DerivativosAntonio Lopo MartinezAntonio Lopo Martinez

DerivativosAntonio Lopo MartinezAntonio Lopo Martinez

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Objetivo

Propiciar ao aluno um entendimento integrado e abrangente dos mercadosintegrado e abrangente dos mercados de derivativos, incluindo os conceitos fundamentais de avaliação dosfundamentais de avaliação dos instrumentos negociados nestes mercados.mercados.

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EmentaConceitos básicos dos instrumentos e seus mercados;O mercado de futuros;Os “swaps”;p ;O mercado de opções;Princípios de avaliação.c p os de a a ação

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Metodologia

Exposições teóricas;ExercíciosExercícios.

4

BibliografiaLi t tLivro texto:

[1] HULL, John. Introdução aos mercados futuros e deopções, 2a. ed. São Paulo: BM&F e Cultura EditoresAssociados 1996Associados, 1996.

Complementos:[2] HULL, John C. Options, futures and other derivatives. 5thed Prentice Hall 2003ed., Prentice Hall, 2003.[3] FIGUEIREDO, Antônio C. Introdução aos derivativos.São Paulo: Pioneira Thomson Learning, 2002.[4] STULTZ René M Risk management and derivatives[4] STULTZ, René M. Risk management and derivatives.Thomson South-Western, 2003.[5] BENNINGA, Simon. Financial Modeling. Cambridge: MITPress, 1998.,[6] BAXTER, Martin; RENNIE, Andrew. Financial calculus,an introduction to derivative pricing. Cambridge UniversityPress, 1996. 5

Conteúdo Resumido por Aula

1. Conceitos básicos;2 Mecânica dos mercados futuros e a termo;2. Mecânica dos mercados futuros e a termo;3. Precificação e Futuros de taxas de juros e Taxa

de Câmbio;de Câmbio;4. Mecânica do mercado de opções;5 Estratégias com opções (Lab);5. Estratégias com opções (Lab);6. Modelo de Black e Scholes (Lab).7 Swaps7. Swaps

6

ConceitosConceitos Bá iBásicos

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A Natureza dos Derivativos

Um derivativo é um instrumento cujo valor depende do valor de uma outra variável ou ativo subjacente mais básico.

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Definição FAS 133 (FASB)Um instrumento derivativo é aquele que possui todas as características abaixo:

Um ou mais ativos subjacentes ou objeto (“underlyingUm ou mais ativos subjacentes ou objeto ( underlying asset”) e um ou mais valores de referência (“notional value”) e/ou provisões de pagamento.Sem investimento inicial líquido ou com um investimentoSem investimento inicial líquido ou com um investimento menor que o que seria esperado para outros instrumentos financeiros com resposta semelhante a variações nos fatores de mercado.Requer ou permite encerramento da posição, por meios alheios ao contrato pelo valor líquido ou há mecanismos de mercado que permitam algo similar, ou o ativo a ser q p g ,entregue é suficientemente líquido.

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Exemplos de Derivativos

“Swaps”OpçõesOpçõesContratos Futuros

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ãUtilização de Derivativos

Mitigar riscos (“hedge”)Refletir uma visão da direção futura çdo mercadoTravar um lucro de arbitragemModificar a natureza de uma obrigaçãoModificar a natureza de um investimento sem incorrer nos custos d d ide vender uma carteira e comprar outra

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Contratos Futuros

Um contrato futuro é um acordo para COMPRAR ou VENDER umpara COMPRAR ou VENDER um ativo em uma certa data no futuro, a um certo preço.futuro, a um certo preço.

Em oposição a um contrato a vista em que há um acordo para comprarem que há um acordo para comprar ou vender o ativo imediatamente ou dentro de um período de tempo muito curto.

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Preços Futuros

O preço futuros para um contrato particular é o preço para o qual há umparticular é o preço para o qual há um acordo de compra e venda na data definidadefinidaO preço futuro é determinado pela oferta e demanda entre osoferta e demanda entre os negociadores, da mesma maneira que é definido o preço à vistadefinido o preço à vista.

