Desenvolvimento de Um Programa de Verificação Ao Punçoamento

Universidade de Aveiro

Ano 2013

Departamento de Engenharia Civil

Natalino Almeida Dos

Reis

DESENVOLVIMENTO DE UM PROGRAMA DE

VERIFICAO AO PUNOAMENTO

Universidade de Aveiro

Ano 2013

Departamento de Engenharia Civil

Natalino Almeida Dos

Reis

DESENVOLVIEMNTO DE UM PROGRAMA DE VERIFICAO

AO PUNOAMENTO

Dissertao apresentada Universidade de Aveiro para cumprimento dos requisitos necessrios obteno do grau de Mestre em Engenharia Civil,

realizada sob a orientao cientfica do Doutor Paulo Barreto Cachim,

Professor Associado do Departamento de Engenharia Civil da Universidade de

Aveiro e coorientao cientfica do Doutor Miguel Nuno Lobato de Sousa

Monteiro de Morais, Professor Auxiliar do Departamento de Engenharia Civil

da Universidade de Aveiro.

Dedico este trabalho minha famlia e em especial ao meu pai pelo

apoio.

o jri

Presidente Prof. Doutor Carlos Daniel Borges Coelho

professor auxiliar do Departamento de Engenharia Civil da Universidade de Aveiro

Prof. Doutor Miguel ngelo Carvalho Ferraz

professor auxiliar do Departamento de Engenharia Civil da Faculdade de Engenharia da Universidade do

Porto

Prof. Doutor Paulo Barreto Cachim

professor associado do Departamento de Engenharia Civil da Universidades de Aveiro

Prof. Doutor Miguel Nuno Lobato de Sousa Monteiro de Morais

professor auxiliar do Departamento de Engenharia Civil da Universidade de Aveiro

agradecimentos

Segue um especial agradecimento s pessoas que de uma forma ou de

outra contriburam para que isto seria possvel.

Um especial agradecimento ao meu pai por ter confiado e acreditado que

seria possvel. minha famlia pelo carinho e amizade durante toda a

minha vida.

Aos meus amigos B402E pelo apoio. Um especial agradecimento a

Eriksson Monteiro pelo apoio e incentivo.

Aos Professores Paulo Cachim e Miguel Morais pela orientao.

palavras-chave Punoamento, Lajes fungiformes, Eurocodigo 2, Softwere em C#.

Resumo O presente trabalho consiste no desenvolvimento de uma ferramenta

informtica para a verificao da resistncia ao punoamento segundo o

Eurocdigo 2. O programa far a verificao ao punoamento das lajes

macias e aligeiradas com zonas macias junto aos apoios. Podendo essas

sobre capitel ou no, apoiando tanto nos pilares interiores retangulares

como circulares, bem como nos pilares de bordo e de canto. Ainda nas

lajes pode existir ou no abertura junto ao apoio. Tambm faz-se a

verificao nas sapatas interiores e ensoleiramento geral podendo este ter

ou no capitel.

A ferramenta foi pensada de forma a permitir uma rpida e expedita

verificao ao punoamento. Foi desenvolvido uma interao como o

programa Microsolt Excel que permite exportar os dados do programa, e

que posteriormente o utilizador pode fazer um melhor tratamento desses

dados.

A linguagem de programao utilizada foi C#, por ser um tipo de

linguagem bastante organizada e intuitiva.

keywords Punching, Flat slab, Eurocode 2, Softwere in C#.

abstract

The present work is the development of software for checking the

punching according to Eurocode 2. The program will check punching

of solid slabs and alleviated with massive in the support areas. And

such about chapiter or not, supporting both the rectangular and

circular interior pillars and the pillars edge and corner. Although the

slabs can exist or not opening with the support. Also it is checking

the concrete foundations and indoor mat foundation may generally

have this helm or not.

The tool is designed to allow a quick and expeditious verification

puncturing. Was developed as an interaction program Microsolt

Excel that allows you to export the data of the program, and then

the user can do a better processing.

The programming language used was C #, being a type of language

that is very organized and intuitive.

Desenvolvimento de um programa de verificao ao punoamento

ndices

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NDICE

NDICE DE FIGURAS .................................................................................................................... xix

NDICE DE TEBELAS ................................................................................................................... xxiii

GLOSSRIO DE SMBOLOS E ABREVIATURAS ............................................................................ xxv

1. INTRODUO ........................................................................................................................ 1

1.1- Aspetos gerais .................................................................................................................... 1

1.2- Objetivo .............................................................................................................................. 1

1.3- Organizao da dissertao ............................................................................................... 2

2. ENQUADRAMENTO GERAL .................................................................................................... 3

2.1. Casos de colapso por Punoamento .................................................................................. 4

2.2. Mecanismo do punoamento ............................................................................................ 6

2.2.1. Mecanismo de resistncia ao punoamento ............................................................. 6

2.2.2. Mecanismo de rotura por punoamento ................................................................... 8

2.3. Caso de Estudos sobre o punoamento ............................................................................. 9

3. REGULAMENTOS A APILCAR NO CLCULO AO PUNOAMENTO .......................................... 23

3.1 REBAP - Regulamento de Estruturas de Beto Armado e Pr-esforado ........................ 23

3.2 Regulamento Britnico, BS 8110: 1997 ............................................................................ 25

3.3 Norma Brasileira, ABNT NBR 6118; 2003 ......................................................................... 27

3.4 Regulamento Americano, ACI 318 08............................................................................ 29

3.5 CEB FIP Model Code 2010 ............................................................................................. 31

3.6 Eurocdigo2 - NP EN 1992-1-1, 2010 ............................................................................... 33

4 CLCULO AO PUNOAMENTO ............................................................................................. 37

4.1 Lajes sem capitel .............................................................................................................. 37

4.1.1 Permetro de controlo .............................................................................................. 37

4.1.2 Clculo do parmetro ........................................................................................... 42 4.1.3 Resistncia ao punoamento ................................................................................... 48


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4.1.4 Armadura de punoamento ..................................................................................... 51

4.1.5 Exemplos .................................................................................................................. 55

4.2 Lajes sobre capitis .......................................................................................................... 63

4.2.1 Permetro de controlo .............................................................................................. 65

4.2.2 Clculo do parmetro ........................................................................................... 71 4.2.3 Resistncia ao punoamento ................................................................................... 73

4.2.4 Exemplo: ................................................................................................................... 74

4.3 Sapatas ............................................................................................................................. 76

4.4 Ensoleiramento geral ....................................................................................................... 77

5 PROGRAMA DE CALCULO .................................................................................................... 81

5.1 Linguagem de programao ............................................................................................. 82

5.2 A presentao do programa ............................................................................................. 82

5.2.1 Iniciar o programa .................................................................................................... 84

5.2.2 Escolha de dados ...................................................................................................... 84

5.2.3 Janelas de clculo ..................................................................................................... 86

5.2.4 Barra de menus ........................................................................................................ 92

5.2.5 Iniciar a verificao ................................................................................................... 94

5.2.6 Verificao ................................................................................................................ 95

5.2.7 Dimensionamento .................................................................................................... 96

5.2.8 Sada dos resultados ................................................................................................. 97

5.2.9 Consideraes gerais sobre o programa .................................................................. 98

5.3 Exemplo ............................................................................................................................ 99

5.3.1 Pilar de bordo com abertura .................................................................................... 99

5.3.2 Sapata ..................................................................................................................... 105

6 CONCLUSO E TRABALHOS FUTUROS ................................................................................ 111

6.1 Concluso ....................................................................................................................... 111


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6.2 Trabalhos Futuros........................................................................................................... 111

7 BIBLIOGRAFIA .................................................................................................................... 113


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NDICE DE FIGURAS Figura: 2.1 - Modelo para verificao no estado limite ltimo [12] .................................................. 3

Figura: 2.2 - Harbour Cay Condominium depois de colapso total [1] ................................................ 4

Figura: 2.3 - Sampoong Departament Store aps o colapso total [13] .............................................. 5

Figura: 2.4 - Colapso parcial da laje do quinto piso do Pipers Row Car (20-03-1997) [3] .................. 6

Figura: 2.5 - Mecanismo de resistncia ao punoamento [14] .......................................................... 7

Figura: 2.6 - Mecanismo de resistncia ao punoamento [14] .......................................................... 7

Figura: 2.7 - Esquema de fendilhao de uma laje de beto armado sujeita ao punoamento [15] 8

Figura: 2.8 - Esquema de rotura ao punoamento de uma laje de beto armado [16] .................... 8

Figura: 2.9 - Evoluo da flecha por percentagem da carga [17] ....................................................... 9

Figura: 2.10 Definio geomtrica dos modelos ensaiados [5] .................................................... 10

Figura: 2.11 - Armaduras dos modelos ensaiadas [5] ...................................................................... 11

Figura: 2.12 Pormenorizao do reforo com FRP I e II respetivamente [5] ................................ 13

