DIMENSIONAMENTO DE UMA TURBINA A GÁS PARA GERAÇÃO DE ENERGIA ELÉCTRICA DOMÉSTICA

Faculdade de Engenharia Departamento de Mecânica MOTORES TÉRMICOS

Discente: Marcelino Waldy da Graça Pinto n.º 28072 Docente: Eng.º António Taylor Corrente

Janeiro de 2011

"DIMENSIONAMENTO DE UMA TURBINA A GÁS PARA GERAÇÃO DE ENERGIA ELÉCTRICA DOMÉSTICA"

Marcelino Pinto 1

ÍNDICE

RESUMO .............................................................................................................................................................. 2

INTRODUÇÃO ...................................................................................................................................................... 3

TURBINAS A GÁS .............................................................................................................................................. 3

OBJETIVO ............................................................................................................................................................. 7

ESTUDO DO CICLO TERMODINÂMICO .................................................................................................................. 8

AR COMO GÁS PERFEITO.................................................................................................................................. 8

MISTURA DE GASES........................................................................................................................................ 10

PROJECTO DA TURBINA ..................................................................................................................................... 12

DIMENSIONAMENTO DA PALHETA ................................................................................................................. 12

CONSIDERAÇÕES ............................................................................................................................................... 18

CONCLUSÃO ...................................................................................................................................................... 18

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS .......................................................................................................................... 18


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RESUMO Este trabalho tem como objectivo desenvolver o dimensionamento de uma turbina a gás para

potências na ordem das poucas dezenas de kW (podendo ser denominada como micro-turbina). Esta micro-turbina tem como aplicação doméstica, isto é, a geração de energia elétrica em residências utilizando o gás natural (disposto em garrafas ou canalizado). Apesar do conjunto micro-turbina compreender o compressor, câmara de combustão e a turbina, o foco será sobre o estudo termodinâmico do ciclo e sobre a turbina.

Dentro disso, será analisado o rendimento e o trabalho líquido do ciclo, bem como as características técnicas e dimensionais do projecto (dimensões e geometria) das palhetas da turbina e os efeitos do escoamento dos gases sobre estas.


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INTRODUÇÃO

TURBINAS A GÁS

O termo turbina a gás é mais comumente empregado em referência a um conjunto de três equipamentos: compressor, câmara de combustão e turbina propriamente dita. Esta configuração forma um ciclo termodinâmico a gás, cujo modelo ideal denomina-se Ciclo Brayton, concebido por George Brayton em 1870.

Este conjunto opera em um ciclo aberto, ou seja, o fluido de trabalho (ar) é admitido na pressão atmosférica e os gases de escape, após passarem pela turbina, são descarregados de volta na atmosfera sem que retornem à admissão.

A denominação turbina a gás pode ser erroneamente associada ao combustível utilizado. A

palavra gás não se refere à queima de gases combustíveis, mas, sim ao fluido de trabalho da turbina, que é neste caso a mistura de gases resultante da combustão. O combustível em si pode ser gasoso, como gás natural, gás liquefeito de petróleo (GLP), gás de síntese ou líquido, como querosene, óleo diesel e até mesmo óleos mais pesados. Ciclo Brayton

O ciclo Brayton é um ciclo ideal, uma aproximação dos processos térmicos que ocorrem nas turbinas a gás, descrevendo variações de estado (pressão e temperatura) dos gases. O conceito é utilizado como base didática e para análise dos ciclos reais, que se desviam do modelo ideal, devido a limitações tecnológicas e fenômenos de irreversibilidade, como o atrito.

O ciclo se constitui de quatro etapas figura 1. Primeiramente, o ar em condição ambiente passa pelo compressor, onde ocorre compressão adiabática e isentrópica, com aumento de temperatura e conseqüente aumento de entalpia. Comprimido, o ar é direcionado às câmaras, onde mistura-se com o combustível possibilitando a queima e o aquecimento, à pressão constante. Ao sair da câmara de combustão, os gases, à alta pressão e temperatura, se expandem conforme passam pela turbina, idealmente sem variação de entropia. Na medida em que o fluido exerce trabalho sobre as palhetas, reduzem-se a pressão e temperatura dos gases, gerando-se potência mecânica. A potência extraída através do eixo da turbina é usada para accionar o compressor e eventualmente para accionar outros orgãos de máquinas. A quarta etapa não ocorre fisicamente, se tratando de um ciclo termodinâmico aberto. Conceitualmente, esta etapa representa a transferência de calor do fluido para o ambiente.

