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DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA MECÂNICA
DETERMINAÇÃO DA POTÊNCIA DE UM AUTOMÓVEL A PARTIR DO
REGISTO SONORO DA ACELERAÇÃO DOS 0 AOS 100 Km.h-1
João Paulo M. D. Pinto
Dezembro 2003
DETERMINAÇÃO DA POTÊNCIA DE UM AUTOMÓVEL A PARTIR DO REGISTOSONORO DA ACELERAÇÃO DOS 0 AOS 100 Km.h-1
por: João Paulo Marques Dias Pinto
1 Sumário
Neste trabalho determinou-se a potência de um automóvel a partir da análise deuma gravação sonora de um ensaio de aceleração real de 0 a 100 Km/h. Nele fez-serecurso a uma análise baseada num algoritmo de transformação rápida de fourier(FFT – Fast Fourier Transform) para analisar o sinal sonoro e, a partir desta análise,efectuou-se uma outra energético-cinemática para determinar a potência à roda doveículo. A análise efectuada envolveu programas como o Excel, Matlab, Fortran eTecplot.
2 Especificações da viatura
O automóvel ensaiado foi o Nissan Micra cujas características técnicas relevantes aeste trabalho se apresentam a seguir [1].
2.1 Motorização:
Designação 1.2Tipo de combustível Gasolina sem chumboCilindrada (cm3) 1240Nº de cilindros, configuração 4, em linhaVálvulas por cilindro 4Potência máxima (kW (cv) /rpm) 59(80)/5200Binário máximo (N.m)/rpm) 110/3600
2.2 Consumos:
Combustível Gasolina sem chumboCiclo urbano (l/100 km) 7.4Extra-urbano (l/100km) 5.1Combinado (l/100km) 5.9
2.3 Transmissão:
Transmissão 5 velocidadesTracção DianteiraCaixa de velocidades ManualRelação de transmissão – 1ª 3.727Relação de transmissão – 2ª 2.048Relação de transmissão – 3ª 1.393Relação de transmissão – 4ª 1.029Relação de transmissão – 5ª 0.821Relação de transmissão – M.A. 3.546Relação final 4.067
2.4 Rodas:
Jantes 15x5.5JJPneus 175/60R15
2.5 Capacidades:
Capacidade de bagagem mín. VDA (litros) 251Capacidade de bagagem máx. VDA (litros) 371Bancos Tr. rebatidos VDA (litros) 584Lotação (nº de lugares) 5
2.6 Performances:
Velocidade máxima (km/h) 167
Aceleração 0 – 100 km/h (s) 13.9Diâmetro de viragem (m) 9.2
2.7 Dimensões e massas:
Comprimento total (mm) 3715Largura total (mm) 1660Altura total (mm) 1540Distância entre eixos (mm) 2430Diâmetro de viragem entre passeios (m) 9.2Peso bruto (Kg) 1475Tara (Kg) 980-1040Carga útil (Kg) 495
3 Condições do ensaio
O ensaio consistiu na aceleração, a partir do repouso, do veículo até se atingir os100 Km.h-1. Esta velocidade foi determinada experimentalmente com umvelocímetro munido de um aviso sonoro calibrado para a referida velocidade.
Este ensaio decorreu numa estrada de asfalto a uma altitude de 30m do nível do marcom inclinação insignificante, e por isso, aqui desprezada. Admitiu-se umatemperatura ambiente de 27ºC.
Admitiu-se ainda que:- o automóvel carregava 2 ocupantes de 75Kg;- no início do ensaio o depósito de gasolina estava a meio nível;- a gasolina sem chumbo de 95 octanas utilizada tinha, presumivelmente,
uma densidade média de 0,747285556 g.cm-3 com um desvio padrão de0,000673352 g.cm-3 [5]
4 Metodologia de cálculo
Analisando o registo sonoro determinaram-se as frequências das explosões nascâmaras de combustão do motor ao longo do ensaio. Com estas frequências, esabendo qual o tipo de motor do automóvel, calculou-se a frequência de rotação domotor.Se desprezarmos os instantes em que a embraiagem é utilizada podemos saber avelocidade a que a viatura se está a deslocar, através da relação da velocidade derotação do motor, da relação de transmissão e do diâmetro da roda.
Para calcular a potência (N.m.s-1) basta multiplicar esta velocidade pela força deresistência que o motor tem de vencer.
A força de resistência, neste ensaio, pode-se decompor em:
- Arrasto aerodinâmico;- Atrito de rolamento;- Inércia;- Atritos internos (na transmissão, atrito de deslizamento, etc.).
Neste trabalho esta última foi desprezada face às ordens de grandeza previstas.
5 Análise sonora
A análise do registo sonoro do ensaio é, como se identifica no tópico anterior, oprimeiro passo na determinação da potência.
O registo sonoro é, muito simplesmente, a variação das ondas de pressão ao longodo ensaio. Estas ondas caracterizam-se pelas suas frequências e amplitudes. Aanálise sonora efectuada visou determinar as frequências e amplitudes deste registoe escolher as que nos indicavam o batimento dos pistões dentro do motor.
