UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO SULESCOLA DE ENGENHARIA

DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELETRICACURSO DE GRADUACAO EM ENGENHARIA ELETRICA

RODRIGO HARTSTEIN SALIM

DETECCAO DE FALTAS EM

SISTEMAS DE DISTRIBUICAOUTILIZANDO A TRANSFORMADA

WAVELET

Porto Alegre2006

RODRIGO HARTSTEIN SALIM

DETECCAO DE FALTAS EM

SISTEMAS DE DISTRIBUICAOUTILIZANDO A TRANSFORMADA

WAVELET

Projeto de Diplomacao apresentado ao Departa-mento de Engenharia Eletrica da UniversidadeFederal do Rio Grande do Sul como parte dosrequisitos para a obtencao do tıtulo de Enge-nheiro Eletricista.

ORIENTADOR: Prof. Dr. Arturo Suman Bretas

Porto Alegre2006

RODRIGO HARTSTEIN SALIM

DETECCAO DE FALTAS EM

SISTEMAS DE DISTRIBUICAOUTILIZANDO A TRANSFORMADA

WAVELET

Este Projeto foi julgado adequado para a obten-cao dos creditos da Disciplina Projeto de Diplo-macao do Departamento de Engenharia Eletricae aprovado em sua forma final pelo Orientadore pela Banca Examinadora.

Orientador:Prof. Dr. Arturo Suman Bretas, Universidade Federal doRio Grande do SulPh.D. pela Virginia Polytechnic Institute and State Uni-versity – Blacksburg, EUA

Banca Examinadora:

Prof. Dr. Arturo Suman Bretas, UFRGSPh.D. pela Virginia Polytechnic Institute and State University – Blacks-burg, EUA

Prof. Dr. Yeddo Braga Blauth, UFRGSDoutor pela Universidade Federal de Santa Catarina – Florianopolis, Brasil

Prof. Dr. Adalberto Schuck Junior, UFRGSDoutor pela Universidade Federal do Rio Grande do Sul – Porto Alegre,Brasil

Chefe do DELET:Prof. Dr. Romeu Reginatto

Porto Alegre, dezembro de 2006.

“Der Reiz der Erkenntniss ware gering, wenn nicht auf dem Wege zu

ihr so viel Scham zu uberwinden ware”

Friedrich Wilhelm Nietzsche, 1886

AGRADECIMENTOS

Agradeco aos meus pais, Rosana Hartstein e Paulo Salim, pela dedicacao e com-preensao depositados em mim nestes mais de 23 anos, onde mais do que pais eeducadores, foram um exemplo de amizade, carinho e de amor, possibilitando aminha subida em mais um degrau de minha vida.

A minha avo Therezinha Hartstein pela forca, dedicacao e perseveranca em todosos momentos que se sucederam desde a minha chegada ao mundo: minha segundamae.

A minha irma, Patrıcia Salim, pela amizade e carinho para comigo.Ao Professor Arturo Bretas, que nestes mais de dois anos de trabalho juntos

passou de orientador do bolsista a amigo, e de amigo a um exemplo de vida a ser se-guido, tanto no ambito profissional como no ambito pessoal, sempre me dando forcapara continuar, mesmo que nao soubesse, nos momentos de duvida e incompreensao,um agradecimento especial.

A Karen Caino, sempre compreensiva, dedicada, amorosa e carinhosa, pelosmates, almocos, jantas, filmes, passeios e todos os outros bons momentos que ti-vemos juntos, que me ajudaram a passar mais facilmente pelos ultimos obstaculosrumo a formatura, sempre me ajudando e me dando forca para continuar, mesmonos momentos mais difıceis, sempre ao meu lado.

Aqueles que passaram de meros colegas a mais do que amigos: Thomas DelGrande, Elisandra Lazzaretti, Mariana Resener e Diego Garcia que me ajudaram amanter um pouco da sanidade mental nos momentos em que o estudo se tornava aprioridade.

Aquele que rompeu as barreiras da amizade e ha mais de 15 anos nao e maisum companheiro e amigo, mas sim irmao, Marcio Limberger, somente uma palavra:amizade.

Ao colega de laboratorio Andre Filomena pelas interminaveis cacas as bruxasem discussoes filosofo-tecnico-polıtico-religiosas que ajudaram a tornar nao so estetrabalho possıvel, mas diversos outros.

Aos Funcionarios e Professores do Departamento de Engenharia Eletrica daUFRGS, que nestes quase 5 anos de estrada tornou-se praticamente uma segundacasa.

RESUMO

As recentes desverticalizacao e privatizacao ocorridas no setor eletrico brasileiro emundial tornaram necessaria a busca pela melhoria da qualidade da energia entregueaos consumidores, sob pena de perda de mercado consumidor. Entre outros fatores,a qualidade da energia entregue esta diretamente relacionada a protecao do sistema,atraves dos ındices DIC, FIC e DMIC, que tendem a aumentar desnecessariamentequando da deteccao erronea de faltas e da atuacao indevida do sistema de prote-cao. O presente trabalho apresenta uma nova metodologia para a deteccao de faltasfase-terra em sistemas de distribuicao de energia eletrica. A ferramenta de analiseutilizada e a transformada wavelet, atraves da analise multiresolucao do sinal de cor-rente medido na subestacao, onde os reles de protecao normalmente estao inseridos.Ferramentas tradicionais como a transformada de fourier com janelamento fornecemuma analise cuja resolucao em frequencia possui uma relacao inversa com a resolucaotemporal. Desta forma, tanto a deteccao da falta como a determinacao do instantede ocorrencia da mesma tornam-se menos robustos. A utilizacao de simulacoes e aferramenta utilizada para validacao e teste da metodologia, bem como para o pro-jeto dos parametros utilizados. Neste aspecto a modelagem torna-se importante, deforma que a faixa de frequencias de interesse seja coerente com o modelo utilizado.Os resultados mostram que a metodologia de deteccao de faltas proposta e eficientena deteccao de faltas fase-terra ocorridas em qualquer das fases do sistema, inclusivepara faltas com resistencia elevada. Da mesma forma, a determinacao do ponto deincidencia da falta tambem e executada corretamente para os casos estudados.

Palavras-chave: Protecao de sistemas eletricos, deteccao de faltas, siste-mas de distribuicao, transformada wavelet.

ABSTRACT

The recent changes in the Brazilian and worldwide electricity market made nec-essary the search for a better quality of the energy dispatched to the consumers, be-cause of the possibility of losing consuming market. Among other factors, the qualityof the dispatched energy is directly related to the system’s protection, through DIC,FIC and DMIC indices, which tend do unnecessarily raise when erroneous faultdetection occur and the protection system operates. The present work presents anew methodology for the detection of phase to earth faults in power distributionsystems. The analysis tool used is the wavelet transform, with the multiresolutionanalysis of the current signal measured from the substation, where the protection re-lays are generally installed. Traditional tools, such as the windowed discrete fouriertransform, supply a frequency resolution which has an inverse relation with the timeresolution in its analysis. In this way, the fault detection and the fault instant de-termination become less robust when using these tools. Simulation is the tool usedfor validation and test of the methodology, as well as for the parameters project. Atthis point, system’s modeling becomes important, since the frequency range used inthe analysis must be coherent with the models used in the simulations. The resultsshow that the fault detection algorithm proposed is efficient in phase to earth faultsdetection in any phase of the system, including faults with high resistance. In thesame way, the fault incident point is also correctly determined in the studied cases.

Keywords: Power systems protection, fault detection, distribution sys-tems, wavelet transform.

SUMARIO

LISTA DE ILUSTRACOES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

LISTA DE TABELAS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

LISTA DE ABREVIATURAS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

1 INTRODUCAO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

2 PROCESSAMENTO DIGITAL DE TRANSITORIOS ELETROMA-

GNETICOS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162.1 Transformada Discreta de Fourier . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162.2 Transformada Discreta de Fourier com Janelamento . . . . . . . 172.3 Transformada Wavelet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182.3.1 Transformada Wavelet Contınua . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 192.3.2 Transformada Wavelet Discreta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 222.3.3 Famılias de Wavelets . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 232.3.4 Energia e Potencia de Sinais Discretos . . . . . . . . . . . . . . . . . . 262.3.5 Aplicacao em Sistemas Eletricos de Potencia . . . . . . . . . . . . . . 27

3 TRANSITORIOS ELETROMAGNETICOS EM SISTEMAS DE PO-

TENCIA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 293.1 Faltas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 293.2 Sobretensoes de Manobra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 343.3 Sobretensoes Temporarias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 353.4 Sobretensoes Atmosfericas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 373.5 Sobrecorrentes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 393.6 Modelagem de Sistemas Eletricos para Analise de Transitorios 40

4 DETECCAO DE FALTAS EM SISTEMAS DE DISTRIBUICAO . . . 434.1 Equipamentos de Protecao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 434.1.1 Elos Fusıveis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 434.1.2 Religadores Automaticos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 444.1.3 Seccionadores Automaticos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 454.1.4 Reles Eletromecanicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 454.1.5 Reles Digitais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 474.2 Metodo de Deteccao Baseado em Ondas Viajantes . . . . . . . . 504.2.1 Ondas Viajantes devido a Transitorios . . . . . . . . . . . . . . . . . 504.2.2 Algoritmo de Deteccao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52

4.3 Metodo de Deteccao Baseado em Redes Neurais Artificiais . . 534.3.1 Redes Neurais Artificiais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 534.3.2 Algoritmo de Deteccao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55

5 METODOLOGIA DE DETECCAO DESENVOLVIDA . . . . . . . . . 575.1 Estrutura Geral . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 585.2 Extracao de Caracterısticas Base . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 595.3 Extracao de Caracterısticas Online . . . . . . . . . . . . . . . . . . 605.4 Determinacao da Ocorrencia da Falta e Classificacao . . . . . . 605.5 Determinacao do Instante de Ocorrencia da Falta . . . . . . . . 625.6 Processo Pos-Falta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 635.7 Estrutura Completa do Algoritmo . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64

6 IMPLEMENTACAO E RESULTADOS . . . . . . . . . . . . . . . . . . 666.1 Sistema Estudado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 666.2 Implementacao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 696.3 Casos Estudados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 706.3.1 Caso I – Sinal Limpo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 726.3.2 Caso II – Sinal com Ruıdo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 756.4 Resultados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 766.4.1 Caso I – Sinal Limpo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 786.4.2 Caso II – Sinal com Ruıdo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79

7 CONCLUSOES E TRABALHOS FUTUROS . . . . . . . . . . . . . . 82

REFERENCIAS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84

ANEXO A DESCRICAO DO SISTEMA NO ATP-EMTP . . . . . . . . . 89

LISTA DE ILUSTRACOES

Figura 2.1: Varredura do Espectro de Frequencia usando a WDFT . . . . . . 18Figura 2.2: Demonstracao do Fator de Escala em uma Funcao Senoide . . . . 20Figura 2.3: Varredura do Espectro de Frequencia usando a Transformada Wa-

velet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21Figura 2.4: Diagrama de blocos da decomposicao em bandas usando um banco

de filtros para implementacao da TWD . . . . . . . . . . . . . . . 22Figura 2.5: Wavelet de Haar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24Figura 2.6: Wavelets de Daubechies . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25Figura 2.7: Symlets . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

Figura 3.1: Fenomenos Eletromagneticos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29Figura 3.2: Espectro de frequencias e as respectivas operacoes . . . . . . . . . 31Figura 3.3: Tipos de Faltas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32Figura 3.4: Faltas de Alta Impedancia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33Figura 3.5: Sobretensao Temporaria na Rejeicao de Carga . . . . . . . . . . . 37Figura 3.6: Modelo de Descarga Atmosferica em uma Linha de Transmissao . 38Figura 3.7: Onda de corrente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39Figura 3.8: Tipos de Descargas Atmosfericas . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

Figura 4.1: Curva de fusao de um Fusıvel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44Figura 4.2: Seccionador Automatico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45Figura 4.3: Arquitetura basica de um Rele Digital . . . . . . . . . . . . . . . 48Figura 4.4: Modelo Matematico de um Neuronio . . . . . . . . . . . . . . . . 53Figura 4.5: Rede Neural Artificial de Multiplas Camadas . . . . . . . . . . . 54Figura 4.6: Esquema de Deteccao Utilizando Redes Neurais Artificiais . . . . 55Figura 4.7: Ponto de Incidencia da Falta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56Figura 4.8: Bloco de Extracao de Caracterısticas . . . . . . . . . . . . . . . . 56

Figura 5.1: Estrutura Geral do Algoritmo de Deteccao . . . . . . . . . . . . . 58Figura 5.2: Extracao das Caracterısticas Base . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59Figura 5.3: Extracao de Caracterısticas Online . . . . . . . . . . . . . . . . . 60Figura 5.4: Deteccao da Falta e Classificacao . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61Figura 5.5: Determinacao do Instante de Ocorrencia da Falta . . . . . . . . . 62Figura 5.6: Detalhes da TWE Durante a Ocorrencia de uma Falta Fase-Terra

no Inıcio de um Alimentador . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63Figura 5.7: Algoritmo Proposto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65

Figura 6.1: Sistema IEEE 37 Barras . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67

Figura 6.2: Sistema IEEE 37 Barras Segmentado . . . . . . . . . . . . . . . . 71Figura 6.3: Medidas durante a ocorrencia de uma falta solida na barra BS001 74Figura 6.4: Transformada Wavelet da Corrente Medida na Subestacao Du-

rante a Ocorrencia de uma Falta de 100 Ω em BS103 . . . . . . . 75Figura 6.5: Transformada Wavelet da Corrente Medida na Subestacao Du-

rante a Ocorrencia de uma Falta de 100 Ω em BS103 com SNR= 40 dB . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78

LISTA DE TABELAS

Tabela 3.1: Caracterısticas tıpicas de fenomenos eletromagneticos em siste-mas de potencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

Tabela 3.2: Parametros que influenciam as sobretensoes de manobra . . . . . 36Tabela 3.3: Modelagem de Linhas de Transmissao . . . . . . . . . . . . . . . 41Tabela 3.4: Modelagem de Maquinas Eletricas Rotativas . . . . . . . . . . . . 42

Tabela 4.1: Ondas ocasionadas por faltas em linhas trifasicas simetricas trans-postas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52

Tabela 5.1: Funcoes de Protecao de um Rele Digital para Sistemas de Distri-buicao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57

Tabela 6.1: Cargas do Sistema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68Tabela 6.2: Linhas do Sistema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68Tabela 6.3: Energia Calculada para cada Detalhe nos sinais de Corrente, em

[A2 · s2] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73Tabela 6.4: Energia Calculada para cada Detalhe nos sinais de Corrente com

SNR = 40 dB, em [A2 · s2] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77Tabela 6.5: Resultados do Algoritmo para o Caso I . . . . . . . . . . . . . . . 79Tabela 6.6: Resultados do Algoritmo para o Caso II com SNR = 40 dB . . . 79Tabela 6.7: Resultados do Algoritmo para o Caso II com SNR = 60 dB . . . 80

LISTA DE ABREVIATURAS

ANEEL Agencia Nacional de Energia Eletrica

ATP Alternative Transient Program

DIC Duracao de Interrupcao por Unidade Consumidora

DFS Serie Discreta de Fourier (Discrete Fourier Series)

DFT Transformada Discreta de Fourier (Discrete Fourier Transform)

DMIC Duracao Maxima de Interrupcao por Unidade Consumidora

EMTP Electromagnetic Transient Program

FAI Falta de Alta Impedancia

FIC Frequencia de Interrupcao por Unidade Consumidora

RNA Rede Neural Artificial

SNR Relacao Sinal-Ruıdo (Signal to Noise Ratio)

SPDA Sistema de Protecao contra Descargas Atmosfericas

TF Transformada de Fourier

TFJ Transformada de Fourier com Janelamento

TRT Tensao de Restabelecimento Transitoria

TW Transformada Wavelet

TWD Transformada Wavelet Discreta

TWE Transformada Wavelet Estacionaria

WDFT Transformada Discreta de Fourier com Janelamento (Windowed Discrete

Fourier Transform)

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1 INTRODUCAO

Com as mudancas no setor eletrico brasileiro, novos ındices de qualidade do forneci-mento de energia eletrica foram determinados pela Agencia Nacional de Energia Eletrica(ANEEL) (Agencia Nacional de Energia Eletrica, 2000, 2003). Estes ındices estao dire-tamente relacionados com as interrupcoes no fornecimento da energia eletrica aos consu-midores, seja o numero ou o perıodo total de interrupcao no fornecimento. Dentro destecontexto os sistemas de protecao sao pecas fundamentais, visto que projetos de protecaobem desenvolvidos devem visar, alem da mitigacao das consequencias quando da ocor-rencia de uma falha no sistema, um perıodo de interrupcao mınimo no fornecimento daenergia eletrica aos consumidores, bem como a interrupcao no fornecimento de energiaeletrica da menor carga possıvel (GIGUER, 1988).

As interrupcoes no fornecimento da energia eletrica podem possuir diferentes nature-zas. A manutencao programada e a manutencao dos equipamentos de distribuicao porparte das concessionarias, com o conhecimento previo dos consumidores afetados. As fal-tas, que sao o nosso objetivo, sao causadas por falhas nos equipamentos de distribuicao:transformadores, linhas, isoladores, entre outros. As falhas podem ser tanto temporarias,durando apenas alguns ciclos da frequencia da rede, como permanentes, durando desdea ocorrencia da mesma ate a manutencao. Suas origens sao diversas (BROWN, 2002):animais, arvores, descargas atmosfericas, entre outros.

Um sistema de protecao deve atuar somente quando houver uma falha no sistema,evitando atuacoes indevidas quando ha operacoes normais na rede que podem ter seustransitorios confundidos com os de uma falha, como por exemplo no chaveamento debancos de capacitores ou na ligacao de cargas elevadas ao sistema (GIGUER, 1988). Istoevita com que o numero de interrupcoes no qual o consumidor esta sujeito aumente, o queaumentaria o ındice denominado pela ANEEL como Indicador Individual de Frequencia(FIC). Para a diminuicao de ındices como Indicador Individual de Duracao (DIC) e oindicador de duracao maxima de interrupcao contınua por unidade consumidora (DMIC)e importante que dentro do sistema de protecao exista um localizador de faltas, de formaque seja possıvel ter uma estimativa do local onde ocorreu a falha, para que as equipesde manutencao possam corrigi-la no menor tempo possıvel, evitando perdas de tempo nabusca do local de ocorrencia da falha.

Ainda, segundo (GIGUER, 1988), os sistemas de protecao dos sistemas de distribuicaode energia devem atender a alguns requisitos, tais como: seletividade (isolamento somenteda parte defeituosa do sistema), rapidez (isolamento da falta no menor tempo possıvel),sensibilidade (capacidade de detectar a ocorrencia de falhas no sistema), seguranca (capa-cidade de atuacao somente nos casos de falhas, nao atuando durante a nao ocorrencia defalhas) e economia (implementacao de um sistema de protecao economicamente viavel).

Todos os requisitos tecnicos citados estao diretamente relacionados com a deteccao

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de faltas. A deteccao e o diagnostico correto de uma falha irao determinar o grau desensibilidade, seguranca e seletividade do sistema. O tempo em que a falha e detectada,adicionado do perıodo de abertura de chaves e disjuntores, determina a rapidez de ope-racao do sistema de protecao. Desta forma, a deteccao de faltas e a peca fundamentaldos sistemas de protecao dos sistemas de distribuicao de energia, sendo responsavel pelaresposta do sistema durante uma falha.

Ate os dias atuais, diversos esquemas e dispositivos de protecao foram utilizados comesta filosofia, incentivando a pesquisa nesta area e o esforco das companhias de geracao,transmissao e distribuicao, mas a sua eficacia ainda e discutida. Com o desenvolvimentode novas ferramentas para esta analise, a busca por um sistema de protecao com maiorconfiabilidade e seguranca pode tomar novos rumos e abranger novas areas, tornando adeteccao de faltas mais eficaz.

Para manter o sistema de protecao mais confiavel e seguro, diversas tecnicas ja forame outras ainda sao utilizadas. A tecnica mais comum envolve a utilizacao de diferentesfilosofias de protecao, visando o funcionando otimo do sistema (HOROWITZ; PHADKE,1995). Nesta tecnica da-se enfase a seletividade e a coordenacao dos equipamentos ele-tromecanicos de protecao (reles, disjuntores, fusıveis, religadores, seccionalizadores, entreoutros), de forma que na ocorrencia de uma falta, a mesma seja isolada do sistema, so-mente interrompendo o fornecimento de energia eletrica do menor bloco de carga possıvel.Para evitar atuacoes indevidas do sistema de protecao, o projeto utilizando estas tecnicasdeve considerar as variaveis de controle baseadas nas curvas de operacao dos equipamentose valores limites para operacao dos mesmos (nıveis de corrente, diferenca angular, entreoutros). O grande problema e que nao e sempre possıvel se fazer uma sintonia adequadado sistema de protecao como um todo devido as limitacoes dos equipamentos, assim, osistema de protecao, mesmo que bem projetado, pode apresentar casos de operacoes in-devidas em algumas situacoes. Ainda, outros fatores desconhecidos durante o projeto dosistema de protecao, como a resistencia da falta, possuem uma influencia nos transitorioseletromagneticos que nao pode ser desprezado, limitando os resultados obtidos com estessistemas de protecao.

Com o avanco da tecnologia de microprocessadores e a diminuicao do seu custo defabricacao, verifica-se hoje a utilizacao cada vez maior de sistemas de protecao digitaispara sistemas eletricos de potencia (PHADKE; THORP, 1988). Baseado nisto, diversastecnicas de deteccao de falhas utilizam a consagrada DFT (Transformada Discreta deFourier) para a analise dos sinais de corrente e tensao, visando a deteccao de faltas.Atraves desta analise torna-se possıvel a decomposicao dos sinais de corrente no domıniode fases (a, b e c) para sinais no domınio modal. No domınio modal torna-se possıvel odesacoplamento das fases de um sistema trifasico (se os mesmos possuırem acoplamentosimetrico entre as fases), de forma que as falhas podem ser visualizadas atraves de ondasviajantes nas linhas de transmissao em tres circuitos diferentes. Mas na analise de fourierse perde a resolucao temporal em detrimento da resolucao em frequencia (AGGARWAL;KIM, 2000; BENTLEY; MCDONNELL, 1994; RIOUL; VETTERLI, 1991; SIMPSON,1993). Logo, os sistemas de protecao utilizando a DFT estao cada vez mais limitados,devido a necessidade crescente de precisao na deteccao de faltas.

Aliado a isto, inclui-se o desenvolvimento de novas tecnicas de processamento digital desinais, como as redes neurais artificiais e a transformada wavelet, que tornam tecnicamenteviavel a utilizacao de sistemas de protecao digitais com graus de confiabilidade e segurancamaiores do que os sistemas baseados na analise de fourier. A transformada wavelet,como sera visto neste trabalho, agrega variaveis de controle a analise, sendo possıvel

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uma identificacao nao so das frequencias envolvidas no sinal avaliado como tambem umaidentificacao temporal do instante em que estas frequencias ocorrem, com uma precisaoelevada.

Buscando desenvolver a pesquisa e agregar valores a este campo, este trabalho visao estudo destas novas tecnicas e o desenvolvimento de uma metodologia de deteccao defaltas utilizando a transformada wavelet. Como metodologia de estudo, a analise teo-rica torna-se parte fundamental do trabalho, visto que as ferramentas de analise e osproblemas envolvidos no trabalho devem ser solidamente conhecidos antes do desenvolvi-mento do algoritmo de deteccao de faltas. Como ferramenta de validacao da metodologia,sao utilizadas simulacoes de falhas em um sistema de distribuicao utilizando o softwareATP/EMTP e Matlab, e os resultados da metodologia proposta sao avaliados, de formaque seja possıvel verificar uma correta deteccao da ocorrencia de falhas no sistema.

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2 PROCESSAMENTO DIGITAL DE TRANSITORIOS ELE-

TROMAGNETICOS

Na deteccao de faltas em sistemas eletricos de potencia e necessaria uma analise emfrequencia para que se possa isolar os componentes transientes do sinal. Este processoajuda a identificar fenomenos particulares que produzem os sinais transitorios. Deve-se salientar que as formas de onda associadas a transitorios eletromagneticos de altavelocidade sao tipicamente nao-periodicos por natureza, contendo tanto oscilacoes de altafrequencia como impulsos superpostos de pequena duracao nos sinais de baixa frequencia.Ainda, a necessidade de conhecer o instante de tempo em que uma falha ocorre no sistemaeletrico estimula a aplicacao de tecnicas com grande precisao temporal e espectral do sinal.

Visando justificar a escolha das transformadas wavelets em contrapartida a tecnicasclassicas de analise espectral, este capıtulo ira abordar as diferencas qualitativas destesmetodos.

2.1 Transformada Discreta de Fourier

A Transformada Discreta de Fourier (DFT) de uma sequencia finita de pontos corres-ponde a representacao de uma sequencia periodica de pontos atraves da Serie Discreta deFourier (DFS) e e definida como (OPPENHEIM; SCHAFER, 1998):

X [k] =N−1∑

n=0

x [n] · e− j2πknN (2.1)

sendo x [n] e uma sequencia de amostras retiradas de um sinal contınuo x (t) a cada Tssegundos por N amostras:

x [n] , n = 0, 1, 2, . . . , N − 1 (2.2)

A DFT produz uma sequencia de valores complexos X [k] cujas magnitudes correspon-dem as componentes discretas de frequencia presentes no sinal discreto x [n]. O espectrodo sinal fica restrito aos valores de k entre 0 e N − 1, como definido em 2.3:

X [k] =

X [k] se 0 ≤ k ≤ N − 1

0 caso contrario(2.3)

Isto porque os valores de x [n] sao iguais a zero fora dos limites definidos em 2.2. E osvalores de X [k] sao dados como zero fora destes limites pois e o espectro que realmentenos interessa (OPPENHEIM; SCHAFER, 1998). A periodicidade intrınseca esta semprepresente nesta representacao de Fourier.

17

A DFT e uma representacao alternativa de Fourier para sinais discretos finitos. Estarepresentacao esta mais para uma sequencia do que para uma funcao de uma variavelcontınua (OPPENHEIM; SCHAFER, 1998). O espectro de frequencias de um sinal utili-zando a DFT e um espectro discreto, igualmente espacado em frequencia, que correspondeao espectro contınuo da FT do sinal. E o espectro total do sinal, do seu inıcio ate o seufim, ou seja, a resolucao temporal e muito pequena, nao deixando precisao suficiente paraque se identifique o instante em que certas frequencias aparecem no sinal. Se a DFT foravaliada para valores de n fora do conjunto 0 ≤ n ≤ N − 1, o resultado nao sera zero,mas sim uma extensao periodica de x [n]. Assim, o espectro da DFT torna-se periodico.

