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Data: 04/04/19

Professor: Silas Disciplina: Matemática Turma: Específica

1. (Eear 2019) A área de um hexágono regular inscrito em um

círculo de 6 cm de raio é _____ 23 cm .

a) 6 b) 9 c) 12 d) 15

2. (G1 - cftmg 2018) Considere um hexágono regular ABCDEF.

A partir dos pontos médios dos lados traça-se um novo hexágono

A'B'C'D'E'F'.

A medida do ângulo ˆBA'B', em graus, é

a) 20. b) 30. c) 40. d) 60.

3. (G1 - ifpe 2018) As formas geométricas aparecem em vários objetos do nosso cotidiano. Observe, na imagem abaixo, um relógio octogonal, objeto que fascina qualquer admirador de relógios.

A soma das medidas dos ângulos internos de um octógono como o da imagem acima é

a) 1.080 . b) 900 . c) 1.440 . d) 360 . e) 180 .

4. (Uece 2018) No quadrilátero XYZW as medidas dos ângulos

internos Z e W são respectivamente 128 graus e 76 graus. Se

as bissetrizes dos ângulos internos X e Y cortam-se no ponto O,

pode-se afirmar corretamente que a medida do ângulo ˆXOY é

igual a

a) 156 graus. b) 78 graus. c) 204 graus. d) 102 graus.

5. (Enem PPL 2018) As Artes Marciais Mistas, tradução do inglês: MMA – mixed martial arts são realizadas num octógono regular. De acordo com a figura, em certo momento os dois lutadores estão

respectivamente nas posições G e F, e o juiz está na posição I. O

triângulo IGH é equilátero e ˆGIF é o ângulo formado pelas

semirretas com origem na posição do juiz, respectivamente passando pelas posições de cada um dos lutadores.

A medida do ângulo ˆGIF é

a) 120 b) 75 c) 67,5 d) 60 e) 52,5

6. (Ueg 2018) A melhor maneira de alocarmos pontos igualmente espaçados em um círculo é escrevę-los nos vértices de polígonos

regulares, conforme a figura a seguir exemplifica com 6 pontos.

Para alocarmos 36 pontos igualmente espaçados em um círculo

de raio 1, a distância mínima entre eles deve ser aproximadamente

Use sen (5 ) 0,08

a) 0,12 b) 0,11 c) 0,16 d) 0,14 e) 0,19

7. (G1 - cp2 2018) Alguns polígonos regulares, quando postos juntos, preenchem o plano, isto é, não deixam folga, espaço entre si. Por outro lado, outras combinações de polígonos não preenchem o plano. A seguir, exemplos desse fato: a Figura 1, formada por hexágonos regulares, preenche o plano; a Figura 2, formada por pentágonos e hexágonos regulares, não preenche o plano.

Na Figura 2, a medida do ângulo é igual a x

a) 14 . b) 12 . c) 10 . d) 8 .

8. (G1 - cp2 2018) O mosaico a seguir é formado por pentágonos regulares e losangos.

A soma das medidas dos ângulos x, y e z é igual a

a) 252 . b) 288 . c) 324 . d) 360 .

9. (Eear 2017) Ao somar o número de diagonais e o número de lados de um dodecágono obtém-se

a) 66 b) 56 c) 44 d) 42

10. (G1 - ifpe 2017) Um porta-retratos tem a forma de um octógono regular, A medida de cada ângulo interno desse octógono é

a) 45 . b) 60 . c) 90 . d) 135 . e) 30 .

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11. (Enem 2017) A manchete demonstra que o transporte de grandes cargas representa cada vez mais preocupação quando feito em vias urbanas. Caminhão entala em viaduto no Centro Um caminhão de grande porte entalou embaixo do viaduto no cruzamento das avenidas Borges de Medeiros e Loureiro da Silva no sentido Centro-Bairro, próximo à Ponte de Pedra, na capital. Esse veículo vinha de São Paulo para Porto Alegre e transportava três grandes tubos, conforme ilustrado na foto.

Considere que o raio externo de cada cano da imagem seja

0,60 m e que eles estejam em cima de uma carroceria cuja parte

superior está a 1,30 m do solo. O desenho representa a vista

traseira do empilhamento dos canos.

A margem de segurança recomendada para que um veículo passe sob um viaduto é que a altura total do veículo com a carga seja, no

mínimo, 0,50 m menor do que a altura do vão do viaduto.

Considere 1,7 como aproximação para 3.

Qual deveria ser a altura mínima do viaduto, em metro, para que esse caminhão pudesse passar com segurança sob seu vão?

a) 2,82 b) 3,52 c) 3,70 d) 4,02 e) 4,20

12. (G1 - cp2 2016) A figura a seguir mostra um polígono regular de

14 lados e todas as suas diagonais:

O número de diagonais traçadas é de

a) 77. b) 79. c) 80. d) 98.

13. (G1 - ifal 2016) Na figura a seguir, calcule o ângulo .α

Dica: Use o resultado do ângulo externo de um triângulo.

a) 30 . b) 33 . c) 37 . d) 38 . e) 42 .

14. (Uece 2016) Se a partir de cada um dos vértices de um polígono convexo com n lados podemos traçar tantas diagonais quanto o total das diagonais de um hexágono convexo, então, o valor de n é

a) 9. b) 10. c) 11. d) 12.

15. (G1 - utfpr 2016) O valor de x no pentágono abaixo é igual a:

a) 25 . b) 40 . c) 250 . d) 540 . e) 1.000 .

