28-09-2015

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Sumário

UNIDADE TEMÁTICA 1 – Movimentos na Terra e no Espaço.

Descrição de movimentos. Posição – coordenadas cartesianas (continuação).

- Trajetória, espaço percorrido e deslocamento.

- Rapidez e velocidade.

- Alguns exemplos.

24/09/2015

Viagens com o GPS O que é o Movimento?

Caso não haja variação de posição no

decorrer do tempo em relação a esse

referencial, o objeto ou ponto material

estará em repouso.

24/09/2015

Em física, movimento é a variação de

posição de um objeto ou ponto material em

relação a um referencial no decorrer do

tempo.

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Viagens com o GPS Trajetória

24/09/2015

No decorrer do tempo, uma partícula

material em movimento vai

ocupando sucessivas posições num

determinado referencial, constituindo

uma linha que se chama trajetória.

Viagens com o GPS Trajetória

Alcácer do Sal – Setúbal por

Autoestrada A2 58Km

Alcácer do Sal – Setúbal por

IC1 e N10 50km

Alcácer do Sal – Setúbal por

N253 e N253-1 46km

Trajectória mais rápida

Trajectória mais económica

Trajectória mais curta

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Exemplos de trajetórias

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Viagens com o GPS Posição

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A posição de uma partícula

material P também pode ser

definida pela suas coordenadas

cartesianas num sistema de

eixos cartesiano.

Conforme o problema em estudo, um sistema de

eixos cartesiano poderá ser:

- unidimensional;

- bidimensional;

- tridimensional.

Viagens com o GPS Posição

Por exemplo para determinar a

posição de Setúbal e Alcácer são

necessários dois eixos de referência,

(sistema de eixos cartesiano

bidimensional).

Em relação ao sistema de referência

considerado, Alcácer tem como

coordenadas de posição PA (20; 24)

e Setúbal tem PB (57; 51).

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Viagens com o GPS Distância percorrida

Distância percorrida ou espaço

percorrido, |Δs| ou d, corresponde

ao percurso efetuado.

É medido sobre a trajetória.

É uma grandeza escalar traduzida

por um valor numérico sempre

positivo e uma unidade.

|Δs1| = 58 km

|Δs2| = 50 km

|Δs3| = 46 km

Unidade de distância percorrida no SI: m (metro)

24/09/2015

Viagens com o GPS Deslocamento

O deslocamento, Δ é um vetor

medido em linha reta entre os

pontos considerados.

Uma grandeza vetorial é traduzida

por um valor numérico, uma

direção, um sentido e uma

unidade.

r

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Viagens com o GPS Módulo do deslocamento

No movimento retilíneo o módulo do deslocamento é igual à distância

percorrida se não houver inversão de marcha.

Quando uma partícula percorre uma certa distância, segundo uma trajetória

retilínea, num certo intervalo de tempo, como podemos saber qual o sentido

do movimento?

O xi xf

Δr

dsxr

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Viagens com o GPS Sentido do movimento

O xi xf

Se xf > xi, então x > 0

O movimento efetuou-se no sentido positivo do eixo OX.

O xf xi

Se xf < xi, então x < 0

O movimento efetuou-se no sentido negativo do eixo OX.

24/09/2015

No movimento retilíneo e segundo o eixo dos xx, o deslocamento é dado por, Δx.

O valor do deslocamento é: x = xf – xi então,

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Viagens com o GPS Exercício

• O centro de massa de um carrinho telecomandado parte da origem, O,

dirige-se para o ponto A, segue para o ponto B e finalmente, chega a C.

– Calcule a distância percorrida

– Calcule o valor algébrico do deslocamento

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Viagens com o GPS Rapidez média

Se demorarmos 45 minutos de

Alcácer do Sal até Setúbal pela

Estrada Nacional (50 km) como

se calcula a rapidez média?

A rapidez média é uma

grandeza escalar e é sempre

positiva.

Δs (distância perc.)

Δt (int. tempo) = 67 km/h rm=

Unidade no SI: m/s

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Viagens com o GPS Velocidade média

A velocidade média é uma

grandeza mais completa visto dar-

nos informação sobre o sentido e

direção do movimento,

A velocidade média não

depende da trajetória que a

partícula efetua entre dois

pontos.

r

r (deslocamento)

t

vm =

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Sumário

UNIDADE TEMÁTICA 1 – Movimentos na Terra e no Espaço.

Continuação da lição anterior.

- Descrição gráfica de movimentos retilíneos.

