

Deflexões da Seção B (unidade das deflexões - cm)

Inst. Cota (m) Dist. (m) 24/jul 09 28/set/09

EN-B01 2099,20 0,20 -0,18 -0,46 EN-B02 2104,50 9,32 -2,12 -5,40 EN-B03 2110,50 19,64 0,66 1,99

EN-B04 2116,50 29,96 1,69 5,04 EN-B05 2122,50 40,29 0,56 2,28 EN-B06 2128,50 50,61 -0,73 -1,38

EN-B07 2134,50 60,93 -0,62 -1,78 EN-B08 2141,00 72,12 0,83 1,52 EN-B09 2147,50 83,30 0,97 2,85

EN-B10 2152,50 91,90 -2,60 -3,92 EN-B11 2158,50 102,22 -14,64

Figura 5.47 – Deflexões observadas na face de concreto em todos os estágios de instalação (Seção B).

Obs. Data da leitura de referência: 24/07/2009

122

5.5. Sistematização dos cálculos

Foi criada uma interface gráfica no Microsoft Excel

para visualização dos gráficos gerados em cada seção. Os

gráficos de rotação consistem na nuvem de pontos, enquanto

os demais gráficos (deflexões e momentos fletores) foram

obtidos a partir da integração e derivação da função

polinomial obtida pela regressão através do método dos

mínimos quadrados com restrições, no caso o momento nulo

no contato da face de concreto com o plinto.

As telas da interface gráfica para a Seção A podem ser

vistas nas Figuras 5.48, 5.49, 5.50 e 5.51, em diferentes

funções de cálculo. O programa busca na planilha de dados as

novas leituras e calcula os coeficientes, integrais e o produto

da derivada pela rigidez da estrutura.

Figura 5.48 - Vista da tela da interface gráfica para o cálculo das rotações na Seção A.

123

Figura 5.49 - Vista da tela da interface gráfica para o cálculo das deflexões na face de concreto na Seção A.

Figura 5.50 – Vista da tela da interface gráfica para o cálculo dos momentos fletores atuantes na face de concreto na Seção A.

124

Figura 5.51 – Vista da tela da interface gráfica para o cálculo dos momentos fletores atuantes na face de concreto na Seção A e os limites teóricos de fissuração.

Pode ainda ser emitido um relatório com informações a

respeito das deflexões e momentos fletores atuantes em uma

data escolhida, como deflexões máximas e mínimas,

momentos máximos e mínimos, além dos gráficos. No

Apêndice D consta um exemplo de um relatório gerado pelo

programa, e no Apêndice E o código simplificado utilizado.

125

6 Conclusões e Sugestões para Trabalhos Futuros

6.1. Conclusões

Os objetivos propostos para esta dissertação foram

atingidos, confirmando a importância de se monitorar a face

de concreto durante o período construtivo. Foram avaliados

os efeitos de acomodação devidos aos carregamentos

impostos pela construção da berma a montante e do corpo do

enrocamento, tendo sido constatada uma movimentação

significativa durante esse período.

A versatilidade, custo atrativo, precisão, entre outros

aspectos são fatores que tornam os eletroníveis o melhor

sistema para medida de deflexões.

A avaliação das leituras em função do tempo mostrou

ser uma ferramenta sensível no tratamento dos dados,

apontando comportamentos peculiares de alguns

instrumentos e possibilitando uma análise qualitativa dos

dados, auxiliando para uma verificação pontual em termos de

deflexões e momentos fletores.

No que se refere às aproximações polinomiais, se

observou uma grande sensibilidade e instabilidade para graus

altos. Devido à essa grande sensibilidade das aproximações,

uma correção teve que ser feita na análise, já que inicialmente

erros de arredondamento dos coeficientes elevaram os valores

das deflexões, os tornando incoerentes.