Figura: 2.13- Padro de fendilhao na rotura dos modelos SX-GF e SX-GF-SB, Respetivamente .. 14

Figura: 2.14 - Padro de fendilhao na rotura do modelo SH-GF. Vista superior e lateral ............ 14

Figura: 2.15 Relao carga-deformao para o modelo com e sem armadura de punoamento

[6] ..................................................................................................................................................... 15

Figura: 2.16 - Detalhes da configurao do ensaio [6] ..................................................................... 17

Figura: 2.17 - (b) Geometria do modelo a ensaiar; e (c) a localizao de medidas de rotao. [6] 17

Figura: 2.18 - Padro de fissurao aps o ensaio [6] ...................................................................... 18

Figura: 2.19 - Curvas de carga normalizadas - rotao dos modelos [6] ......................................... 19

Figura: 3.1 - Permetro de contorno crtico considerado no REBAP [7] ........................................... 23

Figura: 3.2 - Permetros de contorno crtico considerado na BS 8110-1; 1997 [8] .......................... 25

Figura: 3.3 - Permetro de contorno crtico em pilares interiores considerado na Norma Brasileira

NBR6118-2003 [9] ............................................................................................................................ 27

Figura: 3.4 - Permetro de contorno crtico considerado no ACI 318-08 [10] .................................. 29

Figura: 3.5 - Permetro de controlo tpico em torno dos pilares. MC 2010 [11] .............................. 31


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Figura: 3.6 - Permetro de contorno crtico nos pilares interiores considerado no EC 2 [12] ......... 34

Figura: 4.1 - Permetro do controlo junto a uma abertura [12] ....................................................... 38

Figura: 4.2 - Permetro crtico de um pilar interior retangular .................................................. 39 Figura: 4.3 - Permetro de controlo de um pilar interior circular..................................................... 39

Figura: 4.4 - Primeiros permetros de controlo param reas carregadas junto a um bordo livre,1. .......................................................................................................................................................... 40

Figura: 4.5 - Permetro do primeiro permetro de controlo reduzido,1 [12] ............................. 41 Figura: 4.6 - Primeiro permetro de controlo para reas carregadas junto a um canto [12]........... 41

Figura: 4.7 - Permetro do primeiro permetro de controlo reduzido [12] ...................................... 42

Figura: 4.8 - Distribuio de tenses tangenciais devidas a um momento no equilibrado na

ligao entre uma laje e um pilar [12] ............................................................................................. 43

Figura: 4.9 Demostrao de como calcular 1 de um segmento de reta ................................... 44 Figura: 4.10 - Demostrao de como calcular o w1 de um arco. ..................................................... 44

Figura: 4.11 - Pilar circular ................................................................................................................ 46

Figura: 4.12 - Valores recomendados para [12] ........................................................................... 48 Figura: 4.13 - Modelo de verificao de puno no estado limite ltimo do EC2 (2010) ................ 49

Figura: 4.14 - Espaamento de estribos [12] .................................................................................... 52

Figura: 4.15 - Permetro de controlos para pilares interiores [12]. ................................................. 52

Figura: 4.16 - Espaamento de vares inclinados [12] ..................................................................... 53

Figura: 4.17 - Armadura de bordo livre numa laje [12]. ................................................................... 54

Figura: 4.18 - Parmetros a ter em conta na verificao ................................................................. 60

Figura: 4.19 - Laje sobre capitel com < 2 [12] ...................................................................... 63 Figura: 4.20 - Permetro de controlo de uma laje sobre capitel retangular .................................... 64

Figura: 4.21 - Laje sobre capitel com < 2( + ) [12]. ........................................................... 65 Figura: 4.22 - Laje sobre capitel que apoia sobre um pilar interior ................................................. 66

Figura: 4.23 - Primeiro permetro de controlo para as reas carregadas junto a um bordo livre ... 68

Figura: 4.24 - Primeiro permetro de controlo para reas carregadas junto a um canto ................ 70


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Figura: 5.1 O Fluxograma do programa XD-Punching ................................................................... 83

Figura: 5.2 - Janela de apresentao ................................................................................................ 84

Figura: 5.3 - Janela de escolha dos dados - Outros materiais .......................................................... 85

Figura: 5.4 - Exemplo de introduo de novos materiais ................................................................. 85

Figura: 5.5 - Janela de escolha dos dados ........................................................................................ 86

Figura: 5.6 - Janela de verificao ao punoamento na ligao laje - pilar interior retangular ....... 87

Figura: 5.7 - Janela de verificao ao punoamento de uma ligao laje com abertura junto ao

pilar interior retangular .................................................................................................................... 88

Figura: 5.8 - Janela de verificao ao punoamento na ligao laje sobre capitel e pilar de bordo 89

Figura: 5.9 - Janela de verificao ao punoamento na ligao laje sobre capitel com abertura -

pilar interior retangular. ................................................................................................................... 90

Figura: 5.10 - Janela de verificao ao punoamento da sapata isolada do pilar interior retangular

.......................................................................................................................................................... 91

Figura: 5.11 - Janela de verificao ao punoamento do ensoleiramento geral com capitel sob um

pilar interior retangular .................................................................................................................... 92

Figura: 5.12 - Menu Ficheiro ............................................................................................................ 93

Figura: 5.13 - Menu Ajuda ................................................................................................................ 93

Figura: 5.14 - Janela de introduo de dados .................................................................................. 95

Figura: 5.15 - Janela de introduo de verificao........................................................................... 96

Figura: 5.16 Dimensionamento das armaduras de punoamento ................................................ 97

Figura: 5.17 - Erro de introduo de valores negativos ................................................................... 99

Figura: 5.18 Escolha de dados ..................................................................................................... 100

Figura: 5.19 - Introduo de dados ................................................................................................ 101

Figura: 5.20 Janela de verificao ............................................................................................... 102

Figura: 5.21 - Dimensionamento das armaduras de punoamento .............................................. 103

Figura: 5.22 - Exemplo de folha de clculo de exportao dos dados ........................................... 103

Figura: 5.23 Dados ....................................................................................................................... 106

Figura: 5.24 - Entrada de dados ..................................................................................................... 106


ndices

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Figura: 5.25 Verificao ............................................................................................................... 107

Figura: 5.26 - Comportamento da sapata ao punoamento .......................................................... 109


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NDICE DE TEBELAS Tabela 2.1 - Detalhes dos modelos de El. Salakawy, Soudki e Polak [5] .......................................... 12

Tabela 2.2 - Resumo dos ensaios realizados por El-Salakawy, Soudki e Polak [5] ........................... 14

Tabela 2.3 - Principais parmetros dos modelos ensaiados [6] ....................................................... 16

Tabela 2.4 - Comparao dos resultados [6] .................................................................................... 21

Tabela 3.1 - Valores da tenso [7] ................................................................................................ 24

Tabela 3.2 - Rotao da laje em torno do pilar na zona exterior rotura [12] ............................... 33

Tabela 3.3 - Resumo dos regulamentos / cdigo que aborda o problema de punoamento ......... 36

Tabela 4.1- Valor de k para reas carregadas retangulares [12] ..................................................... 43

Tabela 4.2 - Valores de k para reas carregadas junto a um bordo livre ......................................... 47

Tabela 4.3- Valores de k para reas carregadas retangulares ......................................................... 71

Tabela 4.4- Valores de K para reas carregadas junto a um bordo livre ......................................... 72

Tabela 4.5 - Parmetros para verificao do punoamento (Cachim 2003) .................................... 77

Tabela 4.6 - Quadro resumo da 1 verificao ao punoamento do ensoleiramento geral ............ 78

Tabela 4.7 - Quadro resumo da 2 verificao ao punoamento do ensoleiramento geral ............ 79

Tabela 5.1 - Comparao dos resultados do clculo feito mo versus programa ...................... 105


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GLOSSRIO DE SMBOLOS E ABREVIATURAS Letras Maisculas Latinas

- rea da seco de uma armadura longitudinal , - rea da seco mnima da armadura - rea transversal da totalidade das armaduras especficas de punoamento D - Dimetro do pilar

- Fora ou reao concentrada, de clculo - Valor de clculo do momento fletor atuante , - Valor de clculo do momento fletor atuante em torno do eixo x , - Valor de clculo do momento fletor atuante em torno do eixo y ! - Espaamento dos estribos na direo radial " - Espaamento dos estribos na direo tangencial # - Valor de clculo do esforo transverso atuante #$ - Valor de clculo do esforo resistente de punoamento [REBAP] #" - Valor de clculo do esforo atuante de punoamento, % - Parmetro geomtrico