Figura 1. Etapas da turbina a gás.


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Desta forma, mesmo se tratando de um ciclo aberto, parte da energia proveniente da combustão é rejeitada sob a forma de calor, contido nos gases quentes de escape. A rejeição de calor é um limite físico, intrínseco ao funcionamento de ciclos termodinâmicos, mesmo nos casos ideais, como define a segunda lei da termodinâmica.

A perda de ciclo ideal pode ser quantificada pela potência proveniente do combustível, descontando-se a potência de acionamento do compressor e a potência líquida. Assim, diminui-se a

perda à medida que se reduz a temperatura de escape e se eleva a temperatura de entrada da turbina, o

que faz da resistência, a altas temperaturas, das partes da turbina um ponto extremamente crítico na

tecnologia de construção destes equipamentos.

Turbinas aeronáuticas

Turbinas a gás são amplamente empregadas na propulsão de aviões e outros tipos de aeronaves. Isto se deve principalmente a característica de alta densidade de potência, em relação a outras máquinas como motores de combustão interna. Ou seja, as turbinas a gás geram maiores potências comparadas a maquinas de mesmo peso, o que é vantajoso, uma vez que a redução do peso das aeronaves acarreta em maior eficiência e capacidade de carga.

Existem diferentes configurações de turbina aeronáuticas. Por exemplo, em turbinas do tipo turbojacto, o eixo, movimentado pela turbina propriamente dita, apenas aciona o compressor. Em útima análise, através do bocal, o restante da potência útil é consumida na aceleração dos gases, responsável pelo empuxo gerado.

Outros tipos de propulsores (turbohélices ou turbofans) também baseados em ciclos a gás têm o eixo acoplado a hélices ou ventiladores que impelem parte do ar por by-pass, ou seja, sem que o mesmo passe através da turbina. Nestes casos, o empuxo se deve em parte aos gases de escape da turbina e em parte ao fluxo de ar externo.

Figura 2. Esquema e princípio de funcionamento de uma turbina turbofan.


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Figura3. Esquema e pricípio de funcionamento de uma turbina turbo hélice.

4a. Compressor de 17 estágios.

4b. Câmaras de combustão.

4.c Turbina de 3 estágios.

Figura 4. Componentes de um propulsor aeronáutico tipo turbojato, General Electric J79


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Turbogeradores

Figura 5. Turbina a gás GE série H, para geração

elétrica, de potência de 480 MW em ciclo combinado.

Turbinas a gás dedicadas à geração de energia

elétrica são divididas em duas principais categorias, no que se refere à concepção. São elas as pesadas (Heavy-duty), desenvolvidas especificamente para a geração de energia elétrica ou propulsão naval e as aeroderivativas, desenvolvidas a partir de projectos anteriores dedicados a aplicações aeronáuticas.

Com a exceção das micro-turbinas (dedicadas à geração descentralizada de energia elétrica) o compressor utilizado geralmente trabalha com fluxo axial, tipicamente com 17 ou 18 estágios de compressão. Cada estágio do compressor é formado por uma

fileira de palhetas rotativas que impõem movimento ao fluxo de ar (energia cinética) e uma fileira de

palhetas estáticas, que utiliza a energia cinética para compressão. O ar sai do compressor a uma temperatura que pode variar entre 300°C e 450°C. Cerca de metade da potência produzida pela turbina de potência é utilizada no acionamento do compressor e o restante é a potência líquida gerada que movimenta um gerador elétrico.

Saindo da câmara de combustão, os gases têm temperatura de até 1250°C. Após passar pela turbina, os gases são liberados ainda com significante disponibilidade energética, tipicamente a temperaturas entre 500 e 650 celsius. Considerando isso, as termelétrica mais eficientes e de maior porte aproveitam este potencial através de um segundo ciclo termodinâmico, a vapor (ou Ciclo Rankine).

