Dependência funcional Teóricos/as... · • B é funcionalmente dependente de A ... Apesar de dois funcionários terem ... As dependências funcionais existentes entre os atributos

2.4 -TM Dados: Dependências entre atributos e normalização 1

Dependência funcional

Dependência funcional:

Dados dois conjuntos de atributos A e B de uma entidade, diz-se que:

• B é funcionalmente dependente de A ou

• A determina B ou

• B depende de A,

se a cada valor de A estiver associado um, e só um, valor de B.

Se A determina B então B não é funcionalmente dependente de nenhum

subconjunto de A.

Uma dependência funcional é representada por :

A → B A – denominado Determinante

Exemplo de identificação de dependências funcionais:

N_funcionário Nome_Próprio Apelido Departamento

1021 Sofia Reis 900

1022 Afonso Reis 700

1023 António Cardoso 900

• Departamento → N_funcionário ?

Não pois Departamento 900 => {1021,1023}

• N_funcionário → Departamento ?

Sim pois se se conhecer o N_funcionário (atributo unívoco) é possível

determinar o Departamento (um funcionário só pode pertencer a um

departamento)


• Nome_próprio → N_funcionário ?

Não pois podem existir funcionários com o mesmo nome => podem

haver múltiplos valores de N_funcionário para o mesmo Nome_próprio

• N_funcionário → Apelido ?

Apesar de dois funcionários terem o mesmo apelido, se se conhecer o

N_funcionário determina-se um só Apelido

∴ N_funcionário → todos os restantes atributos

A Identificação de dependências funcionais não pode ser obtida apenas a partir da

inspecção de algumas instâncias, mas sim através das próprias propriedades dos

atributos.

Outro exemplo de identificação de dependências funcionais:

Papelaria Artigo Preço

Colmeia Caneta bic fina 150

Central Fita cola 300

Aguarela Borracha 215

Silva Caneta bic fina 175

• O preço é funcionalmente dependente de artigo (Artigo → Preço) ?

Não; o mesmo artigo pode ter preços distintos em diferentes papelarias

• O preço é funcionalmente dependente de papelaria (Papelaria → Preço) ?

Não; para cada papelaria há tantos valores para Preço quantos os

artigos vendidos nessa papelaria.

Preço depende funcionalmente de ambos {Papelaria, Artigo} → Preço


Normalização

O processo de identificação dos agrupamentos necessários e da localização

correcta de cada atributo consiste num conjunto de técnicas designadas por

normalização.

A normalização converte cada entidade gradualmente para “Formas Normais”,

através da aplicação sucessiva de regras que alteram o formato dos dados da

1ªForma Normal até à 5ª Forma normal.

Formas Normais

1ª Forma Normal

Uma relação está na 1ª forma normal (1FN) quando:

• os domínios de todos os atributos consistem apenas em valores atómicos

• não existem subgrupos de atributos repetidos Passagem de uma entidade à 1FN:

Eliminar subgrupos repetidos, decompondo a relação em duas (ou mais) relações.

A B C D A B

C DA


2ª Forma Normal


• estiver na 1FN;

• todos os atributos que não pertencem à chave dependem de toda a chave (e não

de um subconjunto da chave).

Passagem de uma relação à 2FN:

Separar os atributos que dependem de um subconjunto da chave, decompondo a

relação em duas (ou mais) relações.

A B C DB D

B CA


3ª Forma Normal


• estiver na 2FN;

• os atributos que não pertencem à chave não dependem de nenhum atributo que

também não pertence à chave.


Separar os atributos que dependem de outro atributo não pertencente à chave,

decompondo a relação em duas (ou mais) relações.

A B C DC E

B CAE

D


Forma Normal Boyce Codd

Uma relação está na forma normal de Boyce Codd (FNBC) quando todo o

determinante da relação for uma chave candidata.