Letras Minsculas Latinas

& - Dimenso do pilar na direo do eixo x & - Dimenso do pilar na direo do eixo y '% - Dimenso do pilar na paralela excentricidade da carga '( - Dimenso do pilar na perpendicular excentricidade da carga - Altura til da laje ) - Dimenso mxima dos agregados - Alturas teis na direo x - Alturas teis na direo y * - Distncia de ao eixo em torno do qual atua o momento M,- *./0 - Excentricidade paralela ao bordo da laje 12 - Valor de clculo da tenso de rotura do beto compresso 123 - Valor caracterstico da tenso de rotura do beto compresso aos 28 dias de idades


ndices

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123,245 - Valor caracterstico da tenso resistente compresso do beto, referido a provetes cbicos

1 - Valor de clculo de tenso de cedncia do ao 1 - Valor de clculo de tenso de cedncia do ao 1,67- Valor de clculo da tenso efetiva de cedncia das armaduras 89 - Parmetro que depende das rotaes da laje em torno do pilar 86 - Fator de reduo do permetro de controlo 0*' - Recobrimento mecnico das armaduras - Permetro do contorno crtico de punoamento : - Permetro de controlo junto face do pilar; :% - Permetro de controlo junto face do capitel; % - Primeiro permetro de controlo 6 - Permetro de controlo exterior ao capitel - Permetro de controlo interior ao capitel - Permetro de controlo a considerar ;4",67- Permetro de controlo para o qual no necessrio armadura de punoamento


ndices

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A2 - Coeficiente [ACI] - Taxa geomtrica de armadura de flexo aderente

E - Percentagem da armadura longitudinal E - Taxas de armadura na direes x E - Taxas de armadura nas duas direes ortogonais assim calculadas F - No deve ser tomado inferior a 1 no caso de ser atendida a condio B - Coeficiente G2 - Coeficiente H - Angulo I2J - Tenso de compresso na zona crtica, derivadas do pr-esforo I - Corresponde tenso que a armadura de punoamento tem capacidade para mobilizar

A - ngulo entre as armaduras de punoamento e a laje K# - Reao vertical til no interior do permetro de controlo considerado

Abreviaturas

ACI - Instituto Americano de Beto (do ingls American Concrete Institute)

BS - British Standard

CEB - Comit Euro-Internacional de Beto (do francs Comit Euro-International du

Bton)

CFRP - Carbon Fiber Reinforced Polymers

EC2 - Eurocodigo2

FIB - Federao Internacional de Beto (do francs Fdration Internationale du

Bton)

GFRP - Glass Fiber Reinforced Polymers

NBR - Norma Brasileira

REBAP - Regulamento de estrutura de em Beto Armado e Pr-esforado

MC - Model Code


Captulo 1 - Introduo

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1. INTRODUO

O presente trabalho refere ao desenvolvimento de uma ferramenta informtica

denominada de XD-Punching - Xpress Design of Punching in concrete que permitir a

verificao da resistncia ao punoamento nas lajes macias, nas lajes aligeiradas com

zonas macias sobre os pilares, nas sapatas isoladas e ensoleiramento geral, segundo o

EC2.

1.1- Aspetos gerais

O punoamento um dos fenmenos mais complexos no dimensionamento de

estruturas de beto armado, principalmente porque se d numa zona de ligao laje -

pilar. A rotura da laje pelo pilar advm da concentrao dos esforos na zona adjacente a

este, podendo ocorrer rotura local ou total, por colapso progressivo, por causa do

aumento dos esforos nos pilares vizinhos.

A correta previso da resistncia ao punoamento, em lajes sem armadura de

punoamento, percebendo a influncia de fatores como a espessura da laje, a quantidade

de armadura longitudinal, a dimenso transversal dos pilares ou a classe de resistncia do

beto permite uma otimizao melhor do que o dimensionamento das armaduras de

punoamento.

1.2- Objetivo

O presente trabalho tem como objetivo o desenvolvimento de um programa de

verificao da resistncia ao punoamento, tanto nas lajes como para as fundaes

(sapatas e ensoleiramento geral) segundo o EC2 (NP EN 1992 1-1_2010). Este programa

ter em conta a verificao da resistncia ao punoamento das lajes apoiadas nos pilares

(interior, canto e bordo), com ou sem capitel, tambm o programa permite o

dimensionamento das armaduras de punoamento caso no verifique a resistncia ao


Captulo 1 Introduo

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punoamento. Far tambm a verificao da resistncia ao punoamento nas sapatas e

ensoleiramento geral.

1.3- Organizao da dissertao

Este trabalho est organizado por captulos, so eles: Enquadramento Geral,

Regulamentos a aplicar no Clculo ao Punoamento, Clculo ao Punoamento, Programa

de Clculo e por fim Concluso e Trabalhos Futuros.

No Captulo 2 Enquadramento Geral - Neste captulo ser feito um enquadramento do

problema punoamento, alguns casos de colapso por punoamento, mecanismo de

punoamento e alguns casos de estudo do punoamento.

No Captulo 3 Regulamentos a aplicar no Clculo ao Punoamento apresenta alguns

regulamentos / cdigos que abordam o problema de punoamento pela ordem

cronolgica, bem como uma comparao entre eles.

No Captulo 4 Clculo ao punoamento O presente captulo aborda o clculo ao

punoamento segundo o EC2, as sucessivas verificaes que devem ser feitas e o

dimensionamento das armaduras caso no verifica a resistncia ao punoamento (Laje

sem capitel).

No Captulo 5 Programa de Clculo Apresentao do programa, em que consiste o

programa e a funcionalidade do programa.

No Captulo 6 Concluso e Trabalhos Futuros - Apresentao das concluses referentes

ao trabalho e as sugestes para trabalhos futuros.

No Captulo 7 Referencias Bibliogrfica Neste captulo sero apresentadas as

referncias bibliogrficas utilizadas no desenvolvimento deste trabalho.


Captulo 2 - Enquadramento Geral

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2. ENQUADRAMENTO GERAL

A rotura por punoamento ocorre nas regies prximas das foras concentradas ou a

pequenas reas carregadas, como o caso da ligao laje-pilar. Esta forma de rotura se

caracteriza pelo deslocamento vertical da laje ao longo de uma superfcie troncocnica,

cujas geratrizes possuem inclinao de aproximadamente 26.6 em relao ao plano

mdio da laje. Outro fator importante o da armadura de flexo no atingir o seu limite

de escoamento, sendo, portanto, uma rotura do tipo frgil.

Figura: 2.1 - Modelo para verificao no estado limite ltimo [12]

A rotura por punoamento, embora seja um fenmeno localizado, pode, em alguns casos

dar incio a uma rotura progressiva e ao colapso total da estrutura, uma vez que a perda

de um ponto de apoio ir aumentar os esforos nos apoios vizinhos, podendo mesmo

Planta

Corte



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originar elevados prejuzos traduzidos em perdas humanas e materiais. Como exemplo,

de destacar alguns casos de colapso de edifcios.

Sero descritas alguns ensaios de estudos da resistncia ao punoamento bem como

sero ainda mencionadas as recomendaes presentes em alguns cdigos e/ou

regulamento que tratam o problema.

2.1. Casos de colapso por Punoamento

Harbour Cay Condominium, Florida, 1981

A 27 de Maro de 1981 durante a construo do quinto andar do Harbour Cay

Condominium [1] em Cocoa Beach, Flrida, desabou durante a colocao do beto na laje

de cobertura, fazendo 11 vtimas mortais e mais 23 feridos.

Uma investigao do acidente foi realizada pelo National Bureau of Standards (NBS), a

pedido do OSHA (Occupational Safety and Health Administration).

Com base nos resultados apontaram como a causa mais provvel da falha foi a fraca

resistncia s cargas aplicadas.

Sampoong Department Store, Suel, Correia do Sul - 1995

Em 1995 registou um dos mais graves acidentes ocorrido em Suel, Correia do Sul.

Sampoong Department Store [2] construdo em 1987. Originalmente concebido para

apartamentos, com quatro andares, foi alterado para uma grande loja, isto envolveu

Figura: 2.2 - Harbour Cay Condominium depois de colapso total [1]



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corte numa srie de pilares a fim de instalar escadas rolantes. Mais tarde, um quinto

andar foi adicionado, que foi projetado para ser uma pista de patinagem, mas por razes

comerciais acabou por servir de restaurantes com uma base aquecida de beto com

tubos de gua quente, aumentando assim uma carga extra, com a instalao da unidade

de ar condicionado no telhado do edifcio agravou ainda mais a sua situao.

Pipers Row Multi-Storey [3]

Este parque de estacionamento foi construdo em 1965, teve um colapso parcial da laje

do ltimo piso durante a noite de 20 de maro de 1997. Os relatrios iniciais

identificaram que a rotura deu junto a um pilar que conduziu a um colapso progressivo

com falhas semelhantes aos oito pilares adjacente. Felizmente, o parque de

estacionamento estava vazio, por isso no houve feridos, mas com o encerramento e

posteriormente a demolio de todo parque de estacionamento com 400 espaos causou

uma perturbao substancial para o Wolverhampton.