Estes ciclos juntos formam um ciclo combinado, de eficiência térmica freqüentemente superior a 60%, ciclos simples a gás têm tipicamente 35%.

Turbinas projectadas para operar em ciclo simples, tendo em vista a eficiência térmica do ciclo, têm temperatura de saída de gases reduzida ao máximo e têm optimizadas taxas de compressão. A taxa de compressão é a relação entre a pressão do ar à entrada e saída do compressor. Por exemplo, se o ar entra a 1 atm, e deixa o compressor a 15 atm, a taxa de compressão é de 1:15.

Turbinas a gás específicas para operar em ciclo combinado, são desenvolvidas de modo a maximizar a eficiência térmica do ciclo como um todo. Desta forma, a redução da temperatura dos

gases de escape não é necessariamente o ponto mais crítico, em termos de eficiência, uma vez que os gases de saída da turbina ainda são utilizados para gerar potência. Introdução técnica

As turbinas a gás apresentam uma solução alternativa viável técnica e economicamente na geração de energia elétrica devido a sua maior razão potência / peso, oferecendo maior facilidade na logística do conjunto, custo inferior ao de motores alternativos e menor gastos com matéria prima.

Além disso, as micro-turbinas oferecem grandes atractivos para aplicações em geração distribuída. Além de emissões de NOx relativamente pequenas, baixa manutenção, tamanho reduzido e operação silenciosa, as microturbinas possibilitam aplicação em pequenos sistemas de co-geração.


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OBJETIVO Este trabalho destina-se ao desenvolvimento de um projecto de dimensionamento de uma micro-

turbina a gás com potência em algumas poucas dezenas de kW para ser aplicada, dentre outras formas, na geração de energia elétrica para residências, utilizando como fonte de energia o gás natural disponibilizado comercialmente para uso doméstico.


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ESTUDO DO CICLO TERMODINÂMICO

AR COMO GÁS PERFEITO

A operação básica de uma micro-turbina a gás é similar a do ciclo de potência a vapor, porém o fluido de trabalho utilizado é o ar. O ar atmosférico é aspirado, comprimido no compressor e encaminhado, a alta pressão, para uma câmara de combustão. Neste componente o ar é misturado com o combustível pulverizado e é provocada a ignição.

Deste modo obtém-se um gás a alta pressão e temperatura que é enviado a uma turbina onde ocorre a expansão dos gases até a pressão de exaustão.

Tomando como base o ciclo Brayton (considerando o Ar como Gás Perfeito) com o sistema operando em regime permante, nesta seção será desenvolvida uma análise do trabalho líquido (wL) e rendimento do ciclo (ηt) em função da razão de pressão (p2 / p1) com o intuito de se obter os valores máximos destas grandezas levando em conta as eficiências das máquinas térmicas (compressor e turbina), assumindo o trocador de calor como ideal. Mas, vale lembrar, que será priorizado o máximo

rendimento para menor consumo de Gás Natural que atenda aos valores de potência pretendidos. Vale ressaltar que a temperatura T3 é a temperatura de entrada na turbina e ela depende do

material do rotor. Os materiais que são empregados actualmente são aços ligados e forjados, ligas com altas percentagens de níquel, cromo ou molibdênio, como, por exemplo, a liga SAE 4340 (Tabela 1). Baseado no Catálogo do Fabricante de Turbinas GE chegou-se à conclusão de que a temperatura de entrada dos gases na turbina gira em torno de 600ºC, logo será utilizado para efeito de estudo T3 = 900K. Sendo assim, as temperaturas T1 (Temperatura Ambiente de 27ºC ou 300K) e T3 serão admitidas como requisitos de estudo do projecto.

Tabela 1. Aço SAE 4340.

Aço de alta temperabilidade para peças de grandes espessuras e alta resistência. Indicado para virabrequins de aviões, tractores, caminhões e automóveis, bielas, engrenagens, eixos em geral sujeitos a grandes esforços.

