Dimensionamento dos pavimentos rodoviários de concreto

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Carga por eixo simples (tf)

Associação Brasileirà de Cimento Portland

ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE CIMENTO PORTLAND EMPRESAS ASSOCIADAS

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Esta publicação destina-se a profissionais capazes de avaliar a significância e as limitações do seu conteúdo. Embora tenham sido tomadas as devidas precauções para que dela constem informações atualizadas e corretas sobre o assunto, a Associação Brasileira de Cimento Portland exime-se de toda e qualquer responsabilidade quanto ao emprego dos princípios aqui estabelecidos, a qual é do próprio usuário.

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Revisão: iO

Associação Brasileira de Cimento Portland

DIMENSIONAMENTO DOS PAVIMENTOS RODOVIÁRIOS

DE

por

Márcio Rocha Pitta Engenheiro Civil

São Paulo agosto de 1998

(mudanças no aspecto gráfico)

Trabalho apresEmtado à XIII Heunião Anual de Brasileira de Pavimentação em julho de 1977.

iª edição ·· 1 977 2ª edição - 1979 3ª edição - "1980 4ª edição - 1982 5ª edição - 1983 6ª edição - 1986 7ª edição - "1987 8ª edição - i 989 9ª edição - 1990 i Oª edição - 1998 (mudanças no aspecto gráfico)

Dimensionamento dos pavimentos rodoviários de concreto. i O.ed. São Paulo, Associação Brasileira de Cimento Portland, 1998. 44p. (ET-14).

ISBN 85-87024-19-1

Pavimentos de concreto: Cálculo Pavimentos: Projetas

Proibida a reprodução total ou parcial. Todos os direitos reservados à Associação Brasileira de Cimento Portland Avenida Torres de Oliveira, 76- Jaguaré CEP 05347-902 São Paulo/SP Fone: (55-011) 3760.5300- Fax: (55-01 i) 3760.5400

2

CDD525.84

~' .•

PITTA, Márcio Rocha. Dimensionamento dos pavimentos rodo~tiários de concreto. 10.ed. São Paulo, ABCP, 1998. 44p. (ET-14).

Este trabalho é um complemento às publicações da Associação Brasileira de Cimento Portland (ABCP) sobre o dimensionamento dos pavimentos rodoviários de concreto simples. O método aqui exposto é o da "Portland Cement Association (PGA)" (EUA), baseado nos estudos teóricos de H. M. WESTERGAARD7, 8• 9, 10· 11, G. PICKETT15· 17 e outros estudiosos, além de levar em consideração os resultados de ensaios em modelos e em verdadeira grandeza realizados pela própria PGA e pelo "Bureau of Public Roads (BPR)"; outras fontes de fundamentação do método são as observações efetuadas em pistas experimentais como as de Bates, Arlington, Maryland e "American Association of State Highway and Transportation Officials (AASHTO)", e sobre o comportamento de milhares de quilômetros de estradas sujeitas a tráfego misto. Analisam-se 3 fatores:

a) as propriedades do concreto, onde são firmadas as exigências quanto ao módulo de ruptura à tração na flexão, a idade do concreto a ser considerada na avaliação do módulo de ruptura, o método de ensaio, o princípio da ruptura do concreto por fadiga e a relação entre o número de solicitações de cargas e a relação de tensões;

b) a fundação do pavimento, onde se trata do suporte do subleito e de sua determinação, da necessidade de sub-base, ante o fenômeno prejudicial de bombeamento e à uniformização do suporte do sistema, e do incremento que ocorre no valor real do suporte do sistema de fundação devido à presença da sub-bas.e;

c) o tráfego, englobando o estudo das tensões causadas pelas cargas, da posição mais desfavorável destas em relação à placa de concreto, dos fatores de segurança, do período de projeto e da projeção do tráfego.

O texto é ilustrado por gráficos e tabelas, de utilização simplificada.

São apresentados exemplos elucidativos dos dois processos de cálculo possíveis de emprego dentro do método adotado: o que considera a carga máxima - quando inexistem dados completos .de tráfego - e o que considera

3

os consumos de resistência à fadiga- quando se conhece o trá lego através de dados completos, a saber: composição porcentual dos veículos, distribuição das cargas por eixo por categoria de veículo, volume inicial diário médio e taxa anual ôe crescimento de tráfego. Em ambos os processos, o cálculo é conduzido através dos ábacos simplificados de PickelhCfay, para eixos simples e para eixos tandem duplos, e cio áfJaco da ABCP para eixos tandem triplos.

Fornece-se ampla bibliografia a respeito do assunto.

A aplicação criteriosa cias recomencfações aqui contidas, dentro ele sua significância e limitações, possibilitará a concepção de projetas económicos e de eficiência técnica comprovada dentro das mais variadas regiões do nossa País.

Palavras-chave: Pavimentos de concreto - Cálculo; Pavimentos- Projetas.

4

LISTA DAS TABELAS

riº Título p.

1 Relação de tensões e número admissível de repetições de carga (Fonte: Ref. 4) ..................................................................................... 11

2 Relação aproximada entre tipo de solo de subleito e coeficiente de recalque, k ...................................................................................... 12

3 Correspondência entre valores de suporte do subleito .......... ,. ............ 13

4 Aumento de k devido à presença de sub-base granular ...................... 14

5 Aumento de k devido à presença de sub-base de solo-cimento .......... 15

6 Aumento de k devido à presença de sub-base de solo melhorado com cimento ........................................................................................ 16

7 Aumento de k devido à presença de sub .. base de concreto rolado ..... 17

8 Distribuição porcentua/ do tráfego comercial, por categoria de veículo, no Projeto A ........................................................................... 27

9 Freqüência de cargas por eixo correspondentes aos ônibus (Projeto A) ........................................................................................... 27

1 O Freqüência de cargas por eixo correspondentes aos caminhões médios (Projeto A) ............................................................................... 28

11 Freqüência de cargas por eixo correspondentes aos caminhões pesados (Projeto A) ............................................................................. 28

12 Freqüência de cargas por eixo correspondentes aos reboques e semi-reboques (Projeto A) ................................................................ 29

13 Resumo do tráfego ao final do período de projeto (Projeto A) ............. 31

14 Resumo do dimensionamento (Projeto A) ........................................... 33

15 Cargas máximas efetívas por eixo (Projeto 8) ..................................... 37

16 Resumo do dimensionamento (Projeto B) ........................................... 40

5

6

SUMÁRIO

RESUMO

LISTA DAS TABELAS

CARACTERÍSTICAS DO CONCRETO ............................................ 9

2 SUPORTE DA FUNDAÇÃO ............................................................ 11

3 TRÁFEGO- TENSÕES DEVIDAS ÀS CARGAS, FATORES DE SEGURANÇA, PERÍODO OE PROJETO E PROJEÇÃO DO TRÁFEGO ................................................................................ 18

3.1 Tensões Devidas às Cargas ............................................................ 18

3.2 Fatores de Segurança ..................................................................... 23

3.3 Período de Projeto .......................................................................... 23

3.4 Projeção do Tráfego ........................................................................ 24

PROJETO A - Cálculo pelo Processo do Consumo de Resistência à Fadiga ............................................................................................. 27

PROJETO B - Cálculo pelo Processo da Carga Máxima ............................... 37

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS .............................................................. 41

7

8

1 CARACTERÍSTICAS DO CONCRETO

Nos pavimentos de concreto, a espessura necessária de placa está íntima e diretamente ligada às tensões de tração na flexão produzidas pelas cargas solicitantes e à relação entre aquelas e a resistência do concreto à tração na flexão. Uma peça de concreto submetida a ciclos reiterados de carregamento pode vir a romper após um certo número de repetições de cargas, ainda que a tensão máxima produzida por estas' seja inferior à resistência do material ao esforço. O fenômeno, conhecido como fadiga, é plenamente aplicável ao caso de pavimentos de concreto sujeitos ao tráfego de veículos móveis - sejam estes de que tipo forem.

