Embed Size (px)
Citation preview
PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DE MINAS GERAIS
Programa de Mestrado em Ensino de Ciências e Matemática
DESENVOLVIMENTO PROFISSIONAL DE
PROFESSORES QUE ENSINAM MATEMÁTICA:
o método Estudo e Planejamento de Lições nos contextos
de escola e de ensino
Patrícia Dutra Magalhães
Belo Horizonte
Maio de 2008
Patrícia Dutra Magalhães
DESENVOLVIMENTO PROFISSIONAL DE
PROFESSORES QUE ENSINAM MATEMÁTICA:
o método Estudo e Planejamento de Lições nos contextos
de escola e de ensino
Dissertação apresentada ao Programa de Mestrado em Ensino de Ciências e Matemática da Pontifícia Universidade Católica de Minas Gerais, como requisito parcial à obtenção do título de Mestre em Ensino de Ciências e Matemática. Área de concentração: Ensino de Matemática Orientadora: Dra. Maria Clara Rezende Frota
Belo Horizonte 2008
FICHA CATALOGRÁFICA Elaborada pela Biblioteca da Pontifícia Universidade Católica de Minas Gerais
Magalhães, Patrícia Dutra M188d Desenvolvimento profissional de professores que ensinam matemática: o método estudo e planejamento de lições nos contextos de escola e de ensino / Patrícia Dutra Magalhães. Belo Horizonte, 2008. 116f. : Il. Orientadora: Maria Clara Rezende Frota Dissertação (Mestrado) - Pontifícia Universidade Católica de Minas Gerais. Programa de Pós-Graduação em Ensino de Ciências e Matemática. 1. Professores - Formação. 2. Matemática – Estudo e ensino. 3. Educação Matemática. I. Frota, Maria Clara Rezende. II. Pontifícia Universidade Católica de Minas Gerais. Programa e Pós-Graduação em Ensino de Ciências e Matemática. III. Título.
CDU: 371.13
Ao Francisco, meu marido, pelo amor e incentivo. A minha mãe Dulce por estar presente em todos os momentos da minha vida com seu imenso amor. Ao meu pai pela minha vida.
AGRADECIMENTOS
“Ora nós sabemos que todas as coisas concorrem para o bem daqueles que amam a Deus [...]”
Romanos 8, 28
A minha orientadora Maria Clara Rezende Frota pela dedicação, apoio, amizade e,
sobretudo, por ter me orientado com tanta competência. Pelas valiosas contribuições
acadêmicas a este trabalho e a minha constituição como pesquisadora. Foi um privilégio tê-la
como orientadora.
Ao meu marido Francisco pelo apoio, companheirismo e carinho.
À professora Eliane Scheid Gazire por compartilhar conhecimentos, bibliografias e
ajudar a obter o contexto de ensino para a coleta de dados desta pesquisa.
Aos professores Agnela, Amauri, Dimas, Eliane, João Bosco, Lídia, Maria Clara, do
Programa de Mestrado em Ensino de Ciências e Matemática da Pontifícia Universidade
Católica de Minas Gerais, por contribuírem para o meu desenvolvimento profissional.
À Prefeitura de Belo Horizonte por me conceder a licença com vencimentos para eu
poder me dedicar com mais disponibilidade de tempo a este trabalho.
Às professoras e futuras pedagogas que participaram desta pesquisa.
Ao grupo de pesquisa Práticas Investigativas em Ensino de Matemática – PINEM da
Pontifícia Universidade Católica de Minas Gerais por contribuir com a minha formação
enquanto pesquisadora.
À professora Ana Cristina Ferreira pelas sugestões e contribuições acadêmicas a esta
dissertação.
Aos colegas de mestrado por compartilharem conhecimentos e pelos momentos de
descontração.
À secretária do Programa de Mestrado, Ângela, pela atenção.
RESUMO
A presente pesquisa qualitativa pretende buscar respostas à questão: Quais as potencialidades de uma adaptação do método Estudo e Planejamento de Lições para promover o desenvolvimento profissional de professores e futuros professores que ensinam Matemática no contexto de escola e no contexto de ensino? Respostas à questão básica de pesquisa foram buscadas analisando entrevistas semi-estruturadas, registros escritos e questionários aplicados a um grupo de cinco professoras de um contexto de escola e a um grupo de quarenta e cinco futuras pedagogas de um contexto de ensino. No contexto de ensino, foram utilizadas também gravações em áudio e vídeo. Os dados foram interpretados a partir de duas potencialidades do método Estudo e Planejamento de Lições: promover o crescimento na compreensão da Matemática e estratégias de seu ensino e envolver professores e futuros professores em relações com os saberes que favoreçam a construção e (re)construção de saberes docentes. Os resultados evidenciaram algumas possibilidades do método Estudo e Planejamento de Lições de ampliar os saberes docentes. O trabalho coletivo, o foco no planejamento de lições para serem aplicadas na prática docente, a investigação e a reflexão parecem ter favorecido o desenvolvimento profissional. Os grandes desafios enfrentados durante o Estudo e Planejamento de Lições foram relacionados à disponibilidade de horários para participar do trabalho e ao desejo de aprender das professoras e futuras professoras, manifestado através de um maior ou menor envolvimento no processo. O contexto de escola parece ser promissor para o desenvolvimento profissional, mas é permeado de tensões e conflitos que necessitam ser superados. Apesar das dificuldades, há indícios de que o método de Estudo e Planejamento de Lições apresenta o potencial de desenvolvimento profissional de professores e de futuros professores que ensinam Matemática nos contextos de escola e de ensino. Palavras-chave: Estudo e Planejamento de Lições; desenvolvimento profissional; saberes docentes.
ABSTRACT
The present qualitative research aims to seek for answers to the question: What are the potentialities of an adaptation of the method Lesson Plan Study in order to foster the professional development of teachers and prospective teachers who teach Mathematics in the school context as well as in the teaching context? Answers to this research basic question were searched for through the analysis of semi-structured interviews, written registers and questionnaires that were applied to a group of five female teachers from a school context, and to another group of 45 female future pedagogists from a teaching context. Records in audio and video were also used in the teaching context. Data was interpreted from two potentialities of Lesson Plan Study: the first one is promoting the teachers’ and prospective teachers’ broadening of their mathematical understanding and their teaching strategies, and the second one is involving them in relations with the knowledge that may favor the construction and (re)construction of their teaching knowledge. The outcomes exhibited the possibilities of Lesson Plan Study to enhance teaching knowledge. Team work, focus on lesson planning to be applied to teaching practices, investigation and reflection seem to have favored professional development. The great challenges faced across the Lesson Plan Study were related to teachers’ and prospective teachers’ schedule availability to participate in the work as well as their willing to learn, which were expressed in their higher or lower involvement with the process. The school context seems promising for professional development, but it is permeated with tensions and conflicts, which need to be overcome. Despite all the difficulties, there are indications showing that the Lesson Plan Study method presents a potential for the professional development of teachers and prospective teachers who teach Mathematics in both school and teaching contexts.
Key-words: Lesson Plan Study; professional development; teaching knowledge.
LISTA DE QUADROS
QUADRO 1 Cabeçalho do quadro de tratamento e análise dos episódios dos dados de áudio e
vídeo .................................................................................................................................60
QUADRO 2 Respostas das professoras ao questionário sobre as demandas em relação à
geometria ..........................................................................................................................63
SUMÁRIO
1 INTRODUÇÃO ...................................................................................................................11
2 CONSTRUINDO O PROBLEMA DE PESQUISA .........................................................13 2.1 Questões provenientes da prática docente .....................................................................13 2.2 Delineando a questão de pesquisa ...................................................................................15 3 FORMAÇÃO DE PROFESSORES QUE ENSINAM MATEMÁTICA........................19 3.1 A pesquisa sobre formação de professores que ensinam Matemática.........................19 3.2 Concepções ........................................................................................................................21 3.3 Saberes docentes ...............................................................................................................23 3.4 Construção de saberes sobre geometria .........................................................................27 4 DESENVOLVIMENTO PROFISSIONAL.......................................................................34 4.1 Desenvolvimento profissional ..........................................................................................34 4.2 Estudo e Planejamento de Lições como ferramenta para o desenvolvimento profissional ..............................................................................................................................38 5 METODOLOGIA DE PESQUISA ....................................................................................45 5.1 Metodologia Qualitativa ..................................................................................................45 5.2 O Contexto e os Participantes da Pesquisa ....................................................................46 5.2.1 Participantes e contexto de escola..................................................................................46 5.2.2 Participantes e contexto de ensino .................................................................................48 5.3 Procedimentos e instrumentos de coleta de dados.........................................................49 5.3.1 Procedimentos no contexto de escola ............................................................................50 5.3.2 Procedimentos no contexto de ensino............................................................................55 5.4 Procedimentos para tratar e analisar os dados..............................................................59 6 ANÁLISE DOS DADOS .....................................................................................................62 6.1 Análise dos dados do contexto de escola.........................................................................62 6.1.1 Entrevista e questionário iniciais...................................................................................62 6.1.2 Materiais didático-pedagógicos......................................................................................65 6.1.3 Estudo e Planejamento de Lições sobre formas espaciais e planas .............................68 6.1.4 Entrevista final sobre o método Estudo e Planejamento de Lições ..............................72 6.2 Análise dos dados do contexto de ensino ........................................................................75 6.2.1 Questionários iniciais .....................................................................................................75 6.2.2 Materiais didático-pedagógicos......................................................................................76 6.2.3 Estudo e Planejamento de Lições sobre formas espaciais e planas .............................80 6.2.4 Questionário final sobre o método Estudo e Planejamento de Lições .........................84 7 CONSIDERAÇÕES FINAIS..............................................................................................89 REFERÊNCIAS .....................................................................................................................93 APÊNDICE .............................................................................................................................98
APÊNDICE A - Proposta de Ciclo de Atividades para Estudo e Planejamento de Lições..................................................................................................................................................99 ANEXOS ...............................................................................................................................102 ANEXO A - Geometria no Currículo .................................................................................103 ANEXO B - Thinking Through a Lesson Protocol - TTLP..............................................107 ANEXO C - Lições planejadas no contexto de escola .......................................................109 ANEXO D - Lição planejada no contexto de ensino e (re)elaboração da lição...............112
11
1 INTRODUÇÃO
Com esta pesquisa, pretendo investigar as potencialidades de uma adaptação do
método Lesson Plan Study1, Estudo e Planejamento de Lições, para promover o
desenvolvimento profissional de professores que ensinam Matemática2 no contexto de escola
e no contexto de ensino.
Desenvolvi este trabalho, de abordagem qualitativa, no contexto de escola com um
grupo de cinco professoras que ensinam Matemática nos anos iniciais do Ensino Fundamental
da Rede Municipal de Ensino de Belo Horizonte. E, no contexto de ensino, contei com a
participação de 45 alunas do 5o período do curso de Pedagogia, que forma professores para os
ciclos iniciais do Ensino Fundamental, de uma universidade particular de Belo Horizonte.
Abordo dois estudos de caso que focalizam o processo de desenvolvimento profissional de
professoras e futuras professoras que ensinam Matemática ao experimentarem o método
Estudo e Planejamento de Lições.
No capítulo 2, apresento a problemática do tema da pesquisa que surgiu a partir de
minha trajetória profissional. Destaco algumas pesquisas que abordam a necessidade de o
professor estar permanentemente em desenvolvimento profissional e o método Estudo e
Planejamento de Lições, que a literatura em Educação Matemática aponta como promissor
para o desenvolvimento profissional de professores que ensinam Matemática. Em seguida,
faço o delineamento da questão básica de pesquisa.
Nos capítulos 3 e 4, exponho a revisão bibliográfica, síntese de leituras, escolhas que
de alguma forma serviram de aporte teórico para a pesquisa. Assim, no capítulo 3, sintetizo
alguns dos principais pontos que a literatura, nacional e internacional, aponta sobre a
formação de professores que ensinam Matemática, discutindo os conceitos de concepções,
saberes docentes e relação com o saber. No capítulo 4, apresento visões de desenvolvimento
profissional encontradas na literatura pesquisada e estabeleço a perspectiva de
desenvolvimento profissional adotada nesta pesquisa bem como a ferramenta escolhida: o
Estudo e Planejamento de Lições.
______________ 1 Lesson Plan Study (Estudo e Planejamento de Lições) é um método de desenvolvimento profissional utilizado nos Estados Unidos adaptado de Estudo de Lições Japonesas. (SILVER, 2006). 2 Nesta pesquisa a designação “professores que ensinam Matemática” é entendida como os professores que lecionam Matemática, independentemente de possuírem formação superior em Matemática.
12
O capítulo 5 trata da metodologia de pesquisa. Caracterizo os dois contextos de escola
e de ensino, descrevendo as participantes da pesquisa. Apresento os procedimentos e
instrumentos de coleta de dados e, por fim, a maneira como os dados foram tratados e
analisados.
No capítulo 6, descrevo e analiso os resultados primeiramente do contexto de escola, a
seguir do contexto de ensino à luz da perspectiva teórica adotada. A análise é feita a partir de
duas perspectivas: investigar crescimento na compreensão da Matemática e nas estratégias de
ensino, e investigar as relações com o saber nas quais as participantes da pesquisa se
envolveram que desencadearam indícios de processos de construção e de mudança de saberes
docentes, ao experimentarem o método Estudo e Planejamento de Lições. Para ilustrar as
potencialidades do método Estudo e Planejamento de Lições para promover o
desenvolvimento profissional de professores e futuros professores que ensinam Matemática,
faço dois estudos de caso, um no contexto de escola e um no contexto de ensino.
Finalmente, no capítulo 7, destaco as considerações finais, as possibilidades e limites
do método Estudo e Planejamento de Lições para promover o desenvolvimento profissional
de professores e futuros professores, as implicações educacionais e possibilidades de
pesquisas futuras.
13
2 CONSTRUINDO O PROBLEMA DE PESQUISA
Este capítulo é dividido em duas seções. Na primeira seção, apresento questões que
surgiram a partir da minha trajetória profissional e, na segunda, a partir dessas questões e de
leituras e reflexões teóricas delineio a questão básica de pesquisa.
2.1 Questões provenientes da prática docente
Em minha trajetória profissional como professora de Matemática da Rede Municipal
de Ensino de Belo Horizonte e ao longo de minha formação continuada, tive oportunidade de
conhecer um pouco sobre como professores que ensinam Matemática da rede têm trabalhado
no contexto do Ensino Fundamental público e obrigatório. Tenho tido, também, a
oportunidade de refletir sobre o ensino-aprendizagem de Matemática com o objetivo de
compreender qual o seu papel na formação de cidadãos no contexto de universalização da
escola básica.
Nesse contexto de universalização da escola básica, os professores têm enfrentado
enormes e renovados desafios. Diante desses desafios, passei a questionar se os professores
têm procurado construir novos saberes docentes para garantir a formação dos alunos. Durante
o ano de 2003, preocupada com a construção de saberes docentes, participei do grupo de
professores de Matemática da Rede Municipal de Ensino de Belo Horizonte que se reunia
mensalmente na Faculdade de Educação da Universidade Federal de Minas Gerais. O grupo
era constituído de cerca de 100 professores de Matemática do 3o ciclo3 do Ensino
Fundamental de 51 escolas municipais de Belo Horizonte. Nesses encontros, mediante relatos
das experiências de cada um, foram construídas e socializadas uma série de alternativas e
possibilidades para o ensino de Matemática, bem como discutidas as dificuldades que o
professor enfrenta na sua prática. Ao longo dos encontros, pude observar que os professores
buscavam maior clareza sobre o ensino de Matemática, considerando as mudanças vividas na
educação brasileira, e em particular na Rede Municipal de Ensino de Belo Horizonte, dentro
______________ 3 O Ensino Fundamental é dividido em três ciclos. O 1o ciclo compreende os três primeiros anos do Ensino Fundamental (antigo pré-primário, 1a série e 2a série), o 2o ciclo compreende do 4o ao 6o ano (antiga 3a série, 4a série e 5a série) e o 3o ciclo compreende do 7o ao 9o ano (antiga 6a série, 7a série e 8a série).
14
do programa político-pedagógico da Escola Plural. Ao final do ano, o grupo percebeu a
necessidade de ampliar a discussão para o 1o e 2o ciclos do Ensino Fundamental. A partir das
reflexões do grupo, em 2004, uma síntese de todo o processo foi elaborada, visando enviar um
material impresso para todas as escolas da Rede Municipal de Ensino de Belo Horizonte e
(re)discutir o ensino de Matemática no Ensino Fundamental no âmbito das escolas. (BELO
HORIZONTE, 2004).
Em 2005 e 2006, parte do grupo de professores de Matemática da Rede Municipal de
Ensino de Belo Horizonte de 2003/2004 passou a se reunir em encontros mensais de
professores, na Secretaria Municipal de Educação. Os encontros eram promovidos pelo
Núcleo de Ensino de Matemática da Gerência de Coordenação da Política Pedagógica e de
Formação, visando socializar práticas docentes e refletir sobre as mesmas, discutir questões
relativas a desenhos curriculares e construção de saberes docentes.
Em um dos encontros de professores de Matemática, na Secretaria Municipal de
Educação, os professores responderam um questionário com perguntas sobre problemas
enfrentados por eles em sua prática pedagógica e sobre seus anseios. Foi constatada uma
enorme demanda por cursos, programas de formação. Os professores ressaltaram a falta de
um maior conhecimento sobre como ensinar Matemática, considerando as mudanças vividas
na Rede Municipal de Ensino de Belo Horizonte e as alterações do perfil e necessidades dos
alunos. Houve a proposta de retomada de trocas de experiências e construção curricular
coletiva que foi aceita e vivenciada através de programas de formação promovidos pelo
Núcleo de Ensino de Matemática da Secretaria Municipal de Educação.
Uma das demandas significativas foi para programas de formação para professores que
ensinam Matemática no Ensino Fundamental. Foram várias as temáticas solicitadas, mas a
opção foi por iniciar o trabalho focalizando o ensino de geometria. A escolha do tema
geometria
[...] se deve ao fato de que muitas pesquisas vêm apontando lacunas na formação inicial do professor no que diz respeito ao ensino de geometria. Consideramos também a importância que vem sendo relatada nas pesquisas sobre o potencial formador que o trabalho com a geometria pode propiciar aos alunos. (BELO HORIZONTE, 2006, p.4).
Pude participar desse programa de formação o que suscitou-me alguns
questionamentos:
15
• Quais os reflexos das trocas de experiências e construção coletiva de saberes docentes
na prática pedagógica de professores que, tradicionalmente, vêm de uma cultura
profissional individualista?
• Como socializar os saberes docentes adquiridos numa formação continuada fora do
contexto de escola, trocar experiências e construir o currículo de Matemática
coletivamente com colegas de trabalho que ensinam Matemática?
• Como contribuir para o desenvolvimento profissional de professores que não têm
acesso ou disponibilidade a programas de formação continuada?
Esses questionamentos advindos da prática orientaram minhas leituras e direcionaram
meus esforços no sentido de desenhar a pesquisa.
2.2 Delineando a questão de pesquisa
As experiências relatadas anteriormente levaram-me a refletir sobre a importância de
se realizar uma pesquisa que apontasse caminhos que pudessem se constituir em uma proposta
para o desenvolvimento profissional de professores que ensinam Matemática e que não têm
acesso ou disponibilidade a programas de formação continuada.
Segundo Saraiva e Ponte (2003), “nos últimos anos, o desenvolvimento profissional
dos professores tem merecido uma forte atenção por parte dos educadores matemáticos”. A
sua importância resulta da constatação que uma sociedade em constante mudança, como a que
estamos vivendo atualmente, impõe à escola responsabilidades cada vez maiores e aos
professores a necessidade de estarem permanentemente em desenvolvimento profissional.
O estudo do desenvolvimento profissional dos professores e dos factores que o influenciam é de grande importância para todos os que se interessam pela formação do professor de Matemática. Perceber de que modo o professor pode assumir mais integralmente a sua profissionalidade, como pode aprofundar e tornar mais consistente o seu conhecimento e as suas práticas de ensino é uma condição essencial para a criação de estruturas adequadas de trabalho nas escolas e para a criação de dispositivos de formação mais aperfeiçoados e de maior alcance. (SARAIVA; PONTE, 2003).
Pesquisando ferramentas e métodos que pudessem promover o desenvolvimento
profissional de professores encontrei, na literatura em Educação Matemática, o método de
16
desenvolvimento profissional Estudo e Planejamento de Lições que consiste numa “seqüência
de atividades designadas para engajar futuros professores na ampliação e aprofundamento na
sua compreensão da Matemática escolar e das estratégias de ensino.” (CAVEY; BERENSON,
2005, p. 171, tradução nossa)4.
A respeito do método de desenvolvimento profissional Estudo e Planejamento de
Lições, segundo Silver (2006), quase não há evidências empíricas da natureza da
aprendizagem envolvida no estudo de lições. A literatura pesquisada sobre esse método
aponta resultados empíricos somente com a formação de futuros professores, ou seja, com a
formação inicial e, a princípio, estava interessada em pesquisar um método que pudesse
promover o desenvolvimento profissional de professores em exercício. Assim, surgiram
indagações sobre se o método de desenvolvimento profissional Estudo e Planejamento de
Lições seria adequado para professores em exercício.
Com esta pesquisa, pretendo analisar a possibilidade de transportar essa técnica para
um micro espaço brasileiro, ou seja, para contextos específicos de escola e de ensino
brasileiros, com as devidas adaptações, que se fizerem necessárias, para que o método possa
ser aplicado no nosso contexto educacional, buscando evidências empíricas da natureza da
aprendizagem envolvida nesse método.
Diante da literatura pesquisada sobre o método, das possibilidades, dos resultados já
apontados em outros países com a formação inicial e a reflexão sobre eles, considerei
relevante investigar as possibilidades e limites desse método para promover o
desenvolvimento profissional de professores em exercício no contexto de escola. As
oportunidades de formação continuada oferecidas aos professores costumam acontecer fora
do contexto de escola e, geralmente, têm pouca relação com as demandas e realidade da
profissão docente. Há que se considerar, conforme Nacarato (2005), que o contexto da própria
escola possibilita “aos professores condições de formação permanente, troca de experiências,
busca de inovações e de soluções para os problemas que emergem do cotidiano escolar.”
(p.176).
No contexto da educação pública, os professores se sentem despreparados para
enfrentar os vários desafios que são constantemente renovados numa sociedade, numa escola
em mudança. E muitas vezes, não têm condições ou disponibilidade para participar de
formações fora do contexto de escola. Uma proposta de método que possa propiciar o
______________ 4 […] sequence of activities designed to engage prospective teachers in broadening and deepening their understanding of school mathematics and teaching strategies.
17
desenvolvimento profissional de professores que ensinam Matemática no contexto de escola
pode contribuir para melhorar a prática de ensino de professores.
Nacarato e Paiva (2006) apontam que a pesquisa com professores que ensinam
Matemática parece ser mais promissora quando há um conteúdo matemático específico. E o
método Estudo e Planejamento de Lições é destinado a prover oportunidades para professores
que ensinam Matemática refletirem individual e coletivamente sobre como eles devem ensinar
um conteúdo específico de Matemática. Assim, houve a opção pelo tema geometria, pois
como já foi dito anteriormente, muitas pesquisas vêm apontando lacunas na formação inicial
do professor no que diz respeito ao seu ensino e esse tema é muito demandado em programas
de formação continuada de professores. (BELO HORIZONTE, 2006). Muitos professores
abandonam o ensino da geometria por julgarem difícil e têm focalizado o ensino apenas no
conteúdo da aritmética. Segundo Nacarato e Passos (2003), apesar de ter havido, nos últimos
anos, muitas pesquisas acadêmicas sobre a geometria e seu ensino, esse tema continua
bastante distante da sala de aula dos anos iniciais do Ensino Fundamental.
Silver (2006) destaca que processos de formação profissional são mais eficazes
quando promovem o desenvolvimento profissional coletivo e não em formações isoladas ou
por imposição.5 E o método de desenvolvimento profissional Estudo e Planejamento de
Lições apresenta fases de trabalho e de planejamento coletivo. Assim, espero que esse método
crie oportunidades para os professores trabalharem coletivamente de modo a planejar, refletir
sobre as lições que eles mesmos devem elaborar e que esse processo aumente a compreensão
da Matemática, das estratégias de ensino e que, dessa forma, seja um método promissor para o
desenvolvimento profissional de professores que ensinam Matemática.
A partir da minha prática profissional surgiu uma problematização que acompanhada
de estudos teóricos e de incursões na literatura, levaram-me a acreditar na relevância das
questões anteriormente colocadas. Com o desenvolvimento da pesquisa, já coletando dados
no contexto de escola, surgiram indagações sobre as potencialidades de uma adaptação do
método Estudo e Planejamento de Lições para promover também o desenvolvimento de
futuros professores. Além disso, já trabalhando no Ensino Superior, tive a oportunidade de
lecionar, num curso de Pedagogia, a disciplina Metodologia e Conteúdos Básicos de
Matemática I, o que viabilizaria a coleta de dados também em um contexto de ensino. Assim,
pude ter um pouco mais de clareza a respeito da importância, para o enriquecimento desta
pesquisa, que a investigação se ampliasse para as possibilidades e limites do método Estudo e
______________ 5 Silver (2006) fundamenta-se nos autores Little, (1993), Tharp; Gallimore, (1998) citados por ele.
18
Planejamento de Lições para o desenvolvimento profissional de professores e futuros
professores, o que levou-me ao delineamento final da questão de pesquisa.
Pretendo, pois, com esta pesquisa, responder à questão:
• Quais as potencialidades de uma adaptação do método Estudo e Planejamento de
Lições para promover o desenvolvimento profissional de professores e futuros
professores que ensinam Matemática no contexto de escola e no contexto de ensino?
O desenvolvimento da pesquisa e o aprofundamento das reflexões teóricas
conduziram-me a um desdobramento da questão básica em duas outras:
• Há um crescimento na compreensão da Matemática e nas estratégias de ensino de
professores e futuros professores ao participarem do Estudo e Planejamento de
Lições?
• Quais as relações com o saber nas quais professores e futuros professores se
envolvem, ao participarem do Estudo e Planejamento de Lições, que podem
desencadear mudança, construção de saberes docentes?
Pretendo com esta pesquisa, apontar as potencialidades de uma adaptação do método
Estudo e Planejamento de Lições para promover o desenvolvimento profissional de
professores e futuros professores que ensinam Matemática. Espero que os resultados desta
investigação possam contribuir com os processos de formação de professores e indicar
direções que possam propiciar a construção e (re)construção de saberes docentes.
Nos dois próximos capítulos, apresento os referenciais teóricos sobre o tema desta
pesquisa, objetivando buscar subsídios para responder às questões de pesquisa e tornar mais
claros os conceitos, as idéias envolvidas nessas questões. Dessa forma, os dois próximos
capítulos tratam dos saberes docentes, das relações com o saber, do desenvolvimento
profissional, do método Estudo e Planejamento de Lições.
