UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS

FACULDADE DE ENGENHARIA MECÂNICA

E INSTITUTO DE GEOCIÊNCIAS

FELIPE BRUNO MESQUITA DA SILVA

DESENVOLVIMENTO DE INDICADORES PARA

SISTEMATIZAÇÃO DO AJUSTE DE HISTÓRICO DE

PRODUÇÃO PROBABILÍSTICO

CAMPINAS

2016

FELIPE BRUNO MESQUITA DA SILVA

DESENVOLVIMENTO DE INDICADORES PARA

SISTEMATIZAÇÃO DO AJUSTE DE HISTÓRICO

DE PRODUÇÃO PROBABILÍSTICO

Dissertação de Mestrado apresentada à Faculdade

de Engenharia Mecânica e Instituto de

Geociências da Universidade Estadual de

Campinas como parte dos requisitos exigidos

para a obtenção do título de Mestre em Ciências e

Engenharia de Petróleo, na área de Reservatórios

e Gestão.

Orientador: Prof. Dr. Denis José Schiozer

Este exemplar corresponde à versão final da

dissertação defendida pelo aluno Felipe Bruno

Mesquita da Silva, e orientada pelo Prof. Dr.

Denis José Schiozer.

__________________________________

Assinatura do Orientador

CAMPINAS

2016

UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS

FACULDADE DE ENGENHARIA MECÂNICA

E INSTITUTO DE GEOCIÊNCIAS

DISSERTAÇÃO DE MESTRADO ACADÊMICO

DESENVOLVIMENTO DE INDICADORES PARA

SISTEMATIZAÇÃO DO AJUSTE DE HISTÓRICO

DE PRODUÇÃO PROBABILÍSTICO

Autor: Felipe Bruno Mesquita da Silva

Orientador: Prof. Dr. Denis José Schiozer

A Banca Examinadora composta pelos membros abaixo aprovou esta dissertação:

Prof. Dr. Denis José Schiozer, Presidente

DE/FEM/UNICAMP

Prof. Dr. Célio Maschio

UNISIM/CEPETRO/UNICAMP

Prof. Dra. Ana Paula de Araújo Costa

PETROBRAS

A Ata da defesa com as respectivas assinaturas dos membros encontra-se no processo de vida

acadêmica do aluno.

Campinas, 23 de novembro de 2016.

AGRADECIMENTOS

A Deus, por esta vida e por abrir meus caminhos na busca de me tornar um ser melhor a

cada dia.

À minha mãe, Maria das Graças, e ao meu pai, Paulo Roberto, por terem sido meus

exemplos de ser humano e me mostrarem que sou capaz de alcançar meus objetivos.

Ao meu irmão, Fernando César, pelo companheirismo em todos os momentos.

À minha amiga Ronice Paixão Prado, que foi minha gerente e tutora em grandes

empresas (Devon e BP), por ter me oferecido a primeira oportunidade de trabalho na indústria

de petróleo e por ter me incentivado a entrar neste programa de mestrado.

Ao amigo e professor Ph.D. Denis José Schiozer, pela oportunidade de desenvolver este

trabalho, orientação, paciência, ensinamentos e estímulo para sempre seguir adiante.

Aos professores do Programa de Pós-graduação em Ciências e Engenharia de Petróleo,

por todo o apoio, paciência demonstrada e contribuição direta ou indireta para a realização

desta dissertação.

Aos funcionários e amigos do Departamento de Energia e pesquisadores, funcionários e

amigos do UNISIM, em especial à Michelle C. Fulaneto, Alice Kiyoka Obata, Délcio Antonio

R. da Silva, Fátima Sueli de Lima Simões, Giselle Moreira Palermo, Sonia A. G. de Oliveira,

Dra. Alessandra Davolio, Dr. Guilherme Avansi, Guilherme Tonin, Daniel Carvalho e Paulo

Drummond, por todo o apoio e momentos de alegria.

A todos os colegas do Programa de Pós-graduação em Ciências e Engenharia de

Petróleo que tive oportunidade de conhecer e trocar experiências, pela contribuição direta aos

meus estudos e momentos de alegria.

Aos amigos Bruno, Dhiogo, Flávio, Agnaldo e Maria, que me acolheram e estiveram ao

meu lado nos bons e maus momentos que vivenciei durante o tempo que desenvolvi este

trabalho em Campinas/SP, por todo o apoio e momentos proporcionados de descontração.

Ao PRH/ANP 15 e à BG pela bolsa de estudos fornecida.

RESUMO

A indústria de petróleo possui uma forte demanda por modelos confiáveis de

reservatório que sejam capazes de estimar o volume a ser recuperado ao longo das atividades

planejadas para o campo. Dados de produção medidos nos poços são usados na calibração do

modelo dinâmico do reservatório. Diferentemente da abordagem determinística desenvolvida

originalmente, que busca um único modelo que melhor se ajuste aos dados, na abordagem

probabilística, este processo de calibração (ajuste de histórico) busca um conjunto de modelos

definido por um intervalo de propriedades incertas do reservatório. Atualmente já existe um

consenso na indústria sobre a vantagem da aplicação do processo de ajuste de histórico

probabilístico. Diversos trabalhos recentes têm demonstrado a importância de conduzir este

processo tratando os dados de diferentes poços e naturezas em funções-objetivo separadas.

Em relação à abordagem tradicional que combina os dados em uma única função, a

abordagem multiobjetivos é capaz de produzir modelos mais consistentes.

Este trabalho desenvolve uma metodologia para ajuste de histórico probabilístico

multiobjetivos através da proposição de indicadores para sistematizar a análise e a

modificação das propriedades do modelo de reservatório. É utilizada, como base, uma

metodologia já existente que emprega o AQNS (Afastamento Quadrático Normalizado com

Sinal) como métrica para cálculo da função-objetivo referente a cada dado de histórico e um

método estatístico para combinação das incertezas e geração de um conjunto de modelos, os

quais são simulados. São desenvolvidos indicadores para a análise de influência das incertezas

e para a análise e priorização das funções-objetivo. Eles permitem conduzir o processo por

etapas, de uma análise mais global das funções até mais local das mesmas, e buscam

identificar o tipo de alteração nas propriedades do modelo.

A metodologia foi aplicada ao UNISIM-I-H, um modelo de média complexidade

em uma etapa de pós-desenvolvimento do campo, com o objetivo de avaliar os indicadores

desenvolvidos.

Os indicadores demonstraram sucesso na modificação sistemática das

propriedades do modelo. Os indicadores de análise de influência dos atributos incertos

evidenciaram necessidade de redução de incerteza dos atributos na etapa de análise mais

global das funções e de recaracterização das imagens geoestatísticas na etapa de análise mais

local. Ao longo do processo, eles indicaram melhora no ajuste das funções e redução da

influência dos atributos nas mesmas. Ao final do processo, os indicadores de análise de

influência demonstraram a importância de tratar, desde o início, as propriedades incertas com

possível influência cruzada com as demais. O índice total, indicador para análise e priorização

das funções, demonstrou sucesso na representação da quantidade de modelos por qualidade de

ajuste e facilitou a apresentação gráfica da distribuição de afastamentos do conjunto de

modelos.

Palavras Chave: ajuste de histórico, redução de incertezas, simulação de

reservatórios, gerenciamento de reservatórios, engenharia de reservatórios, engenharia de

petróleo.

ABSTRACT

There is a high demand from the petroleum industry for reliable reservoir models

that are able to estimate the hydrocarbon volume to be recovered during the planned activities

for the field. Production data measured at the wells are applied on the calibration of the

dynamic model. Differently from the deterministic approach, which was originally developed

and seeks one unique model that better matches the data, in the probabilistic approach, this

process of calibration (history matching) seeks a set of models defined by an interval of

uncertain properties. Nowadays there is a consensus in the industry for the advantageous

application of the probabilistic approach. Many recent works have demonstrated the

importance of carrying out this process by dealing with the data from different wells and

different types in separate objective functions. In relation to the traditional approach that

considers the different data in a unique objective function, the multiobjective approach can

provide models that are more consistent.

This work develops a probabilistic and multiobjective history matching

methodology by proposing indicators to systematize the process of analysis and modification

of the model properties. It uses, as a basis, a methodology previously developed that applies

the NQDS as objective function for each history data and a statistical method to combine the

uncertainties and generate a set of models, which are simulated. The developed indicators in

this work aims at analyzing the uncertainty influence on the objective functions and analyzing

and prioritizing the functions. They make possible the application of the process in stages,

from a global until a local analysis of the objective functions, and aims at identifying type of

modification on the model properties.

The methodology was applied to UNISIM-I-H, which is a model of medium

complexity in a post-development phase of the field, in order to evaluate the developed

indicators.

The indicators demonstrated to be successful on systematically modifying the

model properties. The indicators for analysis of influence of uncertain attributes evidenced

need for uncertainty reduction on the attributes during the stage of global analysis of the

functions and recharacterization of geostatistical images during the stage of local analysis.

They indicated improvement on the history matching quality of the functions and reduction of

influence of the attributes along the process. At the end of the process, the indicators for

analysis of influence demonstrated the importance of considering, since the beginning, the

uncertain properties that potentially present cross influence with other properties. The total

index, indicator for analysis and prioritization of the objective functions, was successful on

representing the distribution of models by history matching quality and made easier the visual

representation of the distribution of deviations for the set of models.

