Embed Size (px)
Citation preview
i
VARIADOR DE VELOCIDADES ESCALONADO DE BLOCOS
DESLIZANTES COM REVERSÃO PARA ACIONAMENTO DE
UMA TRANSPORTADORA DE CORREIA
Bruno Pitta Pessanha
Projeto de Graduação apresentado ao Curso de
Engenharia Mecânica da Escola Politécnica,
Universidade Federal do Rio de Janeiro, como
parte dos requisitos necessários à obtenção do
título de Engenheiro Mecânico.
Orientador:
Prof. Armando Carlos de Pina Filho
RIO DE JANEIRO, RJ – BRASIL
AGOSTO DE 2019
ii
UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO
Departamento de Engenharia Mecânica
DEM/POLI/UFRJ
VARIADOR DE VELOCIDADES ESCALONADO DE BLOCOS DESLIZANTES
COM REVERSÃO PARA ACIONAMENTO DE UMA TRANSPORTADORA DE
CORREIA
Bruno Pitta Pessanha
PROJETO FINAL SUBMETIDO AO CORPO DOCENTE DO DEPARTAMENTO DE
ENGENHARIA MECÂNICA DA ESCOLA POLITÉCNICA DA UNIVERSIDADE
FEDERAL DO RIO DE JANEIRO COMO PARTE DOS REQUISITOS
NECESSÁRIOS PARA A OBTENÇÃO DO GRAU DE ENGENHEIRO MECÂNICO.
Aprovado por:
________________________________________________
Prof. Armando Carlos de Pina Filho, D.Sc.
________________________________________________
Prof. Vitor Ferreira Romano, Dott.Ric.
________________________________________________
Prof. Fabio da Costa Figueiredo, D.Sc.
RIO DE JANEIRO
AGOSTO DE 2019
iii
PESSANHA, Bruno Pitta.
Variador de velocidades escalonado de blocos deslizantes com
reversão para acionamento de uma transportadora de correia/ Bruno
Pitta Pessanha – Rio de Janeiro: UFRJ / Escola Politécnica, 2019.
xii, 169 p.: il.; 29,7 cm
Orientador: Armando Carlos de Pina Filho
Projeto de Graduação – UFRJ / Escola Politécnica / Curso de
Engenharia Mecânica, 2019.
Referências Bibliográficas: p. 75-79.
1. Transmissões Mecânicas. 2. Variador de Velocidades 3. Blocos
Deslizantes. 4. Projeto Mecânico. 5. Dimensionamento de
Componentes. 6. Transportadora de correia. I. Pina Filho, Armando
Carlos de. II. Universidade Federal do Rio de Janeiro, Escola
Politécnica, Engenharia Mecânica. III. Variador de Velocidades
Escalonado de Blocos Deslizantes com Reversão para Acionamento de
uma Transportadora de Correia.
iv
AGRADECIMENTOS
Primeiramente, agradeço a toda minha família. Agradeço por todo o amor, suporte
e incentivo que me deram durante toda minha vida. Vocês são minha base, os
responsáveis pelo que sou hoje. Amo vocês.
Em especial, agradeço a minha mãe, Tania. Eu não consigo nem mesmo imaginar
como seria minha vida sem você. Você é uma mãe incrível e eu sou muito privilegiado
por tê-la. Muito obrigado pela sua dedicação e amor incondicionais. Muito obrigado por
nunca ter desistido de fazer seu máximo por mim, em todos os sentidos. Obrigado por seu
meu alicerce, a pessoa em quem mais posso confiar na vida. Essa conquista é nossa. Te
amo muito.
Agradeço a minha namorada e companheira, Anna Carolina. Obrigado pela
compreensão nos últimos meses e por todas as formas como me ajudou. Ter conhecido
você foi um dos melhores presentes que a faculdade me deu. Te amo.
Agradeço às amizades verdadeiras que fiz ao longo dessa jornada, que pretendo
cultivar para a vida inteira. Além de toda a ajuda nas atividades acadêmicas e dos
momentos de sufoco que enfrentamos, agradeço por todas as histórias que passamos
juntos, que levarei em memória para sempre.
Agradeço a todos os professores e professoras que tive ao longo de toda minha
vida. Cada um de vocês é dono de uma parte desta minha conquista. Em particular,
agradeço aos professores da graduação por todo o conhecimento técnico e científico que
me transmitiram, pelos conhecimentos de vida compartilhados e pelas dificuldades que
me fizeram superar para que eu pudesse entender o que é ser engenheiro. Dentre estes
professores, agradeço em especial ao meu orientador, professor Armando, que além dos
conhecimentos transmitidos em sala de aula, mostrou-se sempre muito solícito e disposto
a ajudar desde o primeiro momento que o procurei para orientação deste projeto.
v
Resumo do Projeto de Graduação apresentado à Escola Politécnica / UFRJ como parte
dos requisitos necessários para a obtenção do grau de Engenheira Mecânica.
VARIADOR DE VELOCIDADES ESCALONADO DE BLOCOS DESLIZANTES
COM REVERSÃO PARA ACIONAMENTO DE UMA TRANSPORTADORA DE
CORREIA
Bruno Pitta Pessanha
Agosto/2019
Orientador: Armando Carlos de Pina Filho
Curso: Engenharia Mecânica
Esteiras transportadoras são utilizadas nos mais variados processos industriais, sendo as
transportadoras de correia um dos tipos mais comuns. Geralmente, estes equipamentos
são acionados por motorredutores, o que lhes confere uma única velocidade de operação.
Pensando em melhorar a dinâmica da produção, foi projetado um variador de velocidades
para o acionamento de uma determinada transportadora de correia, de acordo com suas
características e requisitos. O variador de velocidades é do tipo escalonado de blocos
deslizantes e acionado por motor elétrico, sendo responsável por transmitir a potência do
motor à transportadora em 3 (três) diferentes velocidades de operação especificadas, em
ambos os sentidos devido a seu mecanismo de reversão. Para o projeto, primeiramente
foram estabelecidas suas premissas e a potência necessária ao acionamento da esteira foi
calculada. A partir deste resultado, foram dimensionados, projetados e selecionados todos
os componentes mecânicos do variador. Além do variador de velocidades propriamente
dito, o projeto incluiu, entre outros aspectos operacionais, uma avaliação da interação do
mesmo com o espaço físico a sua volta e com seus operadores.
Palavras chave: transmissões mecânicas, variador de velocidades, blocos deslizantes,
projeto mecânico, dimensionamento de componentes, transportadora de correia.
vi
Abstract of Undergraduate Project presented to POLI/UFRJ as a partial fulfillment of the
requirements for the degree of Mechanical Engineer.
STEPPED VARIABLE SPEED DRIVE OF SLIDING GEAR BLOCK TYPE WITH
REVERSE MECHANISM TO ACTIVATE A BELT CONVEYOR SYSTEM
Bruno Pitta Pessanha
August/2019
Advisor: Armando Carlos de Pina Filho
Course: Mechanical Engineering
Conveyor systems are used in many industrial processes and the belt conveyor is one of
the most common of them. Usually, this equipment is driven by geared motors, that allow
only one operational speed. In order to improve the dynamic of manufacturing chain, this
study presents a variable speed drive which activates a belt conveyor, based on its
requirements and characteristics of project. The variable speed drive chosen is the stepped
type with sliding gear blocks, activated by an electric motor – being responsible for
transmitting power from the source to the conveyor, with 3 (three) different operational
specified speeds, in both opposite directions due to its reversion mechanism. For this
project, firstly its assumptions were stablished and the power necessary to drive up the
conveyor belt was calculated. From this initial result, all the mechanical parts of the
variable speed drive were designed, projected and selected. Besides the equipment itself,
this project discusses and evaluates the interaction between the variable speed drive
proposed with the physical space around and its operators.
Key words: mechanical transmission, variable speed drive, sliding blocks, mechanical
project, design of mechanical parts, belt conveyor system.
vii
SUMÁRIO
LISTA DE FIGURAS ................................................................................................. x
LISTA DE TABELAS............................................................................................... xii
1. Introdução ............................................................................................................ 1
Objetivo e motivação ......................................................................................... 1
Esteiras transportadoras ..................................................................................... 2
Variador de velocidades..................................................................................... 4
1.3.1 Variadores escalonados ............................................................................ 4
1.3.2 Variadores contínuos ................................................................................ 7
2. Premissas para o projeto mecânico ..................................................................... 9
Esquema cinemático ........................................................................................ 10
Cálculo das velocidades de rotação de saída do variador .................................. 13
Cálculo da potência de acionamento da transportadora de correia .................... 14
Seleção do Motor Elétrico ............................................................................... 16
Ábaco de velocidades e relações de transmissão teóricas ................................. 17
3. Dimensionamento do sistema de transmissão ................................................... 21
Dimensionamento das correias e polias ............................................................ 21
Dimensionamento das engrenagens ................................................................. 23
3.2.1 Determinação do número de dentes das engrenagens e rotações reais de
saída 23
3.2.2 Cálculo das larguras das engrenagens cilíndricas de dentes retos ............ 26
viii
3.2.3 Cálculo da largura das engrenagens cônicas de dentes retos .................... 33
Dimensionamento dos eixos-árvore ................................................................. 37
3.3.1 Disposição geométrica ............................................................................ 37
3.3.2 Carregamento suportado pelos eixos ....................................................... 37
3.3.3 Critério de dimensionamento .................................................................. 43
3.3.4 Seleção do material dos eixos ................................................................. 45
3.3.5 Identificação das seções críticas e diâmetros mínimos obtidos ................ 46
3.3.6 Dimensionamento das estrias do eixo III ................................................. 48
Dimensionamento das chavetas ....................................................................... 51
4. Dimensionamento e seleção dos demais componentes ...................................... 55
Dimensionamento e seleção dos rolamentos .................................................... 55
Carcaça e tampas ............................................................................................. 57
Mancal direito do eixo IV ................................................................................ 59
Elementos de fixação ....................................................................................... 61
Manivelas e alavancas ..................................................................................... 63
Vedação .......................................................................................................... 65
Anéis de retenção e buchas espaçadoras........................................................... 66
5. Aspectos operacionais do variador de velocidades ........................................... 68
Lubrificação .................................................................................................... 68
Transporte ....................................................................................................... 69
Fixação ............................................................................................................ 70
ix
Posicionamento em relação à transportadora de correia e ao operador .............. 71
6. Conclusão ........................................................................................................... 73
7. Referências ......................................................................................................... 75
Apêndice A – Memória de cálculo ............................................................................ 80
Anexo I – Tabelas e gráficos utilizados nos cálculos .............................................. 129
Anexo II – Catálogos e dados de fabricantes ......................................................... 149
Anexo III – Desenho de conjunto do variador de velocidades projetado ............. 168
x
LISTA DE FIGURAS
Figura 1-1: Esteira de roletes ..................................................................................... 3
Figura 1-2: Transportadora de correia ...................................................................... 3
Figura 1-3: Variador de velocidades escalonado de polias ........................................ 5
Figura 1-4: Engrenagens (a) fixa, (b) louca e (c) deslocável ...................................... 6
Figura 1-5: Variador de velocidades de um torno universal ..................................... 6
Figura 1-6: CVT do tipo polia de diâmetro variável ................................................. 7
Figura 1-7: Transmissão do tipo CVT toroidal ......................................................... 8
Figura 2-1: Esquema Cinemático ............................................................................. 10
Figura 2-2: Ábaco de velocidades ............................................................................. 18
Figura 3-1: Dimensões correia trapezoidal tipo B ................................................... 22
Figura 3-2: Dimensões padronizadas de polias ........................................................ 22
Figura 3-3: Geometria das engrenagens cilíndricas de denters retos ..................... 32
Figura 3-4: Geometria das engrenagens cônicas de dentes retos ............................ 33
Figura 3-5: DCL, DFC e DMF eixo II, plano vertical (XY) .................................... 41
Figura 3-6: DCL, DFC e DMF eixo II, plano horizontal (XZ) ................................ 42
Figura 3-7: Comparação gráfica entre os critérios de dimensionamento de eixos . 43
Figura 3-8: Seções críticas avaliadas dos eixos ........................................................ 47
Figura 3-9: Dimensões padronizadas de estrias (DIN 5471).................................... 49
Figura 3-10: Dimensões padronizadas de chavetas paralelas ................................. 52
xi
Figura 4-1: Tipos de rolamentos usados no projeto................................................. 57
Figura 4-2: Distribuição de tensões de Von Mises no mancal direito do eixo IV ... 60
Figura 4-3: Mecanismo das alavancas...................................................................... 64
Figura 4-4: Vedação radial de eixo com retentor HMS5 ......................................... 65
Figura 4-5: Bujão 3/8” NPT ...................................................................................... 66
Figura 4-6: Anel de retenção DIN 471...................................................................... 67
Figura 5-1: Lubrificação por salpico ........................................................................ 69
Figura 5-2: Vista superior do variador mostrando a posição dos olhais e do centro
de massa do conjunto ................................................................................................ 70
Figura 5-3: Visão geral da transportadora de correia ............................................. 71
Figura 5-4: Vista aproximada do variador acoplado à transportadora ................. 72
Figura 5-5: Visão do variador pelo ponto de vista do operador. Parte superior da
carcaça mostrada em transparência ........................................................................ 72
xii
LISTA DE TABELAS
Tabela 2-1: Relações de transmissão teóricas obtidas a partir do ábaco de
velocidades................................................................................................................. 20
Tabela 3-1: Número de dentes e módulo das engrenagens cilíndricas .................... 24
Tabela 3-2: Relações de transmissão reais ............................................................... 25
Tabela 3-3: Número de dentes e módulo das engrenagens cônicas ......................... 25
Tabela 3-4: Velocidades de rotação reais obtidas .................................................... 26
Tabela 3-5: Parâmetros para estimativa das larguras das engrenagens cilíndricas
................................................................................................................................... 28
Tabela 3-6: Fatores de segurança obtidos para as engrenagens cilíndricas ........... 31
Tabela 3-7: Fatores de segurança obtidos para as engrenagens cônicas ................ 36
Tabela 3-8: Torques máximos nos eixos-árvore....................................................... 38
Tabela 3-9: Forças nas engrenagens......................................................................... 39
Tabela 3-10: Forças nas correias .............................................................................. 39
Tabela 3-11: Situações críticas dos eixos-árvore ...................................................... 40
Tabela 3-12: Diâmetros calculados e de projeto dos eixos-árvore .......................... 48
Tabela 3-13: Fatores de segurança obtidos para as estrias ..................................... 51
Tabela 3-14: Dimensões e fatores de segurança das chavetas ................................. 54
Tabela 4-1: Modelos dos rolamentos SKF selecionados .......................................... 57
Tabela 4-2: Buchas espaçadoras ............................................................................... 67
1
1. Introdução
Objetivo e motivação
O projeto consiste no desenvolvimento de um variador de velocidades para o
acionamento de uma esteira transportadora cuja aplicação demanda diferentes
velocidades de operação. Dentre os diversos tipos de variadores, aqui é escolhido o
escalonado de blocos deslizantes, pois, além de apresentar características adequadas à
aplicação desejada, seu projeto envolve o dimensionamento e seleção de uma
considerável variedade de elementos mecânicos. Desta forma, é possível colocar em
prática conhecimentos adquiridos ao longo do curso de engenharia mecânica,
principalmente nas áreas de elementos e projeto de máquinas e desenho técnico.
O projeto baseia-se nas seguintes características e requisitos básicos da esteira
transportadora:
• Tipo: transportador de correia
• Comprimento total: 20 m;
• Largura da correia: 400 mm;
• Altura da esteira (distância da pista ao solo): 1 m;
• Diâmetro do tambor acionador: 200 mm;
• Material a ser transportado: aço em lascas, cavaco;
• Três velocidades de operação, nos dois sentidos;
• Velocidade mínima: 1 m/s;
• Velocidade máxima: 2 m/s.
Estes dados foram selecionados de acordo com as referências [1], [2] e [3].
Posteriormente, serão definidas informações e premissas adicionais necessárias ao
dimensionamento adequado da potência de acionamento requerida pelo equipamento.
2
Esteiras transportadoras
Esteiras transportadoras são equipamentos utilizados para facilitar o transporte de
cargas diversificadas. São fundamentais para diversos processos, pois garantem agilidade
e precisão na movimentação de produtos e insumos. Desta forma, são capazes de reduzir
custos, mão-de-obra necessária, tempo de produção e otimização da logística dos
processos como um todo. Por estas razões, este equipamento está presente em diferentes
setores, como o de produção de sacarias, construção civil (transporte de areia, brita,
cimento), alimentício, automobilístico, mineral, entre outros.
A concepção e projeto deste tipo de equipamento depende diretamente da natureza
e das características de sua aplicação final, como o tipo de material a ser transportado,
carga, volume, distância de movimentação, área útil disponível para sua instalação, entre
outras. Desta forma, diversos tipos e construções de esteiras transportadoras estão
disponíveis comercialmente.
De acordo com o tipo do elemento transportador, os principais tipos de esteiras
transportadoras são as de roletes e as de correia. A partir desta divisão básica, outros
tipos/classificações de esteiras são definidos, como por exemplo esteiras elevadoras,
automáticas, curvas, de canto, etc.
A esteira de roletes, mostrada de forma ilustrativa na Figura 1-1, é composta por
rolos cilíndricos paralelos fixados em um suporte, sendo o transporte do material
realizado através da rotação destes roletes em torno de seus próprios eixos. As
transportadoras de correia, por sua vez, têm como elementos principais, dentre diversos
outros, uma correia sem fim – que pode ser de lona, PVC ou borracha – movimentando-
se entre um tambor acionador e um tambor movido, de retorno. As transportadoras de
correia, mostradas de forma ilustrativa na Figura 1-2, são muito utilizadas no transporte
de materiais granulados, situação na qual não é possível a utilização das esteiras de
roletes. Por este motivo, este tipo é adequado ao projeto visto que o material a ser
transportado é aço em lascas, cavaco, considerando que a aplicação seja para uma
indústria de reciclagem.
3
Figura 1-1: Esteira de roletes
Fonte: [4]
Figura 1-2: Transportadora de correia
Fonte: [5]
Segundo [3], o acionamento da correia transportadora é simples, quando é feito
por um único tambor, ou duplo, quando feito por dois tambores. Para a maior parte das
aplicações, o acionamento simples é utilizado e por isso foi escolhido para o presente
projeto. Geralmente, esse acionamento é realizado por motores elétricos acoplados a
redutores, sendo ambos facilmente encontrados comercialmente. Entretanto, não havendo
nenhum outro componente ou sistema de controle envolvido, a velocidade de saída
fornecida pelos motorredutores é única. Como o presente projeto exige que a esteira opere
com diferentes velocidades e que os torques motores sejam suficientes para
4
movimentação da carga de trabalho, existe a necessidade de um variador de velocidades
que, acoplado a uma fonte de potência (um motor elétrico, no caso), realize o acionamento
do tambor motor da transportadora de correia em diferentes rotações, correspondentes às
velocidades de trabalho desejadas para a esteira.
Variador de velocidades
Variadores de velocidades consistem, basicamente, em um conjunto mecânico
constituído por diversos elementos de máquinas, tais como engrenagens, mancais de
rolamento, árvores de potência, polias e correias. Sua finalidade é, como o nome sugere,
variar a velocidade de rotação que a fonte de potência fornece à carga acoplada. Através
dos elementos de transmissão constituintes, são estabelecidas diferentes relações de
transmissão, que serão responsáveis por produzir as rotações de saída desejáveis.
De acordo com o tipo de transmissão mecânica utilizada, os variadores de
velocidade dividem-se em dois tipos básicos: contínuos e escalonados.
1.3.1 Variadores escalonados
Variadores do tipo escalonados atuam em máquinas cujas velocidades permitidas
são discretas, previamente determinadas em projeto. A potência pode ser transmitida
entre as partes por meio de correias e polias, ou por engrenagens. A Figura 1-3 apresenta
um variador escalonado por polias.
Nos variadores de polias, a transmissão é feita através de correias planas ou
trapezoidais, onde a velocidade pode ser trocada alterando-se o diâmetro da polia
escalonada em que a correia está acoplada [6] [7]. É importante ressaltar que os diâmetros
das polias opostas são complementares, de maneira que a distância continue a mesma,
visto que a correia tem um comprimento fixo e precisa estar constantemente tensionada
[8]. Como este tipo de transmissão se dá somente pelo atrito da correia com as polias,
acaba por ser limitado a transmissões de torques não muito elevados, sendo esta uma das
principais limitações deste tipo de variador. Desta forma, o emprego de variadores
5
escalonados de polias justifica-se somente em aplicações com altas velocidades e baixas
potências [7]. Para torques superiores, a utilização de engrenagens é imprescindível.
Figura 1-3: Variador de velocidades escalonado de polias
Fonte: [9]
A principal vantagem do emprego de engrenagens em sistemas de transmissão é
a grande confiabilidade que apresentam, a maior precisão nas rotações de saída e a alta
capacidade de transmissão de torque, o que ratifica a extensa utilização deste elemento
mecânico, ainda que o custo de fabricação associado seja mais elevado quando
comparado às polias e correias. Por estas razões, o variador apresentado neste trabalho
pertence a esta classificação.
Nos variadores escalonados de engrenagens, estas podem ser fixas sobre os eixos,
deslocáveis ou soltas (loucas) e deslocáveis. As engrenagens deslocáveis podem se mover
axialmente e transmitir torque através de uma chaveta, eixo estriado ou perfil poligonal
[7]. Por conta disso, podem ser facilmente desacopladas e acopladas de forma a respeitar
a relação de transmissão desejada. As engrenagens loucas podem girar
independentemente do eixo, sendo um dos mecanismos de acoplamento utilizados o de
chaveta móvel [9]. Entretanto, não transmitem torque [10]. As engrenagens fixas, por sua
vez, são mantidas sempre numa mesma posição, presas ao eixo a que se acoplam,
possuindo apenas liberdade para girar caso o eixo a qual estão acopladas também gire
[11] [8]. Um esquema ilustrativo dos tipos de engrenagens supracitados pode ser visto
através da Figura 1-4.
6
Figura 1-4: Engrenagens (a) fixa, (b) louca e (c) deslocável
Fonte: [7]
O tipo mais simples e comum de variadores escalonados de engrenagens é o de
bloco deslizante, já que é possível deslocá-las simplesmente pela movimentação de uma
alavanca e realizar o acoplamento necessário para a velocidade final pretendida [6] [9],
sendo, por isto, a escolha apresentada neste projeto. Entende-se por blocos deslizantes os
conjuntos de engrenagens deslocáveis acopladas entre si, de forma que se movimentam
de forma solidária.
Vale dizer que muitas vezes – inclusive no presente projeto, conforme será visto
posteriormente – os variadores de velocidades são construídos de forma “híbrida”,
utilizando-se transmissões por polias e correias prévia e/ou posteriormente a um variador
de engrenagens, como pode ser visto de forma ilustrativa na Figura 1-5. Este esquema é
vantajoso, visto que as correias podem atuar como um “fusível mecânico”, arrebentando-
se em caso de sobrecarga no sistema e prevenindo a avaria de outros componentes de
custo mais elevado.
Figura 1-5: Variador de velocidades de um torno universal
Fonte: [12]
7
1.3.2 Variadores contínuos
Variadores contínuos, também conhecidos como “CVT” (Continuously Variable
Transmission), possuem infinitas relações de transmissão dentro de um intervalo
determinado, e, por conta disso, recebem esta denominação. São responsáveis por
transmitir a potência sem as descontinuidades típicas das transmissões escalonadas, de
forma a evitar mudanças bruscas na velocidade de saída, sendo especialmente úteis onde
um certo número fixo de relações de transmissão pode não ser adequado para realizar a
função requerida [13]. Assim, possuem a vantagem de permitir um grande leque de
possibilidades de relações de transmissão.
O sistema mais comum deste tipo de variador é o de polias de diâmetro variável
Figura 1-6, o qual consiste em polias formadas por discos cônicos que conseguem se
deslocar axialmente, possibilitando obter-se diferentes relações de transmissão. Ao se
deslocar para a extremidade da polia, o diâmetro percorrido pela correia aumenta. Em
caso de afastamento entre as polias, a correia se aproxima do centro e o diâmetro diminui,
uma vez que a correia possui um comprimento fixo e sempre trabalha em estado
tensionado [8].
Figura 1-6: CVT do tipo polia de diâmetro variável
Fonte: [11]
Transmissões do tipo CVT apresentam um grande aproveitamento da força motora
recebida, permitindo aumento nas relações de transmissão, as quais podem chegar a nove
ou mais, em versões automáticas. Além disso, possuem passagens mais suaves e
8
silenciosas, devido ao menor diferencial entre as relações de transmissão e a ausência de
escalonamentos [8]. Entretanto, por se basearem em uma transmissão fundamentada em
atrito, podem ter a eficiência reduzida em caso de potência elevada [9].
Além das polias de diâmetro variável, há também outros mecanismos de variadores
contínuos, como por exemplo CVT toroidal. Este variador é constituído por um disco de
entrada e um disco de saída unidos em um mesmo eixo, enquanto roletes em contato com
estes discos fornecem potência e movimento a estes discos. Assim, a variação das relações
de transmissão acontece a partir da mudança do ângulo entre o eixo dos roletes e o eixo
dos discos toroidais [14], como pode ser visto na Figura 1-7.
Figura 1-7: Transmissão do tipo CVT toroidal
Fonte: [8]
9
2. Premissas para o projeto mecânico
Dados as informações e requisitos de operação da transportadora e após consulta à
literatura sobre variadores de velocidades, define-se as seguintes premissas de projeto:
• Tipo de variador: escalonado de blocos deslizantes;
• Acionamento: motor elétrico de indução da fabricante WEG;
• Sistema de mudança das relações de transmissão: manual, por alavancas e
manivelas;
• As mudanças de relações de transmissão serão dadas por um bloco de
engrenagens triplo, responsável pelas 3 diferentes velocidades de saída, e um
bloco de engrenagens duplo alternando entre os engrenamentos com e sem
engrenagem intermediária, responsável pelo sentido da rotação de saída;
• Transmissão entre o motor elétrico e a entrada do variador será feita por uma
redução de polias e correias;
• Eixo-árvore de entrada concorrente aos demais. Para isso, a transmissão entre
o eixo-árvore de entrada do variador, eixo I, e o eixo II, será feita por
engrenagens cônicas;
• Decisões construtivas foram tomadas visando:
▪ Facilidade de montagem;
▪ Facilidade de fabricação;
▪ Um variador o mais compacto possível;
▪ Segurança operacional para os colaboradores.
A partir da definição de todos os requisitos e premissas, o projeto seguiu o seguinte
passo-a-passo:
i. Elaboração do esquema cinemático, a partir do qual apresenta-se os principais
componentes e discute-se as principais decisões construtivas do variador;
ii. Cálculo das velocidades de rotação de saída do variador;
iii. Cálculo da potência de acionamento da transportadora de correia;
iv. Seleção do motor elétrico;
v. Definição das relações de transmissão e diagrama de velocidades;
10
vi. Dimensionamento das correias e polias;
vii. Dimensionamento das engrenagens.
viii. Dimensionamentos dos eixos-árvore;
ix. Seleção dos rolamentos;
x. Dimensionamento das chavetas e estrias;
xi. Seleção e projeto das demais peças e componentes do variador.
Esquema cinemático
O esquema cinemático é uma representação bidimensional simplificada do
funcionamento do variador. Seu objetivo é traçar a ideia inicial da disposição geométrica
dos principais elementos constituintes do variador de velocidades, servindo como base
para o desenvolvimento de todo o projeto. Visando atender todos os requisitos e premissas
do projeto, a melhor configuração encontrada é mostrada abaixo:
Figura 2-1: Esquema Cinemático
Fonte: Elaboração própria
A partir deste esquema, identifica-se os principais componentes do variador de
velocidades e suas funções:
11
• Motor elétrico: responsável por fornecer a potência a uma dada rotação
para acionamento do variador de velocidades que, por sua vez, aciona a
transportadora de correia.
• Redutor de polias e correias: as rotações nominais dos motores elétricos
comerciais são muito superiores às velocidades de saída desejadas no
projeto. Desta forma, faz-se necessário a utilização de uma redução
anteriormente à caixa de engrenagens, possibilitando a obtenção de
menores relações de transmissão entre as mesmas. Consequentemente,
reduz-se de forma significativa o tamanho do variador, como requerido
pelo projeto. Além disso, uma redução por polias e correias permite
transmissão entre eixos distantes [15]. Essa característica se mostra
bastante adequada ao projeto, visto que o eixo de saída do variador deverá
ser acoplado ao tambor acionador da transportadora, enquanto o motor
elétrico será fixado ao chão.
• Seis eixos-árvore:
i. o eixo 0 é o eixo do motor elétrico, que não faz parte do redutor de
velocidades propriamente dito;
ii. o eixo I é aquele de entrada do variador, que transfere a potência
do motor elétrico para o interior da caixa de engrenagens;
iii. o eixo II é aquele que contém as três engrenagens fixas
responsáveis pela variação das relações de transmissão e,
consequentemente, as velocidades de saída do variador;
iv. o eixo III é um eixo estriado sobre o qual deslocam-se axialmente
os blocos deslizantes, possibilitando as trocas das relações de
transmissão;
v. o eixo IV é responsável por sustentar a engrenagem intermediária,
sendo fundamental para o mecanismo de reversão do variador;
vi. o eixo V possui as duas engrenagens fixas responsáveis por alternar
o sentido de rotação do eixo. Este eixo-árvore é, também, o eixo
de saída do variador, que deve ser acoplado ao tambor acionador
da transportadora de correia.
12
• Engrenagens: no total, o variador apresenta 13 engrenagens, sendo as
engrenagens 7 e 8 cônicas e as 11 demais, cilíndricas.
• Mancais: os mancais de rolamento também podem ser vistos no esquema
cinemático. O posicionamento dos mesmos foi idealizado de forma a
facilitar a fabricação e a montagem, de forma que os furos na carcaça do
variador já fazem o papel de mancal para a maioria dos rolamentos.
Vale ressaltar aqui quais foram os critérios adotados para o posicionamento das
engrenagens e eixos:
1. A concorrência do eixo I em relação aos demais permite que a polia maior
fique do lado oposto às manivelas do sistema de mudança das relações de
transmissão, mitigando de forma significativa o risco de acidentes dos
operadores com as polias e correias em movimento.
2. A transmissão por engrenagens cônicas entre os eixos I e II possibilita
também uma redução adicional àquela fornecida pelas polias e correias.
Desta forma, é possível reduzir a polia maior e/ou as engrenagens
cilíndricas, tornando o variador mais compacto e proporcional.
3. Para o bloco de engrenagens triplo, exige-se que a maior engrenagem seja
posicionada ao centro (engrenagem 4), de forma a possibilitar o
deslizamento do bloco sobre o eixo III em ambos os sentidos sem que haja
interferências. O pinhão desta coroa será, portanto, a menor engrenagem
fixa do eixo II e não poderá localizar-se na extremidade do eixo
(engrenagem 3). Embora inevitável, esta situação é indesejável, visto que
este é o par de engrenagens de maior relação de transmissão e, portanto,
espera-se que os esforços de transmissão sejam máximos para esse par.