Verificou-se que o algoritmo utilizado no Microsoft

Excel e no Maple 11 não conduz a bons resultados de

aproximação pelo método dos mínimos quadrados para a

matriz dos dados da presente instrumentação, sendo

necessário reescrever algum algoritmo que viabilize uma

correta regressão dos dados para graus elevados.

Além disso, quando se eleva muito o grau dos

polinômios, as curvas oscilam muito entre pontos adjacentes,

o que representa valores muito altos de derivada, não

condizentes com a realidade. Essa situação, entretanto, não

afeta a interpretação das deflexões, já que para o processo de

integração não existe esse tipo de problema.

Diante da instabilidade numérica arrolada à análise

polinomial, a análise incremental serviu como uma referência

126

segura em termos das deflexões, por se tratar de uma

obtenção direta através de operações trigonométricas.

A análise dos momentos fletores se mostrou o

parâmetro mais importante para o entendimento da

manifestação das fissuras na face de concreto, obtido pela

interpretação matemática das leituras. A largura da viga

considerada para a teoria de Bernoulli-Euler adotada foi de 1

(um) metro, sendo que outro valor poderia ser utilizado no

cálculo. Entretanto, essa mudança implicaria em uma

mudança nos limites de fissuração, resultando em uma mera

mudança de escala dos valores.

Algumas regiões das seções instrumentadas

apresentaram valores expressivos de momentos fletores,

sendo necessário acompanhar a evolução dos mesmos

durante as etapas subsequentes, como enchimentos parciais,

por exemplo. É importante trabalhar os resultados dos

momentos fletores para não gerar interpretações incorretas,

tendo em vista a grande sensibilidade do processo de

derivação e estabelecimento de condições de contorno.

As características topográficas do terreno original

apresentaram influência significativa nos resultados,

indicando regiões possivelmente críticas durante o

enchimento do reservatório, como a região do eletronível D5,

onde existe uma camada sensivelmente maior de

enrocamento entre a face de concreto e a fundação quando

comparada com a posição dos eletroníveis em cotas

inferiores.

6.2. Sugestões para Trabalhos Futuros

Colocar um número significativo de instrumentos,

espaçados em distâncias não superiores a 4 metros, a

fim de melhorar a representatividade da função de

rotação.

Aprofundar a análise do cálculo dos momentos

fletores baseado na teoria de viga de Bernoulli-Euler,

principalmente no que se refere ao ajuste das funções

representativas das rotações.

Criar rotinas em outras linguagens computacionais, já

que os dados são de grande precisão, é necessária uma

manipulação algébrica sistemática e precisa.

Criação de software de automatização integrado com

a aquisição de dados.

Modelagem computacional com o uso dos resultados

da instrumentação como parâmetro de ajuste do

modelo.

127

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Dissertação de Mestrado, DEC / PUC-Rio de Janeiro, Brasil, 2000.

130

Apêndice A – Resultados da Calibração

Tabela A.1 – Fatores de Calibração das Seções A e B.