A importancia da DFT vai alem do fato de esta ser simplesmente uma representacaode Fourier, mas se manifesta na possibilidade de sua utilizacao atraves de algoritmoscomputacionais altamente eficientes para o calculo desta transformada (OPPENHEIM;SCHAFER, 1998).

Para o trabalho em questao e necessaria uma alta precisao na estimacao do espectrode frequencias do sinal, de forma que os disturbios eletromagneticos, caracterizados pelaspresenca de componentes de alta frequencia (em relacao a frequencia do sistema), sejamdetectados e possam ser avaliados, possibilitando a diferenciacao do estado de falta decondicoes normais de operacao. Alem da precisao necessaria no espectro de frequencias dosistema, a estimacao do instante em que ocorre a falta tambem e um aspecto importante,visto que processos posteriores a deteccao de faltas, como a localizacao das faltas, utilizamdados oscilograficos (dados gravados dos sinais de tensao e corrente no domınio do tempo)como entrada.

Como a DFT nao consegue atingir estas especificacoes de precisao no domınio temporale tambem no domınio da frequencia ao mesmo tempo, a utilizacao desta transformada paraa deteccao de faltas e desaconselhada. Para trabalhos de deteccao de faltas em sistemaseletricos e sugerida a utilizacao de outras tecnicas de processamento digital de sinais, ondeseja possıvel obter resolucao suficiente no tempo e em frequencia (AGGARWAL; KIM,2000; ROBERTSON et al., 1996).

2.2 Transformada Discreta de Fourier com Janelamento

A Transformada Discreta de Fourier com Janelamento (WDFT) de um sinal discretoe definida como (AGGARWAL; KIM, 2000):

WDFT [k,m] =∑

n

x [n] · ω [n−m] · e− j2πknN (2.4)

onde ω [n−m] e a janela, que em sua forma mais simples e a janela retangular:

ω [n−m] =

1 se 0 ≤ n−m ≤ N − 1

0 caso contrario(2.5)

Para cada janela ω [n−m] a WDFT produz uma sequencia de valores complexos:

WDFT (k,m) , k = 0, 1, 2, . . . , N − 1 (2.6)

Assim como na DFT, a magnitude da WDFT representa as frequencias discretas dosinal de entrada x [n].

A WDFT mapeia o sinal em uma funcao bidimensional de tempo e frequencia, repre-sentando um certo compromisso entre a visao temporal e em frequencia do sinal. Esta

18

Freqüência

Am

plit

ude

Figura 2.1: Varredura do Espectro de Frequencia usando a WDFT

transformada proporciona certas informacoes temporais quando frequencias particularesestao presentes no sinal. Entretanto, a precisao desta informacao e limitada, e e contro-lada pelo tamanho e pela forma da janela (AGGARWAL; KIM, 2000). Para aumentara precisao temporal, diminui-se o tamanho da janela. Com isto, a precisao espectral di-minui, visto que o sinal efetivamente avaliado tera menos pontos. Para que a precisaoespectral aumente, o processo e inverso, ou seja, a janela tem seu tamanho (numero depontos) aumentada, o que diminui a precisao temporal.

Esta relacao de resolucao temporal em detrimento da resolucao em frequencia (e vice-versa), pode ser expressa pelo princıpio da incerteza de Heisenberg (RIOUL; VETTERLI,1991):

∆t · ∆f ≥ 1

4π(2.7)

A equacao 2.7 implica que a resolucao temporal e espectral nao podem ser ao mesmotempo pequenas: uma das duas deve ser trocada em funcao da outra. A resolucao tempo-ral e em frequencia na WDFT sao dependentes do tamanho e da forma da janela utilizadaω [n−m]. Ambas variaveis sao constantes durante a analise, logo, nao e possıvel alternara precisao temporal e/ou espectral da transformada. Isto torna a varredura do espectrode frequencias da WDFT uniforme, como mostrado na Figura 2.1.

Nos sinais representados pela sua frequencia fundamental em conjunto com transito-rios, caso estudado neste trabalho, e necessaria uma precisao temporal elevada para sinaisde alta frequencia de curta duracao assim como precisao elevada em frequencia para si-nais de baixa frequencia de longa duracao (AGGARWAL; KIM, 2000). Com a WDFTnao e possıvel obter precisao elevada nas duas variaveis, logo, a analise de transitorioseletromagneticos em sistemas de potencia atraves deste metodo nao e recomendada.

2.3 Transformada Wavelet

A teoria de Wavelets e baseada na analise de sinais utilizando escalas variaveis nodomınio de tempo e de frequencia. Sua formalizacao foi realizada na decada de 80, combase na generalizacao de conceitos ja conhecidos (DELMONT FILHO, 2003).

O termo Wavelet foi introduzido pelo geofısico frances Jean Morlet. Os dados sısmicosanalisados por Morlet exibiam conteudos de frequencia que mudavam rapidamente aolongo do tempo, para as quais a Transformada de Fourier (TF) nao era adequada comoferramenta de analise (DELMONT FILHO, 2003). Assim, Morlet introduziu, com oauxılio do fısico teorico croata Alex Grossmann, uma nova transformada, que permite alocalizacao de eventos de alta frequencia com uma maior resolucao temporal.

19

2.3.1 Transformada Wavelet Contınua

A WDFT de um sinal discreto, assim como a Transformada de Fourier com Jane-lamento (TFJ) de um sinal contınuo x (t), pode ser analisada como a transformada defourier de um sinal com janelamento x (t) · g (t− τ) ou tambem como a decomposicaodo sinal x (t) em funcoes bases g (t− τ) · e−jωt. O termo funcoes base se refere a umconjunto completo de funcoes que, quando combinadas como um somatorio com pesos es-pecıficos, podem ser utilizadas para construir um certo sinal (BENTLEY; MCDONNELL,1994). No caso da TFJ as funcoes base sao senoides complexas e−jωt, com uma janelag (t) centralizada em τ .

A Transformada Wavelet (TW) tambem e descrita em termos de suas funcoes base, aschamadas Wavelets, ou Ondeletas. No caso da TW a frequencia variavel ω e substituıdapor um fator de escala variavel a (que representa a dilatacao) e geralmente a variavel dedeslocamento no tempo τ e representada por b. A grande mudanca da TW e que a mesmautiliza uma janela variavel para varrer o espectro de frequencias, aumentando a resolucaotemporal da analise.

As wavelets sao representadas por:

ψa,b (t) =1√a· ψ

(

t− b

a

)

(2.8)

A constante 1√a

e usada para normalizar a energia e garante que a energia de ψa,b (t)

seja independente do nıvel de dilatacao (SIMPSON, 1993). As wavelets sao derivadas apartir de operacoes como dilatar e transladar uma wavelet-mae ψ, que deve satisfazer ocriterio de admissibilidade (DAUBECHIES, 1990), dado por:

Cψ =

∫ +∞

−∞

∣

∣

∣ψ (y)

∣

∣

∣

2

|y| dy <∞ (2.9)

onde ψ (y) e a TF de ψ (t). Isto significa dizer que se ψ e uma funcao contınua, entao Cψpode ser finito somente se ψ (0) = 0, ou seja (DAUBECHIES, 1990):

∫ +∞

−∞

ψ (t) dt = 0 (2.10)

Assim, fica evidente que as wavelets tem uma media nula, propriedade que aumentaos graus de liberdade das wavelets, possibilitando a introducao do parametro de dilatacaoda janela (SARKAR; SU, 1998).

A TW de um sinal contınuo x (t) e, entao, definida como:

(TWC) (a, b) =

∫ +∞

−∞

x (t) · ψa,b (t) dt (2.11)

=1√a

∫ +∞

−∞

x (t) · ψ(

t− b

a

)

dt (2.12)

onde o fator de escala a e o fator de translacao b sao variaveis contınuas. A equacao 2.12mostra que o sinal unidimensional original x (t) e mapeado em uma nova funcao, em umespaco bidimensional, em escala a e translacao b, atraves da TW.

Visualizando uma dada wavelet mae como uma janela, verificamos que o fator deescala a e o tamanho da janela sao interdependentes, onde menores escalas implicam em

20

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10−1

−0.8

−0.6

−0.4

−0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

a=1

a=0.5

a=0.25

Figura 2.2: Demonstracao do Fator de Escala em uma Funcao Senoide

menores janelas. Desta forma, podemos enxergar que ao analisarmos componentes debandas estreitas de frequencia no sinal estamos utilizando um fator de escala pequeno ecomponentes de bandas largas com fatores de escala maiores, o que permite captar todasas caracterısticas de um sinal particular (DELMONT FILHO, 2003).

Um coeficiente da TW em uma dilatacao e um deslocamento particulares representa oquao bem o sinal original x (t) corresponde a wavelet mae transladada e dilatada. Destemodo, o grupo de coeficientes TWC (a, b) associados a um sinal particular e a repre-sentacao wavelet do sinal original x (t) em relacao a wavelet mae (AGGARWAL; KIM,2000).

2.3.1.1 Escala

O ato de mudar a escala de uma dada wavelet mae significa o ato de dilatacao oucompressao da mesma. Exemplificando atraves de uma funcao senoide, como mostradona Figura 2.2, podemos visualizar qual e o efeito do fator de escala numa wavelet mae.

O fator de escala indica o comportamento da wavelet mae. Quanto menor for o fatorde escala, mais comprimida e a wavelet.

O efeito da escala no calculo da transformada wavelet de um sinal pode ser visua-lizado atraves da analise qualitativa da equacao 2.12. A resposta ao impulso do filtroψ

(

t−ba

)

quando o fator de escala a aumenta torna-se mais espalhada no tempo, e consi-dera somente comportamentos com maior duracao temporal (RIOUL; VETTERLI, 1991).Assim, podem-se definir dois comportamentos em relacao a escala para as wavelets (DEL-MONT FILHO, 2003):

• Escala a pequena =⇒ Wavelet mais comprimida =⇒ Detalhes que mudam rapida-mente =⇒ Analise da alta frequencia presente no sinal.

• Escala a grande =⇒ Wavelet mais dilatada =⇒ Detalhes que mudam vagarosamente=⇒ Analise da baixa frequencia presente no sinal.

21

2.3.1.2 Translacao

A translacao de uma wavelet e o ato de desloca-la no eixo de tempo, o que mate-maticamente pode ser expresso por x (t− t0), onde a funcao x (t) esta atrasada de t0segundos.

2.3.1.3 Analise Multiresolucao

Os problemas de limitacao da resolucao temporal e em frequencia encontrados naanalise de sinais com a TFJ (melhor resolucao no tempo em detrimento de uma menorresolucao em frequencia e vice-versa) podem ser diminuıdos atraves de uma analise demultiresolucao que a TW proporciona. As resolucoes temporal, ∆t, e em frequencia,∆f , indicam a precisao de tempo e de frequencia na analise do sinal. Ambos parametrosvariam no plano de tempo e de frequencia, respectivamente, na analise de sinais utilizandoa TW. Diferentemente da TFJ, onde uma maior resolucao temporal poderia ser obtidaem detrimento da resolucao em frequencia,

Intuitivamente, quando a analise e feita sob o ponto de vista de uma serie de filtros,a resolucao temporal deve aumentar com o aumento da frequencia central dos filtros.Assim, e imposto que ∆f seja proporcional a f , ou seja:

∆f

f= c (2.13)

onde c e uma constante. O banco de filtros entao e composto por filtros passa-faixa comuma banda de passagem relativa proporcional constante (analise de Q-constante). Istosignifica dizer que ao inves do banco de filtros possuir uma resposta em frequencia igual-mente espacada no domınio de frequencia, o mesmo possui uma resposta em frequenciaigualmente espacada na escala logarıtmica de frequencia (RIOUL; VETTERLI, 1991),como mostrado na Figura 2.3.

Quando 2.13 e satisfeita, verifica-se que tanto ∆f como ∆t mudam com a frequenciacentral do filtro analisado. E claro que todos os filtros continuam a satisfazer o princıpioda incerteza de Heisenberg, expresso por 2.7, mas agora a resolucao temporal aumentanas altas frequencias, enquanto a resolucao do espectro de frequencias torna-se elevadapara frequencias baixas (RIOUL; VETTERLI, 1991).

A transformada wavelet contınua segue exatamente estes conceitos e ainda adiciona asimplificacao da escala, onde todas as respostas impulsivas do banco de filtros sao definidascomo versoes dilatadas de uma wavelet mae (RIOUL; VETTERLI, 1991).

No caso da transformada wavelet discreta, a mesma analise de filtros pode ser feita,e um diagrama de blocos pode ser definido (BENTLEY; MCDONNELL, 1994), comomostrado na Figura 2.4. No caso discreto, o sinal ainda deve sofrer uma subamostragem

Freqüência

Am

plit

ude

8f04f02f0f0

Figura 2.3: Varredura do Espectro de Frequencia usando a Transformada Wavelet

22

2

2

2

2

2

2

x[n]s(1)

s(2)

s(3)

s(4)

.

.

.

.

Filtro Passa-Baixas

Filtro Passa-Altas 2 Subamostragem de 2

Figura 2.4: Diagrama de blocos da decomposicao em bandas usando um banco de filtrospara implementacao da TWD

de dois a cada vez que passa pelo filtro, de forma que o sinal que saia deste processocontenha somente as componentes de frequencia estipuladas pela resolucao em frequencia.

2.3.2 Transformada Wavelet Discreta

A redundancia nas informacoes e o enorme esforco computacional para o calculo detodas as escalas e translacoes possıveis da TW contınua restringe o seu uso. Uma alter-nativa a esta analise e a discretizacao dos fatores de escala e translacao, dando origem aTW discreta. Existem diversas formas de introduzir o conceito da Transformada WaveletDiscreta (TWD), as principais sao a decomposicao em bandas e a decomposicao pirami-dal (ou analise multiresolucao de sinais), desenvolvidas no final da decada de 70 (RIOUL;VETTERLI, 1991).

A TWD de um sinal contınuo x (t) e dada por (PARRAGA, 2003):

(TWD) (m, p) =

∫ ∞

−∞

x (t)ψm,pdt (2.14)

onde ψm,p forma base de funcoes wavelets, criadas a partir de uma wavelet mae ψa,b transla-dada e dilatada utilizando os parametros de translacao e dilatacao m e p, respectivamente.Assim, ψm,p e dada por (PARRAGA, 2003):

ψm,p =1√am0

ψ

(

t− pb0am0

am0

)

(2.15)

Analogamente a relacao entre a TF contınua e a TF discreta, a TWD de um sinaldiscreto x [n] pode ser expressa por (AGGARWAL; KIM, 2000):

(TWD) (m, k) =1√a

∑

n

x [n] · g(

k − nb0am0

am0

)

(2.16)

onde g (.) e a wavelet mae e os parametros de escala e translacao sao dados por a e b esao funcao de um parametro inteiro m (a = am0 e b = nb0a

m0 , sendo a0 e b0 constantes),

dando origem as wavelets filhas. Ainda, k representa uma variavel inteira que refere-se a

23

uma amostra particular do sinal de entrada. O parametro de escala da origem a escalageometrica 1, 1

a0, 1

a20, . . . , que caracteriza a escala da em frequencia da TWD como

logarıtmica, assim como no caso contınuo da TW.As constantes a0 e b0 caracterizam a variacao, ou passo, da dilatacao e da translacao

(PARRAGA, 2003), respectivamente. A escolha destas constantes define se o conjunto defuncoes wavelets sera ou nao ortogonal ou real (PARRAGA, 2003). A funcao ψm,p seraortogonal se, e somente se (PARRAGA, 2003; SIMPSON, 1993):

〈ψm,p, ψm,k〉 = δ (p− k) =

1 para p = k

0 para p 6= k(2.17)

onde 〈ψm,p, ψm,k〉 representa o produto interno entre as funcoes ψm,p e ψm,k e e dado por(DELMONT FILHO, 2003):

〈ψm,p, ψm,k〉 =

∫

ψ∗m,pψm,kdt (2.18)

onde ψ∗m,p denomina o complexo conjugado de ψm,p.

2.3.2.1 Transformada Wavelet Estacionaria

Como visto na Secao 2.3.2, o processo de transformacao wavelet na forma discretautiliza uma decimacao do sinal que passa atraves dos filtros, diminuindo a frequenciamaxima do sinal amostrado e tambem o tamanho total da transformada wavelet do sinal.Caso esta decimacao nao ocorra, a transformada wavelet discreta e dita estacionaria, ousimplesmente transformada wavelet estacionaria (TWE) (FOWLER, 2005).

Na TWE nao ocorre a decimacao do sinal, logo, se um sinal contendo 1000 pontose transformado atraves da TWE em 3 detalhes, a TWE do sinal possui 3000 pontos,aumentando o numero de pontos do sinal. Este fato e indesejavel em algumas aplicacoesonde a memoria e escassa. Neste caso, recomenda-se a utilizacao da TWD.

Alem de nao ocorrer a decimacao do sinal, na TWE ocorre a interpolacao do sinal.Ao sinal sao adicionados inicialmente valores nulos para que a transformada possua umnumero igual de amostras ao sinal original, e o sinal e interpolado, de forma que o seuespectro de frequencias nao seja alterado (FOWLER, 2005).

A grande vantagem da utilizacao da TWE e o fato de ela ser invariante no tempo, o quenao ocorre com a transformada wavelet tradicional. Isto quer dizer que mesmo em um sinalperiodico, a TWD de uma versao transladada de um sinal x [n] nao e, geralmente, a versaotransladada da TWD do sinal x [n] (MISITI et al., 2006). Para aplicacoes de deteccao desingularidades a utilizacao da TWE e fortemente estimulada. Outras aplicacoes para estatransformada incluem a retirada de ruıdo do sinal analisado.

2.3.3 Famılias de Wavelets

Como descrito anteriormente, existem diversas wavelets maes que podem servir comoferramenta para a analise atraves da transformada wavelet. As wavelets maes podemassumir diversas formas e a sua escolha e um fator importante em projetos que envol-vam este tipo de analise (AGGARWAL; KIM, 2000; BENTLEY; MCDONNELL, 1994;DELMONT FILHO, 2003; PARRAGA, 2003), mas a escolha otima para cada aplicacaoainda e objeto de estudos. A escolha da melhor wavelet mae para a analise deve ser feitaconsiderando os atributos de diferentes famılias de wavelets (AGGARWAL; KIM, 2000).Geralmente as wavelets com curvas mais suaves (como a famılia Symmlet) possuem uma

24

Figura 2.5: Wavelet de Haar

melhor resolucao em frequencia do que wavelets com passos mais diretos (como as waveletsde Haar), e o processo inverso ocorre para a resolucao temporal.

Diversos estudos visando a melhor famılia de wavelets a ser utilizada para estudos emsistemas eletricos de potencia vem sendo feitos a partir de testes e simulacoes (ARRUDAet al., 2002), e os resultados sao satisfatorios. Assim, nesta secao serao descritas algumasfamılias de wavelets e suas principais caracterısticas, de forma que a escolha da waveletmais apropriada seja efetuada.

2.3.3.1 Wavelet de Haar

A famılia de wavelets de Haar foi proposta em 1910 por Alfred Haar, quando o ma-tematico hungaro descobriu que uma simples funcao constante, dada por:

ψ (t) =

1 se 0 ≤ t < 0.5

−1 se 0.5 ≤ t < 1

0 caso contrario

(2.19)

teria como consequencia de suas dilatacoes e translacoes uma base ortonormal em L2 (ℜ)(MALLAT, 1999). Assim, qualquer funcao poderia ser aproximada com esta base.

A wavelet de Haar, mostrada na Figura 2.5, e que a tem o suporte mais compacto detodas as wavelets ortogonais. Ela nao e apropriada para a aproximacao de funcoes semgrandes variacoes, pois possui somente um momento de queda (MALLAT, 1999).

2.3.3.2 Wavelets de Daubechies

A famılia de wavelets criada por Ingrid Daubechies, matematica e fısica belga nas-cida em 1954, e composta pelas chamadas “wavelets ortonormais com suporte compacto”(MALLAT, 1999), que revolucionaram os estudos em wavelets.

Uma funcao possui suporte compacto se a mesma e definida em um espaco limitadoe fechado, muitas vezes definido como “suporte”, de um certo conjunto A. A princıpio,o tamanho do suporte de uma funcao e o numero de quedas (vanishing moments) saoindependentes em uma wavelet, entretanto, as condicoes necessarias para a existencia das

25

(a) db4 (b) db8

Figura 2.6: Wavelets de Daubechies

wavelets ortogonais implicam que se uma wavelet mae possuir p momentos de queda, otamanho do seu suporte deve ser de pelo menos 2p− 1 (MALLAT, 1999). As wavelets deDaubechies possuem suporte compacto pois elas possuem um tamanho mınimo de suportepara um dado numero de momentos de queda.

Esta caracterıstica interessante das wavelets de Daubechies proporciona as mesmaso menor numero de coeficientes de sua transformada para que uma dada funcao x sejarepresentada, conseguindo a maior compressao possıvel da funcao (MALLAT, 1999). Istoacontece porque se o tamanho do suporte e o menor possıvel, menos wavelets serao ne-cessarias para caracterizar uma dada singularidade ocorrida em t0 (MALLAT, 1999). Aomesmo tempo, para que as singularidades possam ser detectadas pela TW utilizando umadada wavelet mae, esta deve possuir um numero mınimo de momentos de queda (MAL-LAT, 1999). Assim, as wavelets de Daubechies representam uma classe de wavelets coma melhor relacao entre numero de coeficientes e deteccao de singularidades, o que e muitointeressante para aplicacoes envolvendo compactacao de sinais e imagens.

As wavelets de Daubechies sao normalmente descritas por dbN, onde N e a ordem dawavelet. A db4 e a db8 estao mostradas nas Figuras 2.6(a) e 2.6(b), respectivamente. Aswavelets de Daubechies nao possuem uma expressao explıcita para o seu calculo, a excecaode db1, que e a wavelet de Haar. Nestas figuras e possıvel visualizar que o suporte daswavelets aumenta com o aumento do numero de quedas que a mesma possui.

Outra caracterıstica da famılia de wavelets de Daubechies e que elas sao funcoes ex-tremamente assimetricas (MALLAT, 1999).

2.3.3.3 Symlets

A famılia de wavelets Symlet e uma famılia que apresenta wavelets maes aproxima-damente simetricas e foi proposta tambem por Ingrid Daubechies, como modificacoes afamılia que ela mesma ja havia criado. A caracterıstica de suporte compacto presentenas wavelets de Daubechies tambem esta presente nesta famılia de wavelets, a sua unicadiferenca e a simetria existente (MALLAT, 1999).

As Symlets sao mostradas nas Figuras 2.7(a) e 2.7(b), com ordens 4 e 8 respectiva-mente. E possıvel notar que ha uma maior simetria nestas wavelets, quando comparadascom as wavelets de Daubechies, mostradas na Figura 2.6, apesar de nao serem exatamentesimetricas.

26

(a) sym4 (b) sym8

Figura 2.7: Symlets

2.3.4 Energia e Potencia de Sinais Discretos

A energia total de um sinal discreto x [n] e dada pela equacao (HAYKIN; VEEN,2001):

E =

+∞∑

n=−∞

x2 [n] (2.20)

e a sua potencia media e dada por (HAYKIN; VEEN, 2001):

P = limN→∞

1

2N

N∑

n=−N

x2 [n] (2.21)

Para um sinal periodico de perıodo fundamental N , a potencia media e dada por(HAYKIN; VEEN, 2001):

P =1

N

N−1∑

n=0

x2 [n] (2.22)

2.3.4.1 Teorema de Parseval

O Teorema de Parseval diz que se as funcoes de escala e as wavelets formam basesortogonais e possuem suporte compacto, a energia do sinal f (t) pode ser relacionada coma energia existente em cada componente e seus coeficientes wavelets (DELMONT FILHO,2003). O Teorema de Parseval diz que a energia contida no sinal completo e igual a somadas energias contidas nos diferentes nıveis de resolucao de sua Transformada Wavelet.

Isto significa que a energia do sinal pode ser particionada em termos de seus coeficienteswavelets (detalhes e aproximacoes) da seguinte forma:

N∑

n=1

|x [n]|2 =

N∑

n=1

|aj [n]|2 +

J∑

j=1

N∑

n=1

|dj [n]|2 (2.23)

onde

x [n] e o sinal completo analisado

27

N e o tamanho total do sinalN

∑

n=1

|f [n]|2 e a energia total do sinal analisado

N∑

n=1

|aj [n]|2 e a energia total concentrada na aproximacao j

J∑

j=1

N∑

n=1

|dj [n]|2 e a energia total concentrada nos detalhes 1 a j

2.3.5 Aplicacao em Sistemas Eletricos de Potencia

Com o desenvolvimento da teoria da transformada wavelet o seu uso foi sendo difundidona area de sistemas eletricos de potencia. Os primeiros artigos publicados na area datamde 1994 (CASTRO FERNANDEZ; ROJAS, 2002). As principais aplicacoes encontradasdesde entao foram (CASTRO FERNANDEZ; ROJAS, 2002):

• Protecao de sistemas eletricos

• Qualidade de energia

• Transitorios eletromagneticos

• Descargas parciais

• Projecao de Demanda

• Medicao

Dentre estas, as areas mais representativas sao a de protecao de sistemas e de qualidadede energia, com quase 70% das publicacoes de sistemas de potencia utilizando waveletsate 2002 (CASTRO FERNANDEZ; ROJAS, 2002).

Na area do nosso interesse, protecao e transitorios eletromagneticos, diversos trabalhosforam desenvolvidos, visando a deteccao de faltas, localizacao (utilizando um ou dois ter-minais) de faltas e caracterizacao de disturbios. Alguns destes trabalhos serao discutidosnesta secao.

Em (ROBERTSON et al., 1996) os autores descrevem as diferencas entre a trans-formada wavelet e as transformadas de fourier sem e com janelamento, utilizando umprocesso bastante parecido com o descrito neste capıtulo. Alem disso, os autores dis-cutem sobre as vantagens na aplicacao da TW para a analise manual e automatizadade sinais transitorios. Ainda, um sinal transitorio de tensao devido ao chaveamento deum capacitor e decomposto em 7 escalas e a associacao de cada espectro do sinal com arespectiva escala e obtida, mostrando o sinal em cada faixa de frequencias. Esta analisetambem e feita para um sistema real, onde o transitorio decomposto em escalas do cha-veamento de um capacitor e tambem o de uma falta sao comparados. A conclusao que oautor chega e a de que e possıvel determinar a natureza do transitorio eletromagnetico eque esta distincao tras diversos benefıcios para a operacao dos sistemas eletricos.