Key Word: history matching, uncertainty reduction, reservoir simulation, reservoir

management, reservoir engineering, petroleum engineering.

LISTA DE FIGURAS

Figura 2.1 - Representação esquemática do AQNS para a vazão Q de cinco poços (Maschio et

al. (2015)). ................................................................................................................................ 36

Figura 2.2 - (a) Conjunto de curvas de vazão de água e (b) destaque dos modelos com -

1≤AQNS≤1, para C=0 e Tol=0,1 (Maschio et al. (2015)). ....................................................... 37

Figura 2.3 - (a) Conjunto de curvas de vazão de água e (b) destaque dos modelos com -

1≤AQNS≤1, para C=25 m3/d e Tol=0,1 (Maschio et al. (2015)). ............................................ 37

Figura 2.4 - Fluxograma da metodologia de referência (Maschio et al. (2015) modificado). . 39

Figura 3.1 - Fluxo de trabalho da metodologia de referência (Figura 2.4) adaptado com os

desenvolvimentos deste trabalho conforme destacado na caixa pontilhada. ............................ 41

Figura 3.2 - (a) Exemplo simplificado de AQNS para Qw de 6 poços, e (b) índice de simetria

para este conjunto de modelos. ................................................................................................. 47

Figura 3.3 - (a) Exemplo simplificado de AQNS para Qw de 6 poços, e (b) índice de

afastamento para este conjunto de modelos. ............................................................................ 48

Figura 3.4 - (a) Exemplo simplificado de AQNS para Qw de 6 poços, e (b) representação do

índice total para este conjunto de modelos. .............................................................................. 50

Figura 3.5 - Modificações no modelo indicadas com base na avaliação dos indicadores de

análise de influência. ................................................................................................................ 51

Figura 3.6 - Exemplo de redução de incerteza no atributo mKz após a exclusão do nível de

atributo -2. ................................................................................................................................ 53

Figura 4.1 - Distribuição de poços no topo do reservatório: (a) produtores e (b) injetores,

modelo UNISIM-I-H. Destaque em vermelho para a falha selante e a região 2 do reservatório.

Adaptada de Avansi (2014). ..................................................................................................... 55

Figura 4.2 - Distribuição de probabilidade original para o atributo mKz: (a) função densidade

de probabilidade e (b) distribuição discretizada em 5 níveis.................................................... 56

Figura 4.3 - Curva de histórico e curvas correspondentes às faixas de aceite de qualidade

ótima (|AQNS|≤1), boa (1

Figura 5.2 - Distribuição de probabilidade discretizada do atributo mKz (a) antes e (b) após

alteração 1. ................................................................................................................................ 62

Figura 5.3 - Média combinada antes e após alteração 1. .......................................................... 62

Figura 5.4 - Indicadores para o conjunto de modelos antes e após alteração 1: (a) AQNS[Qw],

(b) IT[Qw], (c) AQNS[Pfprod], (d) IT[Pfprod], (e) AQNS[Pfinj] e (f) IT[Pfinj]. ............................. 64

Figura 5.5 - Distribuição dos atributos incertos ao final da etapa global: (a) mKz, (b) WOCr2,

(c) CPR e (d) krw. ...................................................................................................................... 66

Figura 5.6 - Indicadores de análise de influência para o conjunto inicial e após cada alteração

realizada na etapa global: (a) média combinada, (b) média por função de Qw e (c) média por

função de Pf. ............................................................................................................................. 68

Figura 5.7 - Índice total antes da etapa local de modificações para Qw, Pfprod e Pfinj. .............. 69

Figura 5.8 - Resultados antes e após alteração 10 para o poço P09: (a) AQNS e IT para Qw, (b)

curvas simuladas de Qw, (c) AQNS e IT para Pf e (d) curvas simuladas de Pf. ....................... 70

Figura 5.9 - (a) Vista de topo da malha de simulação com os poços do modelo e (b)

visualização das linhas de fluxo de água para o poço P09 ao longo de todas as camadas do

reservatório no último instante de simulação com destaque para a região parametrizada para

alteração de permeabilidade. .................................................................................................... 71

Figura 5.10 - AQNS da vazão de água produzida do poço P09 antes da alteração 10 e

avaliação de diferentes valores do coeficiente a para 5 modelos selecionados........................ 71

Figura 5.11 - AQNS e índice total antes e após as alterações na etapa local, desde a alteração

11 até a 19 para os poços atacados em cada uma delas: (a) Qw e (b) Pf. .................................. 74

Figura 5.12 - Índice total antes da etapa de ajuste de produtividade e injetividade para Qw,

Pfprod e Pfinj. ............................................................................................................................... 75

Figura 5.13 - AQNS da pressão de fundo no poço injetor I19 da alteração 20 e avaliação de

diferentes multiplicadores do índice do poço para 5 modelos selecionados. ........................... 76

Figura 5.14 - AQNS e índice total antes e após os ajustes de produtividade e injetividade para

os poços ajustados: (a) vazão de água e (b) pressão de fundo. ................................................. 77

Figura 5.15 - Indicadores de análise de influência para ao conjunto inicial e após cada etapa

de modificações no modelo: (a) média combinada, (b) média por função de Qw e (c) média

por função de Pf. ....................................................................................................................... 78

Figura 5.16 - Indicadores para o conjunto inicial de modelos e após cada uma das etapas de

modificações realizadas no modelo: (a) AQNS[Qw], (b) IT[Qw], (c) AQNS[Pfprod], (d)

IT[Pfprod], (e) AQNS[Pfinj] e (f) IT[Pfinj]. .................................................................................. 79

Figura 5.17 - Número de modelos por qualidade de ajuste e índice total em valor absoluto

para conjunto inicial de modelos. ............................................................................................. 81

Figura 5.18 - Número de modelos por qualidade de ajuste e índice total em valor absoluto

após alteração 9. ....................................................................................................................... 81

Figura 5.19 - Número de modelos por qualidade de ajuste e índice total em valor absoluto

após alteração 19. ..................................................................................................................... 82

Figura 5.20 - Número de modelos por qualidade de ajuste e índice total em valor absoluto

após alteração 24. ..................................................................................................................... 82

Figura 5.21 - Máximo módulo de AQNS pela quantidade de modelos para o conjunto inicial e

após cada uma das etapas de alterações.................................................................................... 84

Figura 5.22 - Resultados das curvas simuladas para o campo do conjunto inicial de modelos e

após a alteração 24: (a) vazão de óleo produzido, (b) vazão de água produzida, (c) vazão de

água injetada e (e) pressão. ....................................................................................................... 88

Figura 5.23 - Curvas simuladas do poço P09 antes da alteração 25: (a) Qw, e (b) Pf. .............. 89

Figura 5.24 – (a) Vista de topo da malha de simulação do modelo com destaque para a região

ao redor do poço mostrada nas figuras seguintes; mapa de permeabilidade na direção I para

algumas camadas K com destaque para as regiões 9-1 e 9-2 e falha introduzidas: (b) K = 18,

(c) K = 17, (d) K = 13, (e) K = 11, e (f) K = 6. ........................................................................ 90

Figura 5.25 - Resultados após a alteração 24 para o conjunto de 100 modelos e os 5 modelos

selecionados, após o teste realizado com as incertezas da Tabela 5.14 e após a alteração 25:

(a) AQNS; e (b) IT.................................................................................................................... 93

Figura 5.26 - Resultados antes e após a alteração 25 no modelo: (a) índice total para todas as

funções-objetivo, e (b) distribuição de modelos por máximo |AQNS| dentre todas as funções.

.................................................................................................................................................. 93

Figura A.1 - Representação esquemática do AQNS............................................................... 125

Figura A.2 - (a) Conjunto de curvas de vazão de água e (b) destaque de modelos entre +1 e -1

(Tol = 0,1 e C=0). ................................................................................................................... 126

Figura A.3 - (a) Conjunto de curvas de vazão de água e (b) destaque de modelos entre +1 e -1

(Tol=0,1 e C=25 m3/d). .......................................................................................................... 127

LISTA DE TABELAS

Tabela 3.1 - Exemplo de Matriz de Influência para um caso simples com 3 poços, 3 funções e

3 atributos discretizados em 5 níveis. ....................................................................................... 43

Tabela 3.2 - Média por Função obtida para as funções apresentadas na MI da Tabela 3.1. .... 44

Tabela 3.3 - Média Combinada obtida para a MI da Tabela 3.1. ............................................. 45

Tabela 3.4 - Indicador de contraste para a matriz de influência da Tabela 3.1. ....................... 45

Tabela 3.5 - Indicador de contraste para a média por função da Tabela 3.2. ........................... 45

Tabela 3.6 - Indicador de contraste para a média combinada da Tabela 3.3. ........................... 46

Tabela 4.1 - Condições máximas de operação dos poços impostas ao simulador.................... 55

Tabela 4.2 - Breve descrição dos atributos incertos do modelo UNISIM-I-H. ........................ 56

Tabela 4.3 - Valores adotados para os parâmetros de normalização dos afastamentos. .......... 56

Tabela 5.1 - Número de modelos fora da qualidade ótima para a variável de controle no

conjunto inicial de 100 modelos. .............................................................................................. 61

Tabela 5.2 - Média combinada para o conjunto inicial de modelos. ........................................ 62

Tabela 5.3 - Alterações realizadas no modelo durante a etapa global. ..................................... 65

Tabela 5.4 - Matriz de influência para as funções do poço P09 antes da alteração 10 no

modelo. ..................................................................................................................................... 69

Tabela 5.5 - Intervalo adotado para o coeficiente a para a região 1. ........................................ 72

Tabela 5.6 - Alterações realizadas no modelo durante etapa local. .......................................... 73

Tabela 5.7 - Número de modelos fora da qualidade ótima para a variável de controle após a

etapa local e no conjunto inicial. .............................................................................................. 75

Tabela 5.8 - Alterações realizadas no modelo durante a etapa de ajuste de produtividade e

injetividade. .............................................................................................................................. 76

Tabela 5.9 - Matriz de influência para os poços produtores para o conjunto inicial de modelos.