Algumas das causas apontadas para este acidente so o baixo recobrimento da armadura

da laje que levou sua corroso, a aplicao de beto de fraca qualidade e baixa

homogeneidade e ainda a reduo da espessura da laje.

Figura: 2.3 - Sampoong Departament Store aps o colapso total [13]



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2.2. Mecanismo do punoamento

Quando a rotura por punoamento acompanhado de colapso progressivo tem tido um

papel importante na enfatizao de problemas estruturais de menor dimenso, gerando

efeitos catastrficos quando comparados com a causa inicial.

Naturalmente, os acidentes que ocorreram ao longo da histria representam bons casos

de estudo e de preveno, por esses motivos, devem ser analisados por forma a evitar

novos episdios desastrosos.

2.2.1. Mecanismo de resistncia ao punoamento

O mecanismo de resistncia ao punoamento, representado na Figura: 2.5 pode ser

entendido como um leque de respostas que a estrutura fornece para contrariar as cargas

verticais que desencadeiam este mecanismo. Estas respostas so dadas atravs de

esforos que se vo gerando na periferia do pilar devido s interaes entre materiais

(beto ao e inertes inertes), entre a estrutura e as cargas aplicadas. As interaes

citadas podem ser classificadas como:

Figura: 2.4 - Colapso parcial da laje do quinto piso do Pipers Row Car (20-03-1997) [3]



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Da Figura: 2.5 temos:

(1) Fora de compresso radial;

(2) Atrito entre os inertes;

(3) Efeito de ferrolho (ocorre quando, na presena da fenda, existe um

deslizamento suficiente para mobilizar a armadura de reforo que atravessa a

interface.)

Da Figura: 2.6 temos:

(1) Componente vertical da compresso radial;

(2) Componente vertical da fora de atrito entre os inertes na fenda

circunferencial;

(3) Componente vertical do efeito de ferrolho: Fora de corte transferida atravs

das armaduras de flexo que atravessam a fenda de punomento.

Figura: 2.6 - Mecanismo de resistncia ao punoamento [14]

Figura: 2.5 - Mecanismo de resistncia ao punoamento [14]



Pgina|8

2.2.2. Mecanismo de rotura por punoamento

A rotura por punoamento est associada aplicao de cargas concentradas a

elementos, que geralmente apresentam pequenas dimenses na direo da sua

aplicao. Estas condies verificam-se no caso das lajes fungiformes macias, das lajes

aligeiradas com zonas macias sobre os pilares, e fundaes (sapatas e ensoleiramento

geral).

No caso das lajes fungiformes, onde a transferncia de foras e momentos entre a laje e o

pilar provocam elevadas tenses junto a este, devido s quais se inicia um processo de

fendilhao, que pode conduzir rotura da laje por punoamento. As aes ssmicas

sobre as lajes fungiformes aumentam a excentricidades da carga a transmitir ao pilar

agravando as caractersticas resistentes ao punoamento.

A capacidade resistente ao punoamento de uma laje fungiforme depende

principalmente da geometria do pilar ou da rea carregada, da espessura da laje, da

resistncia do beto, da qualidade de armadura de flexo, da existncia de armadura

especfica de punoamento e do fato da laje ser ou no pr-esforada. Condicionam ainda

a resistncia ao punoamento, a existncia de cargas excntricas, a existncia de abertura

nas lajes prximas do pilar e a localizao do pilar (pilar de bordo, pilar de canto ou pilar

interior).

A Figura: 2.7eFigura: 2.8 apresenta o esquema de fissurao e a rotura ao punoamento

respetivamente.

Figura: 2.8 - Esquema de rotura ao punoamento

de uma laje de beto armado [16]

Figura: 2.7 - Esquema de fendilhao de uma laje

de beto armado sujeita ao punoamento [15]



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2.3. Caso de Estudos sobre o punoamento

Ghali, Sargious e Huizer (1974)

Ghali, Sargious e Huizer [4] realizaram ensaios em modelos de lajes fungiformes

reforadas atravs da introduo de parafusos verticais pr-esforados, colocados

transversalmente junto ao pilar. Com estes ensaios os autores verificaram que possvel

retardar ou mesmo evitar a rotao e a abertura da fenda inclinada, fenda essa

necessria para a formao da superfcie de rotura, conduzindo a um aumento na

resistncia das lajes ao punoamento. Os modelos reforados apresentaram um aumento

de cargas ltimas de 67 % a 92 % em relao ao modelo similar de referncia, no

reforado.

Nos modelos sem armadura especfica de punoamento e nem reforo transversal a

superfcie de rotura intercetou a face em compresso junto ao pilar, enquanto nas lajes

com reforo transversal a superfcie intercetou a face em compresso fora das placas de

ancoragem dos parafusos.

Para alm do aumento da carga de rotura ao punoamento, com este reforo, os modelos

tornaram mais dcteis, admitindo maiores deformaes antes de ocorrer a rotura. Esta

uma caracterstica importante na ligao pilar-laje, para um melhor comportamento a

aes dinmicas, nomeadamente ao sismo.

Figura: 2.9 - Evoluo da flecha por percentagem da carga [17]



Pgina|10

El-Salakawy, Soudki e Polak (2004)

El-Salakawy, Soudki e Polak [5], com

punoamento, ensaiaram sete modelos de laje fungiforme, reforados com a utilizao de

GFRP (Glass Fiber Reinforcer Polymers), CFRP (Carbon Fiber Reinforced Polymers) e GFRP

em conjunto com parafusos co

pretendiam simular a zona da laje junto a um pilar de bordo e as suas dimenses em

planta eram 1.54x1.02 m2 e 0.12m de espessura. Em trs destas lajes existia uma

abertura 0.15mx0.15m junto ao pilar (0.25x0.2

Figura: 2.10


Enquadramento Geral

Salakawy, Soudki e Polak (2004)

Salakawy, Soudki e Polak [5], com o objetivo de estudar algumas tcnicas de reforo ao



em conjunto com parafusos colocados transversalmente. Os modelos realizados


e 0.12m de espessura. Em trs destas lajes existia uma

abertura 0.15mx0.15m junto ao pilar (0.25x0.25m2).

10 Definio geomtrica dos modelos ensaiados [5]

o objetivo de estudar algumas tcnicas de reforo ao



locados transversalmente. Os modelos realizados


e 0.12m de espessura. Em trs destas lajes existia uma


Os autores dividiram os vrios modelos em trs sries.

Srie 1 - corresponde a dois modelos de referncia, sem qualquer tipo de reforo, em que

um deles apresenta abertura junto ao pilar.

Srie 2 - constituda por 3 modelos sem abertura, dois dos quais reforados com fibras de

vidro e de carbono de acordo com a

com a soluo conjunta de fibras de vidro e parafusos ao verticais;

Srie 3 - constituda por dois modelos com abertura, um reforado com fibras de vidro, de

acordo com a pormenorizao II, e outro reforado com a soluo conjunta de fibras de

vidro com parafusos de ao verticais.

Figura: 2



Os autores dividiram os vrios modelos em trs sries.

corresponde a dois modelos de referncia, sem qualquer tipo de reforo, em que

um deles apresenta abertura junto ao pilar.

constituda por 3 modelos sem abertura, dois dos quais reforados com fibras de

vidro e de carbono de acordo com a pormenorizao I e um terceiro modelo reforado

com a soluo conjunta de fibras de vidro e parafusos ao verticais;

uda por dois modelos com abertura, um reforado com fibras de vidro, de


vidro com parafusos de ao verticais.

2.11 - Armaduras dos modelos ensaiadas [5]


Enquadramento Geral

Pgina|11

corresponde a dois modelos de referncia, sem qualquer tipo de reforo, em que

constituda por 3 modelos sem abertura, dois dos quais reforados com fibras de

e um terceiro modelo reforado

uda por dois modelos com abertura, um reforado com fibras de vidro, de




Pgina|12

Tabela 2.1 - Detalhes dos modelos de El. Salakawy, Soudki e Polak [5]

Srie Laje LDM (MPa)

Percentagem geomtrica de

armadura

Observaes

Perpendicular ao bordo livre

Paralelo ao bordo livre

E E0 E E0 I XXX 330.0 0.75 N/A 0.45 N/A Laje de referncia, sem

abertura SF0 31.5 0.75 N/A 0.45 N/A Laje de referncia, sem

abertura II SX-GF 32.0 0.75 0.34 0.45 0.24 Uma camada em forma

de L SX-CF 32.0 0.75 0.05 0.45 0.05 Uma camada em forma

de L SX-GF-SB 40.2 0.75 0.34 0.45 0.24 Uma camada em forma

de L e parafusos verticais III SH-GF 32.0 0.75 0.52 0.45 0.38 Duas camadas em forma

de U SH-GF-SB 40.2 0.75 0.52 0.45 0.38 Duas camadas em forma

de U e parafusos verticais

Nota: N/A = no aplicvel; h=120 mm; b = 1540 ou 1020 mm; f =(Af/bh); SX sem abertura; SH com abertura,

GF fibras de vidro; CF fibras de carbono; SB parafusos verticais de reforo;

Nos modelos onde se realizou reforo transversal, foram colocados 5 parafusos em trs

camadas de forma circular dispostas em torno do pilar, afastadas d/2, 1.5d e 2.5d da face

do pilar (d=90 mm). Nos modelos com abertura junto ao pilar houve necessidade de

alterar a disposio de dois parafusos, ficando colocados distncia d da face do pilar e

d/2 da abertura. A fora de pr esforo inicial aplicada aos parafusos correspondente a

cerca de 40 % da sua fora de cedncia. Sendo esta fora de pr esforo transmitida

laje atravs de placas de ao circulares de 48 mm de dimetro e 9,5mm de espessura.


