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DIFERENTES ABORDAGENS NA DETERMINAÇÃO DO FATOR DE
SEGURANÇA DE UMA ESTRUTURA EM SOLO GRAMPEADO APLICADAS A
UM CASO REAL
Gabriel Ladeira Kingma Orlando
Projeto de Graduação apresentado ao
Curso de Engenharia Civil da Escola
Politécnica, Universidade Federal do Rio
de Janeiro, como parte dos requisitos
necessários à obtenção do título de
Engenheiro.
Orientador: Leonardo De Bona Becker
Coorientador: José Bernardino Borges
RIO DE JANEIRO
Março de 2018
i
DIFERENTES ABORDAGENS NA DETERMINAÇÃO DO FATOR DE
SEGURANÇA DE UMA ESTRUTURA EM SOLO GRAMPEADO APLICADAS A
UM CASO REAL
Gabriel Ladeira Kingma Orlando
PROJETO DE GRADUAÇÃO SUBMETIDO AO CORPO DOCENTE DO CURSO
DE ENGENHARIA CIVIL DA ESCOLA POLITÉCNICA DA UNIVERSIDADE
FEDERAL DO RIO DE JANEIRO COMO PARTE DOS REQUISITOS
NECESSÁRIOS PARA A OBTENÇÃO DO GRAU DE ENGENHEIRO CIVIL.
Examinado por:
______________________________________________
Prof. Leonardo De Bona Becker - D.Sc. (Orientador).
______________________________________________
Prof. José Bernardino Borges - M.Sc. (Coorientador)
______________________________________________
Eng. Tiago Proto da Silva - M.Sc.
______________________________________________
Prof. Marcos Barreto de Mendonça – D.Sc.
RIO DE JANEIRO
Março de 2018
ii
Kingma, Gabriel Ladeira
Diferentes abordagens na determinação do fator de
segurança de uma estrutura em solo grampeado aplicadas a
um caso real / Gabriel Ladeira Kingma Orlando – Rio de
Janeiro: UFRJ / Escola Politécnica, 2018.
XII, 90 p.: il.; 29,7 cm.
Orientador: Leonardo de Bona Becker
Coorientador: José Bernardino Borges
Projeto de graduação – UFRJ/ Escola Politécnica / Curso
de Engenharia Civil, 2018.
Referências Bibliográficas: p. 87-90.
1. Ensaios de arrancamento. 2. Estabilidade de talude. 3.
Solo grampeado. 4. Método Alemão
I. Leonardo De Bona Becker et al. II. Universidade
Federal do Rio de Janeiro, Escola Politécnica, Curso de
Engenharia Civil. III. Título
iii
AGRADECIMENTOS
Agradeço a Deus pelo dom da vida e por colocar pessoas tão especiais em meu
caminho.
Agradeço aos meus pais Victor e Cristina pelo amor incondicional e apoio em
todos os momentos. Obrigado por me ensinarem que nós somos o legado que deixamos
por aqui. Dedico este diploma a vocês, que me fizeram acreditar que a educação é o que
nos transforma. Obrigado por nunca terem poupado esforços para me ensinar que os
nossos valores são adquiridos pelo exemplo dentro de casa.
A todos os meus irmãos (Lívia, Larissa, Paula e Breno) pelos conselhos durante
essa caminhada e pela amizade incondicional. Devo agradecer em especial ao meu
irmão Breno, que juntamente com minha cunhada Natália e o meu afilhado Miguel,
foram minha família durante essa jornada longe de casa, tornando-a muito menos difícil.
A todo o restante da minha família por me apoiarem em todos os momentos e
por vibrarem comigo em todas as conquistas.
Aos meus cunhados e amigos pela parceria e amizade ilimitada durante todos
esses anos.
A todos os meus professores por dedicarem parte de suas vidas a me passar os
seus conhecimentos.
Ao meu orientador Leonardo Becker, ao meu coorientador José Bernardino
Borges e ao amigo Tiago Proto por todo o apoio, atenção e ensinamentos que foram
essenciais à confecção deste trabalho.
Aos amigos do departamento comercial da SEEL pelos conselhos e
ensinamentos durante esses anos de convivência.
Ao amigo Matheus e a SEEL por terem me fornecido todos os dados necessários
a esta pesquisa.
A minha namorada Flávia pela ajuda, companheirismo de todos os dias e por
tornar as noites escrevendo este trabalho muito mais prazerosas.
Resumo do Projeto de Graduação apresentado à Escola Politécnica/UFRJ como parte
dos requisitos necessários para a obtenção do grau de Engenheiro Civil.
iv
Diferentes abordagens na determinação do fator de segurança de uma estrutura em
solo grampeado aplicadas a um caso real
Gabriel Ladeira Kingma Orlando
Março/2018
Orientador: Leonardo De Bona Becker
Coorientador: José Bernardino Borges
Curso: Engenharia Civil
Este trabalho apresenta diferentes abordagens na determinação do fator de
segurança de um talude reforçado com solo grampeado. Esse talude foi objeto de uma
campanha experimental apresentada por MORAIS (2017), na qual incluiu 10 ensaios de
arrancamento e ensaios de cisalhamento direto de amostras de solo retiradas do local.
A determinação do fator de segurança na seção considerada crítica foi realizada
através do Método de Spencer, via software computacional. As análises foram feitas
para os parâmetros de resistência do solo em duas condições de umidade (inundada e
natural). A resistência unitária na interface solo-grampo (qs) foi adotada de duas
abordagens diferentes. Na primeira abordagem foi considerado qs variável de acordo
com a profundidade, conforme proposta de PROTO SILVA (2005). Já em uma segunda,
foi utilizado um qs único e constante. Através da comparação dos resultados entre as
duas abordagens, verificou-se que, para um dos casos, o modo de ruptura entre as
diferentes abordagens foram diferentes.
Esse trabalho também apresenta uma determinação do fator de segurança através
do método alemão (STOCKER et al, 1979), em que foi analisada uma seção hipotética
de inclinação suave e constante. Nessa seção, também foi verificada a análise de
segurança através do método de Spencer via software comercial. Os resultados foram
comparados e as análises trouxeram resultados discrepantes entre os dois métodos.
Também foi criada outra 2ª seção hipotética, já essa com face vertical. Para esta seção,
os resultados entre os métodos foram mais próximos.
Palavras-chave: Solo grampeado, Ensaio de Arrancamento, Estabilidade de
Talude, Método Alemão, Método de Spencer
v
Undergraduate Project’s abstract presented to Escola Politécnica/UFRJ as part of the
requirements for obtaining the title of Civil Engineer.
Different approaches in determining the safety factor of a soil nailing structure applied
to a real case
Gabriel Ladeira Kingma Orlando
March/2018
Advisors: Leonardo De Bona Becker
Co-Advisor: José Bernardino Borges
Undergraduate Degree: Civil Engineering
This work presents different approaches in determining the safety factor of a
reinforced slope with soil nailing. This slope was the subject of an experimental
campaign presented by MORAIS (2017), which included 10 pullout tests and direct
shear tests of soil samples taken from the site.
The determination of the safety factor in the critical section was performed using
the Spencer Method, using computational software. The analyzes were made for soil
resistance parameters in two wet conditions (flooded and natural). The unit resistance at
the soil-clamp interface (qs) was adopted from two different approaches. In the first
approach was considered qs variable according to depth, as proposed by PROTO
SILVA (2005). Already in a second, a unique and constant qs was used. By comparing
the results between the two approaches, it was found that in one case, the mode of
rupture between the different approaches were different.
This work also presents a determination of the safety factor through the German
method (STOCKER et al, 1979), in which a hypothetical section of smooth and constant
slope was analyzed. In this section, the security analysis was also verified through the
Spencer method via commercial software. The results were compared and the analyzes
yielded discrepant results between the two methods. A second hypothetical section with
vertical face was also created, and for this section, the results between the methods were
closer.
Key words: Soil nailing, Pullout Test, Slope Stability, German Method, Spencer Method
vi
Sumário
1. INTRODUÇÃO .................................................................................................... 1
1.1. Contextualização Geral ............................................................................................. 1
1.2. Apresentação do Problema ....................................................................................... 2
1.3. Objetivo da pesquisa ................................................................................................. 3
1.4. Metodologia .............................................................................................................. 3
1.5. Organização do trabalho ........................................................................................... 4
2. Revisão Bibliográfica ................................................................................................. 5
2.1. Estabilidade de taludes ............................................................................................. 5
2.1.1. Métodos de análise ................................................................................................... 5
2.1.1.1. Método Determinístico: Análise de tensões e deformações x equilíbrio limite ....... 5
2.1.1.2. Definição de Fator de Segurança pelo método do equilíbrio limite (FS) ................. 7
2.1.2. Método das Fatias ..................................................................................................... 9
2.1.2.1. Método de Spencer ................................................................................................. 13
2.2. Solo grampeado ...................................................................................................... 16
2.2.1. Origens do solo grampeado .................................................................................... 16
2.2.2. Caracterização da técnica ........................................................................................ 17
2.2.3. Método executivo ................................................................................................... 19
2.2.3.1. Serviços preliminares .............................................................................................. 20
2.2.3.2. Terraplanagem ( Caso em taludes escavados ) ....................................................... 20
2.2.3.3. Perfuração ............................................................................................................... 20
2.2.3.4. Armação/Montagem ............................................................................................... 21
2.2.3.5. Injeção ..................................................................................................................... 21
2.2.3.6. Proteção da face e cabeça do grampo .................................................................... 22
2.2.3.6.1. Tela métalica e/ou geomanta e/ou biomanta (caso revestimento flexível) ........... 22
2.2.3.6.2. Concreto Projetado ( caso de revestimento rígido) ................................................ 22
vii
2.3. Mecanismo de interação solo-grampo ................................................................... 23
2.4. Ensaio de arrancamento de grampos ..................................................................... 25
2.4.1. Algumas considerações sobre o ensaio .................................................................. 27
2.5. Resistência unitária (𝒒𝒔) a partir de parâmetros de resistência do solo ................ 27
2.5.1. Determinação da tensão normal atuante no grampo ............................................ 32
2.6. Tipos de ruptura ...................................................................................................... 34
2.6.1. Ruptura interna: ...................................................................................................... 35
2.6.1.1. Ruptura dos reforços ............................................................................................... 35
2.6.1.2. Ruptura por Falta de Aderência (Arrancamento) ................................................... 37
2.6.1.3. Ruptura Durante as Fases de Escavação ................................................................. 37
2.6.2. Ruptura Externa e Ruptura Mista............................................................................ 38
2.7. Métodos de Dimensionamento .............................................................................. 39
2.7.1. Método Alemão (Stocker et al, 1979) ..................................................................... 41
2.7.1.1. Superfície de Ruptura .............................................................................................. 42
2.7.1.2. Equilíbrio de Forças ................................................................................................. 43
2.7.1.3. Definição do fator de segurança (FS) ...................................................................... 44
2.7.2. Dimensionamento via software de estabilidade de taludes ................................... 46
3. Descrição do caso estudado .................................................................................... 50
3.1. Caracterização do talude ......................................................................................... 50
4. Parâmetros de resistência ....................................................................................... 53
4.1. Parâmetros de resistência do solo .......................................................................... 53
4.2. Resistência unitária na interface solo-grampo (𝒒𝒔) ............................................... 54
4.2.1. Ensaio de arrancamento ......................................................................................... 54
4.2.2. Verificação da proposta de proto silva (2005) por morais (2017) .......................... 56
4.2.3. Determinação da resistência unitária na interface solo-grampo (𝐪𝐬) ................... 59
4.2.3.1. Estimativa da resistência unitária na interface solo-grampo (𝐪𝐬) através da
proposta de proto silva (2005) ................................................................................................ 60
5. Análise de estabilidade do talude ........................................................................... 63
viii
5.1. Fator de segurança admissível ................................................................................ 63
5.2. Análise de estabilidade via método de spencer (1967) .......................................... 63
5.2.1. Análise de estabilidade via método de spencer (1967) - 𝒒𝒔 ∗∗ variável - Condição
de umidade natural ................................................................................................................. 64
5.2.2. Análise de estabilidade via método de spencer (1967) - 𝒒𝒔 ∗∗ variável - Condição
inundada 65
5.2.3. Análise de estabilidade via método de spencer (1967) - 𝒒𝒔 ∗∗∗ constante -
Condição de umidade natural ................................................................................................. 66
5.2.4. Análise de estabilidade via método de spencer (1967) - (𝒒𝒔 ∗∗∗) constante -
Condição inundada .................................................................................................................. 67
5.3. Seção hipotética - Análise de estabilidade via método Alemão ............................. 69
5.3.1. Seção hipotética - Análise de estabilidade via método "Alemão" - Determinação do
fator de segurança (FS) ........................................................................................................... 71
5.3.2. Seção hipotética - Análise de estabilidade via método Alemão - Determinação do
fator de segurança (FS) - Resultados ....................................................................................... 75
6. Conclusão ................................................................................................................ 85
7. Referèncias bibliográficas........................................................................................ 86
ix
LISTA DE FIGURAS
Figura 1 - Tensões cisalhantes mobilizadas e resistentes em uma massa de solo (GERSCOVICH,
2012) ............................................................................................................................................. 7
Figura 2 - Método das fatias (Notas de aula de Geotecnia Ambiental - Poli USP) ...................... 10
Figura 3 - Forças Atuantes em uma Fatia. (LAMBE & WHITMAN, 1969) .................................... 10
Figura 4 - Forças Atuantes em uma Fatia no método de Spencer. (Adaptado de LAMBE &
WHITMAN, 1969) ........................................................................................................................ 13
Figura 5 - Convergência do método de Spencer (Adaptado de Spencer, 1967) ......................... 16
Figura 6 - Técnicas de execução de túneis com revestimento rígido (a) e flexível (b) (ORTIGÃO
& SAYÃO, 2000) ........................................................................................................................... 17
Figura 7 - (a) - Estabilização de taludes naturais e (b) - escavações (Georio, 2014) ................. 18
Figura 8 - Tipos de cabeças para grampos: (a) embutida na face por meio de dobra no aço; (b)
fixada por placa metálica, rosca e porca; (c) feixe de barras embutido na face por dobra (DIAS
et al., 2006) e (d) sem ancoragem (EHRLICH, 2003). .................................................................. 19
Figura 9 - Execução do solo grampeado por meio de escavação em bancadas e nichos
alternados (LAZARTE et al., 2003) ............................................................................................... 20
Figura 10 - Execução de solo grampeado em talude natural com faceamento em geomanta
associada a tela metálica ( Arquivo Pessoal ) ............................................................................. 22
Figura 11 - Execução de faceamento em concreto projetado ( Fonte : Arquivo Pessoal) .......... 23
Figura 12 - Mecanismos de interação solo-reforço na estrutura de solo grampeado (Adaptado
de SHEAHAN & ALVARADO, 1996) .............................................................................................. 24
Figura 13 - Mecanismos de estabilização do solo grampeado (EHRLICH & BECKER, 2009) ....... 25
Figura 14: Arranjo geral de um ensaio de arrancamento (Adaptado de LAZART et al, 2003). ... 26
Figura 15 - Curva deslocamento x força de um ensaio de arrancamento (CLOUTERRE, 1991) .. 26
Figura 16: Fator de carga λ1 em função da tensão normal para o solo residual jovem de gnaisse
(PROTO SILVA, 2005). .................................................................................................................. 30
Figura 17: Fator de carga λ1* em função da tensão normal para o solo residual de gnaisse,
incorporando os resultados do solo residual maduro e solo residual jovem (PROTO SILVA,
2005). .......................................................................................................................................... 30
Figura 18: Relação entre o coeficiente de interface (α) e a tensão normal. (PROTO SILVA, 2005).
