Diadematematica.com Vestibular Conteudo GP POL

12/10/2015 diadematematica.com/vestibular/conteudo/GP_POL.htm

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GEOMETRIA PLANA: POLÍGONOS 1. (Ita 2005) Considere um prisma regular em que a soma dos ângulos internos de todasas faces é 7200°. O número de vértices deste prisma é igual aa) 11.b) 32.c) 10.d) 20.e) 22. 2. (Pucrs 2005) Os vértices de um hexágono regular estão localizados nos pontosmédios das arestas de um cubo conforme a figura a seguir.

Se a aresta do cubo é dada por a, a área do hexágono éa) (3a£Ë2)/2b) 3a£/2c) (3a£Ë2)/4d) (3a£Ë3)/4e) (3a£Ë3)/2 3. (G1) (F.E.I. 95)A sequência a seguir representa o número de diagonais d de um polígono regular de nlados:



O valor de x é:a) 44b) 60c) 65d) 77e) 91 4. (Ufsc 2000) Determine a soma dos números associados à(s) proposição(ões)VERDADEIRA(S). 01. A altura relativa à hipotenusa de um triângulo retângulo de catetos 12cm e 16cm,mede 20cm.02. O perímetro de um paralelogramo de lados x e 2x é igual a 60cm. A medida de seuslados são 20cm e 40cm.04. O polígono cujo número de diagonais é igual ao número de lados é o pentágono.08. Os ângulos internos de um triângulo são proporcionais a 2, 3 e 4 respectivamente. Amedida do maior deles é 80°.16. A medida de um ângulo inscrito, relativo a uma circunferência, é metade da medidado arco correspondente. 5. (Unitau 95) O polígono regular convexo em que o n° de lados é igual ao n° dediagonais é o:a) dodecágono.b) pentágono.c) decágono.d) hexágono.e) heptágono. 6. (Mackenzie 96) As medidas dos ângulos assinalados na figura a seguir formam umaprogressão aritmética. Então, necessariamente, um deles sempre mede:



a) 108°b) 104°c) 100°d) 86°e) 72° 7. (Fuvest 97) P (x) é um polinômio cujas raízes formam uma progressão geométrica derazão 2 e primeiro termo 2. O coeficiente do termo de mais alto grau de P (x) é 1 e otermo independente é igual a 2£¢. O grau do polinômio éa) 4b) 5c) 6d) 7e) 8 8. (G1) Calcule a área do polígono a seguir:

9. (G1) Seja o pentágono PQRST da figura, inscrito na circunferência de centro 0. Sabe-se que POQ mede 70°. Chamando de x e y os ângulos PTS e QRS, respectivamente,determine x + y.



10. (G1) Determine o perímetro dos seguintes polígonos. (Dê a resposta em m).a) Um triângulo equilátero de lado igual a 15 cm.

11. (G1) Determine o perímetro:a) de um decágono regular de lado igual a 12cmb) de um triângulo equilátero de lado igual a 1,87dm. Dê a resposta em metros. 12. (G1) Qual é o polígono convexo em que a soma dos ângulos internos é 1080°? 13. (G1) Determine x:

14. (G1) Calcule a diagonal menor do paralelogramo ABCD.



15. (G1) Na figura a seguir, temos: o segmento AB que é idêntico ao segmento DB e oângulo a que é idêntico ao ângulo e. Prove que o segmento AC é idêntico ao segmentoDC.

