Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia do ParáCampus Belém - Diretoria de Ensino

Disciplina: Física IV

Das Ondas Eletromagnéticas aos Fótons.

Turma: I2024MH

Jefferson Castro Bastos– 2012202028

Rafael Martins Lima– 2012202015

Thiago Rodrigo Rocha Sena dos Santos 2012202016

BELÉM – PA

2015

I. INTRODUÇÃO

É importante tomarmos consciência de como estamos imersos em ondas eletromagnéticas. Iniciando pelos Sol, a maior e mais importante fonte para os seres terrestres, cuja vida depende do calor e da luz recebidos através de ondas eletromagnéticas.

Além de outras, recebemos também: a radiação eletromagnética emitida, por átomos de hidrogênio neutro que povoam o espaço interestelar da nossa galáxia; as emissões na faixa de radiofrequências dos "quasares" (objetos ópticos que se encontram a enormes distâncias de nós, muito além de nossa galáxia, e que produzem enorme quantidade de energia); pulsos intensos de radiação dos "pulsares" (estrelas pequenas cuja densidade média é em torno de 10 trilhões de vezes a densidade média do Sol). 

Essas radiações são tão importantes que deram origem a uma nova ciência, a Radioastronomia, que se preocupa em captar e analisar essas informações obtidas do espaço através de ondas. Há ainda as fontes terrestres de radiação eletromagnética: as estações de rádio e de TV, o sistema de telecomunicações à base de micro-ondas, lâmpadas artificiais, corpos aquecidos e muitas outras.

A primeira previsão da existência de ondas eletromagnéticas foi feita, em 1864, pelo físico escocês, James Clerk Maxwell. Ele conseguiu provar teoricamente que uma perturbação eletromagnética devia se propagar no vácuo com uma velocidade igual à da luz.

E a primeira verificação experimental foi feita por Henrich Hertz, em 1887. Hertz produziu ondas eletromagnéticas por meio de circuitos oscilantes e, depois, detectou-se por meio de outros circuitos sintonizados na mesma frequência. Seu trabalho foi homenageado posteriormente colocando-se o nome "Hertz" para unidade de frequência.

II. LEIS DE MAXWELL

Maxwell estabeleceu algumas leis básicas de eletromagnetismo, baseado nas já conhecidas anteriormente, como a Lei de Coulomb, a Lei de Ampère, a Lei de Faraday, etc.

    Na realidade, Maxwell reuniu os conhecimentos existentes e descobriu as correlações que havia em alguns fenômenos, dando origem à teoria de que eletricidade, magnetismo e óptica são de fato manifestações diferentes do mesmo fenômeno físico.

    O físico inglês Michael Faraday já havia afirmado que era possível produzir um campo a partir de um campo magnético variável.

Imagine um imã e um anel:

 Considere o imã perpendicular ao plano do anel. Movendo-se ou o imã ou o anel, aparecerá uma corrente no anel, causado por um campo elétrico criado devido à variação do fluxo magnético no anel.

Maxwell verificou que o contrário também era possível. Um campo elétrico variável podia gerar um campo magnético.

   Imagine duas placas paralelas sendo carregadas progressivamente:

  Ao crescerem as cargas das placas, o campo elétrico aumenta, produzindo uma campo magnético (devido a variação do campo elétrico).

    Embora Maxwell tenha estabelecido quatro equações para descrever os fenômenos eletromagnéticos analisados, podemos ter uma noção de sua teoria baseados em duas conclusões:

• Um campo elétrico variável no tempo produz um campo magnético.

• Um campo magnético variável no tempo produz um campo elétrico

III. A GERAÇÃO DE ONDAS ELETROMAGNÉTICAS

Imagine uma antena de uma estação de rádio:

Na extremidade da antena existe um fio ligado pelo seu centro a uma fonte alternada (que inverte o sentido a intervalos de tempo determinados). Num certo instante, teremos a corrente num sentido e, depois de alguns instantes, a corrente no outro sentido. 

A velocidade de propagação de uma onda eletromagnética depende do meio em que ela se propaga.

    Maxwell mostrou que a velocidade de propagação de uma onda eletromagnética, no vácuo, é dada pela expressão:

onde   é a permissividade elétrica do vácuo e   é a permeabilidade magnética do vácuo. Aplicando os valores de   e de   na expressão acima, encontra-se a velocidade:

ou

que é igual a velocidade da luz. Nisso Maxwell se baseou para afirmar que a luz também é uma onda eletromagnética.