COMPOSIÇÃO QUÍMICA

C Mn P S Si Ni Cr Mo

0,38/0,43 0,75/1,00 0,035 0,040 0,15/0,35 - 0,80/1,10 0,15/0,25

TRATAMENTOS TÉRMICOS

Recozimento ºC Normalização ºC TÊMPERA

ºC MEIOS

780 / 800 860 / 900 840 / 880 ÓLEO

A seguir estão descritas, de forma resumida, algumas fórmulas finais envolvidas no estudo sem regenerador:

Trabalho do Compressor: �� .��

Turbina: �� . �� . ��3 � �4��


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Trocador de Calor: �� . ��3 � �� . ��1� �2��!

Trabalho Líquido: �" � �� ! Rendimento do Ciclo: �# � $%

&'(��)*�+.�),(� +&�-�-�.//.12*'(� 3�* 3�4-�-5./.2.��)�(�

Utilizando as expressões acima, é possível obter os gráficos do rendimento e do trabalho líquido variando em relação a taxa de compressão. Também é possível se ter uma idéia do diagrama T x s do ciclo (Figura. 8). Sem esquecer que os dados têm como base as tabelas do ar como gás perfeito.

Figura 6. Efeitos dos rendimentos

do compressor e turbina no

trabalho líquido do ciclo.

Figura 7. Efeitos dos rendimentos do compressor e

turbina no rendimento do ciclo com Regenerador

η= 90%.

Figura 8. Diagrana T-s do ciclo da turbina a gás (em cima), com regenerador (em baixo)


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Apartir desta análise, assumindo-se para o projecto uma determinada eficiência de 90% (C= 90%; T=90%) para a turbina, compressor e para o regenerador, obtém-se o rendimento máximo do ciclo ηt a uma razão de pressão de p2/p1, do gráfico da figura 7. Nestas condições o trabalho líquido é retirado da figura 6, à mesma eficiência.

Para a obtenção da razão de compressão p2/p1 utilizou-se as propriedades para o ar como gás perfeito, porém para o cálculo da vazão mássica de ar do ciclo, será considerado o ar como gás não- perfeito, o que leva a novas expressões de diferenças de entalpia para o trabalho e para a troca de calor.

Designadas como:

Trabalho do compressor: �� 67 � 6( Trabalho da turbina: � � 68 � 69

Calor Fornecido: �:; � 68 � 6<

Desta forma, em função da potência limite estimada => , a vazão mássica de ar é calculada da seguinte forma:

=> � ?> @A . �B C ?> @A � =>�B

MISTURA DE GASES

Até este ponto do projecto as grandezas foram analisadas em cima de um Ciclo Padrão Ar, Gás Perfeito e Gás não Perfeito. A partir de agora será estudado um caso onde leva-se em conta a entrada de combustível no sistema, o que se aproxima do funcionamento na prática.

O combustível considerado é o Gás Natural (GN), o qual, para efeito de estudo, será considerado apenas metano (CH4). Este gás representa cerca de 90% da composição total do gás natural.

Com a entrada do combustível ocorre uma reação estequiométrica de combustão (1kmol de GN – sem excesso de ar) na câmara:

CH4 + 2 (O2 +3,76 N2) → CO2 + 2 H2O + 7,52 N2 Conhecendo-se as proporções de CH4 e O2 a partir da reacção acima, é possível obter a relação

Ar / Combustível da mistura: AC=17,2 kg de ar / kg de GN. Compressor

Como no compressor há apenas a passagem de ar, o trabalho específico é calculado com o uso da equação anterior: �� 67 � 6(�. D! Turbina

Já nesta parte do ciclo existe a passagem da mistura dos gases provenientes da combustão ocorrida na câmara, portanto é necessário aplicar a 1 ª Lei com o valor das propriedades diferentes em relação as utilizadas no ciclo padrão de Ar: � � E��. 6��F� G ��. 6�H�I G ��. 6�J� E&KLMMN � E��. 6��F� G ��. 6�H�I G ��. 6�J� EOKP7Q,8N

Onde c é a fracção mássica (?> SJ). Para que seja possível comparar todas as grandezas envolvidas, é necessário que fiquem na

mesma unidade, kJ / kg de GN. Logo, deve-se converter o trabalho da turbina da seguinte forma: �T � �D! G 1�. � Sendo assim o trabalho líquido do ciclo fica: �B � � � ��


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Calor Fornecido Aplicando-se a 1ª Lei, balanço de Energia, e tomando como volume de controle a câmara de

combustão, estaria sendo mantida a base de comparação estabelecida até o momento através da vazão mássica de ar obtida anteriormente. Então, pode-se obter o calor fornecido assim:

�:; � 4E��. 6��F� G ��. 6�H�I G ��. 6�J� E&KLMMN 5. �?UV> G ?> �FWX� � ?> UV . 6Y?> �FWX

Utilizando a vazão mássica de ar ?@A> e com a relação AC em kg ar / kg GN , obtém-se o fluxo de metano: ?> SJ � W> Z[@� \ �]^ �?_`��a _\b^c?\d b^e^c?��ac �:; , d]fde�e]��b\ ?> SJ � ?> �FWX .

Sendo assim, o rendimento do sistema será:

�# � �B�:;

Dessa maneira, conclui-se o estudo do ciclo termodinâmico da turbina a gás, o qual pode ser resumido na tabela 2: Tabela 2: Resumo do ciclo considerando uma mistura de gases.

Temperatura

T1 = 300K T2 = Tx = T3 = 900K T4 =

Calor gerado (kJ/kg de GN)

qin =

Razão de Pressão

(p2/p1) =

Rendimentos

Compressor = 90% Regenerador = 90% Turbina = 90% Ciclo =

Trabalhos (kJ/kg de GN)

Compressor = wC Regenerador Turbina = wT Ciclo = wL


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PROJECTO DA TURBINA Nesta fase do projecto, a turbina propriamente dita foi projectada, de formas a encontrar as

dimensões adequadas, o número necessário de pás e o tamanho do rotor, a fim de atender às exigências necessárias de potência. Além disso, será dimensionado o bocal que antecede a turbina, o qual possui um papel importante na aceleração do escoamento. Um detalhe importante é que o escoamento deverá ser subsônico, a fim de se evitar a formação de ondas de choque.

Para melhor compreensão no dimensionamento, nos basearemos num esquema (Figura 9), bastante simples que permitirá ter uma melhor ideia da disposição dos elementos.

Figura 8. Esquema da Turbina.

DIMENSIONAMENTO DA PALHETA

Para o projecto da turbina deve ser estudado o escoamento através das passagens entre as palhetas, o qual terá como fundamento principal a teoria de “triângulo de velocidades”, o que pode ser visualizado pela figura 9 que representa um diagrama vectorial com as velocidades absolutas e relativas onde V1 representa a velocidade do fluido que entra na passagem entre as palhetas e α indica o ângulo segundo o qual ele entra. Já V1R representa a velocidade relativa do fluido que entra na passagem e β o ângulo segundo o qual ele entra. Analogamente, V2 e V2R representam a velocidade absoluta e a velocidade relativa do fluido que sai segundo os ângulos δ e γ, respectivamente.

Figura 9. Triângulo de Velocidades


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Utilizando-se o estudo termodinâmico realizado para a tabela 2, será desenvolvido o cálculo das grandezas envolvidas na dinâmica do escoamento pelas pás da turbina na altura média da palheta, como se segue:

Cálculo de V1

Aplicando-se a 1ª Lei da Termodinâmica tomando como Volume de Controle o bocal e como a área na entrada é muito maior que na saída (A0>>A1), o que leva a uma velocidade V1 >> V0 ≈ 0, pode- se encontrar a velocidade do fluido em sua saída (V1) através da seguinte expressão: g( � h2 �6M � 6(� onde h1 é obtido a partir do conceito de “Grau de Reacção” das turbinas:

ij � 6( � 676M � 67

De maneira conveniente, considerando-se um valor para GR, obtém-se a entalpia h1 e portanto V1.

