DENSIDADE DEMOGRÁFICA: ESTUDO DOS FATORES DE … · que, utilizado de maneira adequada, promove a aprendizagem, a fixação e a descoberta de conceitos. É, portanto, um recurso

1PROJETO DE INTERVENÇÃO PEDAGÓGICA

UNIDADE DIDÁTICA

DENSIDADE DEMOGRÁFICA: ESTUDO DOS FATORES DE VARIAÇÃO

Sônia Dezanet1 João Cesar Guirado2

1. INTRODUÇÃO

O presente projeto contempla a aplicação de um Laboratório de Ensino de

Matemática -LEM, para o desenvolvimento de atividades com materiais pedagógicos

manipuláveis.

Pretende-se apresentar um material pedagógico que compreenda alguns

dos diversos conteúdos matemáticos inseridos no tema “Densidade Demográfica”.

Particularmente, a intervenção será realizada em turmas do 2° ano do Ensino Médio,

explorando o tópico “funções”, construídas experimentalmente, mas a atividade

experimental proposta contempla outros assuntos, tais como operações com

números inteiros, razão, área de figura plana, e, desta forma, pode ser aplicada a

partir da 6ª série do Ensino Fundamental.

Visualiza-se, no LEM, a possibilidade de exploração de conceitos

matemáticos por meio da experimentação, que propiciem a descoberta de relações

e levem o aluno à abstração. Um ponto importante a destacar é que o uso do LEM

deve ser visto como uma ferramenta a mais de trabalho e não como uma

metodologia com um fim em si própria ou, muito menos, como “receita pronta” de

atividade.

Cabe ainda destacar que o uso do LEM tem suas vantagens e limites

educativos, que serão destacadas no desenvolvimento do projeto. Porém, um dos

pontos principais que não pode ser esquecido é o do registro de todo o

conhecimento desenvolvido durante as atividades práticas, para que o trabalho não

1 P r o f e s s o r a P D E – E s c o l a E s t a d u a l V a l e d o T i g r e – N o v a L o n d r i n a / P R . E - m a i l : s o n i a d e z a n e t @ s e e d . p r . g o v . b r ;s d e z a n e t @ y a h o o . c o m . b r2 P r o f e s s o r O r i e n t a d o r – U n i v e r s i d a d e E s t a d u a l d e M a r i n g á . E - m a i l : j c g u i r a d o @ u e m . b r

2se torne um mero demonstrativo de curiosidades, mágicas ou brincadeiras, uma vez

que o aprendizado de matemática deve ser o objetivo maior.

Como ponto de partida para o projeto aqui proposto, trabalhar-se-á com a

abordagem sobre a construção do conhecimento desenvolvida por Piaget (1974),

estabelecendo um parâmetro comparativo com a nova abordagem para a

construção do conhecimento matemático, proposta por D’Ambrósio (1993).

Generalizando tais idéias, será proposto um trabalho voltado para a

concepção de Piaget (1974) a respeito do desenvolvimento da inteligência e

aprendizagem e, concomitantemente, sob o ponto de vista de D’Ambrósio (1993),

um dos matemáticos da atualidade, que afirma que “a escola deve dar ao aluno a

oportunidade de entender como o conhecimento surge e se desenvolve”, dentre

outros autores que congregam as atuais concepções para o ensino da Matemática,

de acordo com as Diretrizes Curriculares de Matemática, proposta pela Secretaria

de Estado da Educação do Paraná (SEED/PR). A essência do trabalho estará

embasada na proposta de Lorenzato (2006), acerca do trabalho com o Laboratório

de Ensino de Matemática.

2. O CONHECIMENTO MATEMÁTICO E O LEM

O objeto do conhecimento para Piaget (1974) é o meio físico e o social,

podendo o conhecimento ser utilizado em dois sentidos: um amplo e um restrito.

Num sentido amplo, o conhecimento é identificado com a inteligência

adaptativa. Ainda, no mesmo raciocínio, a aprendizagem torna-se como sinônima de

desenvolvimento em direção à sua forma final, ou seja, o pensamento formal. O

individuo é, portanto, capaz de adaptar-se ao meio. Tal sentido está se referindo ao

domínio de fatos, atitudes, habilidades. É o processo de aquisição em função da

experiência adquirida ao longo do tempo. Essa experiência é caracterizada pela

experiência física e pela experiência lógico-matemática (PIAGET, 1974).