19
3 FORMAÇÃO DE PROFESSORES QUE ENSINAM MATEMÁTICA
Neste capítulo busco fundamentos, na literatura nacional e internacional, sobre
formação de professores, saberes docentes e sobre a pesquisa nessa área visando um aporte
teórico para esta dissertação.
3.1 A pesquisa sobre formação de professores que ensinam Matemática
O tema formação de professores, nos últimos anos, tem sido o foco de muitas
pesquisas no Brasil e no exterior. (MANRIQUE; ANDRÉ, 2006). A maioria dessas pesquisas
está relacionada aos processos de formação inicial ou continuada de professores.
Nos últimos vinte anos, na América do Norte, na Europa e em vários países da
América Latina, o conhecimento dos professores tem sido o cerne de várias investigações.
Um postulado tem guiado esses trabalhos: “os professores de profissão possuem saberes
específicos que são mobilizados, utilizados e produzidos por eles no âmbito de suas tarefas
cotidianas.” (TARDIF, 2002, p.228). A importância dessa perspectiva de pesquisa é
considerar os professores como produtores de saberes, como sujeitos do conhecimento.
E essa é
[...] uma idéia que se opõe à concepção tradicional da relação entre teoria e prática. De fato, segundo essa concepção, o saber está somente do lado da teoria, ao passo que a prática ou é desprovida de saber ou portadora de um falso saber baseado, por exemplo, em crenças, ideologias, idéias preconcebidas, etc. Além disso, ainda segundo essa concepção tradicional, o saber é produzido fora da prática (por exemplo, pela ciência, pela pesquisa pura, etc.) e sua relação com a prática, por conseguinte, só pode ser uma relação de aplicação. (TARDIF, 2002, p. 235).
Concordo com Tardif (2002) que destaca que há duas ilusões tradicionais: uma teoria
sem prática e uma prática sem teoria. Para o autor, essas ilusões e a oposição tradicional entre
teoria e prática não são pertinentes.
20
Essa perspectiva defendida por Tardif (2002) supõe mudanças significativas nas
concepções e práticas que vigoram na formação de professores.
Segundo Fiorentini et al (2002), nos últimos anos, no Brasil, a produção de
conhecimentos acadêmicos sobre a formação de professores que ensinam Matemática vem
crescendo significativamente. Para esses autores, esse crescimento se deve ao aumento de
programas de pós-graduação em Educação Matemática, mas “parece também refletir uma
tendência mundial que reconhece o professor como elemento fundamental nos processos de
mudança educacional e curricular, o qual, em face das novas e mutantes demandas sociais do
mundo globalizado, necessita, permanentemente, atualizar-se.” (p.139).
De acordo com Fiorentini et al (2002), dentre a produção de conhecimentos
acadêmicos relacionados à formação inicial de professores que ensinam Matemática, uma
minoria investigou a formação de professores da Educação Infantil e dos anos iniciais do
Ensino Fundamental, sendo que todas as produções se referiam ao antigo curso de Magistério.
E ainda, segundo esses autores, no que diz respeito à produção de conhecimentos relacionados
à formação continuada, a partir da década de 90, é possível perceber uma mudança de
concepção de pesquisa na formação continuada: de uma concepção de pesquisa para
professores para uma concepção de pesquisa com professores. “Os professores da escola,
então, passam a ser vistos como sujeitos de conhecimento que possuem [...] saberes
experienciais que se caracterizam como complexos, plurais e reflexivos, pois contêm valores
e são situados no contexto em que são mobilizados e produzidos.” (FIORENTINI et al, 2002,
p.157). Dessa forma, pesquisador e professor constituem-se pesquisadores e produtores de
saberes. Também Nacarato (2005) destaca que estudos relacionados à formação de
professores vêm apontando que não faz sentido falar em pesquisas sobre professores, mas
com professores.
Para Fiorentini et al (2002) “estudos mostram que é mediante um processo reflexivo e
investigativo, mediado por aportes teóricos, que o professor se forma e se constitui
profissional, sendo esse um processo sempre inacabado.” (p.159).
21
3.2 Concepções
Estudos apontam que as concepções dos professores influenciam seus pensamentos,
suas ações, seu estilo de ensino, sua formação. (PONTE, (1992; 1998); TARDIF,
RAYMOND, 2000). Muitas vezes, essas concepções não estão claras para os próprios
professores, nem para as pessoas que estão ao seu redor, e podem bloquear possibilidades de
atuação e compreensão em novas realidades. (PONTE, 1992).
Parece não haver um consenso, entre os pesquisadores, com relação ao conceito de
concepção. Segurado e Ponte (1998) destacam a dificuldade de definir concepção. Para esses
autores, as concepções são entendidas como um substrato conceitual que desempenha uma
importante função no pensamento e ação, fornecendo uma forma de ver o mundo.
Para Thompson (1992), concepções são estruturas mentais, envolvem as crenças
conscientes ou inconscientes, conhecimentos adquiridos através da experiência, significados,
conceitos, proposições, regras, imagens mentais, preferências.
Investigações conduzidas por Oliveira e Ponte (1997) revelam que não faz sentido
estudar as concepções desligadas do contexto em que os professores estão inseridos,
coerentemente com a definição de Thompson.
Além disso, para Tardif (2002), “um professor não possui habitualmente uma só e
única “concepção” de sua prática, mas várias concepções que utiliza em sua prática, em
função, ao mesmo tempo, de sua realidade cotidiana e bibliográfica e de suas necessidades,
recursos e limitações.” (p.65). O autor destaca ainda que grande parte das crenças, das
certezas dos professores sobre o papel do professor, o ensino-aprendizagem provém de suas
histórias de vida e, sobretudo, de suas histórias de vida escolar, de suas vivências enquanto
alunos.
Numa mesma linha de argumentação, Ponte (1992) afirma que as “concepções
formam-se num processo simultaneamente individual (como resultado da elaboração sobre a
nossa experiência) e social (como resultado do confronto das nossas elaborações com as dos
outros).” De acordo com esse autor, não é difícil ter concepções com relação à Matemática,
pois ela é disciplina obrigatória do currículo das escolas na escolarização básica há séculos e
desperta medos e admirações. E as nossas concepções sobre a Matemática são influenciadas
pelas nossas experiências familiares, escolares, sociais.
22
Os Parâmetros Curriculares Nacionais de Matemática salientam que é muito
importante que o professor tenha “clareza de suas próprias concepções sobre a Matemática,
uma vez que a prática em sala de aula, as escolhas pedagógicas, a definição de objetivos e
conteúdos de ensino e as formas de avaliação estão intimamente ligadas a essas concepções.”
(BRASIL, 2001, p.37).
Os professores que ensinam Matemática devem ter consciência de suas concepções
para poder reformulá-las de modo a se tornarem concepções menos reducionistas e
equivocadas sobre a natureza da Matemática e de seu ensino-aprendizagem. (SEGURADO;
PONTE, 1998).
De modo geral, segundo Ponte (1992), os professores de Matemática consideram que:
• a Matemática é uma disciplina muito difícil;
• o cálculo é a parte mais substancial da Matemática, a mais acessível e
fundamental;
• Matemática é o domínio do rigor absoluto, da perfeição total, nela não há lugar
para erros, incertezas;
• Matemática é desligada da realidade (auto-suficiente, "pura" e abstrata);
• nada de novo nem de interessante pode ser feito em Matemática, a não ser pelos
"gênios".
Essas concepções, presentes também entre professores que ensinam Matemática, são
difundidas entre leigos e entre matemáticos e podem ter uma parte de verdade. Porém, “em
conjunto elas representam uma grosseira simplificação, cujos efeitos se projetam de forma
intensa (e muito negativa) no processo de ensino-aprendizagem.” (PONTE, 1992).
Para Ponte (1992) a mudança de concepções e de práticas é um processo difícil, lento
e as pessoas apresentam uma resistência natural. Tardif e Raymond (2000), mencionando
sínteses de pesquisas que tratam das crenças de futuros professores, colocam que estas são
estáveis e resistentes ao tempo. Uma síntese de resultados de vários estudos, feita por
Thompson (1992), aponta que as concepções dos futuros professores dificilmente são
alteradas. Para a autora, um papel relevante dos cursos de formação de professores é fazer
com que os futuros professores questionem, repensem suas concepções.
Segundo Ponte (1992), em relação à mudança de concepções e de práticas de
professores em exercício, essas mudanças poderiam ser propiciadas por programas de
23
formação, mas a motivação e disponibilidade para formação costumam ser desfavoráveis.
Para o autor, em Portugal, têm ocorrido programas de formação que procuram promover
dinâmicas de grupo, envolvendo os professores na realização de atividades práticas e a
reflexão sobre as mesmas. As investigações sobre esses programas têm revelado que os
professores reagem bem às propostas de atividades práticas e à troca de experiências, mas o
processo de envolvê-los na reflexão sobre as suas próprias práticas e a constituição de grupos,
em cada escola, é extremamente difícil.
Os desafios enfrentados pelos professores em sua prática profissional requerem,
mudança de concepções e práticas, mobilização de saberes.
3.3 Saberes docentes
Nos últimos anos, na América do Norte, grande parte da literatura sobre formação de
professores tem tratado dos saberes que servem de base para o ensino. (TARDIF, 2002).
Segundo esse autor, desde 1980, no mundo anglo-saxão e, mais recentemente, na Europa,
surgiram muitas pesquisas sobre o saber dos professores que apresentam muitas teorias e
diversas concepções relacionadas com esse saber.
Nacarato e Paiva (2006) afirmam que há muita pesquisa e literatura sobre saberes
docentes e muitas questões em aberto sobre esse tema, mas uma delas tem sido fundamental:
“não se pode conceber uma formação – inicial ou continuada – sem levar em consideração o
conteúdo matemático.” (p.14). Pesquisas apontam que apenas o domínio do conteúdo não é
suficiente para ser um bom professor, mas é necessário. O domínio do conteúdo é uma das
dimensões do saber docente.
Shulman (1986) ao discutir os conhecimentos que o professor necessita no exercício
da sua profissão, aponta três categorias distintas: conhecimento da matéria, conhecimento
pedagógico do conteúdo e conhecimento curricular. Mas os saberes docentes não podem ser
restritos a essas três categorias propostas por Shulman (1986). Tardif, Lessard e Lahaye
(1991), Tardif e Raymond (2000) e Tardif (2002) ampliam essas categorias.
24
Tardif e Raymond (2000) atribuem à “noção de “saber” um sentido amplo que engloba
os conhecimentos, as competências, as habilidades (ou aptidões) e as atitudes dos docentes,
ou seja, aquilo que foi muitas vezes chamado de saber, de saber-fazer e de saber-ser.” (p.212).
Esse entendimento ampliado acerca dos saberes docentes é destacado também por
Ferreira (2003). Para a autora o conceito engloba “as crenças, concepções, valores e
expectativas, além dos conhecimentos práticos e teóricos construídos pelo professor antes,
durante e depois de sua formação inicial.” (p.34).
O saber docente se compõe de vários saberes, provenientes de diferentes fontes e que
intervêm na prática docente. Esses saberes são os saberes das disciplinas, os saberes
curriculares, os saberes profissionais - compreendem as ciências da educação e a pedagogia -
e os saberes da experiência. (TARDIF; LESSARD; LAHAYE, 1991).
A relação dos professores com os saberes das disciplinas e os curriculares é o de
agente da transmissão. Esses saberes
[...] situam-se numa relação de exterioridade com a prática docente: eles aparecem como produtos já consideravelmente determinados em sua forma e conteúdo, produtos oriundos da tradição cultural e dos grupos produtores de saberes sociais e que se incorporam à prática docente através das disciplinas, dos programas escolares, das matérias e dos conteúdos a serem transmitidos. (TARDIF; LESSARD; LAHAYE, 1991, p.222).
Para esses autores, a relação dos professores com os saberes profissionais – ciência da
educação e ideologias pedagógicas – também é de exterioridade, pois esses saberes também
não são produzidos e nem legitimados por eles. Assim, os professores procuram produzir os
saberes práticos ou da experiência, que se originam da prática cotidiana da profissão, e se
distanciam dos saberes produzidos fora da prática docente, adquiridos no currículo, na
formação inicial, na formação continuada. (TARDIF, LESSARD, LAHAYE, 1991; TARDIF,
2002). Os professores dão mais valor aos saberes que são mais aplicáveis à prática docente e
assim os saberes da experiência parecem ser o alicerce da prática e competência docentes.
(TARDIF, 2002).
Para Tardif (2002), os saberes docentes são plurais e heterogêneos. Além dos saberes
docentes já citados, o professor, em sua prática profissional, se apóia também no saber
cultural herdado de sua história de vida, de seu contexto familiar, social e cultural.
Tardif e Raymond (2000) afirmam que associar a questão da natureza e diversidade
dos saberes docentes a suas fontes é uma abordagem que lhes parece ainda válida. Mas,
25
colocam que o que “essa abordagem negligencia são as dimensões temporais do saber
profissional6, ou seja, sua inscrição na história de vida do professor e sua construção ao longo
de uma carreira.” (p.216). Os saberes do professor são saberes
[...] que não somente parecem ser adquiridos no e com o tempo, mas são eles mesmos temporais, pois são abertos, porosos, permeáveis, e incorporam, ao longo do processo de socialização e da carreira, experiências novas, conhecimentos adquiridos em pleno processo, um saber-fazer remodelado em função das mudanças da prática, de situações de trabalho. Compreender os saberes dos professores é compreender, portanto sua evolução e suas transformações e sedimentações sucessivas ao longo da história de vida e de uma carreira; história e carreira que remetem a várias camadas de socialização e de recomeços. (TARDIF; RAYMOND, 2000, p.237).
Interessada nos processos de construção e de mudança de saberes, inspirei-me em
Manrique e André (2006) recorrendo às idéias de relação com o saber de Charlot (2000;
2001).
Para Charlot (2000), a “idéia de saber implica a de sujeito, de atividade do sujeito, de
relação do sujeito com ele mesmo (deve desfazer-se do dogmatismo subjetivo), de relação
desse sujeito com os outros (que co-constroem, controlam, validam, partilham esse
saber).”(p.61). O autor entende que só existe saber em uma certa relação com o saber, para
ele, a idéia de relação é essencial.
Essa incursão a Charlot (2000; 2001) conduziu-me a indagar sobre as possíveis
relações com o saber com as quais futuros professores e professores se envolvem ao
experimentarem o método Estudo e Planejamento de Lições e que os levam à mudança e
construção de saberes docentes. A perspectiva teórica de Charlot (2000; 2001) pode contribuir
para investigar se o método Estudo e Planejamento de Lições desencadeia indícios de
processos de construção e de mudança de saberes docentes, se esse método promove o
desenvolvimento profissional de professores e futuros professores.
“A relação com o saber é relação de um sujeito com o mundo, com ele mesmo e com
os outros. É relação com o mundo como conjunto de significados, mas, também, como espaço
de atividades, e se inscreve no tempo.” (CHARLOT, 2000, p.78). A relação com o saber
______________ 6 Tardif e Raymond (2000) chamam de saberes profissionais os “ saberes mobilizados e empregados na prática cotidiana, saberes esses que dela se originam, de uma maneira ou de outra, e que servem para resolver os problemas dos professores em exercício e para dar sentido às situações de trabalho que lhes são próprias.”(p.211). Diferentemente do que Tardif, Lessard e Lahaye (1991) chamaram de saberes profissionais, ou seja, o conjunto de saberes transmitidos pelas instituições de formação de professores e que compreendem as ciências da educação e pedagogia.
26
depende do tempo. A apropriação do mundo implica em uma atividade do sujeito, as
mudanças de concepções, a construção de saberes necessitam de tempo e estão sempre
inacabadas.
Charlot (2001) ressalta que a
[...] relação com o saber é constituída de um conjunto de relações, do conjunto de relações que um indivíduo mantém com o fato de aprender, com o saber, com tal ou tal saber ou “aprender”. Essas relações variam de acordo com o tipo de saber, com as circunstâncias (inclusive as institucionais), não apresentando uma perfeita estabilidade no tempo. Em outras palavras, um indivíduo está envolvido em uma pluralidade de relações com o(s) saber(es). ( p. 22).
É através das relações com o mundo, consigo mesmo e com os outros que o saber tem
sentido, que se constrói significado. As relações, o significado construído, a aprendizagem
dependem do momento, do contexto no qual o sujeito está inserido. Assim,
[...] qualquer relação com o saber comporta também uma dimensão de identidade: aprender faz sentido por referência à história do sujeito, às suas expectativas, às suas referências, à sua concepção de vida, às suas relações com os outros, à imagem que tem de si e à que quer dar de si aos outros. (CHARLOT, 2000, p.72).
Para analisar os dados desta pesquisa, inspirei-me novamente em Manrique e André
(2006) buscando subsídios nas proposições formuladas por Charlot (2001) sobre a questão do
aprender e a relação com o saber:
• “Aprender é um movimento interior que não pode existir sem o exterior.”
(CHARLOT, 2001, p.26). Esta proposição destaca a responsabilidade do próprio
sujeito quanto a sua aprendizagem. A construção de saberes necessita de estímulos, de
condições externas, mas se não houver a mobilização do sujeito, a aprendizagem não
ocorre.
• “Aprender é uma construção de si que só é possível pela intervenção do outro.”
(CHARLOT, 2001, p.26). Esta proposição salienta a importância do outro na
aprendizagem de um sujeito, mas como a anterior não retira a responsabilidade do
sujeito na sua aprendizagem que só ocorre se o encontrar em construção.
27
• “Toda relação com o saber é também relação consigo.” (CHARLOT, 2001, p.27). O
autor esclarece que o sujeito que aprende está relacionado com o que aprende e com
ele mesmo.
• “Toda relação com o saber é também relação com o outro.” (CHARLOT, 2001,
p.27). Segundo Charlot (2001), o outro interfere na aprendizagem de três formas:
como mediador do processo, como imagem do outro que cada um traz dentro de si e
como humanidade nas obras produzidas pelo ser humano.
• “Toda relação com o saber é também relação com o mundo.” (CHARLOT, 2001,
p.27). A pessoa não se apropria do mundo passivamente, ela o interpreta, o constrói, o
transforma, mas em um contexto (em um momento, em uma sociedade, em uma
cultura), portanto ela se apropria de uma forma do mundo que lhe é oferecida.
Manrique e André (2006) comentando essa proposição colocam que “necessitamos
observar o sentido e o valor que essa pessoa atribui ao mundo, pois eles são
indissociáveis do sentido e do valor que ela atribui ao saber.” (p.143).
Nesta pesquisa, o conceito de saberes docentes é entendido como uma fusão dos
entendimentos de Tardif (2002), Ferreira (2003) e Charlot (2000; 2001), ou seja, de forma
ampla, engloba as concepções, os conhecimentos práticos e teóricos construídos pelo
professor ao longo da sua história de vida. Esses saberes só existem em certas relações com os
saberes: relação com o mundo, relação consigo mesmo e relação com os outros.
Considerando que o trabalho desenvolvido abordou o conteúdo matemático de
geometria, na próxima seção, apresento alguns referenciais teóricos relativos à construção de
saberes sobre geometria e aos processos necessários para a construção de conceitos
geométricos.
3.4 Construção de saberes sobre geometria
Pesquisas relacionadas com geometria e seu ensino-aprendizagem vêm se
fundamentando na Psicologia e também “é possível afirmar que os trabalhos vêm se pautando
pelo modelo de Van Hiele, pela Didática da Matemática Francesa e pelos construtos
28
epistemológicos relativos à visualização e representação.” (ANDRADE; NACARATO,
2004).
A fim de investigar se há aumento na compreensão da geometria e de seu ensino-
aprendizagem, por parte de professores e futuros professores, ao experimentarem o método
Estudo e Planejamento de Lições, busco um aporte teórico em Pais (1996; 2000), em
Nacarato (2000) e em Brasil (2001) que tratam de questões epistemológicas e pedagógicas do
conhecimento geométrico.
Pesquisas vêm apontando lacunas na formação inicial do professor no que diz respeito
ao ensino de geometria. (BELO HORIZONTE, 2006; NACARATO, 2000). Considerando a
ausência ou insuficiência da geometria nos currículos vivenciados pelos atuais futuros
professores e professores que ensinam Matemática, enquanto estudantes e enquanto
professores, o tema geometria foi escolhido para ser explorado ao se experimentar o método
Estudo e Planejamento de Lições. As dificuldades dos atuais futuros professores e professores
que ensinam Matemática com relação à geometria e aos modos de ensiná-la podem ser
entendidas tendo em vista o breve histórico, a seguir, sobre o currículo de geometria na escola
a partir da década de 60.
Nas décadas de 60 e 70, o ensino de geometria ficou comprometido por um
movimento que ficou conhecido como Matemática Moderna. Com esse movimento, o “ensino
passou a ter preocupações excessivas com abstrações internas à própria Matemática, mais
voltadas à teoria do que à prática.” (BRASIL, 2001, p.21). Segundo Nacarato (2000), tivemos
um período de “abandono do ensino de geometria”, principalmente nas décadas de 70 e 80.
Para a autora, na década de 80 houve a tentativa de recuperar o ensino de geometria e, na
década de 90, houve uma tendência de uma geometria mais intuitiva e experimental. Essa
tendência aparece nos Parâmetros Curriculares Nacionais de Matemática que defendem que
os “conceitos geométricos constituem parte importante do currículo de Matemática no ensino
fundamental, porque, por meio deles, o aluno desenvolve um tipo especial de pensamento que
lhe permite compreender, descrever e representar, de forma organizada, o mundo em que
vive.” (BRASIL, 2001, p.55). Os Parâmetros Curriculares Nacionais de Matemática propõem
o ensino de geometria através de visualização, percepção, reconhecimento, identificação,
exploração dos objetos do mundo físico. Atualmente, as propostas curriculares, os livros
didáticos recomendados pelo Programa Nacional do Livro Didático7 apresentam a
______________ 7 Para obter mais informações sobre o Programa Nacional do Livro Didático, entrar no site do Ministério da Educação: http://portal.mec.gov.br/seb/index.php?option=content&task=view&id=370.
29
preocupação de incluir o ensino de geometria desde o início da escolarização e articulado com
outros campos da Matemática e com outras áreas do conhecimento.
A inclusão de geometria no currículo escolar parece ser um desafio para a maioria dos
professores e futuros professores tendo em vista a ausência ou insuficiência da formação
nessa área durante suas histórias de vida escolar e/ou profissional. E há indícios de que os
professores não ensinam o que não sabem. A pesquisa de Nacarato (2000) revela “uma prática
comum entre as professoras, principalmente de 1a a 4a série – que também parece fazer parte
das “tradições pedagógicas” – ou seja, só discutir com as crianças aquilo que é domínio da
professora, como forma de regular, controlar e conduzir a aula.” (p.229).
Segundo Nacarato (2000), pesquisadores
[...] vêm destacando a necessidade de um currículo escolar que privilegie um ambiente geométrico que possibilite aos alunos a manipulação dos objetos reais e representações em desenhos, desenvolvendo-lhes habilidades e processos inerentes ao conhecimento geométrico. Espera-se que, deste modo, sejam capazes de transpor o contexto da experimentação e intuição para o de abstração e manipulações mentais espaciais. (p.167).
Entretanto, para Nacarato (2000), aritmética, álgebra e geometria ainda são ensinadas
não articuladas e a maioria das escolas brasileiras, principalmente as públicas e de Ensino
Fundamental, ainda não vivenciam o “movimento de recuperação do ensino de geometria”.
Pais (1996) defende que o uso de objetos materiais, desenhos e de imagens mentais
são recursos didáticos fundamentais para o processo de construção dos conceitos geométricos
planos e espaciais. Para o autor, o trabalho com esses recursos é fundamental, principalmente
na construção de conceitos geométricos ao nível do Ensino Fundamental. No entanto, destaca
“os riscos de uma possível limitação do ensino a um nível puramente experimental, o que
negaria a essência do conhecimento geométrico.” (PAIS, 1996, p.66). De acordo com o autor,
os objetos materiais, também chamados de materiais didáticos ou modelos físicos,
geralmente, podem ser associados à maioria das noções geométricas trabalhadas no Ensino
Fundamental, mas o uso desses objetos materiais deve ser planejado e fundamentado
teoricamente para favorecer a construção de conceitos geométricos.
Os Parâmetros Curriculares Nacionais de Matemática afirmam que é
30
[...] multiplicando suas experiências sobre os objetos do espaço em que vive que a criança aprenderá a construir uma rede de conhecimentos relativos à localização, à orientação, que lhe permitirá penetrar no domínio da representação dos objetos e, assim, distanciar-se do espaço sensorial ou físico. É o aspecto experimental que colocará em relação esses dois espaços: o sensível e o geométrico. De um lado, a experimentação permite agir, antecipar, ver, explicar o que se passa no espaço sensível, e, de outro, possibilita o trabalho sobre as representações dos objetos do espaço geométrico e, assim, desprender-se da manipulação dos objetos reais para raciocinar sobre representações mentais. (BRASIL, 2001, p. 126).
A representação dos conceitos geométricos através de desenhos é um dos recursos
didáticos mais utilizados no ensino-aprendizagem da geometria. (PAIS, 1996). Segundo o
autor, tanto o objeto material quanto o desenho são de natureza essencialmente concreta e
particular, diferentemente das características gerais e abstratas do conceito, o que constitui um
grande desafio posto à atividade didática.
O uso do desenho em geometria plana, que é normalmente identificado pelo aluno ao próprio conceito, é relativamente bem mais simples do que em geometria espacial que exige, quase sempre, o recurso da técnica da perspectiva. Este uso da perspectiva que serve para colocar em evidência a terceira dimensão do objeto representado, é uma das dificuldades maiores encontradas pelos alunos na aprendizagem dos conceitos espaciais. (PAIS, 1996, p. 68).
O desenho é uma forma de representação conceitual bem mais complexa do que a
representação por um objeto material. Isso é devido às dificuldades relacionadas com a
perspectiva e, também, é devido à falta de domínio de informações técnicas, de regras de
desenho.
Além dos objetos materiais e dos desenhos, outra forma de representação dos
conceitos geométricos são as imagens mentais, que constituem uma forma bastante ampla de
representação do conhecimento humano sendo, portanto, de grande interesse para a psicologia
cognitiva. Essas imagens são de uma natureza diferente daquelas do objeto e do desenho e,
segundo Pais (1996), apresentam duas características básicas: a subjetividade e a abstração.
Embora não seja fácil definir formalmente o que seja uma imagem mental, pode-se dizer que o indivíduo tem uma dessas imagens quando ele é capaz de enunciar, de uma forma descritiva, propriedades de um objeto ou de um desenho na ausência desses elementos. Assim, como as noções geométricas são idéias abstratas e, portanto, estranhas à sensibilidade exterior do homem, a formação de imagens mentais é uma conseqüência quase que exclusiva do trabalho com desenhos e objetos. (PAIS, 1996, p. 70).