.................................................................................................................................................. 85

Tabela 5.10 - Matriz de influência para os atributos originais do modelo para os poços

produtores após a etapa de ajuste de produtividade e injetividade. .......................................... 86

Tabela 5.11 - Matriz de influência para os poços injetores para o conjunto inicial de modelos.

.................................................................................................................................................. 87

Tabela 5.12 - Matriz de influência para os atributos originais do modelo para os poços

injetores após a etapa de ajuste de produtividade e injetividade. ............................................. 87

Tabela 5.13 - Matriz de influência para os atributos incorporados ao modelo após a etapa de

ajuste de produtividade e injetividade, para as funções do poço P09. ..................................... 89

Tabela 5.14 - Descrição dos atributos utilizados no teste com 5 modelos para melhorar ajuste

do poço P09. ............................................................................................................................. 91

Tabela 5.15 - Matriz de influência para o teste realizado após alteração 24 no modelo

incluindo os atributos da Tabela 5.14. ...................................................................................... 92

Tabela 5.16 - Descrição dos atributos incertos incorporados ao modelo na alteração 25. ....... 92

Tabela A.1 - Coeficientes empregados na modificação das imagens. ................................... 106

Tabela A.2 - Blocos da malha de simulação definidos como região 1. .................................. 107

Tabela A.3 - Blocos da malha de simulação definidos como região 2. .................................. 107

Tabela A.4 - Blocos da malha de simulação definidos como região 3. .................................. 108

Tabela A.5 - Blocos da malha de simulação definidos como região 4. .................................. 108

Tabela A.6 - Blocos da malha de simulação definidos como região 5. .................................. 108

Tabela A.7 - Blocos da malha de simulação definidos como região 6. .................................. 109

Tabela A.8 - Blocos da malha de simulação definidos como região 7. .................................. 109

Tabela A.9 - Blocos da malha de simulação definidos como região 8. .................................. 109

Tabela A.10 - Blocos da malha de simulação definidos como região 9-1-1. ......................... 110

Tabela A.11 - Blocos da malha de simulação definidos como região 9-1-2. ......................... 110

Tabela A.12 - Blocos da malha de simulação definidos como região 9-2. ............................ 110

Tabela A.13 - Blocos da malha de simulação definidos como falha f4 com completa extensão.

................................................................................................................................................ 111

Tabela A.14 - Blocos da malha de simulação definidos como falha f4 com metade da

extensão. ................................................................................................................................. 111

Tabela B.1 - Escala de cores aplicada na matriz de influência para todo este Apêndice. ...... 112

Tabela B.2 - Matriz de influência para os poços produtores para o conjunto inicial de

modelos. .................................................................................................................................. 113

Tabela B.3 - Matriz de influência para os poços produtores após a etapa global de alterações

no modelo. .............................................................................................................................. 114

Tabela B.4 - Matriz de influência para os poços produtores após a etapa local de alterações,

para os atributos originais do modelo. .................................................................................... 115

Tabela B.5 - Matriz de influência para os poços produtores após a etapa de ajuste de

produtividade e injetividade, para os atributos originais do modelo. ..................................... 116

Tabela B.6 - Matriz de influência para os poços produtores após análise posterior de funções-

objetivo problemáticas, para os atributos originais do modelo. ............................................. 117

Tabela B.7 - Matriz de influência para os poços produtores após a etapa local de alterações,

para os atributos adicionados ao modelo. ............................................................................... 118

Tabela B.8 - Matriz de influência para os poços produtores após a etapa de ajuste de

produtividade e injetividade, para os atributos adicionados ao modelo. ................................ 119

Tabela B.9 - Matriz de influência para os poços produtores após análise posterior de funções-

objetivo (alteração 24) problemáticas, para os atributos adicionados ao modelo. ................. 120

Tabela B.10 - Matriz de influência para os poços injetores para o conjunto inicial de modelos.

................................................................................................................................................ 121

Tabela B.11 - Matriz de influência para os poços injetores após a etapa global de alterações no

modelo. ................................................................................................................................... 121

Tabela B.12 - Matriz de influência para os poços injetores após a etapa local de alterações,

para os atributos originais do modelo. .................................................................................... 122

Tabela B.13 - Matriz de influência para os poços injetores após a etapa de ajuste de

produtividade e injetividade, para os atributos originais do modelo. ..................................... 122

Tabela B.14 - Matriz de influência para os poços injetores após análise posterior de funções-

objetivo problemáticas, para os atributos originais do modelo. ............................................. 123

Tabela B.15 - Matriz de influência para os poços injetores após a etapa local de alterações,

para os atributos adicionados ao modelo. ............................................................................... 123

Tabela B.16 - Matriz de influência para os poços injetores após a etapa de ajuste de

produtividade e injetividade, para os atributos adicionados ao modelo. ................................ 124

Tabela B.17 - Matriz de influência para os poços injetores após análise posterior de funções-

objetivo problemáticas, para os atributos adicionados ao modelo. ........................................ 124

LISTA DE ABREVIATURAS E SIGLAS

A Afastamento simples

AQA Afastamento quadrático aceitável

AQNS Afastamento quadrático normalizado com sinal

AQS Afastamento quadrático com sinal

C Constante adicionada aos dados de produção para cálculo do AQA

CPR Compressibilidade de poro da rocha

FO Função-objetivo

IA Indicador índice de afastamento

IS Indicador índice de simetria

IT Indicador índice total

Histi Valor do histórico (observado) no tempo i

HLDG Hipercubo Latino Discretizado com Realizações Geoestatísticas

MC Indicador média combinada

MF Indicador média por função

MI Indicador matriz de influência

NTG Razão de espessura porosa pela espessura total (net-to-gross)

Pf Pressão no fundo do poço

prop Valor atribuído para a propriedade petrofísica “prop”

prop0 Valor antigo da propriedade petrofísica “prop”

PVT Propriedades dos fluidos segundo Pressão, Volume e Temperatura

mKz Multiplicador de permeabilidade absoluta na direção vertical (eixo z)

Simi Valor simulado no tempo i

std Medição realizada nas condições de superfície (standard)

Tol Tolerância de aceitação para o valor simulado em relação ao dado do histórico

LISTA DE SÍMBOLOS

Letras

Latinas

a Valor multiplicativo para mudança da propriedade petrofísica

b Valor aditivo para mudança da propriedade petrofísica

krw Permeabilidade relativa à água

n Número total de dados medidos do histórico na série temporal

Nfunções Número total de funções

Ngeo Número de realizações geoestatísticas

Nsim Número total de simulações da amostragem de modelos realizada

Q Vazão de produção de fluido

S Saturação de fluido

Subscrito

inj Relativo a poços injetores

j Referente ao atributo j do modelo

o Referente à fase óleo

prod Relativo a poços produtores

w Relativo à fase água (water)

SUMÁRIO

1. INTRODUÇÃO E FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA ..................................................... 21

1.1 Motivação .................................................................................................................. 24

1.2 Objetivos .................................................................................................................... 25

1.3 Descrição do texto ..................................................................................................... 25

2. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA .......................................................................................... 26

2.1 Ajuste de histórico multiobjetivos ............................................................................. 26

2.2 Integração entre ajuste de histórico e redução de incertezas ..................................... 30

2.3 Uso da simulação de reservatórios sem aplicação de metamodelos .......................... 31

2.4 Metodologia de referência ......................................................................................... 34

2.4.1 Afastamento Quadrático Normalizado com Sinal (AQNS) ............................... 35

2.4.2 Parâmetros de normalização ............................................................................... 36

2.4.3 Fluxograma ......................................................................................................... 38

3. METODOLOGIA ............................................................................................................. 40

3.1 Indicadores para análise de influência ....................................................................... 42

3.1.1 Matriz de Influência (MI) ................................................................................... 42

3.1.2 Média por Função (MF) ..................................................................................... 44

3.1.3 Média Combinada (MC) ..................................................................................... 44

3.1.4 Indicador de Contraste (IC) ................................................................................ 45

3.2 Indicadores para análise e priorização de FO ............................................................ 46

3.2.1 Índice de Simetria (IS) ........................................................................................ 46