Desta forma, o projeto foi elaborado de forma que a engrenagem 3 ficasse
o mais afastada possível do centro do eixo II, reduzindo o momento fletor
máximo no mesmo e, consequentemente, seu diâmetro.
4. Para o posicionamento das engrenagens no bloco duplo, embora tenha sido
considerada a situação comentada acima, privilegiou-se a questão
construtiva. Apesar de o par de engrenagens mais demandado (9-10) ficar
mais ao centro do eixo III do que ficaria caso as engrenagens 9 e 12 fossem
13
invertidas, para isso seria necessário um furo adicional na carcaça para
apoio do eixo IV, dificultando a fabricação. Além disso, os rolamentos dos
eixos ficariam muito próximos, o que dificultaria o projeto da carcaça para
uma fixação adequada.
Cálculo das velocidades de rotação de saída do variador
Como premissa de projeto, sabe-se as velocidades mínima e máxima requeridas
para a correia da esteira transportadora. Além disso, deve haver uma velocidade
intermediária para satisfazer a premissa de 3 velocidades de operação. Assumindo que
não há escorregamento no contato da correia transportadora com os tambores e
desprezando a espessura da correia, tem-se que:
𝑣𝑡𝑎𝑚𝑏𝑜𝑟 = 𝑣𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑖𝑎 =
𝜋𝐷𝑡𝑎𝑚𝑏𝑜𝑟 𝑁
1000 𝑥 60 (1)
em que:
𝑣𝑡𝑎𝑚𝑏𝑜𝑟 = velocidade linear na periferia do tambor [m/s];
𝑣𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑖𝑎 = velocidade da correia transportadora [m/s];
𝐷𝑡𝑎𝑚𝑏𝑜𝑟 = diâmetro do tambor motor [mm];
𝑁 = rotação de saída do variador de velocidades [RPM].
Pelas premissas de projeto, 𝐷𝑡𝑎𝑚𝑏𝑜𝑟 = 200 mm, 𝑣𝑚í𝑛 = 1 m/s e 𝑣𝑚á𝑥 = 2 m/s.
Logo, tem-se:
𝑁1 = 95,5 RPM;
𝑁3 = 191 RPM.
Para determinar a rotação de saída intermediária do variador, deve-se executar o
escalonamento das velocidades de rotação segundo uma série geométrica, cuja razão é
14
representada pela letra grega φ e segue a seguinte equação [7]:
𝑁𝑔 = 𝑁𝑔−1𝜑 = 𝑁1𝜑𝑔−1 (2)
Onde 𝑁1 é a primeira velocidade de rotação, a mais baixa, e 𝑔 representa o número
total de velocidades. Consequentemente, tem-se 𝑔 = 3 e, portanto:
𝜑 = √𝑁3
𝑁1
2
= √191
95,5= √2 ≈ 1,41
Segundo [7], para variadores de velocidades escalonados para máquinas
operatrizes, o valor de φ obtido é padronizado e um dos mais frequentemente utilizados.
Portanto, julga-se adequado esse valor para a razão geométrica no presente projeto.
Com o valor de φ definido, pode-se calcular a rotação intermediária de saída do
variador:
𝑁2 = 𝑁1𝜑 = 95,5 . 1,41 = 134,65 𝑅𝑃𝑀
Desta forma, a velocidade intermediária da correia transportadora será:
𝑣𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑚. = 1,41 𝑚/𝑠
Cálculo da potência de acionamento da transportadora de correia
Segundo [3], a potência requerida para acionamento de um transportador é
composta por quatro principais parcelas:
• Aquela necessária para vencer as forças de inércia, movimentar o
transportador vazio;
• Aquela necessária para o deslocamento horizontal do material;
• Aquela necessária para deslocamento vertical no caso de transportadores
que possuem inclinação;
• Aquela necessária para vencer o atrito de acessórios.
15
Seguindo o método simplificado de cálculo da potência, aplicável a
transportadores simples (até 100 metros de comprimento e de pequena capacidade), de
acordo com [3], a potência é calculada por:
𝑃𝑒𝑓 = 𝑣𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑖𝑎 (𝑃𝑣 + 𝑃𝑔) + 𝑄
100 (𝑃1 ± 𝑃ℎ ) (3)
onde:
𝑃𝑒𝑓 é a potência total efetiva [HP];
𝑃𝑣 é a potência para acionar o transportador vazio com 𝑣𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑖𝑎 = 1,0 m/s [HP];
𝑃1 é a potência para deslocar 100 t/h de material de uma distância L [m] na horizontal
[HP];
𝑃𝑔 é a potência para vencer o atrito das guias laterais à velocidade de 1,0 m/s [HP];
𝑃ℎ = potência para elevar ou descer 100 t/h de material de uma altura H [m] [HP];
𝑄 = capacidade de carga [t/h].
Sendo que:
𝑄 = 𝐶𝛾 (4)
onde:
𝛾 = peso específico do material [t/m³];
C = capacidade volumétrica a velocidade 𝑣𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑖𝑎 [m³/h].
Todos estes parâmetros são obtidos por meio de tabelas e gráficos da referência
[3]. O cálculo detalhado da potência de acionamento da transportadora de correia
encontra-se no apêndice A e estas tabelas e gráficos, no anexo I.
Considerando a situação mais crítica, que seria a transportadora trabalhando na
16
velocidade máxima e no máximo de sua capacidade volumétrica, obtém-se como
resultado:
𝑃𝑒𝑓 = 12,42 𝐻𝑃
Seleção do Motor Elétrico
O motor elétrico a ser selecionado para o projeto deve ser capaz de fornecer a
potência efetiva para o acionamento da transportadora, levando em conta as perdas nas
transmissões por correias e por engrenagens ao longo do variador de velocidades. Para
tal, deve-se realizar uma estimativa da eficiência de cada uma destas transmissões.
Utilizando como referência [15], foi considerado para engrenagens cilíndricas de dentes
retos uma eficiência de 98%. Já para a transmissão por engrenagens cônicas de dentes
retos e para a transmissão por correias em “V”, uma eficiência de 95%. Desta forma, tem-
se que:
𝑃𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟 =
𝑃𝑒𝑓
𝜂=
𝑃𝑒𝑓
𝜂𝑐𝑜𝑟𝑟 . 𝜂𝑐𝑜𝑛 . 𝜂𝑐𝑖𝑙𝑘 (5)
onde:
η é a eficiência total da transmissão;
𝜂𝑐𝑜𝑟𝑟 é a eficiência da transmissão por correias em “V”;
𝜂𝑐𝑜𝑛 é a eficiência da transmissão por engrenagens cônicas de dentes retos;
𝜂𝑐𝑖𝑙 é a eficiência da transmissão por engrenagens cilíndricas de dentes retos;
𝑘 é o número de engrenamentos de engrenagens cilíndricas.
Portanto, considerando a configuração do variador com maior número de
engrenamentos (bloco duplo acoplado a engrenagem intermediária), obtém-se:
𝑃𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟 = 12,42
0,95.0,95. 0,983= 14,62 𝐻𝑃 = 14,83 𝐶𝑉
17
Utilizando o catálogo de motores elétricos do website da fabricante WEG, buscou-
se dentre as opções um motor cujo valor de potência fosse imediatamente superior ao
valor calculado acima. Portanto, determinou-se que um motor de 15 CV deveria ser
utilizado.
Além da potência, outra característica fundamental para a escolha do motor é a
sua rotação nominal. Uma escolha criteriosa desta característica é capaz de simplificar o
projeto como um todo. Como as rotações de saída do projeto são baixas em relação aos
valores de rotação dos motores elétricos comerciais, buscou-se um motor de 15 CV cuja
rotação nominal fosse a mínima possível. Isso possibilita a redução das dimensões de
diversos componentes do variador. Desta forma, foi selecionado o motor W22 IR2 15 CV
8P 180L 3F 220/380 V 60 Hz IC411 - TFVE - B3D, cuja rotação síncrona é de 900 rpm
e a rotação nominal é de 875 rpm. Este motor é de indução trifásico, que é o tipo mais
utilizado, visto que é simples, robusto, de baixo custo e adequado para praticamente todo
tipo de máquina acionada. Normalmente opera com velocidade constante, que varia
ligeiramente com a carga mecânica acoplada. Para o presente projeto, essa variação foi
desprezada, utilizando-se a velocidade nominal para os cálculos.
Para fixação da polia menor ao eixo do motor, será necessário fazer um furo
roscado no centro do mesmo, como pode ser visto no desenho de conjunto, anexo III.
A folha de dados do motor selecionado encontra-se no Anexo II.
Ábaco de velocidades e relações de transmissão teóricas
O Ábaco de velocidades, também conhecido como Diagrama de Germar ou Rede
de Arranjos [7], é um gráfico cujo traçado representa todos os possíveis caminhos a serem
percorridos pela transmissão de potência da entrada até a saída do variador de
velocidades. Seu objetivo é identificar quais serão as relações de transmissão entre cada
par de engrenagens e o par de polias. O traçado é feito em escala logarítmica das rotações
de saída e da rotação de entrada do variador na base φ.
A partir destes valores de rotações de entrada e saída e razão geométrica já
18
estabelecidos anteriormente, seria possível estabelecer diferentes configurações para o
ábaco de velocidades, ficando a decisão a cargo do projetista. Desta forma, a configuração
encontrada considerada melhor e, portanto, a escolhida é apresentada abaixo:
Figura 2-2: Ábaco de velocidades
Fonte: Elaboração própria
No ábaco, as linhas horizontais representam os eixos do projeto e as linhas
verticais, os logaritmos das rotações. O ponto no qual a linha azul ramifica-se em três
indica o bloco triplo com suas diferentes relações de transmissão decorrentes de cada um
dos engrenamentos que podem ser estabelecidos movimentando-se o bloco. Já para o
bloco duplo, sua influência não pode ser visualizada no ábaco. Tanto para o engrenamento
com engrenagem intermediária quanto para aquele sem, a relação de transmissão entre os
eixos III e V é a mesma e igual a 1. Por isso, a partir de cada uma das ramificações, segue
uma linha vertical até cada uma das três velocidades de saída. Desta forma, embora o
19
ábaco de velocidades seja uma ferramenta muito importante para visualização do projeto,
deve-se ter como informação adicional qual engrenagem do bloco duplo está engrenada
a fim de determinar qual será o sentido da rotação de saída.
Assim como quase toda decisão de projeto, a configuração escolhida apresenta
vantagens e desvantagens. Quando comparada a uma possível configuração simétrica do
bloco triplo – a principal concorrente da configuração escolhida – as desvantagens são:
• relação de transmissão máxima igual a 2, ao invés de 1,41, causando
maiores diâmetros das engrenagens cilíndricas e maiores dimensões da
caixa de engrenagens;
• a configuração concorrente possibilitaria maior número de engrenagens
com número de dentes igual, o que facilitaria a fabricação – embora as
engrenagens não sejam exatamente iguais por razões construtivas.
Já as vantagens são:
• tornar a redução entre o eixo 0 e o eixo II menos abrupta. Isso permite
distribuir melhor esta redução entre o par de polias e o par de engrenagens
cônicas, além de reduzir a coroa cônica e a polia maior;
• par de engrenagens cônicas possui relação de transmissão também de
acordo com a série geométrica φ;
• melhor proporção dimensional para o variador, visto que a polia maior terá
diâmetro próximo, mas inferior a altura da carcaça. Caso a configuração
concorrente fosse escolhida, provavelmente esta polia teria diâmetro
superior a altura da carcaça, o que limitaria um eventual reaproveitamento
futuro do variador de velocidades para outra aplicação.
A partir do ábaco de velocidades, pôde-se então calcular as relações de
transmissão teóricas. Esse cálculo pode ser visto no Apêndice A. Segue abaixo os
resultados obtidos:
20
Tabela 2-1: Relações de transmissão teóricas obtidas a partir do ábaco de velocidades
Polias 𝑖0−𝐼 - 2,29
Engrenagens cônicas 𝑖𝐼−𝐼𝐼 𝑖7−8 2
Engrenagens cilíndricas
(bloco triplo)
𝑖𝐼𝐼−𝐼𝐼𝐼
𝑖1−2 1,41
𝑖3−4 2
𝑖5−6 1
Engrenagens cilíndricas
(bloco duplo) 𝑖𝐼𝐼𝐼−𝑉
𝑖9−11 1
𝑖12−13 1
Fonte: Elaboração própria
21
3. Dimensionamento do sistema de transmissão
Dimensionamento das correias e polias
Conforme mostrado na seção 2.1, a transmissão de potência entre o motor elétrico
e a caixa de engrenagens será feita utilizando correias e polias. Além da possibilidade de
transmissão para distâncias relativamente grandes, outra vantagem desta transmissão é
que as correias, por serem elementos elásticos, atuam como absorvedores de choques e
vibrações [15] e, frequentemente, servem como um recurso automático de emergência
para proteção contra sobrecargas externas [16], como fora comentado na seção 1.3.1.
As correias mais utilizadas são as planas e as trapezoidais, utilizadas em conjunto
com polias de aro e em “V”, respectivamente. A utilização da correia trapezoidal é
preferível ao da correia plana, pois apresenta praticamente nenhum deslizamento e
elimina choques e ruídos típicos de correias planas [17]. Portanto, para o presente projeto
decidiu-se utilizar as correias e polias em “V”.
A relação de transmissão entre as polias foi determinada na seção 2.5 como sendo
igual a 2,29. Para correias trapezoidais, esse valor não deve ser maior do que 10 [17].
Portanto, a relação de transmissão obtida é adequada.
Para o dimensionamento e seleção do modelo e quantidade de correias, bem como
a determinação dos diâmetros primitivos das polias e distância entre os eixos das polias,
foi seguida a sequência de cálculos do catálogo da Goodyear [16], fabricante das correias.
Estes cálculos e as considerações feitas para os mesmos encontram-se no apêndice A. As
tabelas utilizadas encontram-se no Anexo I.
Os resultados obtidos foram os seguintes:
• Diâmetro nominal da polia menor (motora): 135 mm;
• Diâmetro nominal da polia maior (movida): 309,25 mm;
• Distância entre centros dos eixos: 786,52 mm;
• Perfil das correias selecionadas: B
• Modelo das correias selecionadas: Multi-V 3-T Goodyear B-88;
• Quantidade de correias: 6.
22
As dimensões padronizadas para correias trapezoidais perfil B são mostradas
na figura abaixo:
Figura 3-1: Dimensões correia trapezoidal tipo B
Fonte: [17]
Em função do perfil da correia e dos diâmetros externos das polias, as
dimensões destas também são padronizadas. As polias foram projetadas de acordo
com a figura e tabela apresentadas abaixo:
Figura 3-2: Dimensões padronizadas de polias
Fonte: [17]
Para polias com diâmetro externo superior a 200 mm, recomenda-se que
tenham “braços”. Já para diâmetros externos abaixo desse valor, o cubo é sólido [17].
Em consequência disso, deve-se ter uma polia maior com braços e a polia maior com
uma estrutura em disco.
23
Dimensionamento das engrenagens
O dimensionamento das engrenagens seguiu as seguintes etapas: cálculo do número
de dentes; determinação do módulo e larguras a partir da metodologia AGMA (American
Gear Manufacturers Association) apresentada em [15]; cálculo das demais dimensões,
determinando a geometria completa das peças.
Para tal, foram consideradas as seguintes premissas:
• Todas as engrenagens, tanto as cilíndricas quanto as cônicas, serão de dentes
retos, visando uma maior facilidade de fabricação;
• Para cada um dos pares de engrenagens, ambas terão a mesma largura;
• Todas as engrenagens terão ângulo de pressão 𝜙 = 20°;
• Todas as engrenagens serão feitas do mesmo material;
• O somatório do número de dentes dos pares engrenados 1-2, 3-4, 5-6 e 12-13
deverão ser iguais. Desta forma, a distância entre os eixos II e III será igual à
distância entre os eixos III e V, facilitando o projeto e fabricação da carcaça;
• A distância comentada acima deve ser suficiente – porém, a mínima possível
– para que entre os eixos III e V haja a engrenagem intermediária (engrenagem
10);
• Para facilitar a fabricação, ao invés de peças inteiriças, os blocos deslizantes
serão constituídos de engrenagens fabricadas separadamente e acopladas por
chaveta;
• Número mínimo de dentes igual a 18 [15],
• Todas as engrenagens devem possuir o mesmo módulo. O valor a ser
escolhido deve ser o mínimo possível capaz de garantir todas as condições já
citadas e o atendimento aos critérios de resistência das engrenagens, pois estes
dependem do módulo, conforme será visto mais adiante.
3.2.1 Determinação do número de dentes das engrenagens e rotações reais de saída
Uma vez que os números de dentes em engrenagens devem ser números inteiros,
é melhor desenvolver o projeto utilizando números de dentes ao invés de diâmetros [15].
24
Desta forma, é possível que haja certa divergência entre o valor teórico das
relações de transmissão obtidas a partir da razão geométrica φ e o valor real, dado pela
razão entre os números de dentes de um par engrenado. Essa divergência deve estar dentro
de uma tolerância. Recomenda-se que a mesma seja de até 1% [15] ou 2% [7].
Deve-se buscar a melhor combinação possível de número de dentes, a fim de
minimizar o tamanho geral do conjunto. Portanto, para as engrenagens cilíndricas, deve-
se encontrar o menor número possível de dentes para obtenção das relações de
transmissão dentro da tolerância recomendada e respeitando todas as premissas
consideradas.
A fim de atender todos estes pontos, por meio de tentativa e erro, foram testados
simultaneamente diversos valores para os números de dentes das engrenagens cilíndricas
e para o módulo das mesmas. Deve-se enfatizar que a definição do módulo já nesta etapa
do projeto foi fundamental, pois a definição do número de dentes das engrenagens 9, 10
e 11, que compõem o mecanismo de reversão, depende diretamente da distância entre os
eixos III e V. Esta, por sua vez, depende diretamente do módulo e da soma do número de
dentes do par engrenado 12-13, e esta soma deve ser a mesma para todos os demais pares.
Levando em conta todos esses fatores, foi obtida uma configuração ótima, apresentada
abaixo:
Tabela 3-1: Número de dentes e módulo das engrenagens cilíndricas
Engrenagens Cilíndricas
Engrenagem 1 2 3 4 5 6 9 10 11 12 13
Z (n° de dentes) 47 67 38 76 57 57 28 29 28 57 57
m (módulo) 4 mm
Fonte: Elaboração própria
A partir desses valores, calculam-se as relações de transmissão reais e o erro
associado às mesmas:
25
Tabela 3-2: Relações de transmissão reais
N° de dentes
(Pinhão)
N° de dentes
(Coroa)
Soma do
número de
dentes
𝑖𝑟𝑒𝑎𝑙 𝑬𝒓𝒓𝒐 (%)
= 𝟏𝟎𝟎 (𝒊𝒕𝒆ó𝒓𝒊𝒄𝒐 − 𝒊𝒓𝒆𝒂𝒍) 𝒊𝒕𝒆ó𝒓𝒊𝒄𝒐⁄
57 57
114
1 0
47 67 1,4255 -0,80
38 76 2 0
28 29 Não aplicável 1,0357 Não aplicável
Fonte: Elaboração própria
Para as engrenagens cônicas, por simplicidade, utilizou-se o mesmo módulo
escolhido para as engrenagens cilíndricas. Além disso, a partir de uma estimativa das
dimensões finais do conjunto e por meio de tentativas, foram escolhidos os diâmetros
primitivos para estas engrenagens que resultaram em um arranjo geométrico satisfatório
para o variador como um todo. De posse desses valores, pôde-se então determinar os
números de dentes das engrenagens cônicas:
Tabela 3-3: Número de dentes e módulo das engrenagens cônicas
Engrenagens Cônicas
Engrenagem 7 8
Z (nº de dentes) 25 50
m (módulo) 4 mm
Fonte: Elaboração própria
Desta forma, foram obtidos os seguintes resultados para as velocidades reais de
saída:
26
Tabela 3-4: Velocidades de rotação reais obtidas
𝑁𝑡𝑒ó𝑟𝑖𝑐𝑜
[RPM]
Combinações
de engrenagens
Combinação dos dentes 𝑁𝑟𝑒𝑎𝑙
[RPM]
Sentido
de
rotação Bloco triplo Bloco duplo
𝑁1 95,5
3-4 / 12-13
38/76
57/57
95,5
Horário
3-4 / 9-10-11 28/29/28 Anti-
horário
𝑁2 134,65
1-2 / 12-13
47/67
57/57
133,98
Horário
1-2 / 9-10-11 28/29/28 Anti-
horário
𝑁3 191
5-6 / 12-13
57/57
57/57
191
Horário
5-6 / 9-10-11 28/29/28 Anti-
horário
Fonte: Elaboração própria
3.2.2 Cálculo das larguras das engrenagens cilíndricas de dentes retos
O dimensionamento de uma engrenagem depende diretamente de seu material.
Ele deve possuir propriedades mecânicas que garantam a integridade e funcionamento
adequado da mesma ao longo de sua vida útil. Para atendimento da premissa de projeto
de que o variador de velocidades deve ser o mais compacto possível, buscou-se um
material que possuísse elevado limite de escoamento e elevada dureza, possibilitando
utilizar menores valores de largura e módulo para as engrenagens, tornando as mesmas
menores e, consequentemente, o conjunto como um todo também.
Vale ressaltar que, assim como o módulo, número de dentes e outros fatores, a
escolha do material é um processo recursivo, feito por meio de tentativas e avaliação de
suas implicações por parte do projetista. Além disso, deve-se priorizar a escolha de um
material de uso comercial e conhecidamente adequado à aplicação desejada.
Desta forma, o material selecionado foi o aço AISI 4340 temperado (em banho de
óleo) e revenido a 315°C. As propriedades mecânicas de interesse do mesmo de acordo
com [15] são as seguintes:
• Limite de Escoamento (𝑆𝑦) = 1590 MPa;
• Resistência à tração (𝑆𝑢𝑡) = 1720 MPa;
27
• Dureza Brinell = 486 HB.
Definido o material, o dimensionamento da largura das engrenagens é calculado
primeiramente a partir de uma estimativa dada pela Equação de flexão de Lewis:
𝜎𝑎𝑑𝑚 =
𝐾𝑣𝑊𝑡
𝑏𝑚𝑌 (6)
onde:
𝑏 é o valor desejado, a largura de face do dente da engrenagem [mm];
𝑚 é o módulo [mm], já determinado;
𝑌 é o fator de forma de Lewis, obtido a partir da tabela da Figura I - 15 do Anexo I (para
o cálculo da largura mínima, utiliza-se o 𝑌 do pinhão, por ser o menor);
𝐾𝑣 é o fator dinâmico. Para engrenagens fresadas, é dado por:
𝐾𝑣 =
6,1 + 𝑉
6,1 (7)
sendo V a velocidade periférica do círculo primitivo em m/s, dada por:
𝑉 =
𝜋𝑑𝑝𝑁
1000 𝑥 60 (8)
e 𝑑𝑝 o diâmetro primitivo da engrenagem [mm], dado por:
𝑑𝑝 = 𝑚𝑍 (9)
𝜎𝑎𝑑𝑚 é a tensão admissível [MPa], dada por:
𝜎𝑎𝑑𝑚 =
𝑆𝑦
𝐶𝑆 (10)
28
sendo CS o coeficiente de segurança. Para este projeto, com base em [15] adotou-se CS
= 4;
𝑊𝑡 é a força tangencial transmitida [N].
Além da equação (6), recomenda-se que a largura 𝑏 esteja compreendida no
intervalo 3𝑝 < 𝑏 < 5𝑝, onde 𝑝 = 𝑚𝜋 [mm] é o passo diametral.
As larguras mínimas das engrenagens devem ser dimensionadas para a condição
de operação mais severa que cada uma delas sofrerá, que é aquela na qual o torque de seu
eixo é máximo e a velocidade é mínima. Além desta velocidade mínima, foi considerado,
de forma conservadora, que toda a potência nominal do motor é transmitida ao longo do
variador sem perdas. Desta forma, deve-se calcular 𝑊𝑡 como a razão entre esta potência
e essa velocidade.
Desta forma, foram obtidos os resultados conforme a Tabela 3-5 que segue abaixo.
Os cálculos encontram-se no Apêndice A.
Tabela 3-5: Parâmetros para estimativa das larguras das engrenagens cilíndricas
Par engrenado 1-2 3-4 5-6 9-10 / 10-11 12-13
𝑉 [m/s] 1,88 1,52 2,28 0,56 1,14
𝑊𝑡 [N] 5868,35 7258,22 4838,81 19700,88 9677,63
𝐾𝑣 1,308 1,249 1,374 1,092 1,187
𝜎𝑎𝑑𝑚 [MPa] 397,5
𝑌𝑝𝑖𝑛ℎã𝑜 0,404 0,384 0,418 0,353 0,418
𝑏𝑚𝑖𝑛 [mm] 11,96 14,85 10,00 38,32 17,28
3p [mm] 37,70
5p [mm] 62,83
Fonte: Elaboração própria
Com base nestes resultados, para os pares 1-2, 3-4, 5-6 e 12-13 foi escolhida a
largura 𝒃 = 𝟑𝟖 𝒎𝒎, a fim de seguir a recomendação 3𝑝 < 𝑏 < 5𝑝.
29
Já para os pares 9-10 e 10-11 do trem de engrenagens do sistema de inversão, foi
escolhida a largura 𝒃 = 𝟓𝟖 𝒎𝒎, necessária para atendimento dos critérios de resistência,
que serão vistos a seguir.
Dois critérios de resistência foram avaliados:
a) Critério de fadiga por flexão
A equação de tensão de flexão de engrenagem é dada por:
𝜎 = 𝑊𝑡𝐾𝑜𝐾𝑣𝐾𝑠
1
𝑏𝑚
𝐾𝐻𝐾𝐵
𝑌𝐽 (11)
onde:
𝐾𝑜 é o fator de sobrecarga;
𝐾𝑣 é o fator dinâmico;
𝐾𝑠 é o fator de tamanho;
𝐾𝐻 é o fator de distribuição de carga;
𝐾𝐵 é o fator de espessura de aro;
𝑌𝐽 é o fator geométrico da resistência à flexão.
E o fator de segurança de flexão dado por:
𝑆𝑓 =
𝑆𝑡𝑌𝑁 𝑌𝜃𝑌𝑍⁄
𝜎 (12)
onde:
𝑆𝑡 é o limite de resistência à flexão [MPa];
𝑌𝑁 é o fator de ciclagem;
30
𝑌𝜃 é o fator de temperatura;
𝑌𝑍 é o fator de confiabilidade.
Para a determinação de cada um destes fatores, foram consideradas as seguintes
premissas:
i. Carregamento uniforme, visto que a fonte de potência é um motor elétrico,
acionamento uniforme; e a carga a ser transportada pela esteira será
despejada a taxa constante, logo não há choques;
ii. Número de nível de acurácia de transmissão AGMA (𝑄𝑣) = 6;
iii. Dentes das engrenagens sem coroamento;
iv. Engrenagens não se encontram centralizadas em seus eixos;
v. Engrenamento não é ajustado na montagem nem dentes são lapidados;
vi. Condição das engrenagens é “unidades fechadas, comerciais”;
vii. Espessura de aro suficiente para proporcionar suporte completo à raiz dos
dentes;
viii. Aço AISI 4340 de grau 2 e dureza de núcleo de 486 HB;
ix. Temperatura de trabalho inferior a 120°C;
x. Confiabilidade de 90%
xi. Vida útil desejada para o variador de velocidades de 4,5 anos considerando
uma média de 250 dias úteis por ano e 10h de utilização diárias.
b) Critério de desgaste superficial
A equação da tensão de contato de engrenagens é dada por:
𝜎𝑐 = 𝑍𝐸 (𝑊𝑡𝐾𝑜𝐾𝑣𝐾𝑠
𝐾𝐻
𝑑𝑝𝑏
𝑍𝑅
𝑍𝐼)
1 2⁄
(13)
onde:
𝑍𝐸 é o coeficiente elástico [√𝑀𝑃𝑎];
31
𝑍𝑅 é o fator de condição de superfície;
𝑍𝐼 é o fator geométrico.
E o fator de segurança para desgaste é dado por:
𝑆𝐻 =
𝑆𝑐𝑍𝑁𝐶𝐻 𝑌𝜃𝑌𝑍⁄
𝜎𝑐 (14)
onde:
𝑆𝑐 é o limite de resistência ao crateramento [MPa];
𝑍𝑁 é o fator de ciclagem;
𝐶𝐻 é o fator de razão de dureza.
A partir destes dois critérios, deve-se comparar para todas as engrenagens os
valores de 𝑆𝑓 e 𝑆𝐻2para verificar se a flexão ou o desgaste é o fator de risco para o
funcionamento. O cálculo detalhado destes fatores de segurança encontra-se no apêndice
A e todas os gráficos e tabelas utilizados para determinação dos fatores envolvidos
encontram-se no anexo I. Os resultados obtidos são mostrados abaixo:
Tabela 3-6: Fatores de segurança obtidos para as engrenagens cilíndricas
Par engrenado 𝑏 [mm]
𝑆𝑓 𝑆𝐻 𝑆𝐻2
Pinhão Coroa Pinhão Coroa Pinhão Coroa
1-2
38
3,75 3,90 2,06 2,08 4,25 4,31
3-4 2,96 3,28 1,69 1,71 2,84 2,92
12-13 2,44 2,44 1,81 1,81 3,27 3,27
9-10 / 10-11 58 1,51 1,54 1,10 1,11 1,22 1,22
Fonte: Elaboração própria
32
Por simplicidade, o par 5-6 foi omitido, visto que o par 12-13, que possui os
mesmos números de dentes, é mais solicitado. Analisando os resultados obtidos, pode-se
ver que os pares mais solicitados são aqueles do trem de reversão, pois apresentam os
menores coeficientes de segurança. Além disso, verifica-se que o desgaste será o fator de
maior risco. Com base em [15], os valores acima encontrados são considerados aceitáveis,
portanto, as larguras mostradas estão aprovadas por ambos os critérios de
dimensionamento.
A partir dos valores encontrados para o número de dentes, módulo e largura das
engrenagens cilíndricas de dentes retos, define-se sua geometria de acordo com a imagem
e as relações mostradas abaixo:
Figura 3-3: Geometria das engrenagens cilíndricas de denters retos
Fonte: [17]
33
3.2.3 Cálculo da largura das engrenagens cônicas de dentes retos
Em função da maior complexidade construtiva das engrenagens cônicas,
apresenta-se inicialmente a geometria do engrenamento com suas dimensões principais
de acordo com a figura mostrada abaixo:
Figura 3-4: Geometria das engrenagens cônicas de dentes retos
Fonte: [17]
34
Recomenda-se em [15] que a largura de face dos dentes, símbolo 𝐿 de acordo com
a figura acima, seja dada por:
𝐿 = min (0,3𝑅 , 10𝑚) (15)
Fazendo-se os cálculos, obtém-se então que 𝐿 = min (33,54 , 40). Portanto, foi
escolhido o valor 𝑳 = 𝟑𝟒 𝒎𝒎 para o par de engrenagens cônicas 7-8.
