Upload
allan-reis
View
8.172
Download
3
Embed Size (px)
Citation preview
1
� DELINEAMENTO INTEIRAMENTE CASUALIZADO
Universidade Federal do Piauí
Campus Universitário Profa Cinobelina Elvas
Profa. Gisele Rodrigues MoreiraEnga. Agrônoma
Dra. Genética e Melhoramento
E-mail: [email protected]
1. INTRODUÇÃO
� Os tratamentos são distribuídos inteiramente ao acaso em todas as unidades experimentais.
� Utiliza apenas os princípios da repetição e da casualização.
Pressuposição:Unidades experimentais sobre condições homogêneas.
2
1. INTRODUÇÃO
A
B
B A A B A
A BB BA
Experimento básico Repetições + Casualização
2. QUADRO DE TABULAÇÃO DE DADOS
Experimento em DIC com I tratamentos(i = 1, 2, ..., I) e J repetições (j = 1, 2, ..., J)
YI1
...
Y21
Y11
1
REPETIÇÕES
TI YIJ…YI2I
…............
T2Y2J…Y222
T1Y1J...Y121
TotaisJ...2TRATAMENTOS
3
Número de unidades experimentais: N = I x J
∑=
==
J
j
iiji YYT1
.Total para o tratamento i:
Total geral: ∑==
==
IJ
ji
ij YYG1,1
..
YI1
...
Y21
Y11
1
REPETIÇÕES
TI YIJ…YI2I
….........…
T2Y2J…Y222
T1Y1J...Y121
TotaisJ...2TRATAMENTOS
J
Tm i
i =ˆMédia para o tratamento i:
IJ
Gm =ˆMédia geral:
Exemplo:
33
22
31
25
1
REPETICOES
9331294
7628263
8428252
7120261
Totais32TRATAMENTOS
Experimento em DIC com 4 tratamentos (i = 1, 2, ..., 4) e 3 repetições (j = 1, 2, 3) ⇒variável resposta: Produtividade (kg/ha)
4
;93;76;84;71 4321
1
. ====⇒==∑=
TTTTYYTJ
i
iiji
31ˆ;33,25ˆ;28ˆ;67,23ˆˆ4321 ====⇒= mmmm
J
Tm i
i
N = I x J ⇒ 4 x 3 = 12 3243;4
1;1
..=== ∑
== ji
ij YYG
2712
324ˆ ===
IJ
Gm
33
22
31
25
1
REPETIÇÕES
9331294
7628263
8428252
7120261
Totais32TRATAMENTOS
3. MODELO ESTATÍSTICO
Indica quais são as fontes de variação dos valores de uma variável resposta em estudo.
Yij = m + ti + eij
Em que:Yij é o valor observado para a variável resposta obtido para o i-ésimo tratamento em sua j-ésima repetição;m é a média de todos os valores possíveis da variável resposta;ti é o efeito do tratamento i no valor observado Yij;eij é o erro experimental associado ao valor observado Yij.
5
4. ANÁLISE DE VARIÂNCIA
É uma análise estatística que permite decompor a variação total, ou seja a variação existente, na variação devido à diferença entre efeitos dos tratamentos e na variação devido ao acaso (erro experimental ou resíduo).
Pressuposições:
� os efeitos do modelo devem ser aditivos;� os erros experimentais devem ser normalmente distribuídos [eij ~ N (0, 1) e independentes.
ANOVA ⇒ Teste de hipótese ⇒ Teste F
Etapas em teste de hipóteses:
I. Definir as hipóteses de nulidade (Ho) e alternativa (Ha); II. Calcular o valor da estatística do teste (Proceder a ANOVA);III. Fixar o nível de significância (α) e obter o valor tabelado ou ponto crítico;IV. Comparar o valor da estatística do teste (valor calculado) com o valor tabelado e concluir quanto àrejeição ou não de Ho.
6
� Hipótese de nulidade (Ho): m1 = m2 = ... = mI = mTodos os possíveis contrastes entre as médias dos tratamentos são estatisticamente nulos, ao nível de probabilidade que foi executado o teste.
