Dante - Questoes de Vestibular

Matemática

Dante

Matemática

D a n t e

150 Questões de Vestibular

1 5 0

Q

u e s t õ e s d e

V

e s t i b u l a r

2

Revisão

1.

(Vunesp) A expressão

�

pa-

ra x

�

�

1, x

�

�

2, é equivalente a:

2.

(Mack-SP) Se

x

e

y

são números reais positivos tal quex

2

�

y

2

�

2xy

�

x

�

y

�

6

�

0, então x

�

y vale:

Conjuntos e conjuntos numéricos

3.

(UFJF-MG) A parte colorida no diagrama que melhorrepresenta o conjunto D

�

A

�

(B

�

C) é:

4.

(Unifor -CE) Os editores das revistas

Fotomania

e

Musi-cal

fizeram uma pesquisa entre os 400 alunos de umaescola. A pesquisa revelou que, desses alunos, 210lêem a revista

Musical

, 190 lêem a revista

Fotomania

e 50 não lêem revistas. O número de alunos que lêemsomente a revista:

5.

(FUCMT) Sejam os intervalos reaisA

�

{x

�

R

| 3

�

x

�

7},B

�

{x

�

R

|

�

1

�

x

�

5} eC

�

{x

�

R

| 0

�

x

�

7}.É correto afirmar que:

6.

(Ufac) Considere o subconjunto dos naturaisS

�

{n

�

N

| 6

�

n

�

19}. Então, definindo o conjuntoL

�

{s

�

S | mdc(s, 3) é um número primo}, temos:

7.

(ITA-SP) Sejam

A

um conjunto com 8 elementos e

B

umconjunto tal que A

�

B contenha 12 elementos.Então, o número de elementos de P(B

�

A)

�

P(

�

) éigual a:

8.

(PUC-MG) Se A

�

]

�

2; 3] e B

�

[0; 5], então osnúmeros inteiros que estão em B

�

A são:

9.

(PUC-RJ) Para a

�

1,97, b

�

e c

�

temos:

Funções

10.

(PUCC-SP) Sejam

f

e

g

funções de

R

em

R

definidaspor f(x)

�

2x

�

1 e g(x)

�

x

2

�

3. É correto afirmarque a função f o g, composta de

g

e

f

, é:

11.

(UFPA) Se f(x

�

2)

�

x

�

�

3, o domíniode f(x) é:

12.

(FGV-SP) Um gerente de uma loja de bolsas verificouque, quando se produziam 500 bolsas por mês, ocusto total da empresa era R$ 25 000,00, e quandose produziam 700 bolsas, o custo mensal eraR$ 33 000,00.

a)

�

d)

�

b) e)

c)

a) 2. b) 3. c) 4. d) 5. e) 6.

a) c)

b) d)

a)

Musical

é 160. d)

Fotomania

é 130.b)

Fotomania

é 150. e)

Musical

é 180.c)

Musical

é 170.

a) (A

�

C)

�

B

�

A

�

B. d) (A

�

B)

�

C

�

A.b) (A

�

C)

�

B

�

C

�

B. e) A

�

B

�

C

�

A

� C.c) (A � B) � C � B.

150 Questões de Vestibular

4x 8� x2 3x 2 � �----------------------------------- 3x 3�

x2 1 �---------------------,

4 x 1 �------------------ 3

x 1 �------------------. 4

x 1 �------------------ 3

x 1 �------------------.

1 x 1 �------------------. 1

x 1 �------------------.

7 x 1 �------------------.

A B

C

A B

C

A B

C

A B

C

a) L � {6, 9, 12, 15, 18}. d) L � {6, 12}.b) L � {6, 12, 18}. e) L � {12, 18}.c) L � {8, 10, 12, 14, 16}.

a) 8. b) 16. c) 20. d) 17. e) 9.

a) �1 e 0. c) 4 e 5. e) 0, 1, 2 e 3.b) 1 e 0. d) 3, 4 e 5.

a) a � b � c. d) b � c � a.b) a � c � b. e) c � b � a.c) b � a � c.

a) bijetora. d) decrescente para todo x � R.b) ímpar. e) injetora e não sobrejetora.c) par.

a) R. d) {x � R | x � �1}.

b) R*. e) {x � R | x �

c) {x � R | x � �3}.

a) Admitindo que o gráfico do custo mensal (C) emfunção do número de bolsas produzidas por mês (x)seja formado por pontos de uma reta, obtenha Cem função de x.

4,2 7 3 --------,

2x 1 �x 3�

----------------------,

1 2 --------}.

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1 5 0 Q u e s t õ e s d e V e s t i b u l a r 3

13. (UFSM-RS) Um laboratório testou a ação de uma dro-ga em uma amostra de 720 frangos. Constatou-se quea lei de sobrevivência do lote de frangos era dada pe-la relação v(t) � at2 � b, em que v(t) é o número de ele-mentos vivos no tempo t (meses). Sabendo que o últimofrango morreu quando t �12 meses após o início daexperiência, a quantidade de frangos que ainda esta-va viva no 10‚ mês é:

14. (Fuvest-SP) A tabela abaixo mostra a temperatura daságuas do oceano Atlântico (ao nível do equador) emfunção da profundidade.

Admitindo que a variação da temperatura seja aproxi-madamente linear entre cada uma das medições feitaspara a profundidade, a temperatura prevista para aprofundidade de 400 m é:

15. (FGV-SP) O preço de ingresso numa peça de teatro (p)relaciona-se com a quantidade de freqüentadores (x)por sessão através da relação p � �0,2x � 100.

Observação: receita � preço � quantidade

16. (Unifor -CE) O gráfico da função f, de R em R,definida por f(x) � x � 2|x| é:

17. (Fuvest-SP) Seja f(x) � |2x2 � 1|, x � R. Determine osvalores de x para os quais f(x) � 1.

18. (Mack-SP) O gráfico que melhor representa a função de

R � {2} em R definida por f(x) � é:

b) Se a capacidade máxima de produção da empre-sa for de 800 unidades por mês, obtenha o customédio de produção de uma bolsa, em função de x,e determine o custo médio mínimo.

a) 80. c) 120. e) 300.b) 100. d) 220.

Profundidade Temperatura

superfície 27 °C

100 m 21 °C

500 m 7 °C

1000 m 4 °C

3000 m 2,8 °C

a) 16 °C. c) 12,5 °C. e) 8 °C.b) 14 °C. d) 10,5 °C.

a) Qual a receita arrecadada por sessão, se o preçode ingresso for R$ 60,00?

b) Qual o preço que deve ser cobrado para dar a má-xima receita por sessão?

a) y

x

3

0 1

b)

c)

d)

e)

a)

y

x

3

1

�1 0 1

y

x

3

�1

0 1

y

x

1

�1 0 1

y

x

3

�1

�1 0 1

x2 4x� 4 � 2 x�

------------------------------------------

y

x

�1

1

2



1 5 0 Q u e s t õ e s d e V e s t i b u l a r4

19. (Ufes) é igual a:

20. (ETF-RJ) Sabe-se que n é um número natural e maior do

que 1. Então, o valor da expressão é:

21. (ITA-SP) Seja S � [�2, 2] e considere as afirmações:

I) � � 6, para todo x � S.

II) � para todo x � S.

III) 22x � 2x � 0, para todo x � S.

Então, podemos dizer que:

22. (UFRN) No plano cartesiano abaixo, estão representa-dos o gráfico da função y � 2x, os números a, b, c esuas imagens.