Em outras palavras, a experiência física é quando ocorre de o indivíduo

atuar no meio físico e descobrir as propriedades dessas coisas e, em conseqüência

disso, abstrair essas propriedades. E, a experiência do tipo lógico-matemática, dá-se

numa ação do indivíduo sobre o meio, mas, aqui, não irá descobrir as relações e

coordená-las.

3Ressalta-se, ainda, que ambos os conhecimentos estão intimamente

ligados, que somente é possível passar para a atividade relacional quando se

adquire o referencial. Portanto, é preciso um referencial para se relacionar a outro.

Desta forma, conclui-se que a experiência lógico-matemática somente

acontece quando há uma experiência física. No conhecimento físico, a experiência

presente é a do tipo física-abstração empírica. Nesta abstração empírica, a criança

lida com o “concreto”. No conhecimento lógico-matemático, a experiência é lógico-

matemática e a abstração é reflexiva, a criança trabalha em cima de relações.

Em função dessas experiências, Piaget (1974), considera que o

conhecimento pode ser físico, lógico-matemático, ou pode ser conhecido

socialmente (saber popular). No conhecimento social, a experiência é física e lógico-

matemática; a abstração é empírica e reflexiva.

Para o autor, o conhecimento lógico-matemático é um domínio intrigante que

tem várias características específicas. Primeiro, não é diretamente ensinável, porque

é construído a partir das relações que a própria criança criou entre os objetos, e

cada relação subseqüente que ela cria, é uma relação entre aquela que criou antes.

Os processos envolvidos nessa construção são: abstração reflexiva e equilibração.

A segunda característica do conhecimento lógico-matemático é que, se o

deixarmos desenvolver-se sozinho e a criança estiver encorajada a estar alerta e

curiosa acerca daquilo que a rodeia, então haverá somente um caminho para ele se

desenvolver, e será através da coerência. Não há nada arbitrário no conhecimento

lógico-matemático, pois se acaso a criança vier a construí-lo, isso ocorrerá com

coerência.

A terceira característica do conhecimento lógico-matemático é que se ele é

construído uma vez, jamais será esquecido.

Para D’Ambrósio (1993), o ensino da matemática nos sistemas escolares

geralmente se justifica por dois grandes objetivos: preparar o indivíduo para a

cidadania; servir de base para uma carreira em ciência e tecnologia. Esses

objetivos, igualmente necessários, estão obviamente vinculados e, portanto, devem

completar o conhecimento matemático atual e serem examinados em suas múltiplas

dimensões. Isso tem ocorrido por meio de estudos, sobretudo no âmbito da

Etnomatemática1.

Segundo o mesmo autor, as ações para se responder a esses objetivos

contestam, muitas vezes, o ensino tradicional, onde o rendimento é cada vez mais

4baixo, e provoca uma grande reação por parte daqueles que ainda não se dedicam à

Educação Matemática (pais, administradores e mesmo professores e alunos), que

procuram um bode expiatório2 para os resultados desastrosos que são somados ao

processo de ensino-aprendizagem dessa disciplina. Diz-se, invariavelmente, que os

culpados são os professores, que não sabem ensinar, ou os alunos, que não

querem aprender.

Ambos os pensamentos (Piaget e D’Ambrósio) são contemplados na

Educação Matemática através da metodologia do LEM, como veremos mais adiante.

Para LORENZATO (2006), o LEM é um espaço físico dimensionado para a

prática de uma proposta pedagógica de Educação Matemática centrada na ação do

aluno, com princípios definidos sobre o ensinar e o aprender. Para tanto precisa

dispor de materiais e atividades que possibilitem ao aluno agir, pensar e construir

sua aprendizagem.

Seu enfoque metodológico é o ensino Construtivista de Educação

Matemática, um método que tenta substituir o ensino expositivo pela provocação do

raciocínio, visando à construção, pelo aluno, de estruturas mentais, capazes de

resolver problemas e de criar seus próprios instrumentos matemáticos.