3.2.2 Índice de Afastamento (IA) ................................................................................ 47

3.2.3 Índice Total (IT) ................................................................................................. 48

3.3 Modificações no modelo ............................................................................................ 50

3.3.1 Revisão da caracterização ................................................................................... 52

3.3.2 Redução de incertezas ........................................................................................ 52

4. APLICAÇÃO .................................................................................................................... 54

4.1 Descrição do modelo ................................................................................................. 54

4.2 Tratamento das imagens geoestatísticas .................................................................... 57

5. RESULTADOS E DISCUSSÕES .................................................................................... 59

5.1 Etapa global ............................................................................................................... 61

5.2 Etapa local .................................................................................................................. 68

5.3 Ajuste de produtividade e injetividade ...................................................................... 74

5.4 Progresso ao longo das modificações ........................................................................ 77

5.5 Análise posterior de funções-objetivo problemáticas ................................................ 88

6. CONCLUSÕES ................................................................................................................. 95

REFERÊNCIAS ....................................................................................................................... 99

APÊNDICE A - Modificações nas imagens geoestatísticas ................................................... 106

APÊNDICE B - Matriz de Influência obtida após cada etapa de alteração no modelo ......... 112

ANEXO A - Definição das faixas de tolerância para cálculo do AQNS ............................... 125

21

1. INTRODUÇÃO E FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA

A caracterização de reservatórios de petróleo é uma atividade multidisciplinar que

envolve geologia, geofísica e engenharia de reservatórios. Reservatórios de petróleo

constituem-se de rochas portadoras de hidrocarbonetos cujas propriedades apresentam grande

variabilidade na distribuição espacial. Os dados de rocha e fluido medidos são escassos e,

muitas vezes, possuem incerteza em sua medição, o que torna a caracterização do reservatório

um processo complexo.

Existe uma forte demanda por modelos que representem, de modo satisfatório, o

escoamento de fluidos no interior dos reservatórios. Na maioria dos casos, as atividades

desenvolvidas na indústria envolvem altos investimentos e retornos financeiros, por isso,

modelos de reservatório robustos são essenciais para a seleção da estratégia de produção e

para a previsão e gerenciamento da produção.

A fim de se obter modelos mais confiáveis para prever o comportamento futuro

do reservatório, o procedimento empregado é calibrar o modelo a fim de representar os dados

dinâmicos observados durante a produção do reservatório. Geralmente tais dados consistem

de dados medidos nos poços - pressões e vazões de fluido. Tal técnica de calibração é

conhecida como ajuste de histórico (Craft & Hawkins, 1991).

As pressões e vazões de fluido nos poços podem ser calculadas aplicando-se

desde métodos simples de análise de curva de declínio à simulação numérica (McCray, 1975;

Crichlow, 1977; Yang & Watson, 1988). O reservatório é dividido espacialmente em blocos

para os quais são atribuídas propriedades de rocha e fluidos. A simulação de reservatório

permite a integração, no modelo, dos dados oriundos do processo de caracterização geológica

e a sua atualização à medida que novos dados são obtidos (Kramers, 1994).

Os resultados (pressões, vazões de fluido, por exemplo) simulados do modelo são

então comparados aos dados observados (dados de histórico) e as propriedades do modelo são

alteradas em uma tentativa de reduzir a diferença entre os resultados do modelo e o histórico

(Craft & Hawkins, 1991).

A primeira etapa do processo de ajuste de histórico é a parametrização. Ela é

conduzida com base na caracterização do reservatório que considera as incertezas e

importância dos atributos e, ao final desta etapa, são escolhidas as propriedades do modelo a

serem modificadas ao longo do processo e os seus limites. A parametrização pode mudar ao

22

longo do processo se os atributos inicialmente escolhidos não forem suficientes para um bom

ajuste.

De maneira geral, existem três tipos de modificação que podem ser aplicadas ao

modelo de simulação (Avansi, 2014): (1) correções no modelo numérico, como, por exemplo,

o ajuste de produtividade ou injetividade dos poços; (2) modificação nas propriedades dentro

dos limites estabelecidos na etapa inicial de parametrização e (3) mudança nas propriedades

fora dos limites estabelecidos, denominada aqui como reparametrização do problema.

As modificações nas propriedades do modelo são realizadas a partir da análise da

diferença entre os resultados simulados do modelo e os dados de histórico, etapa esta chamada

diagnóstico. A diferença entre os resultados do modelo e o histórico é calculada através de

uma função-objetivo e busca-se minimizá-la ao longo do processo (Maschio & Schiozer,

2004).

Três tipos principais de abordagem são usados para o ajuste: manual, automático e

assistido (Schiozer, et al., 2009). No primeiro, os resultados do modelo são comparados aos

dados de histórico e o engenheiro de reservatório é responsável por modificar o modelo a fim

de melhorar o ajuste (Ertekin, et al., 2001). No segundo, algoritmos computacionais são

usados para ajustar o modelo ao histórico sem a intervenção direta do engenheiro, o que pode

remover o julgamento do engenheiro e o conhecimento específico do reservatório sob estudo

(Ertekin, et al., 2001). Por outro lado, o processo manual é mais susceptível a erros e

geralmente requer mais esforço humano e tempo. A terceira abordagem permite a

automatização de parte do processo, mantendo a intervenção do profissional, que conduz o

processo nas decisões principais (Maschio & Schiozer, 2005; Schiozer, et al., 2009).

Geralmente estão disponíveis séries de dados de diversas fontes, como pressão de

fundo e vazões de fluido de um ou de vários poços. O procedimento normalmente empregado

para o ajuste de histórico é utilizar uma única função-objetivo que combina os afastamentos,

entre o modelo e o histórico, dos diferentes poços e tipos de dados medidos (Hajizadeh, et al.,

2011; Avansi, 2014). Esta função-objetivo é então minimizada através de diferentes

algoritmos para obter um bom ajuste para os poços e para o campo de acordo com finalidades

específicas (Hajizadeh, et al., 2011). No entanto, a aplicação desta abordagem não é tarefa

fácil para dados medidos de diferentes naturezas e magnitudes (Maschio & Schiozer, 2004) e

poços que apresentam afastamentos muito diferentes entre si (Almeida, et al., 2014).

No ajuste de histórico multiobjetivos, os afastamentos dos diferentes dados dos

poços são tratados em mais de uma função-objetivo ao longo do processo, de modo que cada

23

um dos poços deve estar ajustado ao final. Empregar procedimentos multiobjetivos capazes de

realizar efetivamente o ajuste do modelo para os diversos poços existentes no reservatório é

uma forma natural de tratar o problema do ajuste (Hajizadeh, et al., 2011) e necessária para

obter modelos geologicamente consistentes (Avansi, 2014).

Outro desafio do ajuste de histórico é a não unicidade de solução, pois existem

diversos modelos que podem produzir resultados semelhantes e adequados ao ajuste. Este

fator é intrínseco ao problema inverso de ajuste, em que o resultado (dados de saída) é

utilizado para determinar propriedades do modelo (dados de entrada) (Oliver, et al., 2008).

Originalmente a técnica de ajuste era aplicada de forma determinística e buscava-

se um único modelo que melhor representasse o histórico dos poços. Com os avanços

computacionais e a crescente demanda da indústria por modelos de reservatório a serem

usados na análise de riscos na previsão de produção, foram desenvolvidos métodos de ajuste

de histórico probabilísticos (Fanchi, 2010).

Através desta abordagem, ao invés de se buscar um valor ótimo para cada

propriedade que reduza a diferença entre os dados de histórico e os resultados do modelo,

cada propriedade é tratada como um intervalo de valores associado a uma probabilidade de

ocorrência. O objetivo destes métodos é encontrar, para cada propriedade, um intervalo que

melhore a qualidade do ajuste.

Nas aplicações da indústria para a seleção de estratégia e a previsão de produção

para gerenciamento, são utilizados diversos modelos – usualmente denominados cenários –

para prever o comportamento futuro do reservatório. Neste sentido, o termo redução de

incertezas refere-se à obtenção de modelos com curvas de produção menos dispersas entre si

esperando-se que compreendam os dados a serem observados durante a produção futura do

reservatório. Ao se modificar o modelo através do ajuste de histórico probabilístico, o

objetivo é reduzir a incerteza nas propriedades incertas do modelo empregando os dados

medidos no período de histórico e, como consequência, reduzir incertezas no período de

previsão (Maschio, et al., 2005). Quando mencionado sem referência ao seu sentido ao longo

deste texto, o termo “redução de incertezas” refere-se ao período de histórico.

Existem diferentes tipos de algoritmos para o diagnóstico do ajuste e a

modificação nas incertezas do modelo na abordagem probabilística. Estes métodos

demandam, em geral, um alto poder computacional (Maschio & Schiozer, 2014). Por este

motivo, muitos utilizam metamodelos – modelos rápidos que buscam representar os dados de

saída da simulação numérica. Uma grande desvantagem de sua aplicação é a simplificação do

24

modelo físico, sendo que reservatórios muito heterogêneos podem não ser representados

adequadamente (Maschio & Schiozer, 2014).