Observando a figura, podemos concluir que, em fun-ção de a, os valores de b e c são, respectivamente:

23. (UnB-DF) Em um experimento com uma colônia de bac-térias, observou-se que havia 5 000 bactérias vinte mi-nutos após o início do experimento e, dez minutosmais tarde, havia 8 500 bactérias. Suponha que apopulação da colônia cresce exponencialmente, deacordo com a função P(t) � P0ext, em que P0 é a po-pulação inicial, x é uma constante positiva e P(t) é apopulação t minutos após o início do experimento.

Calcule o valor de , desprezando a parte fra-

cionária de seu resultado, caso exista.(Dado: e0,5 � 1,7.)

24. (Ufes) O conjunto solução, em R, da inequação

3x � 3 é:

25. (UFS-SE) Sejam x e y os números reais que tornam ver-

dadeiras as sentenças . Nessas

condições, o valor de xy é:

26. (UFRGS) O conjunto solução da inequação

1 é:

b)

c)

d)

e)

a) . c) . e) 16.

b) . d) 6.

a) . c) 2n. e) .

b) 2. d) .

y

x

�1

1

2

y

x2

y

x

2

2

y

x2

�2

8 4� 3

1 16 ----------- 1

6 -------

1 8 -------

22n 22n 2� �5

-----------------------------------

1 5

------- n 5------

n 2------

1 4 -------- 1

2 --------

x

1 32 2x � ------------------------------- 1

32 ------------------,

a) apenas I é verdadeira.b) apenas III é verdadeira.c) somente I e II são verdadeiras.d) apenas II é falsa.e) todas as afirmações são falsas.

a) e 4a. c) 2a e .

b) a � 1 e a � 2. d) a � 1 e a � 2.

a) {x � R | x �3}. d) {x � R | x � 1}.b) {x � R | 0 � x � 1}. e) {x � R | x �1}.c) {x � R | x 1}.

a) b) c) 1. d) 8. e) 9.

a) �. c) (0, �∞). e) R.b) (�1, 1). d) (�∞, 0).

c a

2 � 2a

2a

2a

4

y = 2x

bx

y

a 2

------- a 4

-------

P0

100 --------------

1 9

------- x 3�

2x y� 2� 30�

2x y� 2� 0�

1 9 --------. 1

8 --------.

1 2

------- x2




Logaritmo e função logarítmica

27. (Cesgranrio-RJ) Se log � 1,236, então o valor delog é:

28. (PUC-PR) O valor da expressãolog2 0,5 � log3 � log4 8 é:

29. (FGV-SP) O produto (log9 2)(log2 5)(log5 3) é igual a:

30. (Unifor-CE) Na igualdade P � , P, Q e R são

números reais positivos e n é um número natural. O va-

lor de n pode ser expresso por:

31. (Vunesp) A figura representa o gráfico de y � log10 x.

Sabe-se que tOAu � tBCu. Então, pode-se afirmar que:

32. (UFRGS) Seja a função f: R → (0, �∞) representadapelo gráfico:

Dentre os gráficos abaixo, o que melhor representa ainversa da função f é:

33. (UFMG) Observe a figura:

Nessa figura está representado o gráfico da função

f(x) � log2 . Então f(1) é igual a:

34. (Ufscar-SP) A altura média do tronco de certa espéciede árvore, que se destina à produção de madeira, evo-lui, desde que é plantada, segundo o modelo matemá-tico h(t) � 1,5 � log3 (t � 1), com h(t) em metros e t emanos. Se uma dessas árvores foi cortada quando seutronco atingiu 3,5 m de altura, o tempo (em anos) trans-corrido do momento da plantação até o do corte foi de:

35. (UFV-MG) Sabendo que logx 5 � logy 4 � 1 elogx y � 2, o valor de x � y é:

a) 0,236. c) 1,354.b) 0,824. d) 1,854.

a) 1. b) �1. c) 0. d) 2. e) 0,5.

a) 0. c) 10. e)

b) d) 30.

a) . d) log (P : Q) � log (1 � R).

b) . e) .

c) .

a) loga b � c. d) ab � c.b) a � b � c. e) 10a � 10b � 10c.c) ac � b.

a a 3

3

110

-----------.

1 2 --------.

Q (1 R)� n ------------------------

Qlog Plog R log�--------------------------------------

(Q P� ) log Rlog

---------------------------------- Qlog

P (1 R� ) log------------------------------------

(Q : P) log (1 R)�log

---------------------------------

y

x

O a b c

A

BC

y

x

a) d)

b) e)

c)

a) �3. c) �1. e) � .

b) �2. d) � .

a) 9. b) 8. c) 5. d) 4. e) 2.

a) 120. c) 100. e) 115.b) 119. d) 110.

y

x

y

x

y

x

y

x

y

x

y

x

0

–4

5

1 ax b �---------------------

1 3

-------

1 2

-------




Progressões

36. (UFG-GO) Em uma gincana, 20 caixinhas estão distri-buídas ao longo de uma pista retilínea, distantes 4 muma da outra. Um competidor, que se encontra a 5 mda primeira caixinha, conforme a figura abaixo, devecorrer até esta primeira caixinha, pegar um objeto e re-tornar ao local de partida. Em seguida, ele vai até a se-gunda caixinha, retira um objeto e retorna ao ponto departida, e assim sucessivamente, até atingir a vigésimacaixinha. Quantos metros esse competidor deverá per-correr para realizar a prova?

37. (Fuvest-SP) Seja (an) uma progressão geométrica de pri-meiro termo a1 � 1 e razão q2, em que q é um númerointeiro maior que 1. Seja (bn) uma progressão geométri-ca cuja razão é q. Sabe-se que a11 � b17. Neste caso:

38. (UFSM-RS) Numa plantação de eucaliptos, as árvoressão atacadas por uma praga, semana após semana.De acordo com observações feitas, uma árvore adoe-ceu na primeira semana; outras duas, na segunda se-mana; mais quatro, na terceira semana, e assim pordiante, até que, na décima semana, praticamentetoda a plantação ficou doente, exceto sete árvores.Pode-se afirmar que o número total de árvores dessaplantação é:

39. (PUC-RS) Colocando 120 objetos em linhas de modoque na primeira linha haja um objeto e daí até a últimalinha um objeto a mais por linha, teremos um númerototal de linhas igual a:

40. (Uerj)

Eddie Sortudo não deseja contar com a sorte e esperaganhar um pouco de tempo, acreditando que a muni-ção do inimigo acabe. Suponha então que, a partir doprimeiro número falado por Eddie, ele dirá, cada umdos demais, exatamente 3 segundos após ter falado oanterior, até que chegue ao número determinado peloseu comandante. Assim, com sua estratégia, Eddie con-seguirá ganhar um tempo, em segundos, igual a:

41. (Mack-SP) Se(2x � 1) � (2x � 3) � (2x � 5) � … � (2x � 25) � 273,então 2�x vale:

42. (PUC-SP) Um pêndulo, oscilando, percorre sucessiva-mente 18 cm, 15 cm, 12 cm, … A soma dos percur-sos até o repouso é:

43. (UEPB) Devido à sua forma triangular, o refeitório deuma indústria tem 20 mesas na primeira fila, 24 na se-gunda fila, 28 na terceira, e assim sucessivamente. Sedispomos de 800 mesas, o número de fileiras de me-sas nesse refeitório será de:

44. (UFS-SE) A soma dos n primeiros termos de uma pro-gressão aritmética é dada por Sn � 3n2 � 2n,∀n � N*. O 10‚ termo dessa progressão é:

45. (Vunesp) A Rádio Sinfonia inicia sua programação às6h. A programação é formada por módulos musicais de20 minutos, intercalados por mensagens comerciais de2 minutos. Em vista disso, o primeiro módulo musical seiniciará às 6h (0 minuto após às 6h), o segundo às6h 22min (22 minutos após às 6h), e assim por diante.Indique por hn a quantidade de minutos, após às 6h, emque se iniciará o módulo musical de número n.