Cabe agora avaliar se este valor selecionado é adequado. Para tal, assim como
para as engrenagens cilíndricas, será utilizada a metodologia AGMA apresentada em
[15], que também é baseada nos mesmos critérios de resistência. Para engrenagens
cônicas de dentes retos, estes critérios são definidos da seguinte forma:
a) Critério de fadiga por flexão
A equação da tensão de flexão da engrenagem é dada por:
𝜎𝐹 =
𝑊𝑡
𝐿
𝐾𝐴𝐾𝑣
𝑚
𝑌𝑥𝐾𝐻𝛽
𝑌𝛽𝑌𝐽
(16)
onde:
𝐾𝐴 é o fator de sobrecarga;
𝑌𝑥 é o fator de tamanho para flexão;
𝐾𝐻𝛽 é o fator de distribuição de carga;
𝑌𝛽 é o fator de curvatura ao longo do comprimento para resistência à flexão.
E o fator de segurança de flexão dado por:
𝑆𝐹 =
𝜎𝐹 𝑙𝑖𝑚𝑌𝑁𝑇 𝐾𝜃𝑌𝑍⁄
𝜎𝐹
(17)
onde:
35
𝜎𝐹 𝑙𝑖𝑚 é o número de tensão de flexão;
𝑌𝑁𝑇 é o fator de ciclagem de tensão para resistência à flexão;
𝐾𝜃 é o fator de temperatura.
b) Critério de desgaste superficial
A equação da tensão de contato na engrenagem é dada por:
𝜎𝐻 = 𝑍𝐸 (
𝑊𝑡
𝐿𝑑𝑝𝑍𝐼𝐾𝐴𝐾𝑣𝐾𝐻𝛽𝑍𝑋𝑍𝑋𝐶)
1 2⁄
(18)
onde:
𝑍𝐸 é o coeficiente elástico para resistência à cavitação [√𝑀𝑃𝑎];
𝑍𝐼 é o fator geométrico para a resistência de cavitação;
𝑍𝑋 é o fator de tamanho para a resistência à cavitação;
𝑍𝑋𝐶 é o fator de coroamento para resistência à cavitação.
E o fator de segurança para desgaste é dado por:
𝑆𝐻 =
𝜎𝐻 𝑙𝑖𝑚𝑍𝑁𝑇𝑍𝑊 𝐾𝜃𝑍𝑍⁄
𝜎𝐹
(19)
onde:
𝜎𝐻 𝑙𝑖𝑚 é o número admissível da tensão de contato;
𝑍𝑁𝑇 é o fator de ciclagem de tensão para resistência à cavitação;
𝑍𝑊 é o fator de razão de dureza;
36
𝑍𝑍 é o fator de confiabilidade.
Para a definição destes fatores dos dois critérios, são válidas aqui também as
premissas i, ii, iii, viii, ix, x e xi consideradas na seção 3.2.2. Adicionalmente a estas,
também foram consideradas as seguintes:
I. Para o cálculo de 𝑊𝑡, considerou-se no cálculo da velocidade periférica o
raio primitivo médio, ou seja, aquele correspondente ao centro da face dos
dentes. Como essa velocidade é menor do que aquela na extremidade
posterior (mais larga) do dente, o cálculo de 𝑊𝑡 tornou-se, pois, mais
conservador;
II. Para o cálculo de 𝐾𝑣, por outro lado, foi considerada a velocidade na
extremidade posterior do dente, conforme definido por [15]. Neste caso,
esta é também a situação mais conservadora;
III. Somente uma das engrenagens do par estará montada entre mancais, visto
que o pinhão cônico estará montado em balanço no eixo I.
Os fatores de segurança obtidos foram, portanto:
Tabela 3-7: Fatores de segurança obtidos para as engrenagens cônicas
Par engrenado 𝐿 [mm]
𝑆𝑓 𝑆𝐻 𝑆𝐻2
Pinhão Coroa Pinhão Coroa Pinhão Coroa
7-8 34 1,62 1,39 1,43 2,10 2,04 4,43
Fonte: Elaboração própria
Os coeficientes de segurança obtidos foram satisfatórios, portanto, a largura de
34mm é adequada. Comparando-se os valores de 𝑆𝑓 e 𝑆𝐻2, conclui-se então que, para as
engrenagens cônicas, a flexão é o fator de risco para o funcionamento.
Tanto para as engrenagens cilíndricas quanto para as cônicas, todos os cálculos de
dimensionamento são mostrados detalhadamente no apêndice A. Além das dimensões
obtidas conforme aqui mostrado, para o projeto (desenho) das engrenagens, decisões
construtivas adicionais foram tomadas com base nas recomendações de [12].
37
Dimensionamento dos eixos-árvore
3.3.1 Disposição geométrica
O dimensionamento dos eixos inicia-se com um esboço dos mesmos onde são
estimados seus comprimentos. Esta estimativa foi feita partir dos resultados obtidos para
as larguras das engrenagens cilíndricas e diâmetros das engrenagens cônicas;
aproximações para a largura de rolamentos e ressaltos; distâncias entre engrenagens nos
blocos deslizantes para montagem e desmontagem adequada; distâncias calculadas entre
engrenagens fixas para deslocamento adequado dos blocos deslizantes; e o
posicionamento dos demais componentes do variador, para que não houvesse
interferências.
Além disso, a geometria já foi pré-determinada tendo como objetivo a facilidade
de montagem. O escalonamento dos eixos possibilita que os ressaltos funcionem como
batente para posicionamento axial dos elementos, reduzindo o número de buchas
espaçadoras, além de transmitir a carga axial no eixo II. Deve-se ressaltar que nas
transições de diâmetros, adoçamentos com raios generosos foram feitos visando uma
redução significativa das concentrações de tensão nestas regiões. Anéis de retenção foram
utilizados somente nas extremidades, pois são de difícil montagem e causam grandes
concentrações de tensão quando posicionados no meio dos eixos.
3.3.2 Carregamento suportado pelos eixos
a) Torques máximos
Assim como as engrenagens, os eixos devem ser dimensionados para a situação
de operação mais crítica. Essa situação ocorre quando cada eixo gira com sua rotação
mínima, fazendo com que o torque transmitido pelo mesmo e as forças nas engrenagens
sejam máximos. Deve-se atentar que este torque atuará no eixo somente na região entre
as engrenagens (ou polia e engrenagem, no caso do eixo I) que estão transmitindo o
movimento. Como consequência disso, quando o par 9-10 estiver engrenado, o torque
38
resultante no eixo IV será zero. Entretanto, nesta situação o momento fletor torna-se bem
mais significativo, fazendo com que a mesma seja a mais crítica para o eixo IV.
Como os eixos giram com torção constante, a mesma é estável e, portanto, o torque
alternante (𝑇𝑎) será nulo. Logo, os torques máximos apresentados na tabela abaixo, cujos
cálculos também se encontram no apêndice A, correspondem ao torque médio (𝑇𝑚).
Tabela 3-8: Torques máximos nos eixos-árvore
Torque máximo (situação mais crítica)
[N.m]
Velocidade do
eixo [RPM]
Eixo I 275,81 382
Eixo II 551,62 191
Eixo III 1103,25 95,5
Eixo V 1103,25 95,5
Eixo IV
Torque máximo
(par 12-13
engrenado) [N.m]
Torque na situação
mais crítica (par 9-
10 engrenado) [N.m]
Velocidade do
eixo [RPM]
1142,65 0 92,2
Fonte: Elaboração própria
b) Forças cortantes, momentos fletores e reações nos mancais
As forças cortantes que atuam nos eixos são as forças de contato das engrenagens
e a força de tração proveniente das correias. O cálculo de todas estas forças encontra-se
no apêndice A. Os resultados das forças nas engrenagens são mostrados na Tabela 3-9,
onde 𝑊𝑡, 𝑊𝑟 e 𝑊𝑎 são as componentes tangencial, radial e axial, respectivamente. As
forças de tração atuantes nas correias são mostradas na Tabela 3-10, onde 𝐹1 é a tração
do lado tenso e 𝐹2 é a tração do lado frouxo para uma correia, 𝐹𝑅1 é a força resultante
39
entre estas e 𝐹𝑇 é a força total exercida pelas 6 correias sobre o eixo I. Devido ao fato de
que no momento do dimensionamento dos eixos ainda não era sabido qual seria a posição
do motor elétrico e, consequentemente, o ângulo das correias em relação ao eixo I, o
cálculo para este eixo considerou de forma conservadora 𝐹𝑇 atuando integralmente em
ambos os planos analisados.
Tabela 3-9: Forças nas engrenagens
Par engrenado
Componente
da força 1-2 3-4 5-6
7-8 9-10/10-
11 12-13
Pinhão Coroa
𝑊𝑡 [N] 5868,35 7258,22 4838,81 6341,24 6341,24 19700,89 9677,63
𝑊𝑟 [N] 2135,90 2641,78 1761,18 2064,36 1032,18 7170,54 3522,37
𝑊𝑎 [N] 0 0 0 6341,24 2064,36 0 0
Fonte: Elaboração própria
Tabela 3-10: Forças nas correias
Forças nas correias
𝐹1 [N] 𝐹2 [N] 𝐹𝑅1 [N] 𝐹𝑇
[N]
505,24 118,77 621,43 3728,58
Fonte: Elaboração própria
As forças axiais presentes nas engrenagens cônicas deverão ser absorvidas pelos
mancais. Todas as demais forças atuarão como forças cortantes. A partir delas, foram
obtidos os diagramas de corpo livre, de força cortante e de momento fletor para todos os
eixos em suas condições de operação mais críticas, indicadas na Tabela 3-11 abaixo:
40
Tabela 3-11: Situações críticas dos eixos-árvore
Eixo I Eixo II Eixo III Eixo IV Eixo V
Situação mais
crítica
Para este
eixo só há
uma
configuração
possível
Quando o
par 3-4
estiver
engrenado
Quando os
pares 3-4 e
9-10
estiverem
engrenados
Quando o
par 9-10
estiver
engrenado
Quando o
par 9-10
estiver
engrenado
Fonte: Elaboração própria
Deve-se notar que as forças mostradas nas tabelas 3-9 e 3-10 atuam em dois planos
diferentes. Portanto, para análise completa dos esforços atuantes nos eixos, é necessário
que para cada um deles sejam desenvolvidos estes diagramas em dois planos diferentes,
definidos de acordo com o referencial mostrado no diagrama cinemático.
Inicialmente, estes diagramas foram construídos com base nas primeiras
estimativas de comprimento dos eixos. A partir dos resultados obtidos, os eixos foram
pré-dimensionados, possibilitando o dimensionamento e seleção dos demais elementos
dependentes deles. Estes, por sua vez, permitiram a obtenção da configuração final dos
eixos. Tendo estas configurações finais, os diagramas de corpo livre, força cortante e
momento fletor de todos os eixos foram então refinados. O dimensionamento dos eixos
foi então atualizado para levar em conta as modificações feitas, chegando-se em seus
projetos finais. Por fim, os elementos dependentes foram também verificados.
Os diagramas foram construídos a partir do software online [18]. Como exemplo,
são mostrados os diagramas obtidos para o eixo II nas Figura 3-5 Figura 3-6 para os
planos vertical (XY) e horizontal (XZ), respectivamente. Para os demais eixos, os
diagramas obtidos podem ser vistos no apêndice A. Todos eles correspondem às
configurações finais obtidas para os eixos em suas situações mais críticas.
41
Figura 3-5: DCL, DFC e DMF eixo II, plano vertical (XY)
Fonte: Elaboração própria, a partir de [18].
42
Figura 3-6: DCL, DFC e DMF eixo II, plano horizontal (XZ)
Fonte: Elaboração própria, a partir de [18].
43
Como os eixos giram com flexão constante, as tensões de flexão são
completamente reversas, e, portanto, o momento fletor médio (𝑀𝑚) será nulo. Portanto,
os momentos fletores obtidos nos diagramas correspondem ao alternante (𝑀𝑎).
Um ponto a ser destacado nos diagramas de corpo livre obtidos é que os mesmos
já apresentam também as componentes das reações dos mancais. Essa informação será
utilizada mais adiante no dimensionamento dos rolamentos.
3.3.3 Critério de dimensionamento
Para o dimensionamento de eixos-árvore sujeitos a carregamentos cíclicos,
existem diferentes critérios de falha por fadiga. Alguns deles podem ser vistos de forma
comparativa no gráfico mostrado abaixo:
Figura 3-7: Comparação gráfica entre os critérios de dimensionamento de eixos
Fonte: [15]
Para cada um dos critérios, a região do gráfico tensão média (𝜎𝑚) x tensão
alternante (𝜎𝑎) abaixo de sua respectiva linha define a zona de segurança do estado de
tensões, ou seja, aquela zona na qual, com certa probabilidade, não ocorrerá falha.
Pela análise do gráfico, percebe-se que a área mais restrita é aquela determinada
44
pela linha de Soderberg. Este critério previne qualquer escoamento. Portanto, além da
falha por fadiga, o mesmo se resguarda também da possibilidade de falha estática no
primeiro ciclo de carga [15], que corresponde a situação de partida do motor elétrico,
quando o torque no eixo (conjugado de partida) é bem superior ao nominal. Dadas estas
características, o critério de Soderberg foi o escolhido para o dimensionamento dos eixos
neste projeto.
De acordo com [15], o cálculo do diâmetro mínimo pelo critério de Soderberg é
dado por:
𝑑𝑚𝑖𝑛 = (
16𝑛
𝜋{
1
𝑆𝑒
[4(𝐾𝑓𝑀𝑎)2
+ 3(𝐾𝑓𝑠𝑇𝑎)2]
1 2⁄
+1
𝑆𝑦
[4(𝐾𝑓𝑀𝑚)2
+ 3(𝐾𝑓𝑠𝑇𝑚)2]
1 2⁄
})
1 3⁄
(20)
onde:
𝑛 é o fator de segurança;
𝐾𝑓 é o fator de concentração de tensão de fadiga em flexão;
𝐾𝑓𝑠 é o fator de concentração de tensão de fadiga em torção;
𝑀𝑎 é o momento fletor alternante [N.m];
𝑀𝑚 é o momento fletor médio [N.m];
𝑇𝑎 é o torque alternante [N.m];
𝑇𝑚 é o torque médio [N.m];
𝑆𝑦 é o limite de escoamento do material do eixo [MPa];
𝑆𝑒 é limite de resistência à fadiga [MPa], dado por:
45
𝑆𝑒 = 𝑘𝑎𝑘𝑏𝑘𝑐𝑘𝑑𝑘𝑒𝑘𝑓𝑆𝑒′ (21)
onde:
𝑘𝑎 é o fator de superfície;
𝑘𝑏 é fator de tamanho;
𝑘𝑐 é o fator de carregamento;
𝑘𝑑 é o fator de temperatura;
𝑘𝑒 é o fator de confiabilidade;
𝑘𝑓 é o fator de efeitos diversos;
𝑆𝑒′ é o limite de resistência à fadiga do corpo de prova de viga rotativa [MPa].
Conforme explicado anteriormente, 𝑇𝑎 = 𝑀𝑚 = 0, o que já simplifica
significativamente a equação (20).
O cálculo dos fatores da equação (21) para todos os eixos pode ser visto no
apêndice A e as tabelas utilizadas estão no anexo I. Para tal, foi considerado que os eixos
serão usinados (torneados), o carregamento é predominantemente flexional,
confiabilidade é de 95% e efeitos de temperatura e adicionais são desprezíveis. Os fatores
de concentração de tensão 𝐾𝑓 e 𝐾𝑓𝑠 da equação (20) foram calculados com base em [19]
e [15]. Estes cálculos e os gráficos utilizados para os mesmos também se encontram no
apêndice A e anexo I, respectivamente.
3.3.4 Seleção do material dos eixos
Como visto na seção anterior, o dimensionamento dos eixos depende diretamente
das propriedades de seu material, pois a tensão de escoamento está presente na equação
(20) e o valor calculado do limite de resistência à fadiga, também presente nesta equação,
46
depende diretamente do valor da resistência à tração do material. A deflexão dos eixos é
função da geometria e do módulo de elasticidade, que é essencialmente constante para
todos os aços [15]. Consequentemente, para eixos, a resistência do material é de fato o
que manda na seleção, em detrimento da rigidez.
Tendo como objetivo a redução dos diâmetros dos eixos e de seus componentes
dependentes, assim como para as engrenagens, foi selecionado aqui também o aço AISI
4340 temperado (em banho de óleo) e revenido a 315°C, cujas propriedades de interesse
são mostradas novamente abaixo:
• Limite de Escoamento (𝑆𝑦) = 1590 Mpa;
• Resistência à tração (𝑆𝑢𝑡) = 1720 Mpa.
3.3.5 Identificação das seções críticas e diâmetros mínimos obtidos
Para o dimensionamento dos eixos, não se faz necessário avaliar as tensões em
cada ponto. A identificação de poucos locais potencialmente críticos e o cálculo do
diâmetro mínimo para estas seções já é suficiente para a determinação da geometria
completa do eixo. Como os eixos do projeto são escalonados, este fato é de grande valia
em termos de facilitar o processo de dimensionamento. As seguintes características
servem como indicativo de pontos críticos [15]:
• Locais na superfície do eixo, onde as tensões são máximas;
• Seções onde o momento fletor é elevado;
• Região do eixo onde o torque esteja presente;
• Presença de concentradores de tensão.
Desta forma, as seções potencialmente críticas avaliadas para cada um dos eixos
são mostradas na Figura 3-8, identificadas por letras.
Para todos os eixos, o fator de segurança da equação (20) utilizado foi 𝑛 = 1,4
(com base em [15]).
Na Tabela 3-12, são mostrados os diâmetros mínimos calculados para as seções
47
críticas e os diâmetros adotados no projeto, mostrando que são adequados. Estes cálculos
podem ser vistos no apêndice A.
Figura 3-8: Seções críticas avaliadas dos eixos
a) Eixo I
b) Eixo II
c) Eixo III
d) Eixo IV
e) Eixo V
Fonte: elaboração própria
48
Tabela 3-12: Diâmetros calculados e de projeto dos eixos-árvore
Diâmetro mínimo calculado / Diâmetro de projeto [mm]
Seção A B C D
Eixo I 34,03 / 36 34,20 / 40 - -
Eixo II 47,21 / 50 57,29 / 57,5 47,80 / 57,5 55,32 / 55
Eixo III 54,49 - - -
Eixo IV 44,10 54,21 - -
Eixo V 44,07 54,96 - -
Fonte: Elaboração própria
Para a seção D do eixo II, embora o diâmetro de projeto seja inferior ao mínimo
calculado, a diferença é pequena. Além disso, deve-se levar em conta que o método de
Soderberg é o mais conservador dentre todos e ainda está sendo considerado com fator
de segurança n = 1,4. Portanto, o diâmetro de projeto de 55 mm desta seção foi
considerado adequado.
3.3.6 Dimensionamento das estrias do eixo III
Conforme citado anteriormente, o eixo III será estriado. Isso tem por objetivo
permitir que, além da transmissão de torque e movimento do eixo para os blocos, estes
sejam capazes de deslocar-se axialmente quando a posição das manivelas for alterada.
Comparativamente a uma transmissão por chavetas, as estrias suportam torques
mais elevados e apresentam concentrações de tensão bastante moderadas, além de
permitirem ajustes deslizantes mais folgados, facilitando o movimento axial [15].
Os perfis de eixos estriados são definidos por normas de acordo com a aplicação
desejada. Para este projeto, o eixo III foi projetado de acordo com a norma DIN 5471,
49
adequada para máquinas de acordo com [20]. A padronização estabelecida pela norma é
apresentada abaixo:
Figura 3-9: Dimensões padronizadas de estrias (DIN 5471)
Fonte: [20]
A partir do resultado obtido na seção 3.3.5 e de acordo com a Figura 3-9, foram
então escolhidas as seguintes dimensões para a seção estriada do eixo III:
• 𝑑 = 52 𝑚𝑚
• 𝐷 = 60 𝑚𝑚
• 𝑏 = 14 𝑚𝑚
No dimensionamento do eixo III, não foram considerados efeitos de concentração
de tensão, como pode ser visto no apêndice A. De acordo com [21], para o eixo estriado,
deve-se calculá-lo como se fosse simplesmente um cilindro com o diâmetro 𝑑 da raiz das
estrias, pois a concentração de tensões nesta região é compensada pelo aumento da área
resistente causado pelas estrias. O diâmetro 𝑑 do perfil escolhido, embora ligeiramente
menor do que o diâmetro mínimo calculado para o eixo III, foi considerado adequado
tendo em conta que o critério de dimensionamento é bastante conservador e que foi usado
50
um fator de segurança 𝑛 = 1,4. Esta decisão foi tomada porque a escolha do perfil acima
(58x65x16) pareceu exagerada, indo contra a premissa básica de projeto de que o variador
seja o mais compacto possível.
Após a seleção do perfil das estrias, deve-se verificar sua resistência para as
condições de operação. As estrias podem falhar devido à compressão ou ao cisalhamento.
Portanto, deve-se avaliar os fatores de segurança para ambos os casos, que, de acordo
com [21], são definidos respectivamente por:
𝐹𝑆𝑐𝑜𝑚𝑝 =𝑆𝑦
𝜎𝑥
(22)
e
𝐹𝑆𝑐𝑖𝑠 =0,577𝑆𝑦
𝜏𝑥𝑦
(23)
onde 𝜎𝑥 é definido por:
𝜎𝑥 =3𝑇(𝐷 − 𝑑)
𝑑𝐿𝑏2𝑛𝑒
(24)
e 𝜏𝑥𝑦, por:
𝜏𝑥𝑦 =2𝑇
𝑑𝐿𝑏𝑛𝑒
(25)
onde:
𝑇 é o torque máximo transmitido pelo eixo III [N.m];
𝑛𝑒 é o número de estrias, igual a 4;
𝐿 é o comprimento de contato das estrias [mm], ou seja, o comprimento dos blocos
deslizantes. Para verificação da situação mais crítica, deve-se então tomar o menor valor,
correspondente ao bloco duplo.
51
Finalmente, define-se então o fator de segurança global, dado por:
𝐹𝑆𝑔𝑙𝑜𝑏𝑎𝑙 =
𝑆𝑦
𝜎𝑉𝑀
(26)
onde 𝜎𝑉𝑀 é a tensão de Von Mises, dada por:
𝜎𝑉𝑀 = √𝜎𝑥
2 + 3𝜏𝑥𝑦2
(27)
Desta forma, os fatores de segurança obtidos, claramente satisfatórios, são
mostrados na tabela abaixo:
Tabela 3-13: Fatores de segurança obtidos para as estrias
𝐹𝑆𝑐𝑜𝑚𝑝 368,44
𝐹𝑆𝑐𝑖𝑠 182,22
𝐹𝑆𝑔𝑙𝑜𝑏𝑎𝑙 163,42
Fonte: Elaboração própria
Dimensionamento das chavetas
Além do eixo estriado abordado anteriormente, para possibilitar as demais
transmissões entre eixos, engrenagens e polia maior, bem como a montagem entre
engrenagens para formação dos blocos deslizantes, foram utilizadas chavetas.
Todas as chavetas utilizadas são paralelas tipo A (DIN 6885), que possibilitam
uma fabricação bem simples dos rasgos do eixo e do cubo e causam menores
concentrações de tensão quando comparadas ao tipo B. As chavetas são elementos
comerciais fabricados de acordo com padronizações de tamanho. Para as chavetas
paralelas, o padrão é mostrado abaixo:
52
Figura 3-10: Dimensões padronizadas de chavetas paralelas
Fonte: [17]
Desta forma, em função do diâmetro do eixo a acomodar a chaveta e largura do
cubo, foram determinadas as dimensões de todas elas. Para tal, além da figura 3-10, foi
utilizado o catálogo do fabricante Rezler para verificação de quais são os comprimentos
comerciais e para obtenção do valor do raio no fundo dos rasgos dos eixos, utilizado no
cálculo dos fatores de concentração de tensão dos mesmos. Este catálogo é apresentado
no anexo II.
O material selecionado para as chavetas foi o aço SAE 1045 estirado a frio, cujas
propriedades de interesse são, de acordo com [15]:
• Limite de Escoamento (𝑆𝑦) = 530 Mpa;
53
• Resistência à tração (𝑆𝑢𝑡) = 630 Mpa.
Escolhidas as dimensões, deve-se verificar a resistência das chavetas. Assim como
as estrias, os fatores de segurança de compressão e cisalhamento devem ser avaliados.
Conforme [20], aqui as tensões são dadas por:
𝜎𝑥 =
4𝑇
𝑑ℎ𝐿
(28)
e
𝜏𝑥𝑦 =
2𝑇
𝑑𝑏𝐿
(29)
onde:
𝑇 é o torque máximo no eixo [N.m];
𝑑 é o diâmetro do eixo [mm];
ℎ é a altura da chaveta [mm];
𝑏 é a largura da chaveta [mm];
𝐿 é o comprimento da chaveta [mm].
Com base em [15], foi determinado que o fator de segurança mínimo para as
chavetas seria igual a 2. Os fatores de segurança são definidos aqui como na seção 3.3.6.
Os resultados obtidos para as 12 chavetas são apresentados na Tabela 3-14, mostrando
que as escolhas foram adequadas.
54
Tabela 3-14: Dimensões e fatores de segurança das chavetas
Chavetas
Eixo/Bloco I II IV V Duplo Triplo
Posição Eng.
7 Polia
Eng.
1
Eng. 3 e
5
Eng.
8
Eng.
10
Eng. 11
e 13 Saída - -
𝑏 [mm] 12 10 14 16 16 16 16 14 22 22
ℎ [mm] 8 8 9 10 10 10 10 9 14 14
𝐿 [mm] 28 22 36 45 45 45 45 80 70 110
𝐹𝑆𝑐𝑜𝑚𝑝 4,30 3,04 3,89 6,22 5,94 2,87 2,97 4,32 9,42 14,80
𝐹𝑆𝑐𝑖𝑠 7,45 4,39 6,99 11,48 10,98 5,30 5,49 7,76 17,07 26,83
𝐹𝑆𝑔𝑙𝑜𝑏𝑎𝑙 3,73 2,50 3,40 5,47 5,23 2,52 2,61 3,78 8,25 12,96
Fonte: Elaboração própria
55
4. Dimensionamento e seleção dos demais componentes
Apesar de serem os principais responsáveis por prover o movimento, os elementos
de transmissão não são os únicos que constituem o variador de velocidades. Uma série de
outras peças são necessárias para que este apresente um funcionamento adequado. Elas
assumem funções relacionadas a suporte, fixação, posicionamento, lubrificação,
manuseio, entre outras. A seguir, será mostrado o dimensionamento e/ou seleção destas
peças.
Dimensionamento e seleção dos rolamentos
Para o suporte de todos os eixos-árvore do variador, serão utilizados mancais de
rolamento. Neste tipo de mancal, a transferência de carga do eixo ocorre através do
contato de elementos rolantes, ao invés de um contato de deslizamento como ocorre nos
mancais de deslizamento. Esse tipo de contato garante aos rolamentos um atrito muito
inferior [15], o que possibilita perdas de potência praticamente desprezíveis e
temperaturas de operação relativamente baixas.
A seleção e dimensionamento dos rolamentos foi feita a partir do Catálogo
Interativo da fabricante SKF [22].O critério de dimensionamento é baseado na vida útil
esperada do rolamento, e é função da carga a ser suportada, velocidade de rotação,
confiabilidade adotada no cálculo e condições operacionais e ambientais. A SKF
distingue dois tipos de vida nominal: a vida nominal básica, definida pela ISO 281, e a
vida nominal ajustada SKF. Esta última leva em conta uma série de fatores adicionais à
primeira, como por exemplo grau de contaminação, temperatura, lubrificação e
montagem adequada.
Ainda de acordo com a fabricante, caso tenha-se experiência com as condições
operacionais relacionadas a estes fatores e saiba-se que elas não têm influência
significativa à vida útil dos rolamentos nas condições de trabalho, deve-se utilizar o
cálculo da vida nominal ISO 281 [23]. Como a definição dos fatores citados pode ser bem
complexa, por simplicidade, foi assumido que eles são insignificantes. Portanto, para uma
confiabilidade de 90%, o cálculo da vida nominal é simplesmente:
56
𝐿10 = (
𝐶
𝑃)
𝑝
(30)
onde:
𝐿10 é a vida nominal básica (com 90% de confiabilidade) [milhões de revoluções];
𝐶 é a capacidade de carga dinâmica do rolamento [kN];
𝑃 é a carga dinâmica equivalente do rolamento [kN];
𝑝 é expoente da equação de vida, sendo 𝑝 = 3 para rolamentos de esferas e 𝑝 = 10/3
para rolamentos de rolos.
Dos parâmetros da equação (30), é calculado o valor mínimo de 𝐿10 em função da
vida útil desejada do variador de velocidades, mencionada na seção 3.2.2, e considerando,
de forma conservadora, que os eixos trabalharão a vida inteira em suas velocidades
máximas. 𝐶 é característica do rolamento e seu valor é tabelado. Já o valor de 𝑃 é definido
a partir do carregamento suportado pelos mancais: forças axiais atuarão somente naqueles
dos eixos I e II, induzidas pelas engrenagens cônicas, e suas magnitudes são relativamente
pequenas comparadas às forças radiais. Para um determinado rolamento, a força radial
atuante no mesmo é calculada pela soma vetorial das reações vertical e horizontal deste
apoio, obtidas pelos diagramas de corpo livre do eixo em ambos os planos. Este cálculo
é mostrado no apêndice A para todos os apoios (mancais de rolamento).
A fim de agilizar o processo de dimensionamento e seleção, os valores de 𝐿10
foram obtidos a partir da ferramenta “Bearing Calculator” [24] disponibilizada no
website da SKF. As capturas de tela mostrando os inputs e os resultados para os
rolamentos selecionados são apresentadas no apêndice A.
No processo de seleção, considerando que para um mesmo eixo os rolamentos
seriam iguais, inicialmente buscou-se por rolamentos rígidos de esferas, por serem o tipo
mais comumente utilizado. Entretanto, devido à restrição do espaço disponível e/ou às
elevadas cargas radiais, para os rolamentos dos eixos I, IV e V foi necessário buscar outras
soluções. Desta forma, enquanto para os eixos II e III foram selecionados rolamentos
57
rígidos de esferas de uma carreira, para os eixos I e V foram selecionados rolamentos de
rolos cilíndricos de uma carreira e para o eixo IV, rolamentos autocompensadores de
rolos. Estes três tipos de rolamentos são mostrados de forma comparativa e ilustrativa na
Figura 4-1.
