Dimensionamentode Estruturas em Aço

Módulo2

Parte 1

2ª parte

Módulo 2 : 2ª ParteDimensionamento de um MezaninoEstruturado em Aço

1º Estudo de Caso – Mezanino página 3

1. Cálculo da Viga V2 = V3 página 5

1.1. Elementos Fletidos página 5

1.2. Deslocamento Limite página 6

1.3. Determinação da Força Cortante Resistente de Cálculo página 7

1.4. Verificação da Flambagem Local – Flm e Fla página 8

1.5. Determinação do Momento Fletor Resistente de Dimensionamento página 8

2. Cálculo do Pilar P1 página 9

2.1. Elementos Comprimidos página 9

2.2. Cálculo da Força Resistente de Cálculo página 9

2.3. Cálculo da Força Resistente de Cálculo página 11

3. Contraventamento página 12

Sumário

Dimensionamento de Estruturas em Aço – parte 1

3

Dimensionar os elementos estruturais do mezanino da figura de acordo com a NBR 8800 : 2008

Figura 1a

1º Estudo de Caso - Mezanino

Figura 1b

Modulo 2 : 2ª parte

4

Perspectiva3

Perspectiva 2

Perspectiva 1

Dimensionamento de Estruturas em Aço – parte 1

5

Figura 1c

Dados de projeto:

• Usar perfis laminados ASTM A572 G50

• Lajes em concreto pré-moldado• Uso: Escritório comercial• Não será dada contra-flecha na viga

Cálculo dos esforços atuantes

Coeficientes de ponderação das ações:

(peso próprio da estrutura) (estrutura moldada no local e elementos industrializados) (ações variáveis, incluindo as decorrentes do uso e ocupação)

Portanto a carga distribuída em KN/m na viga é:

- Combinação Última Normal

O mezanino suportará as cargas indicadas: • Laje pré-moldada B =12 cm 2,0 kN/m2• Revestimento 1,0 kN/m2• Peso próprio da estrutura (estimado) 0,45 kN/m2• Carga acidental (NBR 6120) 2,0 kN/m2

Obs: Considerar todas as vigas como simplesmente apoiadas e contidas lateralmente pela lajeatravés do uso de conectores. Como esta situação ocorrerá na maioria dos casos, podemos desconsiderar a verifica-ção do estado limite de flambagem lateral com torção (FLT). Nos casos em que não há uma laje de travamento, a Norma considera que uma viga é contida lateralmente quando a distância entre os pontos de contenção lateral (Lb) atenda o limite:Lb

Modulo 2 : 2ª parte

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1.2. Deslocamento Limite

Para que não se utilize contra-flecha, atenderemos a seguinte condição:

E isolando Zx na expressão, encontramos:

Isolando na expressão, obtemos o momento de inércia mínimo para atender as solicitações dentro do limite de deformação:

Supondo seção compacta (a seção ainda não foi escolhida, portanto não foi verificada) e utilizando a ex-pressão que define o momento resistente de cálculo:

Onde:

Onde:

é a carga distribuída da peça (kN/cm), resultado da combinação de serviço mais adequada; é o comprimento do vão (cm) é o módulo de elasticidade do aço (kN/cm2) é o momento de inércia da seção em cm4

A verificação do deslocamento máximo é feita de acordo com a COMBINAÇÃO DE SERVIÇO considerada:

- Combinação quase permanente, onde não há equipamentos nem elevada concentração de pessoas – TA-BELA 2, Ítem 4.7.6.2.2 da Norma.

QLEI

I

xZyf

é o módulo de resistência plástico (mínimo) da seção em relação a x-xé a resistência ao escoamento do aço

Dimensionamento de Estruturas em Aço – parte 1

7

1.3. Determinação da Força Cortante Resistente de Cálculo

Conhecendo-se o momento de inércia e o módulo de resistência, valores mínimos, podemos selecionar na tabela de perfis a seção que já estará verificada quanto ao deslocamento máximo e resistência a flexão ad-equados, restando as verificações do cisalhamento e instabilidade local de mesa e de alma (FLM e FLA).Importante:

Ver Apostila do Prof. MARGARIDO CAP.3 PÁG.4

Critério para a escolha do perfil:

O critério sempre será: segurança estrutural x economia. Na tabela encontramos os perfis possíveis: W 250x38,5 kg/m, W 310x32,7 kg/m e o W 360x32,9 kg/m. Note que os três atendem às propriedades geométricas mínimas, mas o último, com o mesmo peso por metro, tem melhor desempenho pois possui o maior momento de inércia.

Perfil escolhido W 360x32,9 kg/m (1ª alma)

Importante: Perfis de alma não esbelta – todos os perfis laminados de abas paralelas produzidos hoje no Brasil são classificados como de alma não esbelta. Caso sejam usados perfis soldados, devem ser verificados segundo a relação:

Ix = 8358 cm4 Wx = 479 cm3 Zx = 547,6 cm3 h = d-2.tf = 33,2 cm

A = 42,1 cm2

Aw = 20,24 cm2

ry= 2,63 cm

Onde: =5 para vigas sem enrijecedoresvk

Propriedades geométricas da seção:

d = 34,9 cmbf = 12,7 cmtw = 0,58 cmtf = 0,85 cm

Para que a viga seja considerada contida lateralmente, a distância máxima entre os pontos de travamento lateral (Lb) deve atender a relação:

Prever conectores soldados na viga e embutidos na laje a cada 100cm

Modulo 2 : 2ª parte

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1.4. Verificação da Flambagem Local – FLM e FLA

1.5. Determinação do Momento Fletor Resistente de Dimension-amento

Para as mesas (FLM ):

Garante que não há instabilidade nas mesas da seção.