Os autores de (WILKINSON; COX, 1996), alem da analise teorica de TW, fazem umaanalise utilizando wavelets da corrente em um forno a arco e das formas de onda obtidasda turbina de um gerador submetida a vibracoes. Os autores utilizam a decomposicao doespectro de frequencias atraves de bancos de filtros. O sinal de corrente do forno a arco e

28

reconstruıdo apos a decomposicao e e provado que nao ha a necessidade de incluir os sinaisde todas as escalas da TW utilizada (db4) na reconstrucao do sinal original. No caso davibracao das turbinas, os autores mostram que o uso da TW pode adicionar informacoesa analise, em comparacao ao uso da TF.

Em (XINZHOU; YAOZHONG; BINGYIN, 2000) os autores desenvolveram uma me-todologia para deteccao e localizacao de faltas utilizando wavelets e as ondas viajantes decorrente que surgem na ocorrencia de uma falta no sistema de transmissao. A famılia dewavelets utilizada e a Spline B quadratica, por ser simples de calcular, aproximar todasfuncoes polinomiais spline e por ter sido demonstrado que e a melhor famılia para tratarde sinais com ruıdos. O calculo do local da falta e baseado na diferenca temporal entre asondas incidente e refletida de corrente, que sao detectadas atraves da analise do modulomaximo da TW, filtrando as ondas de corrente refletidas de linhas sem falta. Os resulta-dos obtidos na simulacao no software EMTP de deteccao e localizacao da falta mostraramque a metodologia funciona para faltas solidas fase-terra em sistemas de transmissao.

O trabalho desenvolvido em (ZHAO; SONG; MIN, 2000) apresenta uma metodologiade deteccao e classificacao de faltas para sistemas subterraneos de transmissao utilizandoum algoritmo que analisa o 4 e o 9 detalhes das correntes no instante da falta. Awavelet utilizada e a Daubechies 8 e o numero de amostras por ciclo e de 2048. Oalgoritmo proposto e baseado em 20 regras. Estas regras consistem de diferentes nıveis dethreshhold comparados com os valores maximos encontrados de cada detalhe analisado dosinal atraves da transformada wavelet. Com esta analise, os autores conseguem detectare classificar corretamente as faltas em fase-terra, fase-fase, trifasica e dupla fase-terra.

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3 TRANSITORIOS ELETROMAGNETICOS EM SISTEMAS

DE POTENCIA

Existem fenomenos de diversas naturezas que podem acarretar em disturbios nos siste-mas eletricos de potencia. Estes disturbios atingem o sistema de forma diferente, causandodanos ou nao. A Tabela 3.1 mostra as principais categorias de disturbios relacionados aqualidade de energia (DELMONT FILHO, 2003) e as suas principais caracterısticas e aFigura 3.1 mostra a forma de onda associada (sem escala) a cada um deles. Neste capı-tulo serao discutidos alguns destes disturbios, na tentativa de caracterizar cada um deles,visando uma possıvel diferenciacao dos mesmos para a analise proposta de deteccao defaltas.

Dividindo-se o espectro de frequencias dos sinais de corrente e tensao em sistemas depotencia, pode-se chegar no quadro mostrado na Figura 3.2, retirado de (D’AJUZ et al.,1987).

3.1 Faltas

As faltas em sistemas eletricos de potencia constituem a classe de disturbios que e demaior interesse no presente trabalho, visto que sao estes os disturbios que objetivamosdetectar corretamente.

As falhas podem ser originadas por diversas naturezas diferentes (BROWN, 2002;ELGERD, 1977). A grande maioria das faltas sao faltas lineares, que sao originadas apartir de rompimentos de isoladores (causados por surtos de tensao), existencia de sal

Interrupção

Afundamento de Tensão

Sobretensão

Transitório (Spike)

Ruído

Flutuação de Tensão

Distorção Harmônica

Variação de Freqüência

Figura 3.1: Fenomenos Eletromagneticos

30

Tabela 3.1: Caracterısticas tıpicas de fenomenos eletromagneticos em sistemas de potencia

CategoriaConteudo

Duracao TıpicaAmplitude de

Espectral Tıpico Tensao Tıpica

Transitorios

Impulsivos

Nanosegundo 5 ns < 50 ns

Microsegundo 1 µs 50 ns – 1 ms

Milisegundo 0.1 ms > 1 ms

Oscilatorios

Baixa Frequencia < 5 kHz 3 – 50 ms 0.4 pu

Media Frequencia 5 – 500 kHz 20 µs 0.4 pu

Alta Frequencia 0.5 – 5 MHz 5 µs 0.4 pu

Variacoes de Tensao de

Curta Duracao

Instantanea

Afundamento de tensao 0.5 – 30 ciclos 0.1 – 0.9 pu

Elevacao de tensao 0.5 – 30 ciclos 1.1 – 1.8 pu

Momentanea

Interrupcao 0.5 ciclo – 3 s < 0.1 pu

Afundamento de tensao 30 ciclos – 3 s 0.1 – 0.9 pu

Elevacao de tensao 30 ciclos – 3 s 1.1 – 1.4 pu

Temporaria

Interrupcao 3s – 1 minuto < 0.1 pu

Afundamento de tensao 3s – 1 minuto 0.1 – 0.9 pu

Elevacao de tensao 3s – 1 minuto 1.1 – 1.2 pu

Variacoes de Tensao de

Longa Duracao

Subtensao sustentada > 1 minuto 0.8 – 0.9 pu

Sobretensao sustentada > 1 minuto 1.1 – 1.2 pu

Interrupcao sustentada > 1 minuto 0.0 pu

Distorcao da Forma de Onda

Harmonicos 0 – 100a regime permanente 0 – 20%

Interharmonicos 0 – 6kHz regime permanente 0 – 2%

Ruıdo Faixa Ampla regime permanente 0 – 1%

Nıvel CC regime permanente 0 – 0.1%

Flutuacao de Tensao < 25 Hz intermitente 0.1 – 7%

Desequilıbrio de Tensao regime permanente 0.5 – 2%

Variacao de Frequencia do < 10 s

Sistema

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Ação dos controles das Turbinas

10m 100m 1 10 100 1k 10k 100k 1M 10M 100M 1G1m100µ[Hz]

Transitórios Eletromagnéticos

TransitóriosEletromecânicos

Transitórios deChaveamento

Faltas

Oscilação Torcional

DescargasAtmosféricas

Controle Carga-Freqüência

TransitóriosRápidos

RSS Efeito Corona

EstabilidadeTransitória

Figura 3.2: Espectro de frequencias e as respectivas operacoes

ou outros contaminantes nos isoladores, passaros em contato com as linhas, arvores emcontato com as linhas (principalmente em sistemas de distribuicao), entre outras causasde ordem mecanica (ELGERD, 1977). Alem destas origens, as faltas podem ter inıcio emtransformadores, equipamentos de protecao e ate falha humana.

A falha de equipamentos dentro do sistema constitui falhas que poderiam muitas vezesser evitadas com uma correta manutencao dos equipamentos (BROWN, 2002). Cada equi-pamento possui uma suscetibilidade diferente a falhas. Em transformadores, cargas ele-vadas aumentam o ponto quente do transformador, diminuindo a sua vida util, e cargasexcessivamente elevadas podem ocasionar falhas catastroficas (BROWN, 2002). Cabossubterraneos sofrem com o fenomeno da arborizacao devido a agua e componente eletro-quımicos, que e a degradacao do dieletrico do cabo, causado principalmente em cabos dema qualidade (BROWN, 2002). As falhas em linhas aereas de distribuicao, por serem ex-postas, normalmente tem origem externa, como vegetacao, animais e ambiente (BROWN,2002). Ainda, correntes elevadas diminuem a vida util das linhas, que devem sofrer umacorreta manutencao e inspecao, visando aumentar a confiabilidade do sistema (BROWN,2002).

Os animais sao uma das maiores causas de falhas em sistemas eletricos em praticamentetodos os sistemas de distribuicao (BROWN, 2002). Esquilos sobem em postes a partir dearvores e ligam equipamentos aterrados aos condutores de fase. Ratos, cobras e outrosroedores roem os cabos subterraneos, causando perda do dieletrico, ocasionando falhasno sistema. Passaros podem construir casas em postes, contaminar isolantes com seusexcrementos ou ainda ligar duas fases de um sistema ao descansar em postes ou levantarvoo e pousar. Animais de grande porte ainda podem se chocar com estais e postes,podendo causar danos momentaneos ou diminuir a vida util dos mesmos (BROWN, 2002).

As arvores sao, juntamente com os animais, descargas atmosfericas e falhas de equipa-mentos, os principais causadores de falhas em sistemas eletricos. As falhas causadas pelasarvores sao originadas a partir do contato das mesmas com as linhas e equipamentos detransmissao (BROWN, 2002). Tendo em vista mitigar estes problemas, as companhiasdistribuidoras de energia eletrica projetam suas redes de distribuicao aereas considerandoa localizacao das arvores dentro do area suprida pela sistema de distribuicao e possuem oservico de poda de arvores na manutencao das redes (COPEL, 1999; ENERSUL, 1998).

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a

b

c

Zg

(a) Fase-Terra

a

b

c

Z f

(b) Fase-Fase

a

b

c

Z f

Zg

Z f

(c) Duas Fases-Terra

a

b

c

Z f

Zg

Z fZ f

(d) Trifasica

Figura 3.3: Tipos de Faltas

Alem destas causas, o tempo pode ocasionar falhas no sistema, quando em condicoesextremas de temperatura, vento e neve (BROWN, 2002). Estes fatores, juntamente comterremotos e tempestades com descargas atmosfericas atingem o sistema de forma global,podendo causar nao somente uma falha localizada, mas sim diversas falhas distribuıdasao longo do sistema (BROWN, 2002), podendo ocasionar blecautes no sistema.

Existem basicamente 10 modelos eletricos de faltas em linhas de sistemas eletricostrifasicos, divididos em 4 grupos: faltas fase-terra (a-g, b-g, c-g), faltas fase-fase (ab, bc,ac), faltas duas fases-terra (ab-g, bc-g, ac-g) e faltas trifasicas-terra, que estao mostradasrespectivamente nas Figuras 3.3(a) a 3.3(d). A diferenca para cada tipo de falta esta nasfases envolvidas e tambem se o terra esta envolvido (ANDERSON, 1995). A forma maisgenerica para cada tipo de falta e mostrada na Figura 3.3, onde as impedancias de faltapodem assumir valores diferentes, sendo puramente resistivas (lineares) ou nao-lineares.

As faltas ainda causam dois tipos de sobretensao: as de manobra e as temporarias(ARAUJO; NEVES, 2005; ZANETTA JR., 2003). As sobretensoes de manobra (descritasna Secao 3.2) dependem basicamente do tipo de aterramento do sistema. Se o sistemafor solidamente aterrado, o fato do potencial de uma fase se igualar ao potencial do terranao implica em nenhuma consequencia para as outras fases, visto que o neutro do sistemacontinua no potencial do terra (ARAUJO; NEVES, 2005). Mas se o sistema for isolado, aocorrencia da falta fase-terra, por exemplo, pode causar uma sobretensao de ate 2.73 pu,dependendo do instante em que ocorre a falta (ARAUJO; NEVES, 2005).

Ja as sobretensoes temporarias (descritas na Secao 3.3) devido as faltas sao causadasprincipalmente por faltas fase-terra (tipo de falta que maior ındice de ocorrencia emsistemas eletricos), onde as sobretensoes ocorrem nas fases nao faltosas do sistema, e onıvel de sobretensao depende principalmente do grau de aterramento do sistema no pontoem questao e das impedancias de sequencia da rede (ARAUJO; NEVES, 2005; D’AJUZet al., 1987). Tipicamente, em sistemas solidamente aterrados, as tensoes nas fases nao

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0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06−40

−20

0

20

40

60

Tempo [s]

Corr

ente

de F

alta [A

]

0 60 120 180 240 300 360 420 480 5400

2000

4000

6000

8000

Frequencia [Hz]

Magnitude

(a) Espectro (b) Modelo

Figura 3.4: Faltas de Alta Impedancia

faltosas nao ultrapassam a tensao fase-terra nominal. Ja em sistemas aterrados atravesde uma impedancia suficientemente pequena, a sobretensao tıpica nao ultrapassa 1.4 pu

(ARAUJO; NEVES, 2005; D’AJUZ et al., 1987).

Em sistemas com tensao superior a 11 kV com neutro isolado, sobretensoes transitoriasperigosas devido a correntes de arcos podem ocorrer se as correntes capacitivas excederemde 5 a 10 A, tipicamente. O arco capacitivo e produzido por uma falha e persiste se a suacorrente puder ser mantida atraves do acoplamento capacitivo das fases nao faltosas, emuma falta fase-terra. Quando o arco apresenta extincoes e religamentos continuados, existeum risco elevado do surgimento de uma elevada tensao transitoria, que ocorre devido anatureza capacitiva do arco (CHAPMAN et al., 1999).

Algumas das falhas em linhas no sistema eletrico podem ser nao-lineares. As faltaslineares sao caracterizadas por terem uma relacao linear entre a corrente e a tensao defalta. As faltas nao-lineares, por sua vez, possuem a caracterıstica singular das harmonicasenvolvidas nas mesmas, o que torna a relacao entre corrente e tensao na falta, nao-linear(MORETO, 2005). A sua origem e normalmente atribuıda ao contato de arvores com aslinhas e com o rompimento ou contato das linhas com o solo seco (MORETO, 2005). Porserem grandes em abrangencia e por sua caracterıstica radial, os sistemas de distribuicaosao mais suscetıveis a estas falhas (MORETO, 2005).

As faltas nao-lineares sao comumente chamadas de Faltas de Alta Impedancia (FAI),pois possuem uma corrente de falta pequena. A pequena magnitude de sua corrente defalta e a ocorrencia de um arco eletrico, dificultam nao apenas sua deteccao, mas tambemsua modelagem (BRETAS et al., 2006; MORETO, 2005).

A presenca do arco eletrico na ocorrencia da falta e o que gera as caracterısticasnao-lineares. A nao-linearidade apresentada denota a este fenomeno um carregamentoharmonico unico, como ilustrado na Figura 3.4(a). Esse comportamento particular e umadas formas de se caracterizar as FAI de acordo com os estudos realizados e apresentados em(BENNER; RUSSEL, 1997; JEERINGS; LINDERS, 1991; LIEN et al., 1997; WESTER,1998).

As FAI podem ser modeladas de diversas formas. Uma delas e o modelo propostoem (EMANUEL et al., 1990), ilustrado na Figura 3.4(b), que a partir de varios testes decampo desenvolveu um modelo aproximando as caracterısticas reais apresentadas pelasFAIs.

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3.2 Sobretensoes de Manobra

As sobretensoes de manobra ocorrem sempre que ha uma mudanca, programada ounao, da topologia do sistema. As mudancas programadas constituem a ligacao ou odesligamento de cargas, enquanto as mudancas nao programadas sao a ocorrencia oua eliminacao de uma falta (ARAUJO; NEVES, 2005). As faltas ja foram caracterizadasisoladamente, logo, nesta secao serao abordadas as sobretensoes de manobra programadas.

Uma sobretensao de manobra e, normalmente, a consequencia de uma cadeia com-plexa de fenomenos que ocorreram anteriormente no sistema. Um exemplo tıpico e umdesligamento de rotina de uma linha, que causa sobretensoes. Esta operacao acarreta umamudanca no fluxo de potencia do sistema, que, entao, provoca uma mudanca na tensaode operacao. Esta alteracao, por sua vez, pode causar novos chaveamentos (devido a umasobrecarga, por exemplo), dando inıcio a novas sobretensoes (ARAUJO; NEVES, 2005).

A amplitude e a duracao das sobretensoes de manobra dependem dos parametros dosistema, da sua configuracao e das condicoes em que o sistema se encontra no momento damanobra. As sobretensoes em um mesmo sistema podem ter amplitudes diferentes, casoas mesmas operacoes forem efetuadas em momentos diferentes, assim como uma mesmasobretensao pode causar efeitos diferentes para um mesmo sistema com configuracoesdiferentes (ARAUJO; NEVES, 2005).

Esta classe de sobretensoes pode ser classificada como sobretensoes com frente deonda lentas e com origem interna, pois sao criadas por alteracoes dentro da propria rede.As frequencias presentes nestes transitorios sao da ordem de centenas de Hz ate algumasdezenas de kHz, com excecao das manobras de chaves de subestacoes SF6 (ZANETTA JR.,2003). A presenca de perdas em uma rede eletrica introduz um amortecimento na parcelatransitoria da resposta a um chaveamento, fazendo com que esta dure apenas algunsciclos. Logo, as perdas, que muitas vezes sao colocadas com um ponto de vista negativoem sistemas eletricos de potencia, sao, em parte, responsaveis pelo amortecimento daparcela transitoria em varios fenomenos eletromagneticos, possibilitando a existencia deuma condicao de regime permanente em uma nova situacao operativa (ZANETTA JR.,2003).

Para a analise deste tipo de disturbios, elementos como capacitores, indutores e re-sistores devem ser tratados na forma de parametros concentrados, enquanto as linhas detransmissao devem ser, sempre que possıvel, representadas por modelos de parametrosdistribuıdos (ZANETTA JR., 2003).

Em manobras envolvendo o desligamento de cargas capacitivas (bancos de capacitores,cabos ou linhas aereas a vazio), e estabelecido um arco entre os terminais do disjuntor ateque a corrente atinja um valor nulo (momento em que o arco perde a sua condutividade).Se a corrente estiver adiantada da tensao em 90, observa-se que meio ciclo apos a elimi-nacao do arco a tensao entre os terminais do disjuntor alcanca duas vezes o valor de picoda tensao do sistema (ARAUJO; NEVES, 2005). Esta tensao e conhecida como tensaode restabelecimento transitoria (TRT), e se o meio dieletrico do equipamento executandoo chaveamento nao possuir rigidez dieletrica suficiente para suporta-la, ocorre a reignicaodo arco. Tipicamente, se houver a reignicao do arco quando a tensao entre os contatosdo equipamento de chaveamento estiver em seu pico (2 · Vsistema, neste caso), a tensaotende a aumentar para valores elevados, de 3, 5 vezes a tensao do sistema, ou ate mais(ARAUJO; NEVES, 2005). Logo, no estudo desta classe de sobretensoes e necessaria umaanalise completa dos dispositivos de chaveamento.

A energizacao de bancos de capacitores sempre resulta em sobretensoes transitoriasque possuem uma frente ıngreme seguida de oscilacoes ao final. A subida da sobretensao

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normalmente nao excede 1 pu, enquanto a oscilacao posterior pode chegar a 2 pu. Afrequencia de oscilacao pode ficar na faixa que vai de 300 Hz a 10 kHz, dependendo daimpedancia do gerador do sistema, do banco de capacitores, dos bancos de capacitores,das linhas adjacentes e dos parametros da linha (CHAPMAN et al., 1999).

Em manobras envolvendo reatores e transformadores o processo e similar. A diferencae que neste caso ha alguma corrente fluindo no circuito desconectado apos a passagemda corrente pelo seu zero natural e de a interrupcao real ter acontecido. Esta correntepassa, tambem, pelas capacitancias das linhas ou dos enrolamentos dos equipamentos,promovendo um fenomeno de ressonancia que, entao, causa sobretensoes nos seus ter-minais (ARAUJO; NEVES, 2005). O valor de pico da sobretensao e funcao da razaoentre a frequencia de ressonancia do equipamento (ou circuito) e a frequencia de ope-racao do sistema eletrico (ARAUJO; NEVES, 2005). Tipicamente, em transformadoresde alta tensao estas sobretensoes dificilmente ultrapassam 2 pu, visto que as frequenciasde ressonancia destes equipamentos sao proximas da frequencia de operacao e que osseus circuitos magneticos causam distorcoes e amortecimentos na sobretensao transitoria(ARAUJO; NEVES, 2005).

Durante o a energizacao e o religamento de linhas, (ARAUJO; NEVES, 2005) chegaa conclusao que o fator de sobretensao e reduzido a medida que o tamanho do sistemaaumenta e ainda que esta reducao e devida a superposicao de tensoes de diferentes fre-quencias, com seus picos defasados no tempo. Isto acontece pois na medida em quea complexidade do circuito aumenta (energizacao de linhas atraves de outras linhas oucabos), a tensao transitoria torna-se de frequencia unica (quando a linha energizada emenor que o comprimento das outras linhas), a frequencia natural de oscilacao da linha.Ja quando o sistema pode ser modelado de forma mais simples, tambem ha a existenciade uma so frequencia de oscilacao, mas em baixa frequencia. A superposicao destes casosdemonstra o caso mais complexo (ARAUJO; NEVES, 2005).

Nos casos envolvendo o chaveamento e interessante salientar a existencia do resistor depre-insercao. Este resistor e inserido transitoriamente durante o deslocamento do contatomovel, por um intervalo de aproximadamente 6 a 10 ms. Quando ha o choque do contatomovel com o contato fixo do disjuntor, este resistor e curto-circuitado. Desta forma, asondas de tensao aplicadas na linha de transmissao sao reduzidas (ZANETTA JR., 2003).Em geral, o valor do resistor deve ser da ordem de grandeza da impedancia caracterısticada linha (250 – 450 Ω), o que pode diminuir a sobretensao de manobra em ate 2 vezes.

A Tabela 3.2, retirada de (ARAUJO; NEVES, 2005), mostra as influencias de cadaparametro do sistema nos efeitos das sobretensoes causadas por manobras na rede.

3.3 Sobretensoes Temporarias

As sobretensoes temporarias sao sobretensoes oscilatorias, de duracoes relativamentelongas e fracamente amortecidas, quando amortecidas (D’AJUZ et al., 1987). As suas ca-racterısticas sao a amplitude baixa (normalmente inferior a 1.5 pu), a duracao de temposuperior a dezenas de milisegundos e uma frequencia de oscilacao tanto maior, igual oumenor que a frequencia fundamental. As causas das sobretensoes temporarias sao ge-ralmente manobras, faltas, ferro-ressonancia ou outros fenomenos nao-lineares e o efeitoFerranti (D’AJUZ et al., 1987). Estas sobretensoes, tambem chamadas de sobretensoessustentadas, persistem no sistema ate que o mesmo seja modificado ou que seja eliminadaa causa que deu origem as sobretensoes.

As sobretensoes temporarias na frequencia fundamental devido a rejeicao de carga

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Tabela 3.2: Parametros que influenciam as sobretensoes de manobra

Parametro Influencia

Parametros da linha

Resistencia, indutancia e capacitancia de sequencia positiva e zero Fraca

Dependencia da frequencia dos parametros da linha Forte

Comprimento da linha Forte

Grau de compensacao paralela Fraca

Grau de compensacao serie Forte

Terminacao da linha – aberta ou com transformador Fraca

Presenca e quantidade de caras residuais sem resistor de pre-insercao Fraca

Presenca e quantidade de caras residuais com resistor de pre-insercao Forte

Efeito corona Media

Saturacao de reatores Forte

Amortecimento dos reatores Media

Parametros do disjuntor

Maxima distancia dos contatos Forte

Caracterıstica do dieletrico Media

Presenca de resistores de pre-insercao Fraca

Valor do resistor de pre-insercao Fraca

Tempo de insercao do resistor de pre-insercao Forte

Angulo da tensao no instante de fechamento Fraca

Parametros da fonte

Tensao nominal Media

Frequencia nominal Media

Potencia total de curto-circuito Fraca

Fatores de amortecimento de trafos e geradores Media

Tipo de fonte (indutiva ou complexa) Fraca

Linhas paralelas a linha chaveada Media

Razao entre a impedancia de sequencia zero e a de sequencia positiva Media

podem ser exemplificadas atraves da analise de um circuito simples, como o mostrado naFigura 3.5. No final da linha esta uma carga indutiva, representada por ZL e no inıcio dalinha esta o equivalente do sistema de potencia, modelado como uma fonte de tensao idealem serie com a impedancia de curto-circuito, representada por Zc, que e praticamente soindutiva. Neste caso a tensao na fonte e maior que a tensao na carga. O desligamentoda carga (rejeicao) resulta na interrupcao da corrente que circula no circuito fechado e,portanto, no desaparecimento da queda de tensao da impedancia de curto-circuito Zc. Atensao da fonte, Vs, aparece agora no contato a esquerda da chave, onde antes existia atensao na carga, VL. Sendo a Potencia da carga dada por PL e a potencia de curto-circuitodada por Pcc, a elevacao de tensao e dada por (ARAUJO; NEVES, 2005):

VsV

= 1 +ZcZL

= 1 +PLPcc

(3.1)

Desta analise pode-se tirar a conclusao que o tipo da carga e a relacao entre a suapotencia e a potencia de curto-circuito do sistema que alimenta a carga sao fatores degrande influencia nas sobretensoes por rejeicao de carga.

Ainda, para uma analise completa das perdas subitas de carga, e importante umestudo sobre os harmonicos causados pela saturacao dos transformadores, o que pode

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amplificar algumas condicoes de ressonancia, aumentando a sobretensao no sistema emrelacao aos resultados obtidos atraves da analise na frequencia fundamental (D’AJUZet al., 1987). Alem disso, o efeito de ferro-ressonancia pode surgir, atraves da interacaoentre as capacitancias das linhas e das reatancias indutivas.

Outra causa das sobretensoes temporarias e o chamado Efeito Ferranti. O fenomenoconhecido por Efeito Ferranti faz com que a tensao sustentada na extremidade de umalinha aberta seja maior do que a tensao no lado de geracao, devido ao fluxo de correntecapacitiva atraves da indutancia serie da linha de transmissao (ARAUJO; NEVES, 2005;D’AJUZ et al., 1987). A forma de onda desta sobretensao e normalmente senoidal nafrequencia fundamental do sistema, podendo chegar a nıveis de tensao de 1.3 pu ao finalde uma linha com perdas desprezıveis de 600 km de comprimento sem compensacao.Atraves da compensacao capacitiva em serie e possıvel diminuir estes valores (D’AJUZet al., 1987).