Podemos resumir as características das ondas eletromagnéticas no seguinte:

• São formadas por campos elétricos e campos magnéticos variáveis.

• O campo elétrico é perpendicular ao campo magnético.

• São ondas transversais (os campos são perpendiculares à direção de propagação).

• Propagam-se no vácuo com a velocidade "c".

• Podem propagar-se num meio material com velocidade menor que a obtida no vácuo.

Com isto, o campo elétrico ao redor do fio em um certo instante estará apontando num sentido e, depois, no sentido contrário. Esse campo elétrico

variável   irá gerar um campo magnético   , que será também variável. Por sua vez, esse campo magnético irá gerar um campo elétrico. E assim por diante .... Cada campo varia e gera outro campo que, por ser variável, gera outro campo: e está criada a perturbação eletromagnética que se propaga através do espaço, constituída pelos dois campos em recíprocas induções.

Note que o campo elétrico é perpendicular à direção de propagação e o campo magnético também, o que comprova que a onda eletromagnética é uma onda transversal. Além disso, o campo elétrico é perpendicular ao campo magnético, o que podemos verificar facilmente: quando um fio é percorrido por cargas em movimento, o campo elétrico num ponto próximo ao fio pertence ao plano do fio, enquanto o campo magnético está saindo ou entrando neste plano.

IV. ESPECTRO ELETROMAGNÉTICO

A palavra espectro (do latim "spectrum", que significa fantasma ou aparição) foi usada por Isaac Newton, no século XVII, para descrever a faixa de cores que apareceu quando numa experiência a luz do Sol atravessou um prisma de vidro em sua trajetória. Atualmente chama-se espectro eletromagnético à faixa de frequências e respectivos comprimentos de ondas que caracterizam os diversos tipos de ondas eletromagnéticas. As ondas eletromagnéticas no vácuo têm a mesma velocidade, modificando a frequência de acordo com espécie e, consequentemente, o comprimento de onda.

  Fisicamente, não há intervalos no espectro. Podemos ter ondas de qualquer frequências que são idênticas na sua natureza, diferenciando no modo como podemos captá-las. Observe que algumas frequências de TV podem coincidir com a frequência de FM. Isso permite algumas vezes captar uma rádio FM na televisão ou captar um canal de TV num aparelho de rádio FM.

V. EFEITO FOTOELÉTRICO

Como toda descoberta, esta também se deu por acaso quando Heinrich Hertz, em 1887, investigava a natureza eletromagnética da luz. Estudando a produção

de descargas elétricas entre duas superfícies de metal em potenciais diferentes, ele observou que uma faísca proveniente de uma superfície gerava uma faísca secundária na outra. Como esta era difícil de ser visualizada, Hertz construiu uma proteção sobre o sistema para evitar a dispersão da luz. No entanto, isto causou uma diminuição da faísca secundária. Na sequência dos seus experimentos ele constatou que o fenômeno não era de natureza eletrostática, pois não havia diferença se a proteção era feita de material condutor ou isolante. Após uma série de experiências, Hertz, confirmou o seu palpite de que a luz poderia gerar faíscas. Também chegou à conclusão que o fenômeno deveria ser devido apenas à luz ultravioleta.

Em 1888, estimulado pelo trabalho de Hertz, Wilhelm Hallwachs mostrou que corpos metálicos irradiados com luz ultravioleta adquiriam carga. Isto, antes da descoberta do elétron, que se deu em 1897. Para explicar o fenômeno, Lenard e Wolf

publicaram um artigo na Annalen der Physik, sugerindo que a luz ultravioleta faria com que partículas do metal deixassem a superfície do mesmo.

Dois anos após a descoberta de Hertz, Thomson postulou que o efeito fotoelétrico consistia na emissão de elétrons. Para prová-lo, demonstrou

experimentalmente que o valor de e/m das partículas emitidas no efeito fotoelétrico era o mesmo que para os elétrons associados aos raios catódicos. Também concluiu que esta carga é da mesma ordem que a carga adquirida

pelo átomo de hidrogênio na eletrólise de soluções. O valor de e encontrado

por ele (6,8 x 10-10 esu) encontra-se muito perto do aceito atualmente ( 4,77 x

10-10 esu ou 1,60x10-19 C).