..................................................................................................................................................... 31
Figura 19 – Círculo de MOHR por PROTO SILVA (2005) .............................................................. 33
Figura 20 - Tipos de ruptura em uma estrutura de solo grampeado (SILVA, 2009). .................. 35
Figura 21 - Ruptura interna por flexão e/ou cisalhamento dos reforços (ELIAS et al., 1993)..... 36
Figura 22 - Ruptura interna por esforços de tração nos reforços (ELIAS et al., 1993) ............... 36
Figura 23 - Ruptura interna por falta de aderência na interface solo-reforço (ELIAS et al., 1993)
..................................................................................................................................................... 37
Figura 24 - Estabilidade das fases de escavação do muro experimental nº 02 da CEBPTP
(CLOUTERRE, 1991) ..................................................................................................................... 38
Figura 25 - Diferentes tipos de ruptura em uma estrutura de solo grampeado (ELIAS et al.,
2003) ........................................................................................................................................... 39
Figura 26 - Divisão dos blocos instáveis e suas respectivas forças, segundo o processo das
cunhas (CAMARGO, 2005)........................................................................................................... 42
Figura 27 – Definição dos parâmetros do grampo via Slope/W ................................................. 46
Figura 28 – Superfície de Ruptura gerada pelo Software ........................................................... 48
Figura 29 - Vista do local mostrando seção crítica e região estudada por MORAIS (2017) ........ 50
x
Figura 30 - Vista do local da seção crítica do talude ( Fonte : Arquivo Pessoal ) ........................ 51
Figura 31 - Planta do local (Arquivo Pessoal) .............................................................................. 52
Figura 32 - Seção A-A - Seção crítica do talude ........................................................................... 52
Figura 33 - Envoltória de resistência - condição inundada (MORAIS, 2017) ............................... 53
Figura 34 - Envoltória de resistência - condição de umidade natural (MORAIS, 2017) .............. 54
Figura 35 - Esquema de montagem do ensaio de arrancamento (MORAIS,2017) ..................... 55
Figura 36 - Locação dos grampos ensaios no talude (MORAIS, 2017) ........................................ 55
Figura 37 - Seção transversal do talude (MORAIS, 2017)............................................................ 57
Figura 38 - fator de carga 𝝀𝟏 ∗∗ x tensão normal atuante no grampo (MORAIS, 2017) ............ 59
Figura 39 -Cálculo de 𝑯𝒍𝒊𝒏𝒋. , 𝒎é𝒅. - Seção crítica do talude .................................................... 61
Figura 40 - Superfície crítica de ruptura para condições parâmetros de resistência de umidade
natural e 𝒒𝒔 ∗∗ variável .............................................................................................................. 64
Figura 41 - Superfície crítica de ruptura para parâmetros de resistência inundado e 𝒒𝒔 ∗∗
variável ........................................................................................................................................ 66
Figura 42 - Superfície crítica de ruptura para condições parâmetros de resistência de umidade
natural e 𝒒𝒔 ∗∗∗ constante ......................................................................................................... 67
Figura 43 - Superfície crítica de ruptura para parâmetros de resistência inundado .................. 68
Figura 44 - Seção hipotética do talude. ....................................................................................... 69
Figura 45 - Seção hipotética para o cálculo de 𝑯𝒍𝒊𝒏𝒋. , 𝒎é𝒅 ..................................................... 70
Figura 46 - Parametrização do talude ......................................................................................... 72
Figura 47 - Diagrama de Forças Método Alemão ........................................................................ 74
Figura 48 - Superfície de ruptura pelo método Alemão - parâmetros de resistência de umidade
natural ......................................................................................................................................... 76
Figura 49 - Superfície de ruptura pelo método Alemão - parâmetros de resistência inundado 77
Figura 50 - Superfície crítica - Seção hipotética - parâmetros de resistência de umidade natural
..................................................................................................................................................... 78
Figura 51 - Superfície crítica - Seção hipotética - parâmetros de resistência inundado ............. 78
Figura 52 - Superfície de ruptura pelo método "alemão" - parâmetros de resistência inundado -
2ª seção hipotética - face vertical ............................................................................................... 81
Figura 53 - Superfície de ruptura pelo método "alemão" - parâmetros de resistência de
umidade natural - 2ª seção hipotética - face vertical ................................................................. 83
Figura 54 - Superfície de ruptura pelo método de método de Spencer - parâmetros de
resistência de umidade natural - 2ª seção hipotética - face vertical .......................................... 83
Figura 55 - Superfície de ruptura pelo método "alemão" - parâmetros de resistência inundado -
2ª seção hipotética - face vertical ............................................................................................... 84
xi
LISTA DE TABELAS
Tabela 1 - Fatores de segurança mínimos para deslizamentos (NBR 11682, 2009) ..................... 9
Tabela 2 - Nível segurança contra perda de vidas humanas (NBR 11682, 2009) .......................... 9
Tabela 3 - Nível segurança contra danos materiais e ambientais. (NBR 11682, 2009) ................ 9
Tabela 4 - Premissa dos diferentes métodos de cálculo em solo grampeado (adaptado de
ORTIGÃO et al, 2003) .................................................................................................................. 40
Tabela 5 - Relação dos resultados dos ensaios realizados (MORAIS, 2017) ............................... 56
Tabela 6 - Resultados da estimativa de grampos do Grupo 1 (MORAIS, 2017) .......................... 58
Tabela 7 - Resultados da estimativa de grampos do Grupo 2 (MORAIS, 2017) .......................... 58
Tabela 8 - Resultados da estimativa de grampos do Grupo 3 (MORAIS, 2017) .......................... 58
Tabela 9 - Estimativa de 𝒒𝒔 ∗∗ pela proposta de PROTO SILVA (2005) para condição de
parâmetros de resistência de umidade natural .......................................................................... 62
Tabela 10 - Estimativa de 𝒒𝒔 ∗∗ pela proposta de PROTO SILVA (2005) para parâmetros de
resistência inundado ................................................................................................................... 62
Tabela 11 - Determinação de 𝒒𝒔 ∗∗ para a seção hipotética - parâmetros de resistência de
umidade natural .......................................................................................................................... 70
Tabela 12 - Determinação de 𝒒𝒔 ∗∗ para a seção hipotética - parâmetros de resistência
inundado ..................................................................................................................................... 70
Tabela 13 - Dados de entrada e saída para parâmetros de resistência de umidade natural -
Método "Alemão" ....................................................................................................................... 76
Tabela 14 - Dados de entrada e saída para parâmetros de resistência inundado - Método
Alemão ........................................................................................................................................ 77
Tabela 15 - Tabela de comparação - Seção hipotética - Método Alemão x Spencer .................. 79
Tabela 16 - Dados de entrada e saída para parâmetros de resistência de umidade natural -
Método "Alemão" - 2ª seção hipotética - face vertical e revestimento rígido ........................... 81
Tabela 17 - Dados de entrada e saída para parâmetros de resistência de inundado - Método
"Alemão" - 2ª seção hipotética - face vertical e revestimento rígido ......................................... 82
Tabela 18 - Tabela de comparação - 2ª Seção hipotética - Método Alemão x Spencer - Face
Vertical ........................................................................................................................................ 84
1
1. INTRODUÇÃO
1.1. CONTEXTUALIZAÇÃO GERAL
Talude pode ser conceituado como uma superfície de terreno que faz um dado
ângulo com a horizontal. Os taludes podem ser classificados de acordo com a sua
origem, podendo ser naturais ou originários de corte e/ou aterro. Como o talude possui
um desnível, está sujeito a escorregamentos.
A estabilidade de taludes é a área da engenharia que estuda a segurança contra o
deslocamento de sua massa. De acordo com a norma brasileira de estabilidade de
taludes NBR 11682 (ABNT, 2009), fator de segurança (FS) é a relação entre os esforços
estabilizantes (resistentes) e esforços instabilizantes (atuantes), para determinado
método de cálculo. Um talude pode ser considerado estável quando os esforços
instabilizantes forem menores que os estabilizantes.
Há diversas formas de estabilização que visam o aumento do fator de segurança
existente de um talude. Dentre as diversas formas de estabilização conhecidas, a solução
em solo grampeado vem se consagrando como um método técnico e economicamente
eficaz, tendo seu uso amplamente difundido no meio geotécnico.
A técnica consiste na inserção de elementos passivos no solo, geralmente barras
de aço, que podem ser cravadas ou inseridas após a execução de pré-furos no solo com
perfuratriz e envoltas em calda de cimento. O objetivo da inserção dos grampos é fazer
com que esses contribuam com uma resistência adicional ao solo, por meio de esforços
mobilizados na barra de aço, visando ao aumento do fator de segurança (FS).
Os grampos trabalham mobilizando esforços de tração, cisalhamento e momento
fletor e são necessários pequenos deslocamentos do maciço para que o atrito seja
mobilizado e os esforços sejam transmitidos à ancoragem. (SPRINGER, 2006)
Além dos grampos, geralmente o talude recebe também um faceamento, que
pode ser, por exemplo, em concreto projetado com telas eletrossoldadas ou telas
metálicas de alta resistência e/ou geossintéticos. O faceamento tem a finalidade de
promover a estabilização local do talude, evitando que ocorram erosões entre os
grampos.
2
No Brasil, a técnica de solo grampeado começou a ganhar notoriedade a partir
da década de 80, mas há relatos da utilização da técnica desde o início da década de 70.
O baixo custo comparado a outras técnicas de estabilização, boa adaptabilidade a
diversos tipos de geometria e de solos, elevada produtividade e o uso de equipamentos
de pequeno porte difundiu o seu uso pelo país (ORTIGÃO et al., 1993).
Com a difusão da técnica, a forma de transferência de esforços do solo aos
grampos passou a ser estudada e, assim, diversos métodos foram propostos para prever
e estimar essa interação. A hipótese mais difundida entre os projetistas é que a
resistência dos grampos é proveniente, principalmente da mobilização do atrito e coesão
na interface da calda de cimento com o solo e assim, a resistência da interface,
juntamente com os parâmetros de resistência do solo e da barra, são os principais fatores
para o dimensionamento da estrutura.
Diante da necessidade de prever a resistência ao cisalhamento na interface solo-
grampo, foram propostos ensaios de arrancamento para determinar a carga necessária
para levar o grampo à ruptura. Através desses ensaios, é determinada a resistência
unitária na interface solo-grampo (𝑞𝑠). Durante a elaboração do projeto, esse parâmetro
normalmente é estimado pela experiência do projetista ou com base em relações
semiempíricas propostas por estudos na literatura que propõem a estimativa de 𝑞𝑠 com
base em parâmetros do solo. Todavia, a boa prática recomenda que esse parâmetro seja
verificado em campo durante a obra. Caso necessário, devem ser feitos ajustes no
projeto.
1.2. APRESENTAÇÃO DO PROBLEMA
O estacionamento de uma empresa no município de Duque de Caixas/RJ foi
instalado a jusante de um talude de corte composto de solo residual de gnaisse. Esse
talude apresenta altura máxima de 8,3m, inclinação média de 53º e uma sobrecarga
resultante de uma edificação de três andares à montante.
Visando a aumentar a segurança contra a ruptura, o talude foi reforçado com
uma solução em solo grampeado com faceamento em geomanta reforçada com tela
metálica de dupla torção.
Posteriormente à execução do reforço, MORAIS (2017) apresentou 10 ensaios
de arrancamento nesse talude e, através de ensaios de caracterização e cisalhamento
3
direto, buscou determinar os parâmetros de resistência do solo e, assim, avaliar a
proposta de PROTO SILVA (2005) que estima a resistência unitária na interface solo-
grampo (qs) através dos parâmetros de resistência do solo e das tensões normais
atuantes no grampo.
Como o talude se localiza em zona urbana e próximo a áreas de movimentação
de pessoas, é de interesse avaliar à sua estabilidade e segurança contra a ruptura.
1.3. OBJETIVO DA PESQUISA
O objetivo principal do trabalho é analisar a estabilidade do talude citado. As
análises serão feitas utilizando os dados de MORAIS (2017) e a estimativa de 𝑞𝑠
proposta por PROTO SILVA (2005). Assim, será determinado o FS (Fator de
Segurança) contra a ruptura no talude através do Método de Spencer.
PROTO SILVA (2005) propôs que a resistência unitária na interface solo-
grampo (𝑞𝑠) é dependente da tensão normal atuante no grampo. Dessa forma, o autor
defende que 𝑞𝑠 é variável ao longo das linhas dos grampos e o seu valor aumenta com a
profundidade. Já outros autores defendem que, em solos homogêneos, o valor de 𝑞𝑠 não
é dependente da tensão normal atuante e, assim, o seu valor é constante ao longo da
profundidade. Dessa forma, outro objetivo do trabalho em voga verificará qual a
influência no modo de ruptura e no fator de segurança (FS) de uma consideração de 𝑞𝑠
variável ou constante ao longo da profundidade.
Este trabalho ainda tem como objetivo realizar uma comparação dos resultados
gerados pelo método de Spencer via software comercial e um método analítico de
dimensionamento de solo grampeado (Método Alemão). Para isso, foram criadas duas
seções hipotéticas. A primeira seção hipotética apresenta inclinação suave e constante,
já a segunda seção hipotética apresenta face vertical. Os principais resultados e as
principais diferenças entre os métodos serão comparadas e discutidas.
1.4. METODOLOGIA
No Brasil, não há uma metodologia única e padrão para dimensionamento de
estruturas em solo grampeado. De forma geral, para estabilidade interna, os métodos se
baseiam na teoria do equilíbrio limite, na qual se destacam o Método Francês
(CLOUTERRE, 1991), os Métodos das Fatias (ex.: Bishop e Spencer), o Método
Alemão (STOCKER et al, 1979) e o método Davis (SHEN et al.,1981). Para a
4
estabilidade externa, pode-se considerar a estrutura de solo grampeado como um muro
de peso, aplicando as Teorias de Rankine e Coulomb.
O presente trabalho abordará a análise através de dois destes métodos: Método
das Fatias, onde será utilizado o método de Spencer através do software comercial
GeoStudio (Geo-Slope International, 2012) módulo Slope/W, que é largamente
utilizado no meio geotécnico e o Método Alemão (STOCKER et al., 1979).
1.5. ORGANIZAÇÃO DO TRABALHO
O trabalho está dividido em sete capítulos, organizados da seguinte forma:
O Capítulo 1 apresenta a introdução, metodologia e objetivo do trabalho.
No Capítulo 2 são revisados os conceitos envolvidos como estabilidade de taludes, solo
grampeado e ensaio de arrancamento.
No Capítulo 3 é apresentada a descrição do talude objeto de estudo deste trabalho.
No Capítulo 4 são discutidos os parâmetros de resistência do solo do talude estudado.
O Capitulo 5 apresenta a análise de estabilidade do talude através de dois métodos
encontrados na literatura.
O Capítulo 6 apresenta a conclusão deste trabalho
No Capítulo 7 estão as referências bibliográficas citadas ao longo do trabalho.
5
2. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
2.1. ESTABILIDADE DE TALUDES
2.1.1. MÉTODOS DE ANÁLISE
A análise de segurança de um talude é abordada por dois diferentes métodos: o
determinístico e o probabilístico. As variáveis envolvidas pelo método determinístico
são determinísticas, pois possuem um valor fixo, não contando com a incerteza
associada a elas. Já as variáveis presentes no método probabilístico são consideradas
aleatórias e com determinada distribuição estatística. Cada variável é caracterizada pelo
seu valor de cálculo, que pode ser estimado diretamente, ou a partir do valor
característico. Através dessa segunda forma, são aplicados coeficientes de segurança
parciais aos seus valores característicos e o valor de cálculo vem da majoração ou da
minoração desses coeficientes.
Há algumas dificuldades na aplicação de métodos probabilísticos à engenharia
geotécnica, pelo fato, por exemplo, do número de determinações experimentais serem
geralmente reduzido, dificultando um tratamento estatístico convencional e também o
fato das variáveis envolvidas serem independentes, conforme mencionado por
FERNANDES (2011).
Já dentre os métodos determinísticos de análise de segurança em taludes,
destacam-se os métodos das tensões e deformações e o método do equilíbrio limite, que
serão abordados no próximo tópico deste trabalho.
2.1.1.1. MÉTODO DETERMINÍSTICO: ANÁLISE DE TENSÕES E
DEFORMAÇÕES X EQUILÍBRIO LIMITE
A análise de estabilidade baseada em estudos de tensões e deformações busca
que o estado de tensões do ponto mais solicitado da estrutura esteja suficientemente
afastado da envoltória de resistência do material. Esse afastamento deve ser tal
conforme a definição do coeficiente de segurança interno, que minora a envoltória e
define um estado de tensões admissíveis para todos os pontos da estrutura ao longo de
sua vida útil. Já no método dos estados limites, um coeficiente de segurança externo
define o afastamento entre o carregamento que levaria a estrutura a um estado limite,
seja um estado limite último (ELU), onde ocorre um colapso ou a um estado limite de
6
serviço (ELS), que faz com que a estrutura seja comprometida em algum aspecto
funcional.
A análise de tensões e deformações resulta em uma abordagem mais realista e,
assim, mais complexa. Diante disso, são necessários o auxilio de softwares
computacionais, que podem ser baseados no método dos elementos finitos (MEF) ou
das diferenças finitas (MDF). Entretanto, no caso dos taludes naturais, as incertezas e
complexidades de aplicação desse tipo de análise aumentam consideravelmente, em
virtude da grande variabilidade de características geológicas, estratigráficas,
hidrogeológicas e mecânicas do material constituinte.
Dessa forma, a maioria dos métodos de análise de segurança em taludes são
através do método do equilibro limite, que é um subgrupo do método dos estados
limites, onde são verificados apenas os estados limites últimos (CAMARGO, 2005). A
análise por equilíbrio limite possui uma simplicidade maior de aplicação, pois não exige
parâmetros de deformabilidade. O método consiste na determinação do equilíbrio de
uma massa ativa de solo, a qual pode ser delimitada por uma superfície de ruptura
circular, poligonal ou de qualquer outra geometria.
Através da experiência de escorregamentos anteriores, verifica-se que os
deslocamentos de massa em taludes homogêneos e sem quaisquer descontinuidades
marcantes, apresentam uma superfície ruptura que pode ser aproximada pela forma de
uma concha. Assim, a maioria dos métodos propõe que a superfície potencial de ruptura
possui uma forma circular. Essa premissa permite avaliar a estabilidade do talude
através do equilíbrio de momentos em relação ao centro da superfície, na qual o braço
das forças normais à superfície de ruptura é considerado nulo e as forças de
cisalhamento se mantêm constante.
O método considera as hipóteses de que a mobilização de sua resistência se dá
de maneira uniforme ao longo da superfície de ruptura e que toda a massa de solo se
comporta como um material rígido-plástico. Assim, a ruptura se dá quando os
elementos alcançam a resistência última, ou seja, quando a resistência última do solo for
igual à tensão cisalhante mobilizada, conforme Figura 1.