Eletronível F.C. Leitora Manual Conversão SME

A1 7,30E-06 1,99E-01

A2 7,56E-06 2,06E-01

A3 7,16E-06 1,95E-01

A4 7,30E-06 1,99E-01

A5 7,78E-06 2,12E-01

A6 7,46E-06 2,03E-01

A7 6,97E-06 1,90E-01

A8 7,64E-06 2,08E-01

A9 6,28E-06 1,71E-01

A10 7,00E-06 1,91E-01

A11 7,54E-06 2,05E-01

A12 7,40E-06 2,01E-01

A13 7,03E-06 1,91E-01

A14 6,61E-06 1,80E-01

A15 6,76E-06 1,84E-01

A16 6,88E-06 1,87E-01

A17 6,84E-06 1,86E-01

A18 6,25E-06 1,70E-01

A19 6,72E-06 1,83E-01

A20 5,90E-06 1,61E-01

A21 6,95E-06 1,89E-01

A22 7,13E-06 1,94E-01

A23 6,54E-06 1,78E-01

A24 6,76E-06 1,84E-01

A25 6,64E-06 1,81E-01

A26 6,48E-06 1,76E-01

A27 6,56E-06 1,78E-01

A28 7,35E-06 2,00E-01

A29 6,49E-06 1,77E-01

A30 6,64E-06 1,81E-01

A31 6,72E-06 1,83E-01

A32 6,56E-06 1,79E-01

B1 6,93E-06 1,89E-01

B2 7,05E-06 1,92E-01

B3 6,75E-06 1,84E-01

B4 7,00E-06 1,91E-01

B5 7,07E-06 1,92E-01

B6 7,41E-06 2,02E-01

B7 7,09E-06 1,93E-01

B8 6,53E-06 1,78E-01

B9 5,96E-06 1,62E-01

B10 6,22E-06 1,69E-01

B11 6,00E-06 1,63E-01

131

Tabela A.2 – Fatores de Calibração das Seções C e D.

Eletronível F.C. Leitora Manual Conversão SME

C1 7,56E-06 1,99E-01

C2 6,54E-06 2,06E-01

C3 6,99E-06 1,95E-01

C4 7,26E-06 1,99E-01

C5 7,21E-06 2,12E-01

C6 6,87E-06 2,03E-01

C7 6,51E-06 1,90E-01

C8 6,43E-06 2,08E-01

C9 6,66E-06 1,71E-01

C10 6,41E-06 1,91E-01

C11 6,20E-06 2,05E-01

C12 6,86E-06 2,01E-01

C13 6,59E-06 1,91E-01

C14 6,73E-06 1,80E-01

C15 6,46E-06 1,84E-01

C16 6,15E-06 1,87E-01

C17 6,73E-06 1,86E-01

C18 6,67E-06 1,70E-01

D1 7,19E-06 1,83E-01

D2 6,71E-06 1,61E-01

D3 7,24E-06 1,89E-01

D4 7,04E-06 1,94E-01

D5 7,40E-06 1,78E-01

D6 6,67E-06 1,84E-01

D7 6,54E-06 1,81E-01

D8 6,19E-06 1,76E-01

D9 7,00E-06 1,78E-01

D10 6,62E-06 2,00E-01

D11 6,63E-06 1,77E-01

D12 6,30E-06 1,81E-01

D13 6,19E-06 1,83E-01

D14 6,39E-06 1,79E-01

D15 5,96E-06 1,89E-01

D16 6,31E-06 1,92E-01

D17 6,55E-06 1,84E-01

D18 6,76E-06 1,91E-01

D19 6,57E-06 1,92E-01

132

Figura A.1 – Gráfico da calibração com o uso da leitora manual.

133

Apêndice B – Rotinas de Cálculo (VBA)

A seguir são apresentadas as rotinas utilizadas para o cálculo da

regressão polinomial com restrição (f’(0)=0):

Function RegressaoPolinomialComRestricao(x, y, n) ' Regressão Polinomial

Dim nx As Integer ' numero de pontos

Dim Sx() ' matriz dinâmica para as somas x

Dim Sxy() 'matriz dinamica para as somas xy

Dim M() As Variant Dim Inv As Variant

Dim B() ' matriz dinamica para o vetor B das constantes

Dim A() ' matriz dinamica para os coeficientes

Dim i As Integer, j As Integer, k As Integer

nx = x.Count

ReDim Sx(2 * n)

ReDim Sxy(n)

For i = 0 To 2 * n ' determinar as somas Sx

Sx(i) = 0

For k = 1 To nx Sx(i) = Sx(i) + x(k) ^ i

Next k

Next i

For i = 0 To n ' determinar as somas Sxy

Sxy(i) = 0

For k = 1 To nx

Sxy(i) = Sxy(i) + x(k) ^ i * y(k)

Next k

Next i

ReDim M(1 To n, 1 To n) ReDim Inv(1 To n, 1 To n)