As sobretensoes temporarias ainda podem ser causadas por condicoes de ressonanciae de ferroressonancia, que sao condicoes estabelecidas quando um circuito e excitado asua frequencia natural e quando sao introduzidos efeitos peculiares pela presenca de nao-linearidades devido a saturacao magnetica, respectivamente (ARAUJO; NEVES, 2005;D’AJUZ et al., 1987). Como exemplos destes fenomenos pode-se citar: a ressonancia queocorre entre cabos de elevada capacitancia e reatores limitadores de corrente, a ressonanciaque ocorre entre a indutancia linear e a capacitancia de um sistema constituıdo por umalinha levemente carregada, a ferroressonancia entre a reatancia de transformadores depotencial e a capacitancia entre enrolamentos de um transformador de distribuicao, e aferroressonancia em sistemas que contem elementos saturaveis e filtros harmonicos.

O efeito de ferroressonancia esta intimamente ligado com o valor da sobretensao cau-sada por algum disturbio no sistema e com o valor do fluxo no instante do defeito, naoocorrendo necessariamente em todos os casos. Isto quer dizer que o efeito de ferrores-sonancia aparece devido a diferentes pontos de operacao (relacao V xI) possıveis no sis-tema composto tanto pelos elementos lineares como nao-lineares suscetıveis a saturacao(por exemplo, transformadores). Assim, a existencia de diferentes solucoes estaveis paraum mesmo problema pode levar o sistema a operar em altas tensoes e altas correntes(ARAUJO; NEVES, 2005; D’AJUZ et al., 1987).

3.4 Sobretensoes Atmosfericas

As sobretensoes atmosfericas sao sobretensoes fase-terra ou fase-fase em um dado pontodo sistema, originadas a partir de uma descarga atmosferica. As descargas atmosfericas

VVSZL

ZC

VL

Figura 3.5: Sobretensao Temporaria na Rejeicao de Carga

38

II/2 I/2

Cabo condutor

Solo

Figura 3.6: Modelo de Descarga Atmosferica em uma Linha de Transmissao

podem atingir diretamente os equipamentos (em uma subestacao), as linhas de trans-missao e distribuicao de energia (originando surtos de tensao que se propagam nas lin-has) ou incidir diretamente no sistema, atraves da inducao eletromagnetica (ARAUJO;NEVES, 2005; D’AJUZ et al., 1987).

A forma de onda das sobretensoes atmosfericas pode ser aproximada por uma ondacom um crescimento linear rapido (frente de onda com inclinacao elevada, de algunsµs), atingindo um valor maximo e depois decaindo mais lentamente (em dezenas de µs),tambem de forma linear. A duracao e o valor maximo destas sobretensoes sao grandezasnao-determinısticas, por dependerem de um fenomeno totalmente aleatorio, que sao asdescargas atmosfericas (ARAUJO; NEVES, 2005).

Visando a diminuicao da incidencia de descargas atmosfericas nos sistemas eletricosas companhias de energia buscam a utilizacao de sistemas de protecao contra descargasatmosfericas – SPDA. Existem diferentes SPDA’s para as diferentes partes do sistemaeletrico. Em subestacoes e comum a utilizacao de mastros e cabos para-raio. Em linhasde transmissao, onde os blocos de energia sao grandes e a probabilidade de uma descargaatmosferica ocorrer e maior do que em linhas de distribuicao, e comum a utilizacao decabos guarda, que acompanham o trajeto das linhas em uma altura superior, para aprotecao contra as descargas atmosfericas (ARAUJO; NEVES, 2005; D’AJUZ et al., 1987;ZANETTA JR., 2003).

Em sistemas de distribuicao existem normas de seguranca que ainda regulamentamas instalacoes para protecao contra descargas atmosfericas. Tipicamente, em todos ospostes de fim de linha onde ha transformadores, ou postes com equipamentos em geral(para protecao, manobra e outros), ou ainda postes onde ha transicao de circuitos, devemexistir para-raios aterrados para a protecao contra descargas atmosfericas, de forma quea ocorrencia de sobretensoes deste tipo sejam diminuıdas ou que seus efeitos no sistemasejam menores (COPEL, 1999; ENERSUL, 1998).

Toda esta preocupacao com as descargas atmosfericas e consequencia das falhas nosistema ocasionadas por eventos desta natureza. Para os sistemas de transmissao as des-cargas atmosfericas sao a maior causa dos desligamentos, compondo 65% dos desligamen-tos em sistemas de 230kV e 26% nos sistemas de 345kV, nos Estados Unidos (ARAUJO;NEVES, 2005). No Brasil, dados da CEMIG indicam que estes valores chegam a 70%dos desligamentos em sistemas de transmissao, sendo 20% deles, permanentes (ARAUJO;NEVES, 2005).

As descargas atmosfericas podem ser geralmente modeladas atraves de um circuitosimples baseado na injecao de corrente da descarga no ponto de queda do raio, comomostrado na Figura 3.6. Quando necessario, podem-se utilizar modelos mais aprimoradospara este canal de corrente, ou simplesmente incluir uma impedancia em paralelo com afonte de corrente, representando o efeito deste canal (ZANETTA JR., 2003).

39

As sobretensoes atmosfericas sao de curta duracao e possuem frentes de onda relativa-mente rapidas (de alguns µs) com decaimento da ordem de 100 a 300 µs (ZANETTA JR.,2003). Tipicamente, nos testes de equipamentos utiliza-se uma onda com tempo de subidade 1,2 µs (tf na Figura 3.7), e com um tempo de cauda (ate 50% do valor maximo) de50 µs (td). Em testes de laboratorio utiliza-se uma forma de onda exponencial dupla, quepossui componentes significativas de alta frequencia (ZANETTA JR., 2003).

Nos estudos de desempenho de linhas de transmissao e coordenacao do isolamento desubestacoes e importante considerar alguns aspectos, como a polaridade e a intensidadeda corrente, a frente de onda e o tempo de cauda, e tambem o angulo de incidencia dadescarga. A Figura 3.8 mostra os 4 tipos possıveis de descargas atmosfericas conformea direcao de propagacao da descarga inicial e a polaridade de sua carga (positiva ounegativa) (D’AJUZ et al., 1987).

A determinacao dos valores de corrente associados a uma descarga atmosferica e obtidaestatisticamente (ARAUJO; NEVES, 2005; D’AJUZ et al., 1987; ZANETTA JR., 2003).O valor limite da descarga independe da impedancia no ponto de terminacao da descarga,pois a impedancia do canal do raio e relativamente alta, da ordem de milhares de ohms.Tipicamente, o valor medio para as primeiras descarga negativas (mais frequentes) e deaproximadamente 30 kA, enquanto para as descargas positivas este valor chega a 35 kA.Entretanto, apenas 5% das descargas negativas excedem 80 kA, enquanto este valor chegaa 250 kA para as descargas positivas (D’AJUZ et al., 1987). As descargas subsequentesapresentam amplitudes menores do que a da primeira descarga (na media, 40% do valor),embora ja tenham sido observadas descargas subsequentes de intensidade superior a daprimeira descarga (ZANETTA JR., 2003).

A frente de onda e o tempo de cauda das descargas atmosfericas tambem sao para-metros estatısticos, devido a natureza do evento. O que se observa e que as descargaspositivas tendem a possuir uma frente de onda mais lenta, mas uma intensidade maiorde corrente associada, em relacao as descargas negativas. Tipicamente, as descargas commaiores intensidades, independente se positivas ou negativas, possuem as menores frentesde onda, e o contrario tambem e observado (D’AJUZ et al., 1987).

3.5 Sobrecorrentes

As sobrecorrentes estao associadas a energizacao de transformadores, reatores e bancosde capacitores. Este fenomeno, tambem conhecido como corrente inrush, pode gerar altascorrentes transitorias de magnetizacao em transformadores e reatores, podendo chegar aate 10 vezes a corrente nominal. Nestes equipamentos, as correntes transitorias tem umalto conteudo de harmonicas, em parte devido a saturacao magnetica, que ao encontrarem

I

I/2

t fdt tempo

corrente

Figura 3.7: Onda de corrente

40

(a) Polaridade de Carga Nega-tiva e Descarga Negativa

- - - - - - - - - - - - - - - - -

V

+

+ +

+++

+ + + + + +

+ + ++ + ++ + +

(b) Polaridade de Carga Posi-tiva e Descarga Positiva

V

+ + + + + + + + + + + +

++++

- - -- - -- - -

- - -- - -- - -

- - - - - -- - -

- -- -

- - - -

(c) Polaridade de Carga Nega-tiva e Descarga Positiva

- - - - - - - - - - - - - - - - -

V

+ + +

+ + + + + +

+ + ++ + ++ + + + + + + + +

+ +

------

(d) Polaridade de Carga Posi-tiva e Descarga Negativa

Figura 3.8: Tipos de Descargas Atmosfericas

circuitos ressonantes podem gerar sobretensoes (ARAUJO; NEVES, 2005).

3.6 Modelagem de Sistemas Eletricos para Analise de Transito-

rios

Para que tanto os transitorios eletromagneticos e os seus efeitos nos sistemas eletricospossam ser estudados, e necessaria uma analise dos eventos que causam estes transitorios.Para tanto, e indispensavel a modelagem do sistema, de forma que toda o sistema teoricoestudado possua um comportamento parecido com o comportamento de um sistema real.Isto porque torna-se muito complicada a analise do sistema considerando todas as suaspeculiaridades, alem de ser desnecessaria, pois muitos efeitos podem ser desprezados naanalise em questao.

Diversos trabalhos visando a modelagem do sistema eletrico para o estudos de fe-nomenos eletromagneticos foram publicados (ARAUJO; NEVES, 2005; D’AJUZ et al.,1987; GUSTAVSEN; MARTINEZ; DURBAK, 2005; JOHNSON; HESS; MARTINEZ,2005; KUNDUR, 1994; MARTINEZ; DURBAK, 2005; MARTINEZ et al., 2005; MAR-TINEZ; GUSTAVSEN; DURBAK, 2005; MARTINEZ; JOHNSON; GRANDE-MORAN,2005; MARTINEZ; MAHSEREDJIAN; KHODABAKHCHIAN, 2005; ZANETTA JR.,

41

2003). Cada elemento do sistema deve ser modelado em separado, mas de forma coerentecom o sistema como um todo, de forma que a representacao seja concisa. O importantena modelagem e que sejam considerados os parametros que tenham influencia real sobre aanalise sendo feita, evitando que detalhes demais afetem negativamente na analise, seja notempo de simulacao ou na imprecisao numerica, mas sem deixar de considerar os efeitosrelevantes a analise.

Sendo assim, algumas tabelas foram retiradas destas referencias e colocadas neste tra-balho. A Tabela 3.3 e retirada de (MARTINEZ; GUSTAVSEN; DURBAK, 2005) e mostraquais parametros das linhas de transmissao aereas devem ser considerados na analise detransitorios eletromagneticos. Para o trabalho desenvolvido sera necessaria a modelagemde linhas de forma que as componentes de alta frequencia sejam visıveis na analise. Damesma forma, as linhas consideradas sao curtas, visto que estamos trabalhando com sis-temas de distribuicao, onde as distancias de linha envolvidas sao muito menores do quena transmissao. Segundo (Power System Relaying Committee, 2004), para esta analise,a linha pode ser modelada atraves de um circuito π equivalente desde que a linha naoultrapasse o tamanho de 2 km, para frequencias de ate 5 kHz.

A Tabela 3.4, retirada de (MARTINEZ; JOHNSON; GRANDE-MORAN, 2005), mos-tra os parametros que devem ser considerados para cada classe de transitorios envolvidosem maquinas eletricas rotativas.

A carga e um componente que possui uma modelagem para analises transitorias bas-tante diferenciada da modelagem para analise em regime permanente. Em regime per-manente, costuma-se modelar a carga com potencia constante no perıodo de analise, en-quanto estudos mostraram que o melhor modelo para as cargas na analise de transientese o modelo de impedancia constante (KUNDUR, 1994).

Tabela 3.3: Modelagem de Linhas de Transmissao

TopicoTransitorios de Transitorios com frente Transitorios com frente Transitorios com frente

baixa frequencia de onda lenta de onda rapida de onda muito rapida

Representacao da

transposicao de

linhas

Parametros

concentrados em

um circuito pi

polifasico

Parametros distribuıdos

em um modelo

polifasico

Parametros distribuıdos

em um modelo

polifasico

Parametros distribuıdos

em um modelo

monofasico

Assimetria de

linhasImportante

As assimetrias

capacitiva e indutiva

sao sempre

importantes, a nao ser

em estudos estatısticos,

onde a assimetria

indutiva e desprezıvel

Desprezıvel para

simulacoes monofasicas,

senao, e importante

Desprezıvel

Parametros

dependentes da

frequencia

Importante Importante Importante Importante

Efeito corona

Importante se a

tensao de fase

dos condutores

exceder a tensao

limite

Desprezıvel Muito importante Desprezıvel

42

Tabela 3.4: Modelagem de Maquinas Eletricas Rotativas

TopicoTransitorios de Transitorios com frente Transitorios com frente Transitorios com frente

baixa frequencia de onda lenta de onda rapida de onda muito rapida

Representacao

Representacao

detalhada das

partes mecanica

e eletrica,

incluindo efeitos

de saturacao

Representacao

simplificada da parte

eletrica: uma fonte

ideal AC atras da

impedancia transitoria

dependente da

frequencia

Circuito linear por fase

com resposta em

frequencia igual a da

maquina

Capacitancia de

acoplamento com o

terra em cada fase

Controle de

Tensao

Muito

ImportanteDesprezıvel Desprezıvel Desprezıvel

Controle de

VelocidadeImportante Desprezıvel Desprezıvel Desprezıvel

Capacitancia Desprezıvel Importante Importante Muito Importante

Parametros

dependentes da

frequencia

Importante Importante Desprezıvel Desprezıvel

43

4 DETECCAO DE FALTAS EM SISTEMAS DE DISTRIBUI-

CAO

A deteccao de faltas em sistemas de distribuicao pode ser implementada de diver-sas formas. Os metodos mais classicos utilizam equipamentos de protecao baseados emprincıpios de interacao mecanica e eletrica para a deteccao de faltas. Estes metodos saoutilizados desde o inıcio dos sistemas de protecao ate os dias atuais, principalmente nossistemas de distribuicao, que carregam blocos menores de energia e a implementacao deum algoritmo digital de deteccao de faltas nao e muitas vezes viavel. Os metodos maismodernos utilizam princıpios de processamento digital de sinais na criacao de algoritmosde deteccao de faltas.

Nesta secao serao vistos os equipamentos mais utilizados na distribuicao de energiaeletrica para a deteccao de faltas e protecao de equipamentos e tambem alguns algoritmospropostos para a aplicacao da deteccao digital de faltas nestes sistemas.

4.1 Equipamentos de Protecao

4.1.1 Elos Fusıveis

Os elos fusıveis sao dispositivos de protecao com capacidade propria de deteccao dafalta e isolacao da linha. Sao amplamente utilizados em sistemas de distribuicao, prin-cipalmente em ramais de alimentadores, onde sao coordenados com disjuntores ou relesprotegendo o alimentador principal, devido ao seu baixo custo e facilidade de manuseio.Eles sao dispositivos de interrupcao subita da corrente, necessitando a reposicao dos mes-mos apos a atuacao para a restauracao do sistema.

A atuacao do elo fusıvel ocorre quando ha uma corrente excessiva percorrendo o ele-mento fusıvel, o que ocasiona a fusao do mesmo, por isso ha a necessidade de reposicaodestes equipamentos quando da sua atuacao. O tempo que demora para que ocorra afusao do elemento fusıvel e inversamente proporcional a corrente percorrendo o mesmo.Assim, quanto maior e a corrente, menor e o tempo de fusao, e quanto menor e a corrente,maior e o tempo de fusao. Este tempo depende ainda do material que constitui o elementofusıvel, o seu grau de envelhecimento e o tipo de material que envolve o mesmo (GIGUER,1988).

Outra caracterıstica importante e a maxima corrente que o fusıvel pode interromper.Esta corrente maxima depende de fatores como a capacidade de producao de gases inter-nos, a pressao interna, a forca decorrente da expulsao dos gases e a capacidade termicados contatos.

Estas caracterısticas dos fusıveis geram curvas de fusao mostradas na Figura 4.1.Os elos fusıveis podem operar de duas formas: interrompendo a passagem de corrente

44

Tempo em segundosC

orr

en

te e

mA

mp

ere

s

60

05

00

40

0

30

0

20

0

10

090

80

70

60

50

40

30

20

10987654321.9.8.7.6.5.4.3.2.1

.09

.08

.07

.06

.05

.04

.03

.02

.01

1

2

3

4

56789

10

20

30

40

5060708090

100

1000900800700600500

400

300

200

1T

2T

3T

5T

CURVA MÍNIMA DE FUSÃO CURVA MÁXIMA DE FUSÃO

Figura 4.1: Curva de fusao de um Fusıvel

quando a mesma e muito elevada, ou interrompendo a passagem de corrente antes que amesma atinja um valor elevado (HOROWITZ; PHADKE, 1995). Esta limitacao de cor-rente e uma caracterıstica importante que possui muitas aplicacoes em sistemas industriaise de baixa tensao.

4.1.2 Religadores Automaticos

Devido a natureza das faltas, de 80 a 95% das mesmas sao classificadas como tempora-rias, ou seja, faltas cuja corrente diminui em um curto perıodo de tempo, a utilizacao deelos fusıveis muitas vezes torna-se anti-economica, visto que sua utilizacao pode ocasionara interrupcao do fornecimento de energia por um longo perıodo de tempo desnecessa-riamente. Desta forma, o uso dos religadores automaticos torna-se cada vez maior emsistemas de distribuicao, pela sua flexibidade. Os religadores automaticos pode ser trifa-sicos ou monofasicos e seus interruptores ficam imersos em oleo ou funcionam sob vacuo,para que haja a isolacao do circuito em falta.

Os religadores automaticos sao equipamentos dotados com a capacidade de deteccaode faltas (atraves do nıvel de corrente) e interrupcao do sistema. Eles sao capazes dedetectar faltas, disparando dentro de 0.03 a 0.04 segundos (GIGUER, 1988) e, diferente-mente dos elos fusıveis, efetuam operacoes de religamento, abrindo e fechando o circuitodiversas vezes ate que a falta seja caracterizada como permanente e o circuito seja abertodefinitivamente. Durante as operacoes de religamento, a coordenacao dos equipamentosde protecao torna-se importante, de forma que os fusıveis protegendo o ramal em falta ou

45

os seccionadores protegendo partes do alimentaor abram seus circuitos antes que o religa-dor caracterize a falta como permanente e desconecte o alimentador inteiro, de forma quea menor porcao do circuito seja desconectada do sistema.

4.1.3 Seccionadores Automaticos

Os seccionadores automaticos sao dispositivos projetados para operarem em conjuntocom os religadores automaticos. Eles possuem um dispositivo de contagem de desliga-mentos dos equipamentos de retaguarda, alem de possuirem sensores de sobrecorrente.Os seccionadores podem ser trifasicos ou monofasicos, basicamente chaves a oleo (GI-GUER, 1988).

Quando ocorre uma sobrecorrente acima da corrente de acionamento no circuito, pas-sando pelo dispositivo seccionador, o equipamento e armado e preparado para a contagem.A contagem se inicia quando a corrente que circula por ele e interrompida pelo equipa-mento de retaguarda ou cai abaixo de um valor pre-determinado. Apos algumas contagens,ajustadas no equipamento, ele abre os seus terminais permanecendo aberto, isolando otrecho com falta. Estes dispositivos nao interrompem a corrente de defeito, de forma quea sua abertura ocorre enquanto o circuito esta aberto para o religador.

A Figura 4.2 mostra um destes equipamentos, instalado em um sistema de distribuicaode energia.

4.1.4 Reles Eletromecanicos

Os reles eletromecanicos funcionam a partir da interacao eletrica e mecanica na ocor-rencia de uma falta. Os reles sao definidos como dispositivos que supervisionam constan-temente as grandezas de um sistema eletrico (tensoes, correntes, frequencias, potencias etambem temperaturas). Existem diferentes tipos de reles, que operam segundo diferentescriterios, supervisionando diferentes grandezas, o que faz com que cada um destes relesdetecte uma falha de forma diferenciada. Cada um deles possui uma aplicacao diferenteem sistemas e equipamentos. Nesta secao serao discutidos alguns destes tipos de releseletromecanicos (HOROWITZ; PHADKE, 1995).

4.1.4.1 Rele de Deteccao de Nıvel

Os reles de deteccao de nıvel possuem um princıpio de operacao simples. Durantea ocorrencia de uma falha no sistema, as correntes medidas nos terminais do rele saomaiores, visto que ha uma fuga excessiva de corrente atraves do caminho da falta. Este

Figura 4.2: Seccionador Automatico

46

rele opera se a corrente medida em seus terminais ultrapassar um certo valor limite. Estevalor limite esta relacionado com a capacidade de corrente do sistema e tambem coma zona de protecao em que o rele opera. O tempo em que o rele atua e inversamenteproporcional ao valor da corrente, ou seja, quanto maior a corrente, menor o tempo deatuacao.

Ainda e possıvel configurar o rele de forma que o mesmo opere para valores abaixo deum valor limite, nao operando para valores de corrente acima de um certo valor.

4.1.4.2 Rele de Comparacao de Magnitude

O princıpio de operacao deste rele e baseado na comparacao de uma ou mais quanti-dades relacionadas a operacao do sistema entre si. Por exemplo, um rele de comparacaode corrente avalia duas medidas de corrente de circuitos diferentes, onde as correntes de-veriam ser iguais ou proporcionais em condicoes normais de operacao. Este rele operaquando relacao entre as medidas ultrapassa uma certa tolerancia. Estes reles sao for-temente utilizados em linhas paralelas identicas, em sistemas de transmissao, onde ascorrentes nas linhas devem ser iguais.

4.1.4.3 Rele de Comparacao Diferencial

A comparacao diferencial e um dos mais sensıveis e eficazes metodos para a protecaocontra falhas no sistema. Este rele e basicamente utilizado em equipamentos com terminaisde entrada e saıda, como enrolamentos de um gerador, onde as correntes de entrada e desaıda do enrolamento sao medidas. A relacao ou a soma algebrica das correntes podeser, entao, utilizada para a deteccao de uma falha e posterior atuacao do rele. O unicoincoveniente dos reles com este princıpio de operacao e que eles necessitam de dadosprovenientes das duas extremidades da zona de protecao.

4.1.4.4 Rele de Comparacao de Angulo de Fase

Este tipo de rele compara o angulo relativo da fase de duas medidas de correntealternada. A comparacao do angulo de fase e comumente utilizada para a determinacaodo sentido de uma certa corrente em relacao a uma dada referencia angular, visto quequando o sentido da corrente muda, ela e defasada de 180. Existem diversas aplicacoespara estes reles. Em sistemas de distribuicao, este princıpio e utilizado para a protecaode transformadores em sistemas network, onde a probabilidade da ocorrencia de um fluxode potencia inverso e alta.

4.1.4.5 Rele de Medida de Distancia

A utilizacao de medidas de dois terminais (como nos reles de comparacao diferencial)para a protecao de linhas de transmissao e alimentadores e inviavel economicamente, vistoque deve haver um canal de comunicacao entre os dois terminais. Assim, em linhas detransmissao e alimentadores as grandezas comparadas sao usualmente locais, as correntese tensoes em um dos terminais da linha. Isto e, na verdade, a medida da impedancia vistapelos terminais do rele. A operacao deste rele esta baseada no fato de que a impedanciada linha depende do seu tamanho, espessura e espacamento. Alem disto, na ocorrenciade uma falta, a impedancia vista pelos terminais do rele muda, fazendo este rele atuar,dependendo da sua zona de protecao.

47

4.1.4.6 Rele de Conteudo Harmonico

Sob condicoes normais de operacao os sistemas eletricos possuem correntes e tensoesbasicamente com formas de onda senoidas na frequencia fundamental e algumas harmoni-cas com baixa magnitude. Na ocorrencia de situacoes anormais, entretanto, a magnitudesdas harmonicas cresce e algumas passam a compor os sinais de corrente e tensao, comoharmonicas pares relacionadas com a saturacao de transformadores. A utilizacao de fil-tros nos reles eletromecanicos torna possıvel utilizar esta informacao para determinar umacondicao anormal de operacao, atuando conforme o necessario.

4.1.4.7 Rele de Variacao de Frequencia

Os sistemas de potencia operam normalmente em 50 ou 60 Hz. Quando ha algumacondicao anormal no sistema pode ser possıvel que esta frequencia varie, causando insta-bilidade ao sistema. Qualquer variacao no entorno destes valores pode ser detectado comouma possıvel instabilidade e medidas devem ser tomadas para evitar que o sistema sofraconsequencias grandes. A medida da frequencia pode ser obtida nos reles eletromecanicosatraves de filtros.

4.1.5 Reles Digitais

Durante anos a utilizacao de reles digitais manteve-se fora dos sistemas de distribuicaode energia, limitando-se a protecao de sistemas de transmissao, onde a relacao benefıcio-custo e maior, devido a maior confiabilidade exigida por estes sistemas. Nos dias atuais,as distribuidoras de energia estao se adaptando a esta nova realidade, utilizando sistemasde monitoramento e controle remotos (SCADA). A utilizacao de tecnologias de processa-mento digital e de telecomunicacoes na protecao de sistemas de distribuicao esta cada vezmaior, melhorando significativamente a protecao destes sistemas e reduzindo os custos decapital operacional e de manutencao, alem de possibilitar o acesso remoto as informacoese ajustes do sistema.

A arquitetura basica de um sistema microprocessado para protecao de sistemas ele-tricos de potencia pode ser visto na Figura 4.3, retirada de (PHADKE; THORP, 1988).Os reles digitais sao compostos de diversos componentes agregados ao microprocessador,mas as tarefas de protecao, composta pelos algoritmos de deteccao e localizacao de faltas(entre outros), sao exclusivamente executadas pelo processador, a todo instante. Assim,torna-se possıvel a utilizacao de tecnicas inteligentes e de processamento digital de sinaisassociadas a protecao de sistemas eletricos, como a DFT, a transformada wavelet e asredes neurais artificiais.

As entradas dos reles digitais sao sinais analogicos de tensao e de corrente, obtidos apartir de transdutores adequados (transformadores de corrente e de potencial, sensoreshall, bobinas de rogowski, entre outros). Alguns reles digitais ainda possuem entradasque indicam o estado das chaves no sistema, que causam uma mudanca de configuracaono mesmo, logo, torna-se uma informacao necessaria para a correta atuacao do sistemade protecao. Os sinais de entrada passam por filtros de surto, que possuem a finalidadede filtrar as frequencias ocasionadas por disturbios que podem afetar o sinal. Estes filtrospossuem uma frequencia de corte da ordem de centenas de kHz, nao afetando o espectrodo sinal normalmente utilizado pelo rele (MORETO, 2005; PHADKE; THORP, 1988).