A FNBC corresponde a um grau de normalização mais elevado do que a 3FN e é

necessária quando:

• uma entidade tem várias chaves candidatas;

• as chaves candidatas são compostas;

• as chaves candidatas sobrepõem-se porque possuem pelo menos um atributo

em comum. Exemplo de entidade que necessita da FNBC:

SEMINÁRIO ESTUDANTE INSTRUTOR Nº_PARTICIPAÇÕES

S1 1022 Reis 12

S1 3088 Couto 12

S2 1022 Pires 14

S2 4325 Guedes 14

• Cada seminário é dirigido por dois instrutores, mas um instrutor só pode

dirigir um seminário;

• Um estudante pode participar em mais do que um seminário mas é orientado

somente por um dos instrutores. Chaves candidatas:

Seminário, Estudante

Estudante, Instrutor


Dependências funcionais Determinantes

Seminário, Estudante → Instrutor, Nº_participações

Estudante, Instrutor → Seminário, Nº_participações

São chaves

candidatas

Instrutor → Seminário Não é chave candidata

Passagem de uma relação à FNBC:

Separar o(s) atributo(s) que depende(m) do(s) atributo(s) que não é(são) chave

candidata, decompondo a relação em duas (ou mais) relações.

A B C DC A

B C D

A B C DA C

A B Dou

No exemplo ficaríamos com as seguintes entidades:

Participante (Estudante, Instrutor, Nº_partipações)

Orientador (Instrutor, Seminário)


Considerações relativamente a normalização

A essência do processo de normalização consiste na decomposição sucessiva de

uma colecção de relações, sem perda de informação, com base num conjunto de

regras (formas normais).

Benefícios do processo de normalização:

• Estruturação da informação e melhoria da qualidade da representação

relacional;

• Eliminação das possibilidades de ocorrência de anomalias na manipulação

dos dados (que comprometem a sua integridade);

• Economia de espaço de armazenamento e de custos de manipulação

Exemplos de custos evitados: manipulação de maior volume de dados do que

os efectivamente necessários, actualização de dados redundantes, etc.)

• Potencia a estabilidade do modelo lógico relacional, ao aumentar a

capacidade de um modelo se manter inalterado face a mudanças que venham

a ser percebidas ou introduzidas no ambiente que tenha sido modelado;

⇒ Não é um processo com finalidade restritiva, mas sim com caracter

organizativo;

Principal limitação do processo de normalização:

Fragmentação da informação e suas consequências.


Estratégias de Normalização

Alguns aspectos a ter em conta:

• O processo de normalização raramente percorre todas as formas normais (da

1FN à 5FN);

• Frequentemente, o analista reconhece, por experiência própria, que uma dada

entidade não está normalizada e coloca-a directamente na 3FN ou na FNBC;

• Uma estratégia muito usada consiste em normalizar para a FNBC em iterações

sucessivas, utilizando a análise de dependências funcionais.

Estratégia de decomposição usando a análise de

dependências funcionais

Determinar todas as dependências funcionais

Desenvolver relação universal

Decompor a relação em duas

A relaçãoestá na FNBC ?

S

N

ModeloConcluído


Decomposição de uma relação com vista à obtenção de

relações na FNBC

• Consideramos a relação R (A, B, C, D, E, ...), que não está na FNBC;

• Procura-se uma DF C → D que seja responsável por a relação não estar na

FNBC;

• Criam-se duas relações: R1(A, B, C, E, ...) e R2(C, D);

• Verifica-se se R1 está na FNBC;

• O processo continua até todas as relações obtidas por decomposição estarem na

FNBC.