46. (Mack-SP) Se os ângulos internos de um triângulo es-tão em PA e o menor deles é a metade do maior, entãoo maior mede:

a) Determine o primeiro termo b1 em função de q.b) Existe algum valor de n para o qual an � bn?c) Que condição n e x devem satisfazer para que

an � bx?

a) menor que 824. d) igual a 1 024.b) igual a 1 030. e) igual a 1 320.c) maior que 1 502.

a) 11. b) 13. c) 15. d) 16. e) 19.

KIN

G F

EA

TU

RE

S SY

ND

ICA

TE

/IN

TE

RC

ON

TIN

EN

TA

L P

RE

SS

a) 177. b) 188. c) 237. d) 240.

a) . b) . c) . d) . e) .

a) 45 cm. c) 90 cm. e) nda.b) 63 cm. d) 126 cm.

a) 12. b) 14. c) 13. d) 17. e) 16.

a) 59. b) 98. c) 118. d) 220. e) 320.

a) Escreva uma expressão matemática para hn em fun-ção de n.

b) Uma pessoa sintonizou essa rádio às 9h 30min,quando estava tocando o décimo módulo musical.Determine h10 e quantos minutos de música a pessoaouvirá até que se inicie a próxima mensagem co-mercial.

a) 40°. b) 50°. c) 60°. d) 70°. e) 80°.

1 2

------- 1 4

------- 1 8

------- 1 16

----------- 1 32 ------------




47. (Ufscar-SP) A condição para que três números a, b e cestejam, simultaneamente, em progressão aritmética eem progressão geométrica é que:

Geometria plana48. (UFRN) Considerando as informações constantes no

triângulo PQR (figura abaixo), pode-se concluir que aaltura PR desse triângulo mede:

Observação: Todas as medidas se referem à mesmaunidade de comprimento.

49. (Uerj) Num cartão retangular, cujo comprimento é igualao dobro de sua altura, foram feitos dois vincos AC eBF, que formam, entre si, um ângulo reto. Observe a fi-gura, em que BÅFA � CÅAB.

Considerando AF � 16 cm e CB � 9 cm, determine:a) as dimensões do cartão;b) o comprimento do vinco AC.

50. (Mack-SP) Na figura, os ângulos assinalados sãoiguais, AC � 2 e AB � 6. A medida de tAEu é:

51. (Unifor-CE) Na figura abaixo têm-se um quadradoABCD e uma circunferência de centro O, que se inter-sectam nos pontos A, B e E.

Se o lado do quadrado mede 10 cm, então o raio dacircunferência mede, em centímetros:

52. (UFF-RJ) Num terreno retangular com 104 m2 de área,deseja-se construir um jardim, também retangular, me-dindo 9 m por 4 m, contornado por uma calçada delargura L, como indica a figura.

53. (Fuvest -SP) Na figura a seguir, as distâncias dos pontosA e B à reta r valem 2 e 4. As projeções ortogonais deA e B sobre essa reta são os pontos C e D. Se a me-dida de CD é 9, a que distância de C deverá estar oponto E, do segmento tCDu, para que CÅEA � DÅEB?a) 3.b) 4.c) 5.d) 6.e) 7.

54. (UFG-GO) Considereuma circunferência deraio R e quatro circunfe-rências de raio r, todastangentes entre si, con-forme a figura ao lado.a) Obtenha uma expres-

são que relacione osraios r e R.

b) Para R � 2 cm, calcule o valor da área sombreada nafigura.

a) ac � b2. d) a � b � c.b) a � c � 2b. e) ac � 2b.c) a � c � b2.

a) 5. b) 6. c) 7. d) 8.

a) b) c) d) e)

3

4

3

3

QP T

R

S

D

E

BC

AF

6 5 --------. 7

4 --------. 9

5 --------. 3

2 --------. 5

4 --------.

D B

E

A

C

60°

a) 5. b) 6,25. c) 6,5. d) 6,75. e) 7.

A B

D E C

O

jardim

calçada

L

LCalcule o valor de L.

A 4

B

DC E

2

r




55. (UFRGS) Se o raio de um círculo cresce 20%, sua áreacresce:

56. (Vunesp) Para ladrilhar uma sala são necessárias exa-tamente 400 peças iguais de cerâmica na forma deum quadrado. Sabendo-se que a área da sala tem36 m2, determine:

a) a área de cada peça, em metros quadrados;

b) o perímetro de cada peça, em metros.

57. (UFMG) Na figura, os ângulos AÅBC, A ÅCD e CÅED são

retos. Se tABu � e tCEu � a razão entreas áreas dos triângulos ABC e CDE é:

a) 6.

b) 4.

c) 3.

d) 2.

e)

58. (Fuvest-SP) Um lateral L faz um lançamento para umatacante A, situado 32 m à sua frente em uma linhaparalela à lateral do campo de futebol. A bola, entre-tanto, segue uma trajetória retilínea, mas não paralelaà lateral e quando passa pela linha de meio do campoestá a uma distância de 12 m da linha que une o late-ral ao atacante. Sabendo que a linha de meio de cam-po está à mesma distância dos dois jogadores, a dis-tância mínima que o atacante terá que percorrer paraencontrar a trajetória da bola será de:

59. (Vunesp) Um cavalo se encontra preso num cercado depastagem, cuja forma é um quadrado, com lado me-dindo 50 m. Ele está amarrado a uma corda de 40 mque está fixada num dos cantos do quadrado. Consi-derando π � 3,14, calcule a área, em metros quadra-

dos, da região do cercado que o cavalo não conse-guirá alcançar, porque está amarrado.

60. (UFRN) Uma escada de 13,0 m de comprimento en-contra-se com a extremidade superior apoiada na pa-rede vertical de um edifício e a parte inferior apoiadano piso horizontal desse mesmo edifício, a uma distân-cia de 5,0 m da parede. Se o topo da escada deslizar1,0 m para baixo, o valor que mais se aproxima dequanto a parte inferior escorregará é:

61. (UEPB) Três amigos fi-zeram uma aposta pa-ra saber quem comiamais pizzas. Daí, par-tiram para uma piz-zaria e depois da “comilança” o garçom trouxe a con-ta. Sabendo que as pizzas são de mesma espessura eque o diâmetro das pizzas grande, média e pequenasão, respectivamente, 43 cm, 30 cm e 21 cm, pode-mos afirmar que:a) Carlos e Paulo ganharam a aposta.b) não tivemos um vencedor.c) Paulo ganhou a aposta.d) Roberto ganhou a aposta.e) Carlos ganhou a aposta.

62. (Mack-SP) No círculo da figu-ra, de centro O e raio 1, aárea do setor assinalado é:

a) c) e)

b) d)

63. (Fuvest -SP) Na figura ao la-do, estão representados umquadrado de lado 4, uma desuas diagonais e uma semi-circunferência de raio 2. En-tão a área da região sombrea-da é:

a) d) π � 4.

b) π � 2. e) 2π � 1.c) π � 3.