Cálculo de VB Até ao momento foi analisado a cinemática na entrada e na saída da turbina do ponto de vista do

fluido, agora é necessário que se tenha algumas informações sob a óptica da turbina, o que nos leva a encontrar a velocidade tangencial VB da palheta. Para a seguinte relação se verifica a maior eficiência para um estágio de reacção: gkg� � 1

√2 , \�b^ g� � h2 �6M � 67� , `\m\ gk � g(

Determinação dos ângulos α, β, δ e γ

Para que se tenha ainda maior conhecimento da interação dinâmica entre os gases de combustão e as palhetas, é necessário encontrar as velocidades relativas do fluido tanto na entrada quanto na saída da turbina propriamente dita. Com alguns arranjos geométricos (Teorema dos Senos), chega-se à expressão que relaciona a velocidade relativa com a velocidade absoluta em função dos ângulos em 1:

g(d^��180 � p� � g(Ad^��q� C g(A � g(. d^� qd^� p

Como há a preocupação de se manter o número de Mach inferior a 1, ou seja, escoamento

subsônico, para que não ocorra a formação de ondas de choque no bocal ou nas palhetas, é possível encontrar V1R a partir do número de Mach na saída do bocal (entrada da turbina):

r( � g(AgsFW( C gsFW( � ht(. j. �( C r( � g(gsFW( . d^� q d^� p � ! . d^� q d^� p

Substituindo a equação de V1R em M1, monta-se uma tabela, na qual pode-se selecionar os ângulos alfa e beta que ofereçam uma configuração geométrica que mantenha Mach subsônico (M1 < 1).

Nas tabelas a seguir, os resultados mostrados são referentes a ângulos possíveis (α<β). Usando a expressão, obtêm-se também os diversos valores para V1R em função da configuração geométrica.


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Tabela 3. Valores possíveis de Mach e da velocidade relativa do fluido na entrada da turbina em

relação aos ângulos α e β, considerando a relação uuvwx � !. De referenciar que este valores, M1 e V1R

ficam sujeitos a C e V1, respectivamente.

d^� q d^� p

Alfa (α)

10 20 30 40 50 60 70 80 90

Bet

a (β

)

10 1 1,969616 2,879385 3,701666 4,411474 4,987242 5,411474 5,671282 5,75877

20 0,507713 1 1,461902 1,879385 2,239764 2,532089 2,747477 2,879385 2,923804

30 0,347296 0,68404 1 1,285575 1,532089 1,732051 1,879385 1,969616 2

40 0,270149 0,532089 0,777862 1 1,191754 1,347296 1,461902 1,532089 1,555724

50 0,226682 0,446476 0,652704 0,8391 1 1,130516 1,226682 1,285575 1,305407

60 0,200512 0,394931 0,57735 0,742227 0,884552 1 1,085064 1,137158 1,154701

70 0,184793 0,36397 0,532089 0,68404 0,815207 0,921605 1 1,048011 1,064178

80 0,176327 0,347296 0,507713 0,652704 0,777862 0,879385 0,954189 1 1,015427

90 0,173648 0,34202 0,5 0,642788 0,766044 0,866025 0,939693 0,984808 1

Da mesma forma como foi estudado o adimensional Mach e a velocidade relativa na entrada, pode-se realizar os mesmos arranjos matemáticos no triângulo de velocidades na região de saída da turbina e obter a seguinte expressão para a velocidade do fluido em relação a palheta V2R (referencial móvel sobre a palheta) a partir da figura 9:

g7A � gkd^� �y � z�

O número de Mach na saída da turbina (M2) pode ser encontrado de forma análoga à M1: r7 � u�)uvwx� , \�b^ gsFW7 � ht7 . j . �7

Substituindo a equação V2R e M2 e com o auxílio do Excel, monta-se uma tabela que oferece

referências entre o Mach e os ângulos γ e δ do triângulo de velocidades na saída da turbina, podendo assim defini-los:

r7 � 1d^� �y � z� . gkgsFW7 C 1d^� �y � z� . �, ^ g7A � 1d^� �y � z� . gk


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Tabela 4. Valores possíveis de Mach e da velocidade relativa do fluido na saída da turbina em relação

aos ângulos δ e γ. De referenciar que este valores M2 e V2R ficam sujeitos a S e VB, respectivamente.