Procura-se criar a lógica matemática necessária à compreensão dos

conteúdos junto com a criatividade, com atividades que sejam envolventes e

interessantes ao aluno, procurando abordar os conteúdos novos através da

redescoberta, partindo do concreto para o abstrato, registrando cada etapa

desenvolvida do conhecimento matemático compreendido. Ou seja:

O LEM pode ser um espaço especialmente dedicado à criação de situações pedagógicas desafiadoras e para auxiliar no equacionamento de situações previstas pelo professor em seu planejamento, mas imprevistas na prática, devido ao questionamento dos alunos durante as aulas. Nesse caso, o professor pode precisar de diferentes materiais com fácil acesso. Enfim, o LEM, nessa concepção, é uma sala-ambiente para estruturar, organizar, planejar e fazer acontecer o pensar matemático, é um espaço para facilitar, tanto ao aluno como ao professor, questionar, conjecturar, procurar, experimentar, analisar e concluir, enfim, aprender e principalmente aprender a aprender [LORENZATO (Org.), 2006, p.7].

Nessa mesma linha de raciocínio, GUIRADO, MURAKAMI e SANTOS

(2004) propõem a utilização do LEM no contexto escolar como uma metodologia

embasada no desafio, nas indagações estimuladoras e atividades envolventes para

5que o professor possa incutir em seus alunos o gosto pelo raciocínio, além de lhes

proporcionar meios para atingir esse objetivo:

O Laboratório de Matemática deve ser entendido não simplesmente como o espaço físico que reúne materiais pedagógicos que propiciam a aprendizagem, mas também como o próprio conjunto de materiais diversos que, utilizado de maneira adequada, promove a aprendizagem, a fixação e a descoberta de conceitos. É, portanto, um recurso que estimula a criatividade. De modo mais amplo, o Laboratório refere-se a uma situação de aprendizagem na qual o educador seleciona materiais didáticos ou atividades pedagógicas que possibilitam ao aprendiz o uso da intuição e que o levam, por meio da investigação e da descoberta, a procurar regularidades, discutir possibilidades, tomar decisões e atacar os problemas com determinação. Nesse sentido, as atividades desenvolvidas no Laboratório de Matemática passam a ter um caráter lúdico e, por isso, são estimuladoras para a aprendizagem. (GUIRADO; MURAKAMI e SANTOS, 2004, p.3).

Dessa forma, constata-se que várias atividades podem ser propostas como,

por exemplo, jogos e confecções de materiais manipuláveis para a formação/fixação

de conceitos e conjeturas matemáticas.

A proposta que aqui se apresenta para o Projeto de Intervenção na Escola é

a de trabalhar o experimento da Densidade Populacional através do LEM, tendo por

subsídio o trabalho exposto no material da Fundação Brasileira para o

Desenvolvimento do Ensino de Ciências – FUNBEC (1983).

É fato comprovado de que os projetos que se desenvolvem dentro da linha

construtivista do ensino da matemática, utilizando materiais manipuláveis, com uma

abordagem prática visando à compreensão dos conteúdos e a melhoria da

qualidade do ensino desta disciplina, têm atingido resultados satisfatórios

continuamente.

É, portanto, preciso repensar a prática, pois se cria a necessidade de se

trabalhar com outras formas de pensar e encaminhar métodos de ensino para a

matemática, como o LEM, por exemplo.

Assman (1998) trata da necessidade de reencantar a educação, cujo

significado pressupõe-se em colocar ênfase numa visão de ação educativa que

implica em engajamento e produção de experiência de aprendizagem como as

propostas pelo LEM:

O ambiente pedagógico tem que ser um lugar de fascinação e inventabilidade. Não inibir, mas propiciar aquela doce alucinação entusiástica requerida para que o processo de aprendizagem aconteça.

6Quando esta dimensão está ausente, a aprendizagem vira um processo meramente instrucional (ASSMAN,1998, p. 29).

Diante desses apontamentos, torna-se fundamental acreditar que a

experiência matemática deve estar embasada em problemas significativos e de

interesse, tanto para o aluno quanto aos objetivos que o professor pretende atingir,

com seu trabalho.