7
Figura 1 - Tensões cisalhantes mobilizadas e resistentes em uma massa de solo (GERSCOVICH,
2012)
2.1.1.2. DEFINIÇÃO DE FATOR DE SEGURANÇA PELO MÉTODO DO
EQUILÍBRIO LIMITE (FS)
As forças que tendem a ocasionar o movimento da massa de solo são
balanceadas pelos esforços resistentes (Figura 1). Assim, define-se fator de segurança
(FS) como sendo a razão entre estas duas forças: resistência ao cisalhamento do solo
(𝑟𝑒𝑠) e a tensão cisalhante mobilizada (𝑚𝑜𝑏).
Assim,
FS =res
mob (1)
Onde:
𝑚𝑜𝑏 : Tensão cisalhante mobilizada
𝑟𝑒𝑠 : Resistência ao cisalhamento do solo
FS: Fator de Segurança
A tensão cisalhante resistente do solo, em termos de tensão efetiva, pode ser escrita pelo
método de Mohr-Coulomb como:
res = c′ + ( − u) x tan ’ (2)
Ou em termos de tensão total como:
𝑟𝑒𝑠 = 𝑐 + x tan ’ (3)
Onde:
: Tensão total normal no plano de ruptura
8
u: Poropressão;
c’: Intercepto de coesão efetiva do solo
’: Ângulo de atrito efetivo do solo, baseado na teoria de Mohr-Coulomb
c : Intercepto de coesão do solo em termos de tensão total
: Ângulo de atrito em termos de tensão total
Segundo MASSAD (2003), quando as poropressões existentes ao longo da
superfície de ruptura são iguais aos ensaios triaxiais que buscam simular as condições
reais de drenagem e carregamento existentes em campo, utiliza-se a abordagem em
termos de tensão total. Já quando os valores de poropressões ao longo da superfície de
ruptura são conhecidos, utiliza-se a consideração das tensões efetivas, assim, se
possível, é mais indicado o seu uso na prática.
Assim, substituindo (3) em (2):
E aplicando o conceito de tensão efetiva:
′ = − u (4)
𝐹𝑆 =c′+ ′x tan ’
mob (5)
Onde:
': Tensão normal efetiva no plano de ruptura
O método admite que todos os elementos ao longo da superfície de deslizamento
atingem simultaneamente a condição de ruptura. Essa hipótese, no entanto, não
representa a realidade, e o fator de segurança calculado representa uma média dos
fatores de segurança ao longo de toda a superfície potencial de ruptura.
A norma brasileira de estabilidade de taludes NBR 11682 (2009) recomenda
valores mínimos de fator de segurança (FS), com base em níveis de segurança para
danos materiais, ambientais e a vidas humanas e são resumidos através das Tabelas 1, 2
e 3:
9
Tabela 1 - Fatores de segurança mínimos para deslizamentos (NBR 11682, 2009)
Tabela 2 - Nível segurança contra perda de vidas humanas (NBR 11682, 2009)
Tabela 3 - Nível segurança contra danos materiais e ambientais. (NBR 11682, 2009)
2.1.2. MÉTODO DAS FATIAS
O método mais utilizado para análise de estabilidade de taludes foi proposto
originalmente por FELLENIUS (1936), que propôs dividir a massa de solo acima da
superfície potencial de ruptura em fatias, conforme Figura 2. Nesse método, a base de
cada fatia é representada por um segmento de reta em vez de uma curva para simplificar
o cálculo do peso próprio de cada uma delas. O método das fatias permite a análise de:
Solo heterogêneo;
Superfície irregular;
Distribuições de poropressões.
10
Figura 2 - Método das fatias (Notas de aula de Geotecnia Ambiental - Poli USP)
No caso de taludes heterogêneos, deve-se atribuir à base de cada fatia um único
conjunto de parâmetros de resistência, condicionando dessa forma a largura das fatias.
A Figura 3 apresenta uma fatia e as forças, conhecidas e desconhecidas, que atuam
sobre ela.
Figura 3 - Forças Atuantes em uma Fatia. (LAMBE & WHITMAN, 1969)
11
Os símbolos apresentados na Figura 4 representam:
Wi : Peso da fatia
Xi : Resultante das tensões cisalhantes na face esquerda da fatia
Ei : Resultante das tensões normais efetivas na face esquerda da fatia
Xi + 1: Resultante das tensões cisalhantes na face direita da fatia
Ei + 1 : Resultante das tensões normais efetivas na face direita da fatia
Xi: Resultante das tensões cisalhantes na face esquerda da fatia
Ei: Resultante das tensões normais efetivas na face esquerda da fatia
Ti: Resultante da resistência ao cisalhamento mobilizada ao longo da base da fatia
Ni : Resultante das tensões normais efetivas atuantes na base da fatia
Ul: Resultante das poro-pressões atuantes na face esquerda da fatia
Ur: Resultante das poro-pressões atuantes na face direita da fatia
ui: Poro-pressão atuante na base da fatia
Ui : Resultante das poro-pressões atuantes na base da fatia
i: Inclinação da base :
Δli: Comprimento da base
Δxi: Largura da fatia
ai: Distância da face esquerda da fatia até o ponto de aplicação de Ni
bi: Distância da base da fatia até o ponto de aplicação de Ei:
r : Raio da superfície de ruptura
O : Centro da superfície circular
Conforme citado anteriormente, a base de cada fatia será representada por uma
reta em vez de uma curva, assim, a resultante da resistência ao cisalhamento mobilizada
ao longo da base de cada fatia será igual a:
𝑇𝑖 = τ x Δli (6)
12
Substituindo-se (6) em (5)
𝑇𝑖 = 𝑐′Δli+ ′Δli x tan ’
FS (7)
Como a resultante das tensões normais efetivas atuantes na base da fatia é igual a:
Ni = ′Δli (8)
Logo:
𝑇𝑖 = c′Δli+ Ni x tan ’
FS (9)
Como o somatório de momentos em torno do ponto O é igual a 0
∑Wi x r sen(i)- ∑Ti x r = 0 (10)
Substituindo (9) em (10):
∑ 𝑐′Δli+Ni x tgØ
FS x r= ∑𝑊. 𝑠𝑒𝑛(i) x r (11)
Evoluindo a expressão, chega-se em:
𝐹𝑆 =∑ c′Δli+ Ni x tan Ø.′
Wi x sen(i) (12)
Observa-se que o problema é estaticamente indeterminado, visto que existem
mais incógnitas do que equações de equilíbrio. Para que fosse possível satisfazer
condições de equilíbrio de forças ou de momentos, ou ainda em alguns casos o
equilíbrio completo, foi desenvolvido simplificações a partir do método de fatias.
A natureza bidimensional do estudo e a simplificação introduzida trazem
resultados conservativos em termos de fator de segurança, pois se despreza o efeito
tridimensional da resistência mobilizada nas extremidades laterais da superfície de
deslizamento. (DUNCAN & WRIGHT, 2005).
Para a análise bidimensional, diversos métodos foram desenvolvidos utilizando
o conceito de equilíbrio limite e método das fatias. Dentre eles pode-se citar
FELLENIUS (1927), MORGENSTERN & PRICE (1965), SPENCER (1967), JANBU
(1973), BISHOP SIMPLIFICADO (1955), dentre outros. As diferenças entre eles
dependem de quais equações estáticas são consideradas e satisfeitas, quais as forças
entre as fatias são incluídas e qual é a relação considerada entre as forças cisalhantes e
13
normais entre as fatias. Dentre esses métodos citados, os métodos de SPENCER (1967)
e MORGENSTERN & PRICE (1965) são considerados rigorosos, pois incluem em seus
cálculos todas as forças entre as fatias e satisfazem todas as equações de equilíbrio
estático.
2.1.2.1. MÉTODO DE SPENCER
O método de Spencer satisfaz todas as condições de equilíbrio estático (forças e
momentos) e pode ser aplicado a superfícies não circulares, por isso é considerado um
método mais rigoroso que os demais métodos de equilíbrio limite. Spencer considerou
que as forças Ei, Ei + 1, Xi, Xi + 1 poderiam ser substituídas por uma resultante (𝑄𝑖)
inclinada em um dado ângulo com a horizontal, passando pelo ponto médio da base da
fatia, ou seja, no ponto de interseção entre as forças Wi, Ni e Ti, conforme Figura 4.
O processo de cálculo é iterativo, adotando-se valores iniciais para o fator de
segurança e para a inclinação das forças entre as fatias. Considerando que as forças
sejam aplicadas no centro da base da fatia, o procedimento de cálculo é repetido até que
se atinja o equilíbrio de forças e momentos em cada uma dessas fatias. A Figura 4
ilustra as hipóteses do método.
Figura 4 - Forças Atuantes em uma Fatia no método de Spencer. (Adaptado de LAMBE &
WHITMAN, 1969)
Onde:
Wi : Peso da fatia
Ti: Resultante da resistência ao cisalhamento mobilizada ao longo da base da fatia
14
Ni : Resultante das tensões normais efetivas atuantes na base da fatia
Ui : Resultante das poro-pressões atuantes na base da fatia
i: Inclinação da base:
Δli: Comprimento da base
Δxi: Largura da fatia
r : Raio da superfície de ruptura
O : Centro da superfície circular
𝑄𝑖 : Resultante das forças atuantes nas laterais da fatia
Ângulo de inclinação da resultante 𝑄𝑖 com a horizontal
Adotando-se o eixo x paralelo à base da fatia, conforme mostrado na Figura 4, faz-se o
equilíbrio de forças em x e y:
∑Fy= 0:
Ni + Ui + Qi × sen(𝑖 − ) − Wi. cos (𝑖) = 0 (13)
Ni = Wi. cos𝑖 − 𝑄𝑖 × 𝑠𝑒𝑛( − ) − Ui (14)
∑Fx = 0:
Ti - Qi.cos(𝑖 - ) - Wi.sen𝑖 = 0 (15)
Aplicando (7) em (15):
c ′Δli+Ni x tan Ø′
𝐹𝑆 = Wi. sen𝑖 + 𝑄𝑖.cos(𝑖 - ) (16)
Substituindo (14) em (16):
𝑄𝑖 =[
c ′Δli+tan Ø′
𝐹𝑆 x ( Wi.cos 𝑖 −𝑈 𝑖)−Wi.sen𝑖]
cos(𝑖 − ) x [1+ tan Ø′
𝐹𝑆 x tan (𝑖 − )]
(17)
Assim, percebe-se que 𝑄𝑖 é dependente de duas variáveis ( e FS). De modo a
superar o problema de desequilíbrio entre numero de equações e de incógnitas,
SPENCER (1967) sugere adotar um valor de inclinação constante para todas as fatias.
Essa hipótese significa assumir uma determinada função para as forcas interlamelares.
15
Entretanto, a força entre as fatias são forças internas da massa de solo (corpo rígido) e
se não houver forças externas ao talude, para garantir o equilíbrio global, assume-se
que:
∑𝑄𝑖 = 0
Além disso, supõe-se que Ni, Ui e Wi tem direções que passam pelo centro da
base. Como o somatório destas forças mais 𝑄𝑖 vale zero, então a direção de 𝑄𝑖 também
tem que passar pelo centro da base para que se tenha ΣM=0 na fatia. Como a massa
potencialmente instável é um corpo rígido, o momento das forças 𝑄𝑖 em relação a
origem deve ser nulo (se não houver forças externas), ou seja:
∑𝑄𝑖(xi.sen + yi.cos ) = 0 (18)
Sendo xi e yi as coordenadas do centro da base da fatia "i"
Assim, o algoritmo utilizado pelo software computacional pode ser simplificado
da seguinte forma:
Arbitra-se uma superfície potencial de ruptura
Arbitra-se
Calcula-se FS a partir da Equação (18) de equilíbrio momentos, determinando o
fator de segurança para o equilíbrio de momentos (FSm) .
Calcula-se FS a partir da Equação (17) de equilíbrio de forças, determinando o
fator de segurança para o equilíbrio de forças (FSf).
Repete-se o procedimento para outros valores de
Plota-se as curvas FSm x e FSf x
O ponto de encontro das curvas FSm e FSf é o fator de segurança
correspondente à SPR arbitrada, conforme Figura 5
16
Figura 5 - Convergência do método de Spencer (Adaptado de Spencer, 1967)
2.2. SOLO GRAMPEADO
2.2.1. ORIGENS DO SOLO GRAMPEADO
O solo grampeado surgiu através de uma modificação da técnica de estabilização
de frentes de escavação de túneis em rocha denominada NATM ("New Austrian
Tunneling Method). A técnica do NATM veio para substituir o método tradicional de
execução de túneis (Figura 6), no qual utilizava-se um revestimento rígido com grande
espessura para impedir os deslocamentos do maciço e resistir aos esforços mobilizados.
A utilização de um suporte flexível com pequena espessura, permitindo a deformação
do terreno e a geração de uma região plastificada no entorno da escavação tornou as
obras de túneis mais eficientes e econômicas. Além do revestimento flexível em
concreto projetado, o maciço pode ser reforçado com chumbadores, tirantes, telas
metálicas e/ou cambotas metálicas.
Pode-se afirmar, então, que uma escavação de solo grampeado está para a
execução de túneis com revestimento flexível da mesma forma que a solução
convencional de túneis se compara a uma cortina ancorada (ORTIGÃO & SAYÃO,
2000).
Diante do sucesso da técnica do NATM aplicada em rochas duras, surgiram
novos estudos e experiências em materiais menos resistentes. Primeiramente em rochas
FS
FSm
FSf
17
brandas e posteriormente em solos com o nome de solo pregado ou solo grampeado
(“soil nailing”, em inglês; “clouage du sol”, em francês).
A partir da década de 70, a técnica começou a se difundir, destacando-se estudos
realizados em países como França, Alemanha e EUA que buscaram conhecer e
aprimorar a técnica.
Figura 6 - Técnicas de execução de túneis com revestimento rígido (a) e flexível (b) (ORTIGÃO &
SAYÃO, 2000)
2.2.2. CARACTERIZAÇÃO DA TÉCNICA
Solo grampeado é uma técnica que visa a reforçar o maciço através da inserção
de elementos semirrígidos resistentes a esforço de tração, cisalhamento e momento
fletor. A técnica é bastante eficaz no que diz respeito ao reforço do solo “in situ",
podendo ser aplicada em taludes naturais ou resultantes de processo de escavação,
conforme pode ser visto na Figura 7.
18
Figura 7 - (a) - Estabilização de taludes naturais e (b) - escavações (Georio, 2014)
Os elementos de reforço são similares às ancoragens tradicionais, porém sem
protensão e por isso são denominados “passivos”, diferente dos tirantes que recebem
uma protensão e são denominados “ativos”. Salienta-se também que enquanto nos
tirantes há uma normatização para a proteção contra a corrosão, não há nenhuma norma
definindo algum tipo de tratamento anticorrosivo para os grampos, ficando a definição a
cargo do projetista.
Os grampos, em sua maioria, são feitos de aço com diâmetro variando entre 15 e
32mm e sua incorporação à face da estrutura pode ser feita de formas diversas,
conforme observado na Figura 8. Esses elementos de reforço são posicionados
horizontalmente ou sub-horizontalmente no maciço, de forma a introduzir esforços
resistentes de tração, cisalhamento e momentos fletores. Os grampos podem ser
inseridos no solo através de cravação ou executando pré-furos previamente a sua
montagem. (ORTIGÃO et al., 1993)
19
Figura 8 - Tipos de cabeças para grampos: (a) embutida na face por meio de dobra no aço; (b)
fixada por placa metálica, rosca e porca; (c) feixe de barras embutido na face por dobra (DIAS et
al., 2006) e (d) sem ancoragem (EHRLICH, 2003).
2.2.3. MÉTODO EXECUTIVO
A técnica de solo grampeado pode ser aplicada em situações distintas e o método
executivo diferente quanto a sua aplicação. Quando o objetivo é a estabilização de
taludes naturais, os grampos e o faceamento são instalados sobre o terreno já
conformado. Já quando a utilização da técnica visa a garantir a segurança de
escavações, pode ser necessária a realização de etapas de escavações intermediárias,
através da execução de bancadas e/ou bermas provisórias (Figura 9), na qual somente
prossegue-se com a escavação quando toda a linha de grampos correspondente à aquela
bancada for executada. Dessa forma, garante-se uma segurança adicional nas etapas
intermediárias de escavação.
20
Figura 9 - Execução do solo grampeado por meio de escavação em bancadas e nichos alternados
(LAZARTE et al., 2003)
A inserção dos grampos geralmente se dá através da realização de furos com
perfuratrizes, sendo posteriormente montados, instalados e injetados nos furos. A
estrutura pode apresentar diferentes tipos de faceamento, que podem ser em
revestimento flexível como telas metálicas, geomantas, biomantas ou revestimentos
rígidos como concreto projetado. As etapas de execução podem ser resumidas da
seguinte forma:
2.2.3.1. SERVIÇOS PRELIMINARES
Liberação formal da(s) área(s) onde serão instalados os grampos no tocante à sua
locação e cotas, de acordo com o projeto;
Limpeza e Regularização do talude;
2.2.3.2. TERRAPLANAGEM ( CASO EM TALUDES ESCAVADOS )
Execução da bancada de trabalho e/ou nichos alternados através de escavação
manual e/ou mecânica (Figura 9).
Carregamento do material até a área de bota-fora previamente definida.