Outra abordagem também empregada para o ajuste de histórico probabilístico é

aplicar a simulação numérica para alguns modelos, realizando uma amostragem resultante da

combinação das incertezas. Os atributos incertos oriundos da caracterização do reservatório

sob incertezas são discretizados em níveis, e modelos são gerados a partir da combinação dos

níveis dos atributos. Um método estatístico apropriado é então utilizado para amostrar

modelos, denominados realizações de modelo, e estes são simulados (Maschio, et al., 2009).

1.1 Motivação

Atualmente, já existe um consenso na indústria sobre a necessidade de se tratar as

propriedades do reservatório como incertezas no processo de ajuste de histórico (Maschio, et

al., 2005; Maschio & Schiozer, 2013). Este tema tem recebido bastante atenção no

desenvolvimento de pesquisas, e, recentemente, o número de publicações científicas assim

como aplicações na indústria tem aumentado muito.

A maioria destes trabalhos emprega metamodelos em, pelo menos, alguma etapa

do processo, o que são uma simplificação ao modelo físico do reservatório e introduzem

incertezas sobre a representação do modelo. Este fator se agrava para casos com propriedades

muito heterogêneas (Maschio & Schiozer, 2014). Assim, processos que usam metamodelos

precisam ser constantemente validados ao longo do processo de ajuste.

Na linha dos trabalhos que empregam a simulação numérica diretamente no ajuste

probabilístico, importantes avanços também vêm sendo obtidos. O tratamento dos dados de

vários poços no processo de ajuste já está bem consolidado utilizando-se funções-objetivo e

parâmetros apropriados de modo que todos os dados dos poços possam ser considerados

simultaneamente em uma abordagem multiobjetivos (Avansi, 2014; Almeida, et al., 2014;

Bertolini, et al., 2015).

Uma dificuldade na aplicação de trabalhos recentes citados acima é a

interpretação do diagnóstico do grau de afastamento entre os modelos e o histórico de

produção e as modificações necessárias nos modelos. É importante evoluir para ter um

método mais automatizado de modo (i) a distinguir mudanças necessárias em atributos com

influência de ordem global (em todos os poços ou vários deles) de mudanças em atributos

com influência local e (ii) a priorizar mudanças no sentido de convergir para a melhoria do

ajuste.

25

A automatização do método apresenta atualmente forte demanda pela indústria,

sobretudo para cenários de terra com grande número de poços e dados de histórico

disponíveis.

1.2 Objetivos

O objetivo deste trabalho é criar indicadores que possibilitem a automatização do

processo de ajuste de histórico probabilístico, complementando a metodologia desenvolvida

por Avansi (2014) e Almeida et al. (2014) para tornar a análise e a modificação das

propriedades do modelo de reservatório mais sistemáticas para o ajuste de histórico

probabilístico multiobjetivos. Com isso, ao final do processo de ajuste espera-se obter

modelos mais robustos para a previsão de produção. A expectativa é que os indicadores

possam ser usados para tornar o processo de ajuste de histórico mais automatizado e rápido.

1.3 Descrição do texto

O Capítulo 2, REVISÃO BIBLIOGRÁFICA, apresenta o estado da arte do tema

abordado. Ele aborda diferentes aspectos tratados neste trabalho: o tratamento multiobjetivo, a

integração do ajuste de histórico à redução de incertezas e a utilização da simulação de

reservatórios sem metamodelos para o ajuste integrado à redução de incertezas. Ao final é

descrita a metodologia empregada como referência.

O Capítulo 3, METODOLOGIA, descreve os indicadores propostos para

sistematizar e possibilitar a automatização do processo de ajuste de histórico probabilístico, o

fluxo de trabalho da metodologia de referência adaptado com os novos passos para

implementação dos indicadores, e uma sugestão para a forma de análise dos indicadores.

O Capítulo 4, APLICAÇÃO, faz uma breve descrição do modelo utilizado e da

seleção dos parâmetros para simulação do modelo e cálculo dos indicadores empregados no

processo de ajuste de histórico deste trabalho.

O Capítulo 5, RESULTADOS E DISCUSSÕES, descreve a aplicação da

metodologia ao modelo, que busca desenvolver e avaliar os indicadores propostos.

O último capítulo deste trabalho, CONCLUSÕES, discorre sobre as principais

observações referentes à aplicação realizada dos indicadores propostos e fornece algumas

sugestões para estudos e desenvolvimentos em trabalhos futuros.

26

2. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA

De acordo com Demyanov et al. (2014), o ajuste de histórico com única função-

objetivo reflete apenas o ajuste global que agrega as diferentes fontes de dado e não é flexível

o suficiente para distinguir entre os efeitos locais do modelo. O ajuste multiobjetivo, ao

contrário, possui a capacidade de distinguir entre as contribuições de partes locais do modelo

para o ajuste e resulta em soluções com maior diversidade e previsão de produção mais

robusta.

Atualmente, independentemente da aplicação da previsão de produção, como, por

exemplo, o planejamento para perfuração de um novo poço ou gerenciamento da produção de

poços já em operação, existe um consenso na indústria sobre a necessidade de considerar

incertezas na previsão de produção. O número de trabalhos na literatura que tratam do ajuste

de histórico integrado à redução de incertezas tem aumentado nos últimos anos (Maschio &

Schiozer, 2014).

O Item 2.1 aborda a evolução dos trabalhos na área de ajuste de histórico que

originalmente combinavam todos os dados observados de diferentes fontes (poços, por

exemplo) em uma única função-objetivo, e passaram a adotar metodologias de ajuste

multiobjetivo.

O Item 2.2 aborda trabalhos na área de ajuste de histórico integrado à redução de

incertezas que tratam as propriedades do modelo associadas a probabilidades (atributos

incertos do modelo) empregando diferentes algoritmos de otimização na etapa de ajuste e, no

geral, utilizam metamodelos.

O Item 2.3 explora as metodologias desenvolvidas nesta área que empregam

predominantemente a simulação de reservatórios sem metamodelos, abordando os aspectos

relativos à modificação nas propriedades do modelo.

O Item 2.4 apresenta a metodologia empregada como referência no

desenvolvimento deste trabalho.

2.1 Ajuste de histórico multiobjetivos

Tradicionalmente o processo de ajuste de histórico era conduzido empregando-se

uma única função-objetivo que combinava todos os dados disponíveis dos poços, através de

pesos aplicados a cada dado, e buscava-se minimizá-la ao longo do ajuste (Maschio &

Schiozer, 2004; Verga, et al., 2013).

27

Porém, a composição da função-objetivo é um processo complexo quando se

combinam dados de diferentes naturezas, como pressão, vazão de óleo e de água ou um

grande número de poços (Maschio & Schiozer, 2004; Verga, et al., 2013); ou quando o

reservatório possui fortes heterogeneidades, geometrias complexas ou incertezas nos dados de

histórico (Verga, et al., 2013). Vários trabalhos buscaram formas diferentes para compor a

função-objetivo.

Feraille et al. (2003) agruparam poços com comportamento semelhante (vazão e

pressão semelhantes). Rahon et al. (1999) utilizaram coeficientes de normalização para

compor a função-objetivo incorporando vazão de água, saturação de água e pressão. Wen et

al. (2002) aplicaram pesos para combinar o corte de água dos poços produtores e a

distribuição espacial de Sw em determinado instante de tempo em reservatórios de escoamento

bifásico (óleo/água). Landa & Güyagüler (2003) empregaram pesos para cada tipo de dado

medido e cada poço, com base no número de pontos do dado e na incerteza associada a cada

tipo de dado.

No entanto, de acordo com Brun et al. (2001), no geral é muito difícil escolher um

valor apropriado para os pesos. Ele verificou a influência de pesos diferentes no processo de

ajuste de histórico e concluiu que é muito difícil escolher um valor apropriado para os pesos.

Ainda, segundo Verga et al. (2013), em muitos casos, diferentes escolhas dos pesos podem

levar a diferentes modelos ajustados com mesma qualidade.

Na tentativa de atribuir a mesma importância para cada um dos dados na

composição da função-objetivo, Maschio & Schiozer (2004) desenvolveram um método para

obter os pesos de forma flexível ao longo do processo de ajuste. Os pesos são obtidos com

base no afastamento entre o resultado simulado do modelo e o histórico de cada um dos

dados.

Maschio & Schiozer (2008) apresentaram um método para utilizar os dados dos

poços em funções-objetivo independentes. Através deste método, o poço com maior

sensibilidade a cada propriedade do reservatório é empregado como base para a modificação

na respectiva propriedade. Os autores compararam sua aplicação ao uso de única função-

objetivo combinando todos os dados dos poços e também ao ajuste individual de cada poço

por vez, demonstrando expressiva redução no número necessário de simulações para obter

uma qualidade semelhante de ajuste. No entanto, esta abordagem exige que cada poço tenha

sensibilidade a apenas um atributo do reservatório.

28

Segundo Hajizadeh et al. (2011), uma das primeiras tentativas em considerar

múltiplos objetivos na área de ajuste de histórico foi publicada por Moore & Clark (1988) e,

desde então, foi observada na literatura a necessidade de se formular o ajuste de histórico

como um problema multiobjetivos. Diversos trabalhos propuseram e avaliaram algoritmos de

otimização multiobjetivos, comparando a sua aplicação à abordagem tradicional de única

função-objetivo.