Assim, diante do exposto, propõe-se a apresentação de um material

pedagógico manipulável no LEM, que contemple os diversos conteúdos

matemáticos inseridos no tema “Densidade Demográfica”, explorando o tópico

“funções”, construídas experimentalmente, num sentido pleno do construtivismo que

é o de dar vida, prazer e alegria ao aluno no aprendizado desta disciplina, pois

contrariamente àqueles que a transforma em vilã, ela é maravilhosa, viva e

dinâmica, fruto da capacidade de raciocínio da mente humana.

3. DENSIDADE DEMOGRÁFICA: ESTUDOS E PREOCUPAÇÕES

Constata-se que na atualidade, são muitos os fatores que levam ao estudo

exaustivo, por parte de cientistas e pesquisadores, do tema Densidade Demográfica

(ou Densidade de Populações, Densidade Populacional ou, ainda, População

Relativa). Um dos principais é a preocupação com a chamada “explosão

demográfica” de uma espécie, como a humana, em detrimento de outras, como as

inúmeras plantas e animais em risco de extinção, colocando em questionamento a

continuidade da vida na Terra como um todo.

De acordo com o material do FUNBEC (1983), pessoas no mundo todo já se

preocupavam com o crescimento populacional:

O mundo atual está extremamente preocupado com o crescimento populacional, que se revela como verdadeira explosão demográfica, se a superfície das terras emersas está avaliada em 140.000.000 km² e a população total do globo em mais de 3 bilhões de habitantes, poderá parecer a muitos que o problema da superpopulação não existe, uma vez que teríamos para cada quilômetro quadrado um total de pouco mais de 20 habitantes; como, porém, extensas áreas da Terra apresentam-se como desertos frios e quentes, densas florestas e elevadas montanhas, o homem tem se concentrado nas regiões em que as condições ecológicas são mais favoráveis, o que se observa então é a existência de regiões superpovoadas e regiões fracamente povoadas (FUNBEC, 1983, p. 358).

7Transpondo-se para os dias atuais que, segundo relatório da Organização

das Nações Unidas (ONU)3, a população já atingiu a casa dos 6,5 bilhões de

pessoas e pode chegar a 9 bilhões em meados de 2050, essa preocupação deve

seguir o mesmo ritmo e ser duplicada (se não triplicada), na atualidade.

Assim, conforme atesta o material da FUNBEC (1983), nas regiões

superpovoadas o número de indivíduos por unidade de área é grande, ao passo que

numa região fracamente povoada esse número é pequeno. A esse índice de

contagem populacional é dado o nome de “densidade demográfica” (densidade de

população ou população relativa). Ainda: “Para todos os efeitos ecológicos e

econômicos, a densidade de população é mais importante do que a população

absoluta (total de indivíduos)” (FUNBEC, 1983, p.358).

Outros pontos importantes a serem destacados nesse material, à mesma

página:

- Identificar que o termo “população” aplica-se também a quaisquer outros

conjuntos de seres vivos (animais, vegetais e outros), mantendo o mesmo princípio

de cálculo para todos;

- No trabalho proposto com “populações”, as atividades realizar-se-ão

através de modelos, dada a dificuldade de se obter dados reais referentes às

populações, quanto aos registros de natalidade, mortalidade, imigração e emigração;

- Reconhecer que um modelo é uma representação do fenômeno que se

pretende estudar, observados os cuidados que se deve ter ao trabalhar com o

mesmo.

4. SUGESTÃO DE ATIVIDADE COM A UTILIZAÇÃO DE MATERIAIS

MANIPULÁVEIS PARA O ENSINO DE FUNÇÃO ATRAVÉS DO ESTUDO DA

DENSIDADE DEMOGRÁFICA: O JOGO DOS BOTÕES

Objetivos:

- Entender o conceito de densidade de população;

- Saber calcular densidade de população;

3Fonte: http://www.japao.org.br/modules/news/article.php?storyid=53&keywords=epidemia, acessado em 20/11/2008, às 19h52min.