2.2.3.3. PERFURAÇÃO
Locação dos furos
Posicionamento da perfuratriz;
21
Verificação da verticalidade e/ou ângulo de inclinação de acordo com as
condições de projeto;
Realizar a perfuração por meio da perfuratriz até a profundidade indicada em
projeto;
Medir a profundidade da perfuração, utilizando-se a composição de tubos de
injeção, introduzindo-a no interior do tubo até a cota de fundo da perfuração;
Quando a perfuração atingir matacão, blocos de rocha, rocha e/ou concreto,
poderá ser usada sapata ou coroa diamantada, acoplada na ponta da composição
de tubos de revestimento;
Alternativamente podem ser utilizados martelos pneumáticos ou hidráulicos,
sendo que todos os martelos perfuram por sistema roto-percussivo. O martelo é
introduzido pelo tubo de revestimento seguindo em rocha com diâmetro um
pouco inferior ao do revestimento.
A limpeza do furo pode ser realizada com água através de bombas hidráulicas ou
ar com a utilização de compressores.
2.2.3.4. ARMAÇÃO/MONTAGEM
Cortar/Montar os grampos e, caso necessário, proteger com pintura
anticorrosiva, obedecendo às características de projeto;
Inserir os elementos no interior das perfurações já executadas previamente até a
profundidade informada em projeto;
2.2.3.5. INJEÇÃO
Injetar a calda de cimento por meio da bomba injetora, posicionando o tubo de
injeção no fundo do furo.
Proceder à injeção de baixo para cima até que a calda seja expulsa pela boca do
furo, formando a bainha.
No caso do projetista especificar fases extras de injeção, devem ser instalados
tubos perdidos de reinjeção adjacentes a barra de aço, de polietileno ou similiar,
com diâmetro variando entre 8 e 15mm, providos de válvulas a cada 0,5m e até
22
1,5m da boca do furo. Para cada fase de injeção, deve-se considerar um tubo
perdido. (SPRINGER, 2006)
2.2.3.6. PROTEÇÃO DA FACE E CABEÇA DO GRAMPO
2.2.3.6.1. TELA MÉTALICA E/OU GEOMANTA E/OU BIOMANTA (CASO
REVESTIMENTO FLEXÍVEL)
Ancorar a tela/geomanta na crista do talude.
Rolar a tela/geomanta sobre o talude e realizar a sua fixação sobre os grampos já
executados. (Figura 10)
2.2.3.6.2. CONCRETO PROJETADO ( CASO DE REVESTIMENTO
RÍGIDO)
Instalação da tela metálica eletrossoldada ( caso previsto em projeto ).
Instalação de drenos curtos tipo barbacã para drenar a água entre a face do talude
e a parede de concreto projetado
Execução da parede de concreto projetado. (Figura 11)
Figura 10 - Execução de solo grampeado em talude natural com faceamento em geomanta
associada a tela metálica ( Arquivo Pessoal )
23
Figura 11 - Execução de faceamento em concreto projetado ( Fonte : Arquivo Pessoal)
2.3. MECANISMO DE INTERAÇÃO SOLO-GRAMPO
A interação entre as ancoragens e o solo envolve basicamente dois mecanismos
que contribuem para a melhoria da resistência da massa de solo: o primeiro é a
resistência ao cisalhamento proveniente da resistência unitária na interface solo-grampo
(𝑞𝑠), na qual produz esforços de tração na ancoragem. Já o segundo é proveniente do
esforço normal (empuxo lateral) que o solo exerce sobre o reforço, gerando uma zona
cisalhante no interior da massa de solo e mobilizando uma parcela de momento fletor e
cisalhante no grampo. Conforme no projeto CLOUTERRE (1991), os deslocamentos e a
interação entre solo e grampo dependem de uma série de fatores como rigidez do
reforço, tipo de solo, inclinação da face e metodologia executiva. Esses mecanismos,
representados na figura 12, ainda são objetos de dúvida e há diversas pesquisas em
busca de compreendê-los. Dessa forma, os atuais métodos de projeto ainda são muito
empíricos. (SILVA, 2009)
24
Figura 12 - Mecanismos de interação solo-reforço na estrutura de solo grampeado (Adaptado de
SHEAHAN & ALVARADO, 1996)
Embora possam ocorrer os dois mecanismos, a maioria dos pesquisadores
considera que a interação solo-reforço é oriunda, principalmente, da resistência unitária
na interface solo-grampo (𝑞𝑠). (STOCKER et al., 1979 ).
De forma geral, considera-se que a resistência unitária na interface solo grampo
(𝑞𝑠) é distribuída ao longo dos reforços (Figura 13). Na zona ativa, as tensões oriundas
da resistência lateral entre o solo e o grampo são direcionadas no sentido do movimento
da massa de solo, já as tensões na zona resistente são direcionadas no sentido contrário
ao movimento do maciço. Dessa forma, há uma redistribuição das tensões da zona ativa
para a zona resistente, formando uma espécie de "amarração". O limite entre as duas
regiões é definido pela ligação dos pontos de tração máxima (𝑇𝑚𝑎𝑥) de cada um dos
reforços ( SPRINGER, 2001).
LIMA et al. (2003) verificaram que essa afirmativa só é válida para o caso de
grampos com ambas as extremidades livres, sem fixação à parede (grampos livres).
SPRINGER (2001) também concluiu que a distribuição das tensões no grampo varia
conforme a forma de fixação dos grampos à face. Nos grampos fixos, o ponto de tração
máxima fica próximo a face, já nos grampos livres, esse ponto é localizado no interior
do maciço.
25
Figura 13 - Mecanismos de estabilização do solo grampeado (EHRLICH & BECKER, 2009)
2.4. ENSAIO DE ARRANCAMENTO DE GRAMPOS
A estabilidade de uma contenção em solo grampeado é estudada em seu estado
limite último, assim, a quantificação da resistência unitária na interface solo-grampo
(𝑞𝑠) é obtida principalmente através de ensaios de arrancamento, que são executados em
campo. O grampo é tracionado por um macaco hidráulico e seus deslocamentos são
controlados e medidos.
Em obras de grande porte, recomenda-se que os ensaios de arrancamento devam
ser realizados antes da obra para se estabelecer o valor da resistência unitária na
interface solo-grampo (𝑞𝑠) a ser adotada no projeto. Todavia, em obras menores, isso
raramente ocorre e, os ensaios são realizados durante a obra e o projeto é ajustado à
medida que se obtém resultados desses ensaios. (SPRINGER, 2001).
O objetivo principal dos ensaios de arrancamento é determinar a resistência ao
cisallhamento unitária na interface solo-grampo (𝑞𝑠) quando submetido a uma força de
tração axial máxima (Fmax). Essa resistência é um dos parâmetros essenciais no
dimensionamento de uma estrutura em solo grampeado e é função das propriedades do
grampo, do solo e da interface solo-grampo (SCHLOSSER & UNTERREINER, 1990).
O ensaio consiste em aplicar cargas de tração através de um macaco hidráulico
(Figura 14) e, para cada carga aplicada, registra-se o deslocamento da cabeça do
grampo. Da curva Deslocamento x Carga (Figura 15), obtém-se a Máxima carga axial
de tração no grampo (Fmax) do ensaio de arrancamento. (SPRINGER, 2006)
26
Figura 14: Arranjo geral de um ensaio de arrancamento (Adaptado de LAZART et al, 2003).
Figura 15 - Curva deslocamento x força de um ensaio de arrancamento (CLOUTERRE, 1991)
Após o ensaio terminado, o valor de 𝑞𝑠 é definido por:
𝑞𝑠 =𝐹𝑚𝑎𝑥
𝜋. 𝐷𝑓𝑢𝑟𝑜. 𝐿𝑖𝑛𝑗.
onde,
𝐹𝑚𝑎𝑥 – força máxima obtida no ensaio;
𝐿𝑖𝑛𝑗. – comprimento do trecho ancorado;
𝐷𝑓𝑢𝑟𝑜 – diâmetro do furo.
27
Segundo o projeto CLOUTERRE (1991), os padrões utilizados para os ensaios
de arrancamento podem ser executados com deslocamento controlado (velocidade
constante) ou com força controlada.
Para as mesmas condições de solo, tanto o ensaio com controle de deslocamento
quanto o ensaio com controle de força, devem levar ao mesmo resultado, ou seja, à
mesma força máxima de arrancamento. (CLOUTERRE, 1991).
2.4.1. ALGUMAS CONSIDERAÇÕES SOBRE O ENSAIO
O trecho livre deve ser executado de forma que não haja nenhuma aderência
entre a barra de aço e a calda de cimento, visto que a força de compressão que o
macaco exercerá sobre o paramento poderá causar efeitos de contorno
indesejáveis. A fundação GEO-RIO (2014) recomenda trecho livre de
aproximadamente 1m e trecho ancorado com 3m.
A carga máxima de ensaio não deve ultrapassar a 90% da carga de escoamento
da barra, evitando assim acidentes que possam ser causados por uma ruptura
brusca da barra de aço.
A Fundação GEO-RIO (2014), propõe, através de seu manual, que sejam
realizados ensaios de arrancamento em, no mínimo, dois grampos ou 1% do
total previsto, para que sejam confirmados os valores de 𝑞𝑠 considerados no
projeto. Esses ensaios devem ser realizados na medida em que a obra avança
para permitir adequações de projeto.
O procedimento de instalação de grampos destinados aos ensaios de
arrancamento (inclinação, perfuração, introdução no furo e injeção) deve ser
exatamente o mesmo dos grampos de trabalho (permanentes) da construção,
conforme recomendado pelo projeto CLOUTERRE (1991).
2.5. RESISTÊNCIA UNITÁRIA (𝒒𝒔) A PARTIR DE PARÂMETROS DE RESISTÊNCIA DO
SOLO
Na literatura existem diversas propostas de correlação da resistência unitária na
interface solo-grampo (𝑞𝑠) com os diferentes parâmetros de resistência do solo obtidos
28
em ensaios de campos. BUSTAMANTE E DOIX (1985) propuseram uma correlação de
𝑞𝑠 com a pressão limite do pressiômetro de Ménard. ORTIGÃO E PALMEIRA (1997)
apresentaram a correlação de 𝑞𝑠 e o número de golpes do ensaio SPT. PROTO SILVA
(2005) desenvolveu uma correlação semiempírica para obtenção de 𝑞𝑠 em função dos
parâmetros de resistência do solo, da interface solo/nata de cimento e da tensão normal
atuante no grampo.
A expressão semiempírica apresentada pelo autor apresentou resultados
satisfatórios para os solos residuais de gnaisse.
PROTO SILVA (2005) define essa relação a partir de ensaios de
arrancamento em uma obra de solo grampeado executada em solo residual de gnaisse, e
de ensaios de cisalhamento direto no solo e na interface solo/nata de cimento.
O autor admite que o mecanismo de transferência de carga na interação
solo/grampo se dá pelo deslizamento da nata de cimento no contato com o solo. Pode-se
então considerar que o 𝑞𝑠 obtido nos ensaios de campo é igual à resistência ao
cisalhamento na interface solo/grampo, obtida pelos ensaios de cisalhamento direto na
interface solo/nata de cimento. Esses ensaios foram executados em corpos de prova
moldados com estes dois materiais, com a superfície de ruptura coincidindo com a
interface. A equação abaixo apresenta a relação. (PROTO SILVA, 2005).
𝑞𝑠 = 𝜏 = 𝜆1. (𝑐′𝑎 + 𝜎𝑛. 𝑡𝑔𝛿′)
onde:
𝑞𝑠 – resistência unitária na interface solo-grampo;
𝜏 – resistência ao cisalhamento;
𝜆1 – fator de carga;
𝑐′𝑎 – adesão da interface;
𝜎𝑛 – tensão normal aplicada ao grampo;
𝛿′- ângulo de atrito da interface.
A equação anterior pode também ser escrita em função dos parâmetros de resistência do
solo (PROTO SILVA, 2005):
29
𝑞𝑠 = 𝜆1. 𝛼. (𝑐′ + 𝜎𝑛. 𝑡𝑔′)
onde:
𝑞𝑠 – resistência unitária na interface solo-grampo;
𝜆1 – fator de carga;
𝛼 – coeficiente de interface;
𝑐′ – coesão do solo;
𝜎𝑛 – tensão normal aplicada ao grampo;
′- ângulo de atrito do solo.
PROTO SILVA (2005) também apresenta um fator de carga (𝜆1) que depende de um
conjunto de condicionantes, tais como:
Fator de escala;
Interação física entre a nata de cimento e o solo;
Sucção dos solos não saturados;
Efeito tridimensional do grampo;
Condicionantes de projeto (espaçamento entre os grampos);
Efeitos da reinjeção dos grampos estudados.
A Figura 16 apresenta a variação do fator de carga (𝜆1) com o aumento da tensão
vertical no solo caracterizado como areia argilosa (solo residual jovem de gnaisse).
30
Figura 16: Fator de carga λ1 em função da tensão normal para o solo residual jovem de gnaisse
(PROTO SILVA, 2005).
PROTO SILVA (2005) realizou os ensaios em dois tipos de solo diferentes: solo
residual jovem e solo residual maduro. A Figura 16 apresenta a relação do fator de carga
com a tensão normal para o solo residual jovem de gnaisse. Em seu trabalho o autor
também realizou ensaio em solo residual maduro de gnaisse. A Figura 17 apresenta o
resultado do fator de carga (λ1∗) incorporando os resultados em solo residual maduro e
solo residual jovem em função da tensão normal.
Figura 17: Fator de carga λ1* em função da tensão normal para o solo residual de gnaisse,
incorporando os resultados do solo residual maduro e solo residual jovem (PROTO SILVA, 2005).
31
Para se expressar os parâmetros de resistência da interface em função dos
parâmetros de resistência do solo (c’ e ’), o autor utilizou um coeficiente de interface
(α) que pode ser definido como:
𝛼 =𝑐𝑎
′ + 𝜎𝑛𝑡𝑔𝛿′
𝑐′ + 𝜎𝑛𝑡𝑔′
Onde:
𝛼 – coeficiente de interface;
𝑐𝑎′ – adesão solo/nata de cimento;
𝜎𝑛 – tensão normal aplicada ao grampo;
𝛿′- ângulo de atrito na interface solo/nata de cimento;
𝑐′ – coesão do solo;
′- ângulo de atrito do solo.
A Figura 18 define as curvas de variação do coeficiente de interface (𝛼) em
função da tensão normal para o grampo de solo residual maduro (solo 1) e solo residual
jovem de gnaisse (solo 2). (PROTO SILVA, 2005)
Figura 18: Relação entre o coeficiente de interface (α) e a tensão normal. (PROTO SILVA, 2005).
32
Então, determina-se o fator de carga para solo residual de gnaisse (𝜆1∗) e o
coeficiente de interface (α). Em função desses parâmetros e dos parâmetros de
resistência do solo (𝑐′,′), é possível escrever a equação semiempírica de avaliação da
resistência do grampo ao arrancamento (𝑞𝑠) em função destes. (PROTO SILVA, 2005):
𝑞𝑠 = 𝜆1∗ . 𝛼. (𝑐′ + 𝜎𝑛. 𝑡𝑔′)
Onde:
𝑞𝑠 – resistência unitária na interface solo-grampo;
𝜆1∗ – fator de carga para solo residual de gnaisse;
𝛼 – coeficiente de interface;
𝑐′ – coesão do solo;
𝜎𝑛 – tensão normal aplicada ao grampo (meio do bulbo de ancoragem);
′- ângulo de atrito do solo.
2.5.1. DETERMINAÇÃO DA TENSÃO NORMAL ATUANTE NO GRAMPO
Em seu trabalho original, PROTO SILVA (2005) utilizou o software comercial
GEO-STUDIO (2012), módulo Slope/W, para determinar as tensões atuantes no plano
horizontal e vertical para cada ponto de uma malha pré-definida.
Como os grampos estudados pelo autor foram inseridos no talude como uma
determinada inclinação em relação ao plano horizontal, PROTO SILVA (2005)
determinou as tensões normais aos grampos através da utilização do círculo de Mohr,
que é a representação gráfica do estado de tensões atuantes em todos os planos passando
por um ponto (Figura 19)
De posse dos valores das tensões principais (σ1 e σ3) e tensões normal e de
cisalhamento nos planos vertical e horizontal, para cada metro de grampo, PROTO
SILVA (2005) traçou o círculo de MOHR para cada um desses pontos (Figura 19).
Traçando-se um plano horizontal passando pelo ponto do círculo que representa
a tensão vertical e um plano vertical pelo ponto que representa a tensão horizontal, o
autor definiu o pólo do círculo de Mohr
33
Figura 19 – Círculo de MOHR por PROTO SILVA (2005)
Sabe-se que todos os planos que passam pelo pólo interceptam o circulo de
Mohr no ponto correspondente à tensão normal e cisalhante que age sobre este mesmo
plano. Assim, passando-se um plano de inclinação igual a do grampo pelo pólo, pode-se
determinar as tensões normal e cisalhante atuantes sobre o grampo. (PROTO SILVA,
2005)
Determinada a tensão cisalhante no plano normal ao grampo, infere-se que a
tensão cisalhante no plano perpendicular ao grampo tem a mesma magnitude, todavia
com sentido contrário. De posse dessas grandezas, pode-se determinar a tensão normal
atuante no grampo. Todavia, a tensão que atua no plano perpendicular ao grampo é
muito menor do que a tensão normal, assim, foi desprezada pelo autor na análise de
tensões ao longo do grampo. (PROTO SILVA, 2005)
Como os grampos geralmente são inseridos com inclinação suave em relação ao
plano horizontal, PROTO SILVA (2005) afirma que a tensão normal aos grampos tem
valor próximo ao da tensão σ1, onde a tensão cisalhante é nula. Assim, o autor
considerou que os valores de tensão cisalhante nos grampos são muito reduzidos
quando comparados aos da tensão normal. Diante disso, desprezou-se a contribuição da
tensão cisalhante na análise da resistência unitária na interface solo-grampo (𝑞𝑠) dos
34
grampos em função da tensão atuante. Por fim, o autor determinou o valor da tensão
normal atuante no grampo como a média ponderada entre os valores de tensão normal a
cada metro de grampo.