Schulze-Riegert et al. (2007) publicaram uma abordagem multiobjetivo para

aplicações de ajuste de histórico e seleção de estratégia de produção. Os autores estudaram o

problema da otimização de várias funções-objetivo com competição entre si empregando o

procedimento de Pareto e aplicaram sua abordagem a um caso de ajuste de histórico

empregando simulação de reservatório.

Vários trabalhos utilizaram algoritmos evolucionários.

Ferraro & Verga (2009) aplicaram algoritmos evolucionários com diferentes

combinações de parâmetro no ajuste de histórico de um modelo de reservatório sintético. Os

autores relataram uma melhor performance dos algoritmos com a otimização multiobjetivo

em relação ao uso de única função-objetivo, além de sua melhor capacidade em identificar os

modelos mais representativos para determinada qualidade de ajuste.

Han et al. (2010) testaram um algoritmo multiobjetivo evolucionário para o ajuste

de histórico de um reservatório sob injeção de água com vários poços. O modelo obtido

através do ajuste multiobjetivo conseguiu representar a heterogeneidade das propriedades

melhor que no ajuste de histórico com única função, resultando em uma previsão de produção

mais confiável.

Hajizadeh et al. (2011) e Park et al. (2013) aplicaram, também, uma metodologia

para ajuste multiobjetivos com algoritmo evolucionário empregando o conceito de

dominância de Pareto para tratar as funções-objetivo com competição entre si. Hajizadeh et al.

(2011) testaram sua metodologia em um modelo sintético, e observaram uma convergência do

ajuste duas vezes mais rápida para a abordagem multiobjetivo em relação ao uso de única

função-objetivo. Park et al. (2013) demonstraram a utilidade do método empregando

exemplos sintéticos com dados de sísmica 2D e aplicação real com ajuste de dados de

produção e de sísmica apresentando funções-objetivo com competição entre si.

Verga et al. (2013), além de testar a aplicabilidade de diferentes algoritmos de

otimização para ajuste de histórico, propuseram um método melhorado de ajuste

multiobjetivo com algoritmo evolucionário baseado no conceito de Pareto e a intervenção

29

direta do profissional conduzindo o processo. Os autores utilizaram dois modelos sintéticos de

diferentes complexidades, e a aplicação demonstrou que o método multiobjetivo foi capaz de

obter modelos ajustados a partir de diferentes parâmetros de entrada, diferentemente da

abordagem manual.

Outros trabalhos estenderam o algoritmo de otimização por nuvem de partículas

para tratar diversas funções-objetivo ao longo do processo de ajuste de histórico.

Mohamed et al. (2011) aplicaram o procedimento para ajuste de histórico a um

modelo sintético e os resultados da abordagem multiobjetivo mostraram melhor qualidade

obtida do ajuste e convergência duas vezes mais veloz em relação à abordagem de única

função-objetivo.

Christie et al. (2013) aplicaram o método de ajuste multiobjetivo, empregando

otimização por nuvem de partículas, a um campo real de óleo localizado no oeste da Sibéria

contendo mais de cem poços e quinze anos de histórico. Os autores destacaram duas

vantagens da abordagem multiobjetivos em relação ao uso de única função-objetivo: ganho na

velocidade do ajuste e maior diversidade dos modelos ajustados obtidos, com melhor previsão

de produção.

Embora os trabalhos citados acima considerem os dados dos poços em funções-

objetivo diferentes a serem minimizadas ao longo do processo de ajuste de histórico, muitos

deles ainda combinam dados dos poços agrupando-os em uma mesma função.

Avansi (2014) propôs um novo procedimento para tratar os afastamentos entre

todos os dados observados e resultados simulados através de um método de ajuste

multiobjetivo integrado à redução de incertezas. Ele desenvolveu uma metodologia para

integração do ajuste de histórico à caracterização do reservatório, e destacou a importância de

um bom ajuste de todos os dados dos poços para se obter modelos geologicamente

consistentes e confiáveis para a previsão de produção. Uma função-objetivo, normalizada com

base em uma tolerância de acordo com a qualidade do dado, é empregada de modo

independente para cada dado medido (vazão de produção de água dos poços, pressão no fundo

dos poços etc.), que pode também consistir de dados de sísmica 4D.

Almeida et al. (2014) aplicaram, a um outro modelo, um procedimento

semelhante a Avansi (2014) para o ajuste de histórico de todos os dados medidos nos poços e

destacaram a utilidade de apresentar todas as funções-objetivo em um gráfico conciso pelo

qual são identificadas mudanças globais e locais no modelo.

30

2.2 Integração entre ajuste de histórico e redução de incertezas

Existem diferentes tipos de abordagem para integrar o ajuste de histórico à

redução de incertezas. Trabalhos precursores geravam vários modelos de reservatório, usando

técnicas geoestatísticas, por exemplo, e realizavam o ajuste de histórico de cada um deles.

Exemplos de aplicação deste procedimento são encontrados nos trabalhos de Bissel (1997),

Bennett & Graf (2000) e Jenni et al. (2004).

Becerra et al. (2012) apresentaram um estudo comparativo entre uma abordagem

simples que emprega um valor de corte em termos da função-objetivo para filtrar modelos

mais bem ajustados, e uma outra que aplica métodos de otimização estocástica para

quantificar incertezas com a incorporação de dados de produção. Os autores, que empregaram

metamodelos para avaliar a função-objetivo, apresentaram as vantagens e desvantagens de

cada método.

Outros trabalhos empregam algoritmos estocásticos para o ajuste de histórico e a

quantificação de incertezas. Li & Reynolds (2011) usaram algoritmo estocástico de busca

direta Gaussiana. Abdollahzadeh et al. (2011) apresentaram um algoritmo de otimização

Bayesiana para a quantificação de incertezas. Hajizadeh et al. (2011) apresentaram uma

aplicação de otimização por colônia de formigas. Martínez et al. (2012) avaliaram a

performance de uma família de otimização por nuvem de partículas. Outro trabalho que

empregou este algoritmo de otimização é de Mohamed et al. (2010). Nicotra et al. (2005) e

Rotondi et al. (2006) publicaram métodos de previsão de produção e quantificação de

incertezas empregando algoritmos de vizinhança.

Mohamed et al. (2009) investigaram a eficiência de três diferentes algoritmos

estocásticos (Monte Carlo Hamiltoniano, otimização por nuvem de partículas e algoritmo de

vizinhança) para gerar múltiplos modelos ajustados ao histórico. Para o exemplo testado,

todos os algoritmos foram capazes de obter modelos com qualidade de ajuste equivalente,

alguns apresentando maior rapidez na convergência dos resultados, e outros fornecendo

conjuntos mais diversos em relação aos atributos do modelo.

Uma aplicação de algoritmo evolucionário para obter vários modelos ajustados e

avaliar incertezas na previsão de produção foi publicada por Al-Shamma & Teigland (2006).

Outros trabalhos empregaram a estatística Bayesiana como base para incorporar

dados dinâmicos na quantificação de incertezas do modelo. Subbey et al. (2004) usaram

algoritmo de vizinhança combinado à estatística Bayesiana, enquanto alguns autores

(Cominelli, et al., 2009; Emerick & Reynolds, 2012), mais recentemente, apresentaram o

31

filtro de Kalman como método atrativo para integrar o ajuste de histórico à análise de

incertezas. Outras publicações que utilizaram esta abordagem foram Schaaf et al. (2008) e

Slotte & Smørgrav (2008).

Segundo Maschio & Schiozer (2013) e Maschio & Schiozer (2014), no entanto,

para aplicações práticas de ajuste de histórico existe um compromisso ótimo entre a

representação física do reservatório e a estatística na busca da solução do problema. Não é

possível realizar uma análise estatística completa das propriedades do reservatório utilizando

um modelo que represente, por completo, a física do problema através da simulação numérica

de reservatório. É necessário, então, simplificar ou o modelo físico do reservatório, ou o

tratamento estatístico do modelo. Os desenvolvimentos dos trabalhos citados nesta secção, em

geral, empregam a primeira abordagem através do uso de metamodelos.

2.3 Uso da simulação de reservatórios sem aplicação de metamodelos

Moura Filho (2006) propôs uma metodologia para utilizar a simulação de

reservatórios sem recorrer a metamodelos para aplicações de ajuste de histórico integrado à

redução de incertezas. Na metodologia proposta, os afastamentos entre os resultados da

simulação e os dados de histórico observados são empregados para modificar as

probabilidades de ocorrência dos cenários e redefinir os intervalos das propriedades incertas

(atributos incertos) do modelo, reduzindo a sua faixa de incerteza. O autor aplicou o método

a um caso sintético simples com quatro atributos incertos utilizando a árvore de derivação

como método estatístico para combinar os atributos do modelo.

Maschio et al. (2005) aplicaram os mesmos métodos propostos por Moura Filho

(2006) a um modelo sintético diferente e, também, a um caso real. O trabalho comparou os

resultados ao ajuste de histórico determinístico e quantificou o impacto das incertezas no

processo de ajuste e na previsão de produção. A aplicação demonstrou a importância e a

facilidade de se utilizar os métodos para considerar incertezas na etapa de ajuste de histórico e

obter uma melhor previsão de produção.