Diagrama de dependências funcionais

Notação Simbólica Diagrama de dependência funcional

#Produto

#FornecedorPreço#Produto, #Fornecedor > Preço


Exemplo de normalização usando a análise de dependências

funcionais

#Produto

#Fornecedor

Tipo

Preço

Q_alerta

Morada

Telefone

Existências Chave candidata: #Produto, #Fornecedor

Determinantes: #Produto, #Fornecedor #Produto #Fornecedor Tipo

Não está na FNBC porque existem determinantes que não são chave

Decompor a relação em duas

#Produto

#Fornecedor

Tipo

Preço

Morada

Telefone

Existências

Chave candidata: #Produto, #Fornecedor

Determinantes: #Produto, #Fornecedor #Produto #Fornecedor

Tipo Q_alerta

R1 R2

Chave candidata: Tipo

Determinantes: Tipo

Não está na FNBC Está na FNBC


#ProdutoTipo

Existências

Chave candidata: #Produto, #Fornecedor

Determinantes: #Produto, #Fornecedor

R3

R4

Chave candidata: #ProdutoDeterminantes: #Produto

Está na FNBC

#Produto

#FornecedorPreço

#FornecedorMorada

Telefone

Chave candidata: #FornecedorDeterminantes: #Fornecedor

Está na FNBC

Está na FNBC

R5

Modelo de dados final

R2 (Tipo, Q_alerta)

R3 (#Produto, Existências, Tipo)

R4 (#Fornecedor, Morada, Telefone)

R5 (#Produto, #Fornecedor, Preço)


Regras de inferência de dependências funcionais

Regras utilizadas para reduzir, ou alterar, um dado conjunto de dependências

funcionais num outro conjunto de DFs equivalentes.

Dado um conjunto de dependências funcionais, utilizando as regras de inferência,

é possível inferir quais são as dependências logicamente implicadas.

Algumas regras de inferência de DFs:

• Transitividade (T);

• Junção de Dfs (J);

• Decomposição de Dfs (D);

• Acrescento de atributos (A);

• Pseudotransitividade (P).


Transitividade

Se X→ Y e Y → Z, então X → Z é uma dependência transitiva.

Notar que:

• X → Z é uma DF válida;

• Se X → Y, Y → Z e X → Z pertencem todas a um mesmo conjunto de DFs,

então X →→→→ Z é redundante.

As DFs redundantes devem ser eliminadas antes de iniciar o processo de

decomposição.

Exemplo de eliminação de DF transitivas:

A

D

B C A

D

B C

1) Conjunto original de DF 2) A→C é removida, uma vez que

A→B e B→C

A

D

B C A

D

B C

3) D→C é removida, uma vez que

D→B e B→C

4) A→B é removida, uma vez que

A→D e D→B


Junção de DFs

Se X → Y e X → Z, então X → Y,Z.

Exemplo:

BI

Nome

Morada

Se:

BI

Nome

Morada

Então

Decomposição de DFs

Se X → Y,Z então X → Y e X → Z.

Exemplos:

BI

Nome

Morada

Se: Então

BI

Nome

Morada


Acrescento de atributos

O conceito de acrescento de atributos também gera DFs redundantes.

Duas situações:

• Se X → Y, então X,Z → Y é uma DF válida mas redundante;

• Se X → Y, então X,Z → Y,Z é uma DF válida mas redundante.

A

Z

B A

Z

B

AZ-> B acrescentada é redundante

AZ-> BZ acrescentada é redundante

Exemplos:

Pseudotransitividade

Se X → Y e Y,W → Z então X,W → Z é uma DF redundante pseudotransitiva.

Exemplo:

Docente, Horário -> SalaDF pseudotransitiva

(redundante)

Disciplina

HorárioDocente

Sala


Cobertura Mínima

O conjunto de DFs obtidas através da remoção de todas as DFs redundantes é

designado por Cobertura Mínima.

A cobertura mínima pode depender da ordem pela qual as DFs redundantes vão

sendo eliminadas, pelo que o mesmo conjunto de DFs pode originar várias

Coberturas Mínimas.

A cobertura mínima deve ser obtida antes de se iniciar o processo de

decomposição.