Alguns outros autores, como FEIJÓ (2007), pontuam que a realização do pré-
furo provoca um alívio da tensão normal atuante nas paredes do furo. Desta forma, a
tensão normal atuante no grampo não seria dependente da profundidade. Segundo o
autor, as tensões normais atuantes nos grampos ensaiados são fortemente influenciadas
pelo efeito de ("interlocking"), em que há uma tendência de expansão promovida pela
mobilização do cisalhamento entre solo-grampo. Assim, essa tensão normal é de difícil
avaliação e não corresponde simplesmente a tensão geostática.
Em outros trabalhos, como o de CARTIER & GIGAN (1983) e o de
MITCHELL & VILLET (1987), os autores também defendem, através de experimentos
em campo, que o valor de 𝑞𝑠 (resistência unitária na interface solo-grampo) é constante
e não aumenta com a profundidade.
2.6. TIPOS DE RUPTURA
Na técnica de solo grampeado, assim como em outras estruturas de solo
reforçado, o processo de instabilidade pode acontecer por formas distintas. A ruptura
interna do sistema solo reforçado ocorre quando há a ruptura dos reforços (Figura 20c).
A ruptura externa acontece quando a estrutura comporta-se como um bloco monolítico
(Figura 20a). Já na ruptura mista, parte da estrutura se comporta como ruptura interna e
outra parte como ruptura externa. (Figura 20b).
Durante o projeto CLOUTERRE (1991), foram realizados diversos
experimentos para estudar os diferentes modos de ruptura do sistema solo grampeado.
Na sequência, apresentam-se, de forma mais especifica, os diferentes modos de ruptura
do sistema solo grampeado, conforme mencionado pelo projeto.
35
Figura 20 - Tipos de ruptura em uma estrutura de solo grampeado (SILVA, 2009).
2.6.1. RUPTURA INTERNA:
O processo por ruptura interna se dá quando há algum tipo de falha na
transferência de carga entre o solo e o grampo. O desencadeamento desse processo pode
estar relacionado a uma resistência a tração menor do que a prevista e pode ser causado
por diversos fatores como comprimento do reforço insuficiente, falha no processo
construtivo e outros que serão explicitados a seguir:
2.6.1.1. RUPTURA DOS REFORÇOS
Durante o projeto CLOUTERRE (1991), diversos modelos em escala reduzida e
experimentos em escala real foram realizados para levar os reforços à ruptura e avaliar
quais fatores foram mais relevantes na falha do sistema. Um dos experimentos mostrou
que o desenvolvimento de uma zona de cisalhamento no solo pode levar a ruptura do
grampo antes de se atingir a carga máxima de tração. Através do experimento,
verificou-se que a estrutura foi comprometida mobilizando a resistência à flexão no
reforço (Figura 21).
36
Em outro experimento do projeto CLOUTERRE (1991), utilizou-se reforços
mais flexíveis e observou-se uma ruptura repentina dos reforços por tração (Figura 22).
Alguns fatores podem produzir a ruptura dos reforços, conforme citado
por SILVA (2009), entre os quais:
Subdimensionamento da seção transversal do reforço
Processo de corrosão do reforço. Esse tipo de ruptura ocorre de forma repentina
ao longo da superfície de ruptura, onde as tensões de tração são máximas
(GUILLOUX & JAILLOUX, 1979).
Figura 21 - Ruptura interna por flexão e/ou cisalhamento dos reforços (ELIAS et al., 1993)
Figura 22 - Ruptura interna por esforços de tração nos reforços (ELIAS et al., 1993)
37
Sobrecarga posicionada no topo do muro, quando este não está dimensionado
para suportá-la. Esse tipo de ruptura foi verificado em um muro de solo
grampeado construído na Alemanha (STOCKER et al., 1979);
Saturação da estrutura reforçada por infiltração de água;
2.6.1.2. RUPTURA POR FALTA DE ADERÊNCIA (ARRANCAMENTO)
Quando a aderência entre o reforço e o solo é inadequada pode ocorrer o
"arrancamento" do reforço do interior do maciço de solo. Essa falha pode estar
associada a um comprimento insuficiente do reforço na zona resistente ou uma
estimativa equivocada de 𝑞𝑠, o que compromete a redistribuições de tensões da zona
ativa para a zona resistente (zona de ancoragem) (Figura 23).
Figura 23 - Ruptura interna por falta de aderência na interface solo-reforço (ELIAS et al., 1993)
2.6.1.3. RUPTURA DURANTE AS FASES DE ESCAVAÇÃO
O projeto CLOUTERRE (1991) recomenda que não se deve dimensionar frentes
de escavação com altura elevada em uma obra de solo grampeado pois o processo de
instabilização local pode se propagar para o topo da estrutura, causando uma sucessiva
eliminação do efeito de arqueamento dos grampos, o que pode acarretar em uma ruptura
repentina da estrutura.
Para avaliar a estabilidade local e global do maciço de solo grampeado durante
as sucessivas fases de escavação, construiu-se um muro de solo grampeado de 6,0 m de
altura em um dos experimentos do projeto CLOUTERRE (1991). Para conduzir essa
38
estrutura à condição de ruptura, os avanços da frente de escavação foram realizados com
alturas crescentes, conforme apresentado na Figura 24.
Na ocasião, para uma frente de escavação com altura de 3m, observou-se que o
efeito do arqueamento foi destruído, e a ruptura local propagou-se até o nível da
superfície. Assim, recomenda-se que as frentes de escavação devem ter altura inferior à
altura critica de escavação. (CLOUTERRE, 1991)
Figura 24 - Estabilidade das fases de escavação do muro experimental nº 02 da CEBPTP
(CLOUTERRE, 1991)
2.6.2. RUPTURA EXTERNA E RUPTURA MISTA
A ruptura externa de uma estrutura de solo grampeado faz com que este se
comporte como um bloco monolítico, que pode se romper ao longo de superfície de
ruptura (Figura 25a) ou deslizar através de sua base (Figura 25b). Esse tipo de ruptura
geralmente está associado a uma baixa capacidade do solo de fundação ou a um
comprimento insuficiente dos reforços na zona resistente (zona de ancoragem).
Outro tipo de ruptura que pode ser ocasionado é o processo por ruptura mista,
em que há uma falha interna e externa da estrutura (Figura 25-c). De forma análoga as
rupturas individuais, esse tipo de ruptura também está relacionado a um comprimento
insuficiente do reforço na zona resistente (zona de ancoragem) ou a uma baixa
resistência à tração do reforço. (SILVA, 2009).
39
Figura 25 - Diferentes tipos de ruptura em uma estrutura de solo grampeado (ELIAS et al., 2003)
2.7. MÉTODOS DE DIMENSIONAMENTO
Não há uma metodologia padrão ou única para o dimensionamento de uma
estrutura de solo grampeado. Dentre os métodos disponíveis, há diferentes abordagens
quanto às premissas de cálculo. Todavia, a maioria dos métodos de dimensionamento de
estrutura de solo grampeado são baseados no método do equilíbrio limite, em que são
analisadas as condições de equilíbrio de uma porção instável do talude após a inserção
dos reforços, onde são verificadas a mobilização da resistência do solo e das forças
disponíveis nos grampos. (CAMARGO, 2005)
Conforme ZIRLIS et al (2010), há alguns métodos de cálculo de cunho
internacional para o dimensionamento das estruturas de solo grampeado. Dentre os
métodos mais difundidos, destacam-se o método Francês (CLOUTERRE, 1991), o
método Alemão (Stocker et al, 1979), o método de Davis (SHEN et al., 1981) e o
método Cinemático (JURAN, 1990). Esses métodos foram comparados por
CLOUTERRE (1991), CHRISTOPHER et al. (1990) e JURAN et al. (1990). A Tabela
4 apresenta o resumo dos métodos citados.
40
Tabela 4 - Premissa dos diferentes métodos de cálculo em solo grampeado (adaptado de ORTIGÃO
et al, 2003)
MULTICRITÉRIO
41
A maioria dos métodos pressupõe uma superfície de ruptura dividida em uma
zona ativa e uma zona resistente. A linha que separa essas duas regiões é definida pelo
ponto de máxima força axial em cada grampo. Essa força é desenvolvida a partir do
deslocamento do solo, causado pela descompressão lateral. As análises de estabilidade
global são feitas considerando-se os esforços estabilizantes dos reforços atuando nessa
cunha ativa. Entretanto, os métodos de cálculo diferem entre si quanto à forma da
superfície de ruptura, ao método de cálculo do equilíbrio das forças atuantes e à
natureza das forças. (Zirlis et al., 2010).
Ressalta-se que existem duas correntes de pensamento entre os pesquisadores de
solo grampeado. Uma delas considera a rigidez à flexão dos reforços e a outra considera
apenas os esforços de tração (comumente mais utilizada). Essa questão ainda precisa ser
esclarecida, mas, preliminarmente, pode-se considerar que os reforços instalados na
posição horizontal, atravessando à superfície potencial de ruptura, devem aumentar a
resistência ao cisalhamento do solo, principalmente, por meio de seu trabalho à tração.
(SILVA, 2009 ).
De forma geral, a realização de projetos de solo grampeado em grande parte
resulta na definição dos seguintes parâmetros: comprimento dos grampos (L), ângulo de
instalação (), espaçamento vertical (𝑆𝑣) e horizontal (𝑆ℎ), parâmetros de resistência do
solo (c' e ') e resistência unitária na interface solo-grampo (𝑞𝑠).
2.7.1. MÉTODO ALEMÃO (STOCKER ET AL, 1979)
STOCKER et al (1979) propuseram um método de cálculo para solos
homogêneos através da análise de ensaios realizados em escala reduzida e real de muros
de solo grampeado. Nos ensaios, as estruturas eram levadas até a ruptura para a
identificação dos diversos mecanismos envolvidos e do comportamento da estrutura,
englobando estados de ruptura total e estados de comprometimento do serviço.
Dentre os aspectos observados, destacam-se a distribuição das pressões ao longo
do paramento de concreto projetado, o mecanismo de interação entre solo/grampo, a
distribuição dos esforços de tração ao longo dos reforços e a posição da superfície de
ruptura através de dados de inclinômetros e dos registros dos deslocamentos verticais e
horizontais desenvolvidos no paramento ao longo da escavação.
42
2.7.1.1. SUPERFÍCIE DE RUPTURA
Através da análise dos dados, os pesquisadores constataram que a superfície de
ruptura poderia ser aproximada por uma cunha bipartida, conforme Figura 26, em que
os esforços 𝑘1 representam as forças de coesão e os 𝑠1 as forças de atrito.
Figura 26 - Divisão dos blocos instáveis e suas respectivas forças, segundo o processo das cunhas
(CAMARGO, 2005)
Onde:
𝐤𝟏 : Força de coesão atuante na base da cunha 1
𝐤𝟏𝟐: Força de coesão na interface entre as cunhas 1 e 2
𝐤𝟐: Força de coesão atuante na base da cunha 2
𝒔𝟏 : Força de atrito atuante na base da cunha 1
𝒔𝟏𝟐: Força de atrito na interface entre as cunhas 1 e 2
𝒔𝟐: Força de atrito atuante na base da cunha 2
𝑾𝟏 : Peso da cunha 1
𝑾𝟐 : Peso da cunha 2
𝑸𝟏 : Resultante da sobrecarga atuante no topo da cunha 1
𝑸𝟐 : Resultante da sobrecarga atuante no topo da cunha 2
𝑵𝟏 : Força normal atuante na base da cunha 1
𝑵𝟏𝟐 = 𝑵𝟐𝟏 : Força normal atuante na interface entre as cunhas 1 e 2
𝑵𝟐 : Força normal atuante na base da cunha 2
43
𝑻𝟏 = 𝑻 : Resultante da resistência dos grampos
A superfície é determinada através da premissa que o grampo não pode
atravessar a base da cunha 2. Assim, os esforços resultantes dos grampos devem atuar
somente na cunha 1. CAMARGO (2005) salienta que os autores deveriam considerar
uma força " 𝑇12 " resultante dos grampos que atravessam a interface entre as cunhas 1 e
2. Todavia, como os autores não consideraram, estas não são indicadas na Figura 26.
Em sua publicação original, os autores afirmam que os ângulos 1 , 2 e 12
poderiam ser quaisquer. Esses ângulos deveriam ser pesquisados buscando um FS
mínimo através de iterações. Já em um trabalho posterior, dois dos autores que
participaram do artigo de 1979 modificaram ligeiramente o conceito defendido pelo
método original. Na nova mudança, os autores fixaram o valor de 12 como 90º e
2 como 45º +
2. Dessa forma, bastaria buscar o mecanismo critico (FS mínimo) para
um determinado ângulo 1 . (GÄSSLER & GUDEHUS, 1981)
2.7.1.2. EQUILÍBRIO DE FORÇAS
Como não há esforços de grampo atuando na cunha 2, poder-se-ia considerar
que a estrutura se comporta como uma cunha ativa agindo sobre um muro de peso.
Nenhuma equação é apresentada STOCKER et al. (1979) ou por GÄSSLER &
GUDEHUS (1981). Todavia, o equilíbrio pode ser calculado considerando as forças
apresentadas na Figura 26, em que são conhecidos os módulos e as direções das forças
de peso próprio W1 e W2 e das sobrecargas Q1 e Q2 . Como o método considera que os
grampos trabalham apenas a tração, a força possui a mesma direção que estes. Já as
demais forças possuem direção definida pelo ângulo de atrito . (CAMARGO, 2005)
CAMARGO (2005) apresenta um equacionamento para o método, já
considerando 12 como 90º e coeficientes parciais de segurança sobre a resistência do
solo (FS e FSC ), conforme a seguir:
N1 = (W1+ Q1 +K12
FSC+ N12
tan
FS) cos1 − N12 sen1 +
T
FST sen (1 + ) (19)
N2 = (W2+ Q2 −K12
FSC− N12
tan
FS) cos2 + N12 sen2 (20)
44
K2
FSC+ N2
tan
FS= (W2+ Q2 −
K12
FSC− N12
tan
FS) sen2 − N12 cos2 (21)
K1
FSC+ N1
tan
FS+
T
FSTcos (
1 + ) = (W1+ Q1 +
K12
FSC+ N12
tan
FS) sen1 + N12 cos1(22)
Nas equações acima, percebe-se que há um único FSC e um único FS para as
duas cunhas, pois o método pressupõe que o solo é homogêneo. Já o FST é a razão entre
a tração mobilizável nos grampos e a tração necessária ao equilíbrio do sistema.
2.7.1.3. DEFINIÇÃO DO FATOR DE SEGURANÇA (FS)
O fator de segurança pelo método original de STOCKER et al. (1979) era
definido através do FST presente nas equações acima. CAMARGO (2005) salienta que
esse fator pode ser considerado apenas como um fator de segurança parcial, já que
dentro do equilíbrio proposto pelo método também há a possibilidade de se considerar
fatores de segurança sobre os parâmetros de resistência do solo (FSC e FS), em que a
resistência do solo não seria totalmente mobilizada. De toda forma, esses coeficientes
parciais de segurança não foram considerados pelo método original de STOCKER et al
(1979), tampouco pelo método modificado por GÄSSLER & GUDEHUS (1981).
Segundo CAMARGO (2005), há duas maneiras de se resolver o equacionamento
proposto anteriormente. A primeira é definir valores para os fatores de segurança
parciais (FSC, FS e FST) e calcular a tração 𝑇𝑔 necessária por metro de obra. A
definição original do método por STOCKER et al (1979) seria a consideração de
FSC = FS = 1 e um valor diferente para FST. Há ainda a possibilidade de se considerar
um FS global único para todos os parâmetros ou valores diferentes para cada fator de
segurança parcial, considerando as particularidades de cada obra. Com a definição do
FS, são realizadas diversas iterações em busca de uma tração 𝑇𝑔 máxima. De posse
dessa tração máxima, os grampos podem ter seus comprimentos, inclinações e seções
dimensionadas, resultando em uma tração máxima mobilizada por grampo (tg).
Todavia, esta tração será considerada como a menor entre os seguintes limitadores:
Carga de escoamento da barra (𝑇𝑒𝑠𝑐, Equação 23) e força de arrancamento ou pull out
(𝑇𝑝𝑜, Equação 24).
𝑇𝑒𝑠𝑐 =As . fy
sh (23)
45
𝑇𝑝𝑜𝑞𝑠 . . 𝐷 . 𝑙𝑧𝑟
sh (24)
Onde:
As : Área de seção da barra
fy : Tensão de escoamento do aço
sh : Espaçamento horizontal dos grampos
qs : Resistência unitária na interface solo-grampo.
D: Diâmetro do furo
lzr: Comprimento do grampo que atravessa a base da cunha 1.
Assim,
tg = menor valor entre as equações 23 e equação 24 (25)
O valor total da tração total mobilizada pelos grampos será a soma da tração máxima de
cada grampo.
