Universidade Federal do PampaCentro de Tecnologia de
AlegreteCurso de Engenharia MecnicaDilatao TrmicaAnglica Bordin
ColpoFranklin Moreira AlvesHenrique DornellesFelipe BrondaniAlice
kufnerALEGRETE2009SumrioIntroduo:...........................................................................................................................3Experimento
1:.............................................................................................................4-5
Objetivo e
Metodologia:.............................................................................................4
Tabelas e
Grficos:.....................................................................................................4
Anlise dos dados obtidos por
medies:...................................................................4
Clculos do coeficiente de
dilatao:.........................................................................5
Anlise dos clculos e
erros:......................................................................................5Experimento
2:.............................................................................................................6-7
Objetivo e
Metodologia:.............................................................................................6
Tabelas:.......................................................................................................................6
Clculos do coeficiente de
dilatao:.........................................................................6
Relao entre coeficientes de
dilatao:.....................................................................7
Anlise dos
erros:.......................................................................................................8
Outros
comentrios:...................................................................................................8Concluso:..........................................................................................................................10Pag
2IntroduoQuandoaquecemosumcorpo,
essecorpotendeaexpandir-seeseesfriarmoso
mesmoeletendeacontrair-se(comalgumasexcees, comoagua), aessefenmeno
damos o nome de dilatao trmica.A dilatao trmica pode ocorrer de trs
maneiras: linear, volumtrica e
superficial.Nesseexperimentotivemoscomoobjetivodeterminar
ocoeficientededilatao linear detrscorposdeprovaconstitudos
dediferentes materiais, lato, cobreeao. Tivemostambmquedeterminar
ocoeficientededilataovolumtricadeumaesfera metlica.Para a realizao
desse experimento foram utilizados os seguintes materiais:
-baseprincipal metlicacom medidor de dilatao,escala
milimetrada,guia com mufa, guia de sada;- corpo de prova, conexes,
pina com mufa fixa, balo volumtrico, haste, medidor de
temperatura;- batente mvel, fonte de calor e corpo de prova.-
conjunto anel de gravezande, fonte trmica, tela de amianto, copo de
becker e pano mido.Pag 3Tabela 1: variao do comprimento da barra em
funo da temperatura media(Tm) Tabela2: variao da temperatura no
inicio e no fim de cada barraTabela 3: tabela da variao do
comprimento da barra em funo da temperatura (fornecida na aula)20
30 40 50 60 70 80 90499,9500,0500,1500,2500,3500,4500,5500,6500,7
GRFICO 1Comprimento x Temperatura (tabela 1)comprimento
(mm)Temperatura (C) Cobre Ao Lato20 40 60 80 100 120
140500,0500,2500,4500,6500,8501,0 GRFICO 2Comprimento x Temperatura
(tabela 3)comprimento (mm)Temperatura (C) Cobre Ao LatoExperimento
1Objetivo: Relacionar, variao de comprimento(L) com comprimento
inicial(Lo) e variao de temperatura(T), assim como determinar o
coeficiente de dilatao linear() de um corpo de
prova.Metodologia:Primeiramente, foramutilizadas trs barras ocas de
diferentes materiais, sendo eles: cobre, alumnio e lato, cada barra
foi testada separadamente seguindo o seguinte mtodo.A barra foi
colocada sobre uma rgua, presa na parte de cima e conectada ao
marcador de dilatao na parte de baixo sendo que a distancia entre a
parte de cima e o marcador de dilatao de 500 milmetros, em seguida