ReDim B(1 To n)

ReDim A(1 To n)

M(1, 1) = Sx(0)

For j = 0 To n - 2

M(1, j + 2) = Sx(2 + j)

M(j + 2, 1) = Sx(2 + j)

Next j

For i = 0 To n - 2 ' criar o restante da matriz M e a matriz B

For j = 0 To i

M(i + 2, j + 2) = Sx(i + j + 4)

M(j + 2, i + 2) = Sx(i + j + 4)

Next j

134

B(1) = Sxy(0)

B(i + 2) = Sxy(i + 2)

Next i

' resolver o sistema M * A = B usando inversão da matriz M

Inv = Application.MInverse(M)

For i = 1 To n ' multiplicacao das matrizes A(i) = 0

For j = 1 To n

A(i) = A(i) + Inv(i, j) * B(j)

Next j

Next i

RegressPoli2 = A 'retornar o vetor A

End Function

135

Apêndice C – Resultados das deflexões e momentos fletores sem a compatibilização das leituras.

Os resultados apresentados a seguir foram obtidos para uma série de

eletroníveis instalados, sem haver compatibilização com instalações anteriores.

Os valores positivos de deflexão indicam deslocamento para jusante, valores

positivos de momentos fletores indicam tração nas fibras positivas da face de

concreto.

Figura C.1 – Deflexão calculadas sem compatibilização das leituras para a

Seção A, EN A1-A28. (Período 15/03/2009 a 28/09/2009).

Figura C.2 – Momentos Fletores calculados sem compatibilização da leituras

para a Seção A, EN A1-A28. (Período 15/03/2009 a 28/09/2009).

Mo

men

tos

Fle

tore

s (t

fm)

Distância longitudinal da face a partir do plinto (m)

Mom

ento

s F

leto

res

(tfm

)

Distância longitudinal da face a partir do plinto (m)

136

Figura C.3 – Deflexão calculadas sem compatibilização das leituras para a

Seção B, EN B1-B10. (Período 27/07/2009 a 28/09/2009).

Figura C.4 – Momentos Fletores calculados sem compatibilização da leituras

para a Seção B, EN B1-B10. (Período 27/07/2009 a 28/09/2009).

Mom

ento

s F

leto

res

(tfm

)

Distância longitudinal da face a partir do plinto (m)

Mo

men

tos

Fle

tore

s (t

fm)

Distância longitudinal da face a partir do plinto (m)

137

Figura C.5 – Deflexão calculadas sem compatibilização das leituras para a

Seção C, EN C1-C15. (Período 15/03/2009 a 28/09/2009).

Figura C.6 – Momentos Fletores calculados sem compatibilização das leituras

para a Seção C, EN C1-C15. (Período 15/03/2009 a 28/09/2009).

Mom

ento

s F

leto

res

(tfm

)

Distância longitudinal da face a partir do plinto (m)

Mo

men

tos

Fle

tore

s (t

fm)

Distância longitudinal da face a partir do plinto (m)

138

Figura C.7 – Deflexão calculadas sem compatibilização das leituras para a

Seção D, EN D1-D18. (Período 12/06/2009 a 28/09/2009).

Figura C.8 – Deflexão calculadas sem compatibilização das leituras para a

Seção D, EN D1-D18. (Período 12/06/2009 a 28/09/2009).

Mom

ento

s F

leto

res

(tfm

)

Distância longitudinal da face a partir do plinto (m)

Mo

men

tos

Fle

tore

s (t

fm)

Distância longitudinal da face a partir do plinto (m)

139

Apêndice D – Exemplo de Relatório Gerado pelo Programa de Monitoramento em VBA

140

Apêndice E – Rotinas para automatização dos cálculos

Sub Mazar()