Trigonometria64. (UnB-DF) Estudando-se o fluxo de água em um ponto

do estuário de um rio, determinou-se que a água fluipara o oceano na vazão v, em milhões de litros por ho-

a) 14%. c) 40%. e) 144%.b) 14,4%. d) 44%.

a) 18,8 m. c) 19,6 m. e) 20,4 m.b) 19,2 m. d) 20 m.

2 3 m 3 m,

B

C

E D

A

3 .

12 m

A

L

32 m

a) 1244 c) 1422 e) 1444b) 1256 d) 1424

a) 1,0 m. b) 1,5 m. c) 2,0 m. d) 2,6 m.

CONTARoberto: 2 pizzas grandesCarlos: 4 pizzas médiasPaulo: 8 pizzas pequenas

110°

O 7π 9

-----------. 5π 18 -----------. 8π

9-----------.

7π 18 -----------. 5π

9-----------.

π 2

------- 2.�




ra, em função do tempo t, em horas, de acordo com aequação v(t) � A � B � sen (wt), em que A, B e w sãoconstantes reais positivas, e t 0. A vazão na qual aágua do rio flui para o oceano varia por causa dasmarés. Na maré baixa, a água flui mais rapidamente,com vazão máxima de 20 milhões de litros por hora,e na maré alta, ela flui mais lentamente, com vazão mí-nima de 4 milhões de litros por hora. Nessa região, otempo entre duas marés altas é igual a 12 horas e 24minutos. Com base nessas informações, escolha ape-nas uma das opções a seguir e faça o que se pede.a) Calcule o valor do coeficiente A.b) Calcule o período, em minutos, da função v.c) Determine o valor de t, em minutos, quando

10 h � t � 22 h, para o qual v(t) é máxima.

65. (Fuvest-SP) Quantos graus mede aproximadamente umângulo de 0,105 radianos?

66. (UFU/Paies-MG) Uma partícula movimenta-se ao lon-go do eixo das abscissas de modo que sua abscissano instante t é igual a x(t) � sen (πt) � � cos (πt)(distância em metros e tempo em segundos). Determinequais das seguintes afirmações são verdadeiras (V) equais são falsas (F).

a) Para t � s, a abscissa da partícula é igual a1 m.

b) A cada 1 s, a partícula volta ao mesmo lugar, istoé, x(t) � x(t � 1) para todo t.

c) A amplitude do movimento é menor ou igual a 3 m,isto é, a partícula nunca se afasta mais que 3 m daorigem ou, ainda, |x(t)| � 3, para todo t.

d) Os instantes nos quais a partícula passa pela ori-gem são exatamente os instantes t que satisfazem

tg (πt) �

e) (x(t))2 � 2(cos (πt))2 � 1 � � sen (2πt).

67. (Ufal/PSS) Na figura abaixo tem-se representadaparte do gráfico de uma função trigonométrica f, de Rem R.

Usando as informações dadas nesse gráfico, analiseas afirmações seguintes.a) Tal gráfico é o da função dada por

f(x) � 2 � sen

b) O período de f é 3π.c) f admite duas raízes no intervalo f�2π, 2πg.d) Se �2π � x � 0, então f(x) � 0.e) O conjunto imagem de f é o intervalo f�2, 2g.

68. (UFRGS) No círculo trigonométrico da figura abaixo,tem-se � � 120°. O valor de tOAu � tOBu é:

a)

b)

c)

d)

e)

69. (Vunesp) No hemocentro de um certo hospital, o núme-ro de doações de sangue tem variado periodicamente.Admita que, neste hospital, no ano de 2001, este nú-mero, de janeiro (t � 0) a dezembro (t � 11), seja da-do, aproximadamente, pela expressão

S(t) � � � cos com � uma constante po-

sitiva, S(t) em milhares e t em meses, 0 � t � 11. De-termine:a) a constante �, sabendo que no mês de fevereiro hou-

ve 2 mil doações de sangue;b) em quais meses houve 3 mil doações de sangue.

70. (PUC-SP) Se tg (x � y) � 33 e tg x � 3, então tg y éigual a:

71. (PUC-SP) Se cos 2x � 0,2, então tg2 x é igual a:

72. (Uni -Rio-RJ) Deseja-se medir a distância entre duas ci-dades B e C sobre um mapa, sem escala. Sabe-se queAB � 80 km e AC � 120 km, em que A é uma cidadeconhecida, como mostra a figura.

a) 2. b) 4. c) 6. d) 8. e) 10.

3

1 6 -------

3 3

--------------.

3

y

x0–π π–2π

–2

2

–3π 2π 3π

a) 0,2. d) 0,5.b) 0,3. e) 0,6.c) 0,4.

a) c)e) 2.

b) d)

x 2 -------.

�

y

x

B

AO

1 2 --------.

1 4 --------.

2 2

--------------.

3 2

--------------.

3 4

--------------.

(t 1� )π 6

------------------------

1 2 --------. 3

4 --------.

2 3 --------. 4

3 --------.



1 5 0

Q

u e s t õ e s d e

V

e s t i b u l a r

10

Logo, a distância entre

B

e

C

, em quilômetros, é:a) menor que 90.b) maior que 90 e menor que 100.c) maior que 100 e menor que 110.d) maior que 110 e menor que 120.e) maior que 120.

73.

(Faap-SP) Um arame de 18 m de comprimento é esti-cado do nível do solo (suposto horizontal) ao topo deum poste vertical. Sabendo que o ângulo formado peloarame com o solo é de 30°, calcule a altura do poste.

74.

(Fuvest -SP) Um móvel parte de

A

e segue numa dire-ção que forma com a reta

,

AC

-

um ângulo de 30°. Sa-be-se que o móvel caminha com uma velocidade cons-tante de 50 km/h. Após 3 horas de percurso, adistância a que o móvel se encontra de

,

AC

-

é de:

75.

(PUCC-SP) A figura a seguir é um corte vertical de umapeça usada em certo tipo de máquina. No corte apa-recem dois círculos, com raios de 3 cm e 4 cm, um su-porte vertical e um apoio horizontal.

A partir das medidas indicadas na figura, conclui-seque a altura do suporte é:

76.

(UFPA) Quantos radianos percorre o ponteiro dos mi-nutos de um relógio em 50 minutos?

77.

(PUC-RS) Em uma circunferência de 5 cm de raio,marca-se um arco de 8 cm de comprimento. Em ra-dianos, esse arco vale:

78.

(UEL -PR) Se y

�

cos 2 280°, então

y

é igual a:

79.

(Ufes) O gráfico da função f(x)

�

cos x

�

|cos x|, pa-ra x

�

f

0, 2

π

g

é:a)

b)

c)

d)

e)

80.

(FCMSCSP) O número de arcos no intervalo

cujo seno é igual a é:

a) 18 m c) 9 m e) ndab) 36 m d) 4,5 m

a) 75 km. c) e) 50 km.b) d)

a) 7 cm. c) 12 cm. e) 16 cm.b) 11 cm. d) 14 cm.

a) c) e)

b) d)

60°

A

B

C

50 3 km.

75 3 km. 75 2 km.

30°

24 cm

4 cm

3 cmsuporte

apoio

16π 9

---------------. 4π 3

-----------. 3π 3

-----------.