Tg = ∑ tgn∗1 (26)
Onde:
n* : Número de grampos que atravessam a base da cunha 1.
A segunda maneira de resolver o equacionamento é fixar a quantidade e o
comprimento dos grampos, para uma determinada superfície de ruptura e efetuar o
cálculo dos fatores de segurança. Todavia, o sistema seria indeterminado, já que
possuiria 6 incógnitas (FSC, FS, FST, N1, N2 e N12). Visando a redução do número de
incógnitas, CARDOSO e FERNANDES (1986) propõem algumas hipóteses para dar
uma solução ao sistema, são elas:
Considerar um fator de segurança (FS) único e global fazendo FS=
FS=FSc=FST, o que reduziria o número de incógnitas para 4.
Adotar que a resistência à tração dos grampos será totalmente mobilizada, com
FST = 1. Já para a resistência do solo, considerar os dois fatores de segurança
parciais como sendo iguais (FSC = FS).
46
2.7.2. DIMENSIONAMENTO VIA SOFTWARE DE ESTABILIDADE DE TALUDES
O software de analise de estabilidade de taludes adotado por esse trabalho foi o
GeoStudio (Geo-Slope International, 2012) módulo Slope/W. O software permite a
análise através do método das fatias. Há em sua base de dados diversos métodos
consagrados pela literatura, como MORGENSTERN & PRICE (1965), SPENCER
(1967), JANBU (1973), BISHOP SIMPLIFICADO (1955), dentre outros, cabendo ao
usuário a definição de qual será utilizado.
Os grampos (nails) são adicionados na análise pelo software através da opção
“Reinforcement Loads”, conforme Figura 27
Figura 27 – Definição dos parâmetros do grampo via Slope/W
Após definir a geometria dos grampos como comprimento (L), ângulo de
instalação () e localização no talude, o usuário deve definir alguns parâmetros de
entrada, conforme observado na Figura 27. Dentre eles, destacam-se:
F os S Dependent (Yes or No) : Define se a resistência dos grampos é
dependente do fator de segurança (FS) global calculado para a superfície de ruptura.
Force Distribution (Concentrated or Distributed) : Define se a força mobilizada
pelos grampos serão concentradas na primeira fatia em que a porção resistente do
47
grampo (𝑙𝑧𝑟) atravessar ou se será distribuída ao longo de todas as fatias que a porção
resistente do grampo (𝑙𝑧𝑟) atravessar
Anchorage (Yes or No) : Define se a cabeça do grampo está ancorada a face
Pullout Resistance : Resistência unitária na interface solo-grampo (𝑞𝑠)
Resistance Reduction Factor : Fator de redução incidente sobre a resistência
unitária na interface solo-grampo (𝑞𝑠)
Bond Diameter : Diâmetro do bulbo de ancoragem
Nail Spacing : Espaçamento horizontal dos grampos (𝑆ℎ)
Tensile Capacity : Capacidade da barra
Reduction Factor : Fator de redução incidente sobre a capacidade da barra
Shear Force : Força de cisalhamento transversal ao grampo
Shear Reduction Factor : Fator de redução incidente sobre a força de
cisalhamento transversal ao reforço
Apply Shear (Parallel to slip or Perpendicular to Reinforcment) : Define se a
força de cisalhamentro tranversal ao grampo é paralela à superfície de ruptura ou
perpendicular ao reforço
Assim, definindo-se que os grampos mobilizam apenas esforços de tração, a
resistência que cada grampo proverá ao sistema (𝑡𝑔) será governada pelo menor valor
entre duas grandezas: Carga de escoamento da barra (𝑇𝑒𝑠𝑐, Equação 23) e força de
arrancamento ou pull out (𝑇𝑝𝑜, Equação 24).
𝑇𝑒𝑠𝑐 =𝐶𝑎𝑝𝑎𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 𝑑𝑎 𝑏𝑎𝑟𝑟𝑎
sh 𝑥 𝑅𝑅𝐹 (27)
𝑇𝑝𝑜𝑞𝑠 . . 𝐷 . 𝑙𝑧𝑟∗
sh 𝑥 𝑅𝐹 (28)
Onde:
RRF - Resistance Reduction Factor : Fator de redução incidente sobre a resistência
unitária na interface solo-grampo (𝑞𝑠)
RF - Reduction Factor : Fator de redução incidente sobre a capacidade da barra
48
sh : Espaçamento horizontal dos grampos
qs : Resistência unitária na interface solo-grampo.
D: Diâmetro do furo (bulbo)
lzr∗: Comprimento do trecho resistente do grampo
Assim,
tg = menor valor entre as equações 23 e equação 24 (29)
O valor total da tração total mobilizada pelos grampos será a soma da tração máxima de
cada grampo.
Tg = ∑ tgn1 (30)
Onde:
n : Número de grampos que atravessam a superfície de ruptura
Após executar a análise, o programa exibe uma superfície de ruptura, conforme
Figura 28
Figura 28 – Superfície de Ruptura gerada pelo Software
49
O software representa o comportamento dos grampos de forma gráfica. Para esta
superfície de ruptura representada na Figura 28, os diversos comportamentos de cada
grampo mostrados pelo software são listados abaixo.
Considerando o grampo superior como o 1º:
1º ao 4º grampo – Grampos não atravessam a superfície de ruptura e são
representados como uma linha preta contínua. O software considerou que, para esta
superfície de ruptura, esses não apresentaram resistência.
5º grampo – Grampo representado por uma linha preta contínua e o trecho além
da superfície de ruptura é envolto por uma linha contínua vermelha. Para esta superfície
de ruptura, essa consideração significa que o comprimento de ancoragem na zona
resistente foi insuficiente e o grampo rompeu por arrancamento, não atingindo a
capacidade da barra(carga de escoamento).
6º grampo – Grampo representado por uma linha preta tracejada e uma porção
do trecho além da superfície de ruptura é envolto por uma linha contínua vermelha. A
ruptura do grampo foi por escoamento da barra e a linha contínua vermelha indica qual
o comprimento de ancoragem na zona resistente foi suficiente para mobilizar a carga de
escoamento da barra.
7º grampo - Percebe-se que o programa representou a linha contínua vermelha
na denominada região ativa do talude, diferente das outras linhas onde a linha contínua
vermelha estava na zona resistente. Ressalta-se que esta consideração só é prevista caso
se defina que não há ancoragem entre a face do talude e a cabeça dos grampos. Assim,
considerando-se que os grampos possuem liberdade para movimentação, sua resistência
será proveniente do menor comprimento entre dois trechos:
Trecho 1 - Trecho entre a face do talude e a superfície de ruptura.
Trecho 2 - Trecho entre a superfície de ruptura e a extremidade do grampo.
Para esse caso, como o Trecho 1 foi menor do que o Trecho 2, a força de
arrancamento no comprimento embutido na região ativa é menor do que aquele que
corresponde ao comprimento da região resistente. Dessa forma, a resistência mobilizada
pelo grampo com sentido contrário ao da movimentação da massa de solo foi a
proveniente do Trecho 1.
50
3. DESCRIÇÃO DO CASO ESTUDADO
3.1. CARACTERIZAÇÃO DO TALUDE
O presente trabalho tem como objetivo avaliar a segurança contra a ruptura de
um talude localizado em Duque de Caxias/RJ. O talude se localiza a montante de um
estacionamento de uma empresa e foi reforçado com uma estrutura em solo grampeado.
A seção considerada crítica para esse talude apresenta altura máxima de 8,3m,
inclinação média de 53º e uma sobrecarga resultante de uma edificação de três andares à
montante. O faceamento do talude foi realizado com a aplicação de uma geomanta
reforçada com tela metálica de dupla torção. Fotos do local podem ser vistas nas figuras
29 e 30.
Figura 29 - Vista do local mostrando seção crítica e região estudada por MORAIS (2017)
51
Figura 30 - Vista do local da seção crítica do talude ( Fonte : Arquivo Pessoal )
Para a determinação do perfil geológico geotécnico do talude, foram utilizados
os dados dos ensaios de caracterização do solo realizados por MORAIS (2017), que
foram realizados em uma região próxima à seção considerada crítica por esse trabalho.
(Figura 29). O autor classificou o solo como silte arenoso de alta compressibilidade e
com características que se aproximam de um solo residual de gnaisse.
O croqui da seção crítica foi obtido com o auxílio do software comercial Civil
3D, na qual foi utilizada uma planta topográfica do local (Figura 31). A sobrecarga
resultante da edificação de três andares foi estimada como 30kPa através da fórmula
preliminar de 10kPa por pavimento.
Na seção considerada crítica, o talude apresenta 7 linhas de grampos que foram
instalados com inclinação variáveis, na qual as cinco primeiras linhas apresentam
inclinação = 15º e as outras duas linhas restantes = 45º. Os grampos são compostos
de barras de aço CA-50 de 6m de comprimento, diâmetro d = 16mm e foram instalados
em furos de D=75mm, espaçados com 𝑠ℎ= 1,3m e 𝑠𝑣 = 1,3m. De posse desses dados e
considerando o talude como homogêneo, chegou-se no perfil apresentado na Figura 32.
52
Figura 31 - Planta do local (Arquivo Pessoal)
Figura 32 - Seção A-A - Seção crítica do talude
Escala- 1:600
53
4. PARÂMETROS DE RESISTÊNCIA
4.1. PARÂMETROS DE RESISTÊNCIA DO SOLO
MORAIS (2017) realizou ensaios de cisalhamento direto em amostras retiradas
de uma região do talude próxima à seção crítica que será o objeto de estudo deste
trabalho (Figura 29). Os ensaios foram feitos com os corpos de prova em condições de
umidade natural e inundada. Os valores definidos pelo autor foi ângulo de atrito (ϕ) de
34º e 29kPa de intercepto coesivo (c) para as condição de umidade natural e ângulo de
atrito (ϕ) de 28º e 12kPa de intercepto coesivo (c) para a condição de corpo de prova
inundado. As envoltórias de resistência apresentadas pelo autor seguem nas Figuras 33 e
34.
Figura 33 - Envoltória de resistência - condição inundada (MORAIS, 2017)
y = 0,5411x + 11,579 R² = 0,9989
0
20
40
60
80
100
120
0 20 40 60 80 100 120 140
Ten
são
cis
alh
ante
(kP
a)
Tensão normal (kPa)
54
Figura 34 - Envoltória de resistência - condição de umidade natural (MORAIS, 2017)
4.2. RESISTÊNCIA UNITÁRIA NA INTERFACE SOLO-GRAMPO (𝒒𝒔)
4.2.1. ENSAIO DE ARRANCAMENTO
MORAIS (2017) apresentou ensaios de arrancamento que também foram
executados em uma região do talude próxima a seção considerada crítica por este
trabalho. O autor apresentou dados de ensaios de 10 grampos da marca Pinofix, com
carga de trabalho de 13tf e diâmetro da barra de 23mm, instalados em furos de 75mm.
Os grampos foram executados com um comprimento ancorado de 3,0m e 1,0m de
comprimento livre, sendo esse comprimento livre garantido pelo obturador de espuma,
conforme a Figura 35.
y = 0,6767x + 28,682 R² = 0,989
0
20
40
60
80
100
120
140
160
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200
Ten
são
cis
alh
ante
(kP
a)
Tensão normal (kPa)
55
Figura 35 - Esquema de montagem do ensaio de arrancamento (MORAIS,2017)
Os grampos foram executados de três metodologias distintas, sendo separados
em tipo "A", na qual foi utilizado ar como fluido de lavagem do furo, tipo "L" em que a
lavagem do furo foi realizada com água, e tipo "R". Nos grampos do tipo "R" a limpeza
do furo também foi realizada com ar, porém foi realizada uma fase de reinjeção de calda
de cimento 2h após a injeção com o objetivo de minimizar a retração da calda. O autor
apresentou um croqui da locação dos grampos no talude, apresentado na Figura 36.
Figura 36 - Locação dos grampos ensaios no talude (MORAIS, 2017)
Os valores de resistência unitária na interface solo-grampo (𝑞𝑠) apresentados por
MORAIS (2017) foram calculados seguindo a fórmula apresentada no capítulo 2, que é
novamente apresentada a seguir.
56
𝑞𝑠 =𝐹𝑟𝑢𝑝
𝜋. 𝐷𝑓𝑢𝑟𝑜 . 𝐿𝑖𝑛𝑗.
Onde,=:
𝐹𝑟𝑢𝑝 – força de ruptura obtida no ensaio;
𝐿𝑖𝑛𝑗. – comprimento do trecho ancorado;
𝐷𝑓𝑢𝑟𝑜 – diâmetro do furo.
O autor reuniu os dados e apresentou conforme a Tabela 5.
Tabela 5 - Relação dos resultados dos ensaios realizados (MORAIS, 2017)
4.2.2. VERIFICAÇÃO DA PROPOSTA DE PROTO SILVA (2005) POR MORAIS
(2017)
MORAIS (2017) avaliou a proposta de PROTO SILVA (2005) para a estimativa
da resistência unitária na interface solo-grampo (𝑞𝑠) em solos residuais de gnaisse. A
proposta de PROTO SILVA (2005), conforme apresentada no capítulo 2, prevê que a
resistência unitária na interface solo-grampo (𝑞𝑠∗) é dependente dos parâmetros de
resistência do solo (c e ) e da tensão atual atuante no grampo, conforme fórmula que
será reapresentada a seguir:
𝑞𝑠∗ = 𝜆1
∗ . 𝛼. (𝑐 + 𝜎𝑛. 𝑡𝑔)
Onde:
Grampo Linj. (m)Força axial
máx. (kN)qs (kPa) Tipo
01 3,0 66,5 94,1 R
02 3,0 66,5 94,1 L
03 3,0 61,4 86,9 A
04 3,0 92,1 130,3 R
05 3,0 76,8 108,6 L
06 3,0 107,5 152,1 L
07 3,0 138,2 195,5 R
08 3,0 87,0 123,1 L
09 3,0 76,8 108,6 A
10 3,0 102,4 144,9 A
57
𝑞𝑠 ∗ – resistência unitária na interface solo grampo estimada pela proposta do autor;
𝜆1∗ – fator de carga para solo residual de gnaisse;
𝛼 – coeficiente de interface;
𝑐 – coesão do solo;
𝜎𝑛 – tensão normal aplicada ao grampo;
- ângulo de atrito do solo.
Para avaliar a proposta de PROTO SILVA (2005), MORAIS (2017) considerou
que as condições de umidade natural seriam mais representativas para as condições de
campo.
Conforme explicitado anteriormente, as características do solo foram
consideradas como sendo próximas a um solo residual jovem de gnaisse. Dessa forma,
MORAIS (2017) utilizou a curva do solo 1 da proposta de PROTO SILVA (2005) para
obter o coeficiente de interface 𝛼 da proposta.
Para a obtenção da tensão normal nos grampos ensaiados, MORAIS (2017)
simplificou o cálculo através da utilização de uma tensão média atuante na metade do
comprimento injetado do grampo, conforme esquema apresentado na Figura 37.
Figura 37 - Seção transversal do talude (MORAIS, 2017)
O autor agrupou os grampos por faixa de tensões normais e excluiu os grampos
do tipo "R", os quais receberam uma fase de reinjecão, já que os grampos executados
58
por PROTO SILVA (2005) não tiveram fase de reinjeção. Dessa forma, MORAIS
(2017) apresentou um resumo das resistências unitárias na interface solo-grampo
(qs(SRJ)σn,méd*) obtidas pela proposta de PROTO SILVA (2005), comparadas com as
resistências unitárias na interface solo-grampo obtidas em campo (𝑞𝑠), que são
apresentadas a seguir nas Tabelas 6, 7 e 8.
Tabela 6 - Resultados da estimativa de grampos do Grupo 1 (MORAIS, 2017)
Tabela 7 - Resultados da estimativa de grampos do Grupo 2 (MORAIS, 2017)
Tabela 8 - Resultados da estimativa de grampos do Grupo 3 (MORAIS, 2017)
Analisando os resultados, verifica-se que a proposta de PROTO SILVA (2005)
trouxe estimativas satisfatórias para o valor da resistência unitária na interface solo
grampo (𝑞𝑠∗) chegando a uma aproximação que varia em uma faixa de 82% a 86%.
Assim, infere-se que essa proposta pode ser utilizada para uma estimativa preliminar de
𝑞𝑠 em solos residuais de gnaisse, não isentando o projetista de realizar ensaios de
arrancamento no local.
Para fins de contribuição científica, MORAIS (2017) aliou os resultados dos
ensaios de arrancamento apresentados em seu trabalho com os resultados de PROTO
SILVA (2005) com o intuito de afinar o cálculo do fator de carga 𝜆1∗ presente na
proposta de PROTO SILVA (2005). Dessa forma, o autor apresenta um novo fator de
Grupo 01
Grampo qs (kPa) qs(SRJ)45* (kPa)
2,0 94,1
8,0 123,1
9,0 108,6
Média 108,6 88,8
σn,méd. (kPa) - 45kPa
88,8
Grupo 02
Grampo qs (kPa) qs(SRJ)55* (kPa)
3,0 86,9
10,0 144,9
Média 115,9 99,7
σn,méd. (kPa) - 55kPa
99,7
Grupo 03
Grampo qs (kPa) qs(SRJ)65* (kPa)
5,0 108,6
6,0 152,1
Média 130,4 110,5
σn,méd. (kPa) - 65kPa
110,5
59
carga 𝜆1∗∗ e uma nova relação fator de carga 𝜆1
∗∗ x tensão normal atuante no grampo, que
é apresentada na Figura 38.