8- Entender quais os fatores que influem sobre a densidade das populações (determinantes da densidade); - Entender o que significa população em equilíbrio; - Reconhecer alguns fatores que determinam o equilíbrio de uma população; - Construir e interpretar gráficos; - Compreender que a ação do homem sobre a biosfera tem sempre conseqüências muito amplas. Material (individual ou para cada grupo)4 - 1 caixa de sapato; - régua, lápis e borracha; - calculadora; - 200 botões iguais; - papel milimetrado (ou quadriculado) para o desenho dos gráficos; - rascunhos para registros e anotações. Observações:

1. O material deverá ser do mesmo tipo para toda a turma; 2. Alguns elementos podem ser substituídos como, por exemplo, os

botões por sementes ou objetos pequenos. Discussões prévias: Verificar alguns conceitos biológicos fundamentais como:

• indivíduo é considerado como unidade viva, não podendo ser dividido; • população é considerada quando formada por indivíduos do mesmo tipo, que

ocupam certa área, num dado tempo.

Investigar a noção de densidade junto aos alunos: • densidade como a razão entre a população (número de botões) e a área

(fundo da caixa).

Verificar se os alunos conhecem o significado dos termos “imigração” e “emigração” (“natalidade” e “mortalidade”, se necessário). Proceder a outras discussões que se fizerem necessárias. Procedimento para o trabalho em grupo:

• Verifique se cada grupo possui o mesmo tipo de material e na quantidade indicada, somente então peça-lhes que sigam os passos a seguir: a. Determinar qual membro da equipe será o responsável pelos cálculos; b. Qual membro será o responsável pelo registro escrito nas tabelas; c. Escolher o responsável por agitar a caixa; d. Escolher quem acrescenta e retira os botões.

4 A s q u a n t i d a d e s p o d e m a u m e n t a r , c o n f o r m e a a t i v i d a d e d e s e n v o l v i d a .

94.1 Densidade populacional: o jogo dos botões O jogo consiste em espalhar os botões (população) no fundo da caixa (área), que deve ser previamente calculada e marcada com segmentos de reta(s), conforme os elementos a serem investigados (ver ilustrações). Obs.: Na simulação desenvolvida, o fundo da caixa de sapato utilizada, com formato retangular, possuía dimensões de 44cm x 30cm. Feito o cálculo da área do fundo, assim ficou o registro:

Densidade da população = Número total de indivíduos Área total onde esses indivíduos estão espalhados. Área fundo caixa: 1320 cm²

Grupo (jogada/tempo)

Nº de botões (população)

Densidade (nº de botões/cm²)

- 100 0,07 b/cm²

4.1.1 Natalidade

A investigação inicial foi a da variação da natalidade (considerando uma população em que só nasciam indivíduos). Dividiu-se o fundo da caixa no sentido do comprimento em duas partes de mesma dimensão e traçou-se o segmento de reta da natalidade, indicada pela letra N :

(Natalidade) N

30cm

44cm

As jogadas consistem em agitar a caixa com a população e verificar quanto dos indivíduos pararam sobre o segmento de reta demarcado. As mesmas devem ser sucessivas (no mínimo 10 jogadas), que representam o período de tempo que se passa entre uma simulação e outra (horas, dias, meses, anos, décadas, conforme a “população” investigada). Assim, para cada botão que fica sobre o segmento de reta traçado, em cada jogada, acrescenta-se o número de botões correspondentes na caixa, como “novos indivíduos” que nasceram, e procede-se ao registro na “tabela de registros”, como segue:

1 0Tabelas para registro das jogadas

Nº de ordem da jogada

Natalidade

Nº de indivíduos da população

- - 100 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Obs.: Na simulação desenvolvida, os registros foram os seguintes:


Natalidade


- - 100 1 +7 107 2 +6 113 3 +7 120 4 +6 126 5 +6 132 6 +11 143 7 +10 153 8 +12 165 9 +4 169 10 +12 181

A próxima etapa consiste em proceder ao cálculo e registro de cada nova densidade populacional na tabela que segue:

1 1

Densidade da população = Número total de indivíduos Área total onde esses indivíduos estão espalhados. Área fundo caixa: 1320 cm²




0 100 0,07 b/cm² 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Pela simulação desenvolvida, os cálculos assim ficaram:

Densidade da população = Número total de indivíduos Área total onde esses indivíduos estão espalhados.