A medida da resistência à tração na flexão do concreto (fctM) é feita pela determinação do módulo de ruptura (MR) de corpos-de-prova prismáticos. Recomenda-se o ensaio dos dois cutelos, que conduz a valores de resistência mais representativos e a favor da segurança do que os fornecidos pelos ensaios cujo carregamento seja feito através de um único ponto, como o de carga central e o da viga em balanço. Do ponto de vista da segurança, por exemplo, o uso da fctM determinada pelo ensaio de carga central leva a espessuras de até 2 cm menores do que a espessura calculada com a resistência obtida, com o mesmo concreto, através do ensaio de dois cutelos. Quanto à representatividade do ensaio, note-se que o processo dos dois cutelos determina a resistência mínima provável da terça parte central do corpo-de-prova, enquanto que os outros processos fazem-no em relação a uma única seção da viga ensaiada - a de aplicação da carga (central) ou a de engastamento (balanço).

A resistência característica à tração na flexão (fctM,k) a ser empregada no dimensionamento de pavimentos rodoviários deve ser avaliada na idade de 28 dias, no mínimo, ou de 90 dias, no máximo. No período considerado, o número de solicitações de cargas que pode ocorrer é pequeníssimo em relação ao total previsto durante o período de projeto; além disso, o concreto segue ganhando resistência ao longo do tempo (mesmo após os 90 dias) e este aumento não é considerado no cálculo da espessura, servindo, pois, como uma reserva de segurança que permite a prática aqui recomendada, sem ocasionar redução na durabilidade esperada para o pavimento. É comum e seguro, pois, o uso de valores fctM, 90, principalmente no caso de projetas cujo controle tecnológico seja de alto nível de qualidade e rigor; caso não haja disponibilidade de valores nessa idade, o usual é o emprego de 110% do valor aos 28 dias- prática ainda francamente do lado da segurança.

9

Quando da eleição da resistência característica para uso no dimensionamento é importante observar que valores muito baixos - por exemplo, 4,0 MPa (cerca de 40 kgf/cm2) ou menos - correspondern a concretos pouco consistentes, de baixa impEmTieabilidade, durabilidade e espessura necessária de placa elevada, enquanto que os muito altos ·-- por exemplo, 5,0 MPa (cerca de 50 kgf/cm2) ou mais - com concretos ele consistência rija, grande impermeabilidade, altos teores de durabilidade adequada e menor espessura necessária de placa que tecnológico rigoroso, equipamento de execução dotado de de vibração e, quase sernpre, têm custo inicial mais elevado. A experiência e o bom senso aconselham valor de resistência característica à na aos 28 dias, igual a 4,5 MPa (cerca de 45 kgf/cm2), a um concreto de características globais e comportamento plenamente convenientes às finalidades do pavimento. Ao optar pelo valor aos 90 recomenda-se resistência característica igual, no mínimo, a 1,1 da correspondente aos 28 dias.

Chamando de relação de tensões à razão entre a tensão de na flexão produzida no pavimento pela passagem de uma carga e a resistência característica à tração na flexão do concreto, haverá um número limite ele aplicações da carga considerada, acima do qual o concreto romperá por efeito do fenômeno de fadiga. As pesquisas sobre o assunto2· 26 deixam claro qu<:~:

a) o número admissível de aplicações de cargas que produzam relações de tensões iguais ou inferiores a 0,56 é, praticamente, ilimitaclo;

b) o concreto tem sua resistência à fadiga aumentada quando ocorrem períodos de descanso entre as passagens das cargas e, também, quando da passagem de cargas que dêem origem a relações de tensões menores do que o limite de 0,56.

De forma bastante segura, toma-se o limite de resistência do concreto (relação de tensões acima da qual ocorre a ruptura por fadiga) como igual a 0,50, ern lugar de 0,56. A Tabela 1 mostra as repetições admissíveis de cargas para relações de tensões variando entre 0,50 e 0,85.

Conceitua-se no método consumo de resistência à fadiga (CRF) como a relação porcentual entre o número previsto de repetições de urna dada carga e o número admissível de repetições da mesma carga. Somando-se todos os CRF individuais, em todas as categorias de eixo consideradas num dado projeto, obtém-se o consumo total de resistência à fadiga para uma certa espessura tentativa de concreto. Para que esta espessura seja adequada é preciso que o

10

valor do CRF total seja, por sua vez, igual ou inferior a 100% (o método original recomenda 125% para esse limite).

TABELA 1 - Relação de tensões e número admissível de repetições de carga (Fonte: Ref. 4)

Relação de N2 admissível Relação de N2 admissível

tensões(") de repetições tensões de repetições de carga de carga

0,50 ilimitado 0,68 3.500 0,51 400.000 0,69 2.500 0,52 300.000 0,70 2.000 0,53 240.000 0,71 1.500 0,54 180.000 0,72 1.100 0,55 130.000 0,73 850 0,56 100.000 0,74 650 0,57 75.000 0,75 490 0,58 57.000 0,76 360 0,59 42.000 0,77 270 0,60 32.000 0,78 210 0,61 24.000 0,79 160 0,62 18.000 0,80 "120 0,63 14.000 0,81 90 0,64 11.000 0,82 70 0,65 8.000 0,83 50 0,66 6.000 0,84 40 0,67 4.500 0,85 30

(*) Igual à tensão de tração na flexão devida à carga dividida pela resistência característica à tração na flexão do concreto.

2 SUPORTEDAFUNDAÇÃO

No dimensionamento da espessura da pavimentos rígidos pelo método aqui apresentado é seguida a concepção de WESTERGAARD com relação ao suporte do subleito (ou sub-base, como se verá), quer dizer, admite-se que a pressão exercida ern qualquer ponto da fundação seja diretamente proporcional à deflexão da placa naquele ponto. À constante de proporcionalidade chama-se coeficiente de recalque, ou módulo de Westergaard, ou módulo de reação, simbolizada pela letra k. A determinação do coeficiente de recalque é feita por meio dé uma prova de carga estática3, na qual é possível correlacionar as pressões transmitidas através de uma placa rígida (com 76 cm de diâmetro, pelo menos) e os deslocamentos correspondentes.