colocamos duas mangueiras, uma presa na ponta inicial da barra e
conectada a um funil, outra que estava conectada ponta final da
barra e a um recipiente para recolher a gua, colocamos tambm
medidores de temperatura entre cada conexo da mangueira com a
barra. Aps medirmos o comprimento inicial(Lo) da barra e a sua
temperatura inicial(To) em cada ponta adicionamos gua
ferventenofunil,
estefaziacomqueaguafosseparaamangueiraepassassepordentrodabarra,
esquentando-a, o aquecimentodabarra, provocouumdilatamento, quefoi
marcadopelomedidor dedilatao, aps passar pelaultima mangueira a gua
caia no recipiente recolhedor, quando paramos de adicionar gua
medimos o comprimento final (L) da barra, bem como sua temperatura
final(T) em cada uma das pontas. Esses dados seguem nas tabelas
abaixo.Cobre Lato AoTm(C) L (mm) L (mm) L (mm)20.00 500.00
----------- -----------22.00 ----------- 500.00 500.0076.25
----------- 500.65 -----------80.00 ----------- -----------
500.3483.50 500.56 ----------- -----------Inicio da barra Fim da
barraCorpo de prova To(C) T(C) To(C T(C)Cobre 20 81 20 86Lato 22
76,5 22 76Ao 22 78 22 82Temperatura Cobre Ao Lato(C) L(mm) L(mm) L
(mm)20 500.0000 500.0000 500.000035 500.1275 500.0825 500.142550
500.2550 500.1650 500.285065 500.3825 500.2475 500.427580 500.5100
500.3300 500.570095 500.6375 500.4125 500.7125110 500.7650 500.4950
500.8550125 500.8925 500.5775 500.9975Pag 4A partir dos dados das
tabelas foi possvel construir os grficos decomprimento x
temperatura1e2, comparamos
tambmosdadosdatabela1edatabela3bemcomoseus
respectivosgrficoseobservamosquenohouvemudanas significativas nos
dados das tabelas e que as nicas mudanas perceptveis nos grficos so
as de que a temperatura inicial do cobre no grfico 1 diferente das
temperaturas inicias do ao e do lato no mesmo grfico e a de que
para fins prticos foram utilizadas escalas diferentes no eixo y o
que acaba causando uma pequena diferena visual entre os grficos,no
entanto os grficos so extremamente semelhantes e essa semelhana
torna-se ainda mais evidentes quando comparamos pontos como o ponto
em que o ao se encontra a 80C.OBS.: Obtivemos a temperatura mdia
(Tm) atravs de umamdia aritmtica entre as temperaturas no inicio e
fim de cada barra.Tabela4:coeficientes de dilatao lineares ()
(adaptada parcialmente de Resnick,Halliday,Krane FISICA 2
5Ed)Substncia Coeficiente de Dilatao Linear (10-5 por C)Cobre
1,7Lato 1,9Ao 1,1Coeficiente de dilatao linearParacalcular
ocoeficiente dedilataolinear utilizamos a equao m T Lo L . . onde a
variao de temperatura mdia(Tm) foi obtidaatravs das temperaturas
mdias(Tm) final e inicial de cada barra, obtemos as temperaturas
medias(Tm) calculando a mdia aritmtica de cada temperatura.Ex.:C
ToToC ToC Tomm + 5 , 22220 25202521
C TTC TC Tmm + 5 , 82280 85808521
' C TTT o T Tmmm m m6 05 , 2 2 5 , 8 2Cobre510 . 7638 , 1) 20 5
, 83 .( . 500 56 , 0. .56 , 0 ) ( m T Lo Lmm Lo L LLato 510 . 3963
, 2) 20 25 , 76 .( . 500 65 , 0. .65 , 0 ) ( m T Lo Lmm Lo L LAo
510 . 1724 , 1) 20 80 .( . 500 34 , 0. .34 , 0 ) ( m T Lo Lmm Lo L
LPag 5Sendo que T1 e To1so as temperaturas final e inicial no
inicio da barra e T2 e To2 as temperaturas final e inicial no fim
da barra, importante ressaltar que as duas temperaturas foram
medidas no mesmo instante.Aps calcularmos os coeficientes de
dilatao linear decidimos compar-los com os coeficientes tabelados e
observamos que em nosso experimento obtivemos valores para os
coeficientes de dilatao do cobre e do ao muito aproximados com os
valores tabelados, j no caso do lato o coeficiente calculado teve
uma maior diferena em relao ao seu equivalente tabelado,
relacionamos essa maior diferena devido a um vazamento de gua que
molhouomedidordetemperaturaduranteasuaexperincia,
oqueprovocouumamenorprecisodurantesua medio influenciando assim
nossos clculos e impedindo que fosse possvel obter um valor para o
coeficiente de dilatao linear do lato mais aproximado do valor
tabelado.Clculos dos erros dos coeficientes de dilataoErro do
dilatometro= 0,0005mmErro do medidor de temperatura= 0,5C) . ( . .