Verificar o resultado final

• A mesma DF não deve aparecer em mais do que uma relação;

• O conjunto de DFs obtidas deve ser o mesmo existente na Cobertura Mínima

Inicial ou deve poder ser deduzido a partir deste usando as regras de inferência;

• Não devem existir relações redundantes.


Propriedades da decomposição

A decomposição deve:

• deixar todas as relações na forma normal adequada (que não cause anomalias);

• preservar todos os atributos;

• preservar as dependências funcionais;

• conduzir a junção sem perdas (não aditiva).

Preservação de atributos

Cada atributo da Relação Universal deve aparecer em pelo menos uma das

relações R1, R2, ..., Rn, ou seja, não se pode “perder” atributos durante o processo

de normalização.

Preservação de DF

As dependências funcionais existentes entre os atributos da relação universal

devem aparecer directamente, ou devem poder ser deduzidas através das regras de

inferência, numa das relações R1, R2, ..., Rn.

Porquê preservar as DF ?

• As DF representam restrições e podem e devem ser usadas para garantir a

integridade;

• Se, após a normalização, uma dada DF não aparece directamente numa única

relação, deixa de ser possível verificar facilmente a restrição representada por

essa DF; Seria necessário fazer a junção de duas ou mais relações para poder

verificar essa restrição, o que se tornaria incomportável num sistema real.


Violação da propriedade de preservação de DF: Exemplo

Lotes

ID_propriedade Concelho N_lote Área

Supor que:

• O número de identificação de cada propriedade é estabelecido a nível

nacional;

• As instâncias da entidade só contemplam 2 concelhos: Coimbra e Soure;

• As áreas dos lotes em Coimbra só podem ser de 500, 700 ou 1000 m2;

• As áreas dos lotes em Soure só podem ser 1200 m2; DF´s:

a) ID_propriedade → todos os atributos

b) Área → Concelho

c) N_lote, Concelho → Área

d) N_lote, Concelho → ID_propriedade

Utilizando a FNBC obtém-se:

Lotes

ID_propriedade N_lote Área Área Concelho

As DF c) e d) perderam-se no processo de decomposição.


Junção sem perdas ou junção não aditiva

Se a decomposição preserva informação da relação inicial, a junção da projecção

das instâncias originais deve produzir as instâncias iniciais, pois:

• a decomposição de uma relação em várias relações normalizadas não pode levar

a perda de informação;

• há perda de informação quando, após o processo de normalização, há o risco de

a junção das relações dar origem a registos espúrios (com informação errada).

Esta propriedade é também chamada junção não aditiva (JNA) porque garante que

a operação de junção não gera registos adicionais contendo informação errónea.

Violação da propriedade da junção não aditiva: exemplo

Proj_Emp

Nome_emp BI Nproj Nomeproj Local Horas

José 1154324 1 Hércules Coimbra 200

José 1154324 2 Viriato Viseu 35

Maria 5367222 3 Safira Braga 120

Sofia 2373672 1 Hércules Coimbra 80

Sofia 2373672 2 Viriato Viseu 70

Marta 6263533 2 Viriato Viseu 100

DF

{BI→NomeE Nproj→NomeP, Local BI, Nproj → Horas}


Decompondo a relação Proj_Emp nas relações Emp_Locais e Proj_Emp1, ou seja,

projectando a relação universal segundo (Nome_Emp, Local) e (BI, Nproj,

Nomeproj, Local e Horas), obtém-se:

Emp_Locais Proj_Emp1

Nome_emp Local BI Nproj Nomeproj Local Horas

José Coimbra 1154324 1 Hércules Coimbra 200

José Viseu 1154324 2 Viriato Viseu 35

Maria Braga 5367222 3 Safira Braga 120

Sofia Coimbra 2373672 1 Hércules Coimbra 80

Sofia Viseu 2373672 2 Viriato Viseu 70

Marta Viseu 6263533 2 Viriato Viseu 100

A junção das duas relações Emp_Locais e Proj_Emp1, é efectuada a partir do

atributo comum, ou seja, Local, combinando todas as instâncias, das duas relações,

que possuem o mesmo valor para o atributo Local.