11

Calcula-se, então:

sendo:

k =coeficiente de recalque, MPalm;

q =pressão transmitida à fundação, MPa;

w = deslocamento vertical da área carregada, m.

A faixa de variação dos valores de coeficiente de recalque em relação aos diversos tipos de solo (classificação AASHTO-BPR)4 está mostrada na Tabela 2, que pode ser usada na avaliação prévia de k para cálculos prelirninares de custo, por exemplo, nunca para fins de dimensionamento exato. No caso de projetas de menor importância, ou em anteprojetos, quando não esteja clisponí·· vel o equipamento necessário ou haja premência de tempo, é prático lançar mão de uma correlação entre os vaiares do índice de suporte Califórnia (CBR) e do coeficiente de recalque do solo de subleito4 , com toda a precaução necessária; em todos os casos, ouça-se a experiência regional. A Tabela 3 fornece os valores correlacionados.

TABELA 2 - Relação aproximada entre tipo de solo de subleito e coeficiente de recalque, /((*)

Tipo de solo Coeficiente de recalque (AASHTO M 145) (MPa/m)

Ai-a :2: 110

A1-b 70 a 165 --A2-4, A2-5 :2: 80

A2-6, A2-7 50 a 90 _, A3 55 a 90 A4 25 a 80 A5 ::; 50

A6 ::; 60

A7-5, A7-6 ::; 60

(*) Fontes: Ref. 4 e Departamento de Solo-Cimento da ABCP.

12

TABELA 3- Correspondência entre valores de suporte do subleito(*)

Índice de su- Coeficiente de Índice de su- Coeficiente de porte Califórnia, recalque, porte Califórnia, recalque,

CBR (%) k(MPa/m) CBR (%) k(MPa/m} 2 16 12 53 3 24 13 54 4 30 i4 56 5 34 15 57 6 38 16 59 7 41 17 60 8 44 18 61 9 47 19 62

10 49 20 63 ----~

11 51

(*) Aplicável somente a camada com suficiente espessura para ser considerada subleito (semi-infinita).

E prática internacionalmente consagrada nos projetas modernos de pavi

mentos de concreto a introdução de uma camada delgada de sub-base, com as

funções precípuas de:

a) proporcionar suporte razoavelmente uniforme e constante;

b) eliminar a ocorrência do fenômeno de bom!Jeamento dos finos do

subleito, causa primordial da ruína de grande parte dos antigos pavi

mentos de concreto.

A adoção de uma sub-base constituída de material adequado traz uma

vantagem adicional, qual seja, o aumento do coeficiente de recalque do sistema

subleito-sub-base. t interessante tirar partido desse aumento, que leva a uma

certa economia na espessura da placa de concreto. O procedimento mais indi-

então, será a execução no topo da sub-base de provas de carga estáti

cas, que irão fornecer o valor para o dimensionamento. É: bastante difundida, no

entanto, a prática que se resume em lançar mão de correlações que envolvem

o valor de coeficiente de recalque do subleito, o tipo de material e a espessura

da sub-base. Para sub-bases granulares, a Tabela 4 dá os valores de k no topo

da sub-base4 , considerado o kdo subleito e a espessura da camada granular.

13

TABELA 4- Aumento de kdevido à presença de sub-base granular

Valor de

___ (%)

2 16 19 22 27 33 3' 24 27 31 37 45 4 30 34 38 44 54 5 34 38 42 49 !';Q

.. .J~j

6 38 42 46 53 65 7 41 45 50. 56 69 8 44 48 53 60 72 9 47 52 56 63 76

10 49 54 58 65 79 11 51 56 60 6l 81 12 53 58 62 69 84 13 54 59 63 70 85 i4 56 61 65 '72 87 15 57 62 66 73 88 16 59 64 68 75 91 17 60 65 69 92 18 61 66 70 93 19 62 67 71 94 20 63 68 72 96 -·--

O emprego de sub-bases estabilizadas com cimento é indicado quando se trata de tráfego pesado ou canalizado. Usam-se sub-bases de solo-cirnento, solo melhorado com cimento, brita graduada tratada com cimento e concreto rolado. As Tabelas 5, 6 e 7 fornecem os valores de k no topo das camadas de solo-cimento, solo melhorado com cimento e concreto rolado, respectivamente, dados o k do subleito (ou o CBR) e a espessura da sub-base; para a brita graduada tratada com cimento, o projetista deve levar em conta que ela é, em módulo de deformação, um meio-termo entre o solo-cimento e o concreto rolado, e deve-se aplicar, então, para caso específico em estudo, a tabela mais apropriada (5 ou 7).

Dados e informações mais completos sobre o projeto de sub-bases para pavimentos de concreto são encontrados em outra publicação da ABCP (ET -29).

14

TABELA 5- Aumento de kdevido à presença de sub-base de solo-cimento

Valor de suporte do Coeficiente de recalque no topo do sistema subleito (MPa/m), para espessuras de sub-base iguais a

CBR k 10cm 15 cm 20cm

(%) (MPa/m)

2 16 50 66 89

3 24 69 91 122

4 30 81 108 145

5 '34 90 119 160

6 38 98 130 174

7 41 103 138 185

8 44 109 146 195

9 47 115 153 205

10 49 119 158 212

11 51 122 163 218

12 53 126 168 225

13 54 128 171 229

14 56 131 176 235

15 57 133 178 239

16 59 137 183 245

17 60 139 185 248

·Js 61 140 188 251

19 62 142 190 255

20 63 144 192 258

15

TABELA 6 - Aumento de kdevido à presença de sub-base de solo melhorado com cimento


CBR k 10cm 15 cm 20cm (%) (MPa/m)

2 16 36 54 69

3 24 50 72 91

4 30 60 84 107

5 34 66 92 117

6 38 73 99 126

7 41 77 105 133

8 44 82 110 140

9 47 86 115 146

10 49 89 119 151

11 51 92 122 155

12 53 95 125 159

13 54 96 127 162

14 56 99 130 166

15 57 101 132 168

16 59 103 135 172

17 60 105 137 174

18 61 106 139 176

19 62 108 140 178

20 63 109 141 180

16

TABELA 7- Aumento de kdevido à presença de sub-base de concreto rolado


CBR k 10cm 12,5 cm 15 cm

(0/o) (MPa/m)