I. Hipóteses testadas na ANOVA
� Hipótese alternativa (Ha): Não Ho.Existe pelo menos um contraste entre as médias dos tratamentos, estatisticamente diferente de zero, ao nível de probabilidade que foi realizado o teste.
� Hipótese de nulidade (Ho): T1 = T2 = ... = TI
Todos os tratamentos tem o mesmo efeito. Ou seja, a variância entre tratamentos é igual a zero.
I. Hipóteses testadas na ANOVA
� Hipótese alternativa (Ha): Não Ho.Pelo menos dois tratamentos possuem efeitos diferentes. Ou seja, a variância entre tratamentos é diferente de zero.
7
-
-
QMTrat/QMR
F
-SQTIJ - 1TOTAL
SQR/I(J-1)SQRI(J-1)Resíduo
SQTrat/I-1SQTratI - 1Tratamento
QMSQGLCausa da variação
II. Quadro da ANOVA
IJ
Y
J
Y
SQTrat
JI
ji
ij
I
i
i ∑∑===
−=
;
1;1
2
1
2
.)(
IJ
Y
YSQT
JI
ji
ijJI
ji
ij
2;
1;1;
1;1
2
)( ∑∑
==
==
−=
SQTratSQTSQR −=
� Geralmente usa-se α = 5% ou 1%
� Tabela de F ⇒ valor tabelado: n1 = graus de liberdade do numeradorn2 = graus de liberdade do denominador
III. Nível de significância (αααα)
8
� Se o valor de F calculado for maior ou igual ao valor do F tabelado, então rejeita-se Ho e conclui-se que os tratamentos têm efeito diferenciado ao nível de significância em que foi realizado o teste;
� Se o valor de F calculado for menor ao valor do F tabelado, então não se rejeita Ho e conclui-se que os tratamentos têm mesmo efeito ao nível de significância em que foi realizado o teste;
IV. Regra decisória na ANOVA
Exemplo:
33
22
31
25
1
REPETIÇÕES
9331294
7628263
8428252
7120261
Totais32TRATAMENTOS
Experimento em DIC com 4 tratamentos (i = 1, 2, ..., 4) e 3 repetições (j = 1, 2, 3) ⇒variável resposta: Produtividade (kg/ha)
9
I. Hipóteses
Ho: T1 = T2 = T3 = T4
Ha: pelo menos dois tratamentos possuem efeitos diferentes.
II. ANOVA
-
-
QMTrat/QMR
F
-SQTIJ – 1 = 11TOTAL
SQR/I(J-1)SQRI(J-1) = 8Resíduo
SQTrat/I-1SQTratI – 1 = 3Tratamento
QMSQGLCausa da variação
4 tratamentos ⇒ I = 43 repetições ⇒ J = 3
10
III. ANOVA
IJ
Y
J
Y
SQTrat
JI
ji
ij
I
i
i ∑∑===
−=
;
1;1
2
1
2
.)(
IJ
Y
YSQT
JI
ji
ijJI
ji
ij
2;
1;1;
1;1
2
)( ∑∑
==
==
−=
SQTratSQTSQR −=
Soma de quadrado de TRATAMENTO
Como i = 1, 2, 3, 4, então:
6522
)93()76()84()71(
4
1
2
.
22224
1
2
.
2
.4
2
.3
2
.2
2
.1
4
1
2
.
2=
+++=
+++=
∑
∑
∑
=
=
=
i
i
i
i
i
i
Y
Y
YYYYY
67,88403
26522
4
1
2
.
==
∑=
J
Yi
i
IJ
Y
J
Y
SQTrat
JI
ji
ij
I
i
i ∑∑===
−=
;
1;1
2
1
2
.)(
11
Soma de quadrado de TRATAMENTO
IJ
Y
J
Y
SQTrat
JI
ji
ij
I
i
i ∑∑===
−=
;
1;1
2
1
2
.)(
Como i = 1, 2, 3, 4, e j = 1, 2, 3, então:
104976)(
)93768471()(
)(
)...()(
23;4
1;1
223;4
1;1
2
.4.3.2.1
2
4321131211
23;4
1;1
=
+++=
+++
=+++++=
∑
∑
∑
==
==
==
ji
ij
ji
ij
ji
ij
Y
Y
YYYY
YYYYYY
874812
04976)(
3;4
1;1
2
==
∑== 1
IJ
Yji
ij
Soma de quadrado de TRATAMENTO
67,92
874867,8840
)(;
1;1
2
1
2
.