Área fundo caixa: 1320 cm²




0 100 0,075 b/cm² 1 107 0,081 b/cm² 2 113 0,085 b/cm² 3 120 0,090 b/cm² 4 126 0,095 b/cm² 5 132 0,1 b/cm² 6 143 0,108 b/cm² 7 153 0,115 b/cm² 8 165 0,125 b/cm² 9 169 0,128 b/cm² 10 181 0,137 b/cm²

Na seqüência, construir o gráfico da variação da natalidade:

1 2Gráfico I: Variação da Natalidade

Sugestões para possíveis discussões Tabela (natalidade):

• O que aconteceria se a população continuasse crescendo infinitamente? • Compare os resultados com as outras equipes, anotando semelhanças e

diferenças; • Por que embora com o mesmo material e número de indivíduos da

população, os resultados entre as equipes variaram? • O simples conhecimento da população de um país é um dado que nos

permite saber se ele é densamente povoado? Explique e discuta com os colegas, com o professor; registre as informações obtidas;

• O que é uma superpopulação? Dê exemplos.

1 3Gráfico:

• Os gráficos obtidos pelos grupos são iguais? Discuta e registre as informações obtidas;

• Faça o estudo do gráfico obtido. Observações:

1. A mesma atividade pode ser explorada calculando-se a “taxa de natalidade”, acrescentando uma coluna à tabela, e procedendo às discussões cabíveis;

2. Para a discussão sobre superpopulação, ou simplesmente densidade populacional, pode-se utilizar dois ou mais tamanhos de caixas (áreas), com a mesma população, e proceder às discussões cabíveis;

3. O professor poderá comentar com os alunos que os pontos obtidos foram unidos por segmentos de reta para facilitar a visualização, mas que para efeito de estudos, procura-se encontrar uma curva que se ajuste aos dados. Esse processo é chamado análise de regressão, sendo a curva resultante uma curva de regressão. No caso analisado experimentalmente, em que apenas foi considerado o fator natalidade, a curva de regressão é uma reta e a expressão algébrica é a de uma função afim, crescente.

4.1.2 Mortalidade O mesmo procedimento deve ser feito em relação à mortalidade, porém, desta vez deve-se retirar os botões que caírem sobre o segmento de reta traçado, pois representarão os “indivíduos que morreram”.

(Mortalidade) M

Na simulação desenvolvida, os resultados foram:

1 4


Mortalidade


- - 100 1 - 6 94 2 - 5 89 3 - 5 84 4 - 4 80 5 - 3 77 6 - 1 76 7 - 3 73 8 - 5 68 9 - 2 66 10 - 2 64

Procedendo ao cálculo da densidade, os registros foram:

Densidade da população = Número total de indivíduos Área total onde esses indivíduos estão espalhados. Área caixa: 1320 cm²





Construir o gráfico da variação da mortalidade.

1 5Gráfico II: Variação da Mortalidade

Sugestões para possíveis discussões

• Proceder às mesmas discussões feitas no item natalidade, mas diferenciar com relação a uma população com déficit de crescimento (fazer verificações).

Gráfico:

• Proceder às mesmas discussões feitas no item natalidade; • Estabelecer comparações entre ambos e registrar.

Obs.: A mesma observação feita para a natalidade quanto à curva de regressão deve ser feita aos alunos, observando que nesse caso, a expressão algébrica é ainda a de uma função afim, porém decrescente. 4.1.3 Interação entre Natalidade e Mortalidade Procedimento:

• Traçar duas linhas paralelas no fundo da caixa (área), sendo uma para a Natalidade e outra para a Mortalidade (ilustração);

• Anote os dados e proceda aos cálculos como nas situações anteriores e, em seguida, construa o gráfico.

1 6 (Natalidade x Mortalidade) N M

Na simulação desenvolvida, os dados foram os seguintes:


Natalidade

Mortalidade

Cálculo da interação


- - - - 100 1 +3 - 3 (+3) + (-3) 100 2 +3 - 5 (+3) + (-5) 98 3 +3 - 3 (+3) + (-3) 98 4 +3 - 1 (+3) + (-1) 100 5 + 6 - 5 (+6) + (-5) 101 6 + 7 - 3 (+7) + (-3) 105 7 + 4 - 5 (+4) + (-5) 104 8 +2 - 3 (+2) + (-3) 103 9 +3 - 1 (+3) + (-1) 105 10 + 4 - 2 (+4) + (-2) 107

Observações:

• Os dados da última coluna foram obtidos somando-se ao número de indivíduos da população inicial os valores da natalidade e diminuindo deste total o valor da mortalidade;

• Outra maneira de obtê-los consiste em efetuar as operações indicadas na coluna do cálculo da interação e acrescentar ou subtrair o resultado da população do nível imediatamente anterior, conforme os resultados. Ex: na jogada 1: (+3) + (-3) = 0, logo: 100 – 0 = 100, resultado para essa rodada quanto ao número de indivíduos presentes na caixa.