2 16 65 77 98

3 24 87 101 126

4 30 101 118 i45

5 34 111 128 158

6 38 120 138 169

7 41 127 145 177

8 44 133 152 186

g 47 140 159 194

10 49 144 164 199

i '1 51 148 168 204

'12 53 152 173 209

13 54 154 175 211

14 56 158 179 216

15 57 160 182 219

16 59 164 186 224

17 60 166 188 226

18 61 168 190 229

19 62 170 192 231

20 63 172 194 233 ~

17

3 TRÁFEGO - TENSÕES DEVIDAS As CARGAS, FATORES DE SEGURANÇA, PERÍODO DE PROJETO E PROJEÇÃO DO TRÁFEGO

3.1 Tensões Devidas às Cargas

Nos primeiros tempos elo desenvolvimento dos pavimentos de concreto, quando se estabeleceram as fórmulas básicas de dimensionamento, as faixas de tráfego das rodovias tinharn, no máximo, 2,75 m de largura, o que forçava os veículos a solicitar freqüentemente a borda livre e a junção entre esta e a junta transversal. Tal carregamento faz com que a placa se assemelhe a urna viga triangular em balanço, aparecendo a tensão crítica de tração na flexão no plano bissetor do canto da placa. O cálculo das tensões para esse caso de solicitação - chamado de canto íivre ou desprotegido - teve diversas fórmulas apresentadas, e os trabalhos básicos sobre o assunto são dE; autoria de WESTERGAARD (1 925 em diante)539 fundamentados na teoria matemática da Elasticidade. Outros estudiosos trataram de solucionar de forma análoga o problema: SPANGLER (1937)w, BRADBURY (1 938) 11, KELLEY (1939) 12 e PICKETT (i 951 )13. Com o aumento da frota e o desenvolvimento tecnológico ocorreu um acréscimo significativo na largura das faixas de rolamento, para até 3,75 m, e o tráfego deslocou-se para o interior da placa. Efetuaram-se estudos sobre a distribuição das cargas em relação à placa14 , fixando-se porcentagens de freqüência para cada caso predominante de posição do veículo, o que está mostrado na Figura 1. Três são os casos principais de solicitação, todos referindo-se a eixos simples e tandem duplos e a placas com 3,60 m ou mais de largura.

Ê ~

Borda externa

~ 180 f-t-i--t-+-t 2' ro --'

360

18

+-----=.60=-.::·o c::.:..:.....m ----------~ Nota: sem escala

FIGURA 1 -Posições de carga e distribuição de tráfego

a) Caso I, em que as cargas tangenciam a junta transversal, e as tensões máximas de tração na flexão ocorrem na parte inferior da placa e paralelamente à junta;

b) Caso 11, em que os eixos são perpendiculares à borda longitudinal externa e as rodas tangenciam-na, ocorrendo as tensões máximas de tração na flexão na parte inferior da placa e paralelamente à borda longitudinal externa;

c) Caso m, semelhante ao Caso 11, estando as rodas externas dos eixos afastados de 15 cm da borda longitudinal.

As tensões de tração na flexão produzidas pela situação de carregamento prevista no Caso li são maiores do que as derivadas do Caso I, enquanto que o Caso III é muito mais favorável do que os dois anteriores. A determinação das tensões, feita com o auxílio das cartas de influência desenvolvidas por PICKETT e RAY"1 5 para simplificar o emprego das fórmulas de WESTERGAARD mostra ainda que, para eixos simples, o Caso I torna-se mais desfavorável do que o Caso 11 quando o eixo estiver a mais que 7,5 cm da borda do pavimento, enquanto que, para eixos tandem, ocorre o mesmo fato quando o eixo estiver a mais que 2,5 cm da borda. Assim, tendo em vista a pesquisa cujos resultados constam da Figura 1, observa-se que o Caso I é o mais desfavorável para 99,8% do tráfego de eixos simples e para 99,9% do tráfego de eixos tandem. A ínfima parcela de ocorrência virtual do Caso 11 deixa de ter significado no dimensionamento do pavimento, não apenas pelo seu valor desprezível como, também, pelos fatores de segurança e dispositivos de aumento de capacidade de carga (placas curtas, presença de sub-base, adoção de barras de transferência) tomados no projeto global.

A aplicação direta das cartas de influência de PICKETT e RAY é perfeitamente substituída por ábacos de utilização simples, desenvolvidos pelos mesmos autores. As Figuras 2 e 3, para eixos simples e eixos tandem duplos, respectivamente, cobrem faixas de valores usualmente encontradas nos casos reais, e são adaptadas do trabalho original4. Seu emprego é feito para determinar a tensão de tração na flexão correspondente a uma carga, um coeficiente de recalque e uma espessura de placa dados; ou, dados uma carga e um coeficiente de recalque quaisquer, determinar a espessura de placa necessária para manter a tensão de tração na flexão dentro de um limite prefixado. Nos exemplos de dimensionamento, apresentados na Seção 4, serão expostos os dois casos.

19

J~

r ,,~

(\) (L

::?;

6 >(\) X (l)

"" (\) c o

>(\) o g (]) u o

>(\) w c (JJ

f-

4,2

4,0

3,5.

3,0

2/3

11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 Carga por eixo simples (tf)

PARA O CASO I, "INFLUENCE CHART 6"

FIGURA 2 - Ábaco para dimensionamento da espessura de pavimentos rodoviários de concreto (caso de eixos simples)

20

4,2

!"g 3,5 :> ('l.. jg Q) -o o

·m 3,o c Q)

1-

2,5

2,0

1,8

J 1/ 1/ j i , / / I 1 I J 1/ v / /

I i,j 1/ I v v / I I i/ 11 I V v /

1/ 1/ I I 1/ v v / I 1/ li I I /

I I 1/ !/ 1/ j / v 1/ I I I I / 1/ v / /

I I I!J l/li / 1/ / / v r I I VI V/ 1/ 1/1/

! :: ~ {:! ;!J::!'I::/i:J::?/.?! o/M: ~rV> ~~~0YY~~/ I I I 11 V I V / · I' 1/

I I li

1/ 11 I

1/ /I/ I

I li 1/

IJ IJI/ IIII

/I/ I I

150 9,

'%· 10 9,· ~

o

15

li

I!J I 1/ 1/ j I 11 J li VJ

v i/ I /I I I Vil

1/ i/ li 11 I li I V/

v /V 11'/ I/ 1/ V/ /V v v /V

'JL ,1/ v v V/ V/ 11 /V. '1'/.V III/. /.

25 30 35 40 45

"" Q:: <"50 1\ '\ '\ ''i:.• 1'-- I' % 40' \ \ I'\ r\ I'

/

/ /

/

~ 3oi\ ~ I\ " ~ 25 - \ - \ -~ ,r:-.. r'\ t--"'-

/ v / I'

/ V/ I/

...... I' ,... ' ~, ~I'-~ i'

v /

/

~ 20~ \ 1\ r\ r\ 1'-- ~'r-. "N--.1. I h--...

i-"

i-"

~ 15 1\ 9 11 13 15 17 19 21 23 25 30 35 40 45

Carga por eixo tandem (tf)


FIGURA 3 - Ábaco para dimensionamento da espessura de pavimentos rodoviários de concreto (caso de eixos tandem duplos)

21

O método original da PGA não dispõe de ábaco para o caso de eixos tandem triplos, de significativa freqüência em nossas rodovias. ROCHA PITTA16

tratou do assunto, em nosso País, e é aqui apresentado o ábaco proposto, de utilização idêntica aos dois anteriormente descritos (Figura 4).