Os sinais de entrada ainda devem passar por um condicionamento previo antes dasua amostragem. Este condicionamento e basicamente constituıdo de filtros mimic, pararemover eventuais componentes de corrente contınua, e filtros anti-aliasing, para evitar

48

Correntes e TensõesEntradasDigitais

SaídasDigitais

SUBESTAÇÃO

Fonte Dispositivode Armazenamento

de Dados

SaídasDigitais

Filtrosde Surto

Condicionamentodo sinal

Condicionamentodo sinal

Filtrosde Surto

Condicionamentodo sinal

A/DClock

Canal de Comunicação

PortaSerial

PortaParalela

PROCESSADOR

MemóriaEPROM

MemóriaRAM

MemóriaROM/PROM

Figura 4.3: Arquitetura basica de um Rele Digital

que sinais de alta frequencia sejam amostrados com frequencia inferior, causando a sobre-posicao dos espectros de frequencia, impossibilitando a reconstituicao do sinal amostrado.Segundo o criterio de Nyquist, o filtro anti-aliasing deve ter frequencia de corte menor ouigual a metade da frequencia de amostragem. Assim, o sinal a ser amostrado pelo A/Dpossui uma frequencia maxima menor ou igual a metade da frequencia de amostragem,possibilitando uma digitalizacao completa do espectro de frequencias do sinal (MORETO,2005; PHADKE; THORP, 1988).

Apos o condicionamento analogico dos sinais de tensao e de corrente, os mesmos saoamostrados pelo conversor A/D presente no sistema digital. Normalmente o conversorA/D limita os valores de entrada para ±10 volts, o que deve ser considerado no projetodos transdutores de tensao e corrente. Geralmente a frequencia de amostragem destesconversores e de 8 a 32 vezes a frequencia do sinal (60 Hz), o que possibilita a medicao,alem da frequencia fundamental, de 4 a 16 harmonicas do sinal, segundo o criterio deNyquist.

Apos os sinais serem digitalizados, os mesmos ficam disponıveis ao processador, paraque o mesmo possa executar as funcoes de protecao atribuıdas. Inicialmente, fasores detensao e de corrente sao estimados, utilizando filtros de fourier que estimam facilmenteos fasores das harmonicas desejadas. Esta parte do processamento requer muita aten-cao no projeto de sistemas de protecao digitais. Durante a ocorrencia de uma falta nosistema, os sinais, especialmente as corrente, tendem a sofrer com transitorios exponen-ciais, durante os perıodos transitorio e subtransitorio, ate chegar a um regime permanenteem estado de falta. Estas exponenciais decrescentes usualmente trazem erros grandes naestimacao dos fasores, o que altera significativamente a resposta dos algoritmos de prote-cao implementados no microprocessador. Desta forma, os fasores de corrente devem serestimados digitalmente com um tecnica que filtre estas exponenciais, consideradas comocomponentes de corrente contınua decrescentes. Atualmente, existem metodos capazes deexecutar esta filtragem e estimacao em ate 1/4 de ciclo (CHEN; LIU; JIANG, 2006). A

49

utilizacao dos filtros mimic pode substituir o processamento digital destas exponenciais(BENMOUYAL, 1995).

Com os fasores estimados, o processador pode executar o algoritmo de protecao im-plementado e retornar a saıda ao operador do sistema. Caso o sistema esteja operandonormalmente, o rele geralmente nao aciona nenhum dispositivo adicional, caso o sistemaesteja em estado de falta, o rele possui saıdas digitais para o acionamento de chaves edisjuntores, alem da possibilidade da comunicacao com os centros de operacao, atravesde canais de telecomunicacoes. Isto permite o acesso remoto ao rele e ate a utilizacao defuncoes de protecao interligadas, utilizando dados remotos de varios reles.

Os reles digitais possuem diversos tipos de memoria. A memoria RAM (volatil) eresponsavel pelo armazenamento de dados recentes do sistema, dados que podem seralterados durante a execucao da funcao de protecao. Ja a memoria ROM (nao-volatil) ea memoria que possui o algoritmo de protecao, sendo entao, a memoria de programa dosistema digital. A memoria nao-volatil EPROM (ou muitas vezes EEPROM) armazena asconfiguracoes e parametros definidos pelo usuario que serao utilizados durante a execucaodo programa. Os reles microprocessados ainda possuem um dispositivo de armazenamentode dados, para que relatorios sobre a execucao do rele possam ser guardados, como dadososcilograficos, e utilizados posteriormente.

As principais caracterısticas dos reles digitais sao discutidas a seguir (MORETO, 2005;PHADKE; THORP, 1988; SCHWEITZER; SCHEER; FELTIS, 1992):

• Adaptabilidade : Com a capacidade de programacao e comunicacao, os reles digitaisoferecem a possibilidade de mudar suas caracterısticas (configuracoes) de acordo comas condicoes de operacao do sistema, adaptando-se facilmente a reconfiguracoes dosistema.

• Relatorios de Eventos : Os reles digitais possuem a capacidade de armazenar da-dos para analise posterior. Assim, na ocorrencia de uma falta no sistema, o relepode armazenar dados oscilograficos de tensao e corrente e os estados das chaves,aumentando as ferramentas disponıveis aos operadores e engenheiros de protecao dosistema, para o controle e o planejamento dos sistemas de distribuicao.

• Auto-teste : Assim como os reles eletromecanicos e de estado solido, os reles digitaistambem estao suscetıveis a falhas. Desta forma, diversos reles possuem uma funcaode auto-teste automatico, para verificar se o mesmo esta operando corretamente. Sealguma parte interna do rele estiver com problemas, o mesmo acusa atraves de umasaıda, podendo ser ligado em sistemas SCADA, para visualizacao dos operadores dosistema.

• Localizacao de Faltas : Uma das funcoes que os reles podem possuir e a localizacaode faltas, tanto temporarias como transitorias. Atraves de algoritmos, o local dasfaltas pode ser estimado com uma certa precisao, aumentando a rapidez com que asequipes de manutencao reparem o defeito detectado.

• Coordenacao : Os reles, por possuirem diversas entradas e saıdas analogicas e digi-tais, podem ser facilmente coordenados com outros equipamentos de protecao, comofusıveis e religadores. Ainda e possıvel simular a operacao de um rele eltromecanicodentro de um rele digital, atraves da insercao de curvas caracterısticas de operacaodestes reles.

50

• Custo : Atualmente o custo dos reles digitais e comparavel ao custo de equipamentosde protecao mais sofisticados. Equipamentos eletromecanicos de protecao simples,como reles de sobrecorrente, ainda sao muito mais baratos que reles digitais, masmesmo assim o uso de reles digitais tornaram-se uma importante opcao para oprojeto de sistemas de potencia de grande porte.

4.2 Metodo de Deteccao Baseado em Ondas Viajantes

4.2.1 Ondas Viajantes devido a Transitorios

Qualquer disturbio eletrico em uma linha de transmissao se propaga como uma ondaviajante (PHADKE; THORP, 1988). Em linhas monofasicas estas ondas sao ondas mo-nomodo, ou seja, tem uma unica velocidade de propagacao e uma unica impedancia ca-racterıstica. Em linhas de transmissao trifasicas existem pelo menos duas velocidades depropagacao e impedancias caracterısticas diferentes. Nos dois tipos de sistema, trifasicoe monofasico, a ocorrencia de uma falta ocasiona estas ondas viajantes, que se propagamdo ponto de falta ate os terminais da linha, aonde podem estar localizados reles de prote-cao. Como estas ondas viajantes sao o primeiro indıcio da ocorrencia de uma falta, e deinteresse dos engenheiros de protecao utilizar esta caracterısticas, visando uma deteccaomais rapida de falhas no sistema eletrico.

Em linhas de transmissao trifasicas, as fases estao mutuamente acopladas (em um sis-tema AC), logo, as perturbacoes de alta frequencia geradas por uma falta podem tambemaparecer nas fases nao faltosas (VALINS, 2005). Desta forma, a analise de ondas viajantesem um sistema trifasico fica restrita a solucao de circuitos acoplados magneticamente.

Tendo em vista facilitar a analise de ondas viajantes em linhas de transmissao, e co-mum a utilizacao da transformacao de Clarke. Esta transformacao visa o desacoplamentoeletromagnetico entre as fases do sistema eletrico analisado. Desta forma, a linha de trans-missao trifasica acoplada pode ser decomposta em tres circuitos monofasicos (VALINS,2005), que podem ser analisados separadamente. Mas esta transformacao so vale paralinhas de transmissao com acoplamento mutuo igual entre as fases (linhas transpostas),visto que ela visa a diagonalizacao da matriz de estados do sistema (ZANETTA JR.,2003), o que so acontece nas linhas cuja matriz caracterıstica e simetrica.

Na transformacao de Clarke, os valores de fase sao transformados em tres modos depropagacao desacoplados (VALINS, 2005): um modo-terra (modo zero) e dois modos ae-reos (modo α e modo β), tambem conhecidos como modo aereo 1 e modo aereo 2. Deacordo com a teoria de componentes simetricos e possıvel afirmar que se as linhas foremtranspostas e simetricas os modos de propagacao α e β terao velocidade e impedanciacaracterısticas iguais, mas distintas do modo zero, visto que as impedancias de sequen-cia positiva e negativa deste tipo de linhas sao iguais (ANDERSON, 1995; PHADKE;THORP, 1988).

A matriz inversa de transformacao de Clarke e definida por 4.1:

T =1

3·

1 1 12 −1 −1

0√

3 −√

3

(4.1)

Assim, as equacoes de corrente e de tensao em termos de componentes modais (0, α e

51

β) podem ser obtidas a partir dos valores de fase (a, b e c), de acordo com 4.2 e 4.3:

V0

VαVβ

=1

3·

1 1 12 −1 −1

0√

3 −√

3

·

VaVbVc

(4.2)

I0IαIβ

=1

3·

1 1 12 −1 −1

0√

3 −√

3

·

IaIbIc

(4.3)

onde V0,α,β e I0,α,β sao os valores modais de tensao e corrente respectivamente e Va,b,c eIa,b,c sao os valores de fase de tensao e corrente respectivamente.

A velocidade de propagacao de cada modo e dada por 4.4 e 4.5:

v0 = 1√L0·C0

(4.4)

v1 = vα = vβ = 1√L1·C1

(4.5)

onde L0 e C0 sao respectivamente a indutancia em serie e a capacitancia em paralelo dalinha de sequencia zero (ANDERSON, 1995) e L1 e C1 sao respectivamente a indutanciaem serie e a capacitancia em paralelo da linha de sequencia negativa (ou positiva, se aslinhas forem simetricas e transpostas) (ANDERSON, 1995).

Os valores de impedancia caracterıstica da linha sao dados por 4.6 e 4.7:

Z0 =√

L0

C0(4.6)

Z1 = Zα = Zβ =√

L1

C1(4.7)

Assim, e possıvel analisar as ondas viajantes ocasionadas por faltas em sistemas trifa-sicos atraves da analise independente de cada modo de propagacao.

Analisando cada tipo de falta em separado pode-se chegar a equacoes que determinama onda viajante resultante em cada tipo de falta: fase-terra (Ag, Bg, Cg), duas fases-terra(ABg, BCg, ACg), fase-fase (AB, BC, AC) e trifasica-terra (ABCg). Sabendo que astensoes pre-faltas em cada fase sao dadas por Vaf , Vbf e Vcf , pode-se aplicar a seguintecondicao de contorno para faltas trifasicas: Va + Vb + Vc = 0 e que as tensoes no pontoda falta sao representadas por tensoes equivalentes ao valores pre falta (simulando umcurto circuito), ou seja, −Vaf , −Vbf e −Vcf (ANDERSON, 1995). Assim, atraves de 4.2obtemos o valor de cada onda viajante:

V0f

VαfVβf

=

0−Vaf

1√3(Vcf − Vbf)

Fazendo estes calculos para todos os 10 tipos de falta obtemos as ondas viajantes paracada tipo de falta. Os resultados mostrados na tabela 4.2.1 (PHADKE; THORP, 1988).

Atraves destes calculos, e possıvel observar que todas as faltas fase-terra (Ag, Bg eCg) apresentam ondas no modo de propagacao 0. E interessante observar que o mesmonao acontece para faltas trifasicas. Isto e importante pois em um sistema eletrico, muitasvezes grandes cargas conectando-de ao sistema poderiam enganar o sistema de deteccao,fazendo-o detectar uma falha nao existente. Isto acontece pois sua carga sendo grande,eleva os valores de corrente do sistema. Com isso, um rele de sobrecorrente poderia

52

Tipo de Falta V0 Vα VβTrifasica 0 −Vaf − 1√

3· (Vbf − Vcf)

AB 0 −12· Vabf 1

2·√

3· Vabf

BC 0 0 − 1√3· Vbcf

CA 0 −12· Vcaf 1

2·√

3· Vcaf

ABg −Z0·(Vaf+Vbf )

Z1+2·Z0−Vaf ·(Z1+Z0)

Z1+2·Z0+

Z0·Vbf

Z1+2·Z0

Vaf ·(Z0−Z1)√

3·(Z1+2·Z0)− Vbf ·(2·Z1+Z0)

√3·(Z1+2·Z0)

BCg −Z0·(Vbf +Vcf )

Z1+2·Z0

Z1·(Vbf +Vcf )

Z1+2·Z0−Vbf−Vcf√

3

CAg −Z0·(Vaf +Vcf )

Z1+2·Z0−Vaf ·(Z1+Z0)

Z1+2·Z0+

Z0·Vcf

Z1+2·Z0− Vaf ·(Z0−Z1)√

3·(Z1+2·Z0)− Vcf ·(2·Z1+Z0)

√3·(Z1+2·Z0)

Ag − Z0·Vaf

Z0+2·Z1− 2·Z1·Vaf

Z0+2·Z10

Bg − Z0·Vbf

Z0+2·Z1

Z1·Vbf

Z0+2·Z1−

√3·Z1·Vbf

Z0+2·Z1

Cg − Z0·Vcf

Z0+2·Z1

Z1·Vcf

Z0+2·Z1

√3·Z1·Vcf

Z0+2·Z1

Tabela 4.1: Ondas ocasionadas por faltas em linhas trifasicas simetricas transpostas

detectar uma carga grande conectando-se no sistema como uma falta, se o operador dosistema nao soubesse da sua entrada.

Mas estas cargas sao cargas trifasicas. Logo, ao se conectarem no sistema, elas pro-pagam ondas somente nos modos aereos 1 e 2 (se forem cargas equilibradas). Assim, umdetector de faltas fase-terra poderia operar utilizando as medidas do modo terra (modode propagacao zero) sem precisar se preocupar com possıveis cargas se conectando ao sis-tema. Esta analise justifica a utilizacao da transformacao modal para deteccao de falhasem sistemas eletricos. Isto torna o algoritmo robusto frente a cargas conectando-se aosistema e possibilita a utilizacao de um threshold menor para a deteccao de falhas.

4.2.2 Algoritmo de Deteccao

Nesta secao serao mostrados os principais passos para a analise e deteccao de faltasutilizando as ondas viajantes em um algoritmo baseado em medidas de um terminal, comodescrito mais detalhadamente em (CHEN; LIU; JIANG, 2006; JIANG et al., 2000).

Equacionando atraves de equacoes diferenciais as tensoes e correntes em uma linha detransmissao (GRAINGER; STEVENSON, 1994), chegamos a um conjunto de equacoes.Estas equacoes podem ser decompostas utilizando a transformacao modal de Clarke, comodescrito na secao anterior. Apos algumas manipulacoes algebricas, e possıvel obter aseguinte equacao (CHEN; LIU; JIANG, 2006; JIANG et al., 2000):

Mm =1

2· e−γmd · [VSm + ZCmISm ] − 1

2· [VRm + ZCmIRm] (4.8)

= Em − Bm (4.9)

onde m = 0, α, β sao as componentes modais do sistema, d e o tamanho total da linhaprotegida, γm =

√LmCm = 1

vme a constante de propagacao de modo m e ZCm e a

impedancia caracterıstica da linha. VRm , VSm , IRm e ISm sao respectivamente os fasoresmodais de tensao e corrente no terminal remoto (R) e no terminal local (onde sao feitasas medidas, S).

Quando o sistema esta operando normalmente, Mm = 0 (CHEN; LIU; JIANG, 2006),mas quando ha uma falha no sistema, este valor aumenta. Logo, este e o nosso ındiceutilizado para a deteccao de faltas. Como sao utilizadas medidas de somente um terminal

53

(o terminal S), o ındice e, na verdade, Em, e fica na forma:

Em =1

2· e−γmd · [VSm + ZCmISm ] (4.10)

Em condicoes normais, Em introduz uma especie de nıvel DC constante, o que podeser retirado da seguinte forma:

∣

∣Em∣

∣

k= abs

(

|Em|k − |Em|k−1

)

(4.11)

onde k indica o numero do ciclo (assumindo 60 Hz).

Assim, enquanto a janela anda sobre o sinal e calcula a cada nova amostra um novovalor de

∣

∣Em∣

∣

k, ela ficara em zero caso o sistema esteja operando normalmente. Caso o

sistema esteja em falta, nosso ındice ira aumentar, indicando a presenca de uma falta.Para detectar corretamente a falha, e necessario definir um threshold, um valor limite,para que acima do mesmo, a falta seja detectada, evitando operacoes indesejadas.

4.3 Metodo de Deteccao Baseado em Redes Neurais Artificiais

4.3.1 Redes Neurais Artificiais

A concepcao das Redes Neurais Artificiais (RNA) foi realizada tendo como base ofuncionamento do cerebro humano. Conforme (HAYKIN, 2001), modelos matematicosdos neuronios biologicos e suas interconexoes foram desenvolvidas visando representarsuas propriedades de processamento, como: aprendizagem, generalizacao, nao-linearidade,adaptabilidade, tolerancia a falhas e resposta a evidencias.

Os neuronios sao as unidades basicas de processamento em uma rede neural artificial,e o seu modelo e baseado no funcionamento de um neuronio biologico. Estas unidadesestruturais elementares chamadas de neuronios, interligados entre si, formando uma rede,compoem uma rede neural, onde as informacoes sao processadas paralelamente. O modelomatematico de cada neuronio possui diversas entradas, um bias (nıvel DC) e uma funcaode ativacao, como mostrado na Figura 4.4, retirada de (MORETO, 2005). A soma dasentradas, ponderadas atraves dos chamados pesos sinapticos, juntamente com o bias,passa por uma funcao matematica, chamada de funcao de ativacao, retornando a saıdado neuronio.

Pesos sinápticos

wk1

wk2

wk3

wkm

x1

x2

x3

xm

ykvk j(.)

Função deativação

bk

Figura 4.4: Modelo Matematico de um Neuronio

54

Matematicamente, cada neuronio pode ser expresso atraves das equacoes 4.12 e 4.13:

vk =m

∑

n=1

ωkn · xn + bk (4.12)

yk = φ (vk) (4.13)

onde k refere-se ao neuronio k.Existem diversas funcoes de ativacao que podem ser utilizadas nos neuronios de uma

RNA (HAYKIN, 2001; MORETO, 2005): limiar, linear por partes, sigmoide, logatimosigmoide, entre outras. A funcao mais utilizada e a funcao sigmoide, dada pela equacao4.14:

φ (v) =1

1 + e−a·v(4.14)

onde a e o parametro de inclinacao da funcao, que define a sua declividade.Para formarem uma rede neural, os neuronios podem ser arranjados de diversas formas

diferentes, definindo arquiteturas diferentes (HAYKIN, 2001; MORETO, 2005): redesfeedforward de camada unica, de multiplas camadas e as redes recorrentes.

As redes de camada unica sao redes onde todos os neuronios sao agrupados em umaunica camada, e a saıda de cada neuronio constitui uma saıda da rede. O numero deentradas da RNA nao precisa ser necessariamente o numero de neuronios que ela possui,pois as entradas dos neuronios podem conter diversas entradas da rede e cada neuroniopode possuir entradas diferentes das dos outros. As redes de camada unica podem sergeneralizadas para o caso de redes de camadas multiplas, onde existem as chamadascamadas ocultas. As camadas ocultas sao as camadas de neuronios que estao entre acamada de entrada e a camada de saıda da rede, como mostrada na Figura 4.5, retiradade (MORETO, 2005). Quando todas as entradas da RNA estao conectadas a todos osneuronios e a saıda dos neuronios sao todas elas entradas dos neuronios das outras camadas(como na Figura 4.5), obtem-se o que e chamado de uma rede totalmente conectada. Jaas redes neurais recorrentes sao RNA’s que possuem ao menos um laco de realimentacao.

As redes neurais artificiais operam em duas fases diferentes. A primeira fase e a fasede treinamento, que pode ser supervisionado ou nao-supervisionado. Nesta fase, os pesossinapticos e bias de cada neuronio em cada camada sao determinados, resultando em umarede, que executa uma funcao nao-linear generica (HAYKIN, 2001).

O treinamento supervisionado acontece com a determinacao dos pesos e bias atravesda exposicao de entradas da rede neural e verificacao da sua saıda, atraves do professor,que sabe quais sao as saıdas corretas para um dado vetor de entradas. Assim, a cadaentrada mostrada a rede neural, a sua saıda e verificada e um erro e calculado. Este sinal

x1

x2

xn

y

Camada deEntrada

1ª CamadaOculta

2ª CamadaOculta

Camadade Saída

Figura 4.5: Rede Neural Artificial de Multiplas Camadas

55

de erro e utilizado para determinar os pesos sinapticos da rede, de modo a obter o menorerro possıvel. No treinamento supervisionado, este processo e executado diversas vezes,com diferentes entradas, de modo que o sinal de erro da saıda seja o menor possıvel. Nor-malmente sao utilizados conjuntos de amostras entrada-saıda, denominando um conjuntode treinamento, de forma que o erro considerado e normalmente uma funcao relativa aoerro de todo um conjunto (erro medio quadratico ou soma dos erros quadrados). Quandoeste erro e suficientemente pequeno, o processo de treinamento e finalizado (HAYKIN,2001).

O treinamento nao-supervisionado nao utiliza pares de entrada e saıda, mas somentedados de entrada. Neste tipo de treinamento, a rede utiliza os neuronios como classifica-dores, e os dados de entrada como elementos a serem classificados, utilizando-se para issoum processo de competicao e cooperacao entre os neuronios da rede (MORETO, 2005).

O processo de treinamento pode ser efetuado atraves de diversas algoritmos diferentese cada um possui caracterısticas diferentes (HAYKIN, 2001; MORETO, 2005), como operceptron de Rosemblatt e o perceptron de multiplas camadas.

Apos o final do processo de treinamento se faz o teste com a RNA criada, inserindonovas entradas, nao mostradas no processo de treinamento, e identificando o desempenhoda rede na generalizacao da sua resposta. De acordo com a resposta fornecida e definidaa necessidade de ajuste da RNA quanto ao numero de dados de treinamento, quantidadede camadas e neuronios, funcoes de ativacao, entre outros.

4.3.2 Algoritmo de Deteccao

O algoritmo de deteccao proposto por (MORETO, 2005) utiliza as Redes NeuraisArtificiais para a deteccao e classificacao de faltas lineares e nao-lineares em sistemasde distribuicao de energia eletrica, alem de estimar o local de ocorrencia das mesmas. Oprocesso de deteccao proposto e utilizado como deteccao offline, mas pode ser diretamenteestendido para o caso da deteccao online de faltas. O diagrama de blocos da Figura 4.6mostra o esquema de deteccao offline proposto.

O primeiro passo do algoritmo e a aquisicao de dados. Nesta etapa sao adquiridosdados oscilograficos dos reles, referentes as falhas. Estes dados sao constituıdos de sinaisde corrente e tensao em funcao do tempo, abrangendo alguns ciclos apos e outros antesda falta. No caso da deteccao online, esta fase nao existiria, pois a analise dos dadosseria feita na medida em que os dados sao atualizados, de acordo com a frequencia deamostragem dos sinais medidos de tensao e corrente. Atraves deste processo e possıveldeterminar o ponto de incidencia da falta, ou seja, o instante em que a mesma ocorre(MORETO, 2005), como mostrado na Figura 4.7.

O processo de extracao de caracterısticas dos sinais deste metodo de deteccao e diferen-ciado devido as entradas utilizadas nas redes neurais. Estas entradas devem ser tais queseja possıvel determinar a deteccao e localizacao de FAI, alem de faltas lineares. Como asFAI tem caracterısticas harmonicas singulares, o metodo proposto por (MORETO, 2005)utiliza os fasores trifasicos da tensao e corrente na frequencia fundamental, corrente de ter-ceira harmonica e os fasores de componentes simetricos da corrente de primeira, segunda,

Aquisiçãode Dados

Extração deCaracterísticas

Detecção e Classificaçãode Faltas

Figura 4.6: Esquema de Deteccao Utilizando Redes Neurais Artificiais

56

Figura 4.7: Ponto de Incidencia da Falta

terceira e quinta harmonicas, como mostrado na Figura 4.8. O processo de estimacao dosfasores de tensao e corrente e desenvolvido com o uso de filtros de fourier.

As saıdas do bloco de extracao de caracterısticas sao as entradas do bloco de deteccaoe classificacao de faltas. O bloco de deteccao e uma RNA do tipo feedforward totalmenteconectada. Esta rede neural e treinada a partir dos fasores pos-falta das componentessimetricas dos sinais de corrente de primeira, segunda, terceira e quinta harmonicas (MO-RETO, 2005).

O conjunto de treinamento utilizado abrange casos contendo todos os tipos de faltaconhecidos: fase-terra (A-g, B-g, C-g), fase-fase-terra (AB-g, BC-g, AC-g), fase-fase (AB,BC, AC) e trifasica (ABC-g). Os eventos utilizados no conjunto de treinamento da redecompoem varias resistencias de falta diferentes, incluindo faltas lineares (resistivas) enao-lineares (FAI) Alem disso, casos nao-faltosos tambem sao adicionados ao conjunto detreinamento, para que a RNA opere corretamente. A saıda da RNA e um vetor contendo10 dıgitos, sendo cada um ativado por um tipo distinto de falta. Quando o sistema estaoperando em condicoes normais, a saıda e nula.

Todo este processo e executado para cada amostrando, sendo que a janela utilizada edo tamanho de um ciclo da frequencia fundamental. Quando e detectada uma falta emuma janela, o algoritmo continua o processo ate que seja detectado um estado de falta emum numero pre-determinado de janelas consecutivas.