Figura 4-1: Tipos de rolamentos usados no projeto
a) rígido de esferas
(uma carreira)
b) rolos cilíndricos
(uma carreira)
c) autocompensadores
de rolos
Fonte: [25]
Os modelos dos rolamentos selecionados são apresentados abaixo na Tabela 4-1.
Os dados dos mesmos estão presentes no anexo II.
Tabela 4-1: Modelos dos rolamentos SKF selecionados
Eixo I Eixo II Eixo III Eixo IV Eixo V
Rolamento
selecionado NJ 2308 ECP 6210 6409 22210 E NU 2210 ECM
Fonte: Elaboração própria
Carcaça e tampas
Seguindo a premissa básica de projeto, objetivou-se uma carcaça o mais compacta
possível sem comprometer suas funcionalidades. Seu projeto foi baseado em [12], onde
58
tabelas e desenhos apresentam recomendações dimensionais e de modelos
tradicionalmente utilizados para a aplicação desejada. Além destas recomendações,
logicamente, diversas decisões construtivas foram tomadas com base nas particularidades
do projeto, visando a obtenção de um bom desempenho, segurança e conveniência aos
operadores.
A carcaça deverá ser fabricada em ferro fundido cinzento, que é o material mais
usado para esta aplicação devido à facilidade de fundição, boa usinabilidade e
amortecimento de vibrações [15].
A carcaça será bipartida, sendo as partes inferior e superior aqui chamadas de base
e tampa maior, respectivamente. Estas partes, quando unidas, atuarão como estrutura de
suporte e fixação dos rolamentos juntamente com as tampas laterais. A base atua como
suporte inferior para todos os rolamentos. A tampa maior, quando montada junto à base,
servirá como suporte superior aos rolamentos mais externos da caixa de engrenagens.
Para os rolamentos mais internos, este suporte superior será fornecido por uma outra peça
de montagem independente, chamada de tampa interna. As tampas laterais, por sua vez,
fecham os furos da carcaça, isolando o contato com o meio externo. Além disso, por
estarem em contato com os rolamentos mais externos, impedem que os mesmos se
desloquem axialmente.
Outra função da base é sua atuação como cárter, armazenando o óleo utilizado
para lubrificação. Para facilitar o esvaziamento do mesmo, o fundo da base é dotado de
uma inclinação que permite direcionar o óleo para o bujão de drenagem.
Na tampa maior são montados os seguintes outros componentes:
• Tampa de lubrificação: uma tampa rosqueada possibilitando fácil acesso para
enchimento do cárter com o óleo lubrificante;
• Vareta de medição do óleo: localizada na parte lateral, permite que, mesmo
durante a operação, o operador verifique facilmente o nível do óleo;
• Conjuntos manivela-alavanca, que, por atravessarem a carcaça, se fossem
localizados na base da mesma, poderiam causar problemas relacionados à
vedação;
59
• Tampa para montagem das alavancas: como os conjuntos manivela-alavanca
localizam-se na parte superior da carcaça, é necessário que haja uma “janela” na
tampa maior para possibilitar a montagem das alavancas aos blocos deslizantes
após a união entre a base e a tampa maior. Desta forma, ainda haverá acesso ao
interior da caixa de engrenagens através desta janela. Após montadas as alavancas,
esta janela deve ser fechada pela tampa em questão.
Mancal direito do eixo IV
Para permitir a movimentação do bloco duplo, o eixo IV deve possuir
comprimento limitado. Desta forma, enquanto o rolamento esquerdo (na referência do
diagrama cinemático, Figura 2-1) é suportado pela base da carcaça mais a tampa interna,
para o rolamento da direita deverá haver uma estrutura adicional para seu suporte.
Para todos os demais rolamentos, as partes da carcaça mais as tampas funcionam
como mancais bipartidos. Devido à limitação do espaço disponível entre os eixos III e V,
não seria possível introduzir um mancal bipartido para o rolamento direito do eixo IV,
pois os elementos de fixação deste mancal ficariam no mesmo plano dos eixos, o que
demandaria mais espaço.
Desta forma, o mancal em questão foi projetado como uma peça única, onde o
rolamento deve ser montado com ajuste por interferência. O mancal, por sua vez, deve
ser montado por parafusos junto à base da carcaça. Entretanto, deve-se atentar que, caso
os furos fossem feitos diretamente no fundo da base, problemas de vedação poderiam
ocorrer. Para evitar esse problema, o projeto da base da carcaça incluiu um ressalto com
furos roscados não-passantes sobre o qual o mancal deve ser fixado.
Mesmo projetando o mancal desta forma, a limitação de espaço permitiu apenas
uma pequena espessura de parede para o mesmo. Como os rolamentos do eixo IV
suportarão as cargas mais elevadas do projeto, decidiu-se fazer uma análise estrutural para
verificar se o mancal suportaria as condições de carregamento.
Para tal, foi feita uma simulação estática simples por elementos finitos utilizando
60
o SolidWorks 2016, que é o mesmo software CAD que fora utilizado para a modelagem
3D do projeto e elaboração do desenho de conjunto, presente no anexo III.
Foram avaliados os carregamentos sofridos por este mancal para as quatro
situações de operação possíveis do eixo IV. Na Figura 4-2, para cada uma destas
situações, é mostrada a distribuição de tensões de Von Mises na peça.
Figura 4-2: Distribuição de tensões de Von Mises no mancal direito do eixo IV
a. Giro do motor no sentido horário e
par 9-10 engrenado
b. Giro do motor no sentido anti-
horário e par 9-10 engrenado
c. Giro do motor no sentido horário e
par 12-13 engrenado
d. Giro do motor no sentido anti-
horário e par 12-13 engrenado
Fonte: Elaboração própria
61
Como pode ser visto na Figura 4-2, nas situações a. e c. a estrutura sofrerá
compressão, predominantemente. Já nas situações b. e d., o carregamento predominante
é de tração. Desta forma, caso a peça fosse de ferro fundido, o fator de segurança
associado às situações b. e d. seria baixo, pois este material, que é frágil, apresenta
resistência à tração significantemente inferior à resistência em compressão. Portanto, a
fim de se obter um fator de segurança aceitável e sem limitação operacional (possibilidade
de giro do motor em ambos os sentidos), o mancal será feito de aço carbono.
Entretanto, devido à geometria relativamente complexa para fabricação por
usinagem, a peça deverá ser fabricada por fundição. Consequentemente, seu material
deverá ser um aço carbono fundido. O material escolhido, portanto, foi o aço ASTM A216
WCB. De acordo com [26], sua tensão de escoamento (𝑆𝑦) mínima é de 36 ksi, que
equivale a 248,2 MPa. Vale ressaltar que este material escolhido é utilizado
comercialmente para a aplicação desejada (caixas para rolamentos) [27].
Considerando as tensões de Von Mises máximas para os casos analisados, os
fatores de segurança obtidos – definidos como na equação (26) – foram de 3,34 para os
casos com par 9-10 engrenado e 4,02 para os casos com par 12-13 engrenado. Estes
valores foram considerados satisfatórios e, portanto, o projeto do mancal é adequado.
Elementos de fixação
Para facilitar a montagem e futuras desmontagens para manutenção, todas as
fixações da carcaça e das tampas serão móveis através da utilização de parafusos, porcas
e arruelas. Para tal, considerações de resistência e espaço disponível foram avaliadas.
Os parafusos, porcas e arruelas foram selecionados a partir do catálogo da
fabricante CISER [28] (com exceção do item xiii). As páginas do mesmo que contém os
itens especificados para o projeto podem ser vistas no anexo II. Foi decidido os parafusos
seriam M10. Entretanto, em função das diferentes aplicações, diferentes classes,
comprimentos e comprimentos de rosca foram necessários. Em resumo, os itens
especificados e suas funções são apresentados abaixo:
62
i. Parafuso sextavado M10x1,5x40 classe 8.8 rosca inteira: fixação da tampa interna
e do mancal direito do eixo IV na base da carcaça;
ii. Parafuso sextavado M10x1,5x50 classe 5.8 rosca parcial: fixação entre abas da
base e tampa maior da carcaça;
iii. Parafuso sextavado M10x1,5x120 classe 5.8 rosca parcial: fixação dos mancais
dos rolamentos do eixo III;
iv. Parafuso sextavado M10x1,5x100 classe 5.8 rosca parcial: fixação dos mancais
dos rolamentos mais externos dos eixos I, II e V;
v. Parafuso sextavado M10x1,5x30 classe 5.8 rosca inteira: fixação das tampas
laterais;
vi. Parafuso sextavado M10x1,5x40 classe 5.8 rosca inteira: fixação da tampa de
montagem das alavancas;
vii. Porca sextavada M10x1,5: utilizada juntamente com todos os parafusos acima;
viii. Arruela lisa comercial DN 3/8”: utilizada juntamente com todos os parafusos
acima.
Além destes M10, foram utilizados também:
ix. Porca sextavada 1” UNC: fixação do pinhão cônico e da polia maior nas
extremidades ao eixo I;
x. Arruela lisa comercial DN 1”: utilizada junto ao item acima;
xi. Parafuso sextavado M12x1,75x40 classe 5.8 rosca parcial: fixação da polia menor
ao eixo do motor;
xii. Arruela lisa comercial DN 7/16”: utilizada junto ao item acima;
xiii. Parafuso cabeça escareada 1/4” UNC x 5/8” [29]: fixação dos pratos das
manivelas à carcaça.
Para os parafusos mais solicitados, é importante verificar se suportam as cargas
de tração às quais estarão submetidos. Este cálculo foi baseado em [15], que define o fator
de segurança como:
𝑛 =
(𝑆𝑝𝐴𝑡 − 𝐹𝑖)𝑁
𝑃𝐶
(31)
63
onde:
𝑆𝑝 é a resistência de prova [MPa];
𝐴𝑡 é a área de tensão de tração [mm²];
𝐹𝑖 é a pré-carga [N];
𝑃 é a carga externa de tração [N];
𝑁 é número de parafusos considerados suportando 𝑃 ;
𝐶 é a constante de rigidez da junta.
Os parafusos avaliados foram aqueles dos itens i a iv. Para cada um deles, o
cálculo considerou a situação em que o valor de 𝑃 é máximo. Além disso, de forma
conservadora, foi considerado 𝑁 como sendo a metade do número de parafusos que
realmente resiste à carga 𝑃. Ainda assim, os fatores de segurança obtidos para os itens i,
ii, iii e iv foram 2,44, 2,84, 2,79 e 2,29, respectivamente. Desta forma, estes parafusos
foram considerados adequados. Como todos os parafusos que sofrem carga possuem o
mesmo diâmetro, a adequação dos demais parafusos além destes avaliados também é
garantida. Os cálculos detalhados podem ser vistos no apêndice A e as tabelas utilizadas
para os mesmos, no anexo I.
Manivelas e alavancas
Conforme mencionado nas premissas de projeto, o sistema de troca das relações
de transmissão será manual. Esse sistema é formado pelos conjunto manivela-alavanca.
Quando o operador gira a manivela, o eixo acoplado a ela gira junto. Este eixo, que
atravessa a carcaça, tem sua outra extremidade acoplada à alavanca. Esta, por sua vez, é
encaixada no bloco deslizante de engrenagens, transformando o movimento angular da
manivela em um movimento linear do bloco na direção axial do eixo III.
Deve-se atentar também que este é um sistema de mudança manual não-
sincronizada, visto que não possui mecanismo de embreagem. Desta forma, é proibido
64
que o operador realize as mudanças com a máquina em operação, sob risco de acidentes
e danos aos equipamentos [8].
As manivelas possuem um sistema de fixação que trava as mesmas nas posições
angulares correspondentes às posições dos engrenamentos. Esse sistema é mostrado na
figura 4-3 . Nela, pode ser visto que há uma pequena esfera em contato com uma mola no
cubo da manivela. Fixado à carcaça, há uma peça, chamada de prato, que possui
cavidades. Quando a esfera encontra uma destas cavidades, é pressionada contra ela pela
mola, sendo travada nesta posição. Vale ressaltar que, embora não incluído no projeto,
seria necessário adicionar um mecanismo de destravamento a fim de tornar o sistema mais
confiável e prático de ser operado.
Figura 4-3: Mecanismo das alavancas
Fonte: [12]
Os deslocamentos angulares dos conjuntos manivela-alavanca são função dos
deslocamentos lineares necessários aos blocos deslizantes e do raio de ação das alavancas.
Deve-se atentar que estes deslocamentos angulares não podem ser muito grandes, pois
isso poderia causar perda do contato nos encaixes. Conforme mostrado pela equação (32),
o ângulo de deslocamento angular (𝛼) é inversamente proporcional ao raio da alavanca
(𝑅). Dado que o deslocamento linear do bloco deslizante (𝐷) é um valor fixo que deve
ser atendido, para minimizar o valor de 𝛼, as alavancas foram projetadas de forma a ter o
maior raio possível sem que fosse necessário aumentar as dimensões da carcaça.
𝛼 = 𝑠𝑒𝑛−1 (
𝐷
𝑅)
(32)
65
Para o bloco triplo, os deslocamentos lineares em relação à posição neutra (par 3-
4 engrenado, manivela na posição vertical) serão iguais para ambos os lados, ou seja,
𝐷1 = 𝐷2 = 80 𝑚𝑚. A alavanca deste bloco tem 𝑅 = 130 𝑚𝑚. Portanto, tem-se:
𝛼1 = 𝛼2 = 37,98°
Já para o bloco duplo, o deslocamento linear em relação à posição neutra (par 9-
10 engrenado, manivela na posição vertical) é 𝐷3 = 94 𝑚𝑚 e a alavanca deste bloco tem
𝑅 = 138,4 𝑚𝑚. Portanto, tem-se:
𝛼3 = 42,78°
Os acoplamentos alavanca-eixo-manivela serão feitos por pinos cônicos. Isso é
possível porque o torque no acionamento manual é pequeno. Foram então selecionados
pinos M6x40 e M6x65 (ISO 2339) para acoplamento dos eixos com as alavancas e
manivelas, respectivamente. Já para o acoplamento das alavancas com os encaixes de
bronze, serão utilizados pinos cilíndricos M12x40 (ISO 2338). Os catálogos dos
fabricantes contendo estes pinos especificados encontram-se no anexo II.
Vedação
Como os eixos I e V atravessam a carcaça, é importante que sejam utilizados
elementos de vedação para prevenir o vazamento de óleo do cárter. Desta forma, junto às
tampas laterais destes eixos, serão montados retentores. Para seleção destas peças, foi
utilizado o catálogo interativo da SKF [30]. Os modelos escolhidos para os eixos I e V
foram, respectivamente, “40x68x10 HMS5 RG” e “50x70x10 HMS5 RG”, cujos dados
são apresentados no anexo II.
Figura 4-4: Vedação radial de eixo com retentor HMS5
Fonte: [30]
66
Além disso, para garantir a estanqueidade da conexão do bujão de drenagem do
óleo, o bujão especificado, do fabricante GRAINGER [31], possui rosca 3/8” NPT. As
informações do bujão selecionado encontram-se também no anexo II.
Figura 4-5: Bujão 3/8” NPT
Fonte: [31]
Anéis de retenção e buchas espaçadoras
A fim de impedir deslocamentos axiais entre os componentes montados sobre os
eixos e garantir que permaneçam em suas posições corretas, serão utilizados anéis de
retenção (também chamados de anéis elásticos) e buchas espaçadoras.
Conforme mencionado anteriormente, anéis de retenção serão utilizados somente
em extremidades: nas extremidades dos eixos, evitando que se desloquem em relação aos
rolamentos; e nas extremidades dos cubos das engrenagens 6 e 9, garantindo a montagem
dos blocos deslizantes.
Os anéis de retenção e os sulcos onde são montados possuem dimensões
padronizadas por normas em função do diâmetro dos eixos. Os anéis especificados para
o projeto e suas posições são os seguintes:
• 45 x 1,75 DIN 471: montados nas extremidades do eixo III;
• 50 x 2 DIN 471: montados nas extremidades dos eixos II e IV e na extremidade
esquerda do eixo V;
• 80 x 2,5 DIN 471: montados nas extremidades dos blocos deslizantes.
As dimensões dos sulcos foram obtidas a partir do catálogo do fabricante DOBER
FIXAÇÕES [32]. A página que contém os itens especificados encontra-se no anexo II.
67
Figura 4-6: Anel de retenção DIN 471
Fonte: Toolbox SolidWorks 2016
Para posicionamento dos componentes ao longo do comprimento dos eixos, além
dos ressaltos dos mesmos, foram utilizadas buchas espaçadoras. No caso eixo II, elas são
responsáveis também por transmitir as forças axiais. Vale destacar que as extremidades
das buchas em contato com os adoçamentos dos eixos (nas transições de diâmetro) foram
projetadas com chanfros para garantir uma montagem adequada. As buchas projetadas e
suas dimensões são apresentadas na tabela abaixo:
Tabela 4-2: Buchas espaçadoras
Eixo ∅𝑖𝑛𝑡. x ∅𝑒𝑥𝑡. x comprimento [mm]
Bucha 1 I 40 x 50 x 7
Bucha 2 II 50 x 57,5 x 12,5
Bucha 3 II 50 x 62,5 x 81
Bucha 4 IV 50 x 60 x 10,5
Bucha 5 IV 50 x 60 x 13
Bucha 6 V 50 x 60 x 10,5
Bucha 7 V 50 x 60 x 6,5
Fonte: Elaboração própria
68
5. Aspectos operacionais do variador de velocidades
Lubrificação
Para que o variador de velocidades opere de maneira eficiente e tenha sua vida
útil prolongada, é imprescindível que haja algum tipo de lubrificação. O lubrificante reduz
o atrito entre os componentes, reduzindo o desgaste dos mesmos. Além disso, atua na
remoção do calor gerado, evitando temperaturas de trabalho muito elevadas, que podem
comprometer as propriedades metalúrgicas das peças e degradar o próprio lubrificante.
Por ser um sistema selado, a caixa de engrenagens faz uso prolongado do
lubrificante, que, conforme já mencionado, é armazenado na própria carcaça que atua
como cárter. Para este tipo de sistema, os principais métodos de lubrificação são por
graxa, salpico (banho de óleo) e circulação de óleo.
A lubrificação por graxa é adequada somente para baixas velocidades, não sendo
recomendada também para aplicações de operação contínua e cargas elevadas, além de
possuir baixa capacidade de arrefecimento. A lubrificação por circulação de óleo, por sua
vez, é utilizada para altas velocidades. É um sistema mais complexo que bombeia o óleo
do reservatório e aplica-o sobre os componentes por atomização, formando uma névoa,
ou aplicação direta, que pode ser por spray ou gotejamento.
A lubrificação por salpico, ilustrada na figura 5-1, é um método simples e efetivo
largamente utilizado para caixas de engrenagens e, por isso, foi o método escolhido para
o projeto. Ele funciona da seguinte forma: algumas engrenagens ficam parcialmente
mergulhadas no banho de óleo. À medida que giram, espalham (salpicam) o óleo para
outras regiões, lubrificando as demais engrenagens e os rolamentos nas proximidades.
69
Figura 5-1: Lubrificação por salpico
Fonte: [33]
Para que esse sistema de salpico funcione de forma adequada, o operador deverá
frequentemente verificar o nível de óleo no cárter. Para tal, a vareta de medição deve ser
fabricada com marcas indicando os níveis máximo e mínimo. O nível mínimo é definido
pelo diâmetro externo da maior engrenagem, a 4. Abaixo desse nível, nenhuma
engrenagem terá contato com o óleo e, portanto, não haverá lubrificação. Já o nível
máximo é definido pelo diâmetro externo da coroa cônica. O nível máximo deve ser
controlado porque o arrasto pode se tornar excessivo, causando resistência ao movimento,
perdas de potência e formação de espuma no lubrificante.
Transporte
Para possibilitar o içamento e manuseio do variador de velocidades, serão
rosqueados 4 parafusos-olhal M16 (DIN 580) na parte superior da tampa maior para
utilização de uma eslinga de 4 pernas no içamento, garantindo maior estabilidade.
O posicionamento dos olhais foi projetado de forma que o centro de massa do
conjunto ficasse centralizado em relação aos mesmos, como pode ser visto na Figura 5-2.
Nesta figura, pode ser visto também que os olhais devem ser instalados com um certo
ângulo para que a força atuante neles esteja atuando em seus respectivos planos, evitando
que sofram cargas laterais (situação para a qual não são projetados).
70
Figura 5-2: Vista superior do variador mostrando a posição dos olhais e do centro de massa do
conjunto
Fonte: Elaboração própria
A massa estimada do conjunto, obtida a partir de uma ferramenta do SolidWorks
2016, é de aproximadamente 465 kg. Como pode ser visto no catálogo do fabricante no
anexo II, os parafusos-olhal M16 possuem capacidade de carga (com fator de segurança
6:1) de 700 kgf para carga vertical e de 500 kgf para carga com ângulo de 45°. Portanto,
a escolha destes olhais é adequada.
Fixação
Conforme será visto na seção 5.4, o variador deve ser posicionado sobre uma
estrutura para que seu eixo de saída possa ser acoplado ao tambor motor da
transportadora. Portanto, devido a este posicionamento em altura e aos torques
relativamente elevados com os quais trabalha, é fundamental para a segurança da
operação que o variador seja fixado adequadamente à estrutura – e esta, por sua vez, ao
chão. Para tal, a base da carcaça possui em sua parte inferior uma aba com furos para
parafusos M12 para a fixação.
71
Posicionamento em relação à transportadora de correia e ao operador
Nas figuras a seguir, é apresentado um esquema ilustrativo do resultado final
obtido para o projeto, mostrando a interação do variador de velocidades com a máquina
acionada e com o operador.
Embora de forma esquemática, visto que seu projeto não faz parte do escopo do
trabalho, a transportadora foi representada com suas dimensões principais reais, conforme
definido na seção 1.1.
Pode ser visto também a representação esquemática de uma estrutura de suporte
para o variador, apresentando um conceito de geometria que atende às características do
projeto.
Adicionalmente, a disposição dos componentes garante uma ergonomia adequada
para que o operador realize as trocas das marchas, verifique as condições de lubrificação
e tenha fácil acesso ao material transportado na esteira.
Figura 5-3: Visão geral da transportadora de correia
Fonte: Elaboração própria
72
Figura 5-4: Vista aproximada do variador acoplado à transportadora
Fonte: Elaboração própria
Figura 5-5: Visão do variador pelo ponto de vista do operador. Parte superior da carcaça mostrada
em transparência
Fonte: Elaboração própria
73
6. Conclusão
Diversas soluções comerciais existem no mercado para atender a projetos de
máquinas, equipamentos e processos industriais como um todo. Entretanto, muitas vezes
os requisitos de um projeto exigem por parte do engenheiro o desenvolvimento de uma
solução diferenciada. Porém, esta não necessariamente precisa ser algo completamente
inovador. Muitas vezes, pode-se tomar como referência soluções conhecidas para
aplicações cujo princípio básico é semelhante ao da aplicação desejada.
O projeto desenvolveu-se a partir da necessidade de acionamento de uma esteira
transportadora de correia com diferentes velocidades e possibilidade de reversão de seu
sentido de movimento. Desta maneira, não seria possível a utilização de um motorredutor,
que é a forma tradicional de acionamento deste tipo de equipamento.
Tendo como referência o estabelecimento inicial das dimensões da transportadora,
suas velocidades de trabalho almejadas e o material que transportará, foi calculada então
a potência necessária a este acionamento para a situação de operação mais crítica. Com
base nestes dados e em diversas outras premissas e decisões tomadas ao longo do projeto,
foi projetado um variador de velocidades – equipamento muito utilizado, por exemplo,
no acionamento de máquinas operatrizes – capaz de garantir os requisitos operacionais
de forma prática, confiável e segura.
Além de colocar em prática diversos conhecimentos técnicos adquiridos ao longo
do curso de engenharia mecânica, este projeto contribuiu de forma decisiva para a
formação do autor como engenheiro, pois foi um grande exercício de outras qualidades
necessárias na profissão além dos conhecimentos estritamente técnicos. Durante o
projeto, inúmeras tomadas de decisão foram necessárias. Neste processo, foram
necessárias análises com bom senso, visualizando a interdependência com outros
componentes do projeto, balanceando as vantagens e desvantagens e buscando soluções
factíveis para os problemas surgidos ao longo do processo.
Assim como quase todo projeto, este aqui é passível de melhorias. Trabalhos
futuros poderiam incluir maior detalhamento das peças a serem fabricadas, a partir da
definição de acabamentos superficiais, cálculo de tolerâncias dimensionais e elaboração
74
dos desenhos e instruções de fabricação de cada uma delas. Quanto ao projeto em si do
variador, o número de velocidades de saída poderia ser aumentado. Outra sugestão seria
projetar um sistema de lubrificação por circulação, pois um sistema de salpico pode não
ser muito adequado considerando as dimensões do variador de velocidades obtido. Desta
forma, seria possível ter maior controle sobre as condições de lubrificação e temperatura
de operação, o que proporcionaria um dimensionamento mais refinado de elementos
como os rolamentos, por exemplo.
Além das melhorias no variador de velocidades, outra sugestão seria projetar
também a transportadora de correia e a estrutura de suporte do variador, que no presente
projeto foram apresentadas de forma apenas esquemática.
75
7. Referências
[1] NBR 6172: Transportadores contínuos - Transportadores de correia - Tambores -
Dimensões. Rio de Janeiro : Associação Brasileira de Normas Técnicas, 1995.
[2] NBR 6110: Transportadoras de Correia - Larguras de correias transportadoras. Rio
de Janeiro : Associação Brasileira de Normas Técnicas, 1993.
[3] Manual de Transportadores de Correias. s.l. : FÁBRICA DE AÇO PAULISTA S.
A., 4° Edição.
[4] Siembra Automação. [Acessado em: 09 de agosto de 2019.]
https://www.siembra.com.br/noticias/esteiras-transportadoras-quais-sao-os-tipos-e-para-
que-servem/.
[5] Logitec Sistemas [Acessado em: 09 de agosto de 2019.]
http://logitecsistemas.com.br/informacoes/correia-transportadora-industrial.
[6] Mota, Chirstian Alcântara. Variador Escalonado de Velocidades com Reversão
para Máquinas Operatrizes. UFRJ. 2013.
[7] Rognitz, H. Variadores Escalonados de Velocidades em Máquinas-Ferramenta .
s.l. : Polígono da Técnica Mecânica, 1973.
[8] Oliveira, Kelly Lincon de. Variador de Velocidades Escalonado do Tipo Bloco
Deslizante para Máquinas Operatrizes Universais. UFRJ. 2017.
[9] Baumann, Frederico Gargaglione. Dimensionamento de um Variador de
Velocidades Escalonado de Blocos Deslizantes com Nove Velocidades. UFRJ. 2018.
[10] Silva, Gustavo Basílio Lopes Martins. Projeto de um Variador de Velocidades
Escalonado Tipo Bloco Deslizante para Máquinas Operatrizes. UFRJ. 2013.
[11] Brito, Caio César de. Projeto de um Variador de Velocidades Escalonado Tipo
Bloco Deslizante com Seis Velocidades. UFRJ. 2015.
[12] Reshetov, D. N. Atlas de Construção de Máquinas. s.l. : Hemuns, 2005.
76
[13] Patrão, Hemâni Martins. Modelação de Variadores Contínuos de Relação de
Transmissão. Universidade de Lisboa. 2013.
[14] Patil, H. S. An Experimental Study on Full Toroidal Continuously Variable
Transmission System. Advanced Design in Manufacturing Technology. 1, 2011, Vol. 5.
[15] Richard G. Budynas, J. Keith Nisbett. Elementos de Máquinas de Shigley. s.l. :
McGraw Hill, 2011.
[16] Cálculos e Recomendações para Correias de Transmissão de Potência em V. s.l. :
Goodyear.
[17] Pina Filho, Armando Carlos de. Desenho Técnico para Engenharia Mecânica. Rio
de Janeiro : s.n., 2011.
[18] SkyCiv. [Acessado em: 09 de agosto de 2019.] https://skyciv.com/free-beam-
calculator/.
[19] Pilkey, Walter D. Peterson's Stress Concentration Factors. s.l. : Wiley-
Interscience, Second Year.
[20] J. R. de Carvalho, Paulo Moraes. Orgãos de Máquinas - Dimensionamento. s.l. :
Livros Técnicos e Científicos Editora S.A., 2³ Edição, 1978.
[21] Oliveira, Sylvio José Ribeiro de. Notas de Aula - Elementos de Máquinas I. Rio de
Janeiro : UFRJ.
[22] Catálogo Interativo. SKF. [Acessado em: 10 de agosto de 2019.]
https://www.skf.com/br/products/product-tables/index.html.
[23] Vida Nominal do Rolamento. SKF. [Acessado em: 10 de agosto de 2019.]
https://www.skf.com/br/products/bearings-units-housings/principles/bearing-selection-
process/bearing-size/size-selection-based-on-rating-life/bearing-rating-life/index.html.
[24] SKF Bearing Select. SKF. [Acessado em: 10 de agosto de 2019.]
https://skfbearingselect.com/#/one-or-two.
77
[25] Tabelas de Produtos. SKF. [Acessado em: 10 de agosto de 2019.]
https://www.skf.com/br/products/bearings-units-housings/product-tables/index.html.
[26] Alloy Casting. Carbon Steels - A216 WCB. [Acessado em: 10 de agosto de 2019.]
https://www.alloycasting.com/alloy/a216-wcb.
[27] Mancais de Rolamento. HENFEL. [Acessado em: 10 de agosto de 2019.]
http://www.henfel.com.br/codeigniter/produtos/mancais-de-rolamento.
[28] Catálogo de Produtos - Parafusos e Porcas. CISER. [Acessado em: 10 de agosto de
2019.] http://www.ciser.com.br/download/catalogo-de-produtos.
[29] Parafuso de Cabeça Chata com Fenda Simples. Dalapar. [Acessado em: 10 de
agosto de 2019.] https://www.dalapar.com.br/produto/parafuso-rosca-maquina-cabeca-
chata-com-fenda-simples-polegada/.
[30] Catálogo Interativo - Elementos de Vedação. SKF. [Acessado em: 10 de agosto de
2019.] https://www.skf.com/br/products/seals/industrial-seals/power-transmission-
seals/radial-shaft-seals-pt/index.html.
[31] Galvanized Pipe Fittings. Grainger. [Acessado em: 10 de agosto de 2019.]
https://www.grainger.com/product/GRAINGER-APPROVED-Galvanized-Forged-
Steel-Hex-1MPL5?opr=APPD&pbi=1MPL5&analytics=altItems.
[32] Anéis Elásticos para Retenção em Eixos. DOBER. [Acessado em: 10 de agosto de
2019.] http://www.dober.com.br/hd/arquivos/62c15c16b2.pdf.
[33] Provenza, Francesco. Projetista de Máquina. São Paulo : Editora F. Provenza, 1996.
[34] Catálogo de Chavetas. REZLER. [Acessado em: 11 de agosto de 2019.]
http://www.rezler.com.br/produtos/Paralelas/1.