4,7

ro 4,5 o_ ::;;; o '"' X <!) 4,0 ii=

ro c o '"' ü• jg (\) 3,5 u o

•ro (fj c (\) f-·

3,0

30


35 40 45 50 Carga por eixo tandem triplo (tf)

FIGURA 4 - Ábaco para dimensionamento da espessura de pavimentos rodoviários de concreto (caso de eixos tandem triplos)

Ressalte-se que os três ábacos somente se aplicam a veículos de linha, com dimensões e características geométricas dos eixos padronizadas; não podem ser usados para veículos nem carregamentos especiais, como caminhões fora-de-estrada, empilhadeiras, cargas de empilhamento, montantes de prateleiras etc.

22

3.2 Fatores de Segurança

1\ adoção de fatores de segurança adequados é feita neste método em relação às cargas, com base na análise dos resultados das observações das pistas experimentais de BATES (i 924) 16, MAF?YLAND ( 1952) 17 e 1\ASHO (hoj<:>, AASHTO, 1962)18 , além de milhares de quilómetros de estradas em serviço.

Por exemplo, é notável o que se aprendeu sobre a influência do fato de estar a carga ou em movimento sobre o valor das tensões de tração na ílexão. Medindo-se estas com o veículo em movimento, entre urna velocidade mínima de deslocamento e 65 os valores obtidos foram de 15% a 30% menores nesta última velocidade. Fazendo a mesma medida com o veículo passando sobre uma prancha de madeira 2 cm de altura) colocada na região vizinha e tangenciando a de modo a representar a ocorrência de um entre duas as tensões reduziram-se ainda mais Esses fatos dernonstraram a desnecessiclade do coeficiente de impacto 50%.

que variava entre i 0% e

Com a finalidade de compensar as deficiências de da grandeza das cargas solicitantes e do o método recomenda os níveis dt1 fator de segurança de carga (F5c):

auto-estradas, rodovias com mais de duas faixas por ou em qualquer projeto para ou de grande volume de caminhões ;;c:;"c"-'u"'

b) rodovias e vias urbanas, submetidas à tráfego moderado de caminhões pesados: Fsc = 1, 1;

c) estradas rurais, ruas residenciais e vias em geral, subrneticlas a pequeno tráfego de caminhões: Fsc = 1,0.

3.3 Período de Projeto

A fixação do período de projeto dos pavimentos de concreto baseia-se na experiência internacional, principalmente na observação sistemática de pavimentos em serviço e nas conclusões obtidas em pistas experimentais. Alguns dados importantes a esse respeito são descritos a seguir:

a) Em 1971, engenheiros do Departamento de Estradas de Rodagem do Estado da Califórnia (EUA) deram a público21 resultados de completo

23

levantamento estatístico dos pavimentos construídos em diversos estados norteamericanos, mostrando que a vida útiWl média dos pavimentos de concreto considerados atingia a 27,2 anos.

b) Uma pesquisa publicada pela PCA em i 963 demonstra que 96,7% dos pavimentos de concreto construídos entre 1913 e 1959 ainda estavam em serviço, seja corno superfície exposta, seja corno componente de fundação em pavimentos superpostos.

c) A consideração da vida de serviço dos pavimentos de concreto, isto é, o fato que a sua capacidade estrutural não termina quando recebe a aplicação de camadas a ele tem levado organizações americanas e de da ordem de 40 de até 50 anos.

levando em aspectos extrínsecos ao a dificuldade de se avaliar com píecisão, no

o crescimento elo muito um período de projeto de, no mínimo, 20 anos.

3.4 Projeção do

A estimativa do crescimento do tráfego previsto durante o período de projeto adotado para o pavimento, expressa em número e peso dos eixos simples e tandem dos veículos solicitantes, é um problema bastante complexo e que, ante a sua enorme importância no dimensionamento da espessura do pavimento, pode levar, se mal solucionado, a sérios insucessos.

Dentre os componentes do problema, há que se considerar:

a) o período de projeto;

b) a taxa anual de crescimento do tráfego e sua natureza, ou um fato r de projeção de tráfego;

c) o volume ínícíal do tráfego;

(*) Ante a falta de um consenso quanto à definição de vida útil, considerou-se aqui o período de tempo necessário para que 50% da área original do pavimento sofra substituição ou ocorrência de defeito.

24

d) a distribuição estatística dos diversos tipos de veículos solicitantes;

e) a distribuição estatística das diversas cargas por eixo solicitante, por tipo de veículo considerado;

f) em certos casos, o tráfego gerado (aumento devido à própria construção da estrada), o tráfego desenvolvido (aumento devido às modificações sofridas pela região após a construção da estrada; por exemplo: sua industrialização) e o tráfego desviado (aumento devido à atração do tráfego de estradas vizinhas para a nova).

O equacionamento e a dessa vem sendo entocados de diversas desde por processos simplificados, corno a simpies consideração de taxas anuais de crescirnento aplicadas sobre um até sistemas um pouco mais como o que ieva ern conta a capacidade

de escoamento da pmcessos francamente por

Nos dimensionarnentos um método

o voíume inicial diário no 1Q ano do nc~n,-.rlr; de projeto veículos por

- a taxa de crescimcmto de tráfego

o período de projeto (P), anos;

- a distribuição estatí.stíca dos diversos tipos de veículos solicitantes (Pi), %;

é possível calcular:

o tráfego médio diário final (ou seja, no ano P) (Vp):

o tráfego médio durante o período de projeto (V m):

como se

[1 J

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

25

26

- o número total de veículos durante o período de projeto (V1):

- o número de solicitações de eixo, por classe de veículo (N):

N = f:_ X llt X FE 100

- a freqüência das cargas por eixo, por classe de veículo (Np):

Np = Pp x N

- o somatório das freqüências de cada carga por eixo, independentemente do tipo de veículo.

[7]

[8]

[9]

[1 O]

PROJETO A - Cálculo pelo Processo do Consumo de Resistência à Fadiga (aplicável quando tem-se disponível levantamento estatistico completo de tráfego, inclusive as cargas por eixo)

Trata-se de dimensionar um pavimento de concreto destinado a uma rodovia de pista simples, com 2 faixas de tráfego, para um tráfego iniciai médio diário (no 1º ano de vida do pavimento), em um sentido (ou seja, na faixa de projeto), igual a i 972 veículos comerciais("); a taxa aritmética de crescimento do tráfego será de 5% ao ano, durante o de projeto de 20 anos. A distribuição percentual do tráfego comercial, por de está registrada na Tabela 8; as colunas 2 das Tabelas 9, 11 e 12 trazem a mesma distribuição, relacionadas também as cargas por eixo de cada categoria de veículo.