Cálculo da densidade populacional:

1 7






Construir o gráfico da interação entre a Natalidade e a Mortalidade.

Sugestões para as possíveis discussões Gráfico:

• São todos idênticos? Explique e registre comentários; • O que acontecerá com a população se a natalidade for maior que a

mortalidade? E em caso contrário? • Houve oscilações dessa população? Comente sobre elas; • Registre os comentários (conclusões) estabelecidos.

Gráfico III: Interação entre Natalidade x Mortalidade

1 84.1.4 Interação entre os quatro elementos determinantes da Densidade Populacional

Procedimento:

• Oriente para que cada grupo trace 4 linhas paralelas no fundo da caixa utilizada, mantendo-se a mesma distância entre elas;

• Assinale-as com as letras N (natalidade), I (imigração), M (mortalidade) e E (emigração), informando que as mesmas podem ser escritas em qualquer ordem, pois isso não interfere na simulação;

• Proceda às jogadas como nas atividades anteriores; • Coloque os resultados nas tabelas correspondentes; • Construa o gráfico; • Faça as correspondências que julgar necessárias; • Registre as conclusões obtidas.

Observações:

1. Orientar como nas atividades anteriores, verificando se os alunos estão entendendo que a emigração age da mesma maneira que a mortalidade (para efeitos de contagem populacional), diminuindo a densidade da população, enquanto que a imigração, por sua vez, age como a natalidade, aumentando a densidade da população;

2. Importante fazer a comparação entre todos os gráficos obtidos pelos grupos distintos.

(Natalidade + Imigração) x (Mortalidade + Emigração)

N I M E

Na simulação desenvolvida, os resultados foram:

1 9


Natalidade

Imigração

Mortalidade

Emigração


- - - - - 100 1 +2 +6 -1 -1 106 2 +0 +2 -3 -0 105 3 +2 +3 -5 -1 104 4 +0 +2 -6 -2 98 5 +2 +3 -2 -0 101 6 +2 +5 -2 -1 105 7 +3 +2 -4 -3 103 8 +1 +2 -4 -0 102 9 +2 +2 -1 -1 104 10 +1 +3 -2 -2 104

Observação:

• Para obter os dados da última coluna da tabela, some os valores da natalidade (N) e imigração (I), e acrescente este número aos indivíduos já existentes da população; some os valores da mortalidade (M) e emigração (E) e subtraia este valor do número de indivíduos da população;

• Se o aluno já entendeu o procedimento, deixe-o livre para o cálculo dito “direto” para esses fatores.

Cálculo da Densidade Populacional






Construir o Gráfico.

2 0Gráfico IV: (Natalidade + Imigração) x (Mortalidade + Emigração)

Sugestões para possíveis discussões:

• Fazer com que os alunos discutam todos os resultados obtidos, comparando-os em suas semelhanças e diferenças;

• Registrar as conclusões obtidas. Observações:

• No caso em que mais de um fator interfere na taxa populacional, os pontos no plano cartesiano não estão em uma curva lisa com tendência sempre ascendente ou descendente. Nesse caso, há intervalos em que se pode estabelecer o ajustamento por um polinômio (por exemplo, uma curva quadrática da forma y = ax2 + bx +c), uma curva de potência da forma y = axb ou uma curva exponencial da forma y = aebx. Aqui é o momento de o professor explorar todos os tipos de funções já estudadas e promover uma discussão acerca de suas propriedades;

• Se o número de jogadas for suficientemente grande, todas as curvas obtidas provavelmente terão o formato geral indicado na figura abaixo:

Fonte: Manual da FUNBEC (1983, p. 370).