31
As imagens mentais constituem uma forma de representação conceitual mais
sofisticada e complexa. Essas imagens estão mais próximas da abstração e mais distantes dos
conceitos devido a sua subjetividade. Cada pessoa apresenta várias imagens mentais
relacionadas a um determinado conceito. Porém, a concepção individual do aluno é necessária
para a construção da objetividade, para a construção do conceito. (PAIS, 1996).
Os conceitos geométricos apresentam uma natureza abstrata e geral. Esses conceitos
são construídos, em um estágio inicial, através da constante relação de comparação entre o
mundo físico e o mundo das idéias. No processo de construção de conceitos geométricos, o
aluno constrói suas primeiras noções espaciais explorando o espaço perceptivo através dos
sentidos. A exploração do espaço perceptivo favorece a construção do espaço representativo.
Os alunos utilizam, inicialmente, os recursos que lhe são mais próximos e disponíveis - as
representações por objetos e desenhos – e posteriormente as imagens mentais. (PAIS, 1996;
BRASIL, 2001).
Pais (1996) destaca que
[...] a representação de um conceito somente faz sentido pleno se o mesmo já estiver um certo nível de formalização. Desta forma, perante as dificuldades impostas pela abstração ocorre, num nível preliminar da aprendizagem, uma identificação, por parte do aluno, entre o conceito e sua representação. (p. 71).
Mas um conceito geométrico pode ser representado por diversos objetos materiais,
desenhos, porém essas representações não caracterizam o conceito. No entanto, Pais (2000)
afirma que, na prática, no que diz respeito aos conceitos geométricos mais elementares, há a
predominância da representação através de desenhos particulares, em posições particulares,
estereotipados o que leva à noção de “configuração geométrica”. O autor entende por
configuração geométrica “um desenho com as seguintes características: ilustra um conceito ou
uma propriedade, possui fortes condicionantes de equilíbrio e trata-se de um desenho
encontrado com relativa freqüência no contexto do ensino e da aprendizagem escolar.” Pais
(2000) apresenta três exemplos marcantes de configuração geométrica:
• “desenho usual do retângulo” que, geralmente, aparece representado com os seus
lados paralelos às bordas da página do desenho, com a base na posição horizontal e
maior do que a altura e por uma figura não quadrada;
32
• “desenho usual do quadrado” que, normalmente, também é representado com os
seus lados paralelos às bordas da página do desenho;
• “desenho usual do triângulo isósceles não eqüilátero” que, geralmente, possui um
de seus lados, a base, na posição horizontal cujo comprimento é menor do que a
altura relativa a esta base horizontal.
É possível perceber, nos livros didáticos, vários outros exemplos marcantes de
configuração geométrica. Nacarato (2000) aponta a dificuldade de professoras dos primeiros
anos do Ensino Fundamental, protagonistas de sua pesquisa de doutorado, de identificar uma
moeda como sendo um cilindro. Essa dificuldade pode ser devida à configuração geométrica
do cilindro, que normalmente é representado com uma altura significativa.
As configurações geométricas podem constituir um grande obstáculo para a
construção de conceitos geométricos. (PAIS, 2000; NACARATO, 2000).
Ferdinand Gonseth citado por Pais (1996), destaca três aspectos epistemológicos
fundamentais do conhecimento geométrico: o intuitivo, o experimental e o teórico. Esses
aspectos estão correlacionados com as três dimensões cognitivas do conhecimento
geométrico, ou seja, com o objeto material, o desenho e a imagem mental. Para Pais (1996), a
intuição está relacionada às imagens mentais que a pessoa possui e ambas apresentam a
propriedade de serem essencialmente subjetivas. O conhecimento experimental pode ser
construído através da exploração das representações por meio dos objetos materiais e dos
desenhos. Para Andrade e Nacarato (2004), “o objetivo do ensino da geometria é chegar ao
seu aspecto teórico, entendido como conceito geométrico. Mas, nesse processo, a intuição e a
experimentação desempenham papéis fundamentais.” Essa idéia é destacada também por Pais
(1996) que afirma que o
[...] objeto e o desenho são simplesmente recursos materiais auxiliares à construção de um conhecimento de natureza experimental e, por si mesmos, não caracterizam as noções geométricas. Mas, na construção do conhecimento teórico da geometria, que é constituído essencialmente pelos conceitos, faz-se necessário o recurso simultâneo tanto das bases intuitivas como da atividade experimental. (p. 73).
Quanto ao ensino da geometria, os livros didáticos mais recentes, as tendências
didático-pedagógicas, pesquisas atuais e propostas curriculares revelam um certo consenso,
em relação à necessidade de se apoiar em desenhos e modelos físicos.
33
Apoiando-me em Pais (1996; 2000), parto do princípio de que a construção dos
conceitos geométricos é um processo que envolve objetos materiais, desenhos, e imagens
mentais no qual o recurso simultâneo das bases intuitivas e da atividade experimental é
necessário. Os teóricos destacados para discutir a construção dos saberes em geometria
fundamentam a análise dos dados desta pesquisa que visa investigar se há crescimento na
compreensão de Matemática, especificamente crescimento na compreensão de geometria e de
suas estratégias de ensino, por parte de professores e futuros professores ao participarem do
Estudo e Planejamento de Lições.
34
4 DESENVOLVIMENTO PROFISSIONAL
Este capítulo tem por objetivo estabelecer a perspectiva de desenvolvimento
profissional adotada nesta pesquisa e apresentar a ferramenta escolhida, o método Estudo e
Planejamento de Lições, para promover o desenvolvimento profissional de professores e
futuros professores que ensinam Matemática.
4.1 Desenvolvimento profissional
Para Ponte (1995), o desenvolvimento profissional do professor é um conceito relativamente recente. Envolve a formação inicial e continuada, mas considera também a história de vida dos professores. (FERREIRA, 2003).
Segundo Ponte (1995) a noção de desenvolvimento profissional é próxima da noção de formação, porém não é equivalente. Ponte (1998) destaca diferenças entre as lógicas da formação e do desenvolvimento profissional:
• “a formação está muito associada à ideia de “frequentar” cursos, enquanto que o desenvolvimento profissional ocorre através de múltiplas formas, que incluem cursos mas também actividades como projectos, trocas de experiências, leituras, reflexões, etc.” (PONTE, 1998);
• ao contrário da formação, no desenvolvimento profissional temos um movimento de dentro para fora, tendo o professor um papel fundamental no seu crescimento profissional;
• a formação volta-se para as carências do professor enquanto o desenvolvimento profissional volta-se para suas potencialidades;
• a formação, geralmente, é predominantemente teórica, compartimentada por disciplinas, o desenvolvimento profissional considera a teoria e a prática de uma forma interligada .
Então,
Falar em termos de desenvolvimento profissional não é portanto equivalente a falar em termos de formação. A introdução deste conceito representa uma nova
35
perspectiva de olhar os professores. Ao se valorizar o seu desenvolvimento profissional, eles deixam de ser vistos como meros receptáculos de formação passando, pelo contrário, a ser tidos como profissionais autónomos e responsáveis com múltiplas facetas e potencialidades próprias. (PONTE, 1995).
Mas a formação é importante para o desenvolvimento profissional. Imbernón (2005)
entende que a formação é importante para o desenvolvimento profissional, mas não é a única
forma e, provavelmente, não seja a decisiva. Esse fato já é destacado por Ponte (1998) que
afirma que a formação “formal”, tanto inicial quanto continuada, é essencial para o
desenvolvimento profissional.
O desenvolvimento profissional é uma perspectiva em que se reconhece a necessidade
de crescimento e de aquisições diversas, processo em que se atribui ao próprio professor o
principal papel de sujeito de sua aprendizagem e que coloca a questão dos saberes docentes
em destaque.
De acordo com Ponte (1994), o professor desenvolve o seu trabalho num ambiente cada
vez mais difícil e desafiador, em constantes mudanças. A educação está passando por um
processo de (re)significação de conteúdos e de valores. Estamos vivendo em uma sociedade
em constantes mudanças nas relações entre os homens, nas relações de trabalho, na formas de
pensar. Essas mudanças trazem uma ampla crise de paradigmas, indicando a necessidade de
uma nova compreensão da realidade, de uma nova cultura profissional. “Assim será
necessário formar o professor na mudança e para a mudança.” (IMBERNÓN, 2005, p.33).
Para Ponte (1994), um ambiente em constantes mudanças exige que o professor exerça
várias atividades e papéis. E para o autor:
Tudo isto requer a mobilização de um saber e pressupõe a adopção de um quadro de valores profissionais que, muitas vezes, nem sequer são reconhecidos como importantes pelos próprios professores. A valorização do professor como profissional passa assim pelo estudo do conhecimento que informa a sua acção prática e da forma como este conhecimento se desenvolve ao longo da sua carreira, estudo que é necessário fazer tendo em conta a disciplina que ele ensina e as condições concretas em que é chamado a intervir nas escolas de hoje.
O desenvolvimento profissional permanente é uma necessidade diante dos desafios
colocados aos professores. Assim, as escolas precisam de auxílio para criar estratégias que
favoreçam o desenvolvimento profissional e que possibilitem aos professores de participar de
comunidades profissionais permanentes que atendam as demandas da profissão docente.
(SILVER, 2006). Estratégias que favoreçam o repensar da cultura profissional dos
36
professores, muito marcada pelo individualismo (PONTE, 1995) e pelo isolamento
(FULLAN; HARGREAVES, 1996).
O isolamento profissional dos professores constitui um obstáculo às novas idéias, às novas
propostas de inovação no ensino. Pode parecer que é um tipo de personalidade reforçada pela
competitividade, por uma tendência a monopolizar recursos. Mas quando ela é generalizada,
pode ser criada pela circunstância, pela cultura da escola. (FULLAN; HARGREAVES, 1996).
Nacarato (2005) afirma que, atualmente, não há mais espaço para o individualismo, uma
vez que as pesquisas apontam as potencialidades do trabalho coletivo para propiciar a
mudança de cultura escolar, o desenvolvimento profissional.
É importante ressaltar que o professor tem um papel fundamental no seu
desenvolvimento profissional, mas é essencial criar condições institucionais e recursos
adequados para que esse desenvolvimento ocorra. (PONTE, 1994). Essa idéia de Ponte
(1994) parece ser partilhada por Ferreira (2003) que acredita
[...] que os professores trazem consigo o potencial de mudança e, ao aliar seus saberes e práticas ao estudo, aprendizagem e reflexão conjunta sobre temas trazidos por eles, mas fundamentados pela produção realizada em diversas instâncias (escola, universidade, governo, etc), torna-se possível desenvolver uma nova cultura escolar de investigação e construção coletiva. Contudo é importante ressaltar que embora esse processo possa, visto de fora (e usualmente também pelos próprios professores), parecer um crescimento uniforme e contínuo, na realidade, o ritmo do crescimento varia para cada professor. Esse é um processo que depende do tempo, das experiências vividas, das oportunidades, do apoio de outros, da forma pessoal de reagir e lidar com obstáculos, dentre outras variáveis. (p.36).
Ferreira (2003) coloca que o desenvolvimento profissional é influenciado por
concepções desenvolvidas, por experiências vividas pelo professor durante sua história de
vida. De acordo com a autora, a mudança é um elemento fundamental no processo de
desenvolvimento profissional. E “a mudança depende do desejo e da atividade do professor
associados a condições favoráveis (apoio, suporte intelectual, espaço e tempo).” (FERREIRA,
2003, p. 36).
Segundo Oliveira e Ponte (1997), há vários fatores que influenciam o
desenvolvimento profissional. Existem fatores internos e externos ao professor. Os autores
colocam que muitas investigações sobre o desenvolvimento profissional têm dado pouca
atenção a esses fatores, o que eles consideram que não contribui para o aprofundamento do
conhecimento já produzido sobre desenvolvimento profissional.
37
Ponte (1998) destaca algumas idéias fundamentais sobre o desenvolvimento
profissional de professores e no sentido de sua promoção:
• o desenvolvimento profissional de professores necessita acontecer ao longo de
toda a sua carreira;
• a formação “formal” é fundamental para o desenvolvimento profissional;
• contextos coletivos/colaborativos favorecem o desenvolvimento profissional;
• o professor é responsável pelo seu desenvolvimento profissional;
• o trabalho investigativo sobre questões que dizem respeito à prática
profissional docente é essencial para o desenvolvimento profissional;
• as instituições de formação, as escolas precisam se adequar às condições, às
necessidades dos professores para fornecer oportunidades de desenvolvimento
profissional.
Nacarato (2005) aponta que as pesquisas revelam as potencialidades da escola e do
trabalho coletivo para promover o desenvolvimento profissional de professores, pois
propiciam aos professores formação permanente, troca de experiências, busca de soluções
para as dificuldades da prática docente. Mas, a autora salienta que o trabalho coletivo na
escola está sujeito às tensões, aos conflitos do contexto que é permeado de relações, de
interesses que podem comprometer suas potencialidades.
Os estudos teóricos apontam que o conceito de desenvolvimento profissional é
complexo. Nesta pesquisa, aproprio-me desse conceito na forma explicitada por Ferreira
(2003):
Desenvolver-se profissionalmente poderia ser entendido como aprender e caminhar para a mudança, ou seja, ampliar, aprofundar e/ou reconstruir os próprios saberes e prática e desenvolver formas de pensar e agir coerentes. Dessa forma, os conceitos de aprendizagem, mudança e desenvolvimento profissional se encontram entrelaçados. (p.36).
Adoto a perspectiva de que o desenvolvimento profissional é um processo que se dá ao
longo da carreira e está sempre inacabado. (FERREIRA, 2003). Além disso, tenho como
premissa a idéia de Ponte (1998) e de Imbernón (2005) de que a formação formal é
importante para o desenvolvimento profissional.
38
4.2 Estudo e Planejamento de Lições como ferramenta para o desenvolvimento
profissional
Estudo e Planejamento de Lições é um método de desenvolvimento profissional
utilizado nos Estados Unidos adaptado de Estudo de Lições Japonesas.
O método Estudo de Lições, no Japão, é apresentado por Shimizu:
A seguinte seqüência de cinco atividades tem sido descrita como o estudo de lição japonês: revisar a lição prévia; apresentar os problemas para o dia; estudantes trabalhando individualmente ou em grupos; discutir os métodos de resolução; e, destacar e resumir os pontos principais. [...] O estudo tem mostrado que, para uma dimensão significante, as lições Japonesas podem ser caracterizadas como “resolução de problema estruturado” no sentido de que o professor tipicamente pretende que o estudante trabalhe no problema e discuta os métodos de resolução, para que ele possa destacar e resumir os pontos principais de cada lição. (SHIMIZU, 2003, tradução nossa)8.
Há variações nesse padrão de Estudo de Lições, nas atividades, na seqüência das
atividades para ensinar um tópico, dependendo das intenções do professor, da unidade de
ensino. (SHIMIZU, 2003).
É natural considerar uma lição como um elemento da prática de ensino e aprendizagem.
Mas uma única lição não é suficiente para ensinar um tópico específico de Matemática. O
trabalho do professor no Estudo de Lições é entrelaçar várias lições, que se estendem por
vários dias, ao longo do ensino de um determinado conteúdo. (SHIMIZU, 2003).
Segundo Fernandez (2002), o Estudo de Lições, no Japão, é um processo em que os
professores trabalham em grupos e colaboram para: planejar e discutir lições, observar e
aplicar lições em sala de aula, refinar as lições. Para a autora, o Estudo de Lições é uma
investigação sistemática da prática de ensino.
O tempo gasto em cada Estudo de Lições varia, mas os professores normalmente
trabalham em uma lição durante três a seis semanas. Para Fernandez (2002), o processo de
Estudo de Lições, no Japão, geralmente apresenta as seguintes fases:
• Estabelecimento do tópico a ser estudado /pesquisado;
______________ 8 The following sequence of five activities has been described as the Japanese pattern: reviewing the previous lesson; presenting the problems for the day; students working individually or in groups; discussing solution methods; and, highlighting and summarizing the main point. […] The study has shown that, to a significant extent, Japanese Lessons can be characterized as “ structured problem solving” in the sense that the teacher typically intends to have the students work on problem and discuss solution methods, and then to highlight and summarize the main points in each lesson.
39
• Planejamento da lição;
• Ensino e observação da lição;
• Reflexão e avaliação;
• Revisão da lição;
• Ensino, observação e avaliação da lição revisada;
• Compartilhamento de resultados.
O Estudo de Lições é um processo de aprendizagem através da investigação e discussão
sobre o ensino na sala de aula.
Segundo Silver (2006) o “estudo de lições propicia oportunidades para os professores
trabalharem colaborativamente para planejar, implementar, analisar a implementação e revisar
lições que eles mesmos devem proferir ou cuja apresentação eles vão observar.” (p.143). O
autor afirma que quase não há evidências empíricas sobre o impacto dessa abordagem para
promover o desenvolvimento profissional de professores.
O Estudo de Lições Japonês foi modificado e adotado nos Estados Unidos. O termo
“estudo modificado de lições” foi adotado nos Estados Unidos para assinalar que eles
reconhecem que esse processo é diferente do Estudo de Lições realizado no Japão que “tem
sido amplamente retratado como uma ferramenta promissora para o desenvolvimento
profissional de professores de Matemática nos Estados Unidos e outros países.” (SILVER,
2006, p. 144). E ainda, segundo Silver (2006), eles acreditam ser apropriado considerá-lo uma
forma modificada do Estudo de Lições, pois ele possui muitas similaridades com o processo
realizado no Japão, tais como estabelecimento coletivo de metas, planejamento colaborativo e
reflexão sobre as lições.
O “estudo modificado de lições” é uma abordagem adotada no Centro para Proficiência
no Ensino de Matemática9. Nesse Centro, a experiência de adotar o “estudo modificado de
lições” se deu através do Projeto BI-FOCAL (Beyond Implementation: Focusing On
Challenge And Learning10) que objetivava ampliar o conhecimento dos professores sobre
Matemática, cognição humana e estratégias de ensino. No Projeto BI-FOCAL, o “estudo
______________ 9 No Centro para Proficiência no Ensino de Matemática trabalham pesquisadores de Matemática e Educação Matemática da Universidade da Geórgia e da Universidade de Michigan cujo foco de trabalho é o aperfeiçoamento da formação de professores de Matemática. (SILVER, 2006). 10 Para além da implementação: Focando em Desafios e Aprendizagem.
40
modificado de lições” é acompanhado da “análise e discussão de casos”11 e ambos visam
promover o desenvolvimento profissional de professores. (SILVER, 2006).
Segundo Silver (2006) o “estudo modificado de lições” e a “análise e discussão de
casos” “não competem entre si, mas operam harmoniosamente em conjunto. Entendemos que
essas duas abordagens têm pontos fortes e fracos e que, misturando proposital e
cuidadosamente as duas, pode-se compensar as limitações de uma com pontos fortes da
outra.” (p.144).
O “estudo modificado de lições”, adotado no Centro para Proficiência no Ensino de
Matemática para promover o desenvolvimento profissional de professores, é utilizado para
formar professores e futuros professores, alunos de mestrado e doutorado.
Em relação ao trabalho que é realizado no Centro para Proficiência no Ensino de
Matemática, Silver (2006) acredita que o que pode ser levado para outros países como direção
promissora para a formação de professores é “o foco no exercício da profissão como espaço
de aprendizagem dos professores.” (p. 147).
Cavey e Berenson (2003) denominam o método de desenvolvimento profissional,
adaptado do Estudo de Lição Japonês, adotado nos Estados Unidos, de Lesson Plan Study.
Como já foi colocado no capítulo 2, Estudo e Planejamento de Lições é um método de
desenvolvimento profissional que consiste num ciclo de atividades designadas para engajar
futuros professores na ampliação e aprofundamento na sua compreensão da Matemática e das
estratégias de ensino. Segundo essas autoras, atualmente, os formadores de professores têm
um grande desafio de contribuir para que os futuros professores repensem suas crenças sobre
a Matemática e seu ensino e de prepará-los para ensinar de maneira diferente da qual eles
foram ensinados. E ainda, as autoras colocam que os formadores de professores têm um
desafio mais imediato que é o de ampliar o conhecimento dos futuros professores sobre
conceitos fundamentais da Matemática escolar, pois muitos professores têm uma
compreensão bastante reduzida da mesma.
As autoras esclarecem que:
O Estudo e Planejamento de Lições “é adaptado do método de desenvolvimento profissional Estudo de Lição Japonês, e é destinado a prover oportunidades para futuros professores de Matemática pensarem sobre como eles devem ensinar um
______________ 11 “Casos de ensino (em depoimentos escritos ou gravados em vídeo) oferecem oportunidades para os professores analisarem e discutirem episódios e materiais didáticos autênticos, embora geralmente não os seus próprios.” (SILVER, 2006, p.143).
41
tópico específico e conversar com colegas e pesquisadores sobre essas idéias. (CAVEY; BERENSON, 2003, p.177, tradução nossa12).
Em uma investigação cujos participantes foram futuros professores de Matemática,
que faz parte de uma investigação mais ampla que visa compreender como futuros
professores aprendem e ensinam Matemática dentro do contexto de Estudo e Planejamento de
Lições, Cavey e Berenson (2003) apresentam o que elas chamam de “atividades para um
ciclo de Estudo e Planejamento de Lições”, ou seja, as fases do Estudo e Planejamento de
Lições de um tópico de Matemática e que consistem em:
• planejamento inicial (composto de entrevista individual preliminar,
planejamento individual de lição, entrevista individual pós-planejamento),
• planejamento em grupo (composto de planejamento em grupo de lição,
entrevista em grupo pós-planejamento),
• apresentação dos grupos de professores,
• planejamento final (planejamento individual e por escrito da lição).
Na fase de planejamento inicial, há uma entrevista preliminar individual na qual o
objetivo é saber o que o futuro professor lembra sobre o tópico de Matemática escolhido.
Após a entrevista preliminar, há o planejamento individual da lição onde o professor tem
acesso a materiais didáticos, pedagógicos (disponibilizados pelos pesquisadores) para auxiliá-
lo no planejamento da lição. Em seguida, há a entrevista pós-planejamento que propõe que o
professor descreva e explique a lição planejada por ele.
Na fase de planejamento em grupo, após todos os membros do grupo terem terminado
a fase de planejamento inicial e tendo ainda disponíveis os materiais utilizados na primeira
fase, o grupo é entrevistado sobre as idéias que surgiram, o que eles aprenderam com o
planejamento em grupo e o que pretendem fazer na apresentação e no planejamento individual
final.
Exceto a fase de planejamento final cujo tempo de duração é flexível, todas as demais
foram colocadas por Cavey e Berenson (2003) com suas respectivas durações em minutos
(planejamento inicial: 90 min, planejamento em grupo: 90min, apresentação: 20 min).
A “Matemática, a aprendizagem da Matemática, e estratégias de ensino são três
‘compreensões’ a que os professores provavelmente vão acessar quando engajados em
______________ 12 LPS is adapted from the Japanese Lesson Study method of professional development, and is designed to provide opportunities for prospective mathematics teachers to think about how they might teach a specific topic and to converse with peers and researchers about those ideas.
42
atividade de ensino de Matemática como o Estudo e Planejamento de Lições.” (CAVEY;
BERENSON, 2003, p.175, tradução nossa)13.
A investigação feita por Cavey e Berenson (2003) teve a duração de cinco semanas,
foi sobre um mesmo tópico de Matemática (trigonometria) e permitiu que elas estabelecessem
três conjecturas para futuras discussões entre pesquisadores em Educação Matemática:
Conjectura 1: oportunidades para partilhar concepções sobre o que e como ensinar são fundamentais para que futuros professores se desenvolvam no ensino de Matemática com compreensão .[...] Conjectura 2: recuperação de informações, lembranças sobre um tópico (o que aprendeu ou memorizou, como aprendeu) que eram acessadas para resolver um problema são fundamentais para iniciar o crescimento em compreensão da Matemática escolar de futuros professores.[...] Conjectura 3: contextos de ensino fornecem oportunidades ideais para o crescimento em compreensão da Matemática escolar de futuros professores. Além do mais, situar o crescimento na compreensão da Matemática escolar dentro de contextos de ensino conduz ao crescimento na compreensão de futuros professores das estratégias de ensino. (p.188, tradução nossa)14.
Os resultados da investigação de Cavey e Berenson (2003) apontam que o Estudo e
Planejamento de Lições em contexto de ensino fornecem oportunidades para desafiar e
ampliar o conhecimento de Matemática e de estratégias de ensino de futuros professores.
A escolha do Estudo e Planejamento de Lições como método para promover o
desenvolvimento profissional de professores é devido ao fato da literatura apontar esse
método como potencialmente promissor para o desenvolvimento profissional de professores
que ensinam Matemática, mas que precisa ser explorado. Com o Estudo e Planejamento de
Lições espero que os professores aprendam a Matemática a ser ensinada e façam da própria
experiência profissional, das trocas e reflexões com os pares recursos para que eles
aperfeiçoem sua própria prática, para seu desenvolvimento profissional permanente.
Há muitas maneiras diferentes de aplicar o Estudo e Planejamento de Lições para
promover o desenvolvimento profissional de professores. (SILVER, 2006). Nesta pesquisa,
apropriei-me do método Estudo e Planejamento de Lições, adotado nos Estados Unidos por
Cavey e Berenson (2003), como uma ferramenta de desenvolvimento profissional.
______________ 13 Mathematics, mathematical learning, and teaching strategies are three ‘understandings’ that teachers are likely to access when engaged in mathematical teaching tasks such as LPS. 14 Conjecture 1:opportunities for image sharing about what and how to teach are critical to prospective teacher’ growth in teaching mathematics understanding. […] Conjecture 2: collecting is critical for beginning prospective teacher’ growth in understanding school mathematics. […]Conjecture 3: teaching contexts provide ideal opportunities for growth in prospective teacher’ understanding of school mathematics. Furthermore, situating growth in understanding school mathematics within teaching contexts leads to growth in prospective teachers’ understanding of teaching strategies.
43
Adotei o termo Estudo e Planejamento de Lições para o método aplicado nesta
pesquisa com as suas devidas adaptações. Associado ao Estudo e Planejamento de Lições,
adotei o caminho de incentivar os professores e futuros professores a selecionar, explorar e
analisar criticamente materiais pedagógicos inovadores ao invés de disponibilizar as minhas
escolhas para eles. Pois, um “caminho potencialmente promissor a ser explorado é a
aprendizagem profissional que é realizada em associação a materiais pedagógicos
inovadores.” (SILVER, 2006, p.148). Procurei, também, fazer do momento coletivo da
apresentação das lições, da discussão e reflexão sobre as mesmas, um momento para explorar:
os saberes da experiência, os saberes adquiridos com a exploração dos materiais pedagógicos
escolhidos pelos professores e futuros professores e a importância de compartilhar esses
saberes com colegas professores para haver um aprendizado mútuo; o estudo, planejamento
das lições e a reflexão coletiva sobre elas como uma possibilidade de desenvolvimento
profissional permanente onde os próprios professores são sujeitos ativos de seu
desenvolvimento profissional.