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Exemplo de Contratos Futuros

Acordo para:Comprar 100 onças de ouro aComprar 100 onças de ouro a R$1.180/onça em dezembro.V d US$62 500 3 05 R$/US$Vender US$62,500 a 3,05 R$/US$ em março.Vender 1,000 barris de petróleo a R$60/barril em abril

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Terminologia

A parte que concordou em:COMPRAR tem ma posiçãoCOMPRAR, tem uma posição LONG ou COMPRADA

ãVENDER tem uma posição SHORT ou VENDIDA

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ExemploExemplo

Janeiro: um investidor assume uma i ã l d 100posição long ou comprada em 100

onças de ouro a R$ 1.180/onça em b ilabril

Abril: o preço do ouro é April: o preço do ouro é R$ 1.220 por onça.

Qual é o lucro do investidor?Q

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õOpções

Uma opção de COMPRA ou CALL

Uma opção de VENDA ou PUT é

é um contrato que garante a

ã ( ã

um contrato que garante a opção ( ãopção (mas não a

obrigação) de COMPRAR um

(mas não a obrigação) de VENDER um certoCOMPRAR um

certo ativo por um determinado

VENDER um certo ativo por um determinado

preço. preço.17

õFuturos x Opções

Um contrato FUTURO cria a

Uma OPÇÃO dá o DIREITO deFUTURO cria a

OBRIGAÇÃO de comprar ou

DIREITO de comprar ou vender a umcomprar ou

vender, conforme o caso, ao preço

vender a um certo preço, na data acertadao caso, ao preço

estipulado e na data marcada.

data acertada (maturidade ou vencimento).data marcada. vencimento).

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Tipos de Negociadores

• HedgersHedgers

• Especuladores

• Arbitradores

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Exemplos de “Hedge”

Uma empresa brasileira pagará US$ 1 milhão em importações dos EUA emilhão em importações dos EUA e decide mitigar (“hedgear”) o risco cambial através de uma posição longcambial através de uma posição long em 40 contratos futuros.

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Exemplos de “Hedge”

Empresa A Deve pagar US$ 1 milhão em importaçõesEmpresa B Deve receber US$ 3 milhões de exportaçõesCotações:

Taxa de câmbio atual 2,8579Preço futuro para dezembro 2,9256Tamanho do contrato futuro US$ 25.000,00

Estratégia de hedgeEstratégia de hedgeA Posição comprada em 40 contratos, travando a taxa de 2,9256B Posição vendida em 120 contratos, travando a taxa de 2,9256

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Exemplos de “Hedge”

Um investidor possui 500 ações da Vale em outubro que estão contadas a R$ 117,00. Ele q $ ,teme que possa haver uma queda brusca em dois meses. Uma put sobre a Vale com preço de

í i d R$ 110 00 dexercício de R$ 110,00, vencendo em dezembro, custa R$ 5,00. Se cada contrato envolver um lote de 100 puts os contratosenvolver um lote de 100 puts, os contratos custarão R$ 500,00 cada. O investidor pode decidir proteger-se contra perdas comprando 5 p g p plotes ao custo de R$ 2.500,00 como proteção.

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ãExemplo de Especulação

Um investidor com R$ 7.800,00 para investir acha que o Bradesco vaiinvestir, acha que o Bradesco vai aumentar seu valor nos próximos 3 meses O valor atual é R$ 78 00 pormeses. O valor atual é R$ 78,00 por ação e o preço de uma opção com vencimento em 3 meses e preço devencimento em 3 meses e preço de exercício de R$ 80,00 é R$ 3,00Q i ã l i ?Quais são as alternativas?

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ãExemplo de Especulação

26 contratos a R$ 300,00 com 100 lotes de opções de comprade opções de compra.Ação sobe 9% em 3 meses: ganho da especulação de cerca de R$ 13 000 00especulação de cerca de R$ 13.000,00 (retorno de 67% em 3 meses contra 9% do ativo subjacente).9% do ativo subjacente).Ação sobe apenas 2,6% em 3 meses: perda de 100%perda de 100%

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Ouro: Uma oportunidade de parbitragem?

Suponha que:O preço à vista do ouro é US$390A cotação futura de ouro para um ano é $é US$425A taxa de juros para um ano é de 5%

Há uma oportunidade de arbitragem?