Figura 38 - fator de carga 𝝀𝟏∗∗
x tensão normal atuante no grampo (MORAIS, 2017)
4.2.3. DETERMINAÇÃO DA RESISTÊNCIA UNITÁRIA NA INTERFACE SOLO-
GRAMPO (𝐪𝐬)
Como pode ser observado na Figura 29, a seção do talude considerada crítica por
este trabalho apresenta uma sobrecarga resultante de uma edificação de três andares,
diferente da seção estuda por MORAIS (2017), que não apresentava sobrecarga. Assim,
pela proposta de PROTO SILVA (2005), considera-se que a resistência unitária na
interface solo-grampo (𝑞𝑠) será maior na seção crítica, já que as tensões normais
atuante nos grampos são maiores.
Este trabalho utilizará diferentes abordagens para a determinação do FS contra a
ruptura desse talude através do método de Spencer. A primeira delas considerará 𝑞𝑠
como dependente da tensão normal e dos parâmetros de resistência do solo, sendo este
valor estimado através da proposta de PROTO SILVA (2005). Todavia, o fator de carga
presente na equação será substituído pelo fator de carga 𝜆1∗∗ sugerido por MORAIS
(2017), já que este também apresentou uma dispersão reduzida no ajuste da reta e
incorpora os resultados dos ensaios realizados no mesmo talude de estudo deste
trabalho. Assim, define-se 𝑞𝑠∗∗ como sendo a resistência unitária na interface solo-
grampo estimada através da proposta de PROTO SILVA (2005), mas considerando o
fator de carga 𝜆1∗∗ de MORAIS (2017).
60
Em uma segunda abordagem, será considerado um valor de 𝑞𝑠 único,
independente da profundidade do grampo, conforme defendido por CARTIER &
GIGAN (1983) e MITCHELL & VILLET (1987). Como o objetivo é realizar uma
comparação entre as duas abordagens, busca-se um 𝑞𝑠 único que traduza em uma
mesma soma das forças de arrancamento de cada grampo ( ∑ tg n1 ) obtida na primeira
abordagem. Dessa forma, poder-se-ia avaliar com mais exatidão a influência da
consideração de 𝑞𝑠 único ou variável. Uma forma de conseguir este 𝑞𝑠 único seria
calcular a média ponderada de 𝑞𝑠 com os comprimentos dos trechos resistentes dos
grampos (𝑙𝑧𝑟). Todavia, essa consideração seria complexa e de difícil aplicação. Assim,
de maneira a simplificar o problema, será considerada uma média aritmética dos 𝑞𝑠∗∗
utilizados na primeira abordagem.
Dessa forma, define-se:
𝑞𝑠∗∗∗ =
∑ 𝑞𝑠∗∗n
1
𝑛∗∗
Onde:
𝑛∗∗ - Número de linhas de grampo
4.2.3.1. ESTIMATIVA DA RESISTÊNCIA UNITÁRIA NA INTERFACE SOLO-
GRAMPO (𝐪𝐬) ATRAVÉS DA PROPOSTA DE PROTO SILVA (2005)
PROTO SILVA (2005) propõe que a resistência unitária na interface solo-
grampo (𝑞𝑠 ) é dependente da tensão normal atuante no grampo. Todavia, a
determinação das tensões normais atuantes no grampo é complexa, já que a perfuração
prévia a inserção dos grampos altera as tensões atuantes nas paredes do furo, conforme
citado por FEIJÓ (2007). Assim, a tensão normal atuante no grampo não é
simplesmente a tensão geostática.
A determinação da tensão normal atuante no grampo realizada por PROTO
SILVA (2005) foi apresentada no item 2.5.1. Todavia, esse trabalho utilizará a mesma
simplificação utilizada por MORAIS (2017), em que a tensão normal atuante no grampo
foi considerada como a tensão média atuante no meio do trecho injetado do grampo,
conforme equação mostrada a seguir.
𝜎𝑛,𝑚é𝑑. = 𝛾𝑛,𝑚é𝑑. 𝑥 𝐻𝑙𝑖𝑛𝑗.,𝑚é𝑑 + 𝑆𝑜𝑏𝑟𝑒𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 (30𝐾𝑃𝑎)
61
onde:
𝜎𝑛,𝑚é𝑑. – tensão normal média atuante no trecho injetado;
𝛾𝑛,𝑚é𝑑. – peso específico médio do solo em estudo;
𝐻𝑙𝑖𝑛𝑗.,𝑚é𝑑 – altura correspondente ao meio do trecho injetado.
O valor de 𝛾𝑛,𝑚é𝑑. foi adotado como 18,32kN/m³ para a condição de umidade
natural, conforme apresentado por MORAIS (2017) e 19kN/m³ para a condição
inundada. A Figura 39 esquematiza como foi calculado o 𝐻𝑙𝑖𝑛𝑗.,𝑚é𝑑.
Figura 39 -Cálculo de 𝑯𝒍𝒊𝒏𝒋.,𝒎é𝒅. - Seção crítica do talude
Assim, para a primeira abordagem, em que será considerado um 𝑞𝑠∗∗ variável ao
longo da profundidade, chega-se nos valores estimados pela proposta de PROTO
SILVA (2005) de resistência unitária na interface solo-grampo (𝑞𝑠∗∗) para cada linha de
grampo da seção considerada crítica, nas duas condições de umidade, conforme
apresentado a seguir nas Tabelas 9 e 10.
62
Tabela 9 - Estimativa de 𝒒𝒔 ∗∗ pela proposta de PROTO SILVA (2005) para condição de
parâmetros de resistência de umidade natural
Tabela 10 - Estimativa de 𝒒𝒔 ∗∗ pela proposta de PROTO SILVA (2005) para parâmetros de
resistência inundado
Já para a segunda abordagem, com a consideração de uma resistência unitária na
interface solo grampo constante ao longo da profundidade (𝑞𝑠∗∗∗), será utilizado à
simplificação explicitada no item anterior. Assim, para a condição de parâmetros de
resistência natural, define-se 𝑞𝑠∗∗∗ como sendo a média aritmética dos valores de
𝑞𝑠∗∗ apresentados nas Tabelas 9 e 10:
Logo, para as condições de umidade natural:
(𝑞𝑠 ∗∗∗) = 167kPa
Já para a condição de parâmetros de resistência inundados:
(𝑞𝑠 ∗∗∗) = 116kPa
63
5. ANÁLISE DE ESTABILIDADE DO TALUDE
5.1. FATOR DE SEGURANÇA ADMISSÍVEL
Conforme mencionado na revisão bibliográfica presente no capítulo 2, a Norma
Brasileira de Estabilidade de Taludes NBR 11682 (2009) recomenda valores mínimos
de fator de segurança (FS) com base em níveis de segurança para danos materiais,
ambientais e a vidas humanas. Diante disso, considerando que o talude se encontra à
montante de um estacionamento de uma empresa, próximo à área de movimentação de
pessoas, considera-se nível a danos materiais e a vidas humanas como “médio”. Assim,
a norma exigiria um fator de segurança (FS) de 1,4.
5.2. ANÁLISE DE ESTABILIDADE VIA MÉTODO DE SPENCER (1967)
Conforme citado no capítulo anterior, esse trabalho realizará a análise de
estabilidade através de duas diferentes abordagens. Será considerado um 𝑞𝑠∗∗ variável de
acordo com a profundidade em uma primeira abordagem e um 𝑞𝑠∗∗∗ constante em uma
segunda abordagem. Ambas as abordagens serão realizadas para os parâmetros de
resistência do solo em condições de umidade natural e em condição inundada. O método
de cálculo utilizado para análise de estabilidade por SPENCER (1967) foi através do
software comercial GEO-SLOPE (2012), módulo SLOPE/W.
O software permite a definição do tipo de incorporação entre a cabeça do
grampo e o faceamento da estrutura. Assim, como o faceamento do talude analisado por
este trabalho é composto de uma geomanta reforçada com tela metálica de dupla torção,
foi considerado que o revestimento é flexível e o grampo tem liberdade para
movimentação. Além disso, adotou-se a hipótese de que os grampos mobilizam apenas
esforços de tração.
O software também permite a definição de algumas premissas de cálculo para a
determinação do FS. Dentre as opções, utilizou-se a consideração que a resistência
disponível do grampo será totalmente mobilizada e independente do fator de segurança
(FS), que é compatível com a condição citada no item 2.7.1.3 visto anteriormente.
O software também exige que se defina o valor da capacidade de carga da barra
da ancoragem. O cálculo da capacidade de carga da barra foi definido utilizando a carga
de escoamento da barra de aço CA-50 e minorando-a com o coeficiente de segurança
típico do aço s (1,15).
64
Dessa forma, para uma barra de aço CA-50 de diâmetro 16mm, chega-se a uma
capacidade de carga da barra de 87,4 kN, que deve ser dividida pelo espaçamento
horizontal dos grampos, de forma a obter um valor de carga por metro de obra.
5.2.1. ANÁLISE DE ESTABILIDADE VIA MÉTODO DE SPENCER (1967) - 𝒒𝒔∗∗
VARIÁVEL - CONDIÇÃO DE UMIDADE NATURAL
A análise de estabilidade do talude para a condição de umidade natural e
resistência unitária na interface solo-grampo (𝑞𝑠∗∗) variável de acordo com a
profundidade segue na Figura 40. Observa-se que para esta superfície de ruptura, o fator
de segurança (FS) foi de 2,56, acima do valor de 1,4 que seria exigido pela Norma
Brasileira de Estabilidade de Taludes NBR 11682 (2009).
Figura 40 - Superfície crítica de ruptura para condições parâmetros de resistência de umidade
natural e 𝒒𝒔 ∗∗ variável
Destaca-se que, para esta superfície, ocorreu uma ruptura do tipo mista,
apresentando modos de ruptura diferentes. Considerando a linha de grampo superior
como a 1ª, as quatro primeiras linhas de grampo não contribuíram com qualquer tipo de
resistência, tendo em vista que não atravessam a superfície de ruptura. Já as três últimas
65
linhas apresentam três formas de ruptura distintas, conforme pode ser observado na
Figura 40.
A 5ª linha apresenta uma ruptura por "arrancamento", no qual o comprimento de
ancoragem na zona resistente foi insuficiente. A 6ª linha apresenta uma ruptura por
escoamento da barra. A 7ª linha apresenta a força de arrancamento mobilizada na
denominada zona ativa do talude. Ressalta-se que esta consideração só é válida em
taludes grampeados com faceamento pouco resistentes e/ou frouxamente conectados à
cabeça dos grampos.
5.2.2. ANÁLISE DE ESTABILIDADE VIA MÉTODO DE SPENCER (1967) - 𝒒𝒔∗∗
VARIÁVEL - CONDIÇÃO INUNDADA
A análise de estabilidade do talude para a condição de parâmetros de resistência
do solo inundados e 𝑞𝑠∗∗ variável segue na Figura 41. Observa-se que para esta
superfície crítica de ruptura, o fator de segurança (FS) foi de 1,61, também acima do
valor de 1,4 que seria exigido pela norma brasileira de estabilidade de taludes
NBR11682 (2009). Ressalta-se novamente que há de ocorrer condições muito adversas
para o talude se apresentar nessas condições, pelos motivos que foram explicitados no
capítulo anterior. Mesmo nessas condições, o fator de segurança (FS) estaria acima do
exigido pela norma brasileira de estabilidade de taludes NBR11682 (2009).
Da mesma forma que na análise de estabilidade em condições de umidade
natural, para essa superfície, ocorreu uma ruptura do tipo mista. As três primeiras linhas
de grampo não contribuíram com resistência. A 4ª e 5ª linha romperam por
arrancamento. A 6ª linha rompeu por escoamento da barra. Na 7ª linha a força de
arrancamento foi mobilizada na denominada zona ativa do talude.
66
Figura 41 - Superfície crítica de ruptura para parâmetros de resistência inundado e 𝒒𝒔 ∗∗ variável
5.2.3. ANÁLISE DE ESTABILIDADE VIA MÉTODO DE SPENCER (1967) - 𝒒𝒔∗∗∗
CONSTANTE - CONDIÇÃO DE UMIDADE NATURAL
A análise de estabilidade do talude para a condição de umidade natural e
resistência unitária na interface solo-grampo (𝑞𝑠∗∗∗) constante segue na Figura 42.
Observa-se que para essa superfície de ruptura, o fator de segurança (FS) foi de 2,53,
acima do valor de 1,4 que seria exigido pela Norma Brasileira de Estabilidade de
Taludes NBR 11682 (2009). Nota-se que a superfície de ruptura e o valor de FS
considerando um 𝑞𝑠∗∗∗ único foram muito próximos aos da abordagem com 𝑞𝑠
∗∗ variável,
não apresentando diferenças significativas.
67
Figura 42 - Superfície crítica de ruptura para condições parâmetros de resistência de umidade
natural e 𝒒𝒔 ∗∗∗ constante
Da mesma forma da primeira abordagem com 𝑞𝑠∗∗ varíavel, nessa superfície,
ocorreu uma ruptura do tipo mista, na qual as quatro primeiras linhas de grampo não
contribuíram com qualquer tipo de resistência, tendo em vista que não atravessam a
superfície de ruptura. As três últimas linhas apresentam três formas de ruptura distintas,
conforme pode ser observado na Figura 42. A 5ª linha apresentar uma ruptura por
arrancamento. A 6ª linha apresentar uma ruptura por escoamento da barra. Já na 7ª linha
inferior, a ruptura se deu pela mesma consideração explicitada no item anterior, em que
a força de arrancamento foi mobilizada na zona ativa do talude.
5.2.4. ANÁLISE DE ESTABILIDADE VIA MÉTODO DE SPENCER (1967) - (𝒒𝒔 ∗∗∗)
CONSTANTE - CONDIÇÃO INUNDADA
A análise de estabilidade do talude para a condição de parâmetros de resistência
do solo inundados e 𝑞𝑠∗∗∗ constante segue na Figura 43. Observa-se que para essa
superfície crítica de ruptura, o fator de segurança (FS) foi de 1,58, também acima do
valor de 1,4 que seria exigido pela norma brasileira de estabilidade de taludes
NBR11682 (2009).
68
O fator de segurança (FS) encontrado nesse caso foi próximo ao da 1ª
abordagem. Todavia, o modo de ruptura desta abordagem foi diferente do modo de
ruptura da abordagem com (𝑞𝑠∗∗) variável. Como a primeira abordagem propõe que o
𝑞𝑠∗∗ é proporcional a tensão normal atuante no grampo, o seu valor aumenta com a
profundidade. Assim, o valor de 𝑞𝑠 para as quatro últimas linhas são maiores na
primeira abordagem. Dessa forma, nessa segunda abordagem, uma menor resistência
unitária na interface solo-grampo na 6ª linha de grampo fez com que esta mobilizasse a
força de arrancamento na zona ativa antes do escoamento da barra, diferente do que
ocorreu com esta linha de grampo na 1ª abordagem. Outra diferença foi que a superfície
crítica aproximou-se da face, atingindo a 3ª linha de grampo, diferente da 1ª abordagem
quando esta ficou contida na zona ativa. Ressalta-se que, nesse talude específico, a
alteração do modo de ruptura destes grampos não apresentou mudanças significativas
no fator de segurança (FS), entretanto, em outras geometrias de talude, os resultados
poderiam apresentar diferenças mais acentuadas.
Figura 43 - Superfície crítica de ruptura para parâmetros de resistência inundado
69
5.3. SEÇÃO HIPOTÉTICA - ANÁLISE DE ESTABILIDADE VIA MÉTODO ALEMÃO
Para fins de contribuição científica, será feito uma análise da segurança contra a
ruptura do talude objeto deste estudo via método Alemão (Stocker et al., 1979). Os
resultados serão posteriormente comparados com os gerados método de Spencer (1967)
via software comercial.
Como o método prevê a análise de segurança para geometrias simples de talude,
será proposta uma seção hipotética com inclinação da superfície () e dos grampos ()
constantes, conforme Figura 44.
Figura 44 - Seção hipotética do talude.
Os parâmetros de resistência do solo e a resistência unitária solo-grampo
(𝑞𝑠 ) serão as mesmas utilizadas na primeira abordagem do tópico anterior. Ou seja,
parâmetros de resistência do solo apresentados por MORAIS (2017) e determinação de
𝑞𝑠∗∗ variável ao longo da profundidade através da proposta de PROTO SILVA (2005),
aliadas ao fator de carga 𝜆1∗∗ proposto por MORAIS (2017). Os valores de 𝐻𝑙𝑖𝑛𝑗.,𝑚é𝑑
necessários para a simplificação do cálculo da tensão normal média foram determinados
conforme Figura 45 abaixo.
70
Figura 45 - Seção hipotética para o cálculo de 𝑯𝒍𝒊𝒏𝒋.,𝒎é𝒅
Os valores de 𝑞𝑠∗∗ para cada linha de grampo são apresentados nas Tabelas 11 e
12 a seguir. Da mesma forma do item anterior, as análises serão feitas para os
parâmetros de resistência do solo em condições de umidade natural e inundado.