Em 1903, Lenard estudou o efeito fotoelétrico utilizando como fonte luminosa um arco de carbono. Variando a intensidade da luz por um fator 1000, provou que a energia dos elétrons emitidos não apresentava a menor dependência da intensidade da luz. Em 1904, Schweidler mostrou que a energia do elétron era proporcional à freqüência da luz

Einstein desenvolveu, em 1905, uma teoria muito simples e revolucionária para explicar o efeito fotoelétrico. De acordo com sua teoria, um quantum de luz transfere toda a sua energia a um único elétron, independentemente da existência de outros quanta de luz. Tendo em conta que um elétron ejetado do interior do corpo perde energia até atingir a superfície, Einstein propôs a seguinte equação, que relaciona a energia do elétron ejetado (E) na superfície, à frequência da luz incidente ( ) e à função trabalho do metal ( ), que é a energia necessária para escapar do material. Isto é,

E = h - 

A determinação da energia cinética máxima dos elétrons é simples, basta aumentar o potencial (negativo) da placa coletora de modo que a corrente se anule.

Quando a corrente se anula, tem-se a igualdade E = eV, onde e é a carga do elétron, e V é chamado potencial de corte. Então,

eV = h - 

A partir da sua equação, Einstein fez a seguinte previsão: variando-se a frequência, , da luz incidente e plotando-se V versus , obtêm-se uma reta, cujo coeficiente angular deve ser h/e, sendo h uma constante universal, independente do material irradiado. Esta constante é conhecida como constante de Planck, determinada pela lei de radiação.

O primeiro pesquisador experimental a apresentar resultados realmente importantes para comprovar a equação de Einstein foi Arthur Llewellyn Hughes, que demonstrou, em 1912, que a inclinação da função E () variava entre 4,9x10-27 e 5,7x10-27 erg.s, dependendo da natureza do material irradiado.

Em 1916, Millikan publicou um extenso trabalho sobre seus resultados obtidos na Universidade de Chicago. Ele comprovou que a equação de Einstein se ajusta muito bem aos experimentos, sendo h = 6,57x10-27 erg.s. Em 1949, Millikan confessou ter dedicado mais de dez anos de trabalho testando a equação de Einstein, com absoluto ceticismo em relação à sua validade. Todavia, contrariando todas as suas expectativas os resultados experimentais confirmaram a teoria de Einstein sem qualquer ambiguidade. Este comentário reflete muito bem a postura da comunidade científica da época diante da

proposta de Einstein. Entre 1905 e 1923, poucos foram os que levaram a sério sua teoria, entre os quais podemos destacar Planck. 

VI. DUALIDADE ONDA-PARTÍCULA

Desde Newton, a polêmica sobre o caráter ondulatório ou corpuscular da radiação foi continuamente mantida, até que por volta de 1905 Einstein apresentou uma teoria estabelecendo os limites de validade de um e outro comportamento. Em suma, na segunda década deste século não havia razão para duvidar do caráter dualístico da radiação: ora ondulatório, ora corpuscular. Sob o ponto de vista moderno, depois de tudo que sabemos, parece natural imaginar que essa dualidade também seja verdadeira para a matéria. Todavia, o conhecimento científico da época não permitia essa generalização.

Como se sabe, depois de Planck, Einstein e Rutherford, Bohr elaborou seu modelo para explicar as linhas espectrais observadas desde o final do século XIX. Ocorre que no seu modelo, Bohr foi obrigado a impor determinadas restrições ao movimento do elétron em torno do núcleo. Para de Broglie, tais restrições eram mais do que sintomas para a necessidade de uma nova concepção do comportamento da natureza. Segundo ele, a natureza essencialmente descontínua da quantização, expressa pelo surgimento de números quânticos inteiros, apresentava um estranho contraste com a natureza contínua dos movimentos suportados pela dinâmica newtoniana e mesmo pela dinâmica einsteiniana. Portanto, seria necessário uma nova mecânica onde as ideias quânticas ocupassem um lugar de base, e não fossem acessoriamente postuladas, como na antiga teoria quântica.