Figura 5.1a – registo sonoro do ensaio de aceleração
Figura 5.1b – registo sonoro do ensaio de aceleração (Plot freq – tempo - freq)
Figura 5.1c – registo sonoro do ensaio de aceleração (Plot amplitude – tempo - freq)
Figura 5.1d – registo sonoro do ensaio de aceleração (Plot freq – amplitude - freq)
As frequências e amplitudes do sinal sonoro foram determinadas através de umalgoritmo de transformação rápida de Fourier (FFT).A transformada de fourier é uma generalização da série de fourier, definida por [2]:
A explicação do modo de funcionamento deste método encontra-se fora do âmbitodeste trabalho, embora o autor tenha feito uso extensivo do mesmo. Refira-seapenas a título de curiosidade que, visto este método ser uma generalização da sériede fourier, apenas se aplica a funções contínuas e aperiódicas, contudo o uso defunções de impulsos permite o uso de sinais discretos.
Em linhas gerais, este método permitiu transformar uma sequência de pontos,representados no registo sonoro a uma frequência de 44100Hz, numa soma defunções periódicas, sin e cos.
onde a e b são a parte real e complexa, respectivamente, obtida pelo FFT; e n é umnúmero par que vai desde 0 ao nº de pontos da amostra.
Analisando esta função reparamos que é apenas uma soma de funções, varrendotoda a gama de frequências e combinando diversas amplitudes. Esta função F(x) é onosso sinal sonoro, representado não de maneira discreta mas contínua.Em cada um dos termos do somatório obtemos, para cada frequência (n.π.x), umadeterminada amplitude máxima da onda dada por
G ( x ) = a . sin ( x ) + b . cos ( x )
fazendo
dG/dx = 0
a . cos ( x ) = b . sin (x )
tg ( x ) = a / b
x = tg-1 ( a / b )
substituindo em G ( x ) obtém-se
Gmáx = a . sin (tg-1 ( a / b ) ) + b . cos (tg-1 ( a / b ))
Figura 5.2 – espectograma global do registo sonoro do ensaio
Na figura 5.2 mostra-se o espectograma obtido para o registo do som do ensaio.Nele se salienta as elevadas frequências existentes no sinal. De facto, um sinal realpode conter frequências que podem até chegar ao infinito [2]. Uma maneiraaceitável de analisar o sinal é considerar apenas ½ da frequência de amostragem.
Neste caso foi considerada uma frequência de amostragem de 8192Hz (213), assimfrequências acima de 4096Hz serão consideradas ruído.
Por outro lado, visto o motor do automóvel objecto deste estudo estar limitado de1000 r.p.m. a 10000 r.p.m. frequências fora desta gama também não precisam deser consideradas. A figura 5.3 apresenta o espectograma que irá ser analisado.
Tendo retirado as frequências e amplitudes ao sinal original, resta-nos identificar omotor do veículo. Este será o responsável por grande parte do som gravado, assimas frequências às quais correspondem maiores amplitudes serão produzidas pelasexplosões no nosso motor. Esta metodologia não é assim tão linear na prática pois,como se pode constatar na figura 5.3, existe uma série de curvas mais ou menosparalelas, todas elas com uma configuração aproximada à curva do nosso motor, aque correspondem frequências de rotação de diversos componentes do motor. Éassim necessário usar filtros, para que o sinal que se pretende extrair não seconfunda com os outros. A figura 5.4 mostra o resultado obtido após o uso de umfiltro de banda entre 100 e 300 Hz. A figura 5.5 apresenta a curva após a aplicaçãode filtros que a acompanham. Pretendeu-se com este tipo de filtro excluir os pontosque na figura 5.4 estavam em outro “nível de frequências”.
Figura 5.3 – espectograma do registo sonoro do ensaio para frequências até 900 Hz
Figura 5.4 – espectrograma de frequências após um filtro de banda
Figura 5.5 – espectograma de frequências após vários filtros de banda
A curva obtida e apresentada na figura 5.5 será a curva que deveria ser consideradapara o restante trabalho. Contudo, e porque o resultado final está intimamenteligado à variação de frequência das explosões no motor como se mostra num outrocapítulo, não nos convém usar directamente esta curva, devido à sua naturezaoscilatória, mas uma outra obtida a partir da 1ª usando médias móveis centradas de3º grau (figura 5.6).
Por outro lado ir-se-á analisar também uma “curva” composta por uma sequência desegmentos de recta retirados visualmente do plot frequência-tempo, a razão para talprende-se com a forte dependência da potência com a aceleração.
A análise do registo sonoro termina aqui, após se obter a frequência das explosõesnas câmaras de explosão do motor. Seguidamente ir-se-á relacionar esta frequênciacom outras grandezas, como a rotação do motor, a velocidade da viatura, as forçasde arrasto e impulsão e finalmente a potência do veículo.
Figura 5.6 – frequências filtradas
6 Análise dinâmica
Seguidamente iremos efectuar uma análise dinâmica de algumas variáveis para,como explicado no capítulo 4, calcular a potência.
