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6 – Ondas Física II
Prof. Roberto Claudino Ferreira
1
Universidade Estadual do
Sudoeste da Bahia
Departamento de Ciências Exatas e
Naturais
Prof. Roberto Claudino
2
ÍNDICE 1. O que é onda; 2. Classificação das ondas; 3. Comprimento de onda e frequência; 4. Deslocamento, amplitude e fase; 5. Velocidade da onda; 6. Taxa de transferência de energia; 7. Equação da onda; 8. Princípio da superposição; 9. Reflexão e refração da onda; 10. Interferência; 11. Ondas estacionárias e Ressonância; 12. Ondas sonoras; 13. Efeito Doppler; 14. Velocidade supersônica e ondas de choque.
Prof. Roberto Claudino
3
OBJETIVO GERAL
Alcançar um entendimento das leis, princípios, grandezas e unidades de
medidas que envolvem o estudo das ondas,
assim como suas aplicações práticas,
através de abordagens conceituais,
históricas e demonstrações matemáticas.
Prof. Roberto Claudino
4
O que é onda
Onda, ou pulso de onda é qualquer perturbação que se propaga em um meio, e
durante a propagação transmite energia aos
pontos do meio.
Prof. Roberto Claudino
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Classificação das Ondas
Prof. Roberto Claudino
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Classificação das Ondas
Prof. Roberto Claudino
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Classificação das Ondas
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8 Prof. Roberto Claudino
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Velocidade da onda
Prof. Roberto Claudino
Velocidade de uma onda progressiva:
Logo:
Velocidade da onda em uma corda esticada:
teConstkx tan
fv
v
Tração
Densidade
linear
l
m
http://www.google.com.br/imgres?imgurl=http://www.blogcdn.com/www.autobloggreen.com/media/2009/05/dodge-circuit-580.jpg&imgrefurl=http://mateuskronbauer.blogspot.com/2009/05/carros-eletricos-precisam-de-entradas.html&usg=__ieS3IWbux5SPm4q7trGv3NZISHU=&h=298&w=580&sz=62&hl=pt-BR&start=4&itbs=1&tbnid=JuEVKPO5ryFuUM:&tbnh=69&tbnw=134&prev=/images?q=carros+e+motores&hl=pt-BR&gbv=2&tbs=isch:1http://www.google.com.br/imgres?imgurl=http://images03.olx.pt/ui/1/91/71/11989071_3.jpg&imgrefurl=http://lisboacity.olx.pt/motores-e-caixas-usados-revisionados-com-garantia-www-autojjcarros-com-iid-11989071&usg=__HsvxXm8TTzfIz1LzkQM36r458Cc=&h=427&w=625&sz=42&hl=pt-BR&start=5&itbs=1&tbnid=_drfo6ZrvKU5tM:&tbnh=93&tbnw=136&prev=/images?q=carros+e+motores&hl=pt-BR&gbv=2&tbs=isch:1
1º Problema: Uma onda que se propaga em uma
corda é descrita pela equação.
y(x,t) = 0,00327 Sen(72,1x – 2,72t) em unidades
do SI.
(a) Qual é a amplitude da onda?
(b) Qual é o comprimento de onda, período e
frequência da onda?
(c) Qual é a velocidade?
(d) Qual é o deslocamento para 22,5 cm e 18,9s?
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Energia e potência de onda progressiva
numa corda
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²
2
1dmudK
22
2
1myvPot
t
yu
Velocidade
transversal
dt
dU
dt
dKPot
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2º Problema: Uma corda tem uma massa
específica µ = 525 g/m e tensão de 45 N. Uma
onda senoidal de 120 Hz e amplitude de 8,5 mm
é produzida na corda. Com que taxa média a
corda produz energia?
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Equação da Onda
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yRadmF
.
²
².