Figura: 2.12 Pormenorizao do reforo com FRP

Nestes ensaios os modelos de lajes fungiformes foram levados rotura, os autores

concluram que a presena de FRP (Fiber Reinforced Polymers) aumenta

flexo das lajes, retarda o aparecimento da primeira fenda de flexo e por consequncia

aumenta a resistncia ao punoamento. Dependendo da rea e da disposio do reforo

de FRP, o aumento da resistncia ao punoamento variou entre os 2 e

Todas as lajes reforadas apenas com FRP tiveram uma rotura por punoamento, ao

contrrio das reforadas com a soluo conjunta que tiveram uma rotura por flexo. As

superfcies de rotura das lajes reforadas com FRP, em mdia, passaram a uma dist

face do pilar semelhante das lajes de referncia.

Como o beto dos vrios modelos apresentou diferentes resistncias compresso, para

mais facilmente comparar os resultados, os autores procederam normalizao da carga

aplicada para a tenso mdia de 35 MPa, utilizando a seguinte expresso:

#;! N O PQ7RS,T#6J Em que:

#;! o valor da carga de rotura normalizada;



Pormenorizao do reforo com FRP I e II respetivamente [5]


que a presena de FRP (Fiber Reinforced Polymers) aumenta a resistncia



de FRP, o aumento da resistncia ao punoamento variou entre os 2 e os 23 %.



superfcies de rotura das lajes reforadas com FRP, em mdia, passaram a uma dist

face do pilar semelhante das lajes de referncia.



dia de 35 MPa, utilizando a seguinte expresso:

o valor da carga de rotura normalizada;


Enquadramento Geral

Pgina|13


a resistncia



os 23 %.



superfcies de rotura das lajes reforadas com FRP, em mdia, passaram a uma distncia



2.1



Pgina|14

12, a tenso media de rotura compresso do beto em provetes cilndricos, de cada um dos modelos;

#6J o valor da carga de rotura experimental.

A Tabela 2.2 apresenta um resumo dos ensaios realizado pelos autores.

Tabela 2.2 - Resumo dos ensaios realizados por El-Salakawy, Soudki e Polak [5]

As figuras a seguir apresentam o padro de fendilhao na rotura dos modelos ensaiados.

Figura: 2.13- Padro de fendilhao na rotura dos modelos SX-GF e SX-GF-SB, Respetivamente

Figura: 2.14 - Padro de fendilhao na rotura do modelo SH-GF. Vista superior e lateral

Srie Modelo #J [kN] #;! [kN] Mecanismo de rotura I

XXX 125 128.7 Punoamento

SF0 110 116.0 Punoamento

II SX-GF 130 136.0 Punoamento SX-CF 126 131.8 Punoamento

SX-GF-SB 170 159.0 Flexo

III SH-GF 135 141.2 Punoamento

SH-GF-SB 162 151.2 Flexo



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Nos modelos onde se realizou reforo transversal, foram colocados 5 parafusos em trs

camadas de forma circular dispostas em torno do pilar, afastadas d/2, 1.5d e 2.5d da face

do pilar (d=90 mm). Nos modelos com abertura junto ao pilar houve necessidade de

alterar a disposio de dois parafusos, ficando colocados distncia d da face do pilar e

d/2 da abertura. A fora de pr esforo inicial aplicada aos parafusos correspondente a

cerca de 40 % da sua fora de cedncia. Sendo esta fora de pr esforo transmitida

laje atravs de placas de ao circulares de 48 mm de dimetro e 9,5mm de espessura.

Lips, Ruiz e Muttoni

Lips, Ruiz e Muttoni [6] ensaiaram 16 modelos de laje escala real, com uma rea de 3,00

x 3,00 m2 e uma percentagem de armadura de flexo de 1,5%. Esta proporo de reforo

foi escolhida para evitar rotura por flexo e espaados de 100mm, onde se pretende

analisar a variao de parmetros como o tamanho do pilar, espessura da laje, rea de

reforo e tipo de sistema de reforo aplicado, sendo posteriormente comparados os

valores obtidos com os regulamentos em vigor. A colocao da armadura de

punoamento uma forma eficiente de aumentar a capacidades de resistncia

deformao de lajes fungiformes, aumentando assim a sua segurana.

Figura: 2.15 Relao carga-deformao para o modelo com e sem armadura de punoamento [6]



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A fora aplicada foi introduzida por quatro macacos hidrulico tomadas de debaixo do

piso forte como se ilustra a Figura: 2.16.

Tabela 2.3 - Principais parmetros dos modelos ensaiados [6]

Nota: h comprimento em planta dos modelos; c dimenso do pilar; d altura til; l percentagem de armadura

longitudinal; w percentagem de armadura transversal de reforo (w = Asw / (Sl * St)); Asw rea da seco de reforo;

Sl distncia entre dois reforos transversais na direo longitudinal; St distncia entre dois reforos transversais na

direo transversal;

Modelo h

[mm]

c

[mm]

d

[mm]

UD [MPa]

[%]

UV [MPa]

WX [%] UVX [MPa] Tipo de reforo

PL1 250 130x130 193 36.2 1.63 583 - - -

PL6 250 130x130 198 36.6 1.59 583 1.01 519 Pinos

PF1 250 130x130 209 31.1 1.50 583 0.79 536 Estribos

PG1 250 260x260 201 34.0 1.50 709 - - -

PL7 250 260x260 197 35.9 1.59 583 0.93 519 Pinos

PF2 250 260x260 208 30.4 1.51 583 0.79 536 Estribos

PL3 250 520x520 197 36.5 1.59 583 - - -

PL8 250 520x520 200 36.0 1.57 583 0.85 519 Pinos

PF3 250 520x520 209 37.1 1.50 583 0.79 536 Estribos

PL4 320 340x340 267 30.5 1.58 531 - - -

PL9 320 340x340 266 32.1 1.59 531 0.93 516 Pinos

PF4 320 340x340 274 32.5 1.54 531 0.79 550 Estribos

PL5 400 440x440 353 31.9 1.50 580 - - -

PL10 400 440x440 343 33.0 1.55 580 0.82 536 Pinos

PF5 400 440x440 354 33.4 1.50 580 0.79 550 Estribos

PL11 250 260x260 201 34.2 1.56 554 0.23 592 Pinos

PL12 250 260x260 201 34.6 1.56 554 0.47 592 Pinos



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Obtiveram os seguintes resultados, a Figura: 2.18 apresenta o padro de fissurao dos

modelos aps o ensaio. A laje PL8 sofreu rotura por flexo e os outros sofreram rotura

por punoamento.

Figura: 2.17 - (b) Geometria do modelo a ensaiar; e (c) a localizao de medidas de rotao. [6]

Figura: 2.16 - Detalhes da configurao do ensaio [6]



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Figura: 2.18 - Padro de fissurao aps o ensaio [6]


Da Figura: 2.19 compara a carga, variando: (a) o

o comprimento do pilar; (c) a espessura da laje; (d) a t

(a) Variando sistema de reforo ao punoamento

claramente a resistncia ao pun

comparao com o modelo de referncia PV1 sem armadura de punoamento.

PF2 (com estribos) e PL7 (com pinos) atingiram um esforo atuante de

punoamento de 161% e 182%, respetivamente, e uma capacidade de rotao de

220% e 421%, respetivamente. As lajes reforadas com pinos oferecem uma maior

resistncia ao punoamento do que as lajes armadas com estribos.

comprimento do pilar

de PL7. Em contradio a f

a resistncia normalizada de PL7, apesar do menor permetro.

(b) Variando espessura da laje

quase se coincidem, a resistncia desenvolve aproximadamente propo

o parmetro &: normalizao e a capacidade de rotao inversamente

Figura: 2.19 - Curvas de carga normalizadas



compara a carga, variando: (a) o sistema de reforo ao punoamento; (b)

o comprimento do pilar; (c) a espessura da laje; (d) a taxa de armadura de punoamento.