6.1 Velocidade linear do automóvel
6.1.1 Velocidade de rotação do motor
O automóvel que se está a testar tem um motor de 4 tempos e 4 cilindros. Isto querdizer que em cada rotação do motor irão existir 2 instantes em que ocorrerãoexplosões nas câmaras de combustão. Assim podemos calcular a velocidade derotação do motor
Wm = Fq . 60 / 2
onde
Wm – velocidade de rotação do motor, em rotações por minuto [r.p.m.]Fq – frequência de explosões nas câmaras de combustão do motor, calculada
no capítulo 5, em [Hz]
Figura 6.1.1.1 – velocidade de rotação do motor
6.1.2 Velocidade de rotação da roda
Sabendo a velocidade de rotação do motor e relacionando-a com a relação de caixaobtemos a velocidade de rotação da roda.
Wr = Wm / relSendo rel dado por
rel = relcaixa . reldiferencial
Se admitirmos que a relação de transmissão varia em função do tempo segundo atabela 6.1.2.1 e fazendo
rel = 0
para os intervalos onde a embraiagem está a ser pressionada obtemos a curvarepresentada na figura 6.1.2.1.
Tempo [s] Relação de caixa Mudança< 2.1362 3.727 1ª2.1362 - 4.3654 0 Embraiagem4.3654 - 7.709 2.048 2ª7.7090 - 9.1951 0 Embraiagem> 9.1951 1.393 3ª
Tabela 6.1.2.1 – relação de transmissão
Figura 6.1.2.1 – velocidade de rotação da roda
6.1.3 Velocidade linear do automóvel
Sabendo a velocidade de rotação e o diâmetro da roda, é fácil determinar avelocidade linear do automóvel. Visto o centro de rotação ser o contacto pneu –estrada, ao admitir-mos que este contacto se dará ao longo de em segmento derecta a velocidade será
V = ( Wr. Dpneu )/ (60 . 1000 / π) 6.1.3.1
O denominador é apenas um factor de conversão de unidades para V se apresentarem [m.s-1].
Este automóvel vem de série com o pneu [1]
175/60R15
assim, por [3] o diâmetro da roda é dado por
Hparede = 175 . 0,60
Hparede = 105
Djante = 15 . 25,4
Djante = 381
Dpneu = 2 . Hparede + Djante
Dpneu = 591
As dimensões anteriores são todas em [mm] e adquirem o significado atribuído pelafigura 6.1.3.1.
Figura 6.1.3.1 – grandezas geométricas do pneu
Na realidade o cálculo do diâmetro do pneu é um pouco mais complexo do queanteriormente exposto. Essa complexidade advém da natureza elástica do pneu.Assim, o Hparede não é igual na parte que contacta com a estrada e no restante pneu.No cálculo do diâmetro da roda isto reflecte-se numa diminuição deste termo,
diminuição esta que dependerá não apenas da pressão interior no pneu mas tambémda carga suportada pela roda e pela área de contacto pneu – estrada.
O cálculo de Dpneu passa então a efectuar-se através de um coeficiente de correcção,α, cujo sentido físico será a quantidade que Hparede é reduzida no contacto com aestrada, nas mesmas unidades: mm.
Dpneu = Hparede + (Hparede - α ) + Djante 6.1.3.2
Neste caso iremos admitir queα = 20
assim
Dpneu = 571
A figura 6.1.3.2 mostra a evolução da velocidade do automóvel ao longo do ensaio,com base no cálculo anteriormente descrito.
Figura 6.1.3.2 – velocidade do automóvel ao longo do ensaio
6.2 Análise de forças
No seu movimento um automóvel está sujeito a diversas forças. As mais relevantesa este trabalho devido ás suas ordens de grandeza relativas são:
- Arrasto aerodinâmico;- Atrito de rolamento;- Inércia.
É ao cálculo destas forças que os capítulos seguintes se irão debruçar.
6.2.1 Arrasto aerodinâmico
O arrasto aerodinâmico é dado por
Faer = ½ . cd . Af . ρ . V2
A área frontal do veículo foi calculada integrando o contorno da projecção doautomóvel num plano vertical e frontal a si mesmo. A projecção e o referidocontorno mostram-se na figura 6.2.1.1.
A área obtida é
Af = 2.229922 m2
Figura 6.2.1.1 – Vista frontal do automóvel
A densidade do ar foi estimada tendo em atenção a altitude e a temperatura do localdo ensaio através da relação
ρ = ( 288,.16 / T ) . 10 ( - h / 18000 ) . 1,2255com
T = 17ºC = 290,15 Kh = 30 m
vem
ρ = 1.21243 Kg.m-3
Considerando por aproximação
Cd = 0.3
Obtemos a curva da figura 6.2.1.2
Figura 6.2.1.2 – Força de arrasto aerodinâmico
6.2.2 Atrito de rolamento
O atrito de rolamento é uma força que tem origem na interface pneu – estrada.Quanto maior for a área deformada no pneu ou a velocidade, maior será a força dearrasto, contudo esta relação não é bem definida. Para contornar este problema, naprática usam-se relações empíricas como a dada por
Fr = ηr . m . g
Em que o ηr é um parâmetro adimensional que para pneus radiais é dado pela curvada figura 6.2.2.1 [4]. Este parâmetro é função do tipo de construção e do tamanhodo pneu, da geometria do eixo, da velocidade, se os pneus fazem parte de rodasmotrizes ou não etc..