A região é chuvosa e tem solos de subieito predominante argilosos e moderadamente com índice de Califórnia característico igual a 6%. Há ocorrência de solo técnica e economicamente à estabiiização com cimento, além de e areia de qualidade adequada tanto para a confecção de concreto de corno para construção de sub-base de brita graduada.

lABELA 8 por categoria de veículo, no Projeto A

Categoria de veículo

Ônibus Caminhões médios Caminhões pesados

e Total

(<>/o}

33}~i

33,3

1

TABELA 9 - Freqüência de cargas por eixo correspondentes aos ônibus (Projeto A)

-·c~~ ___ _,_(t_,f},___~, __ _L__ _ _i'%} ---

Eixos Simples

Freqüência (Nii ::: Pii x Ng)_ _

9 8

T-----3-----·-r 340.196

'I 'í8 I 2.041.175 7 1 i I i .247.385

____ ::::_6_. ___ _L 68 . ,.JI ___ ~_, ._7_1 _1 _. i_o_s_~

(*) Corresponde às solicitações de ônibus, caminhões médios, caminhões pesados, reboques e semi-reboques.

27

TABELA 1 O - Freqüência de cargas por eixo correspondentes aos caminhões médios (Projeto A)

Eixos Simples -·---·

12 2 282.860

1'1 2 282.860 10 4 565.719

9 9 i.272.868

8 7 990.008 7 3 424.289

:::6 74 10.465.802

TABELA 11 - Freqliência de cargas por eixo correspondentes aos caminhões pesados (Projeto A)

Carga por eixo Porcentagem (Pii) Freqüência (tf) (% (Nii = Pii x Ncp)

Eixos Simples

:::6 51 7.212.918

Eixos tandem duplos

22 I

1 I 141.430 2"1 141.430

20 I 2 282.860

19

I

8 i .131.440 17 6 848.579

:::16 14 1.980.017

Eixos tandem tripitls

28 2 282.860 26 2 282.860 24 141.430

:::20 2 282.860

28

TABELA 12 - Freqüência de cargas por eixo correspondentes aos reboques e semi-reboques (Projeto A)

13 3 128.051 i2 5 213.419 11 6 256.103 i O 5 2i3.4i9 9 8 341.470

8 L~7 298.786 7 4 170.735

< 6 46 í .963.453 ___ _:::______ -----'------·----Eixos tandem duplos

----~r---- --- ---I----[~1~~:~~~ i7 2 85.368

~ 16 5 213.419

Eixos tandem triplos

27 26

~ 20

Desenvolvimento

a) Cálculos de tráfego

3

o Tráfego médio diário no ano P

Vp = 1972 X {1 + (20- 1) X 0,05}

VP = 3846 veículos comerciais/dia

128.051 42.684 42.684

"' Tráfego médio diário durante o período de projeto

~ - 1972 + 3846 m- 2

V m = 2909 veículos comerciais/dia

29

30

e Número total de veículos comerciais no final do período de projeto

V1 = 365 X 20 X 2909

V1 = 21.235.700 veículos comerciais

• Freqüência de cargas por eixo, por categoria de veículo

Ônibus (FE = 2)

N0 = 0,267 x 21.235.700 x 2 = 1!.339.864 eixos

Caminhões médios (FE = 2)

NeM= 0,333 x 21.235.700 x 2 = 14.142.976 eixos

Caminhões pesados (FE = 2)

Ncp = 0,333 x 21.235.700 x 2 = 14.142.976 eixos

Reboques e semi-reboques (FE = 3)

NR = 0,067x 21.235.700 x 3 = 4.268.376 eixos

As Tabelas 9, 1 O, 11 e 12 mostram os números completos.

lll Freqüência total no período de projeto, por carga e tipo de eixo solicitante

A Tabela 13 registra o resumo da freqüência ou número previsto de repetições das cargas por eixo .

b) Fundação do pavimento

O tráfego pesado, a presença de argila com certa expansibilidade no subleito e a pluviosidade da região sugerem a construção de uma sub-base, que pode ser de solo-cimento ou granular, tendo ern vista a existência de materiais viáveis para uma ou outra solução.

TABELA i 3 - Resumo do

13

12 11

10

9

8 7

::.:6

2.2

21 20 19

17

::.:16

28 27 26 24

ao final do

Eixos tandem

Eixos tandem

de projeto (Projeto A)

i28.05í 496.279

538.963

779.138

i .954.534

3.329.969

1.824.409

27.353.271

141.430

i 84.114

282.860

'1.259.492

933.947

282.860

128.051 325.544

141.430 325.544

As analisar serão:

brita

Para o CBFi de coeficiente de

com 1 O cm de espessura;

í 5 cm de espessura.

a tem-se na Tabela 3 o do sub!eito: k = 38 MPa/m

Os valores df:l coeficiente de recalque no topo do sistema subleitosub-base serão:

31

• na Tabela 4, com 15 cm de espessura de material granular:

kGts = 46 MPa!m

o na Tabela 5, com 10 cm de espessura de solo-cimento

k8c10 == 98 MPa/m

c) Concreto

Os agregados pétreos e a areia disponíveis são de boa qualidade para confeccionar concreto de o que sugere escolher a resistência característica à na flexão de aos 28 dias, valor típico para casos como o em estudo. Ao usar a sub-base granular -- o que resultou em coeficiente de do sistema menor do que a metade do ao emprego do solo-cimento-- pode ser de de custos iniciais,

resistência de e corno opção no o que fará com que a espessura de concreto

inferior à com a menor resistência

( 1) MP a doís casos de

==5,0MPa caso da sub-base de brita graduada).

d) Fator de segurança de carga

Tratando-se de rodovia com significativo tráfego de caminhões além de conter cargas com excesso de até 30% em relação

às máximas o fa!or de segurança de cargas deve ser:

Os ábacos a utilizar na determinação gráfica das tensões de flexão correspondem às Figuras 2 (para eixos simples), 3 (eixos tandern e 4 (eixos tandem triplos).

Resultaram do dimensionamento três alternativas de estruturas para a pavimentação.

32

A Figura 5 ilustra o cálculo da solução A i, com sub-base granular de 15 cm de espessura e concreto cuja resistência característica à tração na flexão é de 4,5 MPa, considerada a espessura tentativa de placa igual a 22 cm: como se observa, o Consumo Total de Resistência à Fadiga (CRF) ultrapassa de muito(*) o limite preconizado nesta publicação (331 ,5% > 1 00%), o que inviabiliza a adoção da espessura experimentada; aumentando-a de i cm --para 23 cm, então- o cálculo (não mostrado aqui) indica 93,1% de CRF• o que deixa margem de 7 pontos porcentuais como rese1va de resistência e configura um dimensionamento econômico. A opção A2, com a mesma condição de sub-base e concreto de resistência característica à tração na flexão igual a 5,0 MPa, traz valores de CRF de 105% e 0% para, respectivamente, espessuras tentativas de concreto simples iguais a 2·1 crn e 22 cm, o que recomenda adotar este último valor corno o de projeto.