16. (G1) (Escola Técnica Federal - RJ)Sejam 20cm e 30cm, respectivamente, os perímetros dos dois polígonos semelhantes ex e y dois de seus lados homólogos, se x=6cm. O valor de y seráa) 3 cmb) 4 cmc) 9 cmd) 10,5 cme) 5,2 cm 17. (G1) (Universidade São Francisco 95)O polígono regular cujo ângulo interno mede o triplo do ângulo externo é oa) pentágonob) hexágonoc) octógonod) decágonoe) dodecágono 18. (Faap 97) A medida mais próxima de cada ângulo externo do heptágono regular da



moeda de R$ 0,25 é:

a) 60°b) 45°c) 36°d) 83°e) 51° 19. (Fuvest 98) Dois ângulos internos de um polígono convexo medem 130° cada um eos demais ângulos internos medem 128° cada um. O número de lados do polígono éa) 6b) 7c) 13d) 16e) 17 20. (Ita 98) Considere as afirmações sobre polígonos convexos: I) Existe apenas um polígono cujo número de diagonais coincide com o número delados.II) Não existe polígono cujo número de diagonais seja o quádruplo do número de lados.III) Se a razão entre o número de diagonais e o de lados de um polígono é um númeronatural, então o número de lados do polígono é ímpar. a) Todas as afirmações são verdadeiras.b) Apenas (I) e (III) são verdadeiras.c) Apenas (I) é verdadeira.d) Apenas (III) é verdadeira.e) Apenas (II) e (III) são verdadeiras. 21. (Cesgranrio 99)



No quadrilátero ABCD da figura anterior, são traçadas as bissetrizes CM e BN, queformam entre si o ângulo ‘. A soma dos ângulos internos A e D desse quadriláterocorresponde a:a) ‘/4b) ‘/2c) ‘d) 2‘e) 3‘ 22. (Mackenzie 98) Os ângulos externos de um polígono regular medem 20°. Então, onúmero de diagonais desse polígono é:a) 90b) 104c) 119d) 135e) 152 23. (Uerj 98) Ao observar, em seu computador, um desenho como o apresentado aseguir, um estudante pensou tratar-se de uma curva.

Porém, após aumentar muito a figura, verificou que a tal "curva" era, de fato, umpolígono, com o menor perímetro possível, formado por uma quantidade finita de lados,todos paralelos ao eixo x ou ao eixo y. Verificou ainda que esse polígono possuía umlado em cada uma das seguintes retas: x=1, x=8, y=2 e y =5.Se foi utilizada a mesma unidade de comprimento em ambos os eixos, a medida do



perímetro desse polígono é:a) 10b) 13c) 18d) 20 24. (Ufes 99)

Na figura acima, as retas r e s são paralelas. A soma ‘+’+–+“ das medidas dos ângulosindicados na figura éa) 180°b) 270°c) 360°d) 480°e) 540° 25. (Ufes 99) A soma das medidas dos ângulos internos das faces de uma pirâmide é6480°. Qual é a soma das medidas dos ângulos internos das faces de um tronco dessapirâmide? 26. (Fuvest 2000) Na figura adiante, ABCDE é um pentágono regular. A medida, emgraus, do ângulo ‘ é:a) 32°b) 34°c) 36°d) 38°e) 40°



27. (Ita 2001) De dois polígonos convexos, um tem a mais que o outro 6 lados e 39diagonais. Então, a soma total dos números de vértices e de diagonais dos doispolígonos é igual a:a) 63b) 65c) 66d) 70e) 77 28. (Unesp 2001) O número de diagonais de um polígono convexo de x lados é dado porN(x)=(x£-3x)/2. Se o polígono possui 9 diagonais, seu número de lados éa) 10.b) 9.c) 8.d) 7.e) 6. 29. (Ufpe 2001) Sobre os lados de um triângulo ABC, retângulo em A, são construídosquadrados ABIH, ACFG e BCED (veja a ilustração a seguir). O triângulo JED é retânguloem J e as medidas de JE, JD são iguais às de AB, AC, respectivamente.