Durante o desenvolvimento desta pesquisa, tinha por objetivo fazer uma adequação ao
método Estudo e Planejamento de Lições, utilizado nos Estados Unidos, a um micro espaço
brasileiro, com as devidas adaptações ao nosso contexto educacional. Procurei seguir as
direções promissoras apontadas pelo referencial teórico adotado nesta pesquisa. Dessa forma,
foi construída a proposta15 de Ciclo de Atividades para o Estudo e Planejamento de Lições
utilizada nesta pesquisa como promissora para o desenvolvimento profissional de professores
e futuros professores:
• Planejamento inicial composto de entrevista/questionário individual preliminar
para levantar as demandas sobre a aprendizagem de um tópico específico de
Matemática e as disponibilidades de professores em exercício ou futuros
professores para participarem do Estudo e Planejamento de Lições.
• Seleção e exploração de materiais pedagógicos, didáticos escolhidos pelos
professores ou futuros professores e leituras propostas pela pesquisadora (ou
agente externo) ou sugeridas pelos participantes.
• Planejamento individual da lição sobre o tópico de Matemática escolhido em
comum.
• Planejamento em grupo da lição.
______________ 15 Mais detalhes no APÊNDICE A.
44
• Apresentação das lições pelos grupos de professores ou futuros professores,
discussão e reflexão sobre as lições.
• (Re)elaboração em grupo e por escrito da lição após as intervenções,
contribuições, sugestões dos outros grupos.
• Aplicação da lição em sala de aula.
• Compartilhamento da experiência em sala de aula.
45
5 METODOLOGIA DE PESQUISA
Neste capítulo descrevo a metodologia e os procedimentos metodológicos desta
pesquisa. Na primeira seção, procuro justificar a escolha da metodologia qualitativa. Na
segunda seção, apresento o contexto da pesquisa, caracterizando o local onde os dados foram
coletados e os participantes. Na terceira seção, descrevo os procedimentos e instrumentos de
coleta de dados e, por fim, na quarta seção, a maneira como os dados foram tratados e
analisados.
5.1 Metodologia Qualitativa
Segundo Alves-Mazzotti (1998) “não há metodologias “boas” ou “más” em si, e sim
metodologias adequadas ou inadequadas para tratar um determinado problema.” (p.160).
Como o meu interesse nesta pesquisa volta-se para as potencialidades do método de
desenvolvimento profissional Estudo e Planejamento de Lições tomando a escola e o ensino
como contextos de pesquisa, a opção pela metodologia qualitativa parece-me adequada. Pois,
para essa autora, a principal característica das pesquisas qualitativas é o fato de que estas
envolvem uma abordagem interpretativa do assunto pesquisado. E a pesquisa aqui proposta
envolve professores e futuros professores, pessoas que agem em função de suas crenças,
valores cujo comportamento tem sempre um significado que necessita ser interpretado.
De acordo com Bogdan e Biklen (1994), a pesquisa qualitativa possui cinco
características que não necessariamente precisam ser todas satisfeitas para que uma pesquisa
seja assim classificada. A pesquisa aqui relatada possui quatro dessas características: os dados
foram obtidos através da inserção direta da pesquisadora no ambiente natural da pesquisa (há
uma preocupação com o contexto); a utilização de descrições; o interesse pelo processo mais
do que simplesmente pelos resultados; preocupação com a obtenção do significado pelas
perspectivas dos participantes da pesquisa. Portanto, acredito que essas características
fundamentam a escolha metodológica.
Nesta pesquisa, utilizo uma metodologia qualitativa baseada em estudos de caso.
46
Um estudo de caso visa conhecer uma entidade bem definida como uma pessoa, uma instituição, um curso, uma disciplina, um sistema educativo, uma política ou qualquer outra unidade social. O seu objetivo é compreender em profundidade o “como” e os “porquês” dessa entidade, evidenciando a sua identidade e características próprias, nomeadamente nos aspectos que interessam ao pesquisador. É uma investigação que se assume como particularística, isto é, que se debruça deliberadamente sobre uma situação específica que se supõe ser única ou especial, pelo menos em certos aspectos, procurando descobrir a que há nela de mais essencial e característico e, desse modo, contribuir para a compreensão global de um certo fenômeno de interesse. (PONTE, 2006, p.107).
Os casos estudados nesta pesquisa envolvem futuros professores e professores que
ensinam Matemática em contextos de escola e de ensino e que experimentaram o método
Estudo e Planejamento de Lições.
5.2 O Contexto e os Participantes da Pesquisa
A partir da minha prática profissional surgiu uma problematização, que acompanhada
de estudos teóricos, levou-me a acreditar na pertinência de investigar as potencialidades do
método de desenvolvimento profissional Estudo e Planejamento de Lições, em dois
contextos: de escola e de ensino.
Descrevo, a seguir, os dois contextos e os participantes desta pesquisa bem como
algumas escolhas feitas. Todos os participantes desta pesquisa foram voluntários. Como o
primeiro contexto no qual coletei os dados foi o de escola começo a descrição por ele.
5.2.1 Participantes e contexto de escola
A problematização inicial que gerou esta pesquisa surgiu no contexto da educação
pública de Belo Horizonte. Como professora da Rede Municipal de Ensino de Belo Horizonte
tive oportunidade de conhecer a realidade de algumas escolas e acreditei na possibilidade de
realizar a pesquisa em uma delas.
Em fevereiro de 2007 houve a definição da escola e dos possíveis professores que
participariam da pesquisa. A escolha da escola levou em conta a abertura que me foi dada
para realizar a pesquisa, a preocupação da direção da mesma em favorecer oportunidades de
47
desenvolvimento profissional a seus professores e a possibilidade dos professores me
acolherem enquanto pesquisadora.
Essa escola oferece o Ensino Fundamental Regular nos turnos da manhã, da tarde e no
noturno. A escola foi fundada em 1986. Está localizada em uma área residencial de classe
média, mas há nas proximidades aglomerações com população carente. Possui 19 salas de
aula. As classes de 1o ciclo têm 25 alunos, as de 2o ciclo 30 alunos e as de 3o ciclo 35 alunos.
A escola é bem estruturada, possui cantina e banheiros reformados, duas quadras (uma
coberta e uma descoberta), uma sala de arte, um laboratório de ciências, um auditório, um
laboratório de informática com 16 computadores e uma sala de professores com impressora e
3 computadores (todos os computadores com conexão em banda larga à internet) e um
parquinho para as crianças dos primeiros anos do Ensino Fundamental. Os professores e
alunos têm disponíveis instrumentos de comunicação escrita - jornais e revistas - na biblioteca
da escola e têm possibilidade de contato com as tecnologias da informação e comunicação no
laboratório de informática.
O trabalho de campo para a realização desta pesquisa foi desenvolvido, inicialmente,
com onze professores que ensinam Matemática no Ensino Fundamental Regular do turno da
manhã. O critério para a seleção dos professores participantes da pesquisa é que eles
lecionassem Matemática na escola no turno da manhã. Nesse turno há 14 salas de 1o e 2o
ciclos e 5 salas de 3o ciclo. Contatei com nove professoras16 que ensinam Matemática no 1o e
2o ciclos - que são graduadas em Pedagogia ou Normal Superior - e dois professores com o
curso de graduação Licenciatura em Matemática que lecionam no 3o ciclo a fim de verificar a
disponibilidade dos mesmos para participação na pesquisa. Alegando motivos particulares,
duas professoras que ensinam Matemática no 1o e 2o ciclos e os dois professores do 3o ciclo
não quiseram participar.
Nessa escola, o tipo de organização entre as professoras do 1o e 2o ciclos é em trios -
três professoras para cada duas turmas (professora que ensina língua portuguesa, professora
que ensina Matemática, professora que ensina arte, ciências e estudos sociais) - que permite
que uma professora trabalhe por muitos anos com a disciplina de Matemática.
As sete professoras que se dispuseram a participar da pesquisa possuem mais de 10
anos de experiência docente. Elas são professoras efetivas no turno da manhã da escola, com
um cargo de 22 horas e 30 minutos, divididas em 16 horas de trabalho em sala de aula e 4
horas de projeto – horário destinado para o professor planejar aulas, projetos, atender
______________ 16 Todas são do sexo feminino. A docência nos anos iniciais do Ensino Fundamental na Rede Municipal de Ensino de Belo Horizonte é uma função, predominantemente, do sexo feminino.
48
eventuais necessidades da escola como substituir professor ausente, atender pais de alunos,
etc – e as horas restantes correspondem ao horário de recreio. Geralmente, esse horário de
projeto é dividido em uma hora por dia em quatro dias da semana. Normalmente, há
dificuldades em montar o horário dos professores de modo a permitir que professores que
trabalham com as mesmas disciplinas e/ou turmas possam se encontrar para realizar reuniões
pedagógicas, trabalharem coletivamente.
Das sete professoras que se dispuseram a participar da pesquisa, quatro trabalhavam
em dois turnos como professoras, duas trabalhavam em dois turnos como diretora e vice-
diretora da escola e apenas uma estava trabalhando em apenas um turno.
5.2.2 Participantes e contexto de ensino
A problematização inicial que gerou esta pesquisa surgiu no contexto de formação
continuada de professores da educação básica pública de Belo Horizonte. Entretanto, no
desenvolvimento desta pesquisa, já empregando o método Estudo e Planejamento de Lições
no contexto de escola e aprofundando os estudos teóricos sobre o tema desta pesquisa,
surgiram indagações sobre as potencialidades de uso desse método em contexto de ensino.
Percebi que esta pesquisa poderia ser enriquecida se a investigação se ampliasse para as
possibilidades e limites do método Estudo e Planejamento de Lições para o desenvolvimento
profissional de professores e futuros professores nesses dois contextos.
Trabalhando no Ensino Superior de uma universidade particular de Belo Horizonte, no
segundo semestre de 2007, tive a oportunidade de lecionar a disciplina Metodologia e
Conteúdos Básicos de Matemática I para uma turma de 45 alunas de um curso de Pedagogia.
Essa disciplina tem carga horária de 60 horas e é uma disciplina do 5o período do curso de
Pedagogia. As aulas eram geminadas de 100 minutos e em dois dias consecutivos da semana.
Assim, pude desenvolver a pesquisa em um contexto de ensino de possíveis futuras
professoras que ensinam Matemática. Obtive o consentimento da coordenadora do curso de
Pedagogia e das 45 alunas para coletar dados sobre as potencialidades do Estudo e
Planejamento de Lições para o desenvolvimento profissional de futuras professoras.
Essa turma era composta de alunas de idades variadas. Muitas delas eram casadas e
tinham uma jornada tripla de trabalho (estudavam, trabalhavam e eram donas de casa). Das 45
alunas, 29 lecionavam, 3 já haviam lecionado e 13 nunca lecionaram. A maioria das alunas
49
precisava trabalhar para ajudar a pagar os seus estudos, e trabalhava com a Educação Infantil.
Há uma aluna que trabalhava fazendo estágio no Projeto da Prefeitura de Belo Horizonte
Programa Segundo Tempo17 no 1o e 2o ciclos do Ensino Fundamental e uma aluna que
trabalhava com Educação de Jovens e Adultos.
5.3 Procedimentos e instrumentos de coleta de dados
“As pesquisas qualitativas são caracteristicamente multimetodológicas, isto é, usam
uma grande variedade de procedimentos e instrumentos de coleta de dados.” (ALVES-
MAZZOTTI, 1998, p.163).
No desenvolvimento desta pesquisa, optei pelos seguintes instrumentos de coleta de
dados: entrevistas semi-estruturadas; questionário aplicado às professoras e futuras
pedagogas; observação dos encontros; registros escritos pelas professoras e futuras pedagogas
das lições planejadas por elas; diário de campo da pesquisadora, gravação em áudio e vídeo.
As múltiplas formas de obter os dados objetivaram minimizar interpretações incorretas,
viabilizando comparar registros e validar conclusões.
A observação foi participante, ou seja, do tipo em que “o pesquisador se torna parte da
situação observada, interagindo por longos períodos com os sujeitos, buscando partilhar o seu
cotidiano.” (ALVES-MAZZOTTI, 1998, p.166).
Considerando as especificidades dos dois contextos desta pesquisa, descrevo
separadamente os procedimentos no contexto de escola e no contexto de ensino, visando
relatar os procedimentos comuns e os particulares.
O procedimento comum foi o Ciclo de Atividades para o Estudo e Planejamento de
Lições que consiste, resumidamente, em planejamento inicial, seleção e exploração de
materiais didático-pedagógicos, planejamento individual e em grupo da lição, apresentação
das lições, discussão e reflexão sobre as lições.
______________ 17 Programa Segundo Tempo é um programa “desenvolvido em parceria da Prefeitura com o Ministério do Esporte, está implantado em 91 escolas da Rede Municipal de Ensino de Belo Horizonte e atende a 15.000 crianças e adolescentes de 7 a 17 anos. Busca a inclusão social pela prática esportiva e garante atendimento ampliado aos alunos, pois funciona no contraturno escolar.” (BELO HORIZONTE, 2007).
50
5.3.1 Procedimentos no contexto de escola
O trabalho de campo, com os professores do contexto de escola, ocorreu de fevereiro a
novembro de 2007. Entrevistei, inicialmente, cinco professores que ensinam Matemática: dois
licenciados em Matemática, duas pedagogas e uma com graduação em Normal Superior. Num
primeiro momento, fiz uma entrevista individual e semi-estruturada com os cinco professores,
na qual procurei tornar claro o objetivo da pesquisa e verificar o interesse, a disponibilidade
dos professores para participar da mesma. Fui à escola em outros dois momentos para fazer a
mesma entrevista com outras seis professoras que poderiam participar desta pesquisa. Nessa
entrevista procurei, também, levantar os interesses, as demandas das professoras por
desenvolvimento profissional dentro do tema geometria. No método de desenvolvimento
profissional Estudo e Planejamento de Lições, devemos escolher um conteúdo específico para
planejar as lições e refletir sobre elas e o tema havia sido sugerido por professores da Rede
Municipal de Educação em programas de formação18 de professores que ensinam Matemática
da rede promovidos pela Secretaria Municipal de Educação de Belo Horizonte, e dos quais
participei. Nesses programas de formação, os professores alegaram lacunas na formação
inicial em geometria e relataram que o conteúdo é pouco ou mesmo não trabalhado nos anos
iniciais de escolarização.
Durante essa primeira entrevista, as professoras que se dispuseram a participar da
pesquisa e que são todas do 1o e 2o ciclos, responderam, individualmente, a um questionário
por escrito cujas questões foram:
1. Qual o conteúdo de geometria que integra a etapa na qual você leciona?
2. Como você costuma trabalhar esse conteúdo? (É como os livros abordam?)
3. Desse conteúdo, quais os conceitos que você considera mais importantes de serem
trabalhados? Quais você consegue trabalhar?
4. Quais as principais dificuldades dos alunos com relação a esse conteúdo?
5. Qual conteúdo de geometria você sugere que seja abordado? (Levantar
possibilidades, interesses).
______________ 18 A Secretaria Municipal de Educação vem investindo em programas de formação de professores, inclusive especificamente em geometria. Mas esses programas ocorrem fora do contexto de escola e atingem a um número limitado de professores, devido a problemas de disponibilidade de horários e mesmo falta de mobilização dos profissionais.
51
As professoras entregaram o questionário respondido por escrito. As observações
feitas, durante essas entrevistas com as professoras, foram anotadas em um diário de campo
durante a entrevista e imediatamente após as mesmas, para que informações importantes não
se perdessem, não fossem esquecidas. As professoras, ao responderem o questionário, faziam
comentários que não registravam por escrito, que considerei importantes de serem anotados.
As entrevistas não foram gravadas, porque as professoras não autorizaram a gravação,
afirmaram que não se sentiriam à vontade com a gravação.
Com a entrevista e o questionário confirmei que o Estudo e Planejamento de Lições
poderia ser sobre o tema geometria.
Então, fiz o levantamento das disponibilidades de horários das sete professoras que se
dispuseram a participar da pesquisa, para que elas pudessem se reunir para experimentar o
método de desenvolvimento profissional Estudo e Planejamento de Lições para estudar,
planejar e discutir coletivamente as lições de geometria, cujos conteúdos seriam escolhidos
por elas e para refletir individual e coletivamente sobre as mesmas.
Foi muito difícil conciliar os horários para que as professoras pudessem se reunir para
participar do Estudo e Planejamento de Lições. Não foi possível propor um horário que
atendesse a todas. Elas disseram que não poderiam se reunir fora do horário da escola, pois
trabalhavam em dois turnos e eram mães, tinham compromissos em casa. Assim, poderiam se
encontrar nos horários de projetos dentro do turno de trabalho. Ficou acordado que as
reuniões seriam semanais, de uma hora de duração e que ocorreriam na sala de professores ou
na biblioteca da escola. Seis professoras se encontrariam no 3o horário das quartas-feiras e
uma das professoras e eu encontraríamos no 4o horário das segundas-feiras, pois não foi
possível, conciliar seu horário com o das outras professoras. Com essa professora, cuja
disponibilidade era na segunda-feira eu repassaria as discussões, os planejamentos e estudos
das outras seis professoras e vice-versa.
A partir da entrevista realizada e da socialização das respostas ao questionário para o
grupo de professoras participantes da pesquisa, propus uma reflexão embasada na literatura
em Educação Matemática acerca da importância da geometria no currículo do 1o e 2o ciclos
do Ensino Fundamental. O trabalho seria inicialmente individual e posteriormente coletivo.
Para ajudar nessa reflexão, entreguei para cada uma delas um texto cujo título é “Refletindo
sobre o Estudo do Espaço e das Formas no 1o e 2o Ciclos”. O texto é parte de um material19
impresso enviado às escolas municipais de Belo Horizonte. Esse material estava na biblioteca
______________ 19 Ver referência (BELO HORIZONTE, 2006). Esse material foi construído a partir de programas de formação promovidos pela Secretaria Municipal de Educação.
52
da escola, mas não tinha sido consultado pelas professoras. Embora tivesse sido combinado
que no próximo encontro discutiríamos o texto, apenas duas das sete professoras fizeram a
leitura para o dia agendado, apesar do prazo de uma semana e de ser um texto de apenas
quatro páginas.
Após essa reflexão, as professoras decidiram os conteúdos de geometria que seriam
abordados nas lições que seriam planejadas por elas. A princípio, pensei que as reuniões com
as professoras poderiam compreender os momentos de planejamento individual e em grupo
das lições e que essas reuniões seriam gravadas em áudio e vídeo, complementadas com
observações em um diário de campo. Mas como coloca Alves-Mazzotti (1998) as
investigações qualitativas, por sua diversidade e flexibilidade, não admitem uma rigorosa
estruturação prévia do seu design20, ele será construído durante o processo de investigação.
Ainda segundo esses autores, o design não pode ser definido a priori,
[...] pois a realidade é múltipla, socialmente construída em uma dada situação, e portanto, não se pode apreender seu significado se, de modo arbitrário e precoce, a aprisionarmos em dimensões e categorias. O foco e o design devem, então, emergir, por um processo de indução, do conhecimento do contexto e das múltiplas realidades construídas pelos participantes em suas influências recíprocas. (p. 147).
Assim, o desenho da pesquisa foi construído com as adaptações necessárias ao
contexto.
Da mesma forma que as entrevistas, as reuniões não foram gravadas em áudio e nem
em vídeo, a pedido das professoras, o que demandou de minha parte um maior cuidado com
as anotações no diário de campo. Fazia as anotações durante as reuniões e as complementava
imediatamente após as reuniões, ainda na escola, para não perder informações importantes.
Pedi que as professoras registrassem por escrito as lições que planejavam. As lições foram
xerocadas e recolhidas. O registro escrito das lições foi um instrumento de coleta de dados
valioso para a pesquisa.
Ressalto que durante a realização da pesquisa – e como parte dela – interagi no
contexto das reuniões e discuti questões com as professoras, numa perspectiva de trabalho
coletivo21. Boavida e Ponte (2002) colocam que a aprendizagem é mútua em processos
______________ 20 Segundo Alves-Mazzotti (1998) “o termo design, no que se refere à pesquisa, tem sido traduzido como desenho ou planejamento. O design corresponde ao plano e às estratégias utilizadas pelo pesquisador para responder às questões propostas pelo estudo, incluindo os procedimentos e instrumentos de coleta, análise e interpretação dos dados, bem como a lógica que liga entre si diversos aspectos da pesquisa.” (p.147). 21 A perspectiva de trabalho adotada nesta pesquisa admite decisões em conjunto (onde os interesses, as demandas, as expectativas das professoras são levadas em conta), ajuda mútua, porém considero que a minha função de pesquisadora era destacada.
53
coletivos e que se criam melhores condições para enfrentar as adversidades, as incertezas que
surgem.
Após uma reflexão conjunta sobre a geometria no currículo de 1o e 2o ciclos, e a
decisão das professoras sobre os conteúdos de geometria que seriam abordados nas lições que
seriam planejadas por elas, sugeri que elas fossem à biblioteca da escola para selecionarem
materiais - livros didáticos, para-didáticos, livros22 destinados aos professores que a escola
havia adquirido - para estudar e planejar as lições. Também sugeri que conhecessem o
material impresso enviado pela Secretaria Municipal de Educação às escolas municipais de
Belo Horizonte: “Encontros de Geometria – Discutindo o Ensino de Geometria no 1o e 2o
Ciclos”23. Fui com as professoras à biblioteca para conhecer os livros, revistas, materiais
concretos disponíveis que pudessem ajudar no Estudo e Planejamento de Lições. Também
procurei saber se elas estavam adotando um livro didático, se usavam outros livros e/ou
apostilas para planejar suas aulas e pedi que me mostrassem esse material. Em 2007, a escola
recebeu livros didáticos de Matemática novos. Isso ocorre, nas escolas municipais de Belo
Horizonte, a cada três anos. O atual livro é de um autor que elas não haviam adotado
anteriormente. Perguntei às professoras o que elas estavam achando do novo livro didático, se
ele poderia ajudar no Estudo e Planejamento de Lições.
Elas conversaram sobre os materiais comigo, pedindo opiniões, mas não houve muita
troca entre elas próprias, apenas duas demonstraram maior afinidade para trabalhar juntas.
Dois encontros consecutivos ocorreram na biblioteca, que possui bons livros, livros atuais,
muitos textos para-didáticos, desconhecidos pela maioria delas. Descobrimos que a escola
tinha materiais concretos que poderiam ser usados nas aulas de geometria: sólidos
geométricos de madeira; compasso de madeira para o professor; esquadros e transferidor de
madeira para o professor usar na lousa e quarenta unidades de plástico de cada um para os
alunos. Em um dos encontros houve a manipulação e exploração dos sólidos de madeira pelas
professoras e em outro encontro a construção de sólidos com canudinhos de refrigerante por
três delas, pois as outras não compareceram a essa reunião. Essa última atividade estava
sugerida no material impresso enviado pela Secretaria Municipal de Educação às escolas
municipais de Belo Horizonte: Encontros de Geometria – Discutindo o Ensino de Geometria
no 1o e 2o Ciclos.
______________ 22 A escola havia adquirido, com verba destinada à intervenção pedagógica, livros que pudessem ajudar na atualização, na formação dos professores da escola. Dentre eles haviam livros de Educação Matemática. 23 Ver (BELO HORIZONTE, 2006).
54
Além dos materiais pesquisados na biblioteca, elas me mostraram um “Planejamento
Anual de Matemática” para os anos iniciais do Ensino Fundamental, que havia sido feito pela
coordenadora de turno, em parceria com as professoras dos anos iniciais. O planejamento
consiste em uma escolha e seqüência de conteúdos de Matemática apresentadas de forma
tradicional. Parte desse material que trata da geometria é analisado no próximo capítulo
referente aos resultados.
Propus às professoras que explorassem os materiais próprios e os pesquisados na
biblioteca, que se organizassem de modo a ter momentos de planejamento individual e em
grupo das lições, que registrassem esses planejamentos por escrito e que, após essas fases,
houvesse um momento coletivo de apresentação, discussão e reflexão sobre as lições
elaboradas por elas.
Pretendia, dessa forma, que as professoras, por meio do estudo e da reflexão sobre
esses materiais, aprendessem um pouco mais de teoria, que criassem atividades para seus
alunos, que fizessem uma revisão e análise de currículos, livros didáticos e para-didáticos,
artigos de periódicos, sempre de forma conectada com a própria prática docente. “Pesquisas
recentes e décadas de experiência demonstram que o conhecimento e a habilidade dos
professores não evoluem se a prática de ensino e a avaliação sobre essa prática não forem
abordados no processo de formação.” (SILVER, 2006, p.134).
As primeiras lições planejadas pelas professoras eram sobre formas geométricas
espaciais e planas. As professoras mostravam por escrito as lições que haviam elaborado a
partir dos materiais pesquisados e de outros que julgassem necessários. Eu fazia intervenções
nas lições planejadas por elas, tanto para ajudá-las, se necessário e/ou solicitado, quanto para
pedir esclarecimentos sobre as mesmas: conteúdos aprendidos, dificuldades encontradas,
justificativa das estratégias de ensino escolhidas, etc.
Após um Ciclo de Atividades para o Estudo e Planejamento de Lições, sobre o tópico
de Matemática escolhido pelas professoras - formas geométricas planas e espaciais - conduzi
uma entrevista semi-estruturada e individual visando avaliar em conjunto o processo
vivenciado. A entrevista foi orientada a partir das seguintes questões:
1) Você considera que o grupo de professoras participantes do Estudo e Planejamento de
Lições evoluiu no planejamento da lição? Com relação a quais aspectos? Explique.
2) Aponte pontos do processo de desenvolvimento de lições que contribuíram positivamente
ou negativamente para sua formação docente.
3) Aponte sugestões para o desenvolvimento da metodologia de estudo de lições.
55
5.3.2 Procedimentos no contexto de ensino
No desenvolvimento dos trabalhos junto à turma de alunas da formação inicial,
algumas modificações foram necessárias na metodologia, tendo em vista a mudança de
contexto e os avanços nas reflexões teóricas.
Empenhei-me para ser realmente acolhida enquanto pesquisadora pela turma de
Pedagogia, não apenas por imposição, pelo fato de ser professora da turma. Preocupei-me,
também, que os meus interesses enquanto pesquisadora não interferissem negativamente no
meu papel de professora nem vice-versa. Além disso, como professora, tinha uma ementa a
cumprir, o que me levou a elaborar um planejamento prévio, porém flexível, prevendo um
momento propício para introduzir o método Estudo e Planejamento de Lições, adequando à
proposta de currículo da disciplina Metodologia e Conteúdos Básicos de Matemática I,
buscando um momento que fosse possível integrar os conteúdos, discussões e textos
trabalhados na disciplina. De acordo com o meu planejamento inicial, o Ciclo de Atividades
para o Estudo e Planejamento de Lições ocorreria na metade do semestre letivo e
possivelmente fora do horário de aula.