Becerra (2007) e Becerra et al. (2011) introduziram melhorias aos métodos

propostos por Moura Filho (2006), buscando avaliar a análise de incertezas em níveis global,

regional e local. Uma de suas principais modificações foi a introdução, na análise local, de

uma função-objetivo combinando vazão de água produzida (Qw) e pressão de fundo (Pf)

medidos nos poços através de pesos relativos definidos para cada variável.

32

Maschio et al. (2010) propuseram um novo algoritmo de redistribuição de

probabilidades dos atributos do modelo. Os autores modificaram o método desenvolvido nos

trabalhos mencionados anteriormente para tornar possível o uso de outras técnicas de

combinação estatística das incertezas, que antes empregavam a árvore de derivação. O

objetivo foi viabilizar a aplicação do método em modelos mais complexos com número maior

de atributos. Maschio et al. (2010) utilizaram o Hipercubo Latino, aplicando-o em dois

modelos sintéticos de complexidades diferentes, e demonstraram uma significativa redução no

número necessário de simulações em relação ao uso da árvore de derivação.

Silva & Schiozer (2012) aplicaram os métodos de redução de incertezas

desenvolvidos nos trabalhos de Moura Filho (2006), Becerra (2007) e Maschio et al. (2010)

para um caso mais complexo, empregando a árvore de derivação. O caso envolve 50 poços

(32 produtores e 18 injetores), maior variabilidade na magnitude dos dados de produção entre

os poços e interações mais complexas entre os atributos do modelo e a resposta do

reservatório. Os autores identificaram limitações no método e propuseram a introdução de um

fator ponderado que leva em conta a influência dos atributos na resposta do reservatório. No

entanto, a influência dos atributos é analisada de forma isolada, com base em uma análise de

sensibilidade avaliada em relação a um modelo-base fixo.

Com o objetivo de melhorar a metodologia de Maschio et al. (2010), Maschio &

Schiozer (2013) apresentaram um procedimento para atualizar as funções de densidade de

probabilidade dos atributos, empregando um método para identificar os atributos com mais

influência na resposta do reservatório. Os atributos são combinados através de uma técnica de

amostragem denominada amostragem por fatia (slice sampling, Neal (2003)) e as

combinações de modelo resultantes são simuladas. Um ajuste polinomial é realizado para

cada par função-objetivo-atributo do modelo, este ordenado de acordo com o valor de sua

propriedade. Cada função trata o dado dos poços de forma individual, e é normalizada pela

máxima função-objetivo do respectivo dado dentre os modelos simulados. Os polinômios com

qualidade de ajuste mais alta demonstram influência mais forte do atributo na função-

objetivo, os quais são combinados e utilizados como base para modificar a função de

densidade de probabilidade do atributo. A função de probabilidades é empregada em uma

nova iteração até que um critério de parada para a qualidade do ajuste seja alcançado. A

metodologia foi aplicada a dois casos sintéticos e um caso real, demonstrando grande

potencial para o gerenciamento de incertezas incorporando dados de produção dos poços

33

através de uma análise de sensibilidade baseada na influência cruzada entre os atributos do

modelo.

Risso et al. (2011) compararam a aplicação de diferentes métodos estatísticos para

a combinação de atributos incertos do modelo, utilizando a árvore de derivação, Monte Carlo

e Hipercubo Latino, na quantificação de riscos. Eles empregaram um modelo sintético de

reservatório com 4 atributos. Embora todos os três métodos tenham apresentado um resultado

satisfatório, o Hipercubo Latino forneceu os melhores resultados considerando precisão e

número de simulações. Os trabalhos mais recentes citados a seguir passaram a empregar,

então, o Hipercubo Latino para combinar os atributos do modelo e gerar modelos de

simulação nas aplicações de ajuste de histórico integrado com a redução de incertezas.

Maschio & Schiozer (2014) publicaram um método semelhante a Maschio &

Schiozer (2013), porém sem utilizar ajuste de polinômio para atualizar a distribuição de

probabilidades de atributos discretos. Eles aplicaram o método a um caso sintético complexo

semelhante ao utilizado por Silva & Schiozer (2012), demonstrando o tratamento de ambos

atributos contínuos e discretos do modelo e a captura automática da influência de cada

atributo nas funções-objetivo. Mostrou, também, a dificuldade de aplicar o método em um

único estágio para casos complexos, necessitando dividir a aplicação em várias etapas.

Bertolini et al. (2015), baseados no método de Maschio & Schiozer (2013),

propuseram um método com as seguintes diferenças: (i) antes de obter o ajuste do polinômio

que captura a influência do atributo em cada função-objetivo, é feita uma suavização dos

afastamentos para cada intervalo ordenado do atributo a fim de melhor quantificar a influência

dos atributos na resposta do reservatório; e (ii) inclusão de um indicador de qualidade de

ajuste global, combinando todas as funções-objetivo, avaliado em cada ciclo do processo, a

fim de monitorar o progresso da aplicação e funcionar como critério de parada para a etapa de

redução de incertezas a nível global.

Bertolini et al. (2015) aplicaram o método proposto a dois casos sintéticos de

diferentes complexidades, sendo um deles o modelo UNISIM-I-H (Avansi & Schiozer, 2015).

Seu trabalho demonstrou a utilidade de se empregar uma matriz que quantifica a interação

entre os atributos do reservatório e as funções-objetivo avaliando a influência cruzada entre os

atributos. No entanto, demonstrou dificuldade de melhora no ajuste de alguns poços na etapa

de ajuste global, devido ao método usar única função-objetivo que combina os dados de todos

os poços, dando maior importância aos poços com dados de magnitude relativamente maior.

34

No contexto do ajuste de histórico integrado à redução de incertezas sem

empregar metamodelos, Avansi (2014) publicou um dos primeiros trabalhos usando uma

função-objetivo independente para cada dado dos poços, que é normalizada por um critério

fixo definido pelo profissional no início do processo. Este critério é estabelecido de acordo

com a qualidade do dado medido e a tolerância desejada para o ajuste do dado ao final do

processo.

A modificação nos atributos do modelo é feita em iterações, avaliando todas as

funções-objetivo conjuntamente em um gráfico e identificando as modificações necessárias

nos atributos do modelo. Após atingir um critério de qualidade definido para o ajuste de todos

os dados, modelos dentro da tolerância são filtrados e empregados na previsão de produção.

Semelhantemente a Bertolini et al. (2015), Avansi (2014) avalia a influência dos

atributos no ajuste dos dados levando-se em conta o efeito cruzado entre eles. As realizações

de modelo são geradas através da combinação estatística dos atributos por um método de

Hipercubo Latino melhorado denominado Hipercubo Latino Discretizado com Realizações

Geoestatísticas (HLDG), proposto por Schiozer et al. (2015).

Avansi (2014) desenvolveu um modelo sintético complexo com resposta

conhecida denominado UNISIM-I e aplicou a metodologia de ajuste de histórico

multiobjetivo integrado à caracterização de reservatórios ao modelo UNISIM-I-H. Este é

derivado a partir do modelo UNISIM-I em uma etapa de pós-desenvolvimento do campo, com

incertezas geológicas, e construído com o objetivo de testar metodologias para ajuste de

histórico e redução de incertezas.

Almeida et al. (2014) aplicaram uma metodologia semelhante a de Avansi (2014)

a um outro modelo sintético, com 11 poços produtores e 8 injetores de água. Os autores

empregaram dados de produção dos poços em uma primeira etapa do ajuste e dados de mapas

de sísmica 4D em uma etapa posterior. As modificações nos atributos do modelo, assim como

Avansi (2014), são feitas com base na análise de um gráfico conciso que apresenta todas as

funções-objetivo.

2.4 Metodologia de referência

Antes de descrever o fluxo de trabalho da metodologia de referência são definidos

alguns termos usados no trabalho. A metodologia é capaz de tratar dados medidos de

produção e dados de mapa obtidos da sísmica. Aqui são apresentadas apenas as definições

35

referentes aos dados de produção. Informações sobre o uso de dados sísmicos no processo

podem ser encontradas em Almeida et al. (2014) e Avansi (2014).

2.4.1 Afastamento Quadrático Normalizado com Sinal (AQNS)

Afastamento simples (A):

𝐴 = ∑(𝑆𝑖𝑚𝑖 − 𝐻𝑖𝑠𝑡𝑖)

𝑛

𝑖=1

(2.1)

Sendo Histi o valor do histórico de produção de um dado medido em um poço no tempo i,

Simi o valor simulado do modelo no tempo i, e n o número total de pontos medidos no

histórico da série temporal.

Afastamento Quadrático com Sinal (AQS):

𝐴𝑄𝑆 =𝐴

|𝐴|∑(𝑆𝑖𝑚𝑖 − 𝐻𝑖𝑠𝑡𝑖)

2

𝑛

𝑖=1

(2.2)

Afastamento Quadrático Aceitável (AQA): afastamento aceitável entre a série de

dados do histórico e a série de resultados simulados do modelo ao final do

processo de calibração, definido pela equação:

𝐴𝑄𝐴 = ∑(𝑇𝑜𝑙 × 𝐻𝑖𝑠𝑡𝑖 + 𝐶)2

𝑛

𝑖=1

(2.3)

Sendo Tol a tolerância de aceitação em relação ao dado observado, e C a constante adicionada

aos dados de produção, que são explicadas no Item 2.4.2.