Figura 6.2.2.1 – coeficiente de rolamento em função da velocidade para pneusradiais [4]
A força de atrito de rolamento calculada para o ensaio em estudo apresenta-se nafigura 6.2.2.2.
Figura 6.2.2.2 – força de atrito de rolamento
6.2.3 Inércia
A força de inércia define-se como a força de oposição à alteração de um determinadoestado de equilíbrio.
Calcula-se por
Fi = m . dV/dt
ondeFi – força de inérciam – massa
A figura 6.2.3.1 mostra a representação gráfica de dV/dt calculada por
dV/dt = ( V2 - V1 ) / ( t2 – t1 )
O cálculo da massa efectua-se englobando não só a massa do próprio veículo mastambém as dos ocupantes, da bagagem e do combustível.
Tabela 6.2.3.1 – massa do veículo
Na tabela 6.2.3.1 a massa do combustível é função da distância percorrida pelaviatura. Considerando que
- o automóvel consome 7,4l/100Km- o depósito de combustível tem capacidade para 22l- o depósito está cheio a metade da sua capacidade máxima- a gasolina consumida tem uma densidade média de 0,747285556 g.cm-3
obtemos a figura 6.2.3.2.
KgTara 1040Ocupantes 2 x 75Bagagem 10Combustível F(x)Total 1200
Figura 6.2.3.1 – evolução da aceleração
Figura 6.2.3.2 – evolução da massa de combustível no depósito
Com os dados calculados anteriormente chegamos à força de inércia, figura 6.2.3.3.
Figura 6.2.3.3 – Força de inércia
6.3 Potência
Completando o raciocínio apresentado no capítulo referente à metodologia – Capítulo4 – calcularemos a potência através de
P = Ft x V
Assim, somando as forças calculadas anteriormente (rolamento, aerodinâmica einércia) obtemos a figura 6.3.1, onde a potência máxima corresponde ao valorreferenciado pelo fabricante [1] (capítulo 2.1). Convém salientar que esta potência éindicada para as 5200 rpm.
Figura 6.3.1 – Força total
A potência apresenta-se na figura 6.3.2
Figura 6.3.2 – Potência
7. Resultados
7.1. Resultados da simulação tipo
Para as condições referidas nos capítulos anteriores (simulação tipo) a potênciaapresenta-se na figura 6.3.2. Estes resultados foram obtidos a partir de grandezasestimadas, daí a disparidade dos valores obtidos e da potência máxima apresentadapelo fabricante.
Para tentar perceber a influência de alguns dos factores intervenientes no cálculo dapotência iremos efectuar novas simulações alterando alguns parâmetros.
Os factores a estudar são:
Massa:Massa total do veículoMassa inicial do depósito de combustívelConsumo de combustívelDensidade do combustível
Coeficiente de Arrasto (Cd)Área frontalDiâmetro da rodaDensidade do ar atmosférico
Da figura 6.3.2. observamos que a potência estimada, em certos pontos, excede em15% o valor máximo referenciado pelo fabricante. Ao aumentarmos a forçaresistente, mantendo os valores de velocidade, e por conseguinte de aceleração,estamos a requerer uma potência maior do motor. Potência essa que é a calculada eapresentada na figura 6.3.2..
Isto pode indicar que, estamos a sobrestimar algum/ns dos parâmetros referidosacima como as massas, as densidades, a área frontal do automóvel, o diâmetro daroda ou o coeficiente de arrasto; ou, por outro lado subestimar o consumo decombustível.
Tendo uma ideia dos valores, das importâncias relativas e das grandezas que foramestimadas com menor exactidão elegeram-se a massa total do veículo, o coeficientede Arrasto e o diâmetro da roda para posterior análise.
Assim, reduzindo a tara do veículo de 1040 para 980 Kg obtemos os resultadosapresentados na figura 7.1.1 que constituem uma redução de 7,58% relativamenteaos resultados apresentados na figura 6.3.2.
Reduzindo o coeficiente de arrasto de 0,3 para 0,2 após a redução da tara obtemos afigura 7.1.2 em que se nota uma redução de 6,8% no valor da potênciarelativamente aos resultados apresentados na figura 7.1.1.
Este exemplo de redução da tara seguido da redução do coeficiente de arrasto levoua uma redução total de 13,89% ao valor inicial da potência. Daqui de salienta asensibilidade do cálculo da potência a estes factores.
A variação do diâmetro da roda irá criar uma nova situação que irá ser explorada nosub capítulo seguinte.