²
1
²
²
t
y
vx
y
ldml
dm
²
²
t
yay
yyR FFF 12
Força
massa
aceleração
http://www.google.com.br/imgres?imgurl=http://www.blogcdn.com/www.autobloggreen.com/media/2009/05/dodge-circuit-580.jpg&imgrefurl=http://mateuskronbauer.blogspot.com/2009/05/carros-eletricos-precisam-de-entradas.html&usg=__ieS3IWbux5SPm4q7trGv3NZISHU=&h=298&w=580&sz=62&hl=pt-BR&start=4&itbs=1&tbnid=JuEVKPO5ryFuUM:&tbnh=69&tbnw=134&prev=/images?q=carros+e+motores&hl=pt-BR&gbv=2&tbs=isch:1http://www.google.com.br/imgres?imgurl=http://images03.olx.pt/ui/1/91/71/11989071_3.jpg&imgrefurl=http://lisboacity.olx.pt/motores-e-caixas-usados-revisionados-com-garantia-www-autojjcarros-com-iid-11989071&usg=__HsvxXm8TTzfIz1LzkQM36r458Cc=&h=427&w=625&sz=42&hl=pt-BR&start=5&itbs=1&tbnid=_drfo6ZrvKU5tM:&tbnh=93&tbnw=136&prev=/images?q=carros+e+motores&hl=pt-BR&gbv=2&tbs=isch:1
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Princípio da superposição das ondas
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),(),(),( 21 txytxytxy
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Reflexão das ondas
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É quando a onda incide numa superfície de
separação e retorna para o meio em que está se
propagando.
Extremidade Fixa:
Reflexão com inversão
de fase.
Extremidade Livre:
Reflexão sem inversão
de fase.
http://www.google.com.br/imgres?imgurl=http://www.blogcdn.com/www.autobloggreen.com/media/2009/05/dodge-circuit-580.jpg&imgrefurl=http://mateuskronbauer.blogspot.com/2009/05/carros-eletricos-precisam-de-entradas.html&usg=__ieS3IWbux5SPm4q7trGv3NZISHU=&h=298&w=580&sz=62&hl=pt-BR&start=4&itbs=1&tbnid=JuEVKPO5ryFuUM:&tbnh=69&tbnw=134&prev=/images?q=carros+e+motores&hl=pt-BR&gbv=2&tbs=isch:1http://www.google.com.br/imgres?imgurl=http://images03.olx.pt/ui/1/91/71/11989071_3.jpg&imgrefurl=http://lisboacity.olx.pt/motores-e-caixas-usados-revisionados-com-garantia-www-autojjcarros-com-iid-11989071&usg=__HsvxXm8TTzfIz1LzkQM36r458Cc=&h=427&w=625&sz=42&hl=pt-BR&start=5&itbs=1&tbnid=_drfo6ZrvKU5tM:&tbnh=93&tbnw=136&prev=/images?q=carros+e+motores&hl=pt-BR&gbv=2&tbs=isch:1
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Refração das ondas
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É quando a onda incide numa superfície de
separação e atravessa para um meio de
características deferente do anterior. A
velocidade e comprimento de onda se alteram. ρA < ρB:
Inversão de fase na onda
refletida.
ρA > ρB:
Sem Inversão de fase.
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Interferência das ondas
Prof. Roberto Claudino
É quando duas ondas interferem no
deslocamento uma da outra, mas a propagação é
mantida. ),(),(),( 21 txytxytxy
)()(),( tkxsenytkxsenytxy mm
2
1
2
1cos2),( tkxsenytxy m
http://www.google.com.br/imgres?imgurl=http://www.blogcdn.com/www.autobloggreen.com/media/2009/05/dodge-circuit-580.jpg&imgrefurl=http://mateuskronbauer.blogspot.com/2009/05/carros-eletricos-precisam-de-entradas.html&usg=__ieS3IWbux5SPm4q7trGv3NZISHU=&h=298&w=580&sz=62&hl=pt-BR&start=4&itbs=1&tbnid=JuEVKPO5ryFuUM:&tbnh=69&tbnw=134&prev=/images?q=carros+e+motores&hl=pt-BR&gbv=2&tbs=isch:1http://www.google.com.br/imgres?imgurl=http://images03.olx.pt/ui/1/91/71/11989071_3.jpg&imgrefurl=http://lisboacity.olx.pt/motores-e-caixas-usados-revisionados-com-garantia-www-autojjcarros-com-iid-11989071&usg=__HsvxXm8TTzfIz1LzkQM36r458Cc=&h=427&w=625&sz=42&hl=pt-BR&start=5&itbs=1&tbnid=_drfo6ZrvKU5tM:&tbnh=93&tbnw=136&prev=/images?q=carros+e+motores&hl=pt-BR&gbv=2&tbs=isch:1
18
Ondas Estacionárias
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Se duas ondas senoidais de mesma amplitude e
mesmo comprimento de onda se propagam em
sentidos opostos em uma corda, a interferência
mútua produz uma onda estacionária.