T Lo L T Lo L m C Ao erroC Lato erroC Cobre erroL Tm Lo Lo Tm L Tm
Lo l erro + + + + + + + + 1 10 . 68 , 3 0005 , 0 . 60 . 500 1 0005
, 0 . 60 34 , 0 5 , 0 . 500 34 , 01 10 . 56 , 6 0005 , 0 . 25 , 56
. 500 1 0005 , 0 . 25 , 56 65 , 0 5 , 0 . 500 65 , 01 10 . 64 , 5
0005 , 0 . 5 , 63 . 500 1 0005 , 0 . 5 , 63 56 , 0 5 , 0 . 500 56 ,
0. 1544 Tabela 5: variao do dimetro em funo da temperatura da
esfera Tabela 6: variao do dimetro interno e externo do anel em
funo da temperatura.Experimeto 2Objetivo: Identificar que corpos
dilatam em ts dimenses ao sofrerem incremento de temperatura,
ralacionar variao de volume(V) e de rea(A) do corpo de prova com a
variao de temperatura(T) e ainda
calcularocoeficientededilataovolumtrico()comprovandosuarelaocomoscoeficientesdedilatao
linear() e quadrtico().Metodologia: Vamos utilizar um conjunto anel
de Gravezande, sendo o anel feito de cobre e a esfera feita deao
mergulhamos a esferaeoanelem guafervente(100C)eesperamos alguns
minutos para que ambos sofram um processo de dilatao, medimos os
objetos antes e depois da imerso e anotamos todos os valores,Esses
dados esto nas tabelas abaixo.A partir destes dados ns pudemos
calcular os coeficientes de dilatao tanto da esfera quanto do anel
e so esses clculos que se seguem logo abaixo.Apscalcular
estescoeficientesdedilataodecidimosentocomprovar arazoentreestes
mesmos coeficientes, os clculos esto na prxima
pgina.Diametro(cm)Temperatura (C) Interno Externo21 2,800 6,03100
2,805 6,04Temperatura (C) Diametro(cm)21 2,780100 2,785Calculo de
dilatao linear() Calculo de dilatao quadrtica()Calculo de dilatao
volumtrica()510 2766 , 279 . . 78 , 2 005 , 0. . 79 100 21005 ,
0785 , 278 , 2 xT di dC TC TfC Ticm di df dcm dfcm di22 22 220219 ,
00917 , 6 3925 , 1 .0698 , 6 3925 , 1 .. 79 100 213925 , 139 , 1m
Ai Af Acm Afcm Air AC TC TfC Ticm rfcm ri 510 5460 , 479 . . 0698 ,
6 0219 , 0. . xT Ai A( )( )3333330608 , 03103 , 1133925 , 1 . .
42495 , 11339 , 1 . . 43 . . 4 79 100 213925 , 139 , 1cm Vi Vf Vcm
Vfcm Vir VC TC TfC Ticm rfcm ri 510 8416 , 679 . . 2495 , 11 0608 ,
0. . xT Vi Vlegendadi = dimetro inicial df= dimetro finalTi=
temperatura inicial Tf= temperatura final ri= raio inicial rf= raio
final Ai= ria inicialAf= rea finalVi= volume inicial Vf= volume
finalPag 6Em seguida calculamos a variao de rea interna e externa
do anel por dois mtodos diferentes primeiro utilizamos as medidas
iniciais e finais que foram conseguidas com o auxilio
deumparqumetroedepoisusamos apenas as medidas iniciais e utilizamos
o coeficiente de dilatao tabelado, e comparamos os resultados.Obs.:
o coeficiente de dilatao linar utilizado foi o do cobreComissofoi
possvel notar quehouveumasignificativadiferenaentreos valores
medidos e os que realmente deveriam ocorrer, relacionamos essa
diferena com o fato de que os comprimentos medidos so muito
pequenos e que os equipamentos utilizados neste experimento no
possuem preciso suficiente para medir uma variao de comprimento com
dimenses to pequena.Razo entre coeficiente linear() quadrtico( ) e
volumtrico()
.. .Ai A TT Ai A
.. .di d TT di d
AiAdid . ...
,_
di AAi d 225008 , 0.78 , 2 . 0219 , 0098 , 6 . 005 , 0 ou
.. .Vi V TT Vi V
.. .di d TT di d
ViVdid .
...
,_
di VVi d
333327 , 0.78 , 2 . 0608 , 02495 , 11 . 005 , 0 ouComparando a
variao de rea do anelDimetro interno do anel Dimetro externo do
anel
81 , 28 , 2dfcm di
cm df rfcm di ri405 , 1 24 , 1 2 222220446 , 02016 , 6) 405 , 1
.(157 , 6) 4 , 1 .(cm Ai Af Acm AfAfcm AiAi 11111]12501653 , 079 .
10 7 , 1 . 2 . 157 , 6. 2 .cm Ax AT Ai A 1]1 cm dfcm di04 , 603 ,
6
cm df rfcm di ri02 , 3 2015 , 3 2 222220926 , 06526 , 28) 02 , 3
.(56 , 28) 015 , 3 .(cm Ai Af Acm AfAfcm AiAi 11111]1250767 , 079 .