[35] Catálogo de Motores Elétricos. WEG. [Acessado em: 11 de agosto de 2019.]
https://www.weg.net/catalog/weg/BR/pt/Motores-El%C3%A9tricos/c/BR_MT
78
[36] Catálogo - Rolamentos de Rolos Cilíndricos. SKF. [Acessado em: 11 de agosto de
2019.] https://www.skf.com/br/products/bearings-units-housings/roller-
bearings/cylindrical-roller-bearings/single-row-cylindrical-roller-bearings/single-
row/index.html?designation=NJ%202308%20ECP&unit=metricUnit.
[37] Catálogo de Rolamentos Rígidos de Esferas. SKF. [Acessado em: 11 de agosto de
2019.] https://www.skf.com/br/products/bearings-units-housings/ball-bearings/deep-
groove-ball-bearings/deep-groove-ball-bearings/index.html?designation=6210.
[38] Catálogo - Rolamentos Autocompensadores. SKF. [Acessado em: 11 de agosto de
2019.] https://www.skf.com/br/products/bearings-units-housings/roller-
bearings/spherical-roller-bearings/spherical-roller-
bearings/index.html?designation=22210%20E.
[39] Catálogo - Pinos Cônicos (DIN 1). Arjire. [Acessado em: 11 de agosto de 2019.]
https://www.arjire.com.br/assets/pino-c%C3%B4nico-iso-2339-(din-1)2.pdf.
[40] Cátalogo - Pinos Cilíndricos (DIN EN ISO 2338). MAKE. [Acessado em: 11 de
agosto de 2019.] http://www.make-
ag.ch/media/archive2/mechanical_components_tooling_and_molde./pins_dowel_pins/D
INENISO2338_web_EN.pdf.
[41] Catálogo de Produtos - Cabos de Aço e Acessórios. SIVA - Cabos de Aço.
[Acessado em: 11 de agosto de 2019.] https://www.siva.com.br/pdf/catalogo-siva-
2018.pdf.
[42] Catálogo - Retentores. SKF. [Acessado em: 11 de agosto de 2019.]
https://www.skf.com/br/products/seals/industrial-seals/power-transmission-seals/radial-
shaft-seals-pt/index.html?designation=50X70X10%20HMS5%20RG.
[43] Telecurso, 2000. Apostila de Elementos de Máquinas. [Acessado em: 11 de agosto
de 2019] http://professor.luzerna.ifc.edu.br/charles-assuncao/wp-
content/uploads/sites/33/2016/07/Apostila-Elementos-de-M%C3%A1quina-SENAI.pdf
79
[44] Provenza, F. Prontuário do Projetista de Máquinas. São Paulo : Escola PROTEC,
1966.
[45] 3 Commom Methods of Gearbox Lubrification. Amarillo Gear Service.
[Acessado em: 11 de agosto de 2019.] https://www.amarillogearservice.com/3-common-
methods-gearbox-lubrication/.
[46] Best Methods for Gearbox Lubrification. Motion Control Tips. [Acessado em:
11 de agosto de 2019.] https://www.motioncontroltips.com/gearbox-lubrication-best-
methods/.
[47] GrabCad Community. [Acessado em: 11 de agosto de 2019.]
https://grabcad.com/library/corpo-humano-masculino-adulto-by-jari-ikonen-rev-01-1.
[48] 3D Content Central. [Acessado em: 11 de agosto de 2019.]
https://www.3dcontentcentral.com/secure/Download-Partner-
Model.aspx?partner=TraceParts&name=009G+-+DIN+580+-+Lifting+eyebolts+-
+Stainless+steel&lang=en&catalogid=9948&id=669479&parturl=https%3a%2f%2fww
w.tracepartsonline.net%2fws%2f3dcc%2fproduct.aspx%3ffw.
[49] Motores elétricos – Guia de especificação. WEG. [Acessado em: 11 de agosto de
2019.] https://static.weg.net/medias/downloadcenter/h32/hc5/WEG-motores-eletricos-
guia-de-especificacao-50032749-brochure-portuguese-web.pdf
80
Apêndice A – Memória de cálculo
Potência de acionamento da transportadora de correia
𝑃𝑒𝑓 = 𝑣𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑖𝑎 (𝑃𝑣 + 𝑃𝑔) + 𝑄
100 (𝑃1 ± 𝑃ℎ )
𝑣𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑖𝑎(máx.) = 2 m/s
𝑃𝑣 = 0,54 HP [Figura I - 1, considerando B = 400mm ≈ 16” e L = 20m]
𝑃𝑔 = 5,4 HP [Figura I - 2, considerando comprimento das guias laterais igual o da esteira
e 𝑣𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑖𝑎(máx.)
𝑃1 = 0,6 HP [Figura I - 3, para L = 20m e o valor de 𝑄 conforme calculado abaixo]
𝑃ℎ = 0, pois a esteira é horizontal
𝑄 = 𝐶𝛾
𝛾 = 1,8 t/m³ [Figura I - 4, tomando valor médio da faixa]
Ângulo de repouso = 35° [Figura I - 4, tomando valor médio da faixa]
𝐶 = 𝐶𝑡𝑎𝑏 . 𝑣𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑖𝑎(máx.)
𝐶𝑡𝑎𝑏 = 25 m³/h (Figura I-5, para 𝛽 = 0°, L = 16” e considerando que o ângulo de
acomodação é de 10 a 15° menor que o ângulo de repouso [3]).
Portanto:
𝑷𝒆𝒇 = 12,42 HP
Ábaco de velocidades e relações de transmissão teóricas
𝑥 = 𝑙𝑜𝑔(𝑁𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟)−log(𝑁3.𝜑4)
log (𝜑) =
𝑙𝑜𝑔(875)−log(190,986.1,414)
log (1,41) = 0,43
𝑖0−𝐼 = 𝜑2+𝑥 = (1,41)2+0,43 = 2,29
𝑖7−8 = 𝜑2 = (1,41)2 = 2
𝑖1−2 = 𝜑1 = (1,41)1 = 1,41
𝑖3−4 = 𝜑2 = (1,41)2 = 2
𝑖5−6 = 𝜑0 = (1,41)0 = 1
81
𝑖𝐼𝐼𝐼−𝑉 = 𝑖9−11 = 𝑖12−13 = 𝜑0 = (1,41)0 = 1
Dimensionamento das correias e polias
𝑃𝑜𝑡ê𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑒 𝑝𝑟𝑜𝑗𝑒𝑡𝑜 = 𝑃𝑜𝑡ê𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑒𝑥𝑖𝑔𝑖𝑑𝑎 . 𝐹𝑆
Potência exigida = 𝑃𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟 = 15 CV = 14,79 HP = 11032,5 W
FS é o fator de serviço, que é dado em função do tipo e condições de trabalho
Da figura I-6, FS = 1,2 para trabalho normal (10h trabalho diárias e assumindo sobrecarga
de partida inferior a 150% da carga normal de trabalho)
Da figura I-7, considerando que o ambiente é poeirento, adicional = + 0,1. Portanto:
𝐹𝑆 = 1,2 + 0,1 = 1,3
𝑃𝑜𝑡ê𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑒 𝑝𝑟𝑜𝑗𝑒𝑡𝑜 = 19,23 𝐻𝑃
Velocidade de rotação da polia menor (𝑟𝑝𝑚)= velocidade do eixo do motor = 875
rpm
Velocidade de rotação da polia maior (𝑅𝑃𝑀) = velocidade do eixo I = 875 / 2,29 = 381,97
rpm
𝑅𝑇 = relação de transmissão = 875 / 381,97 = 𝑖0−𝐼 = 2,29
Seleção do perfil da correia: figura I-8, entrando com os valores da potência de projeto
(19,23 HP) e velocidade do eixo mais rápido (875 rpm). Portanto:
Perfil B selecionado.
Da figura I-9, a partir dos valores da potência e velocidade de eixo do motor, o diâmetro
mínimo da polia é 133mm. Assim, o diâmetro nominal selecionado para a polia motora
(polia menor) foi:
𝒅𝒅 = 135mm.
Então o diâmetro nominal da polia movida (polia grande) será 𝐷𝑑 = 𝑑𝑑 . 𝑅𝑇, então:
𝑫𝒅 = 309,25mm.
A velocidade periférica das polias (𝑉) é calculada por 𝑉 = 𝑑𝑑. 𝑟𝑝𝑚. Logo:
𝑉 = 6,185 m/s = 1218,455 ft/min < 6000, então os diâmetros das polias são adequados.
82
Para determinação da distância entre os centros das polias (𝐶), sabe-se que se deseja que
o motor elétrico seja posicionado junto à estrutura da transportadora, enquanto o variador
de velocidades terá seu eixo acoplado ao tambor acionador da transportadora. Logo, foi
estimado que:
𝐶𝑚𝑖𝑛 = 0,5m e 𝐶𝑚𝑎𝑥 = 1,1m. Logo, 𝐶 =(𝐶𝑚𝑖𝑛+𝐶𝑚𝑎𝑥)
2= 0,8𝑚. Este valor ainda deverá ser
corrigido.
O comprimento da correia (𝐿𝑑) é calculado por:
𝐿𝑑 = 2𝐶 + 1,57(𝐷𝑑 + 𝑑𝑑) +(𝐷𝑑 − 𝑑𝑑)2
4𝐶
Logo, 𝐿𝑑 calculado = 2306,96 mm. Consultando a tabela da figura II-1, foi selecionada a
correia do fabricante que mais se aproxima deste valor. Portanto:
Correia selecionada: B-88 (𝐿𝑑 = 2280 mm)
A distância entre centros corrigida (𝐶1) será então:
𝐶1 = 𝐶 −𝐿𝑑(𝑐𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑎𝑑𝑜)−𝐿𝑑(𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙𝑎𝑑𝑜)
2
𝑪𝟏 = 786,52 mm.
O arco de contato (em graus) entre correia e polia menor é dado por:
𝐴𝑐 = 180 − (𝐷𝑑−𝑑𝑑
𝐶1) . 60
Logo, 𝐴𝑐 = 166,71°≈ 166°. A partir deste valor e da tabela da figura I-10, o fator de
correção do arco de contato é 𝐹𝐴𝐶 = 0,97.
Pela figura I-11, para perfil de correia B e 𝐿𝑑 = 2280mm ≈ 90”, o fator de correção do
comprimento é 𝐹𝐿𝑑 = 1.
Pela figura I-12 (para frequência do motor de 60 Hz, eixo mais rápido com 875 rpm e
diâmetro da polia de 135 mm), obtém-se por interpolação 𝐻𝑃𝑏á𝑠𝑖𝑐𝑜 por correia = 3 HP.
Pela figura I-13 (para frequência do motor de 60 Hz, eixo mais rápido com 875 rpm e 𝑅𝑇
= 2,29), obtém-se por interpolação 𝐻𝑃𝑎𝑑𝑖𝑐𝑖𝑜𝑛𝑎𝑙 por correia = 0,55 HP.
𝐻𝑃𝑐𝑙𝑎𝑠𝑠𝑖𝑓𝑖𝑐𝑎𝑑𝑜 = 𝐻𝑃𝑏á𝑠𝑖𝑐𝑜 + 𝐻𝑃𝑎𝑑𝑖𝑐𝑖𝑜𝑛𝑎𝑙 = 3,56 𝐻𝑃
𝐻𝑃𝑒𝑓𝑒𝑡𝑖𝑣𝑜 = 𝐻𝑃𝑐𝑙𝑎𝑠𝑠𝑖𝑓𝑖𝑐𝑎𝑑𝑜 . 𝐹𝐴𝐶 . 𝐹𝐿𝑑 = 3,45
Número de correias = 𝐻𝑃𝑝𝑟𝑜𝑗𝑒𝑡𝑜 𝐻𝑃𝑒𝑓𝑒𝑡𝑖𝑣𝑜⁄ = 19,23 / 3,45 = 5,58. Logo:
6 correias.
83
Força exercida pelas correias
Cálculo baseado em [15]:
Ângulo de abraçamento da polia menor = 𝜙 = 𝐴𝑐 = 166,71°
A tração centrífuga nas correias é dada por:
𝐹𝑐 = 𝐾𝐶 (𝑉
2,4)
2
, onde 𝐾𝐶 é uma constante obtida pela figura I-14. Para perfil de correia B,
𝐾𝐶 = 0,965 e V = 6,185 m/s.
Δ𝐹 = (𝑃𝑜𝑡ê𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑒 𝑝𝑟𝑜𝑗𝑒𝑡𝑜 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑖𝑎𝑠)⁄ 𝑉⁄ = 386,48 N
𝐹1 = 𝐹𝑐 +Δ𝐹.exp (𝑓𝜙)
exp(𝑓𝜙)−1 , onde 𝑓 é coeficiente de atrito entre correia a polia, que de acordo
com (15), é 𝑓 = 0,5123. Logo:
𝑭𝟏 = 505,24 N
𝐹2 = 𝐹1 − Δ𝐹. Logo:
𝑭𝟐 = 118,77 N
𝐹𝑅1 = √𝐹1
2 + 𝐹22. Logo:
𝑭𝑹𝟏 = 621,43 N
𝐹𝑇 = 𝐹𝑅1 . número de correias. Logo:
𝑭𝑻 = 3728,58 N
Par de engrenagens 1-2
Estimativa da largura
Z1 = 47, Z2 = 67, m = 4mm, CS = 4, 𝑆𝑦 = 1590 MPa, 𝑆𝑢𝑡 = 1720 MPa, dureza = 486 HB.
Logo:
𝑑𝑝1 = 188mm e 𝑑𝑝2
= 268mm
𝑉 = 𝜋𝑑𝑝𝑁
1000 𝑥 60=
𝜋.188.190,986
1000 𝑥 60= 1,88 m/s
𝐾𝑣 = 6,1+𝑉
6,1, então 𝐾𝑣= 1,308
𝑊𝑡 = 𝑃𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟 𝑉⁄ = 11032,5/1,88 = 5868,35 N
84
𝑊𝑟 = 𝑊𝑡 . 𝑡𝑔(𝜙) = 5868,35. 𝑡𝑔(20°) = 2135,90 N
Pela tabela da figura I-15, para Z1 = 47, obtém-se por interpolação Y1 = 0,404.
𝜎𝑎𝑑𝑚 = 397,5 MPa. Logo:
𝑏𝑚𝑖𝑛 =𝐾𝑣.𝑊𝑡
𝜎𝑎𝑑𝑚.𝑚.𝑌 = 11,96mm
𝑝 = 𝜋. 𝑚 = 12,57mm. 3𝑝 < 𝑏 < 5𝑝, então 37,70 < 𝑏 < 62,83. Portanto, a largura
escolhida foi:
𝒃 = 𝟑𝟖 𝒎𝒎
Critério de fadiga por flexão
𝐾𝑜= 1 (figura I-16)
𝐾𝑣 = (𝐴+√200𝑉
𝐴)
𝐵
, onde:
𝐴 = 50 + 56(1 − 𝐵) e 𝐵 = 0,25(12 − 𝑄𝑣)2 3⁄ , onde 𝑄𝑣 é o número de nível de acurácia
da transmissão, que foi assumido 𝑄𝑣 = 6. Logo:
𝐾𝑣 = 1,261
𝐾𝑠 = 1,192 (𝐹√𝑌
𝑃)
0,0535
, onde F é o valor de 𝑏 em polegadas e 𝑃 = Z1 / 𝑑𝑝1[pol]. Logo:
𝐾𝑠 = 1,077 (pinhão) e 𝐾𝑠 = 1,079 (coroa), pois Y2 = 0,428 pela figura I-15.
𝐾𝐻 = 1 + 𝐶𝑚𝑐(𝐶𝑝𝑓𝐶𝑝𝑚 + 𝐶𝑚𝑎𝐶𝑒), onde:
𝐶𝑚𝑐 = 1 (figura I-17, considerando dentes sem coroamento)
Pela figura I.17, como 1 < 𝐹 = 1,496" ≤ 17" , 𝑑 = 𝑑𝑝[pol] e F/10d < 0,05 tanto para
o pinhão quanto para a coroa, 𝐶𝑝𝑓 = 0,05 − 0,0375 + 0,0125𝐹 = 0,0312 (para o pinhão
e coroa).
𝐶𝑝𝑚 = 1,1 (figura I-17, engrenagens não centralizadas no eixo (𝑆1/𝑆 ≥ 0,175))
Pela figura I-17, 𝐶𝑚𝑎 = 𝐴 + 𝐵. 𝐹 + 𝐶. 𝐹2, onde A, B e C são dados pela tabela da figura
I.18 para engrenamento fechado (unidades fechadas, comerciais). Logo, 𝐶𝑚𝑎 = 0,1504
para o pinhão e a coroa.
𝐶𝑒 = 1 (figura I-17). Portanto:
𝐾𝐻 = 1,1847 para o pinhão e a coroa
𝐾𝐵 = 1 para pinhão e coroa (figura I-19, 𝑚𝐵 > 1,2)
85
Pelo gráfico da figura I-20, 𝑌𝐽 = 0,43 para o pinhão e 𝑌𝐽 = 0,445 para a coroa.
𝜎 = 𝑊𝑡𝐾𝑜𝐾𝑣𝐾𝑠1
𝑏𝑚
𝐾𝐻𝐾𝐵
𝑌𝐽. Portanto:
𝜎 = 144,45 MPa (pinhão) e 𝜎 = 139,80 MPa (coroa).
𝑆𝑡 = 0,749. 𝐻𝐵 + 110 [MPa], considerando aço AISI 4340 (aço nitretato endurecido por
completo) de grau 2. Então:
𝑆𝑡 = 0,749.486 + 110 = 474,01 𝑀𝑃𝑎 para pinhão e coroa.
𝑌𝜃 = 1 (temperatura < 120°𝐶)
𝑌𝑁 = 1,3558. 𝑁−0,0178, onde N é o número de ciclos da engrenagem durante sua vida
útil. Para velocidade do eixo II de 190,986 rpm, 𝑁 = 1,3. 108, o que resulta em uma vida
útil de 4,54 anos considerando uma média de 250 dias úteis no ano e 10h de utilização
diárias. Para o eixo III, 𝑁 = 1,3. 108. (47
67). Logo:
𝑌𝑁 = 0,972 (pinhão) e 𝑌𝑁 = 0,978 (coroa)
𝑌𝑍 = 0,85 (figura I-21, para confiabilidade de 90%) para pinhão e coroa.
𝑆𝑓 =𝑆𝑡𝑌𝑁 𝑌𝜃𝑌𝑍⁄
𝜎. Portanto:
𝑺𝒇 = 3,75 (pinhão) e 𝑺𝒇 = 3,90 (coroa)
Critério de desgaste superficial
𝑍𝐸 = 191 √𝑀𝑃𝑎 (figura I.22, para pinhão e coroa de aço)
𝑍𝑅 = 1 (recomendação de [15], visto que este fator ainda não foi padronizado pela
AGMA)
Para engrenagens externas de dentes retos, 𝑍𝐼 =𝑐𝑜𝑠𝜙.𝑠𝑒𝑛𝜙
2
𝑖
𝑖+1= 0,109
𝜎𝑐 = 𝑍𝐸 (𝑊𝑡𝐾𝑜𝐾𝑣𝐾𝑠𝐾𝐻
𝑑𝑝𝑏
𝑍𝑅
𝑍𝐼)
1 2⁄
. Logo:
𝜎𝑐 = 623,07 MPa (pinhão) e 𝜎𝑐 = 623,56 MPa (coroa)
𝑆𝑐 = 168000 psi (figura I.23, considerando aço AISI 4340 (aço nitretato endurecido por
completo) de grau 2 e dureza 486 HB ≈ 84,5 HR15N) = 1158,32 MPa
𝑍𝑁 = 1,4488. 𝑁−0,023, onde N é o número de ciclos da engrenagem durante sua vida útil.
Para velocidade do eixo II de 190,986 rpm, 𝑁 = 1,3. 108, o que resulta em uma vida útil
4,54 anos considerando uma média de 250 dias úteis no ano e 10h de utilização diárias.
Para o eixo III, 𝑁 = 1,3. 108. (47
67). Logo:
86
𝑍𝑁 = 0,943 (pinhão) e 𝑍𝑁 = 0,950 (coroa)
𝐶𝐻 = 1 (engrenagens são do mesmo material, logo a razão de durezas é 1). Desta forma:
𝑆𝐻 = 𝑆𝑐𝑍𝑁 𝑌𝜃𝑌𝑍⁄
𝜎𝑐 (pinhão) e 𝑆𝐻 =
𝑆𝑐𝑍𝑁𝐶𝐻 𝑌𝜃𝑌𝑍⁄
𝜎𝑐 (coroa). Então:
𝑺𝑯 = 2,06 e 𝑺𝑯𝟐 = 4,25 (pinhão) / 𝑺𝑯 = 2,08 e 𝑺𝑯
𝟐 = 4,31 (coroa)
Par de engrenagens 3-4
Estimativa da largura
Z3 = 38, Z4 = 76, m = 4mm, CS = 4, 𝑆𝑦 = 1590 MPa, 𝑆𝑢𝑡 = 1720 MPa, dureza = 486 HB.
Logo:
𝑑𝑝3 = 152mm e 𝑑𝑝4
= 30mm
𝑉 = 𝜋𝑑𝑝𝑁
1000 𝑥 60=
𝜋.152.190,986
1000 𝑥 60= 1,52 m/s
𝐾𝑣 = 6,1+𝑉
6,1, então 𝐾𝑣= 1,249
𝑊𝑡 = 𝑃𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟 𝑉⁄ = 11032,5/1,52 = 7258,22 N
𝑊𝑟 = 𝑊𝑡 . 𝑡𝑔(𝜙) = 7258,22. 𝑡𝑔(20°) = 2641,78 N
Pela tabela da figura I-15, para Z3 = 38, obtém-se Y3 = 0,384.
𝜎𝑎𝑑𝑚 = 397,5 MPa. Logo:
𝑏𝑚𝑖𝑛 =𝐾𝑣.𝑊𝑡
𝜎𝑎𝑑𝑚.𝑚.𝑌 = 14,85mm
𝑝 = 𝜋. 𝑚 = 12,57mm. 3𝑝 < 𝑏 < 5𝑝, então 37,70 < 𝑏 < 62,83. Portanto, a largura
escolhida foi:
𝒃 = 𝟑𝟖 𝒎𝒎
Critério de fadiga por flexão
𝐾𝑜= 1 (figura I.16)
𝐾𝑣 = (𝐴+√200𝑉
𝐴)
𝐵
, onde:
𝐴 = 50 + 56(1 − 𝐵) e 𝐵 = 0,25(12 − 𝑄𝑣)2 3⁄ , onde 𝑄𝑣 é o número de nível de acurácia
da transmissão, que foi assumido 𝑄𝑣 = 6. Logo:
87
𝐾𝑣 = 1,235
𝐾𝑠 = 1,192 (𝐹√𝑌
𝑃)
0,0535
, onde F é o valor de 𝑏 em polegadas e 𝑃 = Z3 / 𝑑𝑝3[pol]. Logo:
𝐾𝑠 = 1,075 (pinhão) e 𝐾𝑠 = 1,079 (coroa), pois Y4 = 0,436 por interpolação pela figura I-
15.
𝐾𝐻 = 1 + 𝐶𝑚𝑐(𝐶𝑝𝑓𝐶𝑝𝑚 + 𝐶𝑚𝑎𝐶𝑒), onde:
𝐶𝑚𝑐 = 1 (figura I-17, considerando dentes sem coroamento)
Pela figura I-17, como 1 < 𝐹 = 1,496" ≤ 17" , 𝑑 = 𝑑𝑝[pol] e F/10d < 0,05 tanto para
o pinhão quanto para a coroa, 𝐶𝑝𝑓 = 0,05 − 0,0375 + 0,0125𝐹 = 0,0312 (para o pinhão
e coroa).
𝐶𝑝𝑚 = 1,1 (figura I-17, engrenagens não centralizadas no eixo (𝑆1/𝑆 ≥ 0,175))
Pela figura I-17, 𝐶𝑚𝑎 = 𝐴 + 𝐵. 𝐹 + 𝐶. 𝐹2, onde A, B e C são dados pela tabela da figura
I.18 para engrenamento fechado (unidades fechadas, comerciais). Logo, 𝐶𝑚𝑎 = 0,1504
para o pinhão e a coroa.
𝐶𝑒 = 1 (figura I-17). Portanto:
𝐾𝐻 = 1,1847 para o pinhão e a coroa
𝐾𝐵 = 1 para pinhão e coroa (figura I-19, 𝑚𝐵 > 1,2)
Pelo gráfico da figura I-20, 𝑌𝐽 = 0,41 para o pinhão e 𝑌𝐽 = 0,45 para a coroa.
𝜎 = 𝑊𝑡𝐾𝑜𝐾𝑣𝐾𝑠1
𝑏𝑚
𝐾𝐻𝐾𝐵
𝑌𝐽. Portanto:
𝜎 = 183,29 MPa (pinhão) e 𝜎 = 167,57 MPa (coroa).
𝑆𝑡 = 0,749. 𝐻𝐵 + 110 [MPa], considerando aço AISI 4340 (aço nitretato endurecido por
completo) de grau 2. Então:
𝑆𝑡 = 0,749.486 + 110 = 474,01 𝑀𝑃𝑎 para pinhão e coroa.
𝑌𝜃 = 1 (temperatura < 120°𝐶)
𝑌𝑁 = 1,3558. 𝑁−0,0178, onde N é o número de ciclos da engrenagem durante sua vida
útil. Para velocidade do eixo II de 190,986 rpm, 𝑁 = 1,3. 108, o que resulta em uma vida
útil de 4,54 anos considerando uma média de 250 dias úteis no ano e 10h de utilização
diárias. Para o eixo III, 𝑁 = 1,3. 108. (38
76). Logo:
𝑌𝑁 = 0,972 (pinhão) e 𝑌𝑁 = 0,984 (coroa)
88
𝑌𝑍 = 0,85 (figura I-21, para confiabilidade de 90%) para pinhão e coroa.
𝑆𝑓 =𝑆𝑡𝑌𝑁 𝑌𝜃𝑌𝑍⁄
𝜎. Portanto:
𝑺𝒇 = 2,96 (pinhão) e 𝑺𝒇 = 3,28 (coroa)
Critério de desgaste superficial
𝑍𝐸 = 191 √𝑀𝑃𝑎 (figura I-22, para pinhão e coroa de aço)
𝑍𝑅 = 1 (recomendação de [15], visto que este fator ainda não foi padronizado pela
AGMA)
Para engrenagens externas de dentes retos, 𝑍𝐼 =𝑐𝑜𝑠𝜙.𝑠𝑒𝑛𝜙
2
𝑖
𝑖+1= 0,124
𝜎𝑐 = 𝑍𝐸 (𝑊𝑡𝐾𝑜𝐾𝑣𝐾𝑠𝐾𝐻
𝑑𝑝𝑏
𝑍𝑅
𝑍𝐼)
1 2⁄
. Logo:
𝜎𝑐 = 762,21 MPa (pinhão) e 𝜎𝑐 = 763,51 MPa (coroa)
𝑆𝑐 = 168000 psi (figura I-23, considerando aço AISI 4340 (aço nitretato endurecido por
completo) de grau 2 e dureza 486 HB ≈ 84,5 HR15N) = 1158,32 MPa
𝑍𝑁 = 1,4488. 𝑁−0,023, onde N é o número de ciclos da engrenagem durante sua vida útil.
Para velocidade do eixo II de 190,986 rpm, 𝑁 = 1,3. 108, o que resulta em uma vida útil
de 4,54 anos considerando uma média de 250 dias úteis no ano e 10h de utilização diárias.
Para o eixo III, 𝑁 = 1,3. 108. (38
76). Logo:
𝑍𝑁 = 0,943 (pinhão) e 𝑍𝑁 = 0,958 (coroa)
𝐶𝐻 = 1 (engrenagens são do mesmo material, logo a razão de durezas é 1). Desta forma:
𝑆𝐻 = 𝑆𝑐𝑍𝑁 𝑌𝜃𝑌𝑍⁄
𝜎𝑐 (pinhão) e 𝑆𝐻 =
𝑆𝑐𝑍𝑁𝐶𝐻 𝑌𝜃𝑌𝑍⁄
𝜎𝑐 (coroa). Então:
𝑺𝑯 = 1,69 e 𝑺𝑯𝟐 = 2,84 (pinhão) / 𝑺𝑯 = 1,71 e 𝑺𝑯
𝟐 = 2,92 (coroa)
Pares de engrenagens 9-10 / 10-11
Estimativa da largura
Z9 = 28, Z10 = 29, m = 4mm, CS = 4, 𝑆𝑦 = 1590 MPa, 𝑆𝑢𝑡 = 1720 MPa, dureza = 486
HB. Logo:
𝑑𝑝9 = 112mm e 𝑑𝑝10
= 116mm
89
𝑉 = 𝜋𝑑𝑝𝑁
1000 𝑥 60=
𝜋.112.95,493
1000 𝑥 60= 0,56 m/s
𝐾𝑣 = 6,1+𝑉
6,1, então 𝐾𝑣= 1,092
𝑊𝑡 = 𝑃𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟 𝑉⁄ = 11032,5/0,56 = 19700,88 N
𝑊𝑟 = 𝑊𝑡 . 𝑡𝑔(𝜙) = 19700,88. 𝑡𝑔(20°) = 7170,54 N
Pela tabela da figura I-15, para Z9 = 28, obtém-se Y9 = 0,353.
𝜎𝑎𝑑𝑚 = 397,5 MPa. Logo:
𝑏𝑚𝑖𝑛 =𝐾𝑣.𝑊𝑡
𝜎𝑎𝑑𝑚.𝑚.𝑌 = 38,32mm
𝑝 = 𝜋. 𝑚 = 12,57mm. 3𝑝 < 𝑏 < 5𝑝, então 37,70 < 𝑏 < 62,83. Portanto, a largura
escolhida foi:
𝒃 = 𝟓𝟖 𝒎𝒎 (para atender aos critérios de resistência, mostrados a seguir)
Critério de fadiga por flexão
𝐾𝑜= 1 (figura I.16)
𝐾𝑣 = (𝐴+√200𝑉
𝐴)
𝐵
, onde:
𝐴 = 50 + 56(1 − 𝐵) e 𝐵 = 0,25(12 − 𝑄𝑣)2 3⁄ , onde 𝑄𝑣 é o número de nível de acurácia
da transmissão, que foi assumido 𝑄𝑣 = 6. Logo:
𝐾𝑣 = 1,144
𝐾𝑠 = 1,192 (𝐹√𝑌
𝑃)
0,0535
, onde F é o valor de 𝑏 em polegadas e 𝑃 = Z9 / 𝑑𝑝9[pol]. Logo:
𝐾𝑠 = 1,0975 (pinhão) e 𝐾𝑠 = 1,0978 (coroa), pois Y10 = 0,356 por interpolação pela figura
I-15.