Considerando os dados acima, não podemos afirmar quea) IBCF e IHGF têm a mesma área.b) IBCF e ABDJ são congruentes.



c) ABDJ e JECA têm a mesma área.d) ABDJEC e HIBCFG são congruentes.e) A área de BCED é igual à soma das áreas de ACFG e ABIH. 30. (Ufg 2001) O número de diagonais de um polígono regular de n lados é dado pelafunção d(n)=(n£-3n)/2, definida para todo número natural nµ4.De acordo com essa afirmação, julgue os itens abaixo. ( ) Não existe polígono regular com 99 diagonais.( ) O conjunto imagem da função d(n) é o conjunto de todos os números naturais.( ) O conjunto dos números naturais nµ4, tais que d(n+1)>2 d(n), possui infinitoselementos.( ) O conjunto de valores d(n), para n=4,5,6,..., nesta ordem, forma uma progressãoaritmética. 31. (Ufc 2000) Considere a figura a seguir na qual: 1. A área do semicírculo c é quatro vezes a área do semicírculo c‚.2. A reta r é tangente a c e a reta s é tangente a c e c‚.

Então podemos afirmar corretamente que: a) ‘ = 5’/2b) ‘ = 3’/2c) ‘ = 4’d) ‘ = 2’e) ‘ = 2’/3 32. (Ita 2005) Seja n o número de lados de um polígono convexo. Se a soma de n - 1ângulos (internos) do polígono é 2004°, determine o número n de lados do polígono. 33. (Ufscar 2005) A figura 1 representa um determinado encaixe no plano de 7 ladrilhospoligonais regulares (1 hexágono, 2 triângulos, 4 quadrados), sem sobreposições e



cortes.

Em relação aos 6 ladrilhos triangulares colocados perfeitamente nos espaços da figura1, como indicado na figura 2, é correto dizer quea) 2 são triângulos eqüiláteros e 4 são triângulos isósceles de ângulo da base medindo15°.b) 2 são triângulos eqüiláteros e 4 são triângulos isósceles de ângulo da base medindo30°.c) 2 são triângulos isósceles de ângulo da base medindo 50° e 4 são triângulos isóscelesde ângulo da base medindo 30°.d) 2 são triângulos eqüiláteros e 4 são triângulos retângulos isósceles.e) 2 são triângulos eqüiláteros e 4 são triângulos escalenos. 34. (Puc-rio 2005) Os ângulos internos de um quadrilátero medem 3x - 45, 2x + 10, 2x+ 15 e x + 20 graus. O menor ângulo mede:a) 90°b) 65°c) 45°d) 105°e) 80° 35. (Ufsc 2006) Considere um hexágono eqüiângulo (ângulos internos iguais) no qualquatro lados consecutivos medem 20 cm, 13 cm, 15 cm e 23 cm, conforme figuraabaixo. Calcule o perímetro do hexágono.



36. (Uel 99) Se um círculo de 5 cm de raio está inscrito em um hexágono regular, operímetro do hexágono, em centímetros, é igual aa) 20Ë3b) 18Ë3c) 15Ë2d) 12Ë3e) 9Ë2 37. (Ufsc 2004) Assinale a soma dos números associados à(s) proposição(ões)CORRETA(S).(01) Se a altura de um triângulo retângulo relativa ao ângulo reto dividir a hipotenusaem segmentos de 3 cm e 12cm, então a área desse triângulo é de 45 cm£.(02) A única maneira de provar que a soma dos ângulos internos de um polígonoconvexo de n lados é SŠ = (n - 2).180° consiste em traçar todas as diagonais dessepolígono que tenham origem num vértice fixado, o que dividirá o polígono em n - 2triângulos.(04) Num pentágono regular, as diagonais traçadas de um mesmo vértice formam entresi um ângulo de 40°.(08) Se o perímetro do quadrado inscrito numa circunferência é de 8 cm então a áreado quadrado circunscrito a essa circunferência é de 8 cm£. 38. (Fuvest 2005) A soma das distâncias de um ponto interior de um triânguloeqüilátero aos seus lados é 9. Assim, a medida do lado do triângulo éa) 5Ë3b) 6Ë3c) 7Ë3d) 8Ë3e) 9Ë3 39. (Ita 95) O comprimento da diagonal de um pentágono regular de lado medindo 1unidade é igual à raiz positiva de:a) x£ + x - 2 = 0b) x£ - x - 2 = 0c) x£ - 2x + 1 = 0d) x£ + x - 1 = 0e) x£ - x - 1 = 0