2 1• Esse formato indica o que geralmente ocorre com populações naturais:

crescimento inicial seguido de estabilização (equilíbrio). Note que, no início, o crescimento é mais lento e, após certo tempo, embora continue a crescer, tende a estabilizar-se;

• É importante o professor destacar que considerando apenas o fator natalidade, a curva obtida se aproxima de uma exponencial. Nesse momento, é interessante discutir as propriedades dessa função. Cabe também um comentário sobre a confecção dos gráficos que podem ser obtidos por meio de softwares livres, a exemplo do GeoGebra.

Sugestões para outras atividades:

• Se for possível, fornecer aos alunos outros gráficos, porém, agora, sobre modificações em populações reais provocadas pelo homem (desequilíbrio ambiental), e pedir que os interpretem com base nos conhecimentos adquiridos até aqui, sempre registrando os procedimentos e conclusões. É importante que os alunos estabeleçam hipóteses sobre as possíveis causas do crescimento, ou do declínio, da população em determinado período de tempo. Após o levantamento das hipóteses, investigar as causas reais, consultando os dados registrados historicamente ou diretamente com seu professor de História ou Geografia;

• Trabalhar os conceitos de equilíbrio populacional (equilíbrio dinâmico) com 200 botões iniciais e, no mínimo, 30 jogadas, com os 4 elementos determinantes da variação da Densidade Populacional, lembrando que: a) Quando uma população dispõe de alimento e espaço em abundância,

cresce de modo “explosivo”, sendo ascendente a curva representativa desse crescimento. À medida que os indivíduos se tornam mais numerosos, tanto o espaço como o alimento vão escasseando; o meio passa a exercer uma resistência cada vez maior, porque só pode manter um número limitado de organismos. Ao atingir a capacidade-limite do meio, a população mostra uma tendência à estabilização ou equilíbrio; a partir deste momento, a curva de crescimento que a representa tende a oscilar em torno de um valor médio constante; a isto denominamos equilíbrio dinâmico (FUNBEC, 1983, p. 370);

b) É importante que os alunos façam sempre a discussão das interpretações dos gráficos obtidos em cada etapa, assim como o registro das informações, equações obtidas e conclusões finais.

• Podem ser explorados outros itens, como flutuação da população de acordo com o gênero, mudando as cores dos grupos de botões. Por exemplo: iniciar com 50 botões vermelhos para os indivíduos do sexo masculino e 50 botões amarelos para os indivíduos do sexo feminino, entre outras variáveis possíveis.

2 2 REFERÊNCIAS

ASSMAN, Hugo. Reencantar a educação. Rio de Janeiro: Vozes, 1998.

D’AMBROSIO, Ubiratan. Uma nova abordagem sobre a construção do conhecimento revoluciona a aplicação das disciplinas na escola. Nova Escola nº 6, Agosto de 1993.

FUNBEC. Fundação Brasileira para o Desenvolvimento do Ensino de Ciências. Laboratório básico polivalente de ciências para o 1º grau: manual do professor. 2. ed. Rio de Janeiro: MEC/FENAME, 1983.

GUIRADO, João Cesar; MURAKAMI, Cristina; SANTOS, Daiane Cristina Alves dos. A Utilização do Laboratório de Matemática no Contexto Escolar. I Congresso Internacional de Educação e Desenvolvimento Humano – 11 a 13 de agosto de 2004 – UEM, Maringá-Paraná.

LORENZATO, Sérgio (Org.). O Laboratório de Ensino de Matemática na Formação de Professores. Campinas, SP: Autores Associados, 2006.

PIAGET, Jean. Aprendizagem e conhecimento. Rio de Janeiro: Freitas Bastos, 1974.

1 Significa reconhecer que todas as culturas, todos os povos, desenvolvem maneiras de explicar, de reconhecer, de lidar com a sua realidade. 2 Pessoa sobre a qual se faz recair a culpa dos outros ou a quem se imputam todos os reveses e desgraças.

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DENSIDADE DEMOGRÁFICA: ESTUDO DOS FATORES DE … · que, utilizado de maneira adequada, promove a aprendizagem, a fixação e a descoberta de conceitos. É, portanto, um recurso