16. (G1 - ifce 2016) Um hexágono convexo possui três ângulos internos retos e outros três que medem y graus cada. O valor de

y é

a) 135. b) 150. c) 120. d) 60. e) 30.

17. (Fgv 2016) As cordas AB e CD de uma circunferência de

centro O são, respectivamente, lados de polígonos regulares de 6

e 10 lados inscritos nessa circunferência. Na mesma

circunferência, as cordas AD e BC se intersectam no ponto P,

conforme indica a figura a seguir.

A medida do ângulo BPD, indicado na figura por , é igual a

a) 120 . b) 124 . c) 128 . d) 130 . e) 132 .

18. (Uece 2016) A medida da área, em 2m , de um hexágono

regular inscrito em uma circunferência com raio que mede 2 m

é

a) 3 3. b) 3 2. c) 3 3

.2

d) 3 2

.2

19. (G1 - utfpr 2016) O número de diagonais de um polígono

regular cujo ângulo externo mede 18 é:

a) 5. b) 170. c) 14. d) 135. e) 275.

20. (Ufrgs 2016) Um desenhista foi interrompido durante a realização de um trabalho, e seu desenho ficou como na figura abaixo.

Se o desenho estivesse completo, ele seria um polígono regular composto por triângulos equiláteros não sobrepostos, com dois de

seus vértices sobre um círculo, e formando um ângulo de 40 ,

como indicado na figura. Quando a figura estiver completa, o número de triângulos equiláteros com dois de seus vértices sobre o círculo é

a) 10. b) 12. c) 14. d) 16. e) 18.

21. (G1 - cftmg 2016) Na figura a seguir, o pentágono regular está

inscrito numa circunferência de centro O e as semirretas PA e

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PB são tangentes à circunferência nos pontos A e B,

respectivamente.

A medida do ângulo ˆAPB, em graus, é igual a

a) 36. b) 72. c) 108. d) 154.

TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO: Para responder à(s) questão(ões), leia o seguinte texto: A palavra polígono tem origem no grego e significa ter muitos lados ou ângulos. Eles foram estudados pelo grande Geômetra Euclides de Alexandria em sua obra Os elementos. 22. (G1 - ifsul 2016) Quantos lados têm um polígono cuja soma dos

ângulos internos e externos é 1980 ?

a) 8 b) 11 c) 13 d) 17

23. (G1 - utfpr 2015) Os ângulos externos de um polígono regular

medem 15 . O número de diagonais desse polígono é:

a) 56. b) 24. c) 252. d) 128. e) 168.

24. (G1 - ifsul 2015) Sabe-se que a medida de cada ângulo interno

de um polígono regular é 144 , então qual é o número de

diagonais de tal polígono?

a) 10 b) 14 c) 35 d) 72

25. (Pucrj 2015) A medida da área, em 2cm , de um quadrado que

pode ser inscrito em um círculo de raio igual a 5 cm é?

a) 20 b) 25 2 c) 25 d) 50 2 e) 50

26. (Uece 2014) Se, em um polígono convexo, o número de lados n é um terço do número de diagonais, então o valor de n é a) 9. b) 11. c) 13. d) 15.

27. (Uepb 2013) A área de um triângulo equilátero cujo apótema

mede 2cm é igual a:

a) 23 cm b) 29 3 cm c) 24 3 cm d) 216 3 cm e)

24 2 cm

TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO: Arquimedes,candidato a um dos cursos da Faculdade de Engenharia, visitou a PUCRS para colher informações. Uma das constatações que fez foi a de que existe grande proximidade entre Engenharia e Matemática. 28. (Pucrs 2012) Para uma engrenagem mecânica, deseja-se fazer uma peça de formato hexagonal regular. A distância entre os lados

paralelos é de 1cm, conforme a figura abaixo.

O lado desse hexágono mede ______ cm.

a) 1

2 b)

3

3 c) 3 d)

5

5 e) 1

29. (G1 - cps 2008) Considere um quadrado com 3 2 cm de lado,

inscrito em um círculo. O raio desse círculo mede, em centímetros

a) 2. b) 3 . c) 3 3

2. d) 3. e) 2 3 .

30. (Unifesp 2008) Tem-se um triângulo equilátero em que cada lado mede 6 cm. O raio do círculo circunscrito a esse triângulo, em centímetros, mede

a) 3 b) 2 3 c) 4 d) 3 2 e) 3 3

Gabarito: Resposta da questão 1: [B] Resposta da questão 2: [B] Resposta da questão 3: [A] Resposta da questão 4: [D] Resposta da questão 5: [E] Resposta da questão 6: [C] Resposta da questão 7: [B] Resposta da questão 8: [B] Resposta da questão 9: [A] Resposta da questão 10: [D] Resposta da questão 11: [D] Resposta da questão 12: [A] Resposta da questão 13: [B] Resposta da questão 14: [D] Resposta da questão 15: [B] Resposta da questão 16: [B] Resposta da questão 17: [E] Resposta da questão 18: [A] Resposta da questão 19: [B] Resposta da questão 20: [E] Resposta da questão 21: [C] Resposta da questão 22: [B] Resposta da questão 23: [C] Resposta da questão 24: [C] Resposta da questão 25: [E] Resposta da questão 26: [A] Resposta da questão 27: ANULADA Resposta da questão 28: [B] Resposta da questão 29: [D] Resposta da questão 30: [B]