Variando sistema de reforo ao punoamento - As armaduras aumentam

claramente a resistncia ao punoamento e a capacidade de rotao. Em




% e 421%, respetivamente. As lajes reforadas com pinos oferecem uma maior

resistncia ao punoamento do que as lajes armadas com estribos.

comprimento do pilar - A resistncia normalizada de PL8 menor do que a fora

de PL7. Em contradio a fora normalizada PL6 aproximadamente a mesma que

a resistncia normalizada de PL7, apesar do menor permetro.

Variando espessura da laje - As trs curvas normalizados de carga

quase se coincidem, a resistncia desenvolve aproximadamente propo

normalizao e a capacidade de rotao inversamente

Curvas de carga normalizadas - rotao dos modelos [6]


Enquadramento Geral

Pgina|19

sistema de reforo ao punoamento; (b)

axa de armadura de punoamento.

As armaduras aumentam

oamento e a capacidade de rotao. Em




% e 421%, respetivamente. As lajes reforadas com pinos oferecem uma maior

resistncia ao punoamento do que as lajes armadas com estribos. Variando o

A resistncia normalizada de PL8 menor do que a fora

ora normalizada PL6 aproximadamente a mesma que

As trs curvas normalizados de carga-rotao que

quase se coincidem, a resistncia desenvolve aproximadamente proporcional para

normalizao e a capacidade de rotao inversamente



Pgina|20

proporcional ao parmetro de normalizao d. Isto indica que no h muita

influncia de espessura das lajes sem reforo ao punoamento.

(c) Variando taxa de armadura de cisalhamento - Mesmo uma pequena quantidade

de armadura aumenta a capacidade de resistncia ao punoamento e de rotao

da laje. PL11 atingiu uma resistncia ao punoamento de 121% em relao a PV1

(modelo de referncia) e uma capacidade de rotao de 157% da rotao de PV1.

(d) Duplicando a quantidade de armadura, a resistncia ao punoamento e

capacidade de rotao pode ser aumentada. PL12 atingiu uma resistncia ao

punoamento de 168% da fora de PV1 e uma capacidade de rotao 289% da

rotao de PV1. Depois disso, se aumentar a armadura, a resistncia ao

punoamento no aumentar significativamente. Ver PL12 e PL7.



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A Tabela 2.4 resume os esforos atuante ponderados e rotao mxima rotura. Alm disso

uma comparao dos valores obtidos com os regulamentos em vigor.

Tabela 2.4 - Comparao dos resultados [6]

Modelos \],X^_X, `a b],X^_X \],X^_X/\],Ud^e \],X^_X/\],fgh \],X^_X/\],ig \],X^_X/\],gjkg PL1 682 6.0 0.34 1.37 0.86 1.06

PL6 1363 18.6 0.66 1.30 1.41 1.02

PF1 1043 9.5 0.49 1.32 1.17 0.83

PG1 974 7.6 0.35 1.27 0.96 1.05

PL7 1773 32.0 0.81 1.23 0.94 1.09

PF2 1567 16.7 0.69 1.46 0.90 1.02

PL3 1324 13.2 0.52 1.16 1.06 1.12

PL8 2256 - 0.87 - - -

PF3 2242 46.8 0.82 1.21 (0.82) 1.03

PL4 1625 6.5 0.41 1.36 1.06 1.11

PL9 3132 26.2 0.79 1.29 1.03 1.06

PF4 2667 14.0 0.65 1.39 0.84 0.94

PL5 2491 4.7 0.34 1.18 0.99 1.00

PL10 5193 18.0 0.73 1.26 1.00 1.05

PF5 4717 13.4 0.64 1.45 0.87 1.02

PL11 1176 11.9 0.55 1.08 1.03 1.04

PL12 1633 22 0.77 1.12 1.05 1.05

Mdia 1.28 1.01 1.03

Coeficiente de variao 0.084 0.141 0.65


Capitulo 3 Regulamentos a aplicar no clculo ao punoamento

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3. REGULAMENTOS A APILCAR NO CLCULO AO

PUNOAMENTO

De um modo geral para definir a resistncia ao punoamento os regulamentos

apresentam expresses obtidas empiricamente que limitam a tenso de corte num

determinado permetro de referncia. Aqui apresentados por ordem cronolgica.

3.1 REBAP - Regulamento de Estruturas de Beto Armado e Pr-

esforado O regulamento Portugus de 1983 (REBAP) [7] estabelece o permetro do contorno de

referncia distncia de 0,5d, e cujo permetro mnimo.

Figura: 3.1 - Permetro de contorno crtico considerado no REBAP [7]

O valor de clculo do esforo resistente de punoamento, #$, para casos em que no existem armaduras especficas para resistir a este esforo, dado por:

#$ = l@% (3.1) Em que:

Permetro do contorno crtico de punoamento; h Coeficiente cujo valor dado por 1,6-d, com d expresso em metros, e que

no deve ser tomado inferior unidade;

@% Tenso cujo valor indicado na Tabela 3.1; d a altura til da laje.



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Tabela 3.1 - Valores da tenso [7]

Classe do

beto C12/15 C15/20 C20/25 C25/30 B35 B40 C35/45 C40/50 C45/55

0,50 0,60 0,65 0,75 0,85 0,90 1,00 1,10 1,15

Caso existam armaduras especficas de punoamento, o valor de clculo do esforo

resistente ao punoamento obtido somando o esforo resistente sem armadura de

punoamento e a contribuio da armadura, dado pela expresso seguinte:

#$ = mP nopqr 1stuA (3.2)

Em que:

1 o valor de clculo de tenso de cedncia do ao utilizado na armadura especfica de punoamento, e deve ser limitada a 350MPa;

A o angulo formado pelas armaduras especficas de punoamento com o plano da laje;

a rea transversal da totalidade das armaduras especificas de punoamento;

! o afastamento radial entre as camadas de armadura especficas de punoamento.

Em nenhum caso, o valor do esforo resistente obtido com armaduras especficas de

punoamento, poder exceder 1.6 vezes a resistncia sem armaduras especficas de

punoamento.



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3.2 Regulamento Britnico, BS 8110: 1997 A regulamentao britnica BS 8110-1: 1997 (BSI, 1997) [8] estabelece o permetro do

contorno de referncia distncia de 1,5d no minimizando, no entanto, o seu

comprimento.

Figura: 3.2 - Permetros de contorno crtico considerado na BS 8110-1; 1997 [8]

O valor de clculo da capacidade resistente ao punoamento, para o caso das lajes sem

armaduras transversais, obtido pela expresso:

#2 = :.(wxR F y100 E 123,245{%/P (3.3) Em que:

E 0.03 Calculada na regio circundante ao pilar situada at 1,5d de cada face (incluindo o pilar);

F = 400/%/m 2/3 Com d em mm; 123,245 Valor caracterstico da tenso resistente compresso do beto, referido a

provetes cbicos, considerando 25 123,245 40 (MPa); u Comprimento do permetro crtico.

Para os casos em que requerida armadura especfica de punoamento o valor de clculo

da capacidade resistente dado por:

1. Caso em que #" 1.6 #2 A contribuio do beto adicionada das armaduras transversais, como se indica:

#$ = :.(wxR F y100 E 123,245{%/P + 7pxR ( stuH) (3.4)



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#" Valor de clculo do esforo atuante de punoamento, transmitido da laje para o pilar;

13 Valor caracterstico da tenso de cedncia do ao da armadura especfica de punoamento;

rea da seco transversal da armadura de punoamento.

2. Caso em que 1.6 V- V 2.0 V- A eficincia da contribuio da armadura diminuda atravs do fator 1/3,5 que origina

um aumento da quantidade de armadura transversal necessria. A expresso a utilizar :

#$ = :.PxR F y100 E 123,245{%/P + 7p(.QxR ( stuH) (3.5) Deve considerar-se os restantes parmetros inalterados:

F No deve ser tomado inferior a 1 no caso de ser atendida a condio ( stuH) rea da seco da armadura transversal que interessa zona

de rotura em anlise

13 460/

A BS 8110-1: 1997 impe ainda a quantidade mnima para a armadura transversal.

Contudo, a utilizao desta armadura s permitida em lajes com espessura igual ou

superior a 200 mm.

( stuH) :.mx47p (3.6)

O efeito de um momento fletor transmitido pela laje ao pilar, para o caso de um pilar

interior, considerado recorrendo expresso seguinte, em que #" e " so os esforos transmitidos ao pilar e x o comprimento do lado do contorno de controlo em anlise,

paralelo ao eixo do momento fletor.

A verificao da capacidade resistente efetuada em sucessivos permetros de controlo,

espaados de 0,75d, at quele para o qual no necessria armadura de punoamento.



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As armaduras a considerar em cada verificao so as que interessam zona de rotura

delimitada pelo permetro em anlise e por um permetro, interior a este, distncia

1,5d. A armadura requerida deve ser repartida em pelo menos dois permetros contidos

em cada uma das zonas de rotura. O primeiro permetro deve localizar-se a cerca de 0,5d

da face do pilar ou da rea carregada e conter pelo menos 40% da armadura requerida.