Assim, e possıvel detectar com precisao faltas lineares e nao lineares em um sistemade distribuicao de energia.

Figura 4.8: Bloco de Extracao de Caracterısticas

57

5 METODOLOGIA DE DETECCAO DESENVOLVIDA

Os reles digitais, como visto no capıtulo anterior, sao equipamentos digitais que podempossuir diversas funcoes, tanto de medicao como de protecao. Cada funcao implementadano rele consiste em uma subrotina do software principal que e executado continuamenteno rele. A Tabela 5.1 exemplifica as funcoes de protecao de um rele digital para alimenta-dores de sistemas de distribuicao de energia eletrica (Schweitzer Engineering Laboratories,2006). Alem destas funcoes, muitas outras podem ser executadas, como, por exemplo,localizacao de faltas e gravacao de dados oscilograficos.

Tabela 5.1: Funcoes de Protecao de um Rele Digital para Sistemas de DistribuicaoFuncao de Protecao Descricao

50/51 Sobrecorrente de fase instantanea e temporizada50/51G Sobrecorrente residual instantanea e temporizada

50/51Q (46) Sobrecorrente instantanea e temporizada de sequencia negativa67P Sobrecorrente direcional de fase (polarizado por tensao)67G Sobrecorrente direcional de neutro (polarizado por corrente e tensao)67Q Direcional de sequencia negativa (polarizado por tensao)85 Esquemas de controle ou teleprotecao79 Religamento automatico (quatro tentativas) para ate dois disjuntores25 Verificacao de sincronismo para ate dois disjuntores

27/59 Subtensao e sobretensao fase-neutro e entre fases59G Sobretensao de neutro59Q Sobretensao de sequencia negativa

50/62BF Falha de disjuntor para ate dois disjuntores60 Perda de potencial81 Sub / Sobrefrequencia, taxa de variacao de frequencia df/dt32 Direcional de Potencia49 Sobrecarga por imagem termica

49T Elemento termico com medicao de temperatura atraves de RTD’s87V Diferencial de tensao para banco de capacitores de AT (por logica)

A metodologia de deteccao de faltas foi desenvolvida para tambem ser uma subrotinado programa principal de um rele digital. Desta forma, outras funcoes de protecao tambempoderiam ser utilizadas.

A proposta da metodologia de deteccao de faltas e para ser utilizada online, ou seja, euma funcao de protecao que e executada utilizando os sinais atuais de tensao e correntemedidos na subestacao.

58

5.1 Estrutura Geral

O algoritmo de deteccao desenvolvido constiui-se de um modulo trifasico de detec-cao que utiliza as correntes trifasicas medidas no terminal do rele. Como as faltas maisfrequentes nos sistemas eletricos sao as faltas fase-terra, o programa foi inicialmente desen-volvido para detectar faltas fase-terra em qualquer uma das fases do sistema e classifica-lasquanto as fases envolvidas.

Como visto na Secao 3.1, durante a ocorrencia de uma falta, sinais de uma faixa defrequencia que vai de 0.1 Hz de ate 1 kHz aparecem nos sinais de tensao e de corrente.A metodologia utiliza esta informacao para realizar a deteccao das faltas, quando da suaocorrencia. Para detectar as faltas com maior exatidao temporal e ainda assim nao perdera resolucao em frequencia, a metodologia utiliza a transformada wavelet estacionaria, vistoque a memoria computacional utilizada no processo nao e motivo de preocupacao nestetrabalho.

A visao geral do programa e dada na Figura 5.1. O algoritmo proposto pode serparticionado em 5 processos distintos:

• Extracao de Caracterısticas Base: Nesta parte sao extraıdas as caracterısticas basi-cas dos sinais analisados, que servirao de base a rotina de deteccao de faltas.

• Extracao de Caracterısticas Online: Este modulo do algoritmo executa a extracaoonline das caracterısticas a serem utilizadas no algoritmo de deteccao. Nesta partee utilizada a TW.

• Determinacao da Ocorrencia da Falta e Classificacao: Utilizando as caracterısticasde base e as caracterısticas extraıdas online do sistema e determinada se ha ou naoa ocorrencia da falta e qual a fase envolvida na falta, caso seja detectada.

• Determinacao do Instante de Ocorrencia da Falta: Com a informacao de que ha aocorrencia da falta, este modulo determina o instante de ocorrencia da falta, paraa gravacao dos dados oscilograficos de corrente e tensao do sistema.

• Processo Pos-Falta: Apos a determinacao da ocorrencia da falta, este modulo entraem operacao, evitando que sejam efetuadas erroneamente deteccoes sucessivas deuma mesma falta, durante o estado pos-falta.

Cada um destes modulos do algoritmo serao tratados nas secoes posteriores destecapıtulo, de forma a aprofundar a descricao do funcionamento de cada um deles.

Figura 5.1: Estrutura Geral do Algoritmo de Deteccao

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5.2 Extracao de Caracterısticas Base

Cada sistema eletrico existente e diferente dos demais e possui as suas caracacterısticasproprias. Desta forma, e necessario um modulo que extraia caracterısticas dos sinais decorrente do sistema para que toda a metodologia utilize valores relativos a estes. Aextracao das caracterısticas de base e o modulo que extrai as caracterısticas que serviraode base para o algoritmo de deteccao proposto, logo, deve ser a parte inicial da metodologiaproposta.

A componente utilizada para a deteccao das faltas e a energia do sinal na faixa demais alta frequencia presente nos sinais de corrente medidas na subestacao. Como jafoi visto anteriormente, durante uma falta aparecem sinais de frequencia de ate 1 kHz.Assim, a metodologia proposta mede efetivamente a energia das componentes de maisalta frequencia desta faixa: 750 Hz – 1 kHz.

Para que a deteccao torne-se mais robusta frente a diferentes sistemas, e necessario queo parametro que indica a variacao mınima detectavel na energia desta faixa de frequenciaspara a determinacao da ocorrencia de uma falta seja relativo a um valor inicial destaenergia, enquanto o sistema esta em condicoes normais de operacao. Esta e a saıda destemodulo, uma especie de energia base da faixa de frequencias desejada.

Este modulo e projetado para ser executado somente uma vez no algoritmo proposto,em intervalos de tempos determinados ou ainda no instante em que o operador do reledesejar. Este modulo e executado anteriormente ao processo de deteccao de faltas eenquanto o sistema opera em regime permanente, visto que serve de base para os calculosexecutados no mesmo. As operacoes realizadas por este modulo podem ser graficamentevisualizadas na Figura 5.2.

Este modulo realiza inicialmente a transformada wavelet estacionaria dos sinais trifa-sicos de corrente. A TWE e executada em 3 ciclos dos sinais de corrente, em passos de1/4 de ciclo e janelas de 1 ciclo. A energia de cada uma destas transformadas e calculadapara cada fase, mas somente no detalhe referente a faixa de frequencias de interesse (750Hz – 1 kHz).

Logo apos e calculada a energia media do sinal para cada ciclo, nesta faixa de frequen-cias. A motivacao para este calculo vem do fato de que, mesmo em regime permanente,a energia dos sinais de corrente pode variar, mesmo que minimamente, para diferentesinstantes de tempo e para as diferentes fases. Isto ocorre tambem devido ao instante emque se comeca e termina o sinal analisado. Sendo o sinal analisado uma senoide, o valordo sinal no instante inicial e final de analise e a sua derivada (crescente ou decrescente)altera os valores expurios da transformada. Estes valores expurios existem devido ao fatode que a janela (wavelet) utilizada entra e sai do sinal bit a bit. Isto significa dizer que a

Figura 5.2: Extracao das Caracterısticas Base

60

janela (wavelet) executa uma transformacao no inıcio e no fim do sinal que correspondea parte de sua janela, e nao a sua janela completa, distorcendo os valores iniciais e finaisdo sinal transformado. Como o sinal analisado tem passo de 1/4 de ciclo, a energia dossinais varia de instante para instante de tempo, mesmo que nao haja um transitorio realno sistema eletrico, justificando a utilzacao da media como valor de referencia.

Apos executado o calculo da energia media na faixa de frequencias desejada para cadafase do sistema, e escolhida a energia base, que e a maior das energias medias de cada fasedo sistema, em um ciclo. Esta energia base e utilizada como parametro de comparacaonos modulos subsequentes.

5.3 Extracao de Caracterısticas Online

Apos ter determinado valor base da energia do detalhe desejado da wavelet, o algoritmode deteccao tem condicoes de ser executado. Neste processo, sao utilizados os sinais decorrente de um ciclo na frequencia fundamental do sistema, que, no caso do Brasil, ede 60 Hz. A energia do detalhe de interesse (750 Hz – 1 kHz) da TWE e calculadae posteriormente normalizada pela energia base determinada no processo anterior. AFigura 5.3 exemplifica graficamente o modulo de extracao de caracterısticas online.

As saıdas deste modulo sao as energias do detalhe de interesse dos sinais de correntedas tres fases do sistema (A, B e C). Estas saıdas entram diretamente no modulo dedeteccao da falta e classificacao da fase envolvida no disturbio.

Figura 5.3: Extracao de Caracterısticas Online

5.4 Determinacao da Ocorrencia da Falta e Classificacao

A determinacao da ocorrencia da falta e executada com base nas caracterısticas extra-ıdas dos sinais de corrente no processo anterior. Este modulo utiliza a energia do detalhede interesse das correntes trifasicas medidas no ponto de instalacao do rele. O diagramaque mostra a sequencia de passos deste processo esta esquematizado na Figura 5.4.

Neste processo as energias normalizadas sao diretamente comparadas com um valorlimite. Caso a energia normalizada de qualquer uma das fases ultrapasse este valor mı-nimo, denominado ındice mınimo de deteccao, k1, ocorre a deteccao de uma falta. Estevalor mınimo pode ser determinado de acordo com os criterios do engenheiro de protecao.

Em alguns sistemas, cargas elevadas podem entrar no sistema, fazendo com que osistema de protecao atue erroneamente devido a uma deteccao errada. Neste caso, oengenheiro de protecao talvez necessite configurar o ındice mınimo de deteccao de formaque a energia normalizada do detalhe de interesse durante a entrada da carga crıtica nosistema nao ultrapasse o ındice mınimo de deteccao.

61

Figura 5.4: Deteccao da Falta e Classificacao

Neste caso, a deteccao para faltas com resistencias mais elevadas pode estar comprome-tida, visto que nas faltas com maior resistencia sao geradas componentes de alta frequenciacom menor amplitude (atenuadas). O mesmo ocorre para faltas ao final do alimentador.Para faltas nestas localidades, a atenuacao das componentes de alta frequencia, em decor-rencia das cargas distribuıdas ao longo do alimentador e da alta resistencia da linha, fazemcom que os sinais de alta frequencia cheguem ao local de medicao com um valor bastanteinferior as componentes geradas por faltas proximas ao local de medicao. Logo, faltaslocalizadas ao final do alimentador e com valores elevados de resistencia provavelmentenao seriam detectados.

Alem deste criterio de determinacao de k1, outros ainda poderiam ser utilizados. Apresenca de ruıdo branco na medicao das correntes trifasicas adiciona componentes emtodas a faixa de frequencia amostrada, seguindo o criterio de Nyquist. Desta forma,as componentes de alta frequencia decorrentes de uma falta de resitencia elevada ou aofinal do alimentador podem adicionar pouca informacao a energia do detalhe de interesse.Neste caso, e necessaria a utilizacao de um ındice mınimo de deteccao inferior, de formaque seja verificada uma variacao mınima na energia normalizada de interesse.

A determinacao do ındice mınimo de deteccao ainda pode levar em consideracao diver-sos outros parametros, como a ocorrencia frequente de faltas com a mesma caracterısticaem um dado alimentador ou ramal do sistema de distribuicao, entre outros. Este ındicee um parametro do sistema de protecao e a sua determinacao e funcao do engenheiro deprotecao, que deve levar em consideracao os parametros e caracterısticas unicas do sis-tema a ser protegido. O uso de simulacoes na fase de projeto deste ındice e macicamenteestimulado, visto que a topologia dos sistemas eletricos tende a ser extremamente com-plexa, sendo as simulacoes com modelos coerentes extremamente util para o engenheirode protecao.

A deteccao da ocorrencia da falta ocorre indiferente da fase faltosa. Para determinara fase faltosa, e utilizada a informacao da energia relativa do detalhe de interesse maiselevada dentre as fases do sistema. A fase que possui a maior energia nesta faixa defrequencias e determinada como a fase faltosa.

A classificacao da fase faltosa e executada desta forma visto que as faltas fase-terra saofaltas monofasicas, produzindo componentes de alta frequencia somente na fase em falta.A aparicao de sinais de alta frequencia nas outras fases ocorre devido ao acoplamentoexistente entre as fases do sistema nas linhas de transmissao e distribuicao.

62

5.5 Determinacao do Instante de Ocorrencia da Falta

Apos detectada a ocorrencia de uma falta no sistema, e necessario determinar o ins-tante de ocorrencia da falta para fins de gravacao de dados, de forma que seja possıvelanalisar estes dados posteriormente. Estes dados sao chamados de dados oscilograficose correspondem, na metodologia proposta, a gravacao dos sinais de tensao e corrente donumero de ciclos pre e pos falta determinados pelo usuario.

O processo de determinacao do instante de ocorrencia da falta executa uma varreduranas n componentes do detalhe de interesse d da TWE da corrente da fase faltosa, ma-tematicamente descrita por TWEd,n (Ifasefaltosa), como mostrado na Figura 5.5. Nestavarredura, o valor que a transformada assume e comparado com um valor limite, k2, deno-minado de ındice mınimo instantaneo. A primeira componente TWEd,n (Ifasefaltosa) quepossuir valor mais elevado do que o ındice mınimo instantaneo, e dita determinante doinstante de ocorrencia da falta.

A motivacao para a utilizacao desta metodologia para o processo de determinacao doinstante de ocorrencia da falta vem do fato que as componentes do detalhe de interesseassumem valores muito proximos de zero quando o sistema opera em regime permanente.Quando ocorre uma falha no sistema, estas componentes tem sua magnitude aumentada,como mostra o exemplo da Figura 5.6, onde sao mostrados os detalhes 1, 2, 3 e 4 de umsinal de corrente com 256 amostras por ciclo (frequencia de amostragem igual a 15360 Hz)durante a ocorrencia de uma falta. Nota-se nesta figura que a ocorrencia da falta causauma elevacao instantanea nas componentes dos detalhes de mais elevada frequencia, o quenao ocorre nos detalhes que correspondem as baixas frequencias.

Atraves desta figura pode ser visualizada a alta capacidade que a transformada waveletpossui na deteccao de singularidades em sinais normalmente periodicos. Entretanto, afalta mostrada na Figura 5.6 e uma falta com resistencia nula logo no inıcio do alimentadorde distribuicao. Para faltas com maior resistencia ou mais ao final do alimentador, estascomponentes tendem a ser de menor amplitude. Desta forma, o ındice mınimo instantaneodeve ser configurado para um valor pequeno e a utilizacao de simulacoes e recomendada.

A utilizacao de um valor pequeno para k2 nao interfere no processo de deteccao defaltas, visto que este processo so e executado apos a falta ter sido detectada. Destaforma, nao ha como o algoritmo de deteccao acusar a ocorrencia de uma falta devidoa um pequeno valor atribuıdo para o ındice mınimo instantaneo (k2), pois o processode deteccao de faltas utiliza somente o ındice mınimo de detecccao (k1), bem como as

Figura 5.5: Determinacao do Instante de Ocorrencia da Falta

63

200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800−400

−200

0

200

Sinal de Corrente

200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800

−100

0

100

Detalhe D1 [ f

central ≈ 3840 Hz]

200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800

−100

0

100

Detalhe D2 [ f

central ≈ 1920 Hz]

200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800

−20

0

20

Detalhe D3 [ f

central ≈ 960 Hz]

200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800−20

0

20

Detalhe D4 [ f

central ≈ 480 Hz]

Figura 5.6: Detalhes da TWE Durante a Ocorrencia de uma Falta Fase-Terra no Inıciode um Alimentador

caracterısticas extraıdas do sinal.Da mesma forma como visto na secao anterior, no inıcio e no final do sinal aparecem

espurios no sinal transformado pela wavelet. Desta forma, para uma correta determinacaodo instante de ocorrencia da falta este valor nao deve ser extremamente proximo de zero,visto que isto poderia acarretar em uma determinacao erronea ao inıcio do sinal analisado.

Se de alguma forma na falta detectada nao tiver sido possıvel a determinacao doinstante de ocorrencia da falta, o algoritmo retorna o instante de tempo que correspondeao instante mediano de tempo do sinal analisado, ou seja, no instante de tempo da metadedo ciclo analisado. Desta forma, o erro sera mınimo, pois as amostras de sinais utilizadassao de um ciclo completo, com um passo de 1/4 de ciclo.

5.6 Processo Pos-Falta

Apos uma falta ter sido detectada em alguma das fases do sistema eletrico, o algoritmoentra no modo pos-falta. O modo pos-falta foi implementado para que as componentesde alta frequencia inseridas por uma falta nao levassem o sistema a deteccao sucessiva eerronea de faltas, causando sucessivas aberturas indevidas do sistema. Isto ocorre devidoao fato de que as componentes de alta frequencia inseridas no sistema na ocorrenciade uma falta tendem a continuar no sistema por algum certo perıodo, como verificadona Figura 5.6, fazendo com que a energia dos sinais de alta frequencia se mantenhamelevadas, mesmo apos a deteccao da falta. Desta forma, deteccoes sucessivas poderiamocorrer devido a somente uma falta, o que e indesejavel.

O modo de operacao pos-falta funciona basicamente como o modo de operacao jaexplicado: ocorre a extracao das caracterısticas base, a extracao de caracterısticas online

64

e o processo de deteccao e determinacao do instante de ocorrencia da falta. A principaldiferenca esta na extracao das caracterısticas base e no processo de deteccao da falta.

Quando uma falta e detectada, os valores de energia base previamente calculados saomomentaneamente substituıdos por novos valores base. Estes novos valores de base sao osvalores da energia no detalhe de interesse dos sinais de corrente nas tres fases do sistema,durante o primeiro ciclo apos a falta. A utilizacao desta base de energia vem do fato deque a maxima energia nas componentes desta faixa de frequencia ocorre no primeiro cicloapos a ocorrencia da falta, visto que ha a atenuacao das componentes de alta frequencia.Logo, a energia calculada nos ciclos posteriores ao primeiro sera sempre menor, como podeser graficamente visualizado na Figura 5.6.

No processo pos-falta, cada fase possui a sua energia base com a qual os valores deenergia sao normalizados previamente a cada tentativa de deteccao (durante o processode extracao de caracterısticas).

Apos a normalizacao da energia, o valor e comparado com outro ındice, k3, denomi-nado ındice mınimo de pos-deteccao, para a verificacao da ocorrencia de mais uma faltano sistema, substituindo momentaneamente o ındice mınimo de deteccao, k1. Os para-metros a serem considerados no projeto do ındice mınimo de pos-deteccao sao os mesmosutilizados para o projeto do ındice mınimo de deteccao.

A saıda do processo pos-falta ocorre em duas ocasioes distintas: apos um determinadonumero de ciclos da rede ou apos a diminuicao das componentes de alta frequencia. Adefinicao do numero maximo de ciclos em operacao no estado pre-falta e determinadadiretamente pelo usuario.

A saıda no processo atraves da diminuicao das componentes de alta frequencia utilizaa media da energia de 8 amostras diferentes (cobrindo exatamente 2 ciclos, visto que oprocesso ocorre em passos de 1/4 de ciclo) e a energia base pre-falta para a compara-cao com o ındice mınimo de deteccao. Isto significa dizer que, se a energia do detalhede interesse possuir uma media inferior ao ındice mınimo de deteccao multiplicado pelaenergia base inicial dentro do perıodo de dois ciclos, calculado em passos de 1/4 de ciclocom janela de 1 ciclo, ocorre a saıda do processo pos-falta.

Apos a saıda do processo pos-falta, o sistema de deteccao proposto retorna ao seu es-tado inicial, operando no processo pre-falta com a utilizacao do ındice mınimo de deteccao(k1) e do ındice mınimo instantaneo previamente determinados.

5.7 Estrutura Completa do Algoritmo

Resumindo os topicos tratados neste capıtulo esta apresentada na Figura 5.7 a estru-tura completa do algoritmo, sendo omitidos alguns dos processos ja vistos em profundi-dade.

65

Figura 5.7: Algoritmo Proposto

66

6 IMPLEMENTACAO E RESULTADOS

Neste capıtulo serao abordadas as questoes referentes a implementacao da metodologiadesenvolvida nos casos estudados e aos resultados obtidos nos mesmos.

6.1 Sistema Estudado

O sistema utilizado para a validacao da metodologia de deteccao desenvolvida foi umalimentador radial de testes, divulgado pelo Subcomite de Analise de Sistemas de Dis-tribuicao do IEEE (IEEE Distribution System Analysis Subcommittee). Existem diversosmodelos de alimentadores e o escolhido foi o alimentador de 37 barras (KERSTING, 1991,2001). O seu diagrama unifilar e mostrado na Figura 6.1.

O sistema para analise e um sistema existente localizado na California, Estados Unidos.As suas caracterısticas sao:

• Sistema trifasico em delta, operando com uma tensao nominal de 4.8 kV;

• Todas as suas linhas sao subterraneas;

• Possui dois reguladores de tensao monofasicos ligados em delta aberto na subestacao;

• Todas as suas cargas sao pontuais conectadas em delta e modeladas como potenciaconstante, corrente constante ou impedancia constante;

• Cargas extremamente desequilibradas;

• Inexistencia de capacitores para suprimento de reativos a rede;

Para a simulacao desenvolvida, o perıodo analisado e o subtransitorio, sendo assim,nao ha tempo suficiente para que o regulador de tensao atue. Desta forma, o mesmo foidesconsiderado durante a simulacao e a analise.

Ainda que existam poucos sistemas em delta a 3 fios sendo utilizados, existe a ne-cessidade de testar o software desenvolvido para assegurar que ele funcione neste tipo dealimentador.

A subestacao, aonde esta inserido o rele, encontra-se na barra 799. O transformadorda subestacao e de 2,5 MVA, 230–4.8 kV, ∆−∆. A sua impedancia e de Ztransformador =2.0 + j · 8.0 pu. A potencia de curto circuito do lado de alta tensao da subestacao e de1100 MVA, com um angulo de 82. As tensoes de saıda do transformador sao trifasicasbalanceadas de 1 pu.

A Tabela 6.1 mostra as cargas em cada barra do sistema. A Tabela 6.2 mostra asdistancias e configuracoes de cada trecho de linha do sistema. As matrizes 6.1 a 6.8 saoas matrizes de impedancia para cada configuracao de linhas do sistema.

67

Figura 6.1: Sistema IEEE 37 Barras

68

Tabela 6.1: Cargas do Sistema

Barra ModeloFase A Fase B Fase C

kW kVAr kW kVAr kW kVAr

701 PQcte 140 70 140 70 350 175712 PQcte – – – – 85 40713 PQcte – – – – 85 40714 Icte 17 8 21 10 – –718 Zcte 85 40 – – – –720 PQcte – – – – 85 40722 Icte – – 140 70 21 10724 Zcte – – 42 21 – –725 PQcte – – 42 21 – –727 PQcte – – – – 42 21728 PQcte 42 21 42 21 42 21729 Icte 42 21 – – – –730 Zcte – – – – 85 40731 Zcte – – 85 40 – –732 PQcte – – – – 42 21733 Icte 85 40 – – – –734 PQcte – – – – 42 21735 PQcte – – – – 85 40736 Zcte – – 42 21 – –737 Icte 140 70 – – – –738 PQcte 126 62 – – – –740 PQcte – – – – 85 40741 Icte – – – – 42 21742 Zcte 8 4 85 40 – –744 PQcte 42 21 – – – –

Total 727 357 639 314 1091 530

Tabela 6.2: Linhas do SistemaBarra Barra Distancia

Config.Barra Barra Distancia

Config.Inicial Final [km] Inicial Final [km]

799 701 0.564 721 710 735 0.061 724701 702 0.293 722 710 736 0.39 724702 705 0.122 724 711 741 0.122 723702 713 0.11 723 711 740 0.061 724702 703 0.402 722 713 704 0.158 723703 727 0.073 724 714 718 0.158 724703 730 0.183 723 720 707 0.28 724704 714 0.024 724 720 706 0.183 723704 720 0.244 723 727 744 0.085 723705 742 0.098 724 730 709 0.061 723705 712 0.073 724 733 734 0.171 723706 725 0.085 724 734 737 0.195 723707 724 0.232 724 734 710 0.158 724707 722 0.037 724 737 738 0.122 723708 733 0.098 723 738 711 0.122 723708 732 0.098 724 744 728 0.061 724709 731 0.183 723 744 729 0.085 724709 708 0.098 723

69

Z721Ω/km=

0.1819 + j0.1226 0.0418 − j0.0229 0.0209 − j0.02590.0418 − j0.0229 0.1644 + j0.1181 0.0418 − j0.02290.0209 − j0.0259 0.0418 − j0.0229 0.1819 + j0.1226

(6.1)

B721µS/km=

99.3107 0 00 99.3107 00 0 99.3107

(6.2)

Z722Ω/km=

0.2953 + j0.1848 0.1012 − j0.0203 0.0767 − j0.03770.1012 − j0.0203 0.2789 + j0.1664 0.1012 − j0.02030.0767 − j0.0377 0.1012 − j0.0203 0.2953 + j0.1848

(6.3)

B722µS/km=

79.4467 0 00 79.4467 00 0 79.4467

(6.4)

Z723Ω/km=

0.8040 + j0.4172 0.3027 + j0.1312 0.2850 + j0.09450.3027 + j0.1312 0.8093 + j0.3932 0.3027 + j0.13120.2850 + j0.0945 0.3027 + j0.1312 0.8040 + j0.4172

(6.5)

B723µS/km=

46.5134 0 00 46.5134 00 0 46.5134

(6.6)

Z724Ω/km=

1.3022 + j0.4822 0.3234 + j0.1702 0.3062 + j0.13190.3234 + j0.1702 1.3094 + j0.4598 0.3234 + j0.17020.3062 + j0.1319 0.3234 + j0.1702 1.3022 + j0.4822

(6.7)

B724µS/km=

37.4443 0 00 37.4443 00 0 37.4443

(6.8)

Atraves das matrizes de impedancia das linhas fica evidente a existencia da assimetrianas linhas, visto que os termos mutuos sao diferentes para cada par de fases.