A seguir, relato alguns conteúdos e atividades que antecederam o Estudo e
Planejamento de Lições por considerar que essas atividades de discussão das leituras,
questionários, seminários, elaboração de sínteses das leituras e discussões fornecem indícios
de saberes das alunas antes do Estudo e Planejamento de Lições. Considero fundamental
conhecer esses saberes para investigar as potencialidades do Estudo e Planejamento de Lições
para promover a construção e/ou mudança de saberes das alunas. Dessa forma, avalio que o
trabalho de campo, com as alunas de Pedagogia, começou no primeiro de aula.
No primeiro dia de aula, agosto de 2007, pedi que as alunas relatassem,
individualmente e por escrito, suas experiências Matemáticas visando obter informações sobre
o relacionamento das mesmas com a Matemática e algumas de suas concepções quanto ao
ensino aprendizagem de Matemática. Para nortear os relatos, passei na lousa as seguintes
perguntas que foram retiradas do artigo “Experiência Matemática e Investigação
Matemática”:
“
• Para você o que é uma experiência Matemática?
56
• Você considera que ao longo dos anos de escola teve alguma experiência
Matemática marcante? Escreva sobre ela.” (FROTA, 2005, p.4).
Na aula seguinte houve a socialização e discussão dos relatos, visando juntamente com
os registros escritos evidenciar algumas concepções das alunas sobre a Matemática e sobre
como se aprende Matemática.
A fim de levantar dados sobre a experiência profissional das alunas da Pedagogia
como professoras, os interesses, as demandas por formação dentro do tema geometria, pedi
que as alunas respondessem, individualmente e por escrito o seguinte questionário,
semelhante ao questionário aplicado às professoras no contexto de escola.
1) Você já lecionou ou leciona? Em que nível de escolaridade?
2) Você estudou Geometria nos anos iniciais do Ensino Fundamental? No final do
Ensino Fundamental? E no Ensino Médio?
3) Dos conteúdos estudados em geometria, quais os conceitos que você considera mais
importantes de serem estudados? Quais consegue ensinar?
4) Quais as principais dificuldades dos alunos com relação a esses conteúdos?
Após as alunas responderem o questionário houve a socialização e discussão das
respostas. A partir dos relatos e do questionário percebi que algumas concepções sobre a
Matemática e seu ensino-aprendizagem eram amplamente difundidas entre as alunas.
As aulas seguintes abordaram os temas:
• Concepções comumente difundidas entre leigos e especialistas sobre a
Matemática e sobre seu ensino-aprendizagem;
• Referencial Curricular Nacional da Educação Infantil;
• Parâmetros Curriculares Nacionais - Matemática;
• Educação Matemática na Educação Infantil e nos primeiros anos do Ensino
Fundamental – Tendências Atuais, Metodologias.
Até então, não havia exposto com detalhes para as alunas o meu interesse em fazer
uma pesquisa sobre um método de desenvolvimento profissional. Após trabalhar os conteúdos
acima e procurar conquistar a confiança das alunas para poderem se expressar livremente,
sem medo de errar e de se expor, busquei conquistar a confiança das mesmas enquanto
pesquisadora. Tornei claro o objetivo da pesquisa e as alunas se dispuseram a participar. Em
57
princípio, a proposta era de encontros extra-classe receando não cumprir a ementa da
disciplina e não atender a uma recomendação da coordenação do curso. No entanto, como a
maioria das alunas trabalhava fora e muitas delas eram mães de família, não foi possível
conciliar os horários de disponibilidade para que os encontros fossem fora do horário de aula.
Revisei o planejamento do início do semestre fazendo adaptações, para que as alunas
da Pedagogia pudessem experimentar o método Estudo e Planejamento de Lições dentro da
carga horária da disciplina que estava ministrando.
Retomei as discussões que ocorreram após a socialização das respostas ao questionário
sobre geometria que apontaram que as alunas haviam estudado muito pouco de geometria e
apresentavam muitas dificuldades, dúvidas com relação a esse conteúdo. Nesse contexto de
ensino, ficou estabelecido que o Estudo e Planejamento de Lições abordaria o tema
geometria, já que a maioria das alunas relatou que não sabia geometria. Além disso, o
Referencial Curricular Nacional da Educação Infantil, Brasil (1998), e os Parâmetros
Curriculares Nacionais de Matemática, Brasil (2001) estudados, destacaram a importância da
geometria nos currículos da Educação Infantil e nos anos iniciais do Ensino Fundamental.
Propus que o encontro para iniciarmos o Estudo e Planejamento de Lições fosse na
biblioteca da universidade, que possui sala de estudos e onde as alunas teriam fácil acesso a
livros didáticos e para-didáticos para auxiliá-las no Estudo e Planejamento de Lições,
solicitando a autorização para que os encontros fossem gravados em áudio e vídeo.
Analogamente ao que foi feito com as professoras no contexto de escola, pedi às
alunas da Pedagogia que explorassem individualmente e em grupos os materiais pesquisados
na biblioteca. Os grupos formados eram de 4 e 5 alunas. As escolhas de livros, por parte de
alguns grupos, recaíram numa literatura ultrapassada. Não havia livros didáticos atuais em
quantidade suficiente para atender a todos os grupos. Então, solicitei que pesquisassem em
outros livros que tivessem em casa, no trabalho, na internet e trouxessem todos os materiais
pesquisados para examinarmos e discutirmos nos próximos encontros que seriam na sala de
aula. Foi também sugerido que retomassem o estudo sobre o Referencial Curricular Nacional
da Educação Infantil e os Parâmetros Curriculares Nacionais de Matemática. Objetivava,
dessa forma, que o estudo e discussão a respeito desses materiais proporcionassem uma
revisão teórica e reflexões que ajudassem as futuras professoras no Estudo e Planejamento de
Lições e, também, que elas decidissem qual conteúdo de geometria queriam estudar.
Como as alunas faziam muitas perguntas sobre como começar a estudar e planejar as
lições, entreguei para cada uma delas, por escrito, algumas perguntas para auxiliá-las. As
58
perguntas foram retiradas do texto “Thinking Through a Lesson Protocol” (Pensando através
de um Protocolo de Lição):
• Quais são as metas Matemáticas para a lição (isto é, o que você quer que os alunos saibam e compreendam sobre Matemática como resultado dessa lição? • Quais definições, conceitos, ou idéias que os alunos precisam saber para começar a trabalhar na tarefa? Quais questões colocar para ajudar os alunos a acessar seu conhecimento prévio? • Quais são as possíveis formas de se resolver a lição? a) Quais dos métodos você considera que os alunos usarão? b) Quais idéias equivocadas os alunos devem ter? c) Quais erros devem cometer? • Quais expectativas em relação aos alunos enquanto trabalham e completam a lição? a) Quais fontes ou ferramentas os estudantes terão para esta lição? b) Como os estudantes trabalharão (individualmente, em pequenos grupos, aos pares) para explorar a lição? Eles serão acompanhados de uma forma específica? De que forma? c) Como os alunos registrarão e relatarão seu trabalho? (BILL; HUGHES; SMITH, 2005, tradução nossa)24.
Quando as alunas da Pedagogia estudaram o Referencial Curricular Nacional da
Educação Infantil e os Parâmetros Curriculares Nacionais de Matemática tiveram muitas
dúvidas, dificuldades em relação ao que eram formas espaciais e planas. Da mesma forma que
no contexto de escola, as alunas da Pedagogia também decidiram que as primeiras lições
planejadas por elas seriam sobre formas geométricas espaciais e planas, talvez influenciadas
pelas abordagens de livros didáticos atuais. A partir dessa escolha segui os procedimentos
adotados no contexto de escola, ou seja, durante a realização da pesquisa – e como parte dela
– interagi no contexto das reuniões em sala de aula e discuti questões com as alunas (futuras
professoras), numa perspectiva de trabalho coletivo. As alunas mostraram por escrito as lições
que haviam elaborado individualmente/coletivamente a partir dos materiais pesquisados e de
outros que julgassem necessários. Fiz intervenções nas lições planejadas por elas, tanto para
ajudá-las, se necessário e/ou solicitado, quanto para pedir esclarecimentos sobre suas lições:
conteúdos aprendidos, dificuldades encontradas, por que a estratégia de ensino escolhida, etc.
Então, propus às alunas que após estudar e planejar as lições, houvesse um momento coletivo
de apresentação, discussão e reflexão sobre as lições elaboradas por elas. Após esse momento
de reflexão, sugeri que cada grupo (re)elaborasse a lição planejada levando em conta as
contribuições dos outros grupos.
Por fim, após as alunas participarem do Estudo e Planejamento de Lições, elas
responderam a um questionário, individual e por escrito cuja identificação era opcional a fim
______________ 24 Ver texto original no ANEXO B.
59
de obter uma avaliação das futuras professoras sobre o método Estudo e Planejamento de
Lições. As questões do questionário eram:
1) Você considera que o seu grupo evoluiu no planejamento da lição? Com relação a quais
aspectos? Explique.
2) Aponte pontos do processo de desenvolvimento de lições que contribuíram positivamente
ou negativamente para sua formação docente.
3) Aponte sugestões para o desenvolvimento da metodologia de estudo de lições.
No contexto de ensino, optei pelo questionário final, ao invés da entrevista, devido às
dificuldades relacionadas com o número elevado de alunas – 45 – e o tempo escasso (final de
semestre).
O trabalho de campo no contexto de ensino ocorreu de agosto a novembro de 2007.
5.4 Procedimentos para tratar e analisar os dados
Terminada a coleta de dados dispunha de uma grande quantidade de dados para serem
organizados e analisados. Durante a coleta de dados, procurei identificar relações entre eles,
construindo interpretações, como recomenda Alves-Mazzotti (1998). A análise dos dados foi
desenvolvida durante e após a coleta de dados. Trabalhei com um referencial teórico inicial,
mas sem categorias iniciais de análise de dados. Após a coleta de dados, avancei nas reflexões
teóricas e busquei outros teóricos para dar “conta de aspectos e temas relevantes para a
investigação” (BOGDAN; BIKLEN, 1994, p.206) e para fazer uma análise mais formal.
Os questionários, entrevistas, diário de campo e lições produzidas pelas professoras e
futuras professoras foram lidos, várias vezes, com o objetivo de identificar concepções e
compreensões sobre a Matemática e suas estratégias de ensino antes e depois do Estudo e
Planejamento de Lições, para investigar mudança de concepções, mudanças na compreensão
da Matemática e das estratégias de ensino por parte das professoras e futuras professoras.
Os questionários, as entrevistas e diário de campo foram analisados, também,
buscando identificar relações nas quais as professoras e futuras professoras se envolveram ao
experimentarem o método Estudo e Planejamento de Lições, tomando como base as
proposições de Charlot (2001) sobre a relação com o saber, e que desencadearam indícios de
processos de construção e de mudança de saberes docentes. As pesquisas que envolvem
60
relação com o saber, segundo Charlot (2001), devem estar atentas para não categorizar
indivíduos e sim identificar processos, colocar o problema em termos de relações.
Para tratar e analisar os dados em áudio e vídeo, obtidos somente no contexto de
ensino, utilizei um modelo inspirado no modelo analítico proposto por Powell, Francisco e
Maher (2003) e que emprega fases não-lineares:
• Ver atentamente os dados em vídeo.
• Identificar, selecionar episódios, ou seja, partes do áudio e vídeo
que são relevantes para ajudar a responder as questões de pesquisa
de acordo com a perspectiva teórica adotada.
• Codificar os episódios relacionando-os com seus respectivos
intervalos de tempo.
• Transcrever literalmente (sem interpretar nem fazer inferências)
somente os episódios selecionados.
• A partir de anotações feitas no diário de campo, descrever o
contexto da gravação (para que os leitores possam formar o seu
próprio julgamento).
• Compor a narrativa (utilizar as transcrições como evidências para
interpretações à luz da perspectiva teórica desta pesquisa).
O tratamento e a análise dos episódios dos dados de áudio e vídeo foram organizados
em um quadro cujo cabeçalho apresento a seguir:
Estudo e Planejamento de Lições no contexto de ensino
Número do
episódio
Intervalo de
tempo (h:min:s)
- (h:min:s)
Transcrição
literal do
conteúdo
Contexto Comentários,
observações
Narrativa
Quadro 1: Cabeçalho do quadro de tratamento e análise dos episódios dos dados de áudio e vídeo
Fonte: Dados da pesquisa
Finalmente, com os dados coletados através dos diversos instrumentos descritos,
procedi a uma triangulação25 no sentido de validar, confirmar e enriquecer as análises das
relações com o saber nas quais professores e futuros professores se envolvem, dos processos
______________ 25 “Quando buscamos diferentes maneiras para investigar um mesmo ponto, estamos usando uma forma de triangulação.” (ALVES-MAZZOTTI, 1998, p. 173).
61
de mudança e/ou de construção de saberes docentes promovidos pelo Estudo e Planejamento
de Lições.
62
6 ANÁLISE DOS DADOS
“Quem ensina aprende ao ensinar e quem aprende ensina ao aprender.”
Paulo Freire
Neste capítulo, com o objetivo de responder as questões de pesquisa de acordo com a
perspectiva teórica adotada, busco nos dados coletados, indícios de mudanças de concepções,
de crescimento na compreensão de Matemática e das estratégias de ensino. Investigo ainda
evidências de relações com o saber, nas quais as professoras e futuras professoras se
envolveram ao experimentarem o método Estudo e Planejamento de Lições que
desencadearam indícios de processos de construção e de mudança de saberes docentes, de
práticas, tomando como aporte teórico as proposições de Charlot (2001) sobre as relações
com o saber.
O capítulo é dividido em duas partes principais. Na primeira, apresento os resultados e
análises do contexto de escola e, na segunda, os resultados e análises do contexto de ensino.
6.1 Análise dos dados do contexto de escola
Os resultados do contexto de escola decorrem da análise de entrevistas e questionários,
materiais didático-pedagógicos, registros escritos das lições, observações do diário de campo.
Utilizo um estudo de caso no contexto de escola para ilustrar o potencial de crescimento no
conhecimento da Matemática e das estratégias de ensino das professoras ao participarem do
Estudo e Planejamento de Lições.
6.1.1 Entrevista e questionário iniciais
O quadro 2 apresenta as respostas das professoras ao questionário inicialmente proposto
para verificar suas demandas em relação à formação em geometria. Como o número de
professoras participantes da pesquisa no contexto de escola é pequeno, apresento todas as
63
respostas dadas, uma vez que fornecem indícios de saberes das professoras sobre geometria
e seu ensino-aprendizagem, antes do Estudo e Planejamento de Lições.
QUESTÕES / RESPOSTAS Professoras26
1. Qual o conteúdo de geometria integra a etapa na qual você leciona?
2. Como você costuma trabalhar esse conteúdo? (É como os livros abordam?)
3. Desse conteúdo, quais conceitos você considera mais importantes de serem trabalhados? Quais você consegue trabalhar?
4. Quais as principais dificuldades dos alunos com relação a esse conteúdo?
5. Qual conteúdo de geometria você sugere que seja abordado? (Levantar possibilidades, interesse.)
Iara Figuras planas e não planas
Muito pouco. Às vezes pesquiso em outros materiais ou uso material concreto.
Figuras Não vejo dificuldades, porque eles gostam de trabalhar com material concreto.
Os mesmos citados no item 1.
Ana Segmento de reta e semi-reta; segmentos colineares e consecutivos, retas, ponto, nomeações.
Sim e misturo livros.
O conhecimento das figuras (polígonos)
Uso de régua, o não conhecimento do sistema de medida (comprimento)
Ângulos, polígonos.
Maria Linhas, reta e semi-reta, ângulo, figuras planas e sólidas, polígonos, perímetros de polígonos, simetria.
Além de aproveitar as atividades do livro, uso embalagens, brinquedos, dando atenção aos materiais concretos.
São todos importantes, principalmente os que ajudam na construção espacial e localização. Consigo trabalhar todos.
Nesta fase eles apresentam dificuldade para distinguir as figuras sólidas e planas, principalmente a esfera da circunferência. Por isso a importância do material concreto.
A planificação dos sólidos e sua comparação.
Simone Segmento de reta e semi-reta, ângulos,polígonos
É como os livros abordam.
Em branco Em branco Pontos, curvas, linhas, retas, sólidos geométricos, polígonos
Raquel Usando material concreto.
É como os livros abordam.
Montar e desmontar embalagens, medidas.
Em branco Pontos, curvas, linhas, retas, sólidos geométricos, polígonos
Vilma Figuras geométricas Trabalho com material concreto e algumas atividades dos livros
É importante que o aluno consiga fazer a relação entre figuras geométricas e objetos do seu cotidiano.
A aplicabilidade do conteúdo na prática.
Sólidos geométricos, linhas, curvas e retas.
Rosa Em branco Como os livros abordam.
Em branco Em branco Sólidos geométricos, polígonos, triângulos, quadriláteros, etc.
Quadro 2: Respostas das professoras ao questionário sobre as demandas em relação à geometria
Fonte: Dados da pesquisa. ______________ 26 Os nomes das professoras são fictícios.
64
As professoras Ana, Simone, Raquel, Vilma e Rosa tiveram dificuldade em responder
o questionário. Disseram que precisavam consultar o livro didático, uma vez que não se
lembravam bem dos nomes dos conteúdos para preencher o questionário. Esse fato pode ser
interpretado como indício de uma formação insuficiente em geometria o que confirma
resultados de outras pesquisas. A dificuldade, também, pode ser uma evidência de que as
professoras não vêm abordando geometria nos anos iniciais de escolarização, o que confirma
que o movimento de recuperação do ensino de geometria não atingiu a maioria das escolas
brasileiras e principalmente os anos iniciais de escolarização. (BELO HORIZONTE, 2006;
NACARATO, 2000; PAIS, 2000).
As respostas às questões 1 e 5 de Ana, Maria e Simone foram dadas observando o
índice de livros didáticos e o “Planejamento Anual de Matemática” feito pela coordenadora
do 1o e 2o ciclos da escola, já citado anteriormente. O material consultado é organizado numa
linha tradicional de abordagem da geometria de acordo com a seqüência: ponto, linhas curvas
e retas, linhas abertas e fechadas, figuras planas (triângulo, quadrado, retângulo, círculo), etc.
Rosa não dispunha desses materiais de consulta, no momento, e deixou duas questões em
branco.
Através da entrevista inicial semi-estruturada e do questionário foi possível verificar
que apenas Maria afirmava ensinar a geometria intercalada com outros conteúdos.
Para as demais professoras, a geometria não é abordada ou é apresentada de forma
reduzida nas turmas. Isso pode ser verificado através das falas seguintes das professoras:
Eu não dou prioridade à geometria e quando lecionei geometria, dei só uma aula por semana. (Iara, diário de campo).
Eu deixo a geometria para o final do ano e não dá tempo de dar essa matéria. (Raquel, diário de campo).
É fundamental que os alunos aprendam nas séries iniciais as operações. (Simone, diário de campo).
As afirmações das professoras revelaram que elas não dão prioridade à geometria e
que priorizam a aritmética, as operações, os cálculos, o que reforça as idéias de Ponte (1992)
de que uma das concepções que professores que ensinam Matemática podem ter em relação à
Matemática é que o cálculo é a parte fundamental da Matemática. Além disso, os dados
confirmam que os professores não valorizam, não ensinam o que não sabem e, nos quatro
65
primeiros anos do Ensino Fundamental, limitam o ensino de Matemática ao ensino
predominantemente de aritmética, conforme colocado por Nacarato (2000).
Iara, Maria, Raquel e Vilma apontaram que acham importante o uso de material
concreto para trabalhar a geometria. Entretanto, quando questionadas acerca dos materiais
específicos utilizados e sobre que conceitos trabalhar a partir da manipulação do material
concreto, Raquel afirmou: “Pegamos material concreto, material de madeira, papel, do papel
inventamos atividades”. (diário de campo). Maria acrescentou: “Uso brinquedos, embalagens,
com as embalagens podemos planificar os sólidos”. (diário de campo). Iara: “Com os
cubinhos27 de madeira podemos trabalhar vistas de frente, de lado”. (diário de campo).
Percebi, no entanto, que as professoras têm dificuldades em identificar os conceitos
geométricos que podem ser trabalhados com os materiais concretos. Para Pais (1996),
trabalhar com materiais concretos é fundamental para a construção de conceitos geométricos,
mas é necessária uma fundamentação teórica para que seja favorecida a construção desses
conceitos. A ausência ou insuficiência na formação em geometria, o que parece ser o caso
dessas professoras, pode estar se manifestando como um fator relevante nessa passagem da
conceituação apoiada no concreto para a conceituação decorrente da abstração.
6.1.2 Materiais didático-pedagógicos
Nesta seção, apresento e analiso partes da apostila “Planejamento Anual de
Matemática” que dizem respeito à geometria e seu ensino e analiso alguns livros didáticos,
que as professoras usavam para planejar suas aulas. Acredito que esses materiais fornecem
indícios de escolhas e concepções das professoras antes de experimentarem o método Estudo
e Planejamento de Lições e que servem de referência para investigar mudança, construção de
saberes após participarem do método. Além disso, apresento materiais didático-pedagógicos
- material impresso enviado pela Secretaria Municipal de Educação às escolas municipais,
materiais concretos, propostas curriculares - disponíveis na escola que constituem importantes
recursos para a construção de conceitos geométricos.
A apostila “Planejamento Anual de Matemática” para os anos iniciais do Ensino
Fundamental, elaborada pela coordenadora do primeiro turno em parceria com as professoras ______________ 27 Iara chamou de “ cubinhos” as peças do brinquedo ”Construtor Nova Fazendinha” que tem na escola e que é composto de sólidos geométricos de madeira que não são cubos.
66
de 1o e 2o ciclos, apresentava os seguintes conteúdos de geometria com suas respectivas
seqüências e o grau de escolaridade para serem trabalhados:
• 2o Ano do 1o Ciclo – polígonos, observação do espaço em que vivemos e
figuras existentes neste espaço, linhas curvas e retas, linhas abertas e fechadas,
sólidos geométricos.
• 3o Ano do 1o Ciclo – linhas retas e curvas, linhas abertas e fechadas, polígonos,
triângulo, retângulo, quadrado, círculo, sólidos geométricos, simetria.
• 1o Ano do 2o Ciclo – pontos, curvas, linhas, retas, sólidos geométricos.
• 2o Ano do 2o Ciclo – ponto, linha, curvas, retas, retas posições, segmentos
(colineares e consecutivos), semi-retas, ângulos, polígonos, triângulos,
quadriláteros.
Ressalto que no “Planejamento Anual de Matemática” o ensino de geometria era
apresentado sempre após sistema de numeração, operações e medidas e não havia indícios de
articulação com aritmética ou álgebra. Tal fato está de acordo com Nacarato (2000) que
aponta que aritmética, álgebra e geometria ainda são ensinadas separadamente. Destaco que
no 2o Ano do 2o Ciclo, o conteúdo “volume do cubo e do paralelepípedo” não estava
relacionado como geometria e sim separado sob o título “medida de volume”.
Apenas Iara e Maria afirmaram que buscavam intercalar a geometria com a
aritmética. As outras professoras quando questionadas se estavam seguindo os conteúdos, na
seqüência dada, procuraram apresentar justificativas por não abordarem os tópicos:
Essas turmas que peguei são muito difíceis, não dá para seguir esse planejamento, os alunos têm muita dificuldade de aprendizagem, então dou as operações, eles têm que aprender pelo menos as operações. (Simone, diário de campo); Eu deixo a geometria para o final do ano, como os alunos são muito fracos nunca consigo chegar na geometria e nem consigo seguir esse planejamento, os alunos não conseguem acompanhar. (Raquel, diário de campo); Não dá para seguir o planejamento, os alunos não dão conta. Em geometria eu dou segmento de reta e semi-reta; segmentos colineares e consecutivos, retas, ponto, nomeações de figuras.” (Ana, diário de campo).
Vilma e Rosa, diretora e vice-diretora da escola respectivamente, estão afastadas da
sala de aula desde 2005. Anteriormente, como professoras, não havia sido elaborado o
“Planejamento Anual de Matemática”, portanto alegaram usar livros didáticos variados que
traziam a geometria ao final.
67
Todas as colocações das professoras evidenciam que o “Planejamento Anual de
Matemática” não era seguido efetivamente por elas em sua prática de sala de aula.
Da mesma forma, essas professoras não tinham o costume de seguir o livro didático
adotado na escola, pois diziam que os alunos não davam conta de acompanhá-lo por
apresentarem defasagens de aprendizagem. Iara afirmou: “Eu tiro exercícios de vários livros
didáticos.” (diário de campo). Raquel destacou que fazia o mesmo.
Observando os livros didáticos adotados na escola, notei que a geometria era, de modo
geral, abordada no final do livro e desligada da realidade. Tanto o “Planejamento Anual de
Matemática” quanto os livros didáticos utilizados para planejar as suas aulas, apresentavam os
conteúdos e a ordenação de forma tradicional.
Segundo as professoras, desde 2007, ano que desenvolvi o trabalho de campo na
escola, um novo livro estava sendo adotado, na opinião delas melhor que os anteriores. O
novo livro didático adotado na escola rompe com a visão fragmentada da Matemática, coloca
a geometria desde o primeiro ano do Ensino Fundamental e articulada com outros campos da
Matemática e outras áreas do conhecimento, como recomendam os Parâmetros Curriculares
Nacionais de Matemática. É um livro aprovado pelo Programa Nacional do Livro Didático e
de acordo com as tendências atuais em Educação Matemática. Especificamente sobre a
geometria, o livro tem a preocupação de não apresentá-la desconectada da realidade.
A respeito do novo livro, Iara afirmou: “Pretendo seguir o livro, acho que a seqüência
está boa e que as dificuldades estão gradativas”. (diário de campo). Maria acrescentou: “Estou
gostando do livro, a explicação do livro é básica e tem muitas atividades. Vou dar geometria
intercalando o ano todo, aritmética dentro da geometria.” (diário de campo). Raquel, Simone e
Ana afirmaram que teriam problemas em seguir o novo livro, pois os alunos das suas turmas
apresentavam muita dificuldade de aprendizagem, motivo pelo qual pretendiam aproveitar
partes dele.
Além dos materiais usados pelas professoras para planejar suas aulas, cada professora
que ensina Matemática recebeu da prefeitura os Parâmetros Curriculares Nacionais de
Matemática. A escola dispunha de materiais didático-pedagógicos que a maioria das
professoras desconheciam: materiais concretos, textos para-didáticos, propostas curriculares,
um material impresso distribuído a todas as escolas municipais - Encontros de Geometria:
Discutindo o Ensino de Geometria no 1o e 2o Ciclos28.