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Mecânica dos Mercados Futuros e a Termo

Antonio Lopo MartinezAntonio Lopo Martinezp Mp M

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Contratos Futuros x A Termo

Ambos permitem a negociação de uma dada quantidade de um ativo, em uma certa dataquantidade de um ativo, em uma certa data futura, a um preço pré-estabelecidoO Contrato Futuro é um Contrato a TermoO Contrato Futuro é um Contrato a Termo padronizado

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Contratos Futuros x A Termo

CONTRATO A TERMO CONTRATO FUTURO

Instrumento privado entre duas partes Negociado em bolsa

Sem padronização Padronizado

Normalmente uma data de entrega Faixa de datas de entrega

Liquidado na maturidade Ajuste diárioq j

Entrega ou pagamentonormalmente ocorre

Posição normalmente é fechadaantes da maturidade

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Preços Futuros e A Termo

Normalmente assume-se que os preços futuros e a termo sejam os mesmos. Quando as taxas de j os são m ito ince tas eles podem emde juros são muito incertas, eles podem, em teoria, serem ligeiramente diferentes:

Correlação positiva forte entre a taxa de juros e oCorrelação positiva forte entre a taxa de juros e o preço do ativo objeto implica que os preços futuros é ligeiramente maior que o preço a termoCorrelação negativa forte implica no contrário

Admitiremos que os preços serão os mesmos ou it ó imuito próximos

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Contratos Futuros

Disponíveis para uma grande variedade de ativos subjacentesativos subjacentesNegociados em bolsaPor serem padronizados permitem maiorPor serem padronizados permitem maior facilidade de negociação e liquidez:

D t ó i i d f t fDatas próximas a picos de safra ou entressafra;Entrega em locais próximos aos principais cent os cons mido es o p od to escentros consumidores ou produtores;Em quantidades de fácil transporte.

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Exemplos de CaracterísticasExemplos de Características Padronizadas

Quantidade (ex. antigo Contrato Futuro de Bezerro: 33 cabeças)Qualidade (características bem estabelecidas ou dentro de certos limites)

d ( h l dData de vencimento (acompanham ciclo de comercialização, normalmente safra e entressafra)entressafra)Local de entrega (normalmente próximo a centros produtores ou consumidores)produtores ou consumidores)Resta apenas definir preço futuro

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Principais contratosPrincipais contratos negociados na BM&F

DI1: DI de 1 dia, R$ 100.000,00, UDN: último dia útil do mês anterior ao de vencimento, Vencimento: primeiro dia útil do mês de vencimentomês de vencimento.DOL: Dolar comercial, US$ 50.000,00, UDN e Vencimento: idemDDI: Cupom cambial (spread CDI x variação cambial), US$ 50.000,00, UDN e Vencimento: idemIND Í di BOVESPA C t ã f t R$ 3 00 UDNIND: Índice BOVESPA, Cotação futura x R$ 3,00, UDN: quarta-feira mais próxima do dia 15 dos meses pares, Vencimento: quarta-feira mais próxima do dia 15 dos meses q pparesOutros: CBond, café, álcool, boi gordo, milho, açúcar, etc 32

ãA Negociação em Bolsa

Problema: risco de crédito ou de descumprimento dos contratos.Câmara de Compensação (Clearing House): capitalizada pelos corretores membros. Se um corretor não é membro, deve contratar um para representá-lo na clearing.A clearing liquida operações não honradas, mas a corretora é o garantidor final da operação.Aplicação de margens de garantia e ajustes diários para garantir os contratosOutros custos:

Taxa Operacional Básica/Taxa de LiquidaçãoTaxas de bolsa (% sobre TOB ou TL)Taxas de bolsa (% sobre TOB ou TL)Taxa de registro (fixa)

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Contratos a Termo

Não há ajustes diários. No vencimento do contrato uma parte compra o ativocontrato, uma parte compra o ativo objeto da outra pelo preço combinadoNão há pagamentos quando é firmado oNão há pagamentos quando é firmado o contrato, e seu valor na data inicial é zero

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O Preço a Termo

O preço a termo é o preço de entrega que se aplicaria se o negócio fosse feito hojeO preço a termo pode ser diferente p ç ppara diferentes vencimentos

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Lucro de uma Posição LONGLucro de uma Posição LONGem um Contrato a Termo

Lucro

Preço do ativo objetoPreço do ativo objetono vencimento

Preço a termo

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Lucro de uma PosiçãoLucro de uma PosiçãoSHORT a Termo

Lucro

Preço do ativo objetoPreço do ativo objetona maturidade

Preço a termo

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A Determinação deA Determinação de Preços Futuros e aPreços Futuros e a TermoTermoCapítulo 3

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ê ãFreqüência de Composição

A freqüência de composição usada para uma taxa de juros éusada para uma taxa de juros é a sua unidade de medidaComposição mensal t imest alComposição mensal, trimestral, semestral (ou semi-anual), an al etcanual, etc