Figura 7.1.1 – Potência calculada reduzindo a tara do veículo
Figura 7.1.2 – Potência calculada reduzindo a tara do veículo e o coeficiente dearrasto
7.2. Resultados da simulação “calibrada”
Chegado a este ponto, elaborámos e testámos uma metodologia que nos permiteatingir o fim a que nos propusemos inicialmente. Para melhor a podermos testarteríamos que dispor de dados mais exactos do ensaio realizado. Como não osdispomos podemos contornar este problema calibrando uma grandeza chave nanossa metodologia.
Ao ouvir o registo sonoro do ensaio reparamos que no local existe um dispositivosensor que assinala com um aviso sonoro quando a viatura atinge os 100Km.h-1.Até este ponto, em toda a simulação que foi realizada, ainda não usámos esse dado.
Neste momento, e na sequência desta discussão, a pergunta que se impõe é:
Será que os 100 Km.h-1 são atingidos ao mesmo tempo, na simulação tipo ena sinalização do sensor?
A resposta a esta questão é simplesmente: não.
Enquanto que o sensor in-loco assinala 100Km.h-1 entre os 12 e os 13 segundos, asimulação tipo atinge o mesmo valor pouco depois dos 10 segundos.
Assim, iremos utilizar este sensor para “calibrar” o valor da velocidade calculada.
No cálculo da velocidade (capítulo 6.1 em especial o capítulo 6.1.3) uma grandezadeterminante e que passa um pouco despercebida é o diâmetro da roda, e umagrandeza derivada desta: a distância entre o centro da roda e o centro de rolamento;dada, ainda que não directamente, através da equação 6.1.3.2.Ao efectuarmos a simulação tipo usámos um valor stock para esta grandeza.Conhecendo o pneu de série e afectando de um coeficiente de amortecimento nainterface pneu-estrada conseguimos assim obter um valor de velocidade linear doautomóvel.
Para “calibrar” o valor da simulação fez-se variar o valor do diâmetro efectivo daroda até que a velocidade de referência (100 Km.h-1) fosse atingidaaproximadamente entre os 12 e os 13 segundos. O valor encontrado é:
Dpneu = 510
O que indicaria um coeficiente de redução do diâmetro do pneu de
α = 80
Este valor é, possivelmente (pois não temos dados experimentais), algo elevadocontudo muito possivelmente estará a “suportar” outras imprecisões como o pneunão estar correctamente cheio por exemplo ou a própria extracção das frequênciasdo registo sonoro.
A figura 7.2.1 mostra a velocidade calculada, previamente “calibrada” com amarcação da indicação do sensor.
Considerando uma tara máxima igual ao valor mínimo referido pelo fabricante e umacarga estimada referida na tabela 6.2.3.1 mantendo os restantes pressupostos dasimulação tipo obteve-se a figura 7.2.2 onde as médias centradas são de 3º gráu.
Figura 7.2.1 – velocidade “calibrada”
Figura 7.2.2 – potência “calibrada”
8. Análise de resultados e conclusões
Os resultados obtidos são animadores, tendo em conta que não se teve acesso avalores fidedignos de muitas das variáveis em jogo. Ainda assim, no capítulo 7tenta-se mostrar o efeito e a importância da variação de alguns destes parâmetros.Nesse capítulo efectua-se também uma “calibração” que se revela bastante realista.
Depois de filtrar o sinal de frequência extraído do registo sonoro e aplicar médiascentradas a este registo conseguiu-se calcular um valor da potência que se aproximado valor de referência fornecido pelo fabricante. A curva de potência calculada destamaneira apresenta picos que poderão ser desprezados, contudo temos de perceberas implicações deste acto.Os picos referidos no parágrafo anterior ocorrem devido à oscilação de frequênciacaptada no sinal original. De facto, foi devido a esta dependência tão importante quese aplicou médias centradas ao sinal filtrado. Com as médias centradas tentou-sesuavizar o sinal extraído do registo sonoro, evitando situações de acelerações“infinitas”. Uma maneira de tentar evitar estes picos será aumentar a abrangênciadas médias centradas, com a perda de informação que isso acarreta.Ao desprezarmos os picos sem actualizar a restante informação nos gráficos depotência estamos a cometer um grave erro. A razão deste erro encontra-sedissimulada no cálculo da potência. Reportemo-nos à figura 6.1.1.1 e centremos anossa atenção no último troço da curva a azul. Esta figura mostra a variação develocidade, mostra também através do declive da referida curva a aceleração. É fácilperceber que ao desprezarmos um dos picos da figura 6.3.2 estamos a alterar todasas velocidades que se sucedem, pois não estamos a desprezar directamente o valorda velocidade mas da aceleração. Como o cálculo efectuado é no sentido de, a partirdas frequências calcular a pressão através da aceleração entre outras grandezas, enão no inverso, ao desprezarmos os picos da figura 6.3.2 estamos a tirar o valor daaceleração que equilibra a velocidade. Repare-se que na figura 6.1.1.1 a velocidadeapresenta um perfil em serra, subindo para logo em seguida descer e voltar acompensar com outra subida. Desta análise justifica-se a necessidade de aumentar aabrangência das médias centradas, tentando assim reduzir este perfil em serra. Atítulo de exemplo realizaram-se simulações com diversas abrangências das médiascentradas:
abrangência 1 (equivalente a não se usar as médias centradas)abrangência 3abrangência 5
Os resultados apresentam-se nas figuras 8.1 e 8.2. Destas figuras é fácil concluir,mais uma vez, que uma boa suavização da curva inicial da frequência é fundamental.Mais ainda conclui-se que se for efectuada, a suavização leva a valores de potênciapotencialmente tão bons ou melhores que a curva média traçada visualmente no plotde frequências.