______________ 28 Ver (BELO HORIZONTE, 2006).
68
Analisamos esses materiais didático-pedagógicos e refletimos sobre o texto29
“Geometria no Currículo: Refletindo sobre o Estudo do Espaço e das Formas no 1o e 2o
Ciclos” que faz parte do material impresso distribuído às escolas municipais. Esse texto
pareceu estar articulado com o momento que as professoras estavam vivendo de novas
propostas curriculares enviadas pela Secretaria Municipal de Educação, novas tendências em
Educação Matemática, um novo livro didático com uma proposta bem diferente da que elas
vinham adotando. Discutido o texto, Ana indagou: “O que você espera da gente? Fiquei
pensando, será que o que eu estava fazendo estava tudo errado? É para nomear as figuras?
Começar do início, ponto, reta, linha fechada, aberta?” (diário de campo). Simone também
manifestou preocupação com o que eu esperava delas. Esse texto traz propostas de ações, de
atividades de acordo com tendências atuais em Educação Matemática, semelhantes às
presentes no novo livro didático adotado na escola, que parecem não corresponder ao que as
professoras vêm praticando no exercício da profissão docente, o que justifica Ana questionar:
“Será que o que eu estava fazendo estava tudo errado?”
Os dados obtidos através dos materiais utilizados pelas professoras para planejarem
suas aulas juntamente com os questionamentos, as reflexões coletivas sobre eles, sobre o
porquê de escolhê-los revelam insuficiência de conhecimentos sobre geometria e seu ensino-
aprendizagem, revelam predominância de práticas de ensino tradicionais antes do método.
Havia na escola material sobre o quê, o como e o porquê ensinar geometria, além de
recursos didáticos para o ensino. Entretanto, apenas um bom material de apoio não significa
que o professor vá utilizá-lo. Aspectos interligados, a formação dos professores e suas
concepções pedagógicas parecem orientar o professor no uso de recursos didáticos. (PAIS,
2000).
6.1.3 Estudo e Planejamento de Lições sobre formas espaciais e planas
A participação das professoras no Estudo e Planejamento de Lições no contexto de
escola apresentou dificuldades muito desafiadoras: faltas excessivas de algumas delas por
motivos particulares, para substituir professoras faltosas ou por estarem envolvidas em outras
atividades (dia das mães, festa junina, semana de provas, etc); professoras que não estudavam
______________ 29 Ver Anexo A.
69
para contribuir com as lições, pois alegavam falta de tempo, decorrente de uma jornada de
trabalho excessiva. Tendo em vista essas limitações, as professoras pediam mais tempo para
preparar as lições, pelo menos quinze dias, quando o acordo inicial era de um trabalho
desenvolvido durante uma hora semanal.
Vilma e Rosa desistiram de participar do Estudo e Planejamento de Lições, pois
disseram que não tinham tempo para estudar e tiveram problemas de disponibilidade de tempo
para participar das reuniões. Dessa forma, continuaram a participar do Estudo e Planejamento
de Lições as professoras Iara, Ana, Maria, Simone, Raquel. Ana apresentava dificuldades de
participar do processo, pois sua disponibilidade de horário não coincidia com a das colegas.
Ana tinha ainda dificuldade de estudar para planejar as lições, afirmando: “É muito difícil
individualmente, se eu pudesse reunir nas quartas-feiras...” (diário de campo).
Para ilustrar as potencialidades do método Estudo e Planejamento de Lições para
promover o desenvolvimento profissional de professores que ensinam Matemática, faço o
estudo de caso das lições de Iara. A decisão de escolher Iara e suas lições se deve ao fato dela
apresentar as seguintes características: disposição para participar do método, disposição para
partilhar suas idéias sobre a Matemática e seu ensino-aprendizagem e disposição para
trabalhar coletivamente.
Apresento, a seguir, algumas lições planejadas por Iara que revelam indícios de
crescimento na compreensão da matemática, especificamente no conteúdo de formas espaciais
e planas e em suas estratégias de ensino. As lições planejadas foram elaboradas e
(re)elaboradas ao longo de um processo, o Ciclo de Atividades para o Estudo e Planejamento
de Lições, que se desenvolveu durante onze semanas.
O crescimento na compreensão de formas espaciais e planas é analisado a partir das
idéias de Pais (1996; 2000) de que a construção dos conceitos geométricos é um processo que
envolve objetos materiais, desenhos, e imagens mentais no qual o recurso simultâneo das
bases intuitivas e da atividade experimental é necessário. Esse aporte teórico é
complementado com Nacarato (2000) e Brasil (2001) que tratam de questões epistemológicas
e pedagógicas do conhecimento geométrico.
Antes do Estudo e Planejamento de Lições, Iara afirmou que não dava prioridade à
geometria e que quando trabalhava esse conteúdo seguia a apresentação de pontos, linhas
retas e curvas, linhas abertas e fechadas, triângulo, retângulo, quadrado e círculo (questionário
e entrevista iniciais). Mas, como destacam os Parâmetros Curriculares Nacionais de
Matemática, o ponto, a reta, o triângulo, retângulo, quadrado e círculo não fazem parte do
70
espaço perceptivo da criança. “Podem ser concebidos de maneira ideal, mas rigorosamente
não fazem parte desse espaço sensível.” (BRASIL, 2001, p.126).
Através do Estudo e Planejamento de Lições, visando construir conceitos sobre formas
espaciais e planas, Iara elaborou uma lição30 que explorava o espaço perceptivo da criança,
diferentemente do que explorava antes do método. Isso parece evidenciar que Iara se
apropriou da idéia de que para aprender geometria é necessário que seus alunos, crianças do
3o ano do 1o ciclo, explorem, experimentem, investiguem usando objetos materiais do
cotidiano, elementos da natureza como forma de representação primária do conceito como
colocado por (PAIS, 2000) e como recomendam os Parâmetros Curriculares Nacionais de
Matemática. (BRASIL, 2001).
A primeira lição que está rascunhada em sua versão inicial no anexo C, foi aplicada
em sala de aula por Iara e ela afirmou que os alunos se envolveram, gostaram da atividade. É
interessante a necessidade manifestada por Iara e pelas outras professoras participantes da
pesquisa de testar na prática de sala de aula os conhecimentos construídos teoricamente. Para
as teorias, os conteúdos terem significado para as professoras é necessário testá-los, validá-los
na prática, pela experiência como apontam Nacarato (2000) e Tardif (2002).
A primeira lição planejada por Iara foi elaborada para ser aplicada durante três aulas
de Matemática. Ela pediu que seus alunos trouxessem caixinhas de papel, de remédios, de
bombons, de chocolate, etc. Para a primeira aula, após discussão sobre a primeira versão da
lição rascunhada planejada por ela, propôs:
Dividir a sala em grupos e distribuir as caixas recolhidas para as crianças. • Explorar utilidades, formas, tamanhos das caixas. • Identificar triângulos, retângulos e quadrados nas caixas. • Explorar pontas, lados. • Identificar vértices, arestas. • Identificar interior, exterior das caixas. • Abrir algumas caixas, explorar as formas originais de cada uma. (Iara, registro escrito da lição).
Com essa lição, Iara propunha a observação e exploração das formas de objetos
materiais, composição e decomposição das caixinhas e dessa forma, o reconhecimento de
figuras espaciais e planas, a identificação de propriedades. Utilizava a linguagem informal,
que ela alegava ser usada normalmente pelos alunos, por exemplo, pontas que significavam os
______________ 30 Primeira lição do Anexo C. Esse anexo é composto de três lições: a primeira é uma lição rascunhada, a segunda é um “Para Casa” e a terceira é uma lição intitulada “Quebrando a cabeça”.
71
vértices, lados que significavam as arestas, mas também os nomeavam corretamente para as
crianças acostumarem.
Para a segunda aula ela propôs:
• “Distribuir massas de modelar de diversas cores.
• Propor que modelem figuras não planas de várias formas. Com bicos, sem bicos, com
faces quadradas, em forma de cilindro.” (Iara, registro escrito da lição).
E para a terceira aula ela propôs:
• “Montem esferas com a massinha de modelar.
• Identifiquem diferentes formas de esferas encontradas na natureza.” (Iara, registro
escrito da lição).
Na segunda e terceira aulas, Iara propunha que as crianças construíssem sólidos
geométricos, sendo que na terceira aula objetivava também que as crianças percebessem a
presença dessas formas espaciais em objetos do cotidiano, em elementos da natureza.
Segundo os Parâmetros Curriculares Nacionais de Matemática, a constante observação,
exploração e construção das formas favorece o reconhecimento das formas espaciais e planas
e a identificação de suas propriedades. (BRASIL, 2001).
No processo de construção de conceitos sobre formas espaciais e planas, Iara além de
explorar em suas lições a representação das formas através de objetos materiais, explorou
também, a representação através de desenhos na segunda lição que ficou de “Para Casa”,
anexo C. Essa atividade propunha que os alunos observassem objetos do cotidiano, um cubo
mágico e um paralelepípedo de rua e suas respectivas representações através de desenhos e
que associassem os objetos - dado, embalagem de sardinha e embalagem de sabão em pó -
com a representação de suas formas através de desenhos. E que recortassem de jornais e
revistas ilustrações ou fotos de embalagens que têm a forma de paralelepípedo.
Iara parece ter avançado na construção do conceito de paralelepípedo. Antes do
método Estudo e Planejamento de Lições chamou de “cubinhos” as peças do brinquedo
“Construtor Nova Fazendinha”, que integra a biblioteca da escola e que é composto de sólidos
geométricos de madeira que não são cubos. Após o Estudo e Planejamento de Lições já
consegue perceber o cubo, representado através de objeto material e de desenho, como sendo
um paralelepípedo. Além disso, consegue enunciar propriedades do paralelepípedo na
ausência de sua representação através de objetos materiais ou desenho como mostra a
afirmação de Iara: “Para ser paralelepípedo, o sólido tem que ter seis faces
retangulares.”(diário de campo).
72
A terceira lição de Iara “Quebrando a cabeça”, anexo C, revela que ela parece ter
avançado na compreensão do conceito de triângulo e na compreensão de suas estratégias de
ensino. Nessa lição, Iara propunha que os alunos montassem um gatinho com quatro
triângulos. Ela consegue identificar o triângulo mesmo ele não estando com a sua
“configuração geométrica”, em sua posição usual, ou seja, um dos seus lados na posição
horizontal. Com essa atividade, ela coloca os alunos para explorar os objetos materiais
triângulos de papel, que os alunos têm que recortar para montar o gatinho. A representação
dos triângulos através de desenhos que não estão em “configuração geométrica” pode ajudar
os alunos a construir o conceito de triângulo.
Todas as lições elaboradas por Iara através do método Estudo e Planejamento de
Lições foram aplicadas em sala de aula e essa experiência em sala foi compartilhada com as
outras participantes do método.
As três lições planejadas por Iara revelam a sua preocupação em fazer com que os
alunos observem, explorem as formas dos objetos, que descrevam suas propriedades e
reconheçam as formas como elementos cotidianos e elementos da natureza, que os represente
através de desenhos como propõem Pais (1996; 2000), Nacarato (2000) e Brasil (2001). O que
evidencia aumento na compreensão das estratégias de ensino.
6.1.4 Entrevista final sobre o método Estudo e Planejamento de Lições
Com o objetivo de investigar as relações com o saber nas quais as professoras se
envolveram que desencadearam indícios de processos de construção e de mudança de saberes
docentes, ao experimentarem o método Estudo e Planejamento de Lições, analiso, a seguir, os
dados coletados através da entrevista final sobre o Estudo e Planejamento de Lições, no
contexto de escola, a partir das proposições de Charlot (2001) sobre as relações com o saber.
Não analiso cada professora individualmente, mas o processo vivido por elas, como
recomenda o autor.
A primeira proposição que Charlot (2001) coloca é: “Aprender é um movimento
interior que não pode existir sem o exterior.” (p.26). Os relatos seguintes apontam que o
método Estudo e Planejamento de Lições foi um elemento exterior que favoreceu uma relação
com o saber que propiciou aprendizagem:
73
• “Os estudos, as discussões estão ajudando a propor atividades diferentes,
interessantes que os alunos estão gostando.” (Iara, diário de campo);
• “Eu nunca vi, nunca trabalhei geometria dessa forma, estou começando a
gostar desse estudo.” (Ana, diário de campo).
Outra relação com o saber com a qual as professoras se envolveram, ao participar do
Estudo e Planejamento de Lições, foi a colocada pela proposição:“Toda relação com o saber
é também relação consigo.” (CHARLOT, 2001, p.27). A relação com o saber, com o aprender
envolve uma pessoa que se relaciona com ela mesma, como mostram as afirmações seguintes.
“Ando muito desanimada, os alunos são muito indisciplinados e apresentam muita defasagem
de conteúdo.” (Raquel, diário de campo). Raquel disse isso para justificar sua falta de
mobilização para contribuir com sugestões para uma lição planejada por Iara. Já Iara trazia
uma relação consigo de motivação que favorecia uma relação com o saber que propicia a
aprendizagem: “Apesar das dificuldades, estou sempre procurando aprender, melhorar minhas
aulas.” (diário de campo).
Outra proposição de Charlot (2001) é: “Toda relação com o saber é também relação
com o outro.” (p.27). As afirmações seguintes das professoras revelam que a relação com o
outro com as quais elas se envolveram ao participarem do Estudo e Planejamento de Lições
foram fundamentais para estabelecerem uma relação com o saber. Para Ana “É muito difícil
estudar individualmente.” (diário de campo). O “outro” que estava interferindo na
aprendizagem de Ana eram as outras professoras participantes do Estudo e Planejamento de
Lições. Ana estava com dificuldade de encontrar com as outras professoras para estudar e
planejar as lições. Para Iara, o “outro” estava representado pelas outras professoras
participantes do Estudo e Planejamento de Lições e também por mim. Ela afirma: “A maioria
das professoras da escola não troca atividades. Trocar atividades, idéias faz falta. É muito
bom discutir as atividades com você.” (Iara, diário de campo). E considera que as trocas, os
estudos e planejamentos coletivos das lições favorecem a construção de saberes. Ainda para a
Iara, o “outro” também foi representado pelos alunos como revela o relato: “Apesar das
dificuldades, eu tento inovar, buscar atividades interessantes para os meus alunos, eu
preocupo com a aprendizagem deles.” (diário de campo). O desejo que os alunos aprendam
mobiliza a professora a buscar atividades interessantes para os alunos.
Ainda segundo Charlot (2001): “Toda relação com o saber é também relação com o
mundo.” ( p.27). A professora que está em uma relação com o saber está inserida em um
contexto, em uma escola, em uma cultura que faz parte do seu mundo. Os relatos a seguir
74
mostram que as condições de trabalho na escola, a cultura de trabalho dos professores da
escola, a distribuição de horários das professoras não favorecem que elas se encontrem, dentro
do turno de trabalho, para estudarem novas propostas curriculares, planejarem suas aulas
coletivamente, trocarem experiências:
• “Eu queria que a escola arrumasse um jeito para eu encontrar com as outras
professoras para discutirmos, eu trabalho em dois turnos, fica difícil.” (Ana,
diário de campo).
• “Eu converso mais com as professoras do meu trio, com as outras não dá
tempo.” (Simone, diário de campo).
• “Aqui na escola é cada um por si, mal, mal discuto alguma coisa com as
professoras do meu trio.” (Raquel, diário de campo).
Como foi dito anteriormente, as professoras do 1o e 2o ciclos trabalham em subgrupos,
em trios. As professoras apresentam a realidade de seu contexto de trabalho, ou seja, a
formação de subgrupos de trabalho dentro da própria escola, o isolamento entre os subgrupos
da escola, o individualismo entre os professores, a falta de um horário para encontrarem,
como um dos mundos com o qual elas necessitam relacionar-se e que constitui um obstáculo
em suas relações com o saber.
Os relatos das professoras revelam que o método Estudo e Planejamento de Lições
pode propiciar relações com o saber que favoreçam o desenvolvimento profissional, mas o
método, aplicado no contexto de escola, está condicionado pela organização e pela cultura de
trabalho da escola. Nesse contexto os grandes problemas enfrentados foram: falta de
disponibilidade de tempo das professoras, cultura de trabalho individualista, falta de
mobilização de algumas professoras.
Há indícios de que o trabalho coletivo na escola apresenta muitas potencialidades para
o desenvolvimento profissional de professores, mas, também, está sujeito a conflitos, às
condições de trabalho da escola, à cultura escolar. (NACARATO, 2005). No caso dessas
professoras, o trabalho parece estar permeado de individualismo, isolamento, obstáculos
apontados por Ponte (1995) e por Fullan e Hargreaves (1996) e que acabam por comprometer
processos de desenvolvimento profissional.
75
6.2 Análise dos dados do contexto de ensino
Os dados do contexto de ensino são analisados de forma similar ao que foi feito no
contexto de escola, discriminando as fontes, ou seja, entrevistas e questionários, materiais
didático-pedagógicos, registro escrito das lições, observações do diário de campo. Nesse
contexto, há mais uma fonte de dados que são os episódios selecionados da gravação em
áudio e vídeo. Utilizo também um estudo de caso para ilustrar o potencial de crescimento no
conhecimento da Matemática e das estratégias de ensino das futuras professoras ao
participarem do Estudo e Planejamento de Lições.
6.2.1 Questionários iniciais
No contexto de ensino foram aplicados dois questionários, antes de explorar o método
Estudo e Planejamento de Lições. O primeiro com o objetivo de obter informações sobre
concepções que as futuras professoras, alunas de Pedagogia, traziam consigo antes de
experimentarem o método para servirem de base para verificar se essas concepções são
abaladas após elas experimentarem o método. As respostas das futuras professoras, alunas da
Pedagogia, juntamente com anotações feitas no diário de campo no momento da socialização
das respostas, permitiram identificar concepções a respeito da Matemática e seu ensino-
aprendizagem. As concepções foram identificadas a partir das descrições de experiências
matemáticas, algumas delas traumáticas: “A única “experiência marcante” que tive com a
Matemática foi as recuperações que tomava no fim de todo ano escolar no ensino
fundamental.” (Sheila31, questionário); “A Matemática para mim sempre foi um tormento,
tinha medo de fazer as provas.” (Sandra, questionário). De modo geral: a Matemática é
abstrata, é difícil; a maioria das pessoas não gosta de Matemática; muitos conteúdos de
Matemática não são aplicados na prática, concepções encontradas também por Ponte (1992).
Algumas respostas ao questionário e falas de alunas no momento da socialização revelam
essas concepções:
______________ 31 Os nomes foram alterados para preservar a identidade das futuras professoras.
76
Minhas experiências Matemáticas foram mais abstratas. (Naiara, questionário); Acredito que, basicamente, a maioria dos conteúdos de Matemática ensinados na escola não são colocados na prática do nosso dia-a-dia. (Carla, questionário); Ninguém aqui gosta de Matemática. (Márcia, diário de campo); Tenho muita dificuldade em Matemática. (Silvana, diário de campo).
A maioria das futuras professoras, no momento da socialização e da discussão das
respostas a esse questionário, pareceu partilhar dessas concepções.
O segundo questionário tinha o objetivo de obter informações sobre as experiências
das futuras professoras com relação à geometria, seu ensino-aprendizagem e suas possíveis
demandas com relação à aprendizagem desse conteúdo e a forma de ensiná-lo, buscando
verificar se o método Estudo e Planejamento de Lições poderia abordar esse tema. Os
questionários revelaram que as futuras professoras não tinham visto geometria nos anos
iniciais do Ensino Fundamental, que a grande maioria delas afirmava ter estudado muito
pouco a geometria e apenas nos anos finais do Ensino Fundamental e também um pouco no
Ensino Médio. No que diz respeito ao conteúdo de geometria que estudaram e aos conceitos
que elas consideram mais importantes de serem trabalhados, a maioria respondeu que: “não
lembro”, “não gostava de geometria”, “geometria era muito difícil”, “tinha muita dificuldade
de aprender”, “a geometria é muito abstrata”, “é muito distante da realidade” (questionários).
Essas afirmações revelam concepções das futuras professoras sobre a geometria e seu ensino-
aprendizagem que estão de acordo com as concepções que professores que ensinam
Matemática podem ter em relação à Matemática, apontadas por Ponte (1992).
A maioria das futuras professoras respondeu que teria dificuldade de ensinar
geometria. Esses resultados confirmam resultados de outras pesquisas que apontam lacunas na
formação do professor no que diz respeito à geometria e seu ensino-aprendizagem. (BELO
HORIZONTE, 2006; NACARATO, 2000).
6.2.2 Materiais didático-pedagógicos
As futuras professoras apresentaram dificuldades de selecionar materiais didático-
pedagógicos para planejarem suas lições. Os materiais didático-pedagógicos selecionados
juntamente com a socialização e discussão sobre os mesmos, assim como os questionários e
entrevistas, revelaram a formação insuficiente das futuras professoras com relação à
geometria e seu ensino-aprendizagem e também algumas concepções pedagógicas. Elas
77
estavam inseguras quanto a que material selecionar e, quando selecionavam o material,
tinham dúvidas sobre que conceitos explorar e sobre como explorá-los, não tinham clareza da
fundamentação teórica dos materiais como apontado por Pais (2000).
As futuras professoras, alunas da Pedagogia, como parte da ementa da disciplina
Metodologia e Conteúdos Básicos de Matemática I, estudaram, discutiram propostas
curriculares como o Referencial Curricular Nacional da Educação Infantil, Brasil (1998), e os
Parâmetros Curriculares Nacionais de Matemática, Brasil (2001). Ao participarem do Estudo
e Planejamento de Lições, as discussões sobre essas propostas curriculares foram retomadas,
aprofundadas e as futuras professoras as utilizaram para planejarem suas lições e, também,
utilizaram revistas e textos da internet na área de Educação, livros didáticos e materiais
concretos – brinquedos, blocos lógicos, etc - que tinham na biblioteca da universidade, nos
seus locais de trabalho (todas as alunas da Pedagogia que tinham emprego trabalhavam na
área de Educação).
No que diz respeito à geometria, ao discutirem e utilizarem o Referencial Curricular
Nacional da Educação Infantil e os Parâmetros Curriculares Nacionais de Matemática para
planejarem suas lições, as futuras professoras tinham muitas dúvidas sobre as nomenclaturas,
sobre o que era bidimensional e tridimensional e afirmaram que o pouco de geometria que
viram não era da forma sugerida por essas propostas curriculares, que propõem o ensino de
geometria através de experimentação sobre os objetos do espaço, da exploração e
investigação.
As futuras professoras tiveram dúvidas sobre como ensinar geometria através de
exploração, investigação, então propus que elas estudassem para discutirmos o texto:
“Investigar em Matemática” de Ponte, Brocardo e Oliveira (2003). Elas gostaram muito do
texto, foram na realidade muito influenciadas por ele, tendo a preocupação de planejar suas
lições visando que elas fossem atividades investigativas. Na próxima seção, isso é ilustrado
através de um estudo de caso.
Acharam muito interessante e inovador explorar, investigar, perceber a geometria nos
elementos da natureza, nas construções humanas como mostram as afirmações: “Nunca vi
geometria assim, talvez assim eu aprenderia.” (Gislene, diário de campo); “Quem me dera se
eu tivesse visto geometria assim.” (Silvana, diário de campo); “ Do jeito que eles falam parece
até que é fácil.” (Bárbara, diário de campo).
Para planejar suas lições sobre formas espaciais e planas, além do Referencial
Curricular Nacional da Educação Infantil e dos Parâmetros Curriculares Nacionais de
Matemática, as futuras professoras pesquisaram o assunto em livros didáticos e na internet.
78
Elas tiveram dificuldades de selecionar os livros didáticos, pegaram livros muito avançados
como de geometria analítica para o Ensino Superior e também livros muito antigos e/ou que
abordavam a geometria de forma axiomática, dedutiva, rigorosa. Talvez essa fosse a
concepção de geometria que elas tinham, diferente do que é proposto pelo Referencial
Curricular Nacional da Educação Infantil e pelos Parâmetros Curriculares Nacionais de
Matemática. Novamente parece evidente que a formação em geometria era insuficiente e que
apresentavam dificuldade de analisar livros didáticos. Algumas futuras professoras também
apresentaram dificuldade de selecionar textos da internet. Trouxeram textos ruins, com erros
conceituais como, por exemplo, um texto da internet trazido por Sandra que tinha a seguinte
definição: “Retângulo é uma figura plana limitada por quatro segmentos de forma que seus
lados sejam iguais dois a dois.” (diário de campo). Essas dificuldades foram discutidas em
pequenos grupos e socializadas com toda a turma de Pedagogia. A partir dessas discussões
foram propostos critérios, fundamentados teoricamente como propõe Pais (2000), para
escolher os materiais didático-pedagógicos, como por exemplo: selecionar livros didáticos
recomendados pelo Programa Nacional do Livro Didático, ter cuidado ao escolher textos da
internet, pois podem ser não confiáveis.
As futuras professoras também utilizaram material concreto para planejarem suas
lições. Sugeri que elas utilizassem sucata – caixinhas de remédios, de chocolates, latinhas, etc
– e elas trouxeram de casa e do trabalho, materiais concretos que pudessem ser explorados nas
suas lições, como blocos lógicos32, dados de emborrachado e de espuma. Algumas futuras
professoras ao apresentarem os materiais que trouxeram da escola em que trabalhavam, os
dados de emborrachado e de espuma que utilizavam em brincadeiras com crianças da
Educação Infantil os nomearam de quadrado, evidenciando dificuldades relativas à
nomenclatura das formas geométricas. Mas nomeá-las, mesmo que corretamente, não
significa ter se apropriado do conceito. Nomearam incorretamente - como retângulo,
quadrado, triângulo, círculo - as formas geométricas dos blocos lógicos de madeira que
trouxeram, que tinham uma espessura significativa e eram prismas e cilindros. Normalmente,
esse material concreto não é bem utilizado. Geralmente, é utilizado para ensinar operações
básicas para a aprendizagem da Matemática. (FAIZETTA, 1998). Os blocos lógicos trazidos
______________ 32 “Um jogo de blocos lógicos contém 48 peças divididas em três cores (amarelo, azul e vermelho), quatro formas (círculo, quadrado, triângulo e retângulo), dois tamanhos (grande e pequeno) e duas espessuras (fino e grosso).” (FALZETTA, 1998). O autor não destaca as formas espaciais prismas e cilindros em seu artigo, ao se referir aos blocos lógicos.
79
por algumas futuras professoras eram utilizados, segundo elas, na escola de Educação Infantil
que elas trabalhavam com o objetivo de ensinar a classificação, priorizando as operações.