6.2 Implementacao

Para a validacao da metodologia de deteccao desenvolvida, foram utilizadas simulacoesno software ATP/EMTP (Alternative Transient Program/Electromagnetic Transient Pro-

gram) (HOIDALEN; DAHL, 2003), sendo o software ATP somente uma interface graficapara o software EMTP.

Atraves do ATPdraw o sistema a ser estudado pode ser facilmente descrito, atraves daligacao de blocos, criando o modelo completo do sistema. Apos a criacao do modelo, umarquivo de entrada e gerado, no mesmo padrao dos arquivos de entrada do ANAREDE.Este arquivo serve de entrada para o EMTP, que retorna as variaveis de interesse dousuario apos a simulacao. No Anexo A esta o cartao de entrada do sistema modelado nopadrao EMTP e tambem o diagrama desenvolvido no software ATPdraw.

O sistema descrito na Secao 6.1 foi modelado no ATP/EMTP utilizando cargas comimpedancia constante, visto que e a modelagem recomendada durante o perıodo de analise(subtransitorio), de forma a evitar erros nos resultados das simulacoes executadas. Osistema de estudo ainda teve praticamente todas as suas secoes de linha divididas em

70

tres partes, totalizando 103 pontos para a aplicacao de faltas. O sistema segmentadoe mostrado na Figura 6.2. As secoes de linha do sistema foram modeladas atraves deum modelo π exato, que pode ser utilizado para analise de transitorios quando a faixade frequencia estudada e limitada e as distancias representadas por cada modelo π saopequenas, como no caso de estudo.

As faltas foram modeladas atraves de chaves temporizadas e resistencias lineares li-gadas ao terminal de terra. Foram simuladas faltas solidas (sem resistencia) e com resis-tencias de 10, 20, 50 e 100 Ω em cada ponto de aplicacao da falta (segmento do modelo),totalizando 515 simulacoes. A justificativa para um numero tao elevado de simulacoes ea necessidade de uma analise estatıstica, de forma que seja possıvel entender o compor-tamento das diferentes componentes de frequencia no sistema, observando seus valoresmaximos e mınimos para a determinacao do ındice mınimo de deteccao, do ındice mınimoinstantaneo e do ındice mınimo de pos-deteccao (k1, k2 e k3, respectivamente).

Para a realizacao destas simulacoes foi desenvolvida uma ferramenta computacionalpara que nao fosse necessaria a realizacao das mesmas caso a caso, mas sim de uma vezso. Esta ferramenta utiliza um unico arquivo padrao de simulacao (cartao de entrada) erealiza a alteracao dos parametros desejados, no caso a resistencia de falta e o local dafalta, simulando os novos casos e gravando os resultados para o usuario. Esta ferramentacomputacional foi desenvolvida utilizando a linguagem de programacao C.

Durante as simulacoes foi utilizada uma taxa de amostragem de 192 amostras porciclo, o que e equivalente a uma taxa de amostragem de 11,564 Hz. Com esta taxa deamostragem, os detalhes da transformada wavelet possuem uma frequencia central deaproximadamente: fD1

= 3840 Hz, fD2= 1920 Hz, fD3

= 960 Hz e fD4= 480 Hz.

Desta forma, o detalhe de interesse no processo implementado e o terceiro, pois possui ascomponentes de mais alta frequencia resultantes da ocorrencia do tipo de faltas analisadasneste trabalho.

Todas as rotinas de deteccao e analise dos sinais simulados foi desenvolvida utilizandoa ferramenta computacional Matlab (The Mathworks, Inc., 1999). Foram desenvolvidosdiversos programas para a analise dos sinais e tambem a rotina de deteccao com os pa-rametros desejados. Neste caso foi novamente desenvolvido um programa computacionalpara a analise dos 515 casos diretamente, retornando os resultados atraves de uma tabela,evitando a analise caso a caso dos mesmos.

A transformacao wavelet foi executada a cada 1/4 de ciclo (passo), com a janela dotamanho de 1 ciclo, ou seja, aproximadamente 16 ms. A wavelet-mae utilizada foi do tipoDaubechies 8. A esolha da wavelet-mae utilizada no algoritmo levou em consideracao ofato de que para a deteccao de singularidades a ordem da wavelet nao deveria ser muitobaixa. Da mesma forma, a wavelet-mae deveria possibilitar uma alta compactacao dosinal analisado, visando uma possıvel implementacao pratica. Da mesma forma, diversostrabalhos desenvolvidos nas areas de qualidade de energia e protecao de sistemas eletri-cos de potencia utilizam wavelets da mesma famılia com ordem parecida, influenciandofortemente a utilizacao destas na implementacao da metodologia (ARRUDA et al., 2002;ZHAO; SONG; MIN, 2000).

6.3 Casos Estudados

Para a validacao da metodologia foram estudados dois casos distintos: com o sinallimpo, retirado diretamente das simulacoes, e com a adicao de ruıdo, simulando umaimplementacao pratica da metodologia. As duas abordagens serao discutidas nesta secao.

71

Figura 6.2: Sistema IEEE 37 Barras Segmentado

72

6.3.1 Caso I – Sinal Limpo

No caso I estudado o sinal utilizado foi retirado diretamente dos dados de simulacao.Neste caso, o ındice mınimo de deteccao, o ındice mınimo instantaneo e o ındice mınimo depos-deteccao (k1, k2 e k3, respectivamente) foram determinados de forma que o sistema dedeteccao desenvolvido apresentasse uma maior sensibilidade, em detrimento de uma menorseguranca (k1, k2 e k3 foram expandidos ao maximo). Neste projeto nao foi consideradaa entrada ou saıda de cargas no sistema.

Para a determinacao destes parametros, foram realizadas simulacoes com os 515 casosde faltas fase-terra na fase a previamente discutidos e uma analise estatıstica foi executada.Apos a aplicacao da TW, a energia de cada faixa de frequencias do sinal foi calculadaem cada janela (1 ciclo, passos de 1/4 de ciclo) do sinal. As energias calculadas estaomostrados na Tabela 6.3. Na Figura 6.3 estao mostrados os sinais de tensao e de correntemedidos na subestacao, para o caso de uma falta fase a-terra solida na barra BS001

(Figura 6.2).Atraves da Figura 6.3 e possıvel verificar que as componentes de alta frequencia do

sinal sao atenuadas na medida em que o tempo passa apos a ocorrencia da falta. O sinalde corrente nao possui um aumento muito elevado na sua magnitude, visto que o sistemaesta ligado em delta. Ja a tensao nas fases nao faltosas aumenta significativamente,aproximadamente 1.7 pu, enquanto a tensao na fase faltosa chega a aproximadamentezero na subestacao, como era esperado.

Atraves da Tabela 6.3 pode-se justificar, desta vez numericamente, a escolha do 3o

detalhe como o detalhe de referencia para a analise. O detalhe escolhido do sinal decorrente da fase faltosa medido na subestacao e o que posssui a maior elevacao do seuvalor mınimo de energia durante a ocorrencia de uma falta, quase 4 vezes maior do queo segunda maior elevacao, assistida pelo quarto detalhe, quando sao analisadas a janelapre-falta e a 4a janela pos-falta. O mesmo acontece para as fases nao faltosas. Este valormınimo de energia esta relacionado diretamente as faltas com impedancia mais elevadalocalizadas ao final do alimentador. Atraves desta analise, torna-se possıvel detectar faltasnestas condicoes, que normalmente nao seriam detectadas pelo sistema de protecao.

Com os dados da Tabela 6.3 podemos determinar os valores de k1, k2 e k3. O ındicemınimo de deteccao, k1, pode ser facilmente determinado pelo valor mınimo de energiarelativa do terceiro detalhe. A energia relativa e sempre calculada relativa a uma energiabase. A energia base utilizada e o pior caso, que e o maior valor de energia no estadopre-falta, correspondente a 0.042 ≈ 0.05. Aproximando-se a energia mınima da 4a janelapos-falta no 3o detalhe para 100, encontra-se um valor relativo de 2000. Logo: k1 ≤ 2000.

O limite inferior deste parametro pode ser relaxado, mas sempre maior do que 1. Ouso de um valor de baixa magnitude em k1 pode ocasionar a deteccao da falta na faseerrada, o que nao seria um grande problema se o dispositivo de protecao utilizado paraabertura da linha utiliza-se uma logica tripolar. No caso da utilizacao de um dispositivomonopolar, a deteccao erronea da fase faltosa poderia ocasionar problemas no sistema.Para fins de validacao do algoritmo foi utilizado k1 = 500 (1/4 do limite maximo).

O ındice mınimo instantaneo e o ındice mınimo de pos-deteccao (k2 e k3, respectiva-mente), nao sao valores crıticos de serem configurados, mas e interessante discutir seuspossıveis valores. O parametro k2 pode ser determinado atraves da analise dos detalhesrelativos ao sinal de corrente medida na subestacao durante a ocorrencia do pior caso defalta a ser detectada, uma falta com resistencia elevada ao final do alimentador. Para adeterminacao deste parametro foi utilizado o resultado da simulacao para uma com resis-tencia de 100 Ω na barra BS103. O sinal da corrente medida na subestacao e os detalhes

73

Corr

ente

Fase

AC

orr

ente

Fase

BC

orr

ente

Fase

CR

egim

ePer

manen

teR

egim

ePer

manen

teR

egim

ePer

manen

te1

oD

etalh

e2

oD

etalh

e3

oD

etalh

e4

oD

etalh

e1

oD

etalh

e2

oD

etalh

e3

oD

etalh

e4

oD

etalh

e1

oD

etalh

e2

oD

etalh

e3

oD

etalh

e4

oD

etalh

eM

ınim

o0.0

04

0.0

11

0.0

40.1

67

00

0.0

01

0.0

08

0.0

03

0.0

08

0.0

31

0.1

33

Maxim

o0.0

04

0.0

11

0.0

42

0.1

68

00

0.0

02

0.0

09

0.0

03

0.0

08

0.0

33

0.1

33

Med

ia0.0

04

0.0

11

0.0

40.1

68

00

0.0

01

0.0

08

0.0

03

0.0

08

0.0

32

0.1

33

Des

vio

Padra

o0

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01

00

00.0

01

00

00.0

01

01

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1a

Janel

aP

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Falta

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04

0.0

11

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40.1

94

00

0.0

01

0.0

42

0.0

03

0.0

08

0.0

31

0.1

33

Maxim

o78.0

09

616.3

64

62.0

84

180.7

67

21.6

79

140.9

62

15.2

23

45.2

58

20.9

24

167.8

07

15.8

34

48.3

38

Med

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21

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01

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51

11.3

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1.0

49

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71

1.1

27

2.9

22

1.1

34

7.4

83

1.1

11

2.9

92

Des

vio

Padra

o12.2

31

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47

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83

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15

19.4

82

1.4

59

7.1

42

3.1

89

22.4

51.4

83

7.9

01

2a

Janel

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Falta

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Janel

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Falta

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etalh

e3

oD

etalh

e4

oD

etalh

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ınim

o0.0

04

0.0

11

0.0

40.1

67

00

0.0

01

0.0

08

0.0

03

0.0

08

0.0

31

0.1

33

Maxim

o50.3

01

378.8

62

34.0

02

94.0

62

14.2

11

95.0

77

8.0

32

22.4

07

12.0

48

94.3

57

8.9

93

26.1

31

Med

ia1.7

34

10.2

21

0.6

71

4.5

47

0.4

31

2.4

62

0.1

47

1.0

80.4

48

2.6

73

0.2

04

1.2

66

Des

vio

Padra

o5.9

61

33.3

11

2.7

75

13.2

84

1.4

87

8.1

13

0.6

58

3.1

91.5

17

8.6

03

0.7

32

3.4

99

3a

Janel

aP

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Falta

3a

Janel

aP

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Falta

3a

Janel

aP

os-

Falta

1o

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e4

oD

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eM

ınim

o0.0

04

0.0

11

0.1

45

0.1

69

00.0

02

0.0

19

0.0

08

0.0

03

0.0

09

0.0

53

0.1

33

Maxim

o26.7

26

206.3

34

30.2

16

69.1

44

5.9

151.8

67.6

95

17.6

07

7.8

99

51.3

11

7.4

26

21.3

2M

edia

0.7

08

4.5

59

3.1

78

2.3

88

0.1

71

1.1

97

0.8

21

0.5

03

0.2

17

1.2

20.7

81

0.8

14

Des

vio

Padra

o2.7

95

18.4

42

2.1

65

7.5

84

0.6

41

4.7

42

0.5

47

1.8

84

0.8

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44

0.5

35

2.0

21

4a

Janel

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Falta

4a

Janel

aP

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Falta

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Janel

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os-

Falta

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e3

oD

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oD

etalh

eM

ınim

o0.0

05

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11

111.5

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65

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40.5

37

5.1

57

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03

0.0

09

17.6

09

9.2

1M

axim

o69360.8

89

64859.1

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970.4

73

786.4

39

17782.5

33

15794.0

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246.0

19

196.7

71

16903.4

83

16666.7

05

239.7

67

211.2

51

Med

ia1155.4

94

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502.0

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279.2

17

1519.4

03

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45

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85

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47

1594.1

04

120.7

05

95.9

4D

esvio

Padra

o4635.1

05

15175.9

71

134.0

19

84.8

17

1211.3

15

3694.8

21

34.2

25

21.2

14

1112.5

16

3895.2

47

32.8

35

21.3

32

Tab

ela

6.3:

Ener

gia

Cal

cula

da

par

aca

da

Det

alhe

nos

sinai

sde

Cor

rente

,em

[A2·s

2]

74

(a) Tensao Medida na Subestacao

(b) Corrente Medida na Subestacao

Figura 6.3: Medidas durante a ocorrencia de uma falta solida na barra BS001

75

(a) 1a Janela (pre-falta) (b) 2a Janela (limiar)

(c) 3a Janela (durante a falta) (d) 4a Janela (durante a falta)

Figura 6.4: Transformada Wavelet da Corrente Medida na Subestacao Durante a Ocor-rencia de uma Falta de 100 Ω em BS103

da transformada wavelet estao mostrados na Figura 6.4.Atraves da Figura 6.4 e possıvel concluir que k2 deve ser menor do que 20. Para fins

de analise o valor utilizado foi 10 (1/2 do limite superior). O limite mınimo absoluto pra-ticamente inexiste, pois esta limitado ao ruıdo no inıcio da transformada, como discutidoanteriormente. Neste caso, k2 deve ser maior do que 0.05, o que esta coerente com o valorestipulado.

O ındice mınimo de pos-deteccao, k3, e um parametro pouco crıtico e deve ser sempremaior do que 1, devido aos fatores anteriormente citados. Como fator de seguranca, ovalor utilizado e de 2. Ainda, o numero de ciclos pos falta limite e igual a 6, de forma quegrande parte dos componentes de alta frequencia ja foram atenuadas apos este perıodo detempo.

Assim, os parametros escolhidos para o Caso I sao os seguintes:

k1 = 500

k2 = 10

k3 = 2

Ciclos Pos = 6

6.3.2 Caso II – Sinal com Ruıdo

O segundo caso estudado consiste nos mesmos casos de falta anteriormente citados,mas ha a adicao de ruıdo branco gaussiano nos sinais de corrente analisados, simulando

76

interferencias na medida, o que pode afetar o resultado esperado do algoritmo de deteccaodesenvolvido. Os criterios utilizados para a determinacao dos ındices k1, k2 e k3 foram osmesmos adotados no caso anterior, mas desta vez os sinais foram analisados com a adicaodo ruıdo.

Aos sinais de corrente relativos a faltas fase a-terra com resistencias de 0, 10, 20, 50 e100 Ω foi adicionado ruıdo, de forma que a relacao sinal ruıdo (SNR) fosse igual a 40 dB.Os valores medios, maximos e mınimos da energia em cada detalhe apos a TWE estaomostrados na Tabela 6.4.

Analisando as Tabelas 6.3 e 6.4 e possıvel verificar a grande influencia que o ruıdoexerce na TW, aumentando significativamente a energia em todos os diferentes detalhesanalisados, tanto nos de alta frequencia como nos de baixa frequencia. Se neste casofosse utilizada a relacao entre o valor maximo de energia pre-falta com o valor mınimo deenergia durante a falta, k1 deveria ser menor do que 1, o que nao e aceitavel, visto quehaveria a deteccao de uma falta enquanto o sistema operasse em regime permanente.

Desta forma, neste caso e mais interessante utilizar uma relacao entre os valores mı-nimos de energia pre e pos falta e determinar o limite mınimo de k1, o que seria umavisao otimista (menor ruıdo). Este ponto de vista e interessante para seja garantida adeteccao da falta, mesmo que nao para todos os casos, otimizando a resposta do sistemade protecao. Assim, a energia do 3o detalhe em RP pode ser aproximada para 500 (valormınimo) e o valor mınimo na 4a janela pos falta no mesmo detalhe e de aproximadamente800. Logo, k1 ≥ 1.6. O valor adotado de k1 para este caso foi de 3 (aproximadamenteduas vezes o limite mınimo).

A Figura 6.5 mostra os detalhes da TWE de janelas sequenciais do sinal de correntemedido na subestacao durante a ocorrencia de uma falta com resistencia de 100 Ω nabarra BS103, que e um dos casos mais crıticos no caso de deteccao de faltas. Atravesdesta figura e possıvel concluir que k2 deve ser menor do que 20, novamente. A diferencae que neste caso o limite mınimo deve ser maior do que aproximadamente 6, devido apresenca de ruıdo no sinal, o que aumenta os coeficientes da transformada dos sinais emregime permanente. Logo, 6 ≤ k2 ≥ 20. Para fins de analise o valor determinado foi de10 (1/2 do limite superior).

Assim como no caso I, o ındice mınimo de pos-deteccao, k3, e um parametro poucocrıtico e deve ser sempre maior do que 1, devido aos fatores anteriormente citados. Comofator de seguranca, o valor escolhido e de 2. Ainda, o numero de ciclos pos falta limitee igual a 6, de forma que grande parte dos componentes de alta frequencia ja foramatenuadas apos este perıodo de tempo.

Assim, os parametros escolhidos para o Caso II sao os seguintes:

k1 = 3

k2 = 10

k3 = 2

Ciclos Pos = 6

6.4 Resultados

Nesta secao serao discutidos os resultados referentes aos Casos I e II estudados.

77

Corr

ente

Fase

AC

orr

ente

Fase

BC

orr

ente

Fase

CR

egim

ePer

manen

teR

egim

ePer

manen

teR

egim

ePer

manen

te1

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e2

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e4

oD

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e1

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e2

oD

etalh

e3

oD

etalh

e4

oD

etalh

eM

ınim

o893.9

3756.2

2493.4

64

359.1

69

497.5

13

399.4

42

332.2

85

255.2

49

780.2

3672.8

37

480.3

45

216.5

63

Maxim

o1491.1

52

1577.3

33

2256.1

82605.7

29

845.8

51

958.0

11

1142.7

88

1443.0

77

1353.1

16

1460.1

58

2284.4

52394.8

19

Med

ia1164.9

25

1161.2

31

1154.2

54

1176.2

78

658.7

59

666.1

85

660.9

43

663.3

88

1070.4

66

1071.1

64

1060.5

1063.6

36

Des

vio

Padra

o104.9

01

153.1

58

258.2

27

390.1

41

60.9

42

90.0

91

147.0

1214.3

69

97.1

77

143.1

27

242.0

25

348.7

22

1a

Janel

aP

os-

Falta

1a

Janel

aP

os-

Falta

1a

Janel

aP

os-

Falta

1o

Det

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e2

oD

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e3

oD

etalh

e4

oD

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e1

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e2

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e3

oD

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e4

oD

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e1

oD

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e2

oD

etalh

e3

oD

etalh

e4

oD

etalh

eM

ınim

o895.0

61

756.9

53

502.0

06

367.5

505.7

61

399.5

54

333.3

25

255.5

2782.3

05

718.1

19

485.0

45

244.8

48

Maxim

o1487.4

88

2124.2

36

2259.7

42

2615.4

36

853.4

58

963.9

95

1140.3

99

1456.2

34

1350.8

36

1473.7

63

2282.8

68

2401.0

06

Med

ia1170.8

48

1188.6

24

1161.1

15

1187.9

48

661.6

16

674.0

79

663.5

36

667.1

71072.9

69

1079.9

04

1063.4

12

1068.1

95

Des

vio

Padra

o104.9

56

173.9

11

258.6

69

393.9

36

60.7

292.3

05

147.2

16

215.5

55

97.6

17

143.5

98

242.7

16

348.4

66

2a

Janel

aP

os-

Falta

2a

Janel

aP

os-

Falta

2a

Janel

aP

os-

Falta

1o

Det

alh

e2

oD

etalh

e3

oD

etalh

e4

oD

etalh

e1

oD

etalh

e2

oD

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e3

oD

etalh

e4

oD

etalh

e1

oD

etalh

e2

oD

etalh

e3

oD

etalh

e4

oD

etalh

eM

ınim

o904.4

64

758.6

6496.8

48

362.4

32

497.6

03

403.6

01

334.5

26

256.5

52

780.3

79

693.1

92

490.2

91

227.1

31

Maxim

o1495.9

64

1632.6

42257.4

14

2604.7

85

872.3

16

961.4

37

1140.4

92

1438.7

71

1357.6

55

1446.1

31

2273.1

75

2391.6

8M

edia

1168.1

24

1171.6

69

1156.9

78

1182.0

47

660.3

76

669.8

98

662.5

79

666.2

74

1072.1

11075.2

71062.4

21

1067.0

46

Des

vio

Padra

o104.6

84

158.5

33

258.4

57

391.7

01

61.1

34

90.3

16

147.3

64

215.0

32

97.0

56

143.5

85

241.4

2348.6

91

3a

Janel

aP

os-

Falta

3a

Janel

aP

os-

Falta

3a

Janel

aP

os-

Falta

1o

Det

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e2

oD

etalh

e3

oD

etalh

e4

oD

etalh

e1

oD

etalh

e2

oD

etalh

e3

oD

etalh

e4

oD

etalh

e1

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etalh

e2

oD

etalh

e3

oD

etalh

e4

oD

etalh

eM

ınim

o894.0

03

756.2

27

507.3

52

366.2

89

499.5

53

399.5

5332.9

71

255.2

92

783.6

78

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485.8

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Maxim

o1500.8

29

1799.1

99

2254.6

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1859.4

73

969.3

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56

1446.8

2272.8

78

2391.4

98

Med

ia1166.8

94

1166.5

85

1160.0

57

1180.2

56

660.3

74

668.6

21

663.6

91

664.9

94

1072.7

66

1073.8

75

1062.3

57

1066.5

76

Des

vio

Padra

o104.5

06

154.9

53

258.8

12

391.3

39

60.5

33

89.9

14

147.3

14

214.9

05

97.2

53

142.3

04

242.5

81

348.2

81

4a

Janel

aP

os-

Falta

4a

Janel

aP

os-

Falta

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oD

etalh

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91

851.8

1782.0

39

626.0

12

504.2

46

442.4

25

374.9

69

348.6

98

818.5

35

773.6

79

536.9

08

301.5

23

Maxim

o68722.1

59

65949.5

32878.5

43

3060.8

46

18150.1

24

17077.0

11362.4

58

1530.4

717769.4

47

18188.3

51

2406.1

56

2515.6

85

Med

ia2310.4

59

6052.9

18

1659.3

02

1560.9

3945.8

42

1860.5

43

792.1

14

758.6

53

1373.8

55

2318.9

98

1181.4

82

1164.6

48

Des

vio

Padra

o4618.4

07

12887.6

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306.4

22

410.2

51

1236.1

76

3149.5

04

155.1

77

217.5

31

1115.4

87

3290.3

49

254.0

86

351.8

77

Tab

ela

6.4:

Ener

gia

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Det

alhe

nos

sinai

sde

Cor

rente

com

SN

R=

40dB

,em

[A2·s

2]

78

(a) 1a Janela (pre-falta) (b) 2a Janela (limiar)

(c) 3a Janela (durante a falta) (d) 4a Janela (durante a falta)

Figura 6.5: Transformada Wavelet da Corrente Medida na Subestacao Durante a Ocor-rencia de uma Falta de 100 Ω em BS103 com SNR = 40 dB

6.4.1 Caso I – Sinal Limpo

Para a validacao da configuracao de parametros do Caso I, foram utilizadas simula-coes de faltas fase-terra nas tres fases do sistema e em todas nos do sistema segmentadoestudado, variando a resistencia de falta entre os valores de 0, 10, 20, 50, 100, 500, 1000,1500 e 2000 Ω, totalizando 2781 simulacoes. Foram analisados os seguintes aspectos: de-teccao da falta, fase faltosa detectada, determinacao do instante de ocorrencia da falta epos-deteccao.

A Tabela 6.5 mostra os acertos percentuais nos parametros analisados, relativos aonumero de casos para as faltas simuladas (103 para cada par RF/Fase). Atraves destesresultados, verifica-se que o algoritmo proposto para a deteccao de faltas provou-se extre-mamente eficiente.

Na Tabela 6.5 pode-se verificar que o projeto executado com base em simulacoes defaltas com resistencia na faixa de 0 – 100 Ω executou corretamente a deteccao de faltascom resistencia de ate 2 kΩ, o que pode ser considerada uma falta com resistencia bastanteelevada.

Alem da deteccao de falta ter sido correta, as fases faltosas foram corretamente deter-minadas em todos os casos estudados, mostrando a eficiencia do metodo na determinacaoda fase faltosa, quando da deteccao da falta.

A determinacao correta do instante de ocorrencia da falta foi avaliada com uma janelade ±1/4 de ciclo, o que significa dizer que os instantes de faltas determinados entre uma

79

Tabela 6.5: Resultados do Algoritmo para o Caso I

RF

[Ω]

Falta Fase a-Terra Falta Fase b-Terra Falta Fase c-TerraDeteccao Fase Tempo Pos Deteccao Fase Tempo Pos Deteccao Fase Tempo Pos

[%] [%] [%] [%] [%] [%] [%] [%] [%] [%] [%] [%]0 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 10010 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 10020 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 10050 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100500 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 1001000 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 1001500 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 1002000 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100

janela de 1/4 de ciclo antes ou apos o instante real da ocorrencia da falta foram dados comocorretos. Nesta questao, todas as faltas simuladas obtiveram seus instantes de ocorrenciacorretamente determinados.