𝐾𝐻 = 1 + 𝐶𝑚𝑐(𝐶𝑝𝑓𝐶𝑝𝑚 + 𝐶𝑚𝑎𝐶𝑒), onde:
𝐶𝑚𝑐 = 1 (figura I-17, considerando dentes sem coroamento)
Pela figura I-17, como 1 < 𝐹 = 2,283" ≤ 17" , 𝑑 = 𝑑𝑝[pol] e F/10d < 0,05 para a
coroa, então 𝐶𝑝𝑓 = 0,05 − 0,0375 + 0,0125𝐹 = 0,0410. Já para o pinhão, 𝐶𝑝𝑓 = (𝐹
10𝑑) −
0,0375 + 0,0125𝐹 = 0,0428
𝐶𝑝𝑚 = 1,1 (figura I-17, engrenagens não centralizadas no eixo (𝑆1/𝑆 ≥ 0,175))
90
Pela figura I-17, 𝐶𝑚𝑎 = 𝐴 + 𝐵. 𝐹 + 𝐶. 𝐹2, onde A, B e C são dados pela tabela da figura
I.18 para engrenamento fechado (unidades fechadas, comerciais). Logo, 𝐶𝑚𝑎 = 0,1626
para o pinhão e a coroa.
𝐶𝑒 = 1 (figura I-17). Portanto:
𝐾𝐻 = 1,2097 para o pinhão e 𝐾𝐻 = 1,2077
𝐾𝐵 = 1 para pinhão e coroa (figura I-19, 𝑚𝐵 > 1,2)
Pelo gráfico da figura I-20, 𝑌𝐽 = 0,36 para o pinhão e 𝑌𝐽 = 0,365 para a coroa.
𝜎 = 𝑊𝑡𝐾𝑜𝐾𝑣𝐾𝑠1
𝑏𝑚
𝐾𝐻𝐾𝐵
𝑌𝐽. Portanto:
𝜎 = 358,29 MPa (pinhão) e 𝜎 = 352,88 MPa (coroa).
𝑆𝑡 = 0,749. 𝐻𝐵 + 110 [MPa], considerando aço AISI 4340 (aço nitretato endurecido por
completo) de grau 2. Então:
𝑆𝑡 = 0,749.486 + 110 = 474,01 𝑀𝑃𝑎 para pinhão e coroa.
𝑌𝜃 = 1 (temperatura < 120°𝐶)
𝑌𝑁 = 1,3558. 𝑁−0,0178, onde N é o número de ciclos da engrenagem durante sua vida
útil. Para velocidade do eixo III de 190,986 rpm, 𝑁 = 1,3. 108, o que resulta em uma
vida útil de 4,54 anos considerando uma média de 250 dias úteis no ano e 10h de
utilização diárias. Para o eixo IV, 𝑁 = 1,3. 108. (28
29). Logo:
𝑌𝑁 = 0,972 (pinhão) e 𝑌𝑁 = 0,973 (coroa)
𝑌𝑍 = 0,85 (figura I-21, para confiabilidade de 90%) para pinhão e coroa.
𝑆𝑓 =𝑆𝑡𝑌𝑁 𝑌𝜃𝑌𝑍⁄
𝜎. Portanto:
𝑺𝒇 = 1,51 (pinhão) e 𝑺𝒇 = 1,54 (coroa)
Critério de desgaste superficial
𝑍𝐸 = 191 √𝑀𝑃𝑎 (figura I-22, para pinhão e coroa de aço)
𝑍𝑅 = 1 (recomendação de [15], visto que este fator ainda não foi padronizado pela
AGMA)
Para engrenagens externas de dentes retos, 𝑍𝐼 =𝑐𝑜𝑠𝜙.𝑠𝑒𝑛𝜙
2
𝑖
𝑖+1= 0,095
𝜎𝑐 = 𝑍𝐸 (𝑊𝑡𝐾𝑜𝐾𝑣𝐾𝑠𝐾𝐻
𝑑𝑝𝑏
𝑍𝑅
𝑍𝐼)
1 2⁄
. Logo:
91
𝜎𝑐 = 1163,28 MPa (pinhão) e 𝜎𝑐 = 1163,42 MPa (coroa)
𝑆𝑐 = 168000 psi (figura I-23, considerando aço AISI 4340 (aço nitretato endurecido por
completo) de grau 2 e dureza 486 HB ≈ 84,5 HR15N) = 1158,32 MPa
𝑍𝑁 = 1,4488. 𝑁−0,023, onde N é o número de ciclos da engrenagem durante sua vida útil.
Para velocidade do eixo III de 190,986 rpm, 𝑁 = 1,3. 108, o que resulta em uma vida útil
de 4,54 anos considerando uma média de 250 dias úteis no ano e 10h de utilização diárias.
Para o eixo IV, 𝑁 = 1,3. 108. (28
29). Logo:
𝑍𝑁 = 0,9427 (pinhão) e 𝑍𝑁 = 0,9435 (coroa)
𝐶𝐻 = 1 (engrenagens são do mesmo material, logo a razão de durezas é 1). Desta forma:
𝑆𝐻 = 𝑆𝑐𝑍𝑁 𝑌𝜃𝑌𝑍⁄
𝜎𝑐 (pinhão) e 𝑆𝐻 =
𝑆𝑐𝑍𝑁𝐶𝐻 𝑌𝜃𝑌𝑍⁄
𝜎𝑐 (coroa). Então:
𝑺𝑯 = 1,10 e 𝑺𝑯𝟐 = 1,22 (pinhão) / 𝑺𝑯 = 1,11 e 𝑺𝑯
𝟐 = 1,22 (coroa)
Par de engrenagens 12-13
Estimativa da largura
Z12 = 57, Z13 = 57, m = 4mm, CS = 4, 𝑆𝑦 = 1590 MPa, 𝑆𝑢𝑡 = 1720 MPa, dureza = 486
HB. Logo:
𝑑𝑝12 = 228mm e 𝑑𝑝13
= 228mm
𝑉 = 𝜋𝑑𝑝𝑁
1000 𝑥 60=
𝜋.228.95,493
1000 𝑥 60= 1,14 m/s
𝐾𝑣 = 6,1+𝑉
6,1, então 𝐾𝑣= 1,187
𝑊𝑡 = 𝑃𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟 𝑉⁄ = 11032,5/1,14 = 9677,63 N
𝑊𝑟 = 𝑊𝑡 . 𝑡𝑔(𝜙) = 9677,63. 𝑡𝑔(20°) = 3522,37 N
Pela tabela da figura I-15, para Z12 = 57, obtém-se por interpolação Y12 = 0,418.
𝜎𝑎𝑑𝑚 = 397,5 MPa. Logo:
𝑏𝑚𝑖𝑛 =𝐾𝑣.𝑊𝑡
𝜎𝑎𝑑𝑚.𝑚.𝑌 = 17,28mm
𝑝 = 𝜋. 𝑚 = 12,57mm. 3𝑝 < 𝑏 < 5𝑝, então 37,70 < 𝑏 < 62,83. Portanto, a largura
escolhida foi:
𝒃 = 𝟑𝟖 𝒎𝒎
92
Critério de fadiga por flexão
𝐾𝑜= 1 (figura I-16)
𝐾𝑣 = (𝐴+√200𝑉
𝐴)
𝐵
, onde:
𝐴 = 50 + 56(1 − 𝐵) e 𝐵 = 0,25(12 − 𝑄𝑣)2 3⁄ , onde 𝑄𝑣 é o número de nível de acurácia
da transmissão, que foi assumido 𝑄𝑣 = 6. Logo:
𝐾𝑣 = 1,204
𝐾𝑠 = 1,192 (𝐹√𝑌
𝑃)
0,0535
, onde F é o valor de 𝑏 em polegadas e 𝑃 = Z12 / 𝑑𝑝12[pol]. Logo:
𝐾𝑠 = 1,078 (pinhão) e 𝐾𝑠 = 1,078 (coroa), pois Y13 = 0,418 por interpolação pela figura
I.15.
𝐾𝐻 = 1 + 𝐶𝑚𝑐(𝐶𝑝𝑓𝐶𝑝𝑚 + 𝐶𝑚𝑎𝐶𝑒), onde:
𝐶𝑚𝑐 = 1 (figura I-17, considerando dentes sem coroamento)
Pela figura I-17, como 1 < 𝐹 = 1,496" ≤ 17" , 𝑑 = 𝑑𝑝[pol] e F/10d < 0,05 tanto para
o pinhão quanto para a coroa, 𝐶𝑝𝑓 = 0,05 − 0,0375 + 0,0125𝐹 = 0,0312 (para o pinhão
e coroa).
𝐶𝑝𝑚 = 1,1 (figura I-17, engrenagens não centralizadas no eixo (𝑆1/𝑆 ≥ 0,175))
Pela figura I-17, 𝐶𝑚𝑎 = 𝐴 + 𝐵. 𝐹 + 𝐶. 𝐹2, onde A, B e C são dados pela tabela da figura
I.18 para engrenamento fechado (unidades fechadas, comerciais). Logo, 𝐶𝑚𝑎 = 0,1504
para o pinhão e a coroa.
𝐶𝑒 = 1 (figura I-17). Portanto:
𝐾𝐻 = 1,1847 para o pinhão e a coroa
𝐾𝐵 = 1 para pinhão e coroa (figura I-19, 𝑚𝐵 > 1,2)
Pelo gráfico da figura I-20, 𝑌𝐽 = 0,44 para o pinhão e 𝑌𝐽 = 0,44 para a coroa.
𝜎 = 𝑊𝑡𝐾𝑜𝐾𝑣𝐾𝑠1
𝑏𝑚
𝐾𝐻𝐾𝐵
𝑌𝐽. Portanto:
𝜎 = 222,54 MPa (pinhão) e 𝜎 = 222,54 MPa (coroa).
𝑆𝑡 = 0,749. 𝐻𝐵 + 110 [MPa], considerando aço AISI 4340 (aço nitretato endurecido por
completo) de grau 2. Então:
𝑆𝑡 = 0,749.486 + 110 = 474,01 𝑀𝑃𝑎 para pinhão e coroa.
93
𝑌𝜃 = 1 (temperatura < 120°𝐶)
𝑌𝑁 = 1,3558. 𝑁−0,0178, onde N é o número de ciclos da engrenagem durante sua vida
útil. Para velocidade do eixo III de 190,986 rpm, 𝑁 = 1,3. 108, o que resulta em uma vida
útil de 4,54 anos considerando uma média de 250 dias úteis no ano e 10h de utilização
diárias. Para o eixo V, 𝑁 = 1,3. 108. (57
57). Logo:
𝑌𝑁 = 0,972 (pinhão) e 𝑌𝑁 = 0,972 (coroa)
𝑌𝑍 = 0,85 (figura I-21, para confiabilidade de 90%) para pinhão e coroa.
𝑆𝑓 =𝑆𝑡𝑌𝑁 𝑌𝜃𝑌𝑍⁄
𝜎. Portanto:
𝑺𝒇 = 2,44 (pinhão) e 𝑺𝒇 = 2,44 (coroa)
Critério de desgaste superficial
𝑍𝐸 = 191 √𝑀𝑃𝑎 (figura I-22, para pinhão e coroa de aço)
𝑍𝑅 = 1 (recomendação de [15], visto que este fator ainda não foi padronizado pela
AGMA)
Para engrenagens externas de dentes retos, 𝑍𝐼 =𝑐𝑜𝑠𝜙.𝑠𝑒𝑛𝜙
2
𝑖
𝑖+1= 0,093
𝜎𝑐 = 𝑍𝐸 (𝑊𝑡𝐾𝑜𝐾𝑣𝐾𝑠𝐾𝐻
𝑑𝑝𝑏
𝑍𝑅
𝑍𝐼)
1 2⁄
. Logo:
𝜎𝑐 = 710,38 MPa (pinhão) e 𝜎𝑐 = 710,38 MPa (coroa)
𝑆𝑐 = 168000 psi (figura I-23, considerando aço AISI 4340 (aço nitretato endurecido por
completo) de grau 2 e dureza 486 HB ≈ 84,5 HR15N) = 1158,32 MPa
𝑍𝑁 = 1,4488. 𝑁−0,023, onde N é o número de ciclos da engrenagem durante sua vida útil.
Para velocidade do eixo III de 190,986 rpm, 𝑁 = 1,3. 108, o que resulta em uma vida útil
de 4,54 anos considerando uma média de 250 dias úteis no ano e 10h de utilização diárias.
Para o eixo V, 𝑁 = 1,3. 108. (57
57). Logo:
𝑍𝑁 = 0,943 (pinhão) e 𝑍𝑁 = 0,943 (coroa)
𝐶𝐻 = 1 (engrenagens são do mesmo material, logo a razão de durezas é 1). Desta forma:
𝑆𝐻 = 𝑆𝑐𝑍𝑁 𝑌𝜃𝑌𝑍⁄
𝜎𝑐 (pinhão) e 𝑆𝐻 =
𝑆𝑐𝑍𝑁𝐶𝐻 𝑌𝜃𝑌𝑍⁄
𝜎𝑐 (coroa). Então:
𝑺𝑯 = 1,81 e 𝑺𝑯𝟐 = 3,27 (pinhão) / 𝑺𝑯 = 1,81 e 𝑺𝑯
𝟐 = 3,27 (coroa)
94
Par de engrenagens 7-8
Estimativa da largura
Z7 = 25, Z8 = 50, m = 4mm, CS = 4, 𝑆𝑦 = 1590 MPa, 𝑆𝑢𝑡 = 1720 MPa, dureza = 486 HB,
ângulo entre os eixos I e II (Σ) = 90°. Logo:
𝑑𝑝7 = 100mm e 𝑑𝑝8
= 200mm
𝑅 =𝑚.𝑍8
2.𝑠𝑒𝑛𝛿8, onde 𝛿8 = 𝑡𝑔−1 [
𝑠𝑒𝑛(Σ)
(𝑍7 𝑍8⁄ )+𝑐𝑜𝑠(Σ)] = 26,56°. Então 𝑅 = 111,80mm. Portanto:
𝐿 = min (0,3𝑅 , 10𝑚) = 0,3𝑅 = 33,54mm. Assim, o valor selecionado para a largura foi:
𝑳 = 34 mm
Critério de fadiga por flexão
𝑉𝑒𝑡 =𝜋𝑑𝑝𝑁
1000 𝑥 60 =
𝜋.100.381,972
1000 𝑥 60 = 2 m/s
𝑉𝑑𝑝𝑚é𝑑𝑖𝑜=
𝜋𝑑𝑝𝑚é𝑑𝑖𝑜𝑁
1000 𝑥 60, onde 𝑑𝑝𝑚é𝑑𝑖𝑜
(coroa) = 173,98 (obtido graficamente). Então
𝑉𝑑𝑝𝑚é𝑑𝑖𝑜=
𝜋.173,98.190,986
1000 𝑥 60 = 1,74 m/s
𝑊𝑡 = 𝑃𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟 𝑉𝑑𝑝𝑚é𝑑𝑖𝑜⁄ = 11032,5/1,74 = 6341,24 N
Para o pinhão:
𝑊𝑟 = 𝑊𝑡 . 𝑡𝑔(𝜙). cos (𝛾) = 6341,24.tg(20°).cos(26,565°) = 2064,36 N
𝑊𝑎 = 𝑊𝑡 . 𝑡𝑔(𝜙). sen (𝛾) = 6341,24.tg(20°).sen(26,565°) = 1032,18 N
Para a coroa:
𝑊𝑟 = 𝑊𝑡 . 𝑡𝑔(𝜙). cos (𝛾) = 6341,24.tg(20°).sen(26,565°) = 1032,18 N
𝑊𝑎 = 𝑊𝑡 . 𝑡𝑔(𝜙). sen (𝛾) = 6341,24.tg(20°).cos(26,565°) = 2064,36 N
𝐾𝐴 = 1, definido assim como 𝐾𝑜 para as engrenagens cilíndricas (figura I-16)
𝐾𝑣 = (𝐴+√200𝑉𝑒𝑡
𝐴)
𝐵
, onde:
𝐴 = 50 + 56(1 − 𝐵) e 𝐵 = 0,25(12 − 𝑄𝑣)2 3⁄ , onde 𝑄𝑣 é o número de nível de acurácia
da transmissão, que foi assumido 𝑄𝑣 = 6. Logo:
𝐾𝑣 = 1,269
𝑌𝛽 = 1 (engrenagens cônicas de dentes retos)
95
𝐾𝐻𝛽 = 𝐾𝑚𝑏 + 5,6(10−6)𝐿2 , onde 𝐾𝑚𝑏 = 1,1 (figura I-23), então 𝐾𝐻𝛽 = 1,1065
𝑌𝑥 = 0,4867 + 0,008339𝑚 pela figura I-24, então 𝑌𝑥 = 0,52
Pela figura I-25, 𝑌𝐽 = 0,258 (pinhão) e 𝑌𝐽 = 0,217 (coroa)
𝜎𝐹 =𝑊𝑡
𝐿
𝐾𝐴𝐾𝑣
𝑚
𝑌𝑥𝐾𝐻𝛽
𝑌𝛽𝑌𝐽, logo:
𝜎𝐹 = 131,97 MPa (pinhão) e 𝜎𝐹 = 156,91 MPa (coroa)
𝜎𝐹 𝑙𝑖𝑚 = 0,33. 𝐻𝐵 + 41,24 [MPa], considerando aço AISI 4340 (aço nitretato endurecido
por completo) de grau 2. Então:
𝜎𝐹 𝑙𝑖𝑚 = 0,33.486 + 41,24 = 201,62 𝑀𝑃𝑎 para pinhão e coroa
𝑌𝑁𝑇 = 1,6831.𝑁−0,0323 onde N é o número de ciclos da engrenagem durante sua vida útil.
Para velocidade do eixo II de 190,986 rpm, 𝑁 = 1,3. 108, o que resulta em uma vida útil
de 4,54 anos considerando uma média de 250 dias úteis no ano e 10h de utilização diárias.
Para o eixo I, 𝑁 = 1,3. 108. (50 25⁄ ). Logo:
𝑌𝑁𝑇 = 0,9001 (pinhão) e 𝑌𝑁𝑇 = 0,9205 (coroa)
𝐾𝜃 = 1 (temperatura < 120°𝐶)
𝑌𝑍 = 0,7 − 0,15. log (1 − 𝑅), onde a confiabilidade 𝑅 = 0,9. Então 𝑌𝑍 = 0,85
𝑆𝐹 =𝜎𝐹 𝑙𝑖𝑚𝑌𝑁𝑇 𝐾𝜃𝑌𝑍⁄
𝜎𝐹. Portanto:
𝑺𝑭 = 1,62 (pinhão) e 𝑺𝑭 = 1,39 (coroa)
Critério de desgaste superficial
𝑍𝐸 = 190 √MPa (engrenagens de aço)
𝑍𝐼 = 0,083 (figura I-26)
𝑍𝑋 = 0,00492. 𝐿 + 0,4375 (figura I-27) = 0,6048
𝑍𝑋𝐶 = 2 (figura I-28)
𝜎𝐻 = 𝑍𝐸 (𝑊𝑡
𝐿𝑑𝑝𝑍𝐼𝐾𝐴𝐾𝑣𝐾𝐻𝛽𝑍𝑋𝑍𝑋𝐶)
1 2⁄
, logo:
𝜎𝐻 = 1173,77 MPa (pinhão) e 𝜎𝐻 = 829,98 MPa (coroa)
𝜎𝐻 𝑙𝑖𝑚 = 2,51. 𝐻𝐵 + 203,86 [𝑀𝑃𝑎], considerando aço AISI 4340 (aço nitretato
endurecido por completo) de grau 2. Então:
96
𝜎𝐻 𝑙𝑖𝑚 = 2,51.486 + 203,86 [𝑀𝑃𝑎] = 1423,72 MPa para pinhão e coroa
𝑍𝑁𝑇 = 3,4822. 𝑁−0,0602 onde N é o número de ciclos da engrenagem durante sua vida
útil. Para velocidade do eixo II de 190,986 rpm, 𝑁 = 1,3. 108, o que resulta em uma vida
útil de 4,54 anos considerando uma média de 250 dias úteis no ano e 10h de utilização
diárias. Para o eixo I, 𝑁 = 1,3. 108. (50 25⁄ ). Logo:
𝑍𝑁𝑇 = 1,0846 (pinhão) e 𝑍𝑁𝑇 = 1,1308 (coroa)
𝑍𝑊 = 1 (engrenagens do mesmo material)
𝑍𝑍 = √𝑌𝑍 = 0,922
𝑆𝐻 =𝜎𝐻 𝑙𝑖𝑚𝑍𝑁𝑇𝑍𝑊 𝐾𝜃𝑍𝑍⁄
𝜎𝐹, então:
𝑺𝑯 = 1,43 e 𝑺𝑯𝟐 = 2,04 (pinhão) / 𝑺𝑯 = 2,10 e 𝑺𝑯
𝟐 = 4,43 (coroa)
Geometria das engrenagens
Tabela A - 1: Dimensões das engrenagens cilíndricas
Engrenagens Cilíndricas
Engrenagem 1 2 3 4 5 6 9 10 11 12 13
Z (nº de dentes)
47 67 38 76 57 57 28 29 28 57 57
dp [mm] 188,00 268,00 152,00 304,00 228,00 228,00 112,00 116,00 112,00 228,00 228,00
de [mm] 196,00 276,00 160,00 312,00 236,00 236,00 120,00 124,00 120,00 236,00 236,00
di [mm] 178,00 258,00 142,00 294,00 218,00 218,00 102,00 106,00 102,00 218,00 218,00
db [mm] 176,66 251,84 142,83 285,67 214,25 214,25 105,25 109,00 105,25 214,25 214,25
a [mm] 4,00 4,00 4,00 4,00 4,00 4,00 4,00 4,00 4,00 4,00 4,00
b [mm] 5,00 5,00 5,00 5,00 5,00 5,00 5,00 5,00 5,00 5,00 5,00
p [mm] 12,57 12,57 12,57 12,57 12,57 12,57 12,57 12,57 12,57 12,57 12,57
e [mm] 6,28 6,28 6,28 6,28 6,28 6,28 6,28 6,28 6,28 6,28 6,28
eg [graus] 3,83 2,69 4,74 2,37 3,16 3,16 6,43 6,21 6,43 3,16 3,16
h [mm] 9,00 9,00 9,00 9,00 9,00 9,00 9,00 9,00 9,00 9,00 9,00
r [mm] 0,67 0,67 0,67 0,67 0,67 0,67 0,67 0,67 0,67 0,67 0,67
L [mm] 38,00 38,00 38,00 38,00 38,00 38,00 58,00 58,00 58,00 38,00 38,00
Θ [graus] 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20
97
Tabela A - 2: Dimenesões - Polias
Polias
Maior Menor
Ângulo [graus] 38 34
T [mm] 11,5 11,5
S [mm] 19 19
W [mm] 17 17
Y [mm] 3 3
Z [mm] 2 2
H [mm] 17 17
K [mm] 6,5 6,5
X [mm] 6,25 6,25
Diâmetro nominal [mm] 309,25 135
Diâmetro externo [mm] 321,75 147,5
Largura Total [mm] 118 118
Tabela A - 3: Dimensões - Engrenagens Cônicas
Engrenagens Cônicas
Coroa Pinhão
M 4 4
Z 50 25
θ [graus] 20 20
Σ [graus] 90 90
dp [mm] 200,00 100,00
de [mm] 203,58 107,16
R [mm] 111,80 111,80
δ [graus] 63,43 26,57
δa [graus] 65,48 28,61
δb [graus] 60,87 24,00
θa [graus] 2,05 2,05
θb [graus] 2,56 2,56
a [mm] 4 4
b [mm] 5 5
h [mm] 9 9
R [mm] 0,67 0,67
98
Eixo I
Figura A - 1: DCL, DFC e DMF, eixo I, plano vertical (XY)
99
Figura A - 2: DCL, DFC e DMF, eixo I, plano horizontal (XZ)
100
Dimensionamento (Critério de Soderberg)
𝑑𝑚𝑖𝑛 = (16𝑛
𝜋{
1
𝑆𝑒[4(𝐾𝑓𝑀𝑎)
2+ 3(𝐾𝑓𝑠𝑇𝑎)
2]
1 2⁄
+1
𝑆𝑦[4(𝐾𝑓𝑀𝑚)
2+ 3(𝐾𝑓𝑠𝑇𝑚)
2]
1 2⁄
})1 3⁄
,
onde:
𝑛 = 1,4
𝑇𝑎 = 𝑀𝑚 = 0
𝑇 =𝑃𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟
2𝜋𝑁 60⁄=
11032,5
2.𝜋.381,972 60⁄ = 275,81 N.m
Dos diagramas de momento fletor, 𝑀𝑎 (𝑚á𝑥. ) = √288,512 + 229,532 = 368,38 N.m
𝑆𝑦 = 1590 MPa, 𝑆𝑢𝑡 = 1720 MPa
𝑆𝑒 = 𝑘𝑎𝑘𝑏𝑘𝑐𝑘𝑑𝑘𝑒𝑘𝑓𝑆𝑒′, onde:
𝑘𝑎 = 𝑎𝑆𝑢𝑡𝑏, onde 𝑎 = 4,51 e 𝑏 = -0,265 (figura I.29, para eixos usinados). Então 𝑘𝑎 =
0,6263
𝑘𝑏 = 1,24𝑑−0,107 (figura I-30, d< 51 𝑚𝑚 para ambas as seções críticas, de acordo com
os resultados mostrados na seção 3.3.5). Portanto:
𝑘𝑏 = 0,8503 (seção A) e 𝑘𝑏 = 0,8356 (seção B)
𝑘𝑐 = 1 (figura I-31, carregamento predominantemente flexional)
𝑘𝑑 = 1 (valor para temperatura ambiente; efeitos de temperatura considerados
desprezíveis)
𝑘𝑒 = 0,868 (figura I-32 para confiabilidade de 95%)
𝑘𝑓 = 1 (fatores adicionais desprezíveis)
𝑆𝑒′ = 700 MPa (figura I-33, 𝑆𝑢𝑡 > 1400 MPa). Portanto:
𝑆𝑒 = 323,54 MPa (seção A) e 𝑆𝑒 = 317,97 MPa (seção B)
𝐾𝑓 = 1 + 𝑞(𝐾𝑡 − 1), onde:
𝑞 é dado a partir da figura I-34. Para r = 1,5mm (tanto para seção A quanto B) e 𝑆𝑢𝑡 =
1720 MPa, foi considerado de forma conservadora 𝑞 = 1
𝐾𝑡 = 2,2 [seção A] (figura I-35, para 𝑟 𝑑⁄ = 1,5/33 e 𝐷 𝑑 = ⁄ 36/33)
𝐾𝑡 = 2,197 [seção B] (utilizando a fórmula mostrada no gráfico da figura I-36, para r =
1,5 mm, d = 40 mm e D = 50 mm). Desta forma:
101
𝐾𝑓 = 2,2 (seção A) e 𝐾𝑓 = 2,197 (seção B)
𝐾𝑓𝑠 = 1 + 𝑞𝑐𝑖𝑠𝑎𝑙ℎ𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜(𝐾𝑡𝑠 − 1), onde:
𝑞𝑐𝑖𝑠𝑎𝑙ℎ𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 é dado a partir da figura I-37. Para r = 1,5mm (tanto para seção A quanto
B) e aço temperado, foi considerado de forma conservadora 𝑞𝑐𝑖𝑠𝑎𝑙ℎ𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 = 1
𝐾𝑡𝑠 = 1,6 (seção A) (figura I-38 para 𝑟 𝑑⁄ = 1,5/33 e 𝐷 𝑑 = ⁄ 36/33)
𝐾𝑡𝑠 = 1,707 (seção B) (utilizando a fórmula mostrada no gráfico da figura I-39, para r =
1,5 mm, d = 40 mm e D = 50 mm). Desta forma:
𝐾𝑓𝑠 = 1,6 (seção A) e 𝐾𝑓𝑠 = 1,707 (seção B).
Portanto, considerando de forma conservadora que o momento fletor máximo atua em
ambas as seções críticas, obtém-se:
𝒅𝒎𝒊𝒏 = 34,03 mm (seção A) e 𝒅𝒎𝒊𝒏 = 34,20 mm (seção B)
Eixo II
Diagrama de corpo livre (plano XY) – mostrado na Figura 3-5, seção 3.3.2
Diagrama de força cortante (plano XY) – mostrado na Figura 3-5, seção 3.3.2
Diagrama de momento fletor (plano XY) – mostrado na Figura 3-5, seção 3.3.2
Diagrama de corpo livre (plano XZ) – mostrado na Figura 3-6, seção 3.3.2
Diagrama de força cortante (plano XZ) – mostrado na Figura 3-6, seção 3.3.2
Diagrama de momento fletor (plano XZ) – mostrado na Figura 3-6, seção 3.3.2
Dimensionamento (Critério de Soderberg)
𝑑𝑚𝑖𝑛 = (16𝑛
𝜋{
1
𝑆𝑒[4(𝐾𝑓𝑀𝑎)
2+ 3(𝐾𝑓𝑠𝑇𝑎)
2]
1 2⁄
+1
𝑆𝑦[4(𝐾𝑓𝑀𝑚)
2+ 3(𝐾𝑓𝑠𝑇𝑚)
2]
1 2⁄
})1 3⁄
,
onde:
𝑛 = 1,4
𝑇𝑎 = 𝑀𝑚 = 0
𝑇 =𝑃𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟
2𝜋𝑁 60⁄=
11032,5
2.𝜋.190,986 60⁄ = 551,62 N.m
102
Dos diagramas de momento fletor, o valor máximo, que ocorre na seção B, é
𝑀𝑎 (𝑚á𝑥. ) = √1101,82 + 251,652 = 1130,17 N.m
𝑆𝑦 = 1590 MPa, 𝑆𝑢𝑡 = 1720 MPa
𝑆𝑒 = 𝑘𝑎𝑘𝑏𝑘𝑐𝑘𝑑𝑘𝑒𝑘𝑓𝑆𝑒′, onde:
𝑘𝑎 = 𝑎𝑆𝑢𝑡𝑏, onde 𝑎 = 4,51 e 𝑏 = -0,265 (figura I-29, para eixos usinados). Então 𝑘𝑎 =
0,6263
Para a seção A, 𝑘𝑏 = 1,24𝑑−0,107 (figura I-30, 𝑑 < 51 𝑚𝑚 de acordo com os resultados
mostrados na seção 3.3.5). Portanto:
𝑘𝑏 = 0,8159 (seção A)
Para as seções B, C e D, 𝑘𝑏 = 1,51𝑑−0,157(figura I-30, 51 < 𝑑 < 254 𝑚𝑚 de acordo
com os resultados mostrados na seção 3.3.5). Portanto:
𝑘𝑏 = 0,7993 (seções B, C e D)
𝑘𝑐 = 1 (figura I-31, carregamento predominantemente flexional)
𝑘𝑑 = 1 (valor para temperatura ambiente; efeitos de temperatura considerados
desprezíveis)
𝑘𝑒 = 0,868 (figura I-32 para confiabilidade de 95%)
𝑘𝑓 = 1 (fatores adicionais desprezíveis)
𝑆𝑒′ = 700 MPa (figura I-33, 𝑆𝑢𝑡 > 1400 MPa). Portanto:
𝑆𝑒 = 310,46 MPa (seção A), 𝑆𝑒 = 304,15 MPa (seções B, C e D)
𝐾𝑓 = 1 + 𝑞(𝐾𝑡 − 1), onde:
𝑞 é dado a partir da figura I-34. Por simplicidade, foi considerado de forma conservadora
𝑞 = 1 para as seções A, C e D. Já para a seção B, foi necessário maior rigor. Desta forma,
também de acordo com a figura I-34, para 𝑆𝑢𝑡 = 1720 MPa e r = 0,4 mm, 𝑞 = 0,95 para a
seção B.