)()(),( tkxsenytkxsenytxy mm
)cos()](2[),( tkxsenytxy m
),(),(),( 21 txytxytxy
2
nx n = 0,1,2,3... (nós)
22
1
nx n = 0,1,2,3... (antinós)
http://www.google.com.br/imgres?imgurl=http://www.blogcdn.com/www.autobloggreen.com/media/2009/05/dodge-circuit-580.jpg&imgrefurl=http://mateuskronbauer.blogspot.com/2009/05/carros-eletricos-precisam-de-entradas.html&usg=__ieS3IWbux5SPm4q7trGv3NZISHU=&h=298&w=580&sz=62&hl=pt-BR&start=4&itbs=1&tbnid=JuEVKPO5ryFuUM:&tbnh=69&tbnw=134&prev=/images?q=carros+e+motores&hl=pt-BR&gbv=2&tbs=isch:1http://www.google.com.br/imgres?imgurl=http://images03.olx.pt/ui/1/91/71/11989071_3.jpg&imgrefurl=http://lisboacity.olx.pt/motores-e-caixas-usados-revisionados-com-garantia-www-autojjcarros-com-iid-11989071&usg=__HsvxXm8TTzfIz1LzkQM36r458Cc=&h=427&w=625&sz=42&hl=pt-BR&start=5&itbs=1&tbnid=_drfo6ZrvKU5tM:&tbnh=93&tbnw=136&prev=/images?q=carros+e+motores&hl=pt-BR&gbv=2&tbs=isch:1
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Ondas Estacionárias e Ressonância
Prof. Roberto Claudino
Ondas senoidais estacionárias produzidas por
reflexões de uma extremidade fixa em uma corda
apresenta frequências limitadas chamadas de
frequências de ressonância.
Lnf
2 n = 0,1,2,3... harmônicos
http://www.google.com.br/imgres?imgurl=http://www.blogcdn.com/www.autobloggreen.com/media/2009/05/dodge-circuit-580.jpg&imgrefurl=http://mateuskronbauer.blogspot.com/2009/05/carros-eletricos-precisam-de-entradas.html&usg=__ieS3IWbux5SPm4q7trGv3NZISHU=&h=298&w=580&sz=62&hl=pt-BR&start=4&itbs=1&tbnid=JuEVKPO5ryFuUM:&tbnh=69&tbnw=134&prev=/images?q=carros+e+motores&hl=pt-BR&gbv=2&tbs=isch:1http://www.google.com.br/imgres?imgurl=http://images03.olx.pt/ui/1/91/71/11989071_3.jpg&imgrefurl=http://lisboacity.olx.pt/motores-e-caixas-usados-revisionados-com-garantia-www-autojjcarros-com-iid-11989071&usg=__HsvxXm8TTzfIz1LzkQM36r458Cc=&h=427&w=625&sz=42&hl=pt-BR&start=5&itbs=1&tbnid=_drfo6ZrvKU5tM:&tbnh=93&tbnw=136&prev=/images?q=carros+e+motores&hl=pt-BR&gbv=2&tbs=isch:1
3º Problema: A figura mostra uma oscilação
ressonante de uma corda de massa m = 2,5 g e
comprimento L = 0,8 m sob uma tensão de 325
N. Sobre a onda. (a) Qual o comprimento de
onda, o número harmônico e frequência? (b)
Qual o módulo da velocidade máxima transversal
do elemento da corda que oscila no ponto de
coordenada x = 0,18 m? (c) para que
deslocamento do elemento a velocidade
transversal é máxima?