O resultado da referida junção, apresentado parcialmente, é o seguinte:

Nome_emp BI Nproj Nomeproj Local Horas

José 1154324 1 Hércules Coimbra 200

José 2373672 1 Hércules Coimbra 80 !

José 1154324 2 Viriato Viseu 35

José 2373672 2 Viriato Viseu 70 !

José 6263533 2 Viriato Viseu 100 !

Maria 5367222 3 Safira Braga 120 ... ... ... ... ... ...

! exemplos de registos espúrio


Algoritmo de verificação da propriedade de junção

não_aditiva (JNA) Violação da JNA: Exemplo DF Proj_Emp (BI, NomeE, Nproj, NomeP, Local, Horas)

Emp_Local (NomeE, Local)

Proj_Emp1(BI, Nproj, NomeP, Local, Horas)

BI→NomeE

Nproj→NomeP, Local

BI, Nproj → Horas

1ºPasso

Construir uma matriz S que terá nas colunas os atributos da relação universal e nas

linhas os nomes das relações de decomposição.

BI Nproj NomeP Local Horas

Emp_Local

Proj_Emp1

2ºPasso

Marcar os atributos de cada relação de decomposição com ai, sendo i o nº do

atributo.

BI NomeE Nproj NomeP Local Horas

Emp_Local a2 a5

Proj_Emp1 a1 a3 a4 a5 a6


DF

Proj_Emp (BI, NomeE, Nproj, NomeP, Local, Horas)

Emp_Local (NomeE, Local)

Proj_Emp1(BI, Nproj, NomeP, Local, Horas)

BI→NomeE

Nproj→NomeP, Local

BI, Nproj → Horas

3ºPasso

Repetir

Para cada DF X→Y

Se (existe alguma linha na matriz S com os dois conjuntos de atributos X e

Y, todos marcados com a´s) então

Para cada linha da matriz S

Se (os atributos contidos em X estão marcados com a´s) então

Marcar com a´s todos os atributos contidos em Y

fim se

fim para

fim se

fim para

Até ((existir uma linha só com a´s) ou (não haver alterações na matriz))


Emp_Local a2 a5

Proj_Emp1 a1 a3 a4 a5 a6

Não há alterações na matriz, nem nenhuma linha só com a´s ⇒ viola JNA


Verificação de JNA: Exemplo Proj_Emp (BI, NomeE, Nproj, NomeP, Local, Horas) DF

Emp (BI, NomeE) BI→NomeE

Proj (Nproj, NomeP, Local) Nproj→NomeP, Local

Trab_em (BI, Nproj, Horas) BI, Nproj → Horas

1ºPasso e 2ºPasso


Emp a1 a2

Proj a3 a4 a5

Trab_em a1 a3 a6

3ºPasso

• BI → NomeE


Emp a1 a2

Proj a3 a4 a5

Trab_em a1 a2 a3 a6

• Nproj→NomeP, Local


Emp a1 a2

Proj a3 a4 a5

Trab_em a1 a2 a3 a4 a5 a6

Linha só com a´s ⇒ verifica JNA


O processo de decomposição (feito intuitivamente) pode dar origem à violação da

propriedade da JNA.

Haverá algum algoritmo de decomposição que garanta essa propriedade?

Sim, mas é usado raramente porque:

• é bastante complexo;

• tem como ponto de partida a cobertura mínima, pelo que não é

determinístico, pois para o mesmo conjunto de atributos pode haver várias

coberturas mínimas;

• é praticamente inviável para grandes projectos.