Tabela 11 - Determinação de 𝒒𝒔∗∗ para a seção hipotética - parâmetros de resistência de umidade
natural
Tabela 12 - Determinação de 𝒒𝒔∗∗ para a seção hipotética - parâmetros de resistência inundado
71
5.3.1. SEÇÃO HIPOTÉTICA - ANÁLISE DE ESTABILIDADE VIA MÉTODO
"ALEMÃO" - DETERMINAÇÃO DO FATOR DE SEGURANÇA (FS)
Para a determinação do fator de segurança (FS) via método Alemão, foram
determinadas algumas premissas, conforme a seguir:
A superfície crítica de ruptura foi obtida conforme mencionado no capítulo 2,
em que dois dos autores do método original (Gässler & Gudehus, 1981)
propuseram uma modificação do método original, fixando-se o valor de
12 como 90º e 2 como 45º +
2. Dessa forma, bastaria buscar o mecanismo
critico (FS mínimo) para um determinado ângulo 1 para a obtenção da
superfície critica de ruptura.
Conforme descrito no capítulo 2, o método impede que os grampos atravessem a
base da cunha 2. Assim, poder-se-ia considerar a estrutura como uma cunha
ativa atuando sobre um muro de gravidade. Diante disso, considerou-se esta
hipótese para a análise de segurança.
A consideração dos fatores parciais de segurança foi seguida conforme sugerido
por CARDOSO & FERNANDES (1986), no qual considerou-se que a
resistência do grampo foi totalmente mobilizada (𝐹𝑆𝑇 = 1). Já a resistência do
solo foi considerada parcialmente mobilizada, aplicando-se fatores de segurança
parciais sobres os parâmetros de resistência do solo e considerados com o
mesmo valor ( 𝐹𝑆𝐶 = 𝐹𝑆 ).
Assim, para a análise de segurança desta seção hipotética, foi criado um
programa via Excel para realizar as iterações e determinar o fator de segurança
(FS) contra a ruptura do talude para esta seção. Os passos realizados pelo
programa são resumidos a seguir:
1 - Desenhar o talude e os grampos como segmento de retas através de sua inclinação
e inclinação dos grampos .
2 - Determinar a superfície de ruptura (cunha bipartida) através dos ângulos 2 = 45º +
2 , 12 = 90º e 1 . O valor de 1 é primeiramente arbitrado. A Figura 46 demonstra a
parametrização do talude como retas para um determinado ângulo 1 .
72
Figura 46 - Parametrização do talude
3 - Parametrizar a reta 1, que é a base da cunha 1, através de seu ângulo 1 .
4 - Parametrizar a reta 6, que é a reta que tangencia a extremidade de todos os grampos.
A interseção entre as retas 1 e 6 será o ponto A.
5 - A partir do ponto A, determinar a reta 5, obtendo-se o ponto B e a reta 2 através do
ângulo 2 , desenhando-se assim toda a superfície de ruptura.
6 - Calcula-se as áreas de cunhas 1 e 2 e as respectivas massas de solo como solo
x
ACUNHA .
7 - Calcula-se comprimentos da base superior ( LSUPERIOR CUNHA 1 ) e inferior da cunha
1 ( LINFERIOR CUNHA 1 ).
8 - Calcula-se altura da cunha 1 ( ZAB )
9 - Com os dados calculados anteriormente, determina-se o empuxo ativo da cunha 2
sobre a cunha 1 ( Q12 ), que terá sua direção coincidente com a do ângulo de atrito do
solo (). O valor de Q12 será igual a:
Q12 = Ka x [ (0,5 . solo
. ZAB
2) + (ZAB . q )]
Onde:
1
2
12 CUNHA 2
CUNHA 1
ZAB
LSUPERIOR CUNHA 1
A
𝐵
LINFERIOR CUNHA 1
73
q : Sobrecarga atuante no topo da cunha 2.
Ka : Coeficiente de empuxo ativo: = 𝑠𝑒𝑛² (90 + )
𝑠𝑒𝑛 (90 − ) 𝑥 [ 1 + √𝑠𝑒𝑛(2) 𝑥 𝑠𝑒𝑛()
𝑠𝑒𝑛(90 − ) ] ²
10 - Calcula-se os comprimentos do trecho dos grampos que atravessaram a base da
cunha 1 (lzr)
11 - Calcula-se a resistência disponível por grampo, que será o menor valor entre as
seguintes equações, conforme detalhado no capítulo 2 e que serão reapresentadas a
seguir. A carga de escoamento do aço será minorada utilizando o coeficiente de
segurança típico do aço ( s
).
As . fy
sh .s
𝑞𝑠 . .𝐷 . 𝑙𝑧𝑟
sh
Onde:
As : Área de seção da barra
fy : Tensão de escoamento do aço
sh : Espaçamento horizontal dos grampos
qs : Resistência unitária na interface solo-grampo.
D: Diâmetro do furo
lzr : Comprimento do grampo na zona resistente.
Assim,
tg = menor (As .fy
sh.s
,𝑞𝑠 . .𝐷 . 𝑙𝑧𝑟
sh) (25)
O valor total da tração total mobilizada pelos grampos será a soma da tração máxima de
cada grampo.
Tg = ∑ tg
12 - Parametriza-se o diagrama de forças como segmento de retas, conforme Figura 47
74
Figura 47 - Diagrama de Forças Método Alemão
Onde:
W : Peso da Cunha 1 = ACUNHA 1 x SOLO
SOBRECARGA = q x (LSUPERIOR CUNHA 1 − sCQ )
sCQ : Distância da crista do talude à sobrecarga
Tg : Resistência total mobilizada pelos grampos
Q12 : Empuxo ativo atuante da cunha 1 sobre a cunha 2 (Direção igual ao ângulo de
atrito do solo )
N1: Força normal (Considerada como perpendicular a base da cunha 1
TMOB: Total de resistência mobilizada pelo solo
13 - Dentre as 6 forças, conhece-se o módulo, direção e sentido de 4 destas (W,
SOBRECARGA, Tg e Q12). Para completar o diagrama, é necessário traçar também as
forças N1e TMOB. Mesmo sem o valor dos módulos de N1e TMOB, conhece-se a direção e
o sentido destas forças, o que é suficiente para completar o diagrama.
75
14 - Após o diagrama estar completo, é possível calcular os módulos das forças N1e
TMOB de forma gráfica, já que estas forças estão parametrizadas como retas. De posse
desses dados, o fator de segurança é calculado através dos seguintes passos:
TMOB = c x LINFERIOR CUNHA 1
FSC+
N1 𝑥 tan()
FS (31)
Considerando-se um fator de segurança único para os parâmetros de resistência
do solo ( 𝐹𝑆𝐶 = 𝐹𝑆), chega-se na seguinte expressão:
FS = c x LINFERIOR CUNHA 1 + N1 𝑥 tan()
TMOB (32)
15 - De posse do valor de FS, coloca-se o seu valor e o ângulo 1 correspondente em
uma lista.
16 - Arbitra-se um novo valor para 1 , repetindo-se os passos anteriores. Ao final de
todas as iterações, procura-se o ângulo 1 correspondente ao menor FS na lista,
obtendo-se assim a superfície crítica de ruptura.
5.3.2. SEÇÃO HIPOTÉTICA - ANÁLISE DE ESTABILIDADE VIA MÉTODO ALEMÃO
- DETERMINAÇÃO DO FATOR DE SEGURANÇA (FS) - RESULTADOS
Conforme citado no tópico anterior, os valores de FS serão calculados para as
duas condições de umidade. Os valores de entrada e de saída do programa são
mostrados abaixo através da Tabela 13 (umidade natural) e da Tabela 14 (inundado).
76
Tabela 13 - Dados de entrada e saída para parâmetros de resistência de umidade natural - Método
"Alemão"
A superfície crítica de ruptura para estas condições da Tabela 13 é mostrada
abaixo através da Figura 48:
Figura 48 - Superfície de ruptura pelo método Alemão - parâmetros de resistência de umidade
natural
77
Tabela 14 - Dados de entrada e saída para parâmetros de resistência inundado - Método Alemão
A superfície crítica de ruptura para estas condições da Tabela 14 é mostrada
abaixo através da Figura 49:
Figura 49 - Superfície de ruptura pelo método Alemão - parâmetros de resistência inundado
Um dos objetivos do trabalho é realizar a comparação entre um método analítico
(Alemão) e um método computacional (Spencer). Para fins de comparação entre os
métodos de Spencer e o método Alemão, será feita uma análise de segurança para essa
mesma seção hipotética pelo método de Spencer via software Slope/W com as mesmas
78
premissas que foram utilizadas na 1ª abordagem para a seção considerada crítica. Dessa
forma, os resultados poderão ser discutidos e comparados em uma mesma base, já que
terão a mesma geometria e condicionantes. As superfícies críticas geradas pelo software
seguem abaixo nas Figuras 50 e Figura 51.
Figura 50 - Superfície crítica - Seção hipotética - parâmetros de resistência de umidade natural
Figura 51 - Superfície crítica - Seção hipotética - parâmetros de resistência inundado
79
Os resultados de ambos os métodos são comparados através da Tabela 15.
Percebe-se que os resultados deram uma diferença elevada, chegando a uma diferença
de valores de FS 276,65% para o caso de parâmetros de resistência inundados e
190,18% para o caso de parâmetros de resistência de umidade natural.
Tabela 15 - Tabela de comparação - Seção hipotética - Método Alemão x Spencer
Observa-se que o método "Alemão" apresentou resultados de FS bastante
elevados em relação ao método de Spencer. Cabe ressaltar que o método original
proposto por STOCKER et al (1979) considera uma superfície de ruptura bilinear
baseada na análise de um número limitado de experimentos em modelos físicos, onde a
ruptura era causada por acréscimo de sobrecarga. Todavia, CHRISTOPHER et al.
(1988) afirmam que essa superfície de ruptura bilinear não parece consistente com o
comportamento observado em estruturas de solo grampeado submetidas principalmente
ao seu peso próprio, pois ela geralmente não estaria contida na massa de solo
grampeado, passando por fora dela e levando a uma massa potencialmente instável de
proporções maiores que as observadas em estruturas reais. Entretanto, esse efeito
relatado por Christopher et al (1988) não foi observado no presente trabalho, tendo em
vista que nos dois casos estudados a superfície bilinear interceptou quase todos os
grampos.
O método "Alemão" condiciona que os grampos não podem atravessar a base da
cunha 2. Assim, no caso dessa seção hipotética analisada, para atender esta condição,
são obtidas somente superfícies de ruptura com valores de 1 limitados, acarretando em
uma cunha ativa pequena e uma grande massa de solo a se deslocar, conforme
verificado nas Figuras 48 e 49.
Em taludes grampeados com faceamento pouco resistente e/ou frouxamente
conectado à cabeça dos grampos, outra incoerência pode surgir. A força de
arrancamento pelo método alemão é proporcional ao comprimento do trecho dos
grampos que se estende além da cunha 1 (𝑙𝑧𝑟 ). Assim, não é prevista a possibilidade da
80
força de arrancamento ser mobilizada no trecho do grampo entre o faceamento e a
superfície de ruptura. Este modo poderia ser crítico no caso em que o comprimento do
trecho embutido na cunha é menor do que aquele trecho que corresponde ao
comprimento inserido na região resistente. Essa condição é prevista pelo software
comercial, pois para o cálculo da força de arrancamento, é utilizado o comprimento do
menor dos dois trechos. Esse caso foi observado no 7º grampo da superfície de ruptura
para a condição de parâmetros de resistência inundado (Figura 51).
Experimentos realizados pelo projeto CLOUTERRE (1991) mostraram que as
superfícies de ruptura em estruturas de solo grampeado se apresentam como curvas.
Sabe-se que quando a face do talude é vertical, a superfície crítica pode assemelhar-se a
um plano. Entretanto, à medida que diminui a inclinação da face, a curvatura da
superfície crítica torna-se mais acentuada, aumentando o erro associado à superfície
crítica adotada pelo método “alemão”, nesse caso. Dessa forma, acredita-se que os
resultados do método Alemão estejam contra a segurança no caso analisado, mas que
poderiam ser mais coerentes em um talude com face vertical.
Em caso de geometrias complexas de talude e grampos com inclinações
variáveis, como foi o caso da seção original analisada por este trabalho, torna-se de
difícil análise através de métodos analíticos como o método "Alemão". O mesmo
ocorreria para solos estratificados ou com poro-pressões. Porém, em casos com solo
homogêneo, grampos com inclinação constante, face aproximadamente vertical e com
revestimento rígido (incorporação entre a cabeça do grampo e a face), espera-se que o
método Alemão dê resultados mais próximos aos do software comercial.
Visando a aferir se o método alemão traz resultados mais confiáveis para estas
condições, será analisada uma 2ª seção hipotética, com o solo considerado homogêneo,
H=8,3m , =90, =15º, grampos com 6m de comprimento e estrutura com face rígida.
Através dessa 2ª seção, serão gerados resultados através dos dois métodos (Spencer e
"Alemão"). Assim como na 1ª seção hipotética, as análises serão feitas para condições
de parâmetro de resistência de umidade natural e inundado, mantendo-se todas as outras
considerações do item anterior.
Os dados de entrada do programa e os resultados pelo método alemão para as
condições de parâmetro de resistência de umidade natural seguem na Tabela 16
81
Tabela 16 - Dados de entrada e saída para parâmetros de resistência de umidade natural - Método
"Alemão" - 2ª seção hipotética - face vertical e revestimento rígido
A superfície crítica de ruptura para estas condições da Tabela 16 é mostrada
abaixo através da Figura 52:
Figura 52 - Superfície de ruptura pelo método "alemão" - parâmetros de resistência inundado - 2ª
seção hipotética - face vertical
82
Os dados de entrada do programa e os resultados pelo método alemão para as
condições de parâmetro de resistência inundado seguem na Tabela 17.
Tabela 17 - Dados de entrada e saída para parâmetros de resistência de inundado - Método
"Alemão" - 2ª seção hipotética - face vertical e revestimento rígido
A superfície crítica de ruptura para estas condições da Tabela 16 é mostrada
abaixo através da Figura 53:
83
Figura 53 - Superfície de ruptura pelo método "alemão" - parâmetros de resistência de umidade
natural - 2ª seção hipotética - face vertical
Conforme citado anteriormente, também será realizada a análise para as duas
condições de umidade pelo método de Spencer, todavia com a premissa de que os
grampos estão incorporados à face. A superfície crítica para as duas condições pelo
método de Spencer seguem nas Figuras 54 e Figura 55.
Figura 54 - Superfície de ruptura pelo método de método de Spencer - parâmetros de resistência de
umidade natural - 2ª seção hipotética - face vertical
84
Figura 55 - Superfície de ruptura pelo método "alemão" - parâmetros de resistência inundado - 2ª
seção hipotética - face vertical
Conforme suposto anteriormente, os resultados de ambos os métodos para um
talude de face vertical e rígida foram próximos, sugerindo que o método "Alemão" é
mais adequado para uma estrutura com essas características. A diferença encontrada foi
de 12% para análise utilizando parâmetros de resistência de umidade natural do solo e
de 11% utilizando os parâmetros de resistência inundado, conforme apresentado na
Tabela 18. As superfícies encontradas pelos dois métodos foram próximas a uma cunha
única, razão pela qual trouxe resultados similares na determinação do FS.
Tabela 18 - Tabela de comparação - 2ª Seção hipotética - Método Alemão x Spencer - Face Vertical
85
6. CONCLUSÃO
Em relação à segurança contra a ruptura do talude objeto de estudo deste
trabalho, foi verificado que, nas duas abordagens, seja com a resistência unitária na
interface solo-grampo (𝑞𝑠) variável ao longo da profundidade ou constante, as análises
demonstraram que o fator de segurança (FS) está acima do admitido pela norma. Cabe
frisar que, mesmo considerando parâmetros de resistência do solo inundado em que
haveria de acontecer situações muito adversas para este se apresentar desta forma, o FS
foi acima do exigido pela norma.
Este trabalho propôs analisar a influência no fator de segurança (FS) e no modo
de ruptura de uma estrutura em solo grampeado através da consideração de uma
resistência unitária na interface solo-grampo (𝑞𝑠) variável ou constante ao longo da
profundidade. Verificou-se que, para o talude analisado por este trabalho, as diferentes
abordagens não produziram resultados com diferenças acentuadas. Todavia, em outros
tipos de taludes, essas diferenças entre as abordagens poderiam ser significativas.
Outro objetivo deste trabalho foi avaliar a diferença entre os resultados gerados
por um método de dimensionamento analítico de solo grampeado e um método
computacional. Dessa forma, os resultados do método analítico alemão (STOCKER et
al, 1979) foram comparados com os gerados por um software comercial via método de
Spencer (1967). As análises mostraram que, para este caso específico, os resultados
foram bem discrepantes, sendo os resultados gerados pelo método Alemão contra a
segurança. Em outra análise, verificou-se que um talude hipotético de face vertical
apresentou uma diferença muito menor entre os resultados do software computacional e
os do método Alemão. Dessa forma, sugere-se que não se deve utilizar o método alemão
para taludes que não apresentem face vertical ou subvertical.
Para pesquisas futuras, sugere-se a realização de ensaios de arrancamento em
taludes homogêneos sujeitos a diferentes sobrecargas, verificando se a resistência
unitária na interface solo-grampo (𝑞𝑠) é dependente da tensão normal atuante no
grampo.
Outra sugestão para pesquisas futuras seria uma normatização dos métodos de
dimensionamento de solo grampeado, bem como a padronização dos ensaios de
arrancamento.
86
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