Um aspecto que chamou a atenção de Broglie, foi o fato de que as regras de quantização envolviam números inteiros. Ora, sabia-se, desde muito tempo, que os números inteiros eram fundamentais em todos os ramos da física onde fenômenos ondulatórios estavam presentes: elasticidade, acústica e ótica. Eles são necessários para explicar a existência de ondas estacionárias, de interferência e de ressonância. Seria, portanto, permitido pensar que a interpretação das condições de quantização conduziriam à introdução de um aspecto ondulatório no comportamento dos elétrons atômicos. Dever-se-ia fazer um esforço para atribuir ao elétron, e mais geralmente a todos os corpúsculos, uma natureza dualística análoga àquela do fóton, para dotá-los de um aspecto ondulatório e de um aspecto corpuscular interligados pelo quantum de ação (a constante de Planck).

Para chegar à sua relação fundamental, de Broglie considerou a questão mais simples possível, isto é, um corpúsculo em movimento retilíneo uniforme, com energia e momentum conhecidos. Como se pode ver em qualquer livro de física moderna, na proposta de Broglie o comprimento de onda da onda associada a um corpúsculo de momentum p é dado por h/p.

De Broglie demonstrou que a velocidade da onda associada é dada por V = c2/v, onde v é a velocidade do corpúsculo.

Agora, dado o comprimento de onda dessa onda, qual será sua frequência,

Como se sabe,

= V = c2/v

 = c2/v = pc2/hv

Da relatividade, tem-se que

p = mov/,

onde  = (1-v2/c2)1/2.

Logo,  = moc2/h = E/h

Portanto, o comprimento de onda da onda associada a um corpúsculo é o quociente entre seu momentum e a constante de Planck, enquanto a frequência é o quociente entre sua energia e a constante de Planck.

Outras questões reforçavam o sentimento de Broglie na direção da dualidade partícula-onda. Até àquela época, o elétron não tinha manifestado qualquer propriedade ondulatória, de modo que atribuir ao elétron estas propriedades, sem evidência experimental, poderia parecer uma fantasia de valor científico duvidoso. Todavia, de Broglie percebeu que a introdução do caráter ondulatório no comportamento de corpúsculos materiais já poderia ter sido feita no final do século passado, uma vez que a teoria de Jacobi permitia à dinâmica clássica agrupar as trajetórias possíveis de um ponto material, em determinado espaço, de tal modo que as trajetórias de um mesmo grupo sejam similares à propagação de uma onda, no sentido da ótica geométrica.

Esse paralelismo, formalmente apresentado no capítulo 9 do livro de Goldstein, conduz à seguinte conclusão: o princípio da mínima ação em mecânica é inteiramente equivalente ao princípio de Fermat na ótica geométrica. É interessante notar que, considerando-se a relação

E = h

e a relação de Broglie, pode-se chegar, a partir da teoria de Hamilton-Jacobi, à equação de Schroedinger. Portanto, a ótica geométrica está para a ótica física, assim como a mecânica clássica está para a mecânica ondulatória. A mecânica clássica é aplicável quando o comprimento de onda é muito pequeno (comparado às dimensões espaciais da situação física).

VII. FÓTONS

Hoje sabemos que a luz é composta por diminutas partículas. Tais partículas são denominadas de fótons e nesse capítulo pretendemos analisar as propriedades das mesmas. Prevalece assim, nos dias de hoje, a ideia de que a luz tem uma natureza corpuscular. Newton, há muitos séculos, ao retomar a discussão sobre a natureza da luz, defendia a natureza corpuscular da mesma. Essa teoria corpuscular, no entanto, caiu no esquecimento por algum tempo em função da descoberta de fenômenos ondulatórios associados com a luz.

Einstein retomou a ideia da natureza corpuscular num trabalho que ficou célebre. Esse trabalho foi publicado em 1905 e evocava a teoria corpuscular da luz para explicar o efeito fotoelétrico.

Assim, conquanto seja difícil de entender, nós lidamos todos os dias, ao longo do dia inteiro, com uma das partículas elementares. Trata-se dos fótons.Sempre que você estiver em contato com a luz, qualquer luz (do Sol, das estrelas, da lâmpada elétrica etc.) você estará em contato com essas partículas elementares. Isso porque, hoje sabemos, a luz é composta por essas diminutas partículas.

Essas partículas, os fótons, estão em todo o Universo com certeza e em todas as suas regiões com a mesma abundância. Eles são muito numerosos no Universo. Excedem em muito as demais partículas.