Sheets("Rotações (rad)").Visible = True

Sheets("Polinômios 6o Grau").Visible = True

Sheets("Deflexões").Visible = True

Sheets("Momentos Fletores").Visible = True

Sheets("Temp").Visible = True

' 1. CÁLCULO DAS ROTAÇÕES E REGRESSÃO POLINOMIAL

' 1.1 Copiando o menu

Sheets("Leituras").Select

Cells.Find(What:="Leitura", After:=ActiveCell, LookIn:=xlFormulas, _

LookAt:=xlPart, SearchOrder:=xlByRows, SearchDirection:=xlNext, _

MatchCase:=False, SearchFormat:=False).Activate

colunax = ActiveCell.Column

linhax = ActiveCell.Row

'colunax e linhax corresponde à posição inicial dos valores a serem copiados

x = linhax

y = colunax

Do Until ActiveCell = "A1"

y = y + 1

Cells(x, y).Select

Loop

y = y - 1

' y guarda a coluna onde acabam os valores a serem copiados

Do Until IsEmpty(ActiveCell.Value)

x = x + 1

Cells(x, y).Select

Loop

x = x - 1

' x guarda a linha onde acabam os valores a serem copiados

Range(Cells(linhax, colunax), Cells(x, y)).Select

'seleção do intervalo

Selection.Copy

Sheets("Rotações (rad)").Select

Cells(linhax, colunax).Select

ActiveSheet.Paste

' 1.2 Gerando fórmulas de rotação

' AUTOMATIZANDO AS FÓRMULAS DE ROTAÇÃO!

Cells.Find(What:="A1", After:=ActiveCell, LookIn:=xlFormulas, _

LookAt:=xlPart, SearchOrder:=xlByRows, SearchDirection:=xlNext, _

MatchCase:=False, SearchFormat:=False).Activate

141

k = ActiveCell.Row

j = ActiveCell.Column

i = k + 2

Cells(i, j).Select

ActiveCell.FormulaR1C1 = "=(Leituras!RC-Leituras!R64C)*'Rotações (rad)'!R1C"

c = ActiveCell.Column l2 = ActiveCell.Row

Cells(l2, c).Select

Selection.AutoFill Destination:=Range(Cells(l2, c), Cells(l2, w)),

Type:=xlFillDefault

Range(Cells(l2, c), Cells(l2, w)).Select

Selection.AutoFill Destination:=Range(Cells(l2, c), Cells(x, w)) 'Como foi excluída

uma linha, X estava gerando uma linha a mais!!!!

Range("A1").Select

'_________________________________________________________________________

' 1.5 Regressão polinomial

' 1.5.1 Copiando o menu

Sheets("Leituras").Select

Cells.Find(What:="Leitura", After:=ActiveCell, LookIn:=xlFormulas, _

LookAt:=xlPart, SearchOrder:=xlByRows, SearchDirection:=xlNext, _

MatchCase:=False, SearchFormat:=False).Activate

colunax = ActiveCell.Column

linhax = ActiveCell.Row

'colunax e linhax corresponde à posição inicial dos valores a serem copiados

x = linhax

y = colunax

Do Until ActiveCell = "Data"

y = y + 1

Cells(x, y).Select

Loop y = y - 1

' y guarda a coluna onde acabam os valores a serem copiados

Do Until IsEmpty(ActiveCell.Value)

x = x + 1

Cells(x, y).Select

Loop

x = x - 1

' x guarda a linha onde acabam os valores a serem copiados

Range(Cells(linhax, colunax), Cells(x, y)).Select

'seleção do intervalo

Selection.Copy

Sheets("Polinômios 6o Grau").Select

Cells(linhax, colunax).Select

142

ActiveSheet.Paste

' deletando a linha

Rows("64:64").Select

Selection.Delete Shift:=xlUp

' Inserindo RegressPoli

' Zerando RegressPoli para não alterar parte da matriz

Range("B64").Select

D = ActiveCell.Row

r = ActiveCell.Column

Range("A64").Select

Selection.End(xlDown).Select

f = ActiveCell.Row

v = 7

Range(Cells(D, r), Cells(f, v)).Delete

Range("B64").Select

ActiveCell.FormulaR1C1 = _

"=RegressPoli2(Leituras!R62C4:R62C31,'Rotações

(rad)'!R[1]C4:R[1]C31,'Polinômios 6o Grau'!R1C10)"

