DIAGRAMA DE FORÇA CORTANTE E MOMENTO FLETOR

DIAGRAMA DE FORÇA CORTANTE E MOMENTO FLETOR

CONCEITO DE VIGA

Denomina-se viga a estrutura formada por uma barra, submetida a carregamentos contidos no plano daestrutura.

TIPOS DE APOIOS

Apoio articulado fixo – Não permite deslocamento em nenhuma direção, permitindo entretanto ummomento da viga em relação ao apoio. Neste tipo de apoio existem três variáveis indeterminadas(Forças em x, y e z).

Apoio articulado móvel – Permite deslocamento em uma direção e um momento da viga em relação aoapoio. Neste tipo de apoio existem duas variáveis indeterminadas (Forças em x e y).

Engaste perfeito – Não permite deslocamento em nenhuma direção e nem rotação da viga em relação aoapoio. Neste tipo de apoio existem duas variáveis indeterminadas (Força em y e momento).

TIPOS DE CARREGAMENTO

Carga aplicada - Força aplicada num ponto da viga.

Carga distribuída - Força distribuída num determinado comprimento da viga. É fornecida em N/m(Força por comprimento)

Momento aplicado - Momento aplicado em um determinado ponto da viga. Não tem origem em forçasaplicadas.

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TIPOS DE VIGA COM SOLUÇÃO BASEADA NAS EQUAÇÕES DA ESTÁTICA

Viga em balanço – Viga apoiada em apenas uma das extremidades por um apoio do tipo engaste.

Viga simples – Viga apoiada em uma das extremidades por uma apoio articulado fixo e na outra por umapoio articulado móvel.

Viga simples com balanços – Viga simples que se prolonga além de um ou dos dois apoios.

ESFORÇOS INTERNOS

Quando se carrega uma viga normalmente surgem esforços internos constituídos por tensões normais ecisalhantes.

Para determinar os valores destes esforços numa determinada seção da viga faz-se necessário conhecer osvalores da força e do momento resistentes que estão atuando na seção considerada. Sendo que estes sãoobtidos aplicando-se as equações de equilíbrio na seção.

Isolando a viga à esquerda da seção, pode-se observar o surgimento de esforços que atuam na seção deforma a garantir o seu equilíbrio:


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Fazendo então a somatória das forças verticais igual a zero obtém-se a força cortante (Q) autante naseção:

Estendendo o raciocínio para o momento fletor (M) tem-se:

Para cargas distribuídas pode-se considerar um carregamento (F) equivalente aplicado no centro degravidade do diagrama de cargas distribuídas(q). Então:

=

É útil observar que a força cortante de uma seção pode ser obtida derivando-se a equação de momentofletor desta. No exemplo de obtenção dos esforços observa-se que Ra - F1 é a derivada de Ra.x - F1.a emrelação a x.

CONVENÇÃO DE SINAIS

Será adotada a seguinte convenção de sinais para o cálculo de forças cortantes e momentos fletores:

DIAGRAMA DE FORÇA CORTANTE E MOMENTO FLETOR

Sabendo-se calcular o valor do momento fletor e da força cortante nas infinitas seções de uma vigatorna-se possível traçar diagramas ou gráficos que representem estes esforços.

O diagrama de momento fletor representa valores positivos quando posicionado abaixo da linha de apoiodo gráfico e negativos quando acima. Esta convenção procura fazer uma associação entre a forma dodiagrama e o formato que a viga adquire após a deformação que o esforço causa na viga.

O diagrama de força cortante representa valores positivos quando posicionado acima da linha de apoio dográfico e positivos abaixo.

Então, para a viga a seguir seria feita a seguinte análise:


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Eq. 1 - Para x variando entre 0 e L/2, a equação do momento fletor é M = Ra.x. Derivando obtém-se Q =Ra. Observa-se que neste intervalo o momento é uma reta e a força cortante é constante.

Eq. 2 - Para x1 variando entre L/2 e L, M = Ra.x1 - F.(x1-L/2) e Q = Ra-F

Para o traçado do diagrama de momento fletor substitui-se x por 0 e L/2 (dois pontos definem uma reta)na equação 1 e x1 por L/2 e L na equação 2.

Para o traçado do diagrama de força cortante têm-se que na primeira seção Q é constante e de valor Ra ena segunda seção Q é igual a Ra - F ou -Rb.

O resultado destes cálculos é o seguinte:

Posteriormente, os valores dos esforços internos encontrados serão utilizados para determinar a seção quea viga de possuir para resistir a estes esforços.

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