Na realidade, quando falamos dos fótons estamos falando não de um ou dois, mas de bilhões e bilhões. Se os fótons são tão numerosos, por que não sentimos os seus efeitos? Na realidade, podemos sentir os efeitos associados à presença de grande número de fótons. Por exemplo, só podemos ver se tivermos luz à nossa disposição. Fótons com energia compreendida entre dois valores (os quais explicaremos depois), e desde que em grande número, compondo uma onda eletromagnética, são capazes de sensibilizar um dos nossos sentidos (o da visão). 

Os fótons colidem e interagem de uma maneira análoga às demais partículas. É isso que, afinal, justifica a classificação dos fótons como partículas. Apesar de sofrerem forças do tipo previsto pelo eletromagnetismo clássico, os fótons participam da interação eletromagnética (sendo os mediadores dessa interação).

Na realidade, a interação eletromagnética ocorre como resultado da troca de fótons. Eis aí o que aprendemos nos últimos anos sobre as interações eletromagnéticas. Imagine uma interação eletromagnética qualquer como, por exemplo, o afastamento de partículas portando cargas de sinais opostos. Ela ocorre, a interação entre as duas cargas, mediante a troca de fótons. A interação eletromagnética se dá, basicamente, em duas etapas. Consideremos a interação entre dois elétrons.

Na primeira etapa uma partícula (um dos elétrons), portanto uma carga negativa, produz um fóton (começou o processo de interação). Ao produzir esse fóton a partícula muda de direção (uma vez que o fóton carrega uma parte

da quantidade de movimento do próton). Na segunda etapa, o outro elétron absorve esse fóton, com o impacto ele também muda de direção. O resultado é aquele da figura

Hoje em dia imaginamos todas as interações fundamentais como resultante da troca de partículas elementares. Isto faz com que haja sempre um agente (no caso do eletromagnetismo, o fóton) mediador da interação. Os agentes mediadores são sempre partículas elementares. Assim, as partículas que interagem entre si nunca se tocam. A ação se dá à distância. Às partículas que fazem essa intermediação damos o nome de bosons intermediários. A partícula conhecida como w é uma delas

A colisão entre um fóton e outras partículas ocorre com muita frequência no nosso mundo físico. Para essas colisões valem as mesmas regras das colisões usuais, no sentido da conservação da energia e da quantidade do movimento. Um dos efeitos mais notáveis é o efeito Compton. Nesse efeito o resultado que se observa é a colisão de um fóton com um elétron em repouso. Dependendo da energia do fóton e do sistema com o qual ele colide, podemos ter um número muito grande de possibilidades. Uma possibilidade é o fóton (ou os fótons) ser absorvido no processo de colisão. Nesse caso, sua energia e quantidade de movimento são integralmente transferidas para a outra partícula. Eventualmente, essa partícula pode emitir (posteriormente) outro fóton. Esse posteriormente significa um intervalo de tempo muito curto. Nesse caso dizemos que houve uma colisão elástica. No efeito Compton, já mencionado, a colisão é elástica.

Se o fóton tiver uma energia muito alta, outra série de coisas pode acontecer. Por exemplo, se o fóton tiver uma energia maior do que duas vezes a energia de repouso do elétron ( ) o fóton pode desaparecer e produzir duas

partículas (o elétron e a sua antipartícula, o pósitron). A esse processo damos o nome de produção de pares.

Se sua energia for extremamente alta, ele pode arrebentar um próton em vários pedaços, produzindo uma gama muito grande de partículas.

O método, de quebrar o próton em pedaços, se transformou nos últimos anos no melhor método de investigação da estrutura da matéria. A ideia é a seguinte: aceleramos prótons a energias muito altas (produzimos um feixe de prótons) e fazemos essas partículas colidirem com outros prótons. O ideal é termos um outro feixe vindo na "contramão" (isto é, na direção oposta). 

VIII. REFERÊCIAS BIBLIOGRÁFICAS:

Disponível em: http://www.fisica.net/einsteinjr/9/ondas_eletromagneticas.html Acesso em: 02/11/2015

Disponível em: http://www.colorado.edu/physics Acesso em: 02/11/2015

Disponível em: http://www.phys.virginia.edu/ Acesso em: 02/11/2015

Disponível em: http://www.if.ufrgs.br/einstein/efeitofotoeletricoindex.html Acesso em: 02/11/2015

Disponível em: http://www.if.ufrgs.br/tex/fis142/fismod/mod06/m_s05.html Acesso em: 02/11/2015

Disponível em: http://efisica.if.usp.br/otica/basico/fotons/ Acesso em: 02/11/2015