A técnica das médias centradas leva a uma perda significativa de informação, comose constata nas figuras 8.1 e 8.2 proporcional ao nível se suavização efectuada. Paraevitar esta perda de informação poder-se-iam aplicar outros métodos.
Ao identificarmos visualmente a evolução das frequências ao longo do registo sonorona figura 5.4 com uma sequência de segmentos de recta estamos automaticamentea forçar os resultados a terem uma aceleração sem os picos referidos nos parágrafosanteriores. Daí surge uma maior precisão.
Figura 8.1 – sobreposição na figura 6.3.2 de diversas abrangências das médiascentradas (repetindo pontos no cálculo das médias) da frequência para as condições
da referida figura
Figura 8.2 – sobreposição na figura 6.3.2 de diversas abrangências das médiascentradas (não repetindo pontos no cálculo das médias) da frequência para as
condições da referida figura
Com este trabalho conclui-se que a potência da viatura ensaiada e cujo registosonoro se analisou está dentro da ordem de grandezas que o fabricante anuncia parao modelo. Para resultados mais precisos teria que se conhecer melhor as condiçõesem que o ensaio foi realizado.Conclui-se também que com o sinal extraído, filtrado e suavizado do registo sonorose obtém valores realistas para a potência, contudo tem que se ter particularatenção à suavização do sinal pois influencia determinantemente o cálculo damesma. Por outro lado, definir segmentos de recta que aproximem o sinal é uma boaaproximação que dispensa os cuidados e complexidade que a extracção directa dosinal sonoro exige.
Por fim, convém ainda referir que os resultados imediatamente antes eimediatamente depois das passagens de caixa contêm um erro devido à utilização daembraiagem. Esta fonte de erro poderia ser minimizada adoptando uma curva decorrecção da influência do escorregamento na embraiagem, contudo devido àescassez de dados experimentais e da imprecisão que ainda assim resultaria desseesforço tal não foi realizado.
9. Código fonte ( Matlab )
clear all% dados
% MASSA% inicial do depositomassai=9.46;% total do carro sem combustivelmassatot=1200;
%REDLINEred=6500;
% diametro da roda:dr=0.571;
%GASOLINAconsumo=7.4;densgas=0.747285556;
%CONDIÇOES DO ENSAIOro=1.21243;
%GEOMETRIAAf=2.229922;Cd=0.3;
% leitura do registo sonoroficheiro='test.wav';% atencao 2 exp numerodt=8192;
som = wavread(ficheiro);%faz play ao ficheiro de som%soundsc(som,44100); somall=som;
dtr=dt/44100;v=0;menor=1;maior=1;xxa=(1:length(somall))/44100;
mark=1;for i=1:(length(somall))/dt tempo=(i*dt-(dt/2))/44100;v=v+1; menor=maior;maior=menor+dt; som = somall(menor:maior);xx=(menor:maior)/44100;
% fast fourier transform (FFT)
N = length(som);
espaco = linspace(-pi, pi, N);
X = fft(som);Xs = fftshift(X);
display(tempo);
ima=-imag(X);rea=real(X);
xxx=1:length(ima)-1;N=length(ima);
max= length(ima)-1;
% frequency - amplitude contents of signal% 1 - amplitude% 2 - freq
cont_cos(:,1)=ima/length(ima);cont_sin(:,1)=rea/length(ima);content(:,1)=abs(cont_cos(:,1)+cont_sin(:,1));ga(:,i)=content(:,1);
aux=1:length(ima);aux=aux-1;cont_cos(:,2)=aux';
aux=1:length(rea);aux=aux-1;cont_sin(:,2)=aux';
cont_cos(:,2)=cont_cos(:,2)*2*pi;cont_sin(:,2)=cont_sin(:,2)*2*pi;
content(:,2)=cont_cos(:,2);gf=cont_cos(:,2);