Os espaamentos da armadura transversal no devem exceder 0,75d e 1,5d na direo

radial e tangencial, respetivamente.

#",67 N B #" N 1 + %.Q #" (3.7) A capacidade resistente, determinada na seco da face do pilar (ou da rea carregada),

limitada como se indica na expresso.

# N 2.0 #2 4xR min( 123,245. ) (3.8)

3.3 Norma Brasileira, ABNT NBR 6118; 2003

A Norma Brasileira ABNT NBR 6118: 2003 [9] faz a verificao ao punoamento s lajes

em duas ou mais superfcies crticas definidas no contorno de foras concentradas. A

primeira superfcie crtica (contorno C) junto do pilar ou da carga concentrada, a

segunda crtica (contorno C) a uma distncia 2d do pilar ou da carga concentrada e a

terceira superfcie crtica (contorno C) em que no h necessidade de colocar armadura

de punoamento.

Figura: 3.3 - Permetro de contorno crtico em pilares interiores considerado na Norma Brasileira NBR6118-2003 [9]



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@ = o4 (3.9) Em que:

q a fora ou reao concentrada, de calculo; = y + {/2 a altura til da laje ao longo do contorno crtico; e so as alturas teis nas duas direes ortogonais; o permetro do contorno crtico C; a rea da superfcie crtica.

Verificao da resistncia ao punoamento na superfcie crtica C em elementos

estruturais sem ter em conta a armadura de punoamento.

@ = o4 @$% = 0.131 + O20 100E 123%/P (3.10) Onde;

d a altura til da laje ao longo do C da rea de aplicao da fora, em cm;

a taxa geomtrica de armadura de flexo aderente;

E e E so as taxas de armadura nas duas direes ortogonais assim calculadas:

o na largura igual dimenso ou rea carregada do pilar acrescida de 3d

para um dos lados;

o no caso de proximidades do bordo prevalece a distncia at ao bordo

quando menor que 3d.

Essa verificao dever ser feita ao longo dos contorno crtico ' ou em '% e '( caso existir capitel.

Verificao da resistncia ao punoamento na superfcie crtica C em elementos

estruturais tendo em conta a armadura de punoamento.

@q @$P = 0.10y1 + 20/{100E '8%/P + 1.5 qr np7p4 (3.11) Onde:

! o espaamento radial entre linhas de armadura de punoamento, no superior a 0,75d;



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a rea da armadura de punoamento num contorno paralelo a C; A o angulo de inclinao entre o eixo da armadura de punoamento e o

plano da laje;

1 a resistncia de clculo da armadura de punoamento, no deve ser superior a 300 MPa para conectores ou 250 MPa para estribos. Para lajes com

uma espessura superior a 15 cm, esses valores podem ser aumentados fazendo

uma interpolao linear entre 250 MPa para lajes com espessura at 15cm e 435

MPa para lajes com espessura superior a 35cm.

o permetro crtico ou permetro crtico reduzido no caso do pilar ser de canto ou de bordo;

Essas armaduras devem ser colocadas no mnimo em trs permetros dispostas

radialmente a partir do permetro do pilar, na vertical e amarradas tanto na armadura

inferior como armadura superior.

3.4 Regulamento Americano, ACI 318 08

O ACI 318-08 [10], semelhana do REBAP, supe que o permetro de contorno de

referncia se encontra distncia de d/2 do pilar ou da rea carregada.

Figura: 3.4 - Permetro de contorno crtico considerado no ACI 318-08 [10]

No caso de lajes sem armadura especfica, a resistncia ao punoamento definida como

sendo o menor dos valores resultantes da aplicao das trs expresses que se

apresentam de seguida:



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#$ = 1 + (R 7R4 2 (3.12) #$ = A + 4 + 2 7R4%( 2 (3.13) #$ = %P123 2 (3.14)

Em que:

#$ Valor de clculo do esforo resistente de punoamento; B2 Quociente entre os lados maior e menor do pilar; 2 Coeficiente de segurana do beto (2=0.85); u Permetro do contorno de referncia;

d Altura til da laje;

123 Tenso caracterstica de rotura compresso do beto; A (40, 30 e 20 para pilares interiores, bordo e canto, respetivamente).

No caso de considerar armaduras especficas de punoamento o valor de clculo do

esforo resistente ao punoamento calcula-se atravs da seguinte expresso:

#$ = %123 + q1"stuA2 (3.15) E o valor mximo do esforo resistente ao punoamento imposto pela seguinte

expresso

q1stuA %P123 (3.16)

Em que:

1 o valor de clculo da tenso de cedncia do ao utilizado na armadura especfica de punoamento, e deve ser limitada a 440 MPa;

a rea transversal das armaduras especficas de punoamento.



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3.5 CEB FIP Model Code 2010

Na avaliao das cargas resistentes ao punoamento segundo o MC 2010 [11] o

permetro de controlo, &:, assumido a uma distncia equivalente a metade da altura til (0,5d), Figura: 3.5.

Figura: 3.5 - Permetro de controlo tpico em torno dos pilares. MC 2010 [11]

A avaliao da capacidade resistente ao punoamento, segundo esta norma, dada pela

expresso a seguir. Nesta equao o valor de \],D corresponde resistncia do beto em conjunto com a armadura longitudinal e o valor de \],_ define a resistncia ao punoamento providenciada pelas armaduras especficas de punoamento.

#$ N #$,2 + #$, (3.17)

A contribuio do material e da armadura longitudinal dada pela expresso.

#$,2 N 89 7RxR &: (3.18) 89 N %%.Q:.9 (3.19)

Em que:

`b um parmetro que depende das rotaes da laje em torno do pilar: a dimenso mxima dos agregados; a mdia da altura til em ambas as direes.



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A parcela correspondente contribuio da armadura de punoamento calculada

segundo a expresso seguinte.

#$, N q86IstuA (3.20)

Em que:

a rea de cada armadura de punoamento em torno do pilar (mm2);

86 um fator de reduo do permetro de controlo, assumindo 0.90 para pilares interiores; 0.7 para pilares de bordo e 0.65 para pilares de canto;

I N 9 < 1 corresponde tenso que a armadura de punoamento tem capacidade para mobilizar;

A o ngulo entre as armaduras de punoamento e a laje.

Como se segue na Tabela 3.2 as vrias expresses para o clculo da rotao da laje na

zona exterior rotura, quando maior o nvel de aproximao melhor a previso prevista

nesta norma. Na apresentam-se as No nvel de aproximao II o valor de recomendado corresponde a #/8 para pilares internos. Para pilares de bordo: #/4 no caso do $ (momento resistente calculado com base na armadura disposta) considerado for calculado com base na armadura superior paralela ao bordo e #/8 se essa armadura considerada for a mnima das armaduras superiores e inferiores na

direo perpendicular ao bordo. Nos pilares de canto, o pode tomar o valor de #/2, com $ calculado com base na mnima das armaduras inferiores e superiores perpendiculares ao canto.



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Tabela 3.2 - Rotao da laje em torno do pilar na zona exterior rotura [12]

Nvel

de

aproximao

b

I = 1.5 x 7 (3.21) II = 1.5 x 7 o%.Q (3.22) III = 1.2 x 7 o%.Q (3.23)

com calculado atravs de programa de anlise linear, valor mdio na faixa do pilar

IV Valor calculado com base em programa de anlise no linear.

O valor de 0 corresponde distncia do centro do pilar at ao raio onde o momento fletor nulo, sendo este valor aproximadamente 0.22Lx ou 0.22Ly em lajes regulares em

que a razo dos vos est entre 0.5 e 2. o mdulo de elasticidade do material das armaduras longitudinais.

3.6 Eurocdigo2 - NP EN 1992-1-1, 2010

Segundo o EC2 (2010) estas recomendaes so complementares para a verificao da

rotura por punoamento em elementos como lajes macias, lajes aligeiradas com zonas

macias sobre pilares e fundaes.

Na avaliao da carga de resistncia ao punoamento segundo o Eurocdigo 2 (2010)

[12], o permetro de controlo, u1, deve de ser definido a uma distncia de duas vezes a

altura til (2d) da rea carregada ou da face do pilar, Figura: 3.6. Este permetro deve de

ser definido segundo um traado que o conduza a um valor mnimo.