40. (Unesp 95) A distância entre dois lados paralelos de um hexágono regular é igual a2Ë3cm. A medida do lado desse hexágono, em centímetros, é:a) Ë3.b) 2.c) 2,5.d) 3.e) 4. 41. (Ita 96) Um hexágono regular e um quadrado estão inscritos no mesmo círculo deraio R e o hexágono possui uma aresta paralela a uma aresta do quadrado. A distânciaentre estas arestas paralelas será:a) (Ë3 - Ë2)R/2b) (Ë2 + 1)R/2c) (Ë3 + 1)R/2d) (Ë2 - 1)R/2e) (Ë3 - 1)R/2 42. (G1) O ângulo interno de um polígono regular é o triplo do ângulo externo. Qual éesse polígono? 43. (G1) A soma dos ângulos internos de um polígono regular é 1440°. Determine amedida do ângulo central. 44. (G1) O lado de um hexágono regular inscrito numa circunferência mede 8Ë2 cm.Determine o apótema do quadrado inscrito na mesma circunferência. 45. (G1) O apótema de um triângulo equilátero mede 3 cm. Determine o lado dotriângulo. 46. (G1) Dois decágonos regulares são semelhantes e a razão de semelhança entre elesé 1/4. Se o perímetro do menor mede 130cm, quanto mede cada lado do maiordecágono?



47. (G1) Dois hexágonos regulares H e H‚ são semelhantes e a razão de semelhança deH para H‚ é 5/3. Sabendo-se que a medida de cada lado de H‚ é 12 cm, quanto medecada lado de H? 48. (Mackenzie 96) Sejam r e R, respectivamente, os raios das circunferência inscrita ecircunscrita a um polígono regular de n lados. Então, qualquer que seja n, r/R vale:a) sen (2™/n)b) tg (™/n)c) cos (™/n)d) sen (™/n)e) cos (2™/n) 49. (G1) (Fac. Oswaldo Cruz)No triângulo MNP o lado MN mede 12cm. A área do hexágono regular ABCDEF inscritono triângulo, conforme a figura, é, em cm£:

a) 12Ë3b) 24Ë3c) 48d) 72 50. (G1) (Escola Técnica Federal - RJ)O perímetro de um hexágono regular inscrito em um círculo de 25™cm£ de área é igualaa) 150 cmb) 75 cmc) 25 cmd) 15 cme) 30 cm 51. (G1) (ACAFE - SC)A área compreendida entre uma circunferência de raio a e um hexágono regularinscrito nesta circunferência é, em unidades de área:



a) a£(™ + 3Ë3)b) a£(™ - 3Ë3)c) a£[™ - (2Ë3)/3]d) a£[™ - (3Ë3)/2]e) n.d.a. 52. (G1) (Universidade Federal ES)Um polígono regular possui a partir de cada um de seus vértices tantas diagonaisquantas são as diagonais de um hexágono. Cada ângulo interno desse polígono medeem graus:a) 140b) 150c) 155d) 160e) 170 53. (Fatec 98) Dada a figura:

Sobre as sentenças I. O triângulo CDE é isósceles.II. O triângulo ABE é equilátero.III. AE é bissetriz do ângulo BÂD. é verdade quea) somente a I é falsa.b) somente a II é falsa.c) somente a III é falsa.d) são todas falsas.e) são todas verdadeiras.