cont=sortrows(content,1);choi=cont(length(cont),2);achoi=cont(length(cont),1);
delt=20; lim1=300;lim2=100;
if and(tempo>0,tempo<2)
x1=0.09; y1=131; x2=2.1; y2=245;
a=(y2-y1)/(x2-x1); b=y1-a*x1; lim1=a*tempo+b+delt; lim2=a*tempo+b-delt;
s(1)=x1;s(2)=x2;ss(1)=y1;ss(2)=y2; end
if and(tempo>2,tempo<2.89)
x1=2.1; y1=245; x2=2.8793; y2=201.06; a=(y2-y1)/(x2-x1); b=y1-a*x1; lim1=a*tempo+b+delt; lim2=a*tempo+b-delt; s(3)=x2; ss(3)=y2; end
if and(tempo>3.6223,tempo<6.23)
x1=3.6223; y1=163.36; x2=6.2229; y2=219.91;
a=(y2-y1)/(x2-x1); b=y1-a*x1; lim1=a*tempo+b+delt-5; lim2=a*tempo+b-delt+5; s(4)=x1; ss(4)=y1; s(5)=x2; ss(5)=y2; end
if (tempo>9.0093) x1=9.0093; y1=163.36;
x2=11.61; y2=194.78;
a=(y2-y1)/(x2-x1); b=y1-a*x1; lim1=a*tempo+b+delt-5; lim2=a*tempo+b-delt+5; s(6)=x1; ss(6)=y1; s(7)=x2; ss(7)=y2; end
ii=0;while or(and(or(choi>lim1,choi<lim2),ii<200),choi>270) ii=ii+1;
cont(length(cont),1)=0; cont=sortrows(cont,1); choi=cont(length(cont),2); achoi=cont(length(cont),1); endif ii==200 ii end
limites(1,i)=lim1; limites(2,i)=lim2; choice(v)=choi; achoice(v)=achoi;
gt(i)=tempo;
ti(i)=(i*dt-(dt/2))/44100;end
% capitulo 5
%medias centradas
% grau 1 %gan=0;%for i=1:1:(length(ti));%gan=gan+1;% med(gan)=(choice(i));% medt(gan)=ti(i);%end
% grau 3%gan=0;%for i=1:3:(length(ti)-2);%gan=gan+1;
% med(gan)=(choice(i)+choice(i+1)+choice(i+2))/3;% medt(gan)=ti(i+1);%end
% grau 5gan=0;for i=1:5:(length(ti)-4);gan=gan+1; med(gan)=(choice(i)+choice(i+1)+choice(i+2)+choice(i+3)+choice(i+4))/5; medt(gan)=ti(i+2);end
tline(1)=0;tline(2)=2;tline(3)=3.5;tline(4)=7.8;tline(5)=9;tline(6)=13;
hzline(1)=130;hzline(2)=250;hzline(3)=160;hzline(4)=255;hzline(5)=163;hzline(6)=200;
figure(5)plot(ti,choice,'c',medt,med,'b',tline,hzline,'g');xlabel('tempo [s]')ylabel('frequencia batimntos [Hz]')title('frequencia batimntos')
% capitulo 6.1figure(6)rpm=(med*60)/(2);
rpmline=(hzline*60)/(2);
redline(1:2)=red;redt(1)=0;redt(2)=13;plot(redt,redline,'r',medt,rpm,'b',tline,rpmline,'g');xlabel('tempo [s]')ylabel('rpm motor [r.p.m.]')title('rpm motor')
for i=1:length(medt) t=medt(i); rel=0; if t<2.1362 rel=3.727; end if and (t>4.3654 ,t<7.709) rel=2.048; end
if t>9.1951 rel=1.393; end Wr(i)=(rpm(i)*pi)/(rel*4.067); end
for i=1:length(tline) t=tline(i); rel=0; if t<2.1362 rel=3.727; end if and (t>3.4 ,t<7.9) rel=2.048; end if t>8.9 rel=1.393; end Wrline(i)=(rpmline(i)*pi)/(rel*4.067); end
Re=Wr/pi;Reline=Wrline/pi;
figure(7)plot(medt,Re,'b',tline,Reline,'g');xlabel('tempo [s]')ylabel('rotaçao da roda [r.p.m.]')title('rotaçao da roda')
V=Wr*dr/60;Vline=Wrline*dr/60;tttt(1)=0;tttt(2)=tline(length(tline));ttta(1)=100/3.6;ttta(2)=100/3.6;
figure(8)plot(medt,V,'b',tline,Vline,'g',tttt,ttta,'r');xlabel('tempo [s]')ylabel('velocidade [m.s-1]')title('velocidade')
% forca de inercia
% aceleracaofor i=1:length(V)-1
a(i)=(V(i+1)-V(i))/(medt(i+1)-medt(i)); ta(i)=(medt(i+1)+medt(i))/2; va(i)=(V(i+1)+V(i))/2; end
for i=1:length(Vline)-1 aline(i)=(Vline(i+1)-Vline(i))/(tline(i+1)-tline(i)); taline(i)=(tline(i+1)+tline(i))/2; valine(i)=(Vline(i+1)+Vline(i))/2; end
a=a/9.81;aline=aline/9.81;
taline1(1)=0;taline1(2)=2.1;taline1(3)=3.4;taline1(4)=7.9;taline1(5)=8.9;taline1(6)=13;
aline1(1)=aline(1);aline1(2)=aline(1);aline1(3)=aline(3);aline1(4)=aline(3);aline1(5)=aline(5);aline1(6)=aline(5);