5π 3

-----------. 4π 2

-----------.

a) 5

π

. c) 8. e)

b) 8

π

. d)

a)

�

cos 12°. d) cos 12°.b)

�

cos 30°. e) cos 60°.c)

�

cos 60°.

a) 2. b) 3. c) 4. d) 5. e) 6.

8π 5

-----------.

8 5

-------.

0 π2

2

f(x)

xπ 3π

22π

0 π2

2

–2

f(x)

xπ 3π

22π

0 π2

2

f(x)

x

π 3π2

2π

0 π2

2

–2

f(x)

x

π 3π2

2π

0 π2

2

f(x)

x

π 3π2

2π

50; 10π 3

---------------6 1 2 ------- �



1 5 0

Q

u e s t õ e s d e

V

e s t i b u l a r

11

81.

(Vunesp) A expressão com sen

�

�

1, é

igual a:

82.

(UFRGS) Para todo x

�

o valor de

(tg

2

x

�

1)(sen

2

x

�

1) é:

83.

(Uerj) Para combater um incêndio, os bombeiros utili-zaram duas escadas

t

AD

u

e

t

BE

u

, que formavam entre sium ângulo de 45°, conforme mostra a figura abaixo.

Formulário

tg (a

�

b)

�

Considere tg

�

�

e as distâncias

t

AC

u

�

17 m

e

t

BC

u

�

5 m. Determine:a) o comprimento CD; b) a altura CE do prédio.

Estatística e Matemática financeira

84.

(Uenf-RJ) Observe os gráficos abaixo (publicados em

O Dia

, 19/9/1999), em que são apresentadas asvariações do preço do barril de petróleo e do preçodo litro da gasolina no ano de 1998:

Determine:a) o mês em que o barril de petróleo teve o seu preço

mais elevado;b) o preço médio do litro de gasolina no ano de

1998.

85.

(UFRGS) Um total de R$ 6 000,00 será investido,parte a 3,5% e parte a 6%. Se o rendimento total es-perado é, no mínimo, de R$ 300,00, o valor máximoque pode ser investido a 3,5% é:

86.

(UFS/PSS-SE) Use os dados seguintes para analisaras proposições que seguem.Em uma loja, o preço da tabela de um aparelho ele-trodoméstico é R$ 1 000,00. A compra desse apa-relho pode ser feita de duas maneiras:• à vista, com abatimento de 15% sobre o preço de

tabela, desembolsando-se, neste caso, a quantiade

A

reais.• a prazo, com uma entrada correspondente a 30%

do preço de tabela e o restante, com seus juroscompostos à taxa de 3% ao mês, em uma únicaparcela de valor

B

reais, a ser paga ao completar2 meses da data da compra. Nesse caso, o totalpago é de

C

reais.a) A

�

985b) Na compra a prazo, a entrada é de R$ 30,00.c) B

�

742,63d) C

�

1 060,00e) Se duas pessoas comprarem desse aparelho nes-

sa loja, uma à vista e outra a prazo, uma delas de-sembolsará R$ 192,63 a mais do que a outra.

87.

(UFC-CE) José e João possuem uma empresa cujo ca-pital é de R$ 150 000,00. José tem 40% de partici-pação na sociedade e deseja aumentar a sua parti-cipação para 55%. Se João não deseja alterar ovalor, em reais, de sua participação, o valor que Josédeve empregar na empresa é:

a) sen

�

. c) tg

�

�

cos

�

. e)

b) sen

�

�

1. d) 1.

a)

�

1. c) 1. e)

�

sec

2

x.b) 0. d) cos

2

x.

cos2 � 1 sen � �-----------------------------,

sen � sec �

-----------------.

[ π 3 -------,� π

2 -------],

tg a tg b�

1 tg a tg b �--------------------------------------------

E

45°

A B C

D

�

7 17 -----------

17,24

14,91

15,74 15,89 15,64

13,70

14,77

14,11

17,36

15,07

13,20

11,84

Jan. Fev. Mar. Abr. Maio Jun. Jul. Ago. Set. Out. Nov. Dez.

Variação do barril de petróleo1998

A pressão da bomba (em R$)Em 1998, o preço da gasolina no Brasil não acompanhou a tendência de baixa no mercado internacional.

a) R$ 210,00. d) R$ 2400,00.b) R$ 360,00. e) R$ 3600,00.c) R$ 570,00.

a) R$ 110 000,00. d) R$ 90 000,00.b) R$ 170 000,00. e) R$ 50 000,00.c) R$ 82 500,00.

Jan. Fev. Mar. Abr. Maio Jun. Jul. Ago. Set. Out. Nov. Dez.

0,76

0,84 0,84 0,84 0,84 0,84 0,84 0,84

0,770,77 0,77

0,77

Variação da gasolina1998




88. (FGV-SP) Fábio recebeu um empréstimo bancário deR$ 10 000,00 para ser pago em duas parcelasanuais, com vencimento respectivamente no final doprimeiro ano e do segundo ano, sendo cobradosjuros compostos à taxa de 20% ao ano. Sabendoque o valor da 1· parcela foi R$ 4 000,00, pode-mos concluir que o valor da 2· foi de:

89. (Unicamp-SP) A média aritmética de um grupo de120 pessoas é de 40 anos. Se a média aritméticadas idades das mulheres é de 35 anos e a doshomens é de 50 anos, qual o número de pessoasde cada sexo, no grupo?

90. (Mack-SP) Um produto teve um aumento total de pre-ço de 61%, através de dois aumentos sucessivos.Se o primeiro aumento foi de 15%, então o segundofoi de:

91. (Efei -MG) O proprietário de uma agência de veículosvendeu um carro por R$ 8 496,00, obtendo um lucrode 18% sobre o preço de compra. Se ele tivesse ven-dido o mesmo carro por R$ 9 144,00, então o per-centual de lucro obtido sobre o preço de compraseria de:

92. (Fuvest -SP) A distribuição das idades dos alunos deuma classe é dada pelo seguinte gráfico:

Qual das alternativas representa melhor a média deidades dos alunos?

93. (Vunesp) O dono de um supermercado comprou deseu fornecedor um produto por x reais (preço de cus-to) e passou a revendê-lo com lucro de 50%. Ao fazerum dia de promoções, ele deu aos clientes do super-mercado um desconto de 20% sobre o preço de ven-

da desse produto. Pode-se afirmar que, no dia depromoções, o dono do supermercado teve, sobre opreço de custo:

94. (Mack-SP) Um mesmo produto é vendido em duaslojas A e B, sendo R$ 40,00 mais caro na loja B. SeB oferecer 10% de desconto no preço do produto,este, ainda assim, será 5% mais caro do que custa naloja A. O preço do produto em A é:

95. (Unifesp) Uma empresa brasileira tem 30% de suadívida em dólares e os restantes 70% em euros.Admitindo-se uma valorização de 10% do dólar euma desvalorização de 2% do euro, ambas emrelação ao real, pode-se afirmar que o total da dívidadessa empresa, em reais:

96. (Ufes) Um fabricante de bonés opera a um custo fixode R$ 1200,00 por mês (correspondente a aluguel,seguro e prestações de máquinas). O custo variávelpor boné é de R$ 2,00. Atualmente são comercializa-das 1000 unidades mensalmente, a um preço unitáriode R$ 5,00. Devido à concorrência no mercado, seránecessário haver uma redução de 30% no preço uni-tário de venda. Para manter seu lucro mensal, de quan-to deverá ser o aumento na quantidade vendida?