A solução mais utilizada

• Construir o modelo conceptual de dados (DER);

• Derivar o modelo lógico a partir do modelo conceptual;

• Verificar o resultado usando a teoria da normalização (ver se as relações estão

na FNBC ou superior);

• Verificar se as seguintes propriedades são respeitadas:

- preservação dos atributos;

- preservação das dependências funcionais;

- verificação de junções não aditivas.


Formas mais avançadas de normalização

• Quarta Forma Normal (4FN);

• Quinta Forma Normal (5FN);

• Outras (não abordadas).

Formas Normais Tipo de dependências em que se baseiam

1FN

2FN

3FN

Dependências funcionais (e chave primária)

FNBC Dependências funcionais (e chaves candidatas)

4FN Dependências multivalor

5FN ou FNPJ Dependências de junção


Dependências Multivalor

Uma dependência multivalor (DM) é outro tipo de dependência entre dados que

consiste em associações de muitos para muitos entre atributos.

Exemplo: Uma pessoa (Id_pessoa) pode ter vários números de telefone

(N_telefone) e um número de telefone pode ser partilhado por várias pessoas.

DF

• Id_pessoa → N_telefone

• N_telefone → Id_pessoa

As DF são falsas

⇒⇒⇒⇒ Existem situações que não podem ser explicadas por DF.

A forma correcta de representar esta situação é através da dependência

multivalor (DM) :

Id_pessoa →→→→→→→→ N_telefone

e diz-se que N_telefone é funcionalmente multidependente de Id_pessoa, ou, que

Id_pessoa multidetermina N_telefone.


Dependência Multivalor: Exemplo de situação clássica

• As DM são uma consequência da 1FN que não permite que um atributo tenha

um conjunto de valores;

• Se tivermos um ou mais atributos multivalor independentes na mesma relação,

temos de os repetir, gerando todas as combinações entre os atributos, para

manter as instâncias consistentes.

Funcionário Projecto Dependente

Pires Alfa Rita Funcionário →→ Projecto

Pires Alfa João Funcionário→→ Dependente

Pires Alfa Ana

Pires Beta Rita e

Pires Beta João Projecto e Dependente

Pires Beta Ana sem relacionamento

Numa relação R {A, B, C} se existe a DM A→→→→→→→→B, então também existe A→→→→→→→→C

(ou seja, A→→ R-AB). Como neste caso, as DM surgem sempre aos pares e

representam-se por: A →→→→→→→→ B | C


Dependência Multivalor: Definição informal

Sendo A, B, e C subconjuntos do conjunto de atributos da relação R, diz-se que

A→→→→→→→→B se e só se o conjunto dos valores de B que corresponde a um dado

conjunto de valores de um par (A, C) depende unicamente do valor de A e é

independente do valor de C.

Se A →→→→→→→→ B | C, então a relação deve conter todas as combinações possíveis dos

dois conjuntos de valores de B e de C, associados ao mesmo valor de A.

Dependências funcionais e dependências multivalor

• Muitas vezes é possível exprimir o mesmo facto através de DF ou de DM;

• Deve representar-se primeiro todas as DF;

• Só no caso de as DF se mostrarem insuficientes para representar certos

factos, é que se deve procurar as DM.


Dependências Multivalor e 4ª Forma Normal

• Uma relação na FNBC pode ainda conter redundância;

Exemplo: R(Funcionário, Projecto, Dependente)

• A decomposição não se pode basear em DF (pois não existem DF na relação).

⇒ É necessária uma regra para o tratamento destas situações, que possa ser

usada para decompor a relação sem perda de informação.

4ª Forma Normal (4FN): Definição informal

Uma relação está na 4FN se para qualquer DM X→→Y a relação não tem outros

atributos para além dos que fazem parte de X e de Y.


Separar os atributos multidependentes, decompondo a relação em duas relações.

Exemplo:

A relação R decompõe-se em duas relações na 4FN:

Func_proj Func_dependente

Funcionário Projecto Funcionário Dependente

Pires Alfa Pires Rita

Pires Beta Pires João

Pires Ana


Formas Normais e Dependências Multivalor

Exemplo: Se um representante representa um conjunto de produtos e se possui um

dado conjunto de clientes, então este vende esses produtos a esses clientes.