A partir das dificuldades, dúvidas sobre como utilizar os blocos lógicos, sugeri a
leitura e discussão do texto: “Construa a lógica, bloco a bloco” de Faizetta (1998). Dois
grupos planejaram suas lições utilizando os blocos lógicos para a aprendizagem da geometria
o que parece revelar aumento na compreensão das estratégias de ensino, pois antes do método
Estudo e Planejamento de Lições ele era utilizado por elas visando que as crianças
aprendessem as operações.
Os textos selecionados para fundamentar teoricamente as escolhas dos materiais
didático-pedagógicos, a fim de proporcionar a exploração dos mesmos de forma a favorecer a
construção dos conceitos geométricos foram escolhidos por mim de acordo com as demandas
das futuras professoras. O texto “Investigar em Matemática” de Ponte, Brocardo e Oliveira
(2003) foi escolhido a partir da necessidade de entender como ensinar geometria através da
investigação; o texto “Construa a lógica, bloco a bloco” de Faizetta (1998), foi escolhido
devido à demanda por entender como explorar os blocos lógicos para aprender geometria. O
texto “É errando que a gente aprende” de Demo (2001), foi estudado e discutido, pois várias
futuras professoras manifestaram o medo de errar ao expor as suas lições e foi muito bem
aceito por elas. O Estudo e Planejamento de Lições foi desenvolvido de forma a não tentar
preparar teoricamente as futuras professoras para depois elas aplicarem na prática o que
aprenderam como recomendado por Nacarato (2000), mas de forma a construir saberes
docentes, mediados por estudos teóricos, a partir de aspectos da prática docente como o
planejamento de lições para serem aplicadas efetivamente em sala de aula.
Parece que o estudo, as discussões sobre os materiais didático-pedagógicos, os textos
propostos por mim contribuíram para o processo reflexivo das futuras professoras, de forma
que elas questionassem suas concepções como revelam as afirmações: “Nunca pensei que
poderia trabalhar geometria com crianças da Educação Infantil.” (Naiara, diário de campo);
“Sempre achei geometria tão difícil, não aprendi geometria manipulando material concreto,
isso ajuda.” (Miriam, diário de campo).
Assim como no contexto de escola, as futuras professoras do contexto de ensino
também tiveram acesso a materiais sobre o quê, o como e o porquê ensinar geometria. Mas a
exploração desses materiais, com o objetivo de construir conceitos geométricos, depende de
concepções pedagógicas, que parecem ter sido abaladas, como mostram as afirmações de
Naiara e Miriam, ao participarem do Estudo e Planejamento de Lições, e depende da
formação. (PAIS, 2000).
80
Há indícios de que o Estudo e Planejamento de Lições contribuiu para o
desenvolvimento profissional das futuras professoras, uma vez que houve um crescimento na
compreensão das formas espaciais e planas e de suas estratégias de ensino como aponta o
estudo de caso que é apresentado na seção seguinte.
6.2.3 Estudo e Planejamento de Lições sobre formas espaciais e planas
Para ilustrar as potencialidades do método Estudo e Planejamento de Lições para
promover o desenvolvimento profissional de futuros professores que ensinam Matemática,
faço um estudo de caso que envolve dois grupos, um que planejou a lição e o outro que
ajudou a (re)elaborá-la. A decisão de escolher esses grupos é devido ao fato da
impossibilidade de mostrar o que aconteceu com cada futura professora da turma que tinha 45
alunas. Os componentes dos grupos apresentaram as seguintes características: disposição para
participar do método Estudo e Planejamento de Lições, disposição para partilhar suas idéias
sobre a Matemática e seu ensino-aprendizagem, disposição para trabalhar coletivamente e
indícios de crescimento na compreensão de formas espaciais e planas através do Estudo e
Planejamento de Lições.
Apresento, a seguir, uma lição planejada pelo grupo formado por Nilce, Sandra,
Luciana e Silvana e que foi (re)elaborada por outro grupo formado por Bárbara, Laís e Júlia.
Ressalto que a lição planejada foi elaborada e (re)elaborada ao longo de um processo, o Ciclo
de Atividades para o Estudo e Planejamento de Lições, que se desenvolveu de agosto a
novembro de 2007.
O processo de elaboração e (re)elaboração da lição revela indícios de crescimento na
compreensão da Matemática, especificamente acerca do conteúdo de formas espaciais e
planas e das estratégias de ensino do mesmo. O crescimento na compreensão de formas
espaciais e planas é analisado da mesma forma que no contexto de escola, ou seja, tomando
como aporte teórico as idéias de Pais (1996; 2000) de que a construção dos conceitos
geométricos é um processo que envolve objetos materiais, desenhos, e imagens mentais no
qual o recurso simultâneo das bases intuitivas e da atividade experimental é necessário. Essa
sustentação teórica é complementada com Nacarato (2000) e Brasil (2001) que tratam de
questões epistemológicas e pedagógicas do conhecimento geométrico.
81
Antes do Estudo e Planejamento de Lições, os questionários iniciais, entrevistas e os
debates sobre os materiais didático-pedagógicos escolhidos pelas futuras professoras
revelaram que elas apresentavam uma formação insuficiente em geometria, concepções
equivocadas, muitas dificuldades e insegurança para trabalhar esse conteúdo.
O grupo formado por Nilce, Sandra, Luciana e Silvana elaborou uma lição que
evidencia que o grupo se apropriou da idéia de que para aprender geometria, é necessário que
os alunos explorem o espaço ao seu redor para identificar formas geométricas como
recomendam os Parâmetros Curriculares Nacionais de Matemática, Brasil (2001). O grupo
propôs em sua lição33: “Pedir aos alunos que identifiquem no espaço escolar as formas
apresentadas.” (registro escrito da lição). Elas apresentaram e exploraram a representação de
formas geométricas planas através de desenhos como recomendam Pais (1996; 2000),
Nacarato (2000) e Brasil (2001).
O método Estudo e Planejamento de Lições foi desenvolvido através de um ciclo de
atividades dentre as quais temos a apresentação das lições pelas futuras professoras para as
outras participantes, alunas da Pedagogia. A lição elaborada por Nilce, Sandra, Luciana e
Silvana foi reproduzida para as outras participantes do Estudo e Planejamento de Lições, que
deveriam analisá-la apresentando contribuições para melhorá-la. A apresentação foi gravada
em áudio e vídeo. Na impossibilidade de apresentação de todos os episódios, foram
selecionados alguns que apresentam indícios de crescimento na compreensão de formas
planas e espaciais e de suas estratégias de ensino. A seguir, apresento os episódios
selecionados dessa gravação que foram analisados e organizados conforme o quadro 1. Para
simplificar, identifico o episódio apenas pelo seu número.
Ao iniciar a apresentação da lição elaborada pelo seu grupo, Nilce relata: “A gente não
sabe o nome de algumas figuras, você acredita?” (episódio 1). Nilce estava se referindo a
algumas figuras da questão 1 proposta pelo seu grupo. Outras fontes de dados desta pesquisa
(questionários, entrevistas) já haviam revelado a dificuldade que as futuras professoras
apresentavam em identificar formas geométricas.
Nilce afirmou: “Eu aprendi geometria já colocando as figuras no quadro e não falando
o nome delas e já falando: calcule o ângulo, a altura, as medidas delas.” (episódio 2). Essa
afirmação de Nilce revela que ela vivenciou o ensino de geometria colocado em segundo
plano, as figuras geométricas eram colocadas no quadro, mas priorizava-se o ensino de
aritmética, de álgebra como apontado por Nacarato (2000). Mais uma vez, é possível perceber
______________ 33 Anexo D. Esse anexo é composto pela lição “Formas geométricas planas” e por uma (re)elaboração dessa lição.
82
na fala de Nilce a preocupação com a nomeação das figuras geométricas. Sandra reforçou a
afirmação de Nilce e relatou que aprendeu geometria dessa forma. Sandra alegou que não
aprendeu geometria da forma como elas estavam propondo na lição elaborada pelo seu grupo.
Isso pareceu ser um desafio para elas. De acordo com Nacarato (2000) os professores tendem
a ensinar como foram ensinados. Sandra questionou: “Como eu vou explicar para uma criança
o que significa um quadrado, um triângulo, o que é isso? Porque eu não aprendi
assim.”(Sandra, episódio 3). Sandra parece acreditar que se tivesse aprendido geometria da
forma como apontam as tendências atuais em Educação Matemática, estudadas por elas,
talvez não tivesse dificuldades: “Eu tenho dificuldade em geometria, também por causa disso,
porque eu não aprendi assim.” (episódio 3).
Durante a apresentação desse grupo, Nilce afirma: “O professor deverá apresentar aos
alunos as figuras geométricas planas conceituando-as, dando os nomes das figuras.”(episódio
4). Eu interrompi e perguntei para Nilce se conceituar era dar nome. Então, Sandra interferiu:
“Explicando, por que é um quadrado? Porque tem quatro lados...” (episódio 4). Nesse
momento da apresentação, a futura professora Bárbara, de outro grupo, interferiu: “Tem que
ver as características.” (episódio 4). A discussão parece revelar que elas estavam caminhando
no sentido de compreender que para reconhecer uma figura geométrica é necessário
identificar suas propriedades.
O método Estudo e Planejamento de Lições compreende um ciclo de atividades em
que uma delas é a (re)elaboração da lição a partir das contribuições de outros participantes do
método. Bárbara, Laís e Júlia (re)elaboraram34 a questão 1 que ficou assim:
“1) Observe as formas geométricas planas abaixo e escreva suas principais características
como quantidade de lados iguais e opostos, ângulos. Agora, a partir das suas anotações, tente
identificar o nome de cada forma de acordo com suas características.” (registro escrito da
lição (re)elaborada). Elas estavam propondo que a lição incentivasse os alunos a descreverem
as propriedades das figuras, o que segundo Brasil (2001), deve ser explorado no processo de
construção dos conceitos geométricos.
Bárbara, Laís e Júlia colocaram a observação: “O aluno deve aprender a identificar as
peculiaridades de cada forma, o que se faz necessário que antes da identificação do nome, o
professor peça a identificação de suas características. Posteriormente, embasado na sua
análise de cada forma é que se consegue a nomenclatura.” (registro escrito da lição
(re)elaborada).
______________ 34 As sugestões de Bárbara, Laís Júlia para (re)elaborar a lição estão no anexo D.
83
A (re)elaboração da lição parece evidenciar que essas futuras professoras aumentaram
seu conhecimento sobre estratégias de ensino de formas planas e espaciais. Parece que
entenderam a necessidade de observar, de explorar os desenhos, as formas das figuras
geométricas, de descrever essas formas para identificá-las, para reconhecê-las como
elementos cotidianos, como apontam Pais (1996; 2000), Nacarato (2000) e Brasil (2001).
Nessa lição Nilce, Sandra, Luciana e Silvana exploraram também, na questão 2, o uso
de malhas, que segundo Brasil (2001) é um recurso importante no processo de construção de
conceitos geométricos. Nessa questão 2 o grupo explorou a malha triangular, anexo D, e
propôs que se pintasse nessa malha as figuras planas desenhadas na questão 1, no caso:
hexágono, trapézio isósceles, paralelogramo, triângulo, quadrado e retângulo. Ainda na
questão 2, o grupo propôs:
“a) Você encontrou todas as formas na malha?
b) Quais você encontrou?
c) Quais você não encontrou?” (registro escrito da lição).
Quando Nilce, Sandra, Luciana e Silvana, se referindo à questão 2, perguntaram para a
turma se era possível pintar na malha todas as figuras - hexágono, trapézio isósceles,
paralelogramo, triângulo, quadrado e retângulo – uma discussão se formou: algumas futuras
professoras achavam que não era possível pintar o retângulo na malha e outras defendiam
que era possível. Bárbara afirmou: “Retângulo dá para fazer sim.” (episódio 5).
Bárbara desenhou um retângulo utilizando as margens da malha e Sandra interferiu
dizendo: “A margem não pode ser usada, não faz parte da malha.” (episódio 5). Então Bárbara
argumentou: “Mas a criança vai achar que ela pode. Tem que explicar.” (episódio 5). Júlia
desenhou na lousa o que ela julgava ser um retângulo que poderia ser pintado:
Então, Nilce e Sandra afirmaram que a figura que Júlia desenhou não era retângulo.
Nesse momento, foi possível ouvir de futuras professoras participantes do Estudo e
Planejamento de Lições: “Ai meu Deus, não é retângulo?”; “Isso é tempestade cerebral”?
(episódio 5). Sugeri que investigassem se a figura desenhada por Júlia era ou não um
retângulo.
84
Após a discussão, ao tentarem (re)elaborar a lição planejada por Nilce, Sandra,
Luciana e Silvana, o grupo formado por Bárbara, Laís e Júlia chegou à conclusão que a figura
desenhada por Júlia não era retângulo: “Para ser um retângulo é necessário que tenha quatro
lados, que 2 pares de lados sejam paralelos e que tenha 4 ângulos retos.” (diário de campo).
Laís reforçou que “Para saber que figura é, precisamos identificar as características da
figura.”(diário de campo). Júlia desenhou a seguinte figura:
e complementou: “Então essa figura é um retângulo. Antes eu não ia saber.”(diário de
campo). Parece que Júlia consegue, após o Estudo e Planejamento de Lições, identificar o
retângulo mesmo ele não estando em sua “configuração geométrica”, noção apontada por Pais
(2000). Essas afirmações de Bárbara, Laís e Júlia revelam que parece que houve aumento na
compreensão do conceito de retângulo.
No contexto de ensino, a lição elaborada por Nilce, Sandra, Luciana e Silvana e
(re)elaborada por Bárbara, Laís e Júlia não foi aplicada em sala de aula durante o
desenvolvimento do Estudo e Planejamento de Lições por falta de tempo (final de semestre
letivo).
6.2.4 Questionário final sobre o método Estudo e Planejamento de Lições
Com o objetivo de investigar as relações com o saber nas quais as futuras professoras
se envolveram ao experimentarem o método Estudo e Planejamento de Lições que
desencadearam indícios de processos de construção e de mudança de saberes docentes, de
práticas, analiso os dados coletados através do questionário final sobre o Estudo e
Planejamento de Lições, utilizando a mesma metodologia empregada na interpretação dos
dados do contexto de escola. Não analiso cada futura professora individualmente, mas o
processo vivido por elas, como recomenda Charlot (2001).
A primeira proposição que Charlot (2001) coloca é: “Aprender é um movimento
interior que não pode existir sem o exterior.” (p.26). Os relatos seguintes apontam o método
85
Estudo e Planejamento de Lições como um elemento exterior que favoreceu uma relação com
o saber que propiciou aprendizagem.
A metodologia usada nos levou a investigar, pesquisar. O trabalho em grupo nos ajuda, pois aprendemos com os outros. Para elaborar o planejamento da lição é preciso conhecer o conteúdo. Dúvidas surgiram e ter dúvidas é importante, pois a partir da dúvida buscamos resposta, solucionar o problema que surgiu. (sem identificação).
A princípio tivemos muitas dúvidas, mas após várias discussões e pesquisas, desenvolvemos um trabalho em equipe levando a investigar, questionar, pensar, experimentar, pesquisar o objeto de estudo. O processo de desenvolvimento de lições contribuíram (sic) para minha formação na percepção da importância de se trabalhar em grupo, de discutir, investigar, pesquisar, questionar, duvidar e buscar o conhecimento, experimentar, não ter medo de levantar conjecturas mesmo que possam estar erradas. Na minha opinião a metodologia de estudo de lições é muito interessante e pertinente, pois leva tanto o professor quanto o aluno a pensar coletivamente, a respeitar o conhecimento do outro, a buscar o conhecimento de forma investigativa, crítica e construtiva. (Rafaela).
Considero que evoluímos nos aspectos de podermos socializar sobre as atividades elaboradas. Considero que para futura atuação como professor terei que pesquisar mais. Além de ser um método que leva a nos questionar como aprendemos de forma errada. (Laura).
Acredito que o processo de desenvolvimento das lições contribuíram (sic) muito para o meu conhecimento, e conseqüentemente para minha formação docente. “Assimilei e acomodei” diversos pontos que até pouco tempo atrás ainda não tinha conhecimento. Com tudo que aprendi aqui, tenho mais segurança, para planejar e executar uma aula de Geometria. (Laís).
As afirmações seguintes evidenciam que as futuras professoras se envolveram, ao
participarem do Estudo e Planejamento de Lições, na relação com o saber colocada pela
proposição: “Aprender é uma construção de si que só é possível pela intervenção do outro.”
(CHARLOT, 2001, p.26).
Dentre as várias questões levantadas pelo grupo para elaboração da lição acredito que a troca de informação e experiência discutidas em grupo foram as que mais contribuíram significativamente para minha formação docente, pois um bom professor é aquele que aprende com o outro, com a vivência e experiência do outro. (sem identificação).
Um ponto positivo no desenvolvimento das lições, na minha opinião, foi o trabalho em grupo, dessa forma, as atividades ficaram mais ricas, acredito que para minha formação isso contribuiu muito, já que normalmente percebo o individualismo das professoras (no colégio em que eu trabalho) em elaborar propostas de atividades. (Carla).
86
Outra relação com o saber com a qual as futuras se envolveram, ao participarem do
Estudo e Planejamento de Lições, foi a colocada pela proposição:“Toda relação com o saber
é também relação consigo.” (CHARLOT, 2001, p.27).
Vejo, hoje, uma luz no fim de um túnel, pois Matemática não é o bicho papão que todos pensam. (Elza). O grupo evoluiu no aspecto de tirar o “medo” da geometria e do entendimento da matéria com tranqüilidade. (Gislene). Ao desenvolver as lições descobri que a Matemática pode ser ensinada e aprendida de formas diferentes, a pesquisa foi de grande valia. (sem identificação). Trocar idéias com os colegas para ampliar seus conhecimentos, não ter medo por não saber um determinado conteúdo, empenhando para aprender o mesmo. (Vanessa).
Essas futuras professoras parecem ter se envolvido em relações com o que aprendem e
com elas mesmas. Parece que questionaram concepções prévias que traziam consigo.
“Toda relação com o saber é também relação com o outro.” (CHARLOT, 2001, p.27).
A relação com o outro parece ter sido a que as futuras professoras mais se envolveram ao
participarem do Estudo e Planejamento de Lições. É recursiva, na análise feita, a ênfase
colocada pela maioria das futuras professoras na relação com o outro como mostram as
afirmações seguintes:
O trabalho em grupo nos ajuda, pois aprendemos com os outros. (sem identificação).
A forma como se deu o estudo de lições pra mim foi suficiente porque teve investigação, pesquisa, construção, elaboração, trabalho em equipe, respeito pela opinião do outro (o que é uma característica marcante do grupo), enfim, perceber a Matemática com um novo olhar, mais maduro é claro. (Naiara).
Para Naiara e para a futura professora que não quis se identificar o “outro” que
interferiu na aprendizagem delas foram as outras futuras professoras. Já para a futura
professora que afirmou: “Um ponto importante foi a ida à biblioteca, pois proporcionou a
investigação dos conteúdos de Matemática e pudemos perceber como um livro trata de forma
diferente um conteúdo do outro.” (sem identificação), o “outro” estava representado pelas
obras produzidas pelo ser humano. E para as futuras professoras Lucilene e Laís o “outro” que
foi fundamental para elas estabelecerem uma relação com o saber foi o grupo de futuras
professoras, como mostram as afirmações:
87
Pesquisamos sobre o assunto e depois elaboramos algumas lições, e a socialização das lições com os demais grupos também é uma ótima forma de compreendermos o assunto trabalhado. (Lucilene). O fato de planejar uma atividade em grupo, como ocorreu com a maioria, implica num processo de discussão (que é muito importante) e pesquisa (o que supõe muita leitura). Acho que foi exatamente neste processo que conseguimos construir o nosso conhecimento. Na minha opinião o grupo aprendeu satisfatoriamente as matérias estudadas, como por exemplo as figuras planas e tridimensionais, que no início foi tarefa árdua para nós. (Laís).
Essas colocações revelam a potencialidade do Estudo e Planejamento de Lições para
propiciar construção de saberes docentes na medida que favorece relações com o outro.
Ainda segundo Charlot (2001): “Toda relação com o saber é também relação com o
mundo.” ( p.27). A futura professora que está em uma relação com o saber está inserida em
um contexto, em uma cultura que constituem o seu mundo. O mundo em que elas vivem, a
necessidade de trabalhar e estudar não favorece que as futuras professoras tenham tempo para
se encontrar extra-classe para estudar, para planejar as lições, trocarem experiências. Os
relatos a seguir revelam que essa relação com o mundo dificultou a relação com o saber: “Não
tenho tempo para encontrar fora do horário de aula, é difícil estudar, ter tempo para
pesquisar”. (Elza); “O problema é ter tempo para pesquisar.” (Gislene).
Através do questionário final sobre a avaliação das futuras professoras a respeito do
método Estudo e Planejamento de Lições pude identificar pontos positivos e negativos e uma
sugestão para melhorar o método Estudo e Planejamento de Lições.
O ponto positivo que apareceu com mais freqüência foi a possibilidade de ampliar o
conhecimento da Matemática como mostram as afirmações seguintes:
A possibilidade de ampliar nosso conhecimento limitado pela formação que recebemos, descoberta de novas possibilidades de se trabalhar os conteúdos matemáticos. (Isabel); Aprender o conteúdo das lições, entender conceitos matemáticos ainda não esclarecidos, na capacidade de desenvolver uma lição que foi de contribuição. (sem identificação); Positivamente temos o conhecimento adquirido, pois, tínhamos dúvidas extremas sobre o tema. (sem identificação); Evoluímos com relação ao entendimento das lições para o auxílio no processo de ensino-aprendizagem de Matemática. (Bárbara);
Ao decorrer do processo fomos aumentando nossos conhecimentos matemáticos o que nos auxiliou na realização e elaboração das lições. Acredito que o processo de desenvolvimento das lições contribuíram (sic) muito para o meu conhecimento, e
88
conseqüentemente para minha formação docente. Assimilei e acomodei diversos pontos que até pouco tempo atrás ainda não tinha conhecimento. Com tudo que aprendi aqui, tenho mais segurança, para planejar e executar uma aula de Geometria. (Laís).
Essas afirmações apontam a potencialidade do método Estudo e Planejamento de
Lições em promover o crescimento em compreensão da Matemática. Também parecem
apontar que o crescimento em compreensão da Matemática leva ao desenvolvimento de
habilidades para planejar melhor a lição e diversificar e melhorar as estratégias de ensino.
Essa potencialidade foi apontada por Cavey e Berenson (2005).
Os pontos negativos do Estudo e Planejamento de Lições identificados, na avaliação
das futuras professoras foram: problema de tempo disponível para pesquisar materiais
pedagógicos, didáticos, livros, artigos, revistas, para fazer o estudo das lições; na prática
dentro da escola, as professoras são muito individualistas e não trocam materiais. Esses
pontos podem ser ilustrados pela afirmação a seguir:
[...] normalmente percebo o individualismo das professoras (no colégio em que eu trabalho) em elaborar propostas de atividades. [...] Achei muito válida a metodologia utilizada para a atividade (pesquisa na biblioteca, em livros didáticos), porém acredito que na prática, isso às vezes se torna inviável, por causa do tempo gasto para a pesquisa, sendo que o tempo das professoras é muito corrido. (Carla).
Apenas uma sugestão foi feita no sentido de melhorar o Ciclo de Atividades para o
Estudo e Planejamento de Lições: que a lição seja aplicada em sala de aula. O que evidencia a
importância dada pelas futuras professoras à aplicação, na prática, dos saberes construídos, o
que foi destacado por Tardif (2002). As afirmações seguintes ilustram as sugestões de futuras
professoras: “Mesmo tendo o tempo limitado, a possibilidade de aplicação das atividades
elaboradas para verificação da eficácia da atividade.” (Isabel) ; “Sempre que possível aplicar a
lição realizada.” (Karina).
89
7 CONSIDERAÇÕES FINAIS
Esta pesquisa teve como foco investigar as potencialidades de uma adaptação do
método Estudo e Planejamento de Lições para promover o desenvolvimento profissional de
professores e futuros professores que ensinam Matemática, no contexto de escola e no
contexto de ensino.
Analisei as potencialidades do método a partir de duas perspectivas: investiguei se há
crescimento na compreensão da Matemática e das estratégias de ensino e se as professoras e
futuras professoras, participantes do Estudo e Planejamento de Lições, se envolveram em
relações com o saber que desencadearam indícios de processos de mudança e construção de
saberes docentes.
Durante o desenvolvimento desta pesquisa, o método Estudo e Planejamento de
Lições foi adaptado a um micro espaço brasileiro, ao nosso contexto educacional. Foi
construído o Ciclo de Atividades para Estudo e Planejamento de Lições, que constitui a
proposta deste trabalho para promover o desenvolvimento profissional de professores e
futuros professores:
O desenvolvimento profissional de professores foi concebido como um processo
complexo e reflexivo, mais amplo que a formação, que está sempre inacabado e
fundamentado em um elemento da prática docente que é o planejamento de lições articulando
teoria e prática.
Visando entender a complexidade do desenvolvimento profissional, procurei
compreender como os saberes docentes são construídos e, especificamente, como são
construídos os saberes em geometria, uma vez que o Ciclo de Atividades para Estudo e
Planejamento de Lições foi experimentado tendo por foco esse conteúdo.
No início do trabalho de campo um grande desafio, tanto no contexto de escola quanto
no de ensino, foi conciliar as disponibilidades escassas de horário das professoras e futuras
professoras, de modo que pudessem participar do processo. Devido a essa dificuldade, o
método só pôde ser experimentado no contexto de escola durante o turno de trabalho das
professoras e, no contexto de ensino, durante o horário de aula das futuras pedagogas.
Em ambos os contextos, inicialmente, foi necessário vencer o receio das professoras e
futuras professoras de se expor, de cometer erros, de cobranças de minha parte e de parte das
colegas. A conquista da confiança e da cumplicidade foi sendo desenvolvida ao longo do
processo.
90
Os aportes teóricos e os resultados da pesquisa apontam que a prática pedagógica e o
trabalho coletivo são determinantes para o desenvolvimento profissional. As professoras e
futuras professoras mobilizaram-se para construir as lições, na certeza de que esses saberes
docentes seriam aplicados efetivamente na prática. Esta pesquisa parece confirmar resultados
de outros estudos (TARDIF, 2002) de que professores e futuros professores se interessam e
valorizam mais os saberes que são aplicados na prática pedagógica. O trabalho em grupo e a
relação com o outro foram destacados pelas professoras e futuras professoras como
determinantes para favorecer as relações com o(s) saber(es) e o processo reflexivo.
A aprendizagem e o desenvolvimento profissional foram, assim, processos coletivos,
mas também individuais.