97. (Mack-SP) Uma pessoa pagou 30% de uma dívida.Se R$ 3 500,00 correspondem a 20% do restante aser pago, a pessoa pagou:

98. (Ufac) Ao emprestar certo capital ao amigo João,Manoel exigiu que ele lhe devolvesse o referido valoracrescido de 7% ao final de 30 (trinta) dias. Casohouvesse um pequeno atraso, o valor teria que seracrescido de mais 3% do juro cobrado pelo emprésti-mo. Sabendo que João pagou sua dívida um poucodepois da data combinada e que o capital empresta-do por Manoel foi de R$ 13000,00, qual dos valo-res abaixo João teve que pagar a Manoel?

a) R$ 8 800,00. d) R$ 9 400,00.b) R$ 9 000,00. e) R$ 9 600,00.c) R$ 9 200,00.

a) 38%. c) 42%. e) 46%.b) 40%. d) 44%.

a) 20%. c) 32%. e) 38%.b) 27%. d) 34%.

a) 16 anos e 10 meses d) 18 anos e 6 mesesb) 17 anos e 1 mês e) 19 anos e 2 mesesc) 17 anos e 5 meses

Número de alunos

Idade (anos)

16

25

10

2023

17 18 19 20

a) prejuízo de 10%. d) lucro de 25%.b) prejuízo de 5%. e) lucro de 30%.c) lucro de 20%.

a) R$ 300,00. d) R$ 240,00.b) R$ 280,00. e) R$ 220,00.c) R$ 260,00.

a) aumenta 8%. d) diminui 1,4%.b) aumenta 4,4%. e) diminui 7,6%.c) aumenta 1,6%.

a) R$ 5 500,00. d) R$ 7 000,00.b) R$ 6 000,00. e) R$ 7 500,00.c) R$ 6 500,00.

a) R$ 13 756,00 d) R$ 13 119,30b) R$ 13 937,30 e) R$ 13 927,30c) R$ 14 116,30




Matrizes, determinantes e sistemas

99. (PUC-SP) Considere o seguinte problema: “Vítor ga-nhou R$ 3,20 de seu pai em moedas de 5 centavos,10 centavos e 25 centavos. Se recebeu um total de50 moedas, quantas moedas de 5 centavos elerecebeu?”O problema proposto:a) não admite solução.b) admite uma única solução.c) admite apenas duas soluções.d) admite apenas três soluções.e) admite mais do que três soluções.

100. (Faap-SP) Dada a matriz A � ache as

matrizes (A�1)t e (At)�1.

101. (Mack-SP) Se A é a matriz 3 � 4 e B uma matrizn � m, então:a) existe A � B se, e somente se, n � 4 e m � 3.b) existe AB se, e somente se, n � 4 e m � 3.c) existe AB e BA se, e somente se, n � 4 e m � 3.d) existem, iguais, A � B e B � A se, e somente se,

A � B.e) existem, iguais, AB e BA se, e somente se, A � B.

102. (Mack-SP) Se � 0, então

o valor de x é:

103. (Ufla-MG) Calcule os valores de � para os quais a

equação matricial � � possui

solução não-nula.

104. (ITA-SP) Sejam A e B matrizes quadradas de ordem ntal que AB � A e BA � B. Então, f(A � B)tg2 é igual a:

105. (UFF-RJ) Alessandra, Joana e Sônia vendem saladasprontas, contendo porções de tomate, pimentão e repo-lho. A matriz M fornece o número de porções de toma-te, pimentão e repolho usadas na composição das sa-ladas. A matriz N fornece, em real, o custo das saladas:

M �

N �

Sabendo que o determinante de M é não-nulo,obtém-se a matriz que fornece, em real, o custo decada porção de tomate, pimentão e repolho, efetuan-do-se a operação:

106. (UEPB) Seja A uma matriz quadrada de ordem 3 talque det A � 0 e A2 � �3A. Nesses termos, o valordo det A é:

107. (FGV-SP) O símbolo det (M) indica o determinante deuma matriz M. Se A e B são matrizes inversíveis deordem 2, então a alternativa falsa é:a) det (AB) � det (BA).b) det (5A) � 25det A.

c) det B�1 �

d) det A � 0.e) det (3B) � 3det B.

108. (Fuvest -SP) O valor de é:

109. (Vunesp) Dadas as matrizes A � e

B � o determinante da matriz A � B é:

110. (UFF-RJ) Um biscoito é composto por açúcar, farinhade trigo e manteiga, sendo a quantidade de farinhao dobro da quantidade de açúcar. Os preços porquilograma do açúcar, da farinha e da manteigasão, respectivamente, R$ 0,50, R$ 0,80, R$ 5,00.O custo por quilograma de massa do biscoito, consi-derando apenas esses ingredientes, é R$ 2,42.Calcule a quantidade, em gramas, de cada ingre-diente presente em 1 kg de massa do biscoito.

111. (Unicamp-SP) Considere o sistema linear

,no qual a é um parâmetro real.

a) 0. b) 1. c) �1. d) �0,6. e) 0,6.

a) (A � B)2. c) 2(At � Bt ). e) AtBt.b) 2(At � Bt ). d) At � Bt.

5 73 4

,

1 2 1 01 1 �2 11 �1 2 �11 3 3 x

1� 21 3

x1

x2

x1

x2

T1 P1 R1

T2 P2 R2

T3 P3 R3

AlessandraJoanaSônia

tomate pimentão repolho

a) MN. c) MN�1. e) N�1M.b) NM�1. d) M�1N.

a) 1. c) 27. e) 54.b) �54. d) �27.

a) 2. b) 1. c) 0. d) �1. e) �2.

a) �1. c) 10. e) 14.b) 6. d) 12.

Q1

Q2

Q3

AlessandraJoanaSônia

1 det B ----------------.

1 1 1 11 2 2 21 2 3 31 2 3 4

1 32 4

1� 23 1

,

ax y z� � 1�

x ay z� � 2�

x y az� � 3��




a) Mostre que para a � 1 o sistema é impossível.b) Encontre os valores do parâmetro a para os quais

o sistema tem solução única.

112. (Ufscar-SP) Para as apresentações de uma peçateatral (no sábado e no domingo, à noite) foram ven-didos 500 ingressos e a arrecadação total foi deR$ 4 560,00. O preço do ingresso no sábado erade R$ 10,00 e, no domingo, era de R$ 8,00. O nú-mero de ingressos vendidos para a apresentação dosábado e para a do domingo, nesta ordem, foi:

113. (Fuvest -SP) Carlos, Luís e Sílvio tinham, juntos, 100 milreais para investir por um ano. Carlos escolheu umaaplicação que rendia 15% ao ano. Luís, uma que ren-dia 20% ao ano. Sílvio aplicou metade de seu dinhei-ro em um fundo que rendia 20% ao ano, investindo aoutra metade numa aplicação de risco, com rendi-mento anual pós-fixado. Depois de um ano, Carlos eLuís tinham juntos 59 mil reais; Carlos e Sílvio, 93 milreais; Luís e Sílvio, 106 mil reais.a) Quantos reais cada um tinha inicialmente?b) Qual o rendimento da aplicação de risco?

