rea do LosangoO losango um quadriltero (polgono com quatro lados) que possui lados opostos paralelos e congruentes (todos os lados tem a mesma medida) e duas diagonais que se interceptam exatamente no ponto mdio de cada uma e so perpendiculares. Todo losango tambm paralelogramo.

Como as diagonais do losango se interceptam em seus pontos mdios sob um ngulo reto (formam um ngulo de 90), podemos obter a rea do losango a partir da rea de um retngulo. Considere o losango cujas medidas das diagonais so D (diagonal maior) e d (diagonal menor):

Pelos vrtices do losango, traamos paralelas s diagonais e obtemos o retngulo ACBD:

O losango ocupa a metade da superfcie do retngulo ABCD. Como a rea do retngulo : A=b.h Ento a rea do losango :

Onde b = d e h = D b a medida da base do retngulo d a medida da diagonal menor do losango h a medida da altura do retngulo D a medida da diagonal maior do losango Temos ento:

Podemos tambm obter a rea do losango de outra maneira:

Onde:

l a medida dos lados do losango d a medida da diagonal menor, pois a menor diagonal D a medida da diagonal maior

Se olharmos para a figura abaixo, o losango nada mais que a unio de dois tringulos congruentes, ou seja, tringulos iguais com todas as medidas iguais.

Ento basta somarmos as reas dos dois tringulos e vamos obter a rea do losango. Portanto vamos fazer isso, somar a rea dos dois tringulos. Como os dois tringulos tm a mesma medida, basta pegar o dobro da rea.

Sabemos que a rea do tringulo

Porm b = d e h = D / 2 . Onde:

b a medida da base do retngulo d a medida da diagonal menor do losango h a medida da altura do retngulo D/2 a medida da metade da diagonal maior do losango

Ento o dobro da rea do tringulo :

Multiplicamos por dois porque queremos o dobro. Temos que:

ou seja, a rea do losango diagonal menor multiplicado pela diagonal maior dividido tudo por dois.