figure(9)plot(ta,a,'m',taline1,aline1,'g');xlabel('tempo [s]')ylabel('aceleraçao [g]')title('aceleraçao')
for i=1:length(V) Va(i)=V(i);
if Va(i)>1000 Va(i)=0; end if or(and(i>10,i<24),and(i>40,i<49)) Va(i)=Va(i-1); endendfor i=1:length(Vline) Valine(i)=Vline(i);end
x(1)=0;for i=2:length(V) if Va(i)>1000 Va(i)=0; end x(i)=x(i-1)+Va(i)*(medt(i)-medt(i-1));
end
xline(1)=0;for i=2:length(Vline) xline(i)=xline(i-1)+Valine(i)*(tline(i)-tline(i-1));end
figure(10)plot(medt,x,'b',tline,xline,'g');xlabel('tempo [s]')ylabel('distancia percorrida [m]')title('distancia percorrida')
cau=(consumo/(1000*100))*densgas;
massa(1)=massai+massatot;for i=2:length(x) massa(i)=massa(i-1)-cau*(x(i)-x(i-1));end
massaline(1)=massai+massatot;for i=2:length(xline) massaline(i)=massaline(i-1)-cau*(xline(i)-xline(i-1));end
for i=1:length(massa) massa2(i)=massa(i)-massatot;endfor i=1:length(massaline) massaline2(i)=massaline(i)-massatot;end
figure(11)plot(medt,massa2,'b',tline,massaline2,'g');xlabel('tempo [s]')ylabel('massa do combustivel [Kg]')title('massa do combustivel')
for i=1:length(a) Fi(i)=massa(i)*a(i)*9.81;end
for i=1:length(aline) Filine(i)=massaline(i)*aline(i)*9.81;end
V=V*3.6;for i=1:length(V)-1
nr(i)=0.000000323836713972271000000000*V(i)*V(i)+0.000004966709070538740000000000*V(i)+0.012069044395686500000000000000;Fr(i)=nr(i)*massa(i)*9.81;end
Vline=Vline*3.6;for i=1:length(Vline)
nrline(i)=0.000000323836713972271000000000*Vline(i)*Vline(i)+0.000004966709070538740000000000*Vline(i)+0.012069044395686500000000000000;Frline(i)=nrline(i)*massaline(i)*9.81;
end
V=V/3.6;Vline=Vline/3.6;
Frline1(1)=Frline(1);Frline1(2)=Frline(1);Frline1(3)=Frline(3);Frline1(4)=Frline(3);Frline1(5)=Frline(5);Frline1(6)=Frline(5);
figure(14)plot(ta,Fr,'b',tline,Frline,'g')xlabel('tempo [s]')ylabel('Força [N]')title('Força de rolamento')
for i=1:length(V)-1Faer(i)=0.5*ro*Af*Cd*V(i)*V(i);end
for i=1:length(Vline)Faerline(i)=0.5*ro*Af*Cd*Vline(i)*Vline(i);end
Faerline1(1)=Faerline(1);Faerline1(2)=Faerline(1);Faerline1(3)=Faerline(3);Faerline1(4)=Faerline(3);Faerline1(5)=Faerline(5);Faerline1(6)=Faerline(5);
figure(15)plot(ta,Faer,'b',tline,Faerline,'g')xlabel('tempo [s]')ylabel('Força [N]')title('Força aerodinamica')Filine1(1)=Filine(1);Filine1(2)=Filine(1);Filine1(3)=Filine(3);Filine1(4)=Filine(3);Filine1(5)=Filine(5);Filine1(6)=Filine(5);
figure(12)plot(ta,Fi,'b',taline1,Filine1,'g');xlabel('tempo [s]')ylabel('Força [N]')title('Força de inercia')
Ft=Fi+Fr+Faer;
Ftline=Filine1+Frline+Faerline;
figure(12)plot(ta,Ft,'b',tline,Ftline,'g');xlabel('tempo [s]')ylabel('Força total [N]')title('Força total')
for i=1:length(Ft)P(i)=Ft(i)*va(i)*0.0013596;end
for i=1:length(Ftline)Pline(i)=Ftline(i)*Valine(i)*0.0013596;end
p8(1)=80;p8(2)=80;t8(1)=0;t8(2)=13;
Pline1(1)=Pline(1);Pline1(2)=Pline(1);Pline1(3)=Pline(3);Pline1(4)=Pline(3);Pline1(5)=Pline(5);Pline1(6)=Pline(5);
figure(13)plot(t8,p8,'r',ta,P,'b',tline,Pline,'g');xlabel('tempo [s]')ylabel('potencia [cv]')title('potencia')
10. Referências
[1] Nissan Portugal (http://www.nissan.pt)[2] Fast Fourier Transform(http://www.spd.eee.strath.ac.uk/~interact/fourier/fft/fftalgrm.html)[3] Tire Tech(http://www.tirerack.com/tires/tiretech/general/size.htm)[4] Performance of Cars and Light Trucks[5] Equipa do Shell eco-Marathon do DEM (30 de Outubro de 2003 ás 14h40min)