Análise combinatória e probabilidade

114. (Uece) A soma das soluções da equação

� é:

115. (Uniube-MG) A pedido do professor de EducaçãoFísica, Ricardo deverá escolher, aleatoriamente, qua-tro dentre os colegas Daniel, Marcos, Luís, Edson,Alberto e João Vítor para, com ele, formar um time debasquete. A probabilidade de que Luís e Albertoestejam no mesmo time de Ricardo é igual a:

116. (PUC-RS) O maior número de retas definidas por do-ze pontos, dos quais sete são colineares, é:

117. (FGV-SP) Um administrador de um fundo de ações dis-põe de ações de dez empresas para a compra, entreelas as da empresa R e as da empresa S.a) De quantas maneiras ele poderá escolher sete em-

presas, entre as dez?b) Se entre as sete empresas escolhidas devem figu-

rar obrigatoriamente as empresas R e S, de quan-tas formas ele poderá escolher as empresas?

118. (Vunesp) Numa cidade com 30 000 domicílios,10 000 domicílios recebem regularmente o jornal daloja de eletrodomésticos X, 8 000 recebem regular-mente o jornal do supermercado Y e metade donúmero de domicílios não recebe nenhum dos doisjornais. Determine:a) o número de domicílios que recebem os dois jornais;b) a probabilidade de um domicílio da cidade,

escolhido ao acaso, receber o jornal da loja deeletrodomésticos X e não receber o jornal dosupermercado Y.

119. (UPE) Numa sala há 10 homens e 20 mulheres; me-tade dos homens e metade das mulheres têm olhosazuis. Uma pessoa, entre eles, é escolhida aleatoria-mente. Podemos afirmar que a probabilidade de es-sa pessoa escolhida ser homem ou ter olhos azuis é:

120. (UFMG) Um clube resolve fazer uma Semana de Cine-ma. Para isso, os organizadores escolhem sete filmes,que serão exibidos um por dia. Mas, ao elaborar aprogramação, eles decidem que três desses filmes,que são de ficção científica, devem ser exibidos emdias consecutivos. Nesse caso, o número de maneirasdiferentes de fazer a programação dessa semana é:

121. (Unicamp-SP) Um torneio de futebol foi disputado porquatro equipes em dois turnos, isto é, cada equipejogou duas vezes com cada uma das outras. Peloregulamento do torneio, para cada vitória são atribuí-dos 3 pontos ao vencedor e nenhum ponto ao perde-dor. No caso de empate, um ponto para cada equipe.A classificação final no torneio foi a seguinte:

a) Quantas partidas foram disputadas em todo otorneio?

b) Quantos foram os empates?c) Construa uma tabela que mostre o número de vitó-

rias, de empates e de derrotas de cada uma dasquatro equipes.

122. (Mack-SP) Conhecido o desenvolvimento de (1 � x)n,vê-se que

� 2 � 4 � 8 � ... � 2n é:

a) 300 e 200. d) 270 e 230.b) 290 e 210. e) 260 e 240.c) 280 e 220.

a) 8. b) 5. c) 6. d) 7. e) 10.

a) 40%. b) 30%. c) 20%. d) 50%.

a) 44. b) 45. c) 46. d) 90. e) 91.

186

184x 1�

a) c)e) 0,2.

b) d)

a) 144. b) 576. c) 720. d) 1040.

Classificação Equipe Número de pontos1‚ lugar A 132‚ lugar B 113‚ lugar C 54‚ lugar D 3

a) 2n. b) 3n. c) 4n. d) 32n. e) 64n.

2 3 -------. 2

5 -------.

1 3 -------. 1

5 -------.

n0

n1

n2

n3

nn




123. (UEPB) Por estarem com seus antivírus desatualizadosmais de 70% dos 10 mil computadores de uma empre-sa foram atacados pelos vírus Chernobyl e Melissa,sendo que 4527 computadores foram infectados peloChernobyl e 3423 computadores foram infectadospelo Melissa. Sabendo que 2200 micros ficaram livresdesses vírus por estarem com os seus antivírus atuali-zados, qual a probabilidade de um usuário estar usan-do um micro infectado com ambos os vírus?

124. (Vunesp) O resultado de uma pesquisa realizada peloIpespe sobre o perfil dos fumantes e publicada pelarevista Veja de 3/6/1998 mostra que, num grupode 1 000 pessoas, 17% fumam e, dentre os fuman-tes, 44% são mulheres. Se, nesse grupo de 1 000pessoas, uma é escolhida ao acaso, a probabilida-de de ela ser fumante e mulher é, aproximadamente:

125. (Unifor -CE) A soma

� � � ... � é igual a:

126. (Ufscar-SP) Um espaço amostral é um conjunto cujoselementos representam todos os resultados possíveisde algum experimento. Chamamos de evento aoconjunto de resultados do experimento corresponden-te a algum subconjunto de um espaço amostral.a) Descreva o espaço amostral correspondente ao

lançamento simultâneo de um dado e de umamoeda.

b) Determine a probabilidade que no experimentodescrito ocorram os eventos:A: resulte cara na moeda e um número par nodado.B: resulte 1 ou 5 no dado.

127. (UFJF-MG) Faz-se um primeiro e um segundo lança-mento consecutivos de um dado de forma a escolher,respectivamente, os parâmetros a e b para o sistema

A probabilidade de o sistema obti-

do ser indeterminado é:

128. (UFC-CE) Oito pessoas, sendo 5 homens e 3 mulhe-res, serão organizadas em uma fila. A probabilidadede as pessoas do mesmo sexo ficarem juntas é:

129. (Mack - SP) Num grupo de 8 vestibulandos, somente3 prestam para o curso de Matemática. Escolhidosao acaso 4 vestibulandos do grupo, a probabilidadede apenas 1 deles estar prestando para Matemática é:

Geometria espacial: de posição e métrica

130. (Vunesp) Considere dois tubos de ensaio. Um na for-ma de um cilindro regular reto de raio r e outro naforma de um cone circular reto de raio R. Suponhaque o cilindro contenha um líquido até o nível H e quea altura do cone seja sH, onde s é um número realpositivo.a) Determine o volume do líquido contido no cilindro

e a capacidade do cone.b) Admitindo que para s � 3 o líquido cabe todo no

cone, mostre que a razão entre o raio do cone eo raio do cilindro é maior ou igual a 1.

131. (UnB-DF) Dois cubos claros e idênticos são encaixa-dos em um sólido escuro, formando um cubo maior,como mostra a obra de Hércules Barsotti reproduzidaabaixo, que se encontra no Museu de Arte Modernade São Paulo.

Considerando que o lado do cubo maior seja o dobrodo lado do cubo claro, julgue os itens subseqüentes.

a) 15% c) 2% e) 25%b) 1,5% d) 2,5%

a) 0,044. d) 0,0075.b) 0,075. e) 0,0044.c) 0,44.

a) d)

b) e)

c)

30

4

1 5

2 12

9

1210

. 159

.

139

. 6510

.

1310

.

a) b) c) d)

a) d)

b) e)

c)

a) c) e)

b) d)

2x y� 0�

ax by� 0�.

1 12 -----------. 1

6 --------. 1

4 --------. 2

3 --------.

1 28 -----------. 5

18 -----------.

1 18 -----------. 1

38 -----------.

3 28 -----------.

3 8 --------. 1

2 --------. 3

7 --------.

1 8 --------. 4

7 --------.