Range("B64:G64").Select Selection.FormulaArray = _

"=RegressPoli2(Leituras!R62C4:R62C31,'Rotações

(rad)'!R[1]C4:R[1]C31,'Polinômios 6o Grau'!R1C10)"

' "Arrastando" a fórmula

Range("B64:G64").Select

'Selection.AutoFill Destination:=Range("B2:G17")

Selection.AutoFill Destination:=Range(Cells(D, r), Cells(f, v))

Range("A1").Select

' formatando

Range("B64").Select

Range(Selection, Selection.End(xlDown)).Select

Range(Selection, Selection.End(xlToRight)).Select

Selection.Borders(xlDiagonalDown).LineStyle = xlNone

Selection.Borders(xlDiagonalUp).LineStyle = xlNone

With Selection.Borders(xlEdgeLeft)

.LineStyle = xlContinuous

.Weight = xlThin

.ColorIndex = xlAutomatic End With

With Selection.Borders(xlEdgeTop)

.LineStyle = xlContinuous

143

.Weight = xlThin

.ColorIndex = xlAutomatic

End With

With Selection.Borders(xlEdgeBottom)

.LineStyle = xlContinuous

.Weight = xlThin

.ColorIndex = xlAutomatic

End With

With Selection.Borders(xlEdgeRight)

.LineStyle = xlContinuous

.Weight = xlThin .ColorIndex = xlAutomatic

End With

With Selection.Borders(xlInsideVertical)

.LineStyle = xlContinuous

.Weight = xlThin

.ColorIndex = xlAutomatic

End With

With Selection.Borders(xlInsideHorizontal)

.LineStyle = xlContinuous

.Weight = xlThin

.ColorIndex = xlAutomatic End With

Selection.NumberFormat = "0.000E+00"

Range("A1").Select

'__________________________________________

'2 CÁLCULO DAS DEFLEXÕES

'____________________________________________________________________________

' Copiando ID dos EN

Sheets("Leituras").Select

Range("A1").Select

Cells.Find(What:="A1", After:=ActiveCell, LookIn:=xlFormulas, _

LookAt:=xlPart, SearchOrder:=xlByRows, SearchDirection:=xlNext, _

MatchCase:=False, SearchFormat:=False).Activate

colunaz = ActiveCell.Column

linhaz = ActiveCell.Row

w = colunaz

Do Until IsEmpty(ActiveCell.Value)

w = w + 1

Cells(linhaz, w).Select

Loop

w = w - 1

Range(Cells(linhaz, colunaz), Cells(linhaz, w)).Select

'seleção do intervalo

Selection.Copy

Sheets("Deflexões").Select

v = y + 3

144

Cells(linhax, v).Select

ActiveSheet.Paste

Range("A1").Select

'________________________________________________________________________

' Copiando menu

Sheets("Leituras").Select

Cells.Find(What:="Leitura", After:=ActiveCell, LookIn:=xlFormulas, _

LookAt:=xlPart, SearchOrder:=xlByRows, SearchDirection:=xlNext, _ MatchCase:=False, SearchFormat:=False).Activate

colunax = ActiveCell.Column

linhax = ActiveCell.Row

'colunax e linhax corresponde à posição inicial dos valores a serem copiados

x = linhax

y = colunax

Do Until ActiveCell = "A1"

y = y + 1

Cells(x, y).Select Loop

y = y - 1

' y guarda a coluna onde acabam os valores a serem copiados

Do Until IsEmpty(ActiveCell.Value)