Revendas Representante Cliente Produto 1 Martins Sá e filhos Louça Chave da relação 2 Martins Sá e filhos Talheres Representante, Cliente, Produto 3 Martins DMI, Lda Louça 4 Martins DMI, Lda Talheres Está na FNBC, mas tem 5 Castro Sá e filhos Cintos redundância 6 Castro Sá e filhos Meias 7 Castro Sá e filhos Lenços A redundância resulta de: 8 Castro YSL Cintos Representante→→Cliente

9 Castro YSL Meias Representante→→Produto

10 Castro YSL Lenços

De acordo com a 4FN, a relação Revendas decompõe-se em duas relações:

Clientes_Representante Representação

Representante Cliente Representante Produto

Martins Sá e filhos Martins Louça

Martins DMI, Lda Martins Talheres

Castro Sá e filhos Castro Cintos

Castro YSL Castro Meias

Castro Lenços


Dependências de Junção

Supondo que se acrescentava à relação Revendas a restrição que indica que uma

dada loja só revende certos produtos:

Por exemplo, a loja Sá e filhos não vende talheres nem Meias e a loja YSL não

vende Cintos. Neste caso:

• as instâncias nº 2, 6 e 8 seriam retiradas pois deixariam de existir;

• a decomposição de Revendas em duas relações (4FN) não se alterava;

• a decomposição de Revendas em duas relações (4FN) violaria a propriedade

da junção não aditiva, aparecendo os registos retirados como espúrios;

• a DM Representante→→Produto | Cliente, deixa de ser verdadeira.

As DM são uma tentativa de detectar decomposições sem perdas que se apliquem

a todas as relações de um dado esquema. Se não é possível reconhecer qualquer

DM em R, não existe decomposição sem perdas em duas relações.

No entanto, o facto de R não se decompor sem perdas em 2 relações não significa

que R não se decompõe sem perdas em 3 ou mais relações. Isto porque existem

dependências directamente associadas a decomposição sem perdas,

denominadas dependências de junção. Dependências de Junção (DJ)

Uma DJ, representada por DJ(R1, R2, ..., Rp) ou por *[R1, R2, ..., Rp], especifica

uma restrição das instâncias de R, e define que as instâncias de R têm uma

decomposição sem perdas em R1, R2, ... e Rp.

Note-se que, uma DM X→→Y é um caso particular de uma DJ com p=2

representada por *[ XY , X ( R - XY )]


Dependências de Junção e 5ªForma Normal (5FN) ou Forma

Normal de Projecção Junção (FNPJ)

Com a introdução de uma restrição que indica que uma dada loja só vende certos

produtos é necessário definir a seguinte DJ[R1, R2, R3] sendo:

R1(Representante, Cliente), R2(Representante, Produto) e R3(Cliente, Produto).

Clientes_Representante Representação Vendas_Clientes

Represen. Cliente Represen. Produto Cliente Produto

Martins Sá e filhos Martins Louça Sá e filhos Louça

Martins DMI, Lda Martins Talheres Sá e filhos Cintos

Castro Sá e filhos Castro Cintos Sá e filhos Lenços

Castro YSL Castro Meias DMI, Lda Louça

Castro Lenços DMI, Lda Talheres

YSL Meias

YSL Lenços

A junção deve ser aplicada, simultaneamente, a todas as relações, pois a junção de

qualquer par de relações pode dar origem a registos espúrios. A aplicação da 5FN consiste em encontrar a DJ *[R1, R2, ..., Rp] que permite

decompor uma relação sem perdas.

Note-se que, os casos que necessitam da 5FN são raros e difíceis de detectar, pois

resultam da existência de regras ou condições especiais, que tornam algumas

instâncias inválidas.

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