O Afastamento Quadrático Normalizado com Sinal (AQNS) é obtido através da

equação:

𝐴𝑄𝑁𝑆 =𝐴𝑄𝑆

𝐴𝑄𝐴 (2.4)

O AQNS deve ser calculado para cada uma das séries temporais de dados de

produção medidos nos poços que são tratadas no caso, e para cada modelo simulado. A Figura

2.1 apresenta um caso ilustrativo para a vazão Q de cinco poços mostrando as curvas

simuladas e de histórico, e a distribuição de AQNS obtida para cada um dos poços. As curvas

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em vermelho são uma representação teórica da faixa de tolerância, neste caso, definida pelo

intervalo -1 ≤ AQNS ≤ 1.

Figura 2.1 - Representação esquemática do AQNS para a vazão Q de cinco poços (Maschio et al. (2015)).

2.4.2 Parâmetros de normalização

A tolerância de aceitação em relação ao dado observado deve ser definida com

base na qualidade da medição do respectivo dado. Aos dados com maior incerteza em sua

medição deve-se atribuir uma tolerância maior. Por exemplo, normalmente a vazão de

produção de óleo dos poços é medida com mais confiabilidade que a de água, neste caso

então, deve-se definir uma Tol com valor mais baixo para a vazão de óleo que a de água.

A constante C é utilizada para séries de dados que apresentam valores nulos

durante um longo ou todo o período de tempo, o que pode acontecer normalmente com vazão

de água. Além de evitar a divisão do AQS por zero na Equação 2.4, outras utilidades de C são

tornar a tolerância menos restritiva de modo a levar em conta dados medidos por

equipamentos incapazes de medir valores muito baixos e reduzir o “peso” de modelos

desajustados com baixa vazão.

No entanto, é necessário cuidado na definição dessa constante. Um valor muito

baixo pode tornar a tolerância muito restritiva e um valor muito alto pode levar à aceitação de

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modelos inadequados. A Figura 2.2 mostra um exemplo para a vazão de água de um poço que

não produz água por um longo período de tempo, empregando C = 0, e a Figura 2.3, o mesmo

exemplo utilizando C = 25 m3/d, ambos os casos com Tol = 0,1. Pode-se observar que as

curvas de limite para aceitação (em azul) no caso de C = 25 m3/d são menos restritivas que C

= 0, o que permite um maior número de modelos apresentar AQNS entre -1 e +1.

(a) (b)

Figura 2.2 - (a) Conjunto de curvas de vazão de água e (b) destaque dos modelos com -1≤AQNS≤1, para

C=0 e Tol=0,1 (Maschio et al. (2015)).

(a) (b)

Figura 2.3 - (a) Conjunto de curvas de vazão de água e (b) destaque dos modelos com -1≤AQNS≤1, para

C=25 m3/d e Tol=0,1 (Maschio et al. (2015)).

Os valores de Tol e C devem ser definidos para cada série de dados históricos dos

poços, podendo cada série assumir um valor diferente para possibilitar uma comparação

equilibrada entre as funções-objetivo.

O AQNS (Item 2.4.1) é um indicador que representa um comportamento global ao

longo do tempo, portanto, para o AQNS ser considerado aceitável não há a necessidade de

que todos os pontos da curva simulada estejam dentro da faixa. Há situações em que um

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trecho da curva pode estar muito bem ajustado e outro menos de forma que, na média, a curva

é considerada dentro da faixa (exemplo na Figura 2.3b).

O intervalo [-1, 1] para o AQNS é a meta final do ajuste. Outros intervalos podem

ser definidos com limites mais folgados para a aceitação do AQNS originando, dessa forma,

diferentes níveis de qualidade do ajuste. Isto é especialmente útil para aplicações de redução

gradual de incertezas, em que se deseja alcançar níveis progressivamente melhores de

qualidade do ajuste à medida que novos dados são obtidos.

2.4.3 Fluxograma

A Figura 2.4 apresenta o fluxograma da metodologia de referência.

No Passo 1 (caracterização sob incertezas), são definidos os atributos incertos,

faixas de variação, número de níveis incertos e distribuição de probabilidades para cada

atributo.

No Passo 2, determinam-se os parâmetros de normalização Tol e C e as faixas de

tolerância para cada dado a ser ajustado (conforme Item 2.4.2), os quais são mantidos fixos ao

longo do processo.

No Passo 3, escolhe-se o objetivo do processo: ajuste de histórico ou redução de

incertezas de atributo integrada ao ajuste de histórico.

No Passo 4, novos modelos de simulação são gerados de acordo com o método

escolhido no Passo 3. No caso de redução de incertezas, os novos modelos são gerados a

partir da combinação dos atributos incertos. O método sugerido nesta metodologia para a

combinação dos atributos é o HCLD (Hipercubo Latino Discreto) ou HLDG, que permite a

combinação com imagens geoestatísticas (Schiozer et al., (2015)). No caso de ajuste de

histórico, os novos modelos são gerados de acordo com alguma estratégia de otimização.

No Passo 5, cada modelo é simulado e para cada série de dados medidos (vazão

de água produzida, por exemplo) calcula-se o valor de AQNS.

O diagnóstico (Passo 6) consiste em avaliar a variabilidade do indicador AQNS de

todos os dados por meio de uma análise gráfica. O diagnóstico tem por objetivo identificar os

problemas relativos à qualidade do ajuste em cada poço (e todos os dados).

No Passo 7, os resultados são avaliados. Caso estejam dentro dos critérios

estabelecidos, encerra-se o processo e prossegue-se para a aplicação do modelo na previsão de

produção. Caso contrário, o modelo é analisado e modificado.

39

O fluxograma contempla três tipos de modificação no modelo: mudança no

modelo de simulação caso o modelo numérico seja considerado inadequado para representar o

escoamento de fluidos no reservatório (Passo 9), reparametrização, em que os limites

originais dos atributos são modificados, um novo atributo é incluído ou, dependendo do caso,

imagens geoestatísticas são alteradas ou novas imagens são geradas (Passo 11) e redução de

incerteza dos atributos incertos do modelo (Passo 3).

A interpretação do diagnóstico e as modificações no modelo são feitas de modo

iterativo, de forma que cada passagem pelo Passo 7 é denominada como uma nova iteração.

Ao final do processo, quando o diagnóstico indicar que é possível filtrar modelos,

recomenda-se incrementar o número de cenários para aumentar o número de modelos

filtrados (Passo 12).

O filtro de modelos (Passo 13) é necessário pois, embora as incertezas dos

atributos sejam diminuídas ao longo dos passos anteriores, algumas combinações de valores

dos atributos podem continuar não honrando o histórico e devem ser eliminadas da previsão.

Neste passo, realiza-se a seleção de modelos ajustados para a previsão de produção sob

incertezas (Passo 14).

Figura 2.4 - Fluxograma da metodologia de referência (Maschio et al. (2015) modificado).

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3. METODOLOGIA

Este trabalho propõe o uso de indicadores para sistematizar o processo de análise

gráfica do AQNS da metodologia de referência (descrita no Item 2.4). Os desenvolvimentos

apresentados representam aprimoramentos à metodologia existente no que tange ao

diagnóstico das FO (funções-objetivo) e à modificação nos atributos do modelo.

A Figura 3.1 apresenta o fluxo de trabalho da metodologia de referência adaptado

incluindo os novos passos para implementação dos indicadores.

No Passo 7a, são calculados os indicadores de análise de influência das incertezas,

a qual permite avaliar qual dos atributos incertos, em relação aos demais, exerce maior

impacto sobre as FO provocando os maiores afastamentos. O objetivo desta análise é buscar

uma evidência para a modificação no atributo identificado como potencialmente causador dos

maiores afastamentos.

São propostos diferentes indicadores de análise de influência a fim de quantificar

o impacto dos atributos em diferentes níveis, do mais global considerando todas as FO

simultaneamente, até o mais local considerando cada uma das FO individualmente. Através

da análise destes indicadores, decide-se pelo foco global ou local (Passo 7b).

Sugere-se modificar primeiramente os atributos que influenciam todas ou várias

FO até que não exista mais evidência de altos afastamentos causados pelos mesmos e,

posteriormente, proceder para uma análise mais local das FO priorizando as que apresentam

pior qualidade de ajuste em relação às demais. Tal sugestão se baseia na tentativa de

convergir para a redução de incerteza dos atributos melhorando gradativamente a qualidade

de ajuste do modelo aos dados de produção.

Ao se optar pela análise local das FO, são aplicados os indicadores desenvolvidos

para análise e priorização de FO a fim de identificar as FO com pior qualidade de ajuste em

relação às demais (Passo 7e). Para a FO identificada, avalia-se a influência das incertezas

através do indicador de análise de influência a nível local.

Os indicadores para análise e priorização de FO, além de definirem qual FO

apresenta pior qualidade em relação às demais, permitem também avaliar a evolução dos

resultados ao longo das modificações nos atributos. O objetivo destes indicadores é