Gama (γ)

10 20 30 40 50 60 70 80 90

Del

ta (

δ)

10

20 5,75877

30 2,923804 5,75877

40 2 2,923804 5,75877

50 1,555724 2 2,923804 5,75877

60 1,305407 1,555724 2 2,923804 5,75877

70 1,154701 1,305407 1,555724 2 2,923804 5,75877

80 1,064178 1,154701 1,305407 1,555724 2 2,923804 5,75877

90 1,015427 1,064178 1,154701 1,305407 1,555724 2 2,923804 5,75877

Para selecionar os ângulos adequados ao projecto, além do escoamento ser subsônico (M<1), outros critérios devem ser levados em consideração. Um deles é a suavidade dos ângulos a fim de não haver descolamento da camada limite.

Outro critério é a obtenção de uma eficiência do estágio, a qual é definida por:

A partir desta equação, obtêm-se os valores da eficiência do estágio em função dos ângulos γ e δ, conforme mostrado na tabela a seguir. Tabela 5: Eficiência do estágio em função de δ e γ

Gama (γ)

10 20 30 40 50 60 70 80 90

Del

ta (

δ)

10 3,879385 2,137158 1,652704 1,420277 1,278066 1,177363 1,098326 1,031091

20 1 8,290859 3,532089 2,347296 1,815207 1,504748 1,293128 1,132474

30 0,257773 3,879385 13,70233 5,016543 3 2,137158 1,652704 1,333333

40 0,120615 1 8,290859 19,4611 6,411474 3,532089 2,347296 1,704088

50 0,07298 0,467911 2,137158 13,70233 24,87258 7,548632 3,879385 2,420277

60 0,051385 0,283119 1 3,532089 19,4611 29,28405 8,290859 4

70 0,040205 0,19934 0,605069 1,652704 5,016543 24,87258 32,16344 8,548632

80 0,034148 0,15597 0,426022 1 2,347296 6,411474 29,28405 33,16344

90 0,031091 0,132474 0,333333 0,704088 1,420277 3 7,548632 32,16344

Analisando a Tabela 6, podem-se escolher os ângulos (δ e γ) mais adequados do ponto de vista

da eficiência do estágio. A próxima etapa é a verificação pela Tabela 4, se esses ângulos correspondem a um escoamento subsônico.

Nesse ponto, é interessante obter um M1 conveniente a partir de M2, já encontrado. Aplicando-se a 1ª Lei da Termodinâmica nas palhetas, tem-se:


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C r( � h2 . �67 � 6(� G �r7 . gsFW7�7gsFW(

Tendo em conta a boa suavidade de contorno e a efiiciência, da tabela 6, os valores que mais

se enquadram são δ = 90° e γ = 20°, para, {|}~= (0,132474), verifica-se que M2 = (1,064178). Além disso, obtém-se também V2 .

Usando-se a equação anterior obtém-se o valor de M1. Consequentemente chega-se aos valores de α, β e V1R, pela tabela 3. Os valores obtidos para os ângulos e números de Mach terão que atender aos critérios pré-estabelecidos na altura média da palheta. Cálculo das Áreas de Escoamento entre as Palhetas

Com os parâmetros obtidos até aqui, é possível calcular a massa específica da mistura de gases.

� � _j. � C ba ^�]açã\ ba �\�e��]�bab^ e^?\d: D � ?>� . g C ?> � ?> �FWX G ?> UV

A geometria da palheta deve atender às áreas de escoamento calculadas da equação da continidade, sendo assim no dimensionamento é considerado uma rotação N rpm. A partir desta velocidade e da velocidade tangencial VB, obtem-se o raio médio Rm (conjunto disco e metade da altura da palheta), da seguinte forma:

gk � � .2�60 . jW C jW � gk .60� .2�

Defini-se o número de pás da turbina e o comprimento da palheta que, experimentalmente, deve

ter um valor entre 0,5~0,6 cm multiplicado pelo passo. Visto que deve-se atender uma área de escoamento na entrada de A1 e A2 na saída, tem-se que a

área correspondente às palhetas na região de entrada do fluido deve ser equivalente a A2-A1 levando em conta que a espessura varia, o que nos leva a a definir as seguintes grandezas para a pá: • Número de Palhetas • Altura (h) • Espessura na entrada (s) • Passo (p) • Comprimento da Palheta (c – “Chord”)

Desta forma tem-se os seguintes raios externos e internos do rotor:

Rext = Rm + h e Rint = Rm - h Desenvolvendo-se o mesmo procedimento e raciocínio algébrico realizado para o raio médio da

palheta, obtém-se as grandezas relacionadas à dinâmica do fluido, tais como velocidades e ângulos, tanto no topo quanto na raiz da palheta, o que vêm apresentado de forma resumida na tabela a seguir.


