Diedros e TriedrosMATEMÁTICA - 1

Ten Villa NovaCMCG - 2012

Objetivos•Identificar diedros e seus elementos.

•Resolver problemas sobre diedros e seus

elementos.

•Identificar triedros

•Identificar os elementos de um triedro.

•Identificar angulóide (ou ângulo poliédrico) e

seus elementos.

•Resolver problemas sobre triedros e seus

elementos.

DiedrosDois planos secantes α e β determinam no espaço quatro semi-espaços.Chama-se diedro à intersecção de dois desses semi-espaços.

Na figura, os semiplanos α e β são as faces e a reta a é a aresta do diedro determinado pela intersecção dos semi-espaços I e I’.

Diedros Secção reta de um diedro

A região angular determinada pela intersecção de um diedro com um plano perpendicular a sua aresta é a secção reta (ou secção normal) do diedro.Na figura, o plano π perpendicular à aresta a determina a secção reta definida pelo ângulo .

^bMc

Diedros Secção reta de um diedro

a) Todas as secções retas do mesmo diedro são

congruentes.

b) A medida de um diedro é a medida da sua secção

reta.

c) Dois diedros são congruentes quando suas

secções retas são congruentes.

d) Se o plano π não for perpendicular à aresta a,

teremos simplesmente uma secção ou secção

inclinada.

Diedros Diedro reto ou Diedro de 90°

ExercíciosDado diedro αȓβ, têm–se que as projeções ortogonais de um ponto A, A ∉ α e A ∉ β, sobre α e β respectivamente A’ e A’’. Sabendo que o ângulo A’ÂA’’ mede 80°, determine a medida do diedro.

TriedrosDadas três semi-retas Va, Vb e Vc de mesma origem V e não coplanares, consideremos os semi-espaços I, II e III como segue:

I com origem no plano (bc) e

contendo Va

II com origem no plano (ac) e

contendo Vb

III com origem no plano (ab) e

contendo Vc

→ → →

→

→

→

Triedros

→ → →Chama-se triedro determinado

por Va, Vb e Vc à intersecção

dos semi-espaços I, II e III.

V(a; b; c) = I ∩ II ∩ III