54. (Unirio 98) Um carimbo com o símbolo de uma empresa foi encomendado a umafábrica. Ele é formado por um triângulo equilátero que está inscrito numacircunferência e que circunscreve um hexágono regular. Sabendo-se que o lado dotriângulo deve medir 3cm, então a soma das medidas, em cm, do lado do hexágono coma do diâmetro da circunferência deve ser:a) 7b) 1 + 2Ë3c) 2Ë3d) 1 + Ë3e) 77/32 55. (Ufu 2001) Sabendo-se que um polígono regular de n lados está inscrito num círculode raio 1 e que o polígono possui 9 diagonais, encontre a medida do comprimento deseu lado. 56. (Puc-rio 2001) Qual a razão entre os raios dos círculos circunscrito e inscrito de umtriângulo eqüilátero de lado a?a) 2.b) Ë3.c) Ë2.d) 3a.e) Ë(3a£). 57. (Ufscar 2000) Um polígono regular com exatamente 35 diagonais tema) 6 lados.b) 9 lados.c) 10 lados.d) 12 lados.e) 20 lados. 58. (Pucpr) Unindo-se três a três os vértices de um polígono regular obteve-se 120triângulos. Qual era o polígono?a) hexágono.b) pentágono.c) icoságono.d) decágono.e) octógono. 59. (Ufal 2000) Num polígono convexo de n lados, a soma das medidas dos ângulosinternos é dada por (n-2).180°. Use essa informação e considere as afirmativas

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referentes ao polígono não regular abaixo representado.

( ) A soma das medidas dos ângulos internos do polígono é necessariamente 540°.( ) A medida a é necessariamente igual a 108°.( ) A soma de b e b dá, necessariamente, 180°.( ) b é igual a 72° obrigatoriamente.( ) a + b + c + d + e = 360°, necessariamente. 60. (Ufes 2001) Os pontos P=(a,b), Q=(a,-b) e R=(b,a) são vértices de um dodecágonoregular (polígono regular de 12 lados); P e Q são vértices consecutivos. A soma dascoordenadas de um vértice qualquer desse polígono poderá tomar quantos valoresdistintos?a) 6b) 7c) 8d) 9e) 10 61. (Enem 2002) Na construção civil, é muito comum a utilização de ladrilhos ouazulejos com a forma de polígonos para o revestimento de pisos ou paredes. Entretanto,não são todas as combinações de polígonos que se prestam a pavimentar uma superfícieplana, sem que haja falhas ou superposições de ladrilhos, como ilustram as figuras:



A tabela traz uma relação de alguns polígonos regulares, com as respectivas medidasde seus ângulos internos.Se um arquiteto deseja utilizar uma combinação de dois tipos diferentes de ladrilhosentre os polígonos da tabela, sendo um deles octogonal, o outro tipo escolhido deveráter a forma de uma) triângulo.b) quadrado.c) pentágono.d) hexágono.e) eneágono. 62. (Unifesp 2003) Pentágonos regulares congruentes podem ser conectados, lado alado, formando uma estrela de cinco pontas, conforme destacado na figura.

Nestas condições, o ângulo š medea) 108°.b) 72°.c) 54°.d) 36°.e) 18°. 63. (Ita 2003) Considere três polígonos regulares tais que os números que expressam aquantidade de lados de cada um constituam uma progressão aritmética. Sabe-se que oproduto destes três números é igual a 585 e que a soma de todos os ângulos internosdos três polígonos é igual a 3780°. O número total das diagonais nestes três polígonos éigual a:a) 63b) 69c) 90d) 97e) 106 64. (Ufes 2002)



O polígono ABCDEFGH, representado acima, é um octógono regular. Dentre ostriângulos listados a seguir, o de maior área é o triânguloa) BCEb) DEGc) GHBd) HAEe) CFH 65. (Ufg 2003) A figura abaixo representa um pentágono regularABCDE com 2 cm de lado e os pontos de interseção das retas determinadas pelos ladosAB e DC e das retas determinadas por BC e ED.