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Figura: 3.6 - Permetro de contorno crtico nos pilares interiores considerado no EC 2 [12]

No permetro do pilar, ou no permetro da rea carregada, a resistncia ao punoamento

verificada da seguinte forma



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E = E E 0.02 (E e E - percentagem das armaduras longitudinais nas duas direes ortogonais);

123 em MPa; 8% = 0.1 (valor recomendado); toma o valor de 0.1, o coeficiente da

contribuio da compresso introduzida pelo pr-esforo para resistncia ao

punoamento;

I2J = yI2 + I2{/2 a mdia das tenses de compresso na zona crtica, derivadas do pr-esforo;



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Regulamento Distncia Permetro

de controlo

Tenso de Punoamento

atuante

Resistncia ao punoamento

Sem armadura Com armadura

REBAP (1983)

0,5d

#q #$ = l@% #$ = 43q ! 1stuA

BS 8110; 1997 1,5d

#"

#$ N 0.27G2 Fy100E 123,245{%/P 13G2 q stuH #$ N 0.386G2 Fy100E 123,245{%/P 133.5 G2q stuH

ANBT NBR 6118; 2003

2,0d

@q N q @$% N 0.131 O20 100E 123%/P @$% N 0.101 O20 100E 123%/P 1.5 !

q123stuA ACI 318 08 0,5d

tu 1

2B2123 6 2

A 2123 12 213123 2

16123 q1"stuA2 q123stuA | 13123

CEB-FIP Model Code

2010

0.5d

#$,2 N 89 123G2 &: #$, Nq86IstuA

NP EN 1992-1-2010

2.0d

# N B # #$,2 N $,2 8y100E 123,245{%/P 8% I2J


Capitulo 4 Clculo ao Punoamento

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4 CLCULO AO PUNOAMENTO

O presente captulo aborda o desenvolvimento de clculo ao punoamento feito pelo

programa segundo o EC2.

4.1 Lajes sem capitel

A utilizao de lajes fungiformes e lajes aligeirada com macios sobre os pilares tem vindo

a tomar uma posio muito relevante na construo civil devido, no somente, s suas

vantagens econmicas mas tambm s suas vantagens de carcter funcional. No entanto,

a sua aparncia simples no sinnimo de simplicidade comportamental e a anlise de

esforos toma outra dimenso com a apario de esforos elevados e concentrados nas

zonas de apoio. Estes esforos criam fendas, e numa proporo maior, pode levar

rotura parcial da laje.

Cabe a este subcaptulo desenvolver o clculo ao punoamento nas lajes que apoia

diretamente nos pilares.



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No clculo da altura til (d) adotada ser igual mdia aritmtica das observadas

segundo as duas direes ortogonais x e y. J a taxa de armadura flexo E, ser a mdia geomtrica das observadas segundo as duas direes x e y. O valor de E, no entanto, est limitado em 0,02. Portanto:

N ( (4.2) E N E E | 0.02 (4.3)

Para reas carregadas junto de aberturas, se a menor distncia entre o contorno da rea

carregada e o bordo da abertura for inferior a 6d, no dever ser considerada a parte do

permetro de controlo compreendida entre as duas tangentes abertura traadas desde

o centro da rea carregada.

Figura: 4.1 - Permetro do controlo junto a uma abertura [12]

Abertura

4.1.1.1 Pilar interior retangular

Nas figuras que se segue, define-se '% como sendo o lado do pilar paralelo ao eixo x, enquanto que '( o lado perpendicular a este eixo.

A



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Figura: 4.2 - Permetro crtico de um pilar interior retangular Clculo do permetro de controlo junto face do pilar:

: N 2 '% + '( (4.4) Clculo do primeiro permetro de controlo:

% N 2 '% + '( + 4 (4.5)

Em que:

: Permetro face do pilar; % Primeiro permetro de controlo situado a uma distncia 2d da rea

carregada;

'% Dimenso do pilar na paralela excentricidade da carga; '( Dimenso do pilar na perpendicular excentricidade da carga.

4.1.1.2 Pilar interior circular

O permetro de controlo de um pilar interior circular determinado da seguinte forma:

Figura: 4.3 - Permetro de controlo de um pilar interior circular



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Clculo do permetro na face do pilar, :: : N (4.6)

Clculo do primeiro permetro de controlo, %: % = 4 + (4.7)

Em que:

D Dimetro do pilar

4.1.1.3 Pilar de bordo

Para uma rea carregada localizada junto a um bordo livre, o permetro de controlo

dever ser considerado conforme representado na Figura: 4.4, desde que o seu permetro

(excludo o bordo livre) seja inferior ao obtido a partir de uma distancia 2d.

Figura: 4.4 - Primeiros permetros de controlo param reas carregadas junto a um bordo livre,%. Calcular o permetro na face do pilar, :; : N tu '( 3 2'% + '( (4.8)

Calcular do primeiro permetro de controlo,%; % = 2'% + '( + 2 (4.9) Nestes casos, em que a excentricidade na direo perpendicular ao bordo da laje

(resultante de um momento em torno de um eixo paralelo ao bordo da laje) dirigida

para o interior e no h excentricidade na direo paralela ao bordo, poder considerar-

se o esforo de punoamento uniformemente na distribuda ao longo do permetro de

controlo, %, como est representado na Figura: 4.5.



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Figura: 4.5 - Permetro do primeiro permetro de controlo reduzido,% [12] Clculo do comprimento reduzido, '%:

'% = tu 1.5 0.5 '% (4.10) Clculo do primeiro permetro de controlo reduzido:

% = 2'% + '( + 2 (4.11)

4.1.1.4 Pilar de canto

semelhana do pilar de bordo, o permetro de controlo do pilar de canto dever ser

considerado conforme representado na Figura: 4.6, desde que o seu permetro (excludo

os bordos livres) seja inferior ao obtido a partir de uma distancia 2d.

Figura: 4.6 - Primeiro permetro de controlo para reas carregadas junto a um canto [12]

Calcular o permetro face do pilar, :; : N tu 3 '% + '( (4.12)



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Calcular do primeiro permetro de controlo;

% N '% '( (4.13) No caso das ligaes de pilares de canto, em que a excentricidade dirigida para o

interior da laje, admite-se que o esforo de punoamento uniformemente distribudo

ao longo do permetro de controlo reduzido, %, como definido na Figura: 4.7.

Figura: 4.7 - Permetro do primeiro permetro de controlo reduzido [12]

Clculo dos comprimentos reduzido, c% e '(: '% = tu 1.5 0.5 '% (4.14) '( = tu 1.5 0.5 '( (4.15)

Clculo do primeiro permetro de controlo reduzido:

% = '% + '( + (4.16) Em que:

% Permetro do primeiro permetro de controlo reduzido; '% e '( So os comprimentos reduzidos de '% e '(, respetivamente.

4.1.2 Clculo do parmetro O parmetro B o coeficiente que leva em conta os efeitos da excentricidade da carga. Nos casos em que no houver excentricidade do carregamento, Bpode ser adotado como igual a 1,0. Nos casos em que h excentricidade, o valor de B calcula pelas expresses que se segue.



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4.1.2.1 Pilar interior retangular

No caso de um pilar retangular o fator de majorao B determina da seguinte forma: 1. Uma excentricidade;

B N 1 + 8 4 (4.17)

Em que:

% Permetro do primeiro permetro de controlo (Figura: 4.2); 8 Coeficiente que depende da relao entre as dimenses do pilar c%e c(, o

seu valor funo da proporo do momento no equilibrado transmitido por

foras de corte no uniformes e por flexo e toro;

Tabela 4.1- Valor de k para reas carregadas retangulares [12]

D/D . . . . ` 0.45 0.60 0.70 0.80

% Corresponde a uma distribuio de tenses tangenciais, como representado na Figura: 4.8, e funo do primeiro permetro de controlo %.

Figura: 4.8 - Distribuio de tenses tangenciais devidas a um momento no equilibrado na ligao entre uma laje e um

pilar [12]

= |*|4T: (4.18)



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Em que:

Comprimento elementar do contorno; e Distncia de ao eixo em torno do qual atua o momento M,-.

Figura: 4.9 e Figura: 4.10 demostra como calcular o parmetro %no caso de pilar retangular interior.

Figura: 4.9 Demostrao de como calcular % de um segmento de reta Linha 1

%% N 2 + 2( '( = 2'( + 22( (4.19)

Linha 2

%( N 2 2( 2m = 2m (4.20) Linha 3

Figura: 4.10 - Demostrao de como calcular o w1 de um arco.

N 0 H = 2 H



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* N 0 stuH = 2 stuH %P = |*| = 2( + *:4: 2 H = 2 2( + 4 stuH H: 2 %P = '% [H]: 4( ['sH]: = '% ( 4( 's ( 's0 %P N '% ( + 4( (4.21)

O parmetro W% obtido da seguinte forma. W% N 2W%% + 2W%( + 4W%P Da resulta que:

% = 2( + '%'( + 4'( + 16( + 2'% (4.22)

2. Com excentricidades nas duas direes ortogonais;

O valor do parmetro B, no caso de um pilar retangular interior em que a carga excntrica em relao aos dois eixos, determinado utilizando a seguinte expresso.

B N 1 + 1.865( + 65( (4.23)

Em que:

* = ,

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Desenvolvimento de Um Programa de Verificação Ao Punçoamento