1) Considerando as faces do cubo maior, a razãoentre a área clara total e a área escura total é

igual a

2) A razão entre a área total do sólido escuro e a

área total do cubo maior é igual a

3) A razão entre o volume total dos dois cubos claros

e o volume do sólido escuro é igual a

132. (Unifor -CE) Considere o sólido de revolução geradopor um triângulo eqüilátero de 1 cm de lado, em queo eixo de rotação contém uma altura de triângulo.O volume desse sólido, em centímetros cúbicos, éigual a:

133. (FEI -SP) Assinale a alternativa falsa:a) Se dois planos são paralelos distintos, então toda

a reta de um deles é paralela ou reversa a qual-quer reta do outro.

b) Se dois planos são concorrentes, então uma retade um deles pode ser concorrente com uma retado outro.

c) Se uma reta é paralela a dois planos, então essesplanos são paralelos.

d) Se duas retas concorrentes de um plano são para-lelas a um outro plano, então os dois planos sãoparalelos.

e) Se dois planos são paralelos, então toda reta queé paralela a um deles é paralela ou está contidano outro.

134. (Acafe-SC) Num recipiente de forma cilíndrica, comágua, mergulhou-se uma bola que fez o nível daágua elevar-se em 9 cm. Sabendo que o recipientetem 16 cm de raio, a área da superfície da bola, emcentímetros quadrados, é:

135. (Uneb-BA)

Na figura, tem-se um cubo de volume 27 u.v. O sóli-do S, obtido ao se retirar desse cubo o tetraedroABCD, tem volume igual a:

136. (Mack-SP) Considere as afirmações: I) Três retas paralelas distintas podem determinar um

ou três planos.II) Duas retas, s e t, distintas, são paralelas a um pla-

no �; então elas podem ser reversas.III) Se uma reta é perpendicular a uma reta paralela a

um plano, então ela é perpendicular ao plano.Então:a) todas são verdadeiras.b) todas são falsas.c) somente I e II são verdadeiras.d) somente I e III são verdadeiras.e) somente II e III são verdadeiras.

137. (Unir-RO) Um caminhão de combustível transportagasolina num reservatório com a forma de um cilindrocircular reto de geratriz 10 m e diâmetro da base2,4 m. Admitindo-se π � 3,14, assinale o número má-ximo de litros que podem ser transportados por viagem.

138. (UFC-CE) Em um reservatório na forma de parale-lepípedo foram colocados 18 000 � de água, cor-

respondendo a de sua capacidade total. Se es-

se reservatório possui 3 m de largura e 5 m decomprimento, então a medida de sua altura é:

139. (UEPB) Um tonel está com 50% da sua capacidadetomada por certo combustível. Sabendo que essetonel tem um diâmetro de 60 cm e uma altura de

então a quantidade, em litros, de combus-

tível contida nesse tonel é:

140. (PUC-RJ) Considere um cone de altura 4 cm e um tron-co deste cone de altura 3 cm. Sabendo que essetronco tem volume 21 cm3, qual o volume do cone?

a) c) e)

b) d)

a) 48π. c) 144π. e) 576π.b) 288π. d) 96π.

1 3 -------.

3 4 -------.

1 3 -------.

π 2 24

--------------------. π 3 . π 3 24

------------------.

π 2 12

--------------------. π 3 12

------------------.

AD

B

C

a) 13,5 u.v. c) 22,0 u.v. e) 24,0 u.v.b) 21,7 u.v. d) 22,5 u.v.

a) 180 864 c) 121 314b) 75 360 d) 45 216

a) 1 m. c) 1,5 m. e) 3 m.b) 2 m. d) 2,5 m.

a) 2,7 �.

b) 270 �.

c) 2 700 �.

d) 0,27 �.

e) 27 �.

4 5 --------

60 π

----------- cm,

60π

60 cm

cm




141. (Fuvest-SP) O número de faces triangulares de umapirâmide é 11. Pode-se, então, afirmar que essa pi-râmide possui:a) 33 vértices e 22 arestas.b) 12 vértices e 11 arestas.c) 22 vértices e 11 arestas.d) 11 vértices e 22 arestas.e) 12 vértices e 22 arestas.

142. (Efei -MG) A que distância d do vértice de um cone de2 m de altura deverá ser traçada uma seção paralelaà sua base, de modo que ele se divida em dois sóli-dos equivalentes?

Geometria analítica143. (UFRN) Sobre as retas y � �x � 3 e y � x � 3,

podemos afirmar que elas:

a) se interceptam no ponto de coordenadas (�1, 2).

b) se interceptam formando um ângulo de 60°.

c) são perpendiculares aos eixos Ox e Oy, respecti-vamente.

d) estão a uma mesma distância do ponto de coorde-nadas (3, 3).

144. (UEM-PR) Considere duas circunferências, C1 e C2,tal que C1 tem centro em A(3, 0) e é tangente ao eixoy, e C2 tem centro em B(0, 4) e é tangente a C1. Nes-sas condições, é correto afirmar que:01) a equação da circunferência C1 é dada por

x2 � y2 � 6x � 0.02) a equação da circunferência C2 é dada por

x2 � y2 � 8y � 0.04) sendo P(x0, y0) o ponto de tangência das duas

circunferências, então y0 � 2x0.08) o raio da circunferência C1 é 3.16) os raios das duas circunferências somam 7.

Soma: �

145. (UFRGS) Uma das diagonais de um losango é osegmento de extremos (1, 4) e (3, 2). A outra diago-nal está contida na reta de equação:

146. (Ufal/PSS) Na figura abaixo tem-se o ponto P(1, 2) ea reta r, que intercepta os eixos coordenados parax � 2 e y � �1.

Analise as afirmações abaixo.a) A equação de r é x � 2y � 2 � 0.b) A equação da circunferência de centro em P e tan-

gente a r é x2 � y2 � 2x � 4y � 0.c) A equação da reta perpendicular a r por P é

2x � y � 4 � 0.d) O simétrico de P em relação a r é o ponto (3, �2).e) A equação da elipse com um dos focos em P, eixo

menor contido no eixo das ordenadas e tangenteao eixo das abscissas é

� 1.

Números complexos e polinômios147. (PUC-RS) Se u e v são reais que satisfazem a igualda-

de 5i � 3(u � vi) � 2i(u � vi) � 0, onde i � C,então u � v é igual a:

148. (Acafe-SC) É dado o número complexoz � (x � 3) � (x � 7)i, em que x é um número realpositivo. Se |z| � 10, então:a) o argumento de z é 180°.b) z é um número real positivo.c) o conjugado de z é �1 � 3i.d) z é um número imaginário puro.e) o ponto imagem de z é (�1, 3).

149. (Vunesp) Indicando por m, n e p, respectivamente, onúmero de raízes racionais, raízes irracionais e raí-zes não-reais do polinômio P(x) � x5 � x3 � 2x2 � 2,temos:a) m � 1, n � 1 e p � 3.b) m � 1, n � 2 e p � 2.c) m � 2, n � 1 e p � 2.d) m � 2, n � 2 e p � 1.e) m � 1, n � 3 e p � 1.

150. (ITA-SP) Dividindo-se o polinômioP(x) � x5 � ax4 � bx2 � cx � 1 por (x � 1), obtém-se resto igual a 2. Dividindo-se P(x) por (x � 1),obtém-se resto igual a 3. Sabendo que P(x) é divisível

por (x � 2), tem-se que o valor de é igual a:

a) x � y � 0. d) x � y � 1 � 0.b) x � y � 1 � 0. e) x � y � 1 � 0.c) x � y � 1 � 0.

a) �6. c) �1. e) 5.b) �5. d) 1.

a) �6. b) �4. c) 4. d) 7. e) 9.

y

x

r

1

–1

0

2

2

P

(x 1)� 2 5

------------------------ (y 2)� 2 4

------------------------�

ab c

-----------



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Dante - Questoes de Vestibular