O estudo da com 1 O cm de solo-cimento como sub-base e resistência característica à na flexão do concreto simples fixada em 4,5 MPa levou a consumos totais de resistência à de 541 89% e se consideradas as espessuras de i 9 cm, 20 cm e 21 cm, ordem; é automática a escolha da espessum de 20 crn, que deixa folga de 1 porcentuais para ocasionais aumentos de carga ou número de veículos, estando o cálculo com essa espessura demonstrado na Figura 6 . ..

A Tabela 14 resume o dimensionamento.

TABELA i 4 - Resumo do dimensionamento (Projeto A)

- I r~<~-Alternativa Tipo e espessura fctM. necessária de de sub-base (MPa concreto simples

(cm}

A1 Granular

4,5 23 15 cm ·-

A2 Granular

5,0 22 i5 cm ------------------Solo-cimento

A3 10 cm 4,5 20

(*) O cálculo não precisa, a rigor, prosseguir senão até a carga individual que, isolada ou cumulativamente com as consideradas antes dela, proporcione valor de CRF

superior a 1 00%; mostrou-se aqui todo o cálculo para fins puramente didáticos.

33

CÁLCULO DA ESPESSURA DE PAVIMENTOS DE CONCRETO MÉTODO PCA 1966

PROJETO A- Altematíva Al

SUBLEITO: TIPO DE SUB-BASE: ESPESSURA: ksubl. 38 MPa!m Brita 15 cm

SISTEMA SUBLEITO-SUB-BASE: k,,1 46 MPa!m Fsc: 1,2 ---

ESPESSURA TENTATIVA 22 cm

EIXOS SIMPLES

lli 15,6 2,33 I 0,52

I 14,4 2,20 < 0,50

EIXOS TANDEM DUPLOS

I

~i 22 26,4 2,50 0,56

- f---------21 25,2 2,40 0,53

------20 24,0 2,29 0,51

19 I 22,8 I 2,15 < 0,50 -~--

EIXOS TANDEM TRIPLOS

fctM.k __ 4,5 __ MPa

I 3oo.ooo 1 128.051 -I ilimitado J 496.279

L SUBTOTAL

--· 1 00.000

--2 40.000

--

141.430

184.114

42,

o 42,7

4 ÜÜ.ÜOÜ 282.860 I 70,7

ilil -- 11itado !.259.49:21 __ o __

I SUBTOTAL ---r-~88 8 L---·------~-~ _ _:_ _____ j

L_ 28 -I 33,6 o~_4 __ ..l__< o,so--+_ili_mitadoOJ~s2.860 -~----?---=l SUBTOTA-=--+- 0

TOTAL ~~~~5--j 331,5% WO'Yo

FIGURA 5 - Folha de cálcuio da alternativa A 1, para 22 cm de espessura de concreto igual a 22 cm e resistência característica à tração na flexão de 4,5 MPa

34

"''""""'"'""'"'"'·'"' DA ESPESSURA DE PAVIMENTOS DE CONCRETO PCA. 1966

PROJETO A - Altemaíiva AJ

SUBLEITC: TlPO DE SUB-BASE: ESPESSURA: lO cm

SISTEivlA SUBLEITO-SUB·BASE: k,1, 1 MPa/m

ESPESSURA TENTATIV/\ crn MP a

5,6 238 240.000 !28.05 i 53,4

12 14,4 2,15 < "i • 'J, ~

111ffiH3GO 496.279 o SUBTOTAI_ 53 .. 4

2,30 0,51

21 25,2 < 0,50

EiXOS TANDEM TRIPLOS

[ __ ~r3-~;s--r-;1.80L:__~ic9=l-ilimitado [}m6o LI ~0~~---l SUBTOTA.L

·---------

L ___ TOTA~----'-' __ 88,8

FIGURA 6 - Folha de cálculo da alternativa A3, para 20 cm de espessura de concreto

35

PRO,JETO B - Cálculo pelo Processo da Carga Máxima (aplicável quando não se dispõe de levantamento estatístico completo de tráfego)

O pavimento a dimensionar destina-se ao acesso rodoviário de um pólo industrial ainda em construção, do qual é virtualmente impossível determinar, no momento, o volume de tráfego a ser gerado. Pesagens de controle de entrada e saída de caminhões efetuadas nas poucas indústrias já instaladas indicam as cargas máximas anotadas na Tabela 15.

TABELA 15- Cargas máximas efetivas por eixo (Projeto B)

Tipo de eixo Carga má.xima (tf) --+-----------------

Eixo simples 11 ------~~---------------

Eixo tandem duplo 1 9

Eixo tandem triplo 30

Os solos de subleito são estáveis e pode-se adotar para eles índice de suporte Califórnia característico iguai a 10%. A zona é rica em pedra britada e areia de boa qualidade e seu clima é seco.

Desenvolvimento

A inexistência de dados de tráfego- isto é, distribuição das cargas por eixo e o número de solicitações de cada uma delas -- impede quc-1 se faça o dimensionamento do pavimento pela consideração do somatório dos consumos individuais de fadiga. É então necessário que se adote um fator de segurança com relação às tensões produzidas nas placas de concreto do pavimento, de modo a obter-se uma relação de tensões igual a 0,50 e, com isso, permitir que o número de solicitações das cargas durante o período de projeto seja ilimitado, conforme a Tabela 1.

a) Tráfego

O levantamento feito nas indústrias vizinhas já instaladas indicou os valores das cargas máximas por eixo registradas na Tabela 15.

37

38

b) Fundação do pavimento

Embora a região seja seca e os solos de subleito estáveis, a grandeza das cargas e o número muito grande de caminhões pesados que se pode prever, a sentimento, para as pistas a projetar, aconselha adotar sub-base, para aumentar a capacidade estrutural das juntas e o suporte disponível.

A disponibilidade de materiais de boa qualidade na região (pedra britada e areia) proporciona que sejam analisadas duas alternativas para a construção da camada de sub-base:

41 brita graduada, com 15 cm de espessura;

o concreto rolado, com 1 O cm de espessura.

Em função do valor do índice de suporte Califórnia característico (CBR) de 1 0%, obtêm-se os correspondentes coeficientes de recalque no topo do sistema sub-base-subleito:

e na Tabela 4, com i 5 cm de espessura de material granular:

kGts =58 MPa/m

e na Tabela 7, com i O cm de espessura de concreto rolado:

kcRto = 144 MPa/m

c) Concreto

O valor adotado de resistência característica à tração na flexão, medida aos 28 dias, é igual a 4,5 MPa, o que propicia, tendo em vista a boa qualidade dos agregados disponíveis, a produção de concreto com as características adequadas para a pavimentação em estudo. Com isso:

fctM,k = 4,5 MPa

para as duas alternativas de sub-base.

d) Fator de segurança de carga

Pelas características do tráfego solicitante em áreas industriais, em que é freqüente a ocorrência de excesso de carga em relação às máximas legais, adota-se neste projeto um fator de segurança de 20%:

Fsc = 1,2

Dessa forma, as cargas de cálculo serão:

~ eixo simples= 11 x 1,2 = 13,2 tf

o eixo tandem duplo = 19 x 1,2 = 22,8 tf

fll eixo tandem triplo= 30 x 1,2 == 36,0 tf

e) Fato r de segurança de tensões

Solução

Para que se obtenha uma relação de tensões igual a 0,50, o valor do coeficiente de segurança para as tensões deve ser igual a 2; dessa maneira, o valor da tensão admissível de tração na flexão a ser observado no cálculo será:

t,. _ fctM,k crM,d - c: ,-sT

em que:

fctM,k = 4,5 MPa

fctM d = -4 'Ej__ = 2,25 IV!Pa ' 2

Na determinação das espessuras necessárias de concreto deverão ser utilizadas as Figuras 2 (para eixos simples), 3 (eixos tandem duplos) e 4 (eixos tandem triplos).