𝐾𝑡 = 1,9016 [seção A] (utilizando a fórmula mostrada no gráfico da figura I-36, para r =
2,5 mm, d = 50 mm e D = 57,5 mm)
𝐾𝑡 = 3,3952 [seções B e D] (utilizando a fórmula mostrada no gráfico da figura I-40 para
𝐾𝑡𝐵 , considerando raio no fundo do rasgo do eixo r = 0,4 mm [34] e d = 57,5 mm)
𝐾𝑡 = 1,9357 [seção C] (utilizando a fórmula mostrada no gráfico da figura I-36, para r =
2,5 mm, d = 57,5 mm e D = 65 mm)
103
Desta forma:
𝐾𝑓 = 1,9016 (seção A), 𝐾𝑓 = 3,2754 (seção B), 𝐾𝑓 = 1,9357 (seção C), 𝐾𝑓 = 3,3952 (seção
D)
𝐾𝑓𝑠 = 1 + 𝑞𝑐𝑖𝑠𝑎𝑙ℎ𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜(𝐾𝑡𝑠 − 1), onde:
𝑞𝑐𝑖𝑠𝑎𝑙ℎ𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 é dado a partir da figura I-37. Por simplicidade, foi considerado de forma
conservadora 𝑞𝑐𝑖𝑠𝑎𝑙ℎ𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 = 1 para as seções A, C e D. Já para a seção B, foi necessário
maior rigor. Desta forma, também de acordo com a figura I-34, para 𝑆𝑢𝑡 = 1720 MPa e r
= 0,4 mm, 𝑞𝑐𝑖𝑠𝑎𝑙ℎ𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 = 0,92 para a seção B.
𝐾𝑡𝑠 = 1,5206 [seção A] (utilizando a fórmula mostrada no gráfico da figura I-39, para r =
2,5 mm, d = 50 mm e D = 57,5 mm)
𝐾𝑡𝑠 = 3,5804 [seções B e D] (utilizando a fórmula mostrada no gráfico da figura I-41 para
𝐾𝑡𝐵 , considerando raio no fundo do rasgo do eixo r = 0,4 mm [34] e d = 57,5 mm)
𝐾𝑡𝑠 = 1,5441 [seção C] (utilizando a fórmula mostrada no gráfico da figura I-39, para r =
2,5 mm, d = 57,5 mm e D = 65 mm)
Desta forma:
𝐾𝑓𝑠 = 1,5206 (seção A), 𝐾𝑓𝑠 = 3,3740 (seção B), 𝐾𝑓𝑠 = 1,5441 (seção C), 𝐾𝑓𝑠 = 3,5804
(seção D)
Por simplicidade, foi considerado de forma conservadora que o momento fletor máximo
atua também nas seções A e C, além da seção B. Já para a seção D, foi necessário maior
rigor, considerando o momento fletor que realmente atua na seção, dado por:
𝑀𝑎 (seção D) = √966,952 + 13,662 = 967,05 N.m
Tem-se então como resultado final:
𝒅𝒎𝒊𝒏 = 47,21 mm (seção A), 𝒅𝒎𝒊𝒏 = 57,29 mm (seção B), 𝒅𝒎𝒊𝒏 = 47,80 mm (seção C)
e 𝒅𝒎𝒊𝒏 = 55,32 mm (seção D).
104
Eixo III
Figura A - 3: DCL, DFC e DMF, eixo III, plano vertical (XY)
105
Figura A - 4: DCL, DFC e DMF, eixo III, plano horizontal (XZ)
106
Dimensionamento (Critério de Soderberg)
𝑑𝑚𝑖𝑛 = (16𝑛
𝜋{
1
𝑆𝑒[4(𝐾𝑓𝑀𝑎)
2+ 3(𝐾𝑓𝑠𝑇𝑎)
2]
1 2⁄
+1
𝑆𝑦[4(𝐾𝑓𝑀𝑚)
2+ 3(𝐾𝑓𝑠𝑇𝑚)
2]
1 2⁄
})1 3⁄
,
onde:
𝑛 = 1,4
𝑇𝑎 = 𝑀𝑚 = 0
𝑇𝑚 =𝑃𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟
2𝜋𝑁 60⁄=
11032,5
2.𝜋.95,493 60⁄ = 1103,25 N.m
Dos diagramas de momento fletor, 𝑀𝑎 (𝑚á𝑥. ) = √3008,32 + 1344,52 = 3295,08 N.m
𝑆𝑦 = 1590 MPa, 𝑆𝑢𝑡 = 1720 MPa
𝑆𝑒 = 𝑘𝑎𝑘𝑏𝑘𝑐𝑘𝑑𝑘𝑒𝑘𝑓𝑆𝑒′, onde:
𝑘𝑎 = 𝑎𝑆𝑢𝑡𝑏, onde 𝑎 = 4,51 e 𝑏 = -0,265 (figura I-29, para eixos usinados). Então 𝑘𝑎 =
0,6263
𝑘𝑏 = 1,51𝑑−0,157 (figura I-30, 51 < 𝑑 < 254 𝑚𝑚, de acordo com os resultados
mostrados na seção 3.3.5). Portanto:
𝑘𝑏 = 0,8061 (seção A)
𝑘𝑐 = 1 (figura I-31, carregamento predominantemente flexional)
𝑘𝑑 = 1 (valor para temperatura ambiente; efeitos de temperatura considerados
desprezíveis)
𝑘𝑒 = 0,868 (figura I-32 para confiabilidade de 95%)
𝑘𝑓 = 1 (fatores adicionais desprezíveis)
𝑆𝑒′ = 700 MPa (figura I-33, 𝑆𝑢𝑡 > 1400 MPa). Portanto:
𝑆𝑒 = 306,73 MPa (seção A)
𝐾𝑓 = 1 (concentração de tensões na raiz das estrias desconsiderada, conforme explicado
no texto)
𝐾𝑓𝑠 = 1 (concentração de tensões na raiz das estrias desconsiderada, conforme explicado
no texto)
Portanto:
𝒅𝒎𝒊𝒏 = 54,49 mm (seção A)
107
Eixo IV
Figura A - 5: DCL, DFC e DMF, eixo IV, plano vertical (XY). Par 9-10 engrenado (situação mais
crítica)
108
Figura A - 6: DCL, eixo IV, plano vertical (XY). Par 12-13 engrenado.
Figura A - 7: DCL, eixo IV, plano horizontal (XZ). Par 12-13 engrenado.
109
Dimensionamento (Critério de Soderberg)
𝑑𝑚𝑖𝑛 = (16𝑛
𝜋{
1
𝑆𝑒[4(𝐾𝑓𝑀𝑎)
2+ 3(𝐾𝑓𝑠𝑇𝑎)
2]
1 2⁄
+1
𝑆𝑦[4(𝐾𝑓𝑀𝑚)
2+ 3(𝐾𝑓𝑠𝑇𝑚)
2]
1 2⁄
})1 3⁄
,
onde:
𝑛 = 1,4
𝑇𝑎 = 𝑀𝑚 = 0
𝑇𝑚 = 0 (situação mais crítica)
𝑇𝑚 =𝑃𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟
2𝜋𝑁 60⁄=
11032,5
2.𝜋.92,200 60⁄ = 1142,65 N.m (par 12-13 engrenado; este valor é utilizado
somente para dimensionamento da chaveta)
Dos diagramas de momento fletor, 𝑀𝑎 (𝑚á𝑥. ) = 1028,8 N.m
𝑆𝑦 = 1590 MPa, 𝑆𝑢𝑡 = 1720 MPa
𝑆𝑒 = 𝑘𝑎𝑘𝑏𝑘𝑐𝑘𝑑𝑘𝑒𝑘𝑓𝑆𝑒′, onde:
𝑘𝑎 = 𝑎𝑆𝑢𝑡𝑏, onde 𝑎 = 4,51 e 𝑏 = -0,265 (figura I-29, para eixos usinados). Então 𝑘𝑎 =
0,6263
Para a seção A, 𝑘𝑏 = 1,24𝑑−0,107 (figura I-30, d< 51 𝑚𝑚, de acordo com os resultados
mostrados na seção 3.3.5). Portanto:
𝑘𝑏 = 0,8159 (seção A)
Para a seção B, 𝑘𝑏 = 1,51𝑑−0,157(figura I-30, 51 < 𝑑 < 254 𝑚𝑚 de acordo com os
resultados mostrados na seção 3.3.5). Portanto:
𝑘𝑏 = 0,8049 (seção B)
𝑘𝑐 = 1 (figura I-31, carregamento predominantemente flexional)
𝑘𝑑 = 1 (valor para temperatura ambiente; efeitos de temperatura considerados
desprezíveis)
𝑘𝑒 = 0,868 (figura I-32 para confiabilidade de 95%)
𝑘𝑓 = 1 (fatores adicionais desprezíveis)
𝑆𝑒′ = 700 MPa (figura I-33, 𝑆𝑢𝑡 > 1400 MPa). Portanto:
𝑆𝑒 = 310,46 MPa (seção A) e 𝑆𝑒 = 306,28 MPa (seção B)
𝐾𝑓 = 1 + 𝑞(𝐾𝑡 − 1), onde:
110
𝑞 é dado a partir da figura I-34. Por simplicidade, foi considerado de forma conservadora
𝑞 = 1 para as seções A e B.
𝐾𝑡 = 1,8144 [seção A] (utilizando a fórmula mostrada no gráfico da figura I-36, para r =
2,5 mm, d = 50 mm e D = 55 mm)
𝐾𝑡 = 3,3259 [seção B] (utilizando a fórmula mostrada no gráfico da figura I-40 para 𝐾𝑡𝐵 ,
considerando raio no fundo do rasgo do eixo r = 0,4 mm [34] e d = 55 mm)
Desta forma:
𝐾𝑓 = 1,8144 (seção A) e 𝐾𝑓 = 3,3259 (seção B)
𝐾𝑓𝑠 = 1 + 𝑞𝑐𝑖𝑠𝑎𝑙ℎ𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜(𝐾𝑡𝑠 − 1), onde:
𝑞𝑐𝑖𝑠𝑎𝑙ℎ𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 é dado a partir da figura I-37. Por simplicidade, foi considerado de forma
conservadora 𝑞𝑐𝑖𝑠𝑎𝑙ℎ𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 = 1 para as seções A e B.
𝐾𝑡𝑠 = 1,4609 [seção A] (figura I-39 para r = 2,5 mm, d = 50 mm e D = 55 mm)
𝐾𝑡𝑠 = 3,5277 [seção B] (utilizando a fórmula mostrada no gráfico da figura I-41 para 𝐾𝑡𝐵 ,
considerando raio no fundo do rasgo do eixo r = 0,4 mm [34] e d = 55 mm]
Desta forma:
𝐾𝑓𝑠 = 1,4609 (seção A) e 𝐾𝑓𝑠 = 3,5277 (seção B).
Portanto, considerando de forma conservadora que o momento fletor máximo atua em
ambas as seções críticas, obtém-se:
𝒅𝒎𝒊𝒏 = 44,10 mm (seção A) e 𝒅𝒎𝒊𝒏 = 54,21 mm (seção B)
111
Eixo V
Figura A - 8: DCL, DFC e DMF, eixo V, plano vertical (XY)
112
Figura A - 9: DCL, DFC e DMF, eixo V, plano horizontal (XZ)
113
Dimensionamento (Critério de Soderberg)
𝑑𝑚𝑖𝑛 = (16𝑛
𝜋{
1
𝑆𝑒[4(𝐾𝑓𝑀𝑎)
2+ 3(𝐾𝑓𝑠𝑇𝑎)
2]
1 2⁄
+1
𝑆𝑦[4(𝐾𝑓𝑀𝑚)
2+ 3(𝐾𝑓𝑠𝑇𝑚)
2]
1 2⁄
})1 3⁄
,
onde:
𝑛 = 1,4
𝑇𝑎 = 𝑀𝑚 = 0
𝑇𝑚 =𝑃𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟
2𝜋𝑁 60⁄=
11032,5
2.𝜋.95,493 60⁄ = 1103,25 N.m
Dos diagramas de momento fletor, 𝑀𝑎 (𝑚á𝑥. ) = √823,72 + 299,792 = 876,56 N.m
𝑆𝑦 = 1590 MPa, 𝑆𝑢𝑡 = 1720 MPa
𝑆𝑒 = 𝑘𝑎𝑘𝑏𝑘𝑐𝑘𝑑𝑘𝑒𝑘𝑓𝑆𝑒′, onde:
𝑘𝑎 = 𝑎𝑆𝑢𝑡𝑏, onde 𝑎 = 4,51 e 𝑏 = -0,265 (figura I-29, para eixos usinados). Então 𝑘𝑎 =
0,6263
Para a seção A, 𝑘𝑏 = 1,24𝑑−0,107 (figura I-30, d< 51 𝑚𝑚, de acordo com os resultados
mostrados na seção 3.3.5). Portanto:
𝑘𝑏 = 0,8159 (seção A)
Para a seção B, 𝑘𝑏 = 1,51𝑑−0,157(figura I-30, 51 < 𝑑 < 254 𝑚𝑚 de acordo com os
resultados mostrados na seção 3.3.5). Portanto:
𝑘𝑏 = 0,8049 (seção B)
𝑘𝑐 = 1 (figura I-31, carregamento predominantemente flexional)
𝑘𝑑 = 1 (valor para temperatura ambiente; efeitos de temperatura considerados
desprezíveis)
𝑘𝑒 = 0,868 (figura I-32 para confiabilidade de 95%)
𝑘𝑓 = 1 (fatores adicionais desprezíveis)
𝑆𝑒′ = 700 MPa (figura I-33, 𝑆𝑢𝑡 > 1400 MPa). Portanto:
𝑆𝑒 = 310,46 MPa (seção A) e 𝑆𝑒 = 306,28 MPa (seção B)
𝐾𝑓 = 1 + 𝑞(𝐾𝑡 − 1), onde:
𝑞 é dado a partir da figura I-34. Por simplicidade, foi considerado de forma conservadora
𝑞 = 1 para as seções A e B.
114
𝐾𝑡 = 1,8144 [seção A] (utilizando a fórmula mostrada no gráfico da figura I-36, para r =
2,5 mm, d = 50 mm e D = 55 mm)
𝐾𝑡 = 3,3259 [seção B] (utilizando a fórmula mostrada no gráfico da figura I-40 para 𝐾𝑡𝐵 ,
considerando raio no fundo do rasgo do eixo r = 0,4 mm [34] e d = 55 mm]
Desta forma:
𝐾𝑓 = 1,8144 (seção A) e 𝐾𝑓 = 3,3259 (seção B)
𝐾𝑓𝑠 = 1 + 𝑞𝑐𝑖𝑠𝑎𝑙ℎ𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜(𝐾𝑡𝑠 − 1), onde:
𝑞𝑐𝑖𝑠𝑎𝑙ℎ𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 é dado a partir da figura I-37. Por simplicidade, foi considerado de forma
conservadora 𝑞𝑐𝑖𝑠𝑎𝑙ℎ𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 = 1 para as seções A e B.
𝐾𝑡𝑠 = 1,4609 [seção A] (figura I.39 para r = 2,5 mm, d = 50 mm e D = 55 mm )
𝐾𝑡𝑠 = 3,5277 [seção B] (utilizando a fórmula mostrada no gráfico da figura I-41 para 𝐾𝑡𝐵 ,
considerando raio no fundo do rasgo do eixo r = 0,4 mm [34] e d = 55 mm]
Desta forma:
𝐾𝑓𝑠 = 1,4609 (seção A) e 𝐾𝑓𝑠 = 3,5277 (seção B).
Portanto, considerando de forma conservadora que o momento fletor máximo atua em
ambas as seções críticas, obtém-se:
𝒅𝒎𝒊𝒏 = 44,07 mm (seção A) e 𝒅𝒎𝒊𝒏 = 54,96 mm (seção B)
Parafusos
M10x1,5x120 Classe 5.8 (rosca parcial)
𝑛 =(𝑆𝑝𝐴𝑡 − 𝐹𝑖)𝑁
𝑃𝐶
𝑆𝑝 = 380MPa (figura I.42)
𝐴𝑡 = 58 mm² (figura I.43)
𝐹𝑖 = 0,75. 𝐴𝑡. 𝑆𝑝 (figura I.44). Logo, 𝐹𝑖 = 16530 N
𝑁 = 1, considerando de forma conservadora que um único parafuso suportará a carga de
tração máxima 𝑃 atuante dentre todos os rolamentos mais externos.
𝑃 = 12801 N (mancal direito do eixo III, de acordo com DCL no plano XY)
115
𝐶 =𝑘𝑝
𝑘𝑝 + 𝑘𝑚
𝑘𝑝 = 𝐴𝑑.𝐴𝑡.𝐸𝑎ç𝑜
𝐴𝑑.𝑙𝑡+𝐴𝑡 .𝑙𝑑 , onde:
𝐸𝑎ç𝑜 = 207000 MPa [15]
𝐴𝑑 = 𝜋. 𝑑2 4⁄ , d = 10mm, então 𝐴𝑑 = 78,54 mm²
De acordo com a Figura I - 45 e as figuras do catálogo CISER:
𝑙𝑡 = 𝑙 − 𝑙𝑑
Como haverá arruela nos dois lados da junta, 𝑙 = 104 + 2𝑡, onde 𝑡 é a espessura da
arruela. Pela Figura II - 14, 𝑡 = 1,7mm. Logo, 𝑙 = 107,4 mm.
Considerando H = 8 mm (M máximo na Figura II - 13) e mais pelo menos dois passos de
rosca, o comprimento selecionado foi:
𝐿 = 120mm, 𝐿𝑇 = 26 mm (Figura II - 10). Logo 𝑙𝑑 = 𝐿 − 𝐿𝑇 = 94 mm, então 𝑙𝑡 = 13,4
mm. Portanto, 𝑘𝑝 = 144970,201 N/mm.
𝑘𝑚 = 𝐸𝐹𝑜𝐹𝑜 . 𝑑. 𝐴. exp (𝐵. 𝑑/𝑙), onde:
𝐸𝐹𝑜𝐹𝑜 = 96500 MPa (considerando ferro fundido n° 25) [15]
𝐴 = 0,78715 e 𝐵 = 0,62873 (Figura I - 46, parafusos de aço). Então:
𝑘𝑚 = 795827,222 N/mm. Logo:
𝐶 = 0,15409 e, finalmente:
𝒏 = 2,79 (> 1, então adequado)
M10x1,5x100 Classe 5.8 (rosca parcial)
𝑛 =(𝑆𝑝𝐴𝑡 − 𝐹𝑖)𝑁
𝑃𝐶
𝑆𝑝 = 380MPa (figura I - 42)
𝐴𝑡 = 58 mm² (figura I - 43)
𝐹𝑖 = 0,75. 𝐴𝑡. 𝑆𝑝 (figura I - 44). Logo, 𝐹𝑖 = 16530 N
𝑁 = 1, considerando de forma conservadora que um único parafuso suportará a carga de
tração máxima 𝑃 atuante dentre todos os rolamentos mais externos.
116
𝑃 = 12801 N (mancal direito do eixo III, de acordo com DCL no plano XY)
𝐶 =𝑘𝑝
𝑘𝑝 + 𝑘𝑚
𝑘𝑝 = 𝐴𝑑.𝐴𝑡.𝐸𝑎ç𝑜
𝐴𝑑.𝑙𝑡+𝐴𝑡 .𝑙𝑑 , onde:
𝐸𝑎ç𝑜 = 207000 MPa [15]
𝐴𝑑 = 𝜋. 𝑑2 4⁄ , d = 10mm, então 𝐴𝑑 = 78,54 mm²
De acordo com a figura I.45 e as figuras do catálogo CISER:
𝑙𝑡 = 𝑙 − 𝑙𝑑
Como haverá arruela nos dois lados da junta, 𝑙 = 80 + 2𝑡, onde 𝑡 é a espessura da arruela.
Pela Figura II - 14, 𝑡 = 1,7mm. Logo, 𝑙 = 83,4 mm.
Considerando H = 8 mm (M máximo na Figura II - 13) e mais pelo menos dois passos de
rosca, o comprimento selecionado foi:
𝐿 = 100mm, 𝐿𝑇 = 26 mm (Figura II - 10). Logo 𝑙𝑑 = 𝐿 − 𝐿𝑇 = 74 mm, então 𝑙𝑡 = 9,4
mm. Portanto, 𝑘𝑝 = 187454,795 N/mm.
𝑘𝑚 = 𝐸𝐹𝑜𝐹𝑜 . 𝑑. 𝐴. exp (𝐵. 𝑑/𝑙), onde:
𝐸𝐹𝑜𝐹𝑜 = 96500 MPa (considerando ferro fundido n° 25) [15]
𝐴 = 0,78715 e 𝐵 = 0,62873 (figura I - 46, parafusos de aço). Então:
𝑘𝑚 = 809075,002 N/mm. Logo:
𝐶 = 0,18811 e, finalmente:
𝒏 = 2,29 (> 1, então adequado)
M10x1,5x50 Classe 5.8 (rosca parcial)
𝑛 =(𝑆𝑝𝐴𝑡 − 𝐹𝑖)𝑁
𝑃𝐶
𝑆𝑝 = 380MPa (figura I - 42)
𝐴𝑡 = 58 mm² (figura I - 43)
𝐹𝑖 = 0,75. 𝐴𝑡. 𝑆𝑝 (figura I - 44). Logo, 𝐹𝑖 = 16530 N
117
𝑁 = 2, considerando de forma conservadora que somente dois parafusos suportarão a
carga de tração máxima 𝑃 atuante dentre todos os rolamentos mais externos.
𝑃 = 12801 N (mancal direito do eixo III, de acordo com DCL no plano XY)
𝐶 =𝑘𝑝
𝑘𝑝 + 𝑘𝑚
𝑘𝑝 = 𝐴𝑑.𝐴𝑡.𝐸𝑎ç𝑜
𝐴𝑑.𝑙𝑡+𝐴𝑡 .𝑙𝑑 , onde:
𝐸𝑎ç𝑜 = 207000 MPa (15)
𝐴𝑑 = 𝜋. 𝑑2 4⁄ , d = 10mm, então 𝐴𝑑 = 78,54 mm²
De acordo com a figura I - 45 e as figuras do catálogo CISER:
𝑙𝑡 = 𝑙 − 𝑙𝑑
Como haverá arruela nos dois lados da junta, 𝑙 = 34 + 2𝑡, onde 𝑡 é a espessura da arruela.
Pela Figura II - 14, 𝑡 = 1,7mm. Logo, 𝑙 = 37,4 mm.
Considerando H = 8 mm (M máximo na Figura II - 13) e mais pelo menos dois passos de
rosca, o comprimento selecionado foi:
𝐿 = 50mm, 𝐿𝑇 = 26 mm Figura II - 10. Logo 𝑙𝑑 = 𝐿 − 𝐿𝑇 = 24 mm, então 𝑙𝑡 = 13,4 mm.
Portanto, 𝑘𝑝 = 385753,599 N/mm.
𝑘𝑚 = 𝐸𝐹𝑜𝐹𝑜 . 𝑑. 𝐴. exp (𝐵. 𝑑/𝑙), onde:
𝐸𝐹𝑜𝐹𝑜 = 96500 MPa (considerando ferro fundido n° 25) [15]
𝐴 = 0,78715 e 𝐵 = 0,62873 (figura I - 46, parafusos de aço). Então:
𝑘𝑚 = 886038,311 N/mm. Logo:
𝐶 = 0,30332 e, finalmente:
𝒏 = 2,84 (> 1, então adequado)
M10x1,5x40 Classe 8.8 (rosca inteira)
𝑛 =(𝑆𝑝𝐴𝑡 − 𝐹𝑖)𝑁
𝑃𝐶
𝑆𝑝 = 600 MPa (figura I - 42)
𝐴𝑡 = 58 mm² (figura I - 43)
118
𝐹𝑖 = 0,75. 𝐴𝑡. 𝑆𝑝 (figura I - 44). Logo, 𝐹𝑖 = 26100 N
𝑁 = 2, considerando de forma conservadora que somente dois parafusos (dentre os 4)
suportarão a carga de tração máxima 𝑃 atuante sobre a tampa interna e mancal direito
do eixo IV.
𝑃 = 22132,6 N (Soma das reações verticais do mancal direito do eixo II e mancal esquerdo
do eixo V. Esta configuração é a pior situação, pois para o motor girando no sentido
oposto, a única carga que tracionaria os parafusos seria a reação vertical do mancal
esquerdo do eixo IV, cujo valor é de 20700 N. Já para o mancal direito do eixo IV, a
máxima força vertical é de 19230N)
𝐶 =𝑘𝑝
𝑘𝑝 + 𝑘𝑚
𝑘𝑝 = 𝐴𝑑.𝐴𝑡.𝐸𝑎ç𝑜
𝐴𝑑.𝑙𝑡+𝐴𝑡 .𝑙𝑑 , onde:
𝐸𝑎ç𝑜 = 207000 MPa [15]
𝐴𝑑 = 𝜋. 𝑑2 4⁄ , d = 10mm, então 𝐴𝑑 = 78,54 mm²
De acordo com a figura I - 47 e as figuras do catálogo CISER:
𝑙𝑡 = 𝑙′ − 𝑙𝑑. Como 𝑡2 > 𝑑, então 𝑙′ = (𝑡 + 𝑡1) + 𝑑/2 = 1,7 + 20 + 10/2 = 26,7 mm.
Como o parafuso é de rosca inteira, então 𝑙𝑑 = 0. Logo 𝑙𝑡 = 26,7 mm.
De acordo com a figura I - 48, para ferro fundido, 𝐶 = 1,5𝑑 = 15 mm. Logo, o parafuso
escolhido tem:
𝐿 = 40mm, 𝐿𝑇 = 40 mm. Portanto, 𝑘𝑝 = 449662,921 N/mm.
𝑘𝑚 = 𝐸𝐹𝑜𝐹𝑜 . 𝑑. 𝐴. exp (𝐵. 𝑑/𝑙), onde:
𝐸𝐹𝑜𝐹𝑜 = 96500 MPa (considerando ferro fundido n° 25) [15]
𝐴 = 0,78715 e 𝐵 = 0,62873 (figura I - 46, parafusos de aço). Então:
𝑘𝑚 = 946511,445 N/mm. Logo:
𝐶 = 0,32207 e, finalmente:
𝒏 = 2,44 (> 1, então adequado)
119
Rolamentos
Eixo I (NJ 2308 ECP)
A partir dos diagramas de corpo livre do eixo:
Carga radial no mancal esquerdo = √1,80442 + 6,66942 = 6,909 kN
Carga radial no mancal direito = √7,81562 + 1,32642 = 7,927 kN
Carga axial no eixo = 1,032 kN
Velocidade do eixo = 381,972 rpm
Número de revoluções requerido = 2,6.10^8
A partir dos resultados do SKF bearing calculator mostrados abaixo:
𝐿10 > 105ℎ > 11344,64 h = 4,54 anos
120
Eixo II (6210)
A partir dos diagramas de corpo livre do eixo:
Carga radial no mancal esquerdo = √6,61742 + 1,51142 = 6,788 kN
Carga radial no mancal direito = √6,98162 + 0,0986012 = 6,982 kN
Carga axial no eixo = 2,064 kN
Velocidade do eixo = 190,986 rpm
Número de revoluções requerido = 1,3.10^8
A partir dos resultados do SKF bearing calculator mostrados abaixo:
𝐿10 > 13200 h > 11344,64 h = 4,54 anos
121
Eixo III (6409)
A partir dos diagramas de corpo livre do eixo:
Carga radial no mancal esquerdo = √0,35842 + 4,09142 = 4,107 kN
Carga radial no mancal direito = √12,8012 + 5,72112 = 14,021 kN
Carga axial no eixo = 0
Velocidade máxima do eixo = 190,986 rpm
Número de revoluções requerido = 1,3.10^8
A partir dos resultados do SKF bearing calculator mostrados abaixo:
𝐿10 > 13900 h > 11344,64 h = 4,54 anos
122
Eixo IV (22210 E)
A partir dos diagramas de corpo livre do eixo:
➢ Situação crítica (par 9-10 engrenado)
Carga radial no mancal esquerdo = 20,172 kN
Carga radial no mancal direito = 19,23 kN
➢ Par 12-13 engrenado
Carga radial no mancal esquerdo = √10,0862 + 3,6712 = 10,733 kN
Carga radial no mancal direito = √9,61482 + 3,49952 = 10,232 kN
Carga axial no eixo = 0
Velocidade máxima do eixo = 184,4 rpm
Número de revoluções requerido = 1,255.10^8
A partir dos resultados do SKF bearing calculator mostrados abaixo:
𝐿10 > 23500 h > 11344,64 h = 4,54 anos
123
Eixo V (NU 2210 ECM)
A partir dos diagramas de corpo livre do eixo:
Carga radial no mancal esquerdo = √16,1512 + 5,87832 = 17,187 kN
Carga radial no mancal direito = √3,55042 + 1,29222 = 3,778 kN
Carga axial no eixo = 0
Velocidade máxima do eixo = 190,986 rpm
Número de revoluções requerido = 1,3.10^8
A partir dos resultados do SKF bearing calculator mostrados abaixo:
𝐿10 > 21700 h > 11344,64 h = 4,54 anos
124
Estrias do eixo III
𝜎𝑥 =3𝑇(𝐷−𝑑)
𝑑𝐿𝑏2𝑛𝑒 e 𝜏𝑥𝑦 =
2𝑇
𝑑𝐿𝑏𝑛𝑒, onde:
𝑇 = 1103,25 N.m, 𝐷 = 0,06 m, 𝑑 = 0,052 m, 𝐿 = 0,1505 m, 𝑏 = 0,014 m e 𝑛𝑒 = 4
Logo, 𝜎𝑥 = 4,315 MPa e 𝜏𝑥𝑦 = 5,035 MPa
𝐹𝑆𝑐𝑜𝑚𝑝 =𝑆𝑦
𝜎𝑥 e 𝐹𝑆𝑐𝑖𝑠 =
0,577𝑆𝑦
𝜏𝑥𝑦, onde 𝑆𝑦 = 1590 MPa. Logo:
𝑭𝑺𝒄𝒐𝒎𝒑 = 368,44 e 𝑭𝑺𝒄𝒊𝒔 = 182,22
𝐹𝑆𝑔𝑙𝑜𝑏𝑎𝑙 =𝑆𝑦
𝜎𝑉𝑀, onde 𝜎𝑉𝑀 = √𝜎𝑥
2 + 3𝜏𝑥𝑦2. Logo:
𝜎𝑉𝑀 = 9,73 MPa
𝑭𝑺𝒈𝒍𝒐𝒃𝒂𝒍 = 163,42
125
Chavetas
Chaveta Eixo I / Engrenagem 7
𝑇 = 275,81 N.m, 𝑑 = 0,040 m, 𝑏 = 0,012 m, ℎ = 0,008 m, 𝐿 = 0,028 m, 𝑆𝑦 = 530 MPa.