A pos deteccao e o ındice que indica se houve ou nao pos deteccao erronea por partedo algoritmo, ou seja, deteccoes sucessivas para uma mesma falta, o que e indesejavel.Em todas as situacoes analisadas nao houve nenhuma deteccao erronea, mostrando queos parametros foram corretamente configurados para a situacao.

Atraves destes resultados pode-se verificar uma certa tendencia de generalizacao doalgoritmo proposto nas condicoes estudadas, visto que o mesmo foi projetado para faltascom resistencia de 100 Ω e mesmo assim mostrou-se eficiente para a deteccao de faltas comresistencia de ate 2 kΩ, que foi o caso de mais alta resistencia estudado, mostrando umarobustez significativa em relacao a resistencia de falta. Alem disso, o projeto desenvolvidocom base em medidas de uma das fases do sistema foi expandido para as tres fases dosistema de forma eficiente.

6.4.2 Caso II – Sinal com Ruıdo

Para a validacao da configuracao de parametros do Caso II, foram utilizadas simulacoesde faltas fase-terra nas tres fases do sistema e em todas as barras, variando a resistenciade falta entre os valores de 0, 10, 20, 50, 100, 500, 1000, 1500 e 2000 Ω. Os sinais decorrente foram analisados com a adicao de ruıdo branco gaussiano mantendo SNR =40 dB e tambem com SNR = 60 dB, mantendo o projeto original desenvolvido na Secao6.3.2. Foram analisados os seguintes aspectos: deteccao da falta, fase faltosa detectada,determinacao do instante de ocorrencia da falta e pos-deteccao.

A Tabela 6.6 mostra os acertos percentuais nos parametros analisados, para o caso emque o sinal possui sinal de entrada com SNR = 40 dB.

Nota-se que mesmo o projeto tendo sido executado para sinais com SNR = 40 dBo algoritmo mostra deficiencias para a deteccao de faltas com resistencias mais elevadasna mesma fase em que foi executado o projeto. Com RF = 500 Ω o algoritmo ja nao

Tabela 6.6: Resultados do Algoritmo para o Caso II com SNR = 40 dB

RF

[Ω]

Falta Fase a-Terra Falta Fase b-Terra Falta Fase c-TerraDeteccao Fase Tempo Pos Deteccao Fase Tempo Pos Deteccao Fase Tempo Pos

[%] [%] [%] [%] [%] [%] [%] [%] [%] [%] [%] [%]0 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 10010 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 10020 100 100 100 100 100 100 100 99 100 100 100 10050 100 100 100 100 76.7 76.7 56.3 92.2 97.1 97.1 96.12 95.1100 92.2 92.2 92.2 95.1 1 1 0 100 68 68 48.5 100500 0 0 0 100 0 0 0 100 0 0 0 100

80

detecta as faltas, mostrando que a tendencia de generalizacao observada no caso anterior,neste caso, nao ocorre. Mesmo assim, em todas as vezes que houve a deteccao de faltas, adeteccao ocorreu na fase correta e o instante de ocorrencia da falta determinado tambemfoi o correto, utilizando a margem de ±1/4 de ciclo.

Para faltas nas outras fases (b e c) o resultado foi ainda mais crıtico. Neste caso,para faltas de 50 Ω ja se encontra deficiencias na deteccao, chegando ao valor de somente76.7% de detecccao dos casos de falta na fase b e 97.1% na fase c. Ainda assim, oalgoritmo detectou as fases faltosas corretamente em todas as vezes que detectou umafalta, mostrando a robustez do algoritmo na determinacao da fase faltosa, quando dadeteccao da mesma.

Para faltas com RF = 100 Ω o mesmo ocorre, mas os ındices de deteccao sao menores(1% para a fase b e 68% para a fase c). Neste caso tambem ocorreram alguns casos dedeteccao erronea do instante da falta, mostrando a influencia do ruıdo na determinacaodo mesmo.

Analisando estes resultados verifica-se a forte influencia do ruıdo no resultado do algo-ritmo, o que e indesejavel. A adicao do ruıdo branco gaussiano adiciona componentes defrequencia em todas as faixas de frequencia do sinal, diminuindo a eficiencia do algoritmotanto na deteccao das faltas como na determinacao do seu instante de ocorrencia.

Ja a diferenca significativa dos resultados para as diferentes fases pode ter sido causadapor dois fatores diferentes. Relativamente aos efeito do sistema eletrico no algoritmo pode-se dizer que o acoplamento diferenciado nas diferentes fases assim como o desequilıbrioentre as fases resultam em diferentes comportamentos para as componentes de frequenciaresultantes de uma falta a mesma distancia, mas em fases diferentes. Desta forma faltasem uma mesma posicao mas em fases distintas podem ocasionar em diferentes atenuacoesou reflexoes das frentes de onda decorrentes da falta. Alem disso, a diferenca crucial entreas tres fases e o angulo de incidencia da falta, α (instante da onda em que ocorre a falta),o que influencia diretamente na resposta da transformada wavelet do sinal, ja que ha umacerta influencia na resposta do proprio sistema. Assim, a discrepancia entre os resultadosnas diferentes fases pode indicar uma certa influencia do angulo de incidencia da falta naresposta do algoritmo. Para avaliar a real influencia deste fator seria necessaria a simu-lacao de casos de falta nos instantes de tempo mais crıticos, na mesma fase (tipicamenteα = 0, α = 90, α = 180 e α = 270, onde as derivadas da senoide sao maximas emınimas).

De forma a avaliar a resposta do algoritmo para o caso do projeto em uma situacaocrıtica, utilizando um sistema de medicao suscetıvel a bastante ruıdo, e verificar a suaresposta em uma situacao nao tao crıtica, foram executados testes de validacao conside-racao o projeto do Caso II mas utilizando um sinal com SNR = 60 dB. A Tabela 6.7

Tabela 6.7: Resultados do Algoritmo para o Caso II com SNR = 60 dB

RF

[Ω]

Falta Fase a-Terra Falta Fase b-Terra Falta Fase c-TerraDeteccao Fase Tempo Pos Deteccao Fase Tempo Pos Deteccao Fase Tempo Pos

[%] [%] [%] [%] [%] [%] [%] [%] [%] [%] [%] [%]0 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 10010 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 10020 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 10050 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100500 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 1001000 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 921500 100 100 100 98 48.5 48.5 48.5 92.2 67 67 67 91.32000 82.5 82.5 82.5 92.2 8.7 8.7 8.7 99 7.8 7.8 7.8 99

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mostra os acertos percentuais nos parametros analisados para este caso.Verifica-se que a flexibilizacao do ruıdo no sinal possibilitou uma melhora bastante

significativa na resposta do algoritmo. Os nıveis de acerto na deteccao chegaram a valoreselevados de resistencia de falta, visto que para faltas com resistencia de ate 1 kΩ em qual-quer uma das fases o algoritmo detectou todas as faltas corretamente. O mesmo aconteceucom a determinacao da fase faltosa e do instante de ocorrencia da falta. Entretanto, parafaltas com resistencia mais elevada, ocorreram erros na deteccao, mas o algoritmo obteveuma certa tendencia de generalizacao, visto que as faltas analisadas em que nao houvedeteccao possuem uma resistencia bastante elevada. Mesmo assim, sempre que houvea deteccao de uma falta, houve a determinacao correta da fase faltosa e do instante deocorrencia da mesma, mostrando uma certa robustez do algoritmo nestes aspectos.

Atraves destes resultados procura-se mostrar que o projeto deste sistema de protecaodeve ser feito nas condicoes mais crıticas do sistema, de forma que, na pratica, as condi-coes sejam menos crıticas. Desta forma, ha uma maior robustez na deteccao de faltas,aumentando o grau de generalizacao da metodologia proposta.

82

7 CONCLUSOES E TRABALHOS FUTUROS

As recentes mudancas operacionais e gerenciais ocorridas no setor eletrico brasileiro emundial tornaram necessaria uma melhor qualidade da energia entregue aos seus consu-midores, sob pena de perda de mercado consumidor. Um dos aspectos relevantes naqualidade da energia entregue esta diretamente relacionada com a protecao do sistema,sob forma dos ındices DIC, FIC e DMIC, que tendem a aumentar desnecessariamentequando da operacao indevida dos sistemas de protecao.

Neste aspecto, a deteccao segura e confiavel das faltas tornou-se imprescindıvel e opresente trabalho apresentou uma nova tecnica para a deteccao de faltas em sistemas dedistribuicao dentro deste novo contexto. A utilizacao de novas ferramentas de analisecomo a transformada wavelet, possibilitou a correta deteccao das faltas em diversos casosestudos, mostrando-se eficiente e robusta. A metodologia proposta baseia-se no estadode operacao do sistema, conforme a configuracao adotada de atualizacao dos parametrosdo rele. Assim, e possıvel obter uma certa melhoria nos resultados para os diferentescarregamentos do sistema, caracterıstico de sistemas de distribuicao, onde a carga variasignificativamente ao longo do dia.

Os resultados obtidos com a metodologia proposta de deteccao de faltas foram apre-sentados no Capıtulo 6. A analise mostra que em ambientes com elevado grau de ruıdo(SNR = 40 dB), a resposta da metodologia e influenciada significativamente, apesar demanter uma resposta boa para faltas com baixa resistencia na fase do sistema em quefoi executado o projeto dos parametros. Entretanto, quando o projeto e executado parao caso mais crıtico, com SNR = 40 dB, mas os instrumentos de medicao ocasionam emSNR = 60 dB, a resposta da metodologia do sistema e bastante melhorada, em relacaoao caso com SNR = 40 dB. Desta forma, fica explıcita a necessidade do projeto no casomais crıtico de atuacao da metodologia. Desta forma o sistema aumenta a sua robustezfrente ao ruıdo.

Ainda assim, os resultados obtidos utilizando sinais sem ruıdo sao encorajadores. Adeteccao de faltas com resistencia tao elevada (2 kΩ) como as executadas neste trabalho,nao e algo comum ou trivial de se executar utilizando dados medidos em somente umterminal, principalmente em sistemas de distribuicao de energia desequilibrados, ondeas cargas distribuıdas ao longo do sistema mascaram a situacao do sistema visto dosterminais da subestacao.

Atraves do presente trabalho fica evidente a vantagem do uso de ferramentas de si-mulacao tanto para o projeto para utilizacao da metodologia proposta como para o de-senvolvimento de novas metodologias. Os resultados das simulacoes devem sempre serverificados atraves da teoria estudada, sendo que resultados diferentes do esperado devemser encarados visando tanto a mudanca do projeto, mas tambem a nulidade das simula-coes, principalmente quando a teoria em jogo esta bastante consolidada. A modelagem

83

foi um aspecto importante, visto que a mesma deveria estar coerente com os parametrosanalisados do sistema. A analise multiresolucao e a utilizacao de frequencias mais elevadasdeterminaram o modelo mais adequado a ser utilizado.

A utilizacao da transformada wavelet como ferramenta de analise mostrou-se bastante-se robusta, sendo possıvel a analise de todo o espectro do sistema. Desta forma, tem-se uma fotografia altamente fiel do sistema, em termos das componentes de frequenciaobservadas. A analise multiresolucao poderia ainda ser utilizada para a caracterizacaoonline dos disturbios eletromagneticos no sistema, de forma a diferenciar as situacoes,aumento assim a seguranca do sistema de protecao. Neste caso, a modelagem do sistemavolta a ser um ponto importante no desenvolvimento da metodologia, bem como no seuprojeto, de forma que a representacao dos efeitos de uma falta ou qualquer outro disturbiono sistema seja coerente com as caracterısticas analisadas.

Ainda assim, o trabalho pode ser melhorado, aumentando a sua abrenagencia, e osseguintes trabalhos sao propostos:

• Avaliacao da influencia do ponto de incidencia da falta;

• Avaliacao da robustez da metodologia frente a entrada e saıda de cargas no sistemae diferenciacao das faltas em relacao a outros disturbios;

• Avaliacao da resposta da metodologia para sistemas com geracao distribuıda;

• Extensao da metodologia para outros tipos de faltas: trifasica, fase-fase e duasfases-terra;

• Extensao da metodologia para faltas nao-lineares (FAI);

• Utilizacao de dados oscilograficos reais para fins de teste e analise da metodologiaproposta;

• Implementacao pratica em um rele digital como subfuncao ou subprograma ou emum rele dedicado;

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89

ANEXO A DESCRICAO DO SISTEMA NO ATP-EMTP

Codigo A.1: Descricao do Sistema IEEE 37 Barras no ATP-EMTPBEGIN NEW DATA CASEC −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−

C Generated by ATPDRAW dezembro , quarta− f e i r a 13 , 2006C A Bonnev i l l e Power Administrat ion program

5 C Programmed by H. K. Høidalen at SEfAS − NORWAY 1994−2003C −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−

POWER FREQUENCY 60.C dT >< Tmax >< Xopt >< Copt >

8.681E−5 . 2 60 . 60 .10 500 1 1 1 1 0 0 1 0

C 1 2 3 4 5 6 7 8C 345678901234567890123456789012345678901234567890123456789012345678901234567890/BRANCHC < n 1>< n 2><r e f 1><r e f 2>< R >< L >< C >

15 C < n 1>< n 2><r e f 1><r e f 2>< R >< A >< B ><Leng><><>0BS003ABS003B 164 .57329 . 14 0BS003BBS003C 164 .57329 . 14 0BS003CBS003A 65 .83131 . 66 0BS045ABS045B 1 .E8 0

20 BS045BBS045C 548 .571097 . 1 0BS045CBS045A 1 .E8 0BS018ABS018B 1 .E8 0BS018BBS018C 1 .E8 0BS018CBS018A 271.06 576 . 0

25 BS024ABS024B 1355.3 2880. 0BS024BBS024C 1097.1 2304. 0BS024CBS024A 1 .E8 0BS027ABS027B 271.06 576 . 0BS027BBS027C 1 .E8 0

30 BS027CBS027A 1 .E8 0BS030ABS030B 1 .E8 0BS030BBS030C 1 .E8 0BS030CBS030A 271.06 576 . 0BS042ABS042B 1 .E8 0

35 BS042BBS042C 164 .57329 . 14 0BS042CBS042A 1097.1 2304. 0BS036ABS036B 1 .E8 0BS036BBS036C 548 .571097 . 1 0BS036CBS036A 1 .E8 0

40 BS051ABS051B 1 .E8 0BS051BBS051C 1 .E8 0BS051CBS051A 548 .571097 . 1 0BS058ABS058B 548 .571097 . 1 0BS058BBS058C 548 .571097 . 1 0

45 BS058CBS058A 548 .571097 . 1 0BS055ABS055B 548 .571097 . 1 0BS055BBS055C 1 .E8 0BS055CBS055A 1 .E8 0BS061ABS061B 1 .E8 0

50 BS061BBS061C 1 .E8 0BS061CBS061A 271.06 576 . 0BS067ABS067B 1 .E8 0BS067BBS067C 271.06 576 . 0BS067CBS067A 1 .E8 0

90

55 BS015ABS015B 1 .E8 0BS015BBS015C 1 .E8 0BS015CBS015A 271.06 576 . 0BS073ABS073B 1 .E8 0BS073BBS073C 1 .E8 0

60 BS073CBS073A 548 .571097 . 1 0BS076ABS076B 271.06 576 . 0BS076BBS076C 1 .E8 0BS076CBS076A 1 .E8 0BS079ABS079B 1 .E8 0

65 BS079BBS079C 1 .E8 0BS079CBS079A 548 .571097 . 1 0BS085ABS085B 1 .E8 0BS085BBS085C 1 .E8 0BS085CBS085A 271.06 576 . 0

70 BS088ABS088B 1 .E8 0BS088BBS088C 548 .571097 . 1 0BS088CBS088A 1 .E8 0BS091ABS091B 164 .57329 . 14 0BS091BBS091C 1 .E8 0

75 BS091CBS091A 1 .E8 0BS094ABS094B 182 .86371 . 61 0BS094BBS094C 1 .E8 0BS094CBS094A 1 .E8 0BS103ABS103B 1 .E8 0

80 BS103BBS103C 1 .E8 0BS103CBS103A 271.06 576 . 0BS100ABS100B 1 .E8 0BS100BBS100C 1 .E8 0BS100CBS100A 548 .571097 . 1 0

85 BS012ABS012B 2880. 5760. 0BS012BBS012C 271.06 576 . 0BS012CBS012A 1 .E8 0BS052ABS052B 548 .571097 . 1 0BS052BBS052C 1 .E8 0

90 BS052CBS052A 1 .E8 0TRANSFORMER X0032A 0

99991X0390AX0390C .02 . 08 230 .2RELEA RELEC .02 . 08 4 . 8

95 TRANSFORMER X0032A X0032B1X0390BX0390A2RELEB RELEATRANSFORMER X0032A X0032C

1X0390CX0390B100 2RELEC RELEB

1 BS000ABS001A .0341 . 02318 . 6212 BS000BBS001B .0078− .0043 .0308 . 022118 . 6213 BS000CBS001C .0039− .0049 .0078− .0043 .0341 . 02318 . 6211 BS081ABS080A .0686 . 02541 . 9735

105 2 BS081BBS080B .017 . 009 . 069 . 02421 . 97353 BS081CBS080C .0161 . 007 . 017 . 009 .0686 . 02541 . 97351 BS008ABS007A .0528 . 19551 . 51812 BS008BBS007B .0131 .0069 .0531 . 01861 . 51813 BS008CBS007C .0124 .0053 .0131 .0069 .0528 . 01951 . 5181

110 1 BS006ABS016A .0293 . 01521 . 69722 BS006BBS016B .011 .0048 .0295 . 01431 . 69723 BS006CBS016C .0104 .0034 . 011 .0048 .0293 . 01521 . 69721 BS006ABS046A .0395 . 024710 . 6292 BS006BBS046B .0135− .0027 .0373 . 022310 . 629

115 3 BS006CBS046C .0103 −.005 .0135− .0027 .0395 . 024710 . 6291 BS046ABS047A .0395 . 024710 . 6292 BS046BBS047B .0135− .0027 .0373 . 022310 . 6293 BS046CBS047C .0103 −.005 .0135− .0027 .0395 . 024710 . 6291 BS048ABS059A .0489 . 02542 . 8286

120 2 BS048BBS059B .0184 . 008 .0492 . 02392 . 82863 BS048CBS059C .0173 .0057 .0184 . 008 .0489 . 02542 . 82861 BS021ABS022A .0106 .0039 .30362 BS021BBS022B .0026 .0014 .0106 .0037 .30363 BS021CBS022C .0025 .0011 .0026 .0014 .0106 .0039 .3036

125 1 BS021ABS028A .0652 . 03383 . 77152 BS021BBS028B .0245 .0106 .0656 . 03193 . 77153 BS021CBS028C .0231 .0077 .0245 .0106 .0652 . 03383 . 7715

91

1 BS014ABS013A .0317 .0117 .91082 BS014BBS013B .0077 .0041 .0319 .0112 .9108

130 3 BS014CBS013C .0074 .0032 .0079 .0041 .0317 .0117 .91081 BS015ABS014A .0317 .0117 .91082 BS015BBS014B .0077 .0041 .0319 .0112 .91083 BS015CBS014C .0074 .0032 .0079 .0041 .0317 .0117 .91081 BS033ABS034A .037 . 01371 . 0626

135 2 BS033BBS034B .0092 .0048 .0372 . 0131 . 06263 BS033CBS034C .0087 .0037 .0092 .0048 . 037 . 01371 . 06261 BS022ABS023A .0106 .0039 .30362 BS022BBS023B .0026 .0014 .0106 .0037 .30363 BS022CBS023C .0025 .0011 .0026 .0014 .0106 .0039 .3036

140 1 BS023ABS024A .0106 .0039 .30362 BS023BBS024B .0026 .0014 .0106 .0037 .30363 BS023CBS024C .0025 .0011 .0026 .0014 .0106 .0039 .30361 BS070ABS074A .0261 . 01351 . 50862 BS070BBS074B .0098 .0043 .0262 . 01281 . 5086

145 3 BS070CBS074C .0092 .0031 .0098 .0043 .0261 . 01351 . 50861 BS059ABS060A .0489 . 02542 . 82862 BS059BBS060B .0184 . 008 .0492 . 02392 . 82863 BS059CBS060C .0173 .0057 .0184 . 008 .0489 . 02542 . 82861 BS064ABS065A .0489 . 02542 . 8286

150 2 BS064BBS065B .0184 . 008 .0492 . 02392 . 82863 BS064CBS065C .0173 .0057 .0184 . 008 .0489 . 02542 . 82861 BS060ABS061A .0489 . 02542 . 82862 BS060BBS061B .0184 . 008 .0492 . 02392 . 82863 BS060CBS061C .0173 .0057 .0184 . 008 .0489 . 02542 . 8286

155 1 BS082ABS081A .0686 . 02541 . 97352 BS082BBS081B .017 . 009 . 069 . 02421 . 97353 BS082CBS081C .0161 . 007 . 017 . 009 .0686 . 02541 . 97351 BS082ABS086A .1689 . 06254 . 85782 BS082BBS086B .042 .0221 .1699 . 05964 . 8578

160 3 BS082CBS086C .0397 .0171 . 042 .0221 .1689 . 06264 . 85781 BS097ABS098A .0326 . 01691 . 88572 BS097BBS098B .0123 .0053 .0328 . 01591 . 88573 BS097CBS098C .0116 .0038 .0123 .0053 .0326 . 01691 . 88571 BS089ABS090A .0522 . 02713 . 0172

165 2 BS089BBS090B .0196 .0085 .0525 . 02553 . 01723 BS089CBS090C .0185 .0061 .0196 .0085 .0522 . 02713 . 01721 BS018ABS019A .0424 . 02222 . 45152 BS018BBS019B .016 .0069 .0427 . 02072 . 45153 BS018CBS019C .015 . 005 . 016 .0069 .0424 . 0222 . 4515

170 1 BS024ABS025A .0686 . 02541 . 97352 BS024BBS025B .017 . 009 . 069 . 02421 . 97353 BS024CBS025C .0161 . 007 . 017 . 009 .0686 . 02541 . 97351 BS025ABS026A .0686 . 02541 . 97352 BS025BBS026B .017 . 009 . 069 . 02421 . 9735

175 3 BS025CBS026C .0161 . 007 . 017 . 009 .0686 . 02541 . 97351 BS030ABS031A .0489 . 02542 . 82862 BS030BBS031B .0184 . 008 .0492 . 02392 . 82863 BS030CBS031C .0173 .0057 .0184 . 008 .0489 . 02542 . 82861 BS047ABS048A .0395 . 024710 . 629

180 2 BS047BBS048B .0135− .0027 .0373 . 022310 . 6293 BS047CBS048C .0103 −.005 .0135− .0027 .0395 . 024710 . 6291 BS061ABS062A .0163 .0085 .94292 BS061BBS062B .0061 .0027 .0164 . 008 .94293 BS061CBS062C .0058 .0019 .0061 .0027 .0163 .0085 .9429

185 1 BS076ABS077A .0456 .0237 2 . 642 BS076BBS077B .0172 .0075 .0459 .0223 2 . 643 BS076CBS077C .0162 .0054 .0172 .0074 .0456 .0237 2 . 641 BS079ABS089A .0522 . 02713 . 01722 BS079BBS089B .0196 .0085 .0525 . 02553 . 0172

190 3 BS079CBS089C .0185 .0061 .0196 .0085 .0522 . 02713 . 01721 BS091ABS092A .0326 . 01691 . 88572 BS091BBS092B .0123 .0053 .0328 . 01591 . 88573 BS091CBS092C .0116 .0038 .0123 .0053 .0326 . 01691 . 88571 BS094ABS095A .0326 . 01691 . 8857

195 2 BS094BBS095B .0123 .0053 .0328 . 01591 . 88573 BS094CBS095C .0116 .0038 .0123 .0053 .0326 . 01691 . 88571 BS052ABS056A .0264 .0098 . 7592 BS052BBS056B .0066 .0034 .0265 .0093 . 7593 BS052CBS056C .0062 .0027 .0066 .0034 .0264 .0098 . 759

200 1 BS050ABS049A .0317 .0117 .9108

92

2 BS050BBS049B .0079 .0041 .0319 .0112 .91083 BS050CBS049C .0074 .0032 .0079 .0041 .0317 .0117 .91081 BS074ABS075A .0261 . 01351 . 50862 BS074BBS075B .0098 .0043 .0262 . 01281 . 5086

205 3 BS074CBS075C .0092 .0031 .0098 .0043 .0261 . 01351 . 50861 BS086ABS087A .1689 . 06254 . 85782 BS086BBS087B .042 .0221 .1699 . 05964 . 85783 BS086CBS087C .0397 .0171 . 042 .0221 .1689 . 06264 . 85781 BS090ABS091A .0522 . 02713 . 0172

210 2 BS090BBS091B .0196 .0085 .0525 . 02553 . 01723 BS090CBS091C .0185 .0061 .0196 .0085 .0522 . 02713 . 01721 BS092ABS093A .0326 . 01691 . 88572 BS092BBS093B .0123 .0053 .0328 . 01591 . 88573 BS092CBS093C .0116 .0038 .0123 .0053 .0326 . 01691 . 8857

215 1 BS051ABS050A .0317 .0117 .91082 BS051BBS050B .0079 .0041 .0319 .0112 .91083 BS051CBS050C .0074 .0032 .0079 .0041 .0317 .0117 .91081 BS052ABS051A .06845 . 035523 . 96012 BS052BBS051B .02577 . 01117 . 0689 . 033473 . 9601

220 3 BS052CBS051C .02426 . 00805 . 02577 . 01117 . 06845 . 035523 . 96011 BS075ABS076A .0261 . 01351 . 50862 BS075BBS076B .0098 .0043 .0262 . 01281 . 50863 BS075CBS076C .0092 .0031 .0098 .0043 .0261 . 01351 . 50861 BS087ABS088A .1689 . 06254 . 8578

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93

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94

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410 f a u l t c 1 .E3 0/SWITCHC < n 1>< n 2>< Tclose ><Top/Tde >< I e ><Vf/CLOP >< type >

RELEA BS000A MEASURING 1RELEB BS000B MEASURING 1

415 RELEC BS000C MEASURING 1BS001Cfaultc . 05 10 . 0

/SOURCEC < n 1><>< Ampl . >< Freq . ><Phase/T0>< A1 >< T1 >< TSTART >< TSTOP >

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95

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X0390AX0390BX0390CBS000ABS000BBS000CBLANK BRANCH

425 BLANK SWITCHBLANK SOURCEBLANK OUTPUTBLANK PLOTBEGIN NEW DATA CASE

430 BLANK

96

Figura A.1: Descricao do Sistema IEEE 37 Barras no ATPDraw