O procedimento é entrar em cada uma dessas figuras com a correspondente carga de cálculo (ou seja, a carga máxima afetada pelo F5c), o coeficiente de recalque no topo de cada um dos dois sistemas subleito-sub-base considerados neste caso (kG15 e kcRJo ) e a tensão admissível de tração na flexão (fctM,d). Da interseção entre a linha inclinada traçada a partir da carga de cálculo e a horizontal passada pelo ponto marcado com kG 15 ou kG 10, tira-se

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uma vertical que, no cruzamento com a horizontal saída de fctM,d• indica a espessura de concreto simples capaz de, nas hipóteses do projeto, manter a tensão de tração na flexão produzida pela passagem da carga máxima por eixo prevista- e, evidentemente, das que a ela forem, inferiores-- igual ou menor que a tensão admissível, para número ilimitado de repetições dessas cargas.

A espessura final de dimensionamento será a maior dentre as encontradas no cálculo assim feito. No caso em as cargas predominantes !oram os eixos múltiplos, quando a sub-base for granula.r, e os eixos simples e tandem duplos, para a sub-base de concreto rolado, resultando espessuras finais de concreto simples de 21 cm e 16 cm, respectivamente.

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A Tabela 16tem a súmuia do dimensionamento.

TABELA 16- Resumo do dimensionamento (Projeto 8)

e espessura de

sub-base

Granular

rolado 10 cm

necessária de de eixo

Por tipo

Simples 20 --~----~---·-+-----------·---1

Tandem duplo ·--+--------------~

21

Tandern duplo 17 17

Tandem triplo 16

Bibliográficas

·1. /<,MERIC,C\N SOCIETY FOR TESTING Aí\JD MATEFiiALS (ASTM): Standard lest method for flexura/ of concrete using si mp/e beam wíth third-poínt C78. ln: ---·- Book of ASTt'vf standards. Flhiladelphia, i 976. v.4,

2. HILSDORF, H. 1<. & C E. Fatigue strength of concrete under vatying flexural stresses. Amerícan Concrete lnstitute, Proc., Detroit, 63 (1 0): 1059- Oct. 1966.

::t AMERICAN SOCIETY FOR TESTING ANO ~/IATERIALS (ASTM). Standard method lor nonrepelitive statíc íoad tests of soils anel flexib!e pavement components for use ín evafuation and desfgn of airport anel highways pavernents; 01196. Bookof ASTM standarcfs. Philadelphia, 1973. v.11, p.40í ·3.

4. PORTLAND CEMENT ASSOCIATION (PGA). Thíckness design for concrete pavements. Chicago, '1966. (HB-35).

5. WESTERGAARD, H. M. Computatíon of stress in concrete roacfs. ln: ESTADOS UNIDOS. HIGHI.NAY RESEARCH BOARD. Proceedings of the fifth annual meeting of the 1-fígfJway Researcfl Board. Washington, D.C., 1926. v.5, p.90-1i2.

6. _______________ . Stresses ín concrete pavements computed by theoretical ana!ysis. Pub!ic Roads, Washington, D.C., 7 (2): 25-35, Apr. 1926.

7. ·------ . Ana!ysís of stresses in concrete roads caused by variatíons in temperatura. Public Roads, Washington, D.C., 8 (3): 201-15, May 1925.

8. . Theory of concrete pavement design. ln: ESTADOS UNIDOS. HIGHWAY RESEARCH BOARD. Proceedings of the seventh annual meetíng of the 1-líghway Research Board. Washington, D.C., 1928. v.7, p.i75·8i.

9. . Analytical too/s for judging resu!ts of structura! tests of concretepavements. PublicRoads, Washington, D.C., 14(10): 185-88, Dec. 1933.

41

1 O. SPANGLER, M. G. Stresses ín th'e comer region of concrete pavements. Buli. Uníversíty of the Iowa Engineering Experiment Statíon, Ames, (157): 9-96, Sep. 1942.

11. BRADBURY, R. D. Reinforcedconcretepavements. Washington, D.C., Wire Reinforced lnstitute, 1938.

12. KELLEY, E. F. Applicatíon of the results of research to the structural desígn of concrete pavements. Publíc Roads, Washington, D.C., 20(4): 83-104, jul. 1939.

13. PICKETT, G. et ali i. lnfluence charts for concrete pavements; a supplement to Kansas State College Engíneering Experiment Station Bulletin n.65. Manhattan, 1951.

14. TARAGIN, A. Lateral placements of trucks on two-lane highways and four-lane divided highways.; Pub/ic Roads, Washington, D.C., 30 (3): 71-5, Aug. 1958.

15. PICKETI, G. & RAY, G. K. Jnfluencfi charts forconcrete pavements. American Society of Civil Engineers, Proc., New York, 76: 1-25, Apr. 1950.

16. PITTA, Márcio Rocha. Dimensio(lamento de pavimentos rodoviários de concreto para o caso de eixos tandem triplos. São Paulo, ABCP, ·1978. (ET-21 ).

17. OLDER, C. Highway research in Illinois. American Society of Civil Engineers, Proc., New York, 50: 175-217, Feb. i 924.

18. ESTADOS UNIDOS. HIGHWAY RESEARCH BOARD. Final reporton road test one-MD; effect ot co{/tro/led truck axle loadings on concrete pavements. Washington, D.C., 1952. (Special report n.4).

19. . The AASHO road test: pavement research. Washington, D.C.,

1962. {Specíal report n.61 E).

20. . The AASHO road test. Washington, D.C., 1962. (Special

report n.73).

2·1. FORDYCE, P. & TESKE, W. E. Some refationships ofthe AASHO road test

42

to concrete pavement desígn. !n: ESTADOS UNIDOS. H!GHWAY RESEARCH RECORD. Concretepavementdesign. Washington, D.C., '1963. p.35·70.

22. lives of 17íghway pavements; a 36 (9): 192-206,

23. M. L de. de nas estradas brasileiras; problemas e sugestões. Rio de Janeiro. Instituto de Pesquisas Rodoviárias, 1966. (pub. n.464).

24. MURDOCK, J. W. & C. t:. Effect of range of stress on strength concrete beams. Amerícan Concrete lnstítute, Detroit, 55 (2): 221-31, Aug. i 958.

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