=
−=−=
∑∑===
SQTrat
IJ
Y
J
Y
SQTrat
JI
ji
ij
I
i
i
874812
04976)(
;
1;1
2
==
∑== 1
IJ
YJI
ji
ij
67,88403
265221
2
.
==
∑=
J
YI
i
i
12
8906
31...202625
...
3;4
1;1
2
22223;4
1;1
2
2
43
2
21
2
13
2
12
2
11
3;4
1;1
2
=
++++=
+++++=
∑
∑
∑
==
==
==
ji
ij
ji
ij
ji
ij
Y
Y
YYYYYY
Soma de quadrado TOTAL
IJ
Y
YSQT
JI
ji
ijJI
ji
ij
2;
1;1;
1;1
2
)( ∑∑
==
==
−=
Como i = 1, 2, 3, 4, e j = 1, 2, 3, então:
Soma de quadrado TOTAL
874812
04976)(
;
1;1
2
==
∑== 1
IJ
YJI
ji
ij8906;
1;1
2=∑
==
JI
ji
ijY
158
87488906
)(2
;
1;1;
1;1
2
=
−=−=
∑∑
==
==
SQT
IJ
Y
YSQT
JI
ji
ijJI
ji
ij
13
II. ANOVA
-
-
3,78
F
-15811TOTAL
8,1765,338Resíduo
30,8992,673Tratamento
QMSQGLCausa da variação
QMTrat = SQTrat/I-1 QMR = SQR/I(J-1)
F = QMTrat/QMR
III. Nível de significância
-
-
3,78
F
-15811TOTAL
8,1765,338Resíduo
30,8992,673Tratamento
QMSQGLCausa da variação
α = 5% ⇒ n1 = 3n2 = 8
Ftabelado = 4,07
14
IV. Conclusão do teste F
-
-
3,78
F
-15811TOTAL
8,1765,338Resíduo
30,8992,673Tratamento
QMSQGLCausa da variação
Como 3,78 < 4,07, teste F não significativo, então não se rejeita Ho ao nível de 5% de probabilidade. Ou seja, não existe variação entre os efeitos dos tratamentos.
5. COEFICIENTE DE VARIAÇÃO
Utilizado para avaliar a precisão experimental.
100.ˆ
%m
QMRCV =
-∞ < CV% < +∞
Muito baixaMuito alto> 30
BaixaAlto20 a 30
MédiaMédio10 a 20
AltaBaixo< 10
PrecisãoAvaliaçãoCV%
15
Coeficiente de variação (CV%)
-
-
3,78
F
-15811TOTAL
8,1765,338Resíduo
30,8992,673Tratamento
QMSQGLCausa da variação
%59,1027
17,8%
100.ˆ
%
==
=
CV
m
QMRCV
CV% “médio” ⇒ “média” precisãoCuidado!!!!
6. VANTAGENS E DESVANTAGENS DO DIC
Vantagens:
� Não existem exigências quanto ao número de tratamentos e repetições;
� É o delineamento que apresenta o maior valor para o número de graus de liberdade do resíduo.
16
6. VANTAGENS E DESVANTAGENS DO DIC
Desvantagens:
� Não é fácil conseguir e manter total homogeneidade das condições durante toda a realização do experimento;
� Todas as variações, exceto a devida a tratamentos, são consideradas como sendo variações que ocorrem ao acaso. Isto pode acarretar em uma estimativa muito alta para o erro experimental.
Para pensar um pouco...
Como seria a ANOVA se o
número de repetições por
tratamento fosse
diferente? Em que isto
afetaria a análise?