x = x + 1

Cells(x, y).Select

Loop

x = x - 1

' x guarda a linha onde acabam os valores a serem copiados

Range(Cells(linhax, colunax), Cells(x, y)).Select

'seleção do intervalo Selection.Copy

Sheets("Deflexões").Select

Cells(linhax, colunax).Select

ActiveSheet.Paste

'________________________________________________________________

' deletando a linha

Rows("64:64").Select Selection.Delete Shift:=xlUp

'_________________________________

' Inserindo Fórmula de Deflexão

Range("D64").Select

Range("D64").Select

ActiveCell.FormulaR1C1 = _

"='Polinômios 6o Grau'!RC2*Deflexões!R1C+'Polinômios 6o

Grau'!RC3*Deflexões!R1C^3/3+'Polinômios 6o Grau'!RC4*Deflexões!R1C^4/4+'Polinômios 6o

Grau'!RC5*Deflexões!R1C^5/5+'Polinômios 6o

145

Grau'!RC6*Deflexões!R1C^6/6+'Polinômios 6o

Grau'!RC7*Deflexões!R1C^7/7+R61C"

'____________________________________________________________________________

t = ActiveCell.Row

o = ActiveCell.Column

Range("A63").Select

Selection.End(xlDown).Select

g = ActiveCell.Row

u = 31

Cells.Find(What:="A17", After:=ActiveCell, LookIn:=xlFormulas, _

LookAt:=xlPart, SearchOrder:=xlByRows, SearchDirection:=xlNext, _

MatchCase:=False, SearchFormat:=False).Activate

cs = ActiveCell.Column ' coluna da legenda da segunda etapa

Range("D64").Select

' "Arrastando" horizontalmente a fórmula

Selection.AutoFill Destination:=Range("D64:T64"), Type:=xlFillDefault

' "Arrastando" verticalmente a fórmula

Range("D64:T64").Select

Selection.AutoFill Destination:=Range(Cells(t, o), Cells(g, cs))

Range("U64").Select

ActiveCell.FormulaR1C1 = _ "='Polinômios 6o Grau'!RC2*Deflexões!R1C[-1]+'Polinômios 6o

Grau'!RC3*Deflexões!R1C[-1]^3/3+'Polinômios 6o Grau'!RC4*Deflexões!R1C[-

1]^4/4+'Polinômios 6o Grau'!RC5*Deflexões!R1C[-1]^5/5+'Polinômios 6o

Grau'!RC6*Deflexões!R1C[-1]^6/6+'Polinômios 6o Grau'!RC7*Deflexões!R1C[-

1]^7/7+R61C20"

cs2 = ActiveCell.Column

' "Arrastando" horizontalmente a fórmula

Selection.AutoFill Destination:=Range("U64:AE64"), Type:=xlFillDefault

146

' "Arrastando" verticalmente a fórmula

Range("U64:AE64").Select

Selection.AutoFill Destination:=Range(Cells(t, cs2), Cells(g, u))

' formatando

Range("D64").Select

Range(Selection, Selection.End(xlDown)).Select

Range(Selection, Selection.End(xlToRight)).Select Selection.Borders(xlDiagonalDown).LineStyle = xlNone

Selection.Borders(xlDiagonalUp).LineStyle = xlNone

With Selection.Borders(xlEdgeLeft)

.LineStyle = xlContinuous

.Weight = xlThin

.ColorIndex = xlAutomatic

End With

With Selection.Borders(xlEdgeTop)

.LineStyle = xlContinuous

.Weight = xlThin

.ColorIndex = xlAutomatic End With

With Selection.Borders(xlEdgeBottom)

.LineStyle = xlContinuous

.Weight = xlThin

.ColorIndex = xlAutomatic

End With

With Selection.Borders(xlEdgeRight)

.LineStyle = xlContinuous

.Weight = xlThin

.ColorIndex = xlAutomatic

End With

With Selection.Borders(xlInsideVertical) .LineStyle = xlContinuous

.Weight = xlThin

.ColorIndex = xlAutomatic

End With

With Selection.Borders(xlInsideHorizontal)