Com base na figura, julgue os itens abaixo:( ) O raio da circunferência que circunscreve opentágono é maior que 2.( ) Os triângulos ADC e FBC são congruentes.( ) DC . DF = (CF)£, onde DC, DF e CF, representam as medidas dos respectivossegmentos.( ) cos ‘ = (1+Ë5)/5. 66. (Mackenzie 2003) Na figura, ‘ = 30°, O é o centro da circunferência e AB é o ladodo polígono regular inscrito na circunferência. Se o comprimento da circunferência é4™, a área desse polígono é:



a) 4Ë3b) 6Ë3c) 8Ë3d) 12Ë3e) 16Ë3 67. (Ufscar 2003) Para fins beneficentes, foi organizado um desfile de modas num salãoem forma de círculo, com 20 metros de raio. A passarela foi montada de acordo com afigura abaixo, sendo que as passarelas CA e CB são lados que corresponderiam a umtriângulo eqüilátero inscrito na circunferência. No espaço sombreado, ocupado pelaplatéia, foram colocadas cadeiras, sendo uma cadeira por m£ e um ingresso para cadacadeira.

Adotando Ë3 = 1,73 e ™ = 3,14,a) determine quantos metros cada modelo desfilou, seguindo uma única vez o roteiroBC, CA, AO e OB.b) sabendo-se que todas as cadeiras foram ocupadas, calcule quantos ingressos foramvendidos para este evento. 68. (Ufscar 2003) Uma placa de aço quadrada vai ser transformada em um octógonoregular, recortando-se os quatro cantos do quadrado de forma a obter o maior polígonopossível, como mostra a figura.



Sendo a medida do lado do quadrado igual a L, calcule, em função de L,a) a medida de x.b) o perímetro do octógono obtido. 69. (Pucpr 2004) Quatro triângulos congruentes são recortados de um retângulo de11x13. O octógono resultante tem oito lados iguais.

O comprimento do lado deste octógono é:a) 3b) 4c) 5d) 6e) 7 70. (Unicamp 2004) Um triângulo eqüilátero tem o mesmo perímetro que um hexágonoregular cujo lado mede 1,5 cm. Calcule:a) O comprimento de cada lado do triângulo.b) A razão entre as áreas do hexágono e do triângulo. 71. (Fatec 2005) No centro de uma praça deve ser pintada uma linha com o formato deum polígono regular, não convexo, como mostra o projeto seguir.----- split --->Se os vértices pertencem a circunferências de raios 4 m e 2 m, respectivamente, ocomprimento total da linha a ser pintada, em metros, é igual aa) 5 - Ë2b) 8 . [Ë(5 - Ë2) ]



c) 16 . [Ë(5 - Ë2)]d) 4 . [Ë(5 - 2Ë2 )]e) 16 . [Ë(5 - 2Ë2)]

72. (Pucsp 2005) Para formar uma estrela regular de seis pontas foram superpostosdois triângulos eqüiláteros, cada qual com 12 cm£ de área, como mostra a figura aseguir.

Nessas condições, a área da superfície da estrela, em centímetros quadrados, éa) 16b) 18c) 21d) 24e) 27 73. (Ufc 2006) Um octógono regular está inscrito em uma circunferência de raio 1. Osvértices A, D e E do octógono são tais que AE é um diâmetro de sua circunferênciacircunscrita e D e E são adjacentes. Determine o comprimento da diagonal AD. 74. (Uerj 2006) No toldo da barraca de seu Antônio, decorado com polígonos coloridos,destaque-se um dodecágono cujos vértices são obtidos a partir de quadradosconstruídos em torno de um hexágono regular, conforme mostra o desenho abaixo.



a) Demonstre que o dodecágono ABCDEFGHIJKL é um polígono regular.b) Tomando o quadrado de lado åæ como unidade de área, calcule a área dessedodecágono. 75. (Ufla 2006) Uma questão interessante é obter círculos que tangenciam um círculocentral e que sejam consecutivamente tangentes. Considerando o problema de se tentarenvolver um círculo central com 7 círculos, com os oito círculos de mesmo raio, umesboço da solução seria da forma:

Nesse caso, pode-se afirmar quea) o desenho está correto e vale para qualquer valor de raio.b) o desenho está correto; porém, tal fato é válido apenas para um valor específico doraio.c) tal situação não pode ocorrer e o desenho não representa a solução do problema.d) o desenho está correto, mas o raio tem que ser suficientemente pequeno.e) o desenho é falso, pois um círculo não pode tangenciar simultaneamente outros trêscírculos. 76. (Uel 2006) Uma das propriedades dos Fractais é a autosimilaridade, isto é, arepetição do todo em cada parte. "Floco de neve", (curva cŠ ) de Helge Von Koch -1904, é uma curva matemática que é um fractal primitivo, podendo ser construído semo auxílio de um computador. Para a construção desse fractal devem ser seguidos osseguintes passos: 1. Tome um triângulo eqüilátero cujo lado tem uma unidade de comprimento e chame-o



de curva c .2. Divida cada lado desse triângulo em três partes iguais e, tomando como base o terçomédio de cada lado, construa um novo triângulo eqüilátero apontando para fora,(apague as partes comuns aos triângulos antigos), a nova curva é chamada c‚ .3. Repita o processo em c‚ , para obter cƒ .4. Repetindo o processo n vezes, obtemos acurva cŠ.

Sejam p, p‚, pƒ ,..., pŠ os perímetros das curvas c , c‚ , cƒ ,.., cŠ , respectivamente. Com base nas imagens e nos conhecimentos sobre o tema, é correto afirmar:a) p > p‚ > pƒb) O perímetro pŠ é inversamente proporcional a nc) As curvas são simétricas em relação ao eixovertical central de cada uma delas.d) (1/2) . p = (1/3) . p‚e) A curva c… é constituída por 344 lados.

Submarino.com.brGABARITO 1. [E] 2. [D] 3. [C]

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4. 04 + 08 + 16 = 28 5. [B] 6. [A] 7. [C] 8. A = 62 m£ 9. x + y = 215° 10. a) 0,45 mb) 31,40 m 11. a) 120 cmb) 0,561 m 12. Octógono 13. x = 110° 14. A diagonal menor do paralelogramo vale 5Ë3. 15. åæ ¸ æîâ ¸ êæè é comumentão (LAL):Ð ACB ¸ Ð DCBLogo AC ¸ DC 16. [C] 17. [C] 18. [E] 19. [B] 20. [B] 21. [D] 22. [D]



23. [D] 24. [E] 25. 12960° 26. [C] 27. [B] 28. [E] 29. [D] 30. V F F F 31. [D] 32. n = 14 33. [D] 34. [B] 35. 99 cm 36. [A] 37. proposições corretas: 01 e 08proposições incorretas: 02 e 04 38. [B] 39. [E] 40. [B] 41. [A] 42. Octógono. 43. 36°



44. a = 4Ë6 45. 6Ë3 46. 52 cm 47. H = 20 48. [C] 49. [B] 50. [E] 51. [D] 52. [B] 53. [E] 54. [B] 55. Ø = 1 56. [A] 57. [C] 58. [D] 59. V F V F V 60. [B] 61. [B] 62. [D] 63. [D] 64. [E] 65. F V V F



66. [B] 67. a) 109,2 metrosb) 910 ingressos 68. a) [(2 - Ë2) . L]/2b) 8 . (Ë2 - 1) . L 69. [C] 70. a) 3 cmb) 3/2 71. [E] 72. [A] 73. AD = Ë(2+ Ë2) u.c. 74. a)

Considere a figura acima.Sendo o ângulo FPG = ‘, temos: ‘ + 90° + 120° + 90° = 360° => ‘ = 60°.Como os lados adjacentes ao ângulo ‘ são os lados de quadrados congruentes, otriângulo FGP é isósceles de base FG. Consequentemente, os ângulos GFP e FGP sãocongruentes. Daí, o triângulo FGP é eqüilátero. Portanto, o dodecágono é eqüilátero.Observando ainda que os ângulos internos do dodecágono são dados por 90°+60°=150°, concluímos que o mesmo é eqüiângulo.Por conseguinte, este polígono é regular. b) 6 + 3Ë3 75. [C]



76. [C]

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