Logo:
𝜎𝑥 =4𝑇
𝑑ℎ𝐿 = 123,13 MPa e 𝜏𝑥𝑦 =
2𝑇
𝑑𝑏𝐿 = 41,04 MPa
𝑭𝑺𝒄𝒐𝒎𝒑 =𝑺𝒚
𝝈𝒙 = 4,30 e 𝑭𝑺𝒄𝒊𝒔 =
𝟎,𝟓𝟕𝟕𝑺𝒚
𝝉𝒙𝒚 = 7,45. Logo:
𝜎𝑉𝑀 = √𝜎𝑥2 + 3𝜏𝑥𝑦
2 = 142,18 MPa
𝑭𝑺𝒈𝒍𝒐𝒃𝒂𝒍 =𝑺𝒚
𝝈𝑽𝑴 = 3,73
Chaveta Eixo I / Polia maior
𝑇 = 275,81 N.m, 𝑑 = 0,036 m, 𝑏 = 0,010 m, ℎ = 0,008 m, 𝐿 = 0,022 m, 𝑆𝑦 = 530 MPa.
Logo:
𝜎𝑥 =4𝑇
𝑑ℎ𝐿 = 174,12 MPa e 𝜏𝑥𝑦 =
2𝑇
𝑑𝑏𝐿 = 69,65 MPa
𝑭𝑺𝒄𝒐𝒎𝒑 =𝑺𝒚
𝝈𝒙 = 3,04 e 𝑭𝑺𝒄𝒊𝒔 =
𝟎,𝟓𝟕𝟕𝑺𝒚
𝝉𝒙𝒚 = 4,39. Logo:
𝜎𝑉𝑀 = √𝜎𝑥2 + 3𝜏𝑥𝑦
2 = 211,83 MPa
𝑭𝑺𝒈𝒍𝒐𝒃𝒂𝒍 =𝑺𝒚
𝝈𝑽𝑴 = 2,50
Chaveta Eixo II / Engrenagem 1
𝑇 = 551,62 N.m, 𝑑 = 0,050 m, 𝑏 = 0,014 m, ℎ = 0,009 m, 𝐿 = 0,036 m, 𝑆𝑦 = 530 MPa.
Logo:
𝜎𝑥 =4𝑇
𝑑ℎ𝐿 = 136,20 MPa e 𝜏𝑥𝑦 =
2𝑇
𝑑𝑏𝐿 = 43,78 MPa
𝑭𝑺𝒄𝒐𝒎𝒑 =𝑺𝒚
𝝈𝒙 = 3,89 e 𝑭𝑺𝒄𝒊𝒔 =
𝟎,𝟓𝟕𝟕𝑺𝒚
𝝉𝒙𝒚 = 6,99. Logo:
𝜎𝑉𝑀 = √𝜎𝑥2 + 3𝜏𝑥𝑦
2 = 155,89 MPa
𝑭𝑺𝒈𝒍𝒐𝒃𝒂𝒍 =𝑺𝒚
𝝈𝑽𝑴 = 3,40
126
Chaveta Eixo II / Engrenagens 3 e 5
𝑇 = 551,62 N.m, 𝑑 = 0,0575 m, 𝑏 = 0,016 m, ℎ = 0,010 m, 𝐿 = 0,045 m, 𝑆𝑦 = 530 MPa.
Logo:
𝜎𝑥 =4𝑇
𝑑ℎ𝐿 = 85,27 MPa e 𝜏𝑥𝑦 =
2𝑇
𝑑𝑏𝐿 = 26,65 MPa
𝑭𝑺𝒄𝒐𝒎𝒑 =𝑺𝒚
𝝈𝒙 = 6,22 e 𝑭𝑺𝒄𝒊𝒔 =
𝟎,𝟓𝟕𝟕𝑺𝒚
𝝉𝒙𝒚 = 11,48. Logo:
𝜎𝑉𝑀 = √𝜎𝑥2 + 3𝜏𝑥𝑦
2 = 96,97 MPa
𝑭𝑺𝒈𝒍𝒐𝒃𝒂𝒍 =𝑺𝒚
𝝈𝑽𝑴 = 5,47
Chaveta Eixo II / Engrenagem 8
𝑇 = 551,62 N.m, 𝑑 = 0,055 m, 𝑏 = 0,016 m, ℎ = 0,010 m, 𝐿 = 0,045 m, 𝑆𝑦 = 530 MPa.
Logo:
𝜎𝑥 =4𝑇
𝑑ℎ𝐿 = 89,15 MPa e 𝜏𝑥𝑦 =
2𝑇
𝑑𝑏𝐿 = 27,86 MPa
𝑭𝑺𝒄𝒐𝒎𝒑 =𝑺𝒚
𝝈𝒙 = 5,94 e 𝑭𝑺𝒄𝒊𝒔 =
𝟎,𝟓𝟕𝟕𝑺𝒚
𝝉𝒙𝒚 = 10,98. Logo:
𝜎𝑉𝑀 = √𝜎𝑥2 + 3𝜏𝑥𝑦
2 = 101,37 MPa
𝑭𝑺𝒈𝒍𝒐𝒃𝒂𝒍 =𝑺𝒚
𝝈𝑽𝑴 = 5,23
Chaveta Eixo IV / Engrenagem 10
𝑇 = 1142,65 N.m, 𝑑 = 0,055 m, 𝑏 = 0,016 m, ℎ = 0,010 m, 𝐿 = 0,045 m, 𝑆𝑦 = 530 MPa.
Logo:
𝜎𝑥 =4𝑇
𝑑ℎ𝐿 = 184,67 MPa e 𝜏𝑥𝑦 =
2𝑇
𝑑𝑏𝐿 = 57,71 MPa
𝑭𝑺𝒄𝒐𝒎𝒑 =𝑺𝒚
𝝈𝒙 = 2,87 e 𝑭𝑺𝒄𝒊𝒔 =
𝟎,𝟓𝟕𝟕𝑺𝒚
𝝉𝒙𝒚 = 5,30. Logo:
𝜎𝑉𝑀 = √𝜎𝑥2 + 3𝜏𝑥𝑦
2 = 209,99 MPa
𝑭𝑺𝒈𝒍𝒐𝒃𝒂𝒍 =𝑺𝒚
𝝈𝑽𝑴 = 2,52
127
Chaveta Eixo V / Engrenagens 11 e 13
𝑇 = 1103,25 N.m, 𝑑 = 0,055 m, 𝑏 = 0,016 m, ℎ = 0,010 m, 𝐿 = 0,045 m, 𝑆𝑦 = 530 MPa.
Logo:
𝜎𝑥 =4𝑇
𝑑ℎ𝐿 = 178,30 MPa e 𝜏𝑥𝑦 =
2𝑇
𝑑𝑏𝐿 = 55,72 MPa
𝑭𝑺𝒄𝒐𝒎𝒑 =𝑺𝒚
𝝈𝒙 = 2,97 e 𝑭𝑺𝒄𝒊𝒔 =
𝟎,𝟓𝟕𝟕𝑺𝒚
𝝉𝒙𝒚 = 5,49. Logo:
𝜎𝑉𝑀 = √𝜎𝑥2 + 3𝜏𝑥𝑦
2 = 202,75 MPa
𝑭𝑺𝒈𝒍𝒐𝒃𝒂𝒍 =𝑺𝒚
𝝈𝑽𝑴 = 2,61
Chaveta Eixo V / Saída
𝑇 = 1103,25 N.m, 𝑑 = 0,050 m, 𝑏 = 0,014 m, ℎ = 0,009 m, 𝐿 = 0,080 m, 𝑆𝑦 = 530 MPa.
Logo:
𝜎𝑥 =4𝑇
𝑑ℎ𝐿 = 122,58 MPa e 𝜏𝑥𝑦 =
2𝑇
𝑑𝑏𝐿 = 39,40 MPa
𝑭𝑺𝒄𝒐𝒎𝒑 =𝑺𝒚
𝝈𝒙 = 4,32 e 𝑭𝑺𝒄𝒊𝒔 =
𝟎,𝟓𝟕𝟕𝑺𝒚
𝝉𝒙𝒚 = 7,76. Logo:
𝜎𝑉𝑀 = √𝜎𝑥2 + 3𝜏𝑥𝑦
2 = 140,3 MPa
𝑭𝑺𝒈𝒍𝒐𝒃𝒂𝒍 =𝑺𝒚
𝝈𝑽𝑴 = 3,78
Chaveta Bloco duplo
𝑇 = 1103,25 N.m, 𝑑 = 0,080 m, 𝑏 = 0,022 m, ℎ = 0,014 m, 𝐿 = 0,070 m, 𝑆𝑦 = 530 MPa.
Logo:
𝜎𝑥 =4𝑇
𝑑ℎ𝐿 = 56,29 MPa e 𝜏𝑥𝑦 =
2𝑇
𝑑𝑏𝐿 = 17,91 MPa
𝑭𝑺𝒄𝒐𝒎𝒑 =𝑺𝒚
𝝈𝒙 = 9,42 e 𝑭𝑺𝒄𝒊𝒔 =
𝟎,𝟓𝟕𝟕𝑺𝒚
𝝉𝒙𝒚 = 17,07. Logo:
𝜎𝑉𝑀 = √𝜎𝑥2 + 3𝜏𝑥𝑦
2 = 64,27 MPa
𝑭𝑺𝒈𝒍𝒐𝒃𝒂𝒍 =𝑺𝒚
𝝈𝑽𝑴 = 8,25
128
Chaveta Bloco triplo
𝑇 = 1103,25 N.m, 𝑑 = 0,080 m, 𝑏 = 0,022 m, ℎ = 0,014 m, 𝐿 = 0,110 m, 𝑆𝑦 = 530 MPa.
Logo:
𝜎𝑥 =4𝑇
𝑑ℎ𝐿 = 35,82 MPa e 𝜏𝑥𝑦 =
2𝑇
𝑑𝑏𝐿 = 11,40 MPa
𝑭𝑺𝒄𝒐𝒎𝒑 =𝑺𝒚
𝝈𝒙 = 14,80 e 𝑭𝑺𝒄𝒊𝒔 =
𝟎,𝟓𝟕𝟕𝑺𝒚
𝝉𝒙𝒚 = 26,83. Logo:
𝜎𝑉𝑀 = √𝜎𝑥2 + 3𝜏𝑥𝑦
2 = 40,90 MPa
𝑭𝑺𝒈𝒍𝒐𝒃𝒂𝒍 =𝑺𝒚
𝝈𝑽𝑴 = 12,96
129
Anexo I – Tabelas e gráficos utilizados nos cálculos
Figura I - 1: Potência para acionar o transportador vazio a 1 m/s [HP]
Fonte: [3]
Figura I - 2: Potência para vencer o atrito das guias laterais [HP]
Fonte: [3]
130
Figura I - 3: Potência para deslocar o material de um comprimento L na horizontal [HP]
Fonte: [3]
Figura I - 4: Características dos materiais transportados
Fonte: Adaptado de [3]
131
Figura I - 5: Capacidade volumétrica dos transportadores (C) [m³/h] a v = 1 m/s
Fonte: [3]
Figura I - 6: Fator de serviço em função do tipo de trabalho
Fonte: [16]
132
Figura I - 7: Valor adicional do FS de acordo com as condições de funcionamento
Fonte: [16]
Figura I - 8: Seleção do perfil das correias
Fonte: [16]
Figura I - 9: Diâmetro nominal mínimo de polias acopladas a motores elétricos
Fonte: [16]
133
Figura I - 10: Fator de correção do arco de contato 𝑭𝑨𝑪
Fonte: [16]
Figura I - 11: Fator de correção do comprimento 𝑭𝑳𝒅
Fonte: [16]
134
Figura I - 12: Capacidade em HP por correia com 𝑨𝒄 = 180
Fonte: [16]
135
Figura I - 13: HP adicional por correia para 𝑹𝑻
Fonte: [16]
Figura I - 14: Constante do cálculo da tração centrífuga nas correias
Fonte: [15]
136
Figura I - 15: Fator de forma Y de Lewis
Fonte: [15]
Figura I - 16: Fator de sobrecarga
Fonte: [15]
Figura I - 17: Fatores do cálculo de 𝑲𝑯
Fonte: [15]
137
Figura I - 18: Constantes para o cálculo de 𝑪𝒎𝒂
Fonte: [15]
Figura I - 19: Fator de espessura de aro (𝑲𝑩)
Fonte: [15]
Figura I - 20: Fator geométrico da resistência à flexão (𝒀𝑱) para engrenagens cilíndricas de dentes
retos
Fonte: [15]
138
Figura I - 21: Fator de confiabilidade AGMA
Fonte: [15]
Figura I - 22: Coeficiente elástico (𝒁𝑬)
Fonte: [15]
Figura I - 23: Fator de distribuição de carga (𝑲𝒎𝒃)
Fonte: [15]
Figura I - 24: Fator de tamanho para flexão (𝒀𝒙)
Fonte: [15]
139
Figura I - 25: Fator geométrico da resistência à flexão (𝒀𝑱) para engrenagens cônicas de dentes
retos
Fonte: [15]
Figura I - 26: Fator geométrico para a resistência de cavitação (𝒁𝑰)
Fonte: [15]
140
Figura I - 27: Fator de tamanho para a resistência à cavitação (𝒁𝑿)
Fonte: [15]
Figura I - 28: Fator de coroamento para a resistência à cavitação (𝑪𝒙𝒄)
Fonte: [15]
Figura I - 29: Fatores do cálculo de 𝒌𝒂
Fonte: [15]
Figura I - 30: Fator de tamanho (𝒌𝒃) para flexão e torção
Fonte: [15]
141
Figura I - 31: Fator de carregamento (𝒌𝒄)
Fonte: [15]
Figura I - 32: Fator de confiabilidade (𝒌𝒆)
Fonte: [15]
Figura I - 33: Limite de endurança (𝑺𝒆′)
Fonte: [15]
142
Figura I - 34: Sensitividade ao entalhe (q) para flexão reversa
Fonte: [15]
Figura I - 35: Fator de concentração de tensões para barra sulcada em flexão
Fonte: [15]
143
Figura I - 36: Fator de concentração de tensões para barra escalonada com adoçamento em flexão
Fonte: [19]
Figura I - 37: Sensitividade ao entalhe (𝒒𝒄𝒊𝒔𝒂𝒍𝒉𝒂𝒎𝒆𝒏𝒕𝒐) para torção reversa
Fonte: [15]
144
Figura I - 38: Fator de concentração de tensões para barra sulcada em torção
Fonte: [15]
Figura I - 39: Fator de concentração de tensões para barra escalonada com adoçamento em torção
Fonte: [19]
145
Figura I - 40: Fator de concentração de tensões para rasgo de chaveta de eixo em flexão
Fonte: [19]
Figura I - 41: Fator de concentração de tensões para rasgo de chaveta de eixo em torção
Fonte: [19]
146
Figura I - 42: Categorias métricas de propriedades mecânicas para parafusos de aço
Fonte: [15]
Figura I - 43: Diâmetros e áreas de roscas métricas
Fonte: [15]
147
Figura I - 44: Pré-carga em conexões parafusadas
Fonte: [15]
Figura I - 45: Medidas em junta com parafuso passante e porca
Fonte: [15]
Figura I - 46: Parâmetros de rigidez de materiais
Fonte: [15]
148
Figura I - 47: Medidas em junta com parafuso não-passante
Fonte: [15]
Figura I - 48: Dimensões na utilização de parafusos não passantes
Fonte: [17]
149
Anexo II – Catálogos e dados de fabricantes
Figura II - 1: Folha de dados do motor elétrico WEG
Fonte: [35]
150
Figura II - 2: Catálogo de correias Multi-V 3T Goodyear
Fonte: [16]
151
Figura II - 3: Catálogo chavetas paralelas Rezler
Fonte: [34]
152
Figura II - 4: Dados rolamento SKF NJ 2308 ECP
Fonte: [36]
153
Figura II - 5: Dados rolamento SKF 6210
Fonte: [37]
154
Figura II - 6: Dados rolamento SKF 6409
Fonte: [37]
155
Figura II - 7: Dados rolamento SKF 22210 E
Fonte: [38]
156
Figura II - 8: Dados rolamento SKF NU 2210 ECM
Fonte: [36]
157
Figura II - 9: Catálogo CISER Parafuso sextavado 5.8 rosca inteira
Fonte: [28]
158
Figura II - 10: Catálogo CISER Parafuso sextavado 5.8 rosca parcial
Fonte: [28]
159
Figura II - 11: Catálogo CISER Parafuso sextavado 8.8 rosca inteira
Fonte: [28]
160
Figura II - 12: Catálogo CISER Porca sextavada (polegadas)
Fonte: [28]
161
Figura II - 13: Catálogo CISER Porca sextavada (métrica)
Fonte: [28]
162
Figura II - 14: Catálogo CISER Arruela lisa comercial
Fonte: [28]
Fonte: [29]
Figura II - 15: Parafuso cabeça escariada
163
Fonte: [39]
Figura II - 16: Catálogo AJIRE pinos cônicos ISO 2339
164
Figura II - 17: Catálogo MAKE pinos cilíndricos ISO 2338
Fonte: [40]
165
Fonte: [30]
Fonte: [30]
Figura II - 18: Dados retentor SKF 40x60x10 HMS5 RG
Figura II - 19: Dados retentor SKF 50x70x10 HMS5 RG
166
Figura II - 20: Dados bujão 3/8” NPT GRAINGER
Fonte: [31]
Fonte: [41]
Figura II - 21: Catálogo SIVA parafuso olhal DIN 580
167
Figura II - 22: Catálogo DOBER anéis elásticos
Fonte: [32]
168
Anexo III – Desenho de conjunto do variador de velocidades projetado
819
E
7576 73 7274
77 78
AA
B
B
47
51
50
49 48
53
54
52
1078
787
905
436
F
F
8182 80838486 85
CORTE A-A
12
4
5
6
8
3
7
9
10
11
12
14
1615 17 18 19 20 272521 22 23 24 26 28 29 30 31 32
34
36
37
39
40
35
46 45 44
42
43
41
13
38
33
1027
710
CC
D
D
68 67
AA
CORTE C-C71
Nível Máximo
Nível Mínimo
70
CORTE D-D
69
CORTE B-B
64
62
65
66
59
61
60
63
58 57 56 55
1
79
DETALHE AAESCALA 1 : 1
CORTE F-F
23
45
Posicionamento das manivelas:2 - 4 : V = 1 m/s (95,5 RPM)2 - 5 : V = 1 m/s (95,5 RPM)1 - 4 : V = 1,4 m/s (134 RPM)1 - 5 : V = 1,4 m/s (134 RPM)3 - 4 : V = 2 m/s (191 RPM)3 - 5 : V = 2 m/s (191 RPM)
ATENÇÃO:
- O sentido de rotaçãodepende da ligação do motor.
- Realizar as trocas somente coma máquina completamente parada.
MANUAL RESUMIDO DE MONTAGEM:
Montagem do conjunto do eixo II: Previamente à montagem de uma1.engrenagem, monte sua respectiva chaveta no eixo. Monte as engrena-gens, buchas, rolamentos e anéis de retenção na sequência adequada.Posicione o conjunto sobre a base da carcaça.
Montagem do conjunto do eixo I: Monte o pinhão cônico e fixe-o com 2.a porca. Pela outra extremidade, monte os rolamentos (com a bucha en-tre eles) e posteriormente a chaveta da polia. Posicione o conjunto sobrea base da carcaça e faça o engrenamento entre as engrenagens cônicas.3. Montagem do conjunto do eixo IV: Monte a chaveta, a engrenagem 10, as buchas, rolamentos e anéis de retenção. Monte o rolamento direito ao seu mancal (item 70). Posicione o conjunto sobre a base da carcaça e fixe o mancal à mesma.4. Montagem do conjunto do eixo V: Monte as chavetas, engrenagens, bu-chas, rolamentos e anéis de retenção. Posicione o conjunto sobre a base da carcaça e faça o engrenamento entre as engrenagens 11 e 10.5. Montagem do bloco triplo: Monte a chaveta (item 7), o encaixe (item 2),as engrenagens 4 e 2 e o anel de retenção (it. 43) sobre a engrenagem 6.6. Montagem do bloco duplo: Monte a chaveta (item 42),o encaixe (it. 45),a engrenagem 12 e o anel de retenção (item 43) sobre a engrenagem 9.7. Montagem do conjunto do eixo III: Monte os blocos deslizantes no eixo III.Em seguida, monte os rolamentos e anéis de retenção e posicione o con-junto sobre a base da carcaça.8. Faça a montagem da tampa interna (item 69).9. Posicione a tampa maior da carcaça sobre a base e faça a fixação en-tre as mesmas.10. Monte as tampas laterais. Para as tampas dos eixos I e V, monte previa-mente nas mesmas os retentores de seus respectivos eixos.11. Faça a montagem da polia maior no eixo I e fixe-a com a porca.12. Faça a montagem das alavancas com seus encaixes (item 55)e acople-os aos encaixes dos blocos. Simultaneamente, passe os eixos de ligação ma-nivela- alavanca (item 63) através da tampa maior da carcaça e acople-osàs alavancas.13. Faça a montagem dos conjuntos das manivelas (itens 60, 61, 64, 65 e 66).14. Monte os pratos de fixação (itens 59 e 79)à tampa maior da carcaça.15. Acople os conj. das manivelas aos eixos de ligação manivela-alavancapelo lado externo da carcaça.16. Feche a janela da tampa maior montando a tampa de montagem dasalavancas (item 67).17. Monte a polia menor no eixo do motor elétrico.18. Posicione o variador em seu suporte e acople-o ao tambor acionador datransportadora. Fixe o motor elétrico no solo em sua devida posição e monte as correias entre as polias maior e menor. Recomenda-se o uso de um tensor/esticador de correia para montagem adequada do sistema de transmissão.19. Para garantir o alinhamento entre o motor e o variador, recomenda-se afabricação de uma base conjunta para o sistema, o que não foi projetado neste trabalho.
VISTA E
82 Porca sextavada 1"-UNC 2 Catálogo Ciser81 Arruela lisa 1" 2 Catálogo Ciser80 Polia maior 1 Ferro fundido cinza 2011 cm³79 Paraf. cab. escareada 1/4"-UNC 5/8" 4 Website Dalapar78 Prato fixação da manivela bl. triplo 1 Ferro fundido cinza 20,5 cm³77 Parafuso sextavado M10x1,5x40 18 Classe 5.8 rosca inteira (Cat. Ciser)76 Correia trapezoidal tipo B 6 Multi-V 3T Goodyear B-88 75 Parafuso sextavado M10x1,5x100 8 Classe 5.8 rosca parcial (Cat. Ciser)74 Parafuso sextavado M10x1,5x30 30 Classe 5.8 rosca inteira (Cat. Ciser)73 Parafuso sextavado M10x1,5x40 8 Classe 8.8 rosca inteira (Cat. Ciser)72 Parafuso sextavado M10x1,5x120 4 Classe 5.8 rosca parcial (Cat. Ciser)71 Vareta de medição de óleo 1 Aço AISI 1020 25 x 302 rosca M16 x 270 Mancal direito Eixo IV 1 Aço fundido A216 WCB69 Tampa interna 1 Ferro fundido cinza 531 cm³68 Tampa de lubrificação 1 Ferro fundido cinza 85 cm³67 Tampa montagem alavancas 1 Ferro fundido cinza 2628 cm³66 Esfera de fixação 2 Aço AISI 1020 9,565 Mola de fixação 2 Aço mola P=2; L=8,5; De=8; Di=6; d=164 Cubo da manivela 2 Ferro fundido cinza 78 cm³63 Eixo ligação manivela-alavanca 2 Aço AISI 1020 25 x 11862 Pino cônico M6x40 (ISO 2339) 2 Catálogo Ajire61 Eixo da manivela 2 Aço AISI 1020 16 x 6460 Esfera da manivela 2 Ferro fundido cinza 50 furo M8x1,25 59 Prato fixação da manivela bl. duplo 1 Ferro fundido cinza 20,5 cm³58 Alavanca bloco triplo 1 Ferro fundido cinza 129 cm³57 Alavanca bloco duplo 1 Ferro fundido cinza 149 cm³56 Pino cilíndrico M12x40 (ISO 2338) 2 Catálogo Make55 Encaixe das alavancas 2 Bronze 13 cm³54 Parafuso-olhal M16 4 Catálogo Siva53 Parafuso sextavado M10x1,5x50 28 Classe 5.8 rosca parcial(Cat. Ciser)52 Pino cônico M6x 65 (ISO 2339) 2 Catálogo Ajire51 Tampa maior da carcaça 1 Ferro fundido cinza 11905 cm³50 Base da carcaça 1 Ferro fundido cinza 24990 cm³49 Arruela lisa 3/8" 136 Catálogo Ciser48 Porca sextavada M10x1,5 40 Catálogo Ciser47 Bujão de drenagem 1 3/8" NPT aço forjado galv. Grainger46 Engrenagem 9 (m=4; z=28; ɸ=20°) 1 Aço AISI 4340 Q & T 120 x 5845 Encaixe bloco duplo 1 Aço AISI 1020 120 x 4744 Engrenagem 12 (m=4; z=57; ɸ=20°) 1 Aço AISI 4340 Q & T 236 x 3843 Anel de retenção 80x2,5 DIN 471 2 Catálogo Dober Fixações42 Chaveta 22x14x70 (DIN 6885 A) 1 Aço AISI 1045 (Catálogo Rezler)41 Anel de retenção 45x1,75 DIN 471 2 Catálogo Dober Fixações40 Rolamento eixo IV 2 SKF NJ 22210 E39 Eixo IV 1 Aço AISI 4340 Q & T 55 x 140,938 Bucha 5 1 Latão 60 x 1337 Engrenagem 10 (m=4; z=29; ɸ=20°) 1 Aço AISI 4340 Q & T 124 x 5836 Chaveta 14x9x80 (DIN 6885 A) 1 Aço AISI 1045 (Catálogo Rezler)35 Tampa lateral eixo V 1 Ferro fundido cinza 154,4 cm³34 Retentor eixo V 1 SKF 50x70x10 HMS5 RG33 Bucha 7 1 Latão 60 x 6,532 Engrenagem 13 (m=4; z=57; ɸ=20°) 1 Aço AISI 4340 Q & T 236 x 5031 Eixo V 1 Aço AISI 4340 Q & T 65 x 432,730 Engrenagem 11 (m=4; z=28; ɸ=20°) 1 Aço AISI 4340 Q & T 120 x 5829 Bucha 4 / 6 2 Latão 60 x 10,528 Rolamento eixo V 2 SKF NU 2210 ECM27 Chaveta 12x8x28 (DIN 6885 A) 1 Aço AISI 1045 (Catálogo Rezler)26 Tampa lateral eixo I 1 Ferro fundido cinza 150 cm³25 Eixo I 1 Aço AISI 4340 Q & T 50 x 260,224 Chaveta 10x8x22 (DIN 6885 A) 1 Aço AISI 1045 (Catálogo Rezler)23 Retentor eixo I 1 SKF 40x68x10 HMS5 RG22 Rolamento eixo I 2 SKF NJ 2308 ECP21 Engrenagem 7 (m=4; z=25; ɸ=20°) 1 Aço AISI 4340 Q & T 107,2 x 51,520 Engrenagem 8 (m=4; z=50; ɸ=20°) 1 Aço AISI 4340 Q & T 203,6 x 5519 Engrenagem 5 (m=4; z=57; ɸ=20°) 1 Aço AISI 4340 Q & T 236 x 5018 Engrenagem 3 (m=4; z=38; ɸ=20°) 1 Aço AISI 4340 Q & T 160 x 5017 Chaveta 16x10x45 (DIN 6885 A) 4 Aço AISI 1045 (Catálogo Rezler)16 Bucha 3 1 Latão 62,5 x 8115 Bucha 2 1 Latão 57,5 x 12,514 Chaveta 14x9x36 (DIN 6885 A) 1 Aço AISI 1045 (Catálogo Rezler)13 Anel de retenção 50x2 DIN 471 5 Catálogo Dober fixações12 Tampa lateral eixo II 1 Ferro fundido cinza 194 cm³11 Eixo II 1 Aço AISI 4340 Q & T 65 x 54910 Rolamento eixo II 2 SKF 62109 Engrenagem 1 (m=4; z=47; ɸ=20°) 1 Aço AISI 4340 Q & T 196 x 388 Tampa lateral eixo III 2 Ferro fundido cinza 314,5 cm³7 Chaveta 22x14x110 (DIN 6885 A) 1 Aço AISI 1045 (Catálogo Rezler)6 Rolamento eixo III 2 SKF 64095 Eixo III 1 Aço AISI 4340 Q & T 60 x 891,54 Engrenagem 2 (m=4; z=67; ɸ=20°) 1 Aço AISI 4340 Q & T 276 x 453 Engrenagem 4 (m=4; z=76; ɸ=20°) 1 Aço AISI 4340 Q & T 312 x 382 Encaixe bloco triplo 1 Aço AISI 1020 290 x 371 Engrenagem 6 (m=4; z=57; ɸ=20°) 1 Aço AISI 4340 Q & T 236 x 169
Item Descrição Quant. Material e dimensões
86 Motor elétrico 1 WEG W22 IR2 15 CV 8P 180L85 Parafuso sextavado M12x1,75x40 1 Classe 5.8 rosca parcial (Cat. Ciser)84 Polia menor 1 Ferro fundido cinza 1318 cm³83 Arruela lisa 7/16" 1 Catálogo Ciser
A A
B B
C C
D D
E E
F F
G G
H H
J J
K K
L L
M M
N N
P P
R R
T T
24
24
23
23
22
22
21
21
20
20
19
19
18
18
17
17
16
16
15
15
14
14
13
13
12
12
11
11
10
10
9
9
8
8
7
7
6
6
5
5
4
4
3
3
2
2
1
1
1° diedro
Escala: 1:5
Unidade: mmA0
Folha: 1/1
Data: 05/08/2019Bruno Pitta Pessanha
Prof. Armando Carlos de Pina Filho
Variador de velocidades - Desenho de conjunto
Universidade Federal do Rio de JaneiroEscola PolitécnicaDepartamento de Engenharia Mecânica
Projeto final de graduação