10 7 , 1 . 2 . 56 , 28. 2 .cm Ax AT Ai A 1]1 legendadi = dimetro
inicial df= dimetro finalTi= temperatura inicial Tf= temperatura
final ri= raio inicial rf= raio final Ai= ria inicialAf= rea
finalVi= volume inicial Vf= volume finalPag 7Pag 8Calculo dos Erros
da EsferaErro do volume:V=3 . 4 r Erro volume inicial= r r . 4Erro
volume final= r r . 4 Erro volume inicial= 005 , 0 . 39 , 1 . 14 ,
3 . 4 Erro volume final= 005 , 0 . 25 39 , 1 . 14 , 3 . 4 Erro
volume inicial= 0,08733 cmErro volume final= 0,08749 cmErro da
rea:A= r Erro rea inicial=r r . 2Erro rea final=r r . 2Erro rea
inicial=005 , 0 . 39 , 1 . 14 , 3 . 2 Erro rea final=005 , 0 . 3925
, 1 . 14 , 3 . 2Erro rea inicial=0,0436 cmErro rea final=0,0437
cmInfelizmente no foi possvel medir a dilatao da esfera utilizando
um parqumetro, ento fizemos uma extrapolao matemtica e adotamos
essa dilatao como sendo a metade da menor medida do
parqumetro(0,005cm),
parajustificaressaimpossibilidadedecidimoscalcularaoquantoa
temperatura da esfera deveria ter aumentado para que houvesse uma
dilatao possvel de ser medida com um parqumetro, esses clculos
seguem logo abaixo. C TTT di d01 , 327. 10 . 1 , 1 . 78 , 2 01 , 0.
.5Este resultado comprova a impossibilidade de medirmos a real
dilatao da esfera com um parqumetro pois a temperatura mxima
alcanada com os procedimentos que foram estabelecidos provoca uma
variao de temperatura muito abaixo da necessria para se conseguir
uma dilatao igual ou maior que a menor medida de um
parqumetro(0,01cm.).Obs.: o nico motivo de adotarmos essa
extrapolao foi o de continuar com todos os procedimentos propostos
durante a aula.Erro do coeficiente:C erroV T Vi Vi T V T Vi V erroT
Vi V T Vi VC erroA T Ai Ai T A T Ai A erroT Ai A T Ai AC errod T di
di T d T di d erroT di d T di d + + + + + + + + + + + + 1 10 . 86 ,
2 08733 , 0 . 79 . 2495 , 11 1 08733 , 0 . 79 0608 , 0 5 , 0 . 2495
, 11 0608 , 0. 1) . ( . .1 10 . 9 , 1 0436 , 0 . 25 , 56 . 0698 , 6
1 0436 , 0 . 79 0219 , 0 5 , 0 . 0698 , 6 0219 , 0. 1) . ( . .1 10
. 22 , 9 005 , 0 . 79 . 78 , 2 1 005 , 0 . 79 005 , 0 5 , 0 . 78 ,
2 005 , 0. 1) . ( . .334 Pag 9Calculo dos Erros do AnelErro da rea
interna:A= r Erro rea inicial=r r . 2 Erro rea final=r r .
2Erroreainicial= 005 , 0 . 4 , 1 . 14 , 3 . 2Erroreafinal= 005 , 0
. 405 , 1 . 14 , 3 . 2Erro rea inicial=0,04396 cmErro rea
final=0,04412 cmErro da rea externa:A= r Erro rea inicial=r r . 2
Erro rea final=r r . 2Erroreainicial= 005 , 0 . 03 , 6 . 14 , 3 .
2Erroreafinal= 005 , 0 . 04 , 6 . 14 , 3 . 2Erro rea inicial=0,1893
cmErro rea final=0,1896 cmConclusoAtravs dos experimentos acima
pudemos comprovar queumcorpoaquecidosofre dilatao, observamos
tambmque corpos de diferentes materiais dilatamempropores
diferentes e que essa dilatao ocorre em trs dimenses, no entanto
para fins prticos as vezes optamos por calcular a dilatao apenas de
forma linear como foi o caso do experimento1 ou de forma quadrtica
como no caso do anel de Gravezande, e comprovamos tambem a relao
entre os coeficientes e como sendo de 2/1 e entre os coeficientes e
como sendo de 3/1.Pag 10