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ã íComposição Contínua

No limite, quando compomos mais e mais freqüentemente, obtemos taxas de juros compostas continuamente$100 cresce para $100eRT quando investido à

ítaxa contínua R por um tempo T$100 recebido no tempo T descontado a valor

à R ipresente à taxa R composta continuamente vale $100e-RT

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ã íComposição Contínua

No limite:qmR ×

TnRqqm

Tn

mAe

mR

A ,,1lim ×

∞→=

+

A: MontanteT: Período da taxaT: Período da taxaRn,T: Taxa nominal no período Tm: Número de composições no período Tm: Número de composições no período Tq: Quantidade de períodos

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ã íComposição Contínua

Exemplo:R$ 100.000,00 investidos à taxa de 8% a.a. capitalizado semi-anualmente por 4 p panosA: Montante de R$ 100.000,00T: Período ANUAL (a.a.: ao ano)Rn T: Taxa nominal no período de 1 ano é 8%n,T pm: 2 composições em 1 ano (semi-anual)q: Quantidade de períodos igual a 4 anosq Q p g

42

ó ãFórmulas de Conversão

DefinaR : taxa composta continuamente emRc: taxa composta continuamente em

um anoR t i l it li dRn: mesma taxa, nominal, capitalizada m

vezes em um ano

43

ó ãFórmulas de Conversão

1mRAAe

qmnRq C

+=

××

1mRe

qmnRq C

+=⇒

×

×

1ln RqmRq

m

nC

+××=×⇒

)/1ln( mRmRm

qq

nC

C

+=⇒

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ó ãFórmulas de Conversão

)/1l ( RR

+=⇒

+=

)/1ln(

)/1ln(

C

nC

mRRmRmR

+=⇒

+⇒

/1

)/1ln(

mR

n

C

mRe

mRm

−=⇒

+=⇒

1

/1

mR

n

C

emR

mRe

⇒ 1n emR

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Exemplo

Qual a taxa contínua equivalente a 10% a.a., capitalizado anualmente (a , p (taxa é efetiva)?m = 1m = 1Rn = 10%R l (1 10%) 9 531%RC = ln(1+10%) = 9,531% ao ano

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Aproximação da TaxaAproximação da Taxa Contínua

íA taxa contínua aproxima-se da taxa nominal anual de uma capitalização

ádiáriaExemplo: Qual a taxa diária equivalente p qa 10% a.a. (10% é efetiva)?Rdia = (1 + 10%)1/365 - 1 = 0,02612%Rdia (1 + 10%) 1 0,02612%Qual a taxa nominal anual correspondente?correspondente?RC ≈ 365 x 0,02612% = 9,532%

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Venda a Descoberto (ShortVenda a Descoberto (Short Selling)Venda a descoberto envolve a venda de ações que você não possuiSeu corretor toma emprestado as ações de outro cliente e vende no çmercado da maneira usual

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Venda a Descoberto

Em algum ponto você precisa comprar de volta o que vendeu a descoberto parade volta o que vendeu a descoberto para que seja devolvido ao cliente que as emprestouemprestouÉ necessário pagar dividendos e outros benefícios que o proprietário devebenefícios que o proprietário deve receber

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Taxa de Recompra (Repo)A taxa de recompra a é a taxa de juros relevante para muitos arbitradorespUm acordo de recompra é um arranjo em que uma instituição financeira vende ativos para çoutra e concorda em comprá-los de volta a um preço superiorA diferença entre o preço de venda e recompra é o juro cobrado na operação

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lExemplo com ouro

For gold F = S (1 + r )T whereF : preço a termo,F : preço a termo, S : preço a vista, e r : taxa de jurosr : taxa de juros (Sem custos de armazenagem)

Se a taxa de juros é compostaSe a taxa de juros é composta continuamente:

F S r TF = S e r T51

Quando Há um Pagamento Q gConhecido em R$

F (S I ) r TF = (S – I )er T

em que I é o valor presente da q preceita

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Retorno Conhecido

F S e(r–q )TF = S e(r–q )T

Assume-se que o ativo provê retorno durante um período ∆t igual a qS ∆t em que q é oum período ∆t igual a qS ∆t em que q é o retorno (ex. dividend yield) e S é o preço do ativo

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Avaliando um Contrado aAvaliando um Contrado a Termo

Suponha que:K : preço de entrega de um contrat a termo p ç gF : preço a termo se o contrato fosse firmado

hojeO valor de um contrato a termo f (posição comprada), é:

ƒ = (F – K )e–r T ƒ = (F K )eAnalogamente, a posição vendida vale:

(K – F )e–r T(K F )e

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Índices

Pode ser visto como um investimento em um ativo pagando retornosem um ativo pagando retornos contínuos:

F = S e(r–q )TF = S e( q )

em que q é o retorno do portfólio representado pelo índicerepresentado pelo índice

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ÍÍndicesó éPara que a fórmula seja correta, é

importante que o índice represente ativos de investimentoativos de investimentoEm outras palavras, mudanças no índice devem corresponder a mudanásíndice devem corresponder a mudanás de valor de ativos negociáveis

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ÍArbitragem de Índice

Quando F>Se(r-q)T um arbitrador compra o as ações do índice e vende ocompra o as ações do índice e vende o futuroQuando F<Se(r-q)T a um arbitradorQuando F<Se( q) a um arbitrador compra o futuro e vende ou vende a descoberto as ações do índicedescoberto as ações do índice

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Arbitragem de ÍndiceArbitragem de índice envolvem negociações de muitas ações e de futurosfuturosFreqüentemente computadores geram as negociações da arbitragemas negociações da arbitragem

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Futuro de Ativos de ConsumoF ≤ S e(r+u )T

em que u é o custo de armazenamentoem que u é o custo de armazenamento por unidade de tempo, em porcentagem do valor do ativoAlternativamente,

F ≤ (S+U )er TF ≤ (S+U )eem que U é o valor presente dos custos de armazenagemcustos de armazenagem

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O Custo de Carregamento

O custo de carregamento, c, é o custo de armazenamento, mais o custo dos juros menosarmazenamento, mais o custo dos juros menos os retornos obtidos como ativoPara um ativo de investimento F = SecT

Para um ativo de consumoF ≤ S ec T

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Mecânica doMecânica do Mercado do OpçõesMercado do Opções

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õOs Contratos de Opções

Através de um contrato de opção, uma das partes dá à outra (mediante um preço), o direito de lhe

d ticomprar ou vender um ativo.Opção de compra ou “call”: direito, mas não obrigação de adquirir um ativo (ativo objeto ouobrigação, de adquirir um ativo (ativo objeto ou ativo subjacente) em/até determinada data (vencimento ou exercício), por um determinado

ípreço (preço de exercício).Opção de venda ou “put”: direito, mas não obrigação de vender um ativo em/até determinadaobrigação, de vender um ativo em/até determinada data, por um determinado preço.

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Tipos de Opções Quanto aoTipos de Opções Quanto ao Exercício

Opção Européia: pode ser exercida somente no vencimento.somente no vencimento.Opção Americana: pode ser exercida a qualquer tempoqualquer tempo.

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Especificações do Contrato

Ativo subjacente ou objeto (St)Preço de exercício (X)Preço de exercício (X)Data de vencimento ou exercício (T)

( / dTipo (compra/venda, européia/americana, ...)

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õ õPosições em Opções

Compra de opção de compra (long call)d ã d d (l )Compra de opção de venda (long put)

Venda ou emissão (write) de opção deVenda ou emissão (write) de opção de compra (short call)Venda o emissão de opção de endaVenda ou emissão de opção de venda (short put)

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Situação de uma Long Call naSituação de uma Long Call na Maturidade

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Situação de uma Long Put naSituação de uma Long Put na Maturidade

67

Situação de uma Short Call naSituação de uma Short Call na Maturidade

68

Situação de uma Short Put naSituação de uma Short Put na Maturidade

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êPrêmios

Se forem considerados os ê i / bid lprêmios pagos/recebidos pela

compra/emissão de opções, fi i áficomo ficariam os gráficos

anteriores?

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Terminologia

Estar ou não “dentro do dinheiro” (moneyness):(moneyness):

“No dinheiro” (at-the-money)“D t d di h i ” (i th )“Dentro do dinheiro” (in-the-money)“Fora do dinheiro” (out-of-the-money)

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ãExemplo: Opção de Compra

Bolsa: BOVESPA; Ativo: Globo Cabo PN - PLIMOpção PLIM J5J é o código para exercício no mês de outubro de opções de compra (3a. segunda-feira) 5 é um número de série5 é um número de sérieX = R$ 2,50Prêmio = R$ 0,11A compra de 10.000 opções tem um custo de R$ 1.100,00 + corretagem + taxas de bolsa a ser pago em D + 3Se o emissor não possuir as ações (estiver descoberto), deve depositar garantias