.LineStyle = xlContinuous

.Weight = xlThin

.ColorIndex = xlAutomatic

End With

Selection.NumberFormat = "0.000E+00"

Range("A1").Select

'3 CÁLCULO DOS MOMENTOS FLETORES

'____________________________________________________________________________

' Copiando ID dos EN

Sheets("Leituras").Select

Range("A1").Select

Cells.Find(What:="A1", After:=ActiveCell, LookIn:=xlFormulas, _

LookAt:=xlPart, SearchOrder:=xlByRows, SearchDirection:=xlNext, _

147

MatchCase:=False, SearchFormat:=False).Activate

colunaz = ActiveCell.Column

linhaz = ActiveCell.Row

w = colunaz

Do Until IsEmpty(ActiveCell.Value)

w = w + 1

Cells(linhaz, w).Select

Loop w = w - 1

Range(Cells(linhaz, colunaz), Cells(linhaz, w)).Select

'seleção do intervalo

Selection.Copy

Sheets("Momentos Fletores").Select

Range("D67").Select

ActiveSheet.Paste

Range("A1").Select

'________________________________________________________________________

' Copiando menu

Sheets("Leituras").Select

Cells.Find(What:="Leitura", After:=ActiveCell, LookIn:=xlFormulas, _

LookAt:=xlPart, SearchOrder:=xlByRows, SearchDirection:=xlNext, _

MatchCase:=False, SearchFormat:=False).Activate

colunax = ActiveCell.Column linhax = ActiveCell.Row

'colunax e linhax corresponde à posição inicial dos valores a serem copiados

x = linhax

y = colunax

Do Until ActiveCell = "A1"

y = y + 1

Cells(x, y).Select

Loop

y = y - 1

' y guarda a coluna onde acabam os valores a serem copiados Do Until IsEmpty(ActiveCell.Value)

x = x + 1

Cells(x, y).Select

Loop

x = x - 1

' x guarda a linha onde acabam os valores a serem copiados

Range(Cells(linhax, colunax), Cells(x, y)).Select

'seleção do intervalo

Selection.Copy

Sheets("Momentos Fletores").Select Range("A67").Select

148

ActiveSheet.Paste

'________________________________________________________________

' deletando a linha

Rows("68:68").Select

Selection.Delete Shift:=xlUp

' Inserindo a Fórmula

Range("D68").Select

c = ActiveCell.Row

e = ActiveCell.Column

Range("A68").Select

Selection.End(xlDown).Select

p = ActiveCell.Row

s = 31

Range("D68").Select

ActiveCell.FormulaR1C1 = _

"=R1C2*R5C*(2*'Polinômios 6o Grau'!R[-4]C3*'Momentos

Fletores'!R6C+3*'Polinômios 6o Grau'!R[-4]C4*'Momentos

Fletores'!R6C^2+4*'Polinômios 6o Grau'!R[-4]C5*'Momentos

Fletores'!R6C^3+5*'Polinômios 6o Grau'!R[-4]C6*'Momentos

Fletores'!R6C^4+6*'Polinômios 6o Grau'!R[-4]C7*'Momentos Fletores'!R6C^5)"

' "Arrastando" horizontalmente a fórmula

Range("D68").Select

Selection.AutoFill Destination:=Range("D68:AE68"), Type:=xlFillDefault

' "Arrastando" verticalmente a fórmula

Range("D68:AE68").Select

Selection.AutoFill Destination:=Range(Cells(c, e), Cells(p, s))

Range("A1").Select

Range("A1").Select

Sheets("Leituras").Select

Range("A1").Select

Sheets("Rotações (rad)").Visible = False

Sheets("Polinômios 6o Grau").Visible = False

Sheets("Deflexões").Visible = False

Sheets("Momentos Fletores").Visible = False Sheets("Temp").Visible = False

End Sub