Como λ ≤ λp (confirmado, seção compacta) e λ ≤ λr (alma não esbelta) →

OK, o perfil W 360x32,9 atende!

(OK!)

- Garante que não há instabilidade nas mesas da seção

Para a alma (FLA)

Obs: O dimensionamento das outras vigas componentes do mezanino deve seguir o mesmo roteiro de cálculo utilizado para as vigas V2 e V3.

(OK!)

(OK!)

= d.tw é a área da seção transversal

(OK!)

Se a relação obedece ao limite, a expressão que define a força cortante resistente de cálculo é dada por:

h___tw

Dimensionamento de Estruturas em Aço – parte 1

9

2.1. Elementos Comprimidos

As cargas atuantes no pilar P1 podem ser calculadas através das reações das vigas V1 e V5 ou por área de influência.

- Combinação Última Normal

Ver item 5 do módulo 1 : 2ª parte

2. Cálculo do Pilar P1=P2=P3=P4

Normalmente, nos caso das peças comprimidas, escolhe-se uma seção e verifica-se a sua estabilidade

Seja, então, o perfil W 150x18,0 kg/m (2ª alma)

Propriedades geométricas da seção:

Ag = 23,4 cm2d = 15,3cm bf = 10,2cm tw = 0,58cm tf = 0,71cm rx = 6,34cm ry = 2,32cm h = d - 2 tf = 13,9 cm

Figura 1d

Verificação da flambagem local da Alma

Elementos AA – Possuem duas bordas longitudinais vinculadas (Caso 2, tabela F.1, Anexo F da Norma)

2.2. Determinação da Força Resistente de Cálculo

Modulo 2 : 2ª parte

10

Para

Para

O fator de redução associado a resistência à compressão x é dado por:

Onde (índice de esbeltez reduzido)

CONCLUSÃO:

O perfil, mesmo sendo considerado leve (2ª alma), tem resistência bem su-perior às solicitações atuantes.

Figura 1e

é a força axial de flambagem elástica, obtida conforme o Anexo E da Norma.

O valor de a ser usado será aquele em relação ao eixo central de menor inércia, portanto a pior situação (mais instável):

Então

Já que < 1,5, o valor de

também pode ser obtido na Tabela 4 ou na curva da Figura 11, pág.45 da Norma

Já que alma e mesa tem relação largura/espessura dentro dos limites, o fator de redução associado à flambagem local Q = 1

Condições dos vínculos

(OK!)

onde ry é o raio de giração da peça em relação o eixo de menor inércia

Finalmente:

Dimensionamento de Estruturas em Aço – parte 1

11

Verificação quanto à flambagem global

Verificação da flambagem local da Alma

Elementos AA – Possuem duas bordas longitudinais vinculadas (Caso 1, tabela F.1, Anexo F da Norma)

Neste caso a verificação da flambagem local da mesa é desnecessária, pois ao longo do seu eixo longitudi-nal esta é totalmente contida. Já que a relação largura/espessura se encontra dentro do limite.

Valor do índice de esbeltez reduzido em relação aos dois eixos centrais de inércia (duplamente simétrico):

Como , o valor de pode ser determinado na Tabela 4.

=0,86 redução para instabilidade em relação a ambos os eixos.

(OK!)

Substituir o perfil I, por exemplo, por um perfil tubular de menor peso.

Seja agora o perfil tubular quadrado 100 x 100 x 3 mm (9,14 kg/m). Veja que este perfil tem metade do peso do W150 x 18,0

Aço ASTM A36

Propriedades geométricas da seção:

Ag = 11,64 cm2

d=h = 10,0 cm t = 0,3 cm rx = ry = 3,96cm b= d - 2 t = 13,9 cmI=182,7cm4

2.3. Determinação da Força Resistente de Cálculo

Modulo 2 : 2ª parte

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Ok, o perfil 100 x 100 x 3,0 mm atende!

Obs: Apesar de o perfil atender a solicitação com certa folga, não recomendamos a redução de seção por questões construtivas, nem da espessura de chapa, já mínima para execução de solda.

3. Contraventamentos

Recomenda-se contraventamento em pelo menos 3 lados da estrutura (não concorrentes) para que se considere o mezanino indeslocável. Como neste caso não há cargas horizontais relevantes, basta que as barras componentes dos contraventamentos tenham o índice de esbeltez máximo igual a 300.

Usaremos a solução em “X” nos lados menores e em “V” (da base do pilar até a mesa inferior da viga V5, permitindo assim a circulação sob a estrutura) obtendo-se, assim, o comprimento de flambagem máximo = 671cm, nas peças em “X”.

= L/r = 300

r = 671/300=2,24cm

Na tabela de cantoneiras de abas iguais, o perfil L 5 x 3/8 tem raio de giração r = 2,51cm e, portanto atende.

Finalmente:

(OK!)

min"

Dimensionamento de Estruturas em Aço – parte 1

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