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Tabela 6. Resumo das grandezas relacionadas ao triângulo de velocidades nas extremidades da palheta

e no meio

Posição Palheta

α =(Topo, Meio, Raiz) β = (Topo, Meio, Raiz) ∆ =(Topo, Meio, Raiz) γ = (Topo, Meio, Raiz)

Velocidade dos Gases na entrada (m/s)

V1 =

Velocidade dos Gases na Saída (m/s)

V2 =

Velocidade tangencial da pá VB (m/s)

Topo = Meio = Raiz =

Mach de entrada (M1)


Mach de saída (M2)


Eficiência do Estágio (ηest)


A partir destes dados, pode-se gerar o perfil das palhetas, o qual vem ilustrado pela figura a

seguir representando o “twist” devido à diferença entre os ângulos para cada altura diferente de palheta.

Figura 10. Perfil da Palheta


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CONSIDERAÇÕES Os bocais devem ter excelente resistência à oxidação e corrosão, alta resistência à fadiga térmica.

Além disso, devem ser relativamente fáceis de serem soldados (para manufactura e reparos) e fundidos. Uma liga adequada seria a de cobalto (que possui resistência superior a altas temperaturas se

comparadas com as ligas de níquel), com baixo teor de carbono (aumentando a soldabilidade) e um teor relativamente alto de cromo (aumentando a resistência à corrosão/oxidação).

Os parâmetros mais importantes para a seleção de materiais das palhetas da turbina são a tensão de ruptura, fluência, fadiga cíclica, fadiga térmica, tensão de escoamento, ductilidade, resistência à corrosão e oxidação, além de propriedades físicas. Para a fabricação da palheta, seria recomenda a utilização de uma liga de níquel ou cobalto, utilizando a técnica de solidificação direcional, o que aumentaria a resistência à fluência.

CONCLUSÃO Com os parâmetros obtidos da análise termodinâmica do ciclo inteiro, partiu-se para um estudo

mais detalhado da turbina em si. A turbina foi dimensionada de modo a atender aos requisitos de potência do projecto.

Foram analisados os triângulos de velocidade tomando três pontos diferentes ao longo da altura de uma palheta. O critério principal para a escolha dos ângulos foi uma boa eficiência de estágio.

Para as dimensões da turbina propriamente dita, em função do valor de potência e as aproximações relevantes, o conjunto todo que compõe a micro-turbina deve ter um volume apropriado para ser utilizado em uma residência.

Além disso, foi feito um breve estudo sobre os materiais utilizados em uma turbina e chegou-se a uma conclusão de que para os bocais e palhetas móveis, seria bastante interessante o uso de algumas ligas de cobalto.

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS • KRIEGER, G. Centrais Termoelétricas a Gás - 1997; • DONADIO, Diego L. S. ; Projeto de uma Câmara de Combustão para Micro-Turbina a gás a

partir de um conjunto turbo-compressor pré-existente; Trabalho de Formatura de graduação em Eng. Mecânica – Escola Politécnica USP;2004 – São Paulo.

• LEE, J. F. Theory and Design of Steam and Gas Turbines. McGraw-Hill Company, Inc., 1954 • http://www.acositapema.com.br/esp_tecnica.asp • http://www.poli.usp.br/d/pme2599/2008/Artigos/Art_TCC_002_2008.pdf • 5ª Edição Termodinâmica Yunus A. Çengel Michael A. Boles • http://es.wikipedia.org/wiki/Turbom%C3%A1quina • http://www.em.pucrs.br/lsfm/SistFlumec/Exemplos/Poligonos/Exer-Poligonos.htm • MATAIX, Claudio. Turbomáquinas Hidráulicas. Editorial ICAI

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DIMENSIONAMENTO DE UMA TURBINA A GÁS PARA GERAÇÃO DE ENERGIA ELÉCTRICA DOMÉSTICA