Os resultados obtidos permitiram verificar que o Ciclo de Atividades para o Estudo e
Planejamento de Lições favoreceu a construção de saberes docentes. Entretanto, a
mobilização para participar do método, o desejo de aprender das professoras e futuras
professoras foram processos individuais, manifestados através de um maior ou menor
envolvimento. A aprendizagem e o desenvolvimento profissional também foram processos
individuais que não aconteceram da mesma forma para as professoras e futuras professoras.
Nos dois contextos investigados, o desenvolvimento profissional das participantes dependeu
do desejo de aprender e das relações com os saberes estabelecidas.
No contexto de escola, a cultura de trabalho individualista, o isolamento entre as
professoras foram obstáculos ao Estudo e Planejamento de Lições, ao desenvolvimento
profissional. No contexto de ensino, o individualismo se mostrou menos evidente. Foi mais
marcante o medo de errar e de se expor, que foi contornado com textos que problematizavam
a prática, com reflexões teóricas e com o desenvolvimento do método.
O Ciclo de Atividades para o Estudo e Planejamento de Lições foi desenvolvido com a
preocupação de não apenas preparar teoricamente as professoras e futuras professoras para
depois aplicarem, na prática, o que aprenderam, mas, sobretudo, construir saberes docentes,
mediados por estudos teóricos, a partir das demandas da prática docente. Aliar essas
demandas ao trabalho coletivo, à investigação e a textos que problematizavam a prática
docente parece ter favorecido o processo de reflexão.
O contexto de escola apresentou características peculiares, uma vez que não há
carência de espaço físico e nem de materialidade que dê suporte aos professores da escola. A
materialidade não pareceu ser determinante para o desenvolvimento profissional das
professoras participantes do Ciclo de Atividades para o Estudo e Planejamento de Lições.
91
Esta pesquisa revelou, entretanto, a dificuldade de disponibilidade das professoras
para participação em programas de formação continuada, de desenvolvimento profissional
fora do contexto de escola, devido a uma jornada excessiva de trabalho, acrescida de uma
jornada complementar de tarefas domésticas. Assim, este trabalho confirma a escola como
local privilegiado para o desenvolvimento profissional de professores em exercício, assim
como apontou Nacarato (2005).
No entanto, a escola necessita se adequar à realidade, às demandas dos professores. No
contexto de escola, os ajustes de horários das professoras para poderem participar do Ciclo de
Atividades para Estudo e Planejamento de Lições, durante o turno de trabalho, não foram
suficientes para o desenvolvimento do processo. A cultura de trabalho individualista,
contingências como faltas de professores, eventos na escola, os conflitos e as relações
estabelecidas no contexto de trabalho foram fundamentais para as relações que as professoras
estabeleceram com o saber, com o aprender.
Dessa forma, acredito que as oportunidades e o suporte foram importantes para o
desenvolvimento profissional das professoras e futuras professoras, mas as relações que
estabeleceram com os saberes, a relação consigo mesmo, com o outro e com o mundo é que
foram determinantes para o desenvolvimento profissional das mesmas.
A literatura pesquisada já destacava as potencialidades do método Estudo e
Planejamento de Lições para promover o crescimento do conhecimento da Matemática
escolar e das estratégias de ensino de futuros professores de Matemática. Essas
potencialidades foram ampliadas para professores e futuros professores que ensinam
Matemática nos contextos de escola e de ensino. Além disso, os resultados desta pesquisa
apontaram que o método também apresenta a potencialidade de envolver os professores e
futuros professores em relações com os saberes que propiciam a mudança e a construção de
saberes docentes. Essas potencialidades do método ficam evidentes na perspectiva das
participantes da pesquisa.
Os resultados obtidos permitiram ainda verificar as potencialidades do Estudo e
Planejamento de Lições para promover o crescimento na compreensão da geometria e das
estratégias de ensino da mesma. Ao se experimentar o Ciclo de Atividades para Estudo e
Planejamento de Lições focalizando o conteúdo de geometria, Pais (1996; 2000), Nacarato
(2000) e Brasil (2001) são importantes referências para compreender como se constroem
saberes em geometria.
A literatura apontava as potencialidades do Estudo e Planejamento de Lições para
promover o crescimento na compreensão de trigonometria. Acredito que as potencialidades
92
podem ser estendidas a outros campos da Matemática. No contexto de escola, terminada a
coleta de dados desta pesquisa, outro Ciclo de Atividades para o Estudo e Planejamento de
Lições foi iniciado tendo como foco as quatro operações fundamentais. O trabalho com
cálculo escrito foi posto na compreensão da lógica dos algoritmos. O trabalho vem se
desenvolvendo com mais autonomia por parte das professoras. Acredito que a continuidade
do Estudo e Planejamento de Lições, por parte das professoras, pode favorecer a superação da
condição de reprodutoras de saberes para a de construtoras de saberes.
No contexto de ensino, algumas lições foram aplicadas na Educação Infantil onde a
maioria das futuras pedagogas trabalhava. Entretanto, não foi possível compartilhar a
experiência da sala de aula, tendo em vista a necessidade de finalizar o semestre. Segundo as
futuras professoras, aplicar as lições é fundamental, uma limitação que a pesquisa apresentou,
embora minimizada pelas contingências contextuais, de duração do Ciclo restrita a um
semestre letivo.
Ao final da investigação desenvolvida, novas possibilidades de pesquisa podem ser
delineadas. Como a aprendizagem propiciada pelo Ciclo de Atividades para o Estudo e
Planejamento de Lições poderia se estender a outros contextos?
Como professora, tinha uma experiência profissional no contexto de escola. Qual seria
a influência nas potencialidades do método se o pesquisador (ou agente externo) não tivesse
uma experiência profissional nesse contexto?
Acredito ter atingido o objetivo desta pesquisa. Os resultados evidenciaram as
possibilidades de uma adaptação do método Estudo e Planejamento de Lições de ampliar os
saberes docentes. O trabalho coletivo com o foco no planejamento de lições para serem
aplicadas na prática docente, a investigação e a reflexão parecem ter favorecido o
desenvolvimento profissional. Apesar de algumas dificuldades destacadas, há indícios de que
o método na sua adaptação como Ciclo de Atividades para o Estudo e Planejamento de Lições
apresenta o potencial de desenvolvimento profissional de professores e de futuros professores
que ensinam Matemática nos contextos de escola e de ensino.
Como professora-pesquisadora também me desenvolvi profissionalmente, aprendi
muito com o processo de Estudo e Planejamento de Lições e com as professoras e futuras
professoras.
Esta análise é uma interpretação possível, fruto da minha trajetória escolar e
profissional. Em outro contexto, com outra perspectiva teórica, outras relações com os
saberes, outras interpretações poderão ocorrer.
93
REFERÊNCIAS
ALVES-MAZZOTTI, Alda Judith. O Método nas Ciências Sociais. In ALVES-MAZZOTTI, Alda Judith; GEWANDSZNAJDER, Fernando. O Método nas Ciências Naturais e Sociais: Pesquisa Quantitativa e Qualitativa. São Paulo: Editora Pioneira, 1998. parte II, p. 107-188.
ANDRADE, José Antônio Araújo; NACARATO, Adair Medes. Tendências didático-pedagógicas para o ensino de Geometria. In. 27a Reunião Anual da ANPEd. Caxambu, 2004. Disponível em: <www.anped.org.br/reunioes/27/gt19/t197.pdf>. Acesso em: 10 de mar. 2008.
BELO HORIZONTE, Prefeitura Municipal. Encontros de Geometria – Discutindo o Ensino de Geometria no 1o e 2o Ciclos. Belo Horizonte, 2006, 101p.
BELO HORIZONTE, Prefeitura Municipal. O Ensino de Matemática na Educação Fundamental. Belo Horizonte: PRODOC/FaE/UFMG/SMED, 1997, 60p.
BELO HORIZONTE, Prefeitura Municipal. Programa Segundo Tempo. Disponível em: <http://portal1.pbh.gov.br/pbh/index.html?id_conteudo=12785&id_nivel1=1&ver_servico=N#2otempo>. Acesso em: 10 dez. 2007.
BILL, Victoria; HUGHES, Elizabeth; SMITH, Margaret. Thinking Through a Lesson Protocol, 2005. Disponível em: <http://www.aiu3.net/uploadedFiles/Curriculum_Instruction_and_Professional_Development/MathScience_Collaborative/Thinking%20Through%20a%20Lesson%20Protocol.pdf>. Acesso em: 24 ago. 2007.
BOAVIDA, Ana Maria; PONTE, João Pedro da. Investigação Colaborativa: Potencialidades e Problemas. In: GTI (Grupo de Trabalho sobre Investigação) (Org.). Refletir e investigar sobre a prática profissional. Lisboa: Associação de Professores de Matemática, 2002, p. 43-55.
BODGAN, Robert C., BICKLEN, Sari Knopp. Investigação Qualitativa em Educação Matemática. Uma Introdução à Teoria e aos Métodos. Tradução: Maria João Alvarez, Sara Bahia dos Santos e Telmo Mourinho Baptista. Porto: Porto Editora, 1994, 336p.
BRASIL. Ministério da Educação e do Desporto. Parâmetros Curriculares Nacionais: Matemática, v.3, 3. ed. Brasília: MEC/SEF, 2001, 142p.
94
BRASIL. Ministério da Educação e do Desporto. Referencial Curricular para a Educação Infantil, v.3. Brasília: MEC/SEF, 1998, 269p.
CAVEY, Laurie O., BERENSON, Sarah B. Learning to teach high school mathematics: Patterns of growth in understanding right triangle trigonometry during lesson plan study. Journal of Mathematical Behavior 24, 2005, p. 171-191.
CHARLOT, Bernard. A noção de relação com o saber: bases de apoio teórico e fundamentos antropológicos. In: CHARLOT, Bernard (Org.) Os jovens e o saber: perspectivas mundiais. Tradução: Fátima Murad. Porto Alegre: ARTMED, 2001, p. 15-31.
CHARLOT, Bernard. Da relação com o saber: elementos para uma teoria. Tradução de Bruno Magne. Porto Alegre: Artes Médicas Sul, 2000, 93p.
DEMO, Pedro. É errando que a gente aprende. In: Nova Escola, n.144, 2001. Disponível em: < http://www.novaescola.abril.ig.com.br/ed/144_ago01/html/fala_mestre.htm >. Acesso em: 02 ago. 2003.
FAIZETTA, Ricardo. Construa a lógica, bloco a bloco. In: Nova Escola, n.111, 1998. Disponível em: <http://www.ensino.net/novaescola/111_abr98/html/matematica.htm>. Acesso em: 02 abr. 2008.
FERNADEZ, Cléa. Learning from japanese approaches to professional development: The case of lesson study. In: Journal of Teacher Education, v. 53, n. 5, 2002, p.393-405.
FERREIRA, Ana Cristina. Metacognição e desenvolvimento profissional: uma experiência de trabalho colaborativo. 2003. 368f. Tese (Doutorado) – UNICAMP, Faculdade de Educação, Campinas.
FIORENTINI Dario; et al. Formação de Professores que Ensinam Matemática: Um Balanço de 25 Anos da Pesquisa Brasileira. In: Educação em Revista – Dossiê: A Pesquisa em Educação Matemática no Brasil. Belo Horizonte: UFMG, n. 36, 2002, p.137-160.
FREIRE, Paulo. Pedagogia da autonomia: saberes necessários à prática educativa. São Paulo: Paz e Terra, 1997, 165p.
FROTA, Maria Clara Rezende. Experiência Matemática e Investigação Matemática. In: Congresso Íbero- Americano de Educação Matemática, V, 2005, Porto. Actas… Porto, Portugal, 2005, p.1-10.
95
FULLAN, Michael; HARGREAVES, Andy. What’s Worth Fighting for in Your School. New York: Teachers College Press, Columbia University,1996, 114p.
IMBERNÓN, Francisco. Formação Docente e Profissional: formar-se para a mudança e a incerteza. 5.ed. São Paulo: Cortez, 2005, 119p.
MANRIQUE, Ana Lúcia; ANDRÉ, Marli E.D.A. Relações com saberes na formação de professores. In: NACARATO, Adair Mendes, PAIVA, Maria Auxiliadora Vilela. (Org.). A formação do professor que ensina Matemática: perspectivas e pesquisas. Belo Horizonte: Autêntica, 2006, p.133-147.
NACARATO, Adair Mendes, PAIVA, Maria Auxiliadora Vilela. A formação do professor que ensina Matemática: estudos e perspectivas a partir das investigações realizadas pelos pesquisadores do GT 7 da SBEM. In: NACARATO, Adair Mendes, PAIVA, Maria Auxiliadora Vilela. (Org.). A formação do professor que ensina Matemática: perspectivas e pesquisas. Belo Horizonte: Autêntica, 2006, p.7-26.
NACARATO, Adair Mendes. A Escola como Locus de Formação e de Aprendizagem: possibilidades e riscos de colaboração. In: FIORENTINI, Dario; NACARATO, Adair Mendes (Org.). Cultura, formação e desenvolvimento profissional de professores que ensinam Matemática. São Paulo: Musa, 2005. p. 175-195.
NACARATO, A. M; PASSOS, C.L.B. A geometria nas séries iniciais: Uma análise sob a perspectiva da prática pedagógica e da formação de professores. São Carlos: EdUFSCar, 2003. 151p.
NACARATO, Adair Mendes. Educação Continuada sob a perspectiva da pesquisa-ação: currículo em ação de um grupo de professoras ao aprender ensinando Geometria, 2000, 323f. Tese (Doutorado) - UNICAMP, Faculdade de Educação, Campinas.
OLIVEIRA, Hélia; PONTE, João Pedro da. Investigação sobre concepções, saberes e desenvolvimento profissional de professores de Matemática. In: SEMINÁRIO DE INVESTIGAÇÃO EM EDUCAÇÃO MATEMÁTICA, 7, 1997, Lisboa. Actas... Lisboa: APM, 1997. p.3-23. Disponível em: <http://www.educ.fc.ul.pt/docentes/jponte/artigos_pt.htm>. Acesso em: 30 jan. 2008.
PAIS, Luiz Carlos. Intuição, experiência e teoria geométrica. In: Zetetikê, v. 4, n. 6. Campinas: CEMPEM/FE/UNICAMP, 1996, p. 65-74.
PAIS, Luiz Carlos. Uma análise do significado da utilização de recursos didáticos no ensino da geometria. In: 23ª. Reunião Anual da ANPEd. Caxambu, 2000. Disponível em: <www.anped.org.br/reunioes/23/textos/1919t.pdf>. Acesso em: 07 de mar. 2008.
96
PONTE, João Pedro da. Estudos de Caso em Educação Matemática. In: Bolema n. 25. Rio Claro: UNESP, 2006, p.105-132.
PONTE, João Pedro da; BROCARDO, Joana; OLIVEIRA. Investigar em Matemática. In: PONTE, João Pedro da; BROCARDO, Joana; OLIVEIRA, Hélia. Investigações Matemáticas na sala de aula. Belo Horizonte: Autêntica Editora, 2003, p.13-24.
PONTE, João Pedro da. Da formação ao desenvolvimento profissional. In: ProfMat, 1998, Lisboa. Actas... Lisboa: APM, 1998. p. 27-44. Disponível em <www.educ.fc.ul.pt/docentes/jponte/artigos_pt.htm > Acesso em 30 jan. 2008.
PONTE, João Pedro da. Perspectivas de desenvolvimento profissional de professores de Matemática. In: PONTE, João Pedro da; et al (Ed.), Desenvolvimento profissional de professores de Matemática: Que formação? Lisboa: SEM-SPCE, 1995, p.193-211. Disponível em: <www.educ.fc.ul.pt/docentes/jponte/artigos_pt.htm >. Acesso em: 30 jan. 2008.
PONTE, João Pedro da. O desenvolvimento profissional de professores de Matemática. Educação e Matemática, 31, 9-12 e 20. 1994. Disponível em: <www.educ.fc.ul.pt/docentes/jponte/artigos_pt.htm >. Acesso em 30 jan. 2008.
PONTE, João Pedro da. Concepções dos professores de Matemática e processos de formação. In: Educação Matemática: Temas de Investigação. Lisboa: IIE 1992, p. 185-239. Disponível em: <www.educ.fc.ul.pt/docentes/jponte/artigos_pt.htm >. Acesso em 30 jan. 2008.
POWELL, Arthur B.; FRANCISCO, John M.; MAHER, Carolyn A. An analytical model for studying the development of learners’ mathematical ideas and reasoning using videotape data. Journal of Mathematical Behavior 22, 2003, p. 405-435.
ROMANOS. In: BÍBLIA SAGRADA. Rio de Janeiro: Gamma, 1982.
SARAIVA, Manuel; PONTE, João Pedro da. O trabalho colaborativo e o desenvolvimento profissional do professor de Matemática. Quadrante, 12(2), 2003, p.25-52. Disponível em: <www.educ.fc.ul.pt/docentes/jponte/artigos_pt.htm > Acesso em: 30 jan. 2008.
SEGURADO, Irene; PONTE, João Pedro da. Concepções sobre a Matemática e o trabalho investigativo. Quadrante, 7(2), 1998, p.5-40. Disponível em: <www.educ.fc.ul.pt/docentes/jponte/artigos_pt.htm > Acesso em: 30 jan. 2008.
SHIMIZU, Yoshinori. Capturing the Structure of Japanese Mathematics Lessons as Embedded in the Teaching Unit. In: Annual Meeting of the American Educational Research Association. Chicago, 2003. Disponível em: <http://extranet.edfac.unimelb.edu.au/DSME/lps/assets/YS_Lesson_Structure.pdf>. Acesso em: 31 mar. 2008.
97
SHULMAN, Lee. Those who understand: the knowledge growths in teaching. Educational Researcher, v. 15, n. 2. 1986, p.4-14.
SILVER, A.S. Educating Teachers of Mathematics: some important challenges and promising directions. Formação de Professores de Matemática: desafios e direções. Tradução: Orlando de A. Figueiredo. Bolema, Rio Claro, Ano 19, n. 26, 2006, p. 125-152.
TARDIF, Maurice, LESSARD, Claude, LAHAYE, Louse. Os professores face ao saber. In: Teoria & Educação. Porto Alegre: Pannonica, 1991, p.215- 234.
TARDIF, Maurice; RAYMOND, Danielle. Saberes, tempo e aprendizagem do trabalho no magistério. Educação & Sociedade: revista quadrimestral de Ciência da Educação. Campinas, n .73, CEDES, 2000, p. 209-244.
TARDIF, Maurice. Saberes docentes e formação profissional, 7. ed. Petrópolis: Vozes, 2002, p.325.
THOMPSON, Alba. G. Teachers’ beliefs and conceptions: A synthesis of the research. In: GROWS, Douglas A.(Ed.). Handbook of research in mathematics teaching and learning. New York: Macmillan, 1992, p.127-146.
98
APÊNDICE
99
APÊNDICE A - Proposta de Ciclo de Atividades para Estudo e Planejamento de Lições
Na proposta seguinte, o desenvolvimento profissional de professores é fundamentado
em um elemento da prática docente que é o planejamento de lições e tem por foco a
construção de saberes docentes que sejam aplicados, efetivamente, na prática profissional dos
professores e que, segundo Tardif (2002), parecem ser os saberes docentes mais valorizados
pelos professores. Há a pretensão de que através do Ciclo de Atividades para Estudo e
Planejamento de Lições teoria e prática sejam articuladas. O tempo gasto em cada Ciclo de
Atividades varia de acordo com o conteúdo matemático abordado e as intenções dos
professores ou futuros professores.
O seguinte Ciclo de Atividades para Estudo e Planejamento de Lições apresenta as
potencialidades de ampliar a compreensão da Matemática e das suas estratégias de ensino e de
envolver professores e futuros professores em relações com o saber que desencadeiam
indícios de processos de mudança e construção de saberes docentes.
Ciclo de Atividades para o método Estudo e Planejamento de Lições
• Planejamento inicial composto de entrevista/questionário individual
preliminar para levantar as demandas sobre a aprendizagem de um tópico específico de
Matemática e as disponibilidades de professores em exercício ou futuros professores para
participarem do Estudo e Planejamento de Lições.
• Seleção e exploração de materiais didático-pedagógicos escolhidos pelos
professores ou futuros professores e disponibilizados pelos contextos de ensino e/ou de
escola; de leituras propostas pela pesquisadora (ou agente externo) e/ou sugeridas pelos
participantes do Estudo e Planejamento de Lições. São recomendados os textos seguintes que
ajudam a mobilizar os professores ou futuros professores: “Parâmetros Curriculares Nacionais
de Matemática” (BRASIL, 2001), “Investigar em Matemática” (PONTE; BROCARDO;
OLIVEIRA, 2003), “É errando que a gente aprende” (DEMO, 2001), “Thinking Through a
Lesson Protocol” - Pensando através de um Protocolo de Lição - (BILL; HUGHES; SMITH,
2005).
• Planejamento individual da(as) lição(ões) sobre o tópico de Matemática
escolhido em comum. Nessa atividade o professor ou futuro professor tem acesso a materiais
100
didático-pedagógicos (escolhidos por ele e disponibilizados pelo pesquisador/agente externo)
para auxiliá-lo no planejamento da lição.
• Planejamento em grupo da(s) lição(ões). Nessa atividade, após todos os
membros do grupo terem terminado o planejamento individual e tendo ainda disponíveis os
materiais explorados anteriormente, o grupo discute as idéias que surgiram, o que aprendeu
com o planejamento individual, as modificações na(s) lição(ões) planejada(s) individualmente
e o que pretende fazer na apresentação da(s) lição(ões) para os outros participantes do Estudo
e Planejamento de Lições.
• Apresentação da(s) lição(ões) pelos grupos de professores ou futuros
professores, discussão e reflexão sobre as lições. É importante procurar fazer do momento
coletivo da apresentação das lições, da discussão e reflexão sobre as mesmas, um momento
para explorar: os saberes da experiência, os saberes adquiridos com a exploração dos
materiais didático-pedagógicos escolhidos pelos professores ou futuros professores e a
importância de compartilhar esses saberes com colegas professores ou futuros professores
para haver um aprendizado mútuo; o estudo, o planejamento das lições e a reflexão coletiva
sobre elas como uma possibilidade de desenvolvimento profissional permanente onde os
próprios professores ou futuros professores são sujeitos ativos de seu desenvolvimento.
• (Re)elaboração em grupo e por escrito da(s) lição(ões) após as intervenções,
contribuições, sugestões dos outros grupos.
• Aplicação da(s) lição(ões) em sala de aula.
• Compartilhamento da experiência de sala de aula.
Durante o Ciclo de Atividades para Estudo e Planejamento de Lições – e como parte
dele – o pesquisador/agente externo interage no contexto das reuniões dos professores ou
futuros professores e discute questões com os mesmos, numa perspectiva de trabalho coletivo
que admite decisões em conjunto (onde os interesses, as demandas, as expectativas dos
professores ou futuros professores são levados em conta) e ajuda mútua.
Os professores ou futuros professores, durante as atividades (ou fases) de
planejamento individual, planejamento em grupo e (re)elaboração em grupo da(as) lição(ões)
mostram por escrito as lições planejadas a partir dos materiais pesquisados e de outros que
julguem necessários. O pesquisador/agente externo faz intervenções nas lições planejadas por
eles, tanto para ajudá-los, se necessário e/ou solicitado, quanto para pedir esclarecimentos
101
sobre as mesmas: conteúdos aprendidos, dificuldades encontradas, justificativa das estratégias
de ensino escolhidas, etc.
102
ANEXOS
103
ANEXO A - Geometria no Currículo
104
105
106
107
ANEXO B - Thinking Through a Lesson Protocol - TTLP
Part 1: Selecting and Setting up a Mathematical Task
What are your mathematical goals for the lesson (i.e., what is it that you want students to know and understand about mathematics as a result of this lesson)?
In what ways does the task build on students’ previous knowledge? What definitions, concepts, or ideas do students need to know in order to begin to work on the task? What questions will you ask to help students access their prior knowledge?
What are all the ways the task can be solved?
o Which of these methods do you think your students will use? o What misconceptions might students have? o What errors might students make?
What are your expectations for students as they work on and complete this task? o What resources or tools will students have to use in their work? o How will the students work -- independently, in small groups, or in pairs -- to
explore this task? How long will they work individually or in small groups/pairs? Will students be partnered in a specific way? If so in what way?
o How will students record and report their work?
How will you introduce students to the activity so as not to reduce the demands of the task? What will you hear that lets you know students understand the task?
Part 2: Supporting Students’ Exploration of the Task
As students are working independently or in small groups:
o What questions will you ask to focus their thinking? o What will you see or hear that lets you know how students are thinking about
the mathematical ideas? o What questions will you ask to assess students’ understanding of key
mathematical ideas, problem solving strategies, or the representations? o What questions will you ask to advance students’ understanding of the
mathematical ideas? o What questions will you ask to encourage students to share their thinking with
others or to assess their understanding of their peer’s ideas?
How will you ensure that students remain engaged in the task? o What will you do if a student does not know how to begin to solve the task? o What will you do if a student finishes the task almost immediately and
becomes bored or disruptive?
108
o What will you do if students focus on non-mathematical aspects of the activity (e.g., spend most of their time making a beautiful poster of their work)?
Part 3: Sharing and Discussing the Task
How will you orchestrate the class discussion so that you accomplish your
mathematical goals? Specifically: o Which solution paths do you want to have shared during the class discussion?
In what order will the solutions be presented? Why? o In what ways will the order in which solutions are presented help develop
students’ understanding of the mathematical ideas that are the focus of your lesson?
o What specific questions will you ask so that students will: make sense of the mathematical ideas that you want them to learn? expand on, debate, and question the solutions being shared? make connections between the different strategies that are presented? look for patterns? begin to form generalizations?
What will you see or hear that lets you know that students in the class understand the
mathematical ideas that you intended for them to learn?
What will you do tomorrow that will build on this lesson?
The Thinking Through a Lesson Protocol was developed through the collaborative efforts (lead by Margaret Smith, Victoria Bill and Elizabeth Hughes) of the mathematics team at the Institute for Learning and faculty and students in the School of Education at the University of Pittsburgh. Smith, M.S. & Bill, V. (2004, January). Thinking Through A Lesson: Collaborative Lesson Planning as a Means for Improving the Quality of Teaching. Presentation at the annual meeting of the Association of Mathematics Teacher Educators, San Diego, CA. Hughes, E.K., & Smith, M.S. (2004, April). Thinking Through a Lesson: Lesson Planning as Evidence of and a Vehicle for Teacher Learning. Poster presented as part of a symposium, “Developing a Knowledge Base for Teaching: Learning Content and Pedagogy in a Course on Patterns and Functions " at the annual meeting of the American Educational Research Association, San Diego, CA.
109
ANEXO C - Lições planejadas no contexto de escola
110
111
112
ANEXO D - Lição planejada no contexto de ensino e (re)elaboração da lição
113
114
115
116
(Re)elaboração da lição no contexto de ensino