20 Prof. Roberto Claudino
21
Ondas Sonoras
Prof. Roberto Claudino
Ondas mecânicas longitudinais.
Bv Velocidade do som
)cos(),( tkxstxs m Deslocamento
)(),( tkxsenpx
stxp m
Pressão
mm svp )( Amplitude da
Pressão
²v
VV
PB
Módulo de
Elasticidade
http://www.google.com.br/imgres?imgurl=http://www.blogcdn.com/www.autobloggreen.com/media/2009/05/dodge-circuit-580.jpg&imgrefurl=http://mateuskronbauer.blogspot.com/2009/05/carros-eletricos-precisam-de-entradas.html&usg=__ieS3IWbux5SPm4q7trGv3NZISHU=&h=298&w=580&sz=62&hl=pt-BR&start=4&itbs=1&tbnid=JuEVKPO5ryFuUM:&tbnh=69&tbnw=134&prev=/images?q=carros+e+motores&hl=pt-BR&gbv=2&tbs=isch:1http://www.google.com.br/imgres?imgurl=http://images03.olx.pt/ui/1/91/71/11989071_3.jpg&imgrefurl=http://lisboacity.olx.pt/motores-e-caixas-usados-revisionados-com-garantia-www-autojjcarros-com-iid-11989071&usg=__HsvxXm8TTzfIz1LzkQM36r458Cc=&h=427&w=625&sz=42&hl=pt-BR&start=5&itbs=1&tbnid=_drfo6ZrvKU5tM:&tbnh=93&tbnw=136&prev=/images?q=carros+e+motores&hl=pt-BR&gbv=2&tbs=isch:1
4º Problema: A amplitude máxima da pressão
que o ouvido humano pode suportar em sons
muito altos é da ordem de 28 Pa, (muito menor,
portanto, que a amplitude do ar que é de Pa).
Para o som mais fraco é de 2,8 x .Quais são
as amplitude máxima e mínima do deslocamento
correspondente, supondo que a massa
específica do ar é 1,21 kg/m³, a frequência do
som é 1000 Hz e a velocidade do som é 343
m/s?
22 Prof. Roberto Claudino
510510
23
Intensidade e Nível das Ondas Sonoras
Prof. Roberto Claudino
A amplitude do deslocamento do som no ouvido
humano varia de 11µm até 11pm . A razão entre
logo . Para uma faixa tão ampla,
usamos os logaritmos.
W/m²
Nível Sonoro em decibéis
6
min
max 10s
s
0
log)10(I
Idb
A
PI
Intensidade
22
2
1msvI
1210² ms
²/10 12 mWIo
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5º Problema: Qual a faixa de intensidade medida
em decibéis, que o ouvido humano capta em
valor mínimo e tolera em valor máximo? Sabendo
que a menor amplitude de onda detectada pelo
ouvido é de 11pm e a máxima é de 11µm e que o
som mais fraco que o ouvido pode detectar é de
1000 Hz. A velocidade do som no ar e a
densidade do ar em temperatura ambiente são
respectivamente, v = 343 m/s e 1,25 Kg/m³.
24 Prof. Roberto Claudino
25
Efeito Doppler
Prof. Roberto Claudino
Variação da frequência
causada pelo movimento
relativo de uma fonte de onda
em relação a um observador.
sd
vv
vvff
'
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26
Velocidade supersônica, Ondas de Choque
Prof. Roberto Claudino
v da fonte = v do som. v da fonte > v do som.
sv
vsen
sv
v Número de Mach
Ângulo do cone de
Mach
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