Definições e características gerais

de reações termonucleares

Denise Godoy

• Explicando o universo

• Definições e características gerais de reações termonucleares

– Fonte de energia nuclear– Seção de choque– Taxa de reação estelar– Reações diretas e inversas

Reações termonucleares

• Gás interestelar condensa e sua temperatura aumenta. • Quando a temperatura e densidade no centro torna

alta o suficiente, começa a queimar Hidrogênio.• A energia liberada estabiliza a estrela até a exaustão

do combustível nuclear. • A estrela contrai até que a temperatura e densidade

tornam-se altas o suficiente para iniciar novamente o processo.

Fonte de energia nuclear

npN NMZMM

2

)(cZBZmMM e

eNa

• O núcleo de massa MN é composto de Z prótons com massa ZMP e N nêutrons com massa NMn

• A massa atômica é dada por:

2

)(cZBM e

e massa equivalente à energia

de ligação dos elétrons ao núcleoeVZZBe

3/773,15)(

Fonte de energia nuclear

npNN NMZMMM

• A massa total do núcleo é menor do que a soma das massas dos nucleons constituintes:

2cME n

• A diferença de massa foi convertida em energia para manter o próton e o nêutron ligados.

Fonte de energia nuclear

•Estabilidade dos núcleos do grupo do ferro (Cr,Mn, Fe,Co,Ni).

• Energia nuclear pode ser liberada pela combinação de núcleos (fusão) ou pela divisão de núcleos (fissão).

Fonte de energia nuclear

• A reação nuclear pode ser escrita simbolicamente por:

24,3,2,1, )( cMMMMQ nnnnn

•Através da conservação de energia obtem-se o valor do Q da reação, definido por:

4)3,1(24321 ou

enaaaaa BQcMMMMQ 24,3,2,1, )(

Q > 0 reações espontâneas

Q < 0 a reação precisa de uma energiamínima igual a Q para ocorrer

2

)(cZBZmMM e

eNa

Seção de choque

•Associação de uma área geométrica ao núcleo, que é diretamente proporcional à probabilidade de interação com um projétil.

•Classicamente, a seção de choque é dada por:2)( tp RR

•Verificou-se experimentalmente que o raio nuclear depende do número de massa através da relação:

3/10ARR

onde R0 1,3 x 10-13 cm.

Seção de choque1H + 1H = 0,2 x 10-24 cm2

1H + 238U = 2,8 x 10-24 cm2

238U + 238U = 4,8 x 10-24 cm2

1 barn (b) = 10-24 cm2

•Devido às reações nucleares serem governadas pelas leis da mecânica quântica, a seção de choque é dada por:

2

ondelpt

tp

Emmmm

2

Taxa de reação estelar

•Considere um gás estelar com Nx partículas/cm3 do tipo X e Ny partículas/cm3 do tipo Y, com velocidade relativa v.

•Considere o núcleo X como sendo o projétil com velocidade v. Cada projétil vê uma área efetiva F igual a:

•O número total de ocorrência de reações depende do fluxo J de partículas incidentes:

yNvF )(

vNJ x

Taxa de reação estelar

•A taxa de reação total é dada por:

)1( xy

yx vNNJFr

dvvvvv )()(0

onde

1)(0

dvvv

Distribuição de Maxwell-Boltzmann

•A distribuição de velocidades de um gás estelar pode ser descrita pela distribuição de velocidade de Maxwell-Boltzmann:

Tmv

Tmvv

2exp

24)(

22/32

•Que pode ser reescrita por:

TEEE

exp)(

Distribuição de Maxwell-Boltzmann

•A taxa de reação estelar pode ser escrita como:

TMV

TMVV

2exp

24)(

22/32

vdVdvvvVv )()()(0 0

Tv

Tvv

2exp

24)(

22/32

onde:

Distribuição de Maxwell-Boltzmann

•Que resulta em :

dvTvvv

Tv

2exp)(

24

2

0

32/3

•Utilizando a energia do centro de massa, a equação fica:

02/3

2/1

exp)(18 dETEEE

Tv

Reações inversas

• Em baixas temperaturas, ocorrem predominantemente reações diretas.

•Em altas temperaturas estelares, o número de partículas com energia E Q diminui e o processo inverso torna-se significativo.

04321 Q

02143 Q

Reações inversas•No exemplo de reação direta, a seção de choque é dada por:

2143)1()12)(12(

1212

21

21212

III HCCHJJ

J

(1) Reflete o caráter quântico da seção de choque.

(2) Fator estatístico dos estados do núcleo composto.

(3) A seção de choque é duplicada para partículas idênticas no canal de entrada.

(4) Dependência da força envolvida no processo.

1 2 3 4

Reações inversas

• Por analogia, para as reações inversas:

4321)1()12)(12(

1234

43

23434

III HCCHJJ

J

• As matrizes são idênticas exceto pela ordem reversa, que reflete o fato dos processos terem direções inversas.

• Em geral, as leis que governam reações não mudam quando a direção das reações é invertida.

Reações inversas

•A taxa de reação estelar fica:

012

1212122/3

2/1

1212 exp18 dE

TEE

Tv

034

3434342/3

2/1

3434 exp18 dE

TEE

Tv

3434

4312

12

213412 )1()1(

vNNvNNrrr

onde

Produção de energia

•A produção total de energia é dada pela multiplicação do valor Q pela taxa de reação:

•Geralmente, essa equação é escrita numa forma envolvendo a densidade de matéria estelar:

Qr em ergs s-1cm-3

Qr em ergs s-1g-1

•A produção de energia numa estrela é dada por:

Qrr

)( 34123412