Aplicações - Funcionamento e aplicações do GPS; descrição do movimento –

posição, espaço e distância. Deslocamento. Rapidez e velocidade.

Livro adotado página 34 e seguintes.

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Viagens com o GPS Velocidade

Enquanto a rapidez média e a velocidade média estão relacionadas com um

intervalo de tempo, a velocidade refere-se a um instante.

A velocidade é uma grandeza que indica não apenas se um corpo se move

depressa ou devagar, mas também a direção e o sentido em que se desloca.

É por isso uma grandeza vetorial.

A velocidade em cada instante é tangente à trajetória.

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Viagens com o GPS Velocidade

A velocidade instantânea, ou simplesmente velocidade, tem um significado

idêntico ao de velocidade média, apenas é calculada num intervalo de tempo

muito pequeno. A grandeza assim obtida é a velocidade, . v

t

rvv

tm

t

00limlim

Num movimento retilíneo, se a velocidade for constante, o valor algébrico da

velocidade é dado por: t

xv

A velocidade é uma grandeza vetorial que possui:

- Ponto de Aplicação: no móvel.

- Sentido: o do movimento do móvel.

- Direção: tangente à trajetória no ponto em que o móvel se encontra.

- Módulo, intensidade ou magnitude:

- Unidade SI: m s-1 (unidade SI).

v

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Viagens com o GPS Análise Gráfica dos Movimentos

A primeira coisa que deve ser feita ao sermos deparados com um exercício que contenha

gráficos será olhar para os eixos para identificar tipo de gráfico e unidades.

Que diferentes tipos de gráficos associados aos movimentos são mais comuns?

No estudo de movimentos são utilizados gráficos. Os mais frequentemente usados são:

- Gráfico da trajetória (y/x); - Gráfico da posição-tempo (x/t ou y/t)

- Gráfico da velocidade-tempo (v/t); - Gráfico da aceleração-tempo (a/t)

1) Gráficos da trajetória (y/x): são gráficos que indicam a trajetória de um movimento.

Geralmente usados em movimentos bidimensionais. Ambos os eixos medem comprimentos.

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Viagens com o GPS Análise Gráfica dos Movimentos

2) Gráficos posição-tempo (x/t): nestes gráficos podemos retirar informações sobre:

- a evolução das posições; - o valor do deslocamento e do espaço percorrido;

- o valor e sentido da velocidade.

Que informações podemos retirar destes gráficos?

- Se o gráfico posição-tempo for retilíneo com declive constante, significa que o corpo se

moveu com velocidade constante ao longo do tempo.

- Se o gráfico posição-tempo for crescente (como em A e B), significa que a velocidade é

positiva, pois o corpo desloca-se no sentido adotado como positivo.

- Se o gráfico posição-tempo for decrescente (como em C e D), significa que a velocidade é

negativa.

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Viagens com o GPS Análise Gráfica dos Movimentos

Se o gráfico for curvilíneo, que informação podemos retirar do gráfico?

Se um gráfico posição-tempo for curvilíneo isso

significa que a velocidade varia ao longo do tempo.

Se o gráfico da posição for crescente, a velocidade

é positiva.

Se o gráfico da posição for decrescente, a

velocidade é negativa.

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Viagens com o GPS Análise Gráfica dos Movimentos

O valor da velocidade instantânea de um corpo é igual ao

declive do gráfico posição-tempo num determinado instante.

Como determinar o valor da velocidade instantânea

num gráfico posição-tempo inconstante?

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Viagens com o GPS Análise Gráfica dos Movimentos

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Viagens com o GPS Análise Gráfica dos Movimentos

3) Gráficos velocidade-tempo (v/t): permitem retirar as seguintes informações:

- o valor e sentido da velocidade em cada instante;

- o valor do espaço percorrido e do deslocamento (mov. retilíneos);

- o valor da aceleração. (será estudado mais tarde!)

Nota: o valor do espaço percorrido é igual à soma das áreas debaixo de um gráfico v/t.

Para saber o valor do deslocamento, temos de ter em atenção se a velocidade é

positiva e/ou negativa.

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Viagens com o GPS Análise Gráfica dos Movimentos

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Viagens com o GPS Análise Gráfica dos Movimentos

Movimento retilíneo uniforme

Velocidade constante e aceleração nula

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Viagens com o GPS Análise Gráfica dos Movimentos

Movimento retilíneo uniformemente acelerado

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Viagens com o GPS Análise Gráfica dos Movimentos

Movimento retilíneo uniformemente retardado

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