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ãAlternativas da Posição Long

Antes do vencimento: vender a opção. O resultado é a diferença entre o prêmio de venda e o prêmio de compra.Esperar até o vencimento:

ResultadoResultado

ST,1 – X – 0,11

1 2 3 4- 0,11

2,61ST,1

ST

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ãAlternativas da Posição Short

Antes do vencimento: comprar a opção. O resultado é a diferença entre o preçoO resultado é a diferença entre o preço obtido na venda e o pago na compra.Q anto é o es ltado da posição sho tQuanto é o resultado da posição short, incluído o prêmio, quando a opção é mantida até o encimento?mantida até o vencimento?

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ãExemplo: Opção de Venda

Bolsa: BM&F; Ativo: USDOpção JA 28Opção JA 28JA: vencimento no primeiro dia útil de janeiro28 é um número de série28 é um número de sérieX = R$ 1950/US$ 1000Prêmio = R$ 14,70/US$ 1000A compra de US$10.000.000 em contratos de opções JA 28 custará R$ 147.000 + corretagem + taxas de bolsaO i d d it d tiO emissor deve depositar uma margem de garantia

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ãPosição Long

Resultado

X – ST,1– 14,70

1900 1950 2000 2050-14,70

1950 – 14,70 = 1935,30

ST,1

ST

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Mercado Brasileiro

Bolsas:BOVESPABOVESPABM&F

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BOVESPA

Negociação de opções sobre ações e sobre o índice90% opções de compra de açõesVencimentos na terceira segunda-feira do mês d i tde vencimentoOpções de compra designadas de A a L, conforme o mês de vencimento (A = Janeiro)conforme o mês de vencimento (A = Janeiro)Opções de venda designadas de M a X, conforme o mês de vencimento (M = Janeiro)( )

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BM&F

Diversas modalidades negociadas. Opções de compra e venda de US$ comercial são as mais comuns.Outras opções disponíveis:

De compra/de venda de ouroDe compra/de venda de ouroDe compra/de venda de futuro de IBOVESPADe compra/de venda futuro de US$p / $De compra/de venda de DI1

Opções flexíveis (mercado de balcão) sobre o IBOVESPAIBOVESPA

Existência de barreiras79

Tipos de Barreiras

Knock-in: dispara o exercícioKnock-in-and-up: St abaixo da barreiraKnock-in-and-down: St acima da barreira

Knock-out: cessa direitos e obrigaçõesK k t d S b i d b iKnock-out-and-up: St abaixo da barreiraKnock-out-and-down: St acima da barreira

Preço máximo para efeito de exercícioPreço máximo para efeito de exercícioPor limitarem perdas, as opções flexíveis com barreiras são menos arriscadas e têm prêmios pmenores

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Dividendos e SplitsDividendos e Splits (Bonificações)Suponha que você possua N opções com preço de exercício X :

Dividendos em dinheiro não são ajustadosPara splits n por m:

O preço de exercício é reduzido a (m/n)XO preço de exercício é reduzido a (m/n)XO número de opções é aumentado para (n/m)N( / )

Dividendos em ações são tratados de maneira similar

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Dividendos e SplitsDividendos e Splits (Bonificações)

Considere uma opção de compra sobre 100 ações a $20/açãosobre 100 ações a $20/açãoComo os termos devem ser ajustados:

P lit d 2 1Para um split de 2 por 1Para dividendos de 10% do lucro

fPara dividendos de 10% do free float em ações?

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Warrants

Warrants são opções emitidas (written) por uma empresa ou instituição financeirapor uma empresa ou instituição financeira sobre suas próprias açõesO número de warrants em circulação éO número de warrants em circulação é determinado pelo tamanho da emissão inicial e muda apenas quando sãoinicial e muda apenas quando são exercidas ou expiram

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Warrants

Warrants são negociadas da mesma maneira que açõesA liquidação se faz diretamente entre o portador da warrant e o emissor

éQuando uma warrant de compra é emitida por uma empresa sobre suas próprias ações o exercício leva apróprias ações, o exercício leva a emissão de ações em tesouraria

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ê íDebêntures Conversíveis

Debêntures conversíveis são debêntures convencionais que podem ser trocadas por ações em certos períodos no futuro de acordo com uma razão de troca previamente acordada

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ê íDebêntures Conversíveis

Freqüentemente uma debênture conversível é “callable” (cláusula deconversível é callable (cláusula de resgate): pode ser recomprado por certo preço em certas datasO portador tem do direito de converter antes da recompraCláusula de resgate é uma maneira deCláusula de resgate é uma maneira de forçar a conversão prematura das debêntures

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õ óOpções ExóticasOpção não padronizadasOpção não padronizadas

negociadas em mercado de balcão:balcão:

Opções com barreirasOpções asiáticasOpções as át casOpções bináriasChooser optionspOpções compostasLookback options

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Propriedades pBásicas do Preço de çOpções sobre Açõespç ç

88

NotaçãoNotação

c : preço de uma call européia

C : preço de uma call americanaeuropéia

p : preço de uma put européia

P : preço de uma put americanaS :preço do ativo noS : preço da ação

X : preço de exercícioT t id d d

St :preço do ativo no tempo tD : Valor presente dos di id d d t idT : maturidade da

opçãoσ: volatilidade do

dividendos durante a vida da opçãor : taxa livre de risco σ: volatilidade do

preço do ativo para o período T com capitalização contínua

89

O Valor da Ação S

Quanto maior, mais “in-the-money” (e mais valiosa) a opção de compra e maismais valiosa) a opção de compra e mais “out-of-the-money” (e menos valiosa) a opção de vendaopção de venda

90

O Preço de Exercício

Quanto maior o preço de exercício, mais improvável que ST > X e menosmais improvável que ST > X e menos valiosa a call.Da mesma maneira será mais provávelDa mesma maneira, será mais provável que ST < X e mais valiosa será a put.

91

Vencimento TQuanto maior o vencimento, maiores as chances tanto de que ST > X quanto ST < X.Esta vantagem só existe para opções americanasEsta vantagem só existe para opções americanas que podem ser exercidas a qualquer instante. Tanto call como put americanas aumentam de pvalor com o aumento de T. Note que na medida em que se aproxima o vencimento, menor o valor devido ao prazo até o vencimentodevido ao prazo até o vencimento.Para opções européias, não é possível estabelecer uma relação fixa. Como só podem ser exercidas nouma relação fixa. Como só podem ser exercidas no vencimento, um maior prazo não implica mais chances de exercício. 92

Volatilidade σQuanto maior a volatilidade, maiores as chances tanto de que ST > X quanto ST < X, aumentando o

l t t d t d llvalor tanto da put como da call.Esta vantagem existe tanto para opções americanas como para opções européias pois aamericanas como para opções européias, pois a volatilidade ajuda a ter “esperanças” em uma opção mesmo que a data de vencimento esteja

i ó imuito próxima.Ao contrário do período até o vencimento, a volatilidade do ativo normalmente não vaivolatilidade do ativo, normalmente, não vai diminuindo com o tempo.

93

Taxa de Juros rVeremos em mais detalhes nos modelos de precificação.

áIntuição: se tudo der certo, a call será exercida e estaremos fazendo uma compra “a prazo” da ação, em que já foi acertado o pagamento (que embuteem que já foi acertado o pagamento (que embute uma certa taxa de juros). Se a taxa de juros sobe, o contrato anterior (a uma taxa mais baixa)

d laumenta de valor.Analogamente, na venda “a prazo”, se a taxa de juros sobe o contrato firmado a uma taxa menorjuros sobe, o contrato firmado a uma taxa menor perde valor.

94

O Pagamento de Dividendos D

O proprietário da opção não tem qualquer direito aos dividendos. Por outro lado, odireito aos dividendos. Por outro lado, o valor da ação após o pagamento de dividendos deve ser menor.dividendos deve ser menor.A diminuição do valor do ativo subjacente melhora as chances de exercício de quemmelhora as chances de exercício de quem possui opção de venda e piora as de quem possui opção de comprapossui opção de compra.

95

Efeito das Variáveis no Preço

c p C PVariávelSXT

+ + –+

? ? + +–

– – +Tσr

? ? + ++ + + ++ +rD

+ – + –– + – +96

Opções Americanas xOpções Americanas x Européias

Como uma opção americana permite mais flexibilidade, deve valer pelomais flexibilidade, deve valer pelo menos tanto quanto uma opção européia correspondente:européia correspondente:

C ≥ cC ≥ cP ≥ p

97

Paridade Put-Call (semParidade Put Call (sem Dividendos)Considere os 2 portfolios seguintes:

Portfolio A: Put européia + o ativoPortfolio B: Call européia + o valor presente do preço de exercício em dinheiro

Ambos valem MAX(S X ) na maturidadeAmbos valem MAX(ST , X ) na maturidadePela lei do preço único, os dois devem valer o mesmo hoje, ou haveria possibilidade de arbitragem

Assim: c + Xe -rT = p + S

98

Paridade Put-Call (semParidade Put Call (sem Dividendos)

99

Paridade Put-Call (semParidade Put Call (sem Dividendos)

100

Limites ao Valor de uma CallLimites ao Valor de uma Call

101

Calls: Uma Oportunidade de pArbitragem?

Suponha que: c = 3 S= 20c 3 S 20 T = 1 r = 10% X = 18 D = 0X = 18 D = 0

Há t id d d bit ?Há uma oportunidade de arbitragem?

102

EstratégiaT = 0

Compra c e vende S a descoberto: $17 de lucro

T = 1Após um ano, se S > X, exerce a opção e compra a ação por $18, encerra a venda a descoberto e lucra 17(1+10%) = 18,7 – 18 = 0,7Se S < X digamos $17 Compra a ação noSe S < X, digamos $17. Compra a ação no mercado a vista, encerra a posição descoberta e lucra 17(1+10%) = 18,7 – 17 = 1,7

103

Limite Inferior para o Preço de p çCalls Européias (s/ dividendos)

c > S -Xe -rT

104

Puts: Uma Oportunidade de pArbitragem?

Suponha que: p = 1 S = 37 T = 0.5 r =5% X 40 D 0X = 40 D = 0

Há uma oportunidade de arbitragem?

105

Opções de Venda: UmaOpções de Venda: Uma Oportunidade de Arbitragem?

Em T = 0T $38 t d iTomar $38 emprestado por seis meses para comprar a opção de venda e a ação

Em T = 0,5,Se S < 40, exerce a opção e recebe $40, paga o empréstimo de 38(1+5%)0,5 = 38,94 e lucra $1 06$1,06Se S > 40, digamos $42, a opção vira pó, o arbitrador vende o ativo a vista e lucra $42 -$38 94 $3 06$38,94 = $3,06

106

Limite Inferior para o Preço de p çPuts Européias (s/ dividendos)

X rT Sp > Xe -rT - S

107

O t id d d A bitOportunidades de Arbitragem

Suponha que:c 3 S 31c = 3 S = 31 T = 0.25 r = 10% X 30 D 0X =30 D = 0Quais são as possibilidades de

bi darbitragem quando:p = 2.25 ?p = 1 ?

108

Exercício Antecipado

Normalmente há alguma possibilidade de q e ma opção ame icana seja e e cidaque uma opção americana seja exercida antecipadamenteHá uma exceção no caso de uma callHá uma exceção no caso de uma call americana sobre uma ação que não paga dividendosdividendosElas não devem ser exercidas antecipadamenteantecipadamente

109

ãUma Situação Extrema

Para uma opção de compra americana: S = 100; T = 0.25; X = 60; D = 0

Ela deve ser exercida imediatamente?O que você deveria fazer se:1 Você deseja manter a ação pelos próximos 3 j ç p p

meses? 2 Você acredita que não vale a pena manter a

ã l ó i 3 ?ação pelos próximos 3 meses?

110

Razões p/ Não Exercer p/Antecipadamente (s/ dividendos)

Nenhuma receita é sacrificadaAtrasamos o pagamento do preço deAtrasamos o pagamento do preço de exercícioA manutenção da opção de compra dáA manutenção da opção de compra dá proteção contra a queda das ações abaixo do preço de exercíciop ç

111

Puts Devem Ser ExercidasPuts Devem Ser Exercidas Antecipadamente?

Há vantagens em exercer uma opção d d i dde venda americana quando:S = 60; T = 0.25; r=10%X = 100; D = 0 ?

112

O Impacto dos Dividendos nos Limites pInferiores dos Preços das Opções

c S D Xe rT> − − −

Tp D Xe SrT> + −−

113

Extensões da Paridade Put-Extensões da Paridade PutCall

Opções Americanas; D = 0S - X < C - P < S - Xe -rT

Eqn 8.5 p. 222Opções Européias; D > 0

D X T Sc + D + Xe -rT = p + SEqn 8.8 p. 224

Opções Americanas; D > 0Opções Americanas; D > 0S - D - X < C - P < S - Xe -rT

Eqn 8.9